浅谈对数学建模的认识精选(九篇)

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第1篇：浅谈对数学建模的认识范文

【关键词】计算机；高等数学；教学改革；数学建模

1.高等数学与计算机学科发展

有人说，计算机技术的发展可以省去学习数学的麻烦，即便是很多专业计算机教师也抱有同样的想法。然而，对于计算机应用领域及实践中，计算机技术确实给很多从业者带来了便捷与高效，但计算机技术不等于数学，更不能替代数学。从高等数学教学实践来看，对于我们常见的数学概念，如比率、概率、图像、逻辑、误差、机会，以及程序等知识的认识，很多行业都在进行数字化、数量化转变，对数学知识的应用也日益广泛。从这些应用中，数学理论及知识，尤其是数学基本理论研究就显得更为重要。数学，在数学知识的应用中，更需要从练习中来提升对数学知识及概念的理解，也需要通过练习来提升运算能力。如果对数学概念及方法应用的不过，对数学单调性的知识缺乏深刻的认识，就会影响数学知识在实践应用中出现偏差。计算机技术的出现，尤其是程序化语言的应用，使得数学知识在表达与反映中能够依据不同的应用灵活有效、准确的运算，从而减少了不必要的验证，也提升了数学在各行业中的应用效率。

数学软件学科的发展，成为计算机重要的辅助教学的热门领域，也使得计算机技术能够发挥其数学应用能力。在传统的数学教学中，逻辑与直观、抽象与具体始终是研究的矛盾主体，如有些太简单的例子往往无法进行全面的计算；有些复杂的例子又需要更多的计算量。在课堂表现与讲解中，对于理性与感性知识的认知，学生缺乏有效的理解和应用，而强大的计算机运算功能却能够直观的表达和弥补这些缺陷，并依托具体的演示过程中来营造概念间的差异性，帮助学生从中领会知识及方法。在计算机的辅助教学下，教师利用对数学理论课题或应用课题，从鲜活的思维及形象的表达上借助于软件来展现，让学生从失败与成功中得到知识的应用体验，从而将被动的知识学习转变为主动的参与实践，更有助于通过实践来激发学生的创新精神。这种将数学教学思维与逻辑与计算机技术的融合，便于从教学中调整教学目标，依据学生所需知识及专业需求来分配侧重点。数学建模就是从数学学科与计算机学科的融合与实践中帮助学生协作学习，提升自身的能力。

2.信息技术是高等数学应用的产物

现代信息技术的发展及应用无处不在，对数学知识的渗透也是日益深入。当前，各行业在多种协作、多种专业融合中，借助于先进的信息技术都可以实现畅通的表达与物化。如天气预报技术、卫星电视技术、网络通讯技术等都需要从数学理论知识的应用中，尤其是对数学建模方法的应用来实现。高等数学是关于模式与秩序的学问，也是帮助我们认识世界的有效方法。在经济社会发展的今天，对于数学及数学知识的表达都与其科研综合能力息息相关。可以这么说，对于今天的数学，尤其是高等数学基础理论知识，都能够从生活及生产中找到鲜活的应用实例，如人口理论知识、神经网络、基因模型破译等都离不开高等数学基础理论的支撑。数学作为一种能力，作为对社会发展起推动作用的主要动力，只有从数学知识及数学能力的训练中，来驾驭好数学知识的有效应用，来促进和改善我们的生活和社会。

3.数学建模嵌入与高等数学教改的深入协作

当前高等数学改革，将改革的重点放在转变理论教学重点的实践中，重理论轻实践是改革重点，尤其是对于非数学专业学生来说，更应该从凸显数学的应用能力和应用数学能力为主要内容，从解决具体的数学问题中来帮助学生提升数学能力。现代数学在教学中主要体现四个特点：一是“集合论”作为数学各分支教学的共同基础，如代数结构、拓扑结构、序结构等，都是重点教学内容；二是数学分支内在相关性更加紧密，尤其是对于纯数学知识的抽象化，分科范围及深度更加细化；三是计算机技术与数学教学的关联，从数学知识与数学理论的讲解上应用计算机技术，从而实现对方程的数值解、对各类应用领域的促进，如人工智能化、数据处理、机器证明等；四是数学与其他学科间的融合与渗透，对于数学知识在行业内的应用，已经成为数学基础理论与社会学科正向交流的主要方向，与经济学的融合、与生物学的融合，与考古学的融合、与心理学等等融合更加深入。由此可见，对于近代数学及数学理论的深入研究，从数学知识体系的分解与延伸中，我们可以发现数学已经成为现代社会重要的基础理论。而掌握的知识越多，对所研究的领域促进越大，也只有从数学的学习中来掌握必要的数学基础理论及应用，才能够更好的发挥数学知识的潜能，促进高等数学在其他领域的广泛应用。数学建模思想及数学建模方法的学习，将日常的、专业的学科问题与计算机技术进行关联，以寻求更好、更快的解决方案。

大学阶段高等数学教育应该转变过去对传统数学理论的偏重倾向，要从数学课程的应用上，引入建模思想，将数学课程的“精讲多练”与数学建模融合在一起，通过多次迭代、优化模型来改进数学模型的应用方法，从而融会贯通，帮助学生利用好数学能力。作为最有效的高等数学应用方式之一，利用数学建模来把握教学内容，并从练习时间中把握数学应用与专业学科之间的关系，促进学生解决学习问题、思考问题。传统的数学教学多以习题和基础知识为重点，特别是新生在学习数学时，对于基础知识的讲解与练习一直是教学的重点。课堂教学实践也是围绕基础定义、定理来展开。计算机技术在高等数学实践中的应用，将数学软件的应用实现了跨学科应用，还能够从传统的数学教学模式中，转变学生对数学知识的积累和适应，以丰富有趣的建模实践来提升学生的学习兴趣，增强学生对数学理论知识的掌握能力。在高等数学教改中引入数学建模嵌入，以高等数学应用为主体来开发学生的学生潜能，并从中来解决高等数学教学难题。

4.引入高等数学建模嵌入的时机选择

教育技术与教育水平存在一定的关联，从高等数学教学目标来看，对于数学建模嵌入时机的选择是关键。有个小朋友问妈妈，“为什么2+2=4”，妈妈回答“左手两个指头，右手两个指头，你数一数，一共有几个”。小朋友数完后说“4个”，接着又问“4是什么玩意儿呢”。妈妈无言以对。对于“何为4”的回答，这是个严肃的数学问题，对于知识的客观认识，撇开具体的应用及环境，对于其中的内涵及价值又该如何界定？可见，对于数学教学实践，掌握必要的数学基本理论与定义，这个过程是可以通过建立数学模型来实现，并从建模嵌入中来加深对概念的理解。如在高等数学导数及定积分知识的学习中，通过建模来告诉学生数学知识在解决具体问题中的应用，并利用计算机技术来从中加深认识，掌握必要的工具。数学建模思想及嵌入实施，不仅是解决数学问题的需要，也是学习、探索、发现数学规律的需要，适时有效的嵌入数学建模，既增强了数学教学的学术性，也从模型建立中来培养学生的数学思维能力、数学应用能力。

5.结语

无论是课程的改革与建设，还是软件的研制与试用，数学教育都是基础的研究课题之一。建模理论与应用，可以从教学实践中通过计算机技术、软件技术来丰富课堂教学，提升学生的数学应用意识和能力。

【参考文献】

第2篇：浅谈对数学建模的认识范文

论文摘要: 本文从我校数学建模竞赛推进数学建模课程开设的成功经验，浅淡了数学建模促进大学生能力的培养。

随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，数学的应用越来越广泛和深入，数学科学的地位发生了巨大的变化，它正在从国民经济和科技的后台走到了前沿。

把数学与客观问题联系起来的纽带，首先是数学建模。应用数学去解决各类实际问题，首先是建立数学模型。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。

一、 以竞赛推进数学建模课程化

数学建模作为一门崭新的课程在20世纪80年代进入我国高校，萧树铁先生1983年在清华大学首次为本科生讲授数学模型课程，他是我国高校开设数学模型课程的创始人，1987年由姜启源教授编写了我国第一本数学建模教材。在八十年代后期开设数学建模选修课或必修课只是少数老牌大学。但自1992年由中国工业与应用数学学会举办全国大学生数学建模竞赛（ 94年起由国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同举办）以来，随着参加竞赛高校的学生增加，各高校相继开设了数学建模课程。2008 年全国有31个省/市/自治区(包括香港)1023所院校、12846个队（其中甲组10384队、乙组2462队）、3万8千多名来自各个专业的大学生参加竞赛。目前，在本科院校根据自己学校特点基本上开设数学课程。

我校从95年开始开设数学建模选修课，到97年学校决定在原有的基础上，从97级学生开始，在部分专业开设数学建模必修课，并同时对其他专业开设数学建模选修课。最初开设选修课是因为参加数学建模竞赛的需要，选修的学生数较少，而且必须是往年成绩较优的学生才允许选修。我们通过以竞赛为平台， 加强引导与指导， 充分激发学生的学习兴趣和热情。而且通过数学建模竞赛，促进了我校教学内容、教学方法、教学手段的创新，参加过训练和竞赛的学生们普遍感到，以往学多门课程的知识不如参加一次竞赛集训学得全面和扎实。因为数学建模竞赛需要全面掌握本领域相关知识， 在深入理解、领会前人智能精髓的基础上， 敢于提出自己的想法和观点。只有善于进行创造性地学习和运用知识， 善于对已知知识进行融会贯通， 注意知识积累的同时更注重对知识的处理和运用， 才能取得成功。随着数学建模竞赛在我校影响的增加，同时参加竞赛过的学生能力的提高，要求选修数学建模课程的学生逐年增加?，使得开设数学建模必修课有了一定的群众基础，同时开设数学建模课程的目的也转向了竞赛与普及相结合，以提高大学生的综合素质和实践能力作为一个重要目标。目前，已在自动化、信息管理、统计、电子信息科学与技术、计算机、软件、通信等专业的学生开设不同层次的数学建模必修课与限选课，同时仍然在全校开设不同层次的数学建模选修课。对于不同层次，理论教学学时分别为34、50、66学时，并辅以上机实践训练，每年从当初几十名学生到目前每年近2000名学生修读此课。为了进一步提高实践动手能力，在软件工程、网络工程、信息与计算科学、应用数学专业开设数学建模课程设计，取得了比较明显的效果。

为了让信息与计算科学、应用数学专业的学生能更好的应用计算机工具和数学软件来解决各种实际问题，从2001年开始我们开设了数学实验课作为数学建模课程的补充和完善，并且目前面向全校开设数学实验选修课。为了进一步推广和普及数学建模，让更多的学生了解和参与数学建模，在原开设多种课程基础上，在学校以及教务部门的支持下，课程组于2000年起结合课程教学安排，在每年五月底举办全校大学生数学建模竞赛。该项活动得到了全校学生的积极响应，2009年有152个组，456人参赛。我校数学建模教学已经形成了多个品种、多种层次、多种方式的教学格局。

二、数学建模促进大学生能力的培养

数学建模活动包括数学建模课程、数学建模竞赛和数学实验课程等方面。建模活动本身就是一项创造性的思维活动，它既具有一定的理论性又具有较大的实践性;既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性。著名数学家丁石孙副委员长对数学建模活动给予了很高的评价，他说:“我们教了几十年的数学，曾经花了很多力气想使大家能够认识到数学的重要性，但是我们没有找到一个合适的方法，数学建模活动是一个很好的方法，使很多的学生包括他们的朋友都能够认识到数学的真正用处”。李大潜院士也曾说过:“数学建模活动具有强大的生命力，并必将不断发展、日臻完善”。很多高校从当初为了竞赛的需要，但随着对数学建模对学生能力培养的认识，数学教学改革的深入发展，许多普通高校都在积极思考，大胆探索，取得了许多可喜的成果。特别是对数学教学改革以数学建模为突破口，在教学体系、方法和内容上都进行了实质性的改革，已取得了突破性的成果。如改革教学内容，教学与计算机结合，实行研讨式教学等，这也为数学建模网络教学奠定了很好的基础。我校从1997年开始，我校将数学建模的教育从面向少数优秀学生转变为面向更多的普遍学生。越来越多的学生从数学建模的学习中获得了进步，使数学建模教学在大学生素质培养中日益发挥着巨大的作用。

1.促进大学生逻辑思维能力与抽象思维能力的提高。建模是从实际问题到数学问题，从数学问题到数学解，从数学解到实际问题的解决，这一过程提高了大学生逻辑思维能力与抽象思维能力。

2. 促进大学生的适应能力增强的。通过数学建模的学习及竞赛训练，他们不仅受到了现代数学思维及方法的熏陶，更重要的是对于不同的实际问题，如何进行分析、推理、概括以及利用数学方法与计算机知识，还有各方面的知识综合起来解决它。因此，他们具有较高的素质，无论到什么行业，都能很快适应需要。

3. 促进学生自学能力。由于数学模型实际问题的广泛性，大学生在建模实践中要用到的很多知识是学生以前没有学过的，而且也没有时间再由老师作详细讲解来补课，只能由教师讲一讲主要的思想方法，同学们通过自学及相互讨论来进一步掌握。这就培养了学生的自学能力和分析综合能力。他们走上工作岗位之后正是靠这种能力来不断扩充和更新自己的知识。

4. 促进大学生相互协作能力。在数学建模学习过程中，有大量的数学模型不是单靠数学知识就能解决的，它需要跨学科、跨专业的知识综合在一起才能解决，当今科学的发展也使得一个人再也没有足够精力去通晓每一门学科，这就需要具有不同知识结构的人经常在一起相互讨论，从中受到启发。数学建模集训、竞赛提供了这一场所。三位同学在学习、集训、竞赛过程是彼此磋商、团结合作、互相交流思想、共同解决问题，使得知识结构互为补充，取长补短。这种能力、素质的培养对他们的科学研究打下了良好的基础。

5. 促进大学生分析、综合和解决实际问题能力的培养。这是由数学建模的任务，目的所决定的。建模过程大体都要经过分析与综合、抽象与概括、比较与类比、系统化与具体化的阶段，其中分析与综合是基础，抽象与概括是关键。而从数学解答与模型检验而言，要求大学生所学的数学知识与计算机知识还有其它方面知识综合起来，动手去解决， 根据计算结果作出合理的解释。通过实践，明白学以致用，提高了分析、综合与解决实际问题的能力。

6. 促进大学生的创造能力的提高。在数学建模实践中，大多问题没有现成的答案、没有现成的模式，要靠充分发挥自己（和队友）的创造性去解决。而面对一大堆资料、计算机软件等，如何用于解决问题，也要充分发挥自己的创造性。数学建模对大学生的创造性的培养是很有好处的。

三、开设数学建模课程取得的效应

数学建模活动十分有利于达到培养高素质创新人才的育人目标。我校开设的数学建模课程，在师资水平、普及程度、特色内容建设、校内竞赛以及全国竞赛等几个方面，在国内同类院校中处于领先地位，特别是每年全国大学生数学建模竞赛中，我校都取得了良好的成绩，而且在全国也有一定的影响，得到全国竞赛组委会专家的充分肯定。

在教学团队建设方面取得明显成效。从最初的4名教师，逐步扩大到涉及运筹与优化、微分方程、概率论与数理统计、计算科学、最优控制、计算机应用等在数学建模中常用的学科方向的十多名教师，不仅解决了课程教学的需要，也促进了教师教学科研水平的提高。

在课程设置研究方面。根据我们这样一类学校的实际情况，我们在不同专业的学生中开设了多种不同课时不同程度要求的数学建模课，满足了各种不同程度不同水平的学生的需要。并在个别专业开设数学实验必修课，同时面向全体开设了数学实验选修课，把数学理论教学与数学软件以及计算机实现进行了很好的结合，进一步丰富了数学建模教学的内涵。以及在几个不同专业中开设了数学建模课程设计环节，有效地解决了大量一般学生如何加强数学实践动手能力培养的问题。

在加强教学内容与方法的研究与实践方面，并取得明显成效。除了选用合适的优秀教材作为参考资料，更是投入精力编写了适合我校的教学用书（即将在高教出版社出版）以及学生自主学习材料。数学建模教学的目的是能够让学生知道到什么地方找什么工具来解决什么样的问题，我们坚持努力把研究式讨论式的教学方法应用到数学建模教学中去。2000年开始，每年结合春季的数学建模教学工作，在五月底进行校内大学生数学建模竞赛。该项活动推广普及了数学建模教学，使更多学生的研究能力和实践动手能力得到了锻炼，同时也有力促进了数学建模竞赛活动在地方性普通院校中的开展，促进了竞赛水平的提高。

在教学改革方面。将数学建模思想融入到其他工科数学课程中去，并且在教学中注意强调讨论式教学以及学生的自主学习。

在同类院校树范性方面。2003年，该课程被确定为浙江省首批省级精品课程。通过几年的建设，已初步建成较有特色的课程资源。充分提升了网络工具的辐射作用，一方面加强了我校数学建模教学和竞赛工作，以及数学建模课外活动的开展，另一方面对其他同类高校能起到较好辐射作用。另外，我校数学建模课程教师曾多次作为讲课教师参加浙江省数学建模教练培训工作，多次应邀到兄弟院校讲课，也曾有多所院校到我校参观调研。

通过几年努力，完成数学建模教改研究项目《数学建模提高大学生综合知识能力的探索与实践》、《在工科院校中开设数学建模必修课和选修课的实践》与《以学科竞赛促进学生创新能力培养的“四维互动”模式研究与实践》，三项成果皆获得浙江省教学成果二等奖。组织学生数学建模课外活动的开展，申报“新苗人才计划”、“创新杯”并取得成功。自1995 年组织学生参加全国大学生建模竞赛以来，共获全国一等奖25项，全国二等奖41项，浙江省奖一等奖42项，二等奖48项，三等奖41项。2006年至今共获国际一等奖8项，国际二等奖14项。取得了省参赛高校与全国高校中的优异成绩。

通过参加数学建模活动，很多学生的自主学习和科研能力得到了显著提高，在毕业设计、实习和研究生阶段的学习中表现出了明显的优势，得到用人单位和研究生导师的普遍认可。从2001年至今获得“计算机世界奖学金”十几位学生中，清一色在数学建模竞赛中取得优异成绩。而且随着数学建模活动的不断深入开展，各级领导和各行业的用人单位逐渐对数学建模在实际中的应用和人才培养中的地位和作用都有了新的认识。目前，数学建模活动在我校的开展，得到了越来越多同学的欢迎。数学建模活动不断走向深入，由阶段性转向日常教学活动。在教学方面，由初期的只在优秀学生与部分专业学生开设选修课，发展形成了多个品种、多种层次、教学格局；在竞赛方面，由初期的只参加全国竞赛，发展到既参加全国竞赛，又将参加国际竞赛，同时每年举办校内竞赛；在撰写论文方面，由初期的只研究如何撰写竞赛论文，发展到现在与教师做课题与一般学术论文写作，参加新苗人才计划与创新杯等。

参考文献

第3篇：浅谈对数学建模的认识范文

【关键词】 数学建模 建模方法 应用

【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)06(b)-0035-01

数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言,把它表述为数学式子,也就是数学模型,然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题,并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

1 数学模型的基本概述

数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标,根据特有的内在规律,做出必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。数学结构可以是 数学公式,算法、表格、图示等。数学模型法就是把实际问题加以抽象概括,建立相应的数学模型,利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。教师在应用题教学中要渗透这种方法和思想,要注重并强调如何从实际问题中发现并抽象出数学问题,如何用数学模型(包括数学概念、公式、方程、不等式函数等)来表达实际问题。

2 数学建模的重要意义

电子计算机推动了数学建模的发展;电子计算机推动了数学建模的发展;数学建模在工程技术领域应用广泛。应用数学去解决各类实际问题时,建立数学模型是重要关键。建立教学模型的过程,是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料,观察和研究实际对象的固有特征和内在规律,抓住问题的主要矛盾,建立起反映实际问题的数量关系,然后利用数学的理论和方法去分折和解决问题。数学建模越来越受到数学界和工程界的普遍重视,已成为现代科技工作者重要的必备能力。

3 数学建模的主要方法和步骤:

3.1 数学建模的步骤可以分为几个方面

(1)模型准备。首先要了解问题的实际背景,明确建模目的,搜集必需的各种信息,尽量弄清对象的特征。(2)模型假设。根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言作出假设,是建模至关重要的一步。(3)模型构成。根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构造各个量间的等式关系或其它数学结构。(4)模型求解。可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法,特别是计算机技术。(5)模型分析。对模型解答进行数学上的分析,特别是误差分析,数据稳定性分析。

3.2 数学建模采用的主要方法包括

a.机理分析法。根据对客观事物特性的认识从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。(1)比例分析法:建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。(2)代数方法:求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法。(3)逻辑方法:是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际问题解决对策中得到广泛应用。(4)常微分方程:解决两个变量之间的变化规律,关键是建立“瞬时变化率”的表达式。(5)偏微分方程:解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。

b.数据分析法:通过对量测数据的统计分析,找出与数据拟合最好的模型

可以包括四个方法:(1)回归分析法(2)时序分析法(3)回归分析法(4)时序分析法

c.其他方法:例如计算机仿真(模拟)、因子试验法和人工现实法

4 数学建模应用

数学建模应用就是将数学建模的方法从目前纯竞赛和纯科研的领域引向商业化领域,解决社会生产中的实际问题,接受市场的考验。可以涉足企业管理、市场分类、经济计量学、金融证券、数据挖掘与分析预测、物流管理、供应链、信息系统、交通运输、软件制作、数学建模培训等领域,提供数学建模及数学模型解决方案及咨询服务,是对咨询服务业和数学建模融合的一种全新的尝试。例如北京交通大学在校学生组建了国内第一支数学建模应用团队,积极地展开数学建模应用推广和应用。

5 努力倡导数学建模活动的要求

5.1 积极开展数学建模活动,鼓励大家积极参与

为了提高学生的数学建模能力,学校可以开展数学建模活动,可以是竞赛制的和非竞赛制的,应当对成绩比较优秀的学生给予一定的奖励,从而提高学生的积极性。建模活动要有规章制度,要比较正规化,否则可能会达不到预期效果,而且建模过程竞赛要保证公平、公开,保证学生不受干扰影响。

5.2 巩固数学基础,激发学生学习兴趣

首先数学建模需要扎实学生的数学基础,同时学生要具备较好的理论联系实际的能力以及抽象能力,还有就是要激发学生的学习兴趣,兴趣是学习的最好老师,假设教学课堂中过于枯燥无味,学生容易产生厌倦情绪,不利于学习。数学建模过程本质是比较有趣的过程,是对实际生活进行简化的一个过程,生动和有实际价值的。鼓励学生相互交流,促使学生用建模的思维方法去思考和解决生活中的实际问题,表现优秀的同学可以适度给予奖励评价。

总之,数学建模能力的培养应贯穿于学生的整个学习过程,积极地激发学生的潜能。数学应用与数学建模目的是要通过教师培养学生的意识,教会学生方法,让学生自己去探索?研究?创新,从而提高学生解决问题的能力。 随着学生参加数模竞赛的积极性广泛提高,赛题也越来越向实用性发展。可以说正是数学建模竞赛带动了数模一步一步走向生产和实践中的应用。所以,数学建模广泛应用必成为了社会的发展趋势。

参考文献

[1] 郑平正.浅谈数学建模在实际问题中的应用[J].考试(教研版).2007(01).

第4篇：浅谈对数学建模的认识范文

【摘 要】高等数学课程教学改革一直是高等教育教学改革的一个重要分支，由于计算机专业本身的特点以及在数学建模中的广泛运用，本文提出了一些以数学建模为切入点的计算机专业高等数学教学改革的建议。

关键词 高等数学；数学建模；数学实验；教学改革；分层教学

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2015）08-0038-02

20世纪90年代，很多人在思考“把什么样的高等教育带进21世纪”这样一个重大问题，得出一个结论：高等教育的改革，教育思想观念改革是先导，体制改革是关键，教学改革是核心。

应用型本科教育是培养适应生产、建设、管理及服务第一线需要的德、智、体全面发展的技术（复合）应用型人才。为了适应各个技术领域和职业岗位对人才素质的需要，必须培养学生具备诸多方面的能力，其中数学素质是不可缺少的。《高等数学》是应用型本科院校一门重要的基础理论课，也是一门重要的工具课，在培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力、运算能力方面的独特作用，是其他课程无法替代的，也是后续专业基础课程和专业课程重要的铺垫。除此之外，数学作为一门最基础的学科，所取得的成就已成为高科技时代赖以进一步发展的重要基础，数学本身的发展为各科学领域的发展提供了强大的支持。正由于数学在当代科学地位的巨大变化，以及与当代科学技术的高度融合，使得全面提高学生的数学素质、加强对数学综合应用能力的培养，成为新世纪实现高等教育根本目标的重要内容和高等数学教学改革的基本方向。

2000年7月，第九届国际数学教育大会（ICME－9）在日本召开，主题是21世纪数学教育的机遇、任务和挑战。本次会议对数学教育的现代化手段和计算机辅助教育、课程及教材的改革等多个专题进行了讨论。本次大会就各国关注的问题，也是21世纪数学教育改革的重点问题达成共识。关于数学教育理念，可以概括为三句话：人人需要数学；人人都应学有用的数学；不同的人应当学不同的数学。从而对数学的认识从工具的、技术的层面上提高到文化的层面上。这对我国的数学教育改革很有启发，特别是在儒家传统文化和现今的考试文化背景下重新审视数学教育的功能和任务是很有帮助的。

一、计算机专业高等数学课程和教学改革的必要性

进入21世纪以来，由于计算机的飞速发展，使计算机的应用得以向一切领域渗透，各行各业越来越依赖计算机。作为应用科学的计算机科学，它的算法和理论与数学密切相关，数学为计算机科学提供了强有力的理论支持，离开了数学的支持，计算机科学将失去发展的动力。我们可以看到在计算机科学技术领域里，很多学术带头人都出身于数学专业或接受过严格的现代数学教育。这是因为大多数学基础好、数学修养深的人善于提出新课题，喜欢有挑战性的工作，具有创造精神和创新能力。所以，在计算机教育中必须加强数学的教育，特别是高等数学的教育，可以说高等数学教育是计算机教育的基石。

但当前不少应用型本科院校高等数学教学模式陈旧，教学中仍未摆脱一些传统教学模式的弊端。具体表现在：教学方法单一，常采取“一张嘴，一支粉笔，一块黑板”进行满堂灌的讲授方式，没有充分运用现代化教学手段；在认识上，不少教师不熟悉高等数学与计算机专业基础课和专业课的联系以及在这些课程中的作用，只能就数学而讲数学，不能从专业的角度自然地引出数学问题并进行讲授；在教学内容上，现阶段所使用的教材，在数学理论上篇幅过多，与计算机相关的实际应用太少，很少有学校根据本校的实际情况编写和使用专门的计算机高等数学教材；考试模式和成绩评价体系陈旧，课外实践教学活动单调，缺乏创意。这些问题都与应用型本科教育培养目标的定位不相符，与计算机相关人才满足职业岗位的要求相脱离。基于这种现状，计算机专业高等数学课程和教学改革就变得非常必要和刻不容缓了。

二、数学建模与数学实验

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、做出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述，也就是建立数学模型，然后用通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际问题的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。

不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其他学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解（通常借助计算机）。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。

“数学实验”是近几年数学教育界常提起的一个名词，泛指学生在教师指导下用计算机和数学软件学习数学。这项新事物是继数学建模之后对数学教学体系、内容和方法改革的又一尝试。1998年清华大学、北京大学、北京师范大学共同组织了一个课题组，开始数学实验课的实践，并于1999年在清华大学举办数学实验讲习班，这项教改实验得到了来自全国约100所院校的130多位教师的充分肯定，同年，国内一连出版了好几本数学实验教材，到目前为止，不少学校已经或准备开设这门课程。

三、计算机专业高等数学课程和教学改革的几点思考

从大环境来看，高等数学的改革在全国很多高校如火如荼的进行中，也取得了一些很好的成效。其中改革的核心就是将高等数学与实际应用和专业需求相结合，一些新的教学方法和手段、课程标准、与各专业相结合的教材应运而生。笔者在教学实践中对计算机专业高等数学课程教学改革有一些思考如下。

1．教材改革。当前，很多本科院校计算机专业使用的高等数学教材都是普通高等学校工科教材。从数学的角度来说，大部分内容是详细的、经典的，但与计算机专业内容和教学有关的几乎没有，这就大大降低了高等数学在计算机相关专业的作用。

笔者认为，应当积极开展调研，组建计算机数学课程改革协同机制，高数教师应加强与计算机专业教师的沟通与交流，通过成立计算机专业数学课程改革小组，以此突破改革的瓶颈，从学生实际和专业需求出发，以实用为原则，了解专业、工作实践对数学课程的需求，着手研发应用型本科计算机专业《计算机数学》教材。对于这项工作，有条件的院校可自主完成，也可以是同类型的几所院校合作完成。

2．教学内容改革。在实际的教学过程中，高等数学教师往往过分强调运算技巧和证明，忽视了对现代数学素质所内涵的特性的描述，忽略了对具体问题的概括，更缺少对高等数学本身所蕴含的计算机算法思想的分析和阐述。这就导致不少计算机专业的学生认为高等数学的学习对本专业用处不大。对于同样的一个知识点，高数老师仅从数学角度去分析，学生不能将其运用到实际算法当中去，导致计算机相关课程老师得将同样的数学概念从另外的角度重新阐述，将数学的方法过渡到计算机算法中去，这种学习与运用之间、学科之间脱节的现象相当普遍。

举个例子，在导数这一章的学习中，高数老师对导数的几何意义仅提出：曲线在点（x0，f（x0））处的切线斜率等于该点处的导数值，并给出在点x0处切线方程和法线方程的求法。但实际对于计算机专业的学生来说，所直接需要的是由导数几何意义引伸的递推关系式。如果高数授课教师在这一节的学习中作进一步阐述：由导数几何意义，在一定条件下，适当选取初始值可得到一点列{xi}，该点列由（该式在数学上称为牛顿递推公式）给出，且存在极限，x*为方程f（x0）=0的根。这对于学习算法语言的学生来说，是很容易利用典型的迭代思想将其转化为算法语言中的牛顿迭代公式，从而大大提高了高等数学和计算机专业课程的融合度。

除此之外，许多高校的实践证明，数学建模和数学实验是培养学生思维素质，提高学生应用数学工具解决实际问题的应用能力和创新能力的有效方式，加之计算机在数学建模和数学实验中广泛运用，以及计算机专业本身的特点，很有必要在高等数学教学中增设数学建模和数学实验相关内容，充分发挥计算机专业学生的作用。

3．分层教学。近些年，高校招生规模逐步扩大，导致学生个体差异越来越大，数学基础参差不齐，如果对每个学生的教学内容和教学要求都一样，显然会出现有些学生“学有余力”，而有些学生会“力不从心”。怎样解决这个扩大招生和现行教学模式的矛盾呢？笔者认为可以从两个方面入手：

第一，分层次开设高等数学课程：基础层次和提高层次，条件较好的院校和设立与各专业相结合的扩展层次。基础层次的教学内容要以确保满足各专业对数学的需要为依据；提高层次是针对准备继续深造或所学专业对数学有更高要求的学生设置的，充分考虑考研大纲的要求，增设一些现代数学的思想、方法或一些研究前沿的东西；扩展层次由于与专业或实际问题联系密切，其教学内容的确定可由相关专业老师和高数老师共同商定。

第二，将学生分成几个层次。分层综合考虑三大因素：①数学基础：依照学生的入学分级考试成绩、高考成绩和中学时期的数学竞赛成绩；②个人志愿：充分考虑学生个人的兴趣爱好；③专业方向：根据专业对数学的需求作适当的调整。对各个层次的学生分别开设上面提到的相应层次的高等数学课程。

总之，计算机专业的高等数学课程和教学改革是一项庞大的系统工程，不能一蹴而就，需要教师和学生的共同参与，也需要数学教育工作者长期不懈的探索和努力，任重而道远。不过笔者认为，由于计算机专业本身的特点，与数学建模和数学实验相结合应该是计算机专业高等数学课程和教学改革的一个很好的切入点。

参考文献：

[1]李岚.高等数学教学改革研究进展[J].大学数学,2007,23(4):20-26.

[2]程馅,马锦锦.浅谈高等数学在计算机教育中的作用[J].电脑知识与技术,2007,20(40),592-592.

[3]姜启源.数学实验与数学建模[J].数学的实践与认识,2001,31(5):613-617.

[4]王新社,凌凤彩,赵梅琳.计算机专业高等数学的教学与改革[J].周口师范高等专科学校学报,2002,19(2):17-18.

[5]杨宏林,丁占文,田立新.关于高等数学课程教学改革的几点思考[J].数学教育学报2004,13(2):74-76.

第5篇：浅谈对数学建模的认识范文

关键词：数学建模；中职数学；教学

20世纪以来，随着科技的飞速发展，数学的科学地位得到了显著的提高。这一变化来源于数学与实际生活的紧密结合。通过建立恰当的模型解决实际生活的各种问题，这就是数学建模。从这一层面讲，数学的存在性正是依托于数学建模。因此对于任何一个学习数学的人而言，建模能力的培养都是非常重要的。众所周知，学生建模能力的培养主要来源于教师的教学活动，故而就数学建模在数学教学中的重要性及如何实现这一能力的培养进行探讨显得很有必要。结合作者所在单位的实际情况，本文将专门就数学建模在职业中学的教学情况进行探讨。

一、数学建模简介

1.数学建模的概念。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，将现实生活中具体工作过程或实际问题，通过抽象和简化，建立为具有一定代表性的、只有数字符号的模型，从而进行分析和解决问题。事实上，我们现在所有数学知识中概念和各种计算公式（含方程式）都是源于实际生活，都是为了解决实际生产问题而建立的。如：“极限”概念，微分和积分的计算方法，就是牛顿在研究和解决变速运动时提出的。麦克斯韦在研究电磁波辐射时，就建立了电磁波辐射模型，并导出了麦克斯韦方程组。数学模型构建的操作程序大致上可以概括为：实际问题分析抽象与合理假设建立模型数学问题数学求解实际解检验实际问题。

2.数学建模的应用。数学建模是一种源于生活、服务于生活的数学分析工具。它不仅是为了帮助我们解决实际生活和生产活动中所出现的具体问题，它还是帮助我们进行科学研究探索微观世界，以及了解事物未来变化趋势的有效手段。如，在宏观工程技术领域，诸如机械、电机、土木、水利等领域中将利用数学建模进行优化项目设计。在高新技术领域，譬如无线通信、航天卫星、自动化控制，以及在电子、中子等微观世界中，数学建模更是可以使我们预测它的变化或可能出现的问题。数学建模连接着数学知识和现实世界，将抽象的数学概念和定律变为具体的直观的事物，所以它的应用越来越广泛。

二、开展数学建模教学的重要性

1.实现中职教育目标所决定。中职教育培养的是生产第一线操作人员或技术人员，学习和了解数学建模不仅有利于丰富中职生数学知识，还有利于扩大他们的知识面，提高运用数学知识解决实际生产中可能遇到的问题。中职学生数学基础薄弱，对于抽象的数学很容易产生厌学心理，但是，他们思维活跃，对于新鲜事物有着强烈的好奇心。我们联系他们专业学科（或职业岗位）需求，结合数学教学进程，适时提出蕴含着一定数学思想方法的问题，如：金融专业中的银行贷款与分时付息问题、电子企业的元件标称值与误差问题、制造行业中生产的次品率测算与控制问题、物流业的油价与运输成本问题等，这不仅使中职教育中数学学科教学服务于专业课教学，在文化课教学中渗透了职业意识，还培养了学生用数学思想解决实际问题的能力，让他们感受到学以致用。

2.激发学生学习主体所要求。根据现代教育理论，学生是教学活动的主人，是学习、掌握和最终运用知识的主体。教师在教学活动中只是起着引导作用，起着组织和协调作用。在数学建模教学活动中，在问题的分类整理归纳提出抽象建模分析解决等环节，学生均可以参加进来。由此，学生学习积极性和主体性表现将更加突出。学生改变了过去被动学数学、只会跟着老师解答题目的状态。这是因为，一个问题的提出，它可能有不同的解决方法，即有不同的数学建模形式。在学生之间和师生之间交流讨论之后，他们将获得自己的新认识和新体会，从而形成自己的数学知识结构，以及分析问题的方法。这就为中职学生的继续学习和终身发展奠定基础。

3.培养学生创新能力所必须。中职教育不能是一种终结性教育，它应该是一种终生教育。中职教育不能只是一种就业教育，它更应该是一种创新教育。当今社会发展迅猛，科学技术日新月异，新技术新工艺不断出现在生产过程中，所以，培养中职学生的收集信息能力，学会学习，从就业到创业十分必要。通过数学建模的教学活动，让学生学会捕捉信息、搜集数据，进而分析、提出解决方案到最终实施，这不仅可以有效地培养中职学生收集信息的能力、分析问题的能力和解决问题的能力。并且在建模过程中，还可以培养中职学生的创新意识和能力，只有这样，我们的中职学生才能实现从就业走向创业，为他们的职业生涯发展奠定坚实的基础，提升中职教育教学质量。

三、在教学中渗透数学建模思想

1.在数列的教学中渗透建模思想。有较强规律性的数列包括等差数列、等比数列和一些由等差数列和等比数列组合而成的特殊数列。这些数列在现实生活中具有极强的应用性，构建这些数列的模型，就为巧妙解决实际问题提供了依据。

例如：大学生小李每月向自己零存整取账户中存入1000元。5年后，他看中一个创业项目，项目的启动资金需要20万元。问：小李这5年存款的本息一共达到多少元？如果不够20万元他还将向银行贷款多少元？

分析：要知道银行零存整取的年利率和银行利息计算方式是单息还是复息。在求得5年零存整取本金和利息后，才能求出是否需要向银行贷款，以及需要贷款的金额。即，题中所要解决的问题是5年零存整取本息金额和所需贷款金额。

假设银行存贷款利率不随物价波动即为常数，且5年期零存整取的月利率为每期为8‰一个月，按照单利计算。因此，5年零存整取利本息求解模型：每笔款由于存期不同所得本利和不同，按单利计算，1000元每期的利息为1000×8‰=8元，设按本金存入顺序本利和依次为：a1，a2，a3，…，a60，则a1=1000+60×8，a2=1000+59×8，a3=1000+58×8，…a60=1000+8，故｛an｝为公差d=-8的等差数列，实际问题就转化为求等差数列前n项和Sn=■=■=74640（元）

即，小李可以取得本利合计74640元。接着，我们就可以求出他还需向银行贷款金额为：200000（元）-74640（元）=125360（元）。

若在学生能力较好的情况下还可以让学生讨论每期的还款额为多少，如果银行减少贷款数额为10万元时，还要考虑什么因素？

在学习中，我们可以把该建模转换为一般模式――零存整取本息计算模型。即，每期存入等额金p元，每期利率为r，那么n期满后本息金额为：

S=p（1+nr）+p[1+（n-1）r]+…+p（1+r）=pn+■pr

2.在函数教学中渗透建模思想。一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等是我们高中阶段学习的比较重要的几类函数。这些函数在我们的日常生活中应用十分广泛，在教学中从实际生活的例子入手，建立数学模型，解决实际问题，让学生感受函数的重要性。

例：现在古董市场有一幅达・芬奇（1452-1519）的绘画，测得其碳-14的含量为原来的94.1%。根据这个信息，请你从时间上判断这幅画是不是赝品？（已知碳-14半衰期为5730年）

背景的了解：大气中碳-14能跟氧原子结合成二氧化碳。生物存活期间，不断从大气中获取这种放射性碳，死后它就停止吸收，存留在体内的放射性碳也不断减少，并且每年的衰变速度不变，大约经过5730年，它的含量可衰减一半。因此物理学家将5730年作为碳-14的“半衰期”。

题中要解决的问题：从碳-14的含量来判断是否是赝品。

问题分析：要从时间上判断是否是赝品，只要能够计算出该画是在达・芬奇生活的时间段内画的即可。但是题目中没有告诉碳-14每年经过衰减后残留的百分比。因此在解决这道题之前，要先求出每年剩余的碳-14的量。

模型建立与求解：设这幅画的年龄为x，碳-14的每年的残留量的百分比为m，画中原来碳-14含量为l，根据题意，m5730=■，经过开方得：m=（■）5730，则经过x年后碳-14的残留量为：0.941a=a（■）■，消去a后，两边取常用对数，得lg0.941=■lg0.5。解得x=5730×■≈503。因为，2009-503-1452=54，这幅画约在达・芬奇54岁时完成，所以从时间上看不是赝品。考古学家或是从事鉴定工作的人经常使用“放射性碳年代鉴定法”来进行年代鉴定，这在自然科学中有着广泛的应用。

3.在数学期望的教学中渗透建模思想。数学期望是概率统计中随机变量最基本的数学特征之一，是随机变量按概率的加权平均，又称期望或均值，它是简单算术平均的一种推广。生活中，有许多问题可以利用数学期望来解决。下面以求职决策问题作分析。

例如：我校毕业生小张有机会到三家公司工作。他首先要参加公司组织的面试。按照面试时间顺序，这三家公司分别记为A、B、C。每家公司都提供三种待遇不同的职位，职位与工资承诺如下表：

按照规定，小张在公司面试后要立即做出决定接受或拒绝某种职位，且不许毁约。小张根据自己学业成绩和综合素质，认为获得公司三种职位的可能性依次为0.2，0.3和0.4，被拒绝的可能性为0.1。如果小张把工资作为首选条件，那么他在各公司面试时，对公司提供的各种职位应作何种选择？

题中所要解决的问题：在面试时该如何做出最优的决策。

模型建立与求解：由于面试是由A公司开始，小张在选择A公司三种职位时必须考虑后面B、C公司提供的工资待遇，同样在B公司面试后，也必须考虑C公司的待遇。因此我们先从C公司开始讨论。由于C公司的工资的X3期望值为：EX3=4000×0.2+3000×0.3+2500×0.4=2700元。再考虑B公司，由于B公司一般职位工资只有2500元，低于C公司的平均工资，因此甲在面对B公司时，只接受极好和好两种职位，否则去C公司。此决策时甲工资的期望X2为：EX2=3900×0.2+2950×0.3+2700×0.4=3015元。最后考虑A公司只有极好职位工资超过3015，因此甲只接受A公司的极好职位。否则去B公司。

经过上面的分析，小张的面试顺序应该是：先去A公司应聘，若A公司提供极好职位就接受。否则去B公司，若B公司提供极好或好的职位就接受。否则去C公司应聘任一种职位。在这一面试顺序下，小张的工资X的期望值为：EX=3500×0.2+3015×0.8=3112元。

四、结束语

数学建模教学方法既是一种理实一体的教学方法，也是一种“做中学、学中做”的方法。从数学建模活动的本质上看，建模的开始和目标都是为了解决实际生活或生产中的问题，而其解决问题的过程则是一个抽象的理论分析和运算的过程。即，它是一种典型的理实一体教学过程。从数学建模活动的主体上看，学生在建模过程中，一边做（如收集、分类、整理信息）一边学（如归纳、分析），进而学（如尝试建模、解决问题）中做（如验证建模、改进建模等）。数学建模教学方法使得抽象和神秘的数学殿堂变得具体和亲切，使得数学知识变得简单，数学思想变得清晰，更容易被中职学生所接受。

参考文献：

[1]吴炯圻，林培榕.数学思想方法[M].厦门：厦门大学出版社，2001.

2]李广全，李尚至.数学（基础模块）[M].北京：高等教育出版社，2009.

[3]李春月.在初中数学教学中渗透和应用建模思想[J].中国教育技术装备，2009，（19）：39-39.

[4]梁世日.新课程背景下中学数学建模教学的几点思考[J].数学教学与研究，2007，（31）：39-40.

第6篇：浅谈对数学建模的认识范文

关键词：数学应用能力；数学教学；高等教育

DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2017.01.183

0 引言

随着经济的发展，科学技术的进步，计算机的应用范围越来越广，进一步拉近了数学与生产生活之间的距离，在这种情况下，加强高校数学教学具有重要意义。高校在组织开展数学教学活动时，需要将培养学生的数学应用能力作为教学目标，通过帮助学生培养数学应用能力，不断完善学生的数学思维，在一定程度上提升学生的数学实践能力。但是，从高校实际的数学教学结果来看，无论是教学内容，还是教学模式，都不不利培养、提升学生的数学应用能力。

1 高校数学教学培养学生数学应用能力的现状

受传统教学观念的影响和制约，高校在组织开展数学教学活动时，普遍存在重视数学知识的理论性、严谨性，忽视了数学应用性的现象，这一结果可以通过学时设置、考试分数等形式证明。在培养学生的数学应用能力方面，这种教学理念产生不利影响。对于高校学生来说，在学习数学的过程中，由于学习时间紧，同时要应对考试，在这种情况下，学生们普遍将精力集中在数学计算、逻辑分析等方面，进而人为缩小了学生对数学的认识面，甚至在讨论数学问题时，一些学生敷衍了事，做题严重依赖技巧，根本没有深入挖掘问题本质。

对于高校来说，弱化学生数学应用能力的原因比较多，首先，在数学教材方面，教学内容主要侧重理论推导，对开展应用教学活动产生不利影响，对于学生来说，长期处在这种教学环境中，往往会弱化了应用意识。其次，在师资方面，在培养学生应用能力方面，教师发挥着重要的作用，对于高校来说，在组织开展数学教学活动时，由于任课教师缺乏应用能力，进而在一定程度上严重制约着学生数学应用能力的培养。最后，没有正确处理数学计算能力和应用能力之间的关系，进而难以帮助学生培养应用能力，例如，在数学计算方面，学生一般会借助计算机进行计算，在这种情况下会严重依赖计算机的操作技巧，进而弱化了培养应用能力。另外，在数学教学方面，通过数学建模可以有效地帮助学生培养应用能力，但是，由于学生缺乏动手能力，并且建模练习不够，进而难以通过数学建模的方式培养学生的应用能力。

2 培养学生数学应用能力的具体措施

2.1 改革教学内容

高校在组织开展数学教育教学活动时，为了帮助学生培养数学应用能力，首先，要改革教学内容，在数学教育教学活动中，需要重点关注数学课程体系、教学内容等，结合高校自身的实际情况，编制适合本校的教材，丰富教学内容，注重实际问题的解决，重视数学教学的实践性、趣味性，例如，在教授数学概念时，需要综合分析学生的专业情况，选择相应的习题、例题（难度适中）进行分析，在教学过程中，通过设置开放性的问题，引导学生自主式、探索式学习，以此帮助学生培养数学应用能力。

2.2 组织开展数学建模教育教学活动

对于高校来说，在帮助学生培养数学应用能力的过程中，需要让学生了解数学概念，把握数学的发展过程，同时能够树立数学思想，掌握数学规律，然后在长期的实践学习中，培养其数学应用意识。在数学教学过程中，通过组织开展数学建模教育教学活动，同时借助数学语言描述抽象问题，然后利用数学方法对复杂的数学问题进行简化处理。在实际教学中，可以通过比赛的方式开展数学建模活动，鼓励学生积极参与比赛，在比赛中培养、提升学生的数学思维和数学能力。在研究数学问题的过程中，学生会在潜移默化中树立数学应用意识，进而培养自身的数学应用能力。

2.3 丰富数学教学模式

随着科学技术的进步，在组织开展数学教育教学活动时，教师可以将多媒体等现代技术应用数学教学中，进一步将抽象思维直观化，为帮助学生掌握吸收抽象数学知识奠定基础。例如，在讲授不定积分、曲面积分等内容时，教师可以借助多媒体更加直观地描述冗长的数学定义、抽象概念等，一方面可以激发学生学习的积极性，另一方面在轻松愉悦的环境中让学生掌握更多的数学知识，为培养学生的数学应用能力做好准备。

2.4 将教学内容与实践相联系

对于高校来说，帮助学生培养数学应用能力，从根本上说，就是帮助学生将数学理论知识与实践相联系。因此，在数学教育教学过程中，数学教师需要将教学内容生活化。从高校当前的数学教学内容来看，主要侧重理论知识，教学案例普遍缺乏针对性，不仅增加了学生学习数学知识的难度，同时打击了学生学习数学知识的积极性。这样的教学内容严重制约了数学应用能力的提升，基于此，在组织开展数学教育教学活动时，需要在教学内容中融入生活化因素，以此丰富数学教学内容。

3 结论

在市场经济环境下，高校在培养学生数学应用能力方面依然存在众多问题，这些问题的存在制约了学生应用能力的提升。因此，高校需要在教学内容、教学方式等方面进行创新，帮助学生培养和提升应用能力。在数学教学过程中，通过组织开展数学建模活动，帮助学生培养实践操作能力，同时，通过对教学模式进行创新，借助多媒体等现代教学手段，以此激发学生学习的积极性，帮助学生更好处理数学问题。对于高校来说，帮助学生培养应用能力，需要将教学内容与实践相联系，通过将教学内容与实践进行结合，在一定程度上激发学生学习的热情，提高教学的应用性，进一步帮助学生培养数学应用能力。

参考文献：

[1]郭娜，朱奕奕.浅谈高校应用数学教学改革与学生应用数学意识的培养[J].信息化建设，2015（04）.

[2]田颖辉，宫莉.高职数学教学中培养学生应用数学意识和能力的研究[J].长春师范大学学报，2015（04）.

第7篇：浅谈对数学建模的认识范文

【关键词】符号语言 小学数学 教学

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）11-0123-01

数学中有一个著名的定义：数学=符号+逻辑。由此可见，数学中“符号语言”的重要性。数学中“符号语言”不受国家、民族、地域、语言等客观因素的限制，是整个数学王国里的通用语言，在数学以及其他学科的跨文化交流中有着举足轻重的地位。不仅如此，“符号语言”在帮助小学生培养数学意识，提高学习效率上也起到了异常重要的作用。

一、数学中的“符号语言”

数学中的符号语言即数学语言，是数学思想的载体，同时也是数学领域的表达、交流工具，例如“12×5=60”就是典型的数学符号语言[1]。

数学符号一般分为对象、运算、结论、标点、性质等多种类型，这些都是数学中符号语言的基本元素。我们要想探究数学“符号语言”在小学数学教学中的作用，首先得明确这些概念。

二、“符号语言”在小学数学教学中的作用

（一）数学“符号语言”可以帮助学生全面理解数学概念

数学中的“符号语言”较之我们的日常语言，可以更加简洁明了地反映和叙述数学概念[2]，“符号语言”在小学教学中的广泛应用可以有效帮助学生理解数学概念、定义等相关数学知识。

案例一：数学情境中的“符号语言”表达

在一次课间闲聊中，有学生问我：老师您今年多少岁了？

当时，我们的课程正进行到未知数这一章节，我就回答道：老师的年龄是一个未知数，那你今年几岁啊？

学生：我今年12岁。老师，未知数是几岁啊？

老师：我年龄的一半再减去6就是你的年龄。咱们不是刚学了未知数吗？你可以利用未知数列出表示咱俩年龄的关系式，这样很容易就能算出来我的年龄呀！

学生若有所思，在纸上列出“X÷2-6=12”。不一会儿，学生就算出了我的年龄，他高兴地告诉我：老师，我知道您今年36岁啦！

案例分析：通过在数学教学过程中数学“符号语言”的应用，学生很容易就列出了表示我和他各自年龄之间的关系式，不但加深了他对未知数这个数学概念的理解，还提高了他的学习效率。由此案例可以看出，数学中的“符号语言”可以帮助学生全面理解数学概念，并由此解决实际问题。

（二）“符号语言”可以激发学生对数学课程的学习兴趣

我们都知道数学中的“符号语言”具有简洁明了的特点，这一特点使得其在数学教学中深受小学生的喜爱。

案例二：同样的一句话，用日常语言表达就是“将数字2与数字5的和平均分成两部分，所得结果是多少？”;但若是用数学符号语言表达就变成简单的“（2+5）÷2=？”。

案例分析：数学符号可以简化数学学习环节以及很多其他情境之下的表达，就因为其这一功能，就可以激发学习任务繁重的小学生对数学课程的学习兴趣。

（三）“符号语言”可以帮助学生培养数学思维

数学思维可以使人变得更有逻辑、更加理性，可以辅助提高人们思考问题和解决问题的能力[3]。小学生可以通过在数学课堂以及其他情境之下对数学中“符号语言”的应用，培养数学思维，这可以使得学生在语言表达和逻辑思维等很多方面得到有效的培养和提高。

（四）“符号语言”可以帮助学生完成系统数学知识的建模

“符号语言”在小学数学教学过程中的大量应用，可以有效地加深学生对所学数学知识的印象，有利于学生更好地掌握数学问题中数与量的关系。学生可以通过数学符号语言建立一个完整的数字与符号的集成系统，这在数学以及其他学科的学习过程中都异常重要。同时，数学符号语言还可以帮助小学生更加清晰地认识数学问题、更加便捷地找到解决所遇到问题的办法，完成数学课程学习过程中非常必要的系统数学知识的建模工作。

三、结束语

综上所述，“符号语言”是可以帮助人们更加准确地进行表达、计算、逻辑推理和问题解决的工具，同时也是帮助学生有效掌握系统数学知识的重要方法。笔者希望广大小学数学教育工作者在进行数学教学的时候，不要仅仅为了数学中符号语言的教学而教学，而是要正确地利用数学符号语言这一工具，将其在数学教学中的使用经验推广到其他课程中去，帮助学生提高思考、认识、逻辑、推理等一系列的综合能力。

参考文献：

[1]袁春红.浅谈小学数学教学中渗透“几何直观”的教学策略[J].中国教师，2013，（10）：18-21.

[2]邹源.浅谈初中数学符号语言的特点及功能[J].南北桥，2014，（12）：65-65.

[3]王允.浅谈数学符号语言[J].读写算（教育教学研究），2014，（35）：216-217.

第8篇：浅谈对数学建模的认识范文

论文摘要：目前，在高职院校完整的教育体系中，高职数学作为一门重要的公共基础课程，对学生今后的发展具有重要意义。比如在培养学生思维的严密性、逻辑性和抽象性等方面，都有巨大帮助。但是，高职院校的基本教学目的是培养能够服务于社会的实用型专业人才，在此背景下，如果想要接受系统的、完整的高职数学教育已经不太可能，但是，必须本着"必需、够用"的教育理念，根据专业需求，对高职数学教学工作进行改革，最大限度的搞好高职数学的教学任务。

一、高职院校的现状分析

1.学生分析

高职院校的学生中学数学基础普遍较差，对于他们学习衔接性很强的高职数学无疑是一大难题。很多学生学习主动性不强，接受知识较慢。还有就是学习态度差，这才是致命的，大部分高职学生对数学缺乏自信心，对于学习数学的兴趣不高，甚至对数学存在心理阴影，一味逃避，认为不适合学数学。产生双差的原因可能是多方面的，但主要的是：学生对数学的学习过于盲目，数学学习目的性不强。

2.教材分析

教材不合理，大多数高职数学教材都是本科的压缩版，保留很多定理和公式的复杂证明过程。这些对于基础较差的同学无疑是雪上加霜，内容上与学生的实际有很大的脱节，缺乏高职数学教育的特色，内容与专业联系太少，不仅很难为专业课服务，而且会使学生对学习数学的必要性产生质疑，学习没兴趣。主要原因在于：目前高职数学的版本实在太多，严重不统一，学校选教材就有一定的困难，有些学校不管什么专业都用同一本高职数学教材。

3.教学分析

教学方法单一，大部分高职院校仍几乎采用黑板配粉笔的教学模式，很少采1用多媒体和数学相关软件教学，很难调动学生的学习积极性。多媒体课件可轻松实现几何直观，使课堂教学形象生动，但利用课件节奏太快，对高职学生的理解会造成一定的困难。合理搭配是关键，高职数学的教学方法必须多样化。

二、教学改革几点建议

1.学生学习思想的转变

由于高职学生的数学基础差，因此他们接触较为抽象的高职数学时，容易产生难学或厌学的情绪。有相当一部分学生纯粹为考试而学习，及格万岁，这对教学极为不利。教师可适当插入一点数学家的历史背景或实际生活的故事，以学习数学的方法、思想和目的等方面为题，师生一起思考和讨论，初步引导学生了解数学、喜欢数学和掌握数学，端正学生的学习态度。课堂教学以学生为中心，创造一个良好、和谐、轻松的课堂气氛，授业与传道并重，强调数学与其他科目在学习方法上的联系与区别。

了解学生的实际情况，大纲统一，指导分层。合理控制教与学的关系，在教学中尽量展示数学美，使学生认识数学的真正价值。更主要的是使学生懂得数学在本专业及现实社会的作用及如何用，逐步培养数学学习兴趣。

2.高职数学教材的改革

教材是学生学习的重要工具，高职院校本着基础理论知识够用的原则，结合实际，突出应用。教材的选取必须以适应高职学生学习和符合专业特点为前提，取材合理，深度适宜，语言通俗易懂。以生活案例引出知识点，重视重要概念产生的背景。不通过繁琐的证明让学生掌握概念，而是用典型的专业例题来替代，达到数学知识与专业知识相结合的效果。尽可能用简单计算引出公式，用直观的图像引出性质。

3.教学方法的改革

高职学生认知能力比较弱，加上高职基础课时间少，很多学生一时很难适应，新旧知识很难衔接。教师必须注重直观教学，合理分配教学时间，保证学生在课堂上有一定的参与学习活动时间。先让学生预习，把学生自己发觉的一些问题带入课堂，讨论、研究、教学、学习相结合，培养学生自主学习和探索问题的能力。讲解例题时，不要把重点放在解题上，而是要引导学生去分析问题，只要学生明白解题思路和方法，动不动笔根本不重要，这样不仅可以提高学生的分析能力，还可以解决学生听得懂而自己不会做的问题。

一堂课的重点是确定的，难点却要看实际情况，任何一个小细节都可能是死结，教师可通过提问和上台做练习等方式及时了解学生掌握知识的情况，发现问题及时解决。回顾旧知识，注重分析新旧知识存在的联系，启发诱导学生学习新知识。针对个体差异，调整教学内容，适当减少理论推导，增加基础操作过程。加入一些多媒体教学，使数学知识直观化、形象化，给学生一种全新的感觉，便于理解和记忆。加入数学实验辅助教学，让学生参与到教学内容中来，从被动接受知识转变成主动探索知识。加入数学建模教学，使数学知识在实际中的应用进一步升华，也是数学综合知识的完美体现。

4.考核方式的改革

考核学生对数学的掌握情况，可将学生的总评分分成两大块，平时成绩和期末考成绩，平时成绩占40%，期末考成绩占60%。平时成绩主要从小测、课堂表现、出勤、作业、数学建模论文等方面进行考核，可以考核学生的综合素质。期末考成绩可采用半开半闭的考试方式进行考核。数学常见繁杂的公式，令学生望而生畏，尤其是到期末多科目复习，考试时间紧凑的情况下，为提高学生的复习效果，克服考试畏惧情绪，可实行可携带部分考试资料的半开半闭考试法。这种考核的优点在于有利于提高学生复习的主动性。在抄公式过程中，学生可以对教学内容进行全面系统的复习。学生抄写的过程其实就是对教材内容的复习和记忆的过程，而且可以减少一些死记硬背知识点对学生造成的压力，把精力放在数学思想方法的归纳应用上，加深了对知识点的理解和巩固作用。考试内容可以适当加大，难度也可以适当地提高，教师在命题时就可以加大提升综合应用能力的应用题。还有就是建立较大试题库，考教分离，客观评价教与学，提高教学效果。

基金项目：河南省软科学研究计划项目（编号：112400440111）

参考文献

[1]武亮英.高职数学教学中思维培养小议[J].太原大学教育学院学报，2007（2）.

[2]盛祥耀.高等数学（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3]单宏强.浅谈高职数学教学中学生能力的培养[J].科教文汇，2007（12）.

第9篇：浅谈对数学建模的认识范文

【关键词】数学思想 数学方法 有理数

Make the cold but beautiful mathematics become the fiery-hot thinking

------The application of the mathematics idea and method in junior rational number teaching

Tian Jue

【Abstract】Bulunuo said that mathematics idea is the soul of mathematics. Therefore, in mathematics learning, we not only should pay attention to the course of knowledge forming, but also should attach importance to the main idea and method that was contained in the course of mathematics knowledge forming and developing. The chapter, Rational Number, is the first chapter that students will learn after they go to the junior high school. In this article, the author wants to make a talk about the embodiment of several kinds of mathematics idea and the problem that will happen at the course of carrying out them.

【Keywords】Mathematics ideaMathematics methodRational number

1．数学思想和数学方法一般内涵的认识。所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。是人们在长期的数学活动中提炼出的高层次的观念性思维形式，它是数学科学和数学学科固有的数学灵魂；所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度时，就会产生飞跃，从而上升为数学思想。数学思想对数学方法起着指导作用。因此，人们通常将数学思想和方法看成一个整体概念。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

数学教育有两种不同的水平，低级水平是介绍数学概念，陈述数学定理和公式，指出解题的程式和套路，以便通过考试；而高级水平是着眼于数学知识背后的数学思想办法，在解决数学问题的过程中进行深层次的数学思考，经过思维训练，获得美的享受。诚如一位数学教育家所言：数学教科书里陈述的数学，是程式化的数学，可以说是冰冷的美丽。但是，在数学家创立这些数学定理和公式的时候，却是经过了火热的思考。数学教学的任务就是把数学的学术形态转换为学生易于接受的教育形态，将冰冷美丽的数学恢复为火热的思考。

日本的米山国藏说：“我搞了多年的数学教育，发现学生们在初高中接受的数学知识因毕业进入社会后，几乎没有什么机会运用这些作为知识的数学，然而，不管他们从事什么业务工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学精神、数学的思维方法、研究方法和着眼点等，都随时随地发生作用，使他们受益终生。”作为一名初中数学教师，笔者有理由也有义务给学生一双数学家的眼睛，丰富学生观察世界的方式，通过挖掘隐藏在程式化数学背后的数学思想和数学方法，让学生将冰冷美丽的数学恢复为火热的思考。

2．几种数学思想和方法在有理数教学中的运用。我们知道，有理数一章是学生进入初中的第一章学习内容，上好初中生入门的第一课，对初一新生开始养成在问题解决中自觉运用数学思想方法的意识，有着不可估量的意义。有理数是整个代数的基础，有理数的运算是初等数学的基本运算，可以说有理数一章是整个初等数学的奠基石，它所蕴含的丰富内容深刻地反映了中学阶段许多重要基本数学思想方法。在学习有理数时，除了数学基础知识和基本技能外，还应重视数学思想方法的认识。这对今后的数学学习有很大的用处。现就有理数学习中几种数学思想的体现和实施过程中要注意的问题浅谈如下：

2．1数形结合的思想。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合。数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。具体到有理数教学，由于数轴的出现，使有理数与直线上的点联系起来。实现数和形第一次亲密接触。数有了形而形象，形有了数而精确。

如在绝对值教学中，运用数形结合思想，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果。如绝对值的几何意义就是结合数轴上两点间的距离来描述的，即一个数a的绝对值，就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

例：已知x>0，y0，试用“

分析：本题可用特值法猜测大小关系，但这样只能停留在猜想层面，缺乏严密的推理。利用数轴则可形象、直观地看出它们的大小关系。

由题意得，x为正数，y为负数，且x的绝对值大于y的绝对值，-x、x、-y、y在数轴上表示如下：

由图象可知：-x

通过上述题例，我们发现，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。而更为重要的是，我们可以注意培养学生这种思想意识，让学生争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野。

2．2分类讨论的思想。分类讨论的解题思想可以作为整体把握的一条主线。在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。在初一阶段，由于学生概括能力有限，数学教材在不少问题的处理上都是采用分类讨论的思想来加以叙述的。例如有理数绝对值的讨论，因为有理数可分为正有理数、负有理数和零三类，正有理数绝对值怎样，负有理数绝对值怎样，零的绝对值又怎样，把这三个问题讨论完了，有理数的绝对值也就弄清楚了。此外，在有理数加法法则教学中，分类讨论思想的运用同样事半功倍。有理数的加法法则按同号两数相加、异号两数相加、一个数同0相加进行分类概括，帮助学生理解和记忆。

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又如在数轴教学中：点A在数轴上距原点3个单位，将A点向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时A点表示的数是____。学生错填：0。

分析：点A可能在原点的右侧，也有可能在原点的左侧，因此有两种情况，应填0、-6两个数。学生往往只考虑点A在原点右侧的一种情况，忽略另一种情况，原因是没有分类讨论的思想，或不习惯分类讨论。

这就是数学中分类讨论思想方法的典型应用。在教学中，我们在运用分类讨论的思想进行教学时，首先要指出讨论的必要性，培养讨论的自觉性。要特别向学生指出，当面临的问题不止一个方面时，这时就要讨论。例如比较3a与2a的大小，a是什么性质的数？比较3a与2a的大小特殊点是什么呢？因为大小的特殊点是相等，以相等为界来分类。其次，分类要做到标准统一，不重不漏。分类讨论的思想不仅对于整个中学阶段的解题教学将起到十分重要的作用，还可以帮助我们培养学生全面地观察事物、灵活地处理问题的能力。

2．3整体思想。在数学思想中整体思想是最基本、最常用的数学思想。它是通过研究问题的整体形式、整体结构，并对其进行调节和转化使问题获解的一种方法。简单地说就是从整体去观察、认识问题，从而解决问题的思想。运用整体思想，可以理清数学学习中的思维障碍，可以使繁难的问题得到巧妙的解决。

在有理数一章，学习了用字母表示数以后，教师要逐步通过实例，让学生认识到字母可以表示任意一个代数式。反之，将一个代数式看作一个整体，也可以用一个字母表示，字母不仅可以用来表示一个数，而且还可以用来表示一个式子。例如，|a|中的a，若a表示2x，则|a|表示就是|2x|；若a表示x+1，则|a|就变成了|x+1|，当题目要求我们化简|2x|和|x+1|（即去掉绝对值符号）时，就需要把绝对值符号内的2x和x+1看做一个整体，这就是整体思想在第一章的应用。

笔者在数学教学过程中，常常会看到这样的现象，看似简单的问题，学生却做不出或解错。学生整体意识的形成与运用，需要教师结合数学教学内容逐步渗透，不能脱离具体的数学内容抽象地讲授，要通过学生在学习数学和运用数学、解决数学过程中形成。教师在教学中要对学生的思维循序渐进地、有计划地进行引导和训练，引导学生自己去归纳、总结、提炼其中的数学思想，使其能纵观全局，从整体的角度去把握问题。

2．4化归思想。化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法。在有理数运算法则中处处体现了这种化归思想。在有理数的加法基础上，利用相反数概念，化归出减法法则，使加、减法统一起来，得到代数和的概念。同样在有理数乘法运算的基础上，利用倒数的概念，化归出除法运算法则，使互逆的两种运算得到统一，运用绝对值概念将有理数运算化归为算术数的运算等。例如与绝对值有关的化简或计算问题，解题的思路是利用 去掉绝对值符号，化归（或叫转化）为不含绝对值符号的数或式子的化简或计算。

可见，数学中利用化归思想方法，可以另辟蹊径，解决新问题，获得新知识。同学们在有理数一章学习中，注重其化归思想，那么在今后学习中，运用化归思想会更加意识化。

2．5数学建模思想。通常人们所说的模型是指所研究的客观事物有关属性的模拟，它具有事物中我们感兴趣的主要性质。模型可以是对实体的模拟，如展厅中的模型飞机。模型也可以是对实体某些属性的模拟，如一张地质图是某地区地貌情况的模拟。任何一个模型都可以看成一个真实系统某一方面的理想化。

数学模型是一种抽象的模拟，它用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系，是现实世界的简化而本质的描述。数学模型是为一定目的对部分现实世界而做的抽象、简化的数学结构。

创建一个数学模型的全过程称为数学建模，即运用数学的语言、方法去近似的刻画该实际问题，并加以解决的全过程。

为解决一个实际问题，建立数学模型是一种有效、可靠的方法。例如“队列操练中的数学”：一次团体操排练活动中，某班35名同学面向老师站成一列横队。老师每次让其中的任意4名同学向后转（不论原来的方向如何），能否经过若干次后全体学生都背向老师站立？如果能，请你设计一个方案；如果不能，请说明理由。

分析：这个问题似乎与数学无关，却难以入手。我们注意到学生站立有两个方向，与具有相反意义的量相似，向后转可以想象成进行一次运算，或改变一个符号，我们能否设法联系有理数的知识进行讨论？我们可以这样建立数学模型：假设每个学生胸前有一个号码牌，上面写着“+1”，背后有一块号码牌，上面写着“-1”，那么35个学生，全体面向老师，胸前35个“+1”的乘积为“+1”如果全部背向老师，35个“-1”的乘积为“-1”。再观察4名学生向后转进行的是什么运算。我们设想老师不叫向后转，而是这4名学生对着老师的数字都乘“-1”。这样每次“运算”乘4个“-1”，即乘“+1”，所以35个数的乘积不变，始终是“+1”，因此乘积变为“-1”是不可能的。也就是说，老师每次让其中的4名同学向后转（不论原来的方向如何），经过若干次后全体学生不能都背向老师站立。

培养学生的数学建模能力，首先要发展观察力，形成洞察力。面对错综复杂的实际问题，能抓住问题的要点逐步剔除冗余的信息，使问题趋于明确，得出解决问题的重点和难点。但是，洞察力的形成不是一朝一夕的事。对于刚进入中学的初一学生，我们不能过分拔高，而是着重于培养学生的想象力和联想能力。著名的物理学家爱因斯坦曾说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步。”在建模过程中往往要求学生充分发挥联想，把表面上完全不同的实际问题用相同或相似的数学模型去描述它们，培养学生广泛的兴趣，勤思考，勤练习，逐步达到触类旁通的境界。

通过以上的案例，我们可以看出，由于数学思想方法的呈现形式常常是隐蔽的，学生难以从教材中获取，要求教师必须深入研究教材，努力挖掘教材在各个环节中所渗透的数学思想方法，提出相应的具体要求。在教学中，教师向学生充分展示知识的形成过程，让学生反复体验其中数学思想方法的导向功能，就会在学生思维意识中打下数学思想方法的烙印，从而上升为数学形为背后的内驱力，使学生具有良好的数学素养。

参考文献

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2 张奠宙、宋乃庆.数学教育概论.高等教育出版社,2004

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5 徐全智、杨晋浩.数学建模.高等教育出版社,2003.第一版

6 宋佰涛.非常讲解.天津人民出版社,2007