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初中数学的等量关系精选(九篇)

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初中数学的等量关系

第1篇:初中数学的等量关系范文

一、不等式应用题

不等式应用题是指列出不等式组表示实际问题中的不等关系数学模型。初中数学的不等式应用题中经常出现至少、至多、不超过等关键词。对于不等式应用题的求解可以按:审、设、找、列、解、答这六个步骤来求解。这要求首先审题,将已知条件分离出来,然后找到“不超过”和“不少于”这些关键条件来确定是不等式应用题。找到合适的数量关系设未知数,最后直接列出不等式组求解。虽然不等式应用题只要区分比较关系,如大小、长短等,但是不等式应用题在实际生活中的应用会比较广泛,所以这种题型出现的概率也很大,那么就要求熟悉不等式应用题。

二、方程应用题

方程应用题是指将实际问题转换为需要列方程来求解的数学问题。方程应用题的突破口就是要找到等量关系,只要明确题目中的等量关系就可以将等量关系转换为方程,然后列方程求解。而题设中的等量关系又需要分析题目已知条件的数量关系,这样分析下来整个方程应用题就简单明了。下面通过例题来详细说明方程应用题的求解过程。

例 某商品原售价50元,因销售不畅,10月份降价10%,从11月开始涨价,12月份的售价为64.8元。求(1)10月份这种商品的售价是多少元?(2)11、12月份两个月的平均涨价率是多少?

分析:题中给出了商品的售价,然后10月、11月和12月份售价就和商品原本的售价存在数量关系,问题(1)要求10月份的售价,设其为x元,通过列方程求解。而问题(2)中平均涨价率联系10月份售价和11、12月份售价,所以可以直接令涨价率为y,列出方程求解即可得出。

解:(1)设10月份售价为x元,

列方程50(1-10%)=x,

解得 x=45元。

(2)令11、12月份涨价率为y,

则由数量关系可得方程

45 (1+y) (1+y)=64.8,

求解可得

y=0.2(y=-2.2不符合条件舍去)

方程应用题是初中数学中最基本的应用题,由这种方程应用题可以衍生一次函数应用题和二次函数应用题,它们的题型相似,只是在题目难度上和理解的角度有些不一样。但是基础的方程应用题意义相对更大。

三、一次函数应用题

一次函数应用题是指题目中牵涉的数量关系可以由线性的二元一次方程来表示的应用题,这类型的题目未知量不像方程应用题只有一个。当题设中出现两个未知数,而且都要求解时,一元方程显然已经不能达到解决问题的目的。此时找到能表示两个未知量之间的线性关系的一次函数,才能求解。总体来说,方程应用题上只找到已知量和未知量的数量关系就行,一次函数在此基础上还要找到两个未知量的数量关系,对于初中学生来说有一定的难度。不过只要掌握方法认真审题,其实方程应用题和一次函数应用题的解法比较类似。

四、二次函数应用题

二次函数应用题属于初中数学应用题中的难点,本身初中数学接触的二次函数内容就不多,要将二次函数的原理结合实际情况来解决问题,这对于学生而言本身难度就非常大。由于二次函数表示方式包括一般式、顶点式、交点式、双根式和三点式。所以二次函数的应用题也是变化最多的,所以审题要仔细,还要能将题设中的已知条件联系到二次函数的知识,通过设立合适的变量才能达到解决问题的目的。

第2篇:初中数学的等量关系范文

一、搞清楚中小学数学内容的差别

初中数学与小学数学的侧重点是不同的,小学数学侧重是打下数学的基础;初中数学则侧重于培养学生的数学能力。初中数学和小学数学有着许多大的差别。简单总结了以下三点:

1.从“自然数与分数”到“实数”。小学数学中,只涉及了关于自然数和分数的知识,也就是正有理数。而升入初中后,在代数方面遇到的第一个难题就是“负数”。负数是一个新学的抽象的概念,完全靠理解性的知识,而负数的计算、正负号的变化想必会让同学们吃尽了苦头,而接踵而至的就是绝对值、相反数、数轴等一些问题,遇到一些难题时更是无从下手。

2.从“数”到“式”。小学生在六年中学习的主要是具体的数以及具体的数之间的运算,而到了初一接触到的是用字母表示数,建立起了代数概念。其实,初中里学习的内容多是小学内容的扩展。小学数学与初中数学实际上是有很多关联的。只要从小六到初一的过度在老师的引导下,找出“数”与“式”之间的内在联系以及区别,在知识间架起衔接的桥梁,也为后面的更多内容打下坚实的基础,这样才能在众多的考试面前不乱阵脚,游刃有余。

3.从“算术法”到“方程”。小学的应用题大多都可以用算术法来解题,即使小学里学习了方程,但也只能算是“配菜”而已。自从初一上学期详细的学习了一元一次方程后,渐渐的,凡是应用题第一反应就是设未知数列方程,而对原先的“算术法”没什么印象了。这是因为,用算术法来解应用题大多要用逆向思维,而方程所用的大多是正向思维,两者孰轻孰重一目了然。

由以上三点看来,初中数学与小学数学的不同之处主要体现在知识范围与思维方式两个方面。

二、重视中小学数学内容的衔接

1.算术数和有理数的衔接。在小学阶段,学生基本接触的是算术数;进了初中后,把数的范围扩大到了有理数域,同时数的运算也相应的从小学中的加、减、乘、除四则运算上升到了乘方、开方运算。这是对数的认识的一个飞跃,只要弄懂符号法则,那有理数的运算教学也能达到事半功倍之效。

2.数与代数式的衔接。小学阶段,学生所接触到的数都是从生活中来的。在他们的印象中,数是一个具体的、能代表多少的表示符号,而在初中“有理数”知识中,引进了“式”的概念,从而研究式的运算。这是从“数”到“一段抽象的含字母的代数式的过渡”,是学生在学习数学上的一大转折点,实现从具体到一般、到抽象的飞跃,也是对刚入初中学生思维的一次飞跃。其实数与式的主要变化就是从数字的具体运算到代数式的形式化运算的转变。为了顺利完成这一转变,可以在小学高年级阶段尝试运用“半代数式运算”的方法进行教学渗透。

3.由算术法则到方程解应用题。小学生所接触的方程比较简单,加上受算术思维的影响,部分学生会列出这样的方程来。尽管这些都是方程,但思维方式实质上还是算术的。为了让学生后续方程的学习,可以引导学生理解:列方程过程中,重要的是未知数要参与运算,用等量关系列出方程。引导学生思维方式从算术思维逐步向代数思维转变,无疑是中小学数学教学衔接的重要内容。以前解方程,都按四则运算的各部分之间的关系来解,现在都是按等式的性质解方程。可以肯定的说,用等式的性质解方程,是解方程的正途。我们加强这一方面的教学,目的就是要有利于学生初中阶段能更好的学习稍复杂的方程。

4.空间与图形领域的衔接。在小学阶段,空间与图形领域主要包括图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置的初步知识,认识的主要手段是通过直观感知,而初中在此基础上,增加了图形与坐标、图形与证明等内容.认识方式也从直观感知到“说一点理”“说理”,即由直观感知逐步过渡到逻辑论证.要顺利实现这个领域的衔接,重要的一点就是要让学生逐步理解说理是必要的,逐步学会怎么说理。

三、重视教与学的方式的衔接

从教学要求来看,小学数学教学强调直观与形象,而初中数学教学更侧重于在直观、具体的基础上的抽象。在这种要求下,小学数学教师非常重视学生的生活经验,常常设计生动有趣、直观形象的数学教学活动,实验操作、直观演示、模拟表演等在小学数学课堂中随处可见;而初中数学则更需要借助于已有的知识基础,更注重抽象的数学模型的建立,教学活动常常按“问题情境――建立模型――解释、应用与拓展”的模式展开,教学节奏相对较快。这些要求的不同,突然面对初中数学课堂的抽象性与快节奏,势必使学生有诸多的不适应.针对这种状况,我们认为可取的办法是,小学教师适时、适度地往前走一点,而初中教师则更需要有意地往后后退半步。

作为初一的数学教师,不能因为教学内容多而忽视了教学组织形式与教学方法选择的重要性,特别是初一起始阶段,初一数学教师应充当半个小学老师的角色,适当放慢教学的节奏与进度,给数学课堂适当添加些小学教学课堂的气息,使学生逐步体会到数学课堂不仅仅是轻松与快乐,随着新的数学知识的引入和内容的增多,数学课堂将更加富于挑战性。

总之,小学数学内容的特点使学生对老师产生很强的依赖性,到了初中以后,初中数学的学习,从一开始就要树立一个目标――致力于形成自己的学习方式。学生在学习的过程中要积极参与有效的数学学习活动,培养自主学习的能力,而不能单纯依赖记忆和模仿。作为一名数学课改教师,一定要有条不紊地做好数学的小升初衔接。从知识、方法和学习习惯着手,力争不输在“起跑线”上,为后续学习打好基础,愿意和大家一起去研究、探讨,让中小学数学教学衔接之路更加平坦、通畅。

【参考文献】

[1]张明宏.《小学数学与初中数学的衔接》.

[2]陈坛章.《如何实现小学与初中数学教育的有效衔接》.

[3]何建强,甘肃平凉《如何做好小学、初中数学知识的衔接和过渡》.

第3篇:初中数学的等量关系范文

数学思想是数学的灵魂,数学方法是使这一灵魂得以展现的途径。在初中数学教学过程中,要用数学思想指导基础知识教学,在基础知识教学中培养思想方法。因为数学思想方法的教学是学生形成良好的认知结构的纽带,是由知识转化为能力的桥梁,是培养数学意识、形成优良思维素质的关键。

一、渗透数学思想,首要培养自主学习的目标

由于数学思想的存在,使得数学知识不是孤立的学术知识点,不能用刻板的套路解决各种不同的数学问题,只有充分理解掌握数学思想在各种问题上的运用,才能更有效地把知识运用得灵活。由此可见,要培养学生的数学能力,就必须重视数学思想和方法的训练培养自主学习的能力,使得学生更容易理解和更容易记忆数学知识,让学生领会特定的事物本质属性,借助于基本的数学思想和方法理解可能遇到的其他类似问题,有效促进学生数学思维能力的发展。

现代数学教育理论认为,数学不是教出来的,更不是简单地模仿出来的,而是靠学生自主探索研究出来的。要让学生掌握数学思想和方法,应将数学思想和方法的训练视作教学内容的一个有机组成部分,而且不能脱离内容形式去进行孤立地传授。在数学课上要充分发挥学生的主体作用,让学生自己主动地去建构数学知识。初中数学教学的目的不仅要求学生掌握数学的基础知识和基本技能,更重要的是发展学生的能力,使学生形成优良思维素质。这对激发学生的创造思维,形成数学思想,掌握数学方法的作用是不可低估的。

二、函数思想的应用

古典函数概念的定义由德国数学家迪里赫勒1873 年提出。函数就是一门研究两个变量之间相互依赖、相互制约的规律。在初中数学教学中,函数的思想是数学中处理常量与变量的最常见也是最重要的思想之一,可以说是一项极为重要的内容。

对—个较为复杂的问题,常常只需寻找等量关系,列出—个或几个函数关系式,就能很好地得到解决。例如,当矩形周长为20cm 时,长和宽可以如何取值?面积各是多少?其中哪个面积最大?可以设矩形的长为x,宽为y。面积为S,然后慢慢寻找规律。得出矩形周长一定时,矩形的长是宽的一次函数,面积是长的二次函数,当长与宽相等时矩形就变成了正方形,而此时面积最大为16cm2。

三、数形结合思想的应用

数形结合不仅使几何问题获得了有力的代数工具,同时也使许多代数问题具有了显明的直观性。把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合,使代数与几何问题相互转化,使抽象思维和形象思维有机结合,是初中数学中十分重要的思想。应用数形结合思想,就是将数量关系和空间形式巧妙结合在数学问题的解决中,具有数学独特的策略指导与调节作用。数是形的抽象概括,形是数的几何表现,两者其实紧密结合,以此来寻找解题思路,可以使问题得到更完善的解决。

例如,二元一次方程组的图像解法,把数量关系问题转化为图形性质:A,B 两地之间修建一条l 千米长的公路,C 处是以C点为中心,方圆50 千米的自然保护区,A 在C 西南方向,B在C的南偏东30 度方向,问公路AB 是否会经过自然保护区?

四、化归转换思想的应用

所谓化归,即转化与归结的意思,就是把面临的待解决或未解决的问题归结为熟悉的规范性问题,或简单易解决的问题,或已解决了的问题。人们解决问题都自觉不自觉地用到化归的思想,这是一种知识的迁移。在整个初中数学中,化归思想一直贯穿其中。从这个意义上讲,人类知识向前演进的过程中,也都是化新知识为旧知识,化未知为已知的过程。因此,化归是一种具有广泛的、普遍性的、深刻的数学思想,也是解决数学问题的有效策略,它在数学教学中也显示了巨大的作用。

第4篇:初中数学的等量关系范文

关键词: 中小学数学衔接 教学模式 教学方法

我们经常会听到家长抱怨:“我的小孩在小学时数学很好,怎么上了初中就变差了?”也总会发现一些学生在数学学习上感到比较吃力,我认为由小学过渡到初中数学的适应期的问题很值得关注。初中是学生新生活的开始,也是学习新知识的起点。各门学科尤其是数学,中小学教学内容、编排体系、授课方式方法和小学相比都有了很大的差异,这可能是导致很多学生小学数学很优秀,但到了初中就一落千丈的原因。人们常说“师傅领进门,修行在个人”,现根据多年来我的初中数学教学工作经验,谈谈如何做好七年级学生数学教学工作。

一、熟悉小学数学教材,做到知识的连续性、统一性。

学生进入初中后,学习时会把中、小学知识分开来学。如果教师对学生已有知识的掌握情况不了解,教学起步点就会把握不准,容易造成中小学教学脱节,增强学生学习的不适应性。其实小学数学与初中数学是密不可分的整体,现在的数学体系分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四大领域,这些内容从一年级一直贯穿到九年级,涉及整个义务教育阶段,但相同领域的教学内容在不同学段有着不同的目标、不同的思想方法,初中或许只是加深了,研究范围扩大了。因此,我们应当把小学与初中数学内容作为一个系统进行分析和研究,了解我们所教的知识,小学里已经教到了什么程度,掌握新旧知识的衔接点,在向学生传授新知的同时,有意引导学生联系、复习和区别旧知,特别注重对那些容易出错、混淆的知识加以区别、分析和比较,帮助学生建立中小学数学知识网络。比如用算术方法与用代数方法解应用题之间有着密切的内在联系,应用题的基本关系式不变,但思维方法各异。例如:“比一个数的2倍大5的数是11,求这个数。”算术方法的特点是逆推求解,列出算式(11-5)÷2;而代数方法则是顺向推导,设所求数为x,只要直译原题,即2x+5=11便可求解。学生受思维定势的影响,用代数法常感到不习惯,为了解决这个问题,在实际教学中,教师一要引导学生复习小学数学应用题中常见的数量关系,二要着眼启发学生找寻等量关系,并有意识地指导学生将两种方法进行对比,使学生体会到代数方法的优越性,从而使学生逐步从算术方法中解脱出来。这样我们就把初中内容与小学内容联系起来,让学生既感到熟悉又感到新鲜,学生就会感到学习有基础、有底气、有信心,自然数学成绩就会提高。

二、教学方式要由学生熟悉的小学模式向初中模式慢慢转换。

小学教学进度慢、坡度缓,而初中教学进度快、坡度大。小学强调直观演示,偏重形象思维;而中学强调推理论证,偏重抽象思维。因此,初中数学教学和小学相比最明显的特点就是节奏快了,一节课容量加大了,这样容易造成学生对一节课中多个数学概念、内容分不清记不住,理解也不透彻,糊里糊涂地就开始了初中数学学习,造成学困生学习更加困难,就连有些小学数学学得不错的学生也跟不上。这时我们的教学方式就要向小学教学方式靠拢,讲课时有意放慢进度,概念要从学生的生活实际引入,深入浅出地进行讲解,合作学习探究,教师演示点拨,运用趣味活动、比赛奖励等小学教师经常用到的方法激励学生,调动学生的学习积极性,尽量少用初中教师一贯的方法——教师一讲到底,学生只当听众和观众。只有把小学、初中教师各自的教学方法有效结合起来,做到自然过渡,学生才不会觉得突然,不适应。

三、培养学生良好的数学学习方法和思维习惯。

七年级的学生,其认知能力还是较弱的,在数学学习中往往缺乏主动性,数学分析、引申能力还不够。比如,课前不会预习,听课不会做笔记;在完成老师布置的作业时,总是不按解题格式随心所欲地写;回家不愿复习白天所学的知识;当某个问题不懂要问老师时,只会说“这道题不会做”而不知问题的关键在那里;遇到多解题时往往只能想到一种情况;遇到换了背景的相同类型的题目就不知道如何下手等。因此,培养学生良好的数学学习方法和思维习惯显得尤为重要。如学生不会预习,可以先教他们预习应该预习什么,怎样预习,遇到问题怎么办等;学生不愿复习,教师应指导他们有计划地安排时间并加强督促;作业不按要求乱写,那在讲解练习时就要严格统一书写格式,对那些不规范的现象要及时纠正;学生不善于独立思考,教师可以提出一些富有启发性的问题,让他们研讨;同时在讲解题目时,通过“一题多问”、“一题多解”和“一题多变”等形式引导学生从各个角度分析思考问题,发展学生的求异思维,从而实现举一反三、触类旁通,逐步帮助他们养成良好的学习方法和思维习惯习惯,让他们从中尝到甜头,进而变成自觉行为,增强课堂的吸引力,激发学生对课堂学习的兴趣。

四、注重训练和辅导,帮助学生尽快适应初中数学学习。

第5篇:初中数学的等量关系范文

关键词:初中数学;课堂教学;小组合作;问题对策

中图分类号:G633.6文献标识码:B文章编号:1672-1578(2015)06-0150-02

1.初中数学课堂教学小组合作性学习中存在的问题

初中数学课堂教学小组合作性学习中存在以下问题。首先,没有选择合适的开展小组合作学习的数学课题。在初中数学教学的具体实践中,很多数学教师没有意识到不是所有的数学知识点都适合用小组合作的学习模式来教授的,如果在采用小组合作学习形式的时候,没有选择恰当的数学主题,将会失去小组合作学习的意义和作用,甚至起到适得其反的教学效果。例如,初中数学知识中的绝对值问题就不适合用小组合作学习的形式进行教学,因为这个知识缺乏足够的探讨空间和层面,强行让学生进行探讨只会误导学生,使学生更加迷惑不解。其次,在分组的时候,数学教师没有考虑到每个学生数学水平有别的问题,导致分组很不合理。很多教师在对全班同学进行分组时,采取随机分组的形式或者让学生自愿成组,不利于各个层次的学生均匀分配,导致成绩好和差的学生各成一派。

2.初中数学教学中小组合作学习模式的基本步骤

2.1课前小组合作预习。课前合作预习是指学生根据初中数学的教学内容、教学任务以及教学要求,以小组为组织单位,以分工合作的学习模式,在课前完成数学内容的预习。在数学教学中,这种教学方式要求教师将整个数学教学任务按照课时的情况,科学合理划分,分成若干个小型的数学学习任务和学习内容,在此基础之上,小组合作学习模式根据数学学习任务以及学习内容的不同分成两种合作学习形式:一种是由学生自主组织或者教师指导,通过小组之间沟通探讨的方式,每个小组成员完成这些小任务下的子任务,然后小组成员共同汇总,从而完成整体的数学学习任务;另一种形式是小组中的每个成员都承担同一个任务,之后小组针对这同一个任务主题进行交流探讨,从而达成正确的学习认识以及学习目标。笔者以初中数学中"平行线的性质"这一章节为学习内容,进行小组合作学习模式的探讨。因为平行线的性质,它是直线平行的继续,是后面研究平移等内容的基础,是"空间与图形"的重要组成部分,因此它是基础性的学习内容,应该要求学生深入理解并能够活学活用以及达到变通式的学习效果。首先组织学生完成对于直线、线段、射线、以及角的分类的基本认识,然后结合教学内容找出生活中的平行线实例,在此基础上进一步认识内错角、同位角以及同旁内角。

2.2课内小组合作分析。课内小组深入交流是指学生在教师的组织下,以小组为单位,以之前的课前预习为内容,在此基础之上小组成员之间以及不同学习小组之间有组织有秩序的相互讨论、相互沟通进一步完成对于教学内容的深入理解和实际应用。首先教师提出研究性问题,引申思考,培养创新,例如:请判断两条平行线被第三条直线所截,内错角、同旁内角各有什么关系?然后组织学生展开小组合作学生活动:小组成员独立探究――小组之间讨论――成果展示――学生群体达成学习共识。具体如下:因为a∥b(已知)所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)又∠1=∠3(对顶角相等)∠1+∠4=180°(邻补角的定义)所以∠2=∠3(等量代换)∠2+∠4=180°(等量代换)通过以上步骤完成对于直线平行的性质的理解和认识,最后教师展示:平行线性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。(两直线平行,内错角相等)平行线性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。(两直线平行,同旁内角互补)

2.3课后小组合作练习。课后小组合作练习是指小组成员根据课堂的学习内容以及学习任务,在课后进行练习以加强对于课堂学习内容的理解以及实际应用。课后小组合作练习包括两方面的内容:首先,小组成员之间进一步沟通交流,以帮助没有理解课堂学习内容部分小组成员真正的理解课堂学习内容;然后在此基础之上小组成员之间互相帮助,完成教师指定的题目练习。

3.在初中数学教学中开展小组合作学习的策略

3.1合理进行分组,有效提高合作学习的效率。为了确保合作学习在初中数学教学中的应用取得良好的效果,需要根据全班学生的实际情况进行合理分组,在进行分组的过程中,应该坚持一定的方法和原则,否则不但不会提高初中数学的教学效率,而且还会对初中数学课堂教学带来一定的负面影响。因此,合理分组对初中数学教学质量具有非常重要的影响。具体而言,教师在开展小组合作学习之前应该全面了解学生的数学能力、认知能力、接受能力、性格等,然后根据"异质同组、组间同质"的原则进行分组。这样有利于小组成员充分发挥自身的优势特点,做到优劣互补,促使各个小组成员能够在教学活动中公平竞争。同时,在分配每个学习小组时,教师应该让每个小组内既有内向的学生,又有性格外向的学习;既有成绩优秀的学生,又有数学成绩落后的学生。在开展教学活动时,明确分工,充分调动每个小组成员的积极性,以便更好地完成初中数学课堂教学任务。

3.2合理转变教学角色,充分发挥学生的主体地位。在传统的初中数学课堂教学过程中,都是以教师为主体,灌输式的教学方法不利于培养学生的创新意识和合作能力。小组合作学习是一种以学生为主的探究式教学方法,是与初中数学传统的教学方法不相同的。在初中数学教学过程中,教师应该转变教学观念,合理进行教学角色定位,充分发挥学生的主体性作用,以便更好地做好小组合作学习的教学调控工作。

小组合作学习是组织学生自主探究学习的一种全新的教学方法,初中数学教师应该正确认识合作学习。在初中数学教学过程中,教师要想成功推行合作学习策略,就必然需要加强对合作学习小组的认识,深化对合作学习理论知识的理解。只有教师深入理解了合作学习,在实际教学过程中,教师才能够更加得心应手,才能够让合作学习最大限度地发挥作用。

3.3合理创设问题情境,促进小组合作学习顺利开展。合作学习的开展离不开问题情境的创设。如果没有合理的问题,就无法引导学生进行思考,也就无法更好地指导学生进行探究学习。根据初中数学教学内容,设置合理的问题是小组合作学习开展的关键因素。因此,为了确保小组合作学习更好地应用,需要教师创设合理的问题情境,以便最大限度地挖掘学生的思维潜力,激发初中学生对数学知识的探究欲望。例如,在讲"一元二次方程的根与系数的关系"时,教师可以根据全班学生的数学能力,首先列出几个难度合适的一元二次方程;其次让各个小组成员快速算出两根之和和两根之积。在这个过程中,教师给出相同的时间,看那个小组的成员算得最快,同时教师也积极参与其中。在经过几轮竞赛之后,学生便可以发现教师始终是计算得最快的,从而激发学生的求知欲。这时,教师提出问题:有没有一种简单的方法,能够不通过计算而快速得出两根之和与两根之积?通过这个问题,充分调动各个小组成员的积极性和探究欲望,让各个小组成员相互讨论,找出这个简单的方法。这样有利于加深小组成员对一元二次方程两根之和和两根之积计算方法的印象,从而有效提高学生的数学能力。

4.结束语

小组合作的教学组织形式打破了教师教,学生学的传统教学模式和教师为中心的教学理念,实现了教师与学生,学生与

学生的三方位沟通,不仅使学生更好的学习和掌握了初中数学的基本知识和技能,更重要的是学会与人交流和合作,学会倾听,学会表达,逻辑思维能力能得到了很好的锻炼,为以后的学习和成长奠定了坚实的基础。

参考文献:

[1]李丽娟.浅谈如何提高初中数学教学课堂效率[J].成功(教育)2010年05期

第6篇:初中数学的等量关系范文

【关键词】 新课程标准;数学建模思想;建模过程;建模方法

众所周知,数学建模在中学数学教学中有着非同寻常的地位和作用. 而新课程标准背景下的初中数学教材向学生提供了大量现实的、有趣的、富有挑战性的学习内容,这些内容的呈现主要以“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的基本形式展开,即从具体的问题情境中抽象出数学问题,使用数学语言表述问题,并建立数学模型,然后用相关的数学方法解决数学问题,最后获得对实际问题的合理解答. 这样一个将数学知识应用于实际问题的过程,就是数学建模的过程. 作为初中数学教学来讲,这个过程应得到高度重视. 而模型思想在初中阶段的数学学习中多以实际问题转化为方程或二次函数来加以解决,下面就结合初中数学“一元二次方程”和“二次函数”的教学谈一下建模思想的培养.

一、让学生经历探究数学模型的全过程

新课程标准下的教材都是以“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”为基本叙述方式,因此,在教学中应尽可能地运用或改良教材中的问题.通过教师的适度启发,让学生自己去研究、探索、经历数学建模的全过程,从而使学生体会到方程、不等式、函数等都是刻画现实世界的有效数学模型,初步领会数学建模的思想和方法,提高数学的应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力. 下面以“一元二次方程”中的一个“建草坪” 问题为例简要说明.

原题如下:某住宅小区内有一栋建筑,占地为一边长为35 m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900 m2的正方形草坪,使四周留出的人行道的宽度相等,问人行道的宽度为多少米.

解:如图所示,设人行道的宽度为x m,则草坪的边长为(35 - 2x)m.根据题意,可以列方程:(35 - 2x)2 = 900.解这个方程得:x1 = 2.5,x2 = 32.5.根据修建草坪面积的要求和人行道宽度的实际意义分析,x2 = 32.5不合题意,应舍去. 所以人行道的宽度应为2.5 m.

在以上分析解决这个数学问题的过程中,首先要引导学生知道谁是模型、是谁的模型、属于哪类模型. 该问题的实际数量关系“某栋建筑所占地是边长35 m的正方形,四周留出一样宽的人行道之后,中间的正方形草坪面积是900 m2”是问题的原型,而模拟该实际数量关系的一元二次方程(35 - 2x)2 = 900是该原型的模型.

其次,要让学生体会建立数学模型的基本过程. 对“建草坪”这个问题而言,建模的基本过程是:第一步进行数学抽象,挑出问题中的数量要素,淘汰无关内容;第二步找数量关系,本题是找出所得各数量要素之间的等量关系;第三步找数学模型,本题是结合正方形的面积找到合理的方程模型,用它来表述所得等量关系——这就建立了数学模型;第四步解模,解方程得结果,对照原型问题进行检验,得出最终结果. 二、让学生体验到数学建模的方法

数学建模是为了解决实际问题,但对于初中生来说,进行数学建模教学的主要目的并不是要他们去解决复杂的实际问题,而是要培养他们的数学应用意识,初步掌握数学建模的方法,为将来的学习打下坚实的基础. 因此在教学时教师可以通过教材中一些不太复杂但有意义的应用问题,带着学生一起来体会数学化的过程,从中给学生体验一些数学建模的方法. 下面通过“二次函数”中一个“利润最大值”问题加以说明.

原题为:某商店经营T 恤衫,已知成批进时单价是2.5元. 根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获利最多?

在上述问题的实际教学过程中,数学建模的基本方法和过程如下:

1. 将实际问题抽象出数学模型

设销售单价为x(2.5 < x ≤ 13.5)元,利润为y元,则销售量为[200(13.5 - x) + 500]件,考虑到利润 = 销售总额 - 进货总额,故有

y = (x - 2.5)[200(13.5 - x) + 500]

= -200x2 + 3700x - 8000. (2.5 < x ≤ 13.5)

这样原问题即转化为二次函数的数学模型.

2. 此时问题变为求二次函数的最大值问题

将二次函数式配方后为y = -200(x - 9.25)2 + 9112.5 (2.5 < x ≤ 13.5).

由二次函数知识得:当x = 9.25 时,y最大 = 9112.5.故当销售单价为9.25元时,最大利润为9112.5 元.

在上述问题的解决过程中,要力求让学生体会并总结出数学建模的一般方法,即:

(1)读懂题意. 面对由实际问题所呈现的材料,要读懂其中所叙述的实际问题的意义,判断该实际问题要解决什么,以及涉及哪些相关的知识领域.

(2)理解转换. 理解各种量之间的数量关系或位置关系,抓住关键,舍去非本质因素,挖掘隐含条件,将实际问题转换成相应的数学问题.

(3)函数建模. 通过数学符号化,即利用已知量的代入、未知量的设定、数量关系的沟通,建立与实际问题相对应的二次函数模型.

(4)实施解模. 用已有的数学知识和解题经验对所建立的二次函数模型求解,并根据实际问题的约束条件设计合理的运算途径,得到初步的数学结果.

第7篇:初中数学的等量关系范文

1数形结合内涵

数形结合思想主要指借助数形对应转化进而解决实际问题,倘若我们令数量关系借助图形性质便可令较多抽象关系、概念变得更为形象与直观,十分有利于探求合理的解题途径,即所谓的以形助数,而倘若一些图形问题能合理的借助数量关系转化又可获取一般化简捷的解题方式,即以数解形。由此可见数形结合理念的实质就是有效将直观图形与数学语言结合,令形象思维与抽象思维融合,通过数形转化、图形认识培养学生的形象性与灵活性思维,进而令复杂数学问题趋向简单、抽象问题趋向具体。可以说数形结合是初中数学教学最为基本的价值化思想之一,在教学实践中应用广泛,是合理解决多类数学问题的重要思维。

2应用数形结合思想提升初中数学教学水平

2.1教学进程中合理渗透数形结合思想,培养学生提升解决、分析问题能力

日常生活中学生经常会看到各类图形,然而要想将图形与数学问题紧密联系,就需要我们对学生实施有意识培养,合理渗透数形结合思想,尽量在解题进程中利用图形说明问题,立足日常生活中学生对图形认识的经验,例如引导学生将座位视为坐标,将经过路线视为直线等,进而通过生活中的具体图形令学生更好接受该解题思维模式。另外我们还应在教学实践中有目的引导学生认真留意生活之中涉及的各类图形知识,例如刻度尺中的刻度、绳子及其上的打结、温度计与其上刻度等,进而合理将数与形的结合引致数学学习中,令学生通过数形结合思想把握教材知识及其渗透的内涵原理。

2.2借助数轴引导学生合理理解数学概念法则

数形结合中数轴是重要工具,借助其可直观表示较多数学问题,令数形有机结合,因此在初中数学教学中我们应合理引入数轴帮助学生掌握相反意义概念,了解绝对值、相反数内涵,全面掌握比较有理数大小方式,深刻理解有理数运算意义法则等,进而圆满完成教学任务。华师大版初中数学教学中我们可利用数轴引导学生进行有理数分类、解释相关概念、表示数量复杂关系。例如我们已知两数a、b位于数轴位置的对应点关系,那么利用数形结合的数轴工具我们便可快速计算出-a、-b、a、b各数之间的大小关系。

2.3数形结合,引导学生用代数方式有效解决几何问题

初中数学教学中我们应科学引导学生利用数形结合思想、代数方式合理解决几何问题,例如在解决三角形等几何数学问题时,在求解边长与角度等环节时又涉及大数量关系,这时我们可引入三角函数利用代数方式进行几何问题的有效解决。几何问题中,包含较多紧密联系于代数知识的概念,例如周长、面积、角、线段、中线、高等,或在比较图形大小阶段较多性质可通过计算或代数方式加以证明,例如勾股定理、网格计算等,因此对于该类问题的求解我们应引导学生学会主动积极、变通应用数形结合思想合理解决各类几何关键难点问题。

2.4建立坐标系,基于图像进行函数性质研究,提升学生综合问题分析能力

华师大版初中数学教学中函数一章借助坐标将数与形全面结合,基于图像进行函数性质的综合研究,通过函数解析式绘画出相应几何图形,并相互依托进而合理解决了较多数学问题。教学进程中我们可引导学生绘画一次函数图像进而快捷求解各类一元一次、二元一次方程、不等式问题,或通过二次函数图像的绘制进行无理数近似值、二次方程、最值、不等式解集等复杂问题的求解。另外我们应合理引导学生学会分析综合问题,掌握结论与条件的内在联系,令空间形式与数量关系巧妙结合,进而深刻感悟数形结合科学思想,全面掌握数形结合的科学应用。

2.5结合教材,系统化数形结合内容,科学解决应用题难点问题

华师大版初中数学教学中我们应科学结合教材内容,系统化数形结合内容,例如纳入数轴帮助初中学生生动形象快捷的研究有理数,引入变量关系、直角坐标系明确实数与坐标点对应关系等。在求解方程应用题难点问题环节中,我们应引导学生学会依据题意进行等量关系探寻,关键问题在于学生应能够将题目中具体文字条件精准的转化成与之对应的图形条件。因此在解题过程中教师应引导学生认真审题,不能弄错题目意思,进而导致图形转化的不准确令解题过程呈现出一定错误问题。在较多状况下,许多看似复杂错综的数学应用题,我们只要引导学生将其中涵盖的各类条件逐一拆开,应用数形结合思想画出对应示意图,便可立即让复杂应用题目转变的更为简单易懂。例如行程问题、调配劳动力问题、追击问题、浓度问题、工程问题等均可利用数形结合快速找寻等量关系进而准确列出方程,令应用题难题迎刃而解。

第8篇:初中数学的等量关系范文

随着新课程改革全面展开,各门课程的教材都发生着巨大的改变。面对改头换面的数学新教材,我们发现章节顺序改变了,知识点重新整合了,书也变漂亮了,图形变多了。

以前的数学课程被分为“代数”和“几何”两本教材来讲授,而现在合二为一,且教学中几何图形所占的比重有所增加。“代数”主要研究数据的计算与处理,“几何”主要研究图形的位置、大小等特性,“数”和“形”是数学研究的两个侧面,它们相互渗透,互相转化,由数思形,以形思数,使得以代数法研究几何,以几何法研究代数成为可能。“数形结合”是初中数学的重要思想之一,也是学好数学的关键之一。若能把“数”与“形”很好的结合起来,那么一些看似复杂的问题会迎刃而解。掌握了此方法也会使解题手段从“单一”走向“灵活”,体会到数学之美,从而感叹数学之精妙。

数学家华罗庚说得好:“数形结合百般好,隔离分家万事休,几何代数统一体,永远联系莫分离。”数学知识的教学有两条线:一条是明线,即数学知识;一条是暗线,即数学思想方法。九年义务教育初中《数学教学大纲》把数学的精髓-数学思想方法纳入了基础知识的范畴,这是加强数学素质教育的一项创举。数学思想方法即是数学的基础知识,是知识的精髓,又是将知识转化为能力的桥梁,用好了就是能力。因此我们数学老师在教学中要注重数学思想方法的渗透、概括和总结,要重视数学思想方法在解题中的指导作用。数形结合的思想方法是初中数学中的一种重要的思想方法。数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学,数和形是数学知识体系中两大基础概念,把刻画数量关系的数和具体直观的图形有机结合,将抽象思维与形象思维有机结合,根据研讨问题的需要,把数量关系的比较转化为图形性质或其位置关系的讨论,或把图形间的待定关系转化为相关元素的数量计算,即数与形的灵活转换、相互作用,进而探求问题的解答,就是数形结合的思想方法。数形结合的思想方法能扬数之长,取形之优,使得“数量关系”与“空间形式”珠联壁合,相映生辉。

本文就初中数学中如何渗透与应用数形结合的思想方法谈谈个人的体会。

1 有理数内容体现的数形结合思想

数轴的引入是有理数内容体现数形结合思想的力量源泉。由于对每一个有理数,数轴上都有唯一确定的点与它对应,因此,两个有理数大小的比较,是通过这两个有理数在数轴上的对应点的位置关系进行的,实数的大小比较也是如此。相反数、绝对值概念则是通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻画的。尽管我们学习的是有理数,但要时刻牢记它的形,即数轴上的点,通过渗透数形结合的思想方法,帮助初一学生正确理解有理数的性质及其运算法则。相关内容的中考试题,应用数形结合的思想可顺利得以解决。

例1、根据a、b、c在数轴上的对应化简|c|-|a+b|+|a-c|+|b+c|

2 应用题内容隐含的数形结合思想

列方程解应用题的难点是如何根据题意寻找等量关系布列方程,要突破这一难点,往往就是要根据题意画出相应的示意图,这里隐含着数形结合的思想方法。例如,九年义务教育教材《代数》第一册(上)的“4.4一元一次方程的应用”内容中的例3(行程问题)、例4(追击问题)、例5(劳动力调配问题)、例6(工程问题)、例7(浓度问题),教学中,教师必须渗透数形结合的思想方法,依据题意画出相应的示意图,才能帮助初一学生迅速找出等量关系列出方程,从而突破难点。

3 不等式内容蕴藏着数形结合思想

九年义务教育《代数》第一册(下)第六章内容是“一元一次不等式和一元一次不等式组”,教学时,为了加深初一学生对不等式解集的理解,老师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来,使学生形象地看到,不等式有无限多个解。这里蕴藏着数形结合的思想方法。在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现,而在数轴上表示数集,则比在数轴上表示数又前进了一步。确定一元一次不等式组的解集时,利用数轴更为有效。相关内容的中考试题,也着重考察学生对数形结合思想方法的应用。

4 函数及其图象内容凸显了数形结合思想

函数是初中数学的重要内容之一,也是学习的一个难点。同时又是“数形结合”的思想方法体现得最充分的一个章节。平面直角坐标系把“点”和“数”对应起来,使抽象的“数”与直观的“形”有了统一。开创了研究数学问题的新途径。而二次函数中抛物线和开口、对称轴、顶点与坐标轴交点更是与系数a、b、c关系密切。

初三教材中增加了新的一节内容《镶嵌》,看似几何图形的拼接问题,但是它的基础却是计算。由一种正多边形的内角和是否360的约数,否则不能镶嵌。而当两种或三种不同的正多边形镶嵌时,由于不同图形的内角的不同以及数量比的可变性,计算就更不可少,如两种正多边形镶嵌时,需要计算若干个两种不同的内角能否凑成360度,而三种正多边形镶嵌时,需计算是否符合是正多边形的边数。有了计算为基础,我们才能通过画图或拼图得到美丽的镶嵌图案。而且同一个计算结果,由于不同正多边形的位置不同,得到的图案可不一定相同。

第9篇:初中数学的等量关系范文

一、初中数学解应用题教学困难的原因。

1、学生对应用题的认识存在较大偏差,对解应用题存在严重心理惧怕现象。由于数学应用的广泛性,实际问题背景的多样化,数学应用题往往文字叙述长,数据多而不规则;为了使问题更接近实际生活,命题组就会在题中给出一定的语言环境,而考生往往对题目中所给出的语言环境无法正确理解。有的学生读不懂题目,有的学生看不下去,只好放弃,有的学生读了后段忘了前段,怕繁,怕难,学生脆弱的心理、薄弱的意志能力是导致解应用题困难的关键因素。

2、学生的数学阅读能力对解题有较大影响。因为现在一般题目所给出的条件都不是很直截了当而是带有一定的灵活性,这就需要学生去好好的把握,归纳总结题目中的有用条件。而且同一条件在换成另一种表达之后不能改变其原来意思,这就对学生的阅读能力有相当一定程度的考验,如果学生可以将题目适当的分解组合,把所给条件一一列举并联系起来发现其相互关系,那么对解题也会得心应手许多。学生在解数据比较多的题目中容易出现错误,一不小心搞错数据,结果前功尽弃。其实在碰到数据比较多的时候可以对其进行信息处理,加工成表格使其看上去一目了然。

3、实际问题转化为数学模型的转释能力偏差是造成解题困难的重要原因。能否使用正确的数学符号,将现实材料模型化,找出题中的等量关系,尤其是一些隐含的等量关系,这也是列方程解应用题的一个很关键的步骤。实际问题转化为数学模型来解决,存在着数学模型选择的水平差异,这直接导致应用题困难症结的重要因素。因此,注重把实际问题转化为数学模型的转释能力的培养和创新思维的培养是当前提高数学应用能力的关键所在。

4、设未知数的灵活性不够。因为有些问题若直接设元,会带来列方程(组)或解方程(组)等方面的困难,而恰恰很多学生在计算问题上还是会时不时的出现错误,所以选择合理的间接未知数常能降低解题难度。

二、解决解应用题教学难点的策略

1、从基础人手,树立学生学应用题的信心。从前面调查的结果看来,大多数学生对解应用题存在畏难情绪,信心不足,不知道怎样去分析,去寻找题中的数量关系。要解决好这一问题,还是要先从基础抓起,从简单的应用题开始。简单的应用题背景较简单,语言较直接,容易使学生领会如何进行审题,理顺数量关系,容易建立数学模型,为解复杂一点的应用题打下基础,又能带给学生成功解题的体验,增强学应用题的信心。

2、教学过程中及时渗透应用题的教学。要提高学生解应用题的能力,一定要在课堂上多渗透应用题的教学,善于结合教学内容,加强数学知识应用的渗透,适时地切人应用题的教学,使学生有更多的接触应用题训练的机会。但是以应用题的形式引出要学的新知识,切忌提出的问题太复杂,让人很难理清头绪,这样既达不到训练的目的,更谈不上有引起学习新内容的兴趣了。此外,在教学完一个知识点后及时渗透应用题的教学也很有必要。选题要遵循循序渐进的原则,围绕各种数学知识的应用,从简单到综合,逐步深入。

3、重视过程教学,培养“建模能力”。建模能力是数学应用能力的核心,学生的应用题能力差,最根本还是建模能力不强。怎样提高学生的建模能力呢?这就要求教师在平时教学中不可只展示结果,更应重视展示思维过程,引导学生分析探索问题。教会学生思考,例题的教学是关键。

4、教会学生读题,抓住关键语句。现在的应用题,越来越趋向于大篇幅,文字很长,很多学生一看到这么长的题目就产生了畏惧情绪,不想看下去,所以一定要教会学生一边阅读一边抓住关键的语句,简缩问题。很多应用题虽然题目长,但其意思并不难理清楚。