数学建模分配问题精选(九篇)

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第1篇：数学建模分配问题范文

数学是中学教育过程中一门非常重要的学科，在教学计划中占有相当高的地位和相当大的比重，并且日益受到教师、学生和家长的重视。但是，在以往的教育教学过程中，教师往往只是重视学生分数的高低而忽略学生的实际应用能力，造成高分低能的现象，这种应试教育在全国范围内来讲还是十分的普遍。在教育改革的春风下，数学教学的方式方法也迫切需要改革。作为教师，我们的目光不应该还停留在重视考试分数的弊病上，而是应该更加关注学生的实际应用能力，使学生们可以学以致用。无疑，数学建模是一个提高学生实际应用能力的好方法。而面对枯燥的数学建模，首先应该解决的是培养学生对数学建模的兴趣，只有学生对数学建模感兴趣，才能使他们能力全心全力的投入到数学建模的研究当中。笔者就自己对培养数学建模兴趣的理解进行一下阐述。

一、 合理定位，培养学生对学好数学建模的信心

在日常的教学过程中，教师要合理设计数学建模的实例，充分考虑学生的接受能力，先易后难，要逐步让学生感受到学习数学建模没有想象当中的那么复杂，使他们容易接受，容易入门。著名科学家伽利略利用数学建模的方法发现自由落体运动规律的案例家喻户晓，堪称经典。在实际的教学过程中，我们往往也想为学生们设计如此富有创意的课题。但是，此类极具挑战的问题明显已经超出了学生的可接受范围，又怎能培养学生对学好数学建模的信心呢？物极必反，如果此后学生一遇见此类的问题，往往会感到不知所措，长此以往，学生会逐渐失去对学习数学建模的信心和兴趣。所以，作为教师，要合理的设计数学模型，让学生容易接受，乐于接受，同时在学习的过程中逐渐增强学好数学建模的信心和学习数学建模的兴趣。

二、 要循序渐进，逐步提高学生对数学建模的兴趣

a） 在实际生活中选取和设计数学建模的问题

在我们的日常生活中，处处存在着数学，处处存在着可以用数学解决的问题，而我们的学生往往意识不到，不能以数学的思维来思考和解决生活中存在的问题。如果我们教师能在教学的过程当中选取贴近学生实际生活的问题，合理的设计符合学生能力范围的简单课题，肯定会使学生产生好奇心和求知欲陡然增加。在好奇心和求知欲的驱使下，学生们必然会全心投入到解决问题的过程中，在自己的努力思考下，享受成功的喜悦，并逐步培养他们对数学建模的兴趣。

例如，假设一所学校有1000名学生，241人住在宿舍A，323人住在宿舍B，436人住在宿舍C。现在学校要组建一个10人的宿舍管理委员会，要求使用合理的方法分配各个宿舍的管理委员人数。

这个问题实际上就是引导学生按照宿舍人数的比例合理的安排各个宿舍的管理员人数，它都涉及到哪一些变量呢？这是我们需要考虑的重点问题。那么，我们假设A宿舍的管理员人数为x人，B宿舍的管理员人数为y人，C宿舍的管理员人数为z人。由于人数为一个整数单位，因此我们需要将小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。

则

x+y+z=10；

=；

=；

=；

x，y，z为正整数

解得：x=3，y=3，z=4

所以，宿舍A的管理员人数应为3人，宿舍B的管理员人数应为3人，宿舍C的管理员人数应为4人，这样的分配才算合理。宿舍管理问题一直是围绕在学生周围的问题，大部分学生都有过或长或短的宿舍住宿经历，让学生们通过数学建模的结果来决定宿舍管理员人数，相信一定会吸引大多数学生的兴趣。在上述问题的模型基础上，我们也可以学生利用课余时间走进市场进行调查和求证，建立相应的数学模型，与此相似的问题必将会迎刃而解。

b） 要紧密围绕教学课堂展开和设计数学建模问题

课堂作为教育教学的主要场所，是学生获取知识和能力的源泉。所以，在我们设计数学建模的实例时应该紧紧围绕日常的教学内容，要注重在平时的教育教学过程中培养学生们的实际应用能力。设计数学建模问题，要结合生产生活实际，并且依托教学过程中的讲授内容和知识点，或者将教材中的习题、例题改编成符合生产生活实际的应用性问题，引导学生进行数学建模的学习，逐步提高学生学习数学建模的兴趣和信心。

例如，气象现象是我们日常生活中最常见的现象，同学们每天都会感受到气象的变幻无穷。在讲解解析几何时，我为同学们设计了这样一个问题：假设在A点的正西方向300Km处有一个台风中心，它正在以40Km/h的速度向东北方向移动，并且距离其中心250Km以内的地方都会受到影响，问多长时间以后A点所在地区将遭受台风的影响？持续多少时间？

这个问题提出以后，同学们反应都非常强烈，同时展现出浓厚的兴趣，全部都摩拳擦掌，跃跃欲试。在学习和了解解析几何的基础之上，同学们很容易的就建立了解析几何数学模型来解决。

所以，大约在2个小时以后地点A所在地区将会受到台风影响，持续时间大概是6.6个小时。通过此类数学建模问题的解决，不能能够使学生的课堂知识得到理解和巩固，而且会使学生的实际应用能力得到很明显的提高，这些都是平时课堂教学所不能达到的效果。

第2篇：数学建模分配问题范文

关键词：数学建模；模型建立；求解；分析；检验；应用

一、学习数学建模的意义和数学的社会需求

随着人类的进步，科技的发展和社会的进步日趋数字化，“数学已无处不在”“数学就等于机会”的时代已经到来，数学应用越来越广泛，越来越受到重视，数学模型（Mathematical Mondel）和数学建模（Mathematical Modeling）这两个词的使用频率越来越高，可以这样说，现实生活处处存在数学建模，数学建模离不开现实生活。因为数学建模的最终目的是服务于生产劳动和生活，解决实际问题。

当今，“开展数学建模活动”的重心已从大学转移到了中学，并已成为中学教学中的热点问题，从高考数学命题来看：1993年有贺卡分配、灯光照明、商品抽样、游泳池造价等问题；1994年有细胞分裂、任务分配、物理测量等问题；1995年有淡水鱼养殖的问题；1996年有耕地粮食的问题；1997年有运输成本问题；1998年有环保设备问题；1999年有轧钢问题等等。其中应用问题的演变趋势有两个特点：一是应用题正由小题向大题，进而向大小题相结合转化；二是由简单的直接应用向实际问题数学模型化转变。通过建立适当的数学模型，达到解决实际问题的目的。那么，怎样把现实生活中的问题用数学建模的办法来解决呢？一般来讲，生活中的数学建模有如下几个步骤。

模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的意见。

二、数学建模的基本思路和方法

1.模型假设。

2.模型建立。在假设的基础上，对问题进行数学形式的抽象，利用适当的数学语言来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。

3.模型求解。利用获取的数据资料对模型中所有参数做出计算。

4.模型分析。对所得的结果进行数学上的分析。

5.模型检验。将模型分析结果在实际情形中进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要给出计算结果的实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应修改假设再次重复建模过程。

6.模型应用。模型的应用和适用范围因问题的性质和建模的目的而异。

下面以2001年高考文科第21题为例，具体阐述生活中的数学建模问题。

题目：某蔬菜基地种植西红柿，由历年时令得知，从二月一日开始的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示。

（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式。

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

（注：市场售价和种植成本的单位：元/百千克，时间单位：天）

综上所述：从二月一日开始的第50天时上市的西红柿纯收益最大。

这道题把日常生活中极普遍的种植、上市、销售、利润、物件诸因素融入“西红柿”中，情境贴近生活，通过图象给出各元素关系，形象具体、深刻，既有生活又含生产；既有种植又有销售；既有支出（成本）又有收入（利润）。所有元素数据，相关联系信息，都是用图象给出。这些符合实际的数据，描绘出两条经验曲线，考生需从图象中“读”所需数据，建立函数关系式，去寻求最佳方案。由此可知，成功的“数学建模”离不开对现实生活中发生的现象进行模拟体验和细致的观察、认真的记录，运用数学的方法对材料进行加工分析，大胆地猜想和不断地提出问题，并加以严密的论证，再回到实际生活中去接受检验，不断地修正和完善，从而得出具有较高精度和一定指导价值的结论等重要环节，由此可以看出实践性是第一的。2月1日起刚上市的西红柿每千克的市场价较高，但收益并不理想，原因是此时的成本也较高。由图1和图2分析得到：天气冷时，蔬菜基地靠大棚作业，种植成本相应提高；随着时间推移，季节变化，天气逐渐变暖，种植成本下降，市场售价也降低；影响因素远不止于此。针对这个普遍存在的现实生活问题，通过构建数学模型，运用数学基础知识得到：“从2月1日起第50天上市的西红柿获利最大”的结论，结论是现实的，对某地区的菜农也是有积极指导意义的。

三、学生数学建模能力的培养方法与途径

培养和提高学生的数学建模能力，一般来讲，可按以下基本程序进行。

1.课堂，即课内先让学生掌握数学建模的有关理论性知识，再通过教师对一些实例的讲解、分析，让学生了解数学建模的过程和方法，以及怎样利用数学建模来解决实际问题。

2.课外，即学生可利用放学回家的路上，或在节假日深入工厂、农村、机关、超市等场所进行调查研究，取得一定素材和数据，然后对那些较典型的素材进行分析，并结合自己所掌握的有关数学常识建立一个数学模型。

3.回到课堂，即教师对学生中较典型的数学建模进行剖析，并让学生相互交流数学建模心得，做到取长补短，共同提高。

4.再回到课外，即继续深入生活，对自己所建立的数学模型进行反复修正，直至接近于现实。

总之，学生数学建模能力的培养方法和途径是“学习―实践―再学习―再实践”的过程。

第一学期，在讲完“函数的应用”一节之后，我布置了这样一个作业：要求学生根据自己的生活体验，针对自己了解的某个问题，建立一个函数模型。第二节课，我先检查作业，发现大部分学生能基本达到要求，而且有几个学生的作业完成得比较好。如，“服装销售单价与营利大小”的问题，“某品牌的洗发水单价与包装重量”的问题，“城市打的付费”的问题等等。其中，“城市打的付费问题”是较典型的一个例子。

题目：某市现行的打的付费标准是起价8元，三公里后开始跳表1.6元/公里，另外10公里以上需加30%的返程费。

（1）写出打的费用与路程的函数关系；

（2）当路程为x=11公里时，乘客应付费多少元？

有位学生是这样解的。

接下来，我让同学们相互交流各自的作业，然后比较、讨论、修改，这时另外一个学生看了他的作业之后，向他提出了这样的问题：11公里的路程，如果我分两辆的士乘坐，结果又会怎样呢？这个问题提出得太好了，他听了之后，似乎马上意识到了自己的疏忽。最后，经过几个同学一起讨论、修改、又得到了另外一种解答方案。

解：若按乘坐两辆的士到达目的地，设乘坐第一台所走的路程为x1，乘坐第二台所走的路程为x2，则x1+x2=11，设n≤x1

通过比较两种计算结果，他们还发现，对于11公里的路程，分乘两辆的士到达目的地要少付费3.04元。

当然，这个问题，同学们还可以继续深入探讨：对于多少公里的路程，分乘两辆的士到达目的地，比单乘一辆的士到达目的地付费要少呢？

在学习数学建模的过程中，同样要发挥学生的主体作用和教师的主导作用，从生活中来，到生活中去，构建学生的生活情境，植根于生活，从易到难，使学生有成功的体验，从而激发学生对数学建模的学习兴趣。

综上所述，通过数学建模的教学，能够提高学生运用知识解决实际问题的能力，它有助于学生综合经营素质的提高，有助于其他学科的学习与综合运用知识的能力的提高，并能培养学生关心社会的人文精神。因此，数学建模的教学是当前乃至今后数学教学的目的和总要求。

以上赘述只是本人的一点浅见。还是姜伯驹院士概括得好：“数学已从幕后走到台前，直接为社会创造价值。”作为新世纪的数学教师，更应该清楚，课堂上，我们需要将什么教给学生，将什么不教给学生，而让学生自己去发现。

第3篇：数学建模分配问题范文

关键词：初中数学；数学建模；数学模型

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）08-0123

一、数学模型和数学建模

数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个目的，在作了一些必要的简化和假设之后运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。而数学建模思想就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化能近似解决实际问题的一种强有力的教学手段。它旨在拓展学生的思维空间，培养学生做生活的有心人，体会到数学的应用价值，享受到学习数学的乐趣，体验到充满生命活力的学习过程，这对于培养学生的创造能力和实践能力是一个很好的途径。

二、数学建模活动的主要步骤

1. 模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题。

2. 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

3. 模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构――即建立数学模型。

4. 模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。

5. 模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。

6. 模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的正确性、合理性和适用性。

7. 模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

三、数学建模教学的意义

1. 体验数学与日常生活及其他学科的联系，能解决现实生活中的实际问题，使学生感受到所学的知识是有用的，领悟数学的应用价值，培养学生用数学的意识，从而激发了学生热爱数学、乐于学数学的强烈愿望。

2. 有助于培养学生的能力。数学建模的教学体现了多方面能力的培养，如数学语言表达能力、运用数学的能力、交流合作能力、数学想象能力、创造能力等。

3. 创设了学生参与探究的时空，让学生主动学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力和社会活动能力，真正做到让学生成为学习的主体，符合现代教学理念，有助于教学质量的提高。

4.素质教育的目的就是要“培养学生的创造能力与实践能力”，对于数学应用，不能仅看作是一种知识的简单应用，而是要站在数学建模的高度来认识，并按数学建模的过程来实施和操作，要体现数学的应用价值，就必须具有建立数学模型的能力。

四、初中数学建模的典型实例

数学建模这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学的学习过程中，“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域都孕育着数学模型。熟悉、掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键所在。笔者现例举初中数学教学中的几类主要建模：

1. 方程建模

现实生活中存在着数量之间的相等关系，在应用意识上方程（组）模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型。它可以帮助人们从数量关系上更准确、清晰的认识、描述和把握现实世界。诸如工程问题、行程问题、银行利率问题、打折销售等问题，常可以抽象成方程（组）模型，通过列方程（组）加以解决。

2. 不等式模型

现实世界中不等关系是普遍存在的。如日常生活中的决策、方案设计、分配问题、市场营销、核实价格范围、社会生活中的有关统筹安排等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化为相应的不等式（组）模型，从而使问题得到解决。

3. 函数模型

函数描述了自然界中量与量之间的依存关系，以学生的现实生活为背景，通过刻画变量之间的对应关系，用联系和变化的观点研究问题，培养学生运用函数思想分析解决问题的意识，提高学生的数学应用意识。诸如计划决策、用料造价、最优方案、最省费用等问题，常可建立函数模型求解。

此题如果用代数方法来解很麻烦，但通过代数式形式的观察，可归纳为求两个直角三角形斜边的和的最小值或利用“两点之间线段最短”的原理，于是构造几何图形来将题轻松地解决。

五、结束语

总之，数学建模的过程就是让学生体验从实际情景中运用数学的过程。因此，在教学中，教师应重视学生动手实践、自主探索与合作交流，在充分激活学生已有生活常识的基础上理解题目中所蕴含的数学关系，增强学生运用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力，将隐性的生活经验上升为显性的理论知识。

参考文献：

[1] 崔 瑜，孙 悦.化归方法在数学问题中的应用[M].长春：东北师范大学出版社，2009.

[2] 崔丽君.在一元一次方程的应用中培养学生的模型思想[J].中学教学参考，2010（11）.

第4篇：数学建模分配问题范文

【关键词】数学建模竞赛；培训与选拔；军队院校；研究与实践

【中图分类号】G642【文献标识码】B【文章编号】2095-3089（2017）06-0016-02

一、军校大学生数学建模竞赛选拔与培训面临的主要问题

1.学员报名参赛还存在很大的盲目性

数学建模竞赛的目的在于激励学员学习数学的积极性，提高学员建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力。军校和地方高校一样，鼓励学员踊跃参加课外科技活动，以开拓知识面，培养创新精神。随着毕业生分配制度的改革与学员综合评分挂钩，竞赛类得分在一定程度上影响着学员的最终排名，部分学员并不是出于兴趣爱好而是为了提高综合成绩报名参赛，违背了组织数模競赛的初衷。

2.学员掌握的数学建模知识还不够系统和全面

目前我校学员除了一、二年级开设的《高等数学》和《工程数学》数学类基础课程以外，数学建模知识的学习主要依赖公共选修课程《数学模型》，数学建模强调的是应用数学知识解决实际问题的能力，这几门课程所掌握的数学知识用来参加数学建模竞赛远远不够。为了实现将数学建模相关知识向实际应用能力的转化，我们前两年曾申请了公选课《全国大学生数学建模创新与实践》和《国际大学生数学建模竞赛创新与实践》，但是经常会由于学员报名人数不足20人，导致课程无法开设。[1]出现了学员报名参赛非常踊跃，但是自愿参加赛前培训的学员确寥寥无几的巨大的矛盾。

3.数学建模竞赛赛前培训和指导的针对性不强

目前我校数学建模竞赛的参赛者大多数是二、三年级的学生，主要依赖公共选修课进行赛前的培训，虽然学员已经学习完大学数学基础课程《高等数学》和《工程数学》，但由于学习过程中仍然沿袭了中学的应试型学习模式，灵活应用所学知识解决问题的实践机会很少，很多刚接触数学建模的学员都会遇到看着题目不知如何下手，在做的过程中发现不了适用的算法，不会使用相关软件等问题。因此，在培训过程中，一方面对参赛学员进行大量基本算法的知识补充和数学软件应用能力提升的训练；另一方面，针对往年赛题和具体案例进行有针对性的强化训练，并进行一些模拟训练和赛前选拔。希望通过数学建模培训，将介绍若干数学方法（如数值计算、优化和统计等）及相应的软件有机结合起来，能方便地完成模型的求解，从而借助于计算机和数学软件补充模型求解的空白。[2]目前，受到学时的限制和学员实际有效利用的时间不足等客观条件的限制，数学建模竞赛的培训和选拔还不够系统化和制度化。

4.赛后总结与赛题研究还不够深入

对于参赛学员、指导教师和竞赛组织者来说，数学建模竞赛的结束并不意味着数学建模竞赛工作的终结。数学建模竞赛真正的收获并不完全在于获不获奖，而在于通过竞赛期间的培训、竞赛是否考验、锻炼了自己的能力，善于总结才能往更高境界前进。历年数学建模的竞赛赛题都是专家在相关领域长期研究的科研成果或时下热点课题，是我们进行科学研究的很好素材，如果能够以这些问题的研究为着眼点，进行深入研究，将会为我们下一步的科学研究打开突破口。

二、我校大学生数学建模竞赛选拔与培训的主要做法

1.在数学类课程教学中突显数学建模理念的教学

任何一个数学问题的解决，都是按照一定的思维对策进行思维的过程。在这一过程中，既运用到抽象、归纳、类比、演绎等逻辑思维形式，又运用到直觉、灵感、联想、猜想等非逻辑思维形式来探索问题的解决方法。高等数学、工程数学等数学类基础课所涉及问题的解决方法有许多都是经典方法，要求学员必须针对具体问题具体分析，找出研究对象的存在方式或运动规律，建立相应的数学模型，从而找到解决具体问题的方法。也就是说，解决具体问题的数学过程，是数学建模的过程，同时也是创新性思维的过程。[3]例如，微分方程的教学过程中必须让学员理解学习解微分方程就是为了解决实际问题。虽然运用微分方程建立数学模型没有通用的规则方法，但是微分方程概念的建立由实际引入，微分方程的求解可解决很多的实际问题，在教学中本着由浅入深的原则，多举实例，比如常见的传染病模型、人口数量模型等。由此可以推广到依照物理、生物、化学、经济学、工程学等众多学科领域中的理论或经验得出的规律和定理建立起的微分方程，让学员了解到在科学的发展过程中，数学起到了多么重要的作用，培养和激发学员的数学建模意识和创新能力。

2.组织训练有素的队员参赛

以西北地区、全军数学建竞赛为契机，给学员一个考验自己临场应变能力（独立查找文献、编制程序、论文写作等等）、组织能力（如何分工合作，适当时候如何互相妥协、互相支持鼓励）的机会。在这个过程中，培养参赛队员的创新精神尤为重要，鼓励队员积极动手，不拘束于传统模式，敢想敢做。结合西北地区和全军数学建模竞赛的结果，以及学员在前两个培训阶段的表现，确定全国数学建模竞赛的参赛队伍。国际建模竞赛因为要考虑学员的英文写作能力，通过校内模拟竞赛并结合前三个培训阶段的表现来确定人选。这样做不仅全面地培养了学员的数学建模能力和素质，还将这几类竞赛有机地联系成一个整体，尽可能将有创新能力、综合素质全面和真正喜欢数学建模的参赛队吸纳进来。

3.建立合理的淘汰机制

数学建模竞赛队员选拔是让所有数学建模教练感到非常棘手的问题。很多学校是通过校内竞赛的方式来选拔，由于学员参赛经验不足和教师批改的随机性，不能保证将所有有能力和有潜力的学生都选中，也不可能做到绝对公平。为了尽量把数学建模能力强、创新能力和综合素质较高的学员吸纳进来，我们建立了“初选-竞赛淘汰-培训再淘汰”的多重淘汰机制，不但给教师多一些了解学员的机会，教练在与学员的教学过程中，对每位学员的实际情况，可以做到心中有数，便于有针对性地开展培训和参赛，为数学建模竞赛活动的良性循环打下良好的基础。

4.充分发挥数学建模俱乐部的作用

为了更好地开展数学建模竞赛，扩大数学建模活动在学员中的影响力，进一步培养学员数学建模和定量化思维的意识。从前年开始，我室的教员建立了数学建模俱乐部，学校也加大了对俱乐部的组织、引导力度。通过定期举行一些数学建模模拟竞赛，邀请西北工业大学、西安交通大学、国防科技大学等知名高校的专家教授和学生组织学术讲座和建模竞赛方面的交流活动，“请进来，走出去”让学员对数学建模有更深入的了解与认识，增加他们对数学建模的兴趣，开阔视野和思路，使数学建模俱乐部成为数学建模竞赛选拔队员的一个重要基地。

5.注重赛后总结与研究

在参加完比赛之后，参赛队员、教练员都各自忙自己的事去了，学员们也期盼着成绩的公布，获奖则高兴，否则就不高兴，这实际上是一种很消极的态度。善于总结才能往更（下转126页）（上接16页）高境界前进，通过赛后教师、学员在一起切磋、讨论可以对数学教学改革方面提出意见建议，使数学建模活动的研究更加完善，更加系统，为下一步的科学研究打下良好的基础。一方面，我室教员根据大学数学课程特点开展实践教学研究，以数学建模活动为牵引，推进资源素材建设，修订了《数学模型》教材，细致剖析历年数学学科竞赛赛题，编写了一系列辅导教材；另一方面，结合竞赛所涉及的问题和方向开展学术研究，为青年教员开阔了思路和拓宽了视野，调动了参与科学研究的积极性，近两年来申请和参与军队教学成果二等奖1项，学校教学成果二等奖1项，学校教育教学理论研究项目4项，学校青年基金项目2项，学校军管文项目3项，发表多篇教学研究和学术论文，其中sci检索2篇，国际期刊和中文核心期刊十余篇。

三、结语

目前，我校组织本科生的数学建模竞赛活动已经涉及西北地区、全军、全国和国际四个层次，所有层次的比赛都已取得过最高奖项，2016年首次捧得了“军事运筹杯”，这是军事建模竞赛的最高榮誉。指导教员以竞赛赛题为着眼点，先后发表竞赛指导论文和相关科学研究论文十余篇，编写数学建模系列指导教材《全国大学生数学建模竞赛优秀论文解析与点评》、《国际大学生数学建模竞赛创新与实践》、《军队院校军事建模竞赛赛题解析与点评》、《数学模型讲义》，其中《全国大学生数学建模竞赛优秀论文解析与点评》已经公开出版，得到了广大高校相关教师和学生的一致好评。教研室的指导教员作为西北地区、全军和全国数模竞赛专家组成员，为全军和全国数模竞赛命制赛题，为提高学校知名度、推动数学教学改革和提高学员的综合素质和创新能力作出了巨大贡献。

参考文献 

[1]陈春梅，敬斌，郝琳.数学建模思想在高等数学课程教学中的应用.军事院校工科数学教学研究，2015（1）：180-182. 

[2]陈春梅，杨萍，郝琳，张辉.大学数学实践教学体系优化设计研究.教育研究，2016（12）：29-30. 

第5篇：数学建模分配问题范文

运筹学是一种研究在给定的物质条件（人力、物力、财力）下，运用科学的方法主要是数学方法，进行数量分析、统筹兼顾，最经济、最有效地使用人力、物力、财力，以期达到最佳效果的科学方法。

运筹学课程具有如下特点：

1.1 应用性

运筹学就是从实践和应用中发展而来的，因此它从一开始就有着强烈的应用性。目前，除了传统的应用领域外，运筹学已广泛应用于航天、通信、自动化等高新技术领域。

1.2 综合性

运筹学是一种综合应用数学、计算机科学、管理学、社会学、经济学等学科的科学方法，这些学科相互渗透、交叉，综合运用。

1.3 最优性

运筹学强调最优性，既在空间上寻求整体最优，又在时间上寻求全过程最优。

2 数学建模意义

2.1 数学建模能够大大提高学生学习数学的兴趣

我们知道，大学数学课程让不少大学生感到比较难学，甚至害怕。而在传统的数学教学中往往重理论、轻实践，使学生对数学的应用性认识不足，从而使学生产生厌学情绪，大大降低了学习数学的兴趣。而数学建模的题目多数来源于生活中的一些热门实际问题，充分体现出数学的应用性，学生通过参与数学建模活动，能够充分体会到利用数学工具解决实际问题的快乐，从而激发学生学习数学的兴趣。

2.2 数学建模能够提升学生的思维能力、创新能力以及表达能力

由于实际问题各种各样、千变万化，故数学建模题目大都灵活性很强，事先并没有标准的答案。学生针对同一问题可以从不同的角度、运用不同的方法去解决，但只要所建立的数学模型合理可行、具有创新性，并能用文字清晰地表达出来即可。因此，数学建模加强了学生的思维能力、创新能力和表达能力。

2.3 数学建模能够加强学生综合运用知识解决实际问题的能力

由于建模问题主要来源于各个领域的实际问题，故解决它需综合运用相关各个领域的知识，但任何学生又不可能全面掌握各个领域的专业知识，因而学生在建模过程中就需要查阅大量的文献资料，并有针对性地汲取和利用，因此，学生通过数学建模，可以加强综合运用所学知识解决实际问题的能力。

3 数学建模在运筹学中的教学案例

综合上述运筹学的特点和数学建模的意义来看，运筹学应该是与数学建模结合的最为密切的课程之一，因此，在运筹学的教学上，一定要体现数学建模的思想，并密切结合数学建模的案例。

例1 “田忌赛马”问题

在上运筹学的第一次课时，我就引入“田忌赛马”的故事：田忌与齐王赛马，两人各有上、中、下3个等次的马，两人规定三局两胜。若按同等次比，齐王的马均比田忌的马略胜一筹，田忌肯定会输；于是田忌想出一个策略：用他的一等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马，下等马对齐王的上等马，结果田忌两胜一负，终获胜利。

分析：这是我国著名的一个历史故事，田忌充分利用现有的条件，统筹考虑，取得了最佳比赛成绩。这个故事的引入，不仅充分体现出了运筹学的优化思想，而且避免了直接给出运筹学的定义和研究对象的枯燥乏味，同时大大激发了学生的学习兴趣。

例2 “学生选课问题”

某高校规定，应用数学专业的学生必须至少学习过3门数学课程、2门运筹学课程和2门计算机课程且考试或考查合格才能毕业.这些课程的编号、学分、所属类别和选课要求见表1.如果某生既希望所学课程的数量少，又希望所获学分高，那么他该如何选课呢？

表1

分析：这是一个学生非常关心的学习上的实际问题，属分配优化问题，可建立一个0―1规划的数学模型，由此可引出整数规划及0一l规划问题的求解方法.又可引出多目标规划问题。

例3 “服装评判”问题

设U ={款式花色，耐穿程度，价格费用}，V ={很欢迎，比较欢迎，不太欢迎，不欢迎}，现有一服装，其相关信息见下表2，请对其中单个元素进行评价。

分析：这是一个非常贴近学生日常生活的实际问题。我们可以利用模糊综合评判法，将上述所有单因素组成一评判矩阵：

A=0.7 0.2 0.1 00.2 0.3 0.4 0.10.3 0.4 0.2 0.1

由于每个人的性别、爱好、经济状况等的不同，对服装的三要素U所给予的权数也不同。若某班学生给出的权数为B=（0.5，0.3，0.2），采用模糊综合评判模型，可得该班学生对这种服装的综合评判为：

R=BA=（0.47，0.27，0.21，0.05）

它表示的意思是“很欢迎”的程度为0.47，“比较欢迎”的程度为0.27，“不太欢迎”的程度为0.21，“不欢迎”的程度为（下转第249页）（上接第27页）0.05. 按最大隶属原则，结论是该服装很受欢迎。

第6篇：数学建模分配问题范文

论文摘要：本文分析了高职院校开展数学建模教育的原因，讨论了在高等职业教育的数学教育中融入数学建模内容的必要性、可行性与实现的途径，并根据教学实践，介绍了在高等数学教学中渗透数学建模思想的一些实践与认识，并提出了要注意的几个问题。

高职数学教育的目的不仅是为学习专业课打基础，更重要的是培养和学习数学思维。高职数学教改必须重视转变数学教师的教育教学观念，改善其知识结构，树立“把提高学生的数学素质作为数学教学的灵魂”的理念。正因为如此，数学科学中的一个新的具有极大生命力的分支——数学建模，应运而生并得到迅速的、极大的发展。

数学建模进行数学教育的思想方法是：从若干实际问题出发——发现其中的规律——提出猜想——进行证明或论证。数学建模要求学生结合计算机技术，灵活运用数学的思想和方法独立地分析和解决问题，不仅能培养学生的探索精神和创新意识，而且能培养学生团结协作、不怕困难、求实严谨的作风。将这样一种思想引入数学教育中，对提高学生学习数学理论的积极性和主动性，提高学生的数学素质，培养学生应用数学的意识和能力，具有十分重大的现实意义和理论意义。

高职教育开展数学建模的原因

目前人们对高职数学教育存在许多片面认识，使高职数学教改举步维艰，无论是课程内容，还是教学思想、方法和手段，基本上承袭了普通教育方式，脱离了高职教育的目标要求和相应的专业需要。主要表现在：（1）教学内容重古典、轻现代，重连续、轻离散，重理论、轻应用；（2）教学方式和方法重演绎而轻归纳，教师采用“填鸭式”的教学，启发思维少，课堂信息量小，学生处于被动状态，主体作用得不到发挥；（3）教学模式重统一、轻个性，过分强调教材、教学要求和教学进度的统一，缺乏层次性、多样化，不能很好地适应不同专业、不同培养规格的要求；（4）考试内容单一，偏重于理论和繁琐计算的考察，忽视数学应用和知识引申的考察，不能反映出学生真正的数学水平；（5）现代辅助教学手段应用不广泛，大多数教师的教具还停留在粉笔加黑板上，教学的直观性、趣味性不强，教学效果不理想；（6）数学教学与其他教学的协调不够，与其他学科不能充分地相互补充。这些问题的存在，不但影响了学生学习数学的积极性，更主要的是影响了后继课程的学习，不利于应用型人才的培养。这些都反映出数学教改的迫切性。审视当前我国的高职数学教育，寻找其改革的出路和对策是十分必要的。

解决这些问题的有效的方法是在高等职业教育的数学基础课程中，增加数学建模的训练。数学建模既提供了一些新的教学内容，又提供了一些新的教学方法和环节，强调了学生在教学过程中的主观能动性与共同参与意识的培养，改变了由教师单项传输的教学模式。因此，以数学建模教育为高职数学教学改革的切入点，有助于提高高职生的数学素质，培养创新型人才。

可行性与实现途径

在高等职业教育阶段对学生进行数学建模思想与方法的训练，有两种途径：第一是开设数学建模课，这个途径受到时间的限制，对于高等职业教育更是如此，由于学制短，分配给数学课程的时数较少，这对于我们要做的事情来说是非常不够的；第二个途径就是将数学建模的思想和方法有机地贯穿到传统的数学基础课程中去，使学生在学习数学基础知识的同时，初步获得数学建模的知识和技能，为他们日后用所学的知识解决实际问题打下基础。将数学建模的思想和方法融入高职数学教学中，是一种非常适合我国高等职业教育实际的一种教育方法，原因有二：

其一，数学区别于其他学科的明显的特点之一是它的应用的极其广泛性（另两个特点是抽象性和精确性），宇宙之大，数学无处不在。目前我国高职教育的几乎所有专业都开设了微积分课程，还有许多专业开设了线性代数、概率论初步等课程。课程内容的广度和深度虽不及本科教育，但也可以解决许多实际问题，因为许多模型，如银行存款利率的增加、人口增长率、细菌的繁殖速度、新产品的销售速度，甚至某些体育训练问题等等，用数学知识就可以解了。所以在高职教育现有的数学基础课的某些章节中插入数学建模的内容，有着非常丰富的资源。

其二，比较本科教育而言，高等职业教育更注重实用性，而不强调理论的严谨性。这使得我们在进行数学教育的改革时，拥有较大的优势和灵活性。在高职数学基础课中融入数学建模的内容时，可以对原有的教学内容作适当的调整，如只讲本专业课需要用到的内容，删除某些繁琐的推导过程和计算技巧等等。对于大多数的计算问题，包括求极限、求导数、求积分，都可以用Mathematica、Matlab等数学软件直接在计算机上得出结果。这样一来，可以有效地解决增加数学建模内容而不增加课时的矛盾。比如说，一元函数微积分中，不定积分的计算方法灵活多样，技巧性强，几种常用的积分法的教学要好几个课时，学生课后也要花费大量的时间做练习，负担过重。如果在积分的教学中删除这些计算，只讲一些积分的性质，积分的基本思想和应用，在增加数学建模训练的同时，又提供一些使用计算机解题的训练，把宝贵的时间用在学习解决实际问题上，就是一个非常好的方案。对高职学生来说，有些东西没有必要一步一步严格地学习，有时采用渗透式的学习方法可能更有成效。

在教学中渗透数学建模思想的实践初探

高等数学中的函数、向量、导数、微分、积分都是数学模型，但在教学中也要选择更现实、更具体，与自然科学或社会科学等领域关系直接，同时有重大意义的模型与问题，这样的题材能够更有说服力地揭示数学问题的起源和数学与现实世界的相互作用，体现数学科学的不断发展，激发学生参与探索的兴趣，培养学生学习数学、应用数学的意识。

重视高等数学中每一个概念的建立数学本身就是研究和刻画现实世界的数学模型。在教学中，每引入一个新概念或开始一个新内容，都应有一个刺激学生学习欲的实例，说明该内容的应用性。在每一章节结束时，列举与本章内容相联系的，与生产、生活实际和所学专业结合紧密的应用实例。这样在讲授知识的同时，可让学生充分体会到高等数学的学习过程也是数学建模的过程。

重视函数关系的应用建立函数模型在数学建模中非常重要，因为用数学方法解决实际问题的许多例子首先都是建立目标函数，将实际问题转化为数学问题。在这一章中要重点介绍建立函数模型的一般方法，掌握现实问题中较为常用的函数模型。

重视导数的应用 利用一阶导数、二阶导数可求函数的极值，利用导数求函数曲线在某点的曲率在解决实际问题中很有意义。在讲到这些章节时，适当向数学建模的题目引申，可以收到事半功倍的效果。例如，传染病传播的数学模型的建立，就用到了导数的数学意义（函数的变化率）；经济学中的边际分析、弹性分析、征税问题的例子都要用到导数。总之，在导数的应用这章中，适当多讲一些实际问题，能培养学生用数学的积极性。 转贴于

充分重视定积分的应用定积分在数学建模中应用广泛，因此，在定积分的应用这章中，微元法以及定积分在几何物理上的应用，都要重点讲授，并应尽可能讲一些数学建模的片段，要巧妙地应用微元法建立积分式。

重视二元函数的极值与最值问题求二元函数的极值与条件极值，拉格朗日乘数法，以及最小二乘法在数学建模中有广泛的应用。在教学过程中，应注意培养学生用上述工具解决实际问题的能力。利用偏导数可以对经济学许多问题作定性和定量分析。例如，经济分析中的边际分析，弹性分析，经济函数的优化问题中的成本固定时产出最大化，产出一定时成本最小化等都可以用偏导数来讨论。

充分重视常微分方程的讲授建立常微分方程，解常微分方程是建立数学模型解决实际问题的有力工具。为此，

在数学课程教学中，要用更多的时间讲解如何在实际问题中提炼微分方程，并且求解。

渗透数学建模思想要注意的几个问题

首先，要循序渐进，由简单到复杂，逐步渗透。应选择密切联系学生实际，易接受、且有趣、实用的数学建模内容，不能让学生反感。

其次，在教学中列举数学建模实例，仅仅是学生学习数学建模的方法和思想的初步，因此，在教学中举例宜少而精，忌大而泛，不能冲淡高等数学理论知识的学习，因为没有扎实的理论知识，就谈不上应用。

再次，教学中在强调重视实际应用的同时，也要使学生认识到数学绝不仅是工具，要从所做的数学推导和所得到的数学结论中，指出所包含的更一般、更深刻的内在规律，指出从具体问题进一步抽象化、形式化，上升到一般规律性认识的必要与可能。使学生理解数学工作是如何源于现实而又高于现实的。

最后，应注重计算机与课堂教学的整合。数学教育由一支粉笔、一块黑板的课堂教学走向“屏幕教学”，由讲授型教学向创新型教学的发展，离不开多媒体辅助。用Matlab等软件做出来的部分实验结果（包括图形和计算结果等），可使课堂教学更生动，使得教师的讲解更贴近学生的建模过程，取得很好的教学效果。将计算机引入到数学建模教育中，可以切实提高学生的数值计算和数据处理的能力，完成数学建模、求解及结果分析的全过程，改变学生被动接受的形式，有效地激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。

作为数学教育工作者，在教学中，在讲授知识内容的同时要注意数学建模思想的渗透，要把培养学生具有应用数学方法、解决实际问题的意识和能力放在首位，为祖国培养出更多的复合型的应用人才。

参考文献：

[l]王庚．数学文化与数学教育[A].数学文化报告集[R]．北京：科学出版社，2004．

[2]徐茂良．在传统数学课中渗透数学建模思想[J]．数学的实践与认识，2002，（4）．

[3]雷功炎．数学模型讲义[M]．北京：北京大学出版社，2000．

第7篇：数学建模分配问题范文

根据构建主义思想，以培养应用型人才为主要任务，通过构建实验课程三级教学平台，从对基础数学课程及专业数学课程授课平台、课后兴趣小组和社团参加竞赛及构建自主学习平台和实验室建设平台，增强同学们数学实验课程自主学习和创新意识，通过实施构建主义思想，增强同学们团队协作能力、沟通的能力、解决应用问题的能力等，多种学习平台和以学生为主体的学习方式，发挥学生的主动作用，从而达到提高同学们对数学课程学习的兴趣，增强学习的效果。

关键词：

构建主义；数学实验；教学平台

建构主义是一种关于知识和学习的理论，强调学习者的主动性，认为学习是学习者基于原有的知识经验生成意义、建构理解的过程，而这一过程常常是在社会文化互动中完成的。本文以培养应用型人才体系为培养目标，将构建主义思想融入到数学实验课程中，建立三级教学模式下的数学实验教学平台。在主动学习的过程中，培养学生们的归纳能力和推理演绎能力，加强学生的数学思维的培养，旨在培养学生主动学习、创新意识、团队协作精神和实践能力。

一、医学数学实验课程的存在的问题

自20世纪90年代以来，数学建模竞赛在全国范围内开展，数学实验课程也逐步走进高校，而作为医学院校来说，数学实验课程的开设情况不容乐观，有的院校甚至将数学实验课程作为选修课开设，开设的专业一般也是设置在学习较多数学知识的生物工程专业或是信息管理专业。目前，在开设的数学实验课程中，也存在教材不规范、课程没有较为完善的教学体系，学生实习地点不完善等。而对于学生们而言，在进行数学实验学习过程中，也存在以下问题:

1．缺乏主动性、创新意识

医学院校的学生在学习数学实验课程中普遍存在这样的思想，对学习的医学知识非常重视，能够主动学习并认真听课，而对于数学实验课程等数学类专业教育课程，本身重视程度不够，本身缺乏主动学习的精神，在上课的过程中，主要以教师授课为主，没有主动去寻求问题的解答，探索数学问题的根源及解决办法等意识。没有将数学的问题建立模型，去用数学解决实际应用问题的能力。因此很难参与实验，因而创新能力和创新思维的能力较弱。

2．实践应用能力弱，缺乏专业性指导

数学实验是借助计算机和数学的软件解决实际应用领域的复杂数学问题，而一般院校没有建立专业的数学实验的实验室，只是在上课时间进行练习。也有的院校将数学实验的课程作为数学建模竞赛的准备课程，重视竞赛，而轻视课程本身的建设，同时主要针对数学相关专业学生开设，而对于非数学相关的专业，开设的情况不容乐观。因此造成学生应用实践的能力薄弱，缺乏广泛的平时操作基础。学生本身在课后的练习过程中，没有相关的教师给予专业性的指导。

3．团队协作能力弱

进行数学实验的过程，多数是几个人组成一个小组，合作完成数学实验的过程。而在实验的过程中，每个小组成员都会有分工，合作完成一项数学实验的过程。但通过实际教学过程中发现，团队的协作能力较弱，有些同学存在侥幸心理，依赖其他同学操作，组员之间也缺乏沟通和交流，造成实验的结果不理想。

二、构建主义在数学实验课程中的作用

将构建主义应用到数学实验教学当中，教师对学生的学习起引导作用，设置问题情景、建立符合学生学习的数学模型，构建慕课形式的自主学习平台，利用团队协作，建立学生兴趣小组，构建学生会话讨论场景、参加数学建模竞赛，增加学生团队协作能力，通过从课上、课下和参加竞赛等培养学生应用能力、创新精神和主动学习的能力等。

三、数学实验课程体系设计

为改善数学建模的教学效果，我校探索出符合本校特点的适合新建医学本科院校培养应用型人才体系的数学实验课程体系建设。本身基于课程建设体系，提出以下构建思想:并且以此为契机，创建基于构建主义的课程三级教学平台，具体平台体系具体如下:

1．公共数学课程讲数学实验课程内容的渗透及专业性课程教学

第一级教学体系，将数学实验的课程渗透到公共基础数学课程中，将数学实验融入到与数学相关的生物医学工程专业和信息管理专业教学中。在公共基础课程学习过程中，可相应引入数学的软件，介绍软件对其的验证和计算。Matlab软件和Math-ematica软件对数学问题的解决。往往基础课程中仅仅是理论课程的介绍，以此基础上，在课程中增加一节教师操作实习课程。虽然同学们对软件解题和验证不能够完全理解，但能够激发同学们对数学问题的兴趣，数学过程中复杂的计算可通过计算机软件几步就可进行解答验证，增加同学们的自信心和发现问题、处理问题的能力。同时在理论课程中，介绍一些数学问题的应用。如傅里叶级数的应用，可用作信号处理，如卫星图像信息、数字通信信息等技术等，将枯燥的数学问题变得简单有趣，提高授课效果。数学实验作为专业课程加入到生物医学工程和信息管理专业中，明确教学目标、根据学生们的层次水平，按照国防科技大学制定的六个层次的实验进行教学。进行基础性数学实验、研究性数学实验、应用性数学实验、拓展性数学实验和综合性数学实验。将教学内容由简单的基础引入，介绍相关软件的使用方法和一些基本命令。验证性实验是通过教师演示，介绍专业的数学软件如何在解决一些基本的数学问题或统计学相关问题分析，增强其对数学概念的理解。在学生入学的第三学期开始，进行研究性数学实验，引入构建主义的思想，注重学生自主操作，这部分授课首先由学生讨论分析，建立简单的实验方案，并根据实验的结果讨论方案的可行性及缺点。从应用性数学实验阶段开始，放手让学生动手操作，教师根据课程需要，构建合理的教学情境，并根据情境，选择合适的教学案例，设立小组，通过小组间相互讨论、查阅资料并整理思路，设立实验步骤，确立相关实验方向并验证其实验的可行性。学生自主学习后，教师根据其实验的内容进行总结讨论，加以引导，并扩展思维方向，将数学的问题引入到生活中可涉及的各种问题中，如图书馆建造面积合理分配和太阳阴影面积计算等。

2．广泛开展数学实验课外活动，讲座、培训、兴趣小组、案例分析讨论，参与教学竞赛

在课后，开展广泛而丰富的课外活动，我校根据学生的兴趣成立数学建模社团，社团成员每周固定举办丰富的关于数学实验和数学建模相关的活动。定期聘请相关专家和教授进行讲座，不仅介绍关于数学实验课程相关的内容，也根据同学们的需要，聘请计算机专业的教师，介绍相关软件的用法和各种计算机程序的介绍。成立兴趣小组，在建模社团中，几个人自愿组合分组，按照建模小组的要求，一般小组分3～4个人，每两周由社团老师分配给学生们一个案例，首先各个小组组织讨论案例解决方案，并制定实验步骤，明确个人在小组中的分工。在锻炼同学们的协作能力的同时，也锻炼他们的相互之间的沟通“会话”的能力。在小组中同学们的主动性和互动能力均得到提高，由教师引导转变为学生自主设计，并最后根据设计出的实验，由一名同学作为代表进行汇报演讲。这样也锻炼出学生们的临场发挥能力并通过汇报，由全体小组人员讨论该方案的优缺点。这种教学的方式，引入同学们主动参与的热情，并提高其竞争的意识，增强同学们的成就感。同时，教师在这里起到适当的引导的作用，根据情境，对问题加以引导，评价学生在讨论中的内容是否合适，实验的步骤是否有遗漏，实验的结果是否正确。每年组织学生参加省级或国家级的数学建模竞赛，通过建模竞赛锻炼同学们的实战能力，通过实战演练，增加同学们学习的积极性，也增强其解决应用问题的能力，在比赛中，增加学生们的荣誉感，踏实的工作精神，对所学知识的协调运用等能力和团队协作的能力及小组成员之间信任能力等。

3．课后构建答疑互动平台及自主学习平台、数学实验专门的机房建设

组织教师建立课后QQ群，每周三周六由教师上线进行答疑解惑。并参与建设自主学习平台，构建出网络教学平台，教师们根据教学内容的特点，制定层层递进的教学大纲，教学内容中举出实际生活中的实例分析，尽量通过简单易懂的语言，使同学们理解更加通畅，学生们根据自己的时间和兴趣，到学习平台中选择自己需要学习的内容进行学习。通过平台的学习，增强同学自主学习的能力。以往的数学实验课程都是在统一的计算机机房授课，没有专门机房可供同学们进行练习，学生只在上课的一两个学时中熟悉数学实验课程，为了更好的使同学们在数学实验课程中得到锻炼，我校专门申请专项基金，组建一个数学实验和数学建模的机房。这样可供同学们在课余时间练习和数学建模竞赛期间使用。数学实验课程是高校高等数学教学中不可或缺的一个环节，将构建主义的“情境”“协作”“会话”“构建意义”加入到数学实验课程教学中，充分锻炼学生们自主学习的能力、团队协作能力和解决应用问题能力。通过数学实验课程的三级教学平台的构建，使学习延伸到学生生活的各个方面，增强学生的学习效果，激发学生的学习兴趣，解决实际问题的能力及严谨的科学态度等，为打造应用型人才奠定坚实的基础。

参考文献:

［1］洪林，王爱军．应用型本科高校实践教学改革与创新［J］．实验室研究与探索，2004，(09):5－8．

［2］左建军，薛朝奎，陈玉霞．应用型本科数学实验课程教学改革探索［J］．高教学刊，2016，(01)．

［3］张东妮．基于构建主义理论的高校英语教学［J］．吉林省教育学院学报，2015，(11):64－65．

［4］吴晓．大学数学中的数学实验教学［J］．大学教育，2014，(05):116－117．

第8篇：数学建模分配问题范文

数学难题分析思考一、前言

在当前高等教育数学学科公共基础科目中，《高等代数》《微积分》《线性代数》等均属于研究确定性现象的数学分支，唯独《概率论与数理统计》研究的领域是随机现象。因此，《概率论与数理统计》的教学也应当与其他数学课程有所区别，不单单是要讲授概率统计的相关知识点，更重要的是要向学生传递一种数学思维方式，将概率论纵横交错的逻辑架构清晰地展现在学生眼前，使其眼前“豁然开朗”，感受到“境界的升华”，进而有效地解决数学难题。

二、概率统计课程教学中的数学难题分析要重视学生数学思维的培养

概率论课程从学生高中时就有所接触，那为什么学生们在大学阶段更进一步地深入学习《概率论与数理统计》时，却频频出现学习障碍呢？其中很重要的一点问题，就在于学生在学习课程知识点时，缺乏有意识的思维训练，所掌握的仅仅是零散的知识，未能从整体上把握该课程常需要应用到的数学解题技巧，不利于学生整体上的理解，以致在解题时频频失误。对此，笔者认为，在概率统计教学时，不仅要强调对学生严谨推导问题的归纳能力的培养，也要将归纳和演绎思维的训练纳入教学目标内，要综合运用多种教学手段培养学生的数学思维，使学生的数学应用能力得到本质上的提高。

三、结合概念实际背景融入数学建模思想，解决数学难题

1.在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的可行性

总体来看，概率统计教材中所涉及的随机数学问题大致可分为4大类：（1）随机事件与概率；（2）随机变量及其函数的概率分布；（3）大数定律和中心极限定理；（4）随机变量的数字特征等。教师要深入钻研教材，结合相关实例来讲解概率论与数理统计的基本理论，使其确立数学建模的思维理念，引导学生通过“再思维”来展现数学“活生生”的创造活动，逐渐深化对相关知识的理解，进而提高分析问题和解决问题的能力。

2.数学建模解决数学难题的实例分析

教师应当合理地利用教学案例来进行数学难题的讲解，并以此培养学生运用数学建模思想解题的意识。以报刊亭的收益问题为例：

例题：报刊亭每天清晨从报站批发报纸零售，晚上将未卖完的报纸退回。每份报纸零售价a元，批发价b元，回收价c元，且a>b>c，则报刊亭每售出一份报纸可赚取a-b元，退回一份会赔b-c元，问如何确定每天批发报纸的数量，才能获得最大收益。

分析：很明显，求解批发量需要根据需求量来确定，也就是说，报纸的需求量为随机变量，设报刊亭每天报纸的需求量为X=x份，批发量为n份，其概率为P（x）。而需求量x是随机的，因此报刊亭的收益也是随机的，作为优化模型的目标函数，报刊亭每天获取的最大收益应考虑到其长期（半年、一年等）的日平均收入即其期望值（以下简称为平均收入）。

由此，假设报刊亭每日批发n份报纸，日均收入为S（n），若x≤n，则表示当前报刊亭售出报纸x份，退回n-x份；若x>n，则表示报纸完全售出。因此，平均收入，建立数学模型后，只需了解到需求量为x的概率P（x）、a、b、c的具体值，就可以求取S（x）max。

在此基础上，教师还可以进一步提出问题：如模型中需求量x、批发量n取值较大，将x视为连续变量时应如何求解？学生们综合以上模型及所学连续型随机变量概念，将概率P（x）转化为概率密度函数f（x），并套用模型S（x）可得：

进而得出结论：批发量n满足条件

时报刊亭日均收入最高，因为

因此又可以转化为，即每份报纸赚钱与赔钱之比越高时，批发报纸分数也越多。同样的，指导学生运用离散型随机变量概念解题也可以得出相同结论。

通过报刊亭收益问题建立的数学模型，还可以大量引用到其他不同的现实问题中，这对于锻炼学生的思维灵活性及解决数学难题都有着很好的帮助。

四、巧用“逆事件”，解决数学难题

求解古典概率问题时一般会涉及到基本事件总数、有利事件数等，从正面探求这些问题往往不易解决，且学生在复杂的计算中稍不留神，就会陷入到思维陷阱中，脑中一团乱麻，解题就更加麻烦了。对此，教师应当在教学中指导学生熟练应用“逆事件”解题，从问题的反面逆向思维上寻求解决数学难题的方案。以下题为例：

例题：已知4个人在旅社住宿，每个人都等可能地被分配到5个房间中的任一间去住，问：事件A={4人各住一房}的概率，事件B={至少有2人同住一房}的概率？

按照一般的解题思路，首先需要求解A、B事件的有利事件数和基本事件总数，如事件A包含的有利事件数为P54，；事件B也同样如此，。如果问题中住宿人数或房间数进一步增加，计算也会变得更加繁琐，甚至出现遗漏或重复计算等情况。在此情况下，运用逆事件求解就简单多了。如事件B的发生概率可由定理P（A）=1-P（A）推导得出，P（B）=P（A）=1-P（A）=1-0.192=0.808。同样的，将住宿人数、房间数放大，设已知n个人，每个人都等可能地被分配到N个房间中的任一间去住，且n≤N，求A、B事件的概率。在此问题中，可以简单地计算出基本事件总数Nn，进而得出事件A的有利事件数PNn，得出结果，。其他的常见数学题如“生日问题”“电梯问题”，U检验法、X2检验法进行的假设检验中临界值的确定，也可以借鉴“逆事件”来解决，此处不再一一赘述。

五、结语

所谓“通达善变”，“通”是数学学习的基础，是基本保证，立足通法，才能准确地应用各种解题技巧，才能发展可靠的逻辑思维和发散思维，生出巧法。在大学数学公共基础课程的教学过程中，教师应当客观准确地把握学生的数学能力状况，在课堂教学中融入多种解题技巧教学，帮助学生拓展解题思路，提高其分析难题与解决难题的能力，以更好更深入地学习数学知识。

参考文献：

[1]教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会课题组.数学学科专业发展战略研究报告[J].中国大学教学，2005，（3）.

[2]徐海静，何立官.矩阵思想在《线性代数》教学中的应用[J].西南师范大学学报（自然科学版），2012，（5）.

第9篇：数学建模分配问题范文

摘要：综述 数学建模方法

前言：数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。数学模型是一种模拟，是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。在21世纪新时代下，信息技术的快速发展使得数学建模成了解决实际问题的一个重要的有效手段。

正文：自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。而数学建模作为数学方面的分支，在其中起到了关键性的作用。

谈到数学建模的过程，可以分为以下几个部分：

一.模型准备

了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。

二.模型假设

根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

三.模型建立

在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构。

四.模型计算

利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。其中需要应用到一些计算工具，如matlab。

五.模型分析

对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。

六.模型检验

将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。

数学建模中比较重要的是，我们需要根据实际问题，适当调整，采取正确的数学建模方法，以较为准确地对实际问题发展的方向进行有据地预测，达到我们解决实际问题的目的，

在近些年，数学建模涉及到的实际问题有关于各个领域，包括病毒传播问题、人口增长预测问题、卫星的导航跟踪、环境质量的评价和预测等等，这些就能说明数学建模涉及领域之广泛，针对这些问题我们需要采取对应的数学建模方法，采用不同的数学模型，再综合起来分析，得出结论，这需要我们要有一定的数学基础和掌握一些应用数学方法，以适应各种实际问题类型的研究，也应该在一些数学方法的基础上，进行不断地拓展和延伸，这也是在新时代下对于数学工作者的基本要求，我们对数学建模的所能达到的要求就是实现对实际问题的定性分析达到定量的程度，更能直观地展现其中的内在关系，体现数学建模的巨大作用。

而在对数学建模中的数据处理中，我们往往采用十类算法：

一.蒙特卡罗算法

也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。如粒子输运问题。

二.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法

比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具，而在其中有一些要用到参数估计的方法，包括矩估计、极大似然法、一致最小方差无偏估计、最小风险估计、同变估计、最小二乘法、贝叶斯估计、极大验后法、最小风险法和极小化极大熵法。最基本的方法是最小二乘法和极大似然法。数据拟合在数学建模中常常有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系。

三.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题

建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现。它尤其适用于传统搜索方法难于解决的复杂和非线性问题，在运筹学和模糊数学中也有应用。

四.图论算法

这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备，其中，图论具有广泛的应用价值,图论可将各种复杂的工程系统和管理问题用“图”来描述,然后用数学方法求得最优结果，图论是解决许多工程问题中算法设计的一种有效地数学模型,便于计算分析和计算机存储。

五.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法

动态规划的应用极其广泛，包括工程技术、经济、工业生产、军事以及自动化控制等领域，并在背包问题、生产经营问题、资金管理问题、资源分配问题、最短路径问题和复杂系统可靠性问题等中取得了显著的效果。回溯算法是深度优先策略的典型应用，回溯算法就是沿着一条路向下走，如果此路不同了，则回溯到上一个分岔路，在选一条路走，一直这样递归下去，直到遍历万所有的路径。八皇后问题是回溯算法的一个经典问题，还有一个经典的应用场景就是迷宫问题。回溯算法是深度优先，那么分支限界法就是广度优先的一个经典的例子。回溯法一般来说是遍历整个解空间，获取问题的所有解，而分支限界法则是获取一个解。分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解，就可得到原问题的解。即一种分目标完成程序算法，简单问题可用二分法完成。

这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中。

六.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法

模拟退火算法的依据是固体物质退火过程和组合优化问题之间的相似性。物质在加热的时候，粒子间的布朗运动增强，到达一定强度后，固体物质转化为液态，这个时候再-进行退火，粒子热运动减弱，并逐渐趋于有序，最后达到稳定。

“物竞天择，适者生存”，是进化论的基本思想。遗传算法就是模拟自然界想做的事。遗传算法可以很好地用于优化问题，若把它看作对自然过程高度理想化的模拟，更能-显出它本身的优雅——虽然生存竞争是残酷的。 遗传算法以一种群体中的所有个体为对象，并利用随机化技术指导对一个被编码的参数空间进行高效搜索 。

神经网络从名字就知道是对人脑的模拟。它的神经元结构，它的构成与作用方式都是在模仿人脑，但是也仅仅是粗糙的模仿，远没有达到完美的地步。和冯·诺依曼机不同-，神经网络计算非数字，非精确，高度并行，并且有自学习功能。

这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。

七 .网格算法和穷举法

对于小数据量穷举法就是最优秀的算法，网格算法就是连续问题的枚举。网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。

八.一些连续离散化方法

很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。

九.数值分析算法

在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、 函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。

十.图像处理法

赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理。

这十类算法对于数据处理有很大的帮助，甚至从其中可以发现在它们中的很多算法都是数学某些分支的延伸，可能我们不一定能掌握里面的所有算法，但是我们可以尽可能学习，相信这对我们今后的数学学习有很大的帮助，然后，就是数学模型的类别。

常见的数学模型有离散动态模型、连续动态模型、库存模型、线性回归模型、线性规划模型、综合评价模型、传染病模型等数学模型、常微分方程模型、常微分方程的数值稳定性、人口模型、差分方程模型，这些模型都有针对性地从实际问题中抽象出来，得到这些模型的建立，我们在其中加入适当合理的简化，但要保证能反映原型的特征，在数学模型中，我们能进行理性的分析，也能进行计算和演绎推导，我们最终都会通过实践检验数学建模的正确性，加以完善和提升，在对现实对象进行建模时，人们常常对预测未来某个时刻变量的值感兴趣，变量可能是人口、房地产的价值或者有一种传染病的人数。数学模型常常能帮助人们更好的了解一种行为或者规划未来，可以把数学模型看做一种研究特定的实际系统或者人们感兴趣的行为而设计的数学结构。

例如人口增长模型：

中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。人口数量、 质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。 在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展， 进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。 政府部门需要更详细、 更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析， 只能预测年龄结构分布的大致范围，无法用于分析年龄结构的具体形态。 随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制和预测。

人口增长模型是由生育、死亡、疾病、灾害、环境、社会、经济等诸多因素影响和制约的共同结果，如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚，他们对人口增长的潜在而复杂的影响更是无法精确计算。这反映出人口系统具有明显的灰色性， 适宜采用灰色模型去发掘和认识原始时间序列综合灰色量所包含的内在规律。灰色预测模型属于全因素的非线性拟合外推类法，其特点是单数列预测，在形式上只用被预测对象的自身序列建立模型，根据其自身数列本身的特性进行建模、预测，与其相关的因素并没有直接参与，而是将众多直接的明显的和间接的隐藏着的、已知的、未知的因素包含在其中，看成是灰色信息即灰色量，对灰色量进行预测，不必拼凑数据不准、关系不清、变化不明的参数，而是从自身的序列中寻找信息建立模型，发现和认识内在规律进行预测。

基于以上思想我们建立了灰色预测模型：

灰色建模的思路是：从序列角度剖析微分方程，是了解其构成的主要条件，然后对近似满足这些条件的序列建立近似的微分方程模型。而对序列而言（一般指有限序列）只能获得有限差异信息，因此，用序列建立微分方程模型，实质上是用有限差异信息建立一个无限差异信息模型。

在灰色预测模型中，与起相关的因素并没有直接参与，但如果考虑到直接影响人口增长的因素， 例如出生率、死亡率、 迁入迁出人口数等，根据具体的数据进行计算， 则可以根据年龄移算理论，从某一时点的某年龄组人数推算一年或多年后年龄相应增长一岁或增长多岁的人口数。在这个人口数的基础上减去相应年龄的死亡人数， 就可以得到未来某年龄组的实际人口数。对于0 岁的新生人口， 则需要通过生育率作重新计算。当社会经济条件变化不大时， 各年龄组死亡率比较稳定， 相应活到下一年龄组的比例即存活率也基本上稳定不变。 因而可以根据现有的分性别年龄组存活率推算未来各相应年龄组的人数。

通过这样的实例就能很细致地说明数学建模的方法应用，数学模型方法是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。它是将研究的某种事物系统，采用数学形式化语言把该系统的特征和数量关系，抽象出一种数学结构的方法，这种数学结构就叫数学模型。一般地，一个实际问题系统的数学模型是抽象的数学表达式，如代数方程、微分方程、差分方程、积分方程、逻辑关系式，甚至是一个计算机的程序等等。由这种表达式算得某些变量的变化规律， 与实际问题系统中相应特征的变化规律相符。一个实际系统的数学模型，就是对其中某些特征的变化规律作出最精炼的概括。

数学模型为人们解决现实问题提供了十分有效和足够精确的工具， 在现实生活中， 我们经常用模型的思想来认识和改造世界，模型是针对原型而言的，是人们为了一定的目的对原型进行的一个抽象。

随着科学技术的快速发展，数学在自然科学、社会科学、工程技术与现代化管理等方面获得越来越广泛而深入的应用， 尤其是在经济发展方面， 数学建模也有很重要的作用。 数学模型这个词汇越来越多地出现在现代人的生产、工作和社会活动中，从而使人们逐渐认识到建立数学模型的重要性。数学模型就是要用数学的语言、方法去近似地刻画实际，是由数字、字母或其他数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、 图形或算法。也可以这样描述：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，做出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学建模的作用在21实际毋庸置疑，我们通过不断学习数学建可以掌握解决实际问题的强大武器。

参考文献：数学建模方法与案例，张万龙，等编著，国防工业出版社（2014）.