简述数学建模的过程精选(九篇)

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第1篇：简述数学建模的过程范文

关键词：数学建模；数学模型；建模思想；数学建模方法

一.数学建模在教学中的应用

数学建模能力的培养，让学生体验、理解和应用探究问题的方法。教师在教学中，应根据他们的年龄特征和认知规律设计出适应他们探究的问题，这样才能激发学生对学习的思考和探索，从而达到培养学生数学探究性学习的效果。

例：拆数问题。总长100米的篱笆靠墙围一个矩形羊圈。

（1）当x=20米时，面积S是多少？（2）当x分别为30米，40米，50米，60米呢？

（3）当x为多少时，所围矩形面积最大？

本例中，学生原有知识为：矩形面积=长×宽；总长100米，一边为x，则另一边为100-x。例中的问题（1）（2）简单计算就可得出，但却是问题（3）的辅垫，学生在训练中容易比较发现，当把100分成50米和50米时，所围成的矩形面积最大。

例：函数图像的交点坐标。在一次函数教学时，可设计以下渐进式问题：

（1）直线y=x+3与X轴，Y轴分别交于点A、B，求点A、B的坐标。

（2）直线y=x+3与直线y=-2相交于点P，求点P的坐标。

（3）直线y=x+3与直线Y=3x-5相交于点M，

求点M的坐标。

结合（1）的方法容易解出问题（2），但问题（3）具有一定的挑战性。教学时问题（1）可总结为解方程组的形式，求出与X轴的交点坐标；同理对问题（2）可总结为解方程组的形式，求出点P的坐标。这样学生容易想到问题（3）的解答方法了。

数学建模能力的培养不在于某堂课或某几堂课，而应贯穿于学生的整个学习过程，并激发学生潜能，使他们能在学习数学的过程中自觉地去寻找解决问题的一般方法，真正提高数学能力与学习数学的能力。

二.数学建模教学的基本过程

培养学生运用数学建模解决实际问题的能力，关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断地引导学生用数学思维去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题的目的，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

三.数学建模教学的重要性

二十一世纪课程改革的一个重要目标就是要加强综合性、应用性内容，重视联系生活实际和社会实践，逐步实现应试教育向素质教育转轨。纵观近几年高考不难推断，数学应用题的数量和分值在高考中将逐步增加，题型也将逐步齐全。而以解决实际问题为目的的数学建模正是数学素质的最好体现。

目前中学数学教学现状令人担忧，相当一部分教师认为数学主要是培养学生运算能力和逻辑推理能力，应用问题得不到应有的重视；至于如何从数学的角度出发，分析和处理学生周围的生活及生产实际问题更是无暇顾及；为应付高考，只在高三阶段对学生进行强化训练，因学生平时很少涉及实际建模问题的解决，其结果是可想而知的，所以在中学加强学生建模教学已刻不容缓。

四.数学建模教学的意义

在学校开展数学建模教学，可激发学生的学习积极性，学会团结协作的工作能力；培养学生的应用意识和解决日常生活中有关数学问题的能力；能使学生加强数学与其它各学科的融合，体会数学的实用价值；通过数学建模思想的渗透和训练，能使学生适应对人才的选拔要求，为深造打下坚实的基础，同时也是素质教育的重要体现。

参考文献：

[1] 数学思想与数学教育[J]，数学教育学报.1995

[2] 丁石孙、张祖贵.数学与教育[M]，湖南教育出版社.1998

[3] 孙亚玲.现代课程与教学研究新视野文库--课堂教学有效性标准研究、教育科学出版社.2008

第2篇：简述数学建模的过程范文

关键词： 德国应用技术大学 工程管理 教学模式 校企合作 应用型本科教育

现代大学制度起源于欧洲，从欧洲到美国，最后在美国成型。随着高等教育的大众化，应用型职业技术教育层次的不断上升，欧美的技术院校（Polytechnic）也逐渐被纳入大学（University）范畴。

德国作为世界职业教育领先的国家，在上世纪70年代的德国教育改革进程中，将中等专业学校升格为德国的应用技术大学。经过四十年的发展，已经建立了相对成熟、规范的体系结构。2002年1月，作为刚刚走出校门的一个本科生，笔者带着亲人的嘱托和希望，怀揣梦想，踏上了飞往德国的求学之路。通过几年亲身经历，对中德高等职业院校的教育模式和理念进行比较和分析，笔者认为在职业教育推广转型的历史进程中，我国应用型院校应借鉴德国应用技术大学体系中的可取之处，在现代大学制度下加强院校制度建设，为高等职业教育和高等职业院校的可持续健康发展奠定坚实的制度基础。

一、德国基础教育

德意志联邦共和国是一个划分为16个州的联邦国家，联邦首都及政府所在地是柏林，德国的教育和文化艺术事业由联邦和各州共同负责，联邦政府主要负责教育规划和职业教育，并通过各州文教部长联席会议协调全国的教育工作，在中小学教育、高等教育及成人教育和进修（Fortbildung）方面，主要立法和行政管理权归属于各州。全国性的文化艺术活动由联邦政府予以资助，对外文化交流由外交部负责协调。

以巴登符腾堡州（Baden Wuertternberg）教育体系为例说明德国的教育体制，巴登符腾堡州实行13年的义务教育，年满6岁的儿童必须依法上小学，学制为4年，之后经过5年级或6年级的过渡阶段进入“分流的中学阶段”，学生根据自己的学习情况可以选择进入初中学校（5年级到9年级）、实科中学（5年级到10年级）和文理中学（5年级到13年级）。

图为巴登符腾堡州教育系统

初中学校毕业的学生绝大部分开始职业培训，同时进入职业学校，接受“双元制”职业教育。初级中学是德国中等教育的主要学校类别，但目前这类学校正在萎缩，学生人数下降，主要原因是家长希望孩子上更好的学校，如文理中学（Gymnasium）。这部分初中毕业生从“双元制”职业学校毕业后获得工匠证书，可进入工厂工作，也可以到职业培训学院再继续进行培训，培训结束后可获得高级职业教育证书，此后还可以继续升入大学或参加工作。

实科中学学制6年，相当于中等教育程度，完成实科中学的学业，就可以获得中级证书，学生毕业后可以进入职业学校，也可以进入高级技术学校学习，为以后应用技术大学的学习做准备。在高级技术学校毕业后，可获得高级普通职业教育证书，之后还可以继续升入大学读书，一般只可以选择应用技术大学。

从以上可以看出，德国的教育体制是一个很完善、很灵活的体系结构。学生在不同时期选择适合自己学习能力的学校，也可以对学校进行调整，这样可以保证人才的合理流动，有利于学生的成才，并在社会上找到自己相应的岗位。

二、德国双元制职业教育

所谓“双元制职业教育”，就是整个培训过程在企业和职业学校同时进行，且以企业培训为主，企业中的实践和在职业学校中的理论教学密切结合。德国的学生完成9年基础教育后，由教育局和劳动部帮助进入职业学校学习。进校后，首先签订两份合同：第一份是与学校签的培训合同。合同规定了经过3年的培训学生应达到的水平；第二份合同学生与企业签订的，合同规定，学生边学习边在企业中实习，从10年级开始拿工资，每月由企业发给学生800欧左右。由于学生在学习期间能拿到一些钱，因此吸引了大量的学生上职校。

学生在职业学校上课的时间也随年级的升高而逐渐减少：第一学年，每周有2天时间到校上课，每天上9节课，其中有3节文化课，6节专业课；第二、三学年每周在校学习时间只有1天，其余时间均在企业实习。由此可见，德国的职业学校十分注重学生专业知识的实践，而对于文化知识，则是需要什么学什么。这种强化学生技能的培训所产生的作用是不可估量的。

学生在职业学校毕业的基础上，可以选择就业，也可以申请应用技术大学，或者更加灵活一些，先工作几年，积累经验，再根据个人情况进入大学学习，所以说，同一个班级，学生的年龄差距较大，最多将近十岁。

三、德国应用技术大学（FH）教学模式

德国应用技术大学是典型的应用型高校，是区域经济发展的产物。1968年，为消除高校过度集中的情况，使高校的区域布局更趋合理，德国各州达成建立专科大学的协议。1969至1971年，原联邦德国工程师学校、学院及工业设计高级专科学校、社会服务专科学校、经济高级专科学校改建为专科大学，其三大任务是：为区域经济发展作贡献，为技术成果转化作贡献，为培养接受过科学方法训练的高素质职业人才作贡献。因此，应用技术大学是在职业教育机构的基础上，通过改变其法律地位和培养目标而产生的一种大学。

1.授课学期

学生在进入应用技术大学学习期间，基本学制3-4年。以工程管理专业为例，学制安排为8个学期，其中在校学习为6个授课学期，每周二十四个课时左右（一节课50分钟）。每个教学班在20人左右，以教授授课为主，没有教材，借助多媒体和实验室等相关手段进行教学，学生在听课的同时做好笔记。作业形式一般多采用工程实际案例，每名学生利用1-2周的时间，或实际计算，或制定方案，完成作业。作业量多在3-4个小时左右。课下学生大多自愿结合成小组，共同讨论，集思广益，既可以解决实际学习问题，又可以互相沟通，交流感情，培养团队精神。授课学期当中，每个学期也会组织学生到工地现场进行参观1-2次，提高学生的感性认识。期末的考试均为开卷考试，学生在考试期间可以使用任何相关复习资料，包括讲义，参考资料，图纸，作业，等等。但是电子设备，除了工程用的计算器可以使用外，如手机、笔记本电脑是不允许在考试时使用的。

2.实习学期

第三和第六学期为实习学期，学生需要自己寻找工作岗位，一般在第二学期和第五学期就开始通过各种渠道申请顶岗实习的机会。针对工程管理专业，学校要求实习期间，第二学期到工地现场工作，实践动手，由企业进行安排和管理，每月支付相应的工资，500欧元―800欧元左右。第六学期在管理部门，一般企业都会制订好实习生相应的岗位培训计划，2―3个星期轮换一个部门。从工程的规划、设计、与业主接洽，到施工现场的管理、人员调配、工程成本控制等各方面。由于各个企业每个学期招收的实习生数量不多，1―2人，各个部门的主管都会在每周安排1―2次对实习生的单独培训时间。培训方式很灵活，可以根据主管的工作情况安排，如：与业主进行方案沟通，或者到工地现场检查施工情况，并解决工程上的实际问题。每个实习学期实习时间最少为20周，每周工作40个小时。每周结束，学生要填写相应的实习报告，总结一周学习的内容、相关的问题和解决方法，在主管部门负责人填写评价之后，签字盖章，交给学校负责校企培训的教授，作为实习学期考核的依据。每个实习学期结束，一般安排在接下来的学期第一周，每名学生利用10分钟左右的时间，针对自己的实习学期做出相关的报告（纸质文件和多媒体文件）并在课堂上向全班展示，负责实习考核的教授必须到场，听取汇报并提出相关问题。通过者方可获得相应的学分，进入新学期学习。

通过几年的学习，学生的专业技能有很大的提高。在完成应用技术大学的学业之后，有很多在自己之前做过实习的企业找到了工作，达到了无缝对接，顺利走上了工作岗位。

由此看来，在我国应用型本科教育转型的道路上，一方面可以借鉴德国应用技术大学的教学模式，另一方面要针对国情在校企合作上探索一条成功之路。

参考文献：

[1]姜大源.德国教育体系的基本情况，2005.10.13.

[2]黄亚妮.德国基础教育特点分析，外国中小学教育，2002.3.

第3篇：简述数学建模的过程范文

[关键词]明胶 浓度 软测量技术 建模方法

中图分类号：TP274 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）24-0132-01

胶液浓度的确定是明胶生产过程中的一个重要工作，直接影响着明胶提胶工序的顺利开展，为此，必须针对胶液浓度控制进行有效研究，确定工艺参数。目前，我国的明胶生产企业受到生产线自动化程度、受检测设备等方面的限制一直未有比较可靠的检测方法。鉴于这种情况，本文提出了一种基于软测量技术的胶液浓度测量模型，实现对明胶胶液浓度在线测量。本文对软测量技术概念入手，简述了明胶浓度软测量建模及参数优化。

一、软测量技术

软测量技术又被称为软仪表技术，其中心思想是利用易测过程变量来估计难测变量。易测变量常被称为辅助变量或二次变量（Secondary Variable）。例如在工业生产过程中易获得的流量、压力、温度等参数，难以测量的过程变量被称为主导变量（Primary Variable）[1]，通常在条件限制下不能在线监测或者检测成本较高。利用软测量技术，就是依据主导变量和辅助变量之间的数学模型（软测量模型），通过各种数学计算和估计方法，用计算机软件来实现待测量过程变量的测量。

二、软测量的建模方法

建立软测量模型是软测量技术的核心部分，建模方法可分为机理建模、回归分析、状态估计、模式识别、人工神经网络、模糊数学、过程层析成像、相关分析和现代非线性信息处理技术等。

1.基于机理的软测量建模方法

基于机理的建模，就是从过程对象的内在物理或化学的研究出发，通过物料平衡和动量平衡等原理，找出主导变量和辅助变量之间的关系，建立机理模型来实现对主导变量的软测量。通过机理分析建立的软测量模型，只要把主导和辅助变量作相应的调整就可以活得新的模型。对于较简单的工业过程，可以采用解析法建模。而对于复杂过程，特别是输入变量变化范围较大的情况下，则采用仿真方法。

2.基于线性回归分析软测量建模理论

回归分析是统计数学的一个重要分支，在实验数据处理中又称为“曲线拟和”。回归分析可分为多种形式按因变量和自变量之间是否存在线性关系可分为线性回归和非线性回归按自变量的个数又可分为一元回归和多元回归。回归分析作为一种经典的建模方法，它是通过机理分析建立模型结构，然后通过收集大量过程参数运用统计方法估计模型参数。典型的回归建模方法首推经典的最小二乘法。为了避免矩阵求逆运算可以采用递推最小二乘法，为了防止数据饱和还可以采用带遗忘因子的最小二乘法。另外，主元分析和主元回归都是统计学中较为成熟的方法。基于回归分析的软测量的简单实用，但在建模和校正过程中需要大量的样本，而且对样本数据的误差较为敏感。虽然如此，基于线性回归的技术仍然是目前应用最多的软测量技术，市场上一些成熟的软测量商品软件都是以此为基础的。

3.人工神经网络法

人工神经网络，适用于解决高度非线性以及严重不确定性系统的控制问题，是当前工业领域中的热点。使用该方法的建立模型不需要具备过程对象的先验知识，可以根据输入输出数据直接建模，将辅助变量和主导变量分别作为人工神经网络的输入和输出，通过网络的学习来估测主导变量。人工神经元网络的基本原理是模仿人类脑神经活动的一种人工智能技术，给一些样本，通过自学习可以掌握样本规律，在输入新的数据和状态信息时，可用进行自动推理和控制。

4.基于模糊数学的方法

模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法，具有模仿人脑逻辑的特点，可以处理复杂系统，因此在软测量技术中也得到了大量应用。基于模糊数学的方法建立的软测量模型是一种知识性模型。该种软测量方法很适合应用于复杂工业过程中被测对象呈现亦此亦彼的不确定性，难以用常规数学定量描述的场合。实际应用中，可以采用模糊技术和其他人工智能技术相结合的建模方法，取长补短以提高软测量模型的预测效果。例如由模糊数学和人工神经网络结合构成的模糊神经网络，模糊数学和模式识别一起构成模糊模式识别等。模糊控制器依照人工操作思维程序来工作。首先，把测量的输出进行模糊化，变为模糊语言变量，由模糊控制规则进行模糊决策，再把模糊决策量清晰化转变为精确量去控制被控过程。

5.多模型的软测量建模方法

连接多个模型以改进模型预测能力的方法是由于年提出的。多摸型建模就是把多个子模型对未知样品的预测结合起来，这种建模方法与传统的单建模方法不同。传统单建模方法的一般过程为在反复分析测量数据过程中，建立一系列的预测模型，最后，从中选出一个预测性能最好的模型来预测未知样品。多模型数据建模则是通过某种方法建立多个子模型，并把多个成员模型对未知样品的预测用某种方法结合起来，形成一个共识的结果，以提高模型的预测精度和可靠性。多模型的模型结构如图1所示：

该方法在时间序列分析中得到较广泛的研究，近年来在神经网络的研究中也备受关注。当用系统输入输出数据建立非线性对象的神经网络模型时，采用单个神经网络建立的模型往往只是系统的一种近似模型，而且不同网络在不同输入空间中的预测性能会有所不同。而且多个神经网络通过一定方式将这些单个网络进行连接，构成对象的整个输入空间模型，模型的预测精确度得到了增强。

三、 软测量模型的参数优化

在本次研究中，仅针对LSSVM的软测量模型的主要参数是正则化参数c和和核参数α进行优化，并力求选择最佳的参数组行优化处理，让模型的泛化能力和精确度更好。合是一个最佳模型的选择问题，在很大程度上决定了模型的学习和泛化能力。采用留一交验证法选择最优模型参数费时费力，在本次研究中采用采用粒子群算法和K均值聚类算法相结合对模型参数进行优化。经过优化后，模型的精度和泛化能力均有显著提升。

参考文献：

第4篇：简述数学建模的过程范文

关键词:运筹学教学体系教学方法

中图分类号:G64 文献标识码:A文章编号:1007-3973 (2010) 02-178-01

1引言

《运筹学》是应用数学的重要分支,理论内容丰富,实践背景和应用范围涉及到工业、农业、军事、经济管理科学、计算机科学等领域,具有鲜明的实践性和经济性。对于应用型本科院校来说,开设本课程的目的是让学生熟悉一些运筹学的基本模型、求解原理与方法技巧等,使学生能正确应用各类模型分析和解决实际问题。到目前为止,很多院校在运筹学课程的教学过程中存在以下问题:

1.1培养目标不明确

目前大多数应用型院校的数学系一般开基础数学与信息与计算科学两个专业,对于信息与计算科学专业并没有细分专业方向,因此培养目标中涉及工程计算、统计精算、调查分析、优化控制等能力的培养。但是,对于高年级的同学,如何根据其兴趣和能力进行合理分流、如何适应就业方向、如何适应考研方向,运筹学课程如何根据上述要求培养该专业学生的什么能力、如何培养等都没有明确的界定。

1.2课程设置不成体系

大多数应用型本科院校的信息与计算科学专业都会开设运筹学这门专业课,同时还会开设图与网络分析、组合优化、离散数学、数学建模等课程。但是,运筹学课程与上述课程都有重叠的内容,如图与网络分析、组合优化、离散数学与运筹学课程中的图论一章有重叠内内容,数学建模中有线性、非线性、运输等模型与之相关,应当如何设置这些课程,在教学过程中应当如何处理这些内容,目前都没有定论。

1.3教学方法太单一

大多数学学校该课程目前的教学方法比较单一,理论课虽然应用多媒体教学,但是只是带领大家“读ppt”、而且ppt内容完全是课本内容的电子化,很难提起学生的兴趣;实验部分完全是为了实验而实验,试验内容简单,没有新意,完全是验证性的,难以培养学生解决综合问题的能力与创新能力。

鉴于以上因素,有必要对运筹学课程教学体系进行改革,以适应培养创新型、复合型人才的需要。

2改革建议

2.1明确培养目标

在信息与计算科学专业培养目标的基础上,细化人才培养方案,对于高年级的学生,根据其能力与兴趣、就业期望、考研等目标,可以设置运筹学专业方向,主要培养学生应用运筹、优化、控制等知识去解决实际问题的能力,尤其是建立数学模型解决实际问题的能力,能够在金融、企事业、科研机构等部门从事系统分析、规划、设计、建模、评估、控制和决策等工作,或者考运筹学与控制论方向的研究生。

2.2设置运筹学课程体系群

鉴于运筹学与图与网络分析、组合优化、离散数学、数学建模等课程的密切联系,可以考虑在教学计划里设置运筹学课程体系群,将这些课程综合考虑,召集这方面的相关教学骨干讨论这些课程教学内容设置方面的问题,使运筹学的教学能有的放矢,既要满足这些课程知识面方面广度的要求,又能明确相关知识教授的深度方面的需求,更好的为这些课程服务。例如,鉴于学时的限制,在运筹学图论章节里面可以涉及图与网络分析、组合优化等课程的知识面,但是对于具体的公式、定理理论的详细证明可以在图与网络分析课程中重点介绍,对于一些优化算法的实现、算法的研究现状、算法的改进等可以在组合优化课程中详细介绍。鉴于运筹学课程实践性的特殊性,注意加强其与数学建模、数学应用软件(Mathematic)课程的联系,三个课程相互结合,培养学生利用运筹学优化理论、优化方法建立数学模型并用Mathematic编程解决实际问题的能力。

2.3创新教学方法

在教学方法方面,推广启发式教学,如信息接受法、复现法、问题叙述法、局部探求法、PBL教学法等,提高学生的学习兴趣。首先,理论课的多媒体教学要结合板书,充分认识到多媒体只是辅助教学,很多理论公式的推导仍然需要板书才能表达的淋漓尽致;对于多媒体课件一定要避免照本宣科,避免原版教材的电子话,要根据教学的需要合理选择内容,课件还要能富裕变化,能吸引学生的兴趣。其次,对于实验教学,一定要增加综合性试验的比例,让学生在用软件编程解决基本优化模型(如线性规划、灵敏的分析、运输问题等)的基础上,能够尝试创新改进算法,提高求解精度。最后,增加案例教学,以实际生活中的案例为课题,引导学生建立运筹优化的数学模型,并能编程求解,从而提高学生综合能力以及创新能力。

3改革的成效

近年来我院尝试对运筹学课程体系改革,09年获得徐州工程学院教研课题立项一项;09年运筹学精品课程也顺利通过验收;在徐州工程学院09版人才培养方案中明确将信息与计算科学专业分为三个专业方向,运筹学控制论方向便是其一;近年来院学生在美国大学生数学建模竞赛、全国大学生数学建模竞赛、苏北数学建模竞赛中屡获佳绩。

4小结

以上就应用型本科院校运筹学课程教学教学体系改革中的问题、改革方法以及取得的成效做了简要的陈述,希望得到更多同行的参与和讨论 ,以便为运筹学课程体系的改革,为培养高素质、复合型、创新型人才努力。

(基金项目:江苏省教育科学“十一五”规划2009年度课题(169),徐州工程学院教研课题(YGJ0955))

参考文献:

[1]李苏北.运筹学基础[M].成都 :四川大学出版社,2003.11.

[2]赵建强等.浅谈应用型本科院校运筹学课程教学改革[J] .徐州教育学院学报,2008.3.

[3]刁在筠等.运筹学(第二版)[M].北京 :高等教育出版社,2003.

第5篇：简述数学建模的过程范文

一、高等数学微积分理念简述

在微积分知识的学习中,我国采用传统的教育方式,注重理论知识的培养,学生只要能够应用所学的知识,解答出相应的试题,就完成了微积分知识的学习。在这种应试教育下,学生能基本掌握微积分理论知识,但是如何将所学的知识应用到实践中却存在困难。要想从根本上解决这个问题,首先应该了解微积分理念的特点,然后根据微积分应用的情况,采取针对性的教学方式。

从微积分的理念出现开始,山于其能够很好地解决问题,非常受到人们的重视,很多专家和学者,对微积分进行了深入的研究,在一定程度上促进了微积分理念的发展。随着现代工业水平的小断提高,人类对于自然科学的研究越来越重视,微积分就是在这种背景下诞生的,在其出现的早期,其理念比较先进,无法解实质性的问题,只是作为一种理论来研究。随着现代电子计算机的出现,微积分理念的作用开始得到体现。现在计算机已经得到了普及,人们根据实际使用的需要,针对性的设计了具有相应功能的软件,通过软件来解决实际问题。随着数学自身的发展,近些年开始利用数学建模来解决实际问题,取得了很好的效果,这种方式可以将问题用数学符号的形式表达出来,然后就可以通过数学计算的方式,来解决实际问题,与传统分析问题的方式相比,这样显然更加科学、介理,而且通常能够找到多种解决问题的途径,可以根据实际的需要,针对性地进行选择。

二、我国微积分理念应用的现状

(一)影响微积分理念应用的因素

在古代的数学研究中,我国取得了辉煌的成就,祖冲之的圆周率、九章算术等,都领先于世界。但是在近代,我国经历了半封建半殖民地统治时期,经济和科技停滞小前,落后于西方国家。在现代,经过了改革开放几}一年的发展,这种情况得到了极大的改善,但是对于应用微积分等新兴的手段来解决问题,依然存在很多问题。通过实际的调查发现,我国教育水平相对落后,如目前的世界高校排名中,我国仅有清华和北大两所大学进入前百,而且排名都处于三}一名之后,这种教育水平显然小符介我国世界第二大经济体的需要,尤其是在理论知识的教学中,涉及的实际问题很好,学生虽然能够理解微积分的内涵,却并没有掌握如何利用这门理论来解决实际问题[fzl。山此可以看出,教育水平是影响微积分理念应用的主要因素,除此之外,计算机等硬件设备的情况,也能够在一定程度上影响其应用的效果,如在金融领域中,经常需要微积分来处理财务f31等内容,如果能够拥有性能较好的计算机,就可以将计算的过程交给计算机自行完成,甚至通过智能化的软件,只要输入相关的参数,就能够得到了一个准确的结果。

(二)微积分理念应用的情况

作为现代计算机的基础,随着计算机的普及应用,微积分理念也开始受到人们的重视,山于计算机能够高效的解决实际问题,于是很多学者提出,使用微积分理念,也应该可以高效的处理问题,在这种背景下,出现了数学建模等理念,将实际的问题转化成数学符号的表达方式,这样就能够利用数学的手段,精确的计算出结果。经过多年的发展,微积分理念自身已经非常完善,在遇到一些实际问题时,可以通过各种方式,与微积分知识相联系,如果符介某种特定的规律,就可以采用微积分理念进行处理,作为一个新兴的发展中国家,与发达国家相比,我国整体的经济和科技实力,还具有一定的差距,但是为了快速的赶超发达国家,我国非常重视新兴技术的研究。利用微积分理念解决实际问题[fal,就是其中一个重要的方而,为了普及数学知识的应用,我国每年都会举办数学建模大赛,对学生利用数学知识解决实际问题的能力进行考验,同时通过竞赛的方式,也能够提高学生的实践能力,但是通过实际的调查发现,这种竞赛影响的范围比较小,只是针对学习成绩较好的学生,而且时间间隔较长,对于学生使用数学知识解决实际问题的能力提升有限。

(三)微积分理念应用中存在的问题

通过实际的调查发现,利用微积分理念来解决实际问题,已经成为了现在广泛采用的一种方式,但是考虑到微积分理念的局限性,并小能够解决所有的问题,只有符介某种特定的规律,才可以结介微积分理念,进行针对性的处理。受到我国科技水平的限制,应用微积分的领域很少,近年来随着数学建模等思想的发展,才开始意识到微积分理念的重要性。在这种背景下,很多领域都开始应用微积分理念,希望通过这样的方式,能够在一定程度上提高工作的效率,但是在实际应用的过程中,山于缺乏相应的经验,同时受到自身技术水平的限制,并没有取得足够的效果,而导致这种现象的主要原因,就是山于对微积分理念的理解小够。要想利用一门理论来解决实际问题,必须对理论进行深入的理解,山于任何理论都具有一定的局限性,只有当遇到的问题,满足理论包含的某种规律,才能够利用理论来解决,而且在实际应用的过程中,如微积分理念,通常会有多种解决方式,而每种方式的效率会有一定的差异,只有掌握了足够的微积分理念,才能够找到一个最佳的解决方式。

三、微积分理念的多领域应用

(一)微积分理念多领域应用的意义

在人类文明发展的过程,遇到问题、分析问题、解决问题是处理问题的方式,人们能够在这个思考的过程中,学习到解决问题的经验,正是这样的思维方式,促使了科技文明的产生。

随着近代自然科学的发展,人们将科学理论转化成了实际的产品,极大的改善了人们的生活。数学作为现代科学的一门基础学科,得到广泛应用,如电子计算机的设计,就是在微积分理念的基础上,将数学理论变成现实。在古时候的数学研究中,很多学者就希望能够有设备辅助计算,从而省略计算的过程,这样能够在很大程度上提高研究的效率,但是受到当时技术条件的限制,只能采用一些简单的设备,如算盘等用来辅助计算,这样的方式虽然能够在一定程度上提高计算的效率,但是主要的计算过程

,还需要人脑来完成。而微积分理念的出现,从根本上改变了这种情况,通过数学模型和计算机等使用,小但可以省略计算的过程,利用先进的智能软件等,甚至可以自接解决实际问题,最大程度上减少人力的作用。山此可以看出,微积分理念的多领域应用,对于提高解决问题的效率,具有非常重要的意义。

(二)微积分理念在多领域的应用

第6篇：简述数学建模的过程范文

关键词：智能控制；模糊控制；模糊理论

中图分类号：TP273 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2017）01-0010-02

随着科学技术的迅猛发展，模糊控制技术已经在世界上普遍的应用，是当今先进的智能控制方法之一。虽然模糊控制理论的提出距今只有几十年时间，但由于它具有不需被控对象的精确数学模型、速度快、鲁棒性好等优点，使得它在某些应用领域具有不可替代性，研究性意义长远而悠久。

1 模糊控制理论发展研究

模糊控制是模拟人的思维、推理和判断的一种控制方法，它将人的经验、常识等用人的语言的形式表达出来，建立一种适用于计算机处理输入输出过程的模型。相对于经典控制理论和现代控制理论，模糊控制理论能避开应用中需要建立被控对象的精确数学模型，处理一些无法建模和无法精确化的问题。

模糊控制理发展初期在西方遇到了很大的阻力，西方学者普遍认为模糊控制在应用研究中意义不大。然而，在东方尤其是日本，模糊控制却得到了迅速的发展，20世纪80年代，日本的工程师用模糊控制技术首先实现了对一家电子水净化工厂的控制，又开发了仙台地铁模糊控制系统，创造了当时世界上最先进的地铁系统，而这引起了模糊控制领域的一场巨变，使得西方又开始重视模糊控制理论[1]。

模糊控制的研究主要集中在控制器的研究和开发上，目前模糊控制器已经在很多领域有了广泛应用。当前市场上存在的控制器种类繁多，出现了为实现模糊控制功能的各种集成电路芯片。由于模糊控制存在的缺陷，学者对模糊控制与其他智能控制的结合进行了研究，效果也明显优于常规控制器。

2 模糊控制过程及特点

2.1 模糊控制过程简述

模糊逻辑控制（Fuzzy Logic Control）简称模糊控制（Fuzzy Control），是指在控制方法上应用模糊集合、模糊语言变量和模糊逻辑推理，通过模拟人脑思维，对一些无法建立数学模型的过程进行控制的一种计算机数字控制技术。

基本的模糊控制系统一般由模糊化、模糊推理、解模糊三部分组成，如图1所示，模糊化即将相应的模糊控制器的输入量转换为符合人类规则的模糊语言变量，此语言变量可由隶属度函数确定。

一般的模糊控制器采用误差（e）及误差变化（ec）作为输入语言变量，而模糊推理是基于专家的知识及日常经验制定的相关规则，这些规则是一些条件语句，它们通常用IF A THEN B表示，调整和校准模糊规则是模糊控制中的关键环节。解模糊是模糊系统的重要组成部分，是将模糊推理中产生的模糊量转化为精确量。常见的方法主要有最大隶属度值法、面积平均法、重心法等。一个好的模糊控制过程就是选用合适的隶属度函数进行模糊化，运用合理的推理方法得到结论，采用适当的解模糊方法还原出精确量。

2.2 模糊控制的特点

模糊控制系统模拟人的思维进行模糊规则的构建，易于理解、设计简单，调整和校准控制规则相对方便。其次，模糊控制具有控制速度快、鲁棒性好的特点。模糊控制的上升特性比其他控制方法好，干扰和参数的变化对控制效果的影响被大大削弱，尤其适合于非线性、时变及纯滞后系统的控制。专家在控制策略制定时对进行模糊控制本身具有自预测能力进行了充分的估计和预测。

模糊控制优点很多，但是短板仍然不容忽视。1）模糊控制是将控制变量进行了模糊化处理，将精确量转换为了模糊规则语言变量，这一转换必然会导致控制的精度降低，使动态控制的质量变差。2）控制器的设计缺乏系统性，这是由于模糊规则及其隶属度函数的制定是基于专家的知识和经验导致的，人类对自然界的认识是有限的，我们不知道专家所制定的模糊规则是不是全面且准确的，进而无法避免意外事件的发生，模糊控制仍有较大不足。

3 模糊控制稳定性分析

稳定性分析是模糊控制过程的基本问题，由于模糊控制规则的制定及隶属度函数的选取都是基于专家的知识与经验，其稳定性分析不如常规控制器来得容易。T-S模型的提出及在其模型下的模糊控制稳定性分析研究近些年有了显著进展，通过使用T-S模糊模型对非线性系统进行建模，可将非线性系统模型表示为一系列线性系统模型的加权平均，因此可以使用线性系统理论来分析模糊控制系统的稳定性和控制设计问题，这给控制理论研究尤其是模糊控制的研究带来了非常重要的影响[2]。

4 模糊控制的硬件发展

模糊控制设计方法越来越多，也越来越完善，但是无法满足对实时性要求非常高的控制条件，这时常用硬件来弥补。1992年，德国Inform公司和西门子公司联合研制生产出了FUZZY-166，被称为第三代模糊微处理器。Neural Logic公司生产的NLX220，主要用于模糊识别，而且该公司还生产有很多专用模糊芯片。另外，日本的欧姆龙公司投入市场的模糊芯片已有FP1000，FP3000，FP5000和FP7000等多种，它们都是数字式模糊处理器，其中，FP5000的处理速度可高达1千万条规则每秒，可以说技术相当先进[3]。

5 结语

模糊控制理论在生产生活中的实际应用越来越多，包括工业控制领域、家用电器、自动化领域和其他诸多行业，解决了传统控制方法无法解决或者难以解决的问题，取得了令人瞩目的成果，其最大的贡献就在于它不需要建立确定的数学模型，这给人类的智慧直接运用到控制领域搭好了桥梁。

模糊控制虽然发展迅速，但是在某些领域，它并不及常规控制效果好，而且模糊控制系统的稳定性问题至今仍然没有被完全论证。目前模糊控制理论研究仍然滞后于实际应用，这是由于人类的某些经验无法量化导致的，因此我们应该加强相关理论的研究，让理论促进实践的发展，这样才可以使人类智慧系统化地服务于整个社会的进步。

参考文献

[1]彭勇刚.模糊控制工程应用若干问题研究[D].杭州：浙江大学，2008.

第7篇：简述数学建模的过程范文

关键词：蚁群算法；数学建模；最优解

1 群体智能简介

蚁群算法，英文名称：Ant Colony Optimization，（ACO），在有些文献中亦称为蚂蚁算法，由DORIGO博士从观察蚂蚁寻找食物的过程中逐步发现路径的行为而获得灵感。蚁群算法的本质是一种模拟进化算法，具有很多优良的性质，根据数值仿真实验，蚁群算法具有现实的有效性和很高的应用价值，但在熟悉蚁群算法和对蚁群建立理想模型之前，应该首先讨论群体智能的相关概念。

由于蚂蚁是一种社会化协作的昆虫，蚂蚁群体是由许多能力单一而且有限的单一蚂蚁组成的群体，但是蚂蚁的每个个体又可以通过彼此间简单的合作，完成一个较为复杂的整体性的工作，在混沌理论里，将蚂蚁种群的这种能力称为“群体智能”。和蚂蚁群体类似，蜂群的单个个体智能水平亦不高，同样没有统一的指挥，但是蜂群却可以建起巨大的蜂巢、运送食物、繁殖后代，因为蜂群和蚁群一样，都是一种拥有完备结构和社会组织的分布式系统。由于群体组织的原因，依靠单个个体，无法完成任何复杂的工作，若依靠整个群体的力量，蚂蚁可以完成非常复杂的任务。

2 蚁群算法的数学模型

虽然蚁群算法有着智能化、自组织性等诸多优点，但也存在搜索时间过长、易于停滞的问题，为了克服经典算法的这些缺点，很多国家和地区的学者提出了不少改进算法。

1996年L.M.Gambardella和M.Dorigo又提出了一种修正算法，他们称之为蚂蚁种群系统算法[5]ACS，并且将AS算法和ACS算法定义为蚂蚁种群优化算法ACO。

1997年T.Stitzle提出了改进的最大最小蚂蚁系统MMAS算法[6]。

1999年，我国学者吴庆洪提出了具有变异特性的蚁群算法[7]。

1999年，意大利学者F.Abbattista等提出了和遗传算法相结合的算法[8]。

由于文章讨论洛阳机场的飞机起降顺序问题，数据量较小，问题并不复杂，所以在算法的选择上以M.Dorigo的经典蚁群优化算法为主，下面就以基于蚁群的蚂蚁系统的算法数学模型为例，介绍经典蚁群优化算法的数学模型和优化思路，下面求解著名的n个城市的旅行商问题为例来说明经典蚁群算法模型。

2.1 问题简述

给定n个城市以及各城市间的距离，旅行商问题可以描述为求一条经过各城市一次且仅一次的最短路线问题。

2.2 模型建立

对n个城市建立理想平面坐标系，城市i的坐标为（xi，yi），城市j的坐标为（xj，yj），设dij为城市i与j之间的欧拉距离，则：

dij=■

其图论描述为：给定图G=（N，E），其中N为城市集合，E为城市之间相互连接组成的边的集合，已知城市间链接距离，要求确定一条长度最短的回路。即走完所有城市一次且仅一次的最短回路，此问题可以描述为：“适当选择图上所有顶点的一个排列以组成最短路径”

引入决策变量：

Xij=1（访问i后访问j）0（其他情况）

则目标函数可以表示为：

minZ=■Xijdij

将最短距离的寻找交给蚁群来解决：

令：

bi（t），（i=1，2，…，n）

为在时间t在城市i的蚂蚁的数目，令：

m=■bi（t）

为蚂蚁的总数，且每个蚂蚁都是有如下特征的简单智能体：

（1）它会根据某种概率选择走哪一个城市，这个概率是城市距离和同他连接路径的信息素的数量的函数。（2）为了使得蚂蚁能够完全合理的旅行，必须禁止蚂蚁旅行访问过的城市，这个可以通过一个紧急表格来实现。（3）当蚂蚁完成了一次旅行，它就在走过的每个路径上（i，j）释放适量的信息素。

令？灼ij（t）是时间t路径上（i，j）上的信息素强度。每个蚂蚁在时间t时刻选择下一个时间t+1要到达的城市，在时间间隔（t，t+1）内，对m个蚂蚁，调用蚂蚁系统迭代算法一次，算法的n次迭代叫做一圈，每一只蚂蚁完成了遍历所有城市一遍的一次旅行。在每只蚂蚁k构造出一个完整闭合路径并计算了相应长度之后（用Lk表示），路径上的信息素强度会根据以下公式得到更新：

？灼ij（t+n）=？籽×？灼ij（t）+？灼ij

其中？籽（0？燮？籽？燮1）是一个常数，它表示信息素挥发后的剩余度，即蚂蚁爬行轨迹的持久性，1-？渍表示在时间t和时间t+n内信息素的挥发，并且在上述公式里面有：

？灼ij=■？灼ijk

？灼ij（t）表示路径（i，j）在t时刻的信息素轨迹强度，？灼ijk表示蚂蚁在时间间隔（t，t+n）内路径（i，j）上留下来的单位长度的路径信息素数量，其具体公式为：

其中Q是个常数，且Lk表示没一个蚂蚁k旅行过的路径总长度。

为了确保每一只蚂蚁访问每一个节点一次，并且避免重复，没一个蚂蚁都已一个禁忌表forbidk，用来存储蚂蚁当前访问过的城市（节点），用禁忌表使蚂蚁到这些城市的转移概率为0，用计算机语言来讲，就是禁止“蚂蚁”访问这些节点。当一次旅行完成之后，用禁忌表来计算问题现在的点。然后清空禁忌表，蚂蚁就可以重新自由的选择新的路径了。forbidk（S）表示禁忌表中第s个元素，表示在现在的一次旅行中k个蚂蚁访问的第s个城市。

因为要讨论每个蚂蚁选择一个城市的概率，这里引入一个能见度的概念，用？浊ij来表示，则有：

？浊ij=■

表示路径（i，j）的能见度，对于每一个蚂蚁k来说，从城市i到城市j的额转移概率为：

在上式中allowedk={N-forbidk}，α和β是控制路径能见度相对重要性的参数，若（i，j）之间的距离比较短，则？浊ij较大，pij也较大。也就是说，距离较近的城市以较大的概率被选择。

这样就构建好了蚁群算法的基本模型。

2.3 模型解释

下面文章以计算机编程的思想表述蚁群算法的基本模型，整个系统在0时刻进行初始化过程，给每一条边（i，j）设定一个初始信息素强度值？灼ij（0）。每一只蚂蚁的forbidk的第一个元素为这个蚂蚁出发的城市，即它的初始城市。每一只蚂蚁从城市i移动到城市j，蚂蚁会根据两个城市之间的概率函数选择移动城市，在城市从i到j移动的概率即为p■■■■（t）。此时有两个原则需要注意：（1）信息素强度：表征过去有多少蚂蚁选择了这条路径（i，j）；（2）能见度函数：说明了越近的城市，被访问的期望值就越大。

显然在p■■（t）函数中，如果α=0，就不在考虑路径上的信息素的作用，因为（？灼ij（t））α=1为定常数，这样模型就简化称为一个具有多起点的随机贪心搜索算法。在n次循环以后，所有的蚂蚁都对所有的路径完成了一次遍历，所以每一只蚂蚁的forbidk就会满。在此时就可以计算每一个蚂蚁k旅行过的路径总长度Lk，？灼ijk也会随着信息素强度的更新方程而更新。与此同时，由蚂蚁找到最短路径（即minkLk，k=1，2，3，…m）将被系统保存，所有禁忌表将被清空。重复这一过程，直到周游计数器达到最大NcMax或者所有蚂蚁都走同一条路线。

3 洛阳机场飞机起顺序问题的模型建立

洛阳机场飞机起降环境比较复杂，机型众多，就目前的起飞情况来看，主要有SR20机型，PA-44机型，MA600机型，和航班的A320机型，以及少量B737机型，如果想建立数学模型，则必须将一些问题简单化、抽象化、理想化。模型的建立对实际的运营情况具有现实的指导意义。

3.1 模型描述

洛阳机场停机坪目前共分为三块区域：为了便于表述，本论文给三块区域分别编号：

1号区域：C、D、E号机库门口，主要用于停放SR20，可以用于停放PA-44但几率很少。

2号区域：A、B号机库门口至二号道口北侧停机坪，主要用于停放SR20、PA-44和MA600。

3号区域：航站楼北侧，有廊桥的区域，主要用于停放A320，

B737等重型民航客机。

标准模型下有如下假设：（1）所有停放在机坪上的飞机分布合理，即任何一架飞机划出进入跑道都是顺畅的、无阻碍的，都不会受其他飞机位置的影响。（2）每一架飞机无论是小型飞机还是中大型飞机，从飞机开始滑行至滑行到跑道端头，所花的时间t相同。即影响起飞效率的单一变量就是起飞间隔。（3）理想化起飞，飞机起飞不受环境因素限制。

标准模型下的几点说明：（1）为了考虑软件的通用性，任

何区域所停放的飞机种类可以自定义；（2）不同类型飞机的起飞间隔可以自定义；（3）涉及蚁群算法的各种常用参数可以自定义。

有以上说明后，模型可以表述如下：

假设洛阳机场1号区域停放了a1架SR20，b1架PA-44，c1架MA600/A320/B-737（可根据实际情况令相应种类的飞机数量为0）；2号区域停放了a2架SR20，b2架PA-44，c2架MA600/A320/B-737；3号区域停放了a3架SR20，b3架PA-44，c3架MA600/A320/B-737。不同种类飞机的起飞受飞机种类的限制，这个数值一般和飞机的起飞重量，体积等参数有关，例如，SR20属于轻型飞机，一架SR20起飞以后，紧接着让一架SR20飞机起飞，则前后两种都属于轻型飞机，他们之间的起飞间隔应该为t1，如果前面是一架SR20，后面是一架中型的PA-44，则起飞时间间隔为t2…t9，则一共有如表1的几种排列组合。

最终所求问题就是：合理安排各个飞机的起飞顺序，使总得起飞时间最小。

3.2 程序设计解决实际模型

考虑程序的通用性，本设计将很多涉及蚁群算法的常数参数可以进行自定义，在实际运算过程中，这些参数是可以通过实验来测算的，在使用本软件的时候只要将不同机场的测算结果进行填入本软件，既可以计算相应的排序结果，所以本软件在设计之初就考虑了软件的通用性。

洛阳机场一共有三个停机位，暂定名为1号，2号，3号停机位，原则上，1号机位只能用来停SR20，2号机位可以停SR20，PA-44，MA600，3号机位只能停A320，B737，为了增加软件的通用性，本设计可以任意自定义每种机型的数目，如果不能停的机型，就可以将其的数量设置为0。此外，为了让本软件可以有广泛的应用，本设计设置了7个停机坪号，以应付中国绝大多数机场的应用场景，同样，用不到的机坪，可以直接在飞机数目框中填0。软件设计图如图1所示。

图1 程序主界面

由前面的论述我们可知，蚁群算法在实际应用过程中要确定五个常数参数他们分别是：α，β，ρ，Q和NcMax，根据前面的理论概述，我们可以得到每个常数参数所代表的含义：（1）α和β控制路径和能见度相对重要性的参数，如果要计算具体环境走完路径的真实值，α和β应由实验测得，在本软件中，如果只做定性排序，则只要α和β大于1即可。（2）ρ表示信息素挥发后的剩余度，且0≤ρ≤1），在真实环境中同样由实验测得，定性分析不影响排序结果。（3）Q为常数，它可以决定每段路径的信息素总量，亦表征蚂蚁个体散播信息素的能力，只要Q设定为普通自然数，不影响排序结果。（4）NcMax在本软件中表示循环次数，NcMax越大，列出的可能性越多，则最短时间越接近真实最短时间。当NcMax≤A■■，继续增大NcMax就不再有意义，因此如果想得到真实的最短时间，应该让NcMax≥A■■。

点击主界面的“参数”按钮，就可以进行算法设置本。设计的参数输入框如图2所示。

表1所讨论的起飞间隔参数，在主界面的“间隔”按钮下进行设置，其截面如图3所示。

图3 起飞间隔设置

将参数设置好以后，点击“排序”按钮就可以计算出，最优的起飞顺序，并且给出起飞时间，图4为排序结果的事例。

图4

针对以上排序结果，做如下解释：L代表轻型飞机，1代表1号停机坪，A代表此停机坪的第一架飞机，B代表第二架，一次类推，则排序结果如上述所示。

4 结束语

通过多方的建模验证，本程序可以很好地解决航班起飞顺序排序最优解问题，当然，通过和空管部门有关同志的交流得知，实际安排飞机起飞顺序和多方面因素有关系，不能一味追求最短时间。因此本程序只是用创新的方法解决一个工程问题，只作为纯技术应用的讨论，或作为洛阳机场空管部门安排飞机起飞顺序的参考，并不作为安排起飞顺序的指导程序。

另外，由于软件在设计之初就考虑了软件的通用性，因此，本软件并不仅仅局限于给航班起飞顺序排序，理论上，本软件适用于解决多种有时间间隔要求的排序最优解问题。

参考文献

[1]李丽香，彭海朋，杨义先.混沌蚁群算法及应用[M].中国科学技术出版社，2003.

[2]李士勇.蚁群算法及其应用[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2004.

[3]吴启迪，汪镭.智能蚁群算法及应用[M].上海：上海科技出版社，2002.

[4]马良，朱刚.蚁群优化算法[M].科技出版社，2008.

[5]段海滨.蚁群算法原理及其应用[M].北京：科学出版社，2005.

[6]刘浩.MATLAB R2012a完全自学一本通[M].电子工业出版社，2013.

[8]司守奎.数学建模与应用[M].长沙：国防工业出版社，2011.

第8篇：简述数学建模的过程范文

【关键词】计算机神经网络 Matlab 应用

近年来，大多控制系统的高品质控制都少不了对系统的仿真进行研究。根据仿真研究可以优化设定的控制参量，因此，控制系统的模拟与仿真一直是研究的重点。通常来说，控制系统进行计算机仿真必须首先创建系统模型，之后根据模型设定仿真城西，充分运用计算机对其进行动态模拟并展示结果。本文以计算机神经网络为研究视角，介绍了人工神经网络及BP网络模型，提出设计基于Simulink控制系统及动态仿真。

一、简述人工神经网络

人工神经网络又被称为神经网络，是由人脑结构的启发之下创建的计算模型，人工神经网络不单单是高度非线性动力学系统，也是自适应组织系统。神经网络的主要特征表现在他的学习、组织及容错能力方面。神经网络可以采用被训练的状态实现特定任务，从而为系统提供独具代表性的描述问题样本，就是其可以成组的输入、输出样本，神经网络可以推测出输入与输出数据之间的关系。等到训练完成之后，神经网络又能永凯训练和识别任意样本之间相似的新数据。同时，神经网络也能对不完整或存在噪音的数据进行识别，这一特征被广泛使用到预测、诊断、控制方面。在最抽象的层次上，神经网络可以看做一个黑箱，数据由一边输入，通过神经网络处理之后给予相应的输出。对比输出及目标数值，采用产生的误差调整网络内部之间的链接权重。人工神经网络功能如图1所示。

二、创建BP网络模型

BP网络是现今使用最广泛的神经网络模型。该模型的学习规则是采用反向传播（BP）对网络的权值和阀值进行调整，却阿伯网络误差的平方和达到最小状态。这是根据最下速下降方向上进行调整网络权值和阀值完成的。BP网络拥有超强的非线性映射和泛化性能，任何一连续函数或映射都可以使用三层网络来实现。如此一来，把其看做控制器就可以找到最佳的答案。使用控制器之前馈网络通常采用m-n-1结构，这一网络输入层具有m个神经元，隐层存在n个神经元，输出层则只有单一的神经元。本网络隐层转换为函数取tansig函数，可以把该神经元取值范围设定为（）映射到（-1，+1），这个是可微函数，比较适合采用BP训练神经元。若BP网络的最后层是sigmoid型神经元，此时整个网络的输出就限定在比较小的范围之内。若purelin型线性神经元，那么整个网络的输出可以采用任意值，选取purelin型函数当做输出层的变换函数。

三、设计基于Simulink控制系统及动态仿真

创建Simulink动态仿真时在matlab环境下完成的动态系统建模、仿真的环境，可以采用功能模块建立控制系统展开仿真。这种方框图示的建模办法比较容易把复杂的数学模型输入至计算机内，从而简化编程过程。

（一）设置网络控制器

本文建立的控制系统其核心为网络控制器，基于matlab5.2应用环境基础上，采用两种方法构建网络控制器：①进入Simulink环境之后，采用Block&Toolboxes模块库，随之选取Neural Network子库的Transfer Function、Net Input Func―Tion、Weight Function三个功能模块来建立网络。简言之就是先创建单个神经元模型，随之根据阀值、权值、转移函数一次创建输出层、隐层，最后进行打包、封装就形成所需的网络，整个工作流程借助鼠标完成，便于操作。②基于M文件编辑器创建网络控制器的S-函数，随之调用Nonlinear模块库中的S―Function功能模块，如此一来可以获取新的功能模块，这种办法适合建立Simulink中不存在现成的模块。S-函数比较简单，容易编辑。

（二）构造控制系统

控制器构造和封装完工之后，从Simulink的Source、Sinks、Linear模块库中调用所需的功能模块，该控制系统采用示波器可以清楚观察其输出曲线，也能把数据存储至MATLAB工作空间内，使用绘制命令Plot把控制系统与原系统的响应曲线画出来。由仿真结果可知，BP网络控制系统的性能远比原系统要好。

四、结束语

本文从人工神经网络和BP网络模型进行分析，采用Matlab构造与仿真控制系统，达到优化控制系统仿真的效果的目的，仿真结果表示该办法正确、有效。因此，大范围推广使用这一软件，可以有效利用Matlab各种资源，进一步提升工程实践水平。

参考文献：

[1] 卓先德.网络安全评估的仿真与应用研究[J].计算机仿真，2011，28（6）：177-180.

第9篇：简述数学建模的过程范文

关键词：高中数学；文化；现象；本质

应试氛围中的高中数学教学与数学文化常常是绝缘的，尽管数学文化其实无时无刻不存在于数学知识当中. 近年来，有教育媒体开始关注数学文化的现象，与此同时也有数学教育专家以数学文化作为研究主线，推出了一系列研究成果. 我们认为这是高中数学教学中的好事. 其实只要我们仔细地看，我们就会发现文化其实与数学是一对姻亲，彼此谁也离不开谁，翻开数学发展史，我们发现在数学概念的建立、在数学规律的得出过程中，文化的作用无处不在. 数学家们自身的文化素养对于数学的发展发挥了相当大的作用，仔细品味这些作用，有助于我们的高中数学课堂变得更加和润. 在这些宏大叙事的背景下，我们来看看自己的数学课堂，笔者以为有必要从现象与本质两个方面反思现有的高中数学教学.

■高中数学教学中文化存在的现象与实质理论阐述

在高中数学教学中，文化存在的现象与本质是一个问题的两个方面，有学者引述美国著名杂志《科学》主编的一句话说，“数学是看不见的文化”；也有国内学者说：“最说不清的东西很多，譬如文化.”文化是什么？还真是一言难尽，但就数学发展来看，我们认为数学文化就是能够引领、驱动数学向前发展的一种力量. 这种力量不同于数学自身的力量，因为数学自身的力量往往是一种外力，而文化却是一种内力，是数学自身发展的一种驱动力. 在这种引领与驱动的过程中，数学又能给数学之外的其他领域带来思考与启迪，有时甚至是直接的推动. 我们认为这也是数学文化的一种体现. 《普通高中数学课程标准》（实验稿）明确指出，“数学是人类文化的重要组成部分. 数学课程应当适当介绍数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用……”通过这一表述，我们可以发现高中数学教学中的文化教育定位，是以数学史、数学应用、数学发展趋势及其对社会的推动作用来体现的. 尽管我们认为这不是数学文化的全部，但从高中数学教学的实际来看，我们认为是较为恰当的.

在高中数学课堂上，至少从现象上来看，文化存在得并不是很明显. 因为中国数学教学的评价体制及传统指导思想，使得基础知识和基本技能成为课堂的主要内容，知识与技能基本上都是指向一种知识积累与技能形成的，对于数学知识形成的过程，以及为什么要形成这样的技能往往不予考虑――要考虑也可能只是解说为数学考试的需要. 而这正是数学文化所强调的内容，从最简单的“数的诞生”，到“牛顿莱布尼兹公式”，再到“概率”、“拓扑学”，其中无不蕴涵着大量的数学精彩，如果在这些知识的学习过程中，我们能够让学生知其然且知其所以然，则数学教学就触摸到文化的实质了.

从这个角度来畅想高中数学课堂上的文化教学，我们认为应当是这样的一种情形：教师在向学生传授数学知识的过程中，总会详略得当地向学生介绍这个数学知识的发生史，介绍其中的经典人物形象，介绍这些数学知识的得出过程有着什么的艰辛与惊奇，这样学生获得的就不仅是知识，而且能够触摸到数学发展史的有力脉搏.

■高中数学教学中文化存在的现象与实质实践探索

虽然说没有任何一个人能够拎着自己的头发离开地球，但笔者仍然试图在较为沉重的应试压力中，在自己的数学课堂上开辟一块数学文化的天空. 应当说这一工作是有着相当的挑战性的，高中阶段的应试压力不言而喻，教师的几乎所有时间都用来研究题目，以增强自身的应试指导技能；学生也淹没在习题当中，因为学生也要提高自身的应试技能. 但我们认为自己仍然是有机可循的，课堂上总会有实现数学文化教育的时间与空间，有时哪怕只是一两句话，也能给学生种下终身受益的种子.

遵循课程标准的指导，沿着自己的理解途径，笔者进行了这样一些尝试.

一是数学史的引入. 数学文化最容易触摸的就是数学史，甚至有时候很多人认为数学文化就是数学史. 在将数学史引入数学课堂时，方式是多样的. 比如说可以作为课堂引入，在教概率知识的时候，我们引入“梅莱赌博”的故事（网络上相关的史料比较丰富，此处不占篇幅），在这个故事的基础上我们去引导学生思考：为什么梅莱一开始能够赢？为什么后来梅莱又输了？在他向另一位高人帕斯卡请教时，帕斯卡又联系了费马.于是，一个看似荒诞的开头诞生了数学上最为重大的事件：概率诞生了. 学生在对这些问题的思考与解决当中，不但在调动自身的数学基础知识与智慧，同时也不知不觉中将自己当成了梅莱在与帕斯卡对话，将自己当成了帕斯卡与费马对话. 因此，只要我们准备的这段史料足够丰富，那学生就能在一个类似于历史发展的过程中掌握概率的基础知识，这比生硬的讲授要有趣且有效得多.

二是寻找数学概念的生成背景. 在阐述这一点之前，请允许笔者来举一个例子：看一些历史剧的时候，如果想真心了解一个人的言行，那我们就要看看这个人的背景；读一本历史小说的时候，我们总要知道作者的行文背景. 因为经验告诉我们，只有知道了背景，有时我们才会对一件事物有准确的把握. 我们认为数学概念的学习也是如此，概念是数学知识架构的基础，但在传统的数学学习中，概念总处于看似重要实则没有精耕细作的地位当中. 学生学习数学概念往往就是知其然，不知其所以然的情形，而在此过程中如果以文化作为另一条脉络，我们就会发现情形会为之一变.举一个简单的例子，学习“解析几何”，我们会发现很多学生到了高中毕业时，其实都不懂何为“解析几何”，如果说“立体几何”学生还能有所理解的话，“解析”是什么含义呢？而事实上在学习解析几何的初期，我们能够举一些解析几何方面的例子，如费马和笛卡儿建立坐标几何的过程就进入了学生的视野，于是费马研究曲线的工作就进入了学生的视野，于是笛卡儿的《几何》概述就进入了学生的视野……事实证明，这些内容一经简述，学生所投入的注意力是相当集中的，效果不言而喻.

三是寻找数学的简洁与美. 笔者在自己的高中数学教学中，常常向学生强调的就是简洁与美，这固然是因为数学自身就是美的，也是因为高中学生是喜欢美的. 我们要做的就是让学生感知到一种内在的美，感知到一种规律美，感知到一种自然美. 而这正是因为数学是理性的，是自然的. 我们说数学简洁，是因为数学总能以最简洁的语言，去表达最为丰富的意思，因此数学成了其他学科尤其是自然学科的车轮；说数学美，是因为简洁本身就是美，也是因为自然界的规律最终都能通过数学符号表达出来，这是相当惊人的. 这种美在数学课堂上的哪个角落呢？在数学概念的建构中，在数学建模的过程中，在数学思想的渗透中，在数学方法的运用中……什么意思？意思就是在概念学习与数学建模过程中，别忘了向学生渗透一点数学文化.

■高中数学教学中文化存在的现象与实质有机统一

在高中数学教学中，文化存在必须是一种现象，这意味着我们要对知识讲授和习题训练为主的课堂充实文化的一种内涵，让学生能够感知到数学课堂上文化的存在；文化存在必须是一种实质，是指在数学学习的过程中，只有立文化为魂，那数学课堂才能有一种灵动. 坦率地说，相对于小学和初中的数学教学而言，高中数学课堂上的文化实质体现得并不充分，因此，我们需要建立一种文化现象与实质相统一的数学课堂.