数学建模方法精选(九篇)
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第1篇：数学建模方法范文
（一）低年级大学生对数学建模知识认识欠缺
大学数学是理工类院校的重要基础课程，对专业课程起到了不可或缺的支撑作用，大学数学课程理论性强，新疆地方高校的学生本身学习起来就比较吃力，教师教学中更是无暇讲述和普及数学建模的思想和方法，所以相当一部分学生感到数学建模既神秘又高不可攀。
（二）新疆地方高校学生数学基础薄弱，大学数学课程的教学和专业学习存在脱节
受地域限制，新疆地方高校学生大部分来自于新疆各地州，包括汉、维、哈、柯、蒙等少数民族，数学基础参差不齐，相比较内地高校数学基础水平存在一定差距，学生学习数学兴趣不高，缺乏主动性，疲于应付考试，因此参加数学建模竞赛学生的比例比较低，导致理论知识与专业应用严重脱节，直接影响理工类专业学生的专业能力和培养质量。
（三）数学教学过程中，疏于数学教学建模思想和方法的渗透和培养
数学教学中渗透数学建模的思想和方法，要求授课教师不仅要有扎实的数学功底，而且还要有广博的知识面和丰富的数学建模经验。但实际教学中，由于课时的紧缺和教师专业方向的限制，完全仅限于所授课程知识的讲解，忽视了渗透数学建模的思想和方法对学学数学课程的促进作用，尤其忽视其对数学理论知识和专业知识的贯通作用。
（四）新疆地方高校对数学建模教学的重视和投入有待提高
自2012年以来，大部分新疆地方高校开始向应用型高校转型，工、农、医等应用型学科专业便成为各新疆地方高校的发展重点，在资金有限的状况下，数学类等基础学科便面临一个尴尬的境地，尤其是对数学建模的教育教学热情有所退却。但笔者以为，越是在向应用型高校转型之际，加强对数学类基础学科的投入，尤其重视数学建模思想和方法的渗透才能保障应用型学科高质量发展和新疆地方高校向应用型高校顺利转型。
二、新疆地方高校大学数学教学中融入数学建模思想和方法的建议与思考
（一）根据学生层次合理调整教学内容的侧重点
新疆地方高校大学生的多民族性、数学基础不等性特点对大学数学授课老师的经验水平提出更高要求，不但要了解学生的知识水平、民族学生的思维方式，还需要清楚中学数学的授课内容和欠缺知识点。根据本人近年民族教学的体会，结合学生入学成绩和知识层次教学中将新疆地方高校学生分为三个层次：1.“民考民”和“双语”学生，该层次学生入学成绩相对较低，汉语言水平不高，并且数学基础较差，该层次学生在大学数学授课中应侧重于对中学数学知识的补充和巩固，否则大学数学的知识和理论学生是无法理解的，而对大学数学的知识点就要侧重于基本概念、基本定理、基本方法的掌握与理解，那么对该层次学生进行数学建模思想和方法的融入，就要选择部分中学知识点和大学数学中较易理解掌握的知识点典型例题由浅入深，循序渐进的进行讲授。2.“民考汉”学生，该层次汉语言水平非常好，入学成绩也不错，与汉族学生混合编班，数学基础相比较同班汉族学生还是有差距，但该部分学生学习努力、态度端正，是任课教师需要重视的团体，可以偶尔选择晚自习辅导时间或其他时间对他们进行专门辅导，选择一些典型例题，由浅入深的进行数学建模的思想和方法的培养，从而也能激发他们的学习积极性，使之逐步赶超同班汉族同学。3.其他学生，新疆地方高校该层次学生主要来自于新疆各地州，入学成绩一般，数学知识差别不大，但基础知识还需要补充，个别的知识点，部分学生中学就没有学过，例如：参数方程、极坐标方程，反三角函数等知识点，但这些内容在大学数学教学中却是比较重要的知识点。
（二）在大学数学的日常教学中，改进教学方法和教学手段，有针对性的融入数学建模的思想和方法
能够适时选择授课知识点，针对学生所学专业讲述新课，同时融入数学建模思想和方法，例如：在“高等数学”第六章定积分的应用章节中，讲授利用“微元法”解决做功、水压力、引力等问题时，对物理学和工程类相关专业讲述数学建模思想和方法便是不错选择。例如：蓄水池抽水问题（如图1，图2）上图便是实际授课中课件，完全是定积分的内容，但这些例题具有非常典型的数学建模思想和方法，（1）题目符合实际生活问题，具有数学建模题型特点，完全是生活中的问题；（2）具有理工科专业特点，属于做功和热能问题；（3）解题过程本质就是数学建模的思想和方法，分析问题，建立数学模型，确定解题方法，给出结果，分析结果。只需经常性通过类似问题的讲解，使学生理解数学建模的主要过程：模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验和模型应用，学生不仅掌握数学建模思想和方法，而且认识到大学数学对于专业课学习的重要性[1]。大学数学教学中渗透数学建模思想和方法，归纳起来应注意以下几点：（1）要循序渐进，由简单到复杂，逐步渗透。（2）应选择密切联系学生专业、易接受、有趣味性、实用性的数学建模内容。（3）在教学中列举建模案例时，仅仅是让学生学习数学建模思想和方法的初步、举例等少而精，忌大而冷，否则会冲击了大学数学理论知识的学习，因为没有扎实的理论知识，也谈不上应用。（4）大学数学教学中，恰当的处理好理论与应用的关系，应该清楚理论和应用是相辅相成的。扎实的理论是灵活应用的基础，而广泛的应用又促进对理论的深刻理解[2]。
（三）组织鼓励各专业学生参加大学生数学建模竞赛，培养创新型人才
为了广泛开展数学建模活动，促进学风建设，提高学生学习兴趣和创新能力，自2007年开始，我校开始组织学生参加“全国大学生数学建模竞赛”，经过近十年的学习与摸索，形成了我校特色的大学生数学建模竞赛培训模式，经大学数学任课老师推荐和动员，不同专业学生报名后，培训工作分为三个步骤进行：每年4月至6月的建模竞赛初级培训、暑期集训和赛前强化。三个阶段培训内容均以数学知识模块化，分别由相应专业方向老师进行包干培训。知识模块主要分为初等数学模块、运筹学模块、概率统计模块、方程模块等。初级培训阶段主要培训理论知识，补充巩固不同专业学生大学数学理论知识；暑期集训阶段主要讲述不同模块的典型例题，促进理论知识的理解和灵活应用；赛前强化主要是选例题，让学生自己实践练习，进行赛前仿真模拟比赛。对参加过“全国大学生数学建模竞赛”的学生，我们经过统计发现：（1）参加过该竞赛培训和实践比赛的学生，在各自专业的学习过程中，专业课知识学习能力和应用能力明显高于其他同学，尤其毕业论文和设计的完成质量高于其他同学；（2）参加过该比赛的学生在此后的学习热情明显高涨，萌生继续深造提高的愿望，并且开始主动备战参加考研，考研成功率也高于其他同学；（3）该比赛中的各类生活科研问题，也激发了学生的创新性。大学生数学建模竞赛中的赛题大都为生活和科技中的热门问题和前沿科学问题，具有一定的科研前瞻性，经过该竞赛的洗礼，激发了这些参赛同学的创新能力，很多同学在比赛后仍继续研究比赛中的该问题，并把问题作为自己的毕业论文和毕业设计，并能高质量的完成，甚至有同学以此为出发点，申报了“大学生创新创业训练计划项目”，锻炼了大学生的科研能力和创新能力。结语随着社会的发展、科技的进步，数学已经不再是抽象的理论，其应用已深入到人类生活的各个方面，科学技术数学化、数学应用普及化已成为一种趋势，许多自然科学的理论研究实际就是数学研究，就是数学建模以及数学理论的探讨。一个国家的国民素质，很大程度上是体现在其数学素质上，数学是思维的体操，数学是科学的研究工具，数学建模是架于数学理论和实际问题之间的桥梁[3]。数学建模活动的开展促进了新疆地方高校的学风建设，提高了新疆大学生的综合素质。我校的数学建模组织活动、日常教学中的数学建模思想的渗透手段、规范的数学建模管理、方式多样的培训方案、学生参与的科研活动等已然逐步形成了新疆地方高校的数学建模思想和方法的渗透模式。新疆地方高校的特殊性也给新疆地方高校的教学模式提出了挑战，如何根据自身的特点搞好数学建模教学工作，是一项具有探索性的实践研究，本文仅是一个初步研究，还有很多问题需要深入的思考和实践。
作者:刘福国 马燕 单位:昌吉学院数学系 昌吉市回民小学
参考文献：
［1］晁增福，邢小宁.将数学建模融入大学数学教育的研究与实践［J］.ConferenceonCreativeEducation.2012:1136-1138.
第2篇：数学建模方法范文
首先，引入："同学们，鱼缸里有多少鱼？"
毫无疑问，学生都说："数数不就行了。"
然后再问"池塘里有多少条鱼？"
这个问题提出以后，也有学生不加思索的回答："数数呗。"但马上就被其他学生："你怎么数？鱼不停地游动，根本没法数。"这个过程就是提出一个生产领域常见的问题，引导学生思考解决它的方法，但我们不能直接通过代数计算、几何推理等常见的数学方法来解决，那么建立一个近似刻画本问题的数学模型就应运而生了，于是采用小球来代替鱼，不透明的袋子代替池塘，因为池塘中的鱼无法数，那么如果不将袋子中的球倒出来数数，你能知道袋子中有到底有多少个球吗？到此实际问题转化为数学模型。接下来，我们就要来解决数学模型，因为前面的学习，学生提出放入其它只有颜色不同的球，通过摸球实验来统计袋子中原有球的个数（运用概率和统计的知识来解决问题），顺势我给出下面的问题："一个袋子中有8个蓝球和若干个绿球，如果不允许将球倒出来数，那么你能估计出其中的绿球数吗？请你设计一种方案，试一试。"
出示这个问题之后，先让学生思考，然后小组讨论，最后推举代表发言，因为有的学生预习，所以就引出了书上给出的两种解题思路。没有预习的学生因为思考和讨论，也有了初步的认识。那么给出解决方案的时机成熟了。
你看下面两个方案可行吗？
（1）小明是这要做的：从口袋中随机摸出-球，记下其颜色.再把它放回口袋中，不断重复上述的过程，我们共摸了200次，其中有57次摸到蓝球，因此我估计口袋中大约有20个绿球.你能说说他这样做的道理吗？
解：设口袋中有x个绿球，因此摸到蓝球的理论概率为8/8+x，根据题意得
8/8+x=57/200
解之得x≈20
答：绿球大约有20个。
（2）小亮是这样做的：利用抽样调的方法。从口袋中一次摸出10个球.求出其中蓝球数与10的比值，再把球放回口袋中.不断重复上述过程.我总共摸了20次，蓝球数与10的比值的平均数为0.25，因此，我估计口袋中大约有24个绿球.你能说说他这样做的道理吗？
解：设口袋中有x个绿球，因此摸到蓝球的理论概率为8/8+x，根据题意得
8/8+x=1/4
解之得x=24
答：绿球大约有24个。
在经过讨论、讲解、计算之后，学生理解了这两种方法，从而给学生下面的活动提供了解答依据。
下面请同学们分组分别采用两种方法估计袋中绿球的个数。
方法1
方法2
这时可以放手让学生分组实际操作，并且将自己组的结果写到黑板上，进行比较，最后汇总，并且与实际结果相比较，总结经验。在这个过程中，学生亲身感受到了活动经验，积累解决问题的方法，进一步体验到模型的作用。
议一议：
通过亲自实践，我们除感受到上述两种方法合理外，还存在着估计的偏差，但它们在现实生活中意义却很重要，请同学们思考：它们各有哪些优缺点？
这个环节的目的是将实验操作上升到理论高度，加深对"试验频率稳定于理论概率"的理解，并让让学生体会数学的实用性。
想一想：
如果口袋中只有若干个绿球，没有其他颜色的球，而且不许将球倒出来数，那么你如何估计出其中的绿球数呢？与同伴交流.
这个问题的答案因为前面的铺垫，思维灵活的学生很快就想出来：可向口袋中另放入几个蓝球，也可以从口袋中抽出几个球并将它们染成蓝色或作标记。
接下来从数学模型回归到实际问题：现在你能设计已方案来估计池塘里鱼的数目吗？
提示学生池塘里的鱼可以看做上一个问题中的绿球，将数学模型与实际问题联系起来，让学生体会数学的作用。学生也就能给出答案：可以先捞出若干条鱼，将它们作上标记，然后放回池塘经过一段时间后，再从中随机捞出若干条鱼，并以其中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此估计与塘里鱼的数目。
到此，问题终于得到解决。
第3篇：数学建模方法范文
关键词： 数学建模 建筑设计教学 优化设计
随着科技的进步，数学的重要性愈来愈得到人们的认可，而数学建模作为广泛数学知识的应用，对培养学生的逻辑思维能力起着极为重要的作用，并对学生学习后续专业课程也起着重要的作用.特别是在一些工程建筑课程利用数学建模的思想去启发学生设计厂房、民用住宅、体育馆等其他建筑物，在很大程度上能够避免设计作品的空洞、华而不实、不具有实用性等不良状况.在对建筑物的停车场的设计教学中，可以引导学生融入数学建模的知识对停车场中的停车位进行优化设计，使其最大限度地满足人们实际生活的需要，丰富建筑设计的内涵.下面我们从数学建模的角度探讨停车场中的停车位的优化设计.
在保证车辆能自由进出的前提下，本着要求通道宽度尽量小的原则，我们来看一下一排车位之间的各个数据，每辆车均以角度θ停放，用W表示小轿车停车位宽度，L表示小轿车停车位长度，L■表示在建筑设计的教学过程中，我们可以考虑停车场的实际大小，结合建筑结构的合理性及美观性，调整这个模型，从而得到外观美、空间布局合理、使用价值高的设计作品.当然还可以考虑建设地下或者多层结构等方面，推广这个模型.建筑设计的本质在于为人的活动创造空间、改造环境，所以在建筑设计课程的教学中应以社会性、实用性为出发点，多方面地把高等数学，特别是数学建模的思想及方法融入其中，引导学生应用数学知识使设计作品具有较高的使用价值.
参考文献：
［1］王红专.数学通识课教学中融入数学建模思想的探索与实践［期刊论文］-海南大学学报（自然科学版），2010，28（2）.
第4篇：数学建模方法范文
【关键词】高数教学;融入;数学建模思维方法
一、引 言
在数学课堂教学中融入数学建模思想方法，其目的是还原数学知识源于生活且应用于现实的本来面貌，以数学课程为载体，培养学生“学数学、用数学”的意识与创新能力.因此，数学教师有责任对数学教材加以挖掘整理， 进行相关的教学研究，从全新的角度重新组织数学课堂教学体系.数学知识形成过程，实际上也是数学思想方法的形成过程.在教学中， 注重结合数学教学内容，从它们的实际“原型”（源头活水）和学生熟悉的日常生活中的自然例子， 设置适宜的问题情境， 提供观察、实验、猜想、归纳、验证等方面丰富直观的背景材料， 让学生充分地意识到他们所学的概念、定理和公式，不是硬性规定的，并非无本之木，无源之水，也不是科学家头脑中凭空想出来的，而是有其现实的来源与背景，与实际生活有密切联系的.学生沿着数学知识形成的过程，就能自然地领悟数学概念的合理性，了解其中的数学原理，这样既激发了学生学学数学的兴趣，又培养了学生求真务实理性思维的意识.
二、高数教学中具体渗透数学建模思维方法
下面具体以讲解二元常系数非齐次线性微分方程的特解形式为例穿插数学建模思维方法的过程，对于这部分内容是微分方程这一章节的重点，也是难点，有些同学对于如何设特解的形式一筹莫展.教材书上归纳总结了几种情况下特解的设立，一般根据方程右边f（x）的形式来设取，归纳表格如下：
f（x）的形式
特解的形式
f（x）=pn（x）
当q≠0时，y=Qn（x）
当q=0而p≠0时，y=Qn+1（x）
当p=q=0时，y=Qn+2（x）
f（x）=pn（x）・eλx
y=xkQn（x）eλx
当λ不是特征根时，k=0
当λ是特征根，且为单根时，k=1
当λ是特征根，且为重根时，k=2
f（x）=acosωx+bsinωx
y=xk（Acosωx+Bsinωx）
当±ωi不是特征根时，k=0
当±ωi是特征根时，k=1
数学建模思维方法的步骤是：提供观察――归纳――提出假设――实验验证，那么在讲解这部分内容的过程中提醒学生仔细观察这个表格，看看这几种情况间有没有内在联系，可否归纳总结.同学们通过认真观察发现f（x）的第一种形式和第二种形式可以归纳在一起，f（x）=pn（x）形式可以转化为f（x）=pn（x）・e0x，此时的λ=0，那么表格右边特解的形式是否也可统一在一起呢？针对问题大胆提出假设，针对f（x）=pn（x）形式，二元常系数非齐次线性微分方程的特解可以设为y=xkQn（x）e0x，即为y=xkQn（x），根据λ是否为特征根确定k的取值：当λ不是特征根时，k=0;当λ是特征单根时，k=1;当λ是特征重根时，k=2，这样特解的形式也是与第二种情况吻合的，如果假设成立，两者可以归纳在一起，这样也可以方便学生理解记忆.作出假设之后，就是进行实验小心验证，结果得到证实就可以加以总结并进行引用，具体通过例题进行验证.
案例1：求微分方程y″+2y=4x2+6的一个特解.
这是教材书本上的一道例题，很明显该题中的f（x）形式属于表格中的第一种情况，书本上就是按照上面表格来进行求解的，我们不妨一起来看看.
该题中p=0，q≠0，故设y=ax2+bx+c，特解设的过程是比较简单的，但是要记住结论有点麻烦.将设立的特解代入原微分方程中，得：
2a+2（ax2+bx+c）=4x2+6，
解得： a=2，b=0，c=1.
于是原方程的特解为：y=2x2+1.
下面来验证一下是否可以统一为假设的特解的设立的结论，该微分方程中λ=0，
其所对应的齐次线性微分方程为：y″+2y=0，
特征方程为：r2+2=0，
特征根为：r1，2=±2i，
λ=0不是特征根，故设y=ax2+bx+c.
两种方法设立的特解形式相同，至此可以说明假设的特解形式得以验证，即两种情况可以统一在一起，这样便于学生在理解的基础上记忆，而不用考虑p，q是否等于0的情况，这种方法的优点主要在于与f（x）的第二种形式完美统一在一起，它们之间有着一定的内在联系性.重新整理一下，二元常系数非齐次线性微分方程的特解形式的设立可以归纳如下：
f（x）的形式
特解的形式
f（x）=pn（x）・eλx
f（x）=pn（x）・e0x
y=xkQn（x）eλx
当λ不是特征根时，k=0
当λ是特征根，且为单根时，k=1
当λ是特征根，且为重根时，k=2
注：λ=0时同样成立
f（x）=acosωx+bsinωx
y=xk（Acosωx+Bsinωx）
当±ωi不是特征根时，k=0
当±ωi是特征根时，k=1
这样在讲解过程中就培养了学生的观察能力、逻辑思维、归纳总结能力，并激发了学生学习数学的兴趣和积极性，他们会觉得原来学数学这样有趣，这是一个发现、探索的过程，而数学的发展就是在数学家通过类似的这样一个发现、探索的过程不断发现数学概念、定理的，通过学习学生能感觉出数学的文化底蕴，以及数学家发现数学定理的艰辛，那么自己在不断探索的过程中就有了动力与激情，无意中就培养了学生不畏艰难的奋斗精神，而这对于锻炼学生的毅力等品质有很大的帮助.
三、高数课堂融入数学建模思维方法的建议
1.增强融入意识，明确主旨
数学课堂教学的任务不仅仅是完成知识的传授， 更重要的是培养学生用数学思想方法解决实际问题的能力，这是数学教育改革的发展方向，“学数学”是为了“用数学”.数学建模思想方法融入数学课堂教学，与现行的数学教学秩序并不矛盾， 关键是教师要转变观念， 认识数学建模思想方法融入数学课堂教学的重要性， 以实际行动为课堂教学带来新的改革气息.在平时的教学中， 要把数学教学和渗透数学建模思想方法有机地结合起来.同时，应充分认识到数学应用是需要基础（数学基础知识、基本技能和基本思想方法）的，缺乏基础的数学应用是脆弱的， 数学建模思想方法融入数学课堂教学中，并不是削弱数学基础课程的教学地位，也不等同于上“数学模型”或“数学实验”课，应将教学目标和精力投入到数学基础课程的核心概念和内容， 数学建模思想方法融入过程只充当配角作用， 所用的实际背景或应用案例应自然、朴实、简明、扼要.
2.化整为零，适时融入
在大学数学课堂教学过程中适时融入数学建模思想和方法，根据章节内容尽量选取与课程相适应的案例，改革“只传授知识”的单一教学模式为 “传授知识、培养能力、融入思想方法”并重的教学模式，结合正常的课堂教学内容或教材，在适当环节上插入数学建模和数学应用的案例，通过“化整为零、适时融入、细水长流”，达到“随风潜入夜，润物细无声”的教学效果.
3.化隐为显，循序渐进
数学建模思想方法常常是以隐蔽的形式蕴含在数学知识体系之中，这不仅是产生数学知识、数学方法的基础，而且是串联数学知识、数学方法的主线，在知识体系背后起着“导演”的作用.因此，在教学过程中应适时把蕴含在数学知识体系中的思想方法明白地揭示出来，帮助学生理解数学知识的来龙去脉.在新知识、新概念的引入，难点、重点的突破，重要定理或公式的应用，学科知识的交汇处等，采用循序渐进的方式，力争和原有教学内容有机衔接，充分体现数学建模思想方法的引领作用.同时，注意到数学建模思想方法融入是一个循序渐进的长期过程， 融入应建立在学生已有的知识经验基础之上，在学生的最近发展区之内，必须在基础课程教学时间内可以完成，又不增加学生的学习负担.可以根据教学内容侧重突出建模思想方法的某一个环节，不必拘泥于体现数学建模的全过程， 即“精心提炼、有意渗透、化隐为显、循序渐进”.
4.激趣，适度拓展
数学建模思想方法融入数学课堂教学目的是提高学生“学数学、用数学”的意识，激发学生的学习兴趣.因此，教师应结合所学内容，选择适当的数学问题，亲自动手进行建模示范，在学生生活的视野范围内，针对学生已有的数学知识水平、专业特点，收集、编制、改造一些贴近学生生活实际的数学建模问题，注意问题的开放性与适度拓展性，尽可能地创设一些合理、新颖、有趣的问题情境来激发学生的好奇心和求知欲，使学生体验应用数学解决问题的成功感.
总之，作为新时期的数学教育工作者， 我们的教学必须适应学生发展的需要，在数学课堂教学过程中， 既要注重数学知识的传授，更要重视能力的培养和数学思想方法的渗透，只有三者和谐同步发展，才能使我们的教学充满活力，为学生数学应用能力的提高做一些有效而实际的工作.
【参考文献】
[1]王秀兰.将数学建模思想融入高等数学教学的思考[J].科技资讯，2014（1）.
第5篇：数学建模方法范文
关键词：数学建模思想；高校学生；应用数学能力
教学以传授理论知识为主，虽然也讲培养能力，但主要是解题能力，很少体现自学能力，分析解决实际问题的能力。传统的数学教育普遍存在着脱离实际，重理论，轻应用的倾向。这样的教学内容使学生感到的是数学的枯燥，远离生活实际，同时也使学生的创造性得不到充分发挥，不利于能力的培养。尽管目前大部分高校都开设了“数学建模”选修课，但仅此一举，对培养学生能力所起的作用是微弱的。一方面，由于“数学建模”所包含的内容非常广泛，对不同问题分析的方法又各不相同，真正掌握难度很大。另一方面，数学建模教育实质上是一种能力和素质的教育，需要较长的过程，单靠开设一门选修课还远远不够。另外，“数学建模”作为一门选修课，学习的人数毕竟是有限的，因此解决这一问题的有效办法是在数学教学中渗透数学建模思想，介绍数学建模的基本方法。
1 数学建模的思想内涵与外延
数学建模是指人们对各类实际问题进行组建数学模型并使用计算机数值求解的过程。数学建模一般要经历下列步骤。①调查研究。在建模前，建模者要对实际问题的历史背景和内在机理有深刻的了解，对问题进行全面深入细致的调查研究。②抽象简化。建模前必须抓住问题的主要因素，确立和理顺因素之间的关系，提出必要的、合理的假设，将现实问题转化为数学问题。③建立模型。这一步是调动数学基础知识的关键，要将问题归结为某种数学结构。④用数值计算方法求解模型。这要求建模者熟练地使用Matlab、Mathtype、Spss等软件。⑤模型分析。对所求出的解，进行实际意义和数学理论方面的分析。⑥模型检验。虽然并非所有模型都要进行检验，但在许多问题中，所建立的模型是否真实反映客观实际是需要用已知数据去验证的。⑦模型修改。对不合理部分，如变量类型、变量取舍、已知条件等进行调整，使模型中的各个因素更加合理。⑧模型应用。数学模型及其求解的目的应该是对实际工作进行指导及对未来进行预测和估计。由此可见，数学建模是一个系统的过程，在进行数学建模活动的过程中需要利用各种技巧、技能以及综合分析等认知活动。
2 高校数学教学的现状及其弊端
我国高等院校数学课课程在授课内容上，主要着眼于数学内部的理论结构和它们之间的逻辑关系，存在重经典、轻现代，重分析、轻数值计算，重运算技巧、轻数学方法，重理论、轻应用的倾向。过分强调数学的逻辑性和严密性。在教学方法上，数学教学越来越形式化，注重理论推导，着重训练学生的逻辑思维能力，而忽视理论背景和实际应用的传授，致使学生不知如何从实际问题中提炼出数学问题以及如何使用数学来解决实际问题。数学应用的讲解，也仅仅停留在古典几何和物理上，忽视数学在实际工程问题中的应用，导致学生主动应用数学的意识淡薄，不利于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，不能满足后续专业的需要。教学过程中以教师课堂讲授为主。多采用注入式。缺乏师生间必要的沟通与互动，不利于学生能力的培养，更不利于创造性思维和创造能力的培养。
3 数学建模思想融入数学教学中的有效途径
由于教材对原始研究背景的省略、教师对原始研究背景的重视不够和课堂有限的学习时间等各种因素，传统数学教育很少对前人的数学探索过程进行再现。然而，这正是数学建模思想的点睛之处。任何一门数学分支学科都是由于人类在探索自然规律过程中的需要而发展起来的，所以，重要概念的提出、公式和定理的推导以及整个分支理论的完善都是前人对现实问题进行数学建模的结果。
那么，如何将前人的建模思想在传授知识的过程中再现给学生呢?笔者认为，可以通过如下两个途径来实现。
一是尽量用原始背景和现实问题，通俗的比喻，直观的演示引入定义、定理和公式，然后再由通俗的描述性语言过渡到严谨的数学语言。这样不仅使学生真正了解到知识的来龙去脉，熟悉了这类问题的本质属性，而且掌握了处理这类问题的数学建模方法，即学会了如何从实际问题中筛选有用的信息和数据，建立数学模型，进而解决问题。同时还让学生认识到数学不是孤立的，它与其他领域紧密地联系着。数学模型所表现的符号美、抽象美、统一美、和谐美与严谨美更让学生浸润在数学美的享受之中。
二是精选数学应用例题，进行建模示范，启发学生用数学解决实际问题的意识。我们本着减少经典、增加现代、减少技巧、增加应用的原则，弃去了原书中部分经典例子，加入既能反映问题，又能开阔学生眼界的例子。这样教学，很容易牵动学生的数学思维，加深了他们对知识的理解，让他们体验到了应用数学解决实际问题的乐趣，激发了他们用数学的思维和方法积极地探索现实世界。
4 教学中渗透数学建模思想需要注意的事项
数学建模不仅是数学知识的应用和升华，而且是一种数学思想的表达和教学方法，实际上基本概念、公式、定理都是一个数学模型。所以，数学教学的实质就是数学模型教学。在教学过程中贯穿数学建模的思想和方法时，应注意如下几点。①模型的选题要大众化。应选择密切联系学生，易接受、且有趣味、实用的数学建模内容，不能让学生反感。尽量讲清数学模型的运用范围，即它可以解决怎样的现实问题。②设计颇有新意的例子，启发学生积极思考，循序渐进，发现规律。③在教学中举例宜少而精，忌大而泛，冲淡高等数学理论识的学习。没有扎实的理论知识，也谈不上什么应用。④应从现实原形出发，引导学生观察、分析、概括、抽象出数学模型。⑤要循序渐进，由简单到复杂，逐步渗透，逐步训练学生用所学的数学建模知识解决现实生活中的问题。
参考文献
［1］ 朱世华。李学全．工科数学教学中数学建模技术的嵌入式教学法［J］．数学理论与应用。2003．23(4)：12-14．
第6篇：数学建模方法范文
【关键词】高等数学;建模思想;渗透;思考
高等数学是高职理、工、经济、管理等专业的一门必不可少的基础课程，为其他专业课程的学习，以及将来的后继教育，奠定了必要的数学基础。然而各类高职院校学生高等数学的学习情况却不太理想，多数学生反映高等数学太难，数学课枯燥，成绩不理想。要想改变这种状况，高职院校必须对高等数学教学的传统思想观念和教学方法加以改革，数学建模就是将现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释和指导现实问题。数学建模对于提高学生运用数学和计算机技术解决实际问题的能力，培养创新能力与实践能力，培养团结合作精神，全面提高学生的素质具有非常积极的意义。
1.数学建模的发展历程
近几十年来,数学迅速向自然科学和社会科学的各个领域渗透,在工程技术、经济建设及金融管理等各方面发挥着越来越重要的作用,并在很多情况下起着举足轻重,甚至决定性的影响。数学与计算机技术相结合,已经形成了一种普遍的,可以实现的关键技术——数学技术,并已成为当代高新技术的一个重要组成部分。数学建模日益显示其关键的作用,并已成为现代应用数学的一个重要领域。
2.在高等数学教学中渗透数学建模思想的必要性
在高等数学教学中，帮助学生去发现问题、分析问题并想办法利用所学数学知识解决问题非常重要。在传统的高等数学教学中，学生基本处于被动接受状态。教师在教学过程中常常把教学的目标确定在使学生掌握数学理论知识的层面上。通常的教学方法是：教师引入相关概念，证明相应定理，推导常用公式，列举典型例题，要求学生记住公式，学会套用公式，在做题中掌握解题方法与技巧。当然，在高等数学教学中这些必不可少，但这只是问题的一个方面。目前，高等数学的题目都有答案，而将来面对的问题大多预先不知道答案，这就要让学生了解如何用数学去解决日常生活中或其他学科中出现的实际问题，提高用数学方法处理实际问题的能力。
3.在数学教学中实施数学建模思想渗透的具体措施
为把数学建模的思想和方法渗透到高等数学的教学中去,通常应该在学习高等数学的过程中增加一些关于数学建模的思想和方法。
3.1在高等数学教学中培养学生的数学建模思维
数学建模中关键的思想方法就是通过对现实问题的观察、归纳和假设,将其转化为一个数学问题,得到所求的解。但这还只是完成了数学建模的一方面,在实际问题中看能否解释实际问题,能否与实际经验或数据相吻合,若吻合数学建模过程就完成了,否则还需要修正假设并重新提出经修正的数学模型。因此数学建模中数学建模思维能力特别重要,如果不能把实际问题用数学语言翻译出来,那么,整个数学建模就无法进行。如果不能把数学建模的结果用普通人能懂的语言表述出来,那就可能大大地降低它的应用价值。对于现实中的实际问题,如何抓住问题的实质进行一定的抽象、简化,用数学语言表达出来,是解决问题的首要步骤,这种翻译能力在高等数学的教学中是有要求的,从而也是学生易于掌握的。但是对于后一种翻译能力却要求甚少,因此,对应用数学方法推理或计算得到的结果,不仅要重视解释、整理检验、讨论,更重要的是能用语言表达出来,或能结合实际解释其意义。
3.2在高等数学教学中渗透数学建模思想和方法
大量的实践表明,人们一旦掌握了数学建模的思想和方法,将会在处理实际问题中如虎添翼。因此,教师在教学中就更应该注重数学建模思想的渗透以及数学方法的介绍。培养学生自觉运用数学建模的思想和方法去解决实际问题。在高等数学中,涉及其相关内容的教学有:导数的应用、定积分的应用、重积分的应用、曲线与曲面积分的应用、微分方程的应用等。这些都是不容忽视的,教学中要力求讲清建模的思路及求解方法,使学员感受到数学应用有前景有趣味，从而提高兴趣,增强信心,养成自觉地建立数学模型解决实际问题的习惯。
3.3在高等数学教学中强调数学概念与实际问题的联系
数学概念一般来源于社会实践,概念产生后又反过来为社会实践服务。在介绍概念的含义后,要重视概念与实际结合,突出应用价值。例如,在学习导数的概念时,我们提到导数是一个十分重要的数学模型。它虽然由瞬时速度而导入,但它的意义远远超出了力学的范围,而渗透到科学技术的各个领域。这里可以举些简单例子,如：速度、加速度、电流强度、线速度、角速度等。然后可以这样提问：“你能举出其他的例子吗?”这时,全班同学纷纷举手要求发言。“种群的生长率和死亡率”、“放射性物质的衰变率”、“战争中物质和战斗力的损耗率”、“冷却过程的温度变化率”……同学们想出了许多种不同的例子,显示出思维非常活跃。这时教师要不失时机地给出总结——数学上统称为函数的变化率,都与导数有不解之缘。这样学生不仅体会到数学概念的实际意义与应用价值,同时他们也会为导数的巨大魅力而倾倒。
3.4高职院校应注重培养教师的创造性思维和数学建模思想
在教学中融合数学建模的思想,改进教学方式。当前高等院校有些基础理论课程还基本停留在“填鸭式”、“满堂灌”的教学方式,因此,利用数学建模这个强有力的工具,引导学生掌握“发动机”式的学习方法。在大学教育中融合数学建模的思想,要求教师掌握“发动机”式的教学方法,学生掌握“发动机”式的学习方法,逐步培养大学生自主创新学习,，摆脱被动学习模式。比如在数学基础理论课程中可以增加一些应用型和实践类的课程,例如“运筹学”、“数学模型”、“数学实验”以及“计算方法”等等课程;，从而使教学内容得到更新。
近年来的研究表明提高大学生的数学建模能力是一个需要长期努力、集体参与的系统工程。我们需要针对当前大学生数学建模能力的培养存在的问题进行认真研究、深入探析。建立有利于培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力;用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力;应用计算机及相应数学软件的能力;独立查找文献、自学的能力;组织、协调、管理的能力。因此,在日常的高等数学课程教学中,如何渗透数学建模的思想方法也已成为当今数学课程教学改革的趋势,我们每一个教育工作者应该积极面对挑战,从数学建模活动中探求出一条如何调整和改革当前的数学教育教学模式的改革之路。
【参考文献】
［1］姜启源.数学建模(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003．
［2］徐静,耿红梅.将数学建模的思想渗透到高等数学的教学中[J].教学改革,2007(2):54～56.
［3］崔春红,刘亚.数学建模思想与高等数学课堂教学的融合[J].科技信息,2009(21):9～14.
第7篇：数学建模方法范文
关键词：小学数学；教学活动；情境教学；模式创新
一、合理引用“观察――提问题――引入知识点”
每个学生都有积极向上的求知心态，正确掌握学生的“求知欲”“好奇心”，可以在小学数学情境教学中起到事半功倍的效果。教师可以采用先提问后回答的方法，先抛出去一个问题，引起学生的注意，让学生先自己思考，再慢慢引导到所要讲解的数学知识点上。例如，在小学数学认识时间这一课堂教学中，可以让学生先观察钟面，然后提出问题让学生回答，如，“钟面上有几个大格？”“钟面上有几个小格？”“每大格之间有几小格？”“钟面上有几个指针？”等等，让学生通过自己的认知能力把观察到的结果轻松融入学习中，每个学生观察点不同，就会得到不同的知识点，把这些结合起来就是所要讲解的知识点，学生在观察中，自己回答了所有疑问，觉得很有趣味，掌握的知识点也快。
二、结合实际，创造贴近学生生活的情境教学模式
小学数学情境教学模式之所以受到教师与学生的一致喜爱，最为主要的是情境教学模式更贴近生活，更能吸引学生的注意力，扩大了学生的思维能力和想象能力，在一定程度上提高了学习数学的课堂效率，提高了学生的积极性。在实际教学中，应结合学生的实际情况，创造更为显浅易懂的情境教学，引导学生深入思考，举一反三，活学活用。总之一句话，越贴近学生的情境教学，越能达到好的效果，老师教得轻松，学生学得牢固。
三、“情境教学”“引导模式”两手抓
任何一种教学模式都不是独立存在的，情境教学要想运用得好，离不开教师的“循循善诱”。情境教学让学生更加客观直接地认识事物，但教师更要“趁热打铁”，深入引导学生思维没有达到的问题上，让学生拓展思维，改变以往思维的局限性，这样在数学教学中，达到柳暗花明又一村的效果，以一及三，以少及多，吸引学生对数学知识的学习兴趣，带动了学生的学习动力，由被动变为主动。小学数学情境教学效果会更上一层楼。
四、情境教学也可以让数学课以故事、游戏的方式完成
小学生阶段，孩子们周围的生活和他们喜欢的事物，更能引导他们积极的学习。孩子们爱看动画、玩游戏、听故事，这些东西跟实际的学习并不冲突，而且还有很好的促进作用。如，我们耳熟能详的“曹冲称象”的故事，学生听后，对这个与他们同龄的历史小人物产生很浓的兴趣，也懂得了数学存在于我们生活的角角落落，适当地把有关数学的故事融入数学课堂中，做一些有关数字性的游戏，会让学生对数学更敏感、更喜欢。
五、正能量的比较性、竞争性教学使情境教学更事半功倍
人们常说，大小人都爱听好话，对于小学阶段的学生来说，他们更想要得到老师和同学的认可，这个阶段的学生求知欲旺盛，学习动力足，教师如果能抓住这一学段学生的特点，适当地进行一些正能量的评比和竞争，适当的表扬和批评，都能成为学生的学习动力。让表现优秀的学生分享他们的学习心得，教师适当的提出问题和好评，都能促进学生的学习氛围，这样一来，上课学生积极回答问题，课后自觉复习，教师和学生长期处于这样的正能量学习环境中，数学教学将会向越来越好的方向发展。
小学数学教学的道路任重而道远，采用了情境教学这一模式 教学方法，再加上教师的适当引导和学生的积极向上的学习态度，在小学数学教学的前进道路上会越走越快、越走越好。总的来讲，在小学数学教学的课堂中采用情境教学法，不仅让学生数学学习更加贴近生活，吸引学生的学习兴趣，更能带动学生的学习动力，在轻轻松松学好数学的同时，还会把这种好的学习方法运用到其他的学科当中去，不但提高了学习效率，还在学习中找到了乐趣，对学生的健康成长有着不可忽视的意义。现代社会需要的是全能型、多样化的人才，小学数学教学是其中非常重要的一部分。在小学数学教学中合理运用情境教学，使以往的“被动学习”变为“主动学习”，不但让学生“在学习中得到了快乐”，而且让学生“快乐的学习”，拓宽了学生的思维，加大了学生的想象力，让学生对所学的知识能活学会用，使学习与实际运用更加紧密地结合起来，对学生的身心发展都得到了提升，为以后的学习奠定了良好的基础，为社会创造全能型人才做好了坚实的铺垫！
参考文献：
第8篇：数学建模方法范文
一、自我学习，丰富和更新知识
高中数学教师需要不断完善自身知识结构，为专业发展提供源头动力。数学教师的理论学习是获得专业发展的关键途径，通过对数学专业、教育学、心理学等学科的不断深入研究，实现对教育价值观、知识结构、知识层次的自我更新，不断提升教师的教学技能和素质，成长为专家型的教学人才。理论自我学习分为数学专业知识与教育理论知识学习两个部分。其一是更新与丰富数学专业知识，完善数学专业知识结构。关注数学科学前沿知识与发展动态，了解科技新发现和新成果，关注科技前沿中的应用现状，吸收新知识、新理念、新规律。如航天航空的发展应用到哪些数学、物理、化学知识，最新天气预报方法对物理、数学知识的运用等。其二是主动学习教育理论知识，提升教学理论素养。除了专业知识以外，教学理论也需要更新。新数学课程在教学结构、教学内容、教学评价、教学展开等很多方面发生了很大变化。为了适应新时期教学需要，教师需要丰富自身教育理论，完善教学行为，提升教学质量。仔细阅读教育学、心理学等相关知识，查阅重要的教育学书籍，以获取数学教学改革前沿信息，研究新理论，不断提升自身理论素养。
二、课堂教学，专业发展实践智慧
教学课堂是数学专业知识和教学理论知识应用和实践的场所。在实施教学过程中，教师需要努力践行新课改教学理念，以学生为本、因材施教，认真分析课堂教学内容、教学目标、教学方案，做好备课、教授与评价。重视第二课堂的教学引导过程，不断地在实践教学过程中提升自身教学技能、积累教学经验，总结新方法。高中数学教学实践需要重视教学中与其他学科知识的融会贯通，注意数学与物理、化学、信息技术等知识的融合。如物理课程中匀速运动距离和时间之间可以建立一次函数关系，匀加速运动与数学中的二次函数图象相关联。极限思想在高中化学有机物成分推断中的应用，借助信息技术引导学生学习空间几何等相关知识。数学教师要具有学科融合的思想，引导学生融会贯通，开阔学生视野。为了获得高质高量的教学效果，教师需要重视教学的实践过程，并且需要重视这几个方面：对高中数学知识准确理解；对高中数学教学目标准确把握；合理设计与运用教学策略；对高中数学教学活动进行科学规划与实施；正确反馈、评价与分析教学效果等。在课堂中让自己的专业不断得到发展，在实践中获得真知灼见，增加智慧。
三、校本研修，提高教学研究水平
校本研修是学校组织与规划，以学校教师发展为目标，围绕教学实际问题，以提升教师教研能力、教学能力，促进教师专业发展为目标的教学研究形式，为数学教师专业发展提供了重要保障。校本研修是良好的活动平台，活动形式有课例研究、教育叙事研究、课题研究、教研活动等。（1）完善和丰富教材内容，编写校本教材或校本教案。教研组是具有数学专业特点的学习型组织，结合了“教学”与“研究”，结合本校学生的特点，展开校本教材或校本教案的编写，探寻适合本校学生水平与特点的学习内容。（2）数学教学行动研究。为提升教师的教学技能，促进教师专业发展，展开以诊断、计划、行动、观察、反思为流程的教学行动研究，得出研究结论并记录研究报告。如“空间几何”中点线面之间的关系、判定以及证明中，由线面平行延伸推出面面平行。通过阶梯式的证明方式，以提升学生空间想象能力、推理能力为目标，结合教学行动研究，展开研究课题。（3）数学教育叙事研究。通过对教学事件与行为进行描述分析，研究、反思与评价教学意外、冲突等。如对“数列”知识的讲述，关于等差数列、等比数列以及数列在九连环、购房中的实际应用等展开叙事研究，对教学中学生行为、学习效果、领悟成果展开研究与反思，做好科学评价。由校本研究展开组织教学研究活动，促进教师在专业上有规划地发展。
四、内外交流，发展专业水平
专业引领是教师专业发展的重要途径之一，需要专家的理论和实践指导与帮助。这里的专家指数学科研院所或高等[dYlw.Net专业提供写作和的服务，欢迎光临wwW. DYlw.NEt]师范院校专家，或者是校内外的一线专家教师。专业引领其实就是专家学者与一线教师关于教学理论与教学实践的对话，其主要形式有学术报告、教学现场指导、理论辅导、合作研究等。教学现场指导专家与教师一起备课、听课与评课，并进行反思与总结，通过对教学中存在的问题进行分析、反思，（下转第25页）（上接第23页）制订出优化的解决方案。加强高中学校与高校、科研机构的交流与合作，通过建立实验基地、科研场所等，加强对实际教学问题的分析、指导和研究。同时还需要发挥高中本校骨干教师的带头作用，组织对青年数学教师的培养，促进高中数学教师向着专业化进程迈步，逐渐培养高中数学教师成为专家型教师。
总之，在高中数学教师的专业发展模式中，教师需要从自身实际出发，重视对自身数学素养的提升，不断丰富自身理论基础知识，强化教学实践，重视理论学习与教学实践的融合与统一，通过理论学习来完善教学思想、指导教学行为，通过教学实践反思理论与实际的出入，有效探讨出适合现阶段高中数学的教学模式。
第9篇：数学建模方法范文
1 材料
1.1 动物昆明种健康小鼠(Mus Musculus)50只，雌雄各半，体重在18~22 g，由山东中医药大学实验动物中心提供。
1.2 仪器全自动血球计数仪(型号：F-820)，日本岛津有限公司;精密电子天平(型号：FA1004)，上海恒平科学仪器有限公司。
2 方法
2.1 实验条件实验室与饲养室均由山东中医药大学中医综合实验室提供，室温20~25 ℃，湿度45%~55%，通风及光照条件良好，颗粒饲料由山东中医药大学实验动物中心提供，每日更换饮水瓶内饮水和垫料。
2.2 造模方法综合造模方法[2-3]包括负重游泳劳倦、眼眶放血、控制饮食，造模时间共持续2周(14 d)。负重游泳劳倦具体方法是指：每天上午10：00和16：00进行负重游泳，负重重量为体重的10%。强迫小鼠在温水池中游泳2次，每次游泳时间不限定，以小鼠整体下沉于水面6 s为限，持续2周(14 d)。温水池水温控制在19 ℃，水深控制在20 cm。眼眶放血[4]具体方法是指：用左手固定小鼠，轻轻对颈部施加压力，使头部静脉淤血后，在突出的眼球旁找出后眼眶静脉，然后将少量10%可卡因滴入小鼠眼睛内，使眼部局部麻醉;右手持消毒的毛细吸管自内侧眼角平行鼻侧眼眶向喉头方向轻压，刺破后眼眶静脉丛，血液自然吸入管内，放血6~8滴(约0.5 mL)，放血后拔出毛细吸管，给予小鼠头部冷水刺激，血液自然停止。然后用棉签将小鼠眼部周围的血迹擦拭干净，防止血腥味引发小鼠间撕咬。隔日重复1次。控制进食具体方法是指：自造模之日起控制小鼠的进食量，按照每日75 g/kg体重喂料。
2.3 动物分组将实验用小鼠按体重随机分为5组，每组10只，分别为空白组、劳倦放血组、限食劳倦组、限食放血组、综合造模组。空白组不进行任何处理，保证其充足的食物与饮水。各组小鼠雌雄分开饲养。
2.4 观察指标(1)一般情况：造模期间，观察空白组及各造模组小鼠的精神状态、行为反应、运动情况、皮毛光泽、眼睑唇鼻等方面的变化情况。(2)体重：各造模组连续造模2周(14 d)，测量造模前、造模后每天的小鼠体重，并做记录，观察不同造模方法对小鼠体重的影响。(3)脏器系数：连续造模2周(14 d)后，称取小鼠体重。经眼球取血后，处死小鼠，解剖并分离出小鼠胸腺、肝脏、脾脏、肾脏，洗去血污，除去系膜及脂肪，称量各脏器的质量。根据脏器系数的公式计算各组的脏器系数(4)血常规：连续造模2周(14 d)后，经眼球取血20 L后，将血液放入抗凝液中，混匀后用全自动血球计数仪检测血中的红细胞、白细胞及血小板等指标。2.5 统计学方法所有数据用xs表示，应用SPSS17.0统计学软件进行处理数据，不同组间比较采用方差分析，以P0.05为显著性差异。
3 结果
3.1 对一般情况影响的表现在连续造模期间，空白组小鼠体重明显增加，精神活跃，动作敏捷，皮毛光泽，密集，体态丰满，耳廓鼻唇颜色细腻，呈现淡红色，背腰平直。劳倦放血组小鼠体重明显减轻，精神明显烦躁，动作迟缓，部分蜷卧，皮毛稀疏，尤其在游泳后能够明显观察到，鼻唇淡白色，光泽较差，耳廓呈现淡白色，团缩，弓背明显，明显消瘦。限食劳倦组小鼠体重明显减轻，精神萎靡，动作迟钝，皮毛无光泽，稀疏，体型瘦弱，耳廓鼻唇颜色异常，呈现淡白色，腰背弯曲。限食放血组小鼠体重减轻，精神不振，动作比较迟钝，皮毛无光泽，耳廓鼻唇颜色呈现淡白色。综合造模组小鼠体重明显减轻，精神萎靡，动作迟缓，皮毛稀疏，无光泽，体型明显消瘦，耳廓鼻唇颜色淡白，腰背不直。
3.2 对体重的影响造模前，各组间小鼠体重无显著性差异。连续造模2周(14 d)，每天称取小鼠体重。结果显示，造模后第4天、第10天，各模型组与空白组比较，小鼠体重均显著降低;连续造模2周(14 d)后，限食劳倦组、限食放血组及综合造模组与空白对照组比较，小鼠体重均显著降低。3.3 对脏器系数的影响连续造模2周(14 d)后，称取各组小鼠的体重及各脏器的重量，按照脏器系数公式计算出各组小鼠的脏器系数比值。结果显示，限食劳倦组、限食放血组、综合造模组与空白组相比较，脏器系数显著降低。3.4 对血常规的影响连续造模2周(14 d)后，用全自动血球计数仪检测血中的白细胞(WBC)、红细胞(RBC)、红细胞比容(HCT)及平均红细胞血红蛋白量(MCH)。结果显示，与空白组相比，限食劳倦放血组的白细胞数减少;劳倦放血组的白细胞数增多，红细胞比容增大，平均红细胞血红蛋白量降低。
4 讨论
4.1 对一般情况的影响外观变化可以清楚反映小鼠的进食、饮水、饲养等情况，通过造模阶段对小鼠的饲养以及造模结束后的放血实验，小鼠的外观发生了比较明显的变化，血具有濡养和化神两个方面的作用，从濡养方面来说，小鼠因劳倦、饮食不足及放血等因素造成了血虚的情况，所以血对于小鼠的耳廓、皮毛等均出现了影响，使得小鼠耳廓鼻唇颜色变浅，皮毛不光泽;从化神方面来说，小鼠因失血而造成了血虚的情况，从而出现了小鼠的精神萎靡、腰背团缩、动作灵敏度降低的情形。与空白组相比，其他四组在外观上均有不同程度的不良变化，尤以限食劳倦放血组不良变化最为明显，可见对其的处理在血虚造模时影响最大。
4.2 对体重的影响体重变化从特定角度可以直接体现体内气血充足与否。正常饲养状态下的小鼠体重会随着饲养时间的延长而逐渐增加。劳倦放血组不控制饮食，小鼠体重虽然也呈逐渐增加之趋势，但是增长幅度较正常饲养状态下的小鼠慢。而限食劳倦组、限食放血组、综合造模组各组体重均呈下降趋势，在劳倦或放血单因素影响下，小鼠体重下降比重比较小且劳倦与放血造成的体重下降比重相差无几。劳倦与放血双因素叠加时，体重下降比重最大。这也就是外伤加虚劳内损对机体气血造成较大耗伤。
4.3 对脏器系数的影响脏器系数是实验动物脏器质量与其体重的比值，亦称为脏体比。通常情况下，实验动物各脏器系数是相对恒定的数值，当实验动物发生损伤或病变时，受损脏器的脏体比会随之发生改变。不同脏器脏体比的改变预示小鼠不同脏器出现水肿、充血、增生或者萎缩。经过14 d的造模处理后，四组小鼠的肝脏系数和胸腺系数与空白组差异最大，而且为负值差异。肝脏，主藏血，脾脏，主运化，与血液等津液的化生有密切的关系。脾脏出现明显萎缩，小鼠不能得到充足的食物，脾胃运化无源，小鼠血液生化不足，加之肝脏不能藏血，血液输布障碍，造成小鼠血虚。
