初中数学绝对值知识点精选(九篇)

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第1篇：初中数学绝对值知识点范文

【关键词】初中数学；归纳推理意识；渗透

归纳推理是观察、总结事物由个别、特殊到一般的推理，研究者将理论前提和最后结论作为判断的基础，根据归纳对象的范围，可将其分为完全归纳推理和不完全归纳推理两个部分。归纳与推理两种认识在人类认识世界、改造世界的过程中以及在数学探究中具有极大的理论意义与实践作用，因此说归纳和推理是进行数学研究所必须具备的基本思维。在研究过程中归纳与推理能够帮助学习者在研究中不断学习新的认识，也可以用做进行命题的论证或驳斥的依据。初中数学学习对于培养初中生的探究归纳意识来讲，有着重要的作用。在教学过程中对其进行归纳知识的渗透是必要的而且必须的。

一、归纳推理的分类

对于归纳推理来讲，其主要可以划分为以下三个类别：其一，完全归纳推理。指的是利用对某项事物中对象情况或者子类情况的探究，概括出相关事项的推理。其一般的表现形式为：P1具有S属性，P2具有S属性……Pn具有S属性，那么，即可认为所有P都具有S属性；其二，不完全归纳推理。指的是经过对某项事物一部分子类及对象的检验，概括该事物的普遍性结论的推理。其一般的表现形式为：P1具有S属性，P2具有S属性……Pn具有S属性，P1、P2……Pn是P类的对象，那么，全部P类的对象都具备S属性；其三，数学归纳。其是一项论证方法。依据的是“自然数归纳”的原理，以证明数学猜想为基础，获取某项结论。其具体步骤一般为：其一，对N取第一个数值N0结论成立进行证明；其二，假定当N=K时，结论依旧成立，那么，证明N=K+1时结论依旧成立。当完成上述两个步骤以后，就可以对整体命题进行证明。

二、在初中数学教学中归纳推理意识的渗透的积极意义

初中阶段是学生数学思想形成的重要阶段，在初中数学的学习过程中，渗透归纳推理的意识对培养学生的数学思维具有很大意义。归纳推理作为一种重要的数学思想，在教学过程中，进行探究的时候所发现的规律往往会让学生非常有成就感，从而激发学生的学习兴趣。归纳推理也是义务教育工作的重要内容之一，课程目标的初中数学标准中明确规定：应当让初中数学的课堂教学的内容充分贴近学生日常生活，最终能够达到有助于初中学生进行体验、探究与思考的目的，让学生不论在生活中还是学习中体验到数学的乐趣感受数学的实用性，让归纳推理走进数学课堂是必要的选择。归纳推理的应用适合初中生的思维发展，能够使学生成为学习的主体。只是反复的模仿和记忆并不是最佳的教学方法，基于素质教育下的教学，应该要注重培养学生实际动手的能力。在初中数学教学过程中渗透推理意识也会促进学生自我判断意识的提高从而意识到团队合作小组交流的重要性。推理意识带给学生的这种影响会一直陪伴着学生，还会影响到学生的其他学科的学习。

三、在初中数学教学期间渗透归纳推理意识的方法

经过长时间的总结归纳发现：一节好的课堂教学设计不仅能够极大的提高课堂教学的学习效率，而且有助于培养学生对数学课堂教学的兴趣，使学生热爱数学。我们说一节好的数学课，总体上可以分为这两种形式：第一种方法是教师先向学生讲解相关数学知识，然后带领学生运用较多的时间进行正规的课堂练习，已达到使学生熟练掌握并能熟练应用知识的目的。例如：教师在讲解“三角形内角和”知识点时，先告诉学生其内角和为180°，让学生牢牢记住，然后为学生出大量的练习题进行巩固。如：给定一个三角形，其两个内角度数分别为43°、45°，那么，求其第三个内角。或者设定问题：有一直角三角形，其一个角为36°，求另一个角为多少等。尽管联系的次数多了学生也能够当堂掌握该知识，但是，学生并不很理解为什么内角和为180°，仅硬性记忆、计算，如果长时间不进行复习，很容易忘却；第二种方法则是注重归纳推理意识在教学过程中的渗透，重点培养学生自我探索能力，从而适当减少课堂练习的时间。第二种教学方案更利于激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识，更加有助于学生自身的发展。例如：我们在讲解“三角形内角和”知识点时，就可以先给学生画出一个直角三角形、一个锐角三角形及一个钝角三角形，再让学生利用量角器进行测量，将三角形的三个内角相加，得到三个内角的加数和为180°。然后教师再让学生画任意三角形，并测量三个内角进行加和运算，学生们就会发现，无论什么三角形，其内角的加和都为180°。利用这种动手操作的方法不但可以激发学生的学习积极性，同时当教师引进三角形内角和的定义时，学生也能够很容易的接受，记忆，从而提高教学质量，帮助学生为以后的学习奠定基础。

四、在数学课堂教学中渗透归纳推理意识的案例

在进行初中数学课程讲解时，教师应将归纳推理的意识融入教学活动中，例如：教师在讲解“正数与负数相加”知识点时，就可以通过如下流程进行教学：其一，设定问题。教师可以先为学生总结之前正数与负数的相关知识点，然后引入正数与负数的加法运算，为学生设定问题：一个正数同一个负数相加结果是怎样的？；其二，引入例题进行教学。教师可以引入常见例题：在进行知识竞赛中，如果答对一题加一分，答错一题扣一分，那么，就可以规定，答对题记分为“正”，答错题记分为“负”，如一个人答对了6道题，那么可以记为+6分，如果答错2题，则记为-2分。分情况讨论异号两数相加问题。①正数的绝对值大于负数的绝对值的情况。现小红参加比赛，共12道题，如果小红答对了8道题，答错了4道题，那么，她的得分应该是多少？②正数的绝对值小于负数的绝对值的情况。例如继续变式设置问题：小红答对了4道题，答错了8道题，那么，她的得分又应该是多少？其三，当学生设定好问题后，就可以将学生划分为若干小组，让学生进行讨论；其四，教师每小组选出代表让学生讲解自身小组的结果；其五，教师引入正确答案：第一种情况小红答对8道，为+8，答错四道为-4，得分为：（+8）+（-4）=8-4=4（分）。那么，小红在该知识竞赛中得了四分。通过讨论，学生就很容易总结归纳出当正数与负数相加时，如果正数的绝对值大于负数的绝对值可以看做正数减负数的绝对值。第二种情况，小红答对4道题记为+4分，答错8道题记为-8分，得分为：（+4）+（-8）=-（8-4）=-4（分）。那么，小红在该知识竞赛中得了负四分。接下来可以继续变式，强调体会符号在计算中的变化，从而让学生更深入的记忆了相关数学知识点。另外，教师还能够对习题进行拓展，如果没有回答问题记“0”分，再为学生设定新的教学问题，让学生进行计算。通过这种方法，不但可以调动学生的积极性，锻炼学生的归纳、推理意识，同时还能够激发学生的发散性思维，从而提高教学质量，帮助学生完善自身发展。

五、总结

本文主要从我国初中教学的发展状况出发，对初级中学数学的教学中归纳推理意识的渗透问题进行阐述，需要注意的是，归纳推理的方法不是使用一次就可以使学生完全明白的，而需要教师在以后长期的教学过程中经过不懈的努力，将这种方法渗透到数学课程教学当中去。因此，对“初中数学教学中归纳推理意识的渗透”进行探讨是值得相关教学工作者深入思考的事情。

参考文献：

[1]胡勇.改革教学方法，加强素质教育的初步尝试[J].华北水利水电学院学报（社科版），2004（04）

第2篇：初中数学绝对值知识点范文

一、新课标下初中数学课堂教学程序设计应把握的原则

根据新课标的要求，教师在课堂程序设计过程中一般要把握以下两个原则：

1.面向全体、活泼开放原则。即：教学活动必须面向全体学生，不能有缺。要让全体学生参与教学，让每一学生都积极参与教学，促使教师与全体学生进行情感交流，激发每一个学生的学习积极性，让他们主动思考问题、探索问题、解决问题，最终获得对问题最本质、最核心的认识，使他们掌握最基本的规律性的思维方法。同时，教师在进行数学知识的教授过程中，要面向全体，掌握方法、注重兴趣、突出重点，因人制宜，不断提高课堂教学的实效性。

2.主动性原则。即：教师在初中数学的课堂教学中，要采取灵活多变的方式，激发学生的学习兴趣。使学生主动参与学习活动。

二、课堂教学程序的设计

1.课前进行相关知识的复习。教师应根据初中数学的教学内容编排特点，在课堂教学程序设计中安排课前进行相关知识复习这个环节。例如，在上初中数学绝对值一课时，我先带领同学们回顾前面章节中学到的关于正数、负数、数轴以及相反数的相关知识点，为接下来同学们更好地接受和理解绝对值的定义做好知识准备。

2.循序渐进讲解。根据人们认知规律和初中生学习心理特点，课堂教学程序设计应更多地体现循序渐进原则，使学生更容易接受和理解相应的数学知识，同时培养学生正确的思考习惯、学习方法。

例如，绝对值教学的重点之一是让同学们学习并理解其两种意义：几何意义和代数意义。几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。代数意义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）零的绝对值是零。

经过前面对相关知识的复习，同学们的思维开始活跃起来，期盼着在老师带领下去揭开和认识将要学习的新内容的真面目。于是接下来，我在黑板上画出一个数轴，借助于具体的几个数，如1、5/3、2.8、4等和-1、-5/3、-2.8、-4等在数轴上的图示，讲解教材中绝对值的定义，这样就把抽象的绝对值概念转化成数轴上的一点到坐标原点的距离。自然地，教师在这个过程中引入绝对值符号，记法，并辅以板书“，……，……”利用图形的直观性和数形结合的方式让同学们通过形象思维对绝对值的几何意义有了初步的理解：原来绝对值和线段的长度有关联，以线段长度来表示一个数的绝对值。

我通过观察同学们的表情判断大家对新知识是否接受，根据同学们口头回答和表情反应，进行适时的反复讲解。讲解绝对值的几何意义后，我引领同学们观察前面的板书，并做以相应的提示，同学们会观察到一个有趣的结果“，……”，那么可以得到“……”这样教师就引导同学们的思路顺势进入绝对值代数意义的学习了。于是结合板书和教材，讲解绝对值的代数意义“（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）零的绝对值是零。”

前面的讲解中主要利用数形结合的方法，在形象思维层次上使同学们接受、理解了新的数学知识，接下来，为了加深同学们对知识的理解，可以提出一个问题让同学们思考：“前面同学们看到的都是一个个数字，包括正数、负数、零和它们的绝对值，那么请同学们思考一下，一个数的绝对值是什么呢，怎样表示呢？”之后，同学们会有一个短暂的思考过程，可能有一部分同学感到疑惑，此时，教师根据课堂场景再次引领同学们观察板书，“同学们把a看作一个故事中的蒙面人，当a在数轴上原点右边时”，结合数轴和前面列举的各个数讲解，“蒙面人的绝对值还是蒙着面，a的绝对值还是a，”，“当a在数轴上原点左边时”，结合数轴和不同的数，“蒙面人变了，，怎么变的呢”，再结合相反数的相关知识，“一个负数的绝对值是它的相反数，-1的相反数是1，，……大家有没有发现蒙面人的绝对值和他自己只相差一个负号，我们可以得到一个结论，a是负数时，，结合数轴和教材中绝对值代数意义的（3），“时”

3.师生互动。在讲课的过程中，教师要与学生进行语言、情感交流。只有形成良好的师生互动，学生才会热爱老师，从而热爱上老师所教的这门课，教师也才能更了解学生，从而在教学时更有针对性，也只有通过师生互动，获得学生对自己所教知识掌握情况的评价，从而对自己的教学方法等有更大改进。总之，初中数学的课堂教学程序设计要遵循新课标中所要求的一般原则，通过课前复习先关知识、课堂上循序渐进的知识编排、举一反三的讲解和良好的师生互动以及课后个性化的作业设计和评价等程序设计，科学地进行教学，不断提高课堂教学的效率。

参考文献：

1.桑志美.浅谈新课标下初中数学的教学过程.数学教学，2007，12.

第3篇：初中数学绝对值知识点范文

[关键词] 初中数学；习题教学；实践思考在初中数学教学中，习题教学是一种类型比较重要的教学. 从一定意义上讲，习题教学具有多方面的功能，如果学生能够在数学习题教学中得到充分训练，学生掌握知识、形成技能、获取真正意义上的发展，将会完全得到一定的补给. 但现实的教与学，无论是教师还是学生，都不能十分积极地参与习题教与学的所有活动. 教师一般多是一布置了之，一批阅和讲评了之. 学生大多一练习了之. 这样的做法对学生获取数学知识、形成数学技能作用不大，只能增加学生的课业负担. 要想让学生真正不去厌学与厌做数学习题，笔者对初中数学习题教学做出了如下思考.

初中数学习题教学必须提高学

生的理性认识

初中数学习题教学从一定意义上讲，整个教学过程就是加深学生对基本理论理解的过程，就是有效增强学生解决问题能力的过程. 学生在整个习题教学过程中，数学理论可以更完整、具体，可以提高学生的理性认识，培养学生的思维能力，促进学生形成良好的数学观念. 为此，教师在教学中必须有目的、有计划地精心编制习题，避免低水平的重复，使学生拓宽学习领域，使每个学生都在原有的基础上得到发展，让学生获得成功体验，增强学好数学的信心. 要让初中生也能在比较充分的数学习题练习中从感性认识上升到一定意义的理性认识，就要求数学习题能够有针对性地满足学生形成理性认识的需求. 平时的数学习题教学，尤其是习题的选择，要力求做到既针对数学课程的教学目标和数学内容的知识点，又比较切实地针对学生的学习现状，特别是，要对学生的学习现状力求做到了如指掌.

譬如，学生初学绝对值时，对绝对值概念的理解有困难，而且学生对绝对值理解的水平和能力也参差不齐，这就需要我们设计有针对性的数学习题，以帮助学生理解绝对值. 笔者设计了如下练习：（1）绝对值等于6的正数是__，绝对值等于6的负数是__，绝对值等于6的数是__. （2）绝对值等于它本身的数是__，绝对值大于它本身的数是__. （3）绝对值小于4.5的整数是__，绝对值小于6而大于2的整数是__. 所教学生在这样比较有针对性的训练后，对绝对值的概念有了真正意义的理解. 为了增强学生的理性认识，在学生的习题处理上，我们还必须有大胆取舍的勇气，应当说，数学习题量广，课堂教学时不能完全允许我们无限度地加大学生的训练密度，所以应让学生在习题教学中张弛有度. 所以在平时的习题教学中，习题的选择应力求从十分典型的角度去考虑，进一步增强训练的针对性.

初中数学习题教学必须提高学

生的辨别能力

我们都知道，习题课不同于新授课，主要的不同是让学生在学习了一定的数学内容基础上所进行的一种以训练为主的教学活动. 这样的教学活动需要提供一定数量的题目给学生. 笔者认为，提供这些题目也应当有所考究，不能让题目无需进行思考只需简单辨别就能完成，应让学生在充分的辨别思考中完成训练. 为了让学生进行颇具辨别意味的习题教学训练，我们所寻找、搜索、编制出的题目可以带有一定的梯度. 有一定梯度的题目，可以让学生由易到难地完成训练，学生在训练的过程中，可以感到越是训练越是有意味，越是训练越是感到自己的脑袋瓜灵活，越是训练越是感到只有这样的训练才能使自己的脑袋瓜更加发达，因为学生在诸多的训练中能有效地提高自己的辨别能力. 教学“平方差公式”时，笔者设计了类似后面习题的这样三组练习：①（x+1）（x-1）；②（-x+y）（-x-y）；③（a-b+c）（a+b-c）. 学生在训练过程中感到：这几道题由浅入深，越是训练越是感到有嚼劲，越是训练越是感到必须充分打开自己的思维机器. 学生也就在这样的训练中，建立起了这样的意识：习题训练应当具有一定的综合性意义，既然给人以综合的感觉，那么训练时就必须从多方面去考虑，一是考虑解题方式，二是考虑解题途径，三是考虑解题梯度. 初中生已经具备一定的数学思维能力，对这样的比较辨别性训练也显得极感兴趣. 而通过这些习题教学的训练，通过不同层次的训练，学生在简单运用、综合运用、扩展创新的过程中，理解和掌握了知识，逐步提高了数学学习能力.

初中数学习题教学必须增强学

生解决问题的能力

新教育积极倡导者朱永新教授对智育尤其是理想的智育有其独到的见解，先生在《新教育之梦》提纲中曾这样阐释智育：“理想的智育，应该超越知识，走向智慧，激发创造，健全人格，为学生将来拥有终生幸福的精神生活打下坚实的知识能力基础. ”初中数学课堂学习、综合实践活动的开展都应当以为学生将来拥有终生幸福的精神生活打下坚实的知识能力基础为基准，那么初中数学习题教学就必须增强学生解决问题的能力. 在平时的数学习题教学中，我们比较忽视学生解决数学问题能力的培养，这对学生比较愉悦地解决数学问题、形成数学思想有百害而无一利. 为了实现智育的理想目标，在平时的数学习题教学中，笔者坚持做到在学生的训练中多去激发学生的创造，克服平时偏重简单数学学科内容选择的陈旧而又落后的选题方法，保证选题对学生成长既具有现实意义，又具有一定的长远意义. 譬如，选择和设计数学习题内容时，与学生现实生活密切结合，与现代科学和信息技术的发展相融合. 应注意让所有的学生都能在具体的数学习题训练过程中形成这样的认识：数学习题教学或训练既是一个数学过程，也是一个比较理想的活动，数学习题训练也是在做数学，也是去解决一个问题. 例如，初一学生刚从小学过来，也刚接触正负数概念，让他们进行相关的正负数数学习题训练时，笔者就运用学生接触得比较多的生活内容，如让学生比较冬天和夏天气温之别“零上、零下”“家庭的收入和支出” “存款、贷款”“从家出发去往学校时，自己与其他同学方向的区别”等. 当学生知道这些实例的本质特征后就可以逐步感悟正负数的概念就在我们的生活当中，这样，学生就能从一个感性认识自然地过渡到理性认识. 因此，对于建立概念的例题，我们必须抓住例子的实质特征，突出概念本质，理清概念形式，抽象出数学概念.

初中数学习题教学必须培养学

生的思维能力

第4篇：初中数学绝对值知识点范文

[关键词] 初中数学；分类讨论；思想方法；教学

在我们初中数学教学中，要求会用分类讨论思想解决问题，因为它能够化繁为简，可以更多地解决一些难以解决的数学问题. 因此，在初中数学教学中渗透分类讨论思想，不仅能升华学生的数学素养，提升自主探究和应用能力，还能优化数学教学效果，推动数学教育事业的发展. 此外，思想方法的学习和应用，还有利于初中数学向高中数学（即由简单到复杂）的过渡.

对概念进行分类讨论，养成分

类讨论意识

小学数学虽也涉及分类方法，但仅仅是初步认识，学生并不能真正掌握，而初中数学中的许多概念、公式、函数等都与分类思想保持着密切的联系，所以，教师要在教学中整合课本内容，提炼数学思想，有意识地渗透分类思想，指导学生适时地采用分类方法，以及如何分类讨论，潜移默化地培养学生自主分类讨论的意识，使之成为一种扎根于学生脑海的潜意识. 例如有理数的概念，根据不同的分类标准，可定义以下两种关系：①整数和分数，②正数、负数和零. 再比如，在绝对值意义的教学中，需要考虑a与0的大小关系，可分为三类进行讨论，即a0，a=0，进而化简绝对值. 在数学概念的教学过程中，应帮助学生认清概念的本质和原则，找出关键词，注意概念分类时不可混合标准或越级讨论，还可以采用类比法介绍易混淆的概念. 比如，一元二次方程成立的限定条件是二次项系数不为0，在教学活动中，可让学生分别思考二次项系数为0和不为0时，方程式会呈现怎样的状况. 在此前提条件下，可首先让学生研究一元二次方程式nx2-（n-2）x-2（3n-1）=0中n的范围，然后将题目中“一元二次”限定条件去除，再求解方程式，学生很快便能以n=0和n≠0两种形式进行分类研究. 最后，重点强调分类法的使用，并布置相关练习，加深分类意识. 教学活动与分类讨论思想的有机结合，有助于学生感悟思想方法在教学中所起到的重要作用，将其作为解决问题的思维工具，有助于学生领会分类讨论的规定和要求，灵活应用分类法，更有助于学生思维能力的提升.

在定理与公式中分类，重现分

类探究过程

初中数学的很多解题结果往往取决于题目所设定的条件，而有些定理或公式也只有具备一定的限定条件才能成立. 这时，分类讨论正好可以解决这个问题. 如正、反比例函数是整个初中数学最难的部分，而分类讨论思想的渗透则使得学生能够轻松地掌握函数知识. 例如，对于反比例函数y=（k为常数且k≠0），其图象要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，但具于哪个象限，与k的大小有关，即若k>0，则反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限，y随x的增大而减小；若k

创设分类讨论情境，应用分类

讨论思想

教师不但要重视学生分类意识的培养，还要锻炼学生灵活应用分类思想方法的能力，这就要求教师在日常教学活动中应尽可能多地创设分类讨论情境，加深学生对分类讨论方法的印象，帮助其解决实际应用中所涉及的问题，即是一个不断纠正、强化的过程. 这一思想方法在方程问题中得到了充分地应用，例如x+7+x-8=15，要求化简绝对值并解方程. 解决该题的首要任务是考虑如何去掉绝对值符号，使其变成一般的方程式. 而要去掉绝对值符号，就必须分类讨论，于是可以初步得出按x≤-7，-7

在单元小结中提炼分类， 把握

分类讨论思想

单元小结是对整个单元知识点的概括，是对思想方法的提炼，是对所学知识的回顾和反思. 单元小结还是知识点由低层次到高层次、由浅入深、由简单到复杂过渡的桥梁，如果不能把握好这一阶段的学习，那么后续的学习会显得很吃力. 由此可见，单元小结是学生为今后的学习打下夯实基础的有效途径. 然而，很多教师常常草率对待甚至忽略了单元小结，同时，学生对此的态度也显得消极懈怠，机械式地归纳，完全没有认真思考与反思. 因此，教师需要深刻认识到单元小结的好处，应教会学生如何厘清单元重点与难点，教会学生思想方法，教会学生自我反省. 初中数学蕴涵了多种多样的思想方法，同一知识点可以采用多种思想方法来说明和论证，也可以从多项知识点中提炼出同一思想方法. 因此，单元小结时，教师要引导学生从内容和思想方法两方面去考虑，力求完整性、全面性，避免有任何遗漏. 此外，单元小结的形式需要进一步更新，应打破传统的单元结构树状图，添加更多的个性化元素，不要求每一位学生都采用统一的套路和模式，可以适当彰显个性特征，使单元小结从真正意义上体现自己的反思过程，而不是走形式. 在单元复习教学中，应透过整体看部分，以全面的眼光看待分散的知识点，指导学生进一步概括本单元知识点隐含的规律，从而提炼出分类讨论思想. 接着，给学生布置相关的练习，使学生能够准确把握分类思想. 需要注意的是，教师还要教授学生将分类讨论思想与其他数学思想方法有效融合，使之成为解决各类数学难题的有力武器.

按照思维活动的规律，渗透合

理的数学思想

第5篇：初中数学绝对值知识点范文

教师在进行初中数学教学中，可以有意的跟学生掺入一些基本的数学思想手段，可以增强学生的思维方式，帮助他们分析和解决问题。在数学教材中，很多都是通过符号来表示，比如演算和推导量和量间、量的变化等。这里的符号主要有图表、图形、字母、数字和其他各种特定的符号。比如教师在教授“数学等式的性质”这节课中，能够通过练习：当a=b时，（）中填写什么才可以让等式成立。a+c=b+()、a+()=b+()、a-9=b-()、a-()=b-()、a+()=b+5、a+2=b+()。这里通过字母的形式来概括等式的性质，锻炼了初中生由特别到普遍、从具体到抽象的思维。

二、教师和学生之间建立新型的关系

在以前的教育思想中，极大的限制了学生发展个性和思维，根据新课标的要求，应该进行创新和主动的学习方式，对此，首要的就是建立良好的新型的师生关系。教师应该和学生都是平等关系，可以平等的交流和发表意见。同时，还要求在初中的数学教学中，教师应该信任和尊重学生，鼓励他们勇敢想象和大胆怀疑，激发学生的创新能力。比如：教师在教授“等腰三角形的判定定理”这节课中，可以鼓励学生自己描述。有些学生这样描述：一个三角形有两个底角相等，那么两腰也相等。对此，教师不能全部否定，应该马上鼓励全体学生积极讨论该定理的科学和准确的定义法。经过学生们的讨论后从而得出最后的结论：不能确定此三角形是否为等腰三角形，就不可以使用“腰”和“底角”等专业用语。

三、制造轻松地学习氛围，提高学生学习培养

教师在进行初中数学教学的过程中，应该摆好自己的位置。让自己成为一个帮助学生发现问题并找出真理的人，参与交换意见和做好顾问。同时还要求教师能够积极改变学生先前的学习方式，制造一种轻松地学习氛围，让学生能够积极主动的参与学习。例如：在教授“绝对值”时，能够通过下面提纲来自主学习：（1）如何对比任意两个有理数；（2）写出求出数a的绝对值过程；（3）一个负数、零和正数各自的绝对值；（4）绝对值的内涵；（5）这两点到原点的距离之间的关系是怎样的；（6）画出数轴同时找到表示5和-5的点。如此一来，就可以根据自学使学生找到本课需要学习的知识点，可以主动的接受，从而得到一个记忆深刻的历程。

四、转变教学方式和改变教师观点

第6篇：初中数学绝对值知识点范文

【关键词】初高中数学教学 衔接 研究

一、探究初高中数学教学衔接背景

（一）初高中数学教学内容上有很强的延续性，初中数学是高中数学学习的基础，高中数学是建立在初中数学基础上的延续与发展，在教学内容上、思想方法上，均密切相关。没有初中数学扎实的基础，学生将无法适应高中阶段的数学学习。因此，从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在初中阶段强化初高中衔接点的教学，为学生进一步深造打下基础，是初中数学教学必须研究的重要课题。

（二）初高中数学教学衔接研究，主要从初高中数学教学内容、基本的数学思想方法、中考数学的导向性作用，新课程标准对数学教学的要求，高中数学教学对初中数学教学的要求等方面进行综合性研究，试图找出初高中数学教学衔接的相关关键点，从而为初中数学教学提出有用的建议，对初中数学教学为适应学生高中数学学习进行有效地定位。

二、研究目的与意义

（一）找出初高中数学教学衔接的相关关键点，从而为初中数学教学提出有用的建议，对初中数学教学为适应学生高中数学学习进行有效地定位。

（二）从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在初中阶段强化初高中衔接点的教学，为学生进一步深造打下基础。

（三）为学生有效适应高中阶段的数学学习打好基础，提高教师对新课程理念以及学科课程目标的全面、深刻地理解；

（四）为初中数学教学设置一个知识上限，研究对象为初中数学教学内容的深度与广度。为学生进入高中后能有效适应高中的数学学习。

三、研究内容

（一）初、高中数学课程教学衔接内容的教学要求：

与以前知识、高中教师原有认知相比认为存在但初中已删除需衔接的内容

1.常用乘法公式与因式分解方法：立方和公式、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方公式、三个数的和的平方公式，推导及应用（正用和逆用），熟练掌握十字相乘法、简单的分组分解法，高次多项式分解（竖式除法）

2.分类讨论：含字母的绝对值，分段解题与参数讨论，含字母的一元一次不等式

3.二次根式：二次根式、最简二次根式、同类根式的概念与运用，根式的化简与运算

4.代数式运算与变形：分子（母）有理化，多项式的除法（竖式除法），分式拆分，分式乘方

5.方程与方程组：简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝对值的方程，含有字母的方程，双二次方程，多元一次方程组，二元二次方程组，一元二次方程根的判别式与韦达定理，巩固换元法

6.一次分式函数：在反比例函数的基础上，结合初中所学知识（如：平移和中心对称）来定性作图研究分式函数的图象和性质，巩固和深化数形结合能力

7.三个“二次”：熟练掌握配方法，掌握图象顶点和对称轴公式的记忆和推导，熟练掌握用待定系数法求二次函数的解析式，用根的判别式研究函数的图象与性质，利用数形结合解决简单的一元二次不等式

8.平行与相似：介绍平行的传递性，平行线等分线段定理，梯形中位线，合比定理，等比定理，介绍预备定理的概念，有关简单的相似命题的证明，截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理

9.直角三角形中的计算和证明：补充射影的概念和射影定理，巩固用特殊直角三角形的三边的比来计算三角函数值，识记特殊角的三角函数值，补充简单的三角恒等式证明，三角函数中的同角三角函数的基本关系式

10.图形：补充三角形面积公式（两边夹角、三边）和平行四边形面积公式，正多边形中有关边长、边心距等计算公式，简单的等积变换，三角形四心的有关概念和性质，中点公式，内角平分线定理，平行四边形的对角线和边长间的关系

11.圆：圆的有关定理：垂经定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理；相切作图，简单的有关圆命题证明，介绍四点共圆的概念及圆内接四边形的性质，巩固圆的性质，介绍圆切角、圆内角、圆外角的概念，等分圆周，三角形的内切圆，轨迹定义

12.其它：介绍锥度、斜角的概念，空间直线、平面的位置关系，画频数分布直方图

（二）数学思想方法在初高中数学教学衔接中运用。高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，等价与变换，划分与讨论，这些思想方法在高中教学中充分反映出来。在初中数学教学中教师有意识的培养学生的数学思想方法，以适应高中教师在授课时内容容量大，从概念的发生发展、理解、灵活运用及蕴含其中的数学思想和方法，注重理解和举一反三、知识和能力并重的要求。

四、实施初高中教学衔接具体做法

初高中教学衔接研究方法宜采取初、高中一线教师合作研究方式，对初、高中数学教学内容、数学思想方法、考试导向作全面的比较分析，提出对初中数学适应性学习教学的要求，为初中数学教学指定出适应高中教学的具体目标，从而解决长期以来初高中教学脱节的问题。

（一）实验法：“分组合作教学”，提炼出初中教学衔接的具体内容，时机、内容、有效性合作。

初中参加实验班级每周授课时间设置为5+2模式，即5节课为正常完成教学任务时间，2节课为根据教学进度找到高初中知识衔接点进行实时渗透，引导学生进行自主探究，对课本要求的知识点进行深化理解。

（二）总结法：参与实验教师做教案设计，活动记实，具体教学衔接内容的研究，教学反思等。

第7篇：初中数学绝对值知识点范文

一、“数形结合”在数学知识点中的体现

数形结合的思想早已渗透在初中数学课本之中，无论是代数还是几何知识，都有所体现。如初一课本中“数轴”这一概念就体现了数形结合的思想。因为数轴本身就是一个特定的几何图形，即“直线”；而构成数轴的三要素分别是：原点、正（负）方向、单位长度。第一，数轴上的任意一点都有相反数，在原点两侧且距离相等的两个数为相反数。第二，数轴上的任何一点都代表了一个有理数，且越往右边（正方向）数值越大。第三，数轴上任意点至原点的距离被称为这个数的“绝对值”，正数的绝对值是它本身，而负数的绝对值是它相反数，0的绝对值是0。如此一来，便可以很容易地理解数轴、相反数、有理数、绝对值这些抽象的数学概念了。

再如，学习“二次函数”时，也可以充分利用数形结合的思想进行理解。二次函数中：f(x)=ax2+bx+c，其中a不等于0，=b2-4ac，假设f(x)=0，x=-b±(√(b2-4ac))/2a。由此可见，当＞0时，x将有两个值，那么f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴就有两个交点；当＜0时，根号无意义，x的值不存在，那么f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴没有交点；当=0时，x仅有一个值，即-b/2a，那么f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴只有一个交点。在讲解的时候，教师将二次函数的抛物线图像画出来，学生们便可以直观地了解和理解到二次函数各个字母和各个值所代表的意思了。这样的教学方法，正是将“数”与“形”有机地结合起来，从而巧妙地揭示了数学中的规律和本质，形象具体地将事物变化的规律展示了出来。同时，这也证明了，在数学中“数”与“形”并不是孤立存在的，而是相互统一、相互作用、相辅相成的。

二、“数形结合法”在数学解题中的运用

在初中数学中，分为代数和几何两大部分内容，可以将代数部分当作“数”，几何部分当作“形”，“数形结合法”也可以被称作代数与几何相结合的方法，即可以运用几何图形来引导学生的思维，解决代数问题。

1.运用代数知识，思考几何问题

在初中几何中有很多直观的图形、图像，易于学生们进行推理证明和理解掌握，然而，有一些结论与已知条件相差甚远时，却较难找到解题的思路，这个时候，就可以应用代数的知识进行思考，采取“数形结合法”寻找解题思路。

例如，已知某三角形的三边长分别是x、y、z，x2+y2+z2-xy- yz-xz=0，请问此三角形是什么形状？

针对这个题目，可以应用代数中平方差公式，即：(x-y)2= x2+y2-2xy对“x2+y2+z2-xy-yz-xz=0”进行组合、分解、变换。

由此推论：“x2+y2+z2-xy-yz-xz=0”“2x2+2y2+2z2-2xy-2yz- 2xz=0”“(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0”“x=y,x=z,y=z”“x=y=z”。可见，此三角形三边相等，为等边三角形。

类似这样的题目，如果仍然停留在几何的思维模式上，就很难寻找到解题的途径。相反，引入代数的知识，让形与数巧妙结合起来，思维便豁然开朗，解题也更加容易。

2.运用几何图形，思考代数问题

运用“数形结合法”，不仅可以运用代数知识来思考几何题目的解题方向，还可以运用几何图形来解决代数问题。

例如，已知一次函数f(x)=ax+c，其图像经过坐标轴的两点p(4,0)和q(0,5)，那么，ax+c＞0和ax+c＜0的解集分别是什么？

第8篇：初中数学绝对值知识点范文

关键词：脱节；停滞期；关注；衔接

义务制教育阶段分为小学六年和初中三年。部分学生小学数学成绩很好，升入初中后出现成绩滑坡现象，增加几何学习后情况更明显。小学和初中有着质的区别，教师和学生都应关注七年级学生的数学学习停滞期。

教学内容和教学方法脱节

中小学数学在教学内容和教学方法上的脱节是学生的第一停滞期。小学数学教学注重基础，当升入初中遇到几何时，部分学生就不能很好地适应中学的教学模式，这一时期就是学生的第一停滞期。教师和学生只有处理好这个停滞期，才能顺利实现小学和初中数学学习的衔接。

从教学内容而言：小学数学侧重于打下数学的基础，包括简单的加减乘除四则运算，基本的数量关系的应用题，基础的图形认识以及周长、面积、体积计算。初中数学侧重于培养学生的数学能力，包括分析解决问题的能力、自主学习的能力、自我探究的能力、抽象的逻辑思维能力。初中数学知识量大，从数到式，从式到方程，从方程到函数，逐层渐进，步步加深。初中数学教材中渗透了函数、方程、数形结合、转化多种思想，介绍了配方法、消元法、待定系数法等多种方法。以七年级新生为例，他们前六年接触的数的范围仅为正有理数，而七年级数学第一章引入负数的概念，紧接着相反数、绝对值、数轴等一系列知识，这就要求学生从小学的简单模仿过渡到初中数学理解和探究学习，这个时期及早摆脱停滞期的学生，能更好地适应初中数学的学习。

从教学方法而言：小学数学教学基于学生年龄特点，记忆、注意力、观察力较弱等情形，学生对知识点的理解还停留在机械记忆和简单复制上，这将扼杀学生的探究意识，使数学不再有趣，学习力下降。初中只有短短三年，但初中数学教材的内容却是极多的，教学连贯性强，涉及知识点多，学生不可能只是简单重复就能解决问题。这就要求学生要学会自主学习，要有缜密的逻辑思维能力，要有严密的数学推理能力；而教师要在课堂教学中培养学生自主学习、合作探究的学习方法，学生要主动参与课堂，学会思考，才有质疑，才能解惑。

课前定位与灵活教学

上课前的定位是学生的第二停滞期。教师应仔细摸清学生已掌握的知识，明确学生在数学语言、学习方法、思维特点等方面存在的差异，减少学生学习初中数学的困难，为学生顺利地掌握新知识做准备。上课前的定位，关键表现在教师的备课。在教学七年级上册第一章第五节“近似数”时，学生对精确到低位“十分位、百分位”这类题已非常熟悉，无须花费太多的时间；对精确到高位“百位、千位”，没有任何概念。教师出示3999450，要求学生精确到百位、千位和万位，学生容易说出3999500和4000000，出现分不清精确度问题。这引起学生思维的激荡，通过回顾对精确度理解，来准确理解为什么必须用科学计数法来表示。教师在处理教学内容时就有了轻重缓急，使教学内容更接近学生学习的最近发展区域。

初中数学教材涉及许多的知识点，而且每堂课的知识有内在联系，在课堂中知识点的理解和灵活运用是学生的第三停滞期。进行七年级数学教学时，教师应时刻关注学生的学习状态，在课堂上留给学生“呼吸”的时间，可能只需短短5分钟，学生之间互相答疑解惑，促进学生对该课知识点的理解，以便学生更好地运用新的知识点，顺利建构起新旧知识之间的联系。

突破综合题与教材改革

如何突破综合题是学生的第四停滞期。初中数学综合题，在学生充分掌握基本题型基础上，能灵活地选择数学方法，建立恰当的数学模型，运用合适的解题技巧进行解题，强调思维的缜密性和开放性，讲究触类旁通。教师选题要精当，一题多变、一题多解、多题一解，尤其是帮助学生对基本题型进行适当的归类。几何证明题，更是要求学生能够从复杂的图形中区分出基本图形，准确找到题目的考点，改变几何复杂难解的问题。

教材改革，使教学内容自然隔离是学生的第五停滞期。初中数学教材的改革，为了更好地进行各个知识点的渗透，把大块的知识点化整为零，在多个学习阶段出现，意在让学生低层次、多角度、慢节奏地解决庞大而又复杂的知识结构。但这种分割又很自然地使教学内容隔离，由于长时间不接触，导致旧知识的遗忘。在新旧知识之间教师必须架起记忆的长廊，复习旧知就显得尤为重要。

教师要善于捕捉课堂信息，解决好中小学数学教学的衔接问题，时刻关注七年级学生的数学学习停滞期，努力激发学生学习数学的兴趣，减弱对数学的畏难情绪，提高学生解题能力，增强学生的学习力，真正使课堂成为师生思维碰撞、心灵沟通、情感融合的舞台。

参考文献

[1]刘兼，孙晓天.数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002.

[2]李玉坤.新n程下初中数学合作学习探究[J].考试周刊，2008（11）.

第9篇：初中数学绝对值知识点范文

一、全面了解学生

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础上，全面了解高一新生在知识、能力、情感态度方面的特点，是教师顺利开展教学的一项重要基础性工作。

1.学生知识方面的优势

（1）基础知识范围更宽,增加了视图与投影、图形变换、统计和概率等新的基础知识。

（2）加强了方程、不等式、函数等内容的联系，要求学生能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解、会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

（3）加强了统计和概率知识在实际中的应用，会从图表统计资料中获取数据信息，能运用列举法计算简单事件的概率。

2.学生知识方面的不足

（1）有理数计算要求降低。由于学生普遍使用计算器进行计算，而利用心算、笔算的速度慢，准确性也差。

（2）降低了整式乘法运算要求，减少了整式乘法公式，只要求掌握平方差公式、和的平方公式。

（3）因式分解要求降低，方法仅限于提取公因式法和公式法，且使用不超过两次。

（4）方程内容范围减小，要求降低。教材删去了三元一次方程组、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组等内容，一元二次方程判别式和根与系数的关系不作要求。

（5）降低了三角形、四边形、相似形的证明难度并减少了证明。

（6）圆部分知识范围减少，要求降低。

3.学生能力方面的优势

（1）合情推理能力较强。因教材内容大量采用观察、实验、操作等方法，通过归纳、类比获得数学结论，更注重探究过程，强调几何直观。

（2）应用意识较强。在不等式、方程、函数、统计与概率等有关内容中，都加强了与实际的联系。

（3）统计观念较强，统计内容大为增加，学生获得信息的能力得到加强。

4.学生能力方面的不足

（1）运算能力薄弱。由于初中数学课标大幅度降低了对数与式的运算要求，而且中考允许带计算器，因而学生不重视计算。计算准确性差，速度慢，特别对含字母的式的运算困难更大。

（2）演绎推理能力不强。因课标削弱了几何证明，降低了证明要求。

（3）缺乏数学思维的深刻性，由于初中数学学习过程中强调自主探索和合作交流，重视学生的体验和经历过程，但往往流于形式，使学生缺乏对数学问题进一步的分析和理解。

5.学生情感方面的优势

自信心较强。由于教师身份的转变，加之教学中多采用鼓励性语言，课堂气氛融洽，使不同水平的学生在数学上能获得成功的感受，增强了学生自信心。

6.学生情感态度方面的不足

学生缺乏锲而不舍的精神，遇到困难和挫折缺少知难而上的勇气和决心，学习热情易反复。

二、高一数学教学的一点建议

1.重视课本概念的阅读，培养学生的自学能力

高中数学课程相对初中数学课程而言，概念抽象，问题情景中的数量关系较复杂，逻辑性强，抽象思维要求高，教学节奏快、密度大。因此，高一起始阶段的教学要注意与学生已有知识的联系，适当降低起点，放慢速度，尽量提供学生探索、讨论的机会；引导学生阅读课本，教师可列出读书提纲，让学生先阅读自学。

2.适时、适当补充初中数学的薄弱部分

在努力学好高中课本知识的同时，适时适量补充、加强初中数学的薄弱部分。如绝对值化简、分式运算、一元二次方程根的判别式、根与系数的关系等，为以后教学提供必要的知识基础。

3.充分挖掘课本隐含知识，培养学生的探究能力

教师在认真研读《课标》的基础上，要钻研教材。由于高中数学新教材中的知识点的抽象性和隐含性比其他学科更为突出，只有通过思考和推理才能揭示。如判断函数奇偶性的关系式中就隐含着“定义域关于原点对称”这个前提，学生往往忽视而导致失误。

4.注意剖析课本例题习题的知识点和思想方法