数学建模基本步骤精选(九篇)

前言：一篇好文章的诞生，需要你不断地搜集资料、整理思路，本站小编为你收集了丰富的数学建模基本步骤主题范文，仅供参考，欢迎阅读并收藏。

第1篇：数学建模基本步骤范文

关键词：中等职业院校 数学教学 数学建模思想 教学改革

数学建模思想在数学教学活动中已经得到广泛的认可，在不同阶段、不同层次的教学中取得了良好的教学效果。但是对于中职教育而言，数学教学体系的构建并不完善，出于学生基本情况、数学教材使用情况、数学教学认知与能力水平情况的影响，数学建模思想尚未完全运用于中职数学教学实践中。为了中职数学更深层次的教学改革，本文以理论联系实际的方式，从实践教学的视角对数学建模思想在中职数学教学中的应用进行深入的分析。

一、中职数学教学中数学建模思想运用可行性分析

数学建模思想在中职数学教学中运用是否具备可行性，需要结合实际进行调查验证。为了完成本文的研究，对笔者所在学校所开展的数学教学实际情况、学生数学学习实际情况进行了详细的调查分析。调查采用问卷调查的方式，包括学校学生数学应用能力、数学建模思想解决实际数学问题的社会需求、数学建模思想在当前中职院校数学教学中体现情况以及学生对数学建模思想的认知四个方面。

调查结果显示，笔者所在学校学生在数学建模正确率、验证模型正确率方面的表现差强人意，表明学生在数学知识的实际运用上并未表现出应有的水平。对中职院校的数学课本抽样调查结果发现，虽然绝大多数数学教材的设计已经涉及了数学建模思想，但是培养学生数学应用能力方面的内容仍然欠缺；在中职数学所能够涉及的社会岗位抽样调查结果显示，比如资源环境领域、物流运输领域等对运用数学建模思想解决实际数学问题的能力需求空间巨大。

对学生的综合问卷调查结果则表明，超过80%的学生认为数学建模能力的建立十分必要，对于其以后的就业具有积极的帮助，他们乐于接受数学学习中的数学建模能力构建。从这些实际调查结果可知，当前中职数学教学中引入数学建模思想具有较强的可行性。

二、数学建模思想在中职数学课堂教学过程中的构建

1.融入数学建模思想的中职数学课堂

融入数学建模思想的中职数学课堂教学与其他教学模式一样，同样需要经过五个基本步骤，而且在每个步骤中需要结合数学建模思想的特征、优势、原则、规律以及中职学生数学学习的基本情况进行针对性的课堂设置，并且课堂教学整体上要遵循构建主义理论。

首先在备课阶段，教师需要对构建主义、人本主义以及数学建模思想、中职数学教学内容、中职学生基本情况具有充分的了解和认知，以全新的数学建模教学观念准备教学材料；其次在课堂引入阶段，教师在备课时已准备的丰富教学素材的基础上，以构建主义要求导入新知识，尤以数学软件进行教学演示为宜；再次在引导教学阶段，教师引导学生对新知识进一步挖掘，遵循启发引导、循序渐进的原则；第四在课堂结束阶段，通过一堂课的教学，学生对所学的数学建模知识获得了基本的了解和掌握，在结束阶段需要进一步总结以巩固学生的数学建模思想；最后在课后的巩固阶段，以传统的课外作业和学期测评方式对学生进行考核评价，使学生及时发现问题并分析和解决问题，使数学建模知识得到进一步巩固。

2.中职数学基础知识的铺垫

从整体上来看，中职数学教学中的数学建模能力的培养是一个系统工程，需要经历一系列的步骤，而基础知识的铺垫则被视为第一步。在中职数学基础知识的铺垫阶段，通常所采取的教学方式为“讲解-传授”式，要求教师自身对数学建模思想具有足够的了解和掌握，然后结合自己的了解和实践，以讲解的方式向学生传授数学建模的基础知识，以使学生对数学建模具有初步的认知，进而引导和帮助学生建立基础的数学知识体系和数学建模基础知识体系。此外，在教师进行数学建模讲解时，除基础认知之外，还需要引导学生对数学建模的基本运用方法进行初步的感悟，并建立系统的数学基础语言体系。

3.数学建模思想融入课堂的教学阶段

在中职学生获得初步的数学建模基础知识后，应在数学教师的引导下进入下一阶段的学习，即课堂融入阶段。在中职数学教学中，数学建模思想的课堂融入通常以“活动―参与”的教学模式，其强调数学建模课堂教学中学生的主动参与性，突出学生在学习中的主体地位。数学建模融入课堂教学阶段至关重要，对教师本身的素质和要求较高，要求教师对课堂教学具有整体的、灵活的把握能力。课堂融入阶段通常包括情景创设、师生合作活动探索、师生交流和讨论、师生总结与研究拓展、课后实践活动五个步骤。

4.中职学生数学建模思想的应用

中职教育对人才培养具有较高的实际运用能力要求，这就需要中职数学教学同样要求实际应用能力的训练和锻炼。经过以上阶段的教学实施之后，中职学生基本获得了系统数学知识和基本的数学建模能力，接下来需要在教师的引导下进入实践应用联系阶段。该阶段的目的在于锻炼学生自主完成数学实习作业、体会运用数学建模思想模拟解决实际数学问题的经过，进而巩固学生的建模思想。

在该阶段，教师应该坚持学生自主的原则，指导学生完成自我检验和自我修正。学生的自主练习可采取独立完成、小组合作完成等形式，数学实习作业题的设置则需要难易适中，能够给学生预留足够的发挥空间。

三、中职数学建模思想的教学应用实践

在中职数学建模教学中，教师设计的教学内容应以日常生活中遇到的数学问题为例，这样能够强化学生的理解和记忆。

比如在基础知识铺垫阶段，以城市用水收费标准为例来引导学生学习分段函数，使其结合自身日常生活中经常遇到的事情来加深对数学基础知识的理解，并在此基础上引导学生对日常生活中常见的涉及分段函数知识点的案例进行常识性应用和巩固，比如出租车的收费模式等。

而在数学建模思想融入课堂教学阶段，可在学生已掌握知识点基础上，教师设置情境进行互动性学习，比如“函数知识在手机卡计费中的应用”，教师创设情境，让学生通过建立函数模型来解决实际问题。

数学建模思想的实际应用是中职数学教学的最终目的，在此阶段，教师不妨将实际生活中的问题设计成数学案例，要求学生在课余时间独立或以团队合作的方式完成练习。

例如：某蔬菜大棚黄瓜种植中，由于菜农对于市场行情并没有准确合理地把握，因此对出售价格和时间的关系掌握不准，进而无法确定最佳经济收入。在这个背景下，请学生结合历年市场发展趋势与行情解决如下问题：建立黄瓜市场出售时间与价格的函数关系，并解释市场发展趋势；建立黄瓜种植时间与成本的函数关系，并解释成本的变化原因；在哪个时间段上市能够使菜农获得最大收益？

学生通过团队配合所做出的最佳方案如下。

第一步，进行市场调研，包括网络资料搜集与蔬菜市场实地调研。经过为期三天的调研，学生获得了2015年2月15日起300天的市场资料和数据，在经过教师的指导后，学生通过直角坐标系下的离散点图找到了市场变化趋势，成功地将日常生活中的实际问题转化成为了数学问题。

第二步，学生结合300天的数据进行了模型假设，即假设一：所搜集到的数据为真实可靠的数据；假设二：种植成本与市场售价间的差额为菜农的实际纯收益。

第三步，在该问题的关键点上引入建模思想，即种植成本与上市时间在2月15日起第150天时出现最低拐点，而市场售价与上市时间关系函数则在2月15日起第200天时出现最低拐点。在该处引入建模思想，可以得出种植成本Q与时间t之间的函数关系，以及市场售价P与时间t之间的函数关系。

对所出现的两个时间拐点而言，由于气候的影响，黄瓜在资料时间起点后的150天进入高产期，种植成本达到最低，此后黄瓜的市场供给开始增加，进而在此后的50天左右，市场供给达到最大化，造成市场售价最低，之后随着产量的减少，市场供需逐渐平衡，市场售价也开始回升。将生产成本与实践的关系函数进行整理，然后将其与销售价格和时间的关系函数进行整合，得出生产成本、销售时间、市场售价之间的综合函数，在此函数的基础上对时间区间进行计算，便可得到最佳值。

第四步，讨论分析，假设菜农的最大收益为K，则K=P-Q，那么：

当100≤P≤300而且0≤t≤200时，那么当P=250且t=50时，K得到最大值为100；

当100≤P≤300而且200≤t≤300时，在P与t的限制条件下，P取值400无意义，因此P应当取值300，对应的t取值300，此时K值为87.5；

由以上分析可知，当从2月15日起第50天时，菜农选择上市所获得的收益最大。

在学生完成此案例之后，一方面可以使学生对数学知识的实际运用获得了直观的认知，另一方面也培养了中职学生的数学应用能力。

四、实践教学效果分析

在笔者所在学校数学建模思想实践教学实施一段时间之后，采用问卷调查的方式分别对学生和教师进行了调查。结果显示，学生对于该模式的教学认可度明显提升，并表现出积极的兴趣和主动的参与，而且阶段性的测试结果也表明其数学成绩获得了明显的提升。实践应用结果表明，数学建模思想在中职数学教学中的应用明显改变了中职生学习数学的态度，学习的积极性和兴趣不断提升，学习方式也由原来的被动模式转变为主动模式，学生的综合能力和学习成绩大大提升。

此外，对教师的调查结果也显示，教师也更乐于采用此类教学方式，更乐于引入数学建模思想来进行中职数学教学。综合实践表明，中职数学教学中融入数学建模思想的教学模式具有推广价值。

参考文献：

[1]李涛.中等职业学校数学建模课程建设之研究[D].鲁东大学，2013.

[2]王娟，侯玉双.数学建模思想在数学分析课程教学中的应用[J].科技信息，2013（23）.

第2篇：数学建模基本步骤范文

【关键词】数学建模；数学实验；创新能力；微课；翻转课堂

随着大学生数学建模竞赛的不断开展，各高校也越来越重视数学建模和数学实验课程的教学工作，并通过围绕该赛事组织本校的预赛等工作，大力推广数学建模的参与面.分析历年来大学生数学建模竞赛赛题，可以发现近年的赛题有如下一些特点：题目的难度逐年升高，对数学知识的要求超出书本范围；问题越来越接近解决生活中遇到的实际问题，题目应用性很强；题目中常常会出现大数据，这些数据的处理和合理应用直接影响题目的求解；题目经常是命题专家的课题的一部分或简化，要求有一定的专业背景知识；解决问题的手段与计算机的联系也越来越密切，数学软件的使用趋于普遍，对学生的计算机能力要求越来越高；问题的综合性要求较高，对学生的数学应用能力和创新能力也要求更高.

一、当前数学建模和数学实验课程的特点及不足

目前已有的数学建模和数学实验的教学工作，主要是针对典型的教学案例，讲授如何建立适当的数学模型的理论知识，以及分析问题和解决问题的过程.教学中，教师还是以电子课件的课堂讲授为主，学生的实验活动主要是在课外完成，练习作业也基本以较为简单的题目为主，学生难以获得系统的、全面的训练.因此，数学建模与数学实验课程传统的教学内容、教学手段、教学方法与近年数学建模竞赛和学生对竞赛辅导的要求的距离较大.学生在面对大学生数学建模竞赛的真题时，普遍感觉题目较难，难以下手；很多学生在建模的过程中有一些好的想法，但是由于数学软件基础较弱，难以实现自己的算法.同时，由于这两门课程通常分期开设，加之学时有限，使学生很难把两门课程有效地联系起来.

二、数学建模与数学实验课程改革内容

（一）教学形式多样化

1.高等代数和数学分析等数学主干课程的教学中，要融入数学建模和笛实验的内容，增加一些简单建模的例题，强调运用数学知识解决实际问题的教学.

2.我校每年举办多次数学建模系列讲座，对更多的学生进行数学建模启蒙教育，宣传数学建模的基本思想，激发了学生们对数学建模的兴趣.

3.同时，基于微课的翻转课堂模式，开设数学实验和数学建模公共选修课，系统介绍数学建模的基本内容和数学软件的功能，培养学生的数学建模能力.

4.每年组织开展1次校内数学建模竞赛、2次建模夏令营，选拔优秀学生参加全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛.2016年获得美赛二等奖3项、国赛一等奖1项、国赛二等奖6项、国赛省一等奖11项.目前我校数学建模成绩在吉林市名列前茅.

5.从数学建模和数学实验出发，为学生开设创新实验，建立数学建模工作室，鼓励学生申请数学建模的大学生创新项目，培养优秀学生的数学建模的素养和能力.

（二）教学内容多样化

1.结合课程的特点，在数学主干课程中穿插具有建模思想的例题.例如，在常微分方程课程中，增加对汽车碰撞模型的介绍.这类教学主要是让学生了解和体会数学建模的基本思想和基本概念，激发学生应用数学知识解决问题的兴趣.

2.数学建模讲座可以选取某种模型，使学生全面理解模型的适用范围、典型特征、建模及求解过程.通过对该模型比较深入的理解，能了解数学建模的全过程，能举一反三.

3.数学建模和数学实验的选修课可以比较系统地讲授常用的数学模型的基本知识，介绍一种数学软件的使用.通过该课程的学习，使学生能比较系统地了解数学建模的基本过程，掌握数学建模的基本技能，能运用数学模型解决较为简单的实际问题.

（三）将数学建模与数学实验课程合并

将数学理论知识、数学建模的思维方法与数学实验融为一体，充分体现了数学的应用价值.

1.学生在学习各种典型案例的同时，可以利用数学软件及时开展实验.这样既弥补了单独开设的缺点，又在一定程度上节省了课时，效果也有了明显改观.

2.合并后的课程强调淡化理论，特别注重学生实践动手能力的培养.

3.教学方式采用的是分专题的案例教学法，比如，在数据处理专题中，会介绍数据拟合、插值、线性回归和非线性回归分析的相关案例以及实验工具.

4.课程宗旨就是让学生通过课程学习，在分析问题，应用数学方法原理建立数学模型，并综合应用计算机技术解决实际问题的能力培养上有质的飞跃.

（四）考核方式多样化

本着以学生为主体，以能力考查为中心，以提高教学质量为根本的理念，我们对课程的考核方式进行了改革，具体的成绩评定方案如下：

1.平时成绩占最终成绩的10%；

2.实验课考核占最终成绩的30%；

3.实践论文（模型+求解+排版）占最终成绩的60%.

总体看，新的考核方式更看重实践环节的考核.这里的实践有两层含义：一是学数学，用数学，尝试解决一些生活实际问题；二是上机实践，要求熟练掌握各种基本的数学软件工具，并能辅助学生对实际问题进行探究和求解.

第3篇：数学建模基本步骤范文

【关键词】“建模”思想；小学数学；实验探究

1985年，由美国科学基金会资助，在美国创办了一个名为“数学建模竞赛”的一年一度的大学水平的竞赛.我国大学生从1989年开始组队参加MCM，并取得优异的成绩.1994年教育部把全国大学生数学建模竞赛定为少数几项大学生课外教学和竞赛活动之一，从此MCM活动在我国迅速发展.中学数学建模为中学生数学竞赛演变而来，在2000年左右各地自发开展活动.本文从教学策略的视角探讨小学数学建模问题，讨论小学数学建模的意义和内涵以及小学数学建模的基本模式与实践探索.

一、小学数学建模的意义与内涵

小学数学建模一词，从正式出版的文献看，最早应该是在何福炬、孟允献在《小学教学研究》，2004年第2期上发表的文章《谈小学“数学建模”》中出现.实际上，全国各地小学以小学数学建模为内容开展的教研活动并不在少数.从现有资料来看，小学数学建模一词并无确切解释，一般认为小学数学建模就是以建立数学模型为核心的小学数学教学方法和模式.建模目的方面，大、中学数学建模的目的是把所学到的知识运用于实际，具有强烈的应用性和实践性；小学数学建模作为小学数学的一种教学策略，经常以教师事先特意设计好的形式开展活动，需要教师的直接参与、指导和把握.由此不难看出，小学数学建模不再是单纯的数学建模，已蜕变为小学数学教学的一种方法或者说一种教学形式.这一教学策略符合有效教学策略的基本标准，符合现代数学教学要求.数学是模型的科学，数学课堂教学就是“问题―模型―应用―问题”的一个循环往复的过程，因此，小学数学建模有相当好的适应性和非常广泛的适用性.由此可见，开展数学建模活动不仅是一种教学方式方法上的改革、教育模式上的创新，更是提高学生自主意识和探究能力、发展学生综合实践能力和创新能力的有效途径，能有力地推动小学数学教育的改革和发展.

二、小学数学建模的基本模式

运用数学建模的思想与方式开展小学数学教学活动，一方面要考虑小学生的知识水平和认知水平，另一方面也要遵循数学建模的一般规律.数学建模的一般流程包括：现实问题、简化假设、建立模型、模型求解和结果检验等基本环节与步骤.以数学建模为核心的小学数学建模教学策略，基本遵循这一流程，但在具体环节的操作上有其独特的组织、操作形式.

（一）现实问题：预设问题，创设数学模型情境.与一般数学建模不同，小学数学建模的“现实问题”实际上是教师根据教学需要精心设计的“预设问题”.预设问题是贴近学生生活和符合数学教学需要这两个方面的有机结合产物.预设问题为数学建模提供现实问题，更为小学数学建模教学创设数学模型情境.

（二）简化假设：解读情境，探索数学模型问题.给学生呈现了问题情境后，紧接着的工作就是把现实问题转化为数学问题.在此要解决两问题，即解读问题情境和形成数学问题，也就是根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，把实际问题用精确的数学语言描述出来，从而把实际问题转化为数学问题.把实际问题转化为数学问题，通常要先对问题做出必要的、合理的猜想和假设.受小学生生活经验和知识水平限制，以及小学数学建模的特殊性，在教学中要注意学生在解读问题情境和形成数学问题过程中，不可能一步到位，更多的时候还需要教师的参与、引导和整合才能完成.

三、小学数学建模的实践探索

小学数学建模在小学的开展，近几年的发展速度是相当快的.在各种教学活动形式、教学内容方面都做了相当多的尝试，积累了许多有价值的教学研究成果和教学实践经验.

（一）问题预设策略.问题可以从以下几个方面提出：从新旧知识的冲突、新旧观念的冲突、新旧方法的冲突和生活经验冲突等.在预设问题时，一般要求注意以下几点：①典型性.小学数学建模不同于一般的数学建模，呈现给小学生的问题应该是数学模型的典型范例，能够准确反映教学内容.②实践性.所选素材必须与学生身边的生活和学生力所能及的真实问题相结合，必须能引起学生的操作、观察、估计、猜测、思考等具体的学习活动，并能使学生在具体的学习活动中学会搜集资料、分析问题的方法.选取素材时，不仅要考虑个人能独立完成的素材，还要考虑几个人合作才能完成的素材，以培养学生的交流与表达能力和团队合作精神.

（二）模型应用策略.数学模型的应用，包括两个方面：数学本身的应用（练习）和数学之外的应用（解决具体问题）.为了加强学生数学应用意识和数学素养，应该加强数学之外应用的教学.用什么策略来解决具体问题，一方面取决于自身相关的知识和经验，另一方面取决于如何表征问题.对问题的表征不同，所选择的数学建模策略也不同.解决具体问题时，先对现实问题进行表征，然后在采取相应的数学建模策略，缩小范围，明确方向，从而更有效地利用各种信息，高效率地解决问题.

【参考文献】

[1]项仁训，沈本领.问题―建模―应用――构建小学数学课堂教学模式的探索[J].江苏教育，1999（6）：36-37.

[2]魏彬.数学模型方法与小学数学教学[J].湖南教育，2000（18）：49-50.

[3]刘妙玲.构建数学模型理清各种关系[J].小学教学设计，2001（6）：28-28.

第4篇：数学建模基本步骤范文

关键词：数学建模 ；数学模型；建模意识

随着新课程改革的大力实施，在数学教学中对学生进行创新精神和实践能力的培养已成为数学教学的一个重点，而数学建模作为数学知识与数学应用的桥梁，是培养学生创新能力、应用能力的重要途径。数学建模为学生提供自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，从而帮助学生探索数学的应用，增强学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。

一、数学建模的内涵及意义

数学建模就是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。数学建模教学是指在日常数学课堂教学中，教师结合数学课本知识，将未经简化抽象的现实问题带到课堂上，使学生能运用理解、观察、比较、分析、综合、归纳、抽象、概括等基本的数学思维方法，最大限度地调动已获得的数学概念、公式、图形基本关系，把实际问题中的非数学信息转换成抽象的数学信息，或把现实数学对象中赋予的信息转化成另一种数学对象的信息，建立相应的数学模型，学生通过数学模型的建立和求解来解决实际问题。

概括地说，数学建模教学主要包括三个方面：一是如何对实际问题适当简化后寻找出主要变量及变量之间的关系（ 即模型）；二是如何利用数学工具处理这个模型；三是对整个过程的回顾与反思。具体步骤如下图：

（数学建模步骤）

从方法论角度看，数学建模是一种数学思想方法，是解决实际问题的一种强有力的数学工具，从具体教学角度看，数学建模是一种数学活动。

对于中学数学建模的教学西方一些国家较早就已开始重视， 而我国在这方面的研究则相对滞后，加上传统应试教育的某些弊端，数学应用问题的教学未引起足够的重视，学生仍被陷在纯数学的逻辑推理和计算之中，而较少讲到数学与周围现实世界的密切联系，以致有些学生会产生“学有何用”的思想，从而挫伤了学生学习数学的积极性和主动性。数学建模重视数学知识与现实生活的联系，发展学生的数学应用意识和应用能力，因此，在平时教学中结合教材内容，进行数学建模教学是势在必行的。

二、数学建模的方法和原则

1.方法：

数学建模是应用问题向纯数学问题的转化的过程，是对已有知识、方法进行重组、变换、类比、推广及再创造的过程，是通过对实际问题的抽象、简化，确定参数和变量，并利用其内在规律建立变量和参数之间关系的数学问题，由数学建模的本质决定它不仅是一种创造性的活动，而且是一种解决实际问题的量化手段。

数学本身包含着许多重要的思想方法，比如由特殊到一般的思想、从有限到无限的思想、归纳类比的思想、倒推逆向分析思维、试探思想等，其本质都是创造性思维方法.我们在数学建模的教学过程中不刻意地去追求运算技巧和方法，而将重点放在数学思想方法的传授上，运用对数学思想方法的体会去启迪学生的创新思维，激发学生的创新欲望。

2.原则：

（1）以学生为主体原则

在教学中必须坚持以学生为主体，一切教学活动必须以调动学生的主观能动性、培养学生的创新思维为出发点，要为学生提供一个学数学、做数学、用数学的环境和动手动脑并充分表达自己想法的机会，教师要激励学生大胆尝试，鼓励他们不怕失败，多读、多想、多练，引导学生自主活动，在自觉学习过程中构建数学建模意识。

（2）适度性原则

数学建模问题难易应适中，不要脱离中学生实际，题目难度以“跳一跳可以把果子摘下来”为度。数学建模设计既要保持问题的实际背景，又要使学生在理解社会信息上不产生困难，实际背景可能涉及许多因素，提供的条件不足或过剩，术语专业化，因此数学建模要对问题的实际背景在加工，达到适度。

（3）循序渐进原则

数学建模设计要考虑学生的认知水平，螺旋上升，让学生掌握诸多知识之间的本质联系。

（4）因材施教原则

数学建模要考虑学生的知识和个性差异，不同层次的学生要提出不同的要求，对较优秀的学生多指导、中等程度学生多引导、后进生多辅导，实现整体进步，并进行科学合理评价。

三、对中学数学建模思路的设想

1.立足课本，发掘改编，加强数学及本能的训练

学生建模能力的形成是基础知识，基本技能，基本数学方法培养的一种综合效果，日常教学的基础知识学习对形成建模能力起着奠定作用，然而反过来，只学习应用题建模，忽视系统的理论学习，并不利于学生数学素质的全面提高，因此，在中学普及建模知识，一定要在系统知识学习的基础上。同时要立足课本，发掘改编，对课本中出现的应用题，可以改变设问方式，变换题设条件，互换条件结论，综合拓广类比成新的应用题。

2.深入生活联系实际，引导学生建立一些简单的数学模型，强化应用意识 。

学数学的一个基本目的是要用数学，用数学解决生活中的问题。目前很多学生还没有 意识到生活中处处存在着数学，处处存在着要用数学解决的问题，如果教师能利用学生生活中的事情作背景编制应用题，必然会大大提高学生用数学的意识，以及学习数学的兴趣，例如测建筑物的高、人口增长、房租问题、贷款问题、气象问题，以及市场经济涉及的利润、成本、保险、股份等都是中学数学建模的好素材，适当的选取，融入教学活动中，为学生以后主动以数学的观念、手段处理问题提供准备。

3. 构建建模意识和培养学生的创造性思维相统一

数学建模本身就是一个创造性的思维过程。数学建模的教学内容、教学方法以及数学建模竞赛培训都是围绕创新能力的培养这一核心主题进行的，创新思维是最高形式的思维活动，在建模活动中要培养学生独立自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，培养学生的想象能力、直觉思维、猜想构造能力。教学应结合正常的数学内容进行切入，把培养应用数学的意识落实在平时的教学过程中，以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工、处理和再创造达到在学中用，在用中学，进一步培养学生的用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。

4.跨学科寻找包含数学知识的综合应用题，提高学生的综合能力和自主创新能力

数学命题模式越来越趋向于多样性、复杂性和综合性，以某一学科为背景，交叉渗透其它学科知识，提高学生综合能力。中学所涉及的数学模型主要包括函数，方程，不等式，二次曲线，多面体，旋转体，集合，排列组合等概念，中学数学建模的内容相当丰富，有利息，增长率，环境保护，规划，经济图表，市场预测，供求与存储等问题，以及物理、化学、生物、人口、生命科学等学科方面的知识，我们可从这些学科应用题中选取合适的例子，通过分析，联想，转化，抽象，构建模型，使问题数学化，让学生体验数学与其他学科之间的联系，以提高学生的综合应用能力和自主创新能力。

四、小结

数学建模是数学发展与学生发展的需要，是数学教育改革的一个重要方向，教师在课堂教学中，应注重以实际问题为背景，以相关的数学知识为载体，以数学思想方法为灵魂，引导学生积极参与数学建模活动，体验“实际问题—数学问题—数学模型—知识技能”的转化过程，逐渐体会数学建模的价值和作用，学会用数学的思维方式去观察分析现实世界，去解决日常生活中的问题，进而促进学生思维能力、情感态度与价值观的发展，增强学生的应用意识，深化创新思维品质，为终身学习打下基础。

参考文献

第5篇：数学建模基本步骤范文

关键词：数学建模策略；教学原则；

作者简介：李明振(1965-)男，河南延津县人，副教授，主要从事数学建模的认知与教学研究.

自20世纪70年代起，英、美等国的许多大学相继开设了数学建模课程。迄今为止，我国绝大多数高校也已相继将数学建模作为理科专业的必修课程之一。经过多年的实践探索，数学建模教学取得了一定成效，但效果并不尽人意[1-3]。究其重要原因之一在于，缺乏科学有效的数学建模教学理论指导。亟需深入开展数学建模课程的教学研究，建立科学有效的数学建模教学理论，以有效指导数学建模教学实践。

所谓数学建模策略是指在数学建模过程中选择解决方法、采取解决步骤的指导方针，是选择、组合、改变或操作与当前数学建模问题解决有关的事实、概念和原理的规则。它们在数学建模过程中发挥着重要作用，以有效的数学建模策略为指导，将有助于减少数学建模过程中试误的任意性和盲目性，节约数学建模所需时间，提高数学建模的效率和成功概率。数学建模策略一旦被学生真正理解、熟练掌握、自觉运用和广泛迁移，即转化为思维能力。研究表明，优秀学生与一般学生在数学建模的表征策略、假设策略、模型构建策略、调整策略等方面均存在差异。优秀学生在数学建模策略的掌握与运用方面具有较高水平，而一般学生的数学建模策略运用水平较低[4]。数学建模策略差异是优生与一般生数学建模水平差异的主要原因。掌握一些有效的数学建模策略，既是数学建模教学的重要目标，也是提升学生数学建模能力的重要步骤，实施数学建模策略的教学能有效培养学生的数学建模能力，应将数学建模策略的教学放在重要位置。开展数学建模策略的教学研究，不仅能拓展和丰富数学建模教学理论，而且对数学建模教学实践具有重要指导意义。然而，迄今未见关于数学建模策略教学问题的研究。鉴于此，基于数学建模的认知与教学研究[5-7]和多年从事高校数学建模教学的实践，笔者认为，数学建模策略的教学应遵循如下四个原则。

一、基于数学建模案例

策略性的知识是具有抽象性、概括性的知识，这种知识的学习必须和具体的经验结合起来，才能真正领悟与掌握。否则，只会是死记策略性知识的字词，而难以真正理解与熟练运用。因此，数学建模策略的教学应基于对数学建模案例的解析与探索，使学生在多种新的现实问题情境中“练习”利用所要习得的数学建模策略，实现数学建模策略的经验化。为此，在数学建模教学中，一方面，针对每种数学建模策略的案例练习均应涵盖丰富的现实问题，应在多个现实问题的应用中向学生揭示数学建模策略的不同方面。由于不同的问题蕴涵不同的情境，运用同一数学建模策略的不同问题，会反映出数学建模策略的不同侧面与特性。因此，对某种数学建模策略应拟定多个可运用的不同情境的现实问题案例，从而为该数学建模策略提供丰富的情境支持；另一方面，应注重审视与解析每个现实问题的解决过程所涉及的多种数学建模策略，通过对同一现实问题的多种数学建模策略运用的审视与解析，厘清各种数学建模策略之间的关系。一个数学建模问题案例实质上意味着多种数学建模策略在此特定的情境中发生特定的联系，解析一个数学建模问题的过程就是将多种数学建模策略迁移至此情境的过程，关注每个现实问题所包含的多种数学建模策略的应用，有助于理解和掌握多种数学建模策略在解决同一情境问题时的有效协同。实施同一数学建模策略的多个现实问题建模案例应用和同一现实问题建模案例的多种数学建模策略分析相交叉的教学，能够有效加强记忆的语言表征与情节表征之间的联系，不仅可使学生形成对数学建模策略的多维度理解，将数学建模策略与具体应用情境紧密联系起来，形成背景性经验，而且有利于针对现实问题情境构建用于引导解决现实问题的数学建模策略的应用模式。将抽象的数学建模策略与鲜活的现实问题情境相联系，加强了理性与感性认知的有机联系，有助于促进数学建模策略学习的条件化。即知晓数学建模策略在何种条件下使用，一旦遇到适合的条件就能自觉使用，从而有助于增强数学建模策略的灵活运用和广泛迁移。

二、寓于数学建模方法

所谓数学建模方法是指为解决现实问题而构造刻划现实问题这一客观原型的数学模型的方法。数学建模方法在数学建模中具有重要作用。数学建模策略与数学建模方法之间存在密切的关系。一方面，数学建模方法从层次上低于数学建模策略，是数学建模策略对数学建模过程发生作用的媒介和作用点，离开数学建模方法，数学建模策略将难以发挥作用；另一方面，数学建模策略是对数学建模问题解决途径的概括性认识和通用性思考方法，是数学建模方法对数学建模过程发生作用的指导性方针，引导主体在何时何种情况下如何运用数学建模方法。如果缺乏数学建模策略的有效指导，数学建模方法的运用就会陷于盲目，势必导致无从下手或误入歧途。数学建模教学中，如果仅关注于数学建模方法而忽视数学建模策略，那么，所习得的数学建模方法就很难迁移运用于新的数学建模问题情境；如果仅关注数学建模策略而忽视数学建模方法，那么所获得的数学建模策略难免限于表面化和形式化，从而难以发挥其对数学建模方法和数学建模过程的指导作用。因此，在数学建模策略教学中，应寓数学建模策略于数学建模方法教学之中，应有意识加强数学建模策略与数学建模方法之间的联系。为此，应基于具体的数学建模案例，尽力挖掘所用数学建模策略与所用数学建模方法之间的内在联系与对应规律。一种数学建模策略可能会对应多种数学建模方法，同样，一种数学建模方法也可能对应多种数学建模策略。应在数学建模策略与其所对应的数学建模方法之间对可能的匹配关系进行审视与解析，以揭示所运用的数学建模策略之间、数学建模方法之间以及二者之间的内在协同规律。

三、揭示一般思维策略

一般思维策略是指适用于任何问题解决活动的思维策略。它包括：(1)解题时，先准确理解题意，而非匆忙解答；(2)从整体上把握题意，理清复杂关系，挖掘蕴涵的深层关系，把握问题的深层结构；(3)在理解问题整体意义的基础上判断解题的思路方向；(4)充分利用已知条件信息；(5)注意运用双向推理；(6)克服思维定势，进行扩散性思维；(7)解题后总结解题思路，举一反三等等。此外，模式识别、媒介过渡、进退互用、正反相辅、分合并用、动静转换等也属于一般思维策略范畴。通过深度访谈发现，相当一部分学生希望老师在数学建模教学时教给他们一些一般思维策略，但数学建模教学实践中，往往忽视一般思维策略的教学。一般思维策略在层次上高于数学建模策略，在数学建模过程中，它通过数学建模策略影响数学建模思维活动过程。而数学建模策略是沟通一般思维策略与数学建模过程的纽带与桥梁，受一般思维策略的指导，是一般思维策略指导数学建模过程的作用点。离开一般思维策略的指导，数学建模策略的作用将受到很大限制。因此，在数学建模策略教学过程中，应向学生明确揭示数学建模活动过程所蕴含和所运用的一般思维策略，并鼓励学生在数学建模实践活动中有意识地使用，使学生充分领悟一般思维策略对数学建模策略运用的重要指导作用，增强数学建模策略运用的灵活性，实现数学建模策略的迁移，提升数学建模能力。

第6篇：数学建模基本步骤范文

关键词： 小学数学建模 教学策略 理解能力 应用能力

数学建模作为一种学习竞赛活动，最早源于美国教学领域，其参与主体主要为大学生群体。在数学建模传入我国数学教学领域后，数学建模的学生参与对象扩展到中学生和小学生。而近年出现的小学数学建模，更多的是以一种小学数学教学的策略方法存在，对其教学策略进行探究，有助于小学数学建模教学的顺利推进。

一、小学数学建模基本概述

小学数学建模从概念上看，是一种围绕数学模型建立而采取的一种教学手段及模式，从其原理及实施路径上看，小学数学建模是通过将小学生的数学知识融入到其生活情境中，借助于数学模型的建立、解释及应用，使小学生的数学知识能够被有效消化及吸收。

小学数学建模作为一种教学模式存在，其适用于自主探究、小组合作学习、分组竞赛等多种学习方式，其特点是具有较强的实用性[1]。其遵循的“提出问题―分析问题―建立模型―解释应用―解决问题”等步骤，可以将小学生对数学的理解从简单的定义、逻辑、符号等上升为更丰富立体的数学知识应用结构，在激发小学生数学学习兴趣的同时，潜移默化地提高其数学逻辑思维能力及创新能力。

二、小学数学建模教学策略探究

（一）预设问题

在小学数学建模教学中，首要步骤是通过预设问题，调动学生的学习兴趣，并使学生能够对相应的数学问题与自身的生活经验加以联想串联[2]。在预设数学问题时，要注重把握以下要点：1.数学问题的设置要具备典型性。在小学数学建模问题预设中，要选取最典型的数学问题范例，直接反映出小学数学的教学内容。2.数学问题的设置要具备主体性。所谓的主体性是指学生在学习过程中处于主体地位，数学问题的预设要兼顾学生的参与积极性，在师生交流中对小学生的数学学习理解难点加以明确后，教师可以此为出发点，围绕学生疑问较多的地方设置相应的数学问题。3.数学问题的设置要体现实践性。小学数学建模中，所选取的数学问题及探究素材应紧密结合小学生的生活实际及认知经验，使小学生可以将具体的问题与生活加以连接，发挥其思考、观察、探究的能力。

例如，教师可以预设生活化气息较浓厚的问题：超市收银台在一个小时内平均有60名顾客排队付款，收银台在一个小时内能够应对的顾客交款最大数量为80名。超市在开设1个收银台的时候，在4个小时后无顾客排队，如开设2个收银台，那么只需几个小时即无顾客排队？学生可以将这一问题与自身超市购物实际相连，其探究积极性会得到有效调动。

（二）构建模型

在提出小学数学建模问题后，教师就可着手进行数学模型的构建了。在构建数学模型时，要秉持以下原则：1.合理性原则。在数学模型的构建上，应结合小学学生的数学知识水平，注重培养学生的归纳、猜想及假设等数学思维，不应过度强调推理的缜密繁复，让学生从中获取数学学习的思维方法和及技巧。2.渐进性原则。小学数学建模的渐进性主要强调数学模型既要顾及大多数学生群体的学习水平，又要侧重数学模型的层次性，让学生能够在模型解释及应用中提高其数学学习兴趣及知识应用水平[3]。

例如，在小学数学模型构建中，可以借助小学生较熟悉的长方形，线段图、立体图及平面图的方式表达数量关系，让学生由图形联想相应的数学关系。以下面的问题为例：某汽车由A地开往B地，来回共用20个小时，由A―B所用的时间是由B―A所用时间的1.5倍，由A―B的行驶速度要比B―A行驶速度慢12km/h，那么，汽车在A―B之间共行驶了多少米？学生在对已知条件进行分析后，会得出A―B用时为12小时，由B―A用时为8小时的结论，为便于学生分析及理解，构建数学模型如下：

（三）解释及应用数学模型

在构建出数学模型后，在对该模型进行解释及应用时，教师可以充分调用学生的数学知识储备，如数量关系、几何应用等，让学生能够将数学问题的已知条件及所需解决的问题能够在数学模型中加以体现及印证，然后运用自身的数学知识明确问题的解答思路。

以上述数学模型为例，教师可以将汽车的速度和汽车的时间用长方形长及长方形的宽来表示，相应地，长方形的面积大小就等同于汽车由A―B的路程长度。由于来回的路程不变，则阴影部分的①和②在面积上是等同的，根据计算得出的路程用时，12×8为①的面积，而（12×8）÷（12-8）=24则为②中的FG边长长度，长方形的边长AB就为24+12=36，那么，长方形的面积大小就为36×8=288，相应地，由A―B的来回路程长度就为576km。

结语

小学数学建模是开发小学生数学知识实际应用技能的重要途径，在小学数学教学中起到重要指导及启发意义。在小学数学建模教学策略中，要遵循创设问题、构建模型、分析解释模型的步骤，步步推进，在对模型加以研究的过程中，潜移默化地提高小学生的数学知识实际应用能力。

参考文献：

[1]陈蕾.小学数学建模教学的三个关注点[J].上海教育科研，2013（8）：92-93.

第7篇：数学建模基本步骤范文

关键词：数学建模；数学能力；数学素质

一、数学建模的过程

所谓数学建模是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的在作了一些必要的简化假设、运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构。数学中的各种基本概念。都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。马克思曾说过：“一门科学只有成功地运用数学时。才算达到了完善的进步。”可以认为，数学在各门科学中被应用的水平标志着这门科学发展的水平。一般地说，当实际问题需要我们对所研究的现实对象提供分析、预报等方面的结果时，往往都离不开数学。而建立数学模型则是这个过程的关键环节。那么，数学建模的一般步骤可以表示为

由此可见，数学建模是一个多次循环的验证过程。是应用数学语言和方法解决实际问题的过程，是一个创造性工作和培养创新能力的过程。

二、培养数学建模能力的基本途径

培养学生的数学建模能力，首先，应该培养学生的建模兴趣。数学建模的特点是有很多问题与生活息息相关，大部分来源于生活，应用于实践，这无疑能提高学生的学习兴趣。其次，要培养学生对其他学科知识的积累。数学建模中交叉渗透着多种学科的知识，具有多样性、复杂性、综合性。只有掌握了丰富的知识。在解题过程中根据客观条件的发展和变化才能灵活地找到解决问题的方法。

三、数学建模对培养学生数学能力的作用

1、数学建模有利于提高学生的创新能力

创新能力是人的各种能力的综合和最高形式，创新能力不仅仅是智力活动，他不仅表现为对知识的摄取、改组和应用，而且是一种追求创新意识，是一种发现问题、积极探索的心理取向，是一种善于把握机会的敏锐性，是一种积极改变自己并改变环境的应变能力。而“建模”实质上就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，需要有足够强的构造能力，而学生的构造能力的提高则是学生创造性思维和创新能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。例如：讨论椅子能在不平的地面放稳吗?这样的一个问题来源于日常生活中一件普通的事实：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地放不稳。然而，只需稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地放稳。

分析：解决这个问题首先要做模型假设：椅子的四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点，四脚的连线成正方形；地面高度是连续变化的，沿着任何方向都不会出现间断，即地面可以看作数学上的连续曲线；对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子的任何位置至少有三支脚同时着地。其次构造模型：这个问题的中心问题是用数学语言把椅子四只脚同时着地的条件和结论表示出来。先用变量表示椅子的位置，再把椅脚着地用数学符号表示出来，进而建立了这个实际问题的数学模型。

2、数学建模有利于培养学生应用计算机的能力

与数学建模有密切关系的数学模拟，主要是运用数字式计算机的计算机模拟。它根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律，用计算机程序语言模拟实际运行状况，并根据大量模拟结果对系统和过程进行定量分析。在应用数学建模的方法解决实际问题时，往往需要较大的计算量。这就要用到计算机来处理。计算机模拟以其成本低、时间短、重复性高、灵活性强等特点，被人们称为是建立数学模型的重要手段之一，我们也从中看出数学建模对提高学生计算机的应用能力是不言而喻的。

3、数学建模过程有利于培养学生的实践能力

数学建模的重要特点是多次循环的验证过程。多次修改模型使之不断完善的过程。例如和人们的生活息息相关的一个事实：在十字路口设置了红绿灯，为了使那些正行驶在交叉口或离交叉口太近而无法停下的车辆通过，红绿灯转换中间还要亮一段时间的黄灯，那么黄灯要亮多长时间才算合理呢?我们在建立模型以后要验证模型是否合理，这就要求我们在实践中反复思考，反复检验，这样才能得出合理的结论。

4、数学建模有利于学生综合素质的培养

随着科学技术的迅速发展，数学建模已经越来越多地出现在人们的生产、工作和社会活动的各个领域中。在新课程改革中，增加了“数学建模、探究性问题、数学文化”这三个模块式的内容，这些内容的增设，其主要目的是培养学生的综合素质。对于数学专业的学生来说，数学知识比较熟悉，但对实际问题涉及的相关领域的知识及背景却不是很了解。当面对一个从未接触过的实际问题，要运用数学知识来分析、解决，就必须开拓思路，充分发挥想象力和创造力，这一过程正好培养了学生的综合素质。

四、数学建模教学过程中存在的问题和思考。

第8篇：数学建模基本步骤范文

学习微积分其中一个目的就是为了培养学生解决实际问题的能力。对于提高班,在教学过程中我们注意培养学生数学建模的思想,加强数学建模的锻炼,提高学生解决实际问题的能力。例如,在经济函数分析中,对于库存模型[2]的建立,根据建模的步骤,首先分析问题,提出假设,在这里我们假设平均库存是批量的一半,强调假设的重要性,如果假设改变,一年的库存费用当前的知识就很难表示,需要用积分的知识才能解决。最后在解决问题时,培养学生用软件解决问题的能力,在微积分教学过程中,使用Matlab或者Mathematica进行辅助教学,每个学期安排几个课时的上机实验,使学生能够运用数学软件进行解题。

2适当增加教学内容的深度和广度,培养学生的逻辑思维能力

由于提高班学生基础相对比较好,接受能力较强,基本的教学要求已经不能满足学生的需要。对于提高班,在教学过程中,我们注重以下几方面:(1)强调对概念与定理的理解,只有概念和定理有了较深的理解,才能举一反三,提高解题能力和逻辑思维能力。(2)增加课堂容量,适当增加内容的难度。在基本教学内容的基础上,先介绍典型例题,基本解题方法,使学生掌握基本的方法,理解基本概念,然后讲解一些相对比较难的知识,例如,在课堂中讲解一些历年考研真题等,以增加课堂教学内容的深度,既锻炼了学生的思维,又提高了学生利用综合知识解题的能力,也为部分学生将来考研打好基础。

3考核模式探讨

考核模式可以采取以下两种方案:(1)我们学校目前提高班和基础班采用不同试卷进行考核,提高班试卷难度高于基础班。考虑到学生成绩影响学生奖学金的评定以及毕业后的就业,合理调剂提高班与基础班之间因同一门课程教考难度不同而产生考试成绩的落差是必要的,可根据基础班的平均成绩,给予提高班平均成绩适当的加权,以维护提高班学生的正当利益。(2)提高班和基础班采用同一份试卷。这就要求试卷中题目的难易程度要区分的比较适当。比如,考查基本知识点的题目占70%,有一定难度的题目占15%,难度稍大一点的题目占15%。既要保证基础班学生只要会做基本题目就可以及格,又能区分出数学能力强的学生。这样对于学生奖学金的评定以及成绩绩点的计算也比较公平。

4现状及成效

第9篇：数学建模基本步骤范文

关键词： 数学建模 研究性学习 研究性教学 应用与研究

加快建设创新型国家已经成为我们国家的一项重要战略目标，关于加快创新人才的培养近年来也成了一个热门的话题。但是在当前的大学教学中，存在着教师厌教、学生厌学，实际教学效果与师生的期望存在差距，教育理论与实践严重脱节的现象。如何改变这种现象，培养合格的创新型人才，是我们急需解决的问题。目前，教育理论界与实践界比较关注的焦点问题就是研究性学习。大家一致认为，研究性学习能够很好地回答以上的问题。数学研究性学习是由项目或任务驱动的，包含数学知识的学习、理解与应用的活动。大学生数学建模活动具备了高校数学研究性学习的特点。本文探讨利用数学建模教学开展研究性学习的经验和认识。

一、数学研究性学习

研究性学习（Project-Based Learning，Problem-Based Learning）也称综合学习或专题研习，是20世纪80年代末以来国际教育界普遍推崇和实施的一种新学习模式。研究性学习是指在教师的指导下，学生从学习生活和社会生活中选择并确定研究专题，用类似科学研究的方式，主动地获取知识、应用知识、解决问题的教学模式。它对于激发学生的学习兴趣、培养学生的创新意识与能力具有积极的作用。数学研究性学习，就是指在教学过程中建构具有教育性、创造性、实践性的学生自主活动，它是以激励学生主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创新为基本特征，以促进学生数学研究性学习为目的的一种新型教学观和教学形式。

研究性学习不同于其他学习方式的特点是：1.强调学习的开放性。研究性学习的内容无固定的、统一的课程内容。其消除了以往教师分科教学、学生分科学习所造成的诸多弊端。它使学生通过各类探究方法，关注社会生活，以学科的多元化、综合化特质对教学成果进行整合，有效地激活学生的知识储备，去解决实践问题。同时，研究性学习中学生的学习环境也是开放的、多元的，学生摆脱了只有一个标准答案的束缚，可以从多种角度看待事物，积极寻求解决问题的方法，努力探求、理解问题的现实意义。2.学习过程的参与性与自主性。在研究性学习中，学生课题的选择、确定，资料的收集、分析，报告的撰写、答辩，成果的整理、展示等，整个过程都由学生自己去操作，具有很大的自主性。同时从实践来看，学生在研究性学习中较多选择的是小组学习形式，这不仅有益于个人发挥特长，而且有助于培养每个学生的责任感和协作精神。3.注重学习的实践性。研究性学习不注重对学生进行纯学术性的书本知识的传授，而是让学生自己动手实践，在实践中体验、学习，从中获得获取信息、加工信息和处理信息的能力。4.注重学习的过程及学习过程中学生的感受和体验。研究性学习不仅重视学生的学习结果，而且注重研究学习的过程，使学生了解科学研究的一般方法，体会到研究的艰辛与快乐。5.学习评价的多元性与社会性。研究性学习的价值观和教育理念认为，学习评价应是多元性、社会性的。多元性主要表现为评价方式、标准、主体的多元性。应鼓励学生主动、客观地评价自己的表现，而专家、教师组成的评价指导小组应给予学生必要的指导、帮助，也可进行跟踪评价，以避免研究性学习过程的失控。

二、数学建模与数学建模竞赛

1.数学建模

数学模型（Mathematical Model）是对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。

数学建模（Mathematical Modeling）即建立数学模型的过程，它是一种数学的思考方法，一种以数学为工具，用数学解决实际问题的方法，包括对实际问题进行抽象、简化，建立数学模型、求解数学模型、验证数学模型解的求解全过程。数学建模过程主要包括四个步骤：

（1）提出和形成问题：即获取现实对象的信息及相关资料。

（2）建立数学模型：即通过一定的数学语言和方法把待解决的问题用一定的模型表示出来。

（3）求解：用各种手段主要是数学方法，也可用其他方法将模型求解。复杂模型的求解需用计算机，解的精度要求由决策者提出。将解用到实际中去，必须考虑到实际的问题，如向实际部门讲清楚解的用法，在实施中可能产生的问题等。

（4）解的检验：首先检验求解步骤和程序有无错误，然后检查解是否反映现实问题。

2.数学建模竞赛

作为数学建模的一种竞赛形式，数学建模竞赛的目的是为了培养学生的创新意识及运用数学方法和计算机技术解决实际问题的能力。全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，由教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会主办。目前已经成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2012年，来自全国33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡和澳大利亚1284所院校、21303个队6万多名大学生参加了本项竞赛。

三、基于数学建模的研究性学习

1.数学建模具备研究性学习的特点

研究性学习在大学教学应用中的基本要素主要有以下几点：（1）以问题情境为先导。以研究性学习为理念的研究性教学，倡导先将问题呈现在面前，以解决问题为教学的导入点。将学习置于研究性小课题情境中，是激发学生求知欲和创造冲动的前提，更是学生吸收知识、锻炼思维能力的前提。一个好的研究课题能够随着问题解决的进行自然地给学生提供反馈信息，让他们能很好地对知识、推理和学习策略的有效性进行评价，在解决问题的过程中来掌握概念、原理和策略，可以促进知识的提取和学习策略在新问题中的迁移。（2）以小组合作讨论为主要活动形式。在研究性教学中，学生可以围绕问题进行讨论，以此激活学生先前的知识储备，使原有知识背景与当前问题之间生成更多的联系；讨论可以使学生的思维过程外显化，学生会经常感受到观点的冲突，从而可以更好地进行反思和评判，最重要的是它给学生创造了一个人人都积极探索、主动参与、独立创新的优良环境。（3）研究性教学要重视对研究结果的反思。在研究性教学过程的结尾，需要有意识地引导学生对自己及他人问题解决的思维过程做出反思概括。反思概括的意义在于：内化新知识，加工与整合新旧知识，达成同化或顺应，形成更协调一致的理解；加深理解研究过程中的思维方法和学习策略，这对知识的迁移来说是至关重要的；科学的反思往往能使新的问题成为教学的归宿，即在初步解决问题的基础上引发新的问题，这些新问题出现的意义不仅在于它能使教学延伸到课外，而且在于它能最终把学生引上创新之路。

在数学建模的过程中，学生获得一个个实际问题。需要从中提取重要信息，并合理假设，简化问题，建立模型。完成这个过程需要同学们以三人小组的形式开展，需要查找专业资料和数学理论，运用这些知识来处理分析问题，建立模型后，还要进行数学推理，处理数据，计算结果，并检验由模型得到的结果是否符合实际。我们可以看到，在数学建模学习的始终，总是强调学生对问题的探究，注重学生提出问题、分析问题，并探究出核心问题的解答方案，这种学习活动是一种自始至终贯穿着问题的探究活动，所以数学建模学习是一种广义的研究性学习。

2.在数学建模中开展研究性学习应注意的问题

研究性学习在大学教学中的实施一般可分为三个阶段：进入问题情境阶段、实践体验阶段和表达交流阶段。在学习进行的过程中，这三个阶段并不是截然分开的，而是相互交叉和交互推进的。研究性学习要想取得好的效果，必须抓住这三个环节。所以在数学建模的开展过程中，我们需要做到：（1）将数学建模教学与传统数学教学有机结合。研究性学习及数学建模需要大量的数学知识储备，这些都需要通过对传统数学教材的学习来掌握。如果抛开数学教材另选内容进行所谓的数学研究性学习，其实质将是舍本逐末，专题性的数学研究只是学生进行数学研究性学习的一种补充形式。（2）培养学生的直觉思维和发散思维。在思考问题的时候，教师应引导学生从整体出发，把握大方向，多方思考，大胆猜想，挖掘了学生的创新潜力。（3）广泛采用启发式、导学式、学导式，导学互动式等多种教学方式，这不仅增进了老师和学生之间的互动，活跃了课堂气氛，更重要的是提高了学生的语言表达能力，激励学生积极开动脑筋。（4）将不同专业的学生集中起来开展教学，这不仅增强了学生之间的交流与合作，而且为教学能真正实现学科交叉、文理结合提供了平台。（5）教师对所教内容进行精心组织。数学建模是一个系统性、综合性的工作，需要大量的知识储备。在作为研究性学习的建模活动中，教师需要做好各个环节的准备，特别是在反思阶段，更是需要教师适时适当地引导，才能取得良好的效果。

总之，研究性学习是一种全新的学习方式和教学模式，它对于培养学生的创新精神和实践能力，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力都具有十分重要的作用。数学建模作为一种广义的研究性学习活动，为我们如何开展数学研究性学习指明了方向。我们只有将数学建模的思想融入到研究性学习的各个环节中，才能真正培养出具有研究素养和创新能力的学生。

参考文献：

[1]吕林海，王智明.数学研究性学习的三种实施模式初探[J].数学教育学报，2004（2）.

[2]何满喜.谈数学建模对培养创新能力的作用[J].内蒙古师范大学学报，2006，5（19）.

[3]王怡.关于高等数学教学改革的一点思考——创新能力的培养、研究性教学与数学建模[J].科学文汇，2007（1下）.

[4]刘冬梅.数学建模教学与研究性学习相关理论分析[J].山东师范大学学报，2008，23（2）.