数学建模热点问题精选(九篇)

前言：一篇好文章的诞生，需要你不断地搜集资料、整理思路，本站小编为你收集了丰富的数学建模热点问题主题范文，仅供参考，欢迎阅读并收藏。

第1篇：数学建模热点问题范文

关键词：数学建模；科学研究素养；数学教学改革

中图分类号：G642.0；O13 文献标志码：A 文章编号：16720539（2012）0210303

引导大学生参与科学研究是当今高等教育公认的改革和发展方向之一，在《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》中，就明确提出“支持学生参与科学研究，强化实践教学环节”的发展导向。提倡大学生参与科学研究就是鼓励学生运用所学知识解决实际问题和科研问题，使其在本科阶段就感受到前沿科学研究的氛围。

作为大学生竞赛之一的全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已经走过了它的第20个春秋，成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛。20年来，数学建模竞赛坚持“创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争”的宗旨，按照“扩大受益面，保证公平性，推动教育改革”的工作思路，影响力不断扩大，已经成为推进素质教育、促进创新人才培养的重大品牌竞赛项目[1]。本文笔者拟在十余年参与指导数学建模竞赛的经验积累基础上，就数学建模竞赛对大学生科学研究素养的培养谈几点感想。

一、大学生科学研究素养的内涵

2005年7月29日，钱学森老先生曾向总理进言：“现在中国没有完全发展起来，一个重要原因是没有一所大学能够按照培养科学技术发明创造人才的模式去办学”。培养学生的科学研究素养指的就是培养学生具备初步从事科学研究的的能力，最终目的达到能培养进行科学技术发明创造的人才。

根据相关学者关于科学研究素养的评述[2]，同时结合自身从事科研的经验，从事科学研究的能力，即科学研究素养，至少包括以下几部分：第一，资料检索的能力；第二，分析问题的能力；第三，解决问题的能力；第四，撰写科技论文的能力。另外，从事科学研究，还需要具有坚持的毅力、克服困难的信心和勇气、与人合作的团队精神等不可缺少的精神气质。

二、数学建模培训形成科学研究素

养的初步基础

大学数学学习主要是学习高等数学、线性代数、概率论与数理统计等现代数学基础，缺少直接应用数学知识解决实际问题的意识和途径。而数学建模正是架设实际问题与数学之间的桥梁，是数学走向应用的必经之路。它不同于传统的求解数学题，而是针对实际问题展开分析，建立数学模型，然后通过计算机编程计算，回答问题；对参与的学生在数学知识、计算机编程等方面要求甚高，一般都需要经过培训才能参与数学建模竞赛。

数学建模竞赛培训包括学习常见的应用数学方法和实际案例应用分析，目的就是培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。各高校在数学建模培训方面开设的课程不尽相同，但都包括如下几个专题模型：优化模型、统计模型、微分方程模型、离散模型（层次分析法、图论等）、随机模型、其它模型（模糊数学、灰色系统等）[3]。

通过数学建模竞赛培训，学生学习常见的应用数学方法，进行相关问题的案例分析，形成对于实际问题初步的分析能力、解决问题的知识和方法储备，完成科学研究素养培养的第一步。

三、参与数学建模竞赛全面提升科

学研究素养 数学建模竞赛本身就是一项科学研究活动。举办全国大学生数学建模竞赛的目的，就是为了激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型、运用计算机技术解决实际问题的综合能力，培养学生的实践能力、创新能力和团队合作精神[4]。数学建模竞赛以下几方面都有利于培养学生的科学研究素养：

（一）数学建模竞赛的题目来自于生产实际，每一道题都紧扣当前社会热点问题

数学建模竞赛的题目来自于生产实际，由工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题简化加工而成，非常具有实用性和挑战性，而且事先没有设定标准答案，留有充分余地供参赛者发挥聪明才智和创造精神来分析问题、解决问题。如，2010年的“储油罐的变位识别与罐容表标定”、“输油管的布置”；2009年的“制动器试验台的控制方法分析”、“卫星和飞船的跟踪测控”；2008年的“数码相机定位”、“地面搜索、――每一道题都紧扣当前社会热点问题和难点问题，既具有时代意义，又是对学生科学研究素养的一次正面考察，更是一次难得的提升机会。

（二）参与数学建模竞赛的过程就是科学研究的过程

学生参与数学建模竞赛，在确定选题以后，就需要完成相关文献检索、问题分析、模型建立与求解、结果检验、论文撰写等工作，这样的过程其实就是从事科学研究“分析问题-解决问题”的过程。

（三）需要解决问题的难度符合从事科学研究的要求

一般的数学建模题目，不同于大学基础数学中的计算或者证明一道数学题，只要有一定的理论知识基础，加上一定的推理就能完成。很多问题都是实际问题，而实际问题都是很复杂的。并且，从求解方法上来看，常规方法、经验模型往往都不能很好的解决回答问题，也就是通常所说的“缘于经验模型，但高于经验模型”，所以对于学生的创新意识是一个很好的锻炼。

（四）数学建模竞赛对于学生思维能力和意志的锻炼正是科学研究所需要考验的

数学建模竞赛的3天时间比一般考试时间都长，而且工作任务重，需要学生在有限的时间内尽最大可能的完成问题的解答。因此，对于学生个人的意志，特别是毅力的考察极为重要，只有坚持到最后的同学才能获得最终的胜利。这一点，跟从事科学研究也是所必须的。

四、吸收学生参与数学建模相关科

研项目检验和完善科学研究素养 数学建模竞赛只是大学生学习中的一个驿站，不是终点。参加过数学建模竞赛的同学在个人建模、编程及论文写作等方面都有了很大的能力提高。进一步引导参加过竞赛的学生通过参加老师的科研项目或者大学生创新性实验项目，应用数学建摸的方法从事科研项目研究，实现对学生科学研究素养的检验和完善[5]。

以我校为例，我校在地学方面具有一定的特色和优势，对于参加过大学生数学建模竞赛的同学，不少老师积极主动的吸引其中优秀学生加入科研项目，完成地学数据相关的数学建模工作，并取得较好的效果。如：我校2005级信息与计算科学专业学生谢滨同学跟随指导老师进行地球物理反演相关科学研究，研究成果在中国科学院主管的中文核心期刊《地球物理学进展》上发表了题为“利用加速差分进化算法反演非均匀介质电磁成像”（2010，V25（6））的论文。另外还有学生从事三维地质建模中的模型和算法研究、遥感图像的解译等科学研究，都受到了指导教师的好评。

吸收本科生直接参与科研项目，运用在数学建模竞赛中培养起来的知识和能力进行科学研究，有助于进一步提高学生的动手能力和完善其科学研究素养，这样的体验和经历对本科学生来讲是非常难得的锻炼和成长机会。

图1 数学建模竞赛对大学生科学研究素养的培养作用数学建模是联系数学与应用的重要桥梁，是数学走向应用的必经之路。学生通过参加数学建模培训具备了初步进行科学研究的基础，参加数学建模竞赛模拟从事科学研究，参加数学建模相关科研项目检查和完善其科学研究素养。由此可见，数学建模竞赛促进了学生形成良好的科学研究素养，为后续真正从事科学研究做好准备。

参考文献：

[1]张大良.教育部高教司张大良司长在全国大学生数学建模竞赛20周年庆典暨2011年颁奖仪式上的致辞[EB/OL].http：///，2011-12-22

[2]姚本先.论大学生科学研究活动[J].中国高教研究.2003，（10）：85-86.

[3]王茂芝，徐文皙，郭科.数学建模培训课程体系设计探讨[J].数学教育学报，2005，14（1）：79-81.

第2篇：数学建模热点问题范文

一、一条直线同侧两点到直线上一点的距离之和最短问题

二、解直角三角形模型化法

例2.海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向。问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？

解析：本题型是航海问题，实际上就是解直角三角问题。要解决此题，首先要根据题意，画出图形，将航海问题抽象成纯数学问题，建立起“解直角三角形的数学模型”。有无触礁问题即是P到AB的距离是否大于3海里的问题。则可过P作PCAB于C，在RtPAC中，求出PC与3作比较，显然PC>3，没有触礁的可能，轮船不必改变航线。

三、概率中的模型化法

例3.小明拿着一个罐子来找小华做游戏，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色。小明说：“使劲摇晃罐子，使罐子中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相间地排列，就算甲方赢，否则就算乙方赢。”他问小华要当甲方还是乙方，请你帮小华出主意，并说明理由。（解略）

解析：这是一个实际生活中的游戏问题，要想解决这个问题，我们首先要建立数学模型，把它转化为概率问题，然后通过列表或树状图的方法表示游戏者所有可能出现的结果，使这个问题得到顺利解决。

领悟整合：概率知识在实际生活中的应用很广，下面一则例题就是用概率的知识来帮助我们做出正确的决策，关键是当你看到问题时，能在头脑中建立概率模型，要有这种建模意识。

四、方程模型化法：

例4．下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价：（收盘价是指股票每天交易结束时的价格）

某人在该周内持有若干股甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），该人账户上星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元。试问该人持有甲、乙股票各多少股？

解析：根据表中提供的信息判断甲股票星期二比星期一每股多获利（12.5－12）元，乙股票每股多获利（13.3－13.5）元，若设该人持有甲股票x股，乙股票y股，可得该人星期二比星期一多获利［（12.5－12）x+（13.3－13.5）y］，又因为已知该人账户上星期二比星期一多获利200元，可列方程（12.5－12）x+（13.3－13.5）y＝200，同理，可列方程（12.9-12.5）x+（13.9-13.3）y=1300，组成二元一次方程组解之即可。

说明：运用数学知识解决社会热点问题和实际生活中的问题，是中考命题的一大热点。解题的关键是读懂图表所提供的信息，理解题意，将实际问题转化为数学问题。

第3篇：数学建模热点问题范文

一、方程思想

新课标要求能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界中的一个有效的数学模型。这即是方程思想在初中数学中的应用，它要求我们能够从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程（组），然后通过解方程（组）使问题获解。例：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染给了几个人？它考察了同学们在现实生活的背景中理解基本数量关系的能力。显然，方程的思想就是把未知量用字母表示和已知量一起参与建立等式，构造方程的方法来解决问题，体现了未知和已知的统一。所以，建立方程模型时，应着重朋友学生如何学会寻找问题的已知、未知量的关系建立方程。

二、不等式（组）的思想

同样的，数学建模思想用于不等式（组），新课标提出了类似的要求。不等式（组）的思想即从问题的数量关系出发，运用条件将问题中的数量关系转化为不等式（组）来解决。例：把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学就分不到3本。这些书有多少本？共有多少人？解题时，设有x人，则有（3x+8）本书。此题可以通过构建不等式关系得以解答。

三、函数思想

新课标提出，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系变化，结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，能用一次函数等来解决简单的实际问题。在学习了正、反比例函数、一次函数和二次函数后，学生的头脑中已经有了这些函数的模型，因此，一些实际问题就可以通过建立函数模型来解决。

例：红十字会将全面为四川雅安灾区捐赠的物资打包成件。其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件。（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现在计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这些帐篷和食品全部运往灾区，已知甲种货车最多可装帐篷和食品各20件。则红十字会安排甲、乙两种货车由几种方案请设计出来。（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费4000元，乙种货车每辆需付运费3600元，红十字会应选择哪种方案，可使运输费最少？

方案设计题是基础知识于基本技能结合比较紧密的一类应用题。此题不仅运用了函数思想，又用到分类讨论思想。其形式上表述捐款、运输、规划等问题十分贴近生活，是近年的中考热点问题。

四、统计思想

第4篇：数学建模热点问题范文

【关键词】教学改革 数学建模 高等数学

数学建模是用数学语言描述实际现象的过程，是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。

1.高等数学课程现状

高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科，主要内容包括：极限、微积分、空间解析几何与向量代数、级数、常微分方程 。学习数学的过程是思维训练的过程，现代数学已成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域，学好高等数学相当重要。

高等数学课程是各高校理工科、经济管理等学科各专业学生的公共基础必修课程，该课程的教学目标是使学生掌握这门课程的重要的基本概念、基本理论和基本计算方法，能够将简单的实际问题数学化，即有一般的数学建模能力。但是，由于高等数学在第一学期就开设了，学生本来刚上大学都计划多学些知识，可是一些学生接触到高等数学课程两、三周左右的时间，学习劲头就开始下降了，因为高等数学对问题背景讲述较少，内容具有高度的抽象性，严密的逻辑性的思想方法，再加上无穷概念的引入，这些都和初等数学区别很大，学生不容易理解，从而降低了学生的学习兴趣。

2.数学建模思想在高等数学课程中的融入

全国大学生数学建模竞赛中的赛题一般为实际研究课题的简化和改编，是有实际背景问题的编撰，都是合适的社会热点问题或兴趣问题，题目背景比较通俗易懂，涉及的专业知识不深，需要的数学知识一般不超过本科的三门主干课内容及统计、优化、计算等基本方法。在高等数学的课堂上可以适当引入建模竞赛的赛题，来提高学生学习的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题 。下面三个部分的内容可以引用数学建模竞赛赛题作为应用范例。

2.1 积分部分。

高等数学课程中，定积分概念的引入是平面上曲边梯形的面积的计算，变速直线运动的路程；二重积分在几何上表示曲顶柱体的体积，在物理上表示平面薄片的质量；三重积分表示物体的质量。

2010年全国大学生数学建模竞赛A题为“储油罐的变位识别与罐容表标定”，问题可简述为：加油站的地下储油罐采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。但是，储油罐在使用一段时间后，罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变，需要定期对罐容表进行重新标定。这道题主要在于储油罐体积的计算，归根结底是重积分和定积分的知识。

2.2 极值部分。

高等数学课程中涉及到最优化问题中最基本的内容：一元函数的极值和最值、约束问题的极值、多元函数的极值等。

全国大学生数学建模竞赛中2005年D题“DVD在线租赁”，问题简述为：DVD租赁的网站采用会员制度，每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。问题是在给定的数据表的前提下，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到；如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到呢；这个问题的解答需要求最佳方案，模型建立为求满足一定约束条件下的目标函数的最小值。归根结底是多元函数的极值问题。

2.3 微分方程部分。

微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的。

2003年全国大学生数学建模竞赛A题为“SARS的传播”，问题简述为： SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，要求对SARS的传播建立数学模型，评价其合理性和实用性。具体说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里，并合理预测。 这个问题建立的模型是微分方程模型。

3.小结

在高等数学课堂上适当增加从实际问题中提炼出数学问题的建模过程，既能让学生看到高等数学知识的实用性，又能锻炼学生解决问题的能力。此外，其它工科数学的基础课程的授课中比如矩阵论课程 ，也可以适当增加数学建模竞赛赛题作为数学思想在实际问题中的应用的案例。

参考文献

[1] 刘德志，张伟.基于数学建模的高等数学培养模式改革[J].科技视界，2012，28：25-26.

第5篇：数学建模热点问题范文

随着素质教育的推进，教改力度的加大，中考数学应用题已成为一个热点问题。所谓数学应用题是指带有实际意义或相关学科、生活生产中的数学问题。我们许多学生普遍存在这样的一个问题：拿到一道题目自己独立不能完成，而老师一讲他就明白，再让他做，他又不明白，如此反复。最后形成见到此类问题就怕，我认为出现这一现象的原因是：

二 、成因分析与突破对策

（一）学生阅读理解能力不过关

数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。同时，它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。但由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，数学阅读又有不同于一般阅读的特殊性，认识这些特殊性，对指导数学阅读有重要意义。

我们的初中生虽然有一定的阅读理解能力，但这种能力仅仅停留在表层，只能根据题意套用现成的公式、模式解题，而不能具体解题。对问题的定性、定量或建模则缺乏认识和理解。因此我们在数学应用题的教学过程中必须加强学生从文字语言向符号语言和图形语言转变能力的培养，特别是课本应用题，我们应抓住它的典型性、示范性培养学生的语言转化能力，从而从实际问题中抽象出数学的本质关系。让学生自己思考、归类、列式。

那如何组织学生阅读理解，过语言转化关呢？1.数学教师应充分认识到数学阅读的教育功能，将数学阅读纳入到数学课堂教学基本环节中去，改过去“讲练结合”教学方式为“讲读练三结合方式”，积极探索课堂教学的优化结构。 2.数学教师应掌握一定的课堂阅读指导策略，努力借助于课堂阅读提高课堂教学效率，如讲授阅读和学习的方法。当教学生如何阅读数学教科书时，教师最好选择几段书上的内容，向学生讲述自己阅读时的做法以作示范。3.数学教师应让学生明白数学阅读的重要性，让学生尤其是后进生时常感到他们通过阅读而成功地学会了一些东西，以提高数学阅读的自觉性。同时注意激发学生阅读数学的兴趣，鼓励学生去阅读课外数学资料。另外，在教室里以吸引人的方式经常陈列或张帖一些有趣的数学材料也不失为一个加强课外阅读激发阅读兴趣的好办法.

（二）学生的综合应用能力有待提高

1.重视数学知识的教学和应用技能的培养。“九层之台，起于累土；合抱之木，生于毫米”， 学生优良的素质必须根植于“数学知识和应用技能”的沃壤之中。

2.加强数学思想和方法的教学。初中的数学思想很多，他是贯彻整个初中数学的又一条线。初一适宜对数形结合思想进行突破。如：有理数与数轴上的点的关系；初二适宜对转化思想的突破，转化是数学中最重要的杠杆。如：平方与开方，三角形边角关系的转化，比例式与等积式的转化；初三应突破运动思想、分类思想。如：函数、轨迹与圆相关的角等。

在教学中如何渗透数学思想和方法的教法和学法？（1）在教学中让学生弄清所涉及的数学思想和方法。数学转化思想在教学中乃至社会实践中都是一个重要的思想方法，应通过化归的方法来实现。如把二元二次方程组通过降次化为二元一次方程组，再消元化归为一元一次方程求解；此外“数形结合”思想，如数轴和直角坐标系的有关知识就涉及到这一点，还有一般问题转化为特殊化问题，如一般平行四边形研究了，就研究特殊平行四边形，在函数一章中有“待定系数法”在一元二次方程的解法中有“配方法”、“公式法”、“因式分解法”等。（2）教学中对数学思想和方法教学时应注意挖掘教材中的数学思想和方法，从不同的角度达到渗透数学思想和方法的教学目的。

（三）对社会市场缺乏了解，缺乏建模依据

中考数学应用题如何改革创新？我认为首要的是在题材上的创新，题材越贴近生活实际，贴近社会热点，就越能让学生体验到数学在他们周围的力量。因此现行的应用题更具有新颖性、趣味性、生动性和挑战性。因此学有所得，学以致用，必然成为数学教育改革的一条指导原则。

面对一个全新的问题，如何利用已有的知识去求解；面对一个复杂的问题，如何将其简单化；面对一个抽象的问题，如何将其具体化。这就要求我们学会建模。

第6篇：数学建模热点问题范文

（一）科学统筹，制定切实可行的复习计划

制定的计划首先要富有针对性、可操作性，有助于合理整合和优化复习时间。要立足校情学情，预设问题，善于反思，尽早谋划复习对策争取工作主动性。“一轮”复习要坚持“以生为本”，着重解决基础知识和基本概念，形成知识链，提升双基能力；“二轮”复习进行“专题训练”， 形成综合分析和解题的技能技巧的能力，提升应用能力；“三轮”复习是“套题训练”，进行“查漏补缺”、“冲刺”阶段，达到尽善尽美。学校要及时把握中考动态和信息，及时传达;备课组要加强研讨，做好中考复习计划以及阶段安排的制定，保证复习有条不紊地进行。

（二）有效教学，避免盲目复习的效能低下

毕业班的备课组突出“有效教学”研究，立足有效教学，实施精细化复习。复习课是以练为主线，反馈矫正为手段，能力培养为目标。我们要认识到复习教学中的 “两个效益低下” 的问题：即一是课堂教学效益低，二是复习训练效益低，切实形成“聚焦课堂，有效教学，高效训练”的共识与认识。具体可从以下几个方面入手：

1、有效备课，克服流于形式的复习备课

备课要做到备目标（讲什么、讲多少、怎样讲）、备学生（即使第一轮复习，也不要把学生当作一张白纸，要从学生的起点讲，要知道

学生是知识缺位，还是能力问题、态度问题）、备问题（复习不能没有问题，只有习题。往往最大的问题是我们的老师提不出问题）、备能力（不能只考虑知识，更应注重能力培养）。

2、有效复习教学的“七化”原则

（1）知识要点明确化，目标化原则

观看《课标》及《德阳市初中毕业生数学科考试说明》的要求，依据“了解、理解、掌握灵活运用和综合运用”的考查，（测试水平比例：了解占10%，理解占35%，掌握占40%，灵活运用占15%）突出运用能力的培养，从而在中考数学复习中要求教师务必吃准《课标》和《考纲》，正确地指导学生对章节中知识点的要求层次要明确化，训练要目标化，才能从全方位、多角度、有重点、有目的地复习。切不可忽视《课标》和《考纲》对各知识点的明确要求，更不能脱离各层次的标准，否则，延误了课时，加重了学生负担，“抓了芝麻，丢了西瓜”影响了学习进程及效果。比如《函数》这一章，重点放在一次函数与反比例函数应用与建模上，而二次函数淡化了纯数学的复杂的综合应用，而重点放在了应用二次函数的知识解决实际问题的建模问题上；《圆》在原有的基础上减少了内容降低了难度。

（2）热点问题典型化，系列化原则

“问题解决与数学建模及估算问题和图形旋转与平移的思想”是新课程改革及近年来中考题的一个热点。它启示教师在复习中应重视知识形成过程、发生的途径，对学生“读书而不理解”的问题应尽快解决，这样在复习中对热点问题教师要善于精选题目，抓好典型，注重典型的例习题的潜能，发挥典型题目的纽带作用，以点带线，以线带面，以面连体形成知识体系和解题信息的系列化网络。比如近年来中考题中产生的一个新型的估算题：根据下表中二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的自变量x 与函数值的对应值，判断方程ax2+bx+c=0的一个近似解的范围

这就需要导引学生分析、理解二次函数与一无二次方程的关系，利用数形结合就使学生顺利求解。

（3）重点问题分解化、阶梯化原则

应用数学知识解决实际问题，图形旋转与平移，及几何证明问题，几代整合问题。这些既是考试的重点，又是教学难点，它们涉及的题目对于学生的基础和能力要求高，综合性强，难度大，致使学生理解和掌握起来感到困难。对这样的重点难点问题，教学中可用“阶梯式”和“分解式”的题目对学生进行专题性训练，通过比较，分析研究等，使学生逐步对知识和方法有正确清楚的认识，从而循序渐进地理解掌握，逐层深入提高，发现规律与方法，才能将重点化整为零，各个突破。

（4）常考问题解题程序化、规范化原则

第7篇：数学建模热点问题范文

关键词：数学建模组织与培训；数学基础课程教学改革；教育模式

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）29-0278-03

全国大学生数学建模竞赛是由教育部高教司与中国工业与应用数学学会联合举办的一项全国性的基础学科竞赛，目的在于培养学生运用数学知识和方法来分析问题、解决问题进而处理实际问题的能力。特别是培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力、计算机编程能力、团队协作和科技论文写作能力，同时推动大学数学基础课的教学改革。这项赛事从1992年开始，全国各高校师生积极参与，竞赛的规模不断扩大，参赛学校从1992年的79所增加到2013年的1326所，参赛队数从1992年的314队增加到2013年的23339队。重庆理工大学从1995年开始组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，取得优异成绩，到2013年累计获得全国一等奖13项，二等奖59项，重庆赛区组织奖4项，重庆赛区优秀指导教师23人次，竞赛成绩名列重庆赛区前列。本文根据我校多年的参赛经验，就数学建模竞赛的组织和培训做一总结和探讨。

一、数学建模竞赛组织

1.领导重视，经费落实。正如数学建模竞赛的宗旨是团队精神一样，我校从1995年开始参加数学建模竞赛起，历年来十分重视竞赛的组织工作；由教务处牵头成立了包括各二级学院副院长、教务处长的学科竞赛领导小组，负责竞赛的学生组织、培训和竞赛场地的协调及相关经费的落实等工作。由数学与统计学院为主成立数学建模竞赛教练组，承担竞赛的具体组织工作。学校主管教学的校长多次就数学建模竞赛有关工作做批示，指示要全力以赴做好数学建模竞赛各项工作，从经费上支持数学建模竞赛的开展，并询问各项工作的进展落实情况。竞赛和培训期间，校领导和教务处经常到培训和竞赛场地指导工作，听取参赛师生的意见，解决具体的困难和问题，同时各二级学院和相关单位也对竞赛的各方面如假期学生培训场地和学生住宿落实，图书资料借阅等方面提供支持，共同搞好竞赛组织与协调工作。

2.全面动员，广泛参与。数学建模竞赛的目的是培养学生创新思维和解决实际问题能力，提高人才素质，吸收更多的同学参加，让更多的同学受益。为了扩大数模竞赛在学生中的影响，最大范围地吸引学生参与该项赛事，我们主要开展了以下三方面的工作：①组建数学建模协会。从大一开始高等数学课教师就会在课程中向学生介绍全国大学生数学建模竞赛，同时在课程教学过程中引入数学建模的案例，使学生对数学建模竞赛有一个初步的认识。每年十一月通过数学建模协会大力宣传我校在历年竞赛中所取得的成绩，发展新会员，到目前为止，该协会已有600多位会员。派数模教练对协会工作进行指导。②组织全校性的报告会。邀请国内数学建模的专家进行有关数学建模的讲座。③采取各种手段和渠道宣传数学建模。为促进我校大学生数学建模竞赛的深入开展，学校制定了《重庆理工大学关于开展全国大学生数学建模竞赛活动的实施办法》、《校级数学建模竞赛章程》，对数学建模竞赛规则、组织形式和学生奖和组织奖的评奖方式等方面做出了具体的规定和要求，进行政策激励。通过以上活动的开展，吸引了许多优秀学生参加数学建模竞赛。

二、数学建模竞赛培训

由教务处和学校数学建模竞赛教练组负责竞赛的培训工作。具体流程如下：第一阶段：每年3～5月由教练组教练开设全院选修课《数学建模技巧》。讲解数学建模基础知识，激发学生对数学建模的兴趣。5月上旬举行重庆理工大学校级数学建模竞赛，通过竞赛选拔优秀学生参加第二阶段的培训。第二阶段：5月中旬～6月下旬，进行数学建模提高培训。完善学生的建模知识体系，增强学生数学修养，增强问题分析、建模和求解的综合能力。第三阶段：8月中旬～赛前，组织参加全国大学生数学建模竞赛的队员暑假强化培训。主要强化学生以下几方面的能力。

1.强化计算机编程和相关数学软件使用的能力。

2.强化学生从互联网获取资料的能力。

3.强化学生科技论文写作的能力，进行专门的培训和指导。

4.强化学生的团队协作能力。实践证明，队员之间配合的默契程度直接关系到竞赛的成功与否，通过模拟竞赛及答辩对三名参赛队员进行团队合作训练。

三、数学建模竞赛组织和培训的体会

1.数学建模竞赛提高了学生的创新精神和综合素质。数学建模竞赛的赛题工程技术、管理科学和社会热点问题简化而成，参加数学建模竞赛需要学生掌握数学建模的基础知识如微分方程模型、数学规划模型、概率模型、统计回归模型等，具备计算机编程能力和科研论文写作能力，因此数学建模竞赛本身就是学生综合能力提高的过程。数学建模竞赛由于它的竞赛赛题、组织形式和评判标准，适合培养有创新精神和综合素质人才的需要，收到广大学生的欢迎。学生们普遍反映，通过参加数学建模竞赛，提高了知识分析和解决实际问题的能力，培养学生的合作意识和团队精神。

2.推动了大学数学基础课程的教学改革。①教学思想和教学内容的改革。数学建模竞赛为大学数学基础课程教学改革找到了突破口。从大学数学教学思想上说，培养大学生的综合素质有两个方面：一是通过分析、逻辑推理或计算能够正确地求解数学问题，即对已有的数学模型用所学的数学知识进行求解；二是对所研究的实际问题，根据研究对象的特征，做必要、合理的简化假设，用数学语言描述研究对象的内在规律，建立实际问题的数学模型。将数学建模思想融入到大学数学基础课程的教学过程中是对加强对各方面能力培训的很好方法。因此在数学课程的教学过程中我们强调了数学建模思想的突出作用，注重从实际应用背景中引入数学的基本概念和基本定理，并强调用如何所授数学知识解决实际问题。②教学方法和手段的改革。教学方法上引入案例教学。具体的做法是给出实际问题的相关背景资料、带着所要解决的问题，讲解相关的数学理论和方法，再用此方法解决实际问题。选择案例的思路是：要有鲜明的教学目的性、趣味性、高度的拟真性、代表性，求解不太复杂。使学生从解决这些问题入手，从中体会应用数学知识解决实际问题的技巧和乐趣。教学手段上可采用多媒体教学。多媒体技术的运用，加大了信息量的传授，尤其是在案例教学方面。同时为了直观体验数学实验的过程与技巧，采用实验软件演示教学方法，形式直观、生动、易理解，提高了教学效果。③教师队伍建设。数学建模竞赛培训是一项涉及面广，劳动量庞大的工作，建设一支高水平、高素质的教师队伍是做好数学建模竞赛培训的保证，也是取得全国数学建模竞赛优异成绩的基础。我校从1995年组织学生参加全国大学生数学建模竞赛开始，先后有30多位教师参加了学校的数学建模竞赛教练组。通过组织学生参加数学建模竞赛，对学生进行赛前培训和赛后总结，使教练的学术水平、教学水平和科研能力得到了提高。建设了一支以中青年教师为骨干的优秀数学建模教练团队，为我校参加数学建模竞赛取得优异成绩做出了贡献。近年来，校数学建模竞赛教练组承担国家级和市级教改项目6项，发表教研论文30余篇，获得校级教学成果一等奖两项。

四、进一步的思考

1.如何使学生在后继课程的学习中，以及参加工作后在工作中继续发扬参加数学建模竞赛中所培养到的团结协作和创新精神，并开花结果？

2.如何构建一套适合普通工科院校教育特点数学建模教育模式，加大数学建模活动的受益面？

3.如何在不额外增加数学基础课程总学时的基础上，将数学建模的思想和方法有机地融入到大学数学基础课程的教学中去？

4.如何对参加全国竞赛的学生进行英语论文写作及建模水平的再培训，使学生在美国大学生数学建模竞赛中取得好成绩？

参考文献：

[1]李苏北.以学科竞赛为载体，推动课程建设与学生创新能力培养[J].大学数数学，2009，25（5）：8-11.

[2]李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]王义康，王航平.数学建模竞赛培训策略研究[J].重庆科技学院学报，2010，（3）：196-198.

第8篇：数学建模热点问题范文

关键词：方程模型；等量关系；未知数

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）11-008-01

方程模型就是用方程的思想，从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，运用已知条件或隐含条件，把所研究的数学问题中已知量和未知量的数学关系，转化为方程和方程组等数学模型，从而使问题得以解决的数学方法。学习方程的目的主要是使学生能够应用所学知识，来解决一些实际和生活中的问题，如何使学生有较强的构建方程模型解决问题的能力，一直是教学中的难点。现在初中生社会阅历比较差，无法把实际问题与数学原理进行联系。许多实际题目学生连看都看不懂，因而建模无法成功。我们要让学生学会建模，就必须从一些学生比较熟悉的实际问题出发，让他们有获得成功的机会，享受成功的喜悦，从而培养学生发现问题，转化问题的能力，逐步培养他们的建模能力。在教学中我也一直摸索如何能有效的利用方程模型解决实际问题，下面浅谈一下自己在教学中的具体做法：

第一步：教会学生读题。读题是一个很关键的环节，读不好题，也就不好分析问题，更不用说解决问题了。读题一要漫读，整体领略是哪方面的问题，是路程问题还是利润问题，是面积问题还是增长率问题，我告诉学生是哪一方面的问题，脑子里就应马上准备出哪方面的关系式，如果是路程问题，那就有路程等于速度乘以时间这个基本式，如果是利润问题那就有利润等于售价减成本，总利润等于数量乘以每件利润等关系。漫读就像方向标，决定着我们向哪个方向前进。例如《一元二次方程的应用》中的例1：新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。市场调研表明：当售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每降低50元时，每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？学生第一次漫读就就联想到了例如的有关关系式，做到有备无患，读题二要细读，发现关键语句，伺机寻找等量关系。如例1中，“每台进价为2500元”“ 售价为2900元时，平均每天能售出8台”“ 售价每降低50元时，每天就能多售出4台”学生从这些关键语句中领悟一个标准--售价2900元时，平均每天能售出8台，一个变化--售价每降低50元时，每天就能多售出4台，即比2900降低一个50元，就比8台多一个4台，一个要求--销售利润平均每天达到5000元。

第二步：教会学生列出等量关系。从关键语句中发现等量关系： 售价每降低50元时，每天就能多售出4台，即降价后销售的台数等于8+（2900-降价）/50*4。销售利润平均每天达到5000元，即降价后销售的台数乘以降价后的每台的利润就等于5000元，而降价后每台利润等于2900-降价-2500。这一步要引导学生逐一分析关键句，给予学生充分的时间，从中体会蕴含的等量关系。

第三步：设恰当的未知数。从等量关系中可发现每台的降价是一个关键，所以可设每台降价为x元，则降价后销售的台数=8+（2900-x）/50*4，而降价后销售的台数乘以降价后的每台的利润就等于5000元，即8+（2900-x）/50*4乘以（2900-x-2500）=5000，从而列出了方程。

第四步，问题解决后，对错与否，需要检验，这其实就是一个推理论证的过程。而学生的检查往往只流于形式，通读一遍或看一遍，许多差错难以发现，起不到实际效果。因此，在教学中，我们首先要引导学生确立反思意识，明确检验的必要性；其次要教给学生一些具体检验的方法，如代入法、变换思路法、估算法、反证法等，教学中逐步渗透，让学生全方位地进行检查、反思，以提高自我反思能力。

第9篇：数学建模热点问题范文

关键词： 初中物理 学科知识 横向联系

一、学科间的知识在教学中相辅相成

物理与许多学科知识是相互影响、相互促进的，特别是与数学、化学、生物等表现更密切。

1.物理与数学

在物理试题中，经常渗透的数学知识如函数图像、列方程组解决电学计算题、勾股定律解力学的应用等。对于学生来说，利用数学知识解决物理问题，实际上是一个思维创新过程，有利于培养学生的综合分析问题能力。新课程标准指出，学生应该知道简单的数据处理方法，能用简单的图像描述实验结果。以跨学科综合的形式，考查了学生是否具有从简单的数学图像中获取信息，再与物理知识相结合处理信息的能力。

2.物理与化学

物理和化学有着密切的联系，而且是相互完善的。物理史上有许多科学家既是物理学家又是化学家。在许多物理实验中都要用到一些化学试剂或药品，所以物理与化学相互渗透的试题在中考中经常见到。常见的如燃料燃烧时发生的能量转化等知识。

3.物理与生物

光合作用与能量转化，眼睛与光的折射等。

4.物理与医学

医学中的B超（彩超）是超声波的应用，激光可以用于治疗近视眼，拔火罐用到了大气压的知识，针灸采用了减小受力面积增大压强的知识，还有磁核共振、量血压等都应用了物理知识。可以考查对新课标“了解现代技术中与声音有关的应用”目标的落实。例如：医学上的超声波诊断（B超）；超声波金属探伤；利用超声波进行杀菌消毒；超声波培育种子；超声波探测；潜艇上的声呐系统，等等。

5.物理与地理

地理学中雨的形成过程涉及了物态变化，风的形成是由于空气对流，等高线及海拔高度会渗透到重力势能大小的判断，而不同地区能源分布与物理中的能源利用相联系，海洋气候和大陆性气候的形成，等等。

7.物理与建筑

在各种建筑工程中，经常用到物理知识，比如铺设铁路时用的枕木是为了增大接触面积从而减小压强，在建房砌墙时要用重垂线，工地上的起重装置中用到了滑轮组，电影院的墙壁做成坑坑洼洼是为了减弱回声。

8.物理与体育

体育运动和物理知识关系更密切，几乎每项运动都涉及物理知识，如踢足球、打篮球应用了力可以改变物体的运动状态，跳远可以用惯性知识来解释，跑步、体操要用增大接触面的粗糙程度增大摩力，跳水、跳高时机械能的相互转化，等等。动能和势能之间的相互转化是各地中考命题的热点，解答此类问题时，要准确分析在运动过程中影响能量大小因素的变化情况，从而分析出能量的变化情况。

9.物理与环保

环保与节能是当今社会热点问题，大多相关试题都是从可持续发展的角度设计的，像如何防止全球变暖，如何减小地球温室效应，如何做到节约能源及开发新能源，等等。让学生强烈感受到保护环境、拯救地球的紧迫性和重要性。我们可以从“温室效应”、“臭氧空洞”、“酸雨”、“土地沙化”、“生物多样化”等方面提出合理化的建议。以保护环境、拯救地球为背景材料，紧密联系学生的生活社会实际，要求大家用学过的物理知识分析、解决当今社会的热点问题，拉近了理论与实践的距离，引导学生在个人力所能及的范围内对社会的可持续发展有所贡献。

10.物理与军事等前沿科技

战争与军事题材试题在中考中也经常出现，如雷达发射电磁波，防空警报是由于发声体的振动发出的，飞机投弹过程中机械能的变化，超声波武器，潜水艇等。以现代前沿科技为选题，可以激发学生的学习兴趣，在潜移默化中树立远大的人生目标。

11.物理与农业

农业生产对于城市同学们来说非常陌生，在物理试题中渗透农业生产方面的知识，可以培养同学们热爱劳动，了解百姓智慧，尊重农民的良好品质。比如用盐水选种应用了密度知识，离心泵抽水应用了大气压强，农业灌溉则涉及连通器、水的蒸发等知识。还有“对”、“梁”等农具的物理原理。

12.物理与美术

中考物理试题中，图片类试题所占比重日益加大，其中不乏优美的照片及绘画作品，这些图片在展示蕴含的物理知识的同时，也给我们以美的熏陶。如透视原理，颜色与灯光效应、投影，倒影，等等。

13.物理与音乐

有关音乐在物理试题中的渗透虽然不多，但它给试题带来了活力和朝气，让我们在答题过程中能够耳目一新、精神焕发。渗透点主要出现在声音的有关知识，如发声体的振动、音色等。音色是听觉感觉到的声音的特色，不同发声体，其材料、结构不同，发出的声音的品质不同，即音色不同。同样，不同的人发出的声音，其响度、音调可以相同，但音色是不同的，我们可以根据每个人发声的音色不同辨别是谁发出的声音。

二、在知识探究方法上具有共同之处

物理上有许多的研究方法与其他学科特别是化学、生物学科有很大联系。如实验仪器的使用（酒精灯，试管，放大镜，显微镜等），对照实验、模拟实验等是物理研究的基本方法，也是生物、化学研究的基本方法。构建模型中的物理模型教学中的分子，原子模型与细胞模型、数学模型等存在共性，可以相互引领，增进学生对模型的熟悉、对建模方法的理解，培养他们建模、运模的能力。类比推理、归纳、演绎等是研究物理现象常见的方法，也是其他学科常用的研究方法。