数学建模课程的收获精选(九篇)

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第1篇：数学建模课程的收获范文

就数学专业11.1班在数学课程中的《离散数学》和《计算智能》在实际学习过程中使用计算机偏重的调查分析（表1）显示：学生在理论课后的作业完成中，由于基础不一样，完成的时间不同，从另外一个方面也反映数学教育中使用计算机作为工具的教育思路应该从中学开始重视，学生在实验课时才会使用计算机完成实验作业。提高学生将计算机作为数学学习的辅助工具，必须从实验抓起，我们在制定的教学方案中发现实验也有了相应的学分。除了数学的基础练习和实验练习，学生们没有投入更多时间利用计算机在数学的学习中。一方面是学生自己的惰性，一方面是要让数学解决实际问题，还需要计算机编程语言的参与，而数学专业的学生却对编程感到迷茫，因此我们也逐步在数学专业中开设基础的计算机编程语言课程。

2学生使用通用数学软件学习

当学生连续使用计算机做练习或指导，他们会得到稳步的且总体上比较有意义的学习收获，尤其是在数学上。当然这并不意味着通过使用任何软件都保证这样的收获，并且也没有人研究什么软件更有助于学生学习数学，仅仅使用数学软件做练习与我们要求计算机作为数学专业学生的辅助工具是不一致的。虽然计算机软件在其它专业中作为练习软件使用表现得非常优秀，但在数学专业中不能仅仅用在平时的基础练习或作业的完成上。很多学校正在高度地加大投资集成的学习系统，这些系统在每个学生的计算机中自动装载一种大量的按序的练习，对基本的技能有适度的训练效果。但是，我们必须怀疑这种系统的效率，尤其是减少了老师和学生的控制。我们应该有这样的底线：如果该计算机软件只是个练习系统或机械化按部就班的学习系统，我们应该使之慢慢淡出数学专业学生的视线，成为学习的补充材料。我们更需要的是一种能分析问题解决问题的软件。目前而言，我们采用了以下软件：（1）Maple具有精确的数值处理功能，而且具有无以伦比的符号计算功能。Maple提供了2000余种数学函数，教学过程中涉及的课程范围包括：普通数学、高等数学、线性代数、数论、离散数学。并且学生可以根据它提供的一套内置的编程语言，开发自己的应用程序。（2）MathCAD的主要运算功能有：代数运算、线性代数、微积分、符号计算、2D和3D图表、动画、函数、程序编写、逻辑运算、变量与单位的定义和计算等。当输入一个数学公式、方程组、矩阵等，计算机将直接给出计算结果，而无须去考虑中间计算过程。同时它也可以和Word、Lotus、WPS2000等字处理软件很好地配合使用，可以把它当作一个出色的全屏幕数学公式编辑器，在实际教学中教师可以用他来编辑公式，运用在课件显示中。这个软件我们在教学中相对使用的频繁些。（3）Mathematica拥有强大的数值计算和符号计算能力，是一个交互式的计算系统，Mathematica系统所接受的命令都被称作表达式，系统在接受了一个表达式之后就对它进行处理，然后再把计算结果返回。Mathematica对于输入形式有比较严格的规定，用户必须按照系统规定的数学格式输入，系统才能正确地处理，Mathematica的学生版也被用于我们实际的教学中的。（4）MATLAB是数值计算的先锋，它以矩阵作为基本数据单位，在应用线性代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、动态系统仿真方面已经成为首选工具。我们在进行矩阵方面或图形方面的处理时首先选择MATLAB，它的矩阵计算和图形处理方面则是它的强项。

3什么是好的数学问题

数学软件的使用在平时的练习和作业，以及在学生的体验中占支配地位，许多老师说应该使用不同的计算机训练，数学教师倡导把计算机当成辅助解决实际问题的工具来使用的比例也逐步增加了。这些老师不想要数学软件仅仅使用在练习和作业中，他们发现学生作业上体现的仅仅是已知的知识点。学生们表面做的很好，但并没有投入进学科的主旨。他们完成这些作业后得到的好处就是自己有机会做更有趣的活动，有时候是玩一个电脑游戏。他们利用这种方式有效地完成了作业，他们明白这种做法和想法并不能帮助他们的学习。但是老师除了布置练习和任务还能做什么？作为我们能提出待于解决的问题，但去做好这件事对于老师和学生都是困难的。我们怎么样才能提出好的数学题，让我们先看一下好的数学问题的特点是什么？这样的数学题可以考虑：对学生有意义的；鼓励刺激学生在数学或非数学领域的探知欲望，而不仅仅是为了求得一个答案；让学生在数学领域已经了解的知识范围进行深入，而不是去让他们挑战他们认为很难的或他们不知道的东西；鼓励学生设计解决问题的方法思路；让学生自己做决定，不要帮他们做决定；提供具有多种思想灵感和不同的参与者的开放式的讨论机会；这个问题在新的问题和质疑出现的时候要经得起不断的研究调查［1］。提出数学问题的目标是培养优秀的学生，但我们不只是培养成绩优异的学生，更要全面提高他们的数学意识、数学素养和实践能力，最本质的还是培养和发展他们的创新思维能力；培养他们对数学领域的强烈的探索心态，和对问题的敏锐感坚持心，敢于质疑挑战专家的勇气。笔者认为，要在大学教学活动中找到这种培养优秀数学学生的成功的方法和技术就是数学建模。数学建模，简而言之就是应用数学模型来解决各种实际问题的过程，也就是通过对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，并应用某些规律建立变量与参数间的关系的数学问题，再借用计算机求解该数学问题，并解释、检验、评价所得的解，从而确定能否将其用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程［2］。数学建模的目的是构建数学建模意识，培养学生创造性思维能力，主要培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力，培养学生独立、自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，培养学生的想象能力、直觉思维、猜测、转换、构造等能力。在培养创新思维过程中，必须具有一定的计算机基础，只有具有一定的计算机知识才能更好地处理数据，发现事物之间的内在联系，才能更好地进行知识的转换，才能更好地构造出最优的模型。所以具有必备的计算机知识是培养建模意识的关键，是培养数模创新能力的前提。因此我们需要认真做些什么，让计算机成为数学建模的有力工具。

4计算机是怎样协助解决建模问题

计算机高速的运算能力，非常适合数学建模过程中的数值计算；它的大容量贮存能力以及网络通讯功能，使得数学建模过程中资料存贮、检索变得方便有效；它的多媒体化，使得数学建模中一些问题能在计算机上进行更为逼真的模拟实验；它的智能化，能随时提醒、帮助我们进行数学模型求解。建模相关计算机软件是我们在建立模型，处理模型必需掌握的软件，他们各有自己的特点，使用时要注意区分他们的优缺点，选择更合适的软件来处理问题，我们在培训学生数学建模知识时，常用的是这4种软件：MATLAB、Lingo、Mathematica和SAS，其中MATLAB和Mathematic，这些软件在我们的数学教育中的基础训练中已经让学生能熟练运用，而Lingo是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具，提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。SAS是一个模块化、集成化的大型应用软件系统，它由数十个专用模块构成，功能包括数据访问、数据储存及管理、应用开发、图形处理、数据分析、报告编制、运筹学方法、计量经济学与预测等等。这两个软件的应用我们正逐步的引入［3］。我们每年参加全国大学生数学建模比赛，从参赛的人员选拔到参赛的培训，做了很多工作，参赛学生都经过了理论测验和上机测验，层层过滤出优秀的数学爱好者，我们发觉参加比赛的数学学生都在计算机辅助数学建模的相关知识上做了很多工作，这一方面是学生足够重视比赛，足够热爱数学，另一方面也说明我们在对数学学生进行投入计算机辅助教育中得到了收获。数学建模竞赛与以往所说的那种纯数学竞赛不同，它要用到计算机，甚至离不开计算机，数学建模过程需要经过模型假设、模型建立、模型求解、模型分析与检验、模型应用等几个步骤，在这些步骤中都伴随着计算机软件的使用。全国大学生数学建模比赛中的一个重要环节是使用计算机来解决问题，这对使用计算机的能力的提高是很明显的。从历届取得的成绩来看，上一级获奖的学生都影响着下一级的学生，为他们做好了良好的示范作用，同时从参与的老师和管理者来说，每一次的获奖都是又一次的鼓舞，一步一步将计算机渗透入数学教学过程做好坚实的实践依据。

5结束语

第2篇：数学建模课程的收获范文

数学建模是对实际问题本质属性进行抽象而又简洁刻划的数学符号、数学式子、程序或图形，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。而应用各种知识从实际问题中抽象、提炼出数学模型的过程，我们称之为数学建模。它的灵魂是数学的运用，它就象阵阵微风，不断地将数学的种子吹撒在时间和空间的每一个角落，从而让数学之花处处绽放。

高中数学课程新标准要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合，数学建模是其中十分重要的一部分。作为基础教育阶段――高中，我们更应该重视学生的数学应用意识的早期培养，我们应该通过各种各样的形式来增强学生的应用意识，提高他们将数学理论知识结合实际生活的能力，进而激发他们学习数学的兴趣和热情。

二、高中数学教师必须提高自己的建模意识、积累自己的建模知识。

我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。数学建模源于生活，用于生活。高中数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把高中数学知识应用于现实生活。作为高中数学教师，在日常生活上必须做数学的有心人，不断积累与数学相关的实际问题。

三、在数学建模活动中要充分重视学生的主体性

提高学生的主体意识是新课程改革的基本要求。在课堂教学中真正落实学生的主体地位，让学生真正成为数学课堂的主人，促进学生自主地发展，是现代数学课堂的重要标志，是高中数学素质教育的核心思想，也是全面实施素质教育的关键。高中数学建模活动旨在培养学生的探究能力和独立解决问题的能力，学生是建模的主体，学生在进行建模活动过程中表现出的主体性表现为自主完成建模任务和在建模活动中的互相协作性。中学生具有好奇、好问、好动、好胜、好玩的心理特点，思维开始从经验型走向理论型，出现了思维的独立性和批判性，表现为喜欢独立思考、寻根究底和质疑争辩。因此，教师在课堂上应该让学生充分进行自主体验，在数学建模的实践中运用这些数学知识，感受和体验数学的应用价值。

教师可作适当的点拨指导，但要重视学生的参与过程和主体意识，不能越俎代庖，目的是提高学生进行探究性学习的能力、提高学生学习数学的兴趣。

四、处理好数学建模的过程与结果的关系

我国的中学数学新课程改革已进入全面实施阶段。新的高中数学课程标准强调要拓宽学生的数学知识面，改善学生的学习方式，关注学生的学习情感和情绪体验，培养学生进行探究性学习的习惯和能力。数学建模活动是一种使学生在探究性活动中受到数学教育的学习方式，是运用已有的数学知识解决问题的教与学的双边活动，是学生围绕某个数学问题自主探究、学习的过程。新的高中数学课程标准要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，突出强调建立科学探究的学习方式，让学生通过探究活动来学习数学知识和方法，增进对数学的理解，体验探究的乐趣。

五、数学建模教学与素质教育

数学建模问题贴近实际生活，往往一个问题有很多种思路，有较强的趣味性、灵活性，能激发学生的学习兴趣，可以触发不同水平的学生在不同层次上的创造性，使他们有各自的收获和成功的体验。由于给了学生一个纵情创造的空间，就为学生提供了展示其创造才华的机会，从而促进学生素质能力的培养和提高，对中学素质教育起到积极推动作用。

1.构建建模意识，培养学生的转换能力

恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。学生对问题的研究过程，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生的创造性思维能力，养成善于发现问题、独立思考的习惯。教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识。

2.注重直觉思维，培养学生的想象能力

众所周知，数学史上不少的数学发现都来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、歌德巴赫猜想等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。七年级的教材里，以游戏的方式编排了简单而有趣的概率知识，如转盘游戏，扔硬币来验证出现正面或反面的概率等等。通过有趣的游戏，激起了学生学习的兴趣，并了解到概率统计知识在社会中应用的广泛性和重要性。

3.灌输“构造”思想，培养学生的创新能力

第3篇：数学建模课程的收获范文

关键词：独立学院；数学建模；教学改革

中图分类号：G4 文献标识码：A文章编号：16723198（2012）10013901

独立学院应以培养应用型人才为目标，人才的知识能力结构是应用型，而不是学术型；要按照应用型能力结构，重新构建理论和实践教学的体系，培养学生应用和创新能力，以满足学生发展的需求。从这样的教育思想出发，数学建模活动的开展成为必然。

1 独立学院数学教育的现状及开展数学建模活动的必要性

目前，独立学院数学课程中存在诸多问题，这些问题不但影响了独立学院学生学习数学的积极性，更主要的是后继课程的学习也受到影响。在教学实践中，专业课教师认为学生的数学基础不扎实，不能灵活运用在具体问题上，而对于学生，则表现为不能通过自学来获取新知识，对教师过于依赖等。在学生毕业以后，不会或者意识不到可以应用数学工具去解决他们各自领域的问题。

为解决上述问题，培养满足社会经济需求的应用型人才，数学建模活动以其对学生知识、能力、素质的综合培养，成为独立学院数学教学改革的有力手段。它是在基础课和专业课之间架起的一座桥梁，通过数学建模活动的开展，侧重培养学生综合运用数学知识分析和解决实际问题的能力，增强创新意识和科学计算的能力，开拓知识面，从而推动数学教学思想、内容和体系、方法和手段的改革。

2 我院开展数学建模活动的探索与实践

目前，多数独立学院仅仅是为了参加每年一次的全国大学生数学建模竞赛，对参赛队员进行个别培训，还没有进行大面积的讲授，所以对教改的影响和促进不大。原因很多，主要是独立学院学生的数学底子太薄，数学课时太少，开设数学建模课程难度较大。因此，要将数学建模的收益面推广到全体独立学院学生，仅靠现行的课程体系是不行的，在全院范围内开展数学建模活动是一个大胆的尝试。

我院从2006 年开始，在教务处、学生处的支持下，走访各兄弟院校后，根据我院实际，制订了数学建模的教学、活动计划及实施方案。

合理配置教师队伍，多种形式提高教师水平，充分重视师资培养，具体如下：

（1）以老带新，以新辅老，让青年教师参加数学建模选修课的教学。二是每年让2-3名青年教师参加数学建模竞赛相关培训，交流汲取各兄弟院校的优秀经验。三是让青年教师参与到每年一次的全国大学生数学建模竞赛的指导工作，以赛带练，在实际工作中锻炼自己。

（2）由教务处组织，通知各科系学生自愿报名，每年第一学期开设约40学时的数学建模选修课程。主要针对学过高等数学、线性代数等知识的大一、大二学生。课程结束后进行全院的数学建模竞赛，选拔优秀者为我院的全国大学生数学建模竞赛预备队员，在暑期或第二学期继续进行强化集训。

（3）授课采用灵活方式进行。有一些需补充的基础理论知识如最小二乘法、线性规划、微分方程等，就采用黑板来讲；对于MATLAB、LINDO、LINGO等软件平台的介绍则使用课件来讲。

（4）由于独立学院学生的数学底子较薄，且没有较适合的数学建模教材。因此，我们组织任课教师共同讨论，按照数学建模选修课的要求，选取多种教材中的相关内容，取舍讲授，自编讲稿。

（5）选修课考核和数模竞赛选拔相结合，由教练组提供题目，开卷形式，学生可以利用一切资源，最后把其结论总结，完成小论文的形式。

（6）组织学生成立数学建模协会，通过开展一系列的活动，扩大数学建模的影响，提高学生的兴趣。

3 取得的经验、成果与存在的不足和改进设想

3.1 取得的经验和成果

数学建模活动的开展，为我院选拔全国大学生数学建模竞赛参赛队员奠定了稳定、良好的基础，参赛至今共获得省级以上奖励四项，位居四川省独立学院前列。

在开展数学建模的活动中，我们总结了以下几个方面的经验:

（1）数模教学中，教学案例的选择，应该遵循两个原则：一是“少而精”，数学建模课程的侧重点应该是方法的训练，应选择那些高深知识不多，但在知识的应用上有深度、有特色的典型例子；二是“贴近原型”，数学建模中的案例应该与传统数学课程的习题有明显区别，它应尽可能地贴近实际问题。

（2）独立学院的数学建模活动普遍起步较晚，教师要多参加各种数模培训，向一些数学建模方面的专家取经，和各地各校的优秀教师交流汲取经验，“走出去，带回来”不断提高自身水平。

（3）在数模选修课、数模竞赛培训、数模协会的活动中，充分重视学生团队合作精神的培养，学生间良好的分工合作是数学建模活动顺利开展、数模竞赛取得好成绩的必要条件。

（4）数模竞赛中一些需要注意的细节：数模竞赛队员的组合，最好是由数学能力，计算机综合应用能力，文字表达能力各有所长的同学搭配而成；赛前对一些比赛常用的基本技能的集训是很有必要的，如数学软件、数学公式编辑器，论文格式编排等；比赛场所的安排要协调周到、准备充分；数模竞赛期间是比较紧张辛苦的，队员间有意见分歧也会难免，在竞赛前指导教师要向队员强调团结合作思想，让队员做好吃苦的准备，避免比赛过程中的意外情况发生，在比赛期间要体现对学生的关爱；比赛过程中和学生的信息沟通要顺畅，有比赛之外的问题及时发现，及时解决；比赛期间注意宣传，引起各方面的重视和了解；赛后指导教师和学生应做好经验总结。

通过开展数学建模活动，我们有了以下几个方面的收获:

（1）通过数学建模活动的开展，提高了教师自身的理论水平和组织能力。同时，数学建模选修课也为高等数学的教学改革提供了崭新的教学思想和内容、教学方法与手段。数学建模教学中采用的“研讨式”教学法，在传授知识的同时，也把前人发现、积累知识的方法、经验介绍给了学生，注重培养学生的创新意识和实践能力。

（2）学生在数学建模活动中，不断发现自己在数学知识和数学思维方面的不足，激发学生对数学的兴趣，使其在学习中更主动，更有效；而数学素养的提高又增强了建模的能力，从而形成“数学的学习和数学的应用”相互促进的良性循环，大大提高了学生学习数学的积极性。

（3）在数学建模竞赛培训到比赛的过程中，学生初步了解了论文写作的基本过程，尝试独立完成论文，体验了一次小型科研活动的过程，提高了自身钻研问题、解决问题的动手能力。同时学生使用数学软件平台的能力、学生的团队合作能力、应变能力，创造力、想象力和洞察力也有了较大的提高。

3.2 存在的不足之处和改进设想

（1）大部分独立学院院校没有专门的用于数学建模的数学实验室，学生上机受到限制，学时较少，数学软件的应用不够熟练，影响了数学模型的求解。可考虑将现有的机房装上常用的数学软件，就可基本满足数学建模的需要，尽量避开平时上机高峰，在暑期或节假日安排集中训练。

（2）学生上数学建模选修课的时间与其他课程和学生活动会发生冲突，个别学生不得不中途放弃选修课。可考虑分班分时间教学，让学生在时间上有更多选择。

（3）由于大部分独立学院院校都是在近几年才开始开展数学建模活动及参加全国大学生数学建模竞赛，这方面的宣传力度还不够，部分学生甚至相当多的教师对数学及数学建模课程缺乏足够的了解和正确的认识，不利于数学建模活动的广泛开展。应充分重视与院系主管领导、宣传部门及学生口的老师间的沟通交流，共同营造开展活动的良好氛围。

在今后的工作过程中，我们将把这些好的经验继续下去，尽量寻求更好的办法去弥补不足之处。以“学用结合，以用为主”的原则，对教学内容和方法、教学观念和教材建设等方面进行改革，从多种渠道丰富学生的第二课堂，以吸引更多的学生了解数学建模，参与到其中，尽快提高独立学院学生的应用能力和创新能力。

参考文献

［1］严坤妹. 浅谈培养和提高学生数学建模能力的对策［J］.福建商业高等专科学校学报，2011，（01）.

第4篇：数学建模课程的收获范文

一、创设情境，初步感知模型

学生在解决实际问题的过程中，需要从实际问题中收集、观察、比较、整理有用的信息，提炼成数学问题，这种从现实生活抽象数学问题的能力，在当今信息社会中是十分重要的，因为它是建模的起点，即是生活问题数学化。这样可以使学生理解题意，形成完整的问题结构，把情境表示出来的实际问题加工成语言讲述的数学问题，激起建模的欲望，也为后面的数学建模打下了铺垫。

师：谁来介绍一下我们班上最值得骄傲的一件事？

（一生介绍，师随手从一瓶口香糖中取出一颗给这个学生）老师把这瓶糖与另外两瓶放在一起，并向学生提出：现在有三瓶口香糖，其中一瓶老师已取出一颗，不能作为整瓶出售了，这瓶我们称它为次品，谁有办法把它重新找出来？

生1：用天平来称。

生2：用手掂一掂。

生3：把糖倒出来数一数。

师：用天平称是一个好方法。那怎样称次数最少，又能保证把这一瓶次品找出来呢？自己先想一想，再在小组里交流。

学生交流后，教师让学生向全班介绍自己的想法，同时用投影逐步呈现学生的推理过程。

二、提出猜想，验证数学模型

1、尝试举例：9选1。

师：我们从3瓶中找出1瓶次品只需称一次，如果要从9瓶中保证找出1瓶次品，最少要称几次呢？先猜一猜。

生1:3次。……

师：到底要称几次呢？

学生先独立探究，再小组交流，接着在全班汇报。

生1：我把9瓶分成2瓶、2瓶和5瓶，第一次天平两边各放2瓶，如果不平衡，再在较轻的2瓶中再称一次；如果平衡，再从5瓶中找，根据5瓶中保证找出一瓶最少要2次，这样共要3次。

生2：……

生3：我把9瓶分成3瓶、3瓶和3瓶，第一次天平两边各放3瓶，如果平衡，次品在另外的3瓶中，再称一次就找到了；如果不平衡，就在较轻的3瓶中找，同样再称一次就找到了。教师根据学生的推理，接着在表格中板书：

引导学生观察归纳，初步验证模型。

师：这几种分法都可以找到次品，那种分法最为迅捷？它的特点是什么？

评析：学生通过操作活动和观察、推理等思维活动有机结合，分析3种情况，最后得出把9瓶平均分成3份来找次品最为迅捷的数学模型，在这里只是得到初步验证，为后面找模型做准备。

2、尝试举例：8选1。

师：在8瓶中找1瓶轻的用天平称最少要几次呢？自己画一画，再和同桌交流。

学生反馈：可能有以下几种情况：3、3、2，2次；4、4，3次。8瓶不能平均分成3份，“3、3、2”这样分又有什么规律呢？

评析：瓶数不是3的倍数时，教师引导学生进一步探索，通过观察比较最后得出“当瓶数不是3的倍数时，应该尽量接近3等分，才能最少次数地找出次品”的数学模型。由瓶数是3的倍数到瓶数不是3的倍数的探索和研究，经历了由多样到优化的思维过程。

三、深化扩展，应用数学模型

建模和用模是一个教学过程，也就是生活问题数学化和数学问题生活化的问题。用新建立的数学模型来解答生活中实际问题，让学生体验到数学模型的应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生的应用意识和综合解决问题的能力，让学生体验到实际应用带来的快乐，这是新课标的一个重要理念。

四、回顾整理，激励大胆创新

第5篇：数学建模课程的收获范文

关键词：数学模型；教学模式；农林院校

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）09-0076-03

一、引言

目前，我国高等院校除开设高等数学外，还开设了数门工程类数学，对数学的重视程度可见一斑[1]。可是仅修完这些数学课程的学生面对实际问题往往不知从何着手，不知如何把错综复杂的实际问题简化，抽象为合理的数学结构，并运用自己掌握的数学知识去分析求解，从而解决实际问题。因此培养学生应用数学的意识和能力成为数学教学的迫切要求。数学模型是用数学方法解决各种实际问题的桥梁，通过引导学生初步掌握数学建模的思想和方法，使学生对数学有更深的理解，从而增强他们学习数学的积极性和主动性，而且更有利于培养学生解决实际问题的能力和创新精神[2]。数学模型课程是在20世纪80年代初进入我国大学的，经过了教育工作者近20年的探讨与摸索，数学模型课程得以迅速发展[3]。跟随全国教育发展趋势，从上世纪90年代末期一些农林类院校也陆续开设了数学模型的选修课。

然而长期以来农林类院校多侧重农林类专业课程的发展和建设，对于以数学为代表的理工类专业课程普遍存在重视不够，配套教育资源薄弱的现象；而且由于招生生源等原因，从学生自身角度对数学类基础课的重视程度也不足，因而对于作为一门选修课的数学模型，就更是如此。但是分析以上情况的产生，除了上述历史客观原因之外，数学教育工作者也应该承担很大一部分责任。因此研究一套合理的数学模型课程教学模式，对于在农林院校提升数学等理工类学科的学科重视程度尤为重要。

二、农林院校开设数学模型课程的必要性

数学不仅广泛地应用于自然科学和工程技术，而且由于其定量化已成为所有学科共同理论和方法的基础，各学科领域与数学的结合更为广泛和深入[4]。农林院校肩负着祖国建设培养农林专业人才的重任，当学生走向社会、走上工作岗位，常常需要对所遇到的农业问题提供分析、预报、决策、控制等方面的定性化和定量化形式的结果。因此，数学知识的掌握和运用就显得尤为重要，而建立相应问题的数学模型就是解决该问题的关键。因此，加强农林院校数学学科的建设与完善，尤其是以实践性为特色的数学模型课程及配套教学资源的建设与完善尤为必要，加强数学模型理论、思维、方法和技能的培养是农林院校教学改革的必由之路。

长期以来对于以农林为办学特色的老师和学生来说，由于多种原因对于各数学学科的教学、学习还仅仅局限于学习数学知识，单一的理解和掌握从定义、公理到定理和推论的知识体系以及为计算而计算的简单公式应用，人为的割裂了学习数学的思维方法、把握数学的精神实质、关注和致力于数学的种种应用；也正是在这一方面，农林院校的数学学科往往孤立与其他学科之外，自成体系，其结果是不少学生被一大堆概念及公式牵着鼻子走，其中一部分学生知其然而不知其所以然，而大多学生则失去了学习数学的兴趣，不仅没有得到数学科学的熏陶，反而在数学的迷宫里失去了前进的动力和方向。在培养学生的数学思维和逻辑思维能力成为一句空话的同时，农林院校内部的数学学科也相应的被沦为鸡肋。

数学模型课程的开设打破了我们教学和学习过程中传统思维的禁锢，使原本孤立于其他各个学科之外的数学学科与其他农林专业有机的联系成为一个整体，使学生学有所知、学有所用，学有所期。这就向人体的各个脏器与给脏器提供营养的血液之间的关系，各个脏器离开血液的营养输送就会相互孤立，丧失其相互协同工作的能力，最终丧失其生存的空间。

综上，数学源于现实也要归于现实。“数学模型”为数学理论的应用提供了广阔的发展空间，又从另外一个角度促进了数学学科自身的发展，在现实和理论之间架起了一座桥梁。因此在我国高校特别是农林院校开设结合自身办学特色的数学模型课程显得尤为重要。

三、农林院校数学模型教学模式初探

如何结合农林院校自身特点，开展丰富多彩形式多样的数学建模教学活动，是培养农林院校学生学习数学模型课程兴趣，提升学生数学学习和运用综合能力素质的重要环节。现结合我校实际情况，从两方面简单谈一下如何丰富农林院校数学模型课程的教学模式。

（一）数学模型课堂教学环节

在数学模型课堂教学环节上，我们积极探索和开展课堂理论教学与实践教学环节相结合的方法。我们采用的模式可以概括为：普及―提升―实践。

在数学模型思想普及环节上，考虑到农林院校学生数学基础对比理工类学校相对薄弱，因此我们针对一年级同学在第一学期已经开设高等数学、微积分、概率论和线性代数等数学基础课的前提条件下，在第二学期开设全校性的数学模型选修课，在所学数学基础知识理论范围内，通过课堂引入发生在同学们身边的小事件、小常识等，利用数学方法揭示它们其中的奥秘，在潜移默化中渗透数学建模的方法和理论，引导同学用数学思维方式考虑和解决实际问题。具体体现在课堂内容安排上我们设置了“如何通过鱼身长度估算鱼的重量”，“如何安排我们的饮食和运动实现减肥”以及“为什么买大包装的商品实惠”等发生在同学们身边的数学问题。从而提升同学们对于数学模型的认识和兴趣，为后续教学活动的开展打下坚实的群众基础。

在数学模型建模理论和技能提升环节上，我们在已有初等模型教学环节的基础上，通过引入优化理论、概率理论、微分方程理论和决策、对策理论等，安排类似“如何合理组队参加大学生数学建模竞赛”，“航空公司的预订票策略”，“放射性污染物的安全投放”，“论证现有教育收费标准”等更加复杂的模型，通过理论教学与模型分析提升同学综合运用数学知识分析和解决实际问题的能力。

在课堂实践教学环节上，我们除了合理运用现代化的教学手段外，通过设置课堂自由讨论环节和课程设计环节来丰富教学实践活动。《数学模型》讨论课，这也是该门课程区别于其他课程独特之处。通过设置讨论环节改变以往数学课以“教师讲、学生听（记笔记）、做习题”的传统固定教学模式，强调学生直接参与到课堂教学的环节中来，成为课堂教学的主要角色，而教师主要起组织和引导作用。这样做首先要求学生根据老师布置的题目提前查阅一些资料，充分讨论，协作完成问题的分析和求解；然后在课堂上进行讨论，每次讨论过程中安排几组的学生，依次阐述本组对于问题的分析角度和解决方案，并解答其他学生的质疑，积极鼓励其他学生勇于发表自己的见解。在讨论课上，教师与学生地位平等，共同讨论，教师对于讨论环节的安排基于对于问题的引导和把握。在讨论课中，教师组织学生讲解自己的解决方案和讲行辩论并勇于提出自己想法的风气，这实质上是培养学生互相交流、互相学习、互相妥协的能力，这些能力的培养对今后的工作是极为重要的。我们还注意培养学生自我开拓的能力，使学生有效地接受不断涌现的新概念、新思想和新方法。课程设计环节，通过布置丰富多彩的各类具有较强应用背景性问题，分组鼓励学生通过问题分析、资料数据收集整理独立协作完成问题的分析、建模、求解等工作，并提交数学模型论，最后教师对于提交论文进行点评。在该环节上，教师不仅要看学生论文的完成情况，更重要的是看学生独立查找文献、设计解决方案、编制算法程序、论文写作、组织能力（如何分工协作，适时互相妥协等），从而给出相应的成绩。以分组方式实现学生聚在一起相互讨论，彼此的知识互相补充，使学生的学习变“被动”为“主动”，极大地调动了学生自觉学习各种知识的积极性。

（二）数学模型课外实践环节

在数学模型课外实践环节上，我们通过积极组织学生参加各级各类竞赛和开展相应的科研活动的方式拓展数学模型的课外教学实践。这里我们着重谈一下数学模型与科研的有机结合。

长期以来在农林院校一直都存在着重农林轻理工的思维定式，在研究过程中注重定性分析和经验分析。通过实际调研我们发现其实在农林院校的众多院系教学和科研环节都存在着对于数学模型的巨大需求，这种需求由于众多原因引而不发。因此，针对上述问题我们采用走出去的思想，积极拓展与其他院系的学术交流与合作，通过实地收集诉求充分挖掘其中可能运用到的数学方法和手段。调研过程中我们发现对于数学建模的需求集中体现在两个方面：一是数据的处理与分析，二是体系结构的设计与优化。对于上述我们收集来的诉求通过整理形成问题的背景说明和问题阐述，布置给学生。在此期间学生参加的课外实践研究包括：玉米种植过程中对土壤肥力的需求评价、玉米生长过程中对于氮素、光照的相关性分析、人参栽种收获率分析和蔬菜种植棚室结构的优化设计等。由于绝大多数学生都没有独立科研能力，因此在此实践环节中教师起主导作用，负责问题的整体设计与分析，对于其中划分出的模型类细化模块根据任务需求分配给学生，并在教师的指导下完成制定内容的研究、设计与实现。通过该种方式即实现了数学模型教学环节的有效拓展，又培养和提升了学生利用所学专业知识开展科学研究的能力。

四、结语

数学模型课程在农林院校人才培养中有着重要的作用，而对于农林院校数学模型教学模式的探索还远不成熟，这就需要从事相关教学工作的一线教师不断地总结，在加深自身业务水平的同时，更要注重教学模式的研究，以期待培养出更多更优秀的适应农业发展需求的优秀人才。

参考文献：

[1]王庚.数学建模与数学实验课程的探索、实践与收获[J].高等数学研究，2007，10（1）：101-102.

[2]李传伟.数学建模的教学探讨[J].成都大学学报，2007，21（3）：90-91.

[3]方秀男，汤凤香.高等师范类院校数学模型课程开展模式的探究[J].科技情报开发与经济，2009，19（23）：154-156.

[4]胡菊华，方桂英.开展数学建模教学活动与大学数学教育改革[J].江西农业大学学报，2002，1（4）：173-175.

第6篇：数学建模课程的收获范文

【关键词】分层教学法；项目教学法；对分课堂；MATLAB软件；数学实验；数学建模

一、目前我国高等数学教学现状

伴随改革的浪潮，高等数学教学的改革取得了很大的进步.从课程改革、授课方式、多媒体技术的应用，到以综合成绩评价学生成绩的考试方式，使数学教学水平普遍提高到一个新的层次.

由于课程的特点，目前高等数学教学大部分仍以教师课堂主讲，学生以掌握数学原理、基础知识、数学基本技能为核心的学习方式.常见学生对数学原理、公式数学感到枯燥、抽象、难理解现象，社会对运用数学知识解决实际问题的要求越来越高.给数学教育者提出严峻的问题，高等数学教学改革，关注学生应用数学能力，提高解决实际问题的能力.

二、数学实验教学改革措施

以教师为中心的课堂教学，不再适应时展要求，以学生为本教育理念并不是否定教师作用.教育心理学上的建构主义把教师和学生看成是同样主动、具有潜能和反思能力的行动者，他们在共同参与的教学过程中不断地构建新的关系-人与人的关系、人与知识的关系、知识与知识的关系等.

（一）写与高等数学教学大纲同步的数学实验大纲

我们编写了与教材同步的数学实验大纲，弱化课堂上以教师为主传统的讲课方式，突出了学生主动学习、以学生为中心的现代化教学理念.课堂教学内容也做了改革，减少理论课时，增加了数学软件MATLAB的教学内容，扩容了实践应用问题，引入了数学建模思想.突出提高学生利用数学知识、解决实际问题能力.通过数学实验大纲设计，把数学建模思想、考研大纲，分段、有步骤地贯穿到实验中，即可以帮助学生提高对数学原理的掌握，又利于学生通过数学实验，提高学习数学的兴趣，进而有兴趣掌握更深的数学原理和方法，提高学生数学理论水平.

教学大纲的改革，把原有的四门课MATLAB基础、考研辅导、数学实验、数学建模有机地结合起来，减少了总课时，重要的是学生学习效果更佳，学生愿意通过这种新的学习方法学习数学，主动学习的积极性高涨，取得了更好的效果.

新的教学大纲，突出实验操作、解决实际问题的能力教学，对学生的综合能力要求更高.学生要提出解决问题的方案，编写程序，在计算机上验证、实现，提交完整的数学实验报告.与传统的课后作业相比较，新编大纲提高了学生综合的数学素质水平.

新的教学大纲，对教师提出了更高的要求，教师必须熟练掌握数学软件、现代化的教学理念，精通理论擅于实践，才能提高授课水平，帮助学生提高解决问题的能力.新教学改革对数学教师的素质要求，从根本上颠覆了传统数学教师教学要求.教师也只有不断学习，拓宽知识结构，提高自身素质，掌握新的技术，新的教学方法、理念，教学相长，与学生共同进步，才能适应时代的发展.

（二）精心编制实验内容，提高学生综合能力

心理学认为，知识的掌握过程包括理解、巩固与应用.理解是掌握知识的重要环节，巩固是知识再认识和重现，知识理解和巩固是知识应用的前提，知识的应用是使知识理解和巩固得到检验和发展.是掌握知识过程中一个重要的阶段.

数学软件MATLAB是目前应用广泛、功能强大且易学易懂的一门数学软件.上机操作灵活，显示效果好，合理使用软件可以帮助学生对数学原理的理解，利于解决实际问题，为学生提供了一个解决实际问题的平台，提供了展示与检验解决问题的一个手段.学生通过这个平台，可以多次反复调整、验证自己设计解决问题的方案，直至选择一个自己满意的答案.

根据新编数学实验大纲要求，精心设计每一个实验内容.通过上机实验，学生在头脑中形成了形象思维，帮助学生理解了教师在课堂上讲授的理论内容；编写程序代码，锻炼学生的逻辑思维能力、程序设计能力；上机操作、验证方案，提高学生上机操作动手解决实际问题能力，一举多得.

根据学生数学基础不同的特点，根据教学内容，分层次设计实验内容.C层次基本要求理解数学原理、基本方法，掌握相应的MATLAB操作指令、方法，在计算机上完成操作并实现显示结果.B层次是相应原理的实际应用，简单综合应用题，编写程序，提出一种或多种的解决方案，实现操作过程，提交数学实验报告.A层次根据所学的原理，结合数学建模思想，精选涉及工程类、生物学、经济学、管理学等多种相关方面的实际案例，建立数学模型，提高数学建模能力.

三个层次，理论学习要求不断提高，实际应用范围不断扩大，题材更加广泛，灵活性越来越高.学生可以根据自己的学习层次，专业及兴趣，有针对性选择所学习的内容，学生也可以提交因感而发的、有兴趣的实际问题，供大家学习、讨论，求得满意答案.

教师在授课期间，可以根据学生的不同表现，灵活增加或减少实验题目，及时调整学生学习的心理，注意保护学生的求知欲，始终保持他们积极向上的主动学习心态.

（三）因材施教，多种教学方法并举

传统的教师主讲，学生被动学习的方法，学生很容易产生疲劳感，进而产生厌学的情绪.我们根据数学实验课教学内容，进行了大胆改革，在教学中尝试应用多种教学方法，使课堂教学气氛活跃，学生乐于表现和勇于提出问题.根据数学实验课的特点，我们主要采纳分层教学法、项目教学法及对分课堂教学法三种教学法.

让每一位受教育者掌握数学思想、服务于实践是高等数学教育的宗旨.根据学生数学基础不同的特点，我们采纳分层教学法，教学内容、编程、实际应用等均成阶梯式，使不同层次的学生，只要学习，都会有不同的收获与感悟.学生通过学习体会到收获，有成就感，激发了每一个个体的积极性，使每个学生都有愿意学习数学的意向，为提高学生数学素质奠定良好的思想基础.

项目教学法最显著的特点是“以项目为主线，教师为引导，学生为主体”，与数学实验课程注重理论联系实际、提高学生解决问题能力的目标是一致的.在老师的指导下，将一个相对独立的“污水处理问题”项目交给学生由学生自己处理，学生通过理解极限的概念，学习MATLAB的符号运算及符号极限的求法，从实际问题中，提炼出数学问题，利用极限理论，建立数学模型，设计解决问题的方案，通过MATLAB在计算机实施、验证.信息的收集、方案的设计、项目的实施及评价，都由学生自己负责，学生通过该项目的进行，了解并把握整个过程及每一个环节的基本要求.教学过程强调学生的自主学习、主动参与.从尝试入手，从练习开始，调动学生的主动学习的积极性、创造性，学生成为“导演”，教师变为“演员”，实现了师生角色的换位，有利于学生自学能力、创新能力、发散性思维的培养.由于目标指向的多重性，学习周期短、见效快、可控性好，注重理论与实践相结合，在数学实验课教学中取得很好的效果.

近几年新兴的对分课堂教学法，是复旦大学张学新教授新提出的教学理念，注重学生之间的差异，发挥学生个体学习的主动性，其核心思想就是先v后学，课室时间老师、学生各自占有一半.老师主讲常微分方程基本概念及求解方法，布置作业“飞机安全着陆问题”.将学生分成小组，每小组4人左右，首先是组内讨论，理解常微分方程的概念及不同类型解题方法，掌握MATLAB求微分方程的符号解和数值解的方法，根据作业提出解决问题的方案.各小组选出代表参加班级讨论，提出疑惑、解决问题的方案.教师对学生在讨论中提出了三种解决方案这一代表性问题，用极限思想、积分理论、微分方程求解方法解释，通过MATLAB软件编程在计算机上实现，指出三种方案的优劣，选择最优方案.教学过程突出学生的自主学习积极性，通过讨论，学生可以从各个不同的角度，加深对所学知识的理解，另外，通过学生之间的商讨，起到相互帮助，互相学习的效果.尤其是比较困难的问题，大家讨论的思路更广泛，学习之间的思维活跃程度更大，学生收获更大.

（四）考核方法的改革

改革学生的评价体系，抛弃传统的一张试卷评定成绩的方式，强调过程考核与试卷考核相结合的方式.根据不同的阶段，课堂表现、实践考核与理论考核各占不同的比例，结合学生在各个阶段中所取得的不同成绩而定，极大促进了学生学习积极性，相信只要努力，各个时间段的学习，都有取得优秀成绩的机会，成绩不是单纯的由一张期末试卷而决定.激发学生自主学习、注重过程学习的潜能.

三、结束语

通过教学改革，学生课堂学习积极性明显提高了，睡觉、玩手机学生明显见少，学生积极主动提问题的多了，作业质量明显提高.参加教学改革试验班学生的期末成绩，明显地高于普通班学生成绩.整体平均分高于10%，80分～60分这个区间分数学生人数，超过普通班的15%，不及格人数明显减少.数学考研成绩达到国家录取线比率提高了5%，大学生数学建模比赛各类奖项均有获奖.

在教学改革过程中，发现了一些问题，在改革实施过程中，对学生提出了新的要求，对教师知识面及教学理念提出了更高的要求，对学校各个方面管理理念及方法，同步提出了挑战，面对各方面阻力，教师工作上、思想上压力比较大.少数人对课堂教学内容的讲授方法，教学过程中的掌控能力、学生学习效果考核期限、方法，提出了不同的观点；学生则反映出数学实践难度大，数学软件掌握不全面，致使出现心有余而力不足的现象.针对以上问题我们将不断完善我们的教学改革理念，不断探索新的教学方法，进一步提高研究数学实验教学的水平.

【参考文献】

[1]杨德平，赵维加，管殿柱，等.MATLAB基础教程[M].北京：机械工业出版社，2013.

[2]陈恩水，王峰.数学建模与实验[M].北京：科学出版社，2008.

[3]方影，孙庆文.高等数学与数学模型[M].北京：高等教育出版社，2009.

[4]章栋恩，马玉兰，徐美萍，李双.MATLAB高等数学实验[M].北京：电子工业出版社，2014.

[5]王涛，常思浩，数学模型与实验[M].北京：清华大学出版社，2015.

第7篇：数学建模课程的收获范文

关键词：数学建模；基础教育课程改革；校本课程；创造性思维；分组教学

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1006-5962（2013）04-0042-01

在普通高中教学改革的洪流中，我校"数学建模"校本课程的建设和实施已成为数学教学一道亮丽的风景线。尽管对于从未涉足于新课程开发的基础学科的教师来说，这是一项没有经验可以借鉴的艰苦的工作，然而，却是那样的富有创造性和挑战性，吸引着我们狂热地投入到这份迷人的工作当中。站在"新课程"的门槛上，面对着数学教学未来的路，整个教师团队都是充满希冀。新思想，新理念，新方法的教学转变呼唤教师的全新"整装"。本文以"商人过河问题的数学建模"具体课程实施为例，浅谈新课程背景下的一些新举措及其显著效果。

1教师在教学中要学会有艺术性的"示弱"，"不耻下问"，营造和谐、宽松、互助的课堂环境氛围

例如：本节课我一改过去提前站在讲台上的习惯，伴随着上课铃声，我急冲冲跑进教室，装作忘记喊"上课-起立-问好"的一贯程序，劈头就对学生们说：今天老师遇到了一个大麻烦，刚才有个同事给我出了一个数学问题，把我难住了。作为数学教师，我觉得很没面子。请大家帮我分析一下，这个问题怎么解决。同学们惊奇的看着我，带着"什么问题会把老师都难住了呢？"的疑问，关注着我的题目。于是，我以"求救"的姿态把这道探究问题展示在黑板上。

题目：商人过河：三名商人各带一个仆人乘船渡河，一只小船最多只能容纳二人，由他们自己划行。当今社会每个人都想当王者，谁都想成为有钱人，所以就在这个问题中仆人们也想成为商人。仆人们密约，在河的任一岸，一旦仆人的人数比商人多，仆人就会联合起来将商人杀死并抢夺其财物，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，问商人们如何设计过河顺序才能让所有人安全渡河呢？

2精心创设问题情境，问题来源于生活实践中有趣的话题[1，2，3]

看到这个题目，学生们都很感兴趣，因为这个数学问题已经披上了"游戏"的外表。初始体验觉得问题很简单，只是设计过河方案，于是大家开始了自己设计的策略方案的各种尝试。有的同学问：老师，假如一个商人带着一个仆人过河，对面有一个仆人，商人不下船可以算安全么？我说：不可以。有的同学问：老师，仆人可以划船吗？我说：可以。这样，同学们的积极性就被调动起来了，积极主动的学习态度已经形成。

3分组讨论、竞争的团队学习模式，有助于学生自主、合作的探究活动的激励展开

经过几分钟的尝试之后，看着每一位学生的苦思冥想的状态，我提议大家分组进行探究。将全班同学分成4组，各小组讨论提出方案验证，看哪个小组先得出问题的解决方案。此时，沉寂的数学课堂顿时变得沸沸扬扬，学生围绕着这个问题"畅所欲言"，积极探索。我用期待的眼神静静的等待学生的探究结论，心理略有骄傲，在他们激烈的讨论中，我享受着学生"中计"的乐趣。真是"人多力量大，众人拾才火焰高"。经过一番讨论，有一组同学提出了可行的方案，在我的鼓励之下，他们小组展示了自己的研究成果如下：

假设 分别代表商人和仆人的数量：

第一次（0，2）过河；第二次（0，1）过河；第三次（0，2）过河；第四次（0，1）过河；

第五次（2，0）过河；第六次（1，1）过河；第七次（2，0）过河；第八次（0，1）过河；

第九次（0，2）过河；第十次（0，1）过河；第十一次（0，2）过河；

经过交流，各个小组和我一起欣赏了这个小组的创新研究思路。肯定并赞扬了他们处理信息能力、分析解决问题的能力以及合作交流的能力。

4利用学生的成果，发挥教师的知识整合艺术，合理联想、转化，学生将解决一道问题的方法内化为解决一类数学问题的工具[4，5]

赞扬之后，我们难免发现上面的思维方法逻辑性太强，在同时考虑两岸的安全性的前提下，十一步的方案设计难度很大。于是，我引导大家一起剖析他们的思维过程，这个小组的方案完全来自于逻辑推理，那么这类推理过程，能不能用模型化的方法解决呢？ 是数学知识里的什么表示？学生一致回答：坐标。利用数形结合的方法，坐标（0，2）又有怎样的几何意义呢？学生回答：坐标平面内的点。那么上组同学提出的方案，可以模型化，成为坐标平面内的点的跳变吗？请大家采用转化的方法，把上面的方案在坐标平面内表示。仅以此案状态考虑，商人仆人过河实际上等价于点（3，3）如何跳变到点（0，0）。考虑到两岸的安全性，路途中可以经过的点只有（3，2），（3，1），（3，0），（2，2），（1，1），（0，1），（0，2），（0，3），（0，4）。由于船最多容纳两人的限制，点的跳跃只能最多 或 减少2，或者 、 同时减少1。从此岸到彼岸在图上意味着点向右下方跳变，从彼岸到此岸在图上意味着向左下方跳变。很容易得到上图的解决方案（如图1），再把符号语言编译成方案策略，即可得到与上组同学探究的方案。这样，这类逻辑推理问题，就都可以转化为坐标平面内的图形点的变化问题来研究。

5推波助澜，进一步推进学生创造性发散思维到达新境界

通过上述问题的模型化解决，请同学们思考，这种过河方案唯一么？各小组再一次展开了讨论，又有一组同学在理解点跳变过程中，出奇制胜，提出了独具匠心的新方案（如图2）.红色路径代表可以替代以前的等价路径，得到新的渡河方案。学生们在知识建构过程中体验着数学建模的奥秘。

6充分利用学生们思维碰撞的有利契机，引导学生构建开放式自拟题目，适时延伸内容[6]

请学生们出题，并用前面探究的新方法解决问题。很快有的小组学生提出：把"三个商人和三个仆人"过河改成"四个商人和四个仆人"。这种情况靠逻辑思考就十分困难了，但学生们通过采用转化为坐标系内点集跳变模型，很快得出了这个问题是无解的结论。之后，学生又主动修改问题的条件，当"四个商人和四个仆人"一起过河时，将小船最多可乘"两人"改成"三人"，经过建模分析后发现，这种情况使问题变得过于简单。接着，大家又对条件进行了弱化，将小船最多可乘"三人"再改成"小船最多仅有一次可乘三人，且只能是三个商人"，这时，问题的解是存在且唯一的，各个小组均能给出一个十三步解决问题的新策略。在这个环节中，学生们能够即学即用，主动参与，乐于探究，他们敏捷的思维，广阔的知识视角得到了充分的展示和提高，学生在数学课堂之中，潜能得到了光荣的绽放，真正形成了自己的学习和思维方式。

7关注学生的学习效果反馈，为课程内容的进一步设置提供了强有力的可循参考

加涅说："学习的每一个动作，如果要完成，就需要反馈，反馈是学生学习的重要条件"。 下课时，我用欣慰的眼光对学生们的完美成果给予了赞赏，我看到了学生们的思维碰撞过程，并帮助我解决了问题，我以拥有这样的学生团体，并能跟大家一起徜徉在"数学建模"的幽美课堂上感到荣幸和骄傲，我羡慕大家有着合作的机会和共同探究的氛围环境，期待大家下一节课，会有更积极的表现。学生们也总结了自己的收获和体会，学到了联想、转化、数形结合、数学建模等基本的思想方法。由于高中"数学建模"校本课程开发还处于"牛犊"阶段，学生对这节课的内容、形式、方法的体验效果非常好，接下来的课程设置大部分都以这类与学生生活以及现代社会科技发展相联系的、具有广博的科学知识背景的课题出发，来调动学生的学习兴趣，让学生自主的实施、探究、小组讨论交流等方式进行。

这节课内容设置主要是基于大学课程中多步多步决策模型，是有效地解决很广泛的一类问题的方法，同时多步决策问题在新兴科学"人工智能"研究领域有着重要的应用价值。通过"数学建模"校本课，用高中生能理解的方式传授给学生，既开阔了学生的视野，强化了数学的实际应用价值，又培养了学生知识建构、创造的能力，为学生搭建了一条沟通数学理论知识和应用实际问题的桥梁，同时为学生未来学习和发展规划有着巨大深刻的影响。"数学建模"课堂是一个师生共同进步的新舞台，这个舞台的表演者是学生，教师只是知识建构过程中，方向的引导者。我们要努力实现让学生在数学课堂上焕发理性的光彩，让学生的数学思维在课堂教学中光荣绽放，做乐于欣赏的智慧教师。著名教育学家乌申斯基说："没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。"有时候，刻意的"不择手段"也是教育的高者的一种策略。

参考文献

[1] 谢芳新，构建和谐数学课堂的艺术，中学生数理化・教与学，2013（05）：19.

[2]蒋先钢，高中数学教师之四个"求变"，新课程学习，2012（12）：51.

[3]郑锦华 周文彬，创设情境，提高数学课堂的有效性，课程教育研究，2012（8）：180

[4]章建，数学教学中创造性思维的培养， 中学生数理化・教与学，2013（04）：62.

第8篇：数学建模课程的收获范文

【关键词】财经院校；高职；数学实验；教学方式

数学实验课程作为素质教育的一部分，不但培养学生的数学素养和思维，还培养学生解决实际问题的能力和创新能力。开设数学实验课是高等数学教学改革的深入和延续；对于培养学生的学习兴趣、正确理解和熟练运用高等数学概念、方法的必要手段；是学生在学习与工作中理论联系实际的有效途径[1]。美国从1988年雷斯勒技术学院引入数学实验课程开始，至今众多大学都开设了类似的课程，我国从上世纪九十年代开始在一些本科院校也陆续开设了数学实验课。

相对于本科院校而言，以培养技能型、应用型人才为目标的高职高专院校，开设的数学课程为应用数学。数学实验是用数学知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题，是应用数学不可分割的重要组成部分，是数学应用教学内容的延伸和补充，是帮助学生学懂高等数学进而成为学好其它专业课程的必要途径。针对技能型、应用型高职院校，数学实验课程的开设显得尤为重要。

财经类高职院校由于历史上学校导向和专业设置原因，开设数学实验课程面临重重困难，包括数学课时安排少、教学方式转变难、师资要求高和教学过程长等。本文对这些问题进行详细分析，并结合当前教学情况，提出针对财经类高职院校的数学实验课程设置与实施建议，具有一定的理论和实践意义。

1.财经类高职院校开设数学实验课面临的问题与困难

1.1 数学实验课的开设需要观念的转变

波利亚说过“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学看起来却像一门试验性的归纳科学。”[2]数学发展历史上的四色定理的证明、分形理论的发展等都借助了计算机来进行理论验证和算法实现。随着信息技术的发展，数学实验不仅仅是数学定理的验证技术，也是科学发现重要手段。

经济模型是数学应用的一个重要方面。财经类高职院校的课程设置偏重于经济类，该类课程涉及诸多数学模型。深刻理解相关的数学模型是理解该类课程内容的第一步，很多学生经济模型理解不了，课程学不下去，关键就在于相关的数学知识不扎实。数学实验除了增强学生的动手能力外，还能培养学生的数学应用意识和能力，使他们逐步掌握从问题考试建模并求解的创新能力。

对于数学实验课程在教学中的重要性需要学校上下一致的认识。这包括两方面，首先要认识到数学实验作为基础课程，对其他课程的直接推动作用；其次是传统黑板加粉笔的方式已无法满足当前的教学需求。

1.2 数学实验课的开设需要提升教师队伍素质

从事数学实验教学的教师需要有丰富的数学理论知识，同时具有数学建模的能力和常见数学软件的应用能力。学校数学学院或者基础部的教师一般都擅长于传统的灌输教学模式，而对数学实验这种培养学生学习主动性教学模式比较陌生。因而加强师资队伍的建设就显得十分重要。

目前为止，高职院校中针对这门课程的师资培训还比较缺乏。这除了有历史的原因，也有学校不重视课程改革的因素。

1.3 数学实验课的开设需要提升学校的现代化教学资源

很多高职院校都有实训室，配备有相当数量的计算机。但多用于针对计算机相关课程的实验与培训，很少用于数学方面的实验。很多学校实训电脑并没有安装MATLAB、Mathematic、LINGO、SPSS等数学实验常用软件，更不要说编写相关的实验教材。

2.财经类高职院校开设数学实验课的建议

2.1 关于开课方式

对于数学实验课程的开设方式主要有两种观点。李大潜等主张将数学实验课程融入主干课程[3]，成为渗透式。这种方式可以使学生在学习基础数学时快速掌握相关的知识点，但这样安排的缺点是实验课时少[4]。另一些学者建议单独开设数学实验课程，称为单独式。这种方式可以进行较为深入的学习和探索，中国科技大学、同济大学、清华大学等采取这种方式。

针对财经类高职院校的数学实验课，可以采取上述两种方式兼而有之的办法。首先，在高等数学、线性代数和概率论等基础课程中安排适当的实验课程，比如两周一次实验或者一周一次实验。通过这类课程，使学生了解数学实验的基本方法和掌握基本软件操作与编程能力。其次，在基础数学的后续课程中开设专门的数学实验课，可以根据专业和需要开成选修课或必修课。这类课程的要求较高，需要学生在进行一个阶段的学习后，能够针对现实问题建模并求解。这样针对不同层次的课程也针对不同数学基础和兴趣爱好的学生，能够起到较好的教学效果。

2.2 关于师资培训

数学实验课程需要组织教师进行专门的培训和进修，进一步提升教学能力。这包括对实际问题的抽象建模能力、数学软件的应用能力等。组织学生参加数学建模竞赛是激发学生学习兴趣、检验教学成果的好方法，任课老师需要对全国大学生数学建模竞赛和美国数学建模竞赛的参赛流程、参赛规则进行熟悉。

针对当前高职院校数学实验课程难以找到合适的教材的状况，组织任课老师针对本校的实际情况自编教材是提升教师教学质量、提高教材匹配度的办法。教学组老师根据实际教学的情况和学生的反馈，反复讨论认证，最终编写适合的教材。

2.3 关于教学目的

数学实验课程的教学目的是提升学生的数学素质，并以此为基础，进一步学好其他相关课程。所以在教学中要以学生为中心，以问题为载体，以计算机为手段，以数学软件为工具，以教师为指导，以培养能力为目标组织教学工作。通过实验调动学生的学习积极性，老师的角色从传统课堂的主导者转变为监督者、咨询者。

坚持“学生为主体， 教师为主导”的教学原则，就是要让学生亲自动脑、动手，体验问题解决的全过程。锻炼学生在处理方法的条理性和简洁性，反思总结的批判性和概括性等思维品质方面有所收获，从而达到数学实验教学的真正目的。

3.总结

本文针对财经类高职院校在开设数学实验课程上面临课时安排少、教学方式转变难、师资要求高和教学过程长等问题进行了探讨。根据当前实际情况提出了渗透式和单独式并存的开始方式，并提出了以编（教材）代练的师资培训方式，在教学目的上主张学生为主的方式这对财经类高职院校的数学实验课程设置与具体实施具有一定的理论和实践意义。

参考文献：

[1]李耀力， 路国富. 浅谈在高职院校开设数学实验课的重要性[J]， 哈尔滨职业技术学院学报， 2010年第1期

[2][美]G.波利亚，数学与猜想[M]，序言，北京，科学出版社，1984

第9篇：数学建模课程的收获范文

（一）创新型人才的基本要求

创新型人才就是具有创新意识、创新精神、创新思维、创新能力并能够取得创新成果的人才。创新型人才的基本要求：扎实的理论基础和研究技能；强烈的探索兴趣和创新热情；持续的汲取知识和更新知识的能力；良好的合作意识和协调能力。

（二）数学实验教学对创新型人才培养的作用

数学实验是指利用数学软件对数学问题、数学模型进行设计、计算、演绎、绘图及优化等各项处理的实验。狭义上的数学实验仅指独立的数学实验课；广义的数学实验是指数学问题、数学理论方法，利用数学软件和电子计算机，在实验室里验证或解决问题的实践课程。例如数学建模，数值分析，几何画法等。数学实验的突出特点为：其教学内容与数学理论数学方法密切相关（否则就无法称作数学实验）；学生自己动手（否则就无法称作实验）；使用电子计算机（否则就无法完成实验）。数学实验既是对理论知识的深化、运用，又是理论与实践相结合的最佳环节，是学生理论水平与实践能力的综合拓展。全国工科数学教学指导委员会提出：学校要开设以数学建模、算法设计、数据处理为主体的数学实验。数学实验是学习理解数学概念和数学理论方法的重要途径。例如，书本上的定积分概念抽象，繁琐，初学者理解起来普遍都会感到困难。但在数学实验中，通过形象、具体的把曲边梯形的面积转化为矩形面积的计算，不仅从概念上很好地理解了定积分，而且对定积分解决实际问题的计算方法有了真实的体验。数学实验给学生自己动脑动手提供了最好的时机和平台。实验就是在未知中探索，学生用自己的头脑去观察，思考，验证，探索，研究，发现。应用现代计算、分析、演绎工具，电子计算机辅助解决问题，学生的综合能力，创造性思维能力大大提高。数学实验过程多人协作，相互沟通，因而成为合作意识和协调能力培养的最佳途径。长期的数学实验教学实践表明：数学实验是数学知识和应用能力提高的最佳结合点；是启迪创新意识和创新思维，锻炼创新能力，培养高层次人才的一条重要途径；也是激发学习欲望，培养主动探索，努力进取和团结协作精神的有力措施。

二、数学实验教学存在的问题

（一）数学实验课在数学专业教育中受重视的程度不够

具体表现为：其一，实验课总是不能成为学生的主课，成了理论课的附属品，重理论，轻实践，课时少，考试成绩所占比例较低；其二，实验室建设与学生数学实验课的必要要求相比相对落后，计算机以及相应的实验设施数目远远不足，实验室用于数学实验的时间较少，学生只能在有限的上课时间里匆忙、短暂地应用计算机，实验过程只局限于完成教学任务，应付了事，学生难于有充分的参与、施展过程，更谈不上创新思维培养和锻炼。

（二）数学实验教学内容老化陈旧

模仿性实验，验证性实验多，开放性、综合性、探究性实验少；重知识验证，不能以问题为主线设计实验，与当今科学研究与生产实践相脱离，创新性思维能力开发不足。

（三）实验中学生的主体作用得不到切实发挥

由于高校的评估体系中评估的重点放在注重理论课教学的效果上，对实验课即使有评价内容和指标，往往也只把评价的重点放在学生实验课的出勤记录和实验报告上，因此实验教学中，学生是否真正参与试验，真正动手实验，学生在实验中的主体作用是否得到有效发挥都难以得到真正的体现和考量；此外，实验中仍采用“灌输式”的教学方法，老师布置实验，学生按老师要求完成实验，学生鲜有自主设计，自主观察，自主分析，自主思考、自主探索、自主解决问题的机会；忽视学生的个性和特点，用同一规划的教学计划、单一模式培养学生，学生的潜力和创造性受到抑制。

（四）考核方式不科学

由于高校的数学实验是数学理论方法与数学应用的实践联系最为紧密，结合最好的一门课程，其内涵、性质、任务、目的、作用皆有其特殊性，所以数学实验的考试考核方式也应该有其自身的特点和规律。现存数学实验的考核方法无外乎有以下几种形式：①实验出勤记录分加实验报告分；②实验出勤记录分加期末开卷考试分；③期中加期末小论文分。以上的考核方式虽然有评分简单快捷的优势，但对于学生是否在实验中真正参与其中，动脑动手，并在实验中有所发现，有所锻炼，有所收获，创新意识，创新思维，创新能力是否有所提高均无从检验。

三、数学实验教学改革的实践与认识

数学实验教学改革的总体思路是：以数学方法为核心，实验室为基础，教师为主导，学生为主体，问题为主线，培养创新思维和创新能力为目标，精心组织教学过程。

（一）建立一支“懂实验”“会实验”“能创新”的教师队伍

要培养创新人才，上好数学实验课，首先要有创新型的教师，建立起一支“懂实验”“会试验”“能创新”的教师队伍。由于数学实验课理论联系实际，特点鲜明，内容新颖，方法特别，所以能够上好数学实验课，教师就必须具备扎实的数学理论功底，计算机软件应用操作能力，良好的科研素质与科研能力。数学系从年轻的硕士研究生中选取三位教师，主攻数学建模、数学实验、数值分析课程。他们不仅有扎实的数学理论水平，而且数学软件、计算机程序功底深厚，外语好，接受新事物能力强；并且每人都有自己的科研项目和研究方向；数学系创造条件，优先选派数学实验教师定期出去进修深造提高，以便真正形成了一支“懂实验”“会实验”“能创新”的教师队伍。

（二）独立设置数学实验课程

以前的“数学实验”只是数学建模、数值分析课的附属品，在数学建模、数值分析课后增加相应的课时为学生上机实验。为了真正确立数学实验课的地位，实现数学实验课在创新人才培养上的作用，数学系自2007年起，将数学实验定为必修课，共48学时。有专门的教学纲要，教材。教学内容为：软件篇，Matlab软件和Mathematica用法；实验篇，特殊函数与图形，定积分近似计算，求代数方程近似解，古典密码与破译，微分方程近似解，迭代与混沌等，附加篇，MathCAD用法。此外，数学建模、数值分析课、几何画法的实验部分仍然保留，与独立的数学实验课相互补充，相互促进，从课程体系上确保学生动手能力的实现，真正从实验、实践中实现创新思维、创新能力的开发。

（三）开放实验室

实验课的地位得不到应有重视的一个重要表现就是实验设备不足，实验室开放时间不够。为了确保数学实验有物质条件上的保证，数学系克服重重困难和阻力，建立了自己的实验室——数学实验与数学建模实验室。配备了60台计算机，并有专门的数学实验老师负责，全天候对学生开放。

（四）完善数学实验课程体系，改革教学内容和教学方法

1.精心设计实验内容，强化典型实验，培养宽厚扎实理论水平。

在实验教学时数有限的情况下，依据培养目标和教学纲要，对教材中的实验内容进行选择、设计。要最大限度地开发学生的创造性思维，数学实验在项目设计过程中应当遵循适应性、趣味性、灵活性、科学性、渐进性和应用性的基本原则。选择基础性试验，重点培养宽厚扎实的理论水平，提高对数学理论与方法的深刻理解。熟练各种数学软件的应用与开发，提高计算机应用能力，增强实践应用技能；增加综合性实验和设计性实验，从实际问题出发，培养学生分析问题，解决问题的能力，强化创新思维的开发。

2.教学方法上实行启发参与式教学法：启发—参与—诱导—提高。

充分发挥学生主体作用，以学生亲自动脑动手为主。教师先提出问题，对实验内容，实验目标，进行必要的启发；然后充分发挥学生主体作用，学生动手操作，每个命令、语句学生都要在计算机上操作得到验证；根据学生出现的情况，老师总结学生出现的问题，进行进一步的诱导；再让其理清思路，再次动手实践，从理论与实践的结合上获得能力上提高。

3.精选实验内容，加强学生之间的互动，培养协作意识和团队精神。

例如，在古典密码与破译实验中，三人分为一组，两人将明文编译成密文传递消息，第三人截获后破译密钥。相互配合，团结协作。

4.以问题为主线，以建模和实际问题应用为载体，培养科研素养和创新意识。