逻辑学推理规则精选(九篇)

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第1篇：逻辑学推理规则范文

【英文摘要】Philosophical logic is a polysemant in contemporary logical literature.We believe it's a non-classical logic with philoso-phical purport or cause.Its rise aroses a lot of theoretical problems.This essay expounds the limits of classical logic，non-monotony and deduction，logical mathematicalization and depart-mentalization，the ownership of inductive logic，etc.

【关键词】经典逻辑/非经典逻辑/演绎性/数学化/部门化/哲学逻辑classical logic/non-classical logic/deduction/mathematicalization/departmentalization/philosophical logic

【正文】

哲学逻辑的崛起引发一系列理论问题。我们仅就其中几个提出一些不成熟的看法。

一、经典逻辑和非经典逻辑的界限

在这里经典逻辑是指标准的一阶谓词演算(CQC)，它的语义学是模型论。随着非经典逻辑分支不断出现，使得我们对经典逻辑和非经逻辑的界限的认识逐步加深。就目前情况看，经典逻辑具有下述特征：二值性、外延性、存在性、单调性、陈述性和协调性。

传统的主流观点：每个命题（语句）或是真的或是假的。这条被称做克吕西波(Chrysippus)原则一直被大多数逻辑学家所恪守。20年代初卢卡西维茨(J.Lukasiwicz)建立三值逻辑系统，从而打破了二值性原则的一统天下，出现了多值逻辑、部分逻辑（偏逻辑）等一系列非二值型的逻辑。

经典逻辑是外延逻辑。外延性逻辑具有下述特点：第一，这种逻辑认为每个表达式（词项、语句）的外延就是它们的意义。每个个体词都指称解释域中的个体；而语句的外延是它们的真值。第二，每个复合表达式的值是由组成它的各部分表达式的值所决定，也就是说，复合表达式的意义是其各部分表达式意义的函项，第三，同一性替换规则和等值置换定理在外延关系推理中成立。也是在20年代初，刘易士(C.I.Lewis)在构造严格蕴涵系统时，引入初始模态概念“相容性”（或“可能性”），并进一步构建模态系统S1-S5。从而引发一系列非外延型的逻辑系统出现，如模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑和认知逻辑等等出现。

从弗雷格始，经典逻辑系统的语义学中，总是假定一个非空的解释域，要求个体词项解释域是非空的。这就是说，经典逻辑对量词的解释中隐含着“存在假设”，在60年代被命名为“自由逻辑”的非存型的逻辑出现了。自由逻辑的重要任务就在于：(1)把经典逻辑中隐含的存在假设变明显；(2)区分开逻辑中的两种情况：一种与存在假设有关的推理，另一种与它无关。

在经典逻辑范围内，由已知事实的集合推出结论，永远不会被进一步推演所否定，即无论增加多少新信息作前提，也不会废除原来的结论。这就是说经典逻辑推理具有单调性。然而于70年代末，里特(R.Reiter)提出缺省(Default)推理系统，于是一系列非单调逻辑出现。

经典逻辑总是从真假角度研究命题间关系。因而只考察陈述句间关系的逻辑，像祈使句、疑问句、感叹句就被排斥在逻辑学直接研究之外。自50年代始，命令句逻辑、疑问句逻辑相继出现。于是，非陈述型的逻辑存在已成事实。

经典逻辑中有这样两条定理：（p∧q）（矛盾律）和p∧pq（司各特律），前者表明：在一个系统内禁不协调的命题作为论题，后者说的是：由矛盾可推出一切命题。也就是说，如果一个系统是不协调的，那么一切命题都是它的定理。这样的系统是不足道的(trivial)。柯斯塔(M.C.A.da Costa)于1958年构造逻辑系统Cn（1〈n≤ω）。矛盾律和司各特律在该系统中不普遍有效，而其他最重要模式和推理规则得以保留。这就开创了非经典逻辑一个新方向弗协调逻辑。

综上所述非经典逻辑诸分支从不同方面突破经典逻辑某些原则。于是，我们可以以上面六种特征作为划分经典逻辑与非经典逻辑的根据。凡是不具有上述六种性质之一的逻辑系统均属非经典逻辑范畴。

二、非单调性与演绎性

通常这样来刻画演绎：相对于语句集合Γ，对于任一语句S，满足下述条件的其最后语句为S的有穷序列是S由Γ演绎的：序列中每个语句或者是公理，或者是Г的元素，或者根据推理规则由前面的语句获得的。它的一个同义词是导出(derivation)。演绎是相对于系统的概念，说一个公式（或语句）是演绎的只是相对于一不定的公理和推理规则的具体系统而言的。演绎概念是证明概念的概括。一个证明是语句这样的有穷序列：它的每个语句或是公理或是根据推理规则由前面的语句得出的。在序列中最后一个语句是定理。

现在我们考察单调逻辑中演绎情况。令W是一阶逻辑公式的集合，D为缺省推理的可数集，cons(D)为D中缺省的后承的集合。我们来建立公式Φ的缺省证明概念：首先我们必须确定从WUcons(D[，0])。导出Φ这种性质的缺省集合D[，0]。为确保在D[，0]中缺省的适用性，我们须确定缺省集合D[，1]，致使能从WUcons(D[，1])中得出在D[，0]中缺省的所有必须的预备条件。我们从这种方式操作直至某一空的D[，K]。这意谓着从W得出在D[，K-1]中的必须的预备条件。然后我们确定一个证明，只是我们不陷入矛盾，即是W必须跟包括在证明中的所有缺省后承的集合相一致。例如，给定缺省理论：

T=(｛p｝，｛δ[，1]=p:r/r，δ[，2]=r:ps/pS｝)

(｛δ[，2]｝)，｛δ[，1]｝，Φ是S在T中的缺省证明。

形式地说，Φ在正规缺省理论T=(W，D)中的一个缺省证明是满足下述条件的D的子集合的有穷序列(D[，0]，D[，1]，…D[，K])：

（i）Φ从WUcons(D[，0])得出。

（ii）对于所有i〈K，从Wucona(D[，i+1])得出缺省的所有预备条件。

（iii）D[，K]=Φ。

（iV）WUcons(U[，i]D[，i])是一致的。

由上面可以看出缺省推理中的证明是与通常的演绎证明是不同的，前者比后者要宽广些。

附图

由此可见，缺省逻辑中的推出关系比经典逻辑中的要宽。因而相应扩大了“演绎性”概念的外延。于是可把演绎性分为：强演绎性和弱演绎性。后者是随着作为前提的信息逐步完善，而导出的结论逐步逼近真的结论。

三、逻辑的数学化和部门化。

正如有人所指出的那样，“逻辑学在智力图谱中占有战略地位，它联结着数学、语言学、哲学和计算机科学不同学科。”[2]作为构建各学科系统的元科学手段的逻辑与各门科学联系越来越密切。它在当展中，表现出两个重要特征：数学化和部门化。

逻辑学日益数学化，这表现为：(1)逻辑采取更多的数学方法，因而技术性程度越来越高。一些逻辑问题（如系统特征问题）的解决需要复杂的证明技术和数学技巧。(2)它更侧重于数学形式化的问题。其实数学化的本质是抽象化、理想化和泛化（普遍化）。这对像逻辑这样的形式科学显然是非常重要的，近一个世纪逻辑迅速发展就证明了这一点。逻辑方法论的数学化在本世纪下半叶正在加速。这给予逻辑的一些重要结论以复杂的结构和深入的处理，使逻辑变得更精确更丰富。但是，由于逻辑中数学专门化已定型并且限定了它自己，所以逻辑需向其他领域扩张，拓宽其研究领域就势所必然。

逻辑向其他学科领域的延伸并吸收营养，于是出现了各种部门逻辑，如认知逻辑、道义逻辑、量子逻辑等等。我们把逻辑学这种延伸和部门逻辑出现称做逻辑部门化。

哲学逻辑就是逻辑部门化的产物，它是方面逻辑或部门逻辑。众所周知，经典逻辑演算的理论、方法和运算技术具有高度的概括性，它适用于一切领域、一切语言所表达的演绎推理形式。所以，它具有普遍性，是一般的逻辑。有人认为一阶演算完全性定理表明“采用现代数学方法和数学语言来刻画的全体‘演绎推理规律’恰好就是人们在思维中所用的演绎推理规律的全体，不多也不少！”[3]。表达一阶逻辑规律的公式是普通有效的，即是这些公式在任何一种解释中都是真的。而哲学逻辑各分支只是研究某一方面或领域的演绎推理规律，表达这些规律的公式只是在一定条件下在某一领域是有效的，即是它们在具有某种条件解释下是真的。例如，模态公式(D)PP，(T)　PP，(B)　PP，(4)　PP，(E) PP，分别在串行的、自反的、对称的、传递的、欧几里得的模型中有效。而动态逻辑的一些规律只适用于像计算程序那样的由一种状态过渡到另一种状态转换的动态关系。

部门逻辑另一种含义是为某一特定领域提供逻辑工具。例如，当人们找出描述一个微观物理系统在某一时刻的可观察属性的命题的一般形式。对其进行运算时，发现一些经典逻辑规律失效，如分配律对这里定义的合取、析取运算不成立。于是人们构造一种能够描述微观物理世界新的逻辑系统，这就是量子逻辑。

四、哲学逻辑划界问题

哲学逻辑形形并且难于表征。在现代逻辑文献中，“哲学逻辑”是个多义词。它的涵义主要的有三种：它的第一种涵义是指关于现代逻辑中一些重要概念和论题的理论研究。例如，对于名称（词项）、摹状词、量词、模态词、命题、分析性、真理、意义、指涉、命题态度、悖论、存在乃至索引等概念及与它们相关的论题的理论研究以及利用形式逻辑工具处理逻辑和语言的逻辑结构的哲学争论。它的第二种涵义是指非经典逻辑中一个学科群体，它包括模态逻辑、多值逻辑等等众多逻辑分支。它的第三种涵义是兼指上述两种涵义的“哲学逻辑”。

我们认为，第一种涵义上的“哲学逻辑”不是研究推理有效式意义上的逻辑，而是逻辑哲学。我们赞成在第二种涵义上使用“哲学逻辑”一词。于是可以给出下述定义：哲学逻辑是具有哲学旨趣或涉及哲学事业的非经典逻辑，在这里应对“哲学”做广义的理解。哲学逻辑不仅与传统哲学中的概念和论题有直接或间接联系。而且也涉及各门科学中具有方法论性质的问题和其他元科学问题。

在我们看来，“归纳”和“演绎”一样，是传统哲学所关注的重要哲学概念，而且也是现代一些哲学家所争议的问题之一。同时归纳逻辑方法的启发作用在认知过程中不可低估，归纳的一些方法和技术同样是一些学科的元科学因素，是发现真理构建学科系统不可少的。因此，它应属于哲学逻辑。《哲学逻辑杂志》亦把它列入哲学逻辑诸分支之首。

问题在于，归纳推理的复杂性，对它的形式刻画和找出能行程序遇到不易克服的困难，致使其成果与演绎推理所获得成果相比，显得不那么丰硕。然而，由于人工智能等技术上的需要，推动着更多的人研究归纳推理，总会有一天，归纳逻辑也像演绎逻辑那样用形式方法来处理。

参考文献

[1]Antoniou，G.:1997，Nonmontonic Reasoning，The MIT Press，Cambridge，Masschusetts.

第2篇：逻辑学推理规则范文

形式逻辑不管思维内容，只管思维形式，这是学术界的一个共识。这个共识预设了一个前提:思维形式是可以脱离思维内容而独立的外在形式。这个预设是建立在内容与形式二元对立基础上的，并不符合事实，因而是没有根据的。我们必须超越这种二元对立，代之以内容与形式的统一。应该肯定，一切逻辑学，包括形式逻辑在内，都是既研究思维形式同时又研究思维内容的思维科学。

思维内容与形式不可分离

思维是存在的反映。同存在一样，思维也是一种既有内容又有形式的统一体。内容之所以成为内容，是因为它规定着自己的形式;形式之所以成为形式，也是因为它表现着自己的内容。这说明，内容与形式必然是相互渗透和转化的，正如黑格尔所说:“内容非他，即形式之转化为内容;形式非他，即内容之转化为形式。”①因此，只要断定逻辑学是研究思维形式的，就同样断定了它也是研究思维内容的，否则，逻辑学研究的思维形式就成为无内容的形式，因而也就失去了作为形式的意义及其存在的根据。进一步说，一门科学，如果它不具有自己特有的科学内容，它同样失去了作为一门科学的根据，逻辑学也不能例外。

可是，为什么我们又把形式逻辑称为形式科学呢?应该指出，在特定语境下，认为逻辑学不研究思维内容，也不能说是错的，否则，学术界为什么一直把它看作正确的观点并长期加以坚持?其实，我们通常说的逻辑学所不研究的思维内容，是指具体科学所研究的经验内容。按照黑格尔的说法，它是指可感知的内容。在这种意义上，不仅逻辑学，哲学也是不研究思维的经验内容的。这就是哲学和逻辑学同具体科学的区别。黑格尔说:“进一步就内容与形式在科学范围内的关系而论，我们首先须记住哲学与别的科学的区别。后者的有限性，即在于，在科学里，思维只是一种单纯形式的活动，其内容是作为一种给予的〔材料〕从外界取来的，而且科学内容之被认识，并不是经过作为它所根据的思想从内部自动地予以规定的，因而形式与内容并不充分地互相渗透。反之，在哲学里并没有这种分离，因此哲学可以称为无限的认识。当然，哲学思维也常被认作是单纯的形式活动，特别是逻辑，其职务显然只在于研究思想本身，所以逻辑的无内容性可算得是一件公认的事实。如果我们所谓内容只是指可以捉摸的，感官可以感知的而言，那么我们必须立即承认一般的哲学，特别是逻辑，是没有内容的，这就是说，没有感官可以知觉的那种内容。”①在黑格尔那里，逻辑学就是哲学，它们都是研究思维自身的运动，它的内容不是通过感官的感知得来的，因而不具有这种可感知的经验内容。

在这种意义上说，逻辑学是不研究思维内容的，即不研究由感官感知得来的经验内容。但是，它所研究的思维单纯形式的活动，其本身是有内容的，也属于思维的一种内容。所以，在哲学和逻辑学中，思维的内容与形式又是统一的，并不存在无内容的形式，也不存在无形式的内容。科学和艺术也具有这种统一的普遍性:“只有内容与形式都表明为彻底统一的，才是真正的艺术品。”②艺术的内容与形式，属于形象思维范畴，由美学研究。逻辑学本身是有科学思想内容的。逻辑学的发展，不只是思维形式的发展，它同样是逻辑思想的发展。许多逻辑史的著作被称为“逻辑思想史”，就是一个明证。这里的“逻辑思想”，作为逻辑学的内容，到底是什么，学者们可能有不同的理解，但它的存在已经表明，逻辑学发展史是思维的内容与形式统一的认识史。“这就不啻承认，思想不可被认作与内容不相干的抽象的空的形式，而且，在艺术里以及在一切别的领域里，内容的真理性和扎实性，主要基于内容证明其自身与形式的同一方面。”③自然科学和社会科学所研究的经验内容，都是通过实践活动从外部世界得来的，不可能从思维自我运动中产生。所谓思维的自我运动，即思维“单纯的形式活动”。在这种意义上，思维内容与思维形式存在一定程度的分离，“并不充分地互相渗透”。这种情况主要发生在不同思维层次之间，就是说，一个层次的思维内容与另一个层次的思维形式之间，是可以分离的。但在同一层次中，如在具体科学中，则是不可分离的。思维形式对思维内容发挥着重大的能动作用，即用自己的特有形式，如概念、命题、原理、定律等，来表达经验内容，使这些内容得到抽象和概括，并把它们组织到自己的形式模式中去，揭示这些内容的必然联系，并表述为科学规律。

特别值得注意的是，在讨论思维内容和形式时，必然涉及思维和语言之间的关系。无论是思维内容，还是思维形式，都是与语言分不开的。我们经常也把语言称为思维的形式，而这里所说的“思维”，其本身又是内容与形式的统一，说明了思维内容与形式之间关系的复杂性和多层次性。当我们说语言是思维的物质外壳时，这实际上是指语言是作为内容和形式统一体的思维的载体。如果没有语言，一切思想的表达都是不可能的。索绪尔说:“思想离开了词的表达，只是一团没有定形的、模糊不清的浑然之物。”④这又产生了另一种内容与形式的关系，即思维内容与语词形式的关系问题。在文学中，朱光潜把这种关系概括为“意”与“文”的关系。朱光潜说:“在为思想所凭借时，语文便杂在思想里，便是‘意’的一部分，是在内的，与‘意’的其余部分同时进行，所以，我们不能把语文看成在外在后的‘形式’，用来‘表现’在内在先的特别叫做‘内容’的思想。‘意内言外’和‘意在言先’的说法绝对不能成立。”⑤形式是表现内容的，只有在相应的形式中，内容才得以显现。这表明，内容与形式不仅是同时成就的，而且也是相随而变的。如果更动了文字，就同时更动了思想情感，说明了思想活动和语言活动的一致性。对于思想来说，语言是表达形式，在这种表达式中，既包括了思维的内容，同时也包括了思维的形式。所以，思维内容与思维形式统一于语言之中。“语言的形式就是情感和思想的形式，语言的实质也就是情感和思想的实质。情感、思想和语言是平行的，一致的。”①如果说，语言是思维的居所，那么，这就意味着语言不仅是思维内容的居所，同时也是思维形式的居所。语言是思维内容和思维形式统一的载体。一切科学，包括形式逻辑在内，只要运用语言来表达，它所表达的就不仅是思维形式，同时也表达了思维内容。如果逻辑学是研究思维形式的话，那么，它必定同时要研究相应的思维内容，因而也就是研究思维内容和思维形式的统一。#p#分页标题#e#

语词符号的意义

我们在研究思维时，习惯于先把思维的内容和形式分离开来，并对它们分别地加以抽象规定，说明什么是内容、什么是形式，由此认为内容和形式是事物内外的两种规定:内容是事物内在的规定性，是各种内部要素的总和;形式是事物外部的表现以及这些表现之间的联系或结构。这种分析，自然是必要的，作为认识的一个阶段，也是合理的。但它也提供了一种可能性，即把思维形式看作与内容不相关的外在形式，从而使形式脱离了内容，成为独立的部分，其结果必然要否定内容，否定内容与形式的统一。别林斯基说:“如果形式是内容的表现，它必和内容紧密联系着，你要想把它从内容中分出来，那就意味着消灭内容，反过来也一样，你要把内容从形式中分出来，那就意味着消灭形式。”②所以，单用分析方法是不够的，还必须同时把分析与综合结合起来。

思维以语词为载体。如果运用分析方法，把言语的思维分解成它的组成部分:思维和词语，这种方法虽然也看到它们之间的相互联系和相互作用，但不再把它们看作一个整体，这就必然使言语思维的原先特性消失。维果斯基把这种分析的方法称为“元素分析法”，并认为是不可取的方法，他指出:“把言语的思维分解成它的组成部分:思维和词语，并且互不联系地孤立地对它们分别进行研究，会使心理学在同样的死胡同里曲折前进。在分析过程中，言语思维的原先特性已经消失。研究者们一无所获，唯有发现两种元素的机械的相互影响，期望以纯粹的投机方式来重新构建业已消失的整体特性。”③因此，他不主张“元素分析法”，而主张“单位分析法”。这种方法就是整体分析法，分析的结果则是保留了整体的所有基本特性。

思维与语词是不同的两种事物，但是它们又是不可分离的。没有语词的思维是一片模糊，没有词义的言语是空洞的声音。思维是对存在的概括反映，它的表达形式是语词的词音，即听觉形象;语词的内容就是语义，即语词所负载的信息。所以，语词同样是形式和内容两个方面的统一，它们是无法割裂的。语义的概括同样不能不用语词来表达，因而语义是词的不可分割的部分。因此，词义既是思维又是言语。根据这种分析，维果斯基把语义看作言语思维单位。思维的“单位分析法”，就是语义分析法。他说:“在探究言语思维的本质过程中，所应遵循的方式便是语义分析(semanticanaly-sis)———研究这个单位的发展、功能和结构，它包含了思维和言语的相互关联。”④从思维与语言的发生史来考察，思维在最初发生时，语言并没有同步地发生。这不是说思维没有物质载体，只是表明，思维的最初载体并不是语言，而是动作。这时，思维与动作还没有分离，而存在于动作中。但是，思维是心理和观念形态，不具有被感知的特征，没有物质性的载体，它既不能表达也不能实现。后来，产生肢体语言，使思想得以开始交流。为了适应思维发展的需要，进一步产生了有声语言，使每一种声音都能传递某种信息，而且表达某种意义。语言的产生和发展反过来进一步推动了思维的发展，要求将思维的内容保留下来。经过长期的实践，出现了书写语言，即文字。文字的产生，是人类文明发展的重要里程碑，对思维的进一步发展起到了关键作用。这时，思维找到了固定的载体，语言不仅成为思维的居所，而且也成为人类的家园。为了克服自然语言的模糊性、歧义性，在自然语言的基础上又产生了人工语言，进一步推动了思维科学的发展和应用。这是语言在现展所取得的成就。

今天，我们所说的语言，应该包括自然语言和人工语言两个部分，而且都可以称它们为符号，即自然符号和人工符号。显然，同语词一样，无论哪种符号，它们也都是有意义的，否则它就没有任何用途了，因而也就不可能出现。我们使用符号的目的是表达和实现思想，因此符号必定包含有某种意义。可见，符号本身不仅具有意义，同时又是一种形式。符号具有怎样的意义?必须通过解释加以确定。根据实践和理论研究的需要，我们可以赋予符号一定的意义。在具体科学中，这是各门科学自身的工作，逻辑学不能代替而只能完成本学科的符号解释。只有当某个言语形式的意义在我们所掌握的科学知识范围内，我们才能准确地确定它的意义。所以，无论是在具体科学中还是在逻辑学中，符号都是内容与形式的统一。一切科学规律都是凭借这种统一来表述的，而且也只有凭借这种统一才能得以表述。例如，牛顿力学中的第二运动定律，可以用符号公式表述为:f=ma。这个表达式是人工符号表达式，其中用了四个符号。只有对每一个符号都作出解释，赋予一定的意义，才能使它表达第二运动定律的内涵，并被人们所理解。对于已学过牛顿力学的人，只要看到这个公式，就明白这个表达式的意义，因为他们已经知道了对符号所作的解释。这里的解释，有两个步骤。第一，赋予符号以特定的意义:“f”是对物体的外部作用力，“m”是被作用物体的质量，“a”是被作用物体在受外部作用后所得到的加速度，“=”是等值。第二，解释符号的关系:包括两个方面的内容，一是对量的关系的解释，这个公式表示，f等于m与a的乘积，两者的关系是，物体的加速度(a)与所受外力(f)成正比，与物体的质量(m)成反比;二是对质的关系的解释，即加速度(a)与外力(f)都是矢量，具有方向性，而且加速度的方向与外力的方向相同。通过上述解释，我们不仅知道了牛顿力学第二运动定律的形式，而且也知道了这个符号表达式的内容，从而表明了思维内容和形式的统一。这里的形式包含两个方面:第一，每一个符号都是一种形式;第二，符号之间的相互关系，即形式结构。因此，我们在研究思维内容与思维形式的关系时，主要任务不在于分辨谁是先在的，内在的，是决定者，谁是后在的，外在的，是被决定的，而在于寻求它们之间的统一。这种统一的多样性取决于是否存在经验内容的渗透以及这种渗透的程度，从而使逻辑科学构成一个庞大的“家族”。

思维内容和形式在形式逻辑中的统一

从思维内容和形式统一的观点看，形式逻辑不仅研究推理形式，同时也研究推理内容，研究思维内容和形式的统一。我们可以从以下四个方面认识这种统一的具体表现。第一，逻辑符号的内容和形式的统一。现代形式逻辑，又称符号逻辑。它的一切符号，只有通过解释，才具有特定的意义。这种意义，就是作为思维形式的符号所具有的思维内容。在形式逻辑中，不仅逻辑形式都是由符号构成的，而且逻辑内容也是用符号和符号组合来表达的。在符号逻辑中有许多作为逻辑常项的符号，对这些符号只有作出明确的解释，才能赋予它们意义。这种意义，就是被解释的符号所具有的逻辑内容。例如，对符号“?”的解释是“否定”，对符号“∧”的解释是“合取”，对符号“∨”的解释是“析取”，对符号“→”的解释是“蕴涵”，对符号“≡”的解释是“等值”，等等。这些意义，都赋予了逻辑形式特定的思维内容。不同的逻辑系统，有不同的符号。由于给予不同的解释，它们就具有各不相同的逻辑内容，从而形成思维内容和形式的不同统一。例如，在模态逻辑中，把符号“”解释为“必然”，把符号“”解释为“可能”;在时态逻辑中，把符号“P”解释为“过去”，把符号“T”解释为“现在”，把符号“F”解释为“将来”;在道义逻辑中，把符号“O”解释为“义务”，把符号“P”解释为“允许”，把符号“F”解释为“禁止”，等等。在这些不同逻辑系统中，有的符号是相同的，有的是不同的。即便是相同的符号形式，由于给予不同的意义，它们也就成为具有不同的内容的符号。例如，“P”这个符号，在直言命题中，它代表词项;在命题逻辑中，它是肢命题;在时态逻辑中，它被解释为“过去”;在道义逻辑中，被解释为“允许”。显然，这些符号的选择，完全是自由的，也完全是任意的，我们可以选择这些符号，也可以选择另一些符号。但无论选择什么符号，对它的解释，则是有确定内涵的，绝不能是完全任意的。而且，这些符号只有在特定的关系和形式系统中，才具有它的确定意义;在不同的关系和形式系统中，它们的意义也是不同的。这些都说明，符号形式和符号形式的意义，反映了在形式逻辑学中形式与内容在特定条件下的统一。#p#分页标题#e#

第二，逻辑基本规律的内容与形式的统一。逻辑基本规律是获得“逻辑的真”的规律，它们决定了形式逻辑必须研究命题真假关系的思维内容。形式逻辑教科书主要讨论形式逻辑的三大基本规律，即同一律、矛盾律和排中律。这些规律都可以由符号构成的公式来表述。同一律表述为:A≡A;矛盾律表述为:﹁(A∧﹁A);排中律表述为:A∨﹁A。对这些公式意义的解释，就是这些规律的内容。例如，亚里士多德对矛盾律的解释是:“一切意见中最为确实的是，矛盾的陈述不能同时为真。”①逻辑基本规律同存在、认识、心理和意义等是密切关联的。亚里士多德的逻辑学主要研究了矛盾律和排中律，对同一律也有所涉及;在逻辑规律的讨论中，涉及的不只是逻辑方面，而且还比较多地涉及本体论、认识论、心理学和语义方面的内容。这说明，逻辑规律是存在规律的反映。矛盾律为什么在我们的思维中占有特殊的地位?只能由存在规律来解释。格•克劳斯说:“我们不能把思维作为本原的东西，用思维来解释这一点。我们不能说:‘我们的思维当它逻辑上不矛盾时便正确’，而回答只能有一个:因为它合乎逻辑。不矛盾律的特殊作用取决于它是从本体论的规律即从本原的基础引申出来的，也就是说，它是存在规律的反映。”②可见，逻辑规律的基础是存在规律，彻底割断本体论与逻辑学的联系是不可能的，这是决定逻辑规律具有思维内容的重要根由。因此，在形式逻辑中，逻辑规律不只是形式方面，也不只是内容方面，而是内容与形式两个方面的统一。

第三，推理规则的内容和形式的统一。构成形式逻辑基础的是推理规则，它是逻辑基本规律在推理过程中的具体化。涅尔在《逻辑学的发展》中说:“逻辑是研究有效推理规则的。”③这就明确地表述了真与假的内容与符号的形式之间的统一。涅尔所说的逻辑，自然是指形式逻辑。他在这个说明中，特别强调的是形式逻辑推理的有效性以及保证推理有效性的规则，由此实现从真前提中有效地推出真结论。因为，逻辑规律与存在规律不同，存在规律的表述是有经验内容的，逻辑规律是没有经验内容的，它只是符号系统的规则，与现实世界中的因果关系不直接相关，只是反映命题之间的真假关系。所以，“在逻辑上具有巨大意义的规律，是表示一些判断的真(假)同另一些判断的真(假)之间的依赖关系的规律。这些规律决定着推理有合乎逻辑的正确形式”④。命题的真假，并不是思维的形式，而是思维的内容，但又只有在形式关系中，根据一定的规则，才能断定命题的真假。这表明，“真”与“假”不是事实关系中的真与假，而是形式关系中的真与假，即如何以形式之间的正确联系来达到这个“真”，这便成为形式关系中的内容。进一步说，所谓“有效性”或“无效性”，就是一种思维内容。有效性是真的，无效性是假的。由于推理形式本身包含了“有效规则”，因而它是内容和形式的统一。形式逻辑的核心，就是逻辑后承，或有效后承。所以，简要地说，形式逻辑只是研究有效推理的规则，只有遵守这种逻辑规则，才能使推理形式有效。有效的推理，其结论必定是真的;无效的推理，其结论必定是假的。“必然性”，“必然地推出”，是指内容方面的问题;如何通过形式之间的关系来实现这种“必然性”和“必然地推出”，关键在于形式的保证，是形式方面的问题。这同样表明，在任何形式中，都包含着与思维形式相适应的内容。

第四，内涵和外延都是思维内容。逻辑内容不仅包括作为符号内涵的质，而且也包括符号外延的量。在关于概念的讨论中，逻辑教科书都把内涵与外延看作概念的两个逻辑特征。不只是概念，语句也同样具有这两个逻辑特征。形式逻辑通常都不研究概念的内涵，而只研究概念的外延关系，因而我们都称形式逻辑为外延逻辑。正是这个原因，不少人把现代的哲学逻辑称为非形式逻辑或内涵逻辑，因为它引进了一些哲学范畴作为逻辑常项，如“必然”与“可能”，“过去”、“现在”与“将来”等。上面所说的对符号的解释，首先得到明确的是符号的内涵，即意义，然后即可确定它们的外延关系。例如，在模态逻辑中，符号“”和“”之间的关系，由于赋予了“必然”和“可能”的意义，同时也就规定了它们的外延关系。在模态对当方阵中的矛盾关系、差等关系和反对关系，同形式逻辑中的对当方阵一样，都是用外延关系来确定的。外延关系是由内涵决定的。如果说形式逻辑是外延逻辑，那么，模态逻辑也应该是外延逻辑。不同的是，模态逻辑引进了必然(“”)和可能(“”)等不同的逻辑常项，表明它具有不同的内容。但要进行逻辑运算，都必须依赖于外延关系。内涵是思维的内容，这是没有异议的。问题是，外延也是思维内容吗?形式逻辑对全称量词(?x)和存在量词(?x)的赋值，已经对这个问题作了肯定回答。因为这些赋值都属于量的方面，而且成为这些符号的意义。所以，外延的量同样是一种意义，属于思维内容。内涵与外延的关系，不属于内容与形式的关系，而是质与量的关系。任何事物都具有质和量的规定性，对这两种规定性的反映，使概念、词项、句子等都具有内涵与外延的属性。卡尔纳普认为，一个谓词包括作为“类”和作为“性质”两个方面的特性，如，“人”既是作为包含许多个别人为元素的类的“人”，又是作为具有同样人性的性质的“人”。于是，谓词“P”的外延是相应的类，而其内涵则是相应的性质。

关于语句，当它具有真值时，便是一个命题。因此，语句的内涵是命题，它的外延则是它的真值。关于某一个体词，它的内涵是它所表达的个体的概念，它的外延是它所指称的个体。所以，外延是由内涵决定的，因而内涵与外延是不能各自独立存在的，是不能分离的。詹斯奥尔伍德指出:内涵是“连接语言和这个世界的黏合物。一个内涵就是使一个语言表达式和它的外延产生联系的某种东西。它决定一个语言表达式的外延”①。在一切逻辑科学中，内涵与外延都是统一的，形式逻辑也不能例外。由于外延是由内涵决定的，因而外延的存在必须以确定的内涵为前提，所以它不属于逻辑形式，而属于逻辑内容。作为逻辑内容的内涵和外延，其中虽然也有对经验内容的进一步抽象，但不都是经验内容。事物的质和量，是现实世界中的形式和关系，它反映到逻辑科学中，表现为内涵和外延，这只是说明逻辑内容和逻辑形式的外表来源。“但是，为了对这些形式和关系能够从它们的纯粹状态来进行研究，必须使它们完全脱离自己的内容，把内容作为无关重要的东西放在一边”①。这样，我们就得到了没有经验内容的逻辑内容。内涵和外延，就是事物的质和量这些经验内容的抽象，说的都是逻辑学的思维内容。上述分析表明，形式逻辑不仅研究推理形式，而且也同时研究推理内容。所以，认为形式逻辑只管思维形式而不管思维内容的观点，是不能成立的。#p#分页标题#e#

逻辑学研究的意义逻辑转向

在宏观上，意义可以分为两类，一类是经验内容的意义，另一类是非经验内容的意义。具体科学中的意义属于前者，逻辑学中的意义属于后者。莱布尼茨早就提出了理性真理和事实真理的区分，他说:“有两种真理:推理的真理和事实的真理。推理的真理是必然的，它的否定是不可能的;事实的真理是偶然的，它的否定是可能的。”②形式逻辑所追求的是推理的真理，属于非经验内容的意义;具体科学所追求的是事实的真理，属于经验内容的意义。因此，推理的真理只是形式的真，只管形式的正确性，不管内容的真实性。其中的逻辑必然性，也只是形式必然性或抽象必然性，虽然它也是事实真理的必要条件，但并不是充分条件。要使抽象必然性向具体必然性过渡，实现逻辑的真理与事实的真理的统一，必须建构经验内容进入逻辑思维的通道。但形式逻辑系统的封闭性已经断绝了这种通道，也就已经无缘实现这种结合了。

一旦逻辑学向经验内容开放，它便离开了单纯的形式研究而进入逻辑应用的具体科学领域。这时，推理的有效性不仅依赖于形式的正确性，而且必须依赖于经验内容的真实性。斯蒂芬•里德指出:“经典逻辑坚持所有逻辑推论都是形式问题，就不能把其正确性依赖非逻辑词项之间的关系的推理作为有效推理。给定一个圆的对象，可以推出它不是方的;但这个推理根据形式不是有效的，如果根据内容，即根据‘是圆的’的含义，那么它是有效的。我们可以称这样的推理为实质有效推理，即根据内容而不是形式为有效的推理。”③实质有效推理所得到的结论是事实的真理。在这里，需要输入经验内容的意义。从单纯形式的立场看，知道了“若是圆的”，并不能知道它“不是方的”，而只能是:知道了“若是圆的”，就知道“不是非圆的”，即“若是p”，就“不是?p”。斯蒂芬•里德的分析，为我们提供了一个重要的启示:实质有效推理使逻辑学研究走向意义逻辑，是使理性真理向事实真理转化，实现两种真理的统一的途径。波普尔在研究社会科学的逻辑时，提出了27个命题。其中的第一个命题是:我们拥有大量的知识;第二个命题是:我们的无知是无限的、令人清醒的。关于这两个命题，波普尔指出:“当然，我的关于知识与无知的两个命题只是看上去好像彼此矛盾。这种表面的矛盾的主要原因在于这样一个事实，在这两个命题中各在颇不相同的意义上使用了‘知识’这个词。然而这两种意义都是重要的。”④要说明这两个命题的不矛盾性，同样需要经验内容的引入。

为什么从形式上看，这两个命题是自相矛盾的?因为这里的形式是指把“知识”这个语词作为“概念”，即作为一种符号来使用，作为同一个概念的符号只能给予同一种意义，但两个命题给出了两种相反的意义。如果合取这两个命题，那么，就要产生逻辑矛盾，这种逻辑矛盾表达式是:“A∧?A”。但由于输入了经验内容的意义，这两个命题中的“知识”一词具有了不同的意义:第一个命题中的“知识”是关于“已知”的知识，第二个命题中的“知识”是关于“未知”的知识。由于对“知识”一词作不同的解释，赋予不同的意义，因而成为两个不同的概念，不构成逻辑矛盾表达式。这说明，第一，在应用形式逻辑于知识内容的研究时，必须对思维形式赋予具有经验内容的意义;第二，在形式逻辑立场上认为存在逻辑矛盾的地方，往往产生了内容与形式的非对应性的错位，只有根据经验内容对符号的意义作出不同解释，才能消除这种逻辑矛盾。

第3篇：逻辑学推理规则范文

【关键词】缺省；形式语义；模态逻辑

中图分类号：H31

文献标识码：A

文章编号：1006-0278（2015）04-135-01

组合模型得到类似连接符组合的过程很像组合的兰贝克演算。向右做除法的算子、向左做除法的算子和连接的乘积算子分别表述为：/a，＼a和・a.非组合连接符表示为/a，＼a和・a，和非组合兰贝克演算NL相似，这也是考虑到wrapping和中加情况中嵌入点的界定。如果组合连词被应用，则不考虑上述情况。Wrapping算子表述为/w，＼w和・w，这和Morrill的非连续算子，，和相似。当A和省去的B的函项意义结合时，一个类似B＼wA的范畴函项表达式是范畴A的非完整表达式。换句话说，函项B＼wA是一个不断围绕B回指自己以形成函项A。A不间断的生成范畴B・wA，这意味着范畴A的表达式是包含了不定嵌入的范畴B的表达式。最后，我们来看缺省模型，这是一个很新的概念，也是源于缺省和亚省略在wrapping模型中的交互作用最后形成的模型。

系统的推理能力基于不同推理模型之间的交互作用。以下交互规则是由组合模型、非组合模型和wrapping模型这两者之间的交互。

Wrapping附加的特殊技能更加清晰地体现在下面的框架条件中：

第二个交互作用规则对分析缺省和亚缺省十分重要，在本章中我会按照Hendriks教授的标注方法，把这条规则标为[MA]。它是定义缺省模型g和wrapping模型w之间交互作用的，MA支持混合结合性，例如，包含两个不同模型的结合性。除此之外，还具有其他特性：

我们给出（9）的框架规则：

我们要注意区分组合性，非组合性，wrapping和缺省模型交互的不同，假设这些模型是依据（7）和（9）进行交互作用的，多模态分析能同时呈现缺省和亚缺省。下一节中我们会介绍多模态对缺省句的分析。

缺省的多模态分析

首先我们通过指派到词项，来给出一个语言表达式的多模态分析：

John studies logic and Charles phonetics

（5）

我们用范畴语法分析这个例子：

其中，TV是（NP＼aS）/aNP的缩写，指派及物动词，连接左边的主语NP和右边的宾语NP，派生的下一步就是在范畴外面加上方括号，这样先行词序列就有了一种限制的形式，再结合前面的规则，我们得到：

语言表达式分析的好处在于，不管目标类型有没有减少，它都起到一个限制的作用。在这种特殊例子中，目标类型就是S。根据Gentzen序列演算，多模态框架中类型转换是有效的，如果我们能将所有分散的分支归纳为公理。当然，通过推理规则和反向交互规则我们也很容易将分支结构归纳，这会起到一个移除类型以形成连词的作用，不管是对前件，还是紧随随后的类型。由于这个归纳过程过于复杂，在这里我们就不说了。

我们引入一个向后的规则[/gL]，起到一个将派生分裂成两个更小的半派生，或者叫次派生（subderivation），然后这两个亚派生又能继续分裂成更小的派生。前面说了那么多，我们再来详细看看缺省结构子句Charles phonetics，被分析为一组非组合范畴（NP，NP）n。因为有非结构分支的存在，被省去的动词信息没有在派生过程中丢失，逗号能指示其位置。连接词的范畴提供了一个生产连接项的具体过程，（X＼X）/X。这里我们列举的缺省和Morr111（1994）还有所不同，Morrill其实是有将关联、非关联和wrapping结合在一起了，根据他的研究，连接词的范畴必须被写成（（（TV・w（TV＼wS））＼aS）/a（TV＼wS），这样才能更清楚的解释缺省结构的不同连接词。跟之前的范畴（X＼X）/X相比较，左边参数范畴记为《TV・w（TV＼wS），右边的参数范畴记为（TV＼wS）。

在范畴语法中，语义学跟句法的关系联系相当紧密，前面的例子中也能给出缺省结构的语义解释，我们就不做介绍了。/I，＼i和・i的推理规则如下：

在处理语义问题上向右的规则[/iR]和[＼iR]和lambda结构一致，向左的规则和功能应用对应。[・B]和[・L]负责配对和投射。TV是假定的及物动词，第一个结合的语义和第二个相同，R是一个及物动词语义的二元关系，我们给出一个一个完整的并列结构的语义解释。

参考文献：

第4篇：逻辑学推理规则范文

【关键词】数理逻辑；算法

一、古典数理逻辑

逻辑是研究推理的科学，它分为形式逻辑和辩证逻辑。数理逻辑用数学方法研究形式逻辑，它是用数学方法研究推理的科学。而数学方法，则是引进一套数学符号体系来研究推理，所以数理逻辑也叫符号逻辑。现代数理逻辑有四大分支：证明论、模型论、递归论和公理化集合论。命题演算是所谓的古典数理逻辑之一。

1.命题演算

命题：判断结果惟一的陈述句。命题的真值是判断的结果，真或假。真命题则是真值为真的命题。

假命题：即真值为假的命题。注意：感叹句、祈使句、疑问句都不是命题。

陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是。命题分为：简单命题(原子命题)：简单陈述句构成的命题。简单命题的符号化：用p，q，r，…，pi，qi，ri(i≥1)表示，用“1”表示真，用“0”表示假。复合命题：由简单命题通过联结词联结而成的陈述句。例如：如果明天天气好，我们就出去郊游。设p：明天天气好，q：我们出去郊游，如果p，则q。联结词与复合命题：?称否定联结词，∧称合取联结词，∨称析取联结词，蕴涵联结词，?称等价联结词?。

联结词优先级：( )，?，∧，∨，，?，同级按从左到右的顺序进行。

命题常项：简单命题。命题变项：取值0(真)或1(假)的变元，真值表：命题公式在所有可能的赋值下的取值的列表，含n个变项的公式有2n个赋值，

2.命题演算的研究对象：重言式，矛盾式，偶然式

重言式(永真式)：无成假赋值的命题公式

矛盾式(永假式)：无成真赋值的命题公式

可满足式：非矛盾式的命题公式

注意：重言式是可满足式，但反之不真.

3.命题演算的科学性依据：恒等式和永真蕴含，推理规则和证明方法

若等价式A?B是重言式，则称A与B等值，记作

A?B，并称A?B是等值式

设S是一个联结词集合，如果任何n(n≥1)元真值

函数都可以由仅含S中的联结词构成的公式表示，则称S是联结词完备集

4.命题命题演算的扩充和归约：范式和主析取范式

主析取范式：由极小项构成的析取范式

主合取范式：由极大项构成的合取范式

任何命题公式都存在着与之等值的主析取范式和主合取范式，并且是惟一的。

二、命题逻辑思想与应用

主析取范式是命题逻辑思想解决问题的重要途径。

1.求主析取范式的步骤

设公式A含命题变项p1，p2，…，pn，

(1)求A的析取范式A′=B1∨ B2∨ … ∨ Bs，其中Bj是简单合取式 j=1，2，…，s

(2)若某个Bj既不含pi，又不含?pi，则将Bj展开成：

Bj ? Bj∧(pi∨?pi) ? (Bj∧pi)∨(Bj∧?pi)

重复这个过程，直到所有简单合取式都是长度为n的极小项为止。

(3)消去重复出现的极小项，即用mi代替mi∨mi。

(4)将极小项按下标从小到大排列。

2.主析取范式的用途

(1)求公式的成真赋值和成假赋值

设公式A含n个命题变项，A的主析取范式有s个极小项，则A有s个成真赋值，它们是极小项下标的二进制表示，其余2n-s个赋值都是成假赋值。

如：?(pq)?∨r ? m0∨ m2∨ m4 ∨m5 ∨ m6

成真赋值：000，010，100，101，110；成假赋值：001，011，111 。

(2)判断公式的类型

设A含n个命题变项，则：

A为重言式当且仅当A的主析取范式含2n个极小项

A为矛盾式当且仅当A的主析取范式不含任何极小项，记作0

A为可满足式当且仅当A的主析取范式中至少含一个极小项。

如：

C? ?(p∨q)∨r ? (?p?∧q)∨r

?(?p?∧q∧r)∨(?p?∧q?∧r)∨(?p?∧q∧r)∨(?p∧q∧r)∨(p?∧q∧r)∨(p∧q∧r)

? m0∨m1∨m3∨ m5∨m7

(3)判断两个公式是否等值

用主析取范式判断下面公式是否等值：

如某单位要从A，B，C三人中选派若干人出国考察，需满足下述条件：

a、若A去，则C必须去；

b、若B去，则C不能去；

c、A和B必须去一人且只能去一人.

问有几种可能的选派方案?

解决方法为：

记p：派A去，q：派B去，r：派C去

a：pr b：q?r c：(p?∧q)∨(?p∧q)

问题转化为求下式的成真赋值

A=(pr)∧(q?r)∧((p?∧q)∨(?p∧q))

利用求A的主析取范式

A=(pr)∧(q?r)∧((p?∧q)∨(?p∧q))

?(?p∨r)∧(?q?∨r)∧((p?∧q)∨(?p∧q))

?((?p?∧q)∨(?p?∧r)∨(r?∧q)∨(r?∧r))

∧((p?∧q)∨(?p∧q))

?((?p?∧q)∧(p?∧q))∨((?p?∧r)∧(p?∧q))

∨((r?∧q)∧(p?∧q))∨((?p?∧q)∧(?p∧q))

∨((?p?∧r)∧(?p∧q))∨((r?∧q)∧(?p∧q))

?(p?∧q∧r)∨(?p∧q?∧r)

成真赋值：101，010。结论：方案1　派A与C去，方案2　派B去

第5篇：逻辑学推理规则范文

［关键词］ 人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑

现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。

本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。

实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为AI）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。AI从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在AI中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理

的理论；基于几乎同样的理由，AI研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，AI特别关心下述课题：

·效率和资源有限的推理；

·感知；

·做计划和计划再认；

·关于他人的知识和信念的推理；

·各认知主体之间相互的知识；

·自然语言理解；

·知识表示；

·常识的精确处理；

·对不确定性的处理，容错推理；

·关于时间和因果性的推理；

·解释或说明；

·对归纳概括以及概念的学习。[①]

21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉AI的要求及其相关进展，使其研究成果在AI中具有可应用性。

我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。

1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素

AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]

“次协调逻辑”（Paraconsistent Logic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除

或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定?A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(Aù?A)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。

在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：

?(Aù?A)

Aù?AB

A(?AB)

(A??A)B

(A??A)?B

A??A

(?Aù(AúB))B

(AB)(?B?A)

若以C0为经典逻辑，则系列C0， C1， C2，… Cn，… Cw使得对任正整数i有Ci弱于Ci-1，Cw是这系列中最弱的演算。已经为Cn设计出了合适的语义学，并已经证明Cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统Cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③]

非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子M，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统T、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。

2．归纳以及其他不确定性推理

人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。

首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出著名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算机科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④] 有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤] 这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。

再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。

3．广义内涵逻辑

经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”

、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。

大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。

在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：

晨星必然是晨星，

晨星就是暮星，

所以，晨星必然是暮星。

这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。

一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义如下：一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)A，这里A是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)A本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到A所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如€，ù、ú。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集W；（2）一个可能个体的非空集D；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈W中的外延。对于任一的解释Q和任一的世界w∈W，判定内涵逻辑系统中的任一表达式X相对于解释Q在w∈W中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的LSD系统，R·蒙塔古的IL系统，以及E·N·扎尔塔的FIL系统等。[⑥]

在各种内涵逻辑中，认识论逻辑（epistemic logic）具有重要意义。它有广义和狭义之分。广义的认识论逻辑研究与感知（perception）、知道、相信、断定、理解、怀疑、问题和回答等相关的逻辑问题，包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑等；狭义的认识论逻辑仅指知道和相信的逻辑，简称“认知逻辑”。冯·赖特在1951年提出了对“认知模态”的逻辑分析，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。J·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。A·帕普于1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。J·亨迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要著作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”的语义学，后者是可能世界语义学的先导之一。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟也面临许多难题。由于认知逻辑涉及认识论、心理学、语言学、计算机科学和人工智能等诸多领域，并且认知逻辑的应用技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一，因此认知逻辑在20世纪中后期成为国际逻辑学界的一个热门研究方向。这一状况在21世纪将得到继续并进一步强化，在这方面有可能出现突破性的重要结果。

4．对自然语言的逻辑研究

对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。其次是哲学特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义理论，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。各个方面发展的成果可以总称为“自然语言逻辑”，它力图综合后期维特根斯坦提倡的使用论

，J·L·奥斯汀、J·L·塞尔等人发展的言语行为理论，以及P·格赖斯所创立的会话含义学说等成果，透过自然语言的指谓性和交际性去研究自然语言中的推理。

自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是它的生命力之所在。而言语交际总是在一定的语言环境（简称语境）中进行的，语境有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个社会历史条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的影响，这具体表现在：（i）语境具有消除自然语言语词的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。（ii）自然语言的句子常常包含指示代词、人称代词、时间副词等，要弄清楚这些句子的意义和内容，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等，这只有在一定的语境中才能进行。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着象“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着象“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义取决于依语境而定的相比较的对象类；模态语句和条件语句的意义取决于因语境而变化的语义决定因素，如此等等。（iii）语言表达式的意义在语境中会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义即语用涵义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正象解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。[⑦]

美国语言学家保罗·格赖斯把语言表达式在一定的交际语境中产生的一种不同于字面意义的特殊涵义，叫做“语用涵义”、“会话涵义”或“隐涵”（implicature），并于1975年提出了一组“交际合作原则”，包括一个总则和四组准则。总则的内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组准则：

（1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。

a．给出所要求的信息量；

b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。

（2）质量准则：力求讲真话。

a．不说你认为假的东西，。

b．不说你缺少适当证据的东西。

（3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。

（4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。

a．避免晦涩生僻的表达方式；

b．避免有歧义的表达方式；

c．说话要简洁；

d．说话要有顺序性。[⑧]

后来对这些原则提出了不少修正和补充，例如有人还提出了交际过程中所要遵守的“礼貌原则”。只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人S说的话语p推出语用涵义q的一般过程是：

（i）S说了p；

（ii）没有理由认为S不遵守准则，或至少S会遵守总的合作原则；

（iii）S说了p而又要遵守准则或总的合作原则，S必定想表达q；

（iv）S必然知道，谈话双方都清楚：如果S是合作的，必须假设q；

（v）S无法阻止听话人H考虑q；

（vi）因此，S意图让H考虑q，并在说p时意味着q。

试举二例：

（1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。”

第6篇：逻辑学推理规则范文

不过,笔者认为,胡塞尔现象学从未试图用一种私人语言来进行现象学描述。作为一门尘世的(Weltliche)学问,它需要能被所有人传达和理解。它从未试图创造一种专属于自己的“现象学语言”,它所使用的语言正是我们每天所言谈与理解的日常语言。然而必须承认,私人语言之不可能性以及维特根斯坦对自己所尝试的“现象学语言”的否弃,向胡塞尔现象学所提出的真正值得反思问题在于:使用一种公共性语言进行现象学描述所必然带来的解释学前设,与现象学还原所要求的彻底性,两者之间不矛盾吗?胡塞尔是否把捉到了这一问题,他又是以怎样的态度去面对的?由此现象学描述、现象学方法还有怎样一种意义?

一、胡塞尔:对语词普遍性之承认与对逻辑范畴之还原

关于用什么样的语言来对现象进行描述以及这种语言自身的特点,胡塞尔是有着清醒的方法论认识的。在《观念I》中他曾明确地指出:“属于表达行为本质的普遍性意味着,被表达者的一切特殊性绝不能在表达中被反映。意指层不是,而且必然不可能是一种对底层的复制”[3]。一方面,语言与存在是异质的,表达是普遍性的意指。胡塞尔所说的在现象学还原之后对于现象的直接描述,并不是要对于感觉予料进行直接的描述或者直接复制;他在其现象学工作中从来使用的都是我们的共同语言,如果说他对这种语言有什么要求的话,那只是“表达的忠实与无歧义性”。他说:[4]

在本身只不过是在纯直观中产生的本质理论的现象学中,我们在先验纯粹意识的例示性所与物上实行直接的本质看行为,并以概念或术语将其固定。使用的字词可能取自日常(allgemEinen)语言,这类字词含义分歧,由于意义多变而词义模糊。只要它们在实际表达的方式中“符合”(decken)于直观所与物,它们就具有一种确定的、当下实显的和明晰的意义。

因此,所谓忠实与“符合”、对现象的直接描述,不能误解为寻求与现象的直接同一,而是在“本质看”之后用范畴性的语言将直观到的范畴形式与共相固定下来,形成谓词表述的“事态”,这是一种知性对象性,它表达的是从感性对象中抽出的意义层面,而不是对直观充实的直接再现。现象学的构成不是质料构成,而是意义的构成;现象学描述就是要澄清在一系列意义呈现中那些意向与意向内容方面的细致的本质差异、规则与过程[5]。要做到描述的忠实,只是要排除各种已有的本质理论的影响,对它们实行现象学还原;要做到无歧义性,只是要求术语的严格与明确,而并不是另去创造一套理想的人工语言。

但另一方面,现象学的无“前提性”要求是否也必然涉及对逻辑范畴本身的还原?进而也涉及对一种用来理论描述的公共语言的悬置?对此,保罗·利科在法译本《观念I》的

译者导言中总结道:“无庸置疑,自然态度也涉及逻辑,还原与其有关,而且存在着一个逻辑数学学科的构成问题……逻辑本身在一种原初主体性中有一种先验根源。”[6]因此在没有为逻辑规则以及谓词判断、谓词表述给出现象学的明证性描述之前,这些本质之物都是要被“悬置”起来的。

而且,实际上胡塞尔在《逻辑研究》中对以洛克为代表的英国经验论和怀疑论的长篇反驳,以及在《观念I》中对经验论和实证主义的集中批评,都表明了这样一个观点,即他认为经验主义及其怀疑论的根本失误在于它们一方面声称要一切从直观经验出发,但另一方面却没有让自己做出推论时所依据的那些逻辑推理规则本身也从直观中被明证地建构起来。为此,胡塞尔提出应该将实证主义提出的“一切原则之原则”贯彻到底。[7]只有当现象学自身为逻辑奠定基础时,逻辑的有效性才会得到承认,而在此之前必须“排除作为普遍科学的纯粹逻辑”[8]。他声称,只有自己的这种彻底性,才是一种“真正的实证主义”。所以逻辑范畴进而公共语言是要被“悬置”起来的。

一方面要保留公共语言作为现象学描述的媒介,另一方面又声称对所有的逻辑范畴予以排除;与此必然相关的是,一方面“悬置”自然态度及其所有本质科学,另一方面施行理论表述的现象学者又要作为世界中的人格主体来运用公共语言。这难道不会自相矛盾吗?对此在《观念I》中胡塞尔是这样来回答的——在谈及把形式逻辑和一切形式科学“置入括号”的可能性时,他说:[9]

现象学可能有机会去涉及的逻辑命题或许只是诸逻辑公理,如矛盾律等,这些公理的普遍性和绝对正当性,现象学可在自身所与物的例示中加以洞见。因此我们能明确地将排除性的悬置作用扩大到形式逻辑以及一般科学全体。

看起来只要能在自身的纯内在性中为这些本质学科奠定其正当性基础,那么现在暂且在理论表述层面上提前运用一下这些逻辑范畴是没什么不妥的。这样一种观点,他在§64谈及“现象学者的自我排除”时,我们可以看得更清楚。他说:[10]

我们排除整个自然界和一切超验—本质的范围……但是我们不是刚说过“我们”在实行排除吗?我们这些也是自然世界成员的现象学家们是否能使自身失去作用呢?

胡塞尔认为这种自我排除并没有什么困难,只要区分好这样两个方面:

作为现象学者,我们不应当不是自然人或在我们说话时设定自己不是自然人。但是,作为一种方法……我们对自己应用了现象学还原的准则……现象学家与任何其它本质科学家,如几何学家,并无不同。几何学家在其科学论着中往往谈到自己和自己的研究;但是进行数学思维的主体并不包括在数学命题本身的本质内容之中。

如果心理学家或逻辑学家在进行心理学或逻辑学研究时,他们自己的心理学自我或逻辑学自我是被排除或者说被“悬置”起来的,而这根本不会引起什么困难和误解,那么现象学家在进行现象学研究时排除他自己的自然态度中的自我,这又有什么困难和值得奇怪的呢?逻辑学、心理学的本质规律只是借助于那个思维的主体而被表述出来,它们在本质上并不涉及这个思维的主体本身。那么现象学的本质洞见不也一样吗?——它只是借助于自然态度中的现象学者及其语言表述而被表达出来而已。

但是,被表述的逻辑学规律与行表述的逻辑学家,它们毕竟都是自然态度中的相关项,逻辑学规律并不否定逻辑学家的自我存在及其表述的有效性,只要逻辑学自身能给出逻辑规则的证明,那么逻辑学家事先非反省地运用同一推理规则就仍然是合理的。然而现象学不只是在同一世界之中悬置与它自

身处在同一层次上的一两门本质科学,而是要排除自然态度的“总设定”(Generalthesis),是要将世界设定本身置入括号;同时现象学者却是自然态度中的人,作表述的语言又是充满着超验—本质物的语言。用一种世界态度中的语言来描述一种非世界态度的直观,难道不会带入某种先入之见吗?

对此,在《经验与判断》中再次谈到语词的普遍性问题时,胡塞尔“警觉地”谈到了运用自然态度中的语言就有可能预先带有自然态度的理 解。他首先说:[11]

为了达到前谓词经验的真正最终的原始明证性,我们将不得不……回溯到最素朴的经验,并为此建立外部作用的一切表达方式……因此我们纯粹只让感性知觉、然后让一般知觉发挥效用,我们把世界纯粹只作为知觉世界来考察……已经意味着在其中包含有对全部理想化(Idealisierung)的排除……

然后胡塞尔马上就指出,对这种经验的观察和描述本身“已经有某种程度的理想化了”,已经使用了共同体的语言、普遍的名称,其对象也已经被看作“为一切人的对象”了,但是对此他却认为:[12]

我们甚至必须不考虑这一点,并装作好像这些作用并不带有任何已被同时给予的某一共同体的预定轮廓,而每次都是我的完全原始的获得物似的。但这也就带来了诸多困难,即我们的语言表达必然是这样一些具有普遍性、交往性意义的表达,因而在使用任何一种对象标志的同时这种最初的理想化总是至少已被提议了,并且总是一再地需要作出新的努力,才能避开表达的这种强迫人接受的意义。

然而这种“装作”多少带有些自欺欺人的嫌疑,我们凭什么可以这样“装作”?好像只要我们不断保持警惕,不断地进行现象学还原,就可以把自然态度的影响清除出去。但假如我们无论如何“努力”都不能避开某种“先入之见”呢?

二、世界视域与本质直观

之所以对公共语言的使用会带入“先入之见”,在胡塞尔自己的理论框架内看来,是因为这种公共语言承载了我们自身的视域(Horizont)。实际上即使是前谓词的知觉场境(Feld)本身也已作为一个先天可能的活动范围和统一性而成为“世界”,它在任何一种行为中都已作为前提。例如连续给予的红色,会使我们产生对下一刻再出现红色或颜色的期待。知觉场境一旦在时间绵延中展开,就会不断把这种期待作为习惯(Habitualit?t)沉淀下来,哪怕在最原初的状况中也预先规定了我们对下一刻现象之理解的可能类型。于是“世界对于我们总是已经有知识以各种各样方式在其中起过作用的世界……任何本来意义上总是有所经验的经验……必然已经具有预先的共识(Mitwissen)和前识(Vorwissen)”[13]。这构成了我们的世界视域。

那么世界视域究竟在何种程度上成为一种语言视域呢?尽管在胡塞尔那里,不论是意义赋予行为还是被意指的意义本身都可以是前语言的,意义是语言的起源而不是相反。但是当我们对它们进行描述和谓词固定时,却已在使用语言了。在我们以为谈论的就是对象本身时,语言这种透明的介质却已在规约着我们言谈的本质可能性。谓词判断是我思的逻辑机能,所以我们无法越过谓词表述的透明介质而深入到它的背后——这在康德的范畴论中已被反复阐明过了。在这种意义上,世界视域成为了一种语言视域。

这样的话,当运用公共语言描述现象时,在现象那里我们还能看到什么呢? 例如在《经验与判断》中胡塞尔通过回溯前谓词经验,发现“具有”(hat UrtEil)判断与“是”判断有同样的起源,因为对象自身的组成部分就有独立的块片(Stück)和不独立的

因素之间的差别。[14]但我们会问:这是否只是我们语言自身的反照?恰恰是因为我们的语言已做出了这样的两种判断,我们才可能看到这样的谓词判断形式的所谓前谓词的起源、它们在现象中的相应区分?《经验与判断》是运用现象学方法来对具体问题进行描述的典范,在此胡塞尔系统地讨论了谓词判断的各种主要形式,例如主谓词、关系、质以及量词和判断的诸模态在这种前谓词经验中的根源。然而即使我们真能把我思、谓词表述从直接所予中作为明证性的真理发生学地构造出来,也仍然排除不了以下可能的局限性:这种构造或许仅仅只是能够在现象中映证语言自身的可能性——“我思”在现象中看到的总是它自己,它虽然确定了自己的合法性但仅仅是加深了对自我的理解而已。

同样的问题在现象学的本质直观这里也存在。对于本质直观方法,胡塞尔在《经验与判断》中总结道:[15]

我们让事实作为范本来引导我们,以便把它转化为纯粹的形象,这些形象全都是与那个原始形象具体地相似的东西。这样我们就会自由任意地产生各种变体……在对一个原始形象,例如一个物作这种自由变更时,必定有一个不变项(Invariante)作为必然的普遍形式仍在维持着……这种形式……就把自己呈现为一个绝对同一的内涵,一个不可变更的、所有的变体都与之吻合的“什么”:一个普遍本质。

这种本质为所有的自由变更预先规定了界限,“它表明自己是这样的一种东西,没有它,这一类型的对象就不能被设想”。但是,我们要问,这种想象变更之自由到底有多大?难道不正是我们的知觉场境本身预先给出了自由想像中的可能“类型”吗?那对所有的自由变更预先规定界限的不正是前此的世界视域本身吗?所以我们并不是通过想像中的例示性直观来获得全新的本质,而恰恰只是在隐含地预先理解了本质之后,才能对想像变更中产生的各种变体进行选择,最后才能确认那个同一的所谓“不变项”。

不过在此笔者也恰恰看到了调和世界视域与现象学还原之冲突的可能途径,因为作为现象学方法的本质直观,恰恰可以成为对我们世界视域自身的一种自我理解的方法。如果本质直观的说法能成立,那么它恰恰应该是对解释学前设的揭示,它所直观到的正是那从意识开端以来就逐渐积淀下来的并已构成我们先天认识类型与结构的东西。只有这样它才能与现象学的意向性理论和“视域”学说相协调。这样,世界视域与现象学直观不再是绝然的矛盾,现象学还原之后被“本质直观”到的恰恰是世界视域的“类型与结构本身”,它们彼此就以这种方式融洽起来。

于是回过来再看看现象学描述,这种描述之可能性究竟是源于现象自身所呈现的自明的差异性,还是相反:这种差异只是我们语言结构自己对自己的理解?我们的回答倾向于前者。事实证明,即使某种概念区分(例如“颜色”与“广延”的区分)在一种语言系统中被忽略,而在另一种语言系统中被突出,这也并不意味着这两种世界观的相互不可进入——由于知觉显现物毕竟是一样的,因此它们可以回到知觉的基地上来重新达到对于彼此概念区分的相互理解。由此可见差异是在现象中被自明给予的。而且即使对某种差异的把握的确会以我们前此的语言和世界视域为基础,但这种视域本身作为“智慧”也是一步步从现象中生长和抽离出来的。

并且公共的语言所带来的世界视域也不是绝对的。在现象学的行为分析中,我们已经知道,同一个充实直观的基础上是可以产生具有不同意向本质的行为的,从而此时这两个行为也就具有了不同的认识本质[16]。所以即使“现象学描述”最终所把握与展示的,只是自身的语言视域所包含的对于直观的理解,只是以此映证了自身的合法性起源,但对现象本身之言说的不可穷尽,已向我们昭示出:现象学描述并不排除其它的可能性、其他的理解;而且恰恰是通过现象学对事情本身的回溯才可能揭示出对现象的理解“本来可以不是这样!”。这是现象学方法的一种重要意义与后果。

第7篇：逻辑学推理规则范文

[关键词]“是”形而上学 语言 传统词项逻辑

〔中图分类号〕B81-05 〔文献标识码〕A 〔文章编号〕 1000-7326（2007）11-0023-07

古汉语中没有类似于“to be”的语词（“是”在先秦时不用作系词），所以中国古代没能产生与西方的传统词项逻辑理论相当的逻辑理论。这种观点被称为“无‘是’即无逻辑论”，由张东荪首先提出，为王路、张志伟等人所发展。程仲棠先生撰文《无“是”即无逻辑：形而上学的逻辑神话》[1]（以下简称“程文”），对“无‘是’即无逻辑论”做出了批评。程先生的批评不乏真知灼见，然而，程先生在破斥一个形而上学神话的时候却诉说了另一个形而上学的神话。程先生认为，语言与“逻辑本体”的关系是多与一的关系，“是”在三段论中是可有可无的，所以中国古代没有产生亚里士多德式的传统词项理论与古汉语中没有“是”无关。笔者以为，程仲棠先生的观点欠妥。

一、“是”在三段论中并非可有可无

（一）关于“P属于S”和“P述说S”

在《前分析篇》中亚里士多德经常用“P属于S”和“P述说S”这样的句式来表达“S是P”。程文对亚氏这种表述方式的解释是，“亚氏之所以选择无‘是’的表达式，正是为了表明，他的三段论理论并非以‘是’或‘S是P’这样的语言形式作为研究对象，而是以‘S是P’、‘P属于S’和‘P表述S’这些不同的语言形式所表达的同一的逻辑关系作为研究对象。”[1] 程文用以否定“是”在三段论中重要作用的直接理由是“不同的语言形式所表达的同一的逻辑关系”，而不是亚氏的表述方式。但是，亚氏的这种表述方式显然是程文论证“是”在三段论中可有可无的一个重要根据。为此，要确定“是”字在三段论是否重要，应当首先分析一下句式“S属于P”和“S述说P”。

“P属于S”和“P述说S”不能被概括为形式“S是P”的句子，或者说，并非所有的形如“S是P”的句子都能被“P属于S”和“P述说S”所描述。例如，“白马是马”不能被表述成“马属于白马”，也不能被表述成“马述说白马”。“P属于S”中的“属于”所表示的不是概念外延之间的关系，而是某种属性和具有这种属性的对象之间的关系。所以，将形如“S是P”的句子换成“P属于S”和“P述说S”的形式是有条件的。这个条件是，“P属于S”和“P述说S”中的“P”所表示的只能是抽象名词，是名词化的形容词，表示某种抽象的性质，或者说，我们只能以抽象名词代入“P属于S”和“P述说S”中的“P”。例如，句子“白马是白的”具有“S是P”的句式。要将它换成“P属于S”和“P述说S”的形式，我们不能直接将“白的”代入“P”，不能说“白的属于白马”和“白的述说白马”，而只能说“白色属于白马”和“白色述说白马”。“白的”和“白色”之间只有一字之差，但这一点点差别却清楚地表明，许多形如“S是P”的句子不能直接换成“P属于S”或“P述说S”的形式；要想对它们做这样的变换必须对句子中的语词进行处理，而处理语词所要用到的是对语言的理解，以及其他非逻辑的知识。虽然人们通常可以利用自己的背景知识毫不费力地完成这种变换，但是三段论，作为一种逻辑理论，不应包含各种非逻辑的知识。所以，尽管亚里士多德经常使用“P属于S”和“P述说S”这样的句式，我们也不能说“是”在三段论中可有可无。

为了说明“是”字的作用，我们来分析一个程文引用的《前分析篇》中的句子，“如果一切快乐都不是善，那么一切善的东西就都不是快乐。”[2] （P85） 这个句子是苗力田等人根据《洛布古典丛书》的古希腊语文本译成的。李匡武根据A.J. Jenkinson 的英译本将它译成“如果没有愉快是善，则没有善是愉快”。[3]（P94） 相应的英文句子是，“if no pleasure is good, then no good will be pleasure”。笔者不懂古希腊语，也没有古希腊语的《前分析篇》文本，因而无从断定哪一种译法更加接近原文，这里只能根据传统的逻辑理论分析一下，哪一种译法更加合乎情理。苗的译句与李的译句使用了不同句式，但是句式的不同并不影响句子的逻辑结构。这里需要讨论的是两种译法中用词的不同。在苗的译句中，前件（上半句）中用了“善”字，而在后件（下半句）中用了“善的东西”。在李的译句中，前件和后件中都用了“善”字。究竟哪一种译法好呢？我们先看一下“快乐”和“善”的用法。这两个词既可以用作形容词，也可以用作名词。当用作名词时，它们既可以用作抽象名词，也可以用作普通名词。当用作抽象名词时，它们表示抽象的属性；“快乐”表示快乐的事物所共同具有的属性；“善”表示善的事物所共同具有的属性。这时候，我们不能说“一切快乐”、“一切善”，因为用“一切”、“所有”、“有些”这样的量词修饰抽象名词是没有意义的。当用作普通名词时，它们表示具有某种属性的事物；“快乐”表示快乐的事物；“善”表示善的事物。这时候，我们可以说“一切快乐”、“一切善”。当我们说“一切善”时，我们实际上是指一切善的东西。所以，苗的译句更能反映名词的不同用法。

传统逻辑中的换位推理、三段论推理都是根据句子中主、谓项外延之间的关系进行的。“是”和“不是”可以反映主、谓项外延之间的关系，但“属于”和“不属于”却不能直接反映主、谓项外延之间的关系。我们可以用前边分析过的句子说明这一点。“如果一切快乐都不是善，那么一切善的东西就都不是快乐。”这是亚里士多德用来说明换位法的例子。把这个句子的前、后件都换成“P不属于S”的句式，得到的句子是“如果善不属于一切快乐，那么快乐不属于一切善的东西。”在这个句子中，前件中的“善”在后件中变成了“善的东西”；“快乐”在前件中是普通名词，而在后件中却成了抽象名词。若用字母表示句中的变项，则这个句子的形式是“如果P不属于一切S，那么S'不属于一切P'”。这显然不是标准的换位法。当然，这是一个有效的句子，它之所以有效是因为，我们可以根据常识确定，具有属性P的事物是P'，具有属性S'的事物是S。亚里士多德之后，很少有人使用“P属于S”、“P述说S”的句式。其所以如此，不是因为句式“S是P”比“P属于S”、“P述说S”更符合人们的语言习惯，而是因为它更好地反映了句子主、谓项外延之间的关系。使用这样的句式，人们可以不用花费太多的精力，运用非逻辑的知识分析语词的用法，变换语词的形式。这对于引入变项和使用逻辑公式表现自然语言的句子都是非常重要的。

（二）“是”可否用其他语词替代

“是”在传统的词项理论中可以用其他的语词替代吗？我们先讨论两个与之相关的问题。

第一，“是”是否逻辑所必需？程文：“4个逻辑常项被定型为‘所有……是’，‘所有……不是’，‘有的……是’，‘有的……不是’，乃语言习惯使然，非逻辑所必需。”[1] 笔者同意程文的看法。“是”是否“逻辑所必需”的问题包括两个不同的方面：一个是，在应用逻辑时“是”是不是必需的；另一个是，在逻辑理论中“是”是不是必需的。自然语言是非常灵活的语言。人们可以用不同的语言形式表达同一个命题，可以用不含“是”的句子取代包含“是”的句子。在实际的推理中，我们经常可以见到不含“是”的三段论推理。可见，在应用传统词项逻辑进行推理时，“是”不是必需的。形如“所有S是P”，“所有S不是P”，“有的S是P”，“有的S不是P”的句子可以表示成“SAP”，“SEP”，“SIP”，“SOP”。这4个表达式中都没有“是”。可见，在传统的词项逻辑理论中“是”也不是必需的。但是，由“是”对于传统词项逻辑理论不是必需的不能推出，“是”对于发明传统词项逻辑理论不是必需的，也不能推出，一种没有“是”的语言对于能否利用这种语言建立传统词项逻辑理论没有影响。

第二，应当如何讨论“是”与逻辑理论的关系？我们要讨论无“是”的语言能否产生某种逻辑理论，不能仅仅讨论“是”对于这种理论是否必需，还应当考虑这种理论所使用的语言。传统的词项逻辑理论研究的是自然语言的句子之间的推理，传统词项逻辑理论中的量项和联项都是用自然语言中的语词表示的。人们可以用‘A’、‘E’、‘I’、‘O’表示量项和联项的不同组合，但是这4个字母不过是不同语词组合的缩写，是在量项和联项的不同组合确定之后才引入的。所以，要讨论“是”与传统词项逻辑的关系，我们必须回归到自然语言。

传统词项逻辑理论根据词项外延之间的关系研究推理。两个词项的外延之间的关系可以用一个二元算子表示。如果自然语言中有这样的语词，它们可以起到二元算子的作用，可以表示出两个外延之间的不同关系，那么不仅“是”和“不是”对于传统词项逻辑理论不是必需的，连诸如“所有的”和“有的”这样的语词也可以不要。但遗憾的是，在自然语言中找不到具有如此功能的语词。人们选择了“μ词项1ζ词项2”的句式，在μ的位置填入量项，在ξ的位置填项，用“所有的”、“有的”作为量项，用“是”、“不是”作为联项。用这样的方式人们可以把两个词项的外延之间的不同关系粗略地表示出来。“所有的”、“有的”和“是”、“不是”都是自然语言中的语词，但作为逻辑常项，① 它们的用法与其在日常语言中的用法不尽相同，可见用“所有的”、“有的”作量项，用“是”、“不是”作联项是一种创造。日常语言中常有不带量项和联项的直言陈述句，例如“人必有一死”。在句中加入量项和联项可以把它改造成“所有的人都是会死的”。“μ词项1ζ词项2”的句式是类似于数学公式的标准表达式。利用这样的表达式，人们不必通过语义分析，仅仅根据量项和联项的形式就能大致地确定两个词项外延之间的不同关系，这就是标准表达式的作用。在直言陈述句的标准表达式中，量项和联项都是不可缺少的。

“所有的”、“有的”和“是”、“不是”的各种组合并不是理想的二元算子，因为它们只能把两个词项外延之间的关系粗略地表示出来，而不能精确地表示出来。这里所谓的“粗略”是指不确定性。在4种不同的组合之中，除了“所有的……不是……”之外，其他的3种组合都是有歧义的。例如，当句子“所有的S是P”为真时，S的外延和P的外延可能是真包含于关系，也可能是全同关系。逻辑当然不喜欢带有歧义性的语词，但是，传统词项逻辑的研究对象不是类之间的关系（尽管程文根据塔尔斯基的看法将传统词项逻辑解释为“类的逻辑”），而是直言陈述句之间的有效推理。量项与联项不同组合的歧义性不影响对有效推理的研究。对于传统词项逻辑理论来说，这种歧义性不仅可以容忍，而且还有莫大的好处。那就是人们可以方便地以符合日常语言习惯的简洁方式表示直言陈述句的逻辑结构。

“是”和“不是”被用作联项，诚如程文所言，“乃语言习惯使然”。自然语言中绝大多数语词的用法都是习惯使然。传统词项逻辑理论研究的是自然语言所表述的句子之间的推理，用作量项和联项的语词都来自自然语言，而且其用法基本上符合自然语言的日常使用习惯。所以，在讨论什么语词可以用作联项时不能脱离自然语言的日常使用习惯。“是”和“不是”被用作联项的确是一种约定，但这种约定不是没有原因的。其原因是，“是”和“不是”能够以合乎语言使用习惯的方式起到联项的作用。“是”的用法虽然有歧义性，但在自然语言的词汇中，用它作为联项却是最好的选择。在汉语中，“为”、“乃”等词的某些用法与 “是”相近，如果大家都认可，约定“为”或“乃”作为联项也无不可。但是，因为它们不能以合乎现代汉语使用习惯的方式起到联项的作用，所以没有被人们选用。适于用作直言陈述句标准表达式联项的语词，在现代汉语中，非“是”莫属，舍其无它。

二、逻辑与语言

一种没有系词“是”（或“to be”等）的语言能不能产生类似于传统词项逻辑的理论？要回答这样的问题就不得不讨论一下语言与逻辑的关系。作为形式推演的工具，一个逻辑理论不必然与某个形而上学的观点相联系，但在讨论、评价逻辑理论时，人们经常地（或不得不）使自己的看法依托于某种形而上学的观点。

（一）“逻辑本体”与形而上学

为了反驳“语言决定逻辑”的论点，程文讨论了“逻辑本体”和“逻辑载体”的关系。程文：“语言只是逻辑的载体，而非逻辑的本体（即逻辑本身），逻辑的本体是唯一的，逻辑的载体是多样的，逻辑的本体与载体的关系是一对多的关系，所以，不同的语言形式可以表述同一的逻辑本体。”因为“逻辑本体”与其载体是一与多的关系，所以“‘是’或具有‘S是P’形式的表达式，只是词项逻辑的一种可能的载体，而非唯一的或必不可少的载体。”[1] 因为“是”对于表达词项逻辑不是必需的，所以它对三段论来说是可有可无的。“逻辑本体”的唯一性和“逻辑载体”的多样性是程文破斥“语言决定逻辑”的重要论据。

程文所说的“逻辑本体”是指“逻辑本身”，亦即“逻辑的研究对象”。程文：“传统词项逻辑‘实质上是类逻辑’，类之间的基本关系及其规律就是其研究对象，也是其逻辑本体。”[1] 从字面上看，程文所说的“逻辑本体”与形而上学无关，但这不意味着程仲棠先生对逻辑本体的看法不依托于某种形而上学的观点。

世上本无类，只有一个一个的个别事物。是人把这些事物分成类的。类和类与类之间的关系都是抽象的实体。这些抽象实体不存在于时间、空间之中，它们是数学（或逻辑学）的研究对象。如何看待这样的抽象实体，哲学上有许多不同的观点。这些观点大致可以分为两类：数学实在论（或逻辑实在论）和数学反实在论。数学实在论的一般特征是，坚持抽象实体的存在，坚持抽象实体的性质、关系等不依赖于人的信念、语言实践和概念图式等，例如，命题的真假不依赖于任何人的信念、语言实践和概念图式。数学实在论的代表是“柏拉图主义”。根据柏拉图的理论，“形式”（forms）是完美的存在，物理世界中的事物“分有”着抽象世界中的“形式”。柏拉图的理论是一种形而上学的理论。

现代的数学实在论者不再使用“形式”、“分有”这样的神秘概念。例如，弗雷格将抽象实体和抽象实体之间的关系依托于“思想”。弗雷格的所谓“思想”是指思维的客观内容，与思维的主观活动无关，可以为许多人所共有。对于弗雷格来说，“思想”是客观的，它既不属于外部世界，也不属于内部世界，而是属于“第三范围”。弗雷格：“必须承认第三种范围。属于这种范围的东西在它们不能被感官感觉这一点上是与表象一致的，而在它们不需要它们属于其意识内容的承载者这一点上是与事物一致的。譬如，我们以毕达哥拉斯定理表达的思想就永远是真的，无论是否有某人认为它是真的，它都是真的。它不需要承载者，它绝非自它被发现以来才是真的，而是像一颗行星一样，在人们发现它以前，就已经处于其他行星的相互作用中。”[4] （P171） 弗雷格将思想客观化并将思想归入“第三种范围”的做法最终使他的数学思想落入了柏拉图主义的窠臼。

程仲棠先生说：“那么，逻辑与自然或客观世界之间有什么关系？就传统词项逻辑而论，如前所述，它实质上是类逻辑，……只要应用于事物的非空类，传统词项逻辑便‘放之四海而皆准’，这就表明没有任何一个逻辑规律或有效的推理形式是由某一个民族文化的需要决定的。”[5] 程仲棠先生对逻辑真理（或数学真理）的看法和弗雷格的观点很相似，他们都认为逻辑真理是客观的、普遍的。对于弗雷格来说，数学真理和逻辑真理是由客观现实决定的，它们独立于人的认识过程。如达米特所评论的那样，“关于弗氏非常值得注意的问题就是，他总是谨慎地提防他自己说出真之条件与我们认识真值的方式有关。”[6] （P73） 而程仲棠先生则直截了当地说：“从认识论的角度看，逻辑命题所反映的是一定范围或论域内一切事物的最大限度的普遍属性，相对于论域，这种普遍属性就是‘必然的理’，是任何事物‘所不能逃的’。”[5] 我们需要分析一下程仲棠先生所说的“逻辑命题”。有两种逻辑命题：一种是某种逻辑学理论给出的逻辑命题，另一种是程仲棠先生所说的“反映一定范围内一切事物的最大限度的普遍属性的必然的理”的逻辑命题。程仲棠先生显然将这两种逻辑命题看作一回事了。这样做的根据是什么？如果一个哲学家告诉我们，某个逻辑理论中的“逻辑命题”反映了客观事物的普遍的理，我们能相信他吗？不能。要想让我们相信这一点，哲学家还需要为逻辑理论做出认识论的辩护。然而，没有人能为演绎逻辑理论提供认识论的辩护。[7] 演绎逻辑所面临的认识论问题是逻辑实在论无法解决的难题。

程仲棠先生在讨论“逻辑本体”时，只说“逻辑本体”是“逻辑的研究对象”，而没有进一步讨论逻辑的研究对象是什么。这样的做法虽然避开了讨论抽象实体的存在问题，但是，程仲棠先生认为，“逻辑本体”可以独立于“逻辑载体”，“逻辑命题”反映了客观事物的普遍的理。据此可以断定，程先生的逻辑观没有脱出逻辑实在论的窠臼。笔者认为，逻辑实在论是错误的形而上学理论。此处无法展开这个观点，有兴趣的读者可以参阅叶峰的观点。[8] 程仲棠先生认为，无“是”即无逻辑论是一个形而上学的神话。在破斥这个神话的时候，程先生不乏真知灼见，但遗憾的是，程先生却诉诸了另一个形而上学的神话。

（二）语言与“逻辑本体”

程仲棠先生认为，“逻辑本体”是唯一的，可以由不同的“逻辑载体”所承载。这样的“逻辑本体”有些神秘。程文：“传统词项逻辑‘实质上是类逻辑’，类之间的基本关系及其规律就是其研究对象，也是其逻辑本体。”[1] 为了说明传统词项逻辑理论的“逻辑本体”，程先生举了两个例子。第一个例子，“例如，全称肯定命题所表示的是全同关系与真包含于关系的并集，称为‘包含于关系’――这就是全称肯定命题的逻辑本体。”[1]“包含于关系”不是类之间的基本关系。传统词项逻辑理论中的A、E、I、O四种命题形式，除了E之外，都不表示类之间的基本关系。所以，这个例子与前边传统词项逻辑理论的“逻辑本体”是“类之间的基本关系及其规律”的说法不一致。第二个例子，“又如，三段论Barbara式所反映的是包含关系的传递律，可表示为：如果M?哿P并且S?哿M，那么S?哿P（“?哿”读作“包含于”）这就是Barbara式的逻辑本体。”[1] 如果说三段论的Barbara式反映的是包含关系的传递律，那么三段论的Darii式和Eerio式反映的又是什么关系的什么律呢？I命题和O命题都是有歧义的，它们不能表示类之间的确定关系，所以Darii式和Eerio式不能反映类之间关系的规律。另外，“如果M?哿P并且S?哿M，那么S?哿P”是一个句子。按照程先生的说法，它应该是逻辑载体，而不是逻辑本体。从程先生的两个例子，我们看不出传统词项逻辑理论的逻辑本体是什么。程先生的“逻辑本体”不存在于外部世界，也不是思维的主观内容。它只能存在于柏拉图世界，或弗雷格的“第三范围”，或某个其他的神秘地方。程仲棠先生没有讨论逻辑本体的存在问题，但这个问题是回避不开的。在说明什么是逻辑本体的时候，它还是要显现出来。

如果说逻辑本体属于思想的范围，则其客观性（或曰主体间性）是无法保证的。思想与语言的关系既是一与多的关系，也是多与一的关系。相同的思想可以用不同的语言形式表达，不同的思想也可以用相同的语言形式表达。仅凭句子的形式，我们无法保证能够理解说话人想要表达的思想；即使我们真的理解了说话人想要表达的思想，也没有人能证明这一点。如果仅凭语言的形式就一定能把握说话人的思想，那么在翻译外文著作时，在解释古代文献时，就不会出现那么多的争议了。人们无法感觉到逻辑本体；人们感觉到的只是言语，只能通过言语来确定逻辑本体。但是，由于思想与语言之间的复杂关系，人们无法保证不同的人对于隐藏于言语背后的逻辑本体的把握是相同的。

“这是一条狗”和“This is a dog”这两个句子所表达的难道不是相同的思想吗？如果它们表达了相同的思想，则这相同的思想不就是这两个句子共同的逻辑本体吗？句子本身并不表示任何的思想，只有当人们用句子做事的时候（例如做出一个断言），它才表达思想。① 人们之所以认为这两个句子表达了相同的思想是因为人们用这两个句子可以做相同的事，或者说，这两个句子具有相同的用法。在进行言语交际时，人们关心的是思想的交流，但人们所能凭借的却只有语言形式和语言形式的用法。由于语言与思想之间关系的复杂性，以及语言用法的灵活性，思想的交流并不总是成功的。所以，人们并非总是能够根据语言形式和语言形式的用法把握逻辑本体。演绎逻辑理论所能告诉人们的只是一套语言的用法。人们可以按照逻辑理论所规定的方式使用语言，至于人们是否按照逻辑学家或哲学家所意欲的方式（经常被认为是正确的方式）思考就不是逻辑理论所能管得了的事了。因为逻辑理论所规定的只是语言的使用方式，所以对于逻辑理论来说，逻辑本体的假设不仅是靠不住的，而且是不必要的。

如果没有客观的逻辑本体，为什么逻辑理论是放之四海而皆准的呢？逻辑理论的普遍性不在于逻辑本体，而在于规则。接受一种逻辑理论就是接受一种使用语言的规则。中国人在引进西方的传统词项逻辑理论时认为它的规则是正确的推理规则，并把它翻译成汉语的形式，用以规定汉语的使用方式。其他的民族也可以用这样的方式引进传统词项逻辑理论。传统词项逻辑理论的基本假设（如一个句子只有真、假两个语义值，在一个推理过程中语言形式的用法应该保持不变等）很容易被不同民族的人接受。所以传统词项逻辑理论很容易被认为是普遍的。逻辑的普遍性与下棋的普遍性有些相似。外国人在下中国象棋时要按照中国象棋的规则行棋。如果所有下中国象棋的人都按中国象棋的规则行棋，我们就可以说中国象棋的规则是放之四海而皆准的。笔者不反对使用“逻辑本体”之类的语词。在讨论如何使用逻辑时，使用这样的语词很方便；但在讨论如何看待逻辑的时候，我们必须慎重。

三、为什么说没有“是”就没有逻辑

首先提出“无‘是’即无逻辑”观点的张东荪对逻辑的看法有许多不准确之处，如将逻辑泛化为思维方式，忽视了由斯多葛学派创立的传统命题逻辑理论等。程仲棠先生对张东荪的学术思想之中的错误做出了批评。程先生的批评大部分是中肯的。然而，张东荪只认为无“是”的语言不能产生亚里士多德式的词项逻辑理论，而没有说不能产生其他的逻辑理论。在这个意义上，笔者以为，张东荪的看法是正确的。

如前所述，“逻辑本体”是一个形而上学的假设。人们无法根据逻辑本体构造逻辑理论。在构造逻辑理论时，人们所能凭借的只有语言。所以，语言的结构对逻辑理论的产生有直接的影响，逻辑理论的形态也必然受到语言的约束。张东荪说，“可见逻辑上有许多问题总是因言语构造而生的；至于解决这个问题的理法亦是因问题的存在而发明的。一旦问题根本不起，所有的理法自必改观。”[9] （P389） 张东荪在上个世纪30年代的中国能有如此见地，十分难得。

人们建立传统逻辑理论的目的是规范思想，但所能做的却是规范语言的用法。要做到这一点，就需要从日常语言的各种用法中整理出“标准的”语言形式，并在此基础上给出推理的规则。传统词项逻辑理论中的“命题形式”就是从日常语言的用法中概括出来的。这些“命题形式”不是逻辑本体，而是标准的语言形式。离开了日常语言，人们无法得到传统词项逻辑的命题形式。张东荪看到了这一点，“逻辑甲的特性，就我所见，是在于整理言语。于此，逻辑与言语可以说是一而二，是二而一的。就其是一而言，逻辑虽是言语中所表现的普遍理法，然而这个理法必须宿于言语中。不但离了言语，便无处觅此理法，并且此理法在实际上是跟着言语的构造而生”。[9] （P388） 张东荪所说的“逻辑甲”是亚里士多德逻辑。张东荪没有对他所说的“理法”做出解释，但从他的论述中我们可以看出，张东荪非常重视逻辑理论对语言的依赖性。

如果某些命题形式不能从日常语言中概括出来，那么人们就无法创造出关于这些命题形式的逻辑理论。传统词项逻辑理论中的命题形式由量项、主项、联项和谓项构成。联项由系词和系词的否定担任。先秦时期的古汉语中没有可以用作联项的系词。试问，从这样的语言中，人们怎能概括出传统词项逻辑理论中的命题形式呢？没有这样的命题形式，人们又怎能建立传统词项逻辑理论呢？

程仲棠先生认为古汉语对中国古代没能产生逻辑理论没有决定性影响。他说：“中国没有逻辑学的根本原因如前所述 ,是因为中国传统文化不利于产生价值中立的学问，非关中国语言。中国语言的构造不如西方语言精密，尤其是古汉语句子成分省略太多，这对逻辑研究有一定影响，但没有决定性影响。”[5] 程先生的理由是，古汉语可以作为刻画逻辑本体的逻辑载体。程先生的理由很不充分。因为逻辑本体不是外部世界的存在，不能直接呈现在人们面前。逻辑本体不仅需要语言来表述，而且需要借助语言来发现。用张东荪的话说就是，“离了言语，便无处觅此理法”。用古汉语可以表现传统词项逻辑理论和用古汉语可以建立起传统词项逻辑理论是两个不同的问题。古汉语可以作为传统词项逻辑的载体只能说明中国古人可以有合乎传统词项逻辑的思维，不能证明中国古人可以借助古汉语建立起传统词项逻辑理论。为了说明这一点，我们分析一下程先生所举的例子。

程仲棠先生说：“严复就用无‘是’的文言表述了19个有效的三段论式，用4个无‘是’的表达式，即‘凡甲皆丙’、‘无甲为丙’、‘有甲为丙’和‘有甲非丙’，正确地表述了传统逻辑A、E、I、O 4种性质命题。”[5] 严复的译句不合传统词项逻辑理论的标准句式。如果用“凡”作为全称量项，用“有”这特称量项，用“为”作为肯定量项，用“非”作为否定量项，那么严复的译句可以处理成“凡甲为丙”，“凡甲非丙”，“有甲为丙”，“有甲非丙”。这些没有“是”的句子虽然可以算作是文言文（尽管有点蹩脚），但它们与先秦时期古汉语的用法不合。先秦时期，当人们要表达“甲是丙”的时候，不说“甲为丙也”，而说“甲者丙也”，或“甲，丙也”。“者”字是虚字，表示停顿，逗号也表示停顿，所以这两个句子实际上是一回事。如果“者……也”只表示“是”的意思，那么可以用它作为直言肯定命题的联项。但是，“者……也”还有其他的用法。张东荪曾经举出过一些例子，如“天者颠也”。[9] （P364）“颠”指人的头顶。显然我们不能说“天是人的头顶”。又如，“仁者人也”，“义者宜也”，“礼者履也”，“庠者养也”，“校者教也”，“政者正也”。这些句子中的“者……也”都不能用“是”替代。在先秦时期的古汉语中没有适于表示联项的语词，要想从这样的语言中概括出传统词项逻辑理论的命题形式是极为困难的，因而亚里士多德式的逻辑理论在古代中国也难于产生。

程仲棠先生认为，“在中国古代，何以逻辑萌芽不能发展为逻辑学？根本原因在于：与希腊文化的认知主义取向相反，在中国古代文化中，政治和伦理价值主宰一切，压倒一切，一切以‘内圣外王’为依归，使得价值中立的逻辑根本就没有生存和发展的空间。”[5] 数学也是价值中立的。为什么数学在中国古代文化中就有生存和发展的空间呢？的确，中国古代的政治、伦理等文化因素不利于逻辑学的产生和发展。但是，中国古代没能出现成熟的逻辑学理论并非如程先生所言“非关中国语言”，古汉语的特点，特别是古汉语中没有与“to be”相当的语词，也是一个重要的因素。

[参考文献]

[1]程仲棠. 无“是”即无逻辑：形而上学的逻辑神话[J]. 学术研究，2007，（3）.

[2]亚里士多德全集（第1卷）[M]. 苗力田主编. 中国人民大学出版社，1990.

[3]工具论[M]. 亚里士多德逻辑论文集[M］. 李匡武译. 广州：广东人民出版社，1984.

[4]王路. 弗雷格思想研究[M]. 北京：社会科学文献出版社，1996.

[5]程仲棠. 评张东荪的文化主义逻辑观[J]. 中国哲学史，2006，（3）.

[6]F.帕特陶特. 采访达米特（上）[J]. 张秀美译. 哲学译丛，1998，（2）.

[7]王左立. 论演绎的辩护[J]. 南开大学学报，2006，（6）.

第8篇：逻辑学推理规则范文

关键词：离散数学；课程建设；计算思维；教学改革

作者简介：陈蕾（1975-），男，江西宜春人，南京邮电大学计算机学院，副教授；张迎周（1978-），男，安徽合肥人，南京邮电大学计算机学院，教授。（江苏 南京 210003）

基金项目：本文系南京邮电大学教学改革项目（项目编号：JG00411J76）的研究成果。

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）13-0118-02

信息技术的快速发展使得以数理逻辑、组合数学、离散概率、集合论、代数系统和图论等为代表的离散数学分支越来越受到人们的重视。作为计算机专业和通信工程专业低年级学生的一门重要核心课程，“离散数学”课程不仅具有一般数学类课程所共有的理论性强、概念多、高度抽象等特点，而且还具有计算机类课程所具有的面向应用的特点，由于现有课程教学内容缺少应用实例分析和课程实践环节，学生在学习过程中往往会有畏难情绪，且普遍感觉到枯燥无味，因而缺乏学习的动力和兴趣。

近年来，由美国著名计算机教育学者Jeannette M.Wing教授提出的计算思维为我们提供了一种改革离散数学教学内容和教学模式的新视角。[1]计算思维是指运用计算机科学的基础概念去求解问题、设计系统和理解人类行为，它与数学思维非常相似，只是计算思维是建立在计算过程的具体实现和约束之上，并由程序控制计算机进行操作完成。计算思维的核心是问题抽象、数学建模和自动化求解。[2]从计算思维的角度来看，虽然离散数学由多个相对独立的课程模块组成，但这些内容本质上都是为了训练学生运用离散结构构建问题的抽象模型并在此基础上构造算法和解决问题的能力。[3]因此，一方面“离散数学”课程为我们培养学生的计算思维能力提供了一个很好的平台，另一方面计算思维能力的培养也反过来促进了“离散数学”教学内容和教学模式的改革。本文结合笔者多年的离散数学教学实践经验，以强化学生的计算思维能力培养为主要目标，对离散数学在本科教学中的教学内容、教学模式、实践环节和考核方式四个方面进行探讨，并进一步提出加强该课程教学改革的设想。

一、融入计算思维能力培养的“离散数学”课程教学内容

离散数学以离散结构及其相互关系为主要研究对象，在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，是计算机专业和通信工程专业诸多专业课程必不可少的先修基础课程，涵盖的内容涉及到逻辑学、集合论、代数系统、图论等多个现代数学分支。通过离散数学的学习，学生不但可以掌握各种离散结构的描述和处理方法，而且可以加强抽象思维和逻辑思维的培养，提高自动化问题求解的能力，为未来开展创新型研究工作打下扎实的基础。

根据离散数学所具有的特点以及南京邮电大学（以下简称“我校”）课程体系的设置情况，我们对传统的离散数学教学内容进行了调整，指导思想是让学生不仅学会一些特定的数学知识并知道怎样应用，还应教会学生怎样进行数学逻辑思维，更重要的是加强学生的计算思维能力培养。为此，本课程力求将数学推理、组合分析、离散结构、算法思想、应用与建模这5个重要的主题交织在一起，引入应用实例和课程实践环节。该课程安排总学时64学时，其中讲课60学时，课内实验4学时，课外实验12学时（选做），主要内容和学时分配如表1所示。课程具体内容涵盖数理逻辑、集合与函数、组合数学、代数系统、图论及离散概率论等六个分支。在学时安排上，鉴于我校计算机专业在二年级上学期已经开设了“概率论与数理统计”课程，因此离散概率论的相关内容以学生自学为主，同时为了体现计算思维抽象和自动化的思想，我们补充了一个有趣的“基于贝叶斯理论的垃圾邮件过滤器的设计与实现”应用实例。此外，还引入了初等数论和计数的基本内容，增加了RSA密码系统的设计与实现应用实例分析，这部分内容也以学生自学为主、教师讲授为辅，同时特别安排了4个课时的集中辅导答疑。

二、融入计算思维能力培养的“离散数学”启发式教学模式

“离散数学”是一门内容涉及面极为广泛的课程，这些内容不仅自成体系，而且每部分都包含大量抽象的概念、定理、公式以及各种推理规则，兼具理论和应用相结合的特点。因此传统的数学类课程或计算机类课程所采用的常规教学手段都无法适应现在的离散数学教学要求。

针对“离散数学”课程所具有的理论和应用相结合的特点，从强化学生的计算思维能力培养着手，采用了启发式教学模式，以充分调动学生的学习积极性。例如，一般教材中在讲述如何判定关系的传递性时，往往提到传递的特征复杂，不易从关系矩阵和关系图中直接判定，而且大部分学生都是根据传递性的定义采用穷举的方法来判定，既耗时又容易出错。这时可以启发学生从传递闭包的角度来判定关系的传递性，如果一个关系满足传递性，那么它的传递闭包就是它本身，而求传递闭包可以采用简单的Warshall算法，更进一步，可以据此启发学生将此知识点和图的连通性判定联系起来，当一个图表示为邻接矩阵时，如果将邻接矩阵看成是结点集合上的邻接关系图，则图的连通性可以通过求解邻接关系的传递闭包来判定。

再比如，学生在学习代数系统时，我们可以启发学生将代数系统和面向对象程序设计语言的类（Class）结构联系起来，告诉学生高级语言中的类结构就可以看成是一种代数系统，同时引导学生回忆在中小学阶段学习过的初等代数（涉及到加、减、乘、除运算）也是一种代数系统。因此学生容易得出结论：代数系统可以根据需要任意地构建。但这样一来就可能存在非常多的代数系统。为了尽可能抽象地研究代数系统具有的性质，我们进一步引入同构的概念，而同构又是一种等价关系，在等价关系的基础上可以定义等价类。由于代数系统的研究对象不是集合中的元素，而是定义在集合上的各种抽象运算，对于“元素本身是什么”这样的问题并不关心。因此，基于代数系统等价类的概念，教师可以进一步启发学生去探寻和理解布尔代数与等价类、命题逻辑之间的联系。在教师的引导下，学生会惊喜地发现看似独立的数理逻辑、集合、关系、函数与代数系统之间其实是有联系的，如果再辅以一些应用实例的建模与分析，就会很容易激发起学生学习离散数学的兴趣。

三、融入计算思维能力培养的“离散数学”课程实践环节

作为一门专业基础课，“离散数学”强调的是对概念、定理、公式的理解。在教学实践中，学生普遍认识不到这门课程的重要性，觉得这门课程与计算机科学联系不起来，看不到离散数学知识在计算机科学中的具体应用，从而缺乏相应的学习兴趣，进一步导致计算思维能力得不到良好的训练。因此利用计算机进行离散数学实验教学，让学生主动参与发现、探究和解决问题，从中获得解决实际问题的过程体验，产生成就感和自豪感，进而开发学生的创新潜能。这不仅仅是开展离散数学研究性学习的一种有效方式，而且也是促进学生计算思维能力培养的一种有效途径。“离散数学”课程的实验名称、学时分配及基本内容和要求如表2所示，在4学时的课内必做实验和4学时的课外选做实验中，每个学生要完成相应的实验题，通过独立思考、与同学讨论、老师辅导答疑，选择相应的方法，进行题目的分析、编程及测试工作，并按要求写出实验报告。

表2 “离散数学”课程实验内容、学时分配及基本要求

序号 实验项目名称 学时 实验内容和要求 每组人数 备注

1 构造合式公式的真值表 2 对给出的任意一个合式公式（不超过四个命题变元），编程实现自动画出其真值表 1 课内必做

2 判别图的连通性 2 给定n个结点的有向图邻接矩阵，判断该图是否为强连通、单向连通或弱连通 1 课内必做

3 RSA密码系统设计与实现 6 编程实现RSA的加密和解密过程，加深对公钥（非对称）密码算法的认识 5 课外选做

4 贝叶斯Spam过滤器设计与实现 6 编程实现一个适于客户端使用的贝叶斯垃圾邮件过滤器原型系统 5 课外选做

四、融入计算思维能力培养的离散数学课程考核方式

为了考查教师的教学效果和学生对知识的掌握程度，通常采用考试作为教学活动必不可少的重要环节，这在一定程度上可激发师生的教学积极性，提高教学与学习效果。因此，随着本课程实践训练环节的加强，我们对课程考核方式进行了相应的改革。目前采用综合考查的多元成绩评定考核方式。理论教学环节采取平时考查与期末考试相结合的方式。平时考查包括课堂考查、作业（课堂或课后思考题、课堂讨论）等方面，其成绩占课程总评成绩的25%。期末考试占课程总评成绩50%。实践教学环节考核内容包括实验和实践，其中，实验考评内容包括实验报告、实验操作、综合素质考核等，总评成绩为每次加权平均，占课程总评成绩20%；实践考评学生对基本算法的编程能力和自主创新能力，学生结合教学内容，通过自由选择综合实验或参与教师科研来完成，占课程总评成绩5%。这种考核方法更能全面地反映学生在知识掌握和知识应用方面的综合学习情况。

五、结论

离散数学不仅是计算机技术的支撑学科，更是提高学生计算思维、逻辑思维和创新思维能力以及形式化表述能力的有效途径，离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的各个领域。

参考文献：

[1]Wing J M. Computational Thinking[J].Communication of the ACM，2006，49（3）：33-35.