数学建模层次分析法精选(九篇)
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第1篇：数学建模层次分析法范文
1.2015年广西自治区级重点教改课题：财经类院校数学教学质量提高的探索与研究（2015JGZl592015A03）；2.广西财经学院2016年教师创新创业教育能力研究专项课题：“互联网+”时代数学建模对创新创业型人才培养模式的探索与研究――以广西财经学院为例（2016JSZXCl4）.
全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，至今已有24年，目前已成为我国高校规模最大的基础性学科竞赛.竞赛之初，主要是以理工科类院校参加为主，文科和财经类院校较少参与.随着竞赛的普及，人们对数学建模竞赛有了更深刻的认识，意识到数模竞赛在提高大学生综合素质和培养创业创新能力方面发挥了重要的作用.近几年来，参赛的规模、院校和专业越来越多.2015年，来自全国33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡和美国的1326所院校、28665个队（其中本科组25646队、专科组3019队）、近86000名大学生报名参加本项竞赛.
我校自2004年5月，由广西财政高等专科学校和广西商业高等专科学校合并组建广西财经学院以来，开始组织学生参加本科组竞赛.从开始每年8支队伍，逐步增加到10支队伍，到了2010年，基本上稳定在15支队伍左右.近5年来，我们每年举办数学建模培训讲座，开设数学建模选修课，每年基本上都获得1或2个全国奖（同时获得赛区一等奖），3个赛区二等奖，4个赛区三等奖，在2015年还获得了1个全国一等奖，实现零的突破.在取得这些成绩的同时，我们也摸索出适合财经类院校数学建模的一些做法，我们的数学建模教学指导团队逐渐稳定并走向成熟.
一、教学方法与创新实践
每年秋季学期期末，我校数学建模教学团队就本年度取得的成绩做工作总结，并讨论和布置安排次年的数学建模工作.我校数学建模竞赛工作主要分为校内选拔赛和暑期集中培训。
（一）校内竞赛
每年4月初在全校范围内，开始招募队员参加培训，主要利用双休日或晚自习，每周6课时，连续培训5周，约30个课时.针对财经类院校学生的特点，培训的内容主要有数学软件、数学模型及论文写作.其中数学软件的入门培训主要包括Matlab、SPSS、统计R软件；数学模型的培训则以姜启源、谢金星、叶俊的《数学模型》为教材，主要培训较为简单的初等模型、优化模型、回归模型等；论文写作则以如何查找文献资料、论文包含的要点及写作规范为侧重点.校内竞赛主要以宣传和普及竞赛为主，同时选拔对数学建模感兴趣的学生，尽量鼓励更多的同学参与到数学建模竞赛中来.5月中下旬，开展校内竞赛，选拔优秀学生，6月初确定竞赛名单。
（二）暑期集中培训
与大部分院校一样，我们学校也开展暑期集中强化培训，我校每年组织校内竞赛选拔的学生参加为期15天的暑期培训.结合财经类院校学生的特点，我校暑期培训与大部分高校会有所不同.除了常规的数学软件强化培训、论文写作、竞赛模拟外，我校数学建模教学团队的每位教师都做了大量的准备工作，罗列数学建模常用的近20种算法，包括多因素分析法、层次分析法、方差分析法、主成分分析法和SVM算法、拉格朗日插值法、灰色预测法、时间序列分析法、蒙特卡罗（MC）仿真模型、最少二乘法与多项式拟合、BP神经网络方法等等.由每一位教师负责讲授其中一种或几种，并结合案例开展教学及软件操作。
二、竞赛活动的几点启示
数学建模竞赛活动是一个长期的过程，从初期培训到选拔队员，再到暑期强化培训、模拟竞赛，以及最后的全国赛复赛.通过这几年对数学建模竞赛的摸索与实践，我们对数学建模竞赛工作有了更深的认识。
（一）数学建模竞赛工作须与本校实际相结合，探索出适合本校学生特点的工作方式与教学方法
一般而言，理工科院校的学生，数学基础较好，计算机编程能力较强.而财经类院校的学生虽不具备上述特点，但通常他们都具有较强的写作能力和经济学知识背景.在实际的教学和培训中，应扬长补短，继续完善和提高写作水平，同时强化和提高学生的建模思想和能力。
（二）数学建模竞赛活动需要有一支乐于奉献的教学团队
我校数模教学团队由十几名教师组成，80%以上都是80后年轻教师，其中有4个博士.他们年轻富有激情，乐于挑战和奉献，能够很好地将建模方法与自身从事的科研相结合，并将研究内容介绍给学生，有效的拓宽了学生的视野，为建模培训提供了有力的保障。
（三）数学建模竞赛活动对推动数学教学改革具有重大的意义
第2篇：数学建模层次分析法范文
关键词：航空项目；风险管理；模糊层次分析法
中图分类号：C931 文献标识码：A
由于航空项目技术复杂，产品系统庞大且结构较为紧密，这就造成了对航空项目进行分析时无法理清各部分之间的关系，而且由于各个环节的潜在风险众多且风险因素较为严重，这就增加了对航空项目风险分析的难度。因此，需要做好航空项目的风险管理，确保航空项目研究的顺利进行。在航空项目的风险管理中需要解决好风险因素的识别和风险对策的制定这两大难题，由于其牵涉到众多的变量和计算。使用原有的风险统计分析方法无法有效的解决这一难题，而使用模糊层次分析法来对航空科研项目科研中所遇到的风险进行管理能够有效的解决这一难题。下文将就模糊层次分析法进行相应的介绍。
1 航空科研项目的风险分类与分析
航空科研项目的潜在风险种类繁多，而且各部分项目风险之间的关系复杂，一般的科研工程项目无法与之相媲美，同时需要根据航空科研项目风险多样性和多层性的特点，对航空科研项目进行风险的识别，同时需要根据航空科研项目所研究的项目建议书、项目的设计或者是工艺等文件，将航空科研项目中所可能遇到的潜在风险全部罗列出来。同时，在航空科研项目的整个过程中，其所遇到的风险可以从经济、技术以及外部环境等多方面的风险。而航空科研项目风险管理则主要是对以上所列举的各种风险进行总结、归纳以及分类，并以及其对航空项目的风险的影响不同而制定出相应的对策，
2 航空项目风险管理中的模糊层次分析法应用简介
航空项目风险管理中应当主要解决风险因素的识别与风险对策方案的制定这两大难题，其中，使用模糊层次分析法能够通过明确问题、通过建立起结构层次分析的结构模型、构造相应的矩阵以及进行层次的排序等几个步骤来对各个层次的构成要素进行相应的分析计算，并计算出其在于航空科研项目研究中所占据的风险比重，并以此为依据计算不不同的应对方案所具有的综合评价，从而为后续的航空科研项目的风险决策提供一定的依据。
2.1 层次分析法中的航空科研项目中的风险因素识别方法
对于航空科研项目中的风险因素识别主要是指需要辨别出那些风险因素会对所需研究的航空项目造成一定的风险，并对这些风险根据一定的特征进行整理分类。现今，风险识别的方法主要有检查表、流程图和访谈等。以上这些方法都各有特点和其所适用的范围，其中使用检查表法能够较为方便的对航空科研项目的风险进行分类和归档，而使用流程图法则能够更好对风险产生的原因以及解决方法进行分析，访谈法则能够更好的找出航空科研项目中所具有的风险。同时，由于航空科研项目中的风险不是单一的，而是纠缠在一起相互影响，这就造成单一的使用以上分析法无法对影响航空科研项目的风险因素进行良好的整理分类，而是需要将以上方法结合使用。
2.2 对于航空项目风险层次的分析与建模
航空科研项目风险层次的分析与建模主要是指在完成了对于影响航空科研项目风险因素分析的基础上，做好对于风险因素的整理分类，依据不同的特性将其整理分类成若干个组，从而形成不同的层次。依据其重要性，上一层次的风险因素对于下一层次的风险因素有着一定的制约支配作用，而其最高的层次被成为目标层，中间的影响因素被称为准则层，而最底层的风险因素被称为决策层。依据其不同的风险特性使用模糊层次分析法对其分别建立起相应的层次分析结构。
2.3 对于风险层次分析结构的建模
通过以上对影响航空科研项目的风险因素进行分类，以及其特性可以通过层次分析将影响因素分为目标层、准则层和决策层。其中目标层表示的是对于影响航空科研项目的关键风险因素识别的目标，而准则层则表示的是从风险发生的概率以及风险所会对航空科研项目所造成的损失这两方面的准则，从而对风险因素进行排序。而因素层则指的是项目中所存在的风险因素，由于影响因素众多，需要将具有同一属性的风险因素归结为一类风险因素。方便后续的分析计算。
2.4 对各个风险因素进行整理排序
2.4.1 对于风险因素的层次单排序
为了得到相邻层次相关元素之间的相对权重，还必须对得到的三角模糊数互补判断矩阵进行排序。
2.4.2 航空科研项目风险的层次总排序
完成了上部的层次单排序后，为了得到同一层次的所有的元素相对于最高层的重要性的比较，需要在层次单排序的基础上做出层次风险的总排序。通过层次总排序可以较为方便直观的分析出相应的影响因素。
完成了以上步骤后，需要多次重复层次单排序与层次总排序这一工序，直至将所有的影响航空科研项目的风险因素相对于目标层的排序权重一一列出，从而实现了所有风险因素的相对重要性的排序。
结语
航空科研项目是一项较为复杂的工程项目，通过对航空科研项目进行风险分析以及风险管理可以有效对航空科研项目实施过程中将会遇到的各种风险进行一定的分析、归纳，并根据其在风险中所占据的比重进行一定的排序。航空科研项目在实施的过程中可以对风险分析法中所列举的相关因素进行一定的参考，从而采用合理的方法来规避或者是解决风险，模糊层次分析法在处理风险分析中所遇到的定量或者是变量问题时具有较为独特的优势，能够顺利的完成好航空科研项目。
参考文献
[1]范玉青.现代飞机制造技术[M].北京：航空航天大学出版社，2001.
第3篇：数学建模层次分析法范文
关键词：综合素质；数学建模；大众化；教学改革模式
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）09-0130-02
一、数学建模对培养大学生综合素质的重要意义
在我国高等教育改革发展的形势下，特别是我国进入“大众化”教育阶段以来，一般认为大学生综合素质包括：思想道德素质、科学文化素质、、身心素质和能力拓展素质等，思想道德素质是灵魂与统帅，科学文化素质是基础，身心素质是根本，能力拓展素质是重点，它们之间既相互区别，又彼此联系，是一个不可分割的有机整体。培养并努力提高大学生综合素质是高等教育的使命。大量实践证明，数学建模教学对大学生综合素质的提高有着不可低估的作用。当大学生们直接面对多种多样研究领域的实际问题时，他们要快速查阅各种文献，深入理解实际问题，综合各种知识建立模型，借助计算机辅助手段求解模型，最后完成论文，从头到尾整个过程，需要小组3个成员互相启发、互相补充、团结合作地去完成。毫无疑问，数学建模有助于磨练学生不屈不挠的精神素质，有助于提高学生自学、文献检索、计算机操作、写作等科学文化素质，有助于培养学生团结协作的合作能力，有助于培养学生分析问题、解决问题的创新应用能力。
二、目前数学建模教学的基本模式及存在不足
随着全国大学生数学建模竞赛的深入开展，绝大部分院校都开设了针对不同对象的数学建模课程。目前我校区的学生都是非数学专业的，主要采用选修课的形式授课，一般36学时，讲授模块涉及：初等模型、线性规划、整数规划、微分方程模型、层次分析法、回归分析法、图论分析法、灰色系统分析法等。每年选修课只有几十人参加，思想上对选修课也不够重视，很多同学开始还不懂什么是数学建模，后来又因为数学基础知识不足掉队，动手能力也很欠缺，遇到困难就更没了兴趣，最后解决实际问题时表现得很困难。这种数学建模教学模式的主要不足在于：受益学生相对于在校生来说仍是少数；相对于数学建模这门比较难接受的课程来说，课时还是比较少的；学生学习知识需要一个过程，先是思想意识导向，再是获取信息，然后才是消化吸收变成自己的知识，数学建模教学应该与学生获取知识的特点相适应。
三、数学建模大众化教学改革模式的实践
近年来，为了适应新时期学生学习的特点，让更多的学生从数学建模中受益，我们把数学建模大众化教学改革模式的实践分为四个阶段：第一阶段：数学建模思想在大学数学主干课程教学中的渗透。面向一、二年级的学生，将数学建模思想在高等数学、线性代数和概率论与数理统计课等主干课程中渗透，尝试改变传统的数学课的教学方法和教学内容，遴选典型案例，将数学学习与生动活泼的现实生活联系起来，使他们了解数学有什么用，怎样用，激发他们学习数学的兴趣和主动性。数学建模解决问题不一定是唯一的答案，按照假设的不同，可以有不同的结果，这与一直以来的应试教育不同，需要在实际练习中转变学生观念。比如：在讲微积分最值问题时可以举这样一个例子：要造一个圆柱形易拉罐，体积一定（设为V?摇），问如何设计底半径（设为r）和高（设为?摇h），才能使用料最省？假设不考虑接缝处的用材，假设圆柱形易拉罐表面材料相同，用料最省也就是表面积最小，以S表示易拉罐的表面积，则转化为数学问题：S=2πr2+2πrh在条件V=πr2h下的条件最值。易解得：r=■，h=■=2r。这就是说，当底面直径和高相等时，易拉罐用料最省。细心的同学会发现，在超市中见过的易拉罐很少有这个样子的，而且一般易拉罐两底的材料比四周材料稍厚一点。我们再改进模型：设单位面积的底部材料和周围材料价格比为常数k，以L表示用料，则上述问题转化为数学问题：L=2πr2k+2πrh在条件V=πr2h下的条件最值。再解得：r=■，h=■，h与r的关系决定于常数k。这从一定意义上解释了不同易拉罐不同形状的原因。在大学数学学习中，很多同学觉得新概念、新公式、新定理难理解，没什么用。在教学中，教师要向学生提供直观的背景材料，让学生切实体会到数学概念是因为有用而产生的，定理是应用的理论基础。比如：讲解中心极限定理时，首先向同学提出问题：“为什么工程上经常假设某个研究对象是服从正态分布的？这一假设的理论依据是什么？”然后介绍该定理，重点是介绍中心极限定理在实际应用中所起的重要作用。再比如：利用摸球模型说明抽签的结果与抽签顺序无关的道理；利用贝叶斯公式可知，某人被血清甲胎蛋白法诊断患有肝癌（试验显阳性），其实此人确实患有肝癌的概率出人意料的小；利用几何概率中的会面问题告诉大家，撒谎也要“靠谱”。第二阶段：开设选修课完善知识结构。通过第一阶段的实践，绝大部分同学了解了数学建模的意义和基本步骤，很多同学已经有意识地关心身边的数学问题：如何公平地评价学生的综合素质？医院的门诊排队系统是怎么做的？会议筹备委员会怎么准备接待与会人员？他们体会到掌握的数学知识太少了，远远不够用。为了满足大家的需求，针对大二、大三的同学，利用课外活动时间，开设了《数学建模》、《数学实验》和《数学模型优秀案例》三门选修课，讲授内容涉及主要建模方法、计算软件和典型案例，采用多媒体上课和上机相结合的授课方式，授课内容以模块教学为主，教师讲方法，学生动手做。这样的教学过程，提高了学生的动手能力和学习兴趣，带着具体问题和学习目的去学习数学软件，学习的主动性和针对性也大大提高了。第三阶段：成立数学建模兴趣小组树立奋斗目标。参加选修课以后，很多同学对数学建模产生了浓厚的兴趣。为了让这种兴趣持续并且发扬光大，提高大学生的自我管理意识，树立奋斗目标，我们在校区范围内成立了数学建模兴趣小组。小组活动比较自由，以自学、互相交流为主，教师主要是针对实际问题的某一方面，指导学生如何建立模型，并撰写小论文，学生也可以针对自己感兴趣的问题完成论文或报告。小组活动虽然自由，但同学们感觉有了组织，有了学习伙伴，可以互相督促，互相学习，树立共同的奋斗目标，这一组织也为数学建模竞赛储备了人才库。第四阶段：开展数学建模竞赛收获学习成果与喜悦。近年来，我们每年在校区范围内组织数学建模竞赛，选拔一批比较优秀的学生组成数学建模研讨班，利用暑假为期两周左右的时间进行强化集训，加强模块编程训练和竞赛模拟训练。通过训练，绝大部分同学熟悉了竞赛的流程，掌握了竞赛论文的基本写法。根据集训结果，再选拔思维灵活、数学知识牢固、计算机操作能力强、组织写作能力、团结协作能力强的优秀队员参加全国大学生数学建模竞赛。近年来，我校区共获得全国一等奖1项，二等奖1项；山东赛区一等奖1项，二等奖6项，三等奖2项。
实践已经证明，无论是从学生受益面，还是在提高大学生综合素质方面，数学建模大众化教学改革模式都取得了很好的成效。
参考文献：
[1]曹秀娟，等.数学建模大众化教学模式的探索[J].中国校外教育，2010，（11）.
[2]唐林炜，等.数学建模与大学生综合素质培养[J].中国高教研究，1998，（2）.
[3]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006，（1）.
[4]卢军，等.基于数学建模的数学主干课程教学改革研究[J].高等理科教育，2011，（4）.
第4篇：数学建模层次分析法范文
（北京电子科技职业学院 北京 100015）
层次分析法（AHP）是一种用来确定某一目标的各个影响因素权值的综合分析方法。它是把评估者的经验认识和理性分析相结合的方法，其理论基础和分析步骤相当的完备。具有以下优点：判断尺度的科学性；数学方法的先进性；一致性检验的同一性等。由此可见，层次分析法在权重确定方法中是比较科学、先进、合理的，我们在对客户价值分析模型进行评估时，可以采用此种方法。
1 客户价值
客户价值包括客户购买价值，客户信息价值，客户口碑价值，客户注意力价值，客户形象价值等等。
1.1 客户购买价值。客户购买价值是客户价值的重要组成部分。客户购买价值是客户直接购买为企业提供的贡献总和。首先，客户的购买价值与客户的消费能力密切相关。其次，客户需求也为客户购买价值产生提供条件。另外，还应该考虑企业维持该客户的成本情况以及客户购买的变动趋势。
1.2 客户信息价值。客户信息包括三类：一是客户档案信息，二是在企业与客户的沟通过程中，由客户提供的信息，包括需求信息、竞争对手信息、满意程度信息等。三是客户购买轨迹，这类信息是分析客户的重要依据。每个顾客提供的信息价值可视为相同。
1.3 客户口碑价值。客户口碑价值是客户向他人宣传而使企业销售增长、收益增加时所创造的价值。口碑价值的大小与客户的影响力相关。
1.4 客户注意力价值。在网络商城环境中，客户的注意力显得尤为有价值。在电子商务环境下，客户的注意力更加值钱，当然也就更加备受瞩目。互联网时代的网站，表明网站注意力的指标主要有两个：一个是点击率，另一个是客户的停留时间。
1.5 客户形象价值。客户形象价值是指企业与客户合作能够提高企业的形象，客户形象价值大小与客户的知名度和美誉度有关。
2 网络商城环境下客户价值模型权重的确定
2.1 建立判断矩阵。利用 标度法确定指标两两之间的相对重要性。在上面客户价值分析中，我们己经把指标分解为“客户购买价值”、“客户信息价值”、“客户口碑价值”、“客户注意力价值”、“客户形象价值”五个指标。现在对这几个指标进行两两比较，得到五个下一级指标的比较矩阵，如表3-11所示为客户价值指标的比较矩阵。
表3-11 客户价值指标表
Table 3-11 customer value index table
2.2 权重计算。利用层次分析法的运算法，对上述矩阵进行计算。下表为对客户价值的层次分析法的运算过程：先将指标矩阵按行乘积，求出 a∏nj1bij，再开方得 i，最后得到各指标的权重 wii/∑5i1i。如表3-12所示为客户价值权重表。
表3-12 客户价值权重表
Table3-12 weight form of customer value
*1*3*3*31.550.25口碑价值**1*3*10.720.11注意力价值***1*0.370.06形象价值**1*3*10.720.11合计6.311这样，五个指标对客户价值就得到了分别的权重，如表3-12所示。当然这些指标的权重是否合理，可进一步通过统计检验加以证明。
3 网络商城环境下客户价值模型的检验和误差分析
4 层次分析法在客户价值模型中的应用
第5篇：数学建模层次分析法范文
关键词：中学班主任工作；层次分析法；模糊综合评判
1. 我国中学班主任工作综合评判发展现状分析
我国现如今的中学班主任综合评判方面的手段单一，导致班主任对自身工作的反应不足，对中学班主任综合评判工作配合态度消极。我国中学班主任综合评判工作的最主要问题就是中学班主任对中学班主任综合评判工作没有兴趣，需要改变评价方法，激起班主任的工作兴趣与热情。
2. 中学班主任工作综合评价指标体系、权重、评价等级的构建
2.1 指标体系的确定
中学班主任工作评价指标体系是由诸多因素决定的，根据2009年教育部印发的《中小学班主任工作规定》中对中学班主任的目标要求，结合相关文献，建立如下指标体系：
表1 中学班主任工作评价体系指标层次结构
2.2指标的权重确定
多层次模糊综合评价法是Thomas・Saaty在20世纪70年代提出的。该方法把所要研究的问题分成了多个层次，将定性分析与定量分析相结合，然后结合问题的性质和依据专家的判断结果来确定各决策指标的权值。
多层次分析法建模的步骤：
（1）构造判断矩阵。现假设要得某层次的n个指标 对上一层次指标y的影响，Saaty 等人提出采用对指标集中元素两两进行比较，然后建立判断矩阵。判断矩阵中各指标值的选取方法如表所示。
（2）计算判断矩阵并进行一致性检验。对判断矩阵作出如下计算：
①对判断矩阵进行列相加：
②对判断矩阵中每列元素求权重：
③对矩阵 每行元素进行求和：
④对判断矩阵的最大特征根进行求解：
⑤对判断矩阵进行一致性检验。计算公式可表示如下：
然后查找对应的随机一致性指标RI，最后算出它们的比值CR：
表2 随机一致性指标
当CR
3. 实例分析
通过上面构建的中学班主任工作综合评判指标体系结构，利用多层次模糊综合评判模型原理及方法，便可以对中学班主任工作进行综合评价，下面以河南省淮阳县第一中学某班主任的评价情况为例进行分析。
根据取大取小法则，该班主任的最终评价结果为优。
4. 结论
班主任工作评价涉及方面较广， 整个过程非常复杂， 本研究结合层次分析法确定指标权重， 建立多层次模糊综合评价模型， 比较好地解决了系统多指标的综合问题。大大提高了中学班主任综合评判管理的效率。
参考文献
[1] 田乃松. 模糊综合评判理论与高校后勤管理人员考核研究[J]. 求索，2005年06期.
[2] 艾成林. 企业业务流程再造的风险评价与风险防范[D]. 武汉理工大学，2005年.
[3] 李峰. 基于多级模糊的高职院校教师绩效考核的研究与实现[D]. 山东师范大学，2006
[4] 冯志恒. 基于成本作业法的业务流程再造方法研究[D]. 武汉理工大学，2006年.
第6篇：数学建模层次分析法范文
关键词：人才培养模式 AHP法 评价指标体系
中图分类号：G65 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）11（a）-0118-02
近年来，实验教学已成为高校教育工作中的重要环节，实验室作为最基本的教学设施，不但要完成学生的实验教学，而且承担着科学研究、技术开发、创新交流以及社会服务的重要任务，更是培养大学生实践能力的主阵地，如何合理地建立实验室人才培养机制是首要的问题。该文利用层次分析法，即AHP法尝试对人才培养所做的决策进行科学评价。
1 数学实验室的人才培养模式
1.1 从实验室建设的角度探索人才培养模式
知识经济时代，数学实验室如何摆脱传统教学模式的束缚，激发学生的思维积极性与创造性， 培养学生严谨求实的科学精神和培养学生数学实践能力。为此，实验室建设应该围绕人才培养目标而展开，只有建立健全的实验室建设规划和实验室管理制度，并以此为基础，才能更好地为专业人才培养提供服务。有关实验室建设的目标容易制定，关键是要对目标实施的效果进行评价和总结。例如，实验室的布局是否合理，实验室的软硬件配置是否满足教学需求，实验室的规划是否适应教师和学生的实际情况等等。
1.2 从实验教学的角度探索人才培养模式
从师资队伍的建设、教材建设、教学内容的改革、学生反馈信息的分析等角度探索数学实验在专业课程中的人才培养模式，其中的关键问题是隐含的信息，例如教学内容的改革不是凭空提出的，这是需要实践教学检验的，除了可以从考核当中找到相关信息，学生方面的反馈也是需要实际调研的。
分析数学实验室如何根据现有条件安排学生的职业技能训练内容。关键问题是能合理地将学生的职业技能训练加入到实验内容当中。师范生需具备深厚的教师职业技能，如多媒体课件的制作，几何画板的使用，应用数学软件解决实际问题，查阅文献资料等，因此数学实验室还可以提供可控制的教学环境，通过音视频记录装置和实验室式的教学练习，对需要掌握的知识技能进行选择性的教学模拟，使师范生的各种教学行为的训练变得可被观察、分析和评价。将开展数学实验与锻炼教师职业技能紧密联系在一起，努力提高其综合素质，这也是符合高师院校人才培养的目标的。
1.3 从大学生参与科技创新实践活动的角度探索人才培养模式
目前，以数学实验室为依托的各类竞赛活动越来越受到高校的重视，比如全国大学生数学建模竞赛活动，因而，从数学实验室参加诸如全国大学生数学建模竞赛的经验、得失探索人才培养模式就显得很有意义了。关键问题是，从目前情况来看，高师院校数学建模竞赛等活动的参与范围比较小，主要局限于数学本专业的学生，因此还需考虑如何在现有条件的基础上使更多其他学院的学生参与到竞赛当中来。
此外，近年来，越来越多的大学生参与教师教科研课题研究中来，但由于教师每年主持的课题有限，因此如何能够使更多的对相关问题有兴趣的同学参与进来，对于学生综合素质的提高是相当有意义的。从近年来高师院校鼓励学生进行科技创新活动、历年的规模和质量出发，对人才培养模式进行探讨是近期有关研究的热点，但难点是由于有关活动开展的时间不长，其与人才培养的关联性可能并不是很显著。
2 数学实验室的人才培养的评价指标体系
结合有关文献，并从以上的分析出发，建立了如下AHP评价指标体系，见图1。
整个指标体系是一个三层的层次结构，其中底层节点是影响人才培养模式的各个具体指标，称为“方案层”（用C来开头表示）；第二层为“准则层”（用B来开头表示），它将若干相关的指标组织为一个类，以反映人才培养在某个更大的范畴中的表现；顶层为“目标层”（用A来表示），它只有一个节点，表示最终人才模式的评价结果。通过调查问卷以及专家打分的形式，给出了各个指标层之间、指标层各个指标之间的相对评价标准，并构建了相应的判断矩阵，分别用A，B1、B2、B3表示。
利用层次分析法中的和法求得矩阵A的归一化特征向量[0.142 9，0.5714，0.285 7]，对应的近似最大特征值为
，并根据一致性指标得到：
，且，通过了一致性检验。类似地可以得到方案层的各个矩阵的有关数据表。由结果可知，均通过了一致性检验。前面计算的“方案层”指标的权重都是指指标在其所属的“指标类层”中的权重，为了通过细化的“子指标”来计算最终评价结果，需要将“方案层”在“准则层”中的权重转换为在“目标层”中的绝对权重。只要将判断矩阵B1、B2、B3所对应的向量w的各个分量值乘上“目标层”判断矩阵中对应的分量值即可。即，
B1：=（0.333 3，0.666 7）×0.142 9=（0.047 6，0.095 3）；
B2：=（0.833 3，0.166 7）×0.571 4=（0.476 1，0.095 3）；
B3：=（0.333 9，0.089 2，0.567 9）×0.285 7=（0.095 4，0.025 5，0.162 2）。
因此，方案层七个指标在人才培养模式所占的重要程度为：（0.047 6，0.095 3，0.476 1，0.095 3，0.095 4，0.025 5，0.162 2），数值的大小反映了各个指标的重要程度。此外，人才培养模式的综合评价值可以通过以下公式进行计算：，其中为第个子指标的评价值，为第个子指标在综合评价中的绝对权重。值一般取1、2、3、4、5中的一个，依次可表示为“很差”“较差”“合格”“较好”和“很好”。应用上述方法，根据调研情况可以得到相应的结果。
3 结语
该课题的研究从高等师范院校人才培养的目标出发，结合作者所在数学实验室的发展现状，同时考虑到数学相关专业师范类的特点，将AHP法与决策论的思想相结合，利用层次分析法的思想方法，尝试探索数学实验室培养高素质人才基本模式，具有比较重要的现实意义。
这项研究给出了高师院校数学实验室人才培养的评价指标体系，同时给出了反映各个指标重要性的判断矩阵。判断矩阵的元素可以通过调查问卷的方式进行统计得到，也可以通过专家评价的方式统计后得到。通过AHP法，将定性问题转化为定量问题进行分析，较好地刻画了各个指标的重要性程度，这将对决策者进行有关决策提供依据。此外，通过对各个指标层的单层排序，并且利用各个指标层之间的关系进行综合排序，能够给出当前决策的最终评价结果，这也对各项决策的最终效果提供较好的依据，同时目前的研究成果对于该课题的可持续性研究奠定了基础。
参考文献
[1] 钱伟，胡玉娟.高校理化实验室火灾风险的AHP法评估[J].实验室科学，2011（2）：185-189.
第7篇：数学建模层次分析法范文
关键词：炼钢；层次分析法；优化
中图分类号：TP273文献标识码：A 文章编号：1000－8136（2012）09－0011－02
1基于层次分析法的调度优化方法
AHP方法是在多目标、多规则的条件下，对多种对象（目标、方案等）进行评价的一种简洁而有力的工具。其实施的流程如图1所示。
一方面，AHP方法能汲取决策者个人或集体的阅历、智慧、判断能力；另一方面，AHP丰富的数学原理为该方法的准确性提供了可靠的基础。
层次分析法是20世纪70年代由美国学者A.L.萨坦（A.L. Saaty）提出的一种多目标评价决策方法，他将决策人复杂系统的评价的思维过程数学化、系统化，以便决策依据易于被人接受。同时，应用AHP方法所需要的定量信息要求不多，但决策人对决策问题的本质、所包含的系统要素以及相互之间的逻辑关系必须掌握的十分透彻。另外，AHP方法对无结构化的系统的评价决策以及多目标的决策问题更为适用。
应用层次分析法的基本步骤是：①对构成决策问题的各种要素建立多级（多层次）递阶结构模型；对同一层次（等级）上的要素与上一级要素为准则进行两两比较，并根据结果评定尺度；②确定其重要程度，最后依此建立判断矩阵；③通过一定计算，确定各要素的相对重要程度；④通过综合重要度的计算，对所有的替代方法进行优先排序，从而为决策人选择最优方案提供科学的决策依据。
2基于层次分析法的调度优化步骤
（1）建立系统的递阶层次结构。对于基于仿真的炼钢生产调度系统而言，可以把系统分为3个层次：①最高层（目标层）：这一层次只有一个元素，即经过多次仿真得到最优调度方案（EH）。②中间层（决策准则）：根据前文提出的评价指标，以目标层的元素为导向，可得到五项决策准则（见表1）。对于一个较优的调度方案来说，连浇实现率、设备平均利用率越大越好；而计划完成时间（makespan）、系统平均等待队列、系统平均等待时间越小越好，因此取它们的倒数作为决策准则。③最低层（方案层）：这一层次包括了由计算机仿真出的各种调度结果（Fi）。
基于仿真的生产调度系统是一种完全相关性多级递阶结构。其中上一层次的每一要素与下一层次的所有要素完全相关，见图1、图2。为了得到一个较优的调度方案（EH），调度员在进行n次仿真之后，对任一仿真结果Fi（第三层），均需要以第二层的五项决策准则（见表1）来进行分析和评价。也就是说，各层次间的要素都两两有关。
（2）构造判断矩阵。判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行各要素优先权重计算的重要依据。
（3）对系统相容性和误差分析各要素的重要程度进行比较和判断。
表1调度系统的各评价指标的优先级
要素代号 评价指标 优先级排列 考核角度 备注
A1 连浇实现率 1 成本 取倒数
A2 1/计划完成时间 2 效率
A3 设备平均利用率 3 效率
A4 1/系统平均等待队列 4 来源于排队率，效果等同，属于统一优先级。 取倒数
A5 1/系统平均等待时间 4 取倒数
（4）综合重要度的计算。在计算了各层次判断矩阵有关要素对上一级EH的重要度之后，即可从最上层开始，自上而下地求出各层次要素关于下一层要素的综合重要度（综合权重）。在m次仿真后，假设调度方案的各评价指标的重要度为An×1，即可求得m次仿真结果的综合重要度，其中，综合重要度最大的即可作为最佳调度方案。
3结束语
根据炼钢车间生产调度多、目标优化的特点，借鉴制造行业的绩效评价手段，在完成计划调度仿真之后，使用层次分析法对多个仿真的调度方案进行决策精选得到调度优化方案。
参考文献：
［1］殷瑞钰.冶金流程工程学［M］.北京：冶金工业出版社，2004.
［2］唐立新，杨自厚，王梦光.炼钢一连铸生产的计划与调度结构［J］.东北大学学报（自然科学版），1996.
［3］李霄峰，徐立云等.柔性炼钢连铸仿真调度系统及其关键技术［J］.仿真学报，2002.
［4］嵇振平，陈文明，于戈.分层有色PetriNet（HCPN）及其在宝钢炼俐连铸生产物流系统仿真建模中的应用［J］.冶金自动化，2002.
第8篇：数学建模层次分析法范文
对科研项目的评价，其实是一个多属性决策问题。层次分析法和模糊决策方法是解决多属性决策问题的常用方法，层次分析法比较适合于计算各指标因子的权重，但对具体模糊指标的评定不够准确，模糊决策方法对模糊指标的评定较为准确，但对各指标权重的确定受人为因素的影响较大。本文将两种方法结合起来，使用层次分析法软件yaahp Version 0.4.1确定评价指标体系中各指标的权重，然后利用模糊综合评判法对模糊指标进行评定，整体分析科研项目各个指标因子，得出量化的评价结果，以便相关部门统一衡量，合理利用经费，使投入产出比达到最佳。
一、科研项目评价指标体系的建立
评价某项科研项目时，通常关注的指标有：选题必要性、技术先进性、经费合理性、条件可能性和成果可行性等，据此利用层次分析法软件yaahp建立科研项目评价指标递阶层次结构如下：
二、利用AHP法确定各指标权重
AHP法是美国运筹学家T.L.Saaty教授在20世纪70年代初期提出的一种多准则决策的系统分析方法。其原理是把一个复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后应用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。其算法步骤如下：
1.构造判断矩阵
对同一层次的各元素关于上一层中某一准则的重要性，采用e^(0/5)～e^(8/5)标度法进行两两比较，分别构造比较判断矩阵，见以下矩阵表1～6。
③计算一致性比例C・R(Consistency Ratio)，当C・R0.1，就需要对判断矩阵进行调整再重新计算。
利用层次分析法软件yaahp构造的各判断矩阵及权重计算结果见前述各矩阵表1～表6。
三、科研项目的综合评判
模糊综合评判法是模糊决策分析的基本方法，其特点是按多项模糊准则对备选方案进行综合评判，再根据综合评判结果对各备选方案进行比较排序，选出最优方案。本文中和综合评价有关的论域有：准则论域和评语等级论域，评价指标分两个层次（准则层5个指标，次准则层14个指标），各指标权重值如前各矩阵表所列。
现假设某科研项目x1评审时，评委给出的关于各个指标的模糊评语如表8所示。
1.指标论域Ui中各指标(ki个)评价
3.将模糊评语B转化为总得分
如果要对若干个科研项目进行排序，须将综合评语B再综合为一个可比较的数。本文根据专家的意见给各级评语B确定一个权数向量W=(100 80 60 20)，这样，待评科研项目x1的总得分为:,对于其它科研项目x2,x3,…，可以按照上述方法进行同样综合评判，最后根据其得分做出排序。
四、结束语
本文提出的将AHP法和模糊综合评判结合起来评价科研项目的方法，赋权合理、计算简便，并且降低了加权过程中人为因素的影响，从而使评价结果更为合理、可靠，可以为解决其他类似决策问题提供参考。
参考文献：
[1]魏世孝周献中:多属性决策理论方法及其在C3I系统中的应用[M].北京:国防工业出版社，1998
[2]陈理荣:数学建模导论[M].北京:北京邮电大学出版社，1999
第9篇：数学建模层次分析法范文
摘 要：为分析道路工程质量的各种可量化和不可量化的影响因素，在此将模糊数学的一些理论应用到道路工程质量评价当中，由层次分析来确定不同影响因素的不同权重，根据类因素和次一级因素对上一级目标所产生影响的相对重要程度来形成判断矩阵，经过层次单排序，层次总排序，最后进行综合评价。再按照最大隶属原则来确定道路工程质量的等级。
关键词：道路工程质量；模糊评价；层次分析；最大隶属原则
中图分类号：G4 文献标识码：A文章编号：1672-3198（2011）01-0043-02
1 层次结构
道路工程质量评价应从路基，路面，工艺性与外观，经济性等方面来考虑，每个方面又可以用一些因素指标来反映。每个指标更能从细部反映相应方面对道路工程质量具体影响及其影响程度。
路基由路基综合弯沉值来反映；路面由路面混凝土抗折强度，路面混凝土厚度，路面混凝土抗压强度，路面横坡，路面排水，路面结构可靠性，路面平整度，路面粗糙度来反映；工艺性与外观由竖向标高，几何尺寸，中线偏位，相邻结构高差，表面感观，线性直顺度来反映；经济性由质量成本，施工工期来反映。通过上述各个因素中相应指标的明确，可建立如表1所示的层次结构模型。
2 确定各指标权重
在对道路工程质量的评测中，由于相关的影响因素较多，我们不能只根据某一个的好坏就做出判断，而应该综合考虑各项影响因素来进行综合评价。这样才能使道路工程质量评价做到公正，准确，合理。因此，我们采用模糊综合评价方法来进行评价。
在模糊综合评价中，确定各个指标的权重通常有两种方法：客观赋权法和主观赋权法。
其中，客观赋权法式是指根据各个指标值之间的内在联系，利用数学的方法计算出各个指标的权重。而主观赋值法（又称为专家评测法）则是指请若干专家就各个指标的重要性进行评分，然后将各专家们的评分值取平均值，既得各个指标的权重。本文中既是采用主观赋值法，也就是由专家打分，来确定各个指标的权重值。
3 层次分析法的基本原理和步骤
层次分析法的基本思路与人们对复杂问题的决策问题的思维判断过程大体上是一样的。
首先要将分析对象的因素建立起来彼此相关因素的层次递阶系统结构，这种层次递阶结构可以清晰地反映出各个相关因素的彼此关系，使我们能够把复杂的问题变得简单化，变的顺理成章，然后进行逐一比较，判断，从中选出最佳结果。
运用层次分析法建模，分为四个步骤：建立递阶层次结构，构造比较判别矩阵，在单准则下的排序及其一致性的检验，总的排序选优。
4 模糊综合评判数学模型
（1）建立判断矩阵：根据各个准则层对目标影响的相对重要程度，由专家们对其进行打分，凭此来形成判断矩阵。
（2）确定类层各个因素的权重系数： 按照层次分析法得出权重系数集为:
WW1,W2…,Wm,要求∑mi1Wi1。
（3）层次单排序及其一致性检验：分别将每个准则下的每个具体的重要程度加以区分得出局部的单排序结果UU1,U2…,Uk。
式中，k为每个准则下的指标个数，要求∑mi1Ui1。当层次单排序形成之后，要求对单排序的一致性进行检验。如果不满足要求，则需要对判断矩阵的元素值进行调整，然后再重新进行计算。
（4）层次总排序及其一致性检验：计算同一层次中所有因素对于高层次（即目标层）相对重要性的排序权值这一过程，是由最高层次到最低层次逐步进行的，所得出总排序结果如下：
VV1,V2…,Vm
