数学建模分析精选(九篇)

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第1篇：数学建模分析范文

一．初级建模阶段

在学生已经具备了一定建模基础之后，教师要适当增加建模问题的深度，尝试着设计相对复杂的问题情境，引导学生合作交流，发动群体智慧，共同进行分析并设计合理模型．这一阶段的教学重点已不再局限于某一个知识点的应用，而是在于引导学生熟练运用数学原理和方法，掌握技巧．教师更多地将学习的自让给学生，引导他们从实际问题情境中抽象出重点，有步骤地建立模型，合理解决问题．经过多次训练，学生能对建模的思路了如指掌，数学素养也会随之提高．例如，为了帮助学生建立“求某一固定点到一条直线上各个点距离之和最小”的模型并加以应用，笔者提出了一个实际问题:“五个村庄分布在同一条直线上，政府要建立一个自来水公司为这四个村庄供水，要求管道铺设的距离总和最短，请问该自来水公司应该建在哪里?”这个问题实际上并不难，只需要学生将村庄抽象为一条直线上的五个点，然后问题就简化为“求固定点到一条直线上的五个点距离之和最小”．很多小组首先将问题进一步简化成“求固定点都两个点距离之和最小”，解决了这个问题之后再逐步增加点的数量，依次给出解答．最后教师又引导学生把问题延伸到n个点的情况，直到学生从中总结出规律，归纳得出公式．

二．综合建模阶段

该阶段不仅突破知识点的限制，还要突破思维的局限性，力求构建一个创新、开放的动态课堂．综合建模的目的不是给问题寻求一个确切的答案，而是创造条件引导学生进行调研、分析、建模、解答，最终拿出一个完整的问题解决方案来．这对学生的综合素质要求很高，不仅要有较强的思维能力，还要具备相应的动手能力、观察能力、信息采集能力，甚至考查学生的自我组织能力．而在前期准备结束后，学生还要根据所收集到的信息提炼出有用的已知条件，提出假设方案，并给出解决问题的猜想，再动手验证，最终得到解决问题的方案．这一过程是数学建模的高级阶段，也是学生迅速提升综合素质的最佳时机，尽管开始时困难在所难免，但经过循序渐进的训练，其对学生的帮助会越发显现，让每名学生都受益匪浅．数学建模每个阶段都渗透了教师的良苦用心，基础阶段认识建模，初级阶段学会方法，综合阶段则提升素质．通过这三级阶段，教师逐步带领学生领略数学建模的奥秘，真正将建模视作一种有效的学习方式，将应用数学内化为自己的意识．

作者：顾黄兵 单位：江苏省南通市通州区石港中学

第2篇：数学建模分析范文

关键词：数值分析；教学实践；数学建模；案例教学

中图分类号：G643文献标识码：A文章编号：1009-3044(2012)01-0228-03

The Practice of Mathematical Modeling in Numerical Analysis Teaching

LI Jun-cheng1, CHEN Guo-hua1, SONG Lai-zhong2

(1. Department of Mathematics, Hunan Institute of Humanities, Science and Technology,Loudi 417000, China; 2. College of Science, Chi? na Three Gorges University, Yichang 443002, China)

Abstract: For the effective implementation of the practice teaching of numerical analysis course, this paper analyzes the necessity of the or? ganic integration of mathematical modeling and numerical analysis course teaching. And then, several selected mathematical modeling cases are introduced according to the different teaching contents in numerical analysis. Through the integration of mathematical modeling in nu? merical analysis teaching, it can not only make students better grasp of the theory and method of numerical analysis, but also can cultivate students’ ability of mathematical modeling.

Key words: numerical analysis; practice teaching; mathematical modeling; case teaching

数值分析作为高等院校应用数学专业、信息与计算科学专业的主要基础课程和很多理工科专业的公共课，主要研究求解数学模型的算法及有关理论，是求解数学模型的不可缺少的途径和手段。在信息科学和计算机技术飞速发展的今天，数值分析课程中所介绍的数值方法更显得极其重要。与其它数学课程的最明显的区别在于，数值分析是一门更注重应用的科学，特别注意在方法的精确性和计算的效率之间的平衡。传统的教学模式只注重讲授数值方法的原理，算法的理论推导占据了整个教学过程的大部分时间，再加上缺乏实践环节的教学，就使得学生不能很好的运用所学的理论去解决实际问题[1]。

既然数值分析主要研究数学模型的求解算法及有关理论，因此将数学建模思想融入到数值分析的教学中是可行的[2]。为有效地实施数值分析课程的实践教学，本文主要介绍了几个针对数值分析不同教学内容的数学建模实践教学案例，这些精选的案例都涉及到相关的数值分析理论和方法。通过对实际问题进行数学模型的建立和求解，将数学建模思想和数值分析教学进行有机的融合，不但可以激发学生的学习积极性和学习兴趣，提高了学习效率，而且可以培养学生运用数值方法求解实际问题的能力。

1数学建模思想与数值分析课程教学有机融合的必要性

数值分析是一门理论抽象但实践性较强的课程，传统的教学模式一般只注重理论证明和公式推导，再加上学时的限制，很少会利用数学软件进行相应的实践性教学，导致学生只掌握了数值分析中的基本方法和原理，而运用数值方法解决实际问题的能力没有得到较好的锻炼。也正因为如此，学生的学习积极性不高，大部分学生不知道或者根本没有想过可以利用所学的数值方法去解决很多实际的问题。因此，针对数值分析课程的特点，采取可行的教学改革是有必要的。许多从事数值分析课程教学的工作者在这一方面作了很多的尝试和探索。例如，文献[3]讲述了任务驱动教学法在数值分析实验课教学中的实施步骤及过程，并给出具体实例。文献[4]以MATLAB作为工作语言和开发环境，开发了一个能有效地辅助数值分析课程教学的软件。

从数值分析课程的特点和教学目标来看，培养学生运用数值方法解决问题的能力是该课程的重点所在[5]。而数学建模主要考察的是学生将实际问题抽象成数学模型，然后利用综合知识求解数学模型的能力。通过对历年来全国大学生数学建模竞赛进行分析发现，许多数学模型的求解都会用到数值分析课程中的各种数值方法。因此，将数学建模思想与数值分析课程教学进行有机的融合是非常必要的。在数值分析课程的各个教学模块中，通过实际的数学建模案例进行数值方法与理论的讲解，让学生觉得所学的知识在实际工程问题中具有很大的应用价值，这样既可以吸引学生的眼球，提高学习效率，同时也可以培养学生运用数值方法解决实际问题的能力。

由表2可知两点三次Hermite插值多项式计算断面面积的误差最小，其次是三次样条插值多项式，误差最大的是三次Lagrange插值多项式，即所得结论与理论是相符的。

通过此案例，不但可以让学生掌握不同插值法的基本原理，而且还可以让学生体会到不同插值法的特征：三次Lagrange插值多项式(三次Newton插值多项式)分段光滑，两点三次Hermite插值多项式整体一阶光滑，而三次样条插值多项式整体二阶光滑。

2.2数据拟合的案例教学实践

所谓数据拟合是指已知某函数的若干离散函数值，通过调整该函数中若干待定系数，使得该函数与已知点的差距最小，最常用的数据拟合方法为最小二乘法。在数据拟合的教学中，可采用下列数学建模问题的求解进行案例教学。

例2：数据拟合教学案例――上海市就业人口预测

已知2000年～2009年上海市每年的就业人口数，如表3所示，现要预测2010年上海市的就业人口数，并与2010年真实的就业人口数(1574.6万人)进行对比分析。

表3上海市就业人口统计(单位:万人)

图2上海市就业人口数拟合图形

通过此案例的教学，不但可以让学生理解最小二乘曲线拟合的基本原理与步骤，而且还可以为学生参加数学建模竞赛时进行数据处理打下基础。

2.3数值微分的案例教学实践

所谓数值微分是指根据函数在一些离散点的函数值，构造一个较为简单的可微函数近似代替该函数，并将简单函数的导数作为该函数在相应点处导数的近似值。常用的数值微分公式有差商公式、两点公式、三点公式等。在数值微分的教学中，可采用下列数学建模问题的求解进行案例教学。

例3数值微分教学案例――人口增长率[7]

已知1950年～2000年每10年中国人口的统计数据如表1所示，试计算这些年份的人口增长率。

表4中国人口统计数（单位：亿人）

3结束语

为有效地实施数值分析课程的实践教学，本文主要介绍了几个针对数值分析不同教学内容的数学建模实践教学案例。通过对实际问题进行数学模型的建立和求解，将数学建模思想融入到数值分析的教学中，不但可以让学生较好的掌握数值分析的有关理论与方法，而且还可以培养学生的数学建模能力，为参加数学建模竞赛时打下一定的基础。

参考文献：

[1]赵景军,吴勃英.关于《数值分析》教学的几点探讨[J].大学数学, 2005, 21(3): 28-30.

[2]郭金,韦程东.在数值分析教学中融入数学建模思想的研究与实践[J].广西师范学院学报(自然科学版), 2008, 25(3): 124-127.

[3]杜廷松.摭谈数值分析实验课程中的任务驱动教学[J].中国电力教育, 2008, 1: 118-120.

[4]王强,金珩. MATLAB环境下的数值分析教学软件开发[J].内蒙古民族大学学报(自然科学版), 2004, 19(2): 176-179.

[5]刘艳伟,司军辉.数值分析课程教学改革若干问题探讨[J].黑龙江教育学院学报, 2010, 29(6): 75-76.

第3篇：数学建模分析范文

一、问题表现

1．学校层面

学校最关注的学习内容是体现在高考升学率环节中，忽略数学建模活动．

2．教师层面

教师在求学时代学到过数学建模知识，但是由于教学任务的侧重点以及平时缺乏交流，这也导致教师数学建模知识能力不够．

3．学生层面

(1)对实际问题的解决没有信心．实际问题的数学表达方式和纯数学问题的表达方式差异化很大，前者更注重于文字描述的概括能力，这也使得其问题的表现形式更富生活化气息，在分析问题时表现出长题目、多数量以及隐密分散的数学关系等．由此，会让学生产生畏惧的心理．(2)对实际问题的术语感到陌生．以实际问题为题材的数学应用题有着更多元化的专业术语，它们也是涵盖着其他领域的知识．由于学生平时和社会接触不多，常常会对很多名词术语感到陌生，不知所云，因此，不能有效了解习题所要表达的数学内容．譬如现实生活中常会碰到的金融词汇，学生几乎很少了解到其具体含义，这会直接影响解题的效果．

二、解决措施

1．学校层面

(1)要不断强化教师的后续学习，可以采用专家讲座和指导的方式进行完善．教师拥有着丰富的教学经验，但是缺少相对应的理论知识，所以，能够借助于开展继续教育课程，以此不断完善专业知识能力，显著提升数学应用教学理念．(2)邀请多种行业专家进行学术报告，这不是局限于教育学领域的专家，而是需要各行各业专家的广泛参与．通常情况下，学术报告中所包含的实际应用内容，更是体现出科技中数学知识的前沿应用．教师通过多参加相关的学术报告，能够更加及时准确地了解数学学科在现今社会发展的应用和前景，这样也是可以反作用于教学的环节．(3)拓展数学建模教学活动，促进师生广泛参加．

2．教师层面

(1)教师要将新教材应用于数学建模的环节中，找寻到对应知识点所能够引入的模型内容．譬如教授数列时，讲解储蓄贷款概念．教师要在授课环节中有效融入数学建模知识，这也是可以通过潜移默化的方式引导学生在诸多建模应用问题中了解到其具有的应用价值．当学生认识到数学建模重要性时，会强化学习的关注度．(2)在课堂教学中，要用结合实际的方式进行数学建模的知识传授．新课改标准中已经提出数学知识应用的重要性，这是需要借助于大量多样的实例导入数学知识，让学生借助于数学学习解决实际问题．要让学生头脑有这样的观念:自己的生活离不开数学，实际的生活更是离不开数学，数学知识不仅对学习有推进作用，更是会对生活有着指导作用，所以要学好数学知识．所以，教师要营造出更加良好的教学情境，不断引入学生感兴趣的生活内容，让数学知识赋予重要的生活属性．学生会突然发觉原本枯燥乏味的数学问题，原来是这样的有意义．这种理论和实际的关系构建，能够产生对学习重要性的认识．

3．学生层面

第4篇：数学建模分析范文

关键词：小学数学 建模 运用

数学建模是指利用数学模型的形式去解决实际中遇到的问题，换句话说，就是利用数学思维、数学方法解决各种数学问题。数学建模是在新课程改革后出现的新概念，经过一段时间的观察我们可以发现，数学建模的方法能够有效的提高学生的学习兴趣，培养学生的数学能力。这种方式能够将复杂的数学问题利用简单的方式找到解决方案，是提高小学数学课堂效率及课堂质量的有效手段。

小学数学是小学学习中的重要课程之一，也是培养学生数学思维的重要阶段。可以说，小学数学的学习是学生学习数学的关键，对今后的学习起到极大的影响。因此，对于小学数学教师来说，不断的完善教学手段，提高数学课堂质量是教学工作中的重中之重。而数学建模就是为了解决数学在生活中的实际问题，能够让学生感受到数学本身的魅力，培养他们的数学思维，提高数学学习能力，从而让小学数学教学质量也得到大幅度的提升。小学数学与数学建模之间有着密不可分的作用，两者相互联系、相互促进，如何有效的将数学建模运用在小学数学教学过程中，是每个小学数学教师都值得思考的问题。

一、培养学生数学建模意识

数学建模是为了解决数学中遇到的问题，数学本身特别是小学数学也是一门较贴近学生生活的学科。因此在数学学习中，教师要首先培养学生的数学学习意识，让他们感受到数学与生活的紧密联系，然后再引导学生用数学建模去解决遇到的问题。

在这一过程中，数学教师要注意以下两个问题：

（一）在教学中一定要贴近学生的生活，课堂中所提出的问题也必须要符合生活实际，让学生对所学内容感到亲切。积极引导学生利用多种方式解决同一问题，尤其是利用数学建模的方式，以达到培养他们的数学思维以及想象能力的目的。

（二）在学生进行数学建模的过程中要利用多鼓励的方式调动他们对数学学习的积极性，让他们在数学建模中获得成就感，增加自信心，以此来提高学生在今后学习中使用数学建模方法的热情。

二、提高学生想象力，用数学建模简化问题

对于小学生来说，他们的思维与其他年龄段相比极其活跃，拥有了丰富的想象力。在数学学习中，如果能将想象力与数学学习结合在一起，一定会得到意想不到的效果。教师可以根据小学生这一特点，提高他们的想象力，然后再引导他们利用数学建模解决问题，让题目简单化。

具体来说，就是在面对复杂的数学问题时，教师可以先为学生创建教学情境，以这样的方式提高学生的学习兴趣，让他们愿意主动去深入的研究遇到的题目。之后教师再去对他们进行引导，让他们能够理解题目中所提问题的含义，并能够运用他们的想象能力思考解决问题的方式。最后再引导他们进行数学建模，解决问题。这样的方式充分的利用了学生的想象能力，将所需解决的问题简单化。

三、选择合适的题目作为建模案例

在数学建模过程中，教师也要时刻牢记题目应该贴近学生的生活，符合实际，并且具有一定的趣味性，让他们有兴趣投入到数学建模的过程中去，然后再反复练习之后达到提高他们建模能力的目的。

在选择数学建模案例时教师主要应该注意以下两点：首先，教师在选择建模案例时要尽量选择比较典型的问题，能够让学生在学习了该题目以后掌握这一类的解题方法，达到小学数学教学的目的。所以，这就需要教师对题目进行深入的分析，看是否在拥有趣味性、真实性的同时符合教学要求。其次，题目最好能够拥有可变性，教师能够通过对题目中已知条件的改变让学生进行不同方面的建模练习，以此提高他们数学建模的能力。

四、引导学生主动进行数学建模

在教师经过反复的教学后，学生都已经拥有了基本的数学建模知识，了解了数学建模过程，并且能够在解题过程中简单的使用数学建模。此时，教师在教学中就可以引导学生利用数学建模解决数学题目了。

引导学生用数学建模方法解决数学问题，就要在解题过程中多对学生进行这一方面的鼓励，让他们提高建模信心。在这一过程中，教师还可以尝试让学生之间利用合作的方式让他们进行数学建模方法的探讨，并在探讨的过程中吸取他人的经验，提高自己数学建模水平，同时这样的方式能够让数学建模深入到每一个学生的心中，逐渐影响每一个学生的解题思路，让他们能够在解题过程中熟练运用建模的方式，提高解题能力。

数学建模的方法能够有效的改变过去的传统教学思路，增加学生对数学的学习兴趣，提高数学解题能力。这种教学方法对于小学数学教师来说，值得不断的探讨研究，并应用在教学中，以此提高数学课堂的教学效率和教学质量。

参考文献：

[1]杨邦文.浅谈在小学数学教学中如何培养学生良好的学习习惯[A].国家教师科研专项基金科研成果集[C].2014年.

[2]沈小燕.小学数学应如何培训创新精神[A].国家教师科研专项基金科研成果集[C].2014年.

第5篇：数学建模分析范文

关键词：数学建模；高等数学；现状；对策

一、高等数学中数学建模的应用现状

（一）教学机制较为单一化

在高等数学教学过程中，传统教学机制中高等数学是一门较为理论的科目，需要学生对题目解答技巧进行综合分析，教师在讲课过程中，更加侧重于理论体系的系统性和完整度，不仅要求学生具备抽象思维，也要能对计算方法进行集中掌握。但是，在教学内容开展过程中，教师缺乏对实践能力和技能的重视，也就导致学生没有完全内化高数知识，没有建立使用意识，也就导致高等数学的教学成效偏离了其作为工具的教学宗旨。加之教师的教学手段比较落后，整体教学框架还停留在传统教学理念下，也就致使高等数学教学效果和教学质量非常不理想。

例如，在多数高校开设高等数学科目后，利用数字媒体进行空间几何图形的分析，但都是资源的堆砌，没有建立具有针对性的教学框架，学生也无法建构有效的学习模型，在绘图时间和进度分析时，都会浪费大量的时间，教学软件没有发挥最大化功效，整体教学效果也无法达到标准。

（二）教学内容和教学手段较为单一化

教学手段单一化是我国教学课堂中存在的普遍问题，教师没有建立多元化的教学机制，也就导致整体教学框架和教学理念缺乏时效性，并且，教师没有对课堂建立主线教学任务，就会导致学生和教师之间缺乏必要的教学沟通。教师使用填鸭式教学路径，学生也只是被动的听讲，没有占据课堂的主动权，就会导致课堂出现严重失衡的问题，数学学习过程缺乏了互动和教学交流，不仅导致学生丧失学习兴趣，也使得整个学习模式失去有效的教学效力。反观教学内容，在高等数学教学过程中，基本的概念、定理等都需要一套较为成熟的理论体系，这也就导致数学教学内容较为单一化，不能建立优化的教学框架。特别是一些较为经典的高等数学理论，尽管理论知识没有新的发展，但是教师可以采取不同的教学机制提升教学内容。然而，实际教学现状并不尽如人意，缺乏对现代教学理念的渗透，也就导致整体教学结构和教学框架缺乏时效性。

二、高等数学中数学建模的重要意义

在科学技术和教学资源不断增多的当下，高校要从学生的实际需求出发，结合教学机制和教学理念，提升教育框架的时效性。面对社会的人才诉求，高校改革高等数学教学机制迫在眉睫。因此，在高等数学中融合数学建模教学模式，能一定程度上提高教学效果和教学社会价值。

（一）优化学生的学习兴趣

教师在实际教学过程中，要建立完整的教学计划，确保教学目标和教学重难点突出，实现整体教学框架的升级。教师要建构有效的数学学习模型，提升学生的课堂参与度，特别是在理论知识讲解和实践应用方面，保持有效的教学平衡，真正落实教学改革项目的要求和教学理念，优化主干课程的完整度，也顺利提升数学建模的实际效果。只有提升教学意义和教学时效性，才能提升整体教学质量。兴趣是学生学习的源动力，教师要结合时展特征，从社会发展结构和市场经济诉求出发，建立符合学生兴趣要求的教学模型，一定程度上提高高校学生高等数学的学习水平。

例如，在求解变速直线运动的瞬时速度时，模型建立中对于时刻t与位移s之间的函数s=s（t），并且保证时间（t0，t0+Δt）内的平均速度v近似代替时刻t0瞬时速度v0。即：v0≈v1λ（当增量Δt越小时，v0与v越接近）等。或者是引进极限的教学理念，鼓励学生建立有效的数学模型。

（二）提升学生的创新能力

在学习高等数学过程中，多数学生的学习成绩和学习效果并不理想，这也就导致整体学习框架内，学生只是为了修学分，却忽略了学习高等数学真正的目的和追求。教师和学生之间要建立有效的学习机制，引导学生利用建模机制提高数学模型的解决效果，确保学生能在学习兴趣建立的基础上，感受到高数的实际价值和工具有效性。另外，教师在运行建模教学机制的过程中，要从数学学习和数学应有两方面提高认知度，完善教学流程的教学措施，实现建模后高数知识的体系化，也为学生解决实际问题提供有效的W习路径。

教师要在高等数学教学过程中建立一个统一的教学目标，以提升学生解决问题以及内化知识能力的同时，确保数学建模教学框架能提高学生的实践意识。特别要注意的是，在高等数学教学结构中运行建模机制，能引导学生在创新意识建立的基础上，进一步完成学习内容和学习进度。例如，在矩阵学习过程中，教师要对零矩阵、对角阵、单位阵、上三角形阵与下三角形阵以及奇异阵和非异阵进行综合分析，教师要利用建模教学机制，调整学生的答题机制和运算结构，从而提高学生的学习思路和问题解决路径。在激发学生学习兴趣的同时，引导学生发散思维，更好的学习高等数学。

三、结束语

总而言之，在高等数学教学过程中，教师要整合教学内容和教学机制，提高教学时效性，一定程度上保证了建模教学措施的实际教学价值。在实际教学过程中，教师只有建构更加贴合于学生实际诉求的学习框架，才能助力高校学生更好的完成高等数学的学习任务。

参考文献：

[1]余杨，石义松.数学建模思想在高等数学系列课程教学中的作用[J].湖北大学学报（自然科学版），2015，23（03）：210-212.

第6篇：数学建模分析范文

【关键词】经济学数学模型应用

在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期

一、数学经济模型及其重要性

数学经济模型可以按变量的性质分成两类,即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型,确定型的模型则能基于一定的假设和法则,精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多,加之相互交叉渗透,又派生出许多分支,所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型,既要视问题而定,又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科,充分发挥自己的特长。

数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题,就必须建立数学模型。数学建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化的结构的数学刻划。或者说,数学经济建模就是为了经济目的,用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。数学经济建模促进经济学的发展;带来了现实的生产效率。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统与客户进行商业谈判。

二、构建经济数学模型的一般步骤

1.了解熟悉实际问题,以及与问题有关的背景知识。2.通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象,明确模型中诸多的影响因素,用数量和参数来表示这些因素。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般情况下用数学表达式来表示,构架出一个初步的数学模型。然后,再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际,从而得到比较满意的结论。3.使用已知数据,观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。4.运行所得到的模型。把模型的结果与实际观测进行分析比较。如果模型结果与实际情况基本一致,表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预测;如果模型的结果与实际观测不一致,不能将所得的模型应用于所研究的实际问题。此时需要回头检查模型的组建是否有问题。问题的假使是否恰当,是否忽略了不应该忽略的因素或者还保留着不应该保留的因素。并对模型进行必要的调整修正。重复前面的建模过程,直到建立出一个经检验符合实际问题的模型为止。一个较好的数学模型是从实际中得来,又能够应用到实际问题中去的。

三、应用实例

商品提价问题的数学模型:

1.问题

商场经营者即要考虑商品的销售额、销售量。同时也要考虑如何在短期内获得最大利润。这个问题与商场经营的商品的定价有直接关系。定价低、销售量大、但利润小;定价高、利润大但销售量减少。下面研究在销售总收入有限制的情况下.商品的最高定价问题。

2.实例分析

某商场销售某种商品单价25元。每年可销售3万件。设该商品每件提价1元。销售量减少0.1万件。要使总销售收入不少于75万元。求该商品的最高提价。

解:设最高提价为X元。提价后的商品单价为(25+x)元

提价后的销售量为(30000-1000X/1)件

则(25+x)(30000-1000X/1)≥750000

(25+x)(30-x)≥750[摘要]本文从数学与经济学的关系出发,介绍了数学经济模型及其重要性,讨论了经济数学模型建立的一般步骤,分析了数学在经济学中应用的局限性,这对在研充经济学时有很好的借鉴作用。即提价最高不能超过5元。

四、数学在经济学中应用的局限性

经济学不是数学,重要的是经济思想。数学只是一种分析工具数学作为工具和方法必须在经济理论的合理框架中才能真正发挥其应有作用,而不能将之替代经济学,在经济思想和理论的研究过程中,如果本末倒置,过度地依靠数学,不加限制地“数学化很可能经济学的本质,以至损害经济思想,甚至会导致我们走入幻想,误入歧途。因为:

1.经济学不是数学概念和模型的简单汇集。不是去开拓数学前沿而是借助它来分析、解析经济现象,数学只是一种应用工具。经济学作为社会科学的分支学科,它是人类活动中有关经济现象和经济行为的理论。而人类活动受道德的、历史的、社会的、文化的、制度诸因素的影响,不可能像自然界一样是完全可以通过数学公式推导出来。把经济学变为系列抽象假定、复杂公式的科学。实际上忽视了经济学作为一门社会科学的特性,失去经济学作为社会科学的人文性和真正的科学性。

2.经济理论的发展要从自身独有的研究视角出发,去研究、分析现实经济活动内在的本质和规律。经济学中运用的任何数学方法,离不开一定的假设条件,它不是无条件地适用于任何场所,而是有条件适用于特定的领域在实际生活中社会的历史的心理的等非制度因素很可能被忽视而漏掉。这将会导致理论指导现实的失败。

3.数学计量分析方法只是执行经济理论方法的工具之一,而不是惟一的工具。经济学过分对数学的依赖会导致经济研究的资源误置和经济研究向度的单一化,从而不利于经济学的发展。

4.数学经济建模应用非常广泛,为决策者提供参考依据并对许多部门的具体工作进行指导,如节省开支,降低成本,提高利润等。尤其是对未来可以预测和估计,对促进科学技术和经济的蓬勃发展起了很大的推动作用。但目前尚没有一个具有普遍意义的建模方法和技巧。这既是我们今后应该努力发展的方向,又是我们不可推卸的责任。因此,我们要以自己的辛勤劳动,多实践、多体会,使数学经济建模为我国经济腾飞作出应有的贡献。

第7篇：数学建模分析范文

关键词：数学建模 数学教学改革 高职高专 可行性分析

1. 引言

在当今科技高速发展的时代，高职院校的教育应以培养应用型人才为目标，人才的知识能力结构是应用型，而不是学术型；要按照应用型能力结构，重新构建理论和实践教学的体系，培养的应用能力应为创造性。数学建模活动极大地激发了学生学习数学的积极性，培养了学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，拓展知识面，培养了创新精神和合作意识。因此，参加组织学生参加数学建模竞赛对促进高校数学与计算机教学改革都起着积极的推动作用，从而推动数学教学思想、内容和体系、方法和手段的改革。所以在高职高专院校开展数学建模课程与活动势在必行。

2. 现状分析

从20世纪80年代数学建模课程进入我国高等院校，开设该课程的刚开始只是少数理工科大学和综合大学。但自1992年由中国工业与应用数学学会举办全国大学生数学建模竞赛（94年起由国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同举办）以来，大学生数学建模竞赛迅速成为作为目前全国高校中规模最大的大学生课外科技活动。为此，各个高校根据自身特点相继开设了数学建模课程，有力的促进了数学建模课程的发展。虽然我国许多高校在数学建模方面取得了一些成绩，但是，我国目前的数学建模课程还面临一系列问题，主要表现在：

1）各个高校从事数学建模课程教学的教师数量不足，水平参差不齐。由于数学建模的教学不同于纯粹的数学理论教学，需要教师花费大量精力去备课，需要掌握其它相关学科的知识，很多教师不愿从事数学建模的教学工作，使得从事数学建模教学的教师数量不足，尤其是在参加全国大学生数学建模比赛的过程中，很多学校的指导老师都是临时拼凑一起的，很难保证指导教师的水平。

2）数学建模课程的设置目的、目标与性质缺乏恰当定位与分析。目前，许多高校都以不同的形式开设了数学建模课程，但是缺乏对开设该课程的目的缺乏相关思考。

3）数学建模教学理论和方法有待进一步完善。数学建模教学不同于单纯的数学理论教学，需要教师在授课过程中根据课程特点和学生情况，采用灵活多样的授课方式。但是，实际教学过程中，由于客观条件的限制，很多讲授数学建模课程的教师还是采用传统的数学授课方式，忽视了课程本身的特点和目标，造成学生失去学习数学建模的积极性。

4）有的院校开设数学建模活动仅为参加“全围大学生数学建模竞赛”。诚然，通过组队参加“全国大学生数学建模竞赛”活动，确实促进了高校“数学建模”教与学水平的提高，教师通过辅导学生参赛提高了自己的专业素养，参赛学生通过参加建模竞赛提升了数学建模能力，也在一定程度上维持和提升了学校的地位和声誉。然而，这些竞赛成绩背后是“数学建模”课程教学中对极少数参赛学生的强化训练和对绝大多数学生的忽视与应付，失去课程本身的目的。只是跟风仿效其他大学，相当部分院校忽视自身特色、盲目向其他大学看齐，这对数学建模的发展很不利。这需要我们在高职高专院校开展数学建模活动特别留意和要加以改进的方面。

3. 可行性分析

1）教改为开展数学建模活动提供政策支持与理论向导

在国家高等职业教育培养目标教学改革精神的指导下，我们针对目前高职数学教育的特点与需求现状，将提出了针对高职教育数学建模教学的学科教育框架，强调多种教学方式、成果检验方式相结合，改变传统授课方式，以素质教育为基础，突出能力目标，以数学建模为载体，以学生为主体，以解决实际问题为训练手段，提高学生的实际能力与在社会中的竞争力。

2）软实力方面的迫切需求：

高等职业教育的培养目标是为生产服务和管理第一线培养实用型人才，高职数学课程的一个重要的任务，就是培养学生用数学原理和方法解决实际问题的能力。在我院中开展数学建模活动，以此推动高职数学课程的改革应该是一个很好的做法。开展数学建模活动的出发点就在于培养高职学生使用数学工具和运用计算机解决实际问题的意识和能力。

数学学建模活动所涉及的内容很广，用到的知识面比较宽，不但包含了较广泛的数学基础知识和各种数学方法技巧，而且联系到各种各样实际问题的背景：如生物、物理、医学、化学、生态、经济、管理等。我们认识到单靠数学系的老师担当指导教师对学生进行这些方面的知识传授可能不够深入全面。因此，学生在课下还需要自学。如建模方法与应用、线性规划、动态规划、生态数学模型、概率统计排队论、层次模型分析、图论、离散数学、计算机仿真、案例分析、Matlab，Mathematica等。这样大大丰富了学生的知识面，开拓了学生在数学方面的视野。这样充分调动了学生的学习积极性，激发学生努力自学，有利于将学生的潜能更充分地发挥，有利于培养和提高学生的自学能力和创新意识。参加数学建模培训的同学均有这种深刻体会。

3）硬实力方面的支扶齐备：

我院各类实验室、投影仪、多媒体、吸音式话筒等辅助设施都比较齐全，为数学建模活动的开展提供了全面强有力的硬件保障。

数学建模是我院计算机、经济、管理、机电、会计等专业学生都涉及到的重要应用课程，师生对该活动的开展呼声日益高涨，从主、客观上，从软、硬实力方面都基本具备了课题研究的内部环境和动力。

如果数学建模活动能在我院里得以开展，其效果定能如期实现，拓宽数学模型的应用领域，可以改变单一的纯理论教学模式，推动了我院高等数学教学模式改革。

参考文献

1. 姜启源.数学模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

2. 李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M] .北京：高等教育出版社，2001.

3.杨晋浩.数学建模.北京：高等教育出版社，2003.

第8篇：数学建模分析范文

关键词：线性模型；经济增长；特定要素模型

一、经济增长来源的实证分析：

分析经济增长来源，需从拉动经济的“三驾马车”入手。完整意义上的“三驾马车”是指在支出法核算中的最终消费支出、固定资本形成总额、产品和服务出口。最终消费支出反映消费需求；资本形成总额反映投资需求；净流出等于货物和服务的流出减去流入后的净额，反映外部需求。这“三大需求”就是常说的拉动经济增长的“三驾马车。

通过建立以下线性模型来描述经济增长与“三驾马车”的关系：

Y 0 1C 2 3 I

其中Y为国民收入，C为消费需求，I为投资需求，为外部需求即产品和服务的出口，为参数。

从国家统计年鉴 2013 年统计数据中提取出 1995-2012 年国内生产总值、年终消费总值、货物和服务净出口值、投资总值的数据，将数据进行归一化处理，归一化处理的方法如下：

假设 x ' 为原始数据，归一化的公式如下：

[xi=xi'-min（x'）max（x'）-min（x'）]

通过 MATLAB 回归分析，求解模型，求得参数结果如表 所示：

通过对置信区间的检查，发现对应因素 C， I ， 的系数置信区间没有包含零点。因此，此模型成立。 于是得到模型：

Y 0.0059 0.6836C 0.059 0.3020I

从上式可以看出，消费需求、投资需求和外部需求对经济增长的影响中，消费需求所占权重最大，远远大于投资和外部需求。联系现实经济，不难理解，消费需求是生产的目的， 可以创造出生产的动力，刺激投资需求促进经济发展。因此说，消费是经济增长的真正最终需求，是推动经济稳定增长的根本动力。相比之下，投资是社会总需求的重要组成部分，它对总需求的总量和结构会产生直接的影响，通过增加投资能够扩大社会生产能力，对经济影响不容小觑。而外部需求的权值虽然较小，近年来，我国积极推动外贸发展出口，成为出口第一大国，对经济增长贡献越来越大。

二、收入增长来源的实证分析

关于我国居民收入主要指的是工资收入，分析收入增长的来源也就是对工资收入进行分析，对此，借鉴特定要素模型理论，排除人口数量变化对其影响，着重对名义工资，实际工资进行分析，找到收入增长来源。

利用特定要素理论模型中，关于劳动要素对收入分配的影响，式子如下：

[ω]=MPL*P

其中[ω]为劳动要素名义价格，即名义工资；MPL是劳动要素的边际产量，即增加一个单位劳动投入所带来的总产量的增加量；P为价格，是劳动要素所生产产品的价格。该式子说明，劳动要素的收入即工资，来源于劳动要素的产量及产品价格，并成正比关系。换句话说，分析收入的来源找到收入来源于边际产量和价格，并与之成正比。 根据边际产量的定义，上述式子又可表示为：

[ω=ΔTPΔL?P]

分析趋势关系，简化式子，用平均产量代替边际产量

[ω=VTPL?P]， [V]为使等式平衡的参数

通过验证工资与总产量的正比关系和工资与价格的正比关系，即能说明以上问题。由于不能直接建立工资与总产量的关系，通过产值代替，同样说明问题。

利用国家统计年鉴2013统计数据，提取1995-2012年居民收入、国民生产总值、 物价数据，利用Matlab曲线拟合工具箱，分别对GDP指数、CPI指数、收入指数的趋势变化情况进行曲线拟合，如图 所示 ：

结果表明，工资、物价和总产值随年份的增长具有相同的变化趋势。说明工资来源于价格和总产值，并都是正方向趋势，从而验证了收入增长来源于物价增长和经济增长，且为正向趋势。

参考文献：

[1]田景文.人工神经网络算法研究及应用[M].北京：北京理工大学出版社，2006.7.

[2]陈继光.MATLAB 与自适应神经网络模糊推理系统[M]，山东：山东省地图出版社，2002.2.

第9篇：数学建模分析范文

【关键词】 小学数学；分组教学；分层教学

分组分层教学模式主要是以学生的学习能力为基础，将全班的学生进行分层分组教学，每个小组根据不同的教学要求，采用不同的教学方法，做到因材施教；限定学生在同一规定的时间内，用适合每一名学生的教学方法进行教学，充分发挥学生的潜力和兴趣；努力促进学生的德智体美全方位素质的提高.

一、理论依据和现实意义

在教学中，教师既要做到把握全局又要因人而异坚持因材施教原则，照顾学生的个性差异. 使不同学习层次的学生都能有不同程度的收获. 更好的激发学习兴趣，从而减轻负担. 由教师主导向学生自学、小组讨论为主转变. 而且在练习时也可以允许学生自由选择. 这样一来学生能够根据自己实际情况选择适合自己的学习方法，制定恰当的学习目标. 同时寓教于乐给学生营造快乐的氛围，这样有利于激发学生的积极性、主动性，提高教学质量.

基础教育对于提高学生的素质而言是最基本的教育. 是为将来接受更高的教育的前提，只有基础打好了才有利于之后的学习. 而且基础教育也是科教兴国的奠基工程. 《国务院关于基础教育改革与发展的决定》指出：“继续减轻中小学生过重的课业负担，尊重学生人格，遵循学生身心发展规律，保证中小学生身心健康成长. 要加强教学管理，改进教学方法，提高教学质量. ”所以说每个学科都要以此为标准. 小学数学课程按照分组分层的教学模式也是教育改革的趋势，分层分组教学的实验，可以做到以“整体性、主体性、发展性”三大原则为指南，关注到学生之间存在个体差异，发展学生个性的同时又不失其主体特性，从而增强学生学习能力.

二、分组分层教学模式的内容

教学目标要层层递进，照顾到每个人具有可实现性，同时每名学生在学习数学的过程中都有所收获，不要只是为了完成目标. 具体来说就是坚持因材施教的原则，根据不同层次的学生的学习能力制定出与之相适应的教学目标，通过分层分组的教学模式，促使各个层次的学生都能达到所制定的目标要求. 这样学生的自信心就被激发出来，积极性也被充分地调动起来，学习起来就更有干劲，更加主动，对老师而言上课效率也会大大提高，减少不必要的麻烦.

分组分层就是看到了每名学生都是一个独立的个体，只有重视个体，使个体效能最大化才有利于整体的发挥，做到每名学生都最大程度的发展，对整个班级来说才能达到最优；对学生分层次主要依据学生的知识基础、学习能力、学习态度进行划分，但是每个小组的情况要大体一致，都要有不同层次的学生在里面. 不能够给学生被歧视的感觉，同时老师也要心中有数，必要的时候可以做些纪录，还有就是要给学生营造积极学习的良好氛围.

课堂教学过程中分层次. 教学过程要承认个别差异，针对不同层次的学生，应用灵活多样的教学方法，进行分层教学，分类指导，培优辅差，适应各层次的学生要求. 比如，对概念性较强的或难点较多的教材进行全班讲解；对于可温故知新的，或者内容比较浅显的教材，放手让优等生独立学习，对中等生进行“半扶半放”，而对后进生要进行鼓励，辅导他们学习新的内容. 提问要根据水平较低的学生接受能力情况，先提问中下水平的学生，让中下生有发言的机会，对内容简单思考性不强的问题，应首先让后进生回答，即使后进生一时回答不出，也可让优等生帮助回答后，再让后进生重述，直至正确为止，这样让后进生也能体验到成功. 在后进生回答问题时教师要耐心启发，引导鼓励他们大胆回答，对一些思维力度大的较难问题，教师要设置台阶，分层提问，减少坡度来提问中等生；在突破重难点时，就要发挥优等生的优势，启发全体学生深刻理解，及时进行反馈. 这样安排能使各个层次的学生在课堂上都有言可发，学有所得.

课后的练习、作业分层次，让学生及时巩固加强学习内容. 习题的设计也要根据不同的层次来进行，每个小组内不同层次的学生有不同的作业，然后以小组为单位进行练习讨论，层次好的学生要找层次较弱的学生.

最后的评价也要根据分组分层来进行，以建立学生自信心. 评价是老师对学生的学习效果和反馈自己的教学思想和行为的一种表现手法. 小学生的学习行为，自信心的培养等很大程度受到老师评价的影响. 评价不能单向度的只是一味地批评，也不能刻板印象，好学生就得表扬，差学生就得批评. 评价也要受到不同因素的影响，学生的学习能力，学习态度，课堂表现，课后练习等都是评价的参考标准. 分组分层的教学模式就可以避免老师评价时出现的片面性. 如果对不同学习水平的学生同一尺度去评价，不仅会打击学生学习的热情和积极性，还会影响学生自信心的发挥. 老师要了解学生的具体情况，更多地关注学习相对落后的学生. 所以说对学生进行分组分层的教学模式，就可以以组为单位接受批评或表扬，对于一个小组来说不同层次的学生都有，学生之间不会存在心理障碍，也是对集体凝聚力的一种锻炼. 但是老师更多的还是希望采取鼓励学生的形式，这样有利于营造一个更加轻松自在的学习氛围，学生会更愿意去学习，更主动去讨论，去提出自己的看法，加上老师在一旁适当的点拨，学生学习能力的提升也会越来越快.

结 语

通过对小学数学的分组分层教学模式的实践探究分析. 随着社会发展，教育也在不断革新，各种教学模式层出不穷，实践证明分组分层教学模式是其中一个重要的模式，顺应了学生全面发展的趋势，这种模式更有利于尊重学生的个体差异，切实做到因材施教，分组不再受到老师主导，更能够发挥学生自身的主动性和爱好，积极学习. 当然，每名学生有不同的学习难点，而且提高也非一日之功. 老师要做到先增强学生的自信心，让学生找到自己学习的瓶颈，从而对症下药各个击破. 持之以恒，相信他们会拿出自己最优异的成绩.

【参考文献】

[1]刘红侠.初中数学分组分层教学研究[J].语数外学习（初中版中旬），2013（01）.