数学建模常用的算法精选(九篇)

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第1篇：数学建模常用的算法范文

关键词:工程计算能力;计算基础教育;理工类

中图分类号:G642 文献标识码:B

1问题的提出

我国大学计算机基础教育经过了三十几年的发展历程,几代教育工作者为此付出了辛勤劳动。他们针对我国理工类大学生的特点和中国国情,在当时的历史条件下提出了一系列培养大学生计算机操作技能的教学方法,形成了具有中国特色的计算机基础教育理念和体系。但是,大学计算机基础教育发展到今天如果仍然停留在以计算机基本操作为主体的教学模式上,那将与社会发展对大学生的要求很不适应。今天我们更应该强调培养大学生尤其是理工类大学生以计算机为工具的工程计算能力,并将这种能力与各自的专业结合起来,真正起到为专业服务的作用。由此我国的大学计算机基础教育应该转变为大学计算基础教育。

八十年代初期以来,我国计算机基础教育成为大学里的公共教育,面向全体大学生开设计算机基础教育公共课,并由专门的教学小组(教研室或计算中心)组织教学,依不同专业确定教学内容,因此理工类大学生计算机基础教育的教学内容基本统一。教育部教学指导委员会和全国高等学校计算机基础教学研究会相继出台一些教学指导性意见,如2004年教育部高等学校非计算机专业计算机基础课程教学指导分委员会出台的《关于进一步加强高校计算机基础教学的几点意见》(简称《白皮书》)以及1997年教育部高教司颁发的《加强非计算机专业计算机基础教学工作的几点意见》(简称155号文件),虽然针对不同学科和专业有不同的教学要求,但是培养目标和内容主要以教导学生如何操作好计算机或者说如何提高大学生计算机操作技能为主体,没有强调大学生工程计算能力的培养。以典型的理工类大学生为例,大学期间的计算机基础教育主要开设“大学计算机基础”和“程序设计”两门课程,在“大学计算机基础”课程中,主要介绍计算机的基本组成、环境以及常用软件平台,在“程序设计”课程中也只是讲解编程的基本方法,其他课程更趋向于计算机专业类学生的课程。笔者认为,开设这些课程对于提高大学生计算机操作技能和计算机应用能力起到了重要作用,但是在计算机基础教育的教学体系中没有涉及工程计算能力培养的内容,没有阐明工程计算能力与计算机基本知识和应用能力之间的关系,实际上没有认识到计算机基础教育的根本问题是要以培养大学生现代工程计算能力为目标。

随着计算机技术的迅速发展和广泛应用,作为我国高层次人才――大学生的培养,尤其是规模最大的理工类大学生的培养,应培养他们具有将计算机应用与自己专业知识密切结合的能力,这种结合实质上就是要增强大学生以计算机为基本工具的工程计算能力,而不是简单地操作计算机或使用某一个软件。回顾我国近三十年来的计算机基础教育,大部分精力花在教大学生如何提高计算机操作技能上,如:Windows基本操作、Office软件的使用等,没

作者简介:邹北骥(1961-),男,江西南昌人,博士,教授,博士生导师,研究方向为计算机教育、计算机图形学与数字图像处理。

有涉及工程计算能力的培养。造成这种结果的主要原因有以下几个方面:(1)计算机技术虽然发展很快,但历史不长,对于以计算机为工具的工程计算能力的培养没有深刻的认识。(2)存在误区,误以为培养大学生的操作技能就能提高学生应用计算机的能力。(3)师资问题。大部分从事计算机基础教育课程的教师都是学计算机专业出生的,对于计算机与其它专业的融合问题缺乏了解。(4)大部分从事计算机基础教育的教师很少参与实际科研项目的开发,缺乏软件开发经验,不能体会计算机软件开发中的计算问题和工程计算能力之间的关系。

如果说这种现象的出现是由于历史造成的,或者说是历史发展的必经之路,那么从现在开始,我们就应该高度重视大学生工程计算能力的培养,真正提高他们运用计算机的能力,发挥计算机技术在其它各专业领域的作用。

2工程计算能力培养

什么是工程计算能力?本文所述的工程计算能力是以现代计算机为工具的工程计算能力,也就是以计算机为工具的计算方法的掌握和运用能力。多年以来,“计算方法”或“数值分析”课程是理工类大学生一门重要的基础课,它教给学生用数值求解方法解决工程问题,其中涉及到基本的以计算机为工具的计算方法,如:递归求解等。然而计算机技术发展到今天,特别是软件开发技术和方法的发展,使得以计算机为工具的计算方法变得更加丰富和神奇,非计算机专业,尤其是理工类专业的大学生应该尽可能多地掌握这些方法,以便他们能更好地融入到自己的专业领域。笔者认为,理工类大学生工程计算能力培养应包含以下几个方面。

2.1建模能力

建模能力实质上就是数学建模的应用能力。在理工类大学计算机基础教育中,应该大力加强数学建模方法的学习,大力加强数学建模训练。理工类大学生面临不同领域工程问题,应用计算机求解这些问题的基础是数学建模。在过去几十年的计算机基础教育中,我们忽略了这一方面的培养,使得大学生的计算机应用能力受到限制。因此从培养大学生尤其是理工类大学生工程计算能力的角度出发,应普遍开设数学建模课程。

2.2数据组织能力

工程计算能力培养的第二个方面是数据的组织能力。在计算机专业人才的培养中,是通过“数据结构”课程来教学生基本的数据组织方法。笔者认为,对于非计算机专业尤其是理工类专业的大学生,应该为他们开设“数据结构”课程。我们应该认识到,“数据结构”课程中介绍的数据组织方法,如:堆栈、队列这些基本结构和树、链表等这些复杂结构绝不只是计算机专业学生需要学习的,非计算机专业尤其是理工类计算机专业学生同样需要学习,而且对于他们来讲,这门课程更为重要。有一种观点认为:“数据结构”课程有较大难度,一般理工类学生学习起来比较困难。其实不然,历届研究生入学考试成绩表明,理工类大学生大多通过自学学习“数据结构”课程,而且相当一部分学生成绩优异。

数据结构是程序设计的基础,没有掌握好数据的组织方法,不会运用数据结构表达工程问题中的数据,又怎么可能学好程序设计课程?又怎么能编写好程序?几十年来的计算机基础教育强调了程序设计能力的培养,但没有开设“数据结构”课程,实际上像一座空中楼阁,基础很不牢固。

2.3算法设计能力

算法是计算机计算的步骤描述,是实现计算机求解问题的关键。培养理工类大学生的工程计算能力,需要教给他们基本的算法思想和常用的算法。例如:基本的算法包括排序、递归、查找等。设想一个理工类大学毕业生,如果大学期间对于计算机常用算法理解得比较深刻,应用得比较好,对于他在实际工作中利用计算机解决问题就会变得轻而易举。反之,如果对基本算法一无所知,如:不知道什么是递归算法,不知道什么是排序算法,那么对一些基本的工程问题他都会一筹莫展,甚至无法求解。因此基本算法的学习对于理工类大学生而言是非常重要的。

2.4程序设计能力

工程计算能力培养的第四个方面是程序设计能力,它是工程计算能力的实际载体,用计算机解决实际工程问题最终要落实到计算机程序的开发,也就是人们常说的编程。在学习和掌握数学建模、数据结构和算法设计的基础上,以一门具体的程序设计语言为模板,学习程序设计的基本方法,学习程序的基本结构和运行规律,掌握顺序结构、分支结构和循环结构等对于理工类大学生工程计算能力的提高是极其重要的。

3计算机基础教育与计算基础教育

面向非计算机专业大学生的计算机教育一直沿用“计算机基础教育”这个名称。笔者认为:“计算机基础教育”是围绕计算机本身的计算机科学与技术方面的专业基础教育,面向非计算机专业学生的计算机教育应该用“计算基础教育”这个名称,其本质是要培养非计算机专业大学生以现代计算机为基本工具的工程计算能力,而不是关于计算机本身的科学与技术。长期以来,我国从事非计算机专业计算机教学的教师忽视了这一细节,有意或无意地将非计算机专业大学生的计算机教育引向了计算机科学与技术专业教育的道路,越来越多的课程设置与计算机科学与技术专业的核心课程一致了,如:“计算机网络技术”、“微机接口原理”、“多媒体技术”等。如此下去不仅大大增加了理工类大学生课程学习的负担,而且没有提高理工类大学生工程计算能力。因此我们需要从观念和教学理念上转变,要清楚地认识理工类大学生工程计算能力的培养并不需要为计算机专业类学生开设的那些课程内容,只是需要围绕“数学建模”、“数据结构”、“算法设计”和“程序设计”四个方面的基础课程。

4实施方案建议

综上所述,面向理工类大学生以计算机为工具的工程计算能力培养需要从数学建模、数据结构、算法基础和程序设计四个方面进行,所有的教学要求、内容和目标都应该围绕这四个问题展开。笔者建议,针对理工类大学生的计算基础教育课程体系可以有两个方案,一个方案是紧缩方案,开设的课程概括上述四方面内容,设置两门课程,分别为“大学计算基础”和“大学计算机程序设计”;另一个方案是扩展方案,开设四门课程,分别对应上述四个方面的内容,即“大学数学建模方法”、“数据结构基础”、“算法基础”和“程序设计基础”。两种方案的内容、要求和课时见表1和表2。

表1方案1(压缩型)

课程名称 主要内容 要求与目标 学时建议

大学计算基础 1.计算机的基本知识 掌握计算机基础知识 80

2.数学建模方法介绍 掌握基本的数学建模方法

3.数据结构基础 掌握常用的数据结构

4.算法基础 掌握常用的算法

大学计算机程序设计 1.程序的基本概念

2.C语言程序设计 掌握计算机程序的原理和运行方式

掌握C语言编程方法 48

表2方案2(扩展型)

课程名称 主要内容 要求与目标 学时建议

大学数学建模方法 1.计算机的基本知识 掌握计算机基础知识 80

2.数学建模方法介绍 掌握基本的数学建模方法

数据结构基础 1.数据的组织方法 掌握数据的组织方式 48

2.基本的数据结构及其应用 掌握队列、堆栈、链表等基本数据结构的应该

算法基础 1.算法的基本概念 掌握算法的思想、流程、表达方式及其与程序之间的关系 48

2.基本算法及其应用 掌握常用的算法

程序设计基础 1.程序的基本概念

2. C语言程序设计 掌握计算机程序的原理和运行方式

掌握C语言编程方法 48

5结束语

教育理念和观念的转变需要全体教育工作者形成共识,提出的方案需要通过论证和实践检验,建议相关部门

组织一部分长期从事非计算机专业计算机基础教育的教师、学者进行研讨,针对理工类大学生计算机基础教育和计算基础教育的内涵进行讨论,明确理工类大学生计算机基础教育因面向工程计算能力培养,文中提出的实施方案可在高水平大学试点。

参考文献:

第2篇：数学建模常用的算法范文

关键词　供应链管理　模型　仿真　运筹学

供应链管理系统采用了多种学科交叉的研究方法，包括管理学、数学、信息论、经济学、仿生学等多个学科中的理论和模型作为它的理论基础和建模基础，这些理论和模型对供应链运作中的战略决策、作业计划、优化排程等问题提供了有效的理论和模型支持。

供应链管理的模型能够模拟和计算许多复杂的问题，同时各种模型也在不断的完善和更新。运筹学中的约束理论和数学规划方法最早被用到了供应链决策问题中，在需求预测和库存控制方面取得了一定的成果，随着计算机和信息技术的飞速发展，许多更为复杂的模型被建立起来，包括有排队论模型、网络规划法、仿真模型、人工智能方法等，这些模型从不同方面反映了供应链的重要特征，为供应链管理提供了科学的解决方案。下面将从不同的角度尝试对供应链模型进行分类，从而对其有一个深入而全面的了解。

1　按决策变量的类型分类

从决策变量的类型看，供应链模型可以分为确定性分析模型和随机性分析模型：

1.1确定性模型

确定性模型的决策变量（例如供给、需求等变量）假定是已知的、确定的。Williams早在1981年介绍了七种确定性分析方法，用以为装配型供应链的生产配送操作制定计划，目标是确定成本最低的生产方式或产品配送计划，以满足用户对最终产品的需求。

1.2随机性模型

随机性模型的决策变量为不确定的、非线性的，通常以随机函数来表示。例如Lee等人（1993）建立了一个随机的、采用周期盘点最大订货水平策略的库存模型，以确定供应链中的过程定位。

在目前主要使用的供应链模型中以随机性分析模型为主，因为现实供应链中的需求、生产—配送时间、顾客服务时间等决策变量都是随机变量数据，随机性分析模型更符合现实状况。

2　按求解算法划分

从求解算法来看，供应链模型可以分为传统方法、构造型启发式方法、严谨启发式方法等。

2.1　传统方法

包括线性规划、动态规划、整形规划等传统的优化方法。传统方法随着问题的规模增大，解空间呈指数倍增长，使问题难于求解，因此结合优化的搜索策略降低搜索空间，才是该类方法出路所在。

2.2　启发式方法

启发式方法是近年来解决复杂优化问题备受关注的一类方法。该类方法以寻找全局最优解为目标，一般具有严密的理论依据。这些方法有遗传算法模拟退火算法、禁忌算法。

3　按建模方法划分

从建模方法来看，供应链模型主要有经济学模型、运筹学模型、仿真模型等，其中运筹学模型包括排队论模型、混合整数规划模型、网络流模型等，仿真模型包括面向流程的仿真模型、基于系统动力学的仿真模型和基于Agent的仿真模型等。

3.1　经济学模型

经济学模型指采用经济学的经典理论建立的供应链管理模型。例如christy等（1994）建立了一个博弈模型，用以分析供应链中供应商与采购商的关系。模型用关系矩阵区分不同特性的流程和产品，通过该矩阵可以获得采购商和供应商的相关风险，作者还进一步建立了双方的博弈关系，并给出了相应的解释。

3.2运筹学模型

运筹学模型是指采用线性规划、排队论、动态规划等运筹学的方法对供应链进行优化。

3.2.1混合整数规划模型

混合整数规划模型可以表示许多供应链的决策问题，其目标函数一般是生产、销售或者配送成本最小或利润最大，用整数变量表示对供应链中资源、运作方式等的选择，用连续变量表示资源的价值等，用供应链的物流平衡关系等作为约束。

3.2.2排队论模型

排队论可以研究生产企业在稳定的环境下，如何安排各个设备的加工任务以及资源配置情况。Kanmarkar等人（1983）利用M/G/1排队系统研究生产批量和生产准备时间的关系。

3.2.3网络流模型

网络流模型可以很方便的表示各种供应链活动的先后次序。如，Hodder等（1982）利用网络模型研究全球供应链中成员的选择问题。Verter等（1992）对网络流模型在设施规划和布局方面的应用进行了回顾和总结。

3.3　仿真模型

随着计算机技术的飞速发展，采用计算机仿真技术研究供应链系统成为未来的主要方向。计算机仿真可以反应出供应链系统的复杂性、动态性和随机性。仿真模型主要有面向流程仿真、系统动力学仿真和基于Agent的仿真模型等。

3.3.1面向流程的仿真模型

面向流程的仿真模型通过对企业和供应链的流程进行模拟仿真，找出瓶颈，从而对流程进行优化重组。目前常用的基于流程的仿真建模方法有ARIS体系、CIMOSA体系、SCOR模型和Petri网方法等。

3.3.2系统动力学仿真模型

系统动力学用于物流和供应链系统最早是Forrester在其著作Industry　Dynamics中提出的，他建立了三阶段的物流系统仿真模型，采用系统动力学对供应链的“牛鞭效应”进行了研究，其后国内外学者运用系统动力学对供应链系统进行了各类仿真建模。

3.3.3基于Agent的仿真模型

Agent的概念源自于分布式人工智能，作为一种研究复杂问题的方法，采用分散、自主和智能化的管理理念，能够体现了各个相互作用的局部个体间的利益特性，有助于解决一些数学模型无法反映的复杂性问题。由于供应链系统与基于agent之间存在许多的相似之处，越来越多的学者认为MAS是支持供应链管理与运作的一种有效的理论与方法。

供应链是一个典型的复杂、自适应和动态的系统，具有模糊性、不确定性、非线性、动态性等特点。因而采用传统的算法和建模方法难以体现出供应链系统的特性。而采用启发式算法、随机性模型，计算机仿真更适合描述其复杂性、不确定性和动态性，是供应链系统研究的方向。

参考文献：

[1]陈兵兵著.SCM供应链管理.北京：电子工业出版，2004.

第3篇：数学建模常用的算法范文

关键词: 数值分析 数学建模 Matlab

数值分析又称计算方法,是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的一门课程,重点研究如何运用数值计算方法去处理实际工程问题,因此数值分析在科学研究、工程建设和经济建设等很多方面有着广泛的应用。在信息科学和计算机技术飞速发展的今天,这门课程中的数值方法更显得极其重要,但是对多数学校来说,还没有引起对这门课足够的重视,而且在数值分析的教学过程中都存在很多不足。不少学者也讨论过我国高校中数值分析课程的教学情况,其中存在一些普遍问题,例如学生理论学习模式化、实践能力不够、缺乏应用性,学习过程中学生感觉到枯燥或者学习效果不佳,学校软、硬件设施无法满足学生的上机实习等。如何更好地开展这门课程的教学工作,对于我们来说是一个巨大的挑战。下面我们来谈谈在教学过程中遇到的几个问题。

1.理论基础知识扎实,同时采用启发式教学

课程中的很多公式是推导出来的,推导过程比较烦琐,得到的公式也比较冗长,而且比较难记,对于已经复杂并且很冗长的数值公式,还需要进一步进行抽象的理论分析,包括算法的收敛性如何,数值算法是否稳定并进行误差分析,以及分析算法的空间和时间复杂性等,同时还涉及如微积分、线性代数、常微分方程等。过多地强调数学理论证明,大多数的学生觉得这门课很难,学得很枯燥,也感觉不到乐趣,从而越来越厌烦学习这门课程。

因此,我们要将“因材施教”的理念落到实处。方法的讲授应该尽量地从实例中提出问题,引导学生去思考如何运用数学知识去构造解决的方法,然后给出相应的数学理论。并且,给出一种方法,可以换位思考,激发学生思考是否能用另外的已学方法来求解。这样不仅能复习已学的知识,而且能巩固各种知识之间的联系,还可以启发学生把学过的知识学以致用,真正了解学习带来的乐趣。

2.将数学建模的思想融入到教学过程中

数值分析是对实际问题的数值模拟方法的设计、分析与软件实现的理论基础。要解决具体的实际问题,首先需要建立起适当的数学模型,将实际问题的解决归结为相应的数学问题的求解,然后对所归结的数学问题建立相应的数值方法。这样就可以以实例启发学生弄清为什么要进行数值分析、应该如何引进数值方法进行分析,建立一种数值分析的方法后,哪些问题是值得且必须研究的。例如在汽车、飞机等的外形设计过程中,利用样条技术设计的外形越来越光滑、美观。学生了解了样条插值的实际应用背景后就会对样条插值的理论更感兴趣,也会更有动力来学。

将数学建模的思想融入到数值分析教学过程中,要求我们必须有一个合适的切入点,不能用数学建模课的内容过多占有数值分析课的教学,因此精选只涉及相应数值分析理论和方法而又能体现数学建模思想的内容,既能吸引学生又是学生以后可能碰到的案例,将其融入到数值分析课程中是十分重要的。下面具体举两个例子,插值方法可以引入人口增长的模型和设计公路平面曲线的问题,常微分方程的差分方法可以引入导弹追踪和估计水塔的流量问题,方程求根的迭代法可以引入一般战争模型,线性方程组的解法可以引入投入产出模型和小行星轨道问题等。

3.结合Matlab进行实践教学

在结合多媒体教学的过程中,尽量地在讲解数学模型的过程中,无论是问题的引入还是算法的讲解和实现,以及结果尽可能地转化成图形等一些可视的结果展示给学生,以激发学生的学习兴趣,引人入胜,Matlab软件的可视化功能能够实现这一点。

在计算机技术飞速发达的今天,只要有效地把教学过程和相关的计算机技术结合起来,就能够做到减轻教师教和学生学的负担,优化学习环境,实现高效教学。在一些数值分析教材中一些常用的算法都已经有了现成的程序,因此在授课的过程中,对这些算法进行展示时,要让学生从中学会如何将一个算法转变成一段程序。鼓励学生自己根据算法写出程序流程图,然后使用Matlab语言将其转变成程序,将自己所得程序与课本中的结果进行比较分析,这个过程有助于学生更好地理解算法,增强学生动手实践的自信心。

4.结语

数值分析是研究数学模型的数值计算方法。随着电子计算机的迅速发展、普及,以及新型数值软件的不断开发,数值分析的理论和方法无论是在高科技领域还是在传统学科领域,其作用和影响都越来越大,实际上它已成为科学工作者和工程技术人员必备的知识和工具。

对于理工科的本科学生而言,它的理论和实践知识对学生的要求都比较高。因此要让学生学好这门课程,需要在教学中采用一些技巧性的教学方法,比如采用启发式的教学方法,融入数学建模的思想,以及结合Matlab进行实践教学等。这样可以调动学生主动学习的积极性,提高学生的综合素质,使学生真正学好这门课程。

参考文献:

[1]赵景军,吴勃英.关于数值分析教学的几点探讨[J].大学数学,2005,21(3):28-30.

[2]孙亮.数值分析方法课程的特点与思想[J].工科数学,2002,18(1):84-86.

第4篇：数学建模常用的算法范文

关键词：MATLAB AM 调制 仿真 FPGA DSP

中图分类号：TN402 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）04（b）-0002-03

AM Modulation Method in Engineering Analysis and MATLAB Simulation

Zhang Ke1 Pu Juan2

（1.Chengdu Aeronautic Polytechnic， Chengdu Sichuan，610100，China； 2.Suining city first middle school， Suining Sichuan，629000，China）

Abstract：Article using the mathematical model for the simulation tool of MATLAB in communication engineering one of the most widely used AM modulation demodulation method， has carried on the simulation analysis on the background of an engineering example， adopted the undersampling method is commonly used in engineering simulation of digital modulation demodulation， for the establishment of simulation model， the simulation of the parameter selection are analyzed， and finally concluded that the simulation results with the simulation， verify the feasibility of digital algorithm in communication engineering， design to lay the foundation for later FPGA or DSP.

Key Words：MATLAB；AM；Modulation；The Simulation；FPGA；DSP

目前通信系统实现方式朝着数字化方向转变，同时也面临多种调制解调方式的整合。作为传统的调制解调方式AM也需要从模拟的方式转换成数字调制解调的方式，有助于实现通信系统不同调制解调方式的整合，同时也便于利用数字技术进行加密，能进一步提高AM调制解调系统的抗干扰性和可靠性。

MATLAB（矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。除了矩阵运算、绘制函数、数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C，C++和FORTRAN）编写的程序。MATLAB主要用于数值运算，但利用为数众多的附加工具箱（Toolbox）它也适合不同领域的应用，例如控制系统设计与分析、图像处理、信号处理与通讯、金融建模和分析等。

文章用数学建模的方法先设计出了数学算法，然后考虑到实际通信系统的应用场合做了相应的数学修正，然后用MATLAB给出了源代码和仿真波形，以此验证数学模型的合理性。

1 数学建模及仿真分析

1.1 AM调制过程的数学建模

AM（调幅）是最常用的调制方式之一，也是短波通信的主要工作模式。下面介绍AM的数字化实现方法，AM调制信号图例如图1所示。

其数学模型如下：

f（t）=（A+m（t））.cos（Wct+θ）

其中A为直流电平，m（t）为调制单音频，Wc为载频，θ为初相。

1.2 AM调制MATLAB仿真程序设计与分析

首先需要确定AM调制所用的场合，文章中所用AM调制主要应用于电台的通信，所以调制频率的范围就是语音频率的范围，所以这里，选择了1 K的中心频率作为仿真的频率是合适的。即：

而调制频率的初相选择为：

・・

信号的采样频率选择为：

×

所以采样时间间隔即为频率的倒数：

那么采样的时间设置为

・

音频调制信号的表达式即为

在matlab中画图命令如下：

由此可以在MALAB中画出调制信号的波形如图2所示。

在matlab中画图命令如图3所示。

・

做出频域波形如下：

上面是音频调制信号的MATLAB时域和频域仿真波形，接下来文章需要仿真加入载波以后的波形。

首先我们需要确定载波信号的频率：

・

请读者注意，文章的载波频率设定为・，依据奈奎斯特定理，选择的采样频率应该大于等于信号频率的2倍，但考虑到工程中高频率信号的电路板设计难度相对较大，调试难度也会相应增加，而且会增加整个工程的成本，所以在这里我们采用了一种在工程中常使用的欠采样方法进行采样，经验证这同样可以在解调的时候还原出原始调制信号。这里作者选取采样频率为32.000・106Hz。载波频率的初相设置为：

・・ （1）

另外在工程设计中还需要考虑通信设备的使用场合，为了考虑设备的通用性，需要考虑高速通信设备与低速通信设备。如果作为航空器的通信，作者在仿真中还需要引入多普勒频移这一参数，才能使仿真更加贴近真实情况，设置多普勒频移参数如下：

作者根据上面设置的参数，可得出载波信号的表达式如下：

・・・

做出载波信号的时域仿真波形如图4所示。

同时信号在频域的情况也很重要，作者在MATLAB中编写作图命令如下：

・

这里为了便于观察，作者采用了归一化的方法，既是上面的公式所示，作出载波信号的频域仿真波形如图5所示。

从频域波形看出，欠采样后的载波信号会在频域中产生两个频点的，这也为后面的解调提供了一个方法，作者另文再述。

在实际的工程中，还需要考虑AM的调制深度，这里作者引入了一个调制度参数：

由此作者可以得到真实工程系统中AM调制后的时域信号：

・・

同时MATLAB中频域波形表达式如下：

下面是调制后AM的时域波形（见图6）

作者还仿真了AM调制信号在频域中的波形如图7所示。

・

读者也看到，作者在这里为了便于观察结果，同样采用了归一化的表达方式。

2 结语

AM调制是短波通信中应用最为广泛的一种调制方法，实际工程实现中也有模拟调制和数字调制等方法，随着现代数字器件的普及，有必要将多种调制方式集成在一块数字芯片上，所以需要以借助于MATLAB将调制算法进行仿真验证，为后期工作打下基础。文章在MATLAB中采用的算法目前已经应用到机载超短波通信电台中。

参考文献

[1] 江涛.医用生物电信号放大器的设计与应用[J].检验医学与临床，2010，7（2）.

[2] 张科.一种基于LDO带隙基准电压源的设计与实现[D].成都：西南交通大学，2006.

[3] 梁廷贵，周浩淼.集成运放线性应用电路分析方法的研究[J].唐山学院学报，2009，22（6）：86-89.

[4] 张科，冯全源.一种带软启动电路的带隙基准电压源的实现[J].微电子学与计算机，2006，12.

第5篇：数学建模常用的算法范文

【关键词】高职 数学建模 课程建设 课程教学

【中图分类号】G【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）05C-0078-03

数学模型是描述实际问题数量规律，由数学符号组成，抽象而简化的数学命题、数学公式或图表及算法。数学建模的方法被广泛地应用于工程、生物、经济、社会、政治等领域。为加强高职数学课程的应用性教学，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，特别是解决专业技术问题的能力，广西交通职业技术学院交通土建类专业群从2007年起开设数学建模课程，并对数学建模课程建设与课程教学进行了系统的研究与实践。本文拟以此为例，探讨高职数学建模课程建设与教学问题。

一、制定符合教学实际和学生认知规律的教学方案，开发适用性教材

数学建模作为一门应用性数学课程，教学目的是培养学生应用数学知识去解决实际问题的能力。该课程综合性强，对于由高考最后批次录取或由中职直升上来的高职生来说，在教学上有一定难度。课程建设的关键在于制定符合教学实际和学生认知规律的教学方案，在于精选模型，编写和采用适用性教材。广西交通职业技术学院交通土建类专业群将数学建模课程安排在第一学年的下学期，设置为任选课程，教学任务32课时，每周两课时，以路桥工程系的学生为主要教学对象。基于自身教学实际，在制订课程教学方案时，广西交通职业技术学院交通土建类专业群明确提出要重视学生学习基础、学生接受能力和专业应用的要求，如表1所示。有针对性地将课程的教学安排设置为初等数学模型、常用数学软件简介、高等数学模型和专业应用模型四个教学单元，对各教学单元提出合适的教学目标，教学的重点放在初等数学模型与专业应用模型上。选择简单易懂、实用性强、趣味性高、启发性好且能够在一个课时内讲解清楚的教学模型，并选配相应的练习模型，以便任课教师在课堂教学中能广泛采用讲练结合的教学方式，达到培养学生的学习兴趣，使学生体会建模的思想和方法，提高学生的数学学习能力和应用能力的课程教学目的。

由于教材在课程教学中具有“导教”与“导学”的双重作用，因此，在制定教学方案以后，教材的选择将成为课程教学是否能顺利开展的关键。数学建模课程作为高职院校一门新兴的应用性数学课程，由于各高职院校学生的学习基础不同，教学要求和教学安排不同，专业的差异性大，所以数学建模教材虽多，但就院校个体而言通常并不适用。为解决这一问题，广西交通职业技术学院交通土建类专业群教师根据表1中拟定的教学方案编写了相应的适用性教材。教学实践表明，他们所制定的课程教学方案目的明确，教学安排符合学生的认知规律和学院的教学实际，编写的教材适用性好，使课程教学达到了预期的教学目的。

二、创设直观教学情境，培养学生学习兴趣与建模能力

高职学生的思维以直观思维为主。在教学过程中，应以直观教学法为主，通过巧设教学情境，数形结合、计算机辅助等方式，激发学生的学习热情，提高其学习能力、建模能力，培养其创新精神。为了在课程的首次课就使学生喜欢上这门课程，可选择极具趣味性与参与性的“商人安全过河问题”作为课程的首个教学模型，设置让学生演绎“安全过河”的教学情境，使课程教学在学生高度参与和欢快的气氛中开始。

模型1：三名商人各带一名随从来到河边，要乘船渡河，现此岸有一小船只能容纳2个人，需由他们自己划行，随从密谋，在河的任一岸，一旦随从比商人多，则杀人越货，但如何乘船渡河的方案由商人定，请问商人如何才能安全过河？

采用的教学方法如下：让6位学生分别扮演商人与随从，游戏般演绎安全过河。进而引导学生将他们在演绎中获取的安全过河方案，在直角坐标系中通过图形直观地标出，最终顺利完成模型的建立。兴趣是最好的老师。让学生对所学知识产生浓厚的兴趣是最高效的教学方法。教学实践表明，通过创设直观教学情境，学生积极参与建模的过程，具有启发性好的特点，符合高职学生的认知规律，达到了第一个教学模型就能使学生对课程的教学产生好感，对建模学习充满期待，认为数学建模有趣、有用、能学好，从而激发他们学习热情的目的。

又如，对具有“多状态、多方案”的“风险决策”问题，创设“请你来拍板”的教学情境，让学生置身于决策情境中，引导其分别从“风险最小”、“收益最大”和“风险与收益相衡”等不同的角度去思考问题，构建起风险决策问题中的“悲观准则”、“乐观准则”及“折中准则”等数学模型。再如，对充满趣味和建模启发性的“四肢动物体身长与重体的关系”问题，以猪为例，创设“数形结合”的教学情境。首先从“猪身有形”出发，引导学生将猪身的“几何模型”由最初的“圆柱形”感觉逐渐优化到“圆柱形弹性梁”的认识，在数形结合的直观教学情境中建立模型。

直观是高职学生惯用的思维方式，数学建模具有实践性强的特点，在教学过程中巧设直观教学情境，让学生积极参与问题的解决与模型建立的过程，有助于培养学生的学习兴趣与数学建模能力，充分体现出以教师为主导、学生为主体的教学效果。

三、简介常用数学软件，提高学生的建模能力

在建模过程中，通常需要处理大量的数据，而计算机应用的普及，为进行数据分析提供了便利的条件。为提高学生的数据分析能力，提高其建模水平，在学生初步掌握建模思想与方法后，可采用简介的形式，介绍功能强大、容易掌握、便于进行数据处理的电子表格软件Excel和数学应用软件Mathematica的基本操作。将软件的操作应用学习融入数学建模的教学过程中，对Excel软件，主要介绍其在数值计算、数据统计分析与图表生成方面的操作，对数学应用软件Mathematica则重点介绍其在数学计算、图形描绘和曲线拟合方面的操作，以此达到提高建模水平的同时使学生掌握两个应用软件的基本操作方法的教学效果。

以模型2为例，在教学中创设探究“自由落体运动规律”的教学情境，将Mathematica软件的数据分析、图形描绘和曲线拟合等操作方法介绍融入“自由落体运动规律”问题的研究中。通过问题的研究过程来掌握软件的使用方法。

模型2：学院实验兴趣小组为探索“自由落体运动规律”，利用教学大楼不同的楼层高度进行了自由落体试验，获取实测数据如表2所示，试求该物体所作自由落体的运动规律。

采用的教学方法如下：依据表2中的实测数据，借助Mathematica软件描绘出能反映物作自由落体运动规律的散点图（如图1所示），初步判断出其运动规律并通过Mathematica软件进行曲线拟合分析（如图2所示），获得本次自由落体试验中物体运动的规律为：h=4.7543t2。

四、融入公路工程案例，凸显课程的专业应用性

数学是高端技能型人才培养教育中的基础工具课，数学建模作为应用性数学课程，更须凸显为专业教学与专业应用服务的教学理念。为此，可将交通工程的应用性案例融入课程的教学过程中。如在初等数学模型中探究公路工程的测量问题；在高等数学模型的学习中研究高速公路车流量问题、桥梁设计问题等。同时设置专业应用模型教学单元，以广西公路工程中的实测数据为依据，借助Excel和Mathematica等应用软件，探究如模型3所示的“回归分析”与模型4所示的“交通工程施工质量控制”等专业应用问题，提高学生应用数学知识解决专业问题的能力。

模型3：广西红水河某在建桥梁工程为更全面了解混凝土的技术性能，进行了混凝土坍落度经时损失试验，其试验结果如表3所示。

（1）试分析混凝土坍落度与扩展度是否具有显著的线性关系；

（2）试通过混凝土坍落度的经时损失，评价其流动性是否能满足进行混凝土浇注与捣实工作的要求。

模型4：广西红水河某在建桥梁的主跨混凝土28天龄期回弹值检测记录如表4所示，试以抗压强度的期望值为基准，绘制施工质量控制管理图并对试验结果进行质量评定。

广西交通职业技术学院将数学建模课程的教学与学生专业学习和专业应用紧密相联，让专业应用贯穿于整个建模课程的教学过程中，有力地回答了“数学有什么用”和“数学怎么用”等问题，获得了理想的教学效果。该校组织学生参加近年来全国大学生数学建模比赛，多次获得全国一、二等奖及自治区一、二、三等奖。数学建模课程被设立为该校院级精品课程，课程建设分别获得院级教学成果一等奖和自治区级教学成果三等奖。

综上所述，数学建模是高职院校一门新兴的应用性数学课程，课程建设应坚持以“能力为本位、学生为主体、专业应用为目的”为指导思想。应制定符合本校教学实际和学生认知规律的教学方案，精选符合高职学生认知规律、简单易懂、实用性强、趣味性高、启发性好的教学模型，编写和应用适用性教材。同时，巧设直观教学情境，借助数形结合、计算机辅助等教学方式，培养学生的学习兴趣，使其体会建模的基本思想和方法，增强学习能力和应用能力，提高数学建模课程的教学质量。

第6篇：数学建模常用的算法范文

【关键词】数值分析教学改革教学方法

数值分析又名计算方法，它主要研究运用计算机解决数学问题的理论和方法，是一门与计算机密切结合、实用性很强的数学课程。通过本课程的学习，使学生能够熟练掌握各种常用数值算法的构造原理和分析理论，在提高计算机操作能力的同时，培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力，对学生后续课程的学习和今后进一步从事科学研究均具有现实意义。但在实际教学中出现了学生学习兴趣不够高，教学效果不够理想等现象。因此，如何提高数值分析课程的教学水平和教学质量是一个值得研究的课题。本文针对数值分析课程的教学改革进行了一些有益的探讨。

一、高校数值分析教学中普遍存在的问题

1.理论知识与实际应用脱节

当前该课程的教学方式只是较多地注重计算公式的推导，收敛性、稳定性等定理的证明，实验课上也只是针对具体算法进行程序实现，导致很多学生虽然理论知识、公式掌握了不少，但却不知道这些公式应该用在什么地方、怎么用。

2.教学手段相对滞后

数值分析是一门与现代科学技术密切相关的学科，该课程中经常会出现繁琐的算法公式推导、复杂数值误差的计算以及大量的数据处理。凭一支粉笔和一块黑板的传统教学模式显然已不能适应现代的教学需求，不仅教师讲的累，学生听的更累，而且很难收到比较好的教学效果。现代科学技术要求采用现代教学手段。因此，我们必须对数值分析的教学手段进行创新，只有这样才能提高学生学习数值分析课程的积极性，从而达到较好的教学效果。

3.重理论，轻实验

数值分析是一门实践性和应用性很强的课程，它要求学生在学习理论的同时，要能将学习到的理论内容加以实践，最简单的就是将相关的算法在计算机上加以实践和应用，因此上机实验是数值分析课程的一个重要环节。，虽然这门课实验比较重要，但在教学中普遍存在着"重理论轻实验、重方法轻应用"的现象，这就造成了学生解决实际问题的能力较弱。因此，在教学中如何突出数值分析课程的特点，使理论分析、算法设计及实验有效结合，增强教学效果，也是一个亟待解决的问题。

二、从以下几个方面进行数值分析课程的教学改革

1.加强理论知识与实际应用的联系，将数学建模融入到数值分析的教学中

为了改变学生理论知识与实际应用脱节的情况，将数学建模融入到数值分析的教学中，这样可以加强学生理论知识与实际应用的联系。将乏味、枯燥的课堂变得生动活跃，由此激发学生参与教学，提高教学效果。数学建模是培养大学生利用所学知识解决实际问题的一种有效方法。大学生数学建模竞赛是一年一度的全国性竞赛活动，题目都具有很强的现实意义，而且解决问题的方法不固定。很多的数学模型试题都可以利用数值分析中的某些理论和算法来解决，而且很多数学模型本身就是数值分析某些算法和理论的应用实例。数值分析联系实际的桥梁是数学建模，，所以在数值分析的教学中可以将两者有机的结合起来。在学习数值分析理论过程中加入实际问题的数学模型实践，可以提高学生的实际应用能力。

2.创新教学手段，完成课程平台建设

除了课堂上的理论讲授，建设网络课程平台，更有助于培养学生实践能力和创新能力，为将来的科学研究工作打下良好的数值计算基础。将课堂讲授、上机实验、第二课堂三者有机结合，全面提高教学质量和学生的学习效率。开发在线的CAI教学系统。不只是传统的Power-Point课件，而是基于Web的一个学生学习的平台，师生交流的平台.学生科技活动开展的平台。这个学习系统具有帮助学生预习、自学、练习的功能，并可以实现对学生学习过程的记录，使教师了解学生的学习情况。同时丰富的网络资源也能更充分地体现各学科的专业特点，使数值分析的学习能够与学生自身专业相结合。在线CAI系统可大大方便学生学习。使学生对数值分析课程的学习活动从单独的课堂时间变成随时进行。利用这个平台，开展第二课堂活动。结合适当的实际科研项目，训练学生建模能力，培养其独立分析问题和解决问题的能力。

3.加强实践环节，培养应用能力

数值分析是一门把理论和计算密切结合的课程，所以为了让学生更好地体会数值分析在实际生活中的应用，我们在教学中必须加强实践环节。实践环节可安排两方面的内容。一方面，让学生对典型的算法进行上机实习。在这个过程中，要求学生对每一算法画出流程图，编制相应程序，然后上机调试并分析实验结果，最后写出实验报告。由于一个问题可能有多种计算方法，而每种算法又各有优缺点，因此要求学生使用不同算法计算这些问题，并通过对比分析找出它们的优缺点，从而加深对各种算法的理解。另一方面，在这门课程结束后，让学生分组完成一些综合性的课题，比如传染病的传播问题、病态方程组的数值计算等。学生通过查阅资料、建立数学模型、设计算法上机、分析求解结果，可以体验初级科研的整个过程，从而达到培养学生解决实际问题的能力。学生通过实践环节既有助于熟悉算法流程，又有助于提高解决实际问题的科学计算能力，还有助于扩大知识面和培养科研创新精神，所以理论教学和实践环节是相辅相成的，两者缺一不可。

4.改革考核方式，建立多元化课程评价标准

合理的考核方式有助于调动学生学习的积极性。改变以理论推导为主的考核，结合工科的特点，以算法设计与解决实际问题为主进行成绩考核，从而促使学生将主要精力放在使用数学工具去解决实际问题上。考核评价包括"笔试、实验、小论文"三部分。笔试考核采用闭卷形式，力求题型丰富。主要考查基础知识与解决问题的能力，考核的重点放在解决问题的方法与步骤上。实验评价主要是考核学生利用计算机解决数值计算问题的基本能力，一般采用半开卷形式，允许学生查阅基本公式等资料。现场抽题，编程解决问题并运行程序得到结果。同时，要求学生结合自己的学科与研究方向，选择自己研究或导师研究的科研项目中的数值计算问题，通过利用课程的网络平台自学等方法解决实际问题，并形成研究报告，即小论文。这种考核方式对研究生来说可以促使他们较早进入科研角色。真正做到"学为所用"。

第7篇：数学建模常用的算法范文

【关键词】属性约简 变精度粗糙集 核心客户 关键变量

中图分类号：TN929.5 文献标识码：A 文章编号：1006-1010（2013）-15-0067-03

1 研究背景

电信行业竞争日趋激烈，各运营商对核心客户这一重要利润点发起了激烈的竞争。核心客户离网预警模型的建模思路一般为：找出特征指标—建立模型—评估模型—应用模型—优化模型。从客户的基本类信息、行为类信息、消费信息等多种属性指标中选取特征指标是建模的第一步，在模型效果中起决定性作用。目前多采用统计知识或专家经验方法，但是方法少、成本高、效果差的问题仍然存在。

粗糙集理论是一种新的数据挖掘工具，用粗糙集理论的属性约简算法对样本信息进行预处理，主要是为了解决高维数据计算的复杂性和准确性问题，消除冗余和不相关的属性对计算过程和最终结果造成的影响。而变精度粗糙集属性约简则是在允许一定错误率下，根据需要灵活得到约简属性。本文将利用粗糙集理论知识，构造变精度粗糙集属性约简算法，为核心客户离网预警模型关键变量的选取提供一种新算法。

2 粗糙集相关概念

属性约简是粗糙集理论[1-4]的核心内容之一。属性约简从数学的角度考虑，就是有P维数据X=（x1，x2，…， xp），通过某种方法，得到新的数据X，k≤p，新的数据在某种评判标准下，最大限度地保留原始数据的特征。

模糊等价关系[5-8]：R是X上的模糊关系，则R是max-传递的，即

在实际运用中，往往称满足上述等价条件的模糊等价关系为等价关系。

β-下近似：设（X，R）是一近似空间，β∈（0.5，1]，对于任一子集，A的β-下近似与β-上近似为：

称为变精度粗糙集，其中β为错误可接受错误分类率。

蕴含算子[4，9]：设和分别是[0，1]上的t-模与t-余模[9]，定义如下两个算子：

3 变精度粗糙集属性约简的应用

3.1 算法介绍

（1）宽表数据量：6 000条记录（核心客户），包含1 500条离网用户和4 500条未离网用户。每个对象的条件属性（统计月份、用户品牌、消费波动、基本套餐费、呼叫异网客服电话、主被叫消费占比、投诉频次等相关指标）p个，决策属性（是否离网）1个。训练样本集要求为历史数据，且拥有明确的是否离网标签，目的是保证验证结果的准确性。

（2）时间窗口：3+1月，验证数据采用历史前三个月客户数据作为基础信息，第四个月用户是否离网为结果验证模型。如研究客户3、4、5月的通讯行为，利用模型预测用户6月份离网情况。

（3）运行环境：MATLAB

（4）建模过程：

1）利用变精度粗糙集属性约简选取关键指标；

2）基于关键指标，应用指标判别法建模；

3）输出模型结果。

第一步：粗糙集选取关键变量算法详情

1）计算所需用到的所有的模糊等价关系R和；

2），计算；

3）计算区分矩阵，并让；

4）判断是否存在约简。若存在，转入第5步；若不存在，输出“不存在约简”；

5）把区分矩阵中出现频率最大的属性加入Reduct中，并删除所有与Reduct交集非空的cij；

6）如果还有非空的cij，则返回第5步，直到所有的cij都为空集；

7）判断Reduct中是否有不必要属性，若有则删除；若无则转第8步；

8）得出约简Reduct。

其中，R为模糊等价关系；ak为条件属性；D为决策属性；Xi为样本量；α为变精度值；Reduct为约简属性结果；

区分矩阵为：

3.2 模型效果

为了说明模型运行效果，分别采用变精度粗糙集属性约简方法和聚类分析法分析对象属性，确定关键变量。其余步骤完全相同，均按照算法介绍中描述的思路建模。结果如表1所示：

4 结束语

利用指标判别法建立核心客户离网预警模型，建模前应用变精度粗糙集属性约简算法将对象预处理，筛选出关键变量作为模型输入变量。与目前常用的数据挖掘方法（聚类）得到的关键变量相比，模型效果有明显的提高。另外，设计的算法可移植性性强，具有普遍适用性。

变精度粗糙集属性约简为需要选择关键变量的模型提供了解决方案，目前这方面的应用还处于尝试阶段，不过应用范围明显在扩大，适用于校园市场学生识别、垃圾短信识别等各类涉及变量选取、对象分类的模型。根据给出的属性约简算法，当精度值取0.45时，运行5 000个包含36个条件属性的对象，最终得到14个属性作为模型输入的关键变量，总耗时390分钟，模型效果很好。

参考文献：

[1] G L Liu， W Zhu. The algebraic structures of generalized rough set theory[J]. Information Sciences， 2008（178）： 4105–4113.

[2] 张文修，等. 粗糙集理论与方法[M]. 北京： 科学出版社， 2001.

[3] 胡宝清. 模糊理论基础[M]. 2版. 武汉： 武汉大学出版社， 2010.

[4] 苗夺谦. 粗糙集理论、算法与应用[M]. 北京： 清华大学出版社， 2008.

[5] J S Mi， Y Leung， H Y Zhao， et al. Generalized fuzzy rough sets determined by a triangular norm [J]. Information Sciences， 2008（178）： 3203-3213.

[6] L Valverde. On the structure of F-indistinguishability operators[J]. Fuzzy Sets and Systems， 1985（17）： 313–328.

[7] W Ziarko. Variable precision rough set model[J]. Journal of Computer and System Sciences， 1993（46）： 39-59.

[8] B Q Hu， Z H Huang. （，）-Generalized fuzzy rough sets based on fuzzy composition operations[C]. Fuzzy Information and Engineering， 2009： 647–659.

第8篇：数学建模常用的算法范文

关键词：电网设备；RCM；经济性；预防性维护周期优化；维护方针――维护策略组合

一、引言

随着对电网设备可靠性要求的提高，传统的故障后维修已经不能满足当前对可靠性的需要。以可靠性为中心的维修（RCM）理念应运而生，它的参数包含可靠性、维修性和可用度，并在实际应用中结合一个系统的经济目标，从而激励了维修管理人员采纳RCM理念，并在它的指导下来改变设备维护的程序和思路。

本文在综合比较了大量分析方法和相关文献的基础上，分析了各种算法所要实现的目标，实现的方法和各自的特点，并提出了改进的地方。

二、国内外电网设备维护周期优化算法建模

（一）以经济性为目标的优化建模

根据实际的情况，电力行业最终关心的是怎样安排合理的维护周期使得最小化设备的成本，因此优化维护周期的算法通常是以成本作为最终的目标函数，这里的成本一般指的是故障维修、PM本身的成本及它们的执行造成的停电损失。则成本目标函数一般可以表示为：

minC=min（Cp+Cr+Co）①

其中C为总成本；Cp为预防性维护的成本；Cr为维修的成本；Co为停电损失，根据导致停电原因的不同将Co分为两部分，分别用Cpo和Cro表示由于PM执行或维修执行而造成的停电损失，因此①式又可进一步写为四种成本组成的形式。

式①中，Cp依赖于维护周期T；Cr依赖于设备的故障率；Cpo与设备的PM周期T相关；Cro与设备的故障率相关，且设备的维护周期T和故障率也是相关的，以上的分析表现了成本目标模型建立的困难性，特别当考虑维护对故障率的影响时，并且若考虑维护方针采用多种维护策略组合时，更加大了算法建模的难度，因每种维护策略对故障率的影响不是简单的线性加和，在实际中，通常是简化或忽略了某个或某几个成本，文献3中的成本目标为目前最常见的综合目标函数形式：

式②中n为设备的总台数，ti为第i次PM的时间间隔，τi为第i次PM所用的时间，cr和cp（ti）分别为单台设备单次维修和维护的费用，co为单位时间的停电损失，Fi为第i个PM周期内单位台数设备的故障累计次数，αi为第i次PM的役龄回退因子。

其目标函数由维修成本Cr、维护成本Cp和停电损失成本Co组成。其中Cr用Fi来表示与故障率的关系；Cp用αi来表示第i次PM对故障率的影响；Co用一个固定值co来表示单次维护和维修的停电成本，忽略了Cpo与故障率的关系；该算法将设备的寿命期按照执行PM的次数分成N个区间，对每个区间的成本进行线性加和，简化了各种成本与周期的关系。

该算法是一个通用型的算法，在于它的两个参数――故障率和维护周期间隔ti是通用的。虽然该算法做出了一定程度的简化，但依然很复杂，极难在实际中得到应用。

目前国外采用的经济性为目标的算法模型与以上的模型相似，并赋予故障率为某个或某几个特定的分布规律下，且只考虑定期预防性维护的方式。文中考虑了Cr、Cp和Cr0，Cr考虑了它与故障率的关系，Cp用一个故障率减少量来表示PM对故障率的影响，Cr0也考虑了它与故障率的关系，其中只有PM成本考虑了它与维护周期之间的关系。文中考虑了Cr和Cp，它们均考虑了与故障率和维护周期的关系，并认为PM后设备回到“如新”状态。

（二）以可靠性为目标的优化建模

由以上分析可以看出，设备的故障率是影响设备成本，决定PM维护周期的重要因素之一，同时，故障率的降低使得设备的可靠性提高，给企业带来良好的社会效应。由此，也有一些算法是以可靠性为目标的。

可靠性指标有很多，如故障率、故障频率、可用度等，以可靠性为目标的算法关键是对可靠性的指标进行建模，因应用的普遍性和基础性，这里着重介绍故障率、故障频率和可用度指标的模型。

1、故障率和故障频率模型

故障率分布形式最常用的有威布尔分布、指数分布和盆浴曲线分布。

二参数威布尔分布的故障率数学模型为：

其可靠度模型为：

指数分布的故障率函数为一个常量，其可靠度模型为：

R（t）＝e-λt⑤

盆浴曲线的故障率模型为：

λ（t）＝moe-βt+ms 0≤t≤t1 mst1≤t≤t2mo（1-e-βt）+ms t2≤t≤T⑥

其中mo是初始的故障变化率，ms是随机故障期的故障变化率，β为分布参数，t1为早期故障期结束时刻，t2为随机故障期结束时刻，T为大修时刻。

国内通常的算法是在设备只服从一种故障分布形式的情况下建立的，国外有些算法考虑的比较全面，在考虑了故障率分别服从指数、盆浴、威布尔分布的形式的情况下建立的；有些国外的算法考虑的比较成熟，考虑了在多种故障率分布形式下建立的模型。

也有一些文献的可靠性目标是以故障频率Fp作为指标，故障频率的数学模型为：

Fp=N（T）/T⑦

N（T）为一段时间T内设备的故障次数。

2、可用度模型

也有很多的算法的可靠性目标是以可用度为指标的，设备的平均可用度Aav定义如下：

Aav（T）=（EL-ED）/EL⑧

式⑧中，ED是系统不可用时间期望值，EL是系统检出故障时间期望值，T为PM周期。

如果设备在两次检查[（i-1）T，iT]内的t时刻出现非功能性故障，那么该故障能被检出的时刻为iT，故障滞留在系统内部而未被检出的时间为（iT-t）。而系统在（t，t+dt）内发生故障的概率为f（t）dt。则EL可表示为：

系统期望不可用时间ED可表示为（MTTF为故障的平均时间）：

因此系统可用度表达式变为：

式⑨建立的可用度模型由于与设备的故障概率分布无关，具有通用性，但难以求解。为此假设设备故障服从指数分布，即故障率恒定，则f(t)=λe-λt，R（t）=e-λt，MTTF=1/λ代入式④，可得以可用度为指标的可靠性目标函数的一般的形式如以上算法所示：

Aav（T）=MTTF/EL=（1-e-λt）/λT⑩

那么得到维护周期的上下限：

3、基于综合目标的算法模型浅析

以可靠性为目标的算法，为了体现电力企业的利益，最终还是要与成本相结合，实现了算法目标的可靠性和经济性的统一。目前综合性的算法在国外的研究中比较普遍。

综合目标的算法的关键在于如何将成本和可靠性的要求统一，若可靠性的指标是故障率，那么直接利用成本与故障率的关系来建立目标函数；若可靠性的指标是可用度或故障频率，那么首先建立它们各自的模型，然后根据实际，考虑它们与成本的权重关系来建立目标模型。

以可用度为可靠性指标为例，综合目标的基本模型为：

PM的稳态可用度为：

维修的稳态可用度为：

其中h0为设备运行状态的停留时间，F2（t）为故障概率分布函数，则有：

式中，τ为PM维护周期间隔。

结合成本，得到综合目标的模型：

式中Cf表示单位时间内由于故障引起的系统停运的成本，Cfp表示每一次维修的费用；Cp表示单位时间内由于维护引起系统停运而损失的成本，Cpp表示每一次维护的费用。π1和π2分别表示PM和设备停运的稳定可用度，t1和t2分别表示在PM和停运状态的停留时间。

三、以上算法存在的不足

目前随着电网设备维护的技术的发展，实际中已经出现多种预防性维护策略共同维护设备的方式，若应用第一节的算法来建模，存在着维护策略组合而带来的一些问题，主要有：一是各种维护策略对设备可用度影响及经济成本的不同；二是不同的预防性维护的方式对故障的检出程度是不同的，同时对于不同的故障模式，每种预防性维护方式的检出度也是不同的；三是每种维护方式对会对设备的故障率造成一定的影响，那么进一步考虑其他维护方式的实施周期时，不能采用无任何预防性检修措施时的设备的故障率；四是各种维护策略应遵循怎样的次序执行。

四、预防性维护策略组合下的电网设备周期优化算法的简述

相关文献考虑了当前在电力行业中已普遍实行巡检、预防性试验，定检策略组合的预防性维护方针，该算法是源于对潮州局配电设备的PM的周期优化的项目，改进了以往的维护方针，并综合考虑不同的故障模式的算法出现，其目标是要实现基于可靠性和经济性的综合目标下的各种预防性维护策略周期的确定。

本算法根据实际经验，定量地处理了维护策略组合带来的4个问题。针对问题1，通过对期望不可用度Ar的取值来解决；针对问题2，引入了故障检出度指标Wsij，表示维护方式s检查出第i种设备的第j种故障模式的概率；针对问题3，引进优先权系数ks，表示不同的检修方式按可靠性和经济性的综合成本从低到高的优先权；它们的确定都是根据经验来给定。针对问题4，预防性维护策略的次序安排是基于成本之上的，按照成本最低的开始执行，即依次按照巡视、预防性试验和定期检修的顺序。本算法也是以可用度为目标，但在建模中，处理了以上四个问题后，对于仅考虑维护策略s下，能有效检出的相关故障模式的故障率模型为：

其中nj为设备j的故障模式数，M为设备种类数，E为维护的设备总数，Wsij即为新定义的方式s对设备i的故障模式j的检出度，Nij代表设备i的故障模式j的年均发生次数，由统计得出。

考虑多重维护策略时，优先权最高的方ks式取1，随着优先权逐级降低，ks取值逐步加大，以计入前一级检修方案实施造成的设备故障率下降的影响。周期算法模型由式变为

本算法可通过代数优化即可快速得到最优的维护周期。

五、后续工作的展望

第一，现在国内外关于电网设备预防性维护周期的算法，对于维护策略对故障率的影响及每种维护策略的经济性和可靠性的要求通常是采用了经验数据和人工拟合的方法，而理论依据不强；

第二，目前国内外通常的预防性维护策略是执行定期的维护，随着在线监测技术的发展，状态维护越来越成为现代电网设备的维护趋势，理论上它是一种最经济和理想的维修方式，因此研究的方向应紧跟时代的步伐。

参考文献：

1、Shaomin Wu,Derek Clements-Cr-oome.Optimal Maintenance Policies Under Different Operational Schedules[J].IEEE,2005(54).

2、Lina Bertling, Ron Allan, and Roland Eriksson, A Reliability-Centered Asset Maintenance Method for Assessingthe Impact of Maintenance in Power Distribution Systems[J].IEEE Trans On Power Systems,2005(20).

3、T. Chitra, Life Based Maintenance Policy for MinimumCost. Reliability and Maintainability Symposium[J].Transactions on reliability,2003(27).

4、韩帮军,范秀敏,马登哲.基于可靠度约束的预防性维护策略的优化研究[J].机械工程学,2003(6).

5、管霖.潮州配电设备检修研究报告[D].华南理工大学,2006.

第9篇：数学建模常用的算法范文

关键字：预测模型

一．时间序列分析法

（一）原理

ARMA模型被广泛的应用于时间序列的分析和预测。ARMA（p，q）模型中包括了p自回归项和q滑动平均项，它是自回归模型（AR模型）和滑动平均模型（MA模型）的一般形式，下面就分别介绍AR模型，MA模型和ARMA模型。

(1)自回归AR（P）模型

AR模型即自回归模型，满足： 其中 是模型的参数，c是常数项， 是误差项，E（ ）=0，E（ ）= ，E（ ）=0，t=s。为了简化，常省去常数项c。为了保持AR模型的稳定性，对于模型的参数常有些限制条件，如误差项 是均值为0方差为 的白噪声。

(2)滑动平均MA(q)模型

MA模型既滑动平均模型，满足： ，其中 ，i=1，…,q是模型的参数， ，i=1，…,q是误差项。满足以上方程的时间序列｛ ｝是q―阶滑动平均过程，记为MA（q）。

(3)自回归滑动平均ARMA（p，q）模型

ARMA（p，q）模型中包含了p自回归项和q滑动平均项，它是自回归模型（ARMA模型）和滑动平均模型（MA模型）的一般形式，ARMA（p，q）模型可以表示为 = + ，其中 ，…， 是模型的参数， 是常数项， 是误差项。如果q=0，则ARMA模型就简化成AR模型，如果p=0，则ARMA模型就简化成MA模型。

由此可以看出AR（p），MA（q），ARMA（p，q）模型之间存在着深刻的联系。

（二）模型评价

时间序列预测法期限是短期，中期预测。主要适用于经济预测，商业预测，需求预测，库存预测等。时间序列分析预测法是根据市场过去的变化趋势未来的发展，它的前提是假定事物的过去会同样延续到未来。事物的现实是历史发展的结果，而事物的未来又是显示的延伸，事物的过去和未来是有联系的。优点是简单易行，便于掌握，能够充分运用原时间序列的各项数据，计算速度快。采用组合的时间序列或者把时间序列和其他模型组合效果更好。缺点是不能反映事物的内在联系，不能分析两个因素的相关关系。当遇到外界发生较大变化往往会有较大偏差。

二.神经网络（BP）预测模型

(一)原理

BP网络是采用Widrow―Hoff学习算法和非线性可转移函数的多层网络。典型的BP算法采用梯度下降法，也就是Widrow―Hoff算法。现在有许多基本的优化算法，例如变尺度算法和牛顿算法。BP神经网络包括一下单元：①处理单元（神经元），级神经网络的基本组成部分。输入层的处理单元只是将输入值转入相邻的联接权重，隐层和输出层的处理单元将它们的输出值求和并根据转移函数计算输出值。②联接权重。它将神经网络中的处理单元联系起来，其值随各处理单元的联接程度而变化。③层。神经网络一般具有输入层x、隐层y和输入层o。④阈值。其值可为恒值或可变值，它可使网络能更自由地获取所要描述的函数关系。⑤转移函数F。它是将输入的数据转化为输出的处理单元，通常为非线性函数。

（二）模型评价

BP神经网络模型适用于中长期的预测。优点：逼近效果好，计算速度快。不需要建立数学模型，精度高。具有强非线性拟合能力。缺点是无法表达和分析被预测系统的输入和输出间的关系，预测人员无法参与预测过程，收敛速度慢，难以处理海量数据，得到的网络容错能力差，算法不完备。

三.灰色预测模型

灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”，“贫信息”不确定型系统的研究对象。

(一)原理

灰色系统有多种模型。n阶h个变量的灰色模型几座GM（n，h）。预测模型中，最常用的是GM（1，1）模型。GM（1，1）模型的微分方式为

d+a其中t表示时间序号；a，u表示原始数据

灰色模型的基本思路可以概括为以下几点：

（1）建立模型常用数据有以下几种：1.科学实验数据；2.经验数据；3.生产数据；4.决策数据。

（2）序列生成数据是建立灰色模型的基础数据。

（3）一般非负序列累加生成后，得到准光滑序列。对于满足光滑条件的序列，即可建立GM微分模型。

（4）模型精度可以通过不同的会输生成方式。数据的取舍，序列的调整，修正以及不同级别的残差GM模型补充得到提高。

（5）灰色系统理论采用残差大小检验，关联度检验，后严查检验三种方法检验，判断模型的精度。

（二）模型评价

核心体系是灰色模型，即对原始数据作累加生成得到近似的指数规律再进行建模的模型方法。优点是不需要很多的数据，一般只需要4个数据就够了，能解决历史数据少。序列的完整性及可靠性低的问题。运算简便，易于检验。具有不考虑分布规律和变化趋势的特点。缺点是只适合用与中长期的预测，只适合指数增长的预测，数据波动性大对预测精度有较大影响，预测结果较差。

以上三种预测模型有各自的优缺点，针对数据的特点，有针对性的选择合适的预测模型。有时也可以结合模型的优点进行组合应用。

参考文献

[1]陈蓉 话务量分析和多种预测模型的比较研究

[2]朱峰 浅谈数学建模中预测方法 --- 高校讲坛