数学建模合理性分析精选(九篇)

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第1篇：数学建模合理性分析范文

[关键词] 高等数学 数学建模 创新能力

数学建模,就是用数学语言去描述或模拟实际问题中的数量关系,一旦数学模型建立起来,实际的问题就转化成了等价(或基本等价)的数学问题。数学建模活动是一个多次循环、反复验证的过程,是应用数学的语言和方法解决实际问题的过程,也是一个创造过程和培养创新能力的综合过程。20世纪六七十年代西方国家的一些大学开始设置数学建模课程,80年代初数学建模课程开始进入我国大学的课堂。1985年美国大学生数学建模竞赛开始举办,1989年起我国部分高校选派代表队参加这项竞赛。1992年开始由中国工业与应用数学学会(CSTAM)举办我国自己的全国大学生数学建模竞赛(CMCM)。1994年改由国家教委高教司和中围工业与应用数学学会共同举办。实践表明,数学建模是对大学生进行创新教育的有效途径之一。

一、数学建模的过程及步骤

为把数学建模的思想和方法渗透到高等数学的教学中去,通常应该在学习高等数学的过程中增加一些关于数学建模的概述,也可以平行地开一门关于数学建模与数学实验的课程,让学生熟悉数学建模的全过程。通常在教学和科研中常常使用的是八步建模法,主要包括以下八个步骤:

1.问题的提出。提出问题是解决问题的关键一步,很多问题没有得到很好解决,其原因是问题没有提好。问题的提出是在面对实际的研究对象时,能够很快弄清楚问题的来龙去脉,抓住问题的本质,确定问题的已知和目标。

2.量的分析。数学的一项主要任务就是研究数量之间的关系,数学建模过程就是要搞清楚这些量之间的关系。

3.模型假设。模型假设是建立数学模型的前提和已知条件。为了准确把握实际问题的本质属性,必须将问题理想化、简单化,抓住问题的本质和主要因素,进行必要的假设。

4.模型建立。在前三步的基础上,根据某种规律,依据模型假设,建立变量和参数间的函数关系。

5.模型求解。建模是为了解决实际问题,所以还要对上述建立的数学模型进行数学上的求解,包括计算机技术的应用。

6.模型分析。根据建模的目的要求,对模型求得的结果进行数学上的分析,利用相关知识结合研究对象的特点进行模型合理性分析。

7.模型检验。建模是否正确,还必须进行模型的检验。模型检验有两种方法:一是实际检验,就是回到客观实际中对模型进行检验;二是逻辑检验,这一检验法主要是找出矛盾,否定模型。究竟选用哪种检验方法,应视具体情况而定。

8.模型应用。模型应用是数学建模的宗旨,也是对模型的最客观、最公正的检验。

二、培养数学建模思维

数学建模中关键的思想方法就是通过对现实问题的观察、归纳和假设,将其转化为一个数学问题,得到所求的解。但这还只是完成了数学建模的一方面,在实际问题中看能否解释实际问题,能否与实际经验或数据相吻合,若吻合数学建模过程就完成了,否则还需要修正假设并重新提出经修正的数学模型。因此数学建模中数学建模思维能力特别重要,如果不能把实际问题用数学语言翻译出来,那么,整个数学建模就无法进行。如果不能把数学建模的结果用普通人能懂的语言表述出来,那就可能大大地降低它的应用价值。对于现实中的实际问题,如何抓住问题的实质进行一定的抽象、简化,用数学语言表达出来,是解决问题的首要步骤,这种翻译能力在高等数学的教学中是有要求的,从而也是学生易于掌握的。但是对于后一种翻译能力却要求甚少,因此,对应用数学方法推理或计算得到的结果,不仅要重视解释、检验、讨论,更重要的是能用语言表达出来,或能结合实际解释其意义。

三、数学建模思想在教学中的渗透

大量的实践表明,人们一旦掌握了数学建模的思想和方法,将会在处理实际问题中如虎添翼,受益无穷。因此,教师在教学中就更应该注重数学建模思想的渗透以及数学方法的介绍,强调数学知识的应用性。培养学生自觉运用数学建模的思想和方法去解决实际问题的应用意识与能力。在高等数学中,涉及其相关内容的教学有:导数的应用、定积分的应用、重积分的应用、曲线与曲面积分的应用、微分方程的应用等。这些都是不容忽视的,教学中要力求讲清建模的思路及求解方法,使学员感受到数学应用有前景有趣味,数学是帮助人们解决实际问题的必不可少的一种工具,从而提高兴趣,增强信心,养成自觉地建立数学模型解决实际问题的习惯。

四、强调数学概念与实际问题的联系

数学概念一般来源于社会实践,概念产生后又反过来为社会实践服务。在介绍概念的含义后,要重视概念与实际结合,突出应用价值。例如,在学习导数的概念时,我们提到导数是一个十分重要的数学模型。它虽然由瞬时速度而导人,但它的意义远远超出了力学的范围,而渗透到科学技术的各个领域。这里可以举些简单例子如:速度、加速度、电流强度、线速度、角速度等。然后可以这样提问:“你能举出其他的例子吗?”这时,全班同学纷纷举手要求发言。“种群的生长率和死亡率”、“放射性物质的衰变率”、“战争中物质和战斗力的损耗率”、“冷却过程的温度变化率”……同学们想出了许多种不同的例子,显示出思维非常活跃。这时教师要不失时机地给出总结――数学上统称为函数的变化率,都与导数有不解之缘。这样学生不仅体会到数学概念的实际意义与应用价值,同时他们也会为导数的巨大魅力而倾倒。

五、培养教师的创造性思维和数学建模思想

在教学中融合数学建模的思想,改进教学方式。当前高等院校有些基础理论课程还基本停留在“填鸭式”、“满堂灌”的教学方式,因此,利用数学建模这个强有力的工具,就可以在实际的教学中增加一些实践的环节,并且引导学生掌握“发动机”式的学习方法。在大学教育中融合数学建模的思想,要求教师掌握“发动机”式的教学方法,学生掌握“发动机”式的学习方法,逐步培养大学生自主创新学习,让学习由心而发,摆脱被动学习模式。还可以参加全国大学生数学建模竞赛为契机,逐步建立大学创新教育课程体系。比如在数学基础理论课程中可以增加一些应用型和实践类的课程,例如“运筹学”、“数学模型”、“数学实验”以及“计算方法”等等课程;在其余与数学相关的各门课程的教学中,也要尽量使数学理论与应用相结合,增加实际应用方面的内容,从而使教学内容得到更新。

创新有着丰富的内涵,包括敢于竞争、敢于冒险的精神,脚踏实地、勤奋求实的务实态度,锲而不舍、坚定执着的顽强意志,不畏艰难、艰苦创业的心理准备,良好的心态、自控能力、团队精神与协作意识等多方面的品质。高校人才培养的质量和成果价值最终都取决于教师。具有较高创造性思维修养和创造精神的教师,才能培养出具有质疑精神和思考能力的学生,学生才敢于冒险、敢于探索,才会突破常规,进行创造性的研究性学习。没有一支创造性的教师队伍,就不可能培养出具有创新创业品质的学生。实践表明,数学建模教学可以为高校顺利开展大学生创新教育奠定一个良好的师资基础。

参考文献:

[1]李同胜.数学素质教育教学新体系和实验报告[J].教育研究,1997(6):2-3.

第2篇：数学建模合理性分析范文

关键词施工统计、数学建模、信息化、数据库

中图分类号：C35文献标识码： A

1．建设项目施工统计概述

建设项目施工统计是对建设项目在一定时间内建筑安装施工活动成果所做的定量分析，统计对象立足于基本投资额、实体工程量和施工产值等。根据建设项目施工统计对应定量分析结论，得出项目施工过程中的定性方向判断，达到建设项目施工过程中动态管理的目的。

建设项目的施工统计同其它专业的统计相比有它自己的特殊性，这是建设项目施工的特点决定的。建设项目即基本建设项目，具有施工的长期性、产品的单件性、项目的固定性等特点，这决定了建设项目的施工统计的特点。

首先，建设项目的施工需要各专业、各工种交叉作业、协同作战共同完成同一件产品。由于建设项目的施工周期长，制造工艺复杂，不能等到产品完成之后再统计完成情况，而是在产品制作过程中就要分期计算产品价值;

其次，建设项目的统计不是建筑产品个数的统计，而是通过统计在建筑产品生产过程中投入的人力、机械和材料等生产要素的数量反映建筑产品完成程度;

第三，建筑产品的价值要通过工程价款的拔付来逐步实现，而工程价款的拔付必须有及时准确的施工统计为依据。

建设项目的施工统计目的在于反应施工进度，更重要的在于反应项目管理中存在的问题，进而有针对性的采取有效的措施。更进一步的，施工统计能通过数据预知项目进展和发展趋势，为项目发展方向提前采取措施保持或扭转项目管理进程提供有力的数据支撑和理性分析依据。因此建设项目的施工统计在立足于管理的同时，又在实施过程中指导、辅助和支持着管理，更以项目管理合理有力的落实为目的。

2．数学建模和数学思维在施工统计中的运用

在狭义上，管理之所以称之为管理，它应该是建立在提前预见的基础上，通过人和人之间、人和机、料、法、环相互之间的互动和协调，以合理的方式规避可能发生的问题，或者降低问题出现后的负面影响。管理是为理顺人机料法环之间的关系，促使事件的发展可控，在预定轨道中运行而存在，因此管理的核心应该还有一点，就是预见性。在事情发生以后，所谓的“管理”，已经脱离了上述狭义的管理的概念，或者说更多的是一种补漏，是一种即时性的弥补，而这样的“管理”客观上只能片面的运用短平快的操作方式，艰难的在项目分项产生的问题中保证项目进展不偏移原定的发展趋势，而不能产生有效的提前预警和帮助。对于项目后续发展同时缺乏全面的掌控，更容易在弥补一个问题的同时，引起更多或者更大问题的产生。

如何能够让施工统计准确的反应管理的过程和预见性成为施工统计探究的方向。而数据是施工统计的元素，尤其是大量的数据支撑下的统计学数据。而统计数据反映到管理中，数学思维的运用便是一个适用的纽带。

2.1．项目管理的数学化、模型化和坐标化

工期和资金是控制项目的两条主线，以工期（时间）为横轴，以资金（可以单纯用投入、产出，或者使用其他资金数据）为纵轴，建立坐标系，同时，对于每一个事件，可以赋予时间和资金两个值。一个坐标系中，可以反映出三层涵义：第一，每个点都可以代表一个事件，对应其发生的时间和资金，并且在理想状态下，每个点都有出现的可能性；第二、每个事件的发生必然能通过时间和资金两个要素反应在这个坐标系中。第三、在增加要素的基础上，这个坐标系可以是三维的甚至是多维的，来反应多层要素之间的相互关系。

在建立这么一个坐标系以后，相对于项目进展就初步建立了一个项目管理的模型。过程的管控可以利用这个坐标系来进行数据监控分析，通过数据化和坐标化，把事件的点连成折线，折线的走向代表着项目管理的发展过程，预测项目发展的趋势，同时可以用于多种选择情况下的经济效益、时间效益、社会效益的预测，以便在项目发展决策中做出最为客观及合理的选择。

以项目进度节点为例，建立一个坐标系，把当期的成本和产值分别列出两条折线。这时，建立在项目实际进展情况基础上，利用数学分析对应得出结果。假设①成本线越过了产值线，最直观的的是该施工节点阶段出现亏损；②成本折线的角度就是成本增加率或者降低率，产出折线的角度就是产出增加率或降低率，两者在坐标系中可以直观的反映出项目在节点控制中，选择不同发展方向而出现盈亏趋势的可能性；③当坐标中出现折线角度变化，表示成本的增加率和降低率突然变大或者变小，而对应项目发展，反映其管理过程中必然隐藏的未被管理者发现或注意到的客观影响原因；④在产值折线中，可以有效的结合到施组改进或者工艺改进上，这样第一可以即时的反映出带来的经济效益变化，同时可以作为取得远期效益的探索点。

项目过程管控，通过利用统计数据为基础，来建立数据模型，依靠直观的坐标图像，更多的是将项目管理中数据的变化通过分析，得出细化，规律化，率化的当期结论或后期预计结论，以动态的监控项目的发展，便于预测未来的趋势。

2.2．数据的线性化、网格化、面化

针对利用项目施工统计的基础数据，对统计工作系统的数学化和模型化，把每个数据单独成点，仅仅只能起到统计学作用，但是，如果通过基础统计工作，把大量通过统计过滤的数字拿出来，通过相互之间的关系纵向联系成线，再横向连接成网、面，那么对应体现的就不单单只是数字的表象，进而更加深入及全面的理论分析项目统计工作利用数学化、模型化和坐标化得到数据结果。

通过项目施工统计工作，对应统计的大量基础数据经过过滤后，可将筛选出的数据微观的罗列在一个窗口进行统一处理，从理论上直白将纵向和横向数据元素组合起来。通过数据平铺，将数据系统的线性、网络、面化，直观体现在数据的平面上，对应数字中的问题就会在一个面上凸显，一个数字从面上凸出，必然牵动着相关的面化构成的差异数字出现浮动，而数字间凸显则标示这数据组内部存在未发现的隐含关系，论证项目施工前期编制计划和方案，所使用的数字、得出的结果数据，都可以在网中得到验证。如果整个面应该是个平面，那么错误的数字自然而然的无处遁形，如果整个面应该是个波面，那么所有数字都是平的，自然就反映出不合理性，进而促使项目施工同期及后期的计划和方案需要根据面化后的统计信息进行调整。

2.3．数据的数据库化

项目施工统计数据系统的数据库化是基础数据线性化、网格化、面化的一个引申。而目前大部分项目施工处于以现场技术为支撑，项目施工经营过程靠实时的信息反馈为手段，现阶段的项目施工管理与科技化的计算机和软件并未达到完美的融合。

在项目施工管理过程中，通过建立一个项目施工的数据库。以数据库为载体，在项目施工的具体实施中，大量的基础统计数据构成一个图书馆，体现项目过程的依据全部是很实际的数据。而对应在项目施工、项目经营、项目决策时，有着绝对的实用优势。如：①在施组编制、方案确定的时候调取数据依据，根据数据经验，不再凭空拍脑袋、瞎编乱造；②在项目实际施工的过程中，根据强有力的数据支持，尽量以靠近预期经济效益走势的施工曲线，进行决策计划安排；③项目职能部门工作管控，收集汇总部门工作要素，做到可查可用可参考可指导；④在项目结束后，为核定项目收益及支出，提供全面的数据及数据对比……

以此为基点引申，项目施工在很多方面都可以数据库化，技术、机械、资金、人员、物资等等。

数据库化，是一种过程化，记录化，可以作为寻根溯源的依据，一人一本帐，一部门一本帐，一时段一本帐；是一种集约化，信息化，极其有利于上级单位和部门对于项目的管控；是一种精细化，将项目操作中的方方面面都通过数据和数据存储都汇集到一起，对于精细化管理有着很有用的监督与促进作用；是一种创新化，创新的使用计算机，创新的使用数学思维，创新的建立项目管理“图书馆”。

2.4．其他数学思维的利用和拓展

在数学建模基础上，可以把其他的数学思维运用进来，例如：待定系数法的运用，在技术、资金、物资、工期等的管理方面，尤其费用的估算上，待定系数法是一个极好的方式，找到资金和管理之间的数学关系，通过大量统计数据的计算，可以得到各个关系值之间的符号和系数，得到类似于T=ax+by+cz的关系式。可以作为估算费用最直接有效的方式。甚至于工期、工时的计算都可以使用这样一种方式，科学、准确、直接。

同时，通过统计学思想和待定系数法得到的这个经验公式，能够指导以后某一个施工，在工程量、资金等方面，可以有效的通过数据结果反映出来，类似于T值的实际值大于理论计算值，那么通过这个公式，可以很容易的找到问题究竟出在哪里。

3.施工统计的信息化管理和数据库运用

信息化管理作为一个现代化管理手段，科学化和现代化程度很高。信息化管理，是一种信息收集、信息分析、信息成库和信息调用的过程，因此使用方式多种多样。

信息化管理从过程上，有信息产生和收集、信息研读和分析、信息整理和成库、信息调用和作用四个过程。

信息化管理从形式上，有信息模型化、信息数据化、信息数据库化等形式。在工程项目管理中，可以具化为管理控制模型的建立（例如BIM建筑信息模型），施工技术的数据化，和模型数据的数据库建立及管理等。

信息化管理，可以作为项目管理信息的来源，可以作为项目管理的指导和比较，可以作为项目管理的追溯和记录，从而有效的、系统的记录和控制到项目的技术、管理、效率、成本、物资机械等等方面。因此信息化可以有力的助推“三化管理”的落实。

4.结束语

在项目施工过程中，以数据库作为统计工作的基础，更加高效实施项目管控；项目施工统计中数学思维定义的数据信息在企业管理和项目管理中已经取得了一些研究和应用，项目施工统计中数学思维运用也还需要在项目实施过程和管理过程中，通过不断的探索进行丰富和补充，为项目施工的管理起到基础的作用，为项目施工管理奠定发展的基石。

参考文献：

1. 王群 因素分析法在统计分析中的应用.大众合计.2005

2. 蒋佳辉 我国铁路统计现状和发展方向.统计与咨询.2007