对数学建模的理解和认识精选(九篇)

前言：一篇好文章的诞生，需要你不断地搜集资料、整理思路，本站小编为你收集了丰富的对数学建模的理解和认识主题范文，仅供参考，欢迎阅读并收藏。

第1篇：对数学建模的理解和认识范文

一、对数学建模的认识

1.数学建模就是综合运用数学知识和计算机工具解决实际问题的过程，其是用数学的语言、方法去表述实际问题的过程。当一个数学模型表达出来后，还需要运用推理、证明、计算等技术手段来求解，用实践来验证。数学建模过程也是接受实践并修订完善的过程。如果给数学建模定义的话，可以归纳为：数学建模是对现实的现象，通过心智活动构造出能抓住重要且有用的特征，用数学的语言和方法来表示，并用来解决实际问题的一种数学工具。它的建立过程是：根据实际情况抽象、简化、假设并确定变量、参数建立数学模型并求解用实际问题的实例数据等来检验该数学模型若符合实际则交付使用，从而可产生经济效益、社会效益；若不符合实际，则要反复建模，直到产生符合实际的模型。

2.数学建模是在非数学的领域应用现有的数学方法来解决实际问题，以此得到更高的经济效益和社会效益。过去之所以很少提到它，是因为很多人对数学科学重要性的认识并不那么完整。在理论上对数学科学重要性的认识是比较容易清楚的，那么在现实生活实践中对数学方法的应用是否也有用呢？我们可以举出很多的例子来说明数学是必不可少的，但是学起数学来，无论是小学生、中学生、大学生、研究生，还是数学教师，对数学科学在实践中的有用性问题上，往往不是那么清楚，更谈不上行动的自觉性了。19世纪著名的德国数学家高斯说过：“数学除了锻炼敏锐的理解力，发现真理外，它还有另一个训练全面考虑科学系统的头脑的开发功能。”“数学的思维方式具有根本的重要性。数学为组织和构造知识提供方式，以至当用于技术时就能使科学家和工程师们生产出系统的，能复制的，并且是可以传播的知识，分析、设计、建模、模拟以其具体实施就可能变成高效加结构良好的活动。”“在经济竞争中数学科学是必不可少的，数学科学是一种关键性的，普遍的，能够实行的技术。”在全世界进入以计算机革命为特征的信息时代的当代，在我国已驶入社会主义现代化建设快车道的今天，重温高斯的这些话，无疑会使人们对数学科学和数学建模重要性的理解和认识更进一步。

二、数学建模对创新教育的作用

数学建模就是综合运用数学知识和计算机工具解决实际问题的过程，它是联系数学和实际问题的桥梁，是各种应用问题严密化、精确化、科学化的途径，是发现问题、解决问题的有力工具，是培养高素质创新人才的一个重要渠道，它的重要性体现在以下几个方面：

1.数学建模课程能培养学生的创新意识、拼搏精神和应变能力，从而树立解决复杂问题的信念；培养学生想象、估计、猜测、预测的能力；培养学生精益求精、一丝不苟的工作作风；培养学生的协作精神及主动探索和发现新知识的能力，使学生在探索过程中受到科学研究和发明创造的初步训练。

2.数学建模课程真正意义上体现了数学来源于实践又应用于实践，达到了理论与实践的有机结合，克服了以往中学数学教育的严重缺陷。学生学习数学不知道数学理论是怎么来的，学完以后又不知道往哪儿用（也不会用），以致学生认为学习数学没用。正如我国著名数学家华罗庚曾指出的：“人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一就是脱离实际。”这句话不仅指出了数学教育脱离实际的危害性，还指出了数学教育改革的方向――密切联系实际。数学建模课程正是理论与实践相结合的课程，其内容都是来自于日常生活、工程技术及经济管理等领域的研究课题，而且其教学过程是师生共同参与的，学生可以在不断的探索过程中体会到“发现问题”、“发明问题”及“获得成功”的喜悦，这必然会提高他们学习数学的浓厚兴趣和积极性。从这个意义上讲，数学建模活动的开展，必将使中学数学课程改革有突破性的进展。

3.数学建模活动的开展也必将对数学教师业务水平和教学水平的提高产生积极的促进作用。其一，它在一定程度上弥补了数学教师不懂工程问题和经济问题的缺陷，使其在教学过程中能把工程问题及经济问题有机地结合起来，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。其二，由于数学建模问题通常是很复杂的实际问题，没有现成的方法，也没有最好的结果，对教师来说，这是难题，必然会促进教师不断学习，提高水平。同时，数学建模活动的开展也拓宽了教师的科研领域。

因此，开设数学建模课程，对于培养高素质的创新人才具有重要的作用，对中学数学课程改革研究也具有重要的指导和促进作用。

参考文献：

［1］董臻圃主编.数学建模方法与实践.国防工业出版社，2006.

第2篇：对数学建模的理解和认识范文

一、课题研究背景

1.数学建模能力是社会发展的要求

最近几十年以来，数学发展的显著特征之一就是数学应用的巨大发展.在当今这样一个知识经济飞速发展的时代，数学正慢慢从幕后走向台前，扮演着越来越重要的角色.特别是数学和计算机技术的紧密结合，使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值.同时，也开拓了数学发展的广阔前景.我国的数学教育在相当长的一段时间内未能给予数学与实际、数学与其他学科的联系充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面显得极其迫切。

2.数学建模能力是新课程标准的要求

新高中数学课程大部分内容都是基于实际背景，反映了数学的应用价值，也设立了体现数学许多重要应用的专题课程.还要求让学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。

二、课题研究目的与意义

研究目的:

(1)了解高一学生数学建模能力现状;

(2)调查高二学生对数学建模课程的认识与感受及其与学生的学业成绩之间的关系.

研究意义:

(1)通过对高一学生调查发现，高中生，特别是农村中学高中生数学建模经验缺乏，能力不足，并认为中学数学与实际生活之间关联非常少，初步确定在高中实施数学建模教学是有必要的.

(2)通过对高二学生跟踪调查，了解学生以前对数学建模的认识程度以及上数学建模课程的感受，并调查掌握学生对中学数学与现实生活之间的关系认识变化情况.进一步肯定在高中实施数学建模教学既能满足学生的学习和能力需求，还能提高学生对学习和能力的信心.

三、课题研究方法

(1)文献综述法

对数学建模的相关理论研究与实践材料进行包括中外文著作、期刊及网络资源在内的文献整理，明确本课题的研究内容、研究现状，寻找相关领域的理论支持与实践成果.

(2)比较研究法

通过课后进行跟踪调查，比较学生课前课后对数学建模的了解程度及其变化情况，并比较学生对中学数学与现实生活之间的关系认识和感受变化情况.

(3)问卷调查法

本文首先通过在高一年级进行调查测试了解高一学生的数学建模能力，然后通过在高二实施一节数学建模案例后进行跟踪调查，了解高二学生对数学建模的理解和认识变化.

十一、数学建模与学生的能力培养

(1)数学建模可培养学生的自学能力和使用文献资料的能力。数学建模的对象常常是一些非数学领域的实际问题，需要的很多知识也是学生原来没有学过的，老师不可能有过多的时间为学生讲授或补课，只能通过学生自学和小组讨论来进一步掌握，这将有助于培养学生的自学能力。而且在参加竞赛或研究性课题过程中，需要学生从各方面搜集和吸收自己需要的有用信息从而可提高学生利用和使用资料的能力。这两方面的能力是学生学习和工作所必备的。

(2)培养学生表达能力与科研报告写作能力。在数学建模过程中，要求学生报告自己的论文，参与讨论，表达自己的思想观点。同时建模的结果需要解题报告或论文的形式写出来这需要比常规作业更多的专业语言的表达训练。这都对培养学生的写作与表达能力起到积极的作用。

(3)培养学生的计算机应用能力。许多数学建模过程需要计算机才能完成。面对复杂的实际问题在建模之前往往需要先计算一些东西或直观地考察一些图像，以便据此做出判断或想象来确定模型。在形成数学模型后，模型求解过程中大量的数学推理、计算、画图都需要相应的数学软件包帮助才能完成。论文的准备也离不开计算机，因此通过数学建模教学，将有助于提高学生应用计算机的能力。

(4)培养学生良好的性格品质并形成良好的数学精神。数学建模是一项强调协作的活动，通过参与和合作，能提高学生对数学的情感，形成学习数学的积极的态度，在学生的情感、意志、品质和思维方式上得到提高，有利于培养开拓进取、富于创新、团结协作、意志坚强的良好的性格品质并形成良好的数学精神。

十二、数学建模思想方法对我国数学教育改革的启示

1．中学数学建模与素质教育

随着时代的发展和实施素质教育的要求，目前中国数学教育中存在着一些亟待解决的问题，体现在教学内容相对偏窄、偏深、偏旧，学生的学习方式单一、被动，缺少自主探索、合作学习、独立获取知识的机会;对书本知识、运算和推理技能关注较多，对学生学习数学的态度、情感关注较少;课程实施过程中基本以教师、课堂、书本为中心，难以培养学生的创新精神和实践能力。

2.数学建模活动对数学教师提出了新的要求

数学建模过程是个复杂的、系统的过程。解决数学建模问题不仅要求熟练掌握数学的基本知识、基本能力，还要求具备其他一些学科的基础知识，另外，还应具备数学解释、交流能力及团结、合作能力等等。指导这样复杂的活动，教师不但要具备同样的能力，还需要不断调整自己的角色。这对已习惯于传统教学过程的我国数学教师来说，无疑是一种新的要求和挑战。为了尽快地适应这种要求和挑战，数学教师应注意自身的不断充实和完善。

数学建模活动不同于一般的课堂教学活动，是一个开放的过程，不仅问题本身是开放的(问题的发现、表述方式有情有景、解答方法不唯一等等)，而且学生活动也是开放的(学生在建模过程中独立性、活动性强，不仅要动脑、而且要动手、动口)，会临时出现许多意想不到的情况。

第3篇：对数学建模的理解和认识范文

关键词：数学建模；经管类院校；课程改革；人才培养；数学素质

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）06-0103-02

随着计算机、数学软件的普及和大学生数学建模活动的广泛开展，越来越多的数学教育工作者认识到数学教学不仅要注重演绎思维、归纳思维和创造思维等基本能力的培养，而且更要注重于运用数学方法和计算机技术解决实际问题能力的培养。因此，将数学建模的思想和方法融入本科生培养的全过程是当前高等数学教育值得深入研究和大力实践的重要课题。

一、目前经管类本科专业的数学教育现状

近年来，我院先后对高等数学、线性代数等经济数学基础课程教学进行了一系列改革，在实践中取得了一定效果，但由于教学内容及传统的教学模式尚未有根本性的改变，制约了学生数学思维能力的养成和数学应用能力的提高。为了详细了解目前本科生数学学习的整体状况，以改进教学模式和促进学生数学素质的培养，我们参照文献[2]中的做法，于2013年底进行了问卷调查。调查涉及会计、金融、国际贸易、电子商务、工商管理等专业的500名学生。问卷设计了学生对数学课程的学习态度、对数学学习的根本目的、对现行数学教学的意见、对数学应用及数学建模的看法等4个方面的调查问题。回收后，对调查结果进行的统计分析如下表：

由上表分析：首先说明我校以文科生源为主，大多数同学对数学学习缺乏热情，学生数学素质普遍较差；同时对数学学习的根本目的也没有一个清醒的认识；相当一部分同学在中学形成的被动接受学习模式仍没有及时转变，缺乏主动学习的精神。当然，我们也看到大部分同学还是有着强烈的求知欲望，他们很愿意知道数学在专业课中的应用，希望学到有关这方面的相关知识，而经济数学基础课教学由于课时所限而很少涉及在这方面的内容，不能满足学生的需求；另外，有一半多的学生表示数学建模“太难”而不愿意参加数学建模活动，说明数学建模课程内容及辅导方式应该加以改进，按照因材施教的教学基本原则，适当降低建模所需要的数学方法的难度以适应不同专业学生的特点，努力提高学生参加数学建模活动的兴趣。

本文结合我院近几年来开展数学建模教育的实践和调查所得结果，较为系统地对经管类院校数学建模课程内容的结构体系进行了精心的设计，提出在本科阶段数学建模教育的六个板块及基本教学内容和实践环节，从而能使学生从低年级到高年级对数学建模的思想和方法有一个较为系统的认识，并运用建模的思想和方法去发现问题、分析问题，通过利用数学知识和使用计算软件解决实际问题。

二、经管类院校数学建模教育课程体系

通过教育教学实践，我们将数学建模课程内容的结构体系设计为六大板块，具体如下：在基础数学课程中融入数学建模思想：面向全校一、二年级学生；数学建模方法与案例：面向全校二年级学生；经济管理数学模型选讲：面向全校三年级学生；数学建模赛前培训：面向全体参赛学生；大学生科研指导：面向二年级或者二年级以上在校生；毕业论文指导：面向四年级毕业生。

1.在基础数学课程中融入数学建模思想。在必修的经济数学基础课程中加入有代表性的案例，向学生介绍数学建模的基本思想和方法，让学生尝试用数学的思维方式观察事物，用数学的方法分析和解决实际问题，培养学生应用数学的意识、兴趣和能力，激发学生学习数学知识并解决实际问题的激情，使学生从切身经历中体会到打好数学基础的重要性。比如，在介绍微积分中的“介值定理”时，可以用“椅子在不平的地面上能否放稳？”这一数学模型的讨论来举例；在讲解线性代数中的矩阵特征值、特征向量时，可介绍城乡人口的流动问题，等等。这些模型简单有趣，与数学基础课的知识联系密切，学生容易理解，可激发学生学习数学的兴趣和积极性。这样做的最大好处就是，数学建模的思想不但让少数参加数学建模的学生受益，而且使所有学习数学基础课的学生形成学数学、用数学的良好习惯。当然应该明确的是，将数学建模的思想要有机地而不是生硬地融入经济数学基础课教学中去。同时要注意建模思想的融入要以数学基础课教学为主，融入教学的数学建模内容应精心选择，简单有趣，与原有基础内容有机衔接，也不能占用过多学时。

2.经济管理中数学模型选讲。本课程主要内容来自经济、管理科学专著和各种专业教材中的典型数学建模案例，采取案例教学方法，使学生通过对问题的分析、作出合理假设、建立模型、分析结果、检验、总结等各个环节的学习和讨论，加深对专业知识的理解。该课程注重介绍数学模型以及建模的思想，弱化模型求解的数学推导过程，尽量采用各种软件求解模型，提高学生的计算机应用能力。在教学内容选择上，面向管理类学生，着重于管理决策分析中的数学模型方法，解决管理中的数学问题；面向经济类学生，则又着重于对经济问题的数学分析，强调将经济问题翻译成数学问题，学会建立经济数学模型的常用方法，能解释数学模型中的经济意义，使用数学软件对经济问题进行定量分析。

3.数学建模竞赛赛前培训。该课程的授课对象主要是有兴趣和意愿参加数模训练的同学。首先讲解常用的数学模型，指导学生掌握一定的建模理论；其次讲解一些综合应用多种知识建立模型的实际问题和部分全国竞赛试题，使学生的创新能力得到锻炼和提高。教学中采用教师讲授、学生讨论、实验室操作、小组活动等方式，强调学生的直接参与，强调动手能力的培养。在教师的引导下，组织学生对简化的实际问题进行讨论、经过查阅资料、收集数据、分析对比、形成解决问题的方案、建立数学模型、编程计算、撰写报告，体会解决实际问题的全过程。对经管类专业学生，在介绍基础数学知识的同时，侧重实际案例教学，着重分析如何从实际问题中提炼出数学问题。

4.大学生科研指导和毕业论文指导。通过数学建模课程的学习，不仅使学生所学的基础理论知识得到实际的应用，而且在分析问题、解决问题上受到很大启发，从而提高了学生解决实际问题的能力。通过“发现、探索、验证、交流”这一过程，培养和提高了学生查阅文献、收集资料及自学能力。对相关问题感兴趣的同学，老师将对其进一步地指导，帮助和指导学生撰写相关领域的论文，甚至将好的选题作为学生的毕业论文加以指导。

三、结语

数学模型在经济管理领域中越来越显示出巨大作用，如何在经管类院校开展有效的数学教育，这对培养当代经济管理类的大学生有着十分重要的意义。几年来的实践证明，经管类院校数学建模的教学与实践活动效果明显，对数学基础课教学已经产生了显著的影响。具体表现为：在学生方面，学生了解了数学鲜活的一面；在教师的教学方面，数学建模的教学改变了传统的教学方法。

今后，经管类院校数学建模活动的深化要将数学建模思想与数学基础课知识体系有机地结合起来，以数学基础课教学为主，数学建模思想融入经济数学基础课教学为方向，使数学课真正成为一门充满活力的课程，使每一个学生的数学素质和应用数学解决实际问题的能力得以切实提高。

参考文献：

[1]陈国华，黄勇，江慧民.数学建模与素质教育[J].数学的实践与认识，2003，（2）.

[2]郑永冰，财经类院校的数学建模活动与学生数学素质培养[J].鞍山师范学院学报，2011，（2）.

[3]李尚志.培养学生创新素质的探索[J].大学数学，2003，（1）.

[4]徐徐.面向非理科专业的数学建模课程改革探析[J].云南财贸学院学报：社会科学版，2007，（4）.

第4篇：对数学建模的理解和认识范文

关键词: 农村普通高中数学建模活动高中数学问题应对策略

数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种有效的数学手段。《普通高中数学课程标准》把数学建模纳入其中,这是高中数学的一个崭新的里程碑,它正式表明数学建模进入我国高中数学。然而,不少学生在高中数学建模活动的开展过程中或多或少地遇到了一些困难。笔者在农村高中任数学教师,通过教学实践和对数学建模内容的研究,在对所教班级和其他同轨班级调查分析的基础上,就农村普通高中数学建模活动开展中存在的问题及其应对策略谈几点认识。

一、学生在数学建模活动中存在的问题

1.基础薄弱,信心不足,在数学建模活动时产生心理障碍。

由于受应试教育指挥棒的左右,在初中阶段许多教师基本上没有开展过以实际问题为背景的数学课堂活动;有些教师还认为应用题文字叙述过长,课堂效率不高,因此在教学中往往将分析探索的过程简单化。这些都直接导致了高中学生探究能力和创新思维基础的薄弱。高中数学建模中实际问题的文字叙述与初中应用题相比更加语言化,与现实生活更加贴近,而且题目比较长,其数量比较多,数量之间的关系也很分散隐蔽。所以,面对许多的非形式化题目和材料,许多学生不知所措,不知如何入手,产生了惧怕数学建模的心理。学生对数学建模的心理障碍是造成学生学建模活动困难的首要原因。

2.缺少体验,信息有限,在数学建模活动时形成认识障碍。

大多学生由于将所有精力放在学习上,所以他们参加的社会实践活动非常有限,导致对生活、生产、科技及社会活动等方面的知识知之甚少,而许多知识领域的名词术语在数学实际问题中出现的概率是相当高的,这些很陌生名词术语学生当然不知其意,因此也就无法读懂题意,更不用说正确理解题意了。例如现实生活中的利息、利润、利率、保险金、折旧率、纳税率等概念,这基本概念的含义学生很难搞清楚,所以,对涉及这些概念的题目就无法去理解,更无法去解决。

例如:某学生的父母欲为其买一台电脑售价为1万元,除一次性付款方式外,商家还提供在1年内将款全部还清的前提下两种分期付款方案(月利率为1%):

(1)购买后1个月第1次付款,过1个月第2次付款……购买后12个月第12次付款;

(2)购买后3个月第1次付款,再过3个月第2次付款……购买后12个月第4次付款。

像这样与社会综合知识联系较紧的建模问题还有很多,其背景比较新,专业术语比较多,是学生最难掌握的。总之,学生生活经验的积累量、课外知识的储备量已成为了衡量学生建模思维的标准。

3.轻视阅读,理解欠缺,在数学建模活动时形成思维障碍。

由于课业负担比较重,学生对读书的兴趣不浓,阅读文字的积极性不高,导致理解文字的能力较弱。一般情况下学生对图像和画面兴趣感较强,而对文字比较麻木,缺乏兴趣,因此造成语感比较差,对文字的感悟和理解层次也不高。特别是遇到文字较多的应用题,学生很容易产生视觉疲劳,搞不清文字意思的主次,抓不住关键词,这也成为分析和解决问题的一大困难。

许多实际问题牵涉到的数据不但很多,而且比较杂乱,学生不知道思维的起点是哪个数据,因此无法找到解决问题的切入点和突破口。他们在选择分析问题的方法上缩手缩脚,缺少大胆与灵活,没有采用多种途径尝试和寻找数量关系的主动意识和良好习惯。

信息量比较大是这道题的特点,学生如果在阅读理解时不认真细致地思考,就很难梳理清楚题目中的数量关系和不等关系。学生必须冷静分析、细心揣摩问题中的关键字词,唯有如此才能找到其中的相等关系和不等关系。

二、解决问题的策略

1.培养学生的自信心,消除心理障碍。

能有效地进行学习的基础是一个人的自信心,自信心也是一个人将来适应时展的必备的心理素质。因此,教师要在平时的教学中对学生加强实际问题的教学,使他们从社会生活的大环境中发现数学、创造数学、运用数学,并且在这一过程之中获得充分的自信心。教师在平时的教学中注重联系身边的事物,真正让学生感悟数学并体验到成功的乐趣,对于激发学生的数学兴趣,培养他们的数学应用意识及解决实际问题的自信心具有重要的意义。

2.加强解决实际问题的思维训练,掌握科学解题方法。

数学建模题的解决过程实际上包含这样的程序:(1)从实际问题中获取有效信息,排除干扰的次要的因素;(2)建立适当的数学模型;(3)应用所学的数学知识,寻找数学对象在变化过程中满足的定性和定量的规律,直至解决问题。

其中,(1)、(2)步是解建模题特有的,也是解建模题成功的关键,完成了这两步即实现了把建模题转化为“传统题”,也就走上了熟路。近几年江苏高考试卷逐渐增加了双应用题,其文字多、信息量大,数量关系复杂。对文字的阅读理解和在方法、技巧上将题归纳为高中应用题中常用模型(主要有函数模型、方程不等式模型、数列模型、排列组合模型、几何模型等),构建知识网络,做到心中有数是学生成功处理建模问题的关键。

3.加强阅读理解能力的培养,用数学思维审阅材料。

数学阅读的一大功能是促进学生语言水平和认知水平的发展,更好地掌握数学,有助于培养学生的探究能力和自学能力。从语言学习的层面讲,数学教学同样要重视数学阅读。数学教师既要培养学生阅读的能力,又要教给学生数学阅读的方法,让学生充分认识到数学阅读的意义,体验到数学阅读的裨益与乐趣,从而在利益和兴趣的驱动下,主动地进行数学阅读。

参考文献:

[1]周平珊.中学建模教学的探讨[J].现代中小学教育,2003.2.

第5篇：对数学建模的理解和认识范文

关键词：小学数学 教学 数学思想 方法

数学思想是人们对数学理论以及事实的认识，它是智力归纳整理的结果，数学思想在数学教学中是一套隐形的知识。然而在很多时候数学思想不被人们重视，但是其对于数学能力的培养有着极大的意义。数学的学习不仅是简单的解决数学问题，更重要的是在解题过程中培养学生的思考能力，从而形成数学思想。所以在小学数学中融入数学思想方法，有助于培养其数学能力、拓展其思维。

一、在小学数学课堂融入数学思想的积极意义

数学思想是开启数学知识的钥匙，是学好数学知识的根基所在，也是数学的核心。掌握了好的数学思想方法有利于确定数学的学习方向。在小学数学里有意识地对学生进行贯彻和渗透数学思想，有利于加强学生对数学公式、定理、定律以及概念的把握和理解，有效地提高学生的数学思维能力。帮助学生从学习知识转移到自主解决分析问题，也是提高数学教学质量的重要方式。

数学思想的渗透，能够帮助学生把握和理解数学知识，对所学的数学内容记忆更加深刻，激发学生对数学的学习兴趣。同时可以有效地提升学生的数学学习能力，完成小学数学向初中数学的过渡，开阔其数学视野。数学思想的渗透对于小学数学而言是很有必要的，从小培养学生的数学能力及思维对于其以后的发展具有积极意义。

二、数学思想渗透的基本方法

1.对应法。所谓的对应也就是两个元素相互联系的一种思想。小学数学教学中存在着广泛的对应思想，主要有一一对应、数形对应、单值对应等等。例如对于一一对应的运用，老师可以创设情境：有五只兔子，每只兔子一个胡萝卜、一个篮子，需要几个胡萝卜几个篮子？通过这些简单问题的创设，可以让学生初步了解一一对应的含义。在以后遇到类似的问题，学生就会有意识地运用一一对应的思想。这对学生数学能力的培养也是很重要的，能让学生在不知不觉中形成数学的思想方法，培养其创造性与灵活性。

2.符号法。符号思想是以符号为语言对数学内容进行描述。数学符号的运用，可以简洁、准确地对数学概念进行表达，对数学法则以及数学方法进行解释，从而减少日常语言中出现的冗长、繁复、含糊不清的现象，简化数学推理及运算过程，加强数学思维的培养，促进数学方法的交流。例如数字与字母之间的相互转化，可以让学生了解符号可以体现现实问题的数量关系，从而在一定程度上对符号思想进行了渗透。

3.化归法。化归的思想也就是将待解决的疑问通过转化到一个易于解决的问题上，通过对简单问题的解决返回去求解原来疑难问题的答案。其具体形式表现为化生为熟、化整为零、化难为易、化繁为简等等。例如对于长方形面积的计算，要对长方形的面积公式进行推导，可以把长方形分成两个直角三角形，通过三角形面积公式推导出长方形面积公式。在解题过程中，化归思想的渗透有利于学生对长方形的理解，了解其公式，从而对学生的空间观念进行培养。

4.分类法。数学发现的手段之一就是发现法。对学生所学的知识进行分类，可促使很多繁杂的知识更具有条理性，更有利于学生对知识的掌握。分类的数学思想在小学数学教学里有大量的运用。例如对于数的分类可以分为偶数与奇数，按因数划分为质数、合数和1……通过这些分类依据，就对数字建立了一个系统的知识网络。不同的划分标准会出现不同的结果，数学概念以及知识结构也会大不相同。

5.建模法。建模就是把现实中的问题提炼成数学模型，对数学模型进行求解，对其合理性进行验证，并运用数学模型的创设来解决现实中的问题，这一过程就是数学建模。例如对四方形周长的计算，老师可以创设情境，学生以此建造实际模型，学生在自己建模的过程中了解正方形边长与周长间的数量关系。学生在经历了这一过程后，在建模中进行解释运用，从而得出了正方形周长的计算方法，更加深刻体会了建模思想。

三、如何渗透数学思想

1.在进行教学的过程中应抓住数学渗透的机会在进行定理推导以及概念形成的过程中对数学思想进行渗透。数学知识的学习是永无止境的，许多数学法则定理都在课本上，是学生可以直接学到的知识，但是那些无形的数学思想分散在数学课本的各个章节，老师在进行教学的过程中应抓住数学渗透的机会在进行定理推导以及概念形成的过程中对数学思想进行渗透。概念的形成是由外而内的，是一个感性认识上升到理性认识的过程，学生可在对公式以及概念的学习中形成数学思想。

2.数学思想应渗透在问题的解决过程中。实践性强是数学的典型特点，在日常的问题解决中，数学思想无处不在，学生在学习过程中要学会举一反三，通过解决问题加深对定理和概念的把握，不断对数学思想进行认识和理解，使数学思想转变为数学思维。

3.在实际中运用数学思想。思想的接收和吸纳是需要时间的，是一个循序渐进的过程。所以学生需要在现实中对数学思想进行巩固和深化，在潜移默化中进行渗透；在实际生活中去深刻理解数学思想，促进思维的形成。

通过上述论述可以得知，数学在小学数学课堂中进行渗透极其重要，对学生数学能力及数学素养的培养有着极大的意义，也是培养创新人才、推进素质教育的重要方式。同时在进行渗透时应注意具体的方法，有针对性地进行，不能混淆学生的思维，否则会带来负面效应，不利于学生学习效率的提高。

参考文献

第6篇：对数学建模的理解和认识范文

关键词：高中数学;学习障碍;高中生

高中数学思维能力是指对高中数学感性认知的能力，突破数学学习障碍是要求学生充分理解并掌握基本知识，根据具体的数学问题进行推论和判断，从而实现解答数学问题、升华数学知识规律的认知。高中数学突破学习障碍可以给我们提供广阔的四维空间，对具体的数学问题可以延伸出多种思维方式，提高数学学习的针对性和实效性。

一、突破高中数学学习障碍重要性

首先，突破高中数学学习障碍有助于高中生树立良好的数学思维，同时帮助高中生增强其发现问题、提出问题和解决问题的能力，突破高中数学学习障碍是学生学习素养的标志，其扩展了学生思维，帮助我们更好驾驭数学问题，并强化自我的解题能力和数学推理能力。再者，突破高中数学学习障碍可以提高高中生数学应用能力，更好的把数学知识和实际问题结合在一起，数学问题解决能力可以强化学生的数学学习，并有助于其形成全面科学的数学知识框架，同时巩固了高中生对数学基础知识的认识，促使高中生用数学的眼光看待世界。最后突破学习障碍可以提高学生的数学学习信心，并激发其数学学习的兴趣，体会到成功解决数学问题的乐趣，同时初步培养学生的创新思维和能力。

二、高中生数学学习障碍产生的原因

（一）基础知识不牢固。基础知识是数学问题解决的关键，只有把基础的数学知识全部融会贯通之后，才能熟练的解答数学问题，但是部分高中生的基础知识学习不扎实，对新学的知识缺乏深刻的理解，从而不能灵活的运用数学基础知识，一旦遇到较为复杂的数学问题，就会分不清各种概念之间的关系，从而造成了数学问题解决障碍。例如在函数问题的学习上，要求我们掌握函数公式，并对函数区间有明确的界定，但是很多同学对基础知识掌握不足，各种基础概念和转化关系不明确，从而形成了学习障碍。

（二）数学问题背景的存在。数学问题是一个系统性的问题，其中涉及的关系变量较多，对一定语境下的数学问题，通常会蕴藏着相应的问题背景条件，如果不能准确发现其中的蕴含条件，就会感觉数学问题的给定信息不足，从而造成数学问题解决障碍。数学问题来源于现实生活，其题目语境也受到社会、经济、生活、物理、化学等方面的影响，如果缺乏相应的生活常识，很难抓住数学问题隐含的条件，从而对数学问题感觉到无从下手。

（三）数学思想方法的缺失。数学问题的解决需要建立数学模型，并对数学模型进行简化，再进行相应数据的解答，但是部分高中生的数学解决思想缺失，对抽象化的数学模型理解不深刻，从而造成数学模型的混淆，同时也不能有效对数学模型进行简化，从而影响了数学问题解决。例如在数学思路的建立中，学生不能灵活运用简化、归纳、一般化、特殊化等数学处理，就会阻碍解题思路的扩展。

三、数学问题解决障碍的解决方法

（一）加强数学基础知识教学。数学基础知识是正确解题的“钥匙”，因此我们在学习中要强化数学基础知识教学，例如要熟练掌握数学概念、性质、定理、公式、公理等，培养学生基础知识串联的能力，帮助学生建立基础知识条件反射。同时要设置相应的数学问题来强化其数学基础知识，只有进行大量的重复性训练才能加强高中生对基础的理解和记忆，并帮助其灵活的应用基础知识。

（二）加强数学建模能力培养。数学建模是解决数学问题的工具，数学建模能力是衡量学生数学学习的标志之一。数学建模要求学生把实际数学问题进行归纳，并构建出相应的数学建模模型，然后再进行数学问题的解答，因此，在加强数学建模能力的培养时，要重视建模方法的基础教学，突出建模方法的具体步骤，同时要注重研究建模的应用范围，利用给定条件对数学建模进行相应的归纳简化。再者要在实际数学问题的背景下应用数学建模，强化对建模方法的理解和应用。

（三）克服数学思维定势。数学思维定势是数学问题解决障碍的原因之一，因此在学习中我们要勇于突破思维定时，对数学问题进行反思，准确寻找到解题错误的原因，并突破解题思维定势，树立正确的解题思维。此外，要通过举一反三的解题方式来锻炼高中生的思维灵活性，培养自我的逆向思维方式，巧妙利用反证法、逆命题、公式逆用的数学思维，培养自己的数学思维能力。

结语：总而言之，高中数学学习是整个高中阶段的关键，良好的数学思维能力有助于我们提高数学学习效率，当前在学习过程中很多同学都会陷入到数学障碍中，从而影响了学习成绩提升。因此，我们应当重视数学基础的夯实，培养适合自己的学习方法，克服数学思维定势，突破高中数学学习障碍。

参考文献：

第7篇：对数学建模的理解和认识范文

关键词：应用型转型；数学课程；数学建模

中图分类号：G642.3 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2016）028-000-02

一、数学课程的重要性

在社会进步和时展的过程中，数学已经渗透到所有的知识领域，掌握一定的数学知识已被视为每个受教育者必须具备的能力。一个人无论从事何种职业都要有一定的观察力、理解力、判断力，而这些能力的大小关键取决于他的数学素养，这就需要学习数学、了解数学和运用数学。数学既是科学的基础教育，又是文化的基础教育，是一种能提升人的综合素质的理性教育，它能赋予人们一种特有的思维品质，能够促进人们更好地利用科学的思维方式和方法观察现实世界，分析解决实际问题，提高人们的创新意识和能力，这恰恰是综合素质高、知识结构合理、实践能力强的应用型专门人才的必须具备的条件。

民办高校的大学数学课程一般包括微积分、线性代数、概率论与数理统计，通过这些课程的系统学习，学生在抽象性、逻辑性与严密性等方面受到了必要的训练，学生具备了学习后续专业课程所需的基本数学知识，掌握了理解和运用逻辑关系、研究和领会抽象事物、认识和利用数形规律的初步能力。因此，大学数学课程不仅关系到学生在整个大学期间的学习质量，而且还关系到学生的思维品质、思辨能力、创造潜能等科学和文化素养。但是由于在高校转型过程中加大了实践教学和动手能力的环节，对一些数学类课程的理论课时进行了删减，加上社会价值导向的影响，学生更热衷于各个专业课程，忽略了数学功底的修炼，这些急功近利的思想导致了学生在后续专业课程学习时后劲不足，缺乏逻辑推理和应用的能力，这些都对教师讲授理论知识提出了更高的要求，也对数学建模竞赛的选拔培训带来了挑战。

二、武昌工学院数学课程现状

武昌工学院现阶段的目标定位是应用技术型大学，要把学生培养成综合素质高、知识结构合理、实践能力强、能够解决生产中实际问题的的应用型专门人才。开设的数学课程有微积分、线性代数、概率论与数理统计，数学建模。在应用型转型重实践轻理论的大环境下，各个专业制定了新的人才培养方案，数学课程的课时有一些缩减，各个专业对数学课程的要求和开设时间也有一些调整。比如有些专业沿用了过去比较合理的方案：三门主干数学课程作为专业基础必修课的地位不动摇，大一开设两学期微积分、大一下学期开设线性代数、大二上学期开设概率论与数理统计。但是有些专业只在大一开设微积分，将线性代数和概率论与数理统计由过去的专业基础必修课变成选修课放到高年级开设，仅供考研的学生选修，这个方案我觉得是有待商榷的。至于数学建模课程，是从2014年才开始开设，形式是公共选修课，课时只有16课时，由于课时非常有限，这个课程对于数学建模的作用充其量就是个科普宣传的作用。

目前以数学建模为目的课程设置形式主要有三种：一是将数学建模作为主干课程开设，例如国内重点院校及部分地方院校把《数学建模》作为数学类专业学生的必修课。二是开设关于数学建模的选修课或讲座，例如有的学校把《数学建模》、《数学软件与实验》等课程作为选修课开设，学生按照兴趣进行选修和学习，学校还会定期请建模专家为学生作专题讲座。三是将数学建模的思想融入数学课程的教学，因为能够在非数学类专业中开设选修课的课时有限，故而在数学课程中融入数学建模思想是比较可行的方法。我校目前就是采用的第二和第三这两种结合的方法。

三、数学建模思想融入数学课程

将数学建模的思想融入数学课程，不是用数学模型和数学实验的内容抢占各个数学课程过多的学时，而是要对每一门数学课程精选一些核心概念和重要内容来融入数学建模内容，将实际背景简明扼要地阐述清楚，力求和已有的教学内容有机地结合，所以要选择合适的数学概念，讲授从实际问题中抽象出这些数学概念的过程，培养学生应用数学的兴趣。

微积分的一些概念中，导数、微分、积分、级数的概念是精髓，在教学中要让学生弄清楚它们的意义和思想。导数有广泛的实际意义，它来源于几何学的曲线的切线斜率、物理学的变速直线运动的瞬时速度等实际问题，经过抽象得出导数是函数相对于自变量的瞬时变化率，再以此为依据去解决所有变化率的实际问题，这个思想也是微分方程建数模的基础。微分是在解决平面方形薄片在加热状态下的面积的改变量抽象出来的，利用微分去做函数改变量的近似计算。定积分是从解决曲边梯形的面积、变速直线运动的位移抽象出来的，学生弄清楚了定积分的思想，学后续一些积分的概念就轻松多了，比如，二重积分是从曲顶柱体的体积和平面薄片的质量抽象出来的，三重积分是从空间物体的质量抽象出来的，第一型曲线积分是从曲线形物体的质量抽象出来的，第二型曲线积分是从变力在曲线路径做功抽象出来的，第一型曲面积分是从曲面型物体的质量抽象出来的，第二型曲面积分是从流向曲面一侧的流量抽象出来的。它们的基本思想是以局部取近似以直代曲，以常量代替变量，化整为零取近似、集零为整求极限。级数来源于割圆术等无限累加求和的思想。通过学习这些概念的背景，学生的建模思想得到开阔，接着再通过一些应用题的训练，比如求最值的优化问题、定积分的应用问题、微分方程建模问题，建模的基本能力也得到了锻炼。

线性代数最大的特点就是抽象，不像微积分与中学数学有很大的关联，课程的核心是行列式、矩阵、向量组、线性方程组，特征值和特征向量、二次型，它来源于研究线性方程组解的情况以及如何更快地求解线性代数方程组。线性代数是培养学生抽象思维能力的重要课程，通过线性代数的学习，学生的抽象思维能力被很好的训练。现代工程问题的处理在最后都会归结为大规模线性方程组的求解，比如大规模集成电路设计，信号处理等，而且利用计算机技术处理实际问题时，先要将问题抽象化，线性代数就是抽象化的重要工具。行列式的引入结合线性方程组的求解就很直观了，再利用抽象归纳的方式就可以得出高阶行列式的定义。授课教师可针对不同专业介绍一些与专业相关的简单模型实例，对于经济类专业的学生，在矩阵概念的讲授时，可以从建立简单的投入产出模型出发，引导学生构建低维直接消耗矩阵。对于电气信息等专业的学生，可选取电路网络方面的数学模型作为方程组的例题，计算机图形处理模型作为线性变换的例题。

概率论与数理统计是这三门课程中与实际结合最成熟的一门课了，因为它是一种将观测试验与理性思维相结合的课程，模型化方法从第一章的古典概型到最后一章的回归分析，贯穿于整个课程。当然只有理解了基本概念和方法，才能清楚理解模型、合理分析数据，对建立的模型进行必要的参数估计与假设检验、正确分析模型结果。在课程的教学中，应注重案例教学，将概念、公式和定理的实际背景与应用实例相结合，例如，运用古典概型解决生日巧合问题、抽签问题；运用全概率和贝叶斯公式解决疾病预测、信号传输的问题；运用中心极限定理解决保险公司盈利与亏损问题；运用参数估计与假设检验解决仪器检测、产品促销等问题。

建模思想在概念定义的教学中、在定理应用的教学中不断融入，再适当的结合课程和知识类型对学生进行专题建模活动，比如布置一些简单的数学建模的题目让学生完成，以应用题为突破口，以简单建模为主要目标，培养和锻炼学生运用数学建模方法的意识和能力。

四、数学建模课程的探索

我校已开设了《数学建模》公选课，接着我们努力申报开设《数学软件与实验》等课程，希望通过对软件的学习激发学生对数学建模的兴趣。如果不能单独开设数学实验课程，也可以采用课内实验的形式，因为课时有限，所以微积分安排8个实验学时、线性代数安排2个学时、概率论与数理统计安排2个学时，主要讲授软件的使用方法和简单的应用，让学生学会软件操作并用软件解决上述三门课程中的问题。至于学生建模水平的深入提高，就需要学生自主参与到我校的以数学建模协会为主体的数学建模第二课堂、暑期建模培训以及学生自身的学习钻研了。当然，我们对数学建模课程的探索还在继续。

参考文献：

[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006，22（1）：3-7.

[2]李明.将数学建模的思想融入高等数学的教学[D].首都师范大学，2009.

[3]岳晓鹏，孟晓然.在线性代数教学改革中融入数学建模思想的研究[J].高师理科学刊，2011，31（4）：77-79.

第8篇：对数学建模的理解和认识范文

一、数学建模思想对高等数学教育的作用

（一）促进高等数学教育的改革

数学建模简单而言，就是数学模型的建立过程，针对某一现实对象，为其特定目标，以其内在规律为依据，做出假设，利用数学工具，最终得到数学结构，实际上就是利用数学语言描述实际现象的过程。数学建模思想的应用能够促进高等数学教育的改革，转变以往传统的教学模式，提高学生学习的积极性。以往传统的教学方式难以提升学生学习的积极性，且教育过程并未考虑到学生的个性差异，主要依靠老师单方面的讲解，学生无法学习到更多知识，对于重点知识也不能够深入了解，这对于学生个性、创造性的发展都会产生制约作用。数学建模思想的应用可以改革高等数学的教育方式，尊重学生个性，注重创新。

（二）提高学生的积极性

在数学建模中，学生与学生之间会加强交流和讨论，有利于相互学习，激发他们学习的积极性。老师在教学过程中，会注重对学生进行指导，能够及时发现他们在课堂上存在的问题。数学建模思想是一种创新思想，有利于着重培养学生的思维，训练他们的实践能力与动手能力，充分发挥学生潜能。

二、数学建模思想在高等数学教育中的具体应用

（一）将数学建模渗透于教学内容中

要想实现高等数学教育的改革，必须将数学建模渗透于教学内容中，提高教育质量，取得更好的教学效果。数学概念大多都比较抽象，理解难度大。例如在讲述极限理论过程中，为了能够让学生对知识点有更加透彻的理解，需将数学建模思想应用于其中，在讲述函数时，可以与概念形成的物理背景、几何背景相结合，提出概念，使探索过程有更加直观的表现，有利于学生掌握更多的知识点。在高等数学授课中，将数学建模思想应用于其中，有利于让学生对数学教育有更加深刻的认识，促使其创新思维得到激发，充分发挥数学建模的作用，培养学生解决问题的能力。

（二）将数学建模渗透于知识应用中

将数学建模渗透于知识应用中，要注重理论联系实际，突出数学知识的作用，鼓励学生利用数学知识，解决实际生活中遇到的问题，将实际生活、数学知识两者结合，例如在讲述黄金分割点的过程中，可以女生高跟鞋为例，女生穿高跟鞋的目的就是为了让身材比例看起来更协调，这与黄金分割点的知识有一定关联。在课程教育中，可以将趣味故事引入其中，让学生感到课堂气氛非常愉悦，愿意主动学习，加强老师与学生间的沟通和交流，可取得更好的教学效果。另外，还需对数学教育模式进行调整，可减少粉笔、黑板、灌输式教育的使用频率，老师能够适度利用计算机教学，充分发挥高科技的作用，利用技术辅助教学，将高等数学教育、现代信息技术结合，激发学生的好奇心，同时有利于提升课堂教育效率。

（三）将数学建模渗透于教学方法中

在高等数学教育中，课堂教学是其中最主要的环节，不同的教学方法则可取得不同的教学效果，将数学建模应用于教学方法中，可充分体现学生的主体地位，锻炼他们的实践操作能力。在教育过程中，需将建模思想表现出来，老师要尊重学生的主体、核心地位，对他们的学习进行指导。例如在空间平面曲线学习中，老师可以通过数学建模的方式，提高学生的记忆能力与理解能力，例如可讲述以往学过的圆锥、椭圆等相关的知识，分析方程式，鼓励学生回答问题，让学生都参与到教学课堂中，并让学生对一般方程式进行归纳，建立数学模型，锻炼他们的应用能力。

（四）将数学渗透应用于知识探索中

高等数学的教育要将实践、理论结合，利用理论对实践进行指导，利用实践验证数学知识。学生通过实际操作，可探索出更多与数学相关的规律，激发他们的求知欲，锻炼其动手能力，提高他们对数学的学习兴趣，并利用高等数学知识解决日常生活中遇到的数学问题，做到活学活用。

三、结束语

第9篇：对数学建模的理解和认识范文

【关键词】问题转化 数学建模 解决问题

职业教育的培养目标是为生产、服务和管理第一线培养实用型人才，根据这个目标，职业学校数学课程的教学应以突出数学的应用性为主。职业学校数学课程的一个重要任务，就是培养学生用数学原理和方法解决实际问题的能力。在职业院校中开展数学建模活动的出发点就在于培养学生使用数学工具、结合专业知识、解决实际问题的意识和能力。通过数学建模训练思维能力不仅旨在提高学生应用数学的意识，而且也是加强数学与实际的联系，实施数学素质教育的一个重要方面。所以很有必要在职业学校数学中开展数学建模教学。

一、数学建模教学的意义

数学建模可以激发学生学习数学的兴趣 ，数学教学内容多，教学课时较少，理论性强，具有较高的抽象性。学生在学习过程中感到枯燥无味，很多学生认识不到学习数学的重要性。由于数学建模是社会生产实践、经济领域、医学领域、生活当中的实际问题经过适当的简化、抽象而形成数学公式、方程、函数式或几何问题等，它体现了数学应用的广泛性，所以学生通过参与数学建模，感受到了数学的生机与活力，感受到数学的无处不在，数学思想方法的无所不能，同时也体会到学习数学的重要性。在建模过程中充分调动了学生应用数学知识分析和解决实际问题的积极性和主动性，学生充满了把数学知识和方法应用到实际问题之中去的渴望，把以往教学中常见的“要我学”真正的变成了“我要学”，从而激发了学生学习数学的兴趣和热情。

二、职业学校数学教学中渗透数学建模思想的实践

1.在教学中传授学生初步的数学建模知识。数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不太复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

2.培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识。首先，学生的应用意识体现在以下两个方面：一是面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的。二是认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用：生活中处处有数学，数学就在他的身边。其次，关于如何培养学生的应用意识：在数学教学和对学生数学学习的指导中，介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系。例如，日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“变量间的非确切的相关关系”、“事物发生的可预测性，可能性大小”等，这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函数”“变量间的线性相关”、“概率”的实际背景。另外锻炼学生学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象，让学生养成运用数学语言进行交流的习惯，要不断的引导学生用数学思维从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

3.在教学中注意联系相关学科加以运用。在数学建模教学中应该重视选用数学与其他学科知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系的数学问题，从其它学科中选择应用题，通过构建模型，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力。这就需要教师在平时相应的课堂内容教学中引导学生进行数学建模。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如：在指数函数的概念中可以从“细胞的分裂”、“病毒的传播”的模型导入；对数的概念可以从“复利问题”的模型引入；教函数最值时，引入最大利益问题；教等差、等比数列时，引入银行的贷款、存款、投资收入、分期付款等问题。