数学建模量化分析精选(九篇)

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第1篇：数学建模量化分析范文

A

Structure design optimization of rolled steel solid wheels forheavyhaul freight car based on feature modeling

SHANG Yuejin

(School of Mechatronic Eng., Lanzhou Jiaotong Univ., Lanzhou 730070, China)

Abstract： To lighten the mass and improve the life of wheels for heavyhaul freight car, the design optimization of rolled steel solid wheels is completed for heavyhaul freight car by combining the traditional design optimization method and parameter feature modeling method with the finite element method. Taken the lightweight of wheel as an objective, the design optimization model of rolled steel solid wheels is established with the design variables which are obtained by feature modeling method and the constraint conditions of wheel strength and structural stiffness which are obtained by finite element analysis. The geometric dimensions of wheel arm are given for finite element analysis by design optimization and parametrization feature modeling, and the optimized wheel stress is analyzed and judged by finite element analysis. According to “GB 8601―1988 rolled steel solid wheels for railway”, general CAD/CAE softwares are used to build a 3D model of rolled steel solid wheel for heavyhaul freight car and perform design optimization. The result turns out to be effective.Key words： heavyhaul freight car; rolled steel solid wheel; feature modeling; design optimization; finite element analysis

な崭迦掌冢2010[KG*9〗07[KG*9〗08 修回日期：2010[KG*9〗09[KG*9〗17せ金项目：甘肃省自然科学基金(2008GS02607)；甘肃省高等学校基本科研业务费资助项目(20994)；甘肃省高等学校导师基金(090406)ぷ髡呒蚪椋 商跃进(1969―)，男，河北南皮人，教授，硕士，研究方向为轨道车辆零部件疲劳可靠性分析及CAD/CAE，(Email)0 引 言

车轮是机车车辆的关键零件之一，以往主要采用静强度设计方法设计，即根据设计人员的经验和判断进行方案设计，而后进行力学计算，校核所作设计的安全性.随着铁路运输向高速重载方向的发展，车轮在满足使用要求的基础上，减轻质量、提高寿命是迫切需要解决的重要问题之一.不仅要求车轮结构有足够的强度、适当的刚度，同时要求质量最轻，即在多种因素约束下寻求车轮质量最轻的问题.李善坡等

［1］进行二维连续体结构形状优化；刘会英

［2］利用大连理工大学编制的MSCAD软件进行客车车轮轴对称模型的设计优化；米彩盈等

［3］、丁辉

［4］和刘会英等

［5］分析和探讨车轮强度的评价方法；王宏林等

［6］、钟斌等

［7］和孙永鹏

［8］分析车轮应力的计算方法.由于车轮外观形状的不规则性，本文将常规的优化设计方法与参数化特征造型和有限元分析结合起来，进行重载货车车轮设计优化，即设计优化和参数化特征造型主要为有限元分析提供轮辐的几何尺寸，有限元分析负责优化后的车轮网格重新划分，并进行应力分析，判断优化后车轮应力是否得到改

善等.1 车轮设计优化原理

设计优化即确定设计变量Xi(i=1，2，…，n)的最优值Xi*，使得在满足约束条件gj(Xi*)时目标函数f(Xi*)为最优值.设计优化的数学模型Иおmin f(Xi)おs.t. gj(Xi)≤0， j=1,2,…,mX

il≤Xi≤X

iu， i=1,2，…n(1)お式中：f(Xi)为目标函数；gj(Xi)为约束条件；Xi为设计变量向量；X

il与X

iu分别为Xi的下界值和上界值.1.1 车轮设计变量的确定だ用CAD与CAE相结合的方法进行强度分析具有较好的可行性.

［9］根据运用要求，车轮轮径、轮辋宽度和轮毂孔长度等主要外型尺寸应该与现有的车轮相同.因此，需设计优化的尺寸是轮辋厚度、轮毂厚度和辐板形状等9个设计变量，见图1.将优化变量写成矩阵形式：X=［E，D1，D3，R

R3］.同时，为确保在优化过程中模型的稳定性，需在辐板边线之间添加相切和平行等几何关系进行约束，使车轮辐板草图达到完全定义.图 1 车轮优化设计变量,mm1.2 目标函数的确定ひ话憷此担常用的目标函数有体积最小和质量最轻等

［1］，本文选取车轮质量最轻为目标函数，即

m=f(Xi).由于车轮轮辐外形极不规则，很难建立起轮辐的外形尺寸参数与质量的关系式，可使用SolidWorks的质量特性计算功能建立二者间的关系.1.3 约束条件的建立の使设计的车轮具有足够的强度和适当的刚度，将应力和变形作为优化约束条件，都使用有限元分析确定.另外，还包括车轮的几何尺寸约束.1.3.1 载荷工况ぴ诵泄程中，轨道对车轮径向和横向作用力、ね 2 车轮载荷すた觯mm制动过程中闸瓦对车轮的摩擦热负荷等均对车轮的应力分布产生影响.参照美国标准AAR S6602007

［10］，选取3种计算工况分析和评定车轮强度.工况I：直线运行工况，载荷为R；工况II：曲线运行工况，载荷为R和Y；工况III：直线制动工况，载荷为R和制动热负荷.载荷作用位置见图2.1.3.2 应力和变形约束由于车轮属于3向应力状态，为使车轮满足使用要求，车轮各关键点的von Mises等效应力应小于车轮的静强度许用应力值.

车轮在上述载荷工况下所承受的应力均呈3向交变应力状态.对于多向应力状态问题，目前还没有权威的当量疲劳应力计算方法

［3，5，11］.文献［5］指出，结构产生疲劳裂纹的方向与最大主应力方向相垂直.据此可将3向应力状态转化为单向应力状态，计算应力循环的当量应力以进行车轮疲劳强度的

评定.

一般要求车轮径向刚度适当小些，本文计算限制工况I下最大径向压缩变形值|U

max|>0.25 mm.2 车轮优化设计实例

COSMOSWorks是完全整合在SolidWorks 中的设计分析系统，提供压力、频率、约束、传热和优化分析.其优化分析模块的求解流程为:首先在SolidWorks环境下创建车轮的实体模型，然后在COSMOSWorks中完成3个工况下的应力和变形分析分析，最后选择优化目标、设计变量和约束变量并进行优化计算.2.1 初始形状的建立こ德值挠呕设计属于形状优化.对于某些形状优化问题，其最优解与初始形状的选取有很大关系，选取不当可能得不到最佳设计，为防止这种现象发生，参照GB 8601―1988铁路用辗钢整体车轮设定初始形状，具体参数化模型形状见图3.ね 3 车轮初始形状，mm 图 4 车轮初始形状的ざ厦嫱格2.2 有限元计算模型そ车轮划分成8 812个单元，15 284个节点，初始形状的断面网格见图4.在优化的每次迭代中，网格均以这种分布规律重新划分.弹性模量为2.06×10

11 Pa，泊松比为0.31，密度为

7 800 kg/m3.2.3 优化结果分析げ捎蒙鲜瞿P停在静力分析和热分析的基础上进行优化计算，优化后的车轮型式尺寸见图5.初始形状与优化后的形状比较见图6.ね 5 优化后的车轮型式こ叽纾mm图 6 优化前后车轮形状比较び呕前后应力和刚度见表1.优化前车轮质量为325.2 kg，优化后车轮质量为304.5 kg，车轮质量减轻20.7 kg，占优化前车轮质量6.4%，表明优化后的车轮较初始形状质量减轻6.4%，而最大应力在3种工况下相当，径向刚度则明显降低，达到对车轮结构设计优化的目的.け 1 优化前后应力和刚度状态工况I工况II工况III应力/MPa径向变形/mm应力/MPa径向变形/mm应力/MPa径向变形/mm径向刚度/(kN/mm)质量/kg优化前102.20.28156.60.292500.61892.9325.2优化后106.70.33175.60.35248.20.64757.5304.5注：径向刚度指滚动圆处产生单位位移时在该处需施加的载荷.3 结 论

设计结果表明本文的辗钢整体车轮优化设计方案有以下优点:

(1)采用通用的参数化特征造型方法，使车轮的设计优化变量大幅度减少，极大地提高分析速度；