数学建模交通流量问题精选(九篇)

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第1篇：数学建模交通流量问题范文

中图分类号：TP3文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2012）04-0000-00

交通流量预测是现在研究智能交通系统的热门研究课题，通过交通流量预测方法对相关数据进行建模，预测未来交通流量，进一步更好地制定忙时交通分流预案，配备合适的运营资源。因此我们在本文分析了现在流行的交通流量预测的发展方向及进展。具体介绍了交通流量预测的相关模型，并对这些模型进行了讨论，验证数据挖掘技术在高速公路流量监测上应用的可行性。。

现有的短时交通流量预测方法大致可以分为以下两大类：第一类是以数理统计和微积分等传统数学和物理方法为基础的，它主要包括早期的历史平均模型，自回归滑动平均模型(ARMA)，以及后来研究的更复杂、更精度的多元回归模型，Kalman滤波模型，ARIMA模型等；第二类是无数学模型的预测方法，它需要自己建立新的算法来实现，主要方法有非参数回归，谱分析法，基于小波理论的方法，神经网络等。

BP神经网络模型把一组样本的I/O的输入输出问题转化一个非线性优化的问题，它实际是优化中最普通的梯度下降法。假如把这种神经网络的看作是从输入层到输出层的映射，则这个映射是一个高度非线性得关系。

设计一个神经网络模型其重点在于模型网络的构成以及学习算法的取向问题。总体来看，结构是根据所研究领域以及所要解决的实际问题所决定的。通过对其所研究的问题的大量历史资料数据的研究以及当前对神经网络理论发展水平，建立适当的网络模型，并针对所选的网络模型采用适合这种模型的学习算法，在整个网络学习过程中，要不断地调整网络从而调整其相应的参数，直到输出精确的结果，达到预测的目的。

BP神经网络模型的预测步骤为：

首先是要对训练样本进行选取和预处理。根据研究状况以及目标，选取合适的训练样本和检验样本，由于BP神经网络各层转换函数以及学习规则是不同的，所以在输入样本之前要对输入的样本作一下预处理；然后再去确定建造BP网络的结构，这包括变量的选取，隐层和隐层节点数的选取等问题；把输入样本输入到BP神经网络模型中，再进行仿真训练，最后预测出该网络的输出值，再拿该期望值与实际输出进行比较，根据误差去反复的修改误差，从而改变权值以及阈值，直到误差一个可接受的范围，完了再用检验样本进行对比，判断结果；然后对结果进行比较分析，最后认可该网络模型的算法，就可以对未来交通流量进行精确地预测了。

BP神经网络设计大致可以包含以下几个部分：首先是对模型的建立、数据采集并且预处理，然后对输入到模型特征向量的数据进行预测、通过预测的数值去判断是否符合实际数值等。该模型网络的建立是整个系统是否成功的关键，本文的设计也是神经网络的一个应用，只要选择的数据完备、可靠、准确，就有可能得到符合预测的网络模型。数据的采取需要有实时的数据采集系统。事实上预处理的过程要求根据数据的实际情况进行预处理，我们的文章的数据都是来自高速公路监控部门，故具有完备的、一致的，因此要首先要对其进行数据变换。对于系统的输出数值是否满足实际数值，只要将其所得到的预测值和数学期望值进行比较，所得的数值满足在数学期望值的附近(一般误差在10％以下，该系统设计是成功的)且其误差值小于预先设定的误差值时，就可以认为该系统可以成功预测高速公路交通流量，可以先把它记下来；反之，认为将得不到合适的数值，需要不断的改变权值。

对输入到网络模型特征向量数据进行预测是我所研究的重点，这第一步首先是需要建立合适的网络模型，首先将对应的高速公路交通流量的特征向量数据预处理后，输入到网络进行训练，仿真训练结束后，用检验样本的特征向量进行检验，然后用最后一组数据对该模型测试，分析其模型的实际是否有效，判断其是否是符合实际交通流量预测的模型，那么此系统就可以进入到实际的预测阶段。综上所述，只要特征向量的数值的选择较为合适，就有可能建立起较为合适的模型，可以用此来对高速公路交通流量进行预测。所以，BP神经网络作用于高速公路交通流量的预测中是可行的并且是可靠地。

在相同的结构的网络中，因为BP算法它本身存在多个局部的极小点，所以要不断的改变赋予网络连接权值以此来求得相应的网络极小点，从而通过比较这些极小点的网络误差，然后再确定整个网络结构的极小点，以此得到适合该网络的合适权值。在该网络中，神经网络的训练的过程事实上是求该网络结构的极小点的问题，所以，在全局极小点领域内，各个网络连接权值之间存在着巨大的差异，也会导致各个神经元的重要性发生相应的变化。当在不满足隐含层节点数的条件时，也可以求得该网络模型的训练样本误差很小的极小点值，同时该检验样本的误差也许比该值要大许多；如果网络的初值改变了，相应的网络计算出的结果会发生很大的改变。

第2篇：数学建模交通流量问题范文

关键词： 交通系统；交通仿真

中图分类号： F49

文献标识码： A

文章编号： 16723198（2013）06015701

1 概述

交通系统，是指利用交通基础设施（如交通枢纽、道路、码头、桥梁等），使用专用动力车辆为旅客或货物提供运输服务的全体，其涉及要素有人（驾驶员、行人、乘客等）、车（机动车和非机动车等）、路（公路、城市道路、出入口及相关设施）和环境（路外的景观、管理设施和气候条件），等。该系统具有随机性、动态性、复杂性和开放性等特征。

仿真（Simulation），即是模仿真实系统。随着计算机软硬件技术的进步，仿真手段从早期的实物仿真发展到计算机仿真。交通仿真，开始于上个世纪60年代，是计算机仿真技术在交通工程领域中的应用，采用计算机数字模型来反映并分析交通现象。仿真的一般步骤如图1所示。

交通流是交通系统中的重要元素，也是研究的重点。交通仿真能够同时再现交通流在时间和空间两个维度变化。根据对交通系统描述的细节程度和分析层次差别，交通仿真模型可划分为宏观、中观、微观3类。后文分别叙述了它们的内容和特点。

2 宏观模型

宏观（Macroscopic）模型以车辆整体流动为研究对象，通过一些集聚性的宏观模型（诸如速度、密度和流量等参数）描述交通流，一般为连续（Continuous）时间仿真。该类模型考察系统状态的“平均”行为而忽略一些个体细节。因而该类模型在计算机的资源方面（如存储空间和计算能力等）具有一定的优势；而对于对交通状态变化的动态过程无能为力，也不能兼顾单个要素（如人、车）的随机性。故其主要应用于道路网交通状态的研究，如城市整体规划、交通基础设施的新建、改建以及宏观管理措施的制定，等。

交通流量分配是宏观交通仿真中的典型问题之一。交通分配（Traffic Assignment）理论最早应用于交通规划领域，是指将通过调查或者预测得到的出行分布（OD矩阵），按照现有道路网分配到每条道路上，从而估算各条道路的交通量。在其实现方法上，如经典的四阶段法，就是在出行生成（Trip Generation）、出行分布（Trip Distribution）、出行方式选择（Mode Choice）三个步骤的基础上进行。

根据出行OD是否随时间发生变化，交通流量分配问题可分为静态和动态两种。描述动态交通流分配的原则有动态系统最优（Dynamic System Optimal，简称DSO）和动态用户最优（Dynamic User Optimal，简称DUO）。虽然二者都是在所研究时段内，将交通需求分配到道路网络中，但是基于的原则或者考虑的角度却有不同，分配的结果当然也就不完全一致。具体来说，DSO原则是按照交通管理部门的意愿进行分配，如实现总旅行时间最小、总旅行费用最小、平均拥挤度最小、总延误时间最小，等；而DUO原则却是根据用户自身的意愿进行配流，如追求每个用户自身的旅行时间最小、自身的旅行费用最小、自身的拥挤度最小、自身的延误时间最小，等。

3 中观模型

中观（Mesoscopic）模型，也称准微观模型或者混合模型，是以若干车辆的集合（如车辆构成的队列单元）为研究对象，对每类车辆的速度、位置等其他属性进行刻画。该类模型能够在一定程度上描述车辆之间的相互作用，较之宏观模型对交通系统要素（诸如人、车、路、环境等）及相互作用的描述较为细致（但又比微观模型粗放），还可以描述车辆之间的相互作用。因而兼顾了宏观模型和微观模型的优势，相当于是二者的折中，适用于大中型路网的交通仿真。

INTEGRATION为世界上目前广泛应用的该类仿真模型，主要包括六个功能模块：（1）车流分布模块，细分为车流的启动、速度确定、排队等；（2）车辆跟驰模块；（3）车道变更模块；（4）径路选择和交通分配模块；（5）高速公路模块，具体有车流的合流、分流和交织等；（6）交叉口信号和由之引起的冲击波模块。该软件可以应用在交通信息采集方面，也可应用于交通控制，如路段、交叉口、高速公路匝道和收费站的交通流运行情况模拟，还可应用于公交线路、公交专用道的模拟分析等。

4 微观模型

微观（Microscopic）模型以单个车辆为研究对象，模拟单个车辆在不同道路条件下的运行，实质上是模拟驾驶员在各种不同情况下的驾驶行为。每辆车的当前速度和位置是其重要的参数。在三类模型中，该类模型对交通系统的要素及行为（如跟车、超车及车道变换等）的细节描述和真实程度都是最高。其代价就是，运算速度及内存需求会随着车辆数的增多而增大，因此一般适用于中小型路网，具体应用领域有模拟交叉通流运行，信号控制方案评价，设计公交线路、发车间距、停站位置和时间，道路几何设计方案评价，等。

微观仿真模型的基本要素包括：道路条件（可能不断变化）；车辆到达，每一辆车间隔一段时间（大小可能不等）进入系统；车辆动力性能，主要影响了车辆的最高速度和加减速能力；期望车速，一般假设与交通量无关，如正态分布等；车辆之间的相互作用；车道转换和超车。

微观仿真模型的主要功能包括：（1）获取信息功能：实际中，驾驶员的驾驶行为受到周围道路系统交通状况的影响，划分为两大类，其一是可视的信息，如其他车辆的运行情况、道路几何情况、交通信号灯、交通标识标线等，其二是非可视的信息，其他途径（如交通广播、城市交通指挥调度中心等）获得的信息；（2）决策功能：在获取实际道路交通情况相关信息的基础上，分析堵塞的发生并进行一些控制策略的决策，如红绿灯时间、限速等，是仿真模型的核心功能；（3）行为功能：将分析和决策的结果付诸实施，将会影响路网中每辆车的状态。

进行微观交通仿真，首先要进行实地交通调查，采集交通数据并处理，根据交通流的特性选择仿真数学模型和估计相应参数；然后设计交通组织方案；进而开发有关模型和

仿真场景可视化的程序；最后构建仿真系统。遵照仿真的一般步骤给出其建模流程，如图2所示。

常见的微观交通仿真模型有：线性跟车模型，考虑了前车制动、减速行为对后车加速度的影响；安全距离跟驰（Collision Avoidance）模型，也称防追尾模型，由经典的运动学理论推导得到一个特定的跟车距离；刺激-反应跟驰模型，后车驾驶员试图与前车速度保持一致，则前车的行为会导致后车对此作出反应（减速或加速），形象地称之为刺激，从刺激到产生反应会在时间上有一定的延迟；心理-生理学跟驰模型，也称反应点（Action Point）模型，考虑了人的感觉和反应，从而将刺激抽象为前后车之间的相对运动，如引入速度差和距离差指标，其数值大小度量了前车对后车的影响程度；元胞自动机（Cellular Automaton，简称CA）模型，车辆在时间和空间（道路网）都离散化（Discrete）的时空网络中运动，移动距离与速度有关，同时遵守每一个时空格子上占用的唯一性规则，其算法简单、灵活、且易操作。

5 结语

交通系统尺度大、影响因素多、具有非线性作用机制，而运用交通仿真对其进行描述、分析、评价是一种有效的研究方法。随着智能交通系统的蓬勃发展，以及随着计算机技术的不断进步，交通仿真会更加完善成熟，并在交通工程领域发挥越来越重要的作用。

参考文献

[1] 张立东，王英龙，贾磊等.交通仿真研究现状分析[J].计算机仿真，2006，（6）：255258.

第3篇：数学建模交通流量问题范文

关键词：小波分析；模糊神经网络；递阶遗传算法

中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1674-7712 （2014） 02-0000-02

智能交通系统（ITS）是近年来研究的热门课题之一。其中，交通控制与诱导系统是ITS研究的核心课题。而实现交通流诱导系统的关键是实时准确的短时交通流预测，即利用实时交通数据信息，及时、准确地预测未来短时间内交通流状况。

小波分析（Wavelet Analysis）是近年来发展起来的前沿数学方法，具有良好的时-频局部特性，在刻画非线性、非平稳信号方面具有明显的优越性[2]。模糊控制是无模型控制方法，具有很强的鲁棒性。但其量化因子是固定不变的，难以保证控制精度。而神经网络具有良好的学习和自适应能力，可以克服模糊控制的缺点。

本文采用小波基函数作为模糊隶属函数，构造模糊神经网络预测模型，利用神经网络的自学习能力和小波基函数的紧支性，增强模糊控制的自适应能力。同时采用递阶遗传算法实现网络结构和参数的优化。

一、交通流预测模型

（一）交通流时间序列。根据对城市某路口主干道相位的关键车流分析可知，某时刻的交通流量与本路段前几个时段的交通流量有关，并且上下游路段交通流状况对其也有一定的影响。

由于不同道路的交通状况存在差异，在交通流预测中，需要对不同路段、不同时段的交通流数据进行相关性分析。选择与预测路段相关性强的不同路段、不同时段的交通流信息作为模糊小波神经网络的输入值[3]。

按照以上的分析，可得到某路段在 时段的预测流量可表示为：

式中： 表示一种非线性函数关系；τ为一个计时时段；Qu、Qd分别为上、下游路段的交通流量；k1、k2、k3取不小于零的整数，通过相关性确定。

（二）基于模糊小波神经网络的预测模型。针对路况的实际情况，本文利用模糊小波神经网络预测模型实现对交通流实时预测。选取墨西哥帽状小波函数作为模糊隶属函数，即

模糊小波神经网络共分为四层，网络的输入端为（1）式右侧的历史交通流数据，即Q（t-k1τ）、Qd（t-k2τ）、Qu（t-k3τ），输出端为t+τ时刻的预测流量Q（t+τ）。

第Ⅰ层为输入层，输入输出关系[4]：

第Ⅱ层为模糊化层，对输入向量进行模糊化处理。将每个输入量划分为5个模糊词集。模糊隶属函数为小波基函数，输入xi对应第j个模糊语言变量的隶属关系为：

式中：i=1，2，3；j=1，2，3，4，5； ， 分别代表相应的伸缩因子和平移因子。本层的输入输出关系：

第Ⅲ层为模糊推理层，完成模糊规则的模糊操作。本层的输入输出关系：

第Ⅳ层为输出层，实现去模糊化功能。本层的输入输出关系：

式中： 是网络的连接权值；Q（t+τ）是网络的输出，即预测的交通流量。

二、基于递阶遗传算法的结构和参数优化

网络的结构优化包括预测模型的第三层节点数和网络的连接权值。网络的参数优化包括模糊隶属函数中的伸缩因子aij和平移因子bij。

（一）染色体编码。递阶遗传结构中的染色体由控制基因和参数基因构成，控制基因是二进制数，每一位对应一个隐含层神经元，控制与此相关的参数基因。当该位对应1则该位对应的神经元激活，其参数起作用。反之，该位对应的神经元休眠，其参数不起作用。这种层次结构的染色体编码方式能够同时表示神经网络的结构和参数，从而使递阶遗传算法在遗传寻优改变网络结构的同时，完成参数优化。

（二）选择初始种群。一个染色体对应一种模糊神经网络结构及其参数。初始种群中包含着对应于最大完全规则集及输入变量和输出变量在其变化范围内均匀划分模糊概念的个体，其余个体随机产生。如果对建模系统有一定的认识，可以将根据经验得到的规则集及输入输出模糊划分对应的向量选入初始种群，这样既充分地利用了先验知识，又保证了最终的系统至少不比经验式系统差。

（三）适应度函数。适应度是衡量种群中个体优劣的标志。由于递阶遗传算法要同时对神经网络的结构和参数进行优化，所以要使网络的误差函数和复杂度函数都达到最小，这是一个双目标优化问题。定义网络的适应度函数形式：

式中：f（i，t）表示第 代的第i个网络个体的适应度；E（i，t）表示第t代的第i个网络个体的网络误差；H（i，t）表示第t代的第i个网络个体的网络复杂度；0

（四）交叉和变异。在递阶遗传算法中，要同时对控制基因和参数基因进行交叉操作和变异操作。

交叉操作：层控制基因和神经元控制基因采用的是单点交叉的方式；参数基因由于采用的是实数编码的方式，交叉操作采用线性组合方式，将2个基因串对应交叉位的值，组合生成新的基因串。

变异操作：控制基因采用位变异，进行简单的逻辑取反操作；参数基因采用非均匀变异。

在遗传算法中，交叉率Pc和变异率Pm的取值应随着适应度的变化而改变。对应适应度高的解，取低的Pc和Pm，使其进入下一代的机会增大；对应适应度低的解，应取较高的Pc和Pm，使其被淘汰；当成熟收敛发生时，应加大Pc和Pm，以加快新个体的产生。

基于递阶遗传算法的特点，本文采用自适应交叉率Pc和自适应变异率Pm，表达式为[7]：

式中：0

（五）训练过程。利用递阶遗传算法优化网络结构和参数，可以实现网络权值训练和结构优化的同步进行。终止迭代条件是进化代数t等于进化终止代数T。算法实现步骤：Step1当t=0产生初始种群，决策变量的编码方案；Step2对控制基因进行解码，生成相应的神经网络；Step3计算种群中的个体适应度f（i，t），i=1，2，n根据个体的适应度选择n个个体作为父代；Step3对选中的n个父代中的控制基因和参数基因进行交叉和变异；Step4若t=T，输出进化结果，否则转步骤2。

三、实例分析

本文对某市解放路到胜利路路段进行交通流数据采集，采集的时间为7：00～18：00，采样周期为10min，递阶遗传算法的参数取值：种群规模取60，适应度中参数α=0.5，β=0.5，交叉概率中参数k1=k2=1，变异概率中参数k3=k4=0.5，进化终止代数取T=100。表1给出的是8：00-10：00的12个时段的交通流预测结果。

四、结束语

针对城市短时交通流的特点，本文以模糊神经网络为基础，将小波基函数作为模糊隶属函数，实现短时交通流的预测；采用递阶遗传算法实现网络结构和参数的同时优化。经实测数据验证，该网络在收敛性和对交通流预测精度等方面明显优于常规BP网络，具有适应性和鲁棒性强等特点，对实时交通流预测有良好的应用前景。

表1 交通流预测结果

参考文献：

[1]刘静，关伟.交通流预测方法综述[J].公路交通科技，2004（21）：82-85，

第4篇：数学建模交通流量问题范文

关键词:元胞自动机;快速公交;交通流;能耗

中图分类号: TP391.9 文献标志码:A

Energy consumption of bus rapid transit system based on cellular automata theory

CHEN Yong*, WANG Xiaoming, DANG Jianwu

(

School of Electronic and Information Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou Gansu 730070, China

)

Abstract:

Transportation energy consumption has aroused high attention of the decisionmakers. In this case, an energy consumption of Bus Rapid Transit (BRT) Cellular Automata (CA) model was designed, which was based on NaSch traffic model and Kinetic energy theorem. Taking Lanzhou city bus rapid transit traffic system as an example, the effects of BRT vehicle random slowness in the different traffic density, different road condition and drivers behavior under periodic boundary conditions was studied. And corresponding quantitative analysis conclusion was get. The simulation results show that the rapid transit vehicle stops longer, the greater the range of congestion and the smaller the energy loss of the road traffic flow. Besides, the corresponding flow rate is also smaller, thus the system is plugged into congestion phase earlier.

Key words:

Cellular Automata (CA); Bus Rapid Transit (BRT); traffic flow; energy consumption

0 引言

交通运输是国民经济的一个重要组成部分,从世界范围来看,交通运输作为能源消耗性行业,尤其是一次性石油能源消耗大户备受社会各界关注。交通能源消耗数据已经成为国内、国际高度关注的重要信息。节能已成为现今世界发展的主方向, 交通运输作为能源消耗的一大行业, 节能潜力巨大[1]。快速公交系统(Bus Rapid Transit, BRT)作为一种新型公共交通设施,目前国内外有许多城市都采用建立快速公交系统的方式来缓解城市的交通拥挤问题。准确、客观地分析评价现有交通系统的能耗问题可以更好地为规划和制订、实施交通方案提供合理的理论依据,同时也可以为能源生产者和消费者制订计划和投资决策提供依据。近年来, 许多学者围绕交通能耗进行了相关研究:龙瀛等[2]采用智能体建模的方法对城市形态和交通能耗从影响环境的角度进行了分析;冯佳等[3]在分析行业统计数据的基础上, 提出一种灰色相关度分析法对城市轨道交通等进行了交通能耗分析;梁玉娟等[4-5]针对混合交通流采用元胞自动机(Cellular Automata, CA)对混合交通流能耗进行了研究。在研究交通能耗时,目前大多数学者采用统计学的方法,通过对采样样本数据进行分类统计后,建立数学模型的方法居多,然而由于基于数学统计的方法试验结果往往受到样本空间的干扰较大,其复现性很难得到保证。由于快速公交系统涉及车辆行驶、进出站、车辆运维等诸多环节,依赖于试验统计的方法很难建立精确的数学模型,本文采用微观交通流仿真的方法进行能耗分析,目前针对BRT能耗的研究相对较少。

本文以元胞自动机理论为基础,综合考虑不同路况及驾驶员行为差异下随机慢化减速行为对快速公交能耗的影响,建立了快速公交系统的元胞自动机能耗动力学仿真模型,主要研究快速公交系统的能耗与交通因素之间的关系。以兰州BRT快速公交系统为例,应用本文方法,通过计算机仿真分析,得到了兰州快速公交系统在不同行车密度、不同路况下的交通能耗定量数据分析的结论,为后期兰州快速公交系统运营管理提供科学的理论依据。本文旨在通过建立快速公交系统的能耗动力学模型来定量分析快速公交系统能耗的影响因素及其重要度。

1 元胞自动机理论基础

元胞自动机是定义在一个具有离散、有限状态的元胞空间上,并按照一定局部规则、在离散的时间维度上演化的动力学系统。与一般的动力学模型不同,它并非由严格定义的物理方程或者函数来确定,而是由一系列模型构造的规则集合来构成,散布在元胞空间上的每个元胞均取有限的离散状态,遵循同样的演化规则,根据确定的局部规则进行同步更新,大量的元胞通过简单的相互作用就构成了动态系统的演化。元胞自动机最基本的组成单位包括元胞、元胞空间、邻居及规则4个部分,其形式化定义[6-7]如下。

一个元胞自动机是一个四元组{Ld,S,N,R},其中:

Ld为元胞空间的维数;

S为元胞的有限状态集,S={s1,s2,…,sk};

N为离散空间Zn的矢量组成的v元组,即元胞的邻居,N={x1,x2,…,xv},xi是邻居元胞相对给定中心元胞的位置;

R为局部规则,其中R:SNS。

元胞自动机是一个描述非线性现象的强有力工具,由于元胞自动机自身的特点,在其被引入到交通领域后,得到了迅猛的发展。

2 BRT快速公交能耗模型建立

BRT是一种介于快速轨道交通(Rapid Rail Transit, RRT)与常规公交(Normal Bus Transit, NBT)之间的新型公共客运系统,是一种大运量交通方式,通常也被人称作“地面上的地铁系统”[8]。BRT快速公交能耗模型建立时应用元胞自动机理论,结合动能定理,建立了周期边界条件下BRT快速公交系统元胞自动机能耗模型。模型建立时首先将一条长度为L的道路划分为若干个离散的元胞(格子),在每一时刻每个元胞为空或者被一辆车占据,然后设置每个时间步长,每辆车的状态都由它的速度vi(t)和位置xi(t)所表示。车辆i在t时刻的状态由车辆本身的行驶速度vi(t)表示,vi(t)∈[0,vmax],其中vmax为快速公交车辆最大限速。下面进行BRT车辆运行、停靠站、能耗规则确定。

2.1 BRT快速公交车辆运行规则

快速公交系统的公交车辆主要运行在专设的公共交通专用车道或道路上。公交专用车道的设置方式一般包括如下几种方式:中央公交专用道、单侧双向公交专用道、边侧公交专用道、逆向公交专用道、城市高架路下的公交专用道。本模型建立时采用元胞自动机NS交通流模型为基础[7-8],并进行停靠车规则改进。对于行驶的BRT专用车辆,采用下述规则表示BRT车辆的行驶规则,并进行并行计算仿真。在BRT车辆行驶过程中受到不同的路况因素影响,不同的路况因素由两类构成：一类是指由于路面本身结构如平整度、障碍物、坡度等道路客观物理结构对BRT车辆的影响；另外一类是由于驾驶员不同心态、不同出行时段、最高时速的限制等外在交通影响对BRT车辆运行产生的影响。在微观交通仿真中,通常采用不同的概率q来描述车辆的减速行驶行为,从而反映出路况的情况,如q的值越大,表明车辆减速的概率越大,从而也表明道路行驶状况越差。具体BRT快速公交车辆运行规则如下:

1)加速：vn(t+1)min(vn(t)+a,vmax)，表示BRT车辆在限速范围内车辆加速行驶的特性,即BRT车辆在t+1时刻未达到最大速度，此时该车辆加速行驶。

2)减速：vn(t+1)min(vn(t+1),gapn(t))，其中gapn(t)=xn+1(t)－xn(t)表示t时刻第n辆车与前车n+1之间的行车间距。表示当前车辆的速度大于前车的净车距时，驾驶员为了避免和前车发生碰撞而采取的减速措施，车速降至前车的净车距。

3)以概率q随机减速过程：vn(t+1)max(vn(t+1)－b,0)。表示由于考虑各种不确定因素（如路面状况不好、驾驶员的不同心态等）造成的驾驶员的过度反应，概率q用来体现在驾驶员的行为差异下快速公交车辆以概率q减速的过程，随机慢化车速用来增强BRT车辆行车安全性。

4)位置更新：xn(t+1)xn(t)+vn(t+1)。表示BRT车辆在t+1时刻以新的车速进行位置更新。

2.2 BRT快速公交车辆停靠站规则

快速公交车辆在行驶过程中,用d(i,t)表示t时刻第i辆BRT公交车与其前方停靠站之间的距离,如果d(i,t)

1)进站：如果d(i,t)

2)停靠站后乘客上车，等待发车：如果td

3)快速公交BRT发车,离开站台:如果td≥TimeInStation，则vn(t+1)min(vn(t)+a,vmax)。表示此时车辆达到规定停留时间后，车辆加速离开停靠站。

2.3 BRT快速公交车辆能耗规则

动能定理是物理学的重要规律,运动的物体都具有动能,因某种原因车辆减速行驶,其动能将减少,称减少的动能为能量的消耗,即能耗[5]。用动能定理分析问题时,只要考虑物体初、末状态的动能与所做的功,而不考虑物体的加速度和时间。以BRT车辆为研究对象,车辆在减速或者制动过程中,减速或刹车产生的阻力对BRT车辆做负功,由动能定理可知,汽车制动前的初速度越大,它的初动能越大,制动时阻力做的功也越多。在BRT快速公交系统中,车速降低主要有以下两种情况:①因为车流密度大、车辆之间的拥塞相互作用造成的;②因为路况、环境、气候、驾驶员驾驶习惯等因素造成的。在模型建立时将上述两种原因造成的动能损失,称为减速能耗。BRT快速公交车辆能耗规则如下:

快速公交系统中每一辆BRT车辆在任意时刻因为车辆减速造成的动能减小,即能耗损失,式(2)可以计算得出在最大观测时间段内,整个交通流车辆的能耗合计,整个BRT快速公交系统能耗可由式(1)~(2)共同求解得到。

3 数值模拟与仿真分析

为了验证本文提出的BRT快速公交系统能耗模型的有效性,仿真时以兰州BRT快速公交系统为例进行验证。兰州属于典型河谷盆地型城市,东西长南北窄,目前正在建设施工的兰州安宁BRT快速公交项目,根据河谷盆地型地理地形分路段建设施工,建设一条从仁寿山广场到客流集中的西站快速公交线路,整条线路总长12.3km,采用对开式及错位式站台设计方案沿途设置19个站点。初始化时,根据兰州快速公交系统建设方案,线路总长L=12.3km,车辆采用最大载客量150人的BRT专用公交车,车辆长度为18m,结合车辆刹车惯性影响,离散化道路空间将道路上每个元胞长度取22m,每个时间步长取值5s,假设线路最中央有一站台,站台规定等待发车时间为60s,采用周期型边界条件。根据兰州市BRT实际建设施工参数,本文模拟时车道由560个格点组成,对应的实际道路长度为12.3km,即兰州BRT快速公交线路的实际物理长度。车辆i在t时刻的状态由车辆本身的行驶速度vi(t)表示,vi(t)∈[0,vmax],其中vmax为快速公交车辆最大限速,例如vmax=1,对应的实际速度为15.84km/h,vmax=2,对应的实际速度为31.68km/h,vmax=3,对应的实际速度为47.5km/h。

第5篇：数学建模交通流量问题范文

关键词智能；控制；电梯；群控；系统；技术；应用；

中图分类号： TU857文献标识码： A 文章编号：

引言

随着高层楼宇的增加，电梯越来越多的走进了人们的生活，对人们生活的影响越来越大。为了让电梯更好地服务人们，各种电梯新技术不断地发展起来。电梯的智能群控技术就是近几十年来发展起来的一项新技术。电梯群控指的是将布置在一栋楼宇里相邻的几部电梯统一调度，将每个楼层的召唤信号集中用群控主机来控制，群控主机根据电梯运行情况和客流情况将召唤信号分配到合适的电梯，调度电梯运行。群控改变了各台电梯互不协调、独自运行的局面，可以提高整个电梯系统的运行效率，减少乘客的候梯时间和乘梯时间，提高电梯系统的服务质量。电梯的智能群控指的是将智能控制技术运用到电梯群控中，并将人工智能技术运用到电梯的调度策略中，使得电梯的群控系统能够适应于不同的电梯配置以及楼宇内的不同时刻的交通变化，具有一定的“智能"。

一、早期的电梯群控技术

随着高层建筑的出现和建筑面积的扩大,需要并排设置几台电梯,以完成大楼内的垂直运输任务这样便存在着电梯相互联接的问题。安装在一起的多台电梯 要求单梯的控制系统相互联接，且装有监控系统。在这样的系统中，厅层召唤按钮对所有并联电梯来说是共有的，监控系统确定梯群中哪一台电梯去应答厅层召唤信号。这样就形成了电梯群控系统，统一分配呼梯信号，统一调度电梯。最早的电梯群控系统使用继电接触控制.称为“自动力一式选择系统”。它通过在上行、下行高峰以及、平峰、双向时选择运行命令来工作。这是群控的最简单形式，称为力一向预选控制。它适用于两台或二台电梯组成的梯群，每台电梯靠力一向预选控制来操作。这种系统需要中一的厅层召唤系统，每个厅层设有一个上行和一个下行按钮。控制系统有效地把建筑物内的电梯分开，以提供均匀服务并在指定的停梯层停靠一台或多台电梯。使用继电接触控制可以实现电梯的无司机运行，但其控制的主要目标是实现系统的顺序运行，运行效率较低，维护也较复杂。

简单的两台电梯组成的梯群，粗略的分区是两台电梯分别服务于交替的楼层。可用静态和动态两种方法将厅层召唤进行分区。静态分区时一定数日的厅层组合在一起构成一个区域;也可将相邻的上行厅层召唤安排到若干向上需求分区域。相邻的下行厅层召唤安排到若干独立的向下需求区域，山此定义力一向分区域。动态分区时分区域的数日和每个区域的位置和范围，取决于各个轿湘运行的瞬问状态、位置和方向。动态区域是在正常的电梯运行期间定义的，按事先定义好的规则产生新的分区并且是不断连续变化的。分区控制缩短了电梯的单台运行周期，运行效率有所提高。动态分区的算法比较复杂，因此主要以静态分区法为主。近年来，动态分区法的研究受到了重视。

随着集成电路的发展和应用，1970年以后，厅层呼叫分配系统开始发展起来。当一个新的厅层呼叫产生时，选择一部合适的电梯来响应呼叫，该呼叫就分配给电梯了。这就把群控系统和单台电梯控制器简单地联系在一起，提高了整个系统的可靠性和服务质量。这种系统使用了集成电路，可以进行一些更加复杂的逻辑运算，但对候梯时间预测的计算却无法精确进行。它在后来的十几年里非常流行，目前国内的部分群控电梯使用这种系统。

二、专家系统在电梯群控系统中的应用

始于20世纪60年代的专家系统是人工智能应用领域比较成功的分支之一。它的概念和方法被引入到控制领域,在很多方面取得了可喜的进展和成功的应用。电梯群控专家系统是由知识库、数据库、推理机、解释部分及知识获取部分组成。通过知识获取部分来获取电梯专家的知识及经验,经过“知识表达”表达专家的思维与知识,形成一定的控制规则存入到知识库中。数据库中存放的是专家系统当前工作已知的一些情况、用户提供的事实以及由推理得到的中间结果,例如:电梯呼梯信号分布情况、各部电梯位置信号、乘客人数、预测乘客的等待时间及预测电梯的运行时间等。由于专家系统应用了人工智能的技术,把一个或多个专家的知识和经验积累起来进行推理和判断,解决了许多用传统控制方法难以解决的问题,达到了较为优化的控制目标。专家系统就是研究这类知识的表达、使用和获取的方法。它是一种知识信息的加工处理系统,其工作过程是一个求解和探索的过程。

例如 三 菱 公 司 的A I22100、富 士 通 公 司 的FL EX、东芝公司的CIP25200等系列。在应用专家系统时,首先根据过去的交通数据预设交通流,使候梯时间最小的最优运行作为大规模组合问题;其次是用SA ( Simulated Annealing)法求解此大规模组合问题;最后将求出的最优运行与原来系统的运行进行仿真比较,并将成为最优运行的分配方法归纳为一般性的规则。但是,对于复杂多变的电梯系统,专家的知识和经验存在局限性,控制规则并不完善,所以单纯使用专家控制方法并不能很好地适应不同大楼的模型要求,控制效果还有待完善。现在,专家系统和其它控制技术融合在一起,使电梯群控技术有了进一步的提高。

三、神经网络在电梯群控系统中的应用

神经网络的研究已有较长的历史,自从心理学家McCulloch和数学家Pit t s在1943年首次提出了一个简单的神经网络模型以后的几十年,神经网络历经沉浮,但多层网络B P算法、Hopfield网络模型等仍然在各个领域得到了广泛的发展,特别是与这一学科交叉的前沿技术领域引起了学者们的关注。神经网络应用在电梯群控系统中的原因是:电梯群控系统具有随机性、非线性,难以建立精确的数学模型,而神经网络学习的主要优点在于它可以通过调整网络连接权来得到近似最优的输入 —输出映射,因此适应于难以建模的、非线性动态系统。虽然电梯群控系统具有随机性,但对于任何一幢大楼,都可以近似为有一定的工作周期(一天或一个星期),在不同周期的同一时间段会存在相似的系统状态和系统输入,群控系统可以以一定的采样周期信息作为样本,只要周期足够小,就可以有充足的过程数据用于学习。神经网络在电梯群控系统中最成功的应用就是可以识别交通流量的变化。交通流量是表明电梯状态的一个概念。它可由乘客数、乘客出现的周期及起始点和终点的排队情况来描述。这种交通流量可以划分为许多性质不同的线数图,日立公司开发出的带有神经网络的电梯群控装置EJ21000 FN ,能适应各种建筑物的交通条件变化。与模糊群控相比,神经网络群控减少了10 %的平均候梯时间,减少了20 %的长候梯率,防止了群聚和长候梯。

四、模糊控制技术在电梯群控系统中的应用

1965年,美国伯克利加州大学的L . A . Zadeh教授首次提出模糊集合的概念,引入了“隶属函数”来描述差异的中介过渡,开始为研究模糊性规律提供了数学工具。在以后的研究过程中,人们把模糊集合论的思想应用于控制工程领域,形成了这种智能控制方法。模糊控制是建立在人类思维模糊性的基础上,是目前控制领域中所采用的3种控制方法中最有实际意义的方法。电梯交通系统中存在着大量的不确定性,当系统的复杂程度很高而系统的状态又不易精确预测时,制定控制系统的精确模型就很困难,因此许多系统都应用了模糊理论的近似方法。厅层召唤分配给适合服务的电梯过程是一个多目标决策过程。由于决策的目标多,描述比较复杂,同时解的可行域大,用规则方法求严格的最优解目前尚难实现。因此实际上经常根据群控分配原则召唤。群控原则大多是一些模糊的概念,例如:乘客候梯时间的长短、厅层客流量的大小、电梯响唤的快慢等。这些模糊概念难以用明确的数量界限定义,也难以用普通的逻辑规则综合考虑,但可以利用模糊模型代表模糊知识,用模糊推理方法进行求解。模糊知识一般以模糊规则的形式给出。自从三菱公司首次把模糊逻辑用于电梯系统后,此种方法获得了广泛的应用。模糊控制系统的结构框图如图1所示。

这种系统的特点是由专家决定隶属函数及控制规则,并用其来确定以后的电梯群控器的行为。以这种方式运用专家知识,控制器可以更好地处理系统中的多样性、随机性和非线性。其存在的问题是隶属函数中的加权系数的调整和确定需要大量的仿真试验,而控制规则一旦输入,修改起来需要花很多时间和精力。这也是目前的控制界专家和学者需要解决的问题。

结束语

由于电梯群控系统本身存在着大量的不确定性、随机性和非线性,传统的控制算法控制目标单一,已不能满足乘客的需要。因此将智能控制中的专家系统、模糊控制、神经网络有机结合起来应用到电梯控制中,使电梯控制向智能化方向发展,是当今世界电梯业发展的潮流。

参考文献

[1 ]宗群,曹燕飞,曲照伟.电梯群控系统中智能控制方法[J ] .电气传动,2008 , (3) :25228.

[2 ]文.现代电梯群控系统与人工智能技术[J ] .基础自动化,2008 , (5) :125.

[3 ]李东,王伟,邵诚.电梯群控智能系统与智能控制技术[J ] .控制与决策,2001 , (5) :5132517.

[4]宗群,童玲,牙淑红,等.基于遗传算法模糊神经网络的电梯群控调度[J ] .天津大学学报,2003 , (5) .

第6篇：数学建模交通流量问题范文

线性代数作为工科院校一门重要的基础课程，对培养学生的抽象思维、算法分析、逻辑推理能力等数学能力和素质方面有着不可或缺的作用。近年来，随着科学技术的猛进发展，线性代数已经渗透到经济、金融、信息、社会的各个领域，其重要地位和作用是显而易见的。然而，由于涉及的知识点多、散，同时学习代数课程的思维和学习函数知识的思维方式有着较大的区别，造成了学生中普遍反映的线性代数课程抽象、难学的声音，是很多高校学生的共同心声，线性代数的改革势在必行了。

【关 键 词】线性代数；实践；基础

中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1005-5843（2013）05-0149-02

美国的线性代数教育从1990年开始，进行了一次大的改革行动，他们的线性代数课程研究组和工程界的代表组织了一次大会，提出了以下的主要建议：（1）线性代数课程面向应用，满足广大非数学专业学生的需要，（2）它应该是面向矩阵的，（3）它应该是根据学生的水平和需要来组织的，（4）他应该是利用新的计算技术的。从这里，我们能看到线性代数的教学活动和以往有了较大幅度的变化，它突出了应用和新技术相结合的思想。这也恰恰是我们的传统教学中存在的最大问题。

我校是以培养应用型本科人才为主的工科院校，培养学生的数学素质和数学应用能力是课程的教学重点。为此，我们确定进行课程改革的指导思想，强调科学计算势在必行，计算机技术的发展已经对人类的社会生活产生了巨大的影响，最显著的功能就是高速度进行大量计算，这种告诉计算使得过去无法求解的问题成为可能，而科学计算已经成为与理论研究、科学实验并列的科学研究的三大手段，在工程和实践中有着广泛的应用，同时线性代数除了培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、基本运算能力之外，还包括数学建模能力和数值计算能力，会用数学方法解决初步问题，会用计算机解决一定的科学计算。

线性代数课程中很多部分的知识都有着很好的应用背景，为了培养和调动学生的学习兴趣和学习热情，我们除了在课程的理论教学之中渗透应用的内容外，同时专门开设了大学数学实验课程，并安排线性代数的实验学时。

美国大学的线性代数讲解的比较浅，很多结论不给出证明，某些知识点也不要求讲得彻底，但是比较重视工程师用于计算，一些名牌大学讲的知识点很多，并且难度也比较大，但是共同点都是注重线性代数和其他学科的联系，注重应用和计算。

教是教学过程中的导引，弱化教学过程中教对学的高压灌输，不应过分强调教学过程中教的权威性，而是应该更多地参与学生的学习过程，通过与学生的讨论与交流，了解学生的掌握程度，引导学生进行探索和研究。坚持教师在教学中的主导地位和学生在学习过程中的主体地位，教学的核心目的是让学生接受教师传授的知识，教师通过认真的备课深入专研教材，对课程全面的掌控，挖掘课本外的内容，查找其他领域里线性代数知识的应用背景，丰富课程内容，寻找素材，积累资料。教学中，我们首先是讲解线性代数的课程学习方法，让学生对这门课程先有个大概的认识，通过密码加密、狗的营养膳食搭配、交通分流等实际问题，先调动学生的学习热情和兴趣，消除学生在心理上对这门课程的恐惧感，让学生在轻松的状态下进入课程的学习，营造好的学习氛围，为学习打下铺垫和基础。通过引入大量的应用实例，涉及到通信、电路、数字信号交通流量投入产出、常微分方程、多元函数极值等，学生明白了线性代数在诸多领域的广泛应用，增强了学习动力。

在课程的教学中，注重课程自身的系统性和科学性，线性代数的课程体系中主要讲解行列式的计算，矩阵的运算，线性变换，解线性方程组及特征值、特征向量和二次型这些知识，各部分知识之间的脉络是清晰的。在教学的设计中，充分考虑各部分内容的连续性，在讲解的时候，重点和难点要格外的下功夫，让学生吃透弄懂，加强概念与理论的背景和应用介绍，通过对实际问题的讨论，帮助学生更好地理解抽象的代数概念，同时安排和布置一些简单的应用题，让学生们分组去讨论解决，这有利于学生团结协作能力的培养和团队意识的建立。

计算机的快速发展，带动了计算数学和应用软件解决数学问题的发展，我们在课程教学中，结合课程内容，引入数学建模的思想，渗透利用数学软件进行数学实验的方法，同时通过一些具体问题的计算，帮助学生对一些抽象的概念进行理解，加深对代数理论知识的认识，向学生展示如何将代数理论和数学软件相结合，应用于实际问题中。

为了加深学生对抽象内容的理解，尽量从空间的角度出发，给抽象的代数概念赋予形象的几何意义，教师利用MATLAB强大的图形制作和动画制作功能进行演示，加大学生对很多抽象概念的感性认识。关于软件的使用，我们不是按照软件使用手册的方式来接受MATLAB的各种用途，而是围绕线性代数课程的教学内容来介绍如何使用MATLAB，试验中介绍软件的时间不多，力求简单、好用，主要是学生在计算机实践。

第7篇：数学建模交通流量问题范文

关键词：同城配送；单源多点；遗传算法

1 引言

随着现代物流思想日渐深入人心，我国的第三方物流行业也得到了迅猛发展。越来越多的公司企业正逐步将自身的物流服务外包给专业的物流公司来做，以提高物流效率、降低物流成本，使得自身可以更加专注于其核心竞争力的发展。而对于提供专业物流服务的第三方物流企业而言，通过技术手段，提高物流配送效率，降低成本，就成了提高其自身竞争力的最根本途径。

美、日等经济发达国家经过长期的发展，已经形成了适合本国国情的现代物流配送业，对物流配送模式的研究和应用也已比较成熟，对物流配送模式的研究范围从跨国配送、国内配送、区域配送、城市配送到企业配送，都有较深入的研究，而且不仅是对理论的探讨，还与配送实践紧密结合；尤其是零售企业电子商务环境下的物流配送模式研究更是卓有成效，基本解决了零售企业电子商务的配送瓶颈问题。

国外对同城单源 多点配送问题的研究较多，早在1974年，Miller&Gillet就提出了扫描法 (SweepMethod)，并且同其他相关算法结果相比较，证明扫描法所求得的解较优。

Lai, K.K、Xue, J、Xu, B[1]提出了一个基于图论的模型，并采用启发式算法求解。Hsu, Oliver Yehung、Yarsa, Julianne、Benfield, Jason、Ullmann, Lorin Evan[2]等人则在提出模型算法的基础上，给出了相应的计算机程序。

国内对于同城单源多点配送问题的研究不是很成熟。西南交通大学的郭耀煌教授，李军教授，谢秉磊博士[3]对相应的车辆调度优化问题，出版了领域内的第一部专著。黄由衡，王娟[4]提出了一个基于0-1规划的采用两阶段法求解的配送模型。类似的，有廖洁君[5]、王征[6]等人提出的模型和算法。但是其中算法对于较大数据规模的处理能力不尽如人意。李焰会[7]提出了采用遗传算法和蚁群算法的模型求解方法，对较大规模的数据处理具有了一定的优势。类似的有盖杉[8提出的模型算法。但是这两种模型和算法中，都没有考虑市内配送交通状况的实时变动。

总体来讲，我国目前的此类调度问题研究尚处于初级研究阶段，实用性有待进一步加强。本文在上述研究的基础上，针对同城单源多点配送问题，考虑市内交通拥堵状况的实时变动情况，给出了一个完整可行的优化方案。

2 问题描述及解决思路

2.1 问题描述

同城单源多点配送问题是指在同一城市内从单一供给点向两个及以上的多个需求点进行中短途运输的货物配送问题。其目标往往是降低配送成本，提高配送效率。一般具有如下特点：

1) 同城运输。运输范围一般限定在同一城市，属于中短途运输，路线长度有限。

2) 单一配送中心。货物往往由同一个也是唯一的一个配送中心发出，送往各个目的地。

3) 多点配送。货物目的地往往不止一个，这就要求配送计划当中，对配送任务进行排程，同时还要考虑各个配送目的地之间的路线状况。

4) 路线权值动态可变。城市中，不同时段下的不同路段的交通状况不同，直接影响通过能力。

5) 配送车辆同质化。同城单源多点配送问题当中，其要运输的货物多为普通货物，对运送车辆较少有特殊要求。这就使得配送车辆同质化，在相当程度上降低了配送调度的难度。

6) 时间窗约束。评价第三方物流服务的服务水平的一个重要指标就是运输的准时与否。故而，在同城单源多点配送问题当中，往往需要加入时间窗约束，以保证服务质量。

2.2 解决思路

根据同城单源多点配送问题的特点，将原问题的解决思路分为路径优化和运力调配两部分。

路径优化

目前的车辆路径优化问题，有很多解决方法：最为基础的基于图论的搜索算法，BF与DF以及效率和效果都十分显著的禁忌搜索算法；基于动态方程的动态研究算法；基于几率选优的遗传算法和依然广泛应用的蚁群算法等等。考虑到同城单源多点配送问题当中，配送点数目往往有限，较少超过30，故可以考虑采用求解最优结果的动态规划算法。至于计算效率更高的遗传算法和蚁群算法等，由于基于几率选优，所求结果为近似最优解，不如搜索算法与动态研究。考虑到本文中需要计算因市内交通所导致的公路流通能力的改变，所以采用变权值的动态规划算法。

运力调配

同城单源多点配送问题中的运力调配目标在于求解最小配送成本。而运送车辆同质化在一定程度上降低了调度难度。同时考虑到市内配送的网络为强联通，配送时段不一，交通路线通过能力随时间变化等等因素，建立数学模型并选择合适算法进行求解。

3 建模求解

3.1 路径优化

对本文所述的同城单源多点配送问题进行分析抽象，可以获得如下抽象模型：

抽象强联通图中，存在数目有限且一般不超过30的结点数组A[0..30]。其中，A[0]为源结点,数组值为各个结点需求量。

各个结点之间道路长度基本固定，初始化为路权数组W[0..30,0..30]。其中，数组值为两结点之间的陆权。

考虑城市交通拥堵问题，引入路权时间阻尼系数T[0..30,0..30,1..24]，T[i,j,t]表示t时间时，因交通流量对结点i、j之间的通路的影响程度。则，W[i，j]*T[i，j，t]表示在t时刻（一般为一小时时长）结点i与j之间的加权交通流量后路长。要求从源结点出发，在指定时间内（一般为一天）将所有结点遍历，并且保证总费用最小。总费用，包含直接费用和时间费用，以加权交通流量后的路权计算。

由于城市交通网络较为复杂，不利于直接进行遍历，故先将城市交通网络抽象，获得仅有源结点和目的结点的拓扑网络图。

需要求解每个时点下，任意两点的最短路径。具体则采用Dijkstra算法，对24个时点、任意两个结点进行运算，可以获得所需强联通拓扑图，其邻接矩阵不妨记录如下：

RoadWeightMatrix[i,j,t]:表示t时点下，i与j两节点间的最短路长。其路径，以状态数据记录。

在获取了强联通拓扑图之后，原始问题即被简化为较为简单明朗的旅行商问题（TSP）。

上文中路权时间阻尼系数的存在，将原强联通拓扑图从时间上断开，且由于配送车辆不止一台，完全可以实现多个“旅行商”同时遍历。路线优化的步骤如下：

1设定时点状态变量TimeFlag[1..24]，初始化为全真；设定结点状态变量NodeFlag[1..30]，初始化为全真。

2构建拓扑图，使用所有NodeFlag中的非假结点和源结点。使得所有可见路径，取其在状态为真的所有时点下的最小权值。

3采用旅行商问题的动态研究解法，求解当前拓扑图中的最优遍历路线Path。

4循环所有非假状态的时点状态变量，比较Path中选用当前时点路权时所能联通的结点数目，选取结点数目最大的时点，记录Path，更改此时点状态为假，更改所联通的结点的NodeFlag为假。

5循环，执行2，结束条件为所有结点的NodeFlag都为假。

通过上述步骤，可以得到X条不同时点的遍历路线。即可以在一天当中，分X批次进行配送，并且可以保证每次配送成本最低。并且，结合各个目的节点的需求量，可以获得各条路线上正反方向每辆车辆空载或配送结束结点，记作数组StopPoint。

3.2 运力调配

经过上述处理之后，已经获得了最优化的配送路线和时间。在此基础上，需要对配送中心的车辆进行调度安排。由于车辆数目有限且大于1，存在X条配送线路，车辆配送成本不仅有随里程变化的可变成本，更有每一辆车的固定成本，其运算的时间和空间复杂度都已经完全超越路径优化中O(24*24*N^2)。此外，考虑到本例中配送车辆为整数，故最优解与次优解之间可以以步长1进行转换。

运力调配模型如下：

S.T.

(1)

(2)

=TNN (3)

(4)

(5)

(6)

其中，

TFC：单车固定成本；

TVC：单车单位距离可变成本；

DFC：单次配送固定成本；

DFC：单次配送可变成本；

RW：配送实际路权表；

RWM：各时点最短路权表；

TTN：需要遍历的结点总数；

X0：配送路线总条数；

：第K条配送路线上正向配送车辆数；

：第k条配送路线上反向配送车辆数；

：配送中心共有的车辆数目；

：单车载重量；

；第k条配送线路上的总的需求量。

各约束含义如下：

(1) 同一时点使用的配送车辆数目不能超过配送中心所拥有的车辆总数；

(2) 每条设定的配送路线路线上都有车辆运行；

(3) 总体配送应当遵循软时间窗限定，不超过24小时；

(4) 各个结点需求都得到满足；

(5) 每条设定配送线路正向上安排的配送车辆数目为自然数；

(6) 每条设定配送线路反向上安排的配送车辆数目为自然数；

针对运力调配问题特点和复杂度，采用运算效率高的遗传算法进行求解。文中采用MatLABR2010a，挂载MathWorks公司开发的Optimization Toolbox 5.0 (14)中的Genetic Algorithm solver进行运算。求解中数据结构如下：

由上文中数学模型可知，决策变量为各路径正反方向上安排的配送车辆数目，故决策变量数目为2*k，为自然数。设遗传算法中生成的决策变量为Y，则可设定如下对应关系：

由于遗传算法中染色体生成的直接数值为小数，故在生成后、约束函数与适应度函数之前，对数组Y中的每个值进行四舍五入处理。

文中的适应度函数应当按照如下规则确认：

1) 总目标为费用最省；

2) 费用包括车辆固定费用，车辆变动费用，配送固定成本，配送变动成本；

3) 同一线路上存在多辆车运行时，应可以选择分两批从路线两面同时配送行进；

4) 配送车辆空载时，应选择包括原配送行进方案在内的各种方案中选择路径最短方案；

5) 默认路径是双向可通行的。

4 算例分析

下面以大连市的一个面食加盟连锁企业的配送为例，采用本文的解决方案进行算例分析。

针对该连锁店在大连的5个门店进行路径优化，其初始的最短邻接矩阵如下：

0 9 7 12 15 17

9 0 12 6 13 10

7 12 0 7 10 13

15 6 7 0 8 7

10 13 10 8 0 12

17 10 13 7 12 0

由于店面数目有限，且面食配送需要指定时段，故本例中仅考虑两个时段配送。经过与路权时间阻尼系数相加权后的不同时点路径邻接矩阵如下：

时点10

0 9 7 12 15 17

9 0 12 6 13 10

7 12 0 7 10 13

15 6 7 0 10 8

10 13 10 10 0 12

17 10 13 8 12 0

以及

时点11

0 9 7 12 15 17

9 0 12 9 13 10

7 12 0 10 10 13

15 9 10 0 8 7

10 13 10 8 0 12

17 10 13 7 12 0

代入求解程序中，最终获得如下结果：

时点10：0-1-3-5-4 路权和为34

时点11：0-2 路权为7

该配送中心共有车辆4台，每台车载货量为250单位，将数据代入MatLAB遗传算法工具箱，其中初始种群设置，采用初始值，种群规模为20；种群创建函数为均匀分布函数；初始种群等均采用默认值。

经过多次计算得到多个结果，选取如下最优结果：

图5-1

显然，应当选取的方案为：

路线一，正向配送车辆3台，逆向配送车辆1台；路线二，正向配送车辆2台，逆向配送车辆0台。

预计的成本为283单位。

5 总结

同城单源多点配送问题是目前我国第三方物流服务中比较常见的问题。本文通过研究同城单源多点配送问题的特点，考虑市内交通拥堵状况的实时变动，有针对性的提出了一种切实可行的优化调度方案，并通过一个实际算例的求解证明方案可行。

6 参考文献

[1] Lai, K.K、Xue, J、Xu, B.Container packing in a multi-customer delivering operation[J]. Computers and Industrial Engineering, 1998,35(1-2):323-326.

[2] Hsu, Oliver Yehung、Yarsa, Julianne、Benfield, Jason、Ullmann, Lorin Evan. Method and system for presentation and specification of distributed multi-customer configuration management within a network management framework[M].INTERNATIONAL BUSINESS MACHINES CORPORATION,2003.

[3]郭耀煌，李军.物流配送车辆优化调度理论与方法[M].1版.北京:中国物资出版社,2001.

[4] 黄由衡,王娟. 铁路快递物品目的地市内配送派单的优化算法[J]. 铁道学报,2008,30(2):18-22.

[5] 廖洁君,物流配送调度优化模型的研究与应用[D].大连:大连海事大学,2005.

[6] 王征,面向第三方的物流配送调度算法研究[D].安徽:合肥工业大学,2006.

[7] 李焰会.快递企业多点配送网模型优化相关理论与方法的研究[D].上海:同济大学,2008.

第8篇：数学建模交通流量问题范文

关键词：科学素养；计算机基础；教学改革；多媒体辅助；计算思维

0 引言

目前大学计算机基础课程是北京航空航天大学的精品课程。该课程主要分为两个层次：第一层次，课程主要以“案例驱动、问题驱动、任务驱动”的模式授课，采用课堂教学与课后作业、上机操作相结合的教学方式；第二层次，每门子课程单独以讲座的形式授课。该课程尝试引入计算思维的思想，尽量按照问题求解的模式组织教学内容和实施教学。目前这种教学方式取得了不错的教学效果，但由于计算机内部的工作过程不直观，相关概念比较抽象，学生感觉理论知识枯燥无味，有些学生不能独立完成作业，还存在互相抄袭作业的现象，部分学生还认为计算机基础课程就是学习Office工具的课程，为此笔者通过以下教学方法的改革，提高教学质量，达到更好的教学效果。大学计算机基础是一门先导课、基础课，要通过这门课程培养学生的科研兴趣，培养学生的计算思维方式，这也和我们研究型大学的理念一致，并且在教学过程中要充分发挥多媒体工具和教学网站的辅助作用。

1 在教学中引入人文关怀和科学研究的方法

1.1 人文关怀

在学生的学习过程中引导学生关心自己的发展，关注社会和环境中存在的问题，并对自己和社会进行思考，主要通过课后作业和实验教学体现。例如，学生做Word图文混排实验时，要求学生用图文并茂的形式来介绍自己，在展现自己的过程中学习使用Word进行排版；做应用Word进行论文高效排版实验时，要求学生用论文的形式阐述自己的中国梦或者撰写某项班级活动的策划方案；做PowerPoint实验时，让学生就某个环境问题进行演讲；在做Photoshop实验时，让学生设计出10年后的自己并要求有场景。这样的实验可以引导学生及早规划自己的未来，关心社会的发展。

1.2 培养学生的科研素养

我们的教学理念是通过基础课培养学生的科研素养，将科研方法融入教学活动中，向学生传授科研理念、科研文化、科研价值，使学生了解科技最新发展和学术前沿动态，激发科研兴趣，启迪科研思维，培养科研道德，提升学生科学研究和科技创新的能力。在教学过程中，通过课后作业和实验教学来引导学生进行独立思考，对阅读的文献进行对比，通过数学建模解决实际问题，对一些问题进行社会调查并得出结论。课后作业如下：如果第一台计算机是你设计的，阐述设计过程。怎样把宿舍的计算机组成一个局域网？怎样使你的计算机安全地畅游在互联网上，阐述多媒体技术的发展过程中存在的问题。这些问题都要求学生进行独立的思考，查阅大量的文献并对文献进行分析和对比，得出有价值的结论。课后大作业要求学生采用数学建模的方式解决生活中的问题，数据可以是物理实验中的数据，可以是北京的交通流量，也可以是学生的上课情况等，对这些数据进行分析后，建立起一定的模型并得出有价值的结论。

1.3 将计算思维方法融入教学各个环节

2006年，美国卡内基・梅隆大学周以真教授提出计算思维是运用计算机科学的基础概念来求解问题、设计系统和理解人类行为的科学方法。它通过选择合适的方式陈述一个问题，对问题的相关方面进行建模并用最有效的办法实现问题的求解。计算思维强调问题求解的操作过程和机器实现，是一种人机共存的思维。2011年，国际教育技术协会（ISTE）和计算机科学教师协会（CSTA）给计算思维下了一个操作性的定义，即计算思维是一个问题解决的过程，该过程包括：①提出问题并能够利用计算机和其他工具帮助解决该问题；②符合逻辑地组织和分析数据；③通过抽象（如模型、仿真等）再现数据；④通过算法（一系列有序的步骤）支持自动化的解决方案；⑤识别、分析和实施可能的解决方案，并整合这些最有效的方案和资源；⑥将该问题的求解过程进行推广并移植到更广泛的应用中。这种表述和该课程的数学建模过程一致。在教学过程中引导学生像计算机那样处理问题，就是处理问题的自动化。把实际问题进行抽象，抽象出一个模型，通过简单的编程用计算机进行解决。对一个问题的解决尽量减少复杂的手工过程，尽可能地通过计算机解决，例如，需要建立大量的文件夹，或处理某些数据，使用Excel就可以解决。

2 采用类比的教学方法

计算机方面的理论知识比较抽象，不好理解。例如，在讲到二进制、八进制和十六进制时，部分学生感觉不好理解，因为在日常的，li活中不经常接触此类进制，计数和运算多采用十进制。并且学生不理解为什么需要这些进制。我们可以采用类比的方式进行授课，如生活中的星期是七进制，7天就是1周；12个月就是1年，月份就是采用十二进制；60秒就是1分钟，采用的是六十进制。计算机内部可以识别的是二进制的数据，人们为了阅读的习惯把3位二进制数用1位八进制数表示，把4位二进制的数用1位十六进制的数表示，是为了阅读的方便，通过类比，学生就比较容易接受和理解进制的概念，

在讲到操作系统中的进程和线程时，进程是具有一定独立功能的程序关于某个数据集合上的一次运行活动，是系统进行资源分配和调度的一个独立单位；线程是进程的一个实体，是CPU调度和分派的基本单位，它是比进程更小的、能独立运行的基本单位，学生也感觉不易理解。如果采用对比的方式，把进程比作公司，把线程比作公司的员工，公司拥有资金等资源，而进样是资源分配的基本单位，员工要开展工作，需要向公司申请经费，而线程若想正确执行，也需要有足够的资源，一个公司的业务开展，至少需要一个员工的工作等，这样学生就豁然开朗了。

3 充分发挥多媒体教学工具的作用

3.1 采用动画演示抽象的工作原理

在2013年5月北京地区举办的计算机算机教学交流活动中，我们深刻地认识到动画在教学过程中的重要作用，采用幻灯片的动画功能展示计算机的工作原理比较直观。例如，计算机指令的执行过程比较复杂，初次接触的学生不易理解，用幻灯片的动画演示指令的取指、解码、取操作数、在操作数的过程，学生很直观地理解了数据是从哪里取出，计算后又放到了哪里去，也通过比较形象的方式理解了数据通路的概念。

3.2 发挥教学网站的辅助作用

1）构建知识结构图。

计算机基础课程的知识不是特别深奥，但是涉及的内容比较广泛，章节之间关联性不强，可以通过教学网站中的知识结构图，使学生掌握各章节知识点之间的关系，这样学生容易建立起一个完整的知识体系。

2）作业互评。

针对学生作业有抄袭的现状，有些课程采用反抄袭系统，可以有效地避免此类问题，但是这种方法不能使学生看到好的作业是什么样的。我们的做法是以小班为单位上传作业，对于学生上传的作业，小班内的学生可以互相评价学生之间的作业，发表自己的评论，可以进行投票。这是一个互相学习的过程，也是一个作业公开的过程，每个学生都可以看到别人的作业，如有抄袭行为，会曝光在全班学生面前，从客观上杜绝了抄袭的现象。

3）作业情况统计和分析。

作业在学生之间可以互评，另一方面助教也可以评价学生的作业。助教把学生作业中存在的问题，通过简单的方式录入网站中，通过网站的统计和分析功能，用饼图或柱状图的形式展现学生对某些知识点的掌握情况、学生作业的问题主要集中在哪里，方便教师及时发现教学中存在的问题。

4 多样化的考核方式

该课程的考核包括课堂作业、实验作业、期末考试和大作业，其中课堂作业占25%，实验作业占35%，期末考试占20%，大作业占20%。课堂作业有随堂小测验，主要用来了解学生对课堂讲课内容的掌握情况，还有开放式的课后作业，需要学生查阅大量的资料，进行独立的思考，写出小论文；对于实验作业，要考虑学生之间的互评情况、助教的评分以及教师的抽查3个方面的情况；期末考试是上机考试，考查学生对一些知识点的掌握情况；大作业是数学建模，要求学生撰写论文。这样通过多样化的考核方式全面地评估教学效果。

5 结语

对教学过程的改革没有止境，我们还需针对学生的实际情况及时调整教学方法，找到最适合学生接受和理解的教学方法，不断学习新的教学理念，采用先进的教学辅助工具，提高数学质量。

参考文献：

[1]艾明晶，吴秀娟，李莹，等.大学计算机基础[M].2版.北京：清华大学出版社，2013：1-5.

[2]何秀青，何聚厚.计算机导论课程中计算思维能力培养研究[J].计算机教育，2012（15）：69-73.

[3]管会生，杨建磊.从中国“古算”到“图灵机”看不同历史时期“计算思维”的演变[J].计算机教育，2012（11）：120-125.

[4]易胜秋，彭国星，刘强.大学计算机基础课教学改革的研究[J].企业科技与发展。2012（19）：65-67.

[5]xupeisen112・算法第7课时：进位制[EB/OL].（2012-08-05）[2013-07-19].http：∥/view/b53f5036b90d6c85ec3ac630. html.

[6]dandycheung・线程和进程的关系之比喻[EB/OL].（2011-06-28）[2013-07-19].http：∥/dandycheung/article/ details/6573643.

[7]张聪.如何讲好计算机基础知识[J].信息技术，2010（26）：634-635.

第9篇：数学建模交通流量问题范文

进入知识经济时代后,教育事业在我们国家发展中的地位更加突出,高等教育对国民经济的发展更是有着举足轻重的影响。而大学校园作为知识经济的重要载体,其规划、建设、发展的成功与否,直接影响着高等教育质量,直接关系到国民素质的提高。自进入21世纪以来,近些年许多高校不同程度地进行了办学规模的扩大和调整,大学新建校区以及大学城的建设热潮一度席卷全国。高校校园建设满足我国高等教育规模扩张的需要的同时,也涌现出诸多问题。

这些问题突出反映在两点:一是校园规划与学校发展之间的矛盾,二是校园规划与校内师生实际使用感受之间的矛盾。而高校校园建设往往投资巨大,一旦决策失误很难更改和挽回,因此研究如何更加科学合理地进行高校校园规划具有非常巨大的现实意义。

二、与高校校园规划相关的工业工程理论总体来看,多数设计单位对于校园的规模、功能布局、交通联系等还都停留在感性认识和定性分析阶段,大多依靠经验和直觉进行判断和规划,这样就容易出现如分区不合理、交通组织不便捷等各种问题。造成这种情况的原因在于目前大多数的高校校园规划研究仍然只局限在建筑学与城市规划理论范畴内进行,研究视野受到一定局限。其不足之处在于:一是规划手段古老而不成熟,对于高校校园的规模、功能布局、交通组织等内容,至今仍然停留在粗放型定性分析的阶段,其规划设计还主要是依靠经验作直观的判断,缺乏对资料、数据进行深度加工的技术和手段,缺乏科学的方案比选方法和决策手段。二是缺乏驾驭全局的系统支持。校园规划是一个动态过程,随着大学的发展,校园的功能也不断充实和扩展。仅靠建筑学或城市规划理论,面对高校校园这一复杂系统工程,显得力不从心。因此,必须进行观念和理论创新,积极借鉴和汲取其他学科的理论与研究成果,这样使高校校园规划水平不断提高,向广大学生和教师交出满意的规划答卷。工业工程的主要目标是提高生产或服务系统的效率,其中重要一环就是生产系统的规划和设计,核心是设施规划与设计,通过对建设项目的各类设施、人员、物资进行规划,优化人流、物流、信息流,从而有效、经济地达到预期目标。其中物流系统理论以及设施规划与设计理论[1]可对高校校园规划工作起到一定借鉴意义。

1.物流系统物流的概念是在20世纪50年代产生的,曾被定义为“实物配送(PhysicalDistribution)”。1935年,美国的销售协会将“实物配送”定义为“包含于销售之中的物质资料和服务从生产地点到消费地点流动过程中伴随的种种经济活动”。[2]在工厂企业、交通运输、城市规划、等活动中都存在物流,广义的物流概念可以表达为:物流是指物资或物料实体的场所(或位置)的转移和时间占用,即物理流动过程,目的是使物资有形或无形地从供给者手中转移到需求者手中,从而实现其使用价值。物流体系建立的好坏直接影响到企业的发展和进步,而高等院校尽管不是赢利性质的企业,也同样要考虑成本、效率和服务质量。因此,在高校的日常管理中同样可以认为存在着物流的概念,即实体(如学生、教师和各类信息、资源等)在校园内流动的过程。而高校的物流体系也应在满足师生日常物质及精神需要的前提下,尽可能追求高效益、低成本。[3]而高校的校园规划是不是科学合理是高校物流系统能否正常高效运转的前提。

2.设施规划与设计设施规划与设计是工业工程的一个重要组成部分。它的任务实对建设项目的各类设施、人员、物资进行系统规划与设计,用以优化人流、物流、信息流,从而有效、经济、安全地达到建设项目的预期目标。[3]设施规划与设计的主要内容有场址选择、物流分析、工厂布置、物料搬运和贮存系统等。目前的设施规划与设计绝大多数应用在生产制造领域。而在其他领域,由于对其中物流关系的认识不够,人们往往不是很重视设施规划与设计,设施规划往往被建筑设计所取代。而高校校园内存在着教学楼、办公楼、学生宿舍、餐厅、体育场等建筑物设施,学生和教师在校内的流动尽管不像工厂那样严格和有序,但同样有着很多规律性。从校园规划的设计过程来看,它具有现代工业工程的四个基本职能:规划、设计、评价、创新。而高校校园规划过程及建成后的校园硬件的使用过程,涉及到高等教育学、经济学、工程技术学、建筑学、环境工程学及管理科学等多个学科领域,使一个复杂的系统过程,具备系统工程的所有特征。因此,用定性和定量的工具,对高校校园规划进行系统结构和系统状态的分析,对各种方案进行比较、评价和协调,就具有了较高的可行性。

三、基于SLP方法的校园分区相关性分析

功能分区是指将校园内各建筑设施按照其使用功能进行布局,传统的高校校园布局,主要围绕着教学、生活、体育等功能进行区分,建筑物的布局往往只是按照交通流线进行规划安排,功能分区理念也起到了良好的作用。功能分区提供了校园规划的清晰结构,防止了各区间互相干扰,对于一定规模内的校园是合适的。但是当校园发展到万人乃至数万人的规模,区与区之间的步行距离超过了轻松可及的范围时,硬性的功能分区便成为校园规划的桎梏,带来一系列使用上的问题。因此,既要认识到功能分区的必要性,又要其局限性。在决定校园规划整体布局的时候,必须科学地分析各功能分区的规模及其联系。在分析各分区功能组成及相应空间特点的基础上,科学合理地明确校园内各分区的主要组成部分及其相互关系,围绕“主体-行人-空间”这一思路,可采取工业工程中的活动关联性分析,通过活动关系图和活动相关线图(行为流线图)进行图解分析。系统布置设置(SLP,SystematicLayoutPlanning)采用严密的系统分析手段和规范的系统设计步骤进行分析,具有很强的实践性。运用SLP法进行总平面布置时,首先要对各作业单位的相互关系进行分析,经过综合得到作业单位之间的关系矩阵;然后根据关系矩阵中作业单位之间相互关系的密切程度决定作业单位之间距离的远近,安排作业单位的位置,绘制出相应的位置关系图,并将作业单位实际占地面积与位置关系图结合起来,形成作业单位面积相关图,通过进一步的修正和调整,得到可行的布置方案,最后再对方案进行优选评估。SLP方法的流程图如图1所示。

针对学生在不同分区内的活动内容,首先进行关联性分析。一般而言,高校校园内的活动可分为两类:教学科研活动和教学科研辅助活动,这两类活动又可再进行细分。因此确定分区之间的关联,应首先分析活动相关性的类型,确定其重要性。通常有下列活动相关性类别:两项教学科研活动的相关性;一项教学科研活动和一项教学科研辅助活动的相关性;两项教学科研辅助活动的相关性。这里采RichardMuther提供的相关程度评分等级系统,[6]共分为六个等级,如表1所示。一般来说,高校校园内各类建筑设施可分为教学区、行政办公区、学生生活区、体育运动区、后勤服务区、教职工生活区等类型。对各个功能分区的关联性分析,采取关联性两两判断矩阵来进行,按照SLP方法的习惯表示方法,即可得到图2所示校园功能分区活动关联图。根据图2,做出校园功能分区相关线图如图3所示。校园功能分区活动关联图和相关线图,为校园规划整体的布局提供了一个清晰的总体框架,可以在设计人员进行各个功能分区位置确定时提供重要的参考依据。在此基础上,可以进一步整合分区内的各项功能,根据其使用功能、空间特点、交通联系、防火及卫生要求等;并结合具体地形限制,将性质相同、功能相近、联系密切、对环境要求相似的建筑单体进行调整、归纳,从而较为有序地组织起整体的校园规划初步布局。

四、高校校园规划选址模型分析

数学模型的建立并不能够完全取代传统的分析及设计方法,但模型的应用可以对设计工作的科学性起到补充作用,在面临多方案优选时通过定量计算得出的数据也具有很大的参考价值。

1.连续点校园规划选址———交叉中值模型连续点选址问题指的是在同一条路径或一个区域内的任何位置都可以作为地址的一个选择。对于拟进行定量分析的校园规划方案,将学生的人流看作物流来进行分析,首先做如下假设(建模前提):一是校园中人流活动是随机的、不确定的,但是根据学校教学活动的安排以及学生自发的课余时间安排,从某一较长时间(如半学期、或一学期)内,学生的流动过程有一定的规律性,从物流成本分析的角度,可以看作均匀、连续、确定的。