数学建模动态规划精选(九篇)

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第1篇：数学建模动态规划范文

【关键词】风险 收益 投资组合 动态规划

一、证券投资组合理论的发展

马克维茨（H.Markowitz）于20世纪50年代提出了均值―方差（M-V）单阶段投资组合理论，奠定了现代金融学的基础。在此之后，夏普（Sharpe）对证券投资进行了研究，将投资风险分为系统风险（不能通过投资的分散化加以消除的风险）和非系统风险（可以通过投资的分散化加以削弱，甚至消除的风险）。Sharpe和Lintner为代表的学者创立了资本资产定价模型（CAPM）。然而，罗尔（R.Roll）却在1977年对CAPM模型产生了重大质疑，与此同时，罗斯（S.Ross，1976）则提出了套利定价理论（APT），认为没有任何投资者可以通过套利创造财富。该模型是建立在比资本资产定价模型更少且更合理的假设之上，该理论以回报率形成的多指数模型为基础，认为具有相同因素敏感性的证券或投资组合必然要求相同的预期回报率，否则就会出现套利机会。

我国对于投资组合理论的研究主要是从1990年马克维茨（H.Markowitz）和夏普（Sharpe）等人获得诺贝尔经济学奖开始的。主要研究以下问题：证券组合投资有效边界的确定问题；组合投资最优化模型的建立；在传统的理论基础上，根据实际情况提出新的目标函数，或者引入新的约束条件。

我国的证券市场是一个发展中的市场，还不是完善的市场，投资者也不够成熟。虽然大多数投资者失败是因为市场体制不完善，市场规模较小等系统风险造成的，但是缺乏科学的投资策略和淡薄的风险意识是一个十分重要的原因。

二、马克维茨的证券投资组合模型的局限性及本文研究内容

马克维茨模型的核心是均值―方差理论，即以M-V准则为最优组合的标准。这一模型系统地构造了一套组合选择的方法，深刻地揭示了组合选择及资本市场定价的内在机理，成为现资组合理论的主要基础，它是通过数学规划的原则，偏重规范性分析而缺乏实证性分析。投资者无法知道证券分散到何种程度才能达到高收益，低风险。因此，夏普（Sharpe），林特纳（Linter）莫森（Mossin）分别在马克维茨投资组合理论的基础上提出了资本资产定价模型（CAPM）。该模型的缺陷还表现在：

该模型的计算量较大；其次，该模型依赖于较多不实际的假设，诸如交易费用和最小交易单位；再次，马克维茨模型考虑的仅仅是静态单一投资期问题，而实际证券市场上由于信息不对称和各种突发事件等因素，投资者为规避风险而随时买进卖出。

所有上述缺陷都使得该投资理论在实际投资活动中的有效性受到限制，本文正是对上述的第三个缺陷进行完善，考虑了运筹学中的动态规划模型，引入动态规划的最优解的方法来对静态单一投资期的马克维茨投资组合模型进行完善，并给出基于所建模型的实例分析，是对经典的资产组合理论的继承和发展。

三、动态规划在资产投资组合中的应用

1.动态规划应用于资产组合研究的可行性

动态规划把一个复杂的问题划分成多个子问题，通过归纳与递归找到答案。它没有标准的数学表达式和规则，而是需要具体问题具体分析，因而决定了其应用的广泛性。不管是单个决策阶段的投资组合研究还是多个决策阶段的投资组合，都可以使用动态规划方法来求解出最优投资组合。

一般金融资产具有如下特点：流动性；风险性；收益性；无限可分性；而上述特征决定了资产组合收益的特殊性，即在一个有效的市场中，某证券下一期的预期价格等于当期价格加上下一期预期报酬，即：。说明投资组合的各阶段的状态满足无后效性。即投资过程的过去历史只能通过当前的状态影响它的未来，因而满足构造动态规划模型的条件。

2.理论模型

假设有b个单位资源需要分配到n个投资项目中，当第k个投资项目取得单位投资时，其收益为，则该投资项目可以建模如下：

寻求一种投资方案，使得该投资者总收益最大。

根据题目要求，建立一个三级动态规划模型，列出三级规划的网格图如下：

由逆序求解法看上述网格图，最后一列表示分别不同投资额投资于项目三所获得的收益；第二列按照原则，求得投资于资产2的最优金额；同理逆推可得投资于项目1的最优金额。

最终的结果为投资于资产1,2,3的金额分别为4万，4万，0万。

4.对于标准单周期一般资产组合模型进行投资的评价

标准单周期一般投资组合模型虽然对静态的不同投资资产进行了动态化处理，但是其仍然存在如下一些缺陷：

（1）净收益矩阵有待完善：收益矩阵是根据历史经验所得，因此要求市场有很强的有效性，但是我国资本市场发展仍然不是很完善，市场有效性并不高；其次，该收益矩阵的投资金额为固定的等差数列，与实际投资情况不很符合，因此该方法缺乏一定的实用性；

（2）没有考虑投资风险：风险与收益在很大程度上是正方向变化的，正所谓高风险高收益。但是该方法中并没有考虑市场的投资风险，因而缺乏一定的投资可信性。市场上的资产符合高风险高收益，该方法可能使得投资者为追求高收益而承担过高的风险。

四、本文的不足之处

本文的不足之处在于：首先，和传统的资产组合理论一样，该模型依靠市场有效率的前提，对我国目前还不尽完善的金融市场现状，解释起来有点乏力；其次，该文主要是从数学推导，以及对各种经济现象的分析得出结论，没有考虑实际投资中各种其他因素的影响，会使得该模型在实际应用中的效果打折扣；再次，实际操作中，为了规避风险，投资者会进行多期连续且有关联的投资，因此该模型仍然有待于进一步发展。

参考文献

[1]H.Markowitz . Portfolio Selection ,Journal of Finance[J],1952,7(1):P77-91.

[2]张宗新.投资学[M].上海:复旦大学出版社,2006.

[3]Sharpe，“Capital Asset Prices：A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk”, Journal of Finance, [J].,1964，p425-442.

[4]Linter“The Valuation of Risky Assets and the Selection of Risky Investment in Stock Portfolios Selection and Capital Budgets” Review of Economics and Statistics [J],1965,47(1):P13-37.

[5] Mossion .1996,“Equilibrium in a Capital Asset Market”, Econometrica[J] 34(4),p768-783.

[6]Bellman .R.Dynamic Programming. Princeton University Press,1957.

[7]姜衍智.动态规划原理及应用[M].西安:西安交通大学出版社,1988.

第2篇：数学建模动态规划范文

关键词：数学建模；独立学院；培养模式

20世纪90年代以来，数学建模教学在我国各大高校已轰轰烈烈展开，开设的课程也越来越深入和成熟。独立学院作为高等教育的一支生力军，以培养应用型人才为目标，也相继开设了数学建模课，鼓励学生积极参与数学建模竞赛，在此过程中取得了一定成绩，但也存在很多不足。长江大学工程技术学院在数学建模教学和竞赛中做了不断的摸索和探讨。自2009年以来，在教师的认真组织和学生的积极参与下，获得了一个全国奖、多个省级奖的良好成绩，但在竞赛中也暴露出了教学中存在的许多问题，引发了我们对数学建模教学的思考和总结。

一、存在的问题

首先，课程设置落后于比赛的要求。独立学院在课程设置方面往往是借鉴其他普通高校的已有课程。大学一年级和二年级开设高等数学线性代数和概率统计课程，但在建模过程往往涉及线性规划、运筹学、微分方程等知识，而这些知识的课程往往在大学三四年级才开设。由于参赛学生大多是大学二年级或三年级第一学期的学生，他们掌握的知识往往滞后于比赛所需的知识，致使很多同学在比赛过程中很难把实际问题与数学知识挂钩，因而在比赛过程中极大地影响了学生的积极性。其次，独立学院的数学建模师资力量缺乏。大多教师是刚刚从高校毕业的研究生，对数学建模的理论知识掌握较少，缺乏一定经验，在进行数学建模的教学中，不善于引导学生运用数学知识解决实际问题。再加上独立学院学生理解和独立钻研的能力有限，学习的过程中自然是困难重重。最后，缺乏软件使用的能力。由于平时缺乏训练，即使学生找到了模型，也不会用软件对模型进行分析求解，加之现在的数学建模题都附加了大量数据，难度较大，这就要求学生要熟悉基本软件的操作，具有一定的计算机水平，将数据进行整理，这也是独立学院学生在这方面的薄弱环节。

二、改革措施

从独立学院培养的目标来看，独立学院是培养应用型人才；从学生实际看，学生的基础相对薄弱。因而在数学建模教学中，应从学校本身特点和学生实际出发，从课程设置和教学方法等方面入手，真正培养学生的数学建模思想和技能。具体实施办法如下：

1.在大学二年级开设运筹学和数学建模的选修课以及一些计算机课程。线性规划和优化问题是数学建模中经常遇到的一类问题，要求学生短期内掌握其理论并学会求解是非常困难的，所以我们在平时的教学中应该把这些课程安排在大学二年级的第二学期进行讲解。现代的数学建模题目往往涉及程序设计和数据整理，这就要求学生具有一定的计算机基础。这一目标在短期之内是无法实现的，这就要求学生在参赛之前就具备这一技能，所以在大学二年级的一学年应安排常用的计算机课程的教学，如C语言、数据库等。

2.培养数学建模的师资力量。学校可选派一些优秀的年轻教师进修或进行培训，让他们学习一些新的数学建模理论，提高数学建模的教学水平，从而更好地指导学生的数学建模。

3.适当穿插数学实验的教学环节。独立学院学生的理论知识相对薄弱，但实际动手能力强，而且对实际问题探讨的积极性高。在高等数学的教学中，可穿插数学实验的教学环节，专门介绍MATLAB等数学软件的使用方法，并设计相应的例题供学生练习，能充分调动学生的积极性。每学完一章内容，教师可专门利用一两个课时教学生利用数学软件解决本章中的问题。这样，学生不仅可学会使用数学软件，而且可增加学生对数学知识的兴趣。

4.校内应每年举行一次院级数学建模比赛。通过比赛，一方面锻炼学生的数学建模能力，另一方面也为后期的全国比赛的选拔做准备，同时在学生中间还应成立数学建模协会，定期举行有关数学建模问题的讨论，由有经验的教师进行讲解，使学生数学建模的综合素质得到较大的提高

5.暑假应抓好数学建模培训这一关。可先让学生报名参与，结合代课教师推荐，在为期1个月的教学中，分为以下几部分进行讲解：首先，讲解数学基础知识，如数学建模基础知识、计算方法等课程和一些常见的数学模型，同时为大家介绍常见软件的操作和使用并实际上机操作练习。其次，重点补充线性规划、图论、动态规划等基本知识，同时结合数学模型进行讲解，在此过程中，教师要精选若干个线性规划的实例，由易到难重点讲解。

三、结语

通过数学建模的教学和竞赛，学生的创新意识和综合素质得到了一定程度的提高。但是独立学院的数学建模教学还不够成熟，在教学内容、教学方法等方面还有很多不足之处，有待更多的教师加入到数学建模的队伍中来，并指导学生建立数学模型，真正提高学生的创新能力，培养应用型人才。相信不久的将来，独立学院会在数学建模方面走出一条特色之路。

参考文献：

[1]郭培俊.数学建模中创新能力培养三部曲[J].数学教学研究，2007，（07）.

第3篇：数学建模动态规划范文

关键词：最优化理论；数学；建模

一、在体现数学应用的方式中，数学建模是不可忽视的一种

所谓数学建模，指的是以数学语言为工具，对实际现象进行描述的过程。在这一过程中，要以“建”为中心，使学生的创造性思维在“建”的过程中被激发出来。可以建立不同的实际模型来对同一个问题进行解决，从而可以得到不同的“最优解”，所以说，模型的独特之处是建立模型的关键，在数学模型中没有最好，只有更好。

以下是数学模型建立的大致步骤：

第一、模型准备。对问题的实际背景进行了解，使建模的目的得到明确，从而使必要的数据资料被收集、掌握到。

第二、模型假设。提出假设，这些假设必须与客观实际相符合。

第三、模型建立。进行相应的数学模型的建立，以实际问题的特征为依据，决定使用的数学结构、数学工具的类型。通常，以能够达到预期的目的为前提，选择的越简单的数学工具进行建模越好。

第四、模型求解。模型建立者需要对上述过程中获取的数据资料进行利用，计算模型中的参数，对模型进行求解。在必要时，可以使用计算机为辅助工具。

第五、模型分析、检验。对模型的结果在数学分析的基础上与实际情形进行比较，从而对模型的合理性、准确性、适用性进行验证。如果吻合，则进行解释、应用，如果不吻合，则修改、重建。

现实中的问题是错综复杂的，必然的因果关系与偶然的因果关系都存在其中，所以，我们必须将主要原因从杂乱无章的现象中寻找出来，对变量进行确定，并使变量之间的内在联系显现出来。

二、以最优化理论看待数学建模

数学建模的关键在于一个“建”字，但一旦数学模型建立起来之后，对于它的求解就显得很重要了。一般的数学模型所涉及的问题都是一个最优化问题，即在一些约束的条件下，如何使得模型的解达到最优？一般的数学模型中抽象出来的最优化问题具有如下的形式：

min　f（X）

s. t.　AX≥b.

这种问题根据目标函数和约束函数的特点可分为很多类，都是运筹学的分支，如线性规划、非线性规划、图论、目标规划、动态规划问题等等。无论怎样，如果一个数学模型不能用初等的数学理论解决，也不能用常微分方程理论解决的话，那它一定就是用最优化的理论来解决。

最优化理论广泛地应用于管理科学、科学技术和生活实践中，而线性规划问题因为有普遍适用的单纯形法，故而其理论和应用都非常完善。所以目前研究较多的当属非线性规划理论和其它的优化问题。类似于高等数学中一切非线性的函数都尽量对它进行局部线性化的思想使问题简单化，非线性规划问题求解的总体思想也是如此。尽量将非线性规划问题局部线性化来解决。

下面我们再看一个用匈牙利算法求解指派问题的例子。

例：有甲、乙、丙、丁四人完成A、B、C、D四项任务，他们完成各项任务的时间见右表，问应如何安排，使所需总时间最少？ 

A

B

C

D

甲

2

15

13

4

乙

10

4

14

15

丙

9

14

16

13

丁

7

8

11

9

这类问题一建立模型后，我们应清楚地知道我们遇到了一个指派问题，而求解指派问题的最简单的方法就是匈牙利算法。否则，若不能认识到这一点，用一般的方法建立模型求解，可能会用到求解整数规划的分枝定界法或是求解0-1规划的隐枚举法，那都将是很复杂的。下面我们用匈牙利算法求解：

这样很快得到最优的安排是甲D、乙B、丙A、丁C。

以上通过两个简单的例子，我们讨论了求解数学模型的简单方法。数学建模的“建”完成之后，关键一步就是模型的求解，而最优化理论的掌握程度，是否具有厚、博、精的优化理论知识对能否完整地求解此模型起到了非常重要的作用。

综上所述，在数学建模和最优化理论之间，二者是相辅相成的关系。生活和实践是数学模型的源泉，在实际生活中，模型将会随着层见叠出的问题而越来越庞大、越来越复杂，因而，最优化理论的发展会不断地在模型的建立过程中挑战、发展。从另外一个角度看，在这个不断得到丰富、完善的最优化理论的影响下，数学模型的求解也会得到不断地促进而越来越优化，为实际问题的发展带来突破性。

参考文献：

[1] 高德宝：数学模型在最优化方法中的应用综述 [J]. 牡丹江教育学院学报，2008，（04） .

[2] 周义仓：数学建摸实验 [M].西安：西安交通大学出版社

第4篇：数学建模动态规划范文

关键词：运筹学 创新能力 实践教学

中图分类号：G642

文献标志码：A

文件编号：1004-4914（2013）07-227-02

引言

近年来，运筹学作为一门与众多科学实践相联系的新兴学科，在社会的各个领域取得了突飞猛进的发展，随着运筹学各分支的不断涌现，它的理论和方法在企业和行政管理、社会经济、工业生产以及各种决策领域等方面发挥着越来越重要的作用。运筹学课程是大多数工科专业的重要基础课，通过运筹学的授课，学生不仅能够学会一定的数学算法理论，更重要的是能够培养学生的数学素质，开发学生的创新意识和创新能力。因此，运筹学课程在相关专业的课程体系中占有十分特殊的地位。为此我们结合多年的教学实践和教学体会，探索提高课堂教学效果的教学改革实践，这对保证课程的教学质量，提高学生的数学应用能力和创新意识等都具有一定的现实意义。

一、学习运筹学对学生能力的培养

运筹学是研究解决实际问题的数学方法的一门应用科学{1}-{4}，应用运筹学解决实际问题步骤为：（1）提出实际问题，引入决策变量；（2）构建目标函数和约束条件，通过合理假设建立数学模型；（3）模型求解；（4）寻求最优的或较优的方案。所以，应用运筹学解决实际问题的过程就是数学建模的过程。这个过程能够培养学生的应用分析能力，考验学生的洞察能力、创新能力、文字表达能力等综合素质。通过运筹学的教学，应对学生从以下几方面进行培养：

1.坚实的数学基础。运筹学的主要内容包括：线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划和动态规划，以及对策论、决策论、排队论、贮存论和图论。学习运筹学的目的是研究最优决策方案，但是对于算法的分析需要坚实的高等数学和线性代数的基础，学生必须在大一阶段将数学的基础打好。特别是经管类等以运筹学为专业基础课的专业，他们对数学的要求相对于理工科专业要低一些，该类学生更要将与运筹学相关的数学理论学好，以便后续课程的熟练应用。

2.综合应用能力。随着数学的飞速发展，运筹学在社会生产、科学试验、生态研究、地质勘测、工程技术、参数优化、价格决策、运输规划、物资管理及经济管理等社会各领域都发挥着重要作用，当我们研究这些领域中的某些定量关系时，运筹学就成为首要的研究工具。这就需要教师在授课的同时，注意相关理论知识的扩展和运用，也可以结合章节的内容，介绍运筹学的最新发展前沿及应用，拓展学生的视野，提高学生的综合应用能力。

3.想象力和创新能力。筹课程内容既有纯数学的高度抽象性和逻辑性，又有应用的广泛性，是理论与实践的紧密结合的课程，对于一个没有统一答案和算法模式的实际问题，学生从不同的角度、用不同的方法去解决，只能依靠现有知识充分发挥创造性和想象力。这就需要学生具有丰富联想能力和查阅文献资料的能力以及从一般现象挖掘内在本质的能力，从大量的看似不相干的资料中抽象出本质的思想方法，根据实际问题进行加工处理，创造出合理的解决方法，建立一个目标函数，进而去建立一个优化决策的数学模型。

4.运用各种运筹学软件的能力。根据运筹学课程的特点，不同的章节之间关联度不是很大，解决问题的思路和方法也不同，运用的相关计算软件应用的侧重点也不同，教师不能只局限于应用Matlab或Mthematic等数学实验软件{5}，应根据不同问题的求解，选择不同的实验软件：利用Lingo求解非线性规划模型；利用AutoMod、ProModel、AnyLogic、Arena等进行离散、连续或混合系统的建模和仿真；利用SPSS和TreeAge进行决策分析、风险分析和评估；利用WinQSB进行抽样分析、聚类分析、动态规划、马尔科夫过程分析、物料需求计划、网络建模、非线性规划、项目评审和关键路线法、排队网络等。从而培养学生从多角度看待问题、运用各种运筹学软件的能力。

5.团队协作能力和表达能力。运用运筹学方法解决具体问题，并不只是一个简单的计算，很多问题依靠一个人的努力是难以完成的，需要大家密切合作、集思广益，各个参与者应既有分工，又有合作。这样既可以充分利用各人知识、能力结构的不同优势互补，又可以在合作中碰出思想的火花，从不同观点的讨论中综合出最优的方案，从而取得意想不到的收获。这种相互协作的集体主义精神，是学生在未来的工作和生活中非常需要的。通过运筹学的学习，可以培养学生交流能力及团结协作的精神。

二、运筹学教学改革的实践探索

基于运筹学的特点和各专业学生的实际情况，我们结合已有的改革成果{6}-{10}提出了以下改进措施：

1.教学内容的选取要以人为本。根据不同专业类型的培养目标，对课程模块进行纵向整合。例如，对于理工科背景的数学、计算机和交通工程等专业的学生，对运筹学的各章节的内容要详讲；对于文科背景的工商管理、市场营销和财务管理等专业的学生，运筹学中理论算法比较强的章节选择略讲或不讲，如单纯形法、对偶理论、图论等。从而建立一种以学生需求为导向的授课方式，既满足不同专业培养目标的要求，又符合课程内容的科学性和实用性，同时优化了课程资源。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010―2020年）》中也指出：“要注重因材施教，关注学生不同特点和个性差异，推进分层教学等教学管理制度改革。”

2.采取案例式教学，加强实践环节。案例教学是一种以学生为中心对现实问题和某一特定事实进行交互式探索的过程，该方法可以有效提高学生的学习兴趣，提升分析问题和解决问题的能力。我们的具体做法是以案例教学为依托，将数学建模思想贯穿于课程教学：以实际新颖的案例提出问题，引出相应的基本理论和基本概念，然后构造出基本模型进行求解，最后以生活常见的，或者社会热点的案例进行案例分析。学生如身临其境般发现案例中存在的问题，并进行分析探讨，有利于学生对课程的理解和掌握，切实提高学生的综合实践能力。进行案例教学，要搜集大量的，具有代表性的，能够有效激发学生学习兴趣的案例。该方法要求教师掌握现代运筹学的应用前沿，并能结合实际案例进行讲解。

3.开辟第二课堂，巩固实践成果。运筹学教学只有和课外活动协调配合，才能更好地实现其素质教育功能。我们的具体做法是：邀请企业家走进课堂，为学生开拓视野；让学生走出课堂，到生产管理部门等实践基地调研和实习，实施对策分析、经济效益分析以及上机操作和求解问题等实践训练内容；鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛，将知识、能力和素质的培养于一体，更进一步提高学生运用理论解决实际问题的能力。

4.改革考试模式，确保教学效果。由于科学合理的课程考核体系具有全程性和时效性，为了引导学生从应试学习向提高素质和应用技能方向转变，必须建立多元化的考核评价体系。因此，我们采用运筹学的考核标准为：平时成绩占10%，包括课堂出勤和作业；案例分析成绩占20%；上机实验成绩占20%；期末考试成绩占50%，试题在运筹学试题库中随机抽取。这种考核方法实施以来，收到了较好的效果，全面培养和提高了学生的综合能力。

三、结语

几年的教学实践表明，上述教学改革措施取得了非常显著的成效，提高了运筹学课程教学效果。通过各环节的训练和考核，提高了学生的综合素质，真正实现学以致用的教学目的。通过教学改革实践，将教学与实践相结合，培养了学生的创新能力和创新意识，也培养了学生的参与意识、动手意识和实践的能力。

（基金项目：黑龙江科技学院教学研究项目）

注释：

{1}胡运权.运筹学教程[M].北京：清华大学出版社，2007

{2}宁宣熙.运筹学实用教程[M].北京：科学出版社，2007

{3}徐玖平等.运筹学（II类）[M].北京：科学出版社，2004

{4}韩伯棠.管理运筹学[M].北京：高等教育出版社，2000

{5}阮周生.Mallab在运筹学教学中的应用[J].科技广场，2006（7）：92-93.

{6}曾小彬.试论经济管理类本科人才培养的实践教学体系[J].实验室研究与探索，2007，26（I）：1-4

{7}左元斌.管理类专业运筹学课程教学改革探讨[J].盐城工学院学报（社会科学版），2007（4）：90-92

{8}沈炜，文伟全.“运筹学”课程实验教学方法的探讨[J].实验室研究与探索，2009，28（8）：135-137

{9}李红梅，韩逢庆，陈丰.运筹学课程教学改革思路[J].重庆工学院学报，2006，20（2）：163-1

{10}胡发胜，刘桂真.国家精品课程运筹学的教学改革与实践[J].中国大学教学，2006，（7）：9-10

第5篇：数学建模动态规划范文

论文摘要：经济数学模型是研究经济学的重要工具，在经济应用中占有重要的地位。文章从经济数学模型的内涵、构建经济数学模型的方法、遵循的基本原则以及所要注意的问题进行了简要分析和论述。

数学与经济学息息相关，可以说每一项经济学的研究、决策，都离不开数学的应用。特别是自从诺贝尔经济学奖创设以来，利用数学工具来分析经济问题得到的理论成果层出不穷，经济学中使用数学方法的趋势越来越明显。当代西方经济学认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论，进行预测、决策和监控。在经济领域，数学的运用首要的问题是实用性和实践性问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。因而，数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向，经济数学模型在研究许多特定的经济问题时具有重要的不可替代的作用，在经济学日益计量化、定量分析的今天，数学模型方法显得愈来愈重要。

一、经济数学模型的基本内涵

数学模型是数学思想精华的具体体现，是对客观实际对象的数学表述，它是在一定的合理假设前提下，对实际问题进行抽象和简化，基于数学理论和方法，用数学符号、数学命题、图形、图表等来刻画客观事物的本质属性及其内在联系。当数学模型与经济问题有机地结合在一起时，经济数学模型也就产生了。所谓经济数学模型，就是把实际经济现象内部各因素之间的关系以及人们的实践经验，归结成一套反映数量关系的数学公式和一系列的具体算法，用来描述经济对象的运行规律。所以，经济数学模型是对客观经济数量关系的简化反映，是经济现象和经济过程中客观存在的量的依从关系的数学描述，是经济分析中科学抽象和高度综合的一种重要形式。

经济数学模型是研究分析经济数量关系的重要工具，它是经济理论和经济现实的中间环节。它在经济理论的指导下对经济现实进行简化，但在主要的本质方面又近似地反映了经济现实，所以是经济现实的抽象。经济数学模型能起明确思路、加工信息、验证理论、计算求解、分析和解决经济问题的作用，特别是对量大面广、相互联系、错综复杂的数量关系进行分析研究，更离不开经济数学模型的帮助。运用经济数学建模来分析经济问题，预测经济走向，提出经济对策已是大势所趋。

在经济数学模型中，用到的数学非常广泛，有些还相当精深。其中包括线性规划、几何规划、非线性规划、不动点定理、变分发、控制理论、动态规划、凸集理论、概率论、数理统计、随机过程、矩阵论、微分方程、对策论、多值函数、机智测度等等，它们应用于经济学的许多部门，特别是数理经济学和计量经济学。

二、建立经济数学模型的基本步骤

1.模型准备。首先要深入了解实际经济问题以及与问题有关的背景知识，对现实经济现象及原始背景进行细致观察和周密调查，以获取大量的数据资料，并对数据进行加工分析、分组整理。

2.模型假设。通过假设把实际经济问题简化，明确模型中诸多的影响因素，并从中抽象最本质的东西。即抓住主要因素，忽略次要因素，从而得到原始问题的一个简化了的理想化的自然模型。

3.模型建立。在假设的基础上，根据已经掌握的经济信息，利用适当的数学工具来刻画变量之间的数学关系，把理想化的自然模型表述成为一个数学研究的题材——经济数学模型。

4.模型求解。使用已知的数学知识和观测数据，利用相关数学原理和方法，求出所建模型中各参数的估计值。

5.模型分析。求出模型的解后，对解的意义进行分析、讨论，即这个解说明了什么问题？是否达到了建模的目的？根据实际经济问题的原始背景，用理想化的自然模型的术语对所得到的解进行解释和说明。

6.模型检验。把模型的分析结果与经济问题的实际情况进行比较，以考察模型是否符合问题实际，以此来验证模型的准确性、合理性和实用性。如果模型与问题实际偏差较大，则须调整修改。

三、建立经济数学模型应遵从的主要原则

1.假设原则。假设是某一理论所适用的条件，任何理论都是有条件的、相对的。经济问题向来错综复杂，假设正是从复杂多变因素中寻求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近实际情况的假设，从假设中推出初步结论，然后再逐步放宽假设条件，逐步加进复杂因素，使高度简化的模型更接近经济运行实际。作假设时，可以从以下几方面来考虑：关于是否包含某些因素的假设；关于条件相对强弱及各因素影响相对大小的假设；关于变量间关系的假设；关于模型适用范围的假设等等。

2.最优原则。最优原则可以从两方面来考虑：其一是各经济变量和体系上达到一种相对平衡，使之运行的效率最佳；其次是无约束条件极值存在而达到效率的最优、资源配置的最佳、消费效用或利润的最大化。由于经济运行机制是为了实现上述目标的最优可能性，我们在建立经济数学模型时必须紧紧围绕这一目标函数进行。

3.均衡原则。即经济体系中变动的各种力量处于相对稳定，基本上趋于某一种平衡状态。在数学中所表述的观点是几个函数关系共同确定的变量值，它不单纯是一个函数的变动去向，而是整个模型所共有的特殊结合点，在该点上整个体系变动是一致的，即达到一种经济联系的平衡。如需求函数和供给函数形成的均衡价格和数量，使市场处于一种相对平衡状态，从而达到市场配置的最优。

4.数、形、式结合原则。数表示量的大小，形表示量的集合，式反映了经济变量的联系及规律，三者之间形成了逻辑的统一。数学中图形是点的轨迹，点是函数的特殊值，因而也是函数和曲线的统一。可以认为经济问题是复杂经济现象中的一个点，函数则是经济变量之间的相互依存、相互作用关系，图形就是经济运行的规律和机制。所以，数、形、式是建模的主要工具和手段，是解决客观经济问题的三个要素。

5.抽象与概括的原则。抽象是思维的延伸，概括是思维的总结，抽象原则揭示了善于从纷繁复杂的经济现象延伸到经济本质，挖掘其本质的反映，概括是经济问题的纵横比较与分析，以便把握其本质属性，揭示其规律。

四、构建和运用经济数学模型应注意的问题

经济数学模型是对客观经济现象的把握，是相对的、有条件的。经济研究中应用数学方法时，必须以客观经济活动的实际为基础，以最初的基本假设为条件，一旦突破了最初的基本假设，就需要研究探索使用新的数学方法；一旦脱离客观经济实际，数学的应用就失去了意义。因此，在构建和运用经济数学模型时须注意到：

1.首先对所研究的经济问题要有明确的了解，细致周密的调查。分析经济问题运行的规律，获取相关的信息和数据，明确各经济变量之间的数量关系。如果条件不太明确，则要通过假设来逐渐明确，从而简化问题。

2.明确建模的目的。出于不同的目的，所建模型可能会有很大的差异。建模目的可能是为了描述或解释某一经济现象；可能是预报某一经济事件是否发生，或者发展趋势如何；还可能是为了优化管理、决策或控制等。总之，建立经济数学模型是为了解决实际经济问题，所以建模过程中不仅要建立经济变量之间的数学关系表达式，还必须清楚这些表达式在整个模型中的地位和作用。

3.在经济实际中只能对可量化的经济问题进行数学分析和构建数学模型，对不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是不能进行数量分析的。尽管经济模型是反映事物的数量关系的，但必须从定性开始，离开具体理论所界定的概念，就无从对事物的数量进行分析和讨论。

4.不同数学模型的求解一般涉及不同的数学分支的专门知识，所以建模时应尽可能利用自己熟悉的数学分支知识。同时，也应征对问题学习了解一些新的知识，特别是计算机科学的发展为建模提供了强有力的辅助工具，熟练掌握一些数学或经济软件如Matlab、Mathematic、Lindo也是必不可少的。

5.根据调查或搜集的数据建立的模型，只能算作一个“经验公式”，只能对经济现象做出粗略大致的描述，据此公式计算出来的数据只能是个估计值。同时，模型相对于客观实际不可避免的产生一定误差，一方面要根据模型的目的确定误差允许的范围；另一方面，要分析误差来源，若误差过大，须寻找补救方案。

6.用所建经济数学模型去说明或解释处于动态中的经济现象时，必须注意时空条件的变化，必须考虑不可量化因素的影响作用以及在一定条件下次要因素转变为主要因素的可能性。

参考文献:

1.姜启源.数学模型[M].高等教育出版社,1993

2.张丽娟.高等数学在经济分析中的应用[J].集团经济研究,2007（2）

第6篇：数学建模动态规划范文

一、经济数学模型的基本内涵

数学模型是数学思想精华的具体体现，是对客观实际对象的数学表述，它是在一定的合理假设前提下，对实际问题进行抽象和简化，基于数学理论和方法，用数学符号、数学命题、图形、图表等来刻画客观事物的本质属性及其内在联系。当数学模型与经济问题有机地结合在一起时，经济数学模型也就产生了。所谓经济数学模型，就是把实际经济现象内部各因素之间的关系以及人们的实践经验，归结成一套反映数量关系的数学公式和一系列的具体算法，用来描述经济对象的运行规律。所以，经济数学模型是对客观经济数量关系的简化反映，是经济现象和经济过程中客观存在的量的依从关系的数学描述，是经济分析中科学抽象和高度综合的一种重要形式。

经济数学模型是研究分析经济数量关系的重要工具，它是经济理论和经济现实的中间环节。它在经济理论的指导下对经济现实进行简化，但在主要的本质方面又近似地反映了经济现实，所以是经济现实的抽象。经济数学模型能起明确思路、加工信息、验证理论、计算求解、分析和解决经济问题的作用，特别是对量大面广、相互联系、错综复杂的数量关系进行分析研究，更离不开经济数学模型的帮助。运用经济数学建模来分析经济问题，预测经济走向，提出经济对策已是大势所趋。

在经济数学模型中，用到的数学非常广泛，有些还相当精深。其中包括线性规划、几何规划、非线性规划、不动点定理、变分发、控制理论、动态规划、凸集理论、概率论、数理统计、随机过程、矩阵论、微分方程、对策论、多值函数、机智测度等等，它们应用于经济学的许多部门，特别是数理经济学和计量经济学。

二、建立经济数学模型的基本步骤

1.模型准备。首先要深入了解实际经济问题以及与问题有关的背景知识，对现实经济现象及原始背景进行细致观察和周密调查，以获取大量的数据资料，并对数据进行加工分析、分组整理。

2.模型假设。通过假设把实际经济问题简化，明确模型中诸多的影响因素，并从中抽象最本质的东西。即抓住主要因素，忽略次要因素，从而得到原始问题的一个简化了的理想化的自然模型。

3.模型建立。在假设的基础上，根据已经掌握的经济信息，利用适当的数学工具来刻画变量之间的数学关系，把理想化的自然模型表述成为一个数学研究的题材——经济数学模型。

4.模型求解。使用已知的数学知识和观测数据，利用相关数学原理和方法，求出所建模型中各参数的估计值。

5.模型分析。求出模型的解后，对解的意义进行分析、讨论，即这个解说明了什么问题？是否达到了建模的目的？根据实际经济问题的原始背景，用理想化的自然模型的术语对所得到的解进行解释和说明。

6.模型检验。把模型的分析结果与经济问题的实际情况进行比较，以考察模型是否符合问题实际，以此来验证模型的准确性、合理性和实用性。如果模型与问题实际偏差较大，则须调整修改。

三、建立经济数学模型应遵从的主要原则

1.假设原则。假设是某一理论所适用的条件，任何理论都是有条件的、相对的。经济问题向来错综复杂，假设正是从复杂多变因素中寻求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近实际情况的假设，从假设中推出初步结论，然后再逐步放宽假设条件，逐步加进复杂因素，使高度简化的模型更接近经济运行实际。作假设时，可以从以下几方面来考虑：关于是否包含某些因素的假设；关于条件相对强弱及各因素影响相对大小的假设；关于变量间关系的假设；关于模型适用范围的假设等等。

2.最优原则。最优原则可以从两方面来考虑：其一是各经济变量和体系上达到一种相对平衡，使之运行的效率最佳；其次是无约束条件极值存在而达到效率的最优、资源配置的最佳、消费效用或利润的最大化。由于经济运行机制是为了实现上述目标的最优可能性，我们在建立经济数学模型时必须紧紧围绕这一目标函数进行。

3.均衡原则。即经济体系中变动的各种力量处于相对稳定，基本上趋于某一种平衡状态。在数学中所表述的观点是几个函数关系共同确定的变量值，它不单纯是一个函数的变动去向，而是整个模型所共有的特殊结合点，在该点上整个体系变动是一致的，即达到一种经济联系的平衡。如需求函数和供给函数形成的均衡价格和数量，使市场处于一种相对平衡状态，从而达到市场配置的最优。

4.数、形、式结合原则。数表示量的大小，形表示量的集合，式反映了经济变量的联系及规律，三者之间形成了逻辑的统一。数学中图形是点的轨迹，点是函数的特殊值，因而也是函数和曲线的统一。可以认为经济问题是复杂经济现象中的一个点，函数则是经济变量之间的相互依存、相互作用关系，图形就是经济运行的规律和机制。所以，数、形、式是建模的主要工具和手段，是解决客观经济问题的三个要素。

5.抽象与概括的原则。抽象是思维的延伸，概括是思维的总结，抽象原则揭示了善于从纷繁复杂的经济现象延伸到经济本质，挖掘其本质的反映，概括是经济问题的纵横比较与分析，以便把握其本质属性，揭示其规律。

四、构建和运用经济数学模型应注意的问题

经济数学模型是对客观经济现象的把握，是相对的、有条件的。经济研究中应用数学方法时，必须以客观经济活动的实际为基础，以最初的基本假设为条件，一旦突破了最初的基本假设，就需要研究探索使用新的数学方法；一旦脱离客观经济实际，数学的应用就失去了意义。因此，在构建和运用经济数学模型时须注意到：

1.首先对所研究的经济问题要有明确的了解，细致周密的调查。分析经济问题运行的规律，获取相关的信息和数据，明确各经济变量之间的数量关系。如果条件不太明确，则要通过假设来逐渐明确，从而简化问题。

2.明确建模的目的。出于不同的目的，所建模型可能会有很大的差异。建模目的可能是为了描述或解释某一经济现象；可能是预报某一经济事件是否发生，或者发展趋势如何；还可能是为了优化管理、决策或控制等。总之，建立经济数学模型是为了解决实际经济问题，所以建模过程中不仅要建立经济变量之间的数学关系表达式，还必须清楚这些表达式在整个模型中的地位和作用。

3.在经济实际中只能对可量化的经济问题进行数学分析和构建数学模型，对不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是不能进行数量分析的。尽管经济模型是反映事物的数量关系的，但必须从定性开始，离开具体理论所界定的概念，就无从对事物的数量进行分析和讨论。

4.不同数学模型的求解一般涉及不同的数学分支的专门知识，所以建模时应尽可能利用自己熟悉的数学分支知识。同时，也应征对问题学习了解一些新的知识，特别是计算机科学的发展为建模提供了强有力的辅助工具，熟练掌握一些数学或经济软件如Matlab、Mathematic、Lindo也是必不可少的。

第7篇：数学建模动态规划范文

关键词：规划目标；监测评估；最优动态规划理论

一、研究背景及意义

规划是中国改革发展的阶段性目标和行动指南，具有科学性、系统性、战略性和前瞻性等特征。“十三五”规划是中国全面建成小康社会决胜阶段的总方针和总纲领。科学地编制规划是前提，认真贯彻落实规划是关键。为了保证中国规划真正贯彻落实和发挥更大的作用，对规划实施情况进行评估，就成为一项必不可少的工作，而从时间维度对中国规划实施情况进行年度跟踪监测是对规划评估的重要方面。本文目的就是从理论和方法上对中国规划实施情况的年度跟踪监测进行设计和建模，对规划目标、战略任务、改革发展举措等的跟踪监测结果进行分析和反馈，并提出更好实施规划的政策建议。

本文的研究有利于深入贯彻落实的一系列重要讲话精神和中央的方针政策；有利于更好地贯彻落实中国规划特别是“十三五”规划，保证“四个全面”“五个发展”的现；有利于改变过去“重规划，轻实施”的弊端，及时发现问题，及时进行调整，及时提出相应政策措施；有利于建立科学的规划实施评估的理论方法与指标体系；有利于促进我国经济社会更好更快发展，保障广大人民群众的根本利益，因此具有重要的现实意义。

二、规划监测评估的内涵

规划监测评估指在实施过程中或实施结束后，对规划目标、执行过程、效益、作用和影响等所进行的系统、客观分析，通过对规划实施活动的总结和评价，确定规划的预期目标是否达到，规划是否合理有效，规划的主要任务是否实现；通过分析评价找出存在的问题及其原因，在总结经验或教训的基础上；通过对原有规划进行进一步的思考和评估，从而为后续规划的实施方向、重点和措施提出相应对策，同时也为未来规划的编制提出改进建议。

其内涵在于：首先，规划实施评估首先是一种相互反馈机制。通过规划实施监测和评估，可及时发现规划具体目标在实施过程中出现的问题及其原因，挖掘这些问题背后的影响因素及其作用机理，及时反馈和调整规划的相关指标，从而确保规划的顺利而有效得以实施。同时，在规划实施的不同阶段，应提前对规划的重点、方向和具体任务进行预判断，通过持续的监测评估，分析规划的可行性、科学性和系统性，从而使得下一阶段规划实施的对应措施更加有效。其次，规划监测评估也是一种监督机制。规划监测评估中要主动发现和寻找相关问题，尤其是问题的根源，或背后的隐性因素，并区分出主要矛盾和影响要素，判断是规划本身的问题，还是规划实施部门执行不力的问题，或者两者兼而有之。通过连续的规划监测评估，确定和明确相关实行部门在规划实施过程中的主体地位和作用，清晰相应的权益、责任及义务，形成严格而独立的规划监督机制体系，从而有效地避免自上而下式的规划编制方式，或者避免规划完成后就束之高阁的形式主义，或者规划与实施相脱节等情况。

三、规划监测评估的基本原则

规划监测评价的核心在于考察规划实施结果与规划目标相互促进、相互约束的关系，对规划进行监测评估的目的是分析和明确规划实施存在问题、实施效果，结果反馈以及未来的改进空间，同时也评估规划直接或间接产生的经济社会效益，因此，为真正发挥监测评估的约束和激励机制，在监测评估过程必须坚持独立性、规范性、科学性等基本原则。

首先是独立性。独立性以及由此衍生的客观性、公正性是规划监测评估开展的前提条件。监测评估的基本职责应独立于它所评估的对象。为此，要从机构性质、资质要求、人员组成、履行职责等方面综合考虑，保障规划监测评估机构的独立性，最好要求检测评估是独立的第三方机构。同时，为配合和理解相应的监测评估过程，国家政府部门自身也应配备相应的检测评估专业人才，一方面可以为专业评估机构提供指导和解释，另一方面可以更加有效地理解监测评估活动的结果和改进对策。

其次是规范性。规范性是规划监测评估得以有序开展、发挥作用的重要保证。通过建立相应的规章和制度，明确规划监测评估的组织协调、职责分工、运作程序等。同时，要科学制定相应的技术导则和评估方式，明确不同阶段、不同类型评估的基本要求及其原则，包括评估的主要指标、具体内容、评估深度、评估方法以及技术手段等。

第三是科学性。科学性是规划监测评估的基本要求。规划监测评估必须进行深入的生产一线、现场调研并广泛征求群众的意见，了解规划指标实际的衡量方法、存在问题、影响因素、系统逻辑等，切记闭门造车、凭空臆想式的评估。同时，需积极引进先进的规划评估理念、理论和技术手段，采用系统分析、综合分析、比较分析、数学建模等适用的评估方法，提高规划监测评估的科学性和专业化水平，确保监测评估的科学性和规范性。

四、中国“十三五”规划实施情况年度跟踪监测模型构建及汇总

根据《中华人民共和国国民经济和社会发展第十三个五年规划纲要》明确提出的七大经济社会发展主要目标：1.经济保持中高速增长；2.创新驱动发展成效显著；3.发展协调性明显增强；4.人民生活水平和质量普遍提高；5.国民素质和社会文明程度显著提高；6.生态环境质量总体改善；7.各方面制度更加成熟更加定型。以及25项具体经济社会发展指标，本文分别对这25项具体经济社会发展指标分别构建相关经济计量模型，并结合相关规划约束条件，利用最优动态规划理论，求解出2016～2020年每项经济社会发展指标的具体评价标准，结果如表1所示。

参考文献：

[1]翟启江.爱尔兰科学技术与创新战略监测评估介绍及其借鉴意义[J].科技进步与对策，2009（18）.

[2]郭，陈雯.区域规划评估理论与方法研究进展[J].地理科学进展，2012（06）.

[3]刘长松.国外规划评估对我国应对气候变化规划的借鉴与启示[J].发展研究，2016（09）.

[4]汪军，陈曦.西方规划评估机制的概述――基本概念、内容、方法演变以及对中国的启示[J].国际城市规划，2011（06）.

第8篇：数学建模动态规划范文

目前本专业生产与物流类课程群的教学内容存在如下主要问题：（1）课程群包含的各门课程的主流教材内容之间有重复之处。比如生产计划与控制和ERP原理与应用这两门课程都重点介绍生产计划的体系、层次与方法，只是讲解的侧重点有所差异；物流与设施规划和供应链管理这两门课程都有一部分内容介绍物流与供应链的基本知识与概念；精益生产的概念在多门课程都有所提及，然而在这些课程里都只是泛泛而谈，并没有哪一门课程能详细介绍其精髓。不同课程的教材之间的重复性使得教学工作的部分重点模糊化，导致学生难以把握这些重复的内容在工业工程学科体系里的定位。（2）各门课程的内容在本质上有很强的内在联系，但是在目前的课程体系里并没有充分体现不同课程内容之间的逻辑关系，没有形成一个完整的体系结构把各课程内容捏合成一个有机整体，因此没有很好体现基础课程、先修课程的作用，不利于学生对工业工程各领域知识的整体把握和融会贯通。（3）重理论，轻实践。过于注重理论的传授，设置的题目和列举的例子过于理想化，缺乏和产业应用实践的结合分析，案例的说服力和实验环节的合理性仍有很大的提高空间。工业工程是结合管理与工程性质的学科，强调实践性和应用性，目前的教学与高标准的要求相比还有差距。（4）各门课程的许多典型问题都采用启发式方法或试验法来求解，并没有运用运筹优化的技能来求解，因此难以求得全局最优的解决方案。启发式方法是一类基于经验或直觉的方法，它一般由一系列步骤或规则组成，依照这些步骤或规则可以求得解决方案。试验法是一种尝试性、摸索性的方法，它提供一套定性描述的流程，学生根据这套流程通过不断的试验以求生成较优的方案。无论是启发式方法还是试验法都是短视的，不能在全局范围内寻找最优解决方案。综上所述，传统教学内容与方法已成为进一步提升学生学习兴趣、提高学习效率、改善教学效果的瓶颈。有鉴于此，本专业对生产与物流类课程群的各门课程进行系统的调整与改革，重新梳理该课程群的体系结构与教学内容，加强各课程教学内容之间的联系；基于运筹优化技术对生产过程管理相关课程的教学方式进行改良，获得一种在解决问题初期就综合考虑实际限制条件和预设约束的方法。

2生产与物流类课程群教学的改革内容与目标

生产与物流管理各领域都存在大量优化问题，求解优化问题最有效方法是建立运筹优化模型来求解，而目前相关的课程与教材很少使用这种方法，即使采用这种方法也只是泛泛而谈，只给出一个粗略的模型，并没有写出详细的建模思路、布置以及编程求解的方法。因此，本研究把这一点作为主要抓手，主要工作是基于运筹优化技术（主要在运筹学课程里面讲述）对生产与物流管理各领域关键问题的教学环节进行改革，具体改革内容主要包括：（1）分析生产与物流类课程群内各门课程的重要内容模块，在课程群的宏观层面理清各重要内容模块之间的内在联系，精简各门课程的冗余内容，调整侧重点的分布，并从各门课程中提炼出生产过程管理各领域的一系列有一定关联性的典型问题。（2）筛选生产过程管理的若干典型问题，根据学生的接受能力对其进行合理化的抽象，根据实际情况确定复杂程度适中的考虑因素和限制条件，并选择合适的运筹学模型（整数规划、0-1规划、目标规划、动态规划或二次规划等数学规划模型）对典型问题进行建模。（3）基于以上运筹优化模型，根据学生的实际情况构造情景引导式的教学案例和上机实验指导书，循序渐进地引导学生学习运筹优化模型的设计理论及其建模过程，引导学生透过这些模型理解生产过程管理问题的本质，并通过采用运筹优化软件求解模型来获得生产过程管理问题的最优解决方案。（4）通过行业应用案例加深学生对问题与方法的理解，设计开放式的综合作业，鼓励学生选择生产过程管理的实际问题，综合运用本研究提出的方法进行建模并编程求解，巩固教学改革的效果。生产与物流类课程群教学的改革目标是：（1）研究生产与物流类课程群内各课程之间的融合方法与机制，促进课程之间的交叉渗透，以生产过程管理系列典型问题的定量最优化模型为范例进一步完善运筹优化技能的培养体系。（2）通过生产过程管理系列典型问题的教学方法改革来培养学生运用运筹优化技术求解最优方案的能力，包括运筹优化模型的选择能力、建模技巧与建模能力、求解能力和分析能力。（3）调整生产与物流类课程群理论环节和实践环节的层次结构与比例关系，培养学生运用主流商用运筹优化软件（比如ILOGOPL或Xpress）求解生产过程管理典型问题的运筹优化模型的能力，通过上机实验培养集合化思维方式和编程求解实际专业问题的能力。（4）使学生全面掌握生产与物流类课程知识点之间的逻辑关系，增强理论联系实际的能力，为达到培养复合应用型人才的目标探索新途径。

3实施方案

本研究主要依托生产与物流类课程群的核心教学环节，结合毕业设计等教学环节，沿用理论分析、模型提炼与编程实验相结合的方法展开研究。实施方案主要分为以下几个阶段：

3.1理清生产与物流类课程群各课程的重点问题之间的层次结构和逻辑关系。

生产与物流类课程群各课程以运筹学为基础，其他课程都有部分内容与运筹学相关，而这些课程相互之间又有或多或少的联系。因此，有必要分析生产与物流类课程群各课程之间的具体联系，找出课程之间重复部分的内容，理清各课程的各部分重要内容之间的层次结构和紧密关系，对各课程的教学重点重新进行系统的规划、调整。

3.2提炼生产与物流管理各领域的典型问题并建立运筹优化模型。

总结生产与物流管理相关专业课程中所涉及的重要生产过程管理问题（如图2所示），把它们分门别类，划分其知识层次、学习阶段，并提炼其本质的运筹优化问题，再根据运筹优化问题的特点选择最合适的运筹优化模型进行建模。以物流与设施规划教学为例，选择物流流程优化、基于作业单位相互关系的生产设施布局这两类核心问题进行抽象建模，改革教学方法。物流流程优化采用线图、多产品工艺过程图、从至表等图表化工具进行描述，优化的本质目标都是对不同工序、设备的顺序进行安排，其实质是运筹学的排序问题；因此借助定量的运筹学数学规划模型对这类问题进行抽象并建模描述。基于作业单位相互关系的生产设施布局包括基于物流量的生产设施布局、基于非物流关系的生产设施布局以及基于综合关系的生产设施布局等典型问题，其本质是对多个作业单位在给定范围内进行布局，安排它们的位置，使整个系统的物流成本最小化或者密切关系程度高的作业单位之间的距离尽量缩小。这类问题的实质是运筹学的二次分配问题，因此借助运筹学的二次规划模型对其进行抽象并建模描述。把生产与物流管理相关问题转化为定量模型，这是一个从文字语义描述到数学公式的转化过程，此环节是教学的重点，也是解决问题的基础。在教学设计中注重针对问题的具体形式选择合适的规划模型表示形式进行建模（包括定义变量、构造约束和目标函数等环节），避免选择太难太复杂的规划模型导致学生有心理负担，丧失学习兴趣。

3.3运用运筹优化软件求解典型问题所对应的模型，积累教学案例与实验素材。

由于建立的模型通常规模不小，因此需要使用专业软件求解。选择OPL专业运筹优化软件来求解模型。运筹优化软件编程是从数学模型到专业的计算机程序代码的转化过程。商用运筹优化软件的建模语言是解释性、描述性语言，虽然它们的语法没有C++等高级语言复杂，但是其编程逻辑比较独特，采用集合化编程思维，因此在设计教案时要突出这一点，刻意培养学生“集合化”的编程思维方式和使用习惯。结合生产与物流管理典型问题的图文描述、运筹优化模型、程序及运行结果综合编制理论教学与实验教学案例。与常用高级语言编程相比，运筹优化软件编程的一个显著特点是采用集合化运算。集合化运算对学生而言是一种全新的编程方式，因此应充分利用软件使用手册的例子并有针对性地设计例子引导学生循序渐进地适应集合化运算的思维方式和编程方式。集合化运算是商用优化软件解决大规模优化问题的技术手段，因此学习时要习惯用集合的思想来定义数据、变量和约束。统筹考虑整个模型的所有组成部分，定义若干个底层的基本集合，其他集合均由这些基本集合运算、衍生得到，再利用这些集合来编写业务逻辑模型。

3.4与传统解决方法进行详细对比分析，改善模型。

对基于运筹优化模型的方法与传统的生产与物流管理问题解决方法从求解步骤、求解效果、运算时间效率、适用范围等多个角度进行对比。通过对比结果进一步优化模型，减少变量和约束的数量，缩短求解时间，降低模型的时间复杂度和空间复杂度。通过大量案例与传统解决方法作对比，充分突出基于运筹优化模型方法的优势。

3.5教学实践与持续改进。

在教学中尝试结合基于运筹优化模型的方法设置理论介绍、案例讨论和实验环节。在教学实践中注重培养学生把实际问题抽象为数学问题的能力，增强学生的建模与分析能力，力图使学生在掌握生产过程管理问题求解技能的同时巩固“运用运筹优化技能”的观念，鼓励学生自主提出并解决由生产过程管理基本问题所衍生的相关问题，促进学生从理论到实践的全面学习。在采用新的教学方式教学的过程中，遵循工业工程学科提倡的P.D.C.A.方法和基本步骤，即Plan（计划）、Do（实施）、Check（检查）、Action（改善），根据新发现的问题进行持续的调整、改进、完善。

4实施结果

在课程群教学改革过程中设计生产与物流管理应用问题与运筹优化技术的结合方法，由浅入深地设置多层次教学体系，引导学生接受、适应这种融合运筹优化技能的教学方式，掌握生产计划与调度、物流流程优化、生产设施布局等典型问题的建模、求解及分析方法，并主动采用这种思维方式去解决生产过程管理领域的其他优化问题。教学的关键是针对大部分学生的实际情况因材施教，控制好建模的难度和复杂度，在培养解决问题能力的同时注重培养思维方式和思维品质；同时面向学习能力强的学生有针对性地设计开放性的行业实际案例，发掘他们的潜力，给予他们自由发挥、创新的空间。教学改革方案通过长期的实施，获得一定的成果：（1）为生产与物流类课程的核心环节教学提供创新性的支撑材料，为改进物流与设施规划、运筹学等课程的实践教学环节提供重要案例，为学生学习运筹优化技术提供合适的学习资料，并为工业工程专业调整运筹优化技能的教学内容提供参考依据。（2）由于运筹优化应用技能是工业工程教学中日益重要的一类新兴技能，因此本研究为工业工程乃至管理科学工程学科其他专业课程和毕业设计等实践环节与运筹优化技能的融合提供范例，使学生培养模式更适合产业发展和地方经济向集约化转型的实际需求。（3）项目研究成果可在地方性院校的工业工程教学中交流、推广，也可供各类普通工科院校借鉴，具有一定的实践推广价值和示范作用。

5结束语

第9篇：数学建模动态规划范文

1．1确定系统目标和建模目的建立用地规划系统动力学模型的目的，在于通过对用地结构、各项用地比例、用地投资构成及系统的复杂行为的动态模拟，根据计算机运算后得到的一系列模拟结果和各种变量数据，分析用地构成与用地结构的关系，从而帮助我们了解，跟踪模型反映的用地规划系统的时域行为，观察掌握用地系统行为的动态趋势和客观规律。由此，可以使我们对国民经济发展，人民生活水平提高所带来的对用地构成的需求，产生量化了的理性认识，在一定程度上解决目前普遍存在的规划与实际脱节的问题，通过仿真模拟，验证用地规划方案实现的可能性，以及要实现规划方案，系统中各要素应做哪些调整及其动态变化趋势;同时可为有关部门制定或修改用地规划方案提供数据依据;也可为决策部门制定建设方案，研究用地的合理组织，用地结构的调整以及制定建设投资政策、土地开发政策等决策问题，提供一定的信息和定量化的参考。

1．2选择指标体系，建立变量集确定指标体系，建立变量集要围绕着系统的目的进行，并能够通过抽选变量来表征系统的主要待征。根据前面所确定的建立用地规划模型的目标，通过反复分析研究、咨询和论证，确定了涉及社会、经济、用地类型的指标体系和变量集。(1)社会系统方面主要包括以下变量:总人口、自然增长人口、机械增长人口、农业人口、非农业人口等。(2)经济系统包括的变量主要有GDP、GDP增量和全年固定投资等。(3)用地类型主要包括耕地、林地、建设用地、草地、水利设施用地(水域)、未利用地、城市用地、交通运输用地、其他农用地等。

2系统分析

2．1确定系统边界系统的边界是一个想象的轮廓，把建模目的所考虑的内容圈入，而与其他部分隔开，在边界内部凡涉及与所研究的动态问题有重要关系的概念与变量均应考虑进模型。因为本文所建模型是用来描述用地系统的，而且用地规划的优劣应以城市社会、经济、环境综合效益来衡量。因此将与用地规划有关的社会、经济和用地类型等因素作为内生变量，放在系统的边界之内，而将人为的政策因素、参数和常数用为外生变量，放在系统的边界之外。

2．2因果关系分析和因果关系图因果关系普遍存在于各种系统中，因果关系分析是一种有效的思维方式，适用于对某一特定事物或局部联系进行剖析。这种分析方法同时也是整体研究的基础。对于系统动力学而言，通过因果关系分析，以确定系统反馈框架结构，对系统内部结构给出直观描述说明。根据用地规划模型的模拟功能以及各子系统之间的相互关系，在拟定指标体系和变量集的基础上，通过反复研究、修改、并征求城建、规划部门的专家意见，最后确定了池州市的模型总体因果关系图，如图1所示:

3系统流图

在对因果关系图加以充实的基础之上，使其更加的详细化、具体化，再根据每个变量的性质，用状态变量、速率变量、辅助变量、表变量、参数以及信息流、物质流等专用符号描绘出系统的结构图，可得安徽省池州市土地利用的系统动力学模型如下图2所示。在图2中，为各个变量均构造了方程式，建立方程的过程就是把模型结构“翻译”成数学方程式的过程，即把非正规的、概念的构思转换成正式的、定量的数学表达式。方程建立的目的，在于模型能在计算机上进行分析模拟。应用系统动力学专用语言DYNAMO编写程序，就可在计算机上通过人机对话的方式，模拟系统的动态变化过程。

4池州市土地利用SD模型真实性检验

根据池州市已有的2002～2011年土地利用结构的资料，对模型进行调试，同时可以验证模型的可靠性。以2002年为基本现状年，取步长为1年，模拟结果如下表2所示:由表2中历史数据与模拟数据的对比可以得到，池州市2004年、2011年的历史数据和模拟数据的相对误差小于2%占所有参数的83．33%，相对误差小于5%的达到全部参数的100%。这说明土地利用系统动力学模型的模拟结果是比较可靠的，同时也体现出系统仿真模型比较其他数学方法而言的优越性。因此，据此可以对池州市2015与2020年土地利用情况进行仿真模拟。

5模型仿真与结果分析

在充分综合考虑池州市的经济社会情况后，结合《安徽省土地利用总体规划(1997一2010年)》、《安徽省土地利用总体规划(2006一2020年)》中对池州市未来发展规模和前景的预期，通过对研究区土地利用系统有着非常重要影响的控制参数的组合和调整，再通过对土地利用系统动力学模型进行多次动态模拟仿真，可以得到不同参数组合下的响应结果。本研究结合总体规划对池州市土地利用的要求，对GDP增长率、人口增长率和粮食单产三个变量分别取不同的值用来代表不同的社会经济条件和政策水平，从而设计出三种典型的代表池州市未来土地利用方向与特点而且具有一定可行性的方案，即(一)自然发展模式;(二)经济加速增长模式;(三)协调发展模式。模型中以池州市2002年的数据为每个状态变量的初始值。对于以上三个不同的方案，在模型中输入每个变量的初始值以及各控制变量在三种方案中所取的不同的值，据此可以得到具体的仿真模拟结果(表3)。对比分析三种不同方案下的模拟结果，可以看出在各种不同因素的综合作用下，土地利用变化与社会经济之间的演替规律及供需矛盾。

5．1自然发展模式自然发展模式下的土地利用类型变化重点表现在建设用地增长速度较小，增加量在预测时段内小于协调发展模式。从土地利用系统主要变量的发展变化趋势来看，不难发现到2030年虽然说在一定程度上实现了经济的增长，但增长速度却相对缓慢，经济总量明显小于模式二和模式三经济社会条件下的经济总量，与此同时自然资源的消耗也比较大，而资源利用的效益相对较低，这相对其他两种方案而言是一种低投入、高消耗、高耕地占用、低效益的发展模式。如果按照此方案继续发展下去，耕地会逐渐减少，土地单位面积的产出也几乎维持现有水平而不改变，在2030年以前很难达到科学营养型生活水平。从长远角度和可持续发展的观点来看，该方案并不能实现研究区域土地和研究区的可持续发展。

5．2经济加速增长模式在经济加速增长发展模式下，土地类型变化重点表现在城镇用地、独立工矿用地等建设用地面积的大量增加以及耕地的快速减少，尽管林地面积也有所增长，但增长的幅度却十分有限。由于经济的快速增长，加上土地投入量的加大，与此同时对农业投资也有所增加，致使粮食单产较现有水平有所提高。在该模式中，经济发展速度是最快的。由于经济过于快速的增长，耕地非农化的速率也明显加快，这也导致了人地矛盾日益尖锐和粮食安全问题日益突出。模式二是以追求经济的快速发展为最终目标，虽然经济暂时是取得了高速增长，但这却是以自然资源的大量消耗为代价，这种发展模式的所带来的后果也远远高于模式一与模式三。实际上，这是一种传统的、粗放的经济发展模式下的“高投入、高产出、高风险、高报复性”的发展模式，与池州市社会经济可持续发展和土地可持续发展的理念和目标是相悖的，同时这也是不可取的。

5．3协调发展模式在协调发展模式下，各种类型土地的面积随时间的增长大部分在原有的基础上发生一定的增加和减少，但相对而言总体的发展态势较为平缓。在这种发展模式中，适当的控制人口总数的增加，并减少交通用地、工矿用地、居民点用地等各种其他类型的建设用地对耕地的占用，同时适当的减缓经济发展的速度，并加大农业投资的力度，完善农业基础设施的建设，改造中低产农田，提高粮食单产，致使在耕地面积有所减少的大背景下，粮食产量却依旧可以得到提高。发展模式三既充分考虑到研究区域经济的协调发展，同时还考虑到了自然资源的合理分配和利用;既保证了经济发展的目标和速度，又解决了经济社会快速发展进程中所带来的粮食、耕地压力等问题，将各项指标都纳入在合理的范围之内，在某种程度上来说，可以适当地缓解经济社会发展过程中所伴随而来的各种社会问题和土地问题，为自然资源的持续利用打下了基础。在本研究中不难发现，伴随经济的快速发展，有限的自然资源的供给量也在逐渐减少。在以大量消耗自然资源促进经济快速发展的模式中，由于自然资源供给量的逐步减少，经济增长量无疑也会随之逐步减小。所以说，在自然资源有限的前提下，要想促进研究区域经济社会和土地利用的可持续发展就必须优先提高自然资源的利用效率，发展高效益、低消耗、集约型的产业经济。

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