数学建模思维精选(九篇)

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第1篇：数学建模思维范文

关键词： 高中数学 建模思维 构建途径

对于大部分高中学生来说，数学都是一块难啃的硬骨头，很多在初中数学成绩偏上的学生到了高中甚至连中等水平都达不到，而另一部分学生到了高中后，数学成绩却直线上升。究其原因，学生的建模思维极大地影响着学生数学水平的发展，本文主要探索数学建模思维对学生高中数学学习的影响。

一、数学建模思维的含义

要了解数学建模思维，首先要清楚什么是数学模型、什么是数学建模。简单来说，数学模型是人们在理解现实问题后，再灵活利用各类数学式子、符号、图形等程序对问题本质的提炼和刻画。数学建模就是运用数学语言描述实际问题的过程。而数学建模思维则是拥有利用数学建模解决问题的思维。

二、高中数学建模教学现状

数学在实际生活中应用广泛，然而在应试教育的大环境下，老师为了完成繁重的教学任务，让学生以最高的分数出现，不得不以一切以提高分数为目的，以致出现诸如“三短一长选最长”“三长一短选最短”的荒谬言论。在高中数学教学中，老师更多的是注重培养学生的运算能力，让学生在死记住各种冗杂的数学公式下进行机械做题。学生成了考试机器，根本不能将所学知识运用到实际问题中，更别提数学建模思维的培养了。

三、在教学中构建数学建模思维的基本途径

（一）提高教师数学建模意识。

在高考的指挥棒下，很多教师为了提高学生的成绩，盲目地让学生重复做相同的练习题，在遇到数学问题时，老师自己也忘记了还有数学建模的方法。他们总是希望用最简单便捷的方式让学生获得最高的分数，实际上，正是这样让学生死记硬背的思维，让学生对数学更是望而却步，觉得数学越学越难。因此，只有老师自身加强数学建模意识，在课堂上向学生教授一些数学建模的方法，才能让学生在不自觉中构建良好的数学建模思维。这就意味着，教师不仅要吃透教材内容，更要在此基础上结合新式的教学方法，更新陈旧的教学理念和教学模式。除此之外，高中数学教师还需要不断学习一些新的数学建模理论，才能更好地引导学生进行有效学习。

（二）将教材与实际相结合，激发学生兴趣。

爱因斯坦曾说：“兴趣是最好的老师。”可见，要想学生热爱数学，培养学生构建数学建模思维，就必须想方设法让学生爱上数学。笔者通过调查发现，现在学生懒于学数学的一大原因是认为数学无用，只需要会做简单运算就行。他们认为像函数、几何之类的学之无用，只是为了应付考试。因此，教师就要联系实际生活，让学生知道，生活中处处有数学，生活处处需要数学。例如，笔者让学生预测第三个月某种米价格的变化趋势。这道题目看起来似乎很为难学生，但是实际不然。在班上，笔者将学生按五人一组分为八个小组，让他们抽取周末的时间调查接下来两个月的米价，然后让学生在搞清其价格变化函数后，合作作出其价格变化曲线，便可以预测米价在近期的变化趋势。这是大多数人都会忽略的事情，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。同样的，教师还可以引入如：掷实心球的角度与距离关系；农夫“筑篱笆”问题；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样才能使围成的面积最大等一系列实际问题。

（三）充分发挥学生的主体作用。

现在早已不是“一人一书一粉笔”的传统课堂教学，要将课堂的主人翁地位还给学生，教师仅仅是课堂的引导者，而不是主导者。对于数学学科，教师可以采取任务式的教学方法，发挥学生主体作用。例如交水费问题，笔者引用某单位的用水实际情况，让学生计算应该交多少钱。题目如下：“我市制定的用水标准为每户每月用水未超过7立方米的，每立方米收1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收取1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费。如果某单位有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月没超过7立方米的用户最多有可能是多少户？”学生对数据进行整理后得到以下表格：

通过对表中数据的分析，我们发现收集的数据分两种情形：7立方米以下和7立方米以上，它们的收费方式有所不同，即：

用水量≤7m3时，收费为：用水量×（1.0+0.2）；

用水量>7m3时，收费为：7×（1.0+0.2）+（用水量-7）×（1.5+0.4）.

这样，我们即可解决问题：

设每户的用水量为x立方米，应交水费y元，那么函数关系是：

（1）当x≤7时，y=1.2x；当x>7时，y=1.9x-4.9.

（2）设这个月未超过7立方米的用户最多为x户，则50×7×（1+0.2）+（50-x）（10-7）×1.9=541.6，解得：x≈29.

其实，对于高中学生来说，问题很简单，但是积极讨论解决问题的过程很让他们享受，激发他们的数学学习兴趣，解决问题后，教师也很容易引入高中新的函数课程的学习。

（四）引导学生大胆想象，不断创新。

数学建模过程是一个创新的过程，在思考和思维方式上与传统数学不同。因此要向构建学生良好的数学建模思维，就必须注意培养学生的创造性思维。即使是最简单的问题，也需要学生通过思考想出新的解决方案。在这一点上，需从教和学两个方面进行开展。首先是教，从老师出发，教师自身在教授过程中必须具备一定的创新意识，注意数学课堂提问的艺术性，培养学生独立思维的习惯，同时，当学生做出一定成绩时，教师必须及时给予鼓励，保护学生思考的积极性，即使回答错误，也应正确引导，不能一口否决。其次是学，学生课堂学习多少带有考试目的，所以很多时候他们更愿意坐等答案，而不愿多加思考。因此教师要引导学生改变他们的学习方式及思维方式，经常讲述一些数学创新案例和引导学生创造性地完成已知例题培养学生的创新思维。

综上所述，学生高中数学建模思维的培养任重道远，不是一朝一夕可以达成的，因此，教师应当结合教学现状，提高自身素养，结合生活实际，逐步培养学生的数学建模思维。

参考文献：

[1]李义渝，著.数学建模思维方法论[J].吉林：大学数学，2007.

第2篇：数学建模思维范文

关键词：数学建模、数学模型方法、数学建模意识、创新思维

新课程改革要求我们创设高效数学课堂.营造能充分调动学生积极性的学习氛围，使每一位学生都学有所获。我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要"切实培养学生解决实际问题的能力，要增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。"这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生的思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就一代具有探索新知识，新方法的创造性思维能力的新人。

一、构建数学建模意识的基本途径。

1.中学数学教师要提高自己的建模意识。

为了培养中学生的建模意识，数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一则广告："本店承接A1型号影印。"什么是A1型号？在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中"相似形"部分的教学中。这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。

2、数学建模教学应与现行教材结合起来研究。

教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解析几何中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题，而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

3、加强数学与其它相关学科的联系。

数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具，而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin（wx+Φ）写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。又如当学生在化学中学到CH4CL4，金刚石等物理性质时，可用立几模型来验证它们的键角为arccos（-1/3）=109°28′……可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。

4、在教学中结合专题讨论与建模法研究。

我们可以选择适当的建模专题，如"代数法建模"、"图解法建模"、"直（曲）线拟合法建模"，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的"甜"和难于解决的"苦"借亦拓宽视野、增长知识、积累经验。这亦符合玻利亚的"主动学习原则"，也正所谓"学问之道，问而得，不如求而得之深固也".

二、构建数学建模意识、培养学生创新思维的基本方法。

创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。培养创造性思维能力，主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力。由此，我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求。第一，对周围的事物要有积极的态度；第二，要敢于提出问题；第三，善于联想，善于理论联系实际。因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。

1、发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维

众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。

2、构建建模意识，培养学生的转换能力

恩格斯曾说过："由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。"由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。

3、以"构造"为载体，培养学生的创新能力

第3篇：数学建模思维范文

【关键词】高数教学;融入;数学建模思维方法

一、引 言

在数学课堂教学中融入数学建模思想方法，其目的是还原数学知识源于生活且应用于现实的本来面貌，以数学课程为载体，培养学生“学数学、用数学”的意识与创新能力.因此，数学教师有责任对数学教材加以挖掘整理， 进行相关的教学研究，从全新的角度重新组织数学课堂教学体系.数学知识形成过程，实际上也是数学思想方法的形成过程.在教学中， 注重结合数学教学内容，从它们的实际“原型”（源头活水）和学生熟悉的日常生活中的自然例子， 设置适宜的问题情境， 提供观察、实验、猜想、归纳、验证等方面丰富直观的背景材料， 让学生充分地意识到他们所学的概念、定理和公式，不是硬性规定的，并非无本之木，无源之水，也不是科学家头脑中凭空想出来的，而是有其现实的来源与背景，与实际生活有密切联系的.学生沿着数学知识形成的过程，就能自然地领悟数学概念的合理性，了解其中的数学原理，这样既激发了学生学学数学的兴趣，又培养了学生求真务实理性思维的意识.

二、高数教学中具体渗透数学建模思维方法

下面具体以讲解二元常系数非齐次线性微分方程的特解形式为例穿插数学建模思维方法的过程，对于这部分内容是微分方程这一章节的重点，也是难点，有些同学对于如何设特解的形式一筹莫展.教材书上归纳总结了几种情况下特解的设立，一般根据方程右边f（x）的形式来设取，归纳表格如下：

f（x）的形式

特解的形式

f（x）=pn（x）

当q≠0时，y=Qn（x）

当q=0而p≠0时，y=Qn+1（x）

当p=q=0时，y=Qn+2（x）

f（x）=pn（x）・eλx

y=xkQn（x）eλx

当λ不是特征根时，k=0

当λ是特征根，且为单根时，k=1

当λ是特征根，且为重根时，k=2

f（x）=acosωx+bsinωx

y=xk（Acosωx+Bsinωx）

当±ωi不是特征根时，k=0

当±ωi是特征根时，k=1

数学建模思维方法的步骤是：提供观察――归纳――提出假设――实验验证，那么在讲解这部分内容的过程中提醒学生仔细观察这个表格，看看这几种情况间有没有内在联系，可否归纳总结.同学们通过认真观察发现f（x）的第一种形式和第二种形式可以归纳在一起，f（x）=pn（x）形式可以转化为f（x）=pn（x）・e0x，此时的λ=0，那么表格右边特解的形式是否也可统一在一起呢？针对问题大胆提出假设，针对f（x）=pn（x）形式，二元常系数非齐次线性微分方程的特解可以设为y=xkQn（x）e0x，即为y=xkQn（x），根据λ是否为特征根确定k的取值：当λ不是特征根时，k=0;当λ是特征单根时，k=1;当λ是特征重根时，k=2，这样特解的形式也是与第二种情况吻合的，如果假设成立，两者可以归纳在一起，这样也可以方便学生理解记忆.作出假设之后，就是进行实验小心验证，结果得到证实就可以加以总结并进行引用，具体通过例题进行验证.

案例1：求微分方程y″+2y=4x2+6的一个特解.

这是教材书本上的一道例题，很明显该题中的f（x）形式属于表格中的第一种情况，书本上就是按照上面表格来进行求解的，我们不妨一起来看看.

该题中p=0，q≠0，故设y=ax2+bx+c，特解设的过程是比较简单的，但是要记住结论有点麻烦.将设立的特解代入原微分方程中，得：

2a+2（ax2+bx+c）=4x2+6，

解得： a=2，b=0，c=1.

于是原方程的特解为：y=2x2+1.

下面来验证一下是否可以统一为假设的特解的设立的结论，该微分方程中λ=0，

其所对应的齐次线性微分方程为：y″+2y=0，

特征方程为：r2+2=0，

特征根为：r1，2=±2i，

λ=0不是特征根，故设y=ax2+bx+c.

两种方法设立的特解形式相同，至此可以说明假设的特解形式得以验证，即两种情况可以统一在一起，这样便于学生在理解的基础上记忆，而不用考虑p，q是否等于0的情况，这种方法的优点主要在于与f（x）的第二种形式完美统一在一起，它们之间有着一定的内在联系性.重新整理一下，二元常系数非齐次线性微分方程的特解形式的设立可以归纳如下：

f（x）的形式

特解的形式

f（x）=pn（x）・eλx

f（x）=pn（x）・e0x

y=xkQn（x）eλx

当λ不是特征根时，k=0

当λ是特征根，且为单根时，k=1

当λ是特征根，且为重根时，k=2

注：λ=0时同样成立

f（x）=acosωx+bsinωx

y=xk（Acosωx+Bsinωx）

当±ωi不是特征根时，k=0

当±ωi是特征根时，k=1

这样在讲解过程中就培养了学生的观察能力、逻辑思维、归纳总结能力，并激发了学生学习数学的兴趣和积极性，他们会觉得原来学数学这样有趣，这是一个发现、探索的过程，而数学的发展就是在数学家通过类似的这样一个发现、探索的过程不断发现数学概念、定理的，通过学习学生能感觉出数学的文化底蕴，以及数学家发现数学定理的艰辛，那么自己在不断探索的过程中就有了动力与激情，无意中就培养了学生不畏艰难的奋斗精神，而这对于锻炼学生的毅力等品质有很大的帮助.

三、高数课堂融入数学建模思维方法的建议

1.增强融入意识，明确主旨

数学课堂教学的任务不仅仅是完成知识的传授， 更重要的是培养学生用数学思想方法解决实际问题的能力，这是数学教育改革的发展方向，“学数学”是为了“用数学”.数学建模思想方法融入数学课堂教学，与现行的数学教学秩序并不矛盾， 关键是教师要转变观念， 认识数学建模思想方法融入数学课堂教学的重要性， 以实际行动为课堂教学带来新的改革气息.在平时的教学中， 要把数学教学和渗透数学建模思想方法有机地结合起来.同时，应充分认识到数学应用是需要基础（数学基础知识、基本技能和基本思想方法）的，缺乏基础的数学应用是脆弱的， 数学建模思想方法融入数学课堂教学中，并不是削弱数学基础课程的教学地位，也不等同于上“数学模型”或“数学实验”课，应将教学目标和精力投入到数学基础课程的核心概念和内容， 数学建模思想方法融入过程只充当配角作用， 所用的实际背景或应用案例应自然、朴实、简明、扼要.

2.化整为零，适时融入

在大学数学课堂教学过程中适时融入数学建模思想和方法，根据章节内容尽量选取与课程相适应的案例，改革“只传授知识”的单一教学模式为 “传授知识、培养能力、融入思想方法”并重的教学模式，结合正常的课堂教学内容或教材，在适当环节上插入数学建模和数学应用的案例，通过“化整为零、适时融入、细水长流”，达到“随风潜入夜，润物细无声”的教学效果.

3.化隐为显，循序渐进

数学建模思想方法常常是以隐蔽的形式蕴含在数学知识体系之中，这不仅是产生数学知识、数学方法的基础，而且是串联数学知识、数学方法的主线，在知识体系背后起着“导演”的作用.因此，在教学过程中应适时把蕴含在数学知识体系中的思想方法明白地揭示出来，帮助学生理解数学知识的来龙去脉.在新知识、新概念的引入，难点、重点的突破，重要定理或公式的应用，学科知识的交汇处等，采用循序渐进的方式，力争和原有教学内容有机衔接，充分体现数学建模思想方法的引领作用.同时，注意到数学建模思想方法融入是一个循序渐进的长期过程， 融入应建立在学生已有的知识经验基础之上，在学生的最近发展区之内，必须在基础课程教学时间内可以完成，又不增加学生的学习负担.可以根据教学内容侧重突出建模思想方法的某一个环节，不必拘泥于体现数学建模的全过程， 即“精心提炼、有意渗透、化隐为显、循序渐进”.

4.激趣，适度拓展

数学建模思想方法融入数学课堂教学目的是提高学生“学数学、用数学”的意识，激发学生的学习兴趣.因此，教师应结合所学内容，选择适当的数学问题，亲自动手进行建模示范，在学生生活的视野范围内，针对学生已有的数学知识水平、专业特点，收集、编制、改造一些贴近学生生活实际的数学建模问题，注意问题的开放性与适度拓展性，尽可能地创设一些合理、新颖、有趣的问题情境来激发学生的好奇心和求知欲，使学生体验应用数学解决问题的成功感.

总之，作为新时期的数学教育工作者， 我们的教学必须适应学生发展的需要，在数学课堂教学过程中， 既要注重数学知识的传授，更要重视能力的培养和数学思想方法的渗透，只有三者和谐同步发展，才能使我们的教学充满活力，为学生数学应用能力的提高做一些有效而实际的工作.

【参考文献】

[1]王秀兰.将数学建模思想融入高等数学教学的思考[J].科技资讯，2014（1）.

第4篇：数学建模思维范文

Abstract： This paper discussed the thought of introducing mathematical modeling to higher vocational differential equation teaching， through the analysis of the present situation of higher vocational students' mathematics study， proposed the significance and method of introducing mathematical modeling to ordinary differential equation teaching and its application of ordinary differential equations in mathematical modeling， to enable students to experience the fun of applying mathematical knowledge solving practical problems， improve student's mathematics quality， and achieve the goal of teaching reform.

关键词： 高职；常微分方程；数学建模；应用

Key words： higher vocational；ordinary differential equation；mathematical modeling；application

中图分类号：O175 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）24-0222-02

1 微分方程产生的背景

微分方程作为数学领域的中心学科至今已有近300年的发展历史。1676年詹姆士·贝努利致牛顿的信中第一次提出微分方程，直到十八世纪中期，微分方程才成为一门独立的学科。微分方程建立后，立即成为研究、了解和知晓现实世界的重要工具。1846年，数学家与天文学家合作，通过求解微分方程，发现了一颗有名的新星——海王星。1991年，科学家在阿尔卑斯山发现一个肌肉丰满的冰人，据躯体所含碳原子消失的程度，通过求解微分方程，推断这个冰人大约遇难于5000年以前，类似的实例还有很多。微分方程在物理学、工程学、力学、天文学、生物学、医学、经济学等诸多领域都有重要作用。

2 数学建模及思想

科技的突飞猛进和社会的快速发展要求相关工作人员灵活运用数学思维方式来解决各行业各学科涌现出的大量的实际问题，从而取得更大的社会和经济效益。数学模型（Mathematical Model）是将实际问题转化成相关的数学问题，即研究分析复杂的问题并发现其中的关系和内在规律，进而用数学语言来表达。数学建模（Mathematical Modeling）是建立数学模型的一个过程，它将数学和实际问题结合起来，成为数学在相关领域被广泛应用的媒介。微分方程模型是数学建模中众多方法中的一种重要方法，其成为有效解决很多实际问题的一种数学手段。

常微分方程具有背景广、实际应用性强的特点，当前已经受到广泛关注。数学应该应用到大量的实际问题中这一观点已经在国内外新版教材中明确强调，并且编入了实际应用的例子。从而引导学生利用常微分方程来解决各种实际问题。将数学建模思想融入到教材和教学中，既可以让学生更深层次的领悟数学建模的方法和思想，又可以着重培养学生的应用数学的能力和数学思维方法，从而改变单纯地强调知识技能的教学方法。这意味着教学工作者正在逐步转变教学思想观念，是时代进步的标志。

3 高职学生数学学习现状分析

目前部分学生普遍认为大学数学属于枯燥的理论研究，通过套公式，记公式来应付考试，而没有实际的用处，造成学生对于大学数学的学习积极性不高，以及养成不良的学习习惯。同时我院的数学教学课时少（微分方程此章在教学计划中为12课时），任务又较重，造成学生学习数学的压力。因此，我们高职教师面临的重要任务是注重数学教学的方法和思想，帮助学生培养良好的数学学习习惯和学习方式，增强学生的对数学学习的自信心。

4 在常微分方程教学中渗透数学建模思想的意义及方法

常微分方程是高等数学教学内容中很重要的一部分，因为它的应用广泛，和专业课紧密联系，同时也是数学建模中处理问题的重要方法之一。在传统的教学模式下，学生在学习常微分方程这部分内容时只知道怎么解题，却不知道有什么用处，缺乏学习的动力和兴趣。很显然这样的教学模式已不适应现代社会发展的需求了。因此，全国高等院校数学课程指导委员会提出，“要加强对学生建立数学模型并利用计算机分析处理实际问题能力的培养与训练”，这说明学生需要将常微分方程，计算机等知识应用于实践，并且通过常微分方程与数学建模的有效结合来解决实际问题，在常微分方程中渗透了建模思想。

用微分方程解决问题有如下几个步骤：①提出实际问题；②根据实际问题列出微分方程，建立数学模型；③对方程进行更深层次的分析或者直接解微分方程；④分析微分方程的解来预测实际问题的发展趋势，即依据数学语言来解释实际现象或者预测实际问题。用数学语言如何阐述实际问题，如何合理假设，依据何种原理来建立微分方程，这些问题在教学讲解分析常微分方程模型时需要着重强调，适当可以利用一些数学软件。目前，我们可以通过建立微分方程模型来研究方程的解以及曲线随自变量的变化情况，逐步改变原有的只注重解题方法的关于微分方程的教学模式。用初等方法难以求出方程的解析解，这是因为模型是由复杂的方程和方程组构成。在此利用一些数学软件（Matlab，Mathematica）来求数值解并作数值模拟，从而可以提高学生灵活运用数学软件去研究和探索实际问题的能力，激发了学生的学习兴趣。

5 常微分方程在数学建模中的应用

本着“面向社会，服务专业”的精神。为了提高高职数学教学实效，提高学生学习数学的积极性，感受数学工具的价值，在建立常微分方程过程中，教师应注意数学建模思想的渗透。依据不同专业，选择和专业相关的案例。

为了调动学生学习的积极性，教师应该让学生用微分方程探索解决日常生活中遇到的问题。如利用微分方程探求凶杀案件中谋杀发生的时间，放射性废物处理问题，降落伞降落速度与时间函数关系，工、矿、化工等企业都涉及的通风问题，减肥问题，交通管理问题等等。这里举一个在讲分离变量法时介绍的案例，当一次谋杀发生后，尸体的温度从原来的37℃按照牛顿冷却定律开始下降，如果两个小时后尸体温度变为35℃，并且假定周围空气的温度保持20℃不变，试求出尸体温度随时间的变化规律。又如果尸体发现时的温度是30℃，时间是下午4点整，那么谋杀是何时发生的？下面我们来分析这个问题，首先要给学生介绍相关的牛顿冷却定律（物体在空气中冷却的速度与物体温度和空气温度之差成正比），首先设尸体的温度为H（t），其冷却速度为■，根据已知条件结合牛顿冷却定律列出方程为■=-k（H-20），初始条件为H（0）=37，这个方程对于初学者来说并不难，就是典型的可分离变量的微分方程，可以通过分离变量法解出其通解为H-20=Ce-kt，再将初始条件代入得C=17，为求出k值，根据两小时后尸体温度为35℃这一条件，有37=20+17e■，求得k≈0.063，于是温度函数为H=20+17e-0.063t，将H=30代入上式解出t≈8.4，于是，可以判定谋杀发生在下午4点尸体被发现前的8.4小时，即8小时24分钟，所以谋杀是在上午7点36分发生的。通过分析这个案例让学生体会到学习的乐趣，原来这个问题可以通过数学方法来解决，从而调动学生的积极性。数学建模思想的培养是一个长期的任务，任重而道远，教育工作者需要踏实的钻研和工作才能在教学中熟练的将常微分方程和数学建模有机结合起来，从而在教学中渗入数学建模思想。让学生自觉应用数学知识去观察和解决生活生产和科技中的问题，体会到应用数学知识解决实际问题带来的乐趣。同时提高学生的思考力，创造力和洞察力，能够增强学生应用数学思想和方法解决实际问题的能力。使其由知识型向能力型转化，全面提高学生的数学素质，达到实现教学改革的目标。

参考文献：

[1]高素志，马遵路，曾昭著等.常微分方程[M].北京：北京师范大学出版社，1985.

第5篇：数学建模思维范文

（山东省青岛市书院路小学，266100）

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调，数学教学要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。在多年的教学实践中，我的体会是：数学模型的建立，应首先创设一个学生熟悉的问题情境，然后在现实问题解决的过程中，引导学生通过观察、实践、探索、思考、交流、应用等有效的数学活动，逐步建立问题的基本数量关系和结构形式。

青岛版小学数学五年级上册《方程的意义》一课的教学重点是：理解方程的含义，体会方程是刻画现实世界中等量关系的数学模型，初步体验方程思想。什么叫方程？教材中是这样叙述的：含有未知数的等式是方程。然而，在实际教学中，学生对于方程的理解往往是有偏差的。比如，学生常常会列出这样的“方程”：x＝450－200。我们该如何解读呢？按照教材中的定义，它应该是方程（既含有未知数，又是等式）；但细细想来，它又完全是算术的方法，而没有体现出方程的思想。其实，从“算术思维”到“代数思维”，是学生认知发展的飞跃。真正理解方程的意义，着力于概念的本质，寻找到未知量和已知量的关系，把未知量当成知道的（已知量），找到未知量和已知量之间平衡的关系——这，是本课教学的重中之重。

一、教学片段

【片段1】

（教师课件出示图1所示的天平。）

师观察天平，你发现了什么？

生天平的指针在中间，天平是平衡的。

师如果把你的身体当作一个大天平，请用肢体语言表述天平此时的状态。

（学生争先恐后地表演。）

师一起想象：在天平的左盘放一个60 g的苹果，天平会发生什么变化？请表演。

（学生思考，表演“左臂倾斜”。教师课件展示天平的变化过程。）

师嗯，天平的状态这样了。再来想象：再在天平的右盘放一个100 g的大菠萝，天平的状态怎样？请表演。

（学生表演“右臂倾斜”。教师课件展示天平的变化过程，如图2。）

师能用一个数学式子表示天平的状态吗？

生60＜100。

生100＞60。

师同意吗？真不错，同学们还会用数学式子来表达天平两边的质量关系！注意了，此时我再在天平的左盘放一个40 g的苹果，想象一下，天平的状态怎样？请表演。

（学生表演“两臂平衡”。教师课件展示天平的变化过程，如图3。）

师能用一个数学式子表示天平的状态吗？

生60+40=100。

师这个式子中的“＝”表示什么意义呢？

生表示左右两边物品质量相等的关系。

师理解得真到位，原来“＝”还可以表示两边相等的关系。

【片段2】

（教师课件出示图4。）

师仔细观察，有什么思考？能谈谈自己的想法吗？

生天平指针在中间，说明天平平衡了，也就是两边秤盘中物体的质量相等。

生左盘中一碗米粉的质量等于右盘的70 g砝码的质量。

生老师，我还发现左边一碗米粉的质量由两部分组成。

生是呀，由米粉和碗的质量组成。也就是米粉和碗的质量等于70 g。

（学生纷纷点头表示同意。）

师真不错，同学们通过观察、思考，表达了自己的观点，描述了自己的思考过程，找到了左盘和右盘之间的等量关系。如果碗的质量是20 g，你能尝试用一个式子表示这个等量关系吗？

（学生独立思考后小组研究，发现问题的焦点在于米粉的质量不知道。）

师展示一下各个小组的研究成果吧！

生20+a=70。因为米粉的质量不知道，我们用未知数a表示。

生20+x=70。我们用未知数x表示米粉的质量，左盘和右盘是等量的关系，所以用“=”连接20+x和70。

师同学们能学以致用，成功地用一个式子表示了天平中的等量关系。

【片段3】

（教师课件出示图5。）

师认真观察，你了解到什么数学信息？有等量关系吗？能描述吗？

（学生独立思考，同桌之间议一议。）

生1200 ml÷每杯的容量=6个杯子，1200÷x=6。

生每杯的容量×6个杯子=1200 ml，6x=1200。

师看来那个大天平已经化作43个小天平送到了同学们的心里，我们用心中的小天平解决了实际的问题。我们再来回顾一下，这些式子是怎样得来的？它们有什么共同特点？想好了，先在小组内谈一谈。

生都是根据问题中的等量关系写出的等量式子。

生这些式子中都有未知数，等量关系中的未知数都用字母表示。

【片段4】

（教师引导学生观察板书的式子并进行分类。）

生我们组按照等式和不等式来分，分成了两类。有大于号、小于号的一组是不等式，另一组是等式。

生我们组可以继续来分，将40+60=100单独分了出来，它不含未知数，而其他的等式都含有未知数。

（学生归纳总结，得出“含有未知数的等式叫方程”。）

师同学们说得真好，像这样含有未知数的等式叫方程。你能举例说几个方程吗？

（学生举例。）

二、教学思考

《方程的意义》一课的教学，需要从两个方面入手：

一是认识方程的隐性特征，即方程的本质特征。课堂上，我借助天平情境创设有效的学习活动，帮助学生初步建立方程模型。比如，片段1中，

第6篇：数学建模思维范文

[关键词] 综合创新；项目实践；中学生创新作品；信息技术课程；思维导图

创新能力被定义为一个成功的所具备的真正的决定性的能力。而一个人的创新能力往往不是与生俱来更多的是靠后天的培养与训练；一个具有优秀创新能力的人的基本能力在信息技术广泛应用的今天，需要用掌握和应用信息技术的能力来衡量与表达。如何让我们的学生在信息技术课堂上掌握创新方法与技巧，甚至熟练的应用信息技术进行创新项目的实践应用就变得尤为重要。

如何将创新项目与信息技术课程结合，我在自己的课堂做出了初步探讨，今天就我的实践案列：我的学生发明的“不勒手”便携式购物提拎工具的创作过程做一个探讨。

1、应用思维导图培养学生创新思维模式

创新的第一步是如何引领学生对问题展开发散性思考从而得到一个多方位的感性认识。思维导图是国际流行的培养创新思维方式的一种工具，即利用一个关键词从不同特性导出其他具有相关性的关键词，然后再次引发其他关键词的导出，对于每一条线利用不同的颜色标识（不同特性利用不同颜色表示：比如“红色代表热情与温暖”），线条的大小也有粗到细，提示着有主干到枝叶的推导关系，从而得到一个多角度的思维图示，我第一节课给学生的关键词是“幸福”，他们从幸福得到的第一类关键词有“父母”，“爷爷奶奶”，“老师”，“大学”，“富翁”等，再次导出关键词逐步推广后得到了如下图所示的一个关于“幸福”的思维图示。

从该图我们可以看出，学生已经初步掌握了这种做法，然后再给出不同的关键词便得到了不同的创新案例，其中一位同学对“超市购物手提袋提拎器”这个关键词做出了如下图的思维图示。

从上图中我们可以看出，该同学已经找到了改进这个项目的几个关键点：便携、承重、轻巧等，进而对该产品设计了一个改进的项目表：（右图表）

2、利用CAD、Photoshop等工具软件实现创新设计

前面的设计已经足够让这个小小项目的设计进入正式的工作阶段了，可是如何让设计呢？怎样保存记录呢？这些都不是问题，利用CAD做产品结构的设计与修正。利用Photoshop做产品的效果设计与宣传设计，于是我们得到了一个可以预期的产品结构与产品模型，接下来一切都变得简单了。在这里我们可以看到学生设计的这个项目的装配图与效果图。

3、创新项目综合演练

有了具体的产品结构图和预期的效果设计图，学生们便可以动手开始自己的创新实践了：利用木头和铁丝制作了该设备的简易模型，然后利用废旧棉布与薄海绵制作了仿软性橡胶套的舒适性包装。至此一个简单的学生创新发明的实践阶段基本走完了，接下来就是找合适的机会去做一个样品。那么我们的信息技术课堂的任务就完成了吗？答案是否定的，我们还要教会学生如何对自己的创新成果申请相关的专利保护，为此我们利用信息技术课程中的《搜索引擎》的相关知识让学生学会了查找相关的专利资料，只有自己动手完成的知识才是自己真正掌握的，在学生对自己的创意申报专利后，我们还让他们在更多的公开场合展示自己的创意，学校的网站、创新展示室等。只有在自己的创意变成真正的样品和产品后才是一个完整的创作流程，而不是把学生的创新成果束之高阁然后忘记脑后。

从这个项目的创作经历我们不难发现信息技术课堂不单单是学生掌握各种创新技能的地方，同样也是学生创新作品的孵化场，如何利用信息技术课堂这一多元综合科学的学科特性让学生的创新能力得以更多、更好的发现与发挥是我们努力探索的放向。

参考文献：

[1]钟启泉.信息技术课程与教学论[M].

[2]何克抗.建构主义学习环境下的教学设计[M].

[3]郭群.在信息技术中培养学生的自主学习能力[M].

[4]许序修.让教育走进学生的生命世界[M].

第7篇：数学建模思维范文

“三位一体”探究式教学模式分析

“三位一体”探究式教学模式是以培养学生高中信息技术创新精神、创新能力和解决实际问题的能力为宗旨，以高中信息技术实践为主要教学方法，以学生自我评价为主要评价方式，以建构主义学与教理论、学习环境理论和认知工具理论为主要理论依据，以教师为主导，学生为主体，学生自主探究为主线，形成“主导―主体―主线”三位一体探究性教学模式，让“学技术”和“用技术”无形中有机结合，使信息技术学习在实践和探索中得以深化。

教师主导作用是指信息技术教师在教学中要尊重学生，尽可能地调动学生思考而不是代替学生思考，让思维在学生的脑海里发生，而思维的发展很大程度上要依靠教师主导作用的发挥：演示教学分解设计过程，引导学生定向质疑。学生的主体性，是指学生作为认识和发展的主体，要主动积极而不是消极被动的学习。学生自主探究就是在信息技术教师发挥主导作用的前提下，以各种各样的主题任务进行任务驱动教学，充分调动学生学习的自觉性，引导学生积极地开展思维活动，主动地获取信息技术知识，并且能够把信息技术知识创造性地运用到实际中去。

“三位一体”探究式教学模式的优势

1.信息技术成为学生的认知工具

信息技术服务于具体的任务，学生以一种自然方式对待信息技术，把信息技术作为获取信息、探索问题、协作解决问题的认知工具，同时信息技术还能作为演示、交流、个别辅导工具、情境探究和发现学习工具、信息加工与知识构建工具、协作工具、研发工具、情感激励工具等。

2.形成任务驱动式的教学过程

“三位一体”探究式教学模式以各种各样的主题任务进行驱动教学，有意识地开展信息技术与高中课程相联系的横向综合的教学。通过一个或几个任务，把有关的高中信息技术知识和能力要求作为一个整体，有机地结合在一起。学生在完成任务的同时，也就完成了所需要掌握的学习目标的学习。

3.能力培养和知识学习相结合

“三位一体”探究式教学模式要求学生学习的重心不再仅仅放在学会信息技术知识上，而是还需放到学会学习、掌握方法和培养能力上，包括培养学生的信息素养。学生利用信息技术解决问题的过程，是一个充满想象、不断创新的过程，同时又是一个科学严谨、有计划的动手实践过程。它有助于培养学生的创新精神和实践能力，并通过以学生自主探究为主线的教学过程，促进学生把解决问题的技能逐渐迁移到其他领域。

4.促进个别化学习和协作学习的和谐统一

信息技术提供了一个开放性的实践平台，通过合理地利用信息技术，我们可以开展多样性的教学活动，满足不同学生的需求。同时，“三位一体”教学模式强调具体问题具体分析，教学目标固定后，可以整合不同的任务来实现，每位学生也可以采用不同的方法、工具来完成同一个任务。这种个别化教学策略对于发挥学生的主动性和进行因人而异的学习是很有帮助的。

“三位一体”探究式教学模式的构建

“三位一体”的探究式教学模式有多种构建方式，如基于信息技术的高中信息技术完全探究式学习模式、基于信息技术的高中信息技术协作探究式教学模式、基于信息技术的高中信息技术自主探究式教学模式等。下面仅以基于信息技术的高中信息技术自主探究式教学模式为例，分析如何构建“三位一体”的探究式教学模式。该模式可由“创设情境―信息资源提供―自主探索―网上协作―学习效果评价―强化练习”六个环节组成。其中，情境创设、资源提供、探究的组织和实施教师起主导作用;问题的探索、解决过程中学生始终发挥着认知主体的作用;各种各样的主题任务则为学生探究的工作主线。

1.创设情境

创设情境是学习者实现意义建构的必要前提。学生在实际情境下进行学习，可以激发联想思维，激发学习高中信息技术的兴趣与好奇心，并在原有知识结构的基础上构建新知识，建立起新旧知识间的联系，并赋予新知识以某种意义。

2.信息资源提供

信息技术教师通过精心设计，根据教学目标和学生原有知识提供与教学任务相关的资源，并把该资源放在教学平台中，以便学生使用。通过平台资源库的建设，可以使学生方便快捷地找到所需资源，以克服以往信息技术学习过程中，学生把过多的精力放在资源搜索中的弊端。

3.自主学习策略设计

自主学习策略的核心是要发挥学生学习的主动性、积极性，充分体现学生的认知主体作用，着眼点是如何帮助学生学。因此，在上述创造的情境中，教师可以选择抛锚式、支架式等教学策略，以引导学生积极地投入到学习过程中。

4.协作学习环境设计

信息技术教师指导学生在个人自主探索的基础上进行小组协作、交流、讨论，即协作学习，进一步深化、完善对主题的意义建构，并通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每位学生对当前问题的理解。通过这种合作和沟通，学生可以看到问题的不同侧面和解决的途径。

5.学习效果评价

信息技术教师在课堂设计好任务单，根据学生对学习任务单的填写情况，通过自评、他评、教师评价等多种方式相结合，对学生的学习效果进行评价。

6.强化练习设计

通过协作学习和学习效果评价，学生对所学的知识有了更深层的理解，再通过强化练习加深记忆，提高应用能力，真正做到“学技术”与“用技术”相结合。

应用案例――《班级网站设计》实例

1.课题教学目标

通过学习，掌握用FrontPage建立网站，在实际操作中全面认识制作网站需要考虑的各个方面。通过动手实践，把理论知识消化吸收，真正转化为自己的能力。

2.课题学习内容

班级网站的主题、名称;班级网站的整体风格、色彩的搭配;班级网站的结构内容;班级网站的版面布局;班级网站的首页设计。

3.课题实施

（1）前期准备工作：信息资源提供。教师在校园网的资料中心上传大量的网页素材、图片等，尽量满足网页设计的需要，节省学生在收集素材方面的时间;提供以往本校学生的优秀作品，有利于学生模仿学习;设计一些资源链接，如界面色彩色系、网页设计及其及网页制作常见问题、网站设计的思考等，解决学生在网站设计制作过程中遇到的各种问题。学生可以通过浏览这些资源来进一步完善并制作自己的网站。

（2）教学设计阶段。

①情境导入：网站鉴赏。通过对优秀网站的欣赏，感受网站设计的魅力;对本校学生的网站作品进行鉴赏评价，小组讨论，评定网站的优秀或不足，同时激发学生对自己做网站、展现作品的兴趣与激情。

②任务驱动，协作学习：教师指导，安排任务，协助学生讨论学习，完成作品制作。教师首先给学生明确学习的目标和意义、注意事项，然后讲解FrontPage中的技术要点，再通过极域网络教室教学平台下发任务单，并将学生3～4人分为一个协助学习小组。同时引导学生通过班级QQ群对网站设计的各个方面进行讨论交流。在讨论交流的过程中，教师要实时监控学生的讨论情况，在讨论话题偏离教学内容时及时提醒，以保证学生讨论交流的有效性。小组讨论形成初步的设计蓝图，明确小组分工，个人对负责项目设计完成。

③学习效果评价：设计作品自评量化表，在教师观看每组作品的基础上，组织学生进行交流。评价包括设计的全面性和独特性，作品风格的和谐统一，版面布局的整洁合理等。评价时，采用师评、自评和学生互评的结合。

④强化练习设计：在高质量完成自己担任的分工任务的基础上，学有余力的学生向整个小组任务发起挑战，完成整个网站的建设工作，系统地掌握各个组成部分的制作学习。

第8篇：数学建模思维范文

关键词：数学建模 社团 美国高中数学建模竞赛

一、核心概念界定

“数学建模”是把实际生活中的问题加以提炼，概括为数学模型，然后用数学的方法解决该模型，接着去检验模型的合理性，并用该数学模型的解答来解释实际生活中的问题。数学建模是一种数学的思维，是通过抽象、数据的拟合而建立起的能解决实际生活问题的一种强劲的数学手段。

“数学建模社团”是一个学习、合作、交流、分享的学习天地。是一个建立在有教师辅导并参加竞赛而成立的社团，以全新的态度看待数学学习和学科应用，使学生更加集中、高效地学习数学理论、数学应用，培养学生的创新思维和准备参赛的能力，进一步展现和锻炼他们在数学、英语、计算机、自然科学、社会经济等诸多方面的综合能力。

二、研究意义及研究价值

在新课改背景下，应用数学已经积极地向一切新的生活化和社会化的领域渗透，数字网络技术的飞速发展，迫使数学建模越来越被人们所重视，在一些机械、电机、土木、水利等工程技术中，数学的基本模型已极其普遍；在通讯、航天、微电子、自动化等高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具，在一些经济、人口、生态、地质等新领域，用数学建模方法从事定量分析时，效果显著。

目前，国际数学中开始通过开展高中数学建模活动，推广使用现代化技术来推动数学教育改革。发达国家都非常重视数学建模活动的开展。把大学数学建模向高中数学建模转移是国际数学近年来发展的一种趋势。

三、如何构建高中数学建模

为培养学生的建模意识，一线的中学数学教师首先要不断提高自身的数学建模意识和素养。也就意味着需要在中学教学内容上发生较大的变化，还意味着教育教学思想和观念也需要大的改变。高中数学教师需要学习数学科学的发展，还需要学习一些新的数学建模思维，并需要学习把中学数学课本知识应用于生活中去。这是大部分人所忽略的事，却是数学教师运用建模的好时机。

数学建模活动应该与所使用教材结合起来。教师应分析在哪些章节中、单元中可适当地引入数学建模活动，例如，在数列教学中可引入银行储蓄问题、信用贷款等问题的建模活动。这样就可以通过教师潜移默化的教学，使学生从大量的建模活动中逐渐地领悟到数学建模在实际生活中的重要应用，从而引导学生真正参与到数学建模活动中来，提高学生数学建模意识和素养。

注重与其他相关理科学科的联系。由于数学对其他社会学科起到至关重要的作用，因此，我们要充分发挥这种联系，从而加深对其他学科的理解，也能够更好地拓宽学生的知识领域。

四、以社团的形式开展数学建模活动，可以有效地联系学生的数学建模意识与创造性思维

（一）高中数学建模社团活动设计

1.认识数学建模，学习用数学思想解决生活中的问题。

2.学习数学建模竞赛流程、赛程安排、数学建模论文书写格式。

3.学习数学建模所用的数学软件：Lingo、Lindo、MATLAB等，并分析历届美赛试题及优秀论文。

（二）社团的发展方向

在参加竞赛前每一名队友应考虑自己在团队中扮演什么样的角色，承担什么责任。高中数学建模一般四人为一个小组，建模社的主要工作是把他们各自培养成下面各个角色中的一位。

1.组长：协调并分配各小组成员工作，带领小组成员分析问题、解决问题。

2.数字处理专家：团队需要做大量的数字处理工作，这就需要一位组员能够充分地利用网络学习处理数字的方法及软件，从而实现对模型大量数据的处理。

3.论文书写专家：论文表述至关重要，所以需要一个组员能把团队的思想和创新充分地表达出来，尤其是摘要的书写，对解决方案的成败起到关键作用。

4.资料检索专家：在建模过程中找尽可能多的相关问题的资料，尽可能多地解决方案。为了能够在建模活动中应用，资料检索通常是非常具体和关键的。

（三）数学建模活动的意义

1.发挥学生的创造思维，培养学生的建模意识。数学史上有的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、歌德巴赫猜想等，应该说它们不单单是逻辑思维的产物，而是通过大量的生活经历和经验，通过长期有效的观察、比较，通过反复数学模型建构，总结出来的著名的数学问题。所以通过数学建模活动使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如能够及时地发现问题、解决问题等是培养学生创新思维的核心。

2.以“构建”为载体，培养学生的创新意识。“建模”就是构建数学模型，但模型的构建不会是一件简单的事，这就需要学生有很强的模型构建能力和意识，而学生构建能力和意识的提高则需要有较好的创造性思维，创造性地使用已知条件，创造性地建设，创造性地构建模型，创造性地解决问题。

五、树立“一次建模，终身受益”的数学建模意识

综上所述，以社团的形式开展高中数学建模教学，从而提升学生的数学建模意识是必要的、意义深远的，我们想要能够真正培养学生的建模意识和能力，重点是在教育教学中必须坚持以人为本。通过实际生活中的例子来开展数学建模活动，必须充分调动学生的积极性和创造性，只有如此才能更加充分地提高学生分析、解决问题的能力，也只有这样才能真正提高学生的创新意识，使学生喜欢学数学，喜欢数学建模意识，也能够顺应新课改的要求和理念。从而才能让学生更加充分地体会“一次建模，终生受益”的建模意识。我们坚信，在以社团形式开展高中数学建模的教学活动中，渗透“数学建模意识和能力”终将为数学教育教学改革开辟一条新路径，也必将为新形势下培养“创造型”人才提供一个广阔的舞台。

参考文献：

[1]张翼.初等数学建模活动[M].浙江科学技术出版社，2001.

[2]罗浩源.生活的数学[M].上海远东出版社，2000.

[3]王尚志.高中数学知识应用问题[M].湖南教育出版社，1999.

第9篇：数学建模思维范文

[关键词]数学建模，数学教学，高等数学

1　在高等数学教学中渗透数学建模思想

全国大学生数学建模竞赛虽然发展得迅速，但是参赛者毕竟还是很少一部分学生，要使它具有强大的生命力，笔者认为，必须与日常的教学活动和教育改革结合起来。任何一门学科的产生与发展都离不开外部世界的推动，数学也是如此。牛顿、莱布尼兹当年发明微积分就是和解决力学与几何学中的问题紧密联系着的。直到今天，微积分仍在各方面发挥着重要作用。但以往的高等数学教学往往是板着面孔讲理论，而割裂了微积分与外部世界的生动活泼的联系，没能充分显示微积分的巨大生命力与应用价值。学生学了一大堆的定义、定理和公式，可能还没有搞清楚为什么要学习微积分，也不知道学了微积分究竟有什么用。如果能在高等数学的教学中充分体现数学建模的思想，在讲述有关内容时与相应的数学模型有机结合，在看来十分枯燥的教学内容与丰富多彩的外部世界之间架起桥梁，而不是额外增加课程，岂不是可以收到事半功倍的效果?事实上，这种数学思想的渗透可以把数学知识和数学应用穿插起来，这就不仅能增强数学知识的目的性，增强学生的应用意识，而且也将在填补数学理论与应用的鸿沟上起到很大作用。另外，学生能力和素质的培养不是一朝一夕之功，应采取长期的、循序渐进的原则。在高等数学教学中配以循序渐进、由浅入深、由易到难的数学模型内容，这就易于在潜移默化之中提高学生的数学实践能力，这在学生的能力培养方面又达到了事半功倍的效果；再者，数学模型课程本身内容庞杂，各部分难度深浅不一，在高等数学教学中渗透数学建模思想后，由于已经讲授了微积分方面的数学模型，这有利于后继的数学模型课的进一步学习。因此，在高等数学教学中渗透建模思想的初步训练也是十分必要的。

2　数学建模教育在高等教育中的作用

2.1　数学建模教育有利于高等教育培养目标的实现①可以提高逻辑思维能力与抽象思维能力。逻辑思维能力包括：分析、推理、论证、判断、运用结论等能力；而抽象思维能力包括：分析、综合、概括、归纳、提取等能力。数学建模是建立模型、求解与分析的过程。建立模型是由具体到抽象的认识过程，如变速直线运动速度是位移的导数模型，通过思维分析把感性认识上升到理性认识，这个过程有助于提高学生抽象思维能力。②可以增强大学生的适应能力。如今市场对人才的要求越来越高，人才流动、职业变更频繁，一个人在一生中可能发生多次选择与被选择的经历，通过数学建模的学习及竞赛训练，他们不仅受到了现代数学思维及方法的熏陶，更重要的是对于不同的实际问题，如何进行分析、推理、概括以及利用数学方法与计算机知识，还有各方面的知识综合起来解决它因此，他们具有较高的素质，无论到什么行业，都能很快适应需要。③有助于增加自学能力。由于实际问题的广泛性，学生在建模实践中要用到的很多知识是以前没有学过的，而且也没有时间再由老师作详细讲解来补课，只能由教师讲一讲主要的思想方法，同学们通过自学及相互讨论来进一步掌握，这就培养了学生的自学能力和分析综合能力，使他们走上工作岗位之后，更好用这种能力来不断扩充和更新自己的知识。

2.2　数学建模教育为培养“双师型”的教师队伍打下了基础。高等教育对教师队伍提出了特殊的要求，即在业务素质上，教师除了应有较高的理论水平外，还要有较强的实际动手能力，即要教师成为理论型与实践型相结合的人才。成功地建立实际问题的数学模型并教给学生思路和方法，不仅要求教师具有深厚的数学基础，理性的思维训练，还要求教师应具有敏锐的洞察能力、分析归纳能力以及对实际问题的深入理解和广博的知识面，尤其是在社会经济高速发展的今天，数学建模已不单纯从数学到数学，而是涉及物理、化学、生物、医学、经济、管理、生态等众多领域。从事数学建模教学的教师必须不断地拓展自己的知识面，深入实际，才能有所作为。这无疑为“双师型”教师队伍的建没打下了良好的基础。另外，数学建模教学对高等教育专业的设置、高等教育的教学改革也提供了好的思路。高等教育引入数学建模并积极组织学生参与建模竞赛，有利于高等教育的发展，有利于学生动手能力的提高。

3　数学建模教育的具体措施

3.1　突出学生的主体地位。学生主体地位是指学生应是教学活动的中心，教师、教材、一切的教学手段，都应为学生的学习服务；学生应积极参与到教学活动中去，充当教学活动的主角。数学建模的特点决定了每一个环节的教学都要把突出学生主体地位置于首位，教师要激励学生大胆尝试，鼓励学生不怕挫折失败，鼓励学生动口表述，动手操作，动脑思考，鼓励学生要多想、多读、多议、多练、多听，让学生始终处于主动参与，主动探索的积极状态。

3.2　分别要求，分层次推进。在数学建模教学中，根据素质教育面向全体学生，促进学生全面发展的目标，教师要重视学生的个性差异，对学生分别要求，个别指导，分层次教学，对不同学生确定不同的教学要求和素质发展目标。对优生要多指导，提出较高的数学建模目标，鼓励他们大胆使用计算机等现代教育技术手段，多给予他们独立建模的机会，能独立完成高质量的建模论文；对中等程度的学生要多引导，多给予启发和有效的帮助，使中等程度的学生提高建模的水平，争取独立完成教学建模小论文；对差生要多辅导，重点是渗透数学建模的思想，只需完成难度较低的建模习题，不要求独立完成数学建模小论文。

3.3　全方位渗透数学思想方法。数学思想方法是数学知识的精髓，是知识、技能转化为能力的桥梁，是数学结构中强有力的支柱。由于建模数学面对的是千变万化的灵活的实际问题，建模过程应该是渗透数学思想方法的过程，首先是数学建模化归思想方法，还可根据不同的实际问题渗透函数的思想、方程的思想、数形结合的思想、逻辑划分的思想、等价转化思想、类比化归和类比联想思想及探索思想，还可向学生介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法、解析法发、归纳法等数学方法。只要我们在建模教学中注重全方位渗透数学思想方法，就可以让学生从本质上理解数学建模的思想，就可以把数学建模知识内化为学生的心智素质。

3.4　实行以推迟判断为特征的教学结构。所谓“推迟判断”就是延缓结果出现的时间，其实质是教师不要把“结果”抛给学生，推迟判断要注意两个方面：一是数学概念、定理、解题都要作为“过程”来进行，二是教师在聆听学生回答问题特别是回答错误问题或回答得不太符合教师设计的思路时，应该有耐心，不宜立即判断，教师应沉着冷静，精心组织学生与学生、学生与教师之问的教学交流。由于建模教学活动性强，教学成功的关

键是教师要调动所有学生的探索欲望，积极参与教学过程。学生通过步步深入的积极思考探索，激发了思维，真正唤起主动参与的意识。

3.5　重视分析建模的数学思维过程。学生普遍感到数学建模难度大，最重要的原因是数学建模的思维方式与学生长期起来是数学知识学习有明显差异，如何突破这个难点，让学生乐于参加数学建模活动?关键是要分析建模的数学思维过程，通过建模发生、发展、应用过程的揭示，挖掘有价值的思维训练因素，抽象概括出建模过程中蕴含的数学思想和方法，发展学生多方面数学思维能力，培养学生创新意识，让每一个学生各尽其智、各有所得，获得成功。

3.6　特别强调数学应用。数学建模教育要注意以下几点：

①引导学生关注日常生活问题，将学生实际生活中遇到的问题有机地融入建模教学，选择数学建模专题时尽可能贴近学生实际。

②在建模教学中，教师要注重再现数学模型形成过程，可先让学生体会数学建模的一般思想方法，进而让学生亲自动手寻找实际问题并自行构造数学模型进行解决，经过一段时间的训练，再引导学生尝试通过建模解决一些复杂但又在现实生活中遇到的问题。

③建模教学要加强与其它学科联系，不仅与物理、化学、生物等学科联系，还可与经济学、管理学、工业生产等方面联系，拓广学生建模问题来源。