初中数学模型及结论精选(九篇)

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第1篇：初中数学模型及结论范文

【关键词】初中数学；数学化；思想；研究

初中数学教育的主要目的是促进学生的全面、可持续发展。教学过程中，要结合学生的生活经验，遵循学生的心理发育规律，将抽象的数学问题转化为学生熟悉的生活现象，促进学生情感态度和思维能力的发展。新课程标准倡导数学化在初中数学教学中的应用，就初中数学教学现状来看，实施数学化具有可行性。

一、“数学化”思想概述

（一）“数学化”的定义

垂直数学化大体包括以下内容：用公式表示关系；对规则做出证明；尝试运用不同的数学模型；对数学模型进行调整和加工；考虑不同的数学模型的结合和形成统一的新模型；对得到新的数学概念做出公式化的精确表述。

水平成分的数学化大体包括以下内容：确定情景问题中包含的数学成分；通过不同方法使这些数学成分形象化和公式化；建立数学成分与已知的数学模型之间的联系；考虑相同数学成分在不同情景问题中的表现；找出蕴涵其中的关系和规则；做出形式化的表述等。

（二）“数学化”思想在我国课程改革中的体现

近年来，我国数学教育改革的很多重大举措，都渗透着数学化教育思想。国家教委改变过去的全国使用材的做法，在全国出版8套新教材，实行“一纲多本”，供各中学选用。新教材将教学方法融入教材之中，力求使学生手脑齐动，听看并用，思维循序渐进，重视学生的认知过程，把课堂变成师生共同活动的场所，广泛通过举例、试验、观察、想象、猜想、分析和归纳等方法引导学生自己得出有关结论，从而理解掌握数学知识、培养和发展学生的逻辑思维。这些都充分体现出数学化的教育思想。

二、“数学化”思想的功能性认识

（一）在解决问题方面

目前，“问题解决”已经成为国际数学教育研究的重要课题。传统应试教育下“问题解决”表现为：学生被要求去解决由其他人（教师、教材编写者，出考题者等）所提出的问题，在问题解决过程学生处于被动的地位，没有突出学生主动建构学习的活动。“问题解决”的教学功能不是教会学生解决别人提出的问题，而是帮助他们学会数学地思维。因此，要在“问题解决”中强调“问题提出”的重要性。从这个角度来看，“横向数学化”就更富有现实意义，横向数学化更多关注的是让学生从实际生活中提出问题，用“再创造”方式学习数学，更能够体现数学知识发生、发展和应用的全过程。

（二）在建立数学模型方面

数学概念、原理的建立过程，实际上是运用已有的数学知识和数学活动经验，对现实世界中相应事物及其关系进行不断抽象概括的过程，用现在比较流行的说法，就是建立数学模型的过程。数学建模的核心就是现实模型向数学模型的翻译，即实际问题数学化，然而高水准的“数学建模”需要花费学习者大量的时间，具备宽厚的数学知识以及许多人的通力合作，从中体会数学有巨大的应用价值，享受学习数学的乐趣，重点是培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，即数学化的能力。

（三）在数学认知结构方面

书本上的数学知识结构只有通过数学化方式才能转化为学生的数学认知结构。数学认知结构的基本成分是数学知识、数学观念和数学经验。其中，数学知识起着解决战术问题的作用；数学观念、数学思想和科学的思维方法起着决定战略方向的作用；而数学经验起着如何运用这些战略，战术经验的作用。数学经验包括层次较高的一般经验和处理数学具体问题及具体内容的经验。因此，只有通过纵向数学化的途径，学生才能掌握和积累数学经验，形成具有高度迁移活性的数学认知结构。

三、“数学化”思想在初中数学教育中的应用策略

（一）数学化思想要遵循数学现实原则

学生拥有的数学现实是：每个人都有自己生活、工作和思考着的特定客观世界以及反映这个客观世界的各种数学概念、它的运算方法、规律和有关的数学知识结构。有效的数学化应当建立在学生的数学现实的基础上，这样才能确保学生自己亲身参与数学化过程，主动并积极地经历数学化过程。老师要时刻关注生活，研究数学，研究学生，为学生创设一种可以活动的数学环境。生活处处都可能给学生提供数学化的机会，这种生活化的现实是为学生所熟知的，合理地发掘和利用，会有很不错的效果。此外，我们教学时设置数学情境，应当关注学生已有的数学现实，同时我们还有理由去了解学生的“最近发展区”，问题情境结合学生的最近发展区，能确保学生“跳一跳，摘到桃”。

（二）要重视学生经历“数学化”的过程

有利于激发学生“创造”数学的热情，数学比任何其他的自然科学都更易于创造，学生经历“数学化”过程，在教师的引导下由学生独立创造出结论，教师予以点评，能够有效激发学生的“再创造”数学的热情，调动学习数学的主动性和积极性；培养“数学化”能力，老师引导学生经历抽象，数学化过程，加强解决现实问题的数学模型的认识，同时通过数学模型的训练，使学生形成用数学理论解决实际问题的意识，培养了学生对现实问题的“数学化”能力；让不同的学生在数学上得到不同的发展，在“数学化”过程中，由于学生亲身经历，把好奇心转化为对学习数学的兴趣，激发了学生对学习数学的信心，获得了发现数学知识的成就感。

（三）实施数学化教育的途径和方法

建模是数学化的一个重要方面，即从实际问题出发，通过抽象概括建立数学模型，来认识和解决实际问题。建模过程是一个应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的过程，是一个横向数学化和纵向数学化的过程。反思自己的数学活动是数学化的一个重要组成部分，数学反思就是认知者在数学思维过程中对自己数学认识过程的自我意识、自我评价、自我探究、自我监控、自我调节。有了反思才能使数学化的过程更加丰富，得到的概念才能更加的贴切，得到的公式才能更加的精练，原理才能更加的合理。再创造是数学化的一个重要步骤，“数学化”不仅是数学知识的应用，也可以是数学知识的“再创造”。这种“数学化”的再创造包括形式化的、公理化的和模式化的再创造，培养学生解决问题的能力，养成借助各种有效方式努力思考的好习惯，同时也能逐步转变学生的学生观念，变被动学习为主动学习，更重要的是有助学生树立自信心，迎接更高的目标的挑战。

四、结论

通过以上探究，笔者认为数学化是数学活动的主要特征，在初中数学教育中渗透数学化思想是切实可行的，它有助于更好地落实义务教育阶段新课程标准的理念，促进教师的教育方式和学生的学习方式转变，能更好地激发学生的学习兴趣和求知的欲望，促进学生的发展。

参考文献：

[1]卓斌.培养高中生数学化能力的探索与实践[D].南京：南京师范大学2004-11：6-7

[2]刘祥伟.对弗赖登塔尔“数学化”的再认识[J].重庆师范学院学报，2001-6：82-85

[3]管鹏.形成良好数学认知结构的心理学原则[J].《教学与管理》，1998年第7，8期

[4]钱佩玲，邵光华编著.数学思想方法与中学数学[M].北京：北京师范大学出版社，1999-7：95

第2篇：初中数学模型及结论范文

关键词：数学实验课 建模 主体性 实践能力

数学实验是一种新兴的数学教学和数学学习模式，它是实验者根据实际问题的特点和要求，经反复思考和研究后，做出某些合理的假设，使问题在不致失真的情况下得到简化，并进行抽象和概括，建立数学模型，然后研究所建立的数学模型的方法与算法，求得结果并将结果返回到实际问题中去检验和解释。它以实际问题为载体，将数学知识、数学建模与计算机应用有机地结合，使学生深入理解数学基本概念和基本方法，熟悉常用的数学软件包，培养学生运用所学知识建立数学模型与使用计算机解决实际问题的能力。

一、开发初中数学实验课的现实意义

当前初中数学教学现状是：从学生角度看，相当多的学生不喜欢学数学，感到数学枯燥乏味，有些学生甚至对数学越学越怕，感到数学太难接受；从现行新课程教材角度看，教材的应用性不明显，平时很少涉及实际问题的解决，应用数学的意识和运用数学建模载体来培养学生实践能力有待提高。在初中数学教学中恰当地引入数学实验是引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题的有效途径，对于促进学生增长知识，发展能力也有着重要作用。

在数学教学中，教师应引导学生将课本中的数学与生活中的数学紧密结合起来，让学生在数学实验课中通过自身参与的实验活动发现数学，应用数学，获得数学知识，培养学生广泛的基本的数学能力。要真正实现数学教学两大转化：一是从以知识为中心的教学向以能力为中心的教学转化，二是从以教师为中心的教学活动向以学生为中心的学习活动转化，从而为培养理论与技术应用相结合的创新人才打下扎实的基础。

如能做到让学生不仅懂得一些数学知识、数学思想，而且让他们能够在一定的地方用数学，在应用数学的过程中觉得所学的数学知识是有用的，从而觉得要解决一些实际问题靠已有的数学知识是不够的，进一步产生强烈的求知欲望，使其能更好地学习数学，那么将形成一个良性循环。

二、新颖的初中数学实验课教学模式探讨

1. 教师指导、学生自主解决问题型实验课

此类型实验课主要以解决与生活联系较为密切的传统型应用题为主，即有一定的实际背景、具有明确条件的求解问题，或具有一定的探究性的纯数学背景下的数学问题，如定义、规律及公式的发现、推导等等。它主要由下列流程构成：创设情境问题提出自主探讨进行实验教师指导得出结论。例如，我们在探究“三角形全等的条件”时，按照以上流程逐一落实，条件从一个增加到两个、三个，让学生充分感受到通过数学实验操作，的确能自主解决数学问题。

2. 教师仅给予必要指导的数学建模活动型实验课

此类型实验课就是让学生在实验课中构建数学模型，即如何把生活、生产中的实际问题经过适当的条件限制加工抽象成一个数学问题，并进而选择适当的正确的数学方法来求解。这类实验课可分五个主要阶段：收集整理素材、进行模型假设、建立数学模型、分析求解模型、模型化归研究。

例：攀岩植物葛藤总是绕着大树干螺旋而上（如图1），现测得一棵大树的直径是40cm，葛藤绕它一周上升25cm。测得葛藤绕它攀爬了17圈。

（1）求葛藤绕树干一周的长；

（2）求这根葛藤的总长。（八年级数学作业题）

学生感到求“葛藤绕树干一周的长”比较难，认为是曲的，从未见过，如果我们教师指导学生进行数学实验，空间图形展开以后（如图2），转化为利用“勾股定理”的模型来解决，问题就迎刃而解了。

3. 课题学习型实验课

此类型实验课主要是让学生通过课题学习、然后撰写论文的形式进行数学思想实验。即根据研究目的，人为创设、改变和控制某种数学情景，在有利的条件下经过思想活动，以研究某种数学现象和数学规律，从而体现学生发现问题、提出问题、收集整理数据、建立模型等应用数学的过程。这类实验课是学生应用数学的成果总结和对知识的进一步深化。

4. 结合计算机运用数学软件型实验课

“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术”，此类型实验课协助学生利用计算机与数学软件包来完成一些典型的习题，一方面可以逐步培养学生用计算机及数学软件包处理数学问题的能力；另一方面可以提高对有关问题的感性认识，加深对数学概念及方法的理解。如在勾股定理的逆定理教学的过程中，利用《几何画板》∠C的大小与三边大小的关系充分地在屏幕上显示出来，学生通过观察对于a、b、c三个不同的数值，只有当a、b、c满足a2+b2=c2时，∠C才会是90°。使学生自主学习，积极探索，合作交流，使得他们“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。

三、对初中数学实验课的思考

1. 激发学生学习数学的兴趣，提高教学的深度与广度。

在实验课中积极引导学生从数学的角度观察事物、解释现象、思考问题。让学生自己收集素材，用所学的知识建立模型，使学生真正感到学以致用，激发学生学好数学的欲望。学生通过特定的数学实验，可以直观地了解非常抽象的数学内容，了解它的应用背景，化枯燥为有趣，这个过程会增加学习数学的兴趣。在实验的过程中也会遇到挫折和失败，这会使学生体会到研究的艰辛。让他们以小组合作方式来做实验，可以培养他们的团队合作精神和人际交往能力。在数学实验中，学生会充分结合自己已有的知识来解决正在研究的问题，知识在他们眼里不再是孤立的，而是密不可分的。

2. 培养学生主动参与主动探究的能力。

在实验课中应用计算机结合数学软件，让学生用现代化的方法处理数学问题、发现问题，通过数学实验，学生可获得真实、鲜明、生动的具体过程，促使学生动脑、动手、动口，积极主动参与，成为知识的发现者，从而主动建构数学概念，探索和验证数学规律，进而培养学生勇于探索的人文素养。更重要的是能让广大的初中学生确实体会到数学是有用的，培养他们在今后的学习和工作中主动地利用数学工具分析和解决专业中的实际问题的意识和能力。

3. 发挥学生的主体作用，在实验中学习、探索和发现数学规律。

实验课的素材均来自生活，即是生活数学的教学模式。在课堂中教师仅起指导作用，主要由学生自觉地把数学知识与生产生活实际联系起来，通过选材、建模、求模等环节完成实验任务。学生不仅可以接受教师的安排，而且可以有自己的设想，可以自己做数学实验。因此，由学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，更能充分发挥学生的主体作用。

4. 强化学生应用数学的意识、提高学生应用数学的能力。

这是数学教学的根本目的和任务，因此也是数学实验课中尤为重要的方面。数学应用能力是一种综合的能力，包括思维能力、运算能力、空间想象能力、推理能力等基本的数学能力，但它主要侧重于从实际问题中提出并表达数学问题的能力，运用并构建模型的能力，对数学结果进行检验、评价和处理的能力，等等。数学知识应用过程中，所涉及的实际问题大都是开放型的，其解决的模式和方法并非是惟一的，更有助于提高学生的应用能力。

参考文献：

［1］周建勋.对初中数学实验教材修订的若干建议［J］.中学数学教学参考，2006.12.

第3篇：初中数学模型及结论范文

[关键词]数学；思想方法；渗透

《中学数学新课程标准》指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。由此确立了数学思想方法在初中数学教学中的重要地位。

一、初中数学教材中蕴含的数学思想方法的基本内容

1.数形结合。数形结合是一种重要的数学思想方法，它把抽象与具体有机结合起来，使代数问题显得直观，几何问题显得精确。正所谓“数缺形时少直观，形无数时难入微”，在教学中数形结合思想无处不在。如在学“数”时，结合了数轴；在解不等式时，用数轴表示解集；在学函数时，结合了其图像；几何部分更是时时处处体现数形结合。要掌握数形结合的思想，必须熟悉图像的特征及性质，并做到“胸中有图，见数（式）联形”，通过形象思维过渡到抽象思维，从而加深对知识的理解和掌握。

2.分类讨论。分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，分类是数学发现的重要手段。对数学内容进行分类，可以降低学习难度，增强学习的针对性，保证研究问题的严谨性。如“二次函数y=ax2的图像和性质”在a≠0的条件下，分为a>0和a

3.转化。这是初中最常见、最常用的数学思想之一。它就是将需要解决的问题，转化为已经解决的问题。常见问题有：解二元一次方程时，将“二元问题”转化为“一元问题”；解分式方程时，将“分式方程”转化成“整式方程”；将异分母分式加减法转化为同分母的加减法……其实，新课标中，还有许多地方都体现了转化的思想方法。只要教师根据学生的认知结构，结合具体内容，探索转化方法，渗透转化思想，就能化未知为已知、化繁为简、化一般为特殊，优化解题方法，从而使学生的思维更具合理性、条理性和敏捷性。

4.方程与函数。方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。这部分内容与生活有着密切联系，因此注重在建立方程（组）模型解决实际问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，体会数学的应用价值。函数是刻画现实变化规律的重要模型，是初中数学的重要内容，函数思想就是用联系和变化的观点看待或提出数学对象之间的数量关系，主要包括建立函数模型解决问题的意识、函数概念、性质、图像的灵活应用等。

5.类比。类比思想被称为最有创造性的一种思想方法。类比是指在不同对象之间、事物与事物之间，根据它们在某些方面的相似性进行比较。通过类比我们可以发现新旧知识的相同点和不同点，从而更好地去学习数学。

二、在数学教学中渗透数学思想方法的策略

数学思想的渗透历来就是初中数学教学的重点和难点。一种数学思想方法的学习和掌握，绝非一朝一夕的事，也不是讲几节“专题课”就能奏效的，它需要有目的、有意识地培养，需要经历渗透、反复、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程。由于数学思想方法具有内在性的特点，学生理解起来有一定的难度，所以在教学过程中要注意渗透的策略，才能事半功倍。

1.及时提炼，学以致用。初中数学教材中蕴含着丰富的数学思想和方法，这要求教师能将相应的概念、结论性知识的教学设计成再发现、再创造的教学，通过探索研究活动，使学生在动脑、动手、动口的过程中将它们提炼出来，使学生明确其存在性，并能感受到其在解题中所起的独特的作用，而且能学以致用。

第4篇：初中数学模型及结论范文

【关键词】数学模型；模型思想；数学实验

前 言

模型思想是对用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构的本质认识，是利用模型解决相关及类似问题情境的意识与观念.在初中数学教学中，应努力让学生的数学学习数学化，尽可能地让学生通过数学实验把具体问题情境数学化，通过抽象与简化，建立数学模型.

一、通^实物操作数学实验建立模型思想

初中数学中无论是代数知识、几何知识或其他知识，都能在数学试验中找到数学模型，也能够自然而然地帮学生形成知识体系，并通过实物操作形成强烈的模型思想.例如“勾股定理”试验中，首先利用一张方格纸，运用全等三角形的知识对正方形面积进行计算，然后实验，在正方形与直角三角形的三边之间建立联系，计算4组图形面积后，对直角三角形三边间的关系进行总结、归纳，通过建立模型对设想进行验证，从而得出勾股定理.

二、通过计算机建立几何模型树立模型思想

计算机可在帮学生建立几何模型的基础上形成模型思想.例如在“探究圆周角与圆心角之间的关系”中，首先利用几何画板软件对圆周角与圆心角间的关系观察、验证，并感受转化、分类以及建模等思想，具体的实验步骤如下：

步骤一：观察角度的变化

将几何画板软件打开，画O，并任取两点B和C，平面中任取一点A，将AB、AC及BC相连接，测量∠BAC的度数.

步骤二：研究同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系

先在几何画板软件中画出A，在A上任取三点B、C、D，分别连接AC、AD、CB和BD，度量∠CBD，∠CAD的度数.拖动点C，探究∠CBD，∠CAD的度数发生什么变化，如果有发现，请说明理由.

本实验首先通过度量，比较两边都与圆相交且顶点分别在圆上、圆内、圆外三种情形的角的度数，探究三种情形下角之间的关系.如果同弧所对圆周角度数不变，改变圆周角的位置，探索同弧所对的圆周角和圆心角的关系，并在移动顶点过程中找出普通位置和特殊位置，并验证结论是否正确，构建模型.运用这个结论，可以探究、发现、解释圆内接四边形的内对角的关系.几何画板软件的操作，可动可静，快速、精确、直观地显示图形和变化，自然流畅，在操作的过程中可以增加学生对图形的感性认识，引发学生的理性思考，形成经验，数学化再创造知识的形成过程，加深学生对数学本质的认识.

三、创设情境建立模型思想

可以借助数学实验从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等数学模型的数量关系和变化规律.例如，设计“找规律”实验，每个图形都是由边长为1个单位长度的小正方形组成的“T”字形图，并且每个“T”字形图都比之前的多一列.

（一）观察图形，对下表进行填写.

图形123456

小正方形个数

（二）用彩色笔画出第4、5、6个图形.

（三）通过小组讨论回答第n个图形由多少个小正方形组成，用n的代数式表示结果.

（四）第80个图形由多少小正方形组成？

（五）结合此规律可得出，102个小正方形总共可以拼出多少个“T”字形？该实验可用于苏教版七年级上册“代数式”中.通过画图，使学生发现图形变化的规律（每个图形都比前一个图形增加了相同数据的小正方形），若无法通过画图发现规律，还可通过观察图形填表的方式寻找规律，实现二次探索的过程，然后用字母n的代数式表示第n个图形中的小正方形数量，以此来建立模型.通过实践看出，学生表示规律的代数式各不相同，比如5+4（n-1），4n+1，2n+（2n+1）等，都表述地言之有理，在思维碰撞中激发了学生的学习热情，也提高了他们学习数学的兴趣.通过数学建模可培养学生的综合能力，除了积累知识提高技能，还是经验的积累，也能锻炼学生的思维能力.尽管实验不大，但可以通过多种表达形式表示数学中的数量关系及规律变化，从而构建数学模型，得出结果，并对结果的意义进行讨论.

数学实验中模型思想的应用通常由三部分组成：一是通过现实生活数学问题，体会数学模型存在于现实生活的意义；二是建模.通过数字符号建立函数、不等式等代表数学变化规律和数量关系；最后，通过模型得出结论.

结束语

总而言之，数学实验可以有效地帮助学生参与构建数学模型的过程，积累建模经验，在体会模型趣味同时，发展模型思想，无形当中提高学生实际应用能力，除此以外，还提高了学生的知识技能，最终使学生的综合能力得到提高.

【参考文献】

[1]董林伟.数学实验手册[M].南京：江苏凤凰科学技术出版社，2014.

第5篇：初中数学模型及结论范文

关键词：新课标；数学教师；教学能力

中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）25-016-01

以新课标为标志，我国新一轮课改正以前所未有的力度和范围向前大力推进。如何按照国家颁布的《数学课程标准》，树立新的教学理念，突破过时的传统教法，取得顶期的教学效果，对初中数学教师的素质提出了更新更高的能力要求。

一、 整体把握新课标的教学能力

国家教育部制定的全日制义务教育数学课程标准，明确提出了义务教育阶段数学课程的总体目标，即：通过义务教育阶段数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切关系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。这表明新课标体系已革新了传统课程体系，由过去的以学科中心逐渐转向以学生为本的轨道上来。作为初中教师必须认真学习，深刻认识、整体把握新课标，以新课标为指导，着力构建以人为本的数学课程体系，自觉遵循学生学习数学的心理规律，积极引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。只有教师尽快适应新课标，才能为学生的学习和终身发展奠定坚实的基础。

二、灵活运用教材的开发能力

我国初中数学教材根据数学新课程标准有了很大变化，一本教材统天下的局面已不复存在，不同版本多样化的教材应运而生。新课程标准对教材的编写只是奠基性的，它明确了每个学段的目标，至于每个年级学什么、学多少、怎么学，没有做具体规定。与过去《大纲》相比，课程标准在内容的知识体系方面有增有删，学习要求方面有升有降，结构组合方面有分有合，表现形式方面有显有隐。新增了蕴涵着全新教育理念的“课题学习”等内容，旨在帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决具有挑战性和综合性问题，培养解决问题的能力。代数方面，“统计与概率”一章，华东师大版本数学教材从7年级就开始介绍统计的初步知识，即“数据的收集与表示”、统计图等。新增了概率的内容。重视发展学生的数感及估算与近似计算能力，删去繁杂的计算。淡化笔算，重视计算器的运用，加强实践与综合应用。几何方面也增加了三视图、展开图，图形的平移、旋转等。向广度拓展，向深度推进了。

数学教材是实现课程目标的体现，是学生藉此学习新知识的基本线索和教师赖以实施教学的重要资源。新课程为教材的多样化和呈现形式的多样化提供了良好的契机。华东师大出版社的版本从学生熟悉的情境入手，展开最基本的、丰富多彩的数学内容。更多的是强调学生实际操作，以试一试、做一做、讨论的形式编写。相当一部分的例题、习题较旧教材更贴近实际生活，更注重培养学生观察、分析、解决实际生活中的一些问题。由于初中数学课程内容的重大调整和变化，要求教师必须具很强的开发能力。要深刻领会新教材的意图，全面地熟悉新旧教材的变动情况，根据教材改革的要求及时更新数学教学理念和教学方法，灵活运用好新教材。要善于以教材为基础，继承与创新并重，可对教材适当补充和删减，或调整教学顺序，搜索有关资料并进行归纳整理，不断积累课程资源，使教师在教学过程中，更好地带领学生分析新教材，用好新教材，培养学生对教材的知识发现、探索和运用的能力，进而具有自学能力。讲授中，不能照本宣科，不能固守传统的灌输式教学模式，而要用通俗易懂的语言、现代化手段、几何图形等，带领学生走向教材，用好教材，掌握好课程标准加强的内容和新增内容的概念的内涵和外延，和学生共同探讨和解决问题。新教材的灵活性，给予一个好的教师得以充分展示自己个性的空间，老师课前的准备过程与课上施教过程都是教师对教材开发的过程。教师不再是教教材，而是灵活的运用教材。一种先进的教学思想，一种先进的教学方法，是教师选用教材、资料，特别是分析运用教材的开发能力的体现。

三、探究性、创造性的指导能力

新课标理念下的数学教学，是师生之间、学生之间交流互动与共同发展的过程。根据初中学生年龄特点和新课改的要求，整个初中数学教学都是在进行初步的探究性、创造性教学活动。特别是新增“课题学习”这一内容，更是一个实验、探索、交流的过程，体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，由此发展自己的思维能力。华东师范大学出版社版本的课题学习里“面积与代数恒等式”，是让学生通过长方形、正方形拼成面积来推出公式：（a十b）2=a2十2ab+b2，一改过去用多项式乘以多项式计算得到结论的方法，接着利用长方形纸片再由特殊推出一般性（a十2b）（2a一b）=2a2十3ab-2b2。这就要求教师必须具备新课程实施所需的技能。能够设计实施最佳数学活动方案。对所要探究课题按新课程全面准确地加以理解，对学生思想、学习能力状况做出科学分析，特别是了解和发现其创造潜能并加以挖掘。综观近年来各省的中考试题，探索性试题占了一定比例，这类问题常有思维多向和结论不唯一的特征，对数学思想方法和能力要求均较高，能较好地考查学生的创新能力。这是实现新课标的必然要求，是怎样教、怎么学的一种导向。

总之，教师在新课程实施过程中，要不断完善自己，要促进和谐互动教学情境的创设，不仅关注学生的智力类型，还要更多的关注学生的处境与感受，从而发挥教师的引导者作用，促进每一个学生全面发展。

参考文献：

第6篇：初中数学模型及结论范文

关键词： 初中数学 备课 课堂教学

新形势下，随着教育改革的不断推进和新课程改革的发展，如何才能切实增强初中数学的课堂教学效果？如何打造高效的数学课堂？这是数学教师必须要思考和解决的刻不容缓的问题。根据多年的教学实践，我认为在教学中需要从备课和课堂教学两方面入手。

一、备课

（一）明确课堂教学目标。

教师备课时应该根据新课改的目标要求，结合本节内容和学生认知特征，深入挖掘教材、教法、教学环节中的创新因素，确立本节的知识目标、情感目标和态度目标。这个目标的确立要具有科学性、可接受性及知识的系统性，便于贯穿于课堂教学的每个环节之中。

（二）了解知识体系，因材施教。

教师不仅要反复考察现有教材的知识体系，把握教材与教材、章与章、节与节、知识点与知识点之间的内在联系。还要认真研究数学发展的历史，了解国内外初、高等数学的最新研究成果，以及数学在其他边缘学科、社会各个领域的实际运用情况、未来发展态势等。

由于每个学生有每个学生的特点，想用一个教案将所有的学生“九九归一”，显然是不切实际的。因此教案内容应具有一定的“梯度”。这种“梯度”要能让基础好的学生“吃不了，兜着走”；让基础相对差一点的学生“吃得香，不肯走”。能否“因材施教”是检查教师驾驭课堂能力强弱、教学水平高低的重要方面，也是决定教师能否备好课的关键。

二、课堂教学

（一）采用探究式学习方法激发学习兴趣，培养学生的学习能力与创新精神。

在初中数学的教学中，探究性学习就是教师引导学生以探究的方式学习数学，即采用“问题情境―初步探究―建立模型―深入探究―结论―应用与拓展”的教学模式，强调从学生已有的生活经验出发，让学生充分自由表达、质疑探究、讨论问题，从而主动地获取知识并应用知识解决问题。探究性学习在初中数学课堂教学中的实施步骤如下。

1.教师精心设置问题情境，引导学生动手、实验、观察。这一步的主要目的在于培养学生的动手实践能力与观察能力。如在探究几何图形的性质等问题时，我们通常就是通过引导学生自己动手、自己观察来实现教学目的。

2.教会学生思考的方法，让学生在观察、实践的基础上做出大胆的猜想或总结出内在的规律。这一步是探究过程中最精彩的一环，对培养学生的发现、洞察问题的能力，以及创新精神都是极为有益的。

3.对猜想进行有限验证。从特殊到一般是科学探究的重要方式，但一个特定图形具有的性质并不能代表全部图形具有同样的性质。因此，在猜想的基础上进行有限验证是必不可少的。如在探究三角形全等的判定方法中对“SSA”的否定就是一个很具代表性的例证。

4.在对猜想有限验证的基础上，对猜想从逻辑角度进行推理，严密论证。一条猜想或一个结论在一种或几种情况下成立。但并不代表在所有情况下均成立。因此，要想使猜想或结论成为真命题，就必须进行严密的逻辑论证。这一步骤的主要目的是让学生感受数学的严谨性及数学结论的确定性。

5、对已经论证的结论进行拓展、应用。这一步骤的主要目的是让学生感受知识来源于实践，又应用于实践，并培养学生把具体问题抽象成数学模型并加以解决的能力，以及创新意识。

（二）运用现代化教学手段，提高教学效率。

随着科学技术的飞速发展，“三机一幕”进入了寻常教室。有如下显著的特点：一是能有效地增大课容量，从而把原来45分钟的内容在35―40分钟内就加以解决；二是减少教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性；四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在结束前，教师引导学生总结本堂课的内容，解决重点和难点。借助投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本课内容。在教学中，对于板演量大的题，如：平面几何中的一些几何图形、简单但数量较多的小问答题、文字量较大的应用题，复习课中内容的总结、选择题的训练等都可以借助投影仪来完成。尤其是在习题课上，更多的学生希望自己的解题过程能在展示平台上展示给大家，从而提高了学生参与的积极性。因此，在课堂教学中使用多媒体在一定程度上能够促进课堂上学生的参与，从而提高课堂教学效率。

（三）精讲例题、配套练习，提高知识的课堂消化率。

根据课堂教学内容的要求，教师要精选例题，可以按照例题的难度、结构特征、思维方法等各个角度进行全面剖析，不追求例题的数量，要重视质量。讲解例题的时候，要能让学生参与，而不是由教师一个人承办，对学生进行满堂灌。教师应腾出十分钟左右，让学生做练习或思考问题，或解答提问，以进一步强化本堂课的教学内容，提高知识的课堂消化率。若课堂内容相对轻松，教师则可引导学生开展难度较大例题的解题方法讨论，增强学生间解题方法和学习方法的交流，从而提高学生的课堂参与度，提高学生对知识的课堂消化率。

（四）总结学生反馈信息，完善教学效果。

教师在一定时间的教学后，要从学生提出的问题、小结、课堂教学检测中寻找教学存在的问题，并有针对性地对教学过程中的信息进行再输出或作出调整。调整数学节奏和教学手段，解决学生所遇到的问题。教学反馈从内容上分为学习情感的反馈和知识理解程度的反馈，以及学习情绪和思维发展状况的反馈。对在教学中获得的反馈信息，教师应合理地调整好教学方案，以学生为主，真正让学生在获得知识的同时，创新能力得到更大的发展。

总之，教学是师生的双边活动。要提高初中数学课堂教学的效率，必须树立教师是主导、学生是主体的观点，凭借数学思维性强、灵活性、运用性强的特点，并结合教学反馈信息精心设计教案，运用现代化的教学手段，采用探究式学习方法，摆正讲与练的关系，重点培养学生的学习能力与创新，使他们变被动为主动，变学会为会学，从而达到传授知识、培养能力的双重目的，收到事半功倍的效果。

参考文献：

［1］李美凤.中学数学教师提高课堂教学效率的探讨［J］.新乡教育学院学报，2008，（6）.

第7篇：初中数学模型及结论范文

【关键词】数学思想；数学方法；数学教学

初中数学教学大纲中明确指出：初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理及其内容所反映出来的数学思想和方法。数学思想和方法在初中数学教学中具有不容忽视的重要地位。数学思想和方法纳入基础知识范畴，足见我国数学教育工作者已对数学思想方法的教学的重要性达成了共识。这不仅是加强数学素养培养的一项举措，也是数学基础教育现代化进程的必然与要求。这是因为数学的现代化教学，是要把数学基础教育建立在现代数学的思想基础上，并使用现代数学的方法和语言。因此，探讨数学思想方法教学的一系列问题，已成为数学现代教育研究中的一项重要课题。

一、明确数学思想和方法的丰富内涵

所谓数学思想就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。而数学方法则是数学思想的具体表现形式，是实现数学思想的手段和重要工具。数学思想和方法之间没有严格的界限，只是在操作和运用过程中根据其特征和倾向性，分为数学思想和数学方法。一般说来，数学思想带有理论特征，如符号化思想，集合对应思想，转化思想等。而数学方法则具有实践倾向，如消元法、换元法、配方法、待定系数法等。因此数学思想具有抽象性，数学方法具有操作性。数学思想和数学方法合在一起，称为数学思想方法。

数学思想方法作为数学学科的“一般原理”，在教学中是至关重要的，因此，对于中学生，不管他们将来从事什么工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学思想方法将随时随地发生作用，使他们受益终生。

二、初中学数学中的主要思想方法

（1）函数与方程思想：就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。中学数学中，方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解；几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。

（2）数形结合思想：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而数学研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉。

（3）分类讨论思想：就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。

（4）化归与转化思想：在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。体现在数学解题中，就是将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题，就这一点来说，解题过程就是不断转化的过程。

（5）数学模型思想：所谓数学模型，是指用数学语言把实际问题概括地表述出来的一种数学结构。数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一种反映。它可以是方程、函数或其他数学式子，也可以是一个几何基本图形。利用数学模型解决问题的一般数学方法就是数学模型方法。

（6）分解组合思想：能把在内容和形式上，和教材上的公式、定理所需要具备的条件不完全一样的数学问题，通过对问题的分解、拆割，或者合成、拼补等手段，将问题转化为符合公式、定理所要求的形式，并运用公式、定理来加以解决。

三、数学思想方法的教学途径浅析

数学的思想和方法是数学中最本质、最精彩、最具有数学价值的东西，在教材中除一些基本的思想和方法外，其它的数学思想和方法都呈隐蔽式，需要教师在数学教学中，乃至数学课外活动中探索选择适当的途径进行渗透。

1.在知识的形成过程中渗透

对数学而言，知识的形成过程实际上也是数学思想和方法的发生过程。大纲明确提出：“数学教学，不仅需要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。”这一思维过程就是思想方法。传授学生以数学思想，教给学生以数学方法，既是大纲的要求，也是素质教育的需要。因此必须把握教学过程中进行数学思想和方法渗透的契机。如概念的形成过程，结论的推导过程等，都是向学生渗透数学思想和方法，训练思维，培养能力的极好机会。

2.在问题的解决过程中渗透

数学的思想和方法存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。数学的思想和方法在解决数学问题的过程中占有举足轻重的地位。教学大纲明确指出：“要加强对解题的正确指导，要引导学生从解题的思想和方法上作必要的概括。”其实数学问题的解决过程就是用“不变”的数学思想和方法去解决不断“变换”的数学命题，这既是渗透的目的，也是实现走出题海的重要环节。渗透数学思想和方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到会一题而明一路，通一类的效果。通过渗透，尽量让学生达到对数学思想和方法内化的境界，提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力，此时的思维无疑具有创造性的品质。如化归的数学思想是解决问题的一种基本思路，在整个初等方程及其它知识点的教学中，可以反复渗透和运用。

3.在复习小结中渗透

小结和复习是数学教学的重要环节，如何提高小结、复习课的效果呢？需要紧扣教材的知识结构，及时渗透相关的数学思想和数学方法。在数学思想的科学指导下，灵活运用数学方法，优化小结、复习课的教学。在章节小结、复习的数学教学中，我们注意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，提高训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感。

4.在数学讲座等教学活动中渗透

数学讲座是一种课外教学活动形式。在素质教育的导向下，数学讲座等教学活动日益活跃，究其原因，是数学讲座不仅为广大中学生所喜爱，而且是数学教师普遍选用的数学活动方式。特别是在数学讲座等活动中适当渗透数学思想和方法。给数学教学带来了生机，使过去那死水般的应试题海教学一改容颜，焕发了青春，充满了活力。

四、小结

数学教育离不开数学思想方法的教学，加强思想方法教育，就抓住了数学教育的关键，掌握了数学思想方法，就意味着站在数学理论的制高点，从整体上把握了数学发展的方向。在素质教育的目标教学中，坚持数学思想方法教学的原则，在教学过程中注重把握数学思想发展的脉络，就能达到数学课堂教学过程的最优化。

参考文献：

[1]刘秀娇.《初等数学思想方法浅谈》.成功（教育），2008.08，pp.54-55

[2]张先荣.《数学思想方法的教学探讨》.科学咨询（教育科研），2008.08，pp.66-67

第8篇：初中数学模型及结论范文

摘 要：“悟”可以理解为悟性、顿悟，它是解决数学问题的一种重要的能力，也是学生智力高低的表现。在初中数学的学习中，学生的悟性培养非常重要。学生悟性的提高需要有一个从“无”到“有”的过程，在这个过程中，学生的认识是一个由感性到理性的过程，所以，错误的产生无法避免。受应试教育的影响，学生往往害怕错误，其实，学生在学习中难免会出现错误，作为一名初中数学教师，应该正视学生的错误资源，有效利用这种资源引导学生顿悟，提高学生的悟性。

关键词：初中数学；错误资源；概念；模型；运算

悟，在初中数学教学中可以解释为对数学概念的理解、对数学公式和定理的运用、对数学问题的觉醒。学生的悟必须建立在丰富的数学知识和思维能力的基础上，是一种自信积极的数学信息加工。在“悟”的过程中难免会出现各种错误，如果此时教师斥责学生，指责学生马虎或者脑子笨，不仅伤害了学生的自尊心，而且容易打击学生学习的积极性，使其最终产生厌学情绪。其实，学生学习的进步正是从错误到正确的过程，这是学生数学成绩提高的必经过程，因此，教师要善于分析和利用学生学习过程中出现的错误，引导学生在错误中提高悟性。笔者结合自身多年的教学经验，分析了教学中常见的几种错误资源，指出如何有效利用错误资源。

一、教学中常见的错误资源

1.由于联想混淆，产生错误的认知

联想指学生在看到某一数学知识时，会将原有认知结构中的一个相关知识作为节点来理解新知识。由于原有认知结构的差别，有些学生往往会走入“浮想联翩”的误区，进而导致对新知识理解得模棱两可，导致错误的产生。例如，2（x+y）=2x+2y这一数学知识学生掌握得很熟练，当第一次学习平方时，学生会不自觉联想（x+y）2=2x+2y，这是一种错误联想导致的新旧知识的混淆。

2.学生的思维定式，产生错误

思维定式可以理解为人们通常用已经成功解决某一问题的经验去解决已经变化的另一个问题。同样的，有些思维定式会束缚学生的思维，使其产生错误认识。例如，小学时期学的数不包括负数，所以a+b≥a在小学数学中是正确的，但初中学习负数后，这个不等式就是错的。再比如，小学生习惯用列算式解应用题，干扰了初中的列方程解应用题。比如学习完方程后，要求学生列方程解决以下问题：甲乙两个工程队分别从东、西方向铺设管道。甲每天铺设120米，乙每天铺设130米，管道总长1000米，问几天后两个工程队能完工？学生往往将方程列为：x=1000/（120+130），这也是受到原有知识的思维定式导致的。

3.由于学生对概念理解不清所导致的错误资源

在学习时，很多学生会对教师教授的概念模棱两可，导致经常出现错误。比如在讲解几何部分三角形的相似和全等的概念及判定条件记忆混淆时，会认为边长分别为3、4、5的直角三角形和边长分别为9、12、15的直角三角形全等，这是根据形状判定全等，脱离了全等的概念。再比如幂的运算性质有am・an=a（m+n），（am）n=amn，很多学生错误地理解为am・an=amn或者am+an=am+n等，都是由于概念的理解不到位导致的错误。

二、巧用错误资源，引领学生领悟数学知识

以上分析了学生在初中数学学习中常常出现的错误类型，教师应该怎样对待这些资源，引领学生从错误中领悟数学知识呢？以下是我结合自身经验提出的几点措施，望抛砖引玉。

1.转变态度，正视学生的错误

受考试压力和成绩的影响，很多教师难以正视学生的错误，当发现学生出现错误时，很多教师会这样训斥：“这个讲了几遍了你还错？这个公式你还记不住？你怎么这么笨？”看似严肃地对待学生的错误，其实学生收到这样的反馈时，并不知道自己具体错在哪里，遇到不会的问题也不敢问，而且很有挫败感，长此以往，很多学生会麻木。因此，教师要善待学生出现的错误，从学生的角度思考，并追问学生：“你错题时是怎么理解的？没关系，说出来大家一起解决，我可以帮助你。”“大家有好的办法避免类似的错误再出现吗？”教师用这样的方式和态度和学生交流，学生才能大胆正视自己的错误，发现问题并避免错误，这样学生的数学能力才能慢慢提高。

2.促使深度理解概念，利用错误培养逆向思维

概念在初中数学中占有举足轻重的地位，因此，初中数学教师应该重视概念的教学，促进学生对概念的深度理解，对概念的外延进行变式，加强对概念的辨别，进而减少错误的产生。例如，在教学浙教版初中数学“几何和图形”部分中的矩形和菱形时，矩形的四个角都是直角、对角线相等，而菱形四条边相等、对角线互相垂直，两个概念相似度高，很多学生容易混淆。为加深对概念的理解，我结合“中点四边形”这一数学知识进行讲解：（1）依次连接任意四边形的中点；（2）顺次连接矩形的四边中点；（3）顺次连接菱形的四边中点。我出示以上要求，并让学生思考得到的三个四边形是什么形状。我引导学生动手画一画、量一量并证明得到的结论，通过画辅助线和中位线的性质，学生不难证明，它们分别是：平行四边形、矩形、菱形。我继续追问：“回想刚才的证明过程，你认为什么特征的四边形的中点四边形是矩形？什么形状的四边形的中点四边形是菱形？”通过交流讨论，学生不难发现对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。最后，我提：“那什么样的四边形的中点四边形是正方形呢？”通过层层追问，引导学生深思，在思考和证明的过程中不断运用矩形和菱形的性质，加深学生对概念的理解，同时也从结论引导学生思考概念，培养学生的逆向思维。

3.利用错误帮助学生进行新知识的学习

学生对新知识的理解需要一个过程，开始可能只关注了知识的某一个特征，并不能全面理解，因此会产生各种错误。此时，教师要抓住学生学习中出现的错误，把它当作情境或者场景进行教学，这样能吸引学生兴趣，引导学生掌握数学规律。例如，我出示问题：（1）一条直线上有两点，那有几条线段呢？（2）直线上有3个点，你能找到几条线段？（3）直线上有4个点，你能找到几条线

段……我让学生交流自己是怎么找的，并让学生找一找怎样数才能不遗漏不重复，学生在找一找、数一数的过程中，能发现规律，根据等差数列的规律学生不难发现：当直线上点的个数为n时，线段的条数是n（n-1）/2。这样学生在错误中发现了规律，学习了新知识，当然也增加了战胜错误的勇气。

4.培养模型意识，增强解题能力

数学是一门有规律的学科，其中蕴含着很多数学模型，有时候学生不会解题，很大一部分原因是不熟悉这类模型。因此，初中数学教师应该有意识地培养学生的模型意识，引导学生从某一事物的数量关系或者特点，用数学语言概括事物的内在联系，这样学生遇到类似的情况时会事半功倍。如，8个班打篮球赛，需要举行几场比赛？4个人握手需要握几次？一块木头锯成6块需要锯几次？这些类似的问题放在一起，能让学生在规律中发现联系，提高解决问题的能力和水平。

总之，学生出错是在所难免的，教师应珍视学生的错误，把犯错误的权利交给学生，让学生在无苛责、无恐惧的数学课堂中思维飞扬。作为初中数学教师，要巧用错题资源，让思维跳动，让思想跃然纸上，这样学生学得轻松，教师教得快乐，何乐而不为？

参考文献：

第9篇：初中数学模型及结论范文

一、注重“三基”，完善认知结构

学生解题能力的高低，取决于学生的素质;即知识结构与智能结构。它们与解题能力的关系，恰如屋基与高楼、树根与大树的关系。因此，培养学生的解题能力，一定要从数学基本理论、基本技能和基本方法的教学抓起。

二、方程和函数的思维能力的培养

方程和函数是初中数学的重要内容，它贯彻在整个初中数学之中。方程的思想方法，就是从问题的数量关系分析入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）使问题获解。函数的思想方法是指在运动、变化的过程中，充分利用函数的概念、图像及性质去观察问题、分析问题、转化问题和解决问题。

三、培养数形结合的能力

数形结合的思想，就是研究数学的一种重要的思想方法，它是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面：（1）建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型），（2）建立几何模型（或函数图象）解决有关方程和函数的问题。（3）与函数有关的代数、几何综合性问题。（4）以图象形式呈现信息的应用性问题。

四、培养“转化”思维能力

转化是一种重要的数学思想，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。

五、分类思想方法的培养

分类的思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解。要做到成功的分类，关键有两条：一是要有强烈的分类意识，善于从问题情境中抓住分类的对象;二是要斟酌问题的实际情况，找出科学合理的分类标准，这个标准应当满足互斥、无漏、最简的原则。

六、增强自信是解题的关键

在考试中总是看到有些学生的试卷出现很多空白，有好多题根本没有动手去做。一是解题的速度慢，另一方面是稍微难一点的数学题不敢去做。这些题不是一眼就可以看出它的解法的，要去分析、探索、比画、写写算算，经过曲折的推理或演算，才能显现出条件和结论之间的某种联系，整个思路才会明朗清晰起来。即使是老师，拿到一道难题，也不能立即答复你。也要同样去分析研究，找到正确的思路后才能讲授。