初中数学垂直的知识点精选(九篇)

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第1篇：初中数学垂直的知识点范文

关键词：初中数学；义务教育；学业水平；恰当性

在义务教育阶段，学业水平测试为了检验初中学生的学习成果做了大量的准备，但随着初中数学学业水平测试难度的增加，教师是应该完全依据课本知识讲授还是应该拓展课外知识？在学生进行学业水平测试时教师应遵循什么原则？为阐释学业水平测试命题的恰当性并揭开初中数学与学业水平测试之间的联系与差异，本文进行了以下详细的论述，希望对教师的教学有一定的帮助。

一、初中数学学业水平测试的目的

有学者曾经指出，义务教育阶段的初中数学课程是教育的基础，能够帮助学生解决生活中的数学问题，因此，初中学生必须学好数学，而进行初中数学学业水平测试正是督促学生学好数学的重要方式。初中数学学业水平测试命题在以课本内容为基础的前提下加以提升，快速有效地检验了初中学生的数学能力。俗话说，龙生九子各有不同，更何况是个性鲜明青春期的初中生，每位学生的智力水平都是不同的，或多或少地存在差异，有些初中学生可能对数学的领悟力较差，对数学充满厌恶感，自身抱有完全放弃数学的态度。所以，初中数学学业水平测试还有一个重要的目的就是对学生进行分类、选拔数学人才，为高中学校提供优秀的生源，为培养国家优秀人才打下基础。顺利通过学业水平测试的学生可以进入高中进行深造然后进入理想的大学，而那些没有通过学业水平测试的学生也可以从其他方向寻找自己的人生目标，实现人生价值。所以说，学业水平测试是初中学生的分水岭，是每个初中学生人生中的第一个转折点，因此，学业水平测试受到社会各界的广泛关注，通过初中数学学业水平测试引导学生掌握基础的数学知识，锻炼学生的思维能力和逻辑能力，从而促进学生的全面发展。

二、初中数学学业水平测试命题的恰当性

（一）命题时遵循基础性原则

一份试题中考查最多的内容都离不开“基础”二字，学业水平测试也不例外，初中数学学业水平测试是对整个初中阶段的数学学习做一个统一的考核，让大部分学生可以顺利地通过考核进入高中享受深层次的教育，所以，初中数学学业水平测试的命题一直遵循基础性的原则。在命题时百分之七十的内容是以教材中的基础知识点，比如简单的有理数、无理数的概念、二元一次方程的解、勾股定理公式的运用等等，学生在做题时也会充满自信。初中数学学业水平测试中体现出的基础性原则需要教师重视课本内容，重点巩固学生的基础数学知识。

（二）命题时遵循全面性原则

在命题初中数学学业水平测试的题时，除了要重视考查基础知识外，还应该遵循全面性的原则。现如今，初中属于义务教育阶段，因此要重视对学生素质和才能的双重培养，所以，在命题时教师要拥有全方面的视野，不光立足于课本内容还应有适当的拓展性内容，让学生的知识面变得广阔，思维变得活跃。比如在证明垂直时，除了可以利用三线合一的方法证明外，还可以用勾股定理的逆定理证明，只需证明直角的对边的平方和等于另两边的平方和即可。教师在授课时也需教授给学生证明垂直的其他方法，让学生全面掌握，综合应用。

（三）命题时遵循应用性原则

众所周知，知识来源于生活。初中数学教材中的知识大多与社会生活密切相关，其来源于生活更应用于生活，而在初中数学学业水平测试中也体现了这一点。因此教师可以从学生的生活中寻找数学出题思路，让学生在做题时联系实际，引导学生增强对生活的观察力，比如，在命题时要求学生根据银行利率计算或者根据航海速度推算能否撞船的问题。通过学业水平测试的题目，学生可以了解生活中的利率问题，帮助学生养成在生活中习惯用数学和做数学的意识；又或者在出题时，可以以当前社会中的社会热点为出题背景，比如我国的嫦娥号奔月计划，可以以嫦娥号围绕地球绕转一圈的速度，让学生求出嫦娥号绕行的时间，这就需要学生了解地球的周长。

（四）命题时遵循生活性和趣味性原则

初中数学学业水平测试在命题时改变了以往枯燥、呆板的询问模式，在命题时注意了问答的趣味性，因为，学业水平测试在本质上是一件比较严肃的事情，在考试时学生往往会受周围紧张的氛围影响心理紧张，导致答题错误造成了不必要的丢分，所以，学业水平测试题需要在题目中帮助学生减压，让学生轻松答题。比如，在命题时采用一些流行的网络语，让学生对学业水平测试产生亲切感。

（五）命题时遵循层次性原则

国家希望通过进行学业水平测试对初中学生进行分层，选拔出数学人才，所以，在初中数学学业水平测试命题时还应注意遵循层次性原则，体现出重难点。除去百分之七十的基础知识考查外，百分之二十的题目具有一定的难度，而剩下的百分之十则是专门针对数学水平很高的学生，并且在命题时一定要由浅入深、由简入难，令整份学业水平测试具有层次性，让学生在做题时思维逐渐递进。比如，在大多数的初中数学学业水平测试中，一般先考查相反数等简单的题目，然后证明三角形全等、相似问题，最后一般是比较复杂的函数问题，层层递进。

（六）命题时遵循创新性原则

学业水平测试命题的创新性原则主要体现在题型的多样性，在命题时，教师要改变以往传统的出题模式，采取一些作图、探究的方式考查，让学生感受到数学测试的乐趣。

三、初中数学学业水平测试命题题型

初中笛аб邓平测试命题除了遵循上述原则之外，还需要通过不同的题目表现类型呈现出来，一般分为选择题、填空题、计算题、操作题、问答题五类，从多个方面考查学生的答题能力，并且每类题型考查的内容都需要全面化，这也正体现出了正规初中数学学业水平测试的恰当性。

第2篇：初中数学垂直的知识点范文

关键词：初中数学;习题教学;对策

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）11-0099

数学习题教学贯穿数学教学课程的始终，是数学中非常重要的知识。教师在教授完新课程、讲解了课本例题后必然会要求学生通过习题来巩固知识点的掌握，通过作业习题任务既巩固了学生对数学概念、定理、性质、公式的掌握，同时也锻炼了学生的解题能力。本文针对如何充分地发挥数学习题教学的作用，培养学生学习能力、自主分析能力、自主解决问题的能力，提高教师的教学质量进行了深入探讨，文中结合教学实践进行了总结并提出指导性意见。

一、习题教学的基本要求

在初中数学习题教学中，需要教师牢牢抓住以下几点要求：第一，紧紧围绕课程设计的要求来把握知识结构以及重难点。不仅要注重学生的认知能力，还要关注学生的情感态度变化，学生通过数学习题的练习，有效提高学生在逻辑思维能力方面和创新思维意识方面的能力。第二，尤其要注重一题多解的情况，对学生多加强解题技巧的培训和解题方法的全面指导，同时还要学生自己进行总结反思解题规律，积累习题中解题经验。启发了学生的数学思维、提高学生的解题熟练程度和学生对知识的灵活运用能力。第三，自课程标准改革之后，越来越重视以学生作为课堂的主体，在数学习题教学中，学生能够自己去探索发现问题的同时能够亲自实践、探索或者与同学合作然后交流数学问题的解决途径，在过程中感悟数学知识的掌握享受数学问题的推理过程，继而提高学生学习数学知识的兴趣。第四，对于教师来说，习题练习及教学的主要目的不是通过做题达到巩固知识掌握的目的，而是能通过习题让教师发现学生在学习过程和解题过程中出现的问题并能及时纠正问题，增强学生的学习效果。

二、习题教学中的不足

通过教学实践发现，大多数教师非常重视习题教学，但是在具体实践过程中仍没有掌握习题教学的关键。因此习题教学的作用没有完全发挥出来。具体分析主要有以下几点问题：首先，教师在选择习题任务时不够细致与课程教学不能完全结合，选择的习题不能够突出强化知识的重难点;其次，教师选择的题目解题思路唯一无法达到举一反三的效果，习题教学多是每章学习后考察的知识点，解题方法也只单一运用本章知识，无法做到可以把习题运用整个知识体系中的多种解题方法来解答;第三，大多数学生缺少自主参与习题教学的意识，缺乏开拓创新思维意识，多依赖教师的讲解，缺乏动手动脑的主动性;第四，大多数学生容易出现审题不严谨不仔细的缺点，忽略了习题中的隐藏条件，其主要原因也是学生知识掌握得不够牢固粗心而导致的;第五，教师和学生对习题总结的重视程度不够，习题课后没有认真梳理归纳总结习题课上遇到的问题，把完成做题当作学习的最终目的。

三、习题教学的对策

1. 找准知识重点

初中数学课程教学目标主要是技能与知识、数学思考、解决问题等具体的目标，其中知识与技能作为数学思考、解决问题、情感与态度的教学基础和前提。因此，知识与技能运用成为习题教学的重要出发点。既然要突出强化知识重点，就要把知识重点有机融合到习题中，加入到习题课程教学中。选习题可以说是一门艺术，只有教师对学生的学习情况有一定的把握与了解，并且教师有效地掌握习题教学课堂的特点，方能挑选出有代表性且适合学生的典型习题。教师根据所选习题做足充分的准备工作，从而获得理想的教学效果，学生也在习题课中有所提高。

例如在教学《二元一次方程组中》，课程目标要求对二元一次方程组定义了解以及运用合适的方法灵活解方程和会利用方程组来解应用题。比如可以通过下面这道例题来理解，判断下列方程是否为二元一次方程，及其理由。（1）3y+4x（2）7x-6y=2（3）y-9=0 （4）9xy=7（5）4x+5y=0，学生根据二元一次方程的概念对这五个式子进行比较，加强对概念的理解。

2. 正确地引导解题思路

学生的数学思维能力可以通过做习题的解题思路来培养，正确的解题思路可以提高学生灵活运用所学知识。教师在习题课教学中一道题目有时可以提供多种解题方法，这就需要教师巧妙耐心的指导学生，加强学生的解题思路指导。在学生掌握基础解题方法后，教师鼓励引导学生一题多解培养学生解题技巧。也有时候需要教师提醒学生学会逆向思维思考。特别注意提醒学生善于运用所学知识发现隐形的条件。例如两条直线互相垂直的证明中，可以通过勾股定理的逆定理来证明，也可以通过垂足是直角来证明，还可以运用三角形全等来构造。

3. 引导学生自主参与

素质教育的主要内容就是培养学生的创新能力，在习题课教学中主要是教会学生如何自主思考，培养学生的思维能力并发展学生的思维能力。以学生参与为主，教师引导为辅的教学方法是提高学生思维能力的有效方法，学生充分发挥主体作用的同时也达到了培养学生思维的目的，教师引导学生自主参与、动脑思考，与同学讨论中探索了知识，激发了思维意识。

4. 学会总结习题教学

教师不仅要让学生明白自主思考完成习题任务很重要，还要养成学生学会自主总结习题课中值得借鉴的经验教训。总结是对教学课程进行回顾分析与反思，要求学生反思自己的解题过程发现自己解题思路的不足，总结错题原因不断完善解题思路。同时也要求教师在回顾习题教学时注重细节，发现学生存在的普遍问题，从而清楚学生对知识的掌握程度。在下次教学中帮助学生整理知识总结规律。在以后的教学中吸取经验，提高教学质量，从而帮助学生取得优异成绩。

四、结束语

第3篇：初中数学垂直的知识点范文

关键词：提高；初中数学；课堂教学效率；策略；

【中图分类号】G633.6

初中数学课堂教学效率如何，教学成功与否，在很大程度上取决于全体同学的主动参与程度。学生主动参与的面广，课堂效率就高，教学效果就好，学习成绩就会提高。下面谈谈提高农村初中数学课堂教学效率的若干有效策略。

一、激发学习兴趣，提高课堂教学效率

兴趣是学生学习的直接动力。初中数学教学的成败，很大程度上取决于学生对数学知识的兴趣是否保持与发展。学生有了兴趣才会积极地参与整个学习过程。因此，在教学过程中，我们教师要采用多种形式激发学生的学习兴趣，调动学生主动参与的积极性，从而提高农村初中数学课堂教学效率。

教学中，有趣的学习材料能调动学生学习数学的积极性。如：在教学完“列方程解应用题”后，我设计了一个“救救小羊”的情境练习，就在狼想吃小羊的时候，山大王老虎来了，老虎为了显示自己的“公正”，规定：“小羊如果做错了一题，狼可以前进一步，如果做对了，狼就后退一步，远离小羊。”在如此有趣的童话情境中，学生本能的一种“正义感”马上被激发出来，他们学习热情高涨，做题异常认真。随着学生一次一次正确的练习，狼被迫步步后退，当狼退至“河边”，逼进河里时，学生心底“惩恶扬善”的愿望终于得到了满足，全班禁不住高声欢呼起来，课堂气氛达到了的极致，也极大地提高了课堂效率。

二.构建和谐的师生关系， 提高课堂教学效率

新课程改革使教师与学生在课堂教学中的地位发生了变化。随着社会的进步，现在的学生无论在知识储备还是个人能力都较以前有了较大的进步，自主意识更为强烈。教师角色也从传授者向引导者转变。教师与学生之间的关系就变得更为微妙。因此互相的理解与尊重是实施课堂教学的前提。语言亲切、面带微笑的教师肯定会得到学生的欢迎。学生接受你，关系和谐了，你的要求学生执行起来就更到位了，课堂教学效率自然就高了。师生关系的和谐更容易营造一个既宽松又严谨、既舒适又紧张的课堂气氛，在这样的气氛中，学生的思维才容易被打开，思维活跃了，课堂教学效率很自然的就提高了。

三.先学后教，提高课堂教学效率

新课改理念强调学生是课堂的主人，是学习的主人.教师在课堂教学中，只有不断确定学生的主体地位，唤起学生的主体意识，发挥学生的主动精神，才能取得良好的教学效果.教师的教不能代替学生的学，应把学习的主动权交给学生.作为教师要做教学的热心人，把握好自学提纲的设计，达到"跳一跳，摘到桃"，能调动学生自觉的潜能，让学生满怀激情地去"疑"、去"思"、去"学".如在学习"圆周角"一节时，可设计以下三个问题让学生预习：（1）圆周角是怎么样定义的？对比圆心角的定义，两者有何不同？（2）圆周角定理的证明为什么要分三种情况进行？（3）圆周角定理有哪些推论，这些推论如何证明？学生通过这样的自学提纲进行阅读与思考，不仅学会了定理，而且从中学到了分类、转化、归纳以及特殊到一般的多种数学思想方法.教师要尽力捕捉时机，引导学生将阅读提升为研读、探究。

四、精选课堂练习，提高课堂效率。

实践证明，盲目的过多的练习是不科学的，它不仅不能引起学生积极的思维活动，反而，由于大量机械性的练习题目，学生的思维会变得呆滞。因此，在教学中，教师要依据教学目的和教学要求以及学生的实际情况，精心选编练习题，并有计划地让学生练习，力求精而少，练在点子上，这样才能有利于学生主动学习，从而提高初中数学课堂教学效率。

1、坚持课前5分钟小测

坚持课前5分钟小测，对提高数学课堂效率具有促进作用，其具体做法是每节数学课上，进行上节内容的简单测验。这个环节不但可以复习旧知识，而且可以促进学生认真听课，提高课堂效率。

2、课后巩固要有强化意识

到了知识巩固阶段，学生对所学知识建立了初步的表象，如何深化这一表象，以达到对知识的理解、掌握及应用，实现学习上的举一反三、触类旁通，是这节课成败的决定因素。

（1）、做好巩固性练习。对知识加深理解并转化为技能技巧。例如在有理数混合运算中，可对基础知识重点练，强化运算法则（尤其是法则中关于符号的确定）及运算顺序；关键步骤专项练，转化为技能技巧；简便运算完整练，强化对运算定律的运用。

（2）、加强比较性练习。通过寻同辨异，加深理解。如，在教学“分式的加减法”时，先复习分数加减法法则，再提问分式的加减法又怎么样进行呢？教师可以引导学生合作讨论、自主探究：（1）分数加减法法则是怎么样的？（2）那分式的加减法能不能类比分数的加减法法则进行呢？（3）小组内尝试并交流。学生在探索、交流、争辩的过程中获得了新知识，从而产生成功感和愉悦感，能激发起进一步探究学习的欲望。

（3）、尝试变式练习。摆脱学生一味机械地模仿，克服思维定势，一题多变。例如：求C：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形。引导学生证明出该结论之后，又让学生继续探索：顺次连结对角线相等的四边中点得到的是什么图形？顺次连结对角线互相垂直的四边形的四边中点得到的是什么图形？继而巩固提问：连结等腰梯形的四边中点得到的是什么图形？连结菱形的四连中点得到的是什么图形？正方形的呢？等等。通过对这一习题的变式训练，学生对中点四边形这个知识点一定会记忆深刻，培养学生多角度、全方位考虑问题的能力，非常有助于学生提高分析问题、解决问题的能力。通过变式训练，可以从不同角度去改变题目，通过解题后的反思，归纳出同一类问题的解题思维形成过程与方法的采用，通过改变条件，可以让学生对满足不同条件的情况作出正确的分析，通过改变结论等培养学生推理、探索的思维能力。

（4）、探索开拓性练习。通过练习，发展思维，培养能力。在教学“圆柱的表面积和体积”时，可让学生做已知圆的半径、直径、周长求表面积和体积的练习，把新知、旧知有机结合起来，融会贯通。

第4篇：初中数学垂直的知识点范文

【关键词】提问题积材料细探究理结论探究式学习研究

新课程改革实施以来，农村初中数学教学仍在低谷徘徊。其原因是多方面的，除了教学环境、教学资源等因素外，多数教师对学生学习方式的引导也至关重要。这表现在：教师们在教材的处理上缺乏积累、缺乏整合、缺乏拓展。对此，我结合多年的初中数学教学实际，正探索着“农村初中数学‘提问题、积材料、细探索、理结论’探究式学习研究”的课题。本课题立足于新时期教育教学改革，结合《数学课程标准》新要求，着眼于培养学生学习数学的兴趣。在问题、材料、探究、结论上做文章，在“自主、合作、探究”上下工夫，力争让学生在数学学习上达到：学习轻松、思路清晰、效果突出等实效。本课题探究的内容，突出了学以致用的原则，可谓“跳出数学学数学”；若能达到预期目标，将实现教师用教材而不是教教材的思想转变。这体现了《数学课程标准》倡导的“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念。本课题重在主动参与、重在积累运用、重在持之以恒，具有可操作性，对学生的数学学习将会产生积极影响。具体操作如下：

一、提出问题

“提出问题比解决问题更重要”爱因斯坦说：想象力比知识更重要。“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造力和想象力”。我们的“提问题”是基于学生学习新知识之后的。如学习了“勾股定理”之后，提出“勾股定理有哪些用处呢？”学生围绕这一问题去收集材料、例子，经过探索、交流，学生会明白：勾股定理可以证明一个三角形是不是直角三角形， 也可以通过知道的两条边算出第三边；学生还可能认识到在建筑、航海、科学研究等方面的应用。由此，学生对该知识点将会加深理解，实现由感性认识到理性认识的飞跃。最初可以由教师指导探究问题，然后教师逐步让学生自己提出问题，最后实现由学生独立提出问题。可采取以下策略：将兴趣转化为适合合作探究的问题；创设情境引发、引导学生提出问题的兴趣；呈现矛盾的现象及其不同解释，如演示出乎学生预测、引发学生疑问的现象；故意唱唱反调，或反问几句，或问问为什么，使问题深化、清晰；引发学生的不同观点，产生争议性问题等。

二、积累材料

积累材料，是学生知识沉淀的主要方式。学生通过积累材料，能加深已学知识的巩固，拓展他们的视野。正如语文学科的学习，积累的素材越多，写出的文章越有可读性。学生材料的积累，教师应作具体启发、引导。可从书籍中查找，也可以从网络上搜寻，还可从生活中积累。每天积累一点点，学生对知识的吸纳将达到举一反三的境界。如学生的“找规律”问题的积累，经过反复的研究、收集，他们的思维将变得灵活起来。

三、仔细探究

探究问题是学生主动获得知识的主渠道。新课程标准倡导“自主、合作、探究”的学习方式，这是学习创新的基础。正如人们所说：彼此交换一个苹果，我们仍然只有一个苹果；彼此交换一种思想，我们就有了两种思想。教学中的“同课异构”能体现教师教学特色；学习中的探究交流能促进学生共同进步。学生的探究最初应在老师的引领下进行，力避假合作现象。要在探究中培养兴趣，在合作中增进友谊。让他们充分意识到学习的乐趣，感受到探究成功的喜悦。如几何证明的一题多解，通过交流探讨，能缩短他们的学习时间，并提升他们解决问题的能力。

在问题探究中，有时还需整合其他学科知识。这包括语言文字的理解，绘画知识的参与。如一道题目：“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。问水深，葭长各几何？”题意是：有一个边长为1O尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面BC为l尺。如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）。问水深和芦苇长各多少？（画出几何图形并解答）

解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-1）尺，因为B'E=10尺，所以B'C=5尺在RtAB'C中，52+（x-1）2=x2解之得x=13即芦苇长13尺，水12尺。

在探究时，要避免直觉的误导。如下边题目，《数学课程标准中》的一例题：

有一张8cm×8cm的正方形纸片，面积64m2。把这张纸片按图24-1所示剪开，把剪出的4个小块按图24-2所示重新拼合，这样就得到了一个长为13cm，宽为5cm的长方形，面积是65cm2。这是可能的吗？

在实际教学中，教师可引导学生先看图，再让他们将图剪开，分组动手操作发现矛盾（64= 65？）之后 ，教师要鼓励学生用不同的方法对此问题进行解释，找出理由并尝试证明，最后表达收获。这样，可以培养学生严谨的求学精神。

四、整理结论

“理结论”是对问题探究的总结。在探究式学习活动中是最后阶段，也是探

第5篇：初中数学垂直的知识点范文

一、激发求知欲。调动积极性

1　结合教材，介绍富有独创性、趣味性的问题，引发学生对数学的好奇心。如等差数列的教学中，讲高斯在儿童时代如何计算1+2+3+……n的故事；讲指数时讲把0.1nm的纸对折50次。人们可以踩着它，登上月球；讲等比数列时，讲古时候印度国王如何奖赏国际象棋发明人锡塔的故事等。这样不仅能引发学生探求问题结果的兴趣。更重要的是激发学生对数学的好感和强烈的求知欲。

2　以数学知识在学生所学专业中的应用为切入点，让学生认识到数学知识在今后工作实践中的重要性。结合教材及专业多举一些数学知识在生产实践和所学专业中的应用实例。目的很明确，就是让学生更具体、更充分地认识到自己今天所学的数学知识。在今后所从事工作中，有广泛应用，如果今天不努力学好和掌握这些知识，今后就无法胜任自己所从事的专业工作，从而可能在激烈的就业竞争中被淘汰，从而激励和调动学生学习数学知识的积极性和主动性。

二、依据所学专业，精选教学内容

由于职业学校学生的现实状况，中等职业学校的数学教材，缺乏具体的针对性，所以各职业学校应把中职数学教材作为指导性教材，依据自己的具体专业特征和学生的实际进行适当的删减。对课本知识有选择地进行教学。在选择中应遵照以下三个原则：(1)系统性原则，数学学科是一环一环联系比较紧密的学科，一环的断裂，下一环将无法进行，这就要求职校数学教师在选择教学内容时要兼顾前后知识的联系，使之具有系统性。(2)基础性原则，专业学校的数学应注重基础知识的教学，减少逻辑思维严谨的推理和论证，让学生学有所爱、学有所得。(3)专业性原则，除基础知识外，选择与自己的专业有联系的知识点进行教学，这样能让学生立竿见影地感觉到数学的应用价值，增强学生学习数学的积极性和主动性。

三、改进教学方法，力求学以致用

职校的数学，应体现专业背景。在兼顾原教材实际应用的选取的情况下。更应该在专业中选取应用问题，教学中尽量实现数学课与专业课的融合，体现专业特色，把简单的应用问题还原为实际专业背景下的具体应用。加强知识应用的实践环节教学，在实践中尝试应用。如我所代的水电专业的数学课中讲异面直线的垂直的教学中，让学生用三节钢管焊接一个两面垂直的实物，让学生亲历一个再认识的过程，训练学生运用知识解决问题的能力，培养他们发现新问题、解决新问题的创新精神。在作业的布置中，也应减少严谨的论证、抽象的推理、冗繁的计算，而应结合所学知识和专业特点布置一些调查与实际操作的作业，让学生感受数学的应用价值，培养学生运用数学的能力和方法。

四、正确评价学生的学习效果

第6篇：初中数学垂直的知识点范文

【关键词】苏科版教材；初中数学

随着我国基础教育课程改革的启动，江苏地区由原来的人教版教材换成了由华东师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教科书《数学》（简称“华师大版初中数学教材”）和由凤凰出版传媒集团江苏科学技术出版社出版的义务教育课程标准实验教科书《数学》（简称“苏科版初中数学教材”），经过实践，每种版本的教材都有各自的亮点和不足。由教育部办公厅组织实施的“国培计划（2011）”——义务教育骨干教师远程培训活动中，许多学员与王尚志等专家的在线视频答疑中，对各个版本教材的编排进行了讨论，各个版本的教材对教学内容把握不一。提出了为什么不材呢？有时更希望全国科书，这样能使教师更好地把握教材、把握课标，也有利于外来打工的子女。

本文就苏科版初中数学教材谈一下使用后的几点体会和建议。

一、苏科版初中数学教材的编写特点

（1）全面体现了新课程标准提出的理念和目标

义务教育数学课程标准（2011年）提出：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。特别强调了数学教育是整个人教育的重要组成部分。

（2）课程内容注重了十个核心概念，充分体现了“四基”

教材安排了四个部分的课程内容：“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”。注重了十个核心概念，十个核心概念包括如下：发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数学分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。充分体现了“四基”：即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。教师在教学过程中要将十个核心概念内容和“四基”有机地结合。

“综合与实践”内容的设置，如课题学习《制作无盖的长方体纸盒》、《丢弃了多少塑料袋》和数学活动《设计包装纸箱》、《平面图形的镶嵌》等培养了学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题的能力，培养了学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累了学生的活动经验。尤其是教材尾页设计的数学活动评价表对提高学生的综合素质是一个创举。

（3）部分概念和定理的引入别出心裁

如定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的引入。原来一般在学习了特殊四边形矩形的性质和判定后才引入。

如图，RtABC中，∠ABC＝90°，

BO是AC边上的中线，求证：BO=1/2 AC。

证明：延长BO到D，使OD=OB,连接AD、CD。

证明四边形ABCD是矩形，根据矩形的对角先相等而得出结论。

而苏科版八年级数学教材在学习等腰三角形的轴对称性时便引入了。取一张直角三角形纸片，按下列步骤折叠：

问题：把纸片展开如图（4），连接CD，你有什么发现？

问题导引：图中与AD相等的线段有哪些？CD与AB的大小有什么关系？

通过学生动手折纸发现结论，直观而有趣味性。

又如，在引入三角形的高这个概念时，原来一般通过画图给出概念，而苏科版七年级数学教材设计了这样一个情境，

橡皮筋的一端固定在ABC的顶点A上，另一端从点B出发移动到点C，在这个过程中，哪些线段、角的大小发生了变化？

问题导引：你认为橡皮筋在运动过程中，有哪些位置比较特殊？

有的学生说垂直的位置比较特殊，有的学生说∠BAD=∠CAD时，还有学生说BD=CD时位置比较特殊，从而引出三角形的高、角平分线和中线。

本例也是通过学生动手实践操作发现结论，渗透了运动变化的思想。

（4）重要的数学概念与数学思想体现了螺旋上升的原则

教材在呈现数学内容与思想方法时，应根据学生的年龄特征，采用逐级递进、螺旋上升的原则。

例如，函数从八上的一次函数到八下的反比例函数，再到九下的二次函数，概率与统计从七下的《数据在我们周围》--普查和抽样调查、统计图，《感受概率》—确定与不确定、可能性，到八上的《数据的集中程度》—平均数、众数、中位数，到八下的《认识概率》，到九上的《数据的离散程度》，再到九下的《概率的简单应用》，体现了螺旋上升的原则。

有的教师认为，教材的不少知识采取螺旋式的形式渗透，初一讲一点，初二讲一点，甚至到初三再重新认识，总觉得一个知识点学得不全，就学别的了，而且到以后学的话又要复习前面的知识。章与章之间衔接不起来，学生接受起来比较困难，总感觉没有老教材的编排体系好，老教材由浅入深、一步到位，知识的前后联系紧密。

本人认为螺旋上升比一步到位好，符合学生的认知规律，每个学期的教材有代数的内容，有几何的内容，有概率与统计的知识，内容丰富，大多数学生喜欢概率与统计的知识，增强了学生学习数学的兴趣，防止了学生过早的两极分化。

二、苏科版初中数学教材的编写建议

（一）苏科版教材部分内容的编排顺序，有待调整

1.《一元一次不等式》这一章编排在八下的第一章，广大一线教师使用起来感觉有些不便，普遍认为不等式的学习太迟了一点。

苏科版教材把一元一次不等式安排在一次函数后面，学习一次函数的性质与应用都要用到不等式，七下的三角形的两边之和大于第三边、八上平面直角坐标系中象限内的点的取值范围问题等都受到限制，确实编排不合理。建议编排在七下的《二元一次方程组》前学习。

2.学完整式乘法后马上学习因式分解，不符合学生的认知规律。

七年级第九章《从面积到乘法公式》学完整式乘法后马上学习因式分解，学生常常会混淆，出现因式分解完再做整式乘法的情况，建议把因式分解这部分内容往后挪，让学生对整式乘法的知识熟练掌握后再教。

3.二次根式与勾股定理孰先孰后？

苏科版教材把《二次根式》放在九年级学，而八年级学习《勾股定理》时，运算中要用到与二次根式有关的知识，现在只能让学生对一个二次根式暂不化简，这会不会对学生的后续学习产生影响？发现现在九年级的有些学生往往对一个根式不化简，不知是否是八年级学习留下的后遗症？如果先学二次根式然后学习勾股定理这样能更好地掌握勾股定理和二次根式。

4.等腰梯形知识的最佳切入点。

等腰梯形的知识苏科版初中数学教材安排在八年级上册《轴对称图形》学习，做有关等腰梯形的练习时，往往用到平行四边形的知识，而平行四边形的内容要在后面《中心对称图形》这一章学。2011的新课标已删去等腰梯形的相关要求，如果要补充学习，应放在正方形后面学习比较合理。

（二）课标删掉的部分内容可作为阅读材料选学

课标删掉了因式分解中的十字相乘法。但十字相乘法在解题过程中作用很大，特别是解决一元二次方程的实际应用问题时，用十字相乘法解题省时高效。比如解方程x2-x-2=0时，如果会十字相乘法，学生心算就能求出答案，既省时又省纸。

又如课标删去了射影定理，有关线段的计算，有时用射影定理比较简洁。所以课标删掉的部分内容可作为阅读材料选学，拓宽学生的视野。

第7篇：初中数学垂直的知识点范文

在平时的教学中，许多教师对习题课教学的理解存在偏差：常常把习题课教学理解为讲解习题，只要把课后的习题讲完就了事，这样教师大包大揽把习题从头到尾的讲下去，只讲正确的解法，学生只看到数学概念、定理的堆砌，看不到解决问题的灵魂----思考探寻解决途径的过程，更谈不上对解决问题的思想和方法的系统掌握。而习题是数学知识的载体，是数学思想方法的生长点，蕴含着巨大的教育潜能。教师要通过组织习题教学，及时了解和分析学生的学情，帮助学生梳理原来的认知结构，纠正存在问题，完善知识系统，并对所学知识进行深加工，再创造。由此，我们必需重视初中数学习题教学。下面就本人多年教学经验的积累和体会，谈谈初中数学习题课教学中应注意的几个事项。

一、习题的设计要有关联

比如，可以是同一个知识点的层层深化，也可以是一个知识点与不同知识在不同背景下的组合。关于变式练习和题组练习这两种练习的形式都非常好。在习题课的教学中，如果我们灵活地改变题目的条件或结论，巧妙地把一个题目化成一组要求不同或难度不断变化的题组，不仅可以使学生易于掌握应用之要领，也可使学生能从前一个较简单问题的解答中领悟到解决后一个较复杂问题的途径，从而达到举一反三的目的。故而课堂教学要常新、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能，培养学生创新能力。

二、习题的配备要有阶梯性

习题类型一般有基础知识型、基本方法型、综合提高型、创新应用型等，在难度上要有低、中、高三级题型，这三级之间还应插入级与级之间的“缓冲”习题，形成“小坡度、密台阶”习题，这样安排有利于学生在“发现区”内解题，利于学生“步步登高”，利于学生树立解题的必胜信心。当然适当安排综合提高型和创新应用型习题，有利于程度较好的学生的学习和提高。需要注意的是，习题课中不仅要求学生得到正确的计算结果，更要重视计算过程，注重思维训练，让学生有所“悟”。

三、例题要有非常强的代表性、典型性和示范性

首先要让某些例题体现主要知识点的运用，体现通解通法，以起到加强双基的示范性，再通过适当的变式引申、变式训练，以达到夯实双基、举一反三之效。例题的安排要体现教学解题方法的训练和解题技能的培养，要揭示例题的解题规律和体现例题的数学思想，这样才能体现例题的典型性。教学过程中，分析例题前可适当回顾知识要点及解题的基本方法，以便例题的学习更自然、更轻松。

四、要重视题目的分析过程

教学过程是教师的“教”和学生的“学”的能动过程。教师不仅要交给学生知识，更重要的是交给学生探索知识的方法，使学生学会学习。在习题课教学中，教师不要急于启发或就题论题，否则就会剥夺学生思考的权利，使学生失去锻炼分析能力的机会，同时也将学生的一些错误思路完全堵死，把学生的思路硬拉到正确的轨道上来，从而禁锢了学生的思维。这样不利于学生智力的开发和能力的培养。习题课是通过问题的解答过程，为学生分析问题、解决问题提供一般的模式。所以，要把重点放在探索解题思路和解题方法的过程上，充分发挥学生的主体作用，引导他们发现题目的特点，探索解题思路，尤其是联系已知与未知的关键点上

五、要充分发挥学生的主体作用

习题课中，教师切忌“一言堂”、“填鸭式”的方法，要精心设计教学方法，善于营造宽松有趣、生动活泼的思考氛围，努力为学生创设活动的机会，最大限度地调动学生参与的积极性，发挥学生的主体作用。因此，在习题课教学中，教师要重视学法指导，指导学生如何去发现和探索问题，让学生多想多练，有目的地让学生侧重于问题的分析，而不是具体运算或证明过程。让学生先想后练，必要时可适当点拨，设置思维阶梯，并注意巡视，了解学生解题情况，主要困难在什么地方，及时掌握信息。这样，就会收到事半功倍的效果。教师要引导学生敢想敢问，创设自由空间。正如陶行知先生所指出的：“创造力最能发挥的条件是民主”。民主的教学气氛有利于学生减轻学习负担与精神负担，易于进入自由、自在、自觉的精神状态，使学生在教师热爱、尊重和期待中保持好奇之心，激发探究兴趣，激起创造欲望，激活创新意识，从而敢想、敢问，敢争辩，敢发表自己的见解，无拘无束，敢于说出自己的想法，在课堂上得到自由而充分的发展。例如：在学习《三角形中位线定理》后的一节习题课上，有一道题为：求证：顺次连接矩形四边中点所得的四边形是菱形。有的学生想证明矩形四角上的三角形全等；有的学生欲证对边中点连线互相垂直来达到目的；有的学生利用三角形的中位线性质来证。这时，教师首先要对各种做法做充分的肯定和鼓励，然后让学生比较哪一种方法更好，学生经过一番认真的思考和争论，最后选出最佳的方案。这样，让学生悟出解此题的关键是恰当地引辅助线。通过三角形中位线的性质和矩形对角线相等的综合运用，使证明十分快捷。

六、要引导学生反思与总结

数学是美的，美在每个问题都蕴藏着丰富的数学思想、方法、观念，以及妙趣横生的解题技巧和思维规律，所以每个问题解决后，都要归纳、总结规律。教学中要重视揭示获取知识的思维过程，重视对学生回顾与反思意识的培养。现实教学中我们更多的是告诉学生“这么做、这么做”，而忽略“为什么这么做？”更忽略问“怎样学会解”？须知学生的思维能力的发展绝不等同于知识与技能的获得，学生能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律。例如在上述例题完成后，可以出示如下的问题：“顺次连结等腰梯形四条边的中点，得到的四边形是什么图形？”；“顺次连结对角线相等的四边形的中点呢？”当同学们得出“是菱形”后，教师又追问“为什么是菱形呢？”学生通过证明，很快地发现规律：“顺次连结对角线相等的四边形四条边的中点得到菱形”。最后把命题中的“矩形”改成“菱形”、“正方形”、“对角线互相垂直的四边形”等情况，让学生继续思考有什么结论，又能发现什么规律，此时，学生就不再走弯路或感到困难了。这样在灵活运用三角形中位线定理的同时，又把特殊四边形的部分知识进行了复习、巩固、深化和提高。通过以点带面，以少胜多，为今后的学习提供可以模仿或借鉴的数学思考模型。

七、教学的方式要多样化

习题课教学知识密度大、题型多，学生容易疲劳，如果，教学组织形式单一化，会使学生感到枯燥、乏味，这样容易丧失学习的积极性。为了克服这一现象，在教学中一定要体现出教师的教与学生的学的双边、双向活动，将讲、练、思三者有机地结合起来，采取“疑点启发、重点讲授、难点讨论”的方式，创造条件让学生多动口、多动手、多动脑，激发学生全方位参与问题的解决，如果教师在课堂教学活动中表现出风趣感人的语言、整洁规范的板书、科学严谨的推理、生动活泼的教法、激情洋溢的教态，就会创造一个美好的学习氛围，激起学生愉快的学习情趣，形成一个和谐而热烈的信息交流环境，能有效地减轻学生的“疲劳”，提高课堂教学的效率和质量。

八、要善于改编习题

习题是训练学生的思维材料，是教师将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧实施于学生的载体。要不被千变万化的表象所迷惑，抓住本质的东西，适当改编习题是一种有效的办法。通常可以利用改编的习题训练学生的思维，使学生在多变的问题中受到磨练，强化学生对知识和方法的理解，帮助他们对问题进行多角度、多层次的分析，从而达到“窥一斑知全貌”，“举一能反三”的教学效果。

比如：变换考查内容的侧重点，将原题的知识点作为解决新问题的工具。

原题：如图10，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC

为直径在正方形ABCD内作半O，再过点A作半O的切线AF，

切半O于点F，交CD于点E，求ADE的面积。

本题考查的知识点有切线的性质和相似三角形的判定及性质的应用，涉及到的线段是静止的，其长度是固定的，跟函数知识没有联系。在原题的基础上，我们可以改变考查的重点（侧重函数知识的应用），可编成如下习题：

1、如图11，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半O，点G是边AB上一动点，过点G作半O的切线GF，。当GF与CD边交于点E时，设BG 长为x cm，DE的长为y cm。

（1）请写出y与x的函数关系式。写出自变量x的取值范围。

（2）设ADE的面积为S，请写出S与x的函数关系式。

当BG的长1.5 cm时，求ADE的面积。

这样有计划、有步骤、有意识地在原题上增加知识点的应用，学生会强化构建相似三角形的意识，深刻理解相似三角形和切线及切线长的用途，这样对习题进行改编，就能做到有效地训练他们的思维，快速地提高他们分析问题和解决问题的能力。教学实践证明，这种方式的教学有利于克服“题海战术”的重复训练倾向，从而减轻学生的过重负担，真正把能力培养落到实处。

总之，在习题教学中，要贯彻新教学理念，如果能做到以上“八要”，一定会收到较好的教学效果。

参考文献：

[1] 杨琴艳.浅谈初中数学基本概念的教学[J].《当代教育》，2007年

[2] 《数学课程标准（2011年版）》北京大学出版社 2012.1.

第8篇：初中数学垂直的知识点范文

【关键词】高中数学；高校课堂；构建路径

相对于初中数学课堂而言，高中数学课堂的教学难度更大，学习内容也变得更加抽象，学生的学习难度也增加了很多.学校和教师应积极探索新的教学模式，引进先进的教学方法，转变工作理念.本文以构建高中数学教学高效课堂的意义作为文章内容的切入点，并对构建高中数学教学高效课堂的有效途径进行了详细地阐述.

一、构建高中数学教学高效课堂的意义

随着我国新课程改革的深入，构建高效课堂已经成为高中数学教学改革的必经之路和必要手段.在新课改理念指导下，高中数学教学要在教学过程中充分的发挥学生的主观能动性，改变传统的“一言堂”的教学模式，通过开展丰富多样的教学活动以及教师合理有效地引导，激发学生学习兴趣，令学生在轻松愉悦的教学氛围中更加积极主动的探究数学知识、改进学习方法、构建知识体系.从而发挥学生在教学中的主体作用，使学生由以往的被动受教转变为主动学习.通过构建高中数学教学高效课堂，赋予了学生更多的时间来进行自主思考、合作和总结，进而加深学生对知识的理解和掌握，在提高课堂教学效率的同时，更能提高学生数学能力，延伸课堂的有效性.

二、构建高中数学教学高效课堂的途径

（一）以素质教育教学思想为指导，深化高中数学教学改革

改革和创新是保持我国教育事业持续发展的源动力，素质教育是我国教学改革的重要目标.随着素质教育理念的深入人心，新课改也在不断的深入，而构建高中数学教学高效课堂是实现素质教育的必要手段和措施.构建高中数学教学高效课堂需要改革以往传统的教学模式，变由教师“讲会”到由学生“会讲”，所谓的“会讲”既是学生在理解知识的基础上能够正确的应用数学知识并能够将知识点串联起来形成自身的知识体系，以合理的展现.此外这种教学模式的改变对于学生的表达能力、心理素质、发散思维、反应能力等也提出了更高的要求，这也是培养学生综合素质的重要途径.所以，需要教师在教学过程中对教学模式和方法进行不断的探索和改革才能更加合理的构建高效课堂，以实现学生数学能力、实践能力、思维能力等的提高，进而实现学生综合全面的发展.

（二）教学过程中须尊重学生差异，合理有效的运用分组教学方法

由于每个学生的能力、智力以及知识结构、水平的存在差异，所以教师在教学过程中需注意不能采取统一相同的评价标准，要尊重学生间的差异，并给予他们客观的评价.此外，学生间的差异也应是教师开展分组教学前所需要重点考虑的因素.所谓分组教学即是以尊重学生差异为前提，通过分析学生兴趣爱好、知识水平、发展特点、个人能力等因素，合理的将学生进行分组来实施教学或开展教学活动.教师在分组过程中可以将各个方面条件相似的学生分为一组或一个层次，并针对不同层次的学生开展不同的教学活动，令每个学生都能够获取学习知识的成就感以促进共同提高，这样不仅能够调动学生参与学习的积极性和主动性，更加能够减少学生由于心理方面的差异而产生的心理落差，进而实现更良好师生间、学生间的沟通与交流，更加有利于构建高中数学教学高效课堂.

分组教学的前提是充分尊重学生的差异，在分组前要进行规范、合理的调查和分析，而分好的组别不是一成不变的，教师应根据学生的学习情况和教学进度适当的调整分组的标准和范围，以有效的实现“因材施教”.教师在分组教学中也应注意建立平等互助的课堂关系，使师生建立良好有效的沟通与合作，并赋予学生更多展示自我才华和个性的空间和平台，改变传统的“成绩至上”的评价标准，以鼓励、激励的方式引导学生积极的参与教学活动，充分的发挥学生的主体作用，进而使课堂成为学生探究知识、深化知识的高效课堂.

（三）以创新为动力，推进高中数学教学改革的深入

创新是国家和民族进步的基础，也是我国教育改革的重要依托，为了促进高中数学高效课堂的构建，必须要在教学过程中开展创新教育.高中立体几何的学习具有论证缜密、结构严谨的特点，这些特点就要求学生要有较强的逻辑思维能力，这就增加了教学难度.因此，教师应通过创新教育的展开来实现高中数学课堂的教学质量的提升.在进行空间几何体的学习过程中，会涉及到直线、平面垂直的判定及其性质这方面的内容，教师若是沿用以前的教学模式，学生对这一方面的学习很难真正理解透彻，因此，教师可以通过把一个三角形纸片从定点A进行翻折，就会出现一条折痕AB，将翻着后的纸片立着放置在桌面上，从而将直线和桌面之间的关系用着生动形象的方式直观的表达出来.具体情况如图所示：

第9篇：初中数学垂直的知识点范文

[关键词]初中数学课堂教学

[中图分类号]G633.6

[文献标识码]A

[文章编号]1674-6058（2016）32-0022

笔者长期在教研部门工作，常常到学校听课，在听课中笔者发现当前的数学课堂教学，普遍是师生执行预设教案的过程，教师的“教”和学生的“学”在课堂上最理想的进程是努力完成教案，教师们期望学生按教案的预设做出回答，并在教师的努力引导下顺利完成教学任务，但这样的课堂缺乏活力、缺乏个性、缺乏激情，在数学课堂教学中，许多教师都有这样的困惑：学生参与教学主动性不够，课堂教学气氛不活跃，教学活动设计与预期的教学效果有差距，那么，如何改变这种课堂教学现状，让数学课堂教学真正“活”起来呢？

一、创设问题情境要“活”

创设“问题情境”就是通过在教材内容和学生求知心理之间制造问题，把学生引入一种与问题有关的情境的过程，《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，”一个好的问题情境，能吸引学生的注意力，让学生主动关注学习的内容；能唤起学生的学习经验，为探究新知抛砖引玉；能激发学生的学习兴趣，引起学生的数学思考，因此，在许多公开课、优质课教学中，为激活课堂，教师们都千方百计创设一些贴近生活的问题情境作为新课引入，但这样的问题情境对课堂教学是否有针对性、实用性，值得商榷。

例如，在学习《三角形全等的判定时，大多数教师都这样设计问题情境：现有一块三角形的玻璃不小心被打碎了，需重新到玻璃店配一块大小一致的三角形玻璃，请问怎样配制？这样的情境比较复杂，在现实生活》中三角形玻璃也不常见，学生也不是很熟悉，假如列举一个学生身边的例子，创设学生熟悉的情境，也许就能收到较好的效果，如上例中用一副三角板代替三角形玻璃创设问题情境作为新课引入，既让学生体会到数学就在身边，也激发了学生的学习兴趣和求知欲，为后面的教学探究活动做好铺垫，教师在创设问题情境导入新课时，不能滥用一些生活情境，关键是情境的创设要有灵活性，要从学生原有的知识水平出发，要切合实际，能让课堂教学真实流畅的便是好情境。

二、教学过程设计要“活”

教学设计是教师对课堂教学各个环节的精心安排，教学设计最能体现教师的创造性劳动，但教学过程设计往往受各种因素制约，如何把教学内容、教学对象以及教学环境有机地整合起来，使得课堂教学的有效性得到最大限度地提高，关键还是能否让整个教学过程“活”起来。

例如，笔者在一所农村初中听一位年轻教师上人教版八年级下学期《勾股定理的逆定理》一课时，他还是选用教材上的方法，从古埃及人用绳子画直角的方法引导学生学习勾股定理的逆定理，然后举一些已知三角形的三边长来判断这样的三角形是否是直角三角形的例子来巩固勾股定理的逆定理这个知识点，最后布置课外作业，这样的教学设计似乎也符合教学常规，挑不出什么毛病，但是这样的课堂比较沉闷，学生解决数学问题的兴趣激发不出来，假如充分考虑农村学生的特点，换一种设计方法，也许又是一番天地，如这样设计：你家在盖房子时，房子的两面墙之间的夹角是多少度？你能用什么方法验证师傅砌出的两面墙是互相垂直的？大多数学生想到的是用直角三角板等工具验证，这时教师可提出更有趣的问题：如果只给你一段绳子，你能验证两面墙的夹角是直角吗？从而引出对勾股定理的逆定理的学习，这样的设计较这位教师的设计“活”了许多，这样的设计贴近实际、贴近学生生活，学生有思考的空间，也体现了数学知识的生活化，让学生体验到数学就在我们身边，课堂的学习气氛也会被调动起来，并进一步激发学生去思考、去创造。

三、学习方式选择要“活”

新课程强调改变学生的学习方式，倡导建立“主动参与，乐于探究，交流与合作”的学习方式，数学学习的方式不应是单纯的知识传授，而应是学生应用已学知识、经验去研究、去探索新知的过程，在具体的教学过程中，若学习方式选择恰当，发挥了学生的主体性，则课堂就会活泼欢快，跌宕起伏，学生就能在愉悦的课堂环境中学会探讨、学会交流、学会合作，掌握新知，

例如，在讲授沪教版七年级数学（下）《幂的乘方》时，若从教材出发，先给出一些具体的材料，如：（42）3=42×42×42=42+2+2=46，然后又给出以字母为底数的例子，女Ⅱ（a3）4=a3・a2・a3・a3=a3+3+3=a12，并推V总结归纳出幂的乘方法则：（am）n=amm（m，n都是正整数），这样的总结归纳实质上是法则论法则，缺乏启发性，难以引起学生探究的兴趣，而且法则后面比较丰富的数学思想内涵没有充分体现，在讲授此节课时，教师先提出探究性的问题让学生思考，那么教学效果将大不一样，如让学生思考如何计算（22）3=26这一问题，在学生计算的过程中容易出现两种答案：一是；（22）3=25=32；二是（22）3=26=64，究竟谁是谁非？学生的探究欲望就会被唤醒，会纷纷进行计算、讨论、猜测，从不同的角度寻求解决办法，这样由计算（22）3这一问题引发了学生已有认知结构中的有关观点与当前课题之间的认知冲突，不但吊起了学生的“胃口”，还为学生探究性活动指明方向，并与以后的单项式乘法联系在一起，构成了整节教材的探究脉络。

四、教学手段选择要“活”

为激活数学课堂教学，教师们想方设法选择各种教学手段来辅助教学，多媒体教学能够形象地显示常规教学手段难以显示的教学情境，把抽象的问题具体化，恰当运用它能很好地为教学服务，在利用多媒体教学时，要根据教材的目标、内容、课型恰当选择，要掌握好火候，在帮助学生理解课堂教学的重点、难点上突出它的优越性，在具体的教学过程中，要讲究实效，不要追求形式，特别是要在提高课堂教学容量和密度、提高课堂效率上发挥作用。