数学建模流程精选(九篇)

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第1篇：数学建模流程范文

一、小学数学建模教学的意义和特点

关于数学建模，实际上我们在生活中都在不停地使用模型，修改模型，检验模型，再使用模型，如此循环的过程。对于数学建模，从某种意义上当代除了数学之外的理工科的成熟理论都是数学建模的范例。同时，数学也在这些学科的发展中或者说在数学建模的过程中不断地发展。所以，我们可以看到，数学建模本身不是数学的问题。数学建模本质上就是人类认识世界改造世界的过程。

小学数学学习也是数学建模过程。只是针对于小学阶段认知水平和知识积累相对较少，又不会产生与实际生产直接相接的问题，所以多年来没有被这样提出。实际上，学习的过程本身就是了解如何建模的过程。

但是作为小学的数学又有其不同的特点。首先，数学教师与小学生的交流的特点。小学生不像大学生那样有较强的理解力，对于较为抽象的概念无法理解，作为高等教育出生的小学教师如何能和学生沟通，尤其是对数学建模思想上的沟通，这是一个困难；其次，课程设计上，由于小学生的理解力有限，需要教师做到更为细致的考虑与安排；再次，由于传统的教育将知识传授相对的独立出来，以适应师资和资金紧缺的现状，在课程设计和内容安排上，选择了更容易实施的“填鸭式”模式。所以从思想上，特别对传统教育出生的教师本身就是一个挑战，改变教育思维是对教师的一个考验。

所以，小学数学建模的融入，更多的是需要对教师和教学体系，包括教研室的课程研究等的挑战与创新。

二、小学数学建模的形式探讨

在小学数学教学中加入数学建模的思想尤其重要，也有其独特的特点，一方面要考虑小学生的知识水平和认知水平；另一方面也要遵循数学建模的一般规律。数学建模包括现实问题，简化假设，建立模型，模型求解和结果检验等基本步骤，以数学建模思想为红线的小学数学教学，也要基本遵循这一流程，这些流程不是简单地分割，而是有机地联系在一起，它不是某一个阶段，而本身就代表着方法论，所以各个环节都会穿插其中。

在教学形式上，除了课堂的课程设计外，课外的兴趣小组也是一个很好的补充形式。在认识自然的过程中体验数学带来的乐趣，是最完美的教学方式。 数学是一门基础学科，她是对现实世界的高度抽象。数学本身就是研究着现实的问题，但并不完全被大家所理解，是因为她具有独特的语言和表现形式。只有在实践应用中比较现实模型与数学模型之间的差别，深入思考，才能摄取数学知识的精髓。数学模型是数学知识的最好载体，“数学模型”以其高度的抽象性，在众多现实模型中使用，这可以帮助学生深刻领会所学的知识。在模仿和案例学习中构建数学思想，培养数学修养和兴趣，从而大大提高学生解决实际问题的能力。

三、小学数学建模教学的实践探索

近几年，数学建模在小学的数学教育中的发展速度是相当快的。各个小学数学教师和机构在各种教学活动形式、教学艺术方面都作了相当多的尝试，积累了许多有价值的教学研究成果和教学实践经验。

第2篇：数学建模流程范文

关键词数学建模思想医药数理统计教学模式改革

1数学建模思想概述

1.1数学建模内涵

数学建模可以描述为针对一个特定目标或者一个特定对象，按照其特有的内在规律，给出必要的问题假设，以适当辅助工具作为支撑，最终架构起数学框架。数学建模在解决实际问题中扮演重要角色，将其转化为数学问题，达到解决实际问题的目的。数学建模实施的规范化步骤是模型准备阶段———模型假设阶段———模型建立阶段———模型求解阶段———模型分析阶段———模型检验阶段———模型应用阶段。这一系列数学建模过程主要从表述、解答及验证等方面开展，在应用过程中重复演示从现实对象到数学模型，然后再回归现实对象等循环流程[2]。数学建模和传统数学有所区别，数学建模和生活联系密切，其涉及的对象也都是生活中常见事物及现象。但是传统数学主要解决纯理论数学问题，重视发展学生的逻辑思维能力，培养其抽象性思维。因此数学建模在高等数学教育中具有独特价值，有着很强的应用性和实践性。尤其是对于药学院校，如果能在医药数理统计中渗透数学建模思想，有助于向社会传输高质量综合型人才。

1.2数学建模思想渗透于医药数理统计中的重要性

首先激发了学生学习的主动性和积极性，调动学生兴趣。医药数理统计作为一门应用性较强的学科，理论内容相对抽象，学生学习难度大，因此如何调动学生学习的自主性和参与性是教师需要思考的重点问题。数学建模围绕解决问题为中心，体现出学生思考应用数学的过程，加强了数学和医药数理之间的联系，加深了学生对数理统计的认知，扩大学习的广度和深度，让学生充满学习动力。其次数学作为辅助工具，培养学生应用能力。基于数学建模思想来对医药数理统计教学模式进行改革，可以让学生感受到不同数学模型解决不同问题，转变数学角度、数学思维，就会有不同模型的求知求解，有效培养了学生解决问题的能力。最后激发学生的创新精神和科研意识。医学院校培养出来的人才大多是在一线工作，在改革中高校必须富有勇于创新、勇于进取的先锋精神。数学建模本质是一种创造性思维活动[3]，只有灵活、深刻和广泛的思维才是当今时代所需要的，因此教师在医药数理统计教学中渗透数学建模思想，将数学建模思想转移到医药数理统计教学中，培养起学生的创新精神和科研意识。

2基于数学建模思想的医药数理统计教学模式改革方法

2.1运用数学建模思想优化教学内容

数学建模思想渗透于教学改革内容中主要是深化理解数学概念、公式等内容，这是一个渐变的过程，最终让明确数学思想，达到解决实际问题的目的。首先对医药数理统计课程内容进行增删，在不影响课程体系完整性的前提下，压缩概率知识内容，减少缩短教学课时。同时转变以往教学中重理论轻实践的教学现象，训练学生掌握计算技巧，减少大量理论讲授时间，注重统计思想和统计方法解决实际问题部分，突显其应用性。其次在教学内容中渗透数学建模思想，尤其是在概念、原理内容来源背景上渗透数学建模思想，培养起学生应用数学的意识。最后加强数学建模思想与医药数理统计之间的密切联系，主动向学生展示数学建模在医药学中应用的现实案例，建模思想在医药数理统计中应用的真实案例较多，优化了数理统计的效率，解决了更多的现实性问题，促进了社会的发展，让学生感受到社会中的价值，因此一定要不断优化教学内容，调整教学课时，尤其是有关数理统计在社会中应用广泛及和数学建模联系密切的内容，提高对数学建模思想的认识，激发出学习兴趣。

2.2运用数学建模思想改革医药数理教学方式和手段

传统医药数理统计课堂教学中以满堂灌和填鸭式教学为主，不利于培养学生的创造性思维，忽视了学生学习主体的地位，同时打击了学生解决实际问题的积极性。数学建模思想内涵在于用数学知识来解决实际问题，我们在改革中重视通过鲜活案例来教学，养成学生解决实际问题的能力[4]。案例式教学首先选取有关医药数理统计的真实案例，然后利用现代化信息技术展示给学生，学生分别给出解决问题的方法，这一过程要注意教师引导的作用，积极从数学建模思想来启发学生。例如在讲解假设检验内容时，查找数据库资料文献，在案例中阐释假设检验的基本原理及推理方法，然后向学生一点点渗透数学建模思想，让学生深刻体会数学和医药数理统计相结合的必要性，激发出数学学习的兴趣，让学生培养起解决实际问题的能力。例如应用SPSS、MATLAB软件来辅助医药数理统计实验课教学，在询问中毒患者与正常人脉搏次数是否存在统计学意义时，直接简化了复杂的统计计算。

2.3改革医药数理统计考核评价方式

由于向学生渗透数学建模思想是一个渐变的过程，因此对于以往医药数理统计课程的考核评价方式也要进行改革，避免学生养成临时抱佛脚的习惯。在内容上调整理论知识和应用能力部分的考查比例，减少大量考试记忆能力内容，重视实际问题的解决。在考试方式上将平时上课出勤、课下作业完成质量、小测验及课堂表现等指标纳入到考核体系中，考查学生灵活运用的能力。在开始题型上，减少客观性试题比例，增加应用能力等综合性思考分析题目，在题型中渗透数学建模思想[5]。

第3篇：数学建模流程范文

(一)提高课堂教学的质量

在数学学科自身特质的局限下，数学课堂很难引起学生们的兴趣，因为教师针对相关公式的讲解和定理的介绍，只能让学生处于被动的接受状态中，无法产生较强的互动性和交流，更不便于通过快速理解而记忆．由于数学建模存在着实际应用价值，且在教学环节可以营造出生动的课堂氛围，所以将其引入数学课堂，可以起到提升学生学习兴趣，提高课堂教学质量的作用．当数学知识从单纯的数字和符号，变成具有实际意义的信息，则学生的接受度显然更高，也更便于理解和记忆．多人参与的数学建模环节，交流与互动性也得到了增强．此外，归纳法和演绎法等数学方法在数学建模中的应用，可以潜移默化的增强学生数学基础知识．

(二)培养学生分析、解决实际问题的能力

数学建模针对现实问题的价值和作用，需要建立在合理数学模型的基础之上．模型的准备、假设、构成与求解、应用一系列步骤，需要学生善于思考，积极的将数学知识融入其中，把握问题的矛盾，透过假设来达成最终的实践目的．在此背景下，无疑可以强化学生分析和解决实际问题的综合能力．

(三)培养学生的创新能力和协作精神

数学建模没有唯一的答案，是一个开放性的问题，在使用者所采用数学知识相异思维模式不同的情况下，最终形成的方法和路径也会存在差异．所以，想象力和创造力在建模过程中存在着重要的价值．包括简化理解问题、选择数学工具问题、设置合理结构问题、强化应用性问题等等，一系列的问题都需要使用者能够大胆创新，勇于探索，以打破常规的思路，构建更加合理的数学建模模型．一般情况下，一个人无法完成数学建模的整个流程，需要几个人共同参与到建模的各个环节，了解背景、构建模型和模拟辅助求解等等．在多人共同完成建模的过程中，思想上、语言上会有大量的交流，智慧的交融有助于开拓学生的思路，强化团队协作精神．

二、将数学建模融入医科高等教学的方法

(一)讲解定理公式时联系实际

从客观事物的空间关系或数量中抽象出的数学概念，其定理和概念与实际需求有着密切的关联．但是在医科高等数学教学环节，由于课时紧张的问题，往往会引起前因后果的教学疏忽情况，直接让学生去理解记忆定理和计算证明，显然无法起到良好的教学成果．因此，在教学的环节，如果能够融入更多的数学思想、思想背景，则可以起到事半功倍的效果．举例说明，在积分计算教学环节中，采用多媒体设施，以动画的形式来演示曲边梯形的近似、取极限、分割和求和过程，重点突出积分计算中的以直代曲、化整为零的数学方法和思想，打破单纯的说教模式，让学生在生动的演示中加深记忆，最后学以致用．

(二)结合案例教学

作为数学建模中的常规手段，案例教学可以透过启发、讨论和讲解等多个方式，强化学生的思考积极性，提升教学效果．之后再次透过实际案例，比如非典型肺炎的爆发，来测试数学模型的可行性，以此验证准确认识疾病传播规律的重要价值．此外，还可以采取课堂结合数学建模的方法，结合药物动力学课程和药物房室模型，让学生学习药物在人体内的循环、作用情况，真正的认识模型建立对于药物设计、评价和改进的重要应用意义．在此背景下，学生的眼界得到了开拓，同时学习的新鲜感和兴趣也会与日俱增．

(三)使用工具软件，灵活安排课后练习

随着现代计算机、网络信息技术的快速发展，数学建模也可以借助计算机的科技能力，完善和普及软件的应用，解决数学建模中的一些特殊难题．在计算机的帮助下，数学建模的使用范围和效率都得到了一定程度的提升．为了强化教学质量，医科高等数学老师可以在课堂教学后，布置一定的课后练习作业，让学生自由组队，在之后的课堂上汇报研究成果和问题解决报告．这种方式不仅可以强化学生之间的思想交流，还能够让学生参与到教学环节，提升学习热情和兴趣．

第4篇：数学建模流程范文

关键词：数学建模组织与培训；数学基础课程教学改革；教育模式

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）29-0278-03

全国大学生数学建模竞赛是由教育部高教司与中国工业与应用数学学会联合举办的一项全国性的基础学科竞赛，目的在于培养学生运用数学知识和方法来分析问题、解决问题进而处理实际问题的能力。特别是培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力、计算机编程能力、团队协作和科技论文写作能力，同时推动大学数学基础课的教学改革。这项赛事从1992年开始，全国各高校师生积极参与，竞赛的规模不断扩大，参赛学校从1992年的79所增加到2013年的1326所，参赛队数从1992年的314队增加到2013年的23339队。重庆理工大学从1995年开始组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，取得优异成绩，到2013年累计获得全国一等奖13项，二等奖59项，重庆赛区组织奖4项，重庆赛区优秀指导教师23人次，竞赛成绩名列重庆赛区前列。本文根据我校多年的参赛经验，就数学建模竞赛的组织和培训做一总结和探讨。

一、数学建模竞赛组织

1.领导重视，经费落实。正如数学建模竞赛的宗旨是团队精神一样，我校从1995年开始参加数学建模竞赛起，历年来十分重视竞赛的组织工作；由教务处牵头成立了包括各二级学院副院长、教务处长的学科竞赛领导小组，负责竞赛的学生组织、培训和竞赛场地的协调及相关经费的落实等工作。由数学与统计学院为主成立数学建模竞赛教练组，承担竞赛的具体组织工作。学校主管教学的校长多次就数学建模竞赛有关工作做批示，指示要全力以赴做好数学建模竞赛各项工作，从经费上支持数学建模竞赛的开展，并询问各项工作的进展落实情况。竞赛和培训期间，校领导和教务处经常到培训和竞赛场地指导工作，听取参赛师生的意见，解决具体的困难和问题，同时各二级学院和相关单位也对竞赛的各方面如假期学生培训场地和学生住宿落实，图书资料借阅等方面提供支持，共同搞好竞赛组织与协调工作。

2.全面动员，广泛参与。数学建模竞赛的目的是培养学生创新思维和解决实际问题能力，提高人才素质，吸收更多的同学参加，让更多的同学受益。为了扩大数模竞赛在学生中的影响，最大范围地吸引学生参与该项赛事，我们主要开展了以下三方面的工作：①组建数学建模协会。从大一开始高等数学课教师就会在课程中向学生介绍全国大学生数学建模竞赛，同时在课程教学过程中引入数学建模的案例，使学生对数学建模竞赛有一个初步的认识。每年十一月通过数学建模协会大力宣传我校在历年竞赛中所取得的成绩，发展新会员，到目前为止，该协会已有600多位会员。派数模教练对协会工作进行指导。②组织全校性的报告会。邀请国内数学建模的专家进行有关数学建模的讲座。③采取各种手段和渠道宣传数学建模。为促进我校大学生数学建模竞赛的深入开展，学校制定了《重庆理工大学关于开展全国大学生数学建模竞赛活动的实施办法》、《校级数学建模竞赛章程》，对数学建模竞赛规则、组织形式和学生奖和组织奖的评奖方式等方面做出了具体的规定和要求，进行政策激励。通过以上活动的开展，吸引了许多优秀学生参加数学建模竞赛。

二、数学建模竞赛培训

由教务处和学校数学建模竞赛教练组负责竞赛的培训工作。具体流程如下：第一阶段：每年3～5月由教练组教练开设全院选修课《数学建模技巧》。讲解数学建模基础知识，激发学生对数学建模的兴趣。5月上旬举行重庆理工大学校级数学建模竞赛，通过竞赛选拔优秀学生参加第二阶段的培训。第二阶段：5月中旬～6月下旬，进行数学建模提高培训。完善学生的建模知识体系，增强学生数学修养，增强问题分析、建模和求解的综合能力。第三阶段：8月中旬～赛前，组织参加全国大学生数学建模竞赛的队员暑假强化培训。主要强化学生以下几方面的能力。

1.强化计算机编程和相关数学软件使用的能力。

2.强化学生从互联网获取资料的能力。

3.强化学生科技论文写作的能力，进行专门的培训和指导。

4.强化学生的团队协作能力。实践证明，队员之间配合的默契程度直接关系到竞赛的成功与否，通过模拟竞赛及答辩对三名参赛队员进行团队合作训练。

三、数学建模竞赛组织和培训的体会

1.数学建模竞赛提高了学生的创新精神和综合素质。数学建模竞赛的赛题工程技术、管理科学和社会热点问题简化而成，参加数学建模竞赛需要学生掌握数学建模的基础知识如微分方程模型、数学规划模型、概率模型、统计回归模型等，具备计算机编程能力和科研论文写作能力，因此数学建模竞赛本身就是学生综合能力提高的过程。数学建模竞赛由于它的竞赛赛题、组织形式和评判标准，适合培养有创新精神和综合素质人才的需要，收到广大学生的欢迎。学生们普遍反映，通过参加数学建模竞赛，提高了知识分析和解决实际问题的能力，培养学生的合作意识和团队精神。

2.推动了大学数学基础课程的教学改革。①教学思想和教学内容的改革。数学建模竞赛为大学数学基础课程教学改革找到了突破口。从大学数学教学思想上说，培养大学生的综合素质有两个方面：一是通过分析、逻辑推理或计算能够正确地求解数学问题，即对已有的数学模型用所学的数学知识进行求解；二是对所研究的实际问题，根据研究对象的特征，做必要、合理的简化假设，用数学语言描述研究对象的内在规律，建立实际问题的数学模型。将数学建模思想融入到大学数学基础课程的教学过程中是对加强对各方面能力培训的很好方法。因此在数学课程的教学过程中我们强调了数学建模思想的突出作用，注重从实际应用背景中引入数学的基本概念和基本定理，并强调用如何所授数学知识解决实际问题。②教学方法和手段的改革。教学方法上引入案例教学。具体的做法是给出实际问题的相关背景资料、带着所要解决的问题，讲解相关的数学理论和方法，再用此方法解决实际问题。选择案例的思路是：要有鲜明的教学目的性、趣味性、高度的拟真性、代表性，求解不太复杂。使学生从解决这些问题入手，从中体会应用数学知识解决实际问题的技巧和乐趣。教学手段上可采用多媒体教学。多媒体技术的运用，加大了信息量的传授，尤其是在案例教学方面。同时为了直观体验数学实验的过程与技巧，采用实验软件演示教学方法，形式直观、生动、易理解，提高了教学效果。③教师队伍建设。数学建模竞赛培训是一项涉及面广，劳动量庞大的工作，建设一支高水平、高素质的教师队伍是做好数学建模竞赛培训的保证，也是取得全国数学建模竞赛优异成绩的基础。我校从1995年组织学生参加全国大学生数学建模竞赛开始，先后有30多位教师参加了学校的数学建模竞赛教练组。通过组织学生参加数学建模竞赛，对学生进行赛前培训和赛后总结，使教练的学术水平、教学水平和科研能力得到了提高。建设了一支以中青年教师为骨干的优秀数学建模教练团队，为我校参加数学建模竞赛取得优异成绩做出了贡献。近年来，校数学建模竞赛教练组承担国家级和市级教改项目6项，发表教研论文30余篇，获得校级教学成果一等奖两项。

四、进一步的思考

1.如何使学生在后继课程的学习中，以及参加工作后在工作中继续发扬参加数学建模竞赛中所培养到的团结协作和创新精神，并开花结果？

2.如何构建一套适合普通工科院校教育特点数学建模教育模式，加大数学建模活动的受益面？

3.如何在不额外增加数学基础课程总学时的基础上，将数学建模的思想和方法有机地融入到大学数学基础课程的教学中去？

4.如何对参加全国竞赛的学生进行英语论文写作及建模水平的再培训，使学生在美国大学生数学建模竞赛中取得好成绩？

参考文献：

[1]李苏北.以学科竞赛为载体，推动课程建设与学生创新能力培养[J].大学数数学，2009，25（5）：8-11.

[2]李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]王义康，王航平.数学建模竞赛培训策略研究[J].重庆科技学院学报，2010，（3）：196-198.

第5篇：数学建模流程范文

关键词 数学建模 独立学院 课程改革 实践能力

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2015.02.044

Independent College Mathematical Modeling Education Curriculum Reform

――Take College of Arts and Sciences， Yunnan Normal University as an example

LIU Ruijuan[1]， YANG Bin[2]

（ [1]College of Arts and Sciences， Yunnan Normal University， Kunming， Yunnan 650222;

[2]Yunnan Institute of Electronics Industry， Kunming， Yunnan 650031）

Abstract This article from the reality of Yunnan Normal University of Arts， discusses the characteristics of Mathematical Modeling Course and the creation of the significance of this course， and then analyzes the independent Institute of Mathematical Modeling Courses problems proposed curriculum reform and solve mathematical modeling ideas. By selecting the appropriate course materials and auxiliary teaching materials， teaching and the establishment of mathematical modeling contest guide the team to achieve classroom case discussions and presentations combine teaching mode， associated with the creation of mathematical modeling curriculum support programs， such as probability theory， mathematical analysis ， operations research， graph theory and other courses， assessment methods diversified， respectively， classroom attendance， classroom discussion to answer the performance aspects of modeling large peacetime operations and final quality modeling work， modeling reply comprehensive assessment， in addition to organize students to participate actively in the network challenge and the National mathematical Contest in Modeling and other students， with remarkable results.

Key words mathematical modeling; independent college; curriculum reform; practical ability

数学建模课程是20世纪80年代初在我国理工科大学开设的一门重要的数学课程。由于数学建模过程几乎模拟了科学研究的全过程，因而对于培养大学生的科研能力与创新意识和应用数学能力具有特殊的作用。而数学建模的多媒体教学，作为一种现代化的教学手段，具有形象直观、信息量大、交互性强等优点，对于发挥学生的主体作用、促进学生主动学习和培养学生创新能力也非常有益。这些能力也正是我们大学数学素质教育所要努力追求的。

目前国内关于数学建模课程改革的研究论文虽然比较多，也有一定的成果，当时均处于探索阶段，并且从目前数学建模课程教学改革的相关文献可以看到，大部分这方面的研究都集中体现普通高校和研究型高校或者数学建模课程的改革方案和与能力培养方面的关系，然而，尽管不少普通大学和研究型大学都在大胆尝试建模课程体系改革，但针对独立学院实际的数学建模教学改革基本空白，对数学建模课程的具体化改革对象和成果展现等方面的研究更是少见。

云南师范大学文理学院建模课程开展时间较短，从内容到体系均有待完善，所以本文就云南师范大学文理学院的实际探讨数学建模课程的改革及其成效，从而达到促进建模的教学工作，提高教学质量，同时提高自身的素质水平。

1 在独立学院开设数学建模课程的意义

云南师范大学文理学院自办学以来，针对学生的缺点和不足，以新的视角，欣赏学生的特点，梳理学生的优势，客观评价学生，掌握学生的优势、优项，树立教学信心，以积极的态度开展教学工作。培养学生处理相关信息和大量数据的能力，在数学建模过程中，我们引导学生针对所研究问题进行收集、加工，处理和应用信息的能力。学会提炼有用信息，并恰当地运用信息，并学习使用计算机和相应的数学软件。

在建模过程中我们要求学生充分发挥想象力和动手能力，采用类比的方法把表面上完全不同的实际问题，用相似的数学模型去描述解决他们，逐步达到触类旁通的效果。

另外，因为数学建模课程主要涉及的都是现实生活中的实际问题，通过数学建模课程的学习和数学建模竞赛的参与，可以极好地锻炼学生的论文写作能力和创新能力，同时提升学生的参与意识，为以后的学习和工作打下良好的基础。所以在独立学院开设数学建模课程具有重要的意义。

2 云南师范大学文理学院数学建模课程的特点和存在的问题

2.1 云南师范大学文理学院数学建模课程的特点

（1）先修课程和应用课程较多。数学建模课程需要众多的先修基础数学课程和数学软件课程，如数学分析、运筹学、微分方程、概率论与数理统计、图论、计算方法、计算数学、解析几何，MATLAB，Mathematics，lingo等，我院信息工程学院在开设数学建模课程的前期或者同时开设上述相关课程，因为需要具备扎实的专业功底，才可能较好地学习数学建模课程。

（2）教学方式灵活多变。各大高校数学建模课程是基本是案例式教学，每个章节以例子来说明，如商人过河问题，交通流问题，减肥问题，旅游地的选择问题等等，均是和实际联系较为紧密的身边的问题，激发学生的学习兴趣。但是也有一些常见的建模方法可以类比推广，如层次分析法，灰色关联度分析法，时间序列法，排队论等，我们都是有针对性地选取教学内容以适应学生现有的知识结构和接受能力。教学方法上我们采用讲授法、探讨法、历年真题论文案例法（包括学生平时作业点评）等。

（3）教学设备手段先进。建模课程需要处理大量的数据，我院配备了先进的投影多媒体教室，并且开设了与建模相关的Matlab，Mathematica等数学软件。

（4）实用性强。数学建模课程的案例基本都来自实际问题，如人口、天气、干旱等的预测模型，优化模型，决策模型，控制模型等。这些模型的引入，让学生更加深刻地领会数学建模课程的实用性。

（5）课程较难学。数学建模课程涉及的领域广，知识面大。通的（交通流问题），医疗领域（看病排队问题）等，采用的各领域的知识较多，很多时候都是现学现用，需要很高的领会能力和接受能力，这对学生和教师要求都比较高。

2.2 云南师范大学文理学院数学建模课程存在的问题

本文作者从2011年开始讲授数学专业的数学建模课程，数学建模作为数学专业的专业基础课程，在教学过程中发现数学建模课程存在的问题。

（1）教材涉及面太广，如姜启源的《数学模型》教材是我国自开设建模课程以来比较权威的一本建模教材，很多高校都在使用，但是从初等模型、简单的优化模型、线性规划模型、微分方程模型到马氏链模型等共13章，而课程安排只有周4课时，教学时间上较为紧张;另外整本教材基本都是案例，内容多且涉及的数学建模方法很少，学生看着一本厚厚的教材，心里难免畏惧，而实际上并不能完全讲授;对于三本独立院校的学生来说，专业基础不是很扎实，教材一些内容较深，学习起来较为吃力。

（2）课堂教学基本以教师为中心，教师采用纯讲授的教学方法，学生很少参与，因而缺乏学习数学建模的兴趣与积极性，学生也怕学。

基于上述问题的存在，影响学生学习数学建模课程的积极性，并且我们要参与各类建模赛事，如果不及时进行教学改革，势必影响教学和学习效果，在建模竞赛中也难取得较好的成绩，虽然关于建模课程改革的课题和论文较多，但是紧扣我院实际的还基本空白，不利于应用型人才的培养，所以有必要对现有的数学建模课教学模式进行改革。

3 对云南师范大学文理学院数学建模课程改革尝试的思路

本文作者从2011年开始教授数学建模课程开始，就在实践中开始摸索适合云南师范大学文理学院的数学建模课程改革思路，经过几年的实际教学和竞赛指导，主要收获如下：

（1）主体教材辅助方法、软件教材进行教学。目前作者使用的姜启源编写的《数学模型》对于独立学院的学生来说这本教材内容太难、太多了。作者近年来除讲解教材的基本模型外，尝试对教材进行补充、重组和开发，具体方式有根据历年的全国建模竞赛的题目类型，有倾向性地进行教学安排，并插入历年建模真题和常用方法进行课堂讲授，同时插入一些实际问题让学生进行建模论文的写作，根据我院学生的数学基础和竞赛的实际（对历年的真题出现的题型和用到的方法出现的频率）对章节进行取舍。

（2）数学建模课程教学方法改革。由于数学建模课程要进行实战演练，在学期配备相应的建模大作业习题，如手机购买问题，地方人口问题，水资源短缺问题，气候干旱问题，网吧数量萎缩等实际问题，要求学生在指定的时间内进行数据收集，整理，分析处理并以论文形式展现研究成果，同时安排论文模拟答辩，锻炼学生的解决实际问题的能力。同时学院也积极聘请省级建模专家进行专题讲座，提高大家学习的积极性。

（3）数学建模课程教学竞赛团队。我院近年来连续积极组织学生参加各类官方、民间数学建模竞赛赛事。我院专门组建立了一支建模指导教师团队，除了学期必修外，在全国建模竞赛前的假期还专门组织学生进行赛前培训，教师负责制分专题讲授离散模型、连续模型、优化模型、微分模型、概率模型、统计回归模型和软件讲授、论文写作等，突出体现教师的专长，提高了课堂教学效率，增强了学生学习的积极性。

（4）开设与数学建模课程相关的软件课程。为了让学生更好地参与到数学建模中来，我们从大学一年级就有针对可开设数学软件和建模讲座。开设Mathematic，MATLAB，Lingo等软件选修课，进行数学的应用与建模能力的培养，提高学生数学建模能力，在运筹学等课程中，有意识地让学生进行作业的排版练习，如WORD，EXCEL等常用排版计算软件。

（5）通过积累建立数学建模课程学习资源。如本校学生历年的较优秀的参赛论文，平时作业

教师教案、课件等，数学建模优秀论文等学习环境和信息交互空间。另外，给学生身边实际的问题，如云南水资源短缺问题，干旱气候预测问题，地区人口预测问题，网吧问题等进行建模练习，让学生把数学建模课程与实际应用结合起来。

（6）课程考核形式多样化。本文作者通过课堂考勤，课堂回答问题，课堂讨论，平时作业，期末大作业，作业课堂答辩等多种方式结合的方法进行课程考核。根据问题的大小，由学生独立或组队完成实际问题，若完成得好在原有成绩的基础上获得“平时成绩加分” ，给出最后考核的分数，提高学生学习数学建模课程的积极性，从而提高学生的建模能力。

（7）积极组织学生参加全国大学生数学建模竞赛和各类网络建模赛事。截至目前为止，我们已经连续五年组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，连续两年组织学生参加“认证杯”数学中国数学建模竞赛，成绩优良。并且由信息工程学院定期举办建模和软件讲座参与各类数学建模比赛，熟悉比赛流程，了解论文撰写过程，为每年九月的全国数学建模做准备。

4 建模课程改革初步成效体现

我校作为独立学院从2010年开始尝试开设数学建模课程，推动大学数学素质教育方面，进行了一些探索和实践，并同年开始组织学生参加全国数学建模竞赛和网络建模竞赛，成效显著。

首先，从竞赛获奖来看，2010年全国大学生数学建模竞赛中，4个参赛队分别荣获1个省级一等奖，占总奖项的25%;2个省级二等奖，占总奖项的50%;1个省级三等奖，占总奖项的25%，获奖率100%;

2011年全国大学生数学建模竞赛中，4个参赛队分别荣获1个省级一等奖，占总奖项的25%;2个省级二等奖，占总奖项的50%;1个省级三等奖，占总奖项的25%，获奖率100%;

由于从2012年开始，数学建模竞赛组委会对建模奖项做了限制调整，获奖比例仅为原来的50%，所以2012年全国数学建模竞赛指导的参赛队教练组15个参赛队其中荣获2个省级一等奖，1个省级二等奖，9个省级三等奖，获奖率为80%，其中省级一等奖占总奖项的16.7%，省级二等奖占总奖项的8.33%，省级三等奖占总奖项的75%。

2013年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛2个队参赛，第一阶段两个参赛队均获云南最好成绩全国二等奖，第二阶段一个队荣获云南省唯一个全国一等奖，取得全球建模能力高级认证;另一个参赛队荣获全国三等奖，取得全球建模能力基础认证，获奖率100%。

2013年全国数学建模竞赛，26个参赛队参赛，其中荣获1个国家二等奖，2个省级一等奖，3个省级二等奖，4个省级三等奖的优异成绩，奖项水平首次冲入国家奖项，建模水平大幅度提高，其中全国二等奖占总奖项的10%，省级一等奖占总奖项的20%，省级二等奖占总奖项的30%，省级三等奖占总奖项的40%。

2014年全国数学建模竞赛，22个参赛队参赛，其中荣获2个国家二等奖，2个省级一等奖，4个省级二等奖，4个省级三等奖的优异成绩，奖项水平较上年建模水平大幅度提高，其中全国二等奖占总奖项的16.7%，省级一等奖占总奖项的16.7%，省级二等奖占总奖项的33.3%，省级三等奖占总奖项的33.3%。

可以看到从开设数学建模课程以来，我校的数学建模水平到目前稳步提升，很好地锻炼了学生的创新能力和动手能力，同时增强了学生学习的自信心和积极性，成效显著。其次，从综合能力来看，通过建模课程的改革，学生的应变能力和思维能力都获得了很大的提升。

参考文献

[1] 段璐灵.数学建模课程教学改革初探教育与职业，2013（5）.

[2] 常青.数学建模教学的实践与思考.http：//.cn/gzsxb/jszx/jxyj/201211/t20121113_1143732.htm.2014/06/13.

[3] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[4] 朱道元.从数学建模看新世纪的数学教改[D]新世纪数学学科发展与教学改革研讨会论文集.东南大学数学系，2000.

[5] 杨霞，倪科社，王学锋.积极开展数学实践教学活动培养学生创新意识与实践能力[J].大学数学，2010（A01）.

[6] 张银龙，刘敏.创新人才的培养与数学建模意识的形成[J].长春金融高等专科学校学报，2008（2）.

第6篇：数学建模流程范文

第一步：树立正确的现代数学教育观

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学课程的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。然而直至现在，我们有不少数学教师在进行教学设计时，目光仅局限在“知识与技能”维度上，为教数学知识而设计教学，“铺垫—新授—练习”，亦步亦趋、周而复始，看似步步为营，实则因循守旧。学生的考试成绩表面看“绚丽骄人”，细考察却发现由于缺少生活的原型积累作为支撑资源，缺少探究发现数学规律、寻求数学方法、体会数学的思想等体验，成了“新时代”的“旧学生”。课堂与生活的联系是浅表的，缺少对共性分析、提炼及优化的过程，不能形成具有稳定性的一般算法模型。探究、合作拘泥于形式，很少将之与建模联系起来，练习也很必然地演变成了机械重复。为此，我们必须树立现代数学教育观点，以建模为抓手，重视学生数学思想方法与能力的培养。

第二步：洞悉教材，确定课堂教学“建模”预设与规划

当我们站在时代的前沿，重新审视教材后，我们要以“建模”为学生数学能力、思想的出发点和最终归宿。了解“建模”、学习“建模”、尝试“建模”、运用“建模”，实现教学相长。

1.明确“建模”的内涵当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是建立数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

2.认清“建模”的实质从上面的表述中不难发现：“数学模型”是对现实世界中的原型，为了某一个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。“建模”不但包含数学模型的建立，更是对数学模型的求解和验证，并用该模型所提供的解答来解释实际问题。从数学角度讲，数学建模是舍去无关紧要的东西，保留其数学关系，形成数学结构。

3.了解“建模”的流程数学模型构建的一般流程为：模型准备—模型假设—模型建立—模型求解—模型分析—模型矫正—模型应用4.重新解读教材文本《数学课程标准》倡导以“问题情景建立模型解释、应用与拓展”作为小学数学课程的一种基本叙述模式，并已经在教材中体现出按这一模式编写内容。这需要教师去审视其内在规律、发现建模结合点、结合学生实际培养数学建模思想与习惯，从而进行“建模”预设与整体规划。

第三步：创设情境，找到最佳结合点，组织有效探索

1.寻找情趣结合点教师必须遴选、提供出学生感兴趣、真实可信的充足感性材料作为实际原形，让学生了解、明确原型的特征。只有做到这一点，才能使学生对实际问题进行简化。由于小学生的生活经历有限，以学习间接知识为主，有时我们只能用文字或语言来表达实际问题的背景，这就要求我们在用文字表达或语言表达实际问题的背景时，要克服对实际问题的情境描述简单化、成人化和数学材料来源的单一化，要考虑学生是否熟悉，是否感兴趣。

2.发现学生的能力优势点虽然学生所掌握的数学知识是有限的，但他们的想象力是无限的。儿童有无限的创造力，他们敢想、敢说、敢做，这对简化实际问题、构建数学模型是十分有利的。所以，我们要尊重、保护、引导、利用好学生的这一优势，抓住他们的闪光点加以表扬、鼓励，并通过适度的引导和点拨使学生对实际问题的简化更加恰当。

3.丰富模型的生成点

（1）经历体验

行为体验和内心体验能给予学生最为直观、真切的自主建构知识和情感时空。在小学数学教材里有许多需要学生体验的内容。比如，结合学生生活中称体重、量身高的行为经历认识“厘米”、千克”；结合家庭盖新房子所购买的单袋水泥（50千克）重量和所用水泥总重量（一般平房用8吨左右）事例，来建立进位模型和“吨”的初步概念；以盖房子时砖堆的码放结构来建立立体模型等等。

（2）验证猜测

猜测是人们以已有的知识为基础，通过对问题的分析、归纳，或将其与有类似关系的特例进行比较、分析，通过判断、推理对问题结果作出的估测。教学中的猜测是一种再创造过程，先对数学的结论进行猜测，再经自主验证，证明所猜测是否正确，从而得出数学结论，新的数学模型随即建立起来。比如在教学“三角形内角和是180度”时，我出示了多个大小、形状不同的三角形让学生猜测它们的内角和各是多少度。学生被它们之间的差异迷惑，所以给出了不同的答案。我引导学生自己动手操作，用多种方式来验证自己的猜测是否正确。有的学生将三角形的三个角全部撕下来，把三个角拼在一起组成一个平角，由于一个平角是180度，“三角形的内角是180度”的猜想结果得到验证；有的学生用量角器分别量出每个角的度数，把三个角的度数相加，并通过反复测量、计算，最终得出了“三角形的内角和是180度”这一共同结论，初步建立起了模型。

（3）观察发现

教师要善于引领学生从已知信息中观察思考、发现交流、归纳概括规律，从而形成数学模型。比如在教学“加法的交换律”时，我出示了25+26和26+25两个算式，要求分别求出和。这时，我让学生观察25+26=51与26+25=51两个算式的不同和相同之处，并说说自己的发现。接着，引导学生自己归纳出25+26=26+25，得出“两个加数变换位置和不变”这一规律。到此，数学模型已经初步建立。然后，我让学生自己举出类似的算式，进一步归纳出用字母替代的“a+b=b+a”这一最终模型。

（4）尝试内化

在小学数学教学中，可根据教材特点和学生已有的知识经验，鼓励其尝试、探究解决新的数学问题，再进行交流，达成共识，归纳出新知识的数学模型。比如教学“比的基本性质”时，鼓励根据比、分数、除法的内在联系，引导学生自己写一组商不变的除法算式，然后把除法算式改写成分数形式，再改写成比的形式，较为顺畅地形成了“比”的数学模型。

第四步：提供方法，指导自主探索

教师要重视学生的自主学习、自主发现，同时也要提供必要的方法指导。如操作活动表格的设计、分类的引导、合作中的分工、实物的符号替代等。教师要有必要的数学方法储备，并依据具体内容、学生实际、当时情景给予恰当的方法指导，切不可把“自主”等同于“放任自流”。

第五步：启发对比探究，寻找内在规律

顾汝佐先生说：“学生学习数学是掌握前人创造的经验，而这种经验需要教师设计出一定的客观形式，通过相应的信号，信息载体，让学生自己去观察、操作、发现、检验、实施，在头脑中构建经验结构。”这实际上就是告诉我们，数学应根据需要为学生模拟探究情境和过程，让学生自己去发现、建构新知，提升数学素养。比如在教学“平行四边形的面积计算”时，在学生猜测平行四边形的面积与什么有关系后，组织学生验证自己的猜测是否合理、正确。教学时可发给学生一张方格纸，纸上有4个平行四边形，和4个与之等底等高的长方形。之后，放手让学生自己去剪切、拼接、测量、交流、计算，学生在不断尝试验证猜测的过程中，加深对知识本质的理解，培养探究能力。

第六步：变换具体情境，拓展模型的外延

每个数学模型都应有其本身的广泛应用价值，如果一个数学模型只能解决当前的一个实际问题，那就失去了广泛应用价值，数学建模也就毫无意义可言。人的认识过程是“感性—理性—感性”的循环往复、螺旋上升过程，从具体的问题经历抽象提炼，形成数学模型不是学生数学学习的终结，更重要的是组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以验证、扩充和提升，并为生产生活实际服务。

第7篇：数学建模流程范文

关键词：数学建模；高等数学；现状；对策

一、高等数学中数学建模的应用现状

（一）教学机制较为单一化

在高等数学教学过程中，传统教学机制中高等数学是一门较为理论的科目，需要学生对题目解答技巧进行综合分析，教师在讲课过程中，更加侧重于理论体系的系统性和完整度，不仅要求学生具备抽象思维，也要能对计算方法进行集中掌握。但是，在教学内容开展过程中，教师缺乏对实践能力和技能的重视，也就导致学生没有完全内化高数知识，没有建立使用意识，也就导致高等数学的教学成效偏离了其作为工具的教学宗旨。加之教师的教学手段比较落后，整体教学框架还停留在传统教学理念下，也就致使高等数学教学效果和教学质量非常不理想。

例如，在多数高校开设高等数学科目后，利用数字媒体进行空间几何图形的分析，但都是资源的堆砌，没有建立具有针对性的教学框架，学生也无法建构有效的学习模型，在绘图时间和进度分析时，都会浪费大量的时间，教学软件没有发挥最大化功效，整体教学效果也无法达到标准。

（二）教学内容和教学手段较为单一化

教学手段单一化是我国教学课堂中存在的普遍问题，教师没有建立多元化的教学机制，也就导致整体教学框架和教学理念缺乏时效性，并且，教师没有对课堂建立主线教学任务，就会导致学生和教师之间缺乏必要的教学沟通。教师使用填鸭式教学路径，学生也只是被动的听讲，没有占据课堂的主动权，就会导致课堂出现严重失衡的问题，数学学习过程缺乏了互动和教学交流，不仅导致学生丧失学习兴趣，也使得整个学习模式失去有效的教学效力。反观教学内容，在高等数学教学过程中，基本的概念、定理等都需要一套较为成熟的理论体系，这也就导致数学教学内容较为单一化，不能建立优化的教学框架。特别是一些较为经典的高等数学理论，尽管理论知识没有新的发展，但是教师可以采取不同的教学机制提升教学内容。然而，实际教学现状并不尽如人意，缺乏对现代教学理念的渗透，也就导致整体教学结构和教学框架缺乏时效性。

二、高等数学中数学建模的重要意义

在科学技术和教学资源不断增多的当下，高校要从学生的实际需求出发，结合教学机制和教学理念，提升教育框架的时效性。面对社会的人才诉求，高校改革高等数学教学机制迫在眉睫。因此，在高等数学中融合数学建模教学模式，能一定程度上提高教学效果和教学社会价值。

（一）优化学生的学习兴趣

教师在实际教学过程中，要建立完整的教学计划，确保教学目标和教学重难点突出，实现整体教学框架的升级。教师要建构有效的数学学习模型，提升学生的课堂参与度，特别是在理论知识讲解和实践应用方面，保持有效的教学平衡，真正落实教学改革项目的要求和教学理念，优化主干课程的完整度，也顺利提升数学建模的实际效果。只有提升教学意义和教学时效性，才能提升整体教学质量。兴趣是学生学习的源动力，教师要结合时展特征，从社会发展结构和市场经济诉求出发，建立符合学生兴趣要求的教学模型，一定程度上提高高校学生高等数学的学习水平。

例如，在求解变速直线运动的瞬时速度时，模型建立中对于时刻t与位移s之间的函数s=s（t），并且保证时间（t0，t0+Δt）内的平均速度v近似代替时刻t0瞬时速度v0。即：v0≈v1λ（当增量Δt越小时，v0与v越接近）等。或者是引进极限的教学理念，鼓励学生建立有效的数学模型。

（二）提升学生的创新能力

在学习高等数学过程中，多数学生的学习成绩和学习效果并不理想，这也就导致整体学习框架内，学生只是为了修学分，却忽略了学习高等数学真正的目的和追求。教师和学生之间要建立有效的学习机制，引导学生利用建模机制提高数学模型的解决效果，确保学生能在学习兴趣建立的基础上，感受到高数的实际价值和工具有效性。另外，教师在运行建模教学机制的过程中，要从数学学习和数学应有两方面提高认知度，完善教学流程的教学措施，实现建模后高数知识的体系化，也为学生解决实际问题提供有效的W习路径。

教师要在高等数学教学过程中建立一个统一的教学目标，以提升学生解决问题以及内化知识能力的同时，确保数学建模教学框架能提高学生的实践意识。特别要注意的是，在高等数学教学结构中运行建模机制，能引导学生在创新意识建立的基础上，进一步完成学习内容和学习进度。例如，在矩阵学习过程中，教师要对零矩阵、对角阵、单位阵、上三角形阵与下三角形阵以及奇异阵和非异阵进行综合分析，教师要利用建模教学机制，调整学生的答题机制和运算结构，从而提高学生的学习思路和问题解决路径。在激发学生学习兴趣的同时，引导学生发散思维，更好的学习高等数学。

三、结束语

总而言之，在高等数学教学过程中，教师要整合教学内容和教学机制，提高教学时效性，一定程度上保证了建模教学措施的实际教学价值。在实际教学过程中，教师只有建构更加贴合于学生实际诉求的学习框架，才能助力高校学生更好的完成高等数学的学习任务。

参考文献：

[1]余杨，石义松.数学建模思想在高等数学系列课程教学中的作用[J].湖北大学学报（自然科学版），2015，23（03）：210-212.

第8篇：数学建模流程范文

关键词 三维动画；建模；流程；堆砌建模；细分建模

中图分类号TP391 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2011）37-0236-02

0 引言

角色建模是三维动画设计制作的第一步，是三维世界的核心和基础。它是材质的载体，也是灯光和渲染的对象，一切效果都必须依附模型而存在[1]。一部三维动画作品中往往有大量形态各异、形象鲜明的角色，如何科学地运用3D的建模工具，高效、准确、合理地完成三维动画角色建模成为三维动画角色设计者所苦恼的重要问题。

目前流行的三维动画建模方式主要有两种，一种是以maya为代表的非均匀有理B样条曲线建模（NURBS）方式[2]，它是一种以数学方程式来定义曲线的方式，由曲线组成曲面，再由曲面组成立体模型，曲线上有控制点可以控制曲线曲率、方向、长短。另一种是以3Dmax为代表的多边形建模方式，它是将三维空间中的点（称为顶点）由线段连接在一起形成多边形网格。目前三维动画角色模型绝大多数是以纹理多边形模型建立的，主要是因为它们更加灵活，而且计算机的渲染速度更快。因此，本文主要探讨在3Dmax中快速创建三维动画角色模型的有效模式。

1 角色建模的思路

1.1 分析结构特征

要建立物体的三维模型，首先需要分析物体的结构特征。三维动画中的物体可以笼统分为两种：规则物体和不规则物体。在三维动画软件中在外观上有明显特征并能够精确再现的物体属于规则物体。如房屋、汽车、轮船等等。这些物体在规格上有明确的指标，因此可以批量生产，在三维动画中称之为克隆复制。规则的物体可以按照标准制作。不规则物体则比较麻烦，它们在细节上甚至大形上都具有任意性，例如山峦地貌、植物动物以及天象的变化，千变万化，规律难以捉摸，在作为三维对象制作的时候，通过人为的修改使其有如自然天成的话，难度极高。不规则的物体没有唯一的标准，如何做到生动自然主要依赖于作者对物体的理解，依赖制作者的经验和悟性[3]，因此这种类型的模型制作特别考验人的能力。

1.2 确定建模方法

三维角色动画的主要建模方法主要有两种：堆砌建模法和细分建模法[4]，堆砌建模法是从细节到整体创建角色的方法，而细分建模法则是首先创建一个物体的整体形状，然后进行细节的雕刻。

规则物体因其规则外形，比较适合堆砌建模法。它的建模流程是将复杂的物体进行拆分，拆分为一些基础的零部件，再用基础的成型命令将这些小零件制作出来，最后将它们堆砌在一起。它要求动画设计者对模型的大小比例关系、空间位置有很好的把握。常用的工具包括：插入、挤出、车削、倒角、FFD变形工具等。

不规则物体则比较适合细分建模法，即用基本几何体先完成物体的大形，然后通过编辑多边形或编辑网格工具对模型细节进行细分，这种建模方式和素描的绘制或雕塑的建造过程非常类似，一般我们使用细分建模来完成三维人物、卡通角色或曲面物体主体的建模。常用的工具包括：编辑网格、编辑多边形、对称、网格平滑等。

1.3 制作三维动画模型

分析模型结构，并选择适当的建模方法是制作一个良好而有效模型的前提。在最后一个阶段，我们主要根据前面的分析结果，选择合适的建模方法来完成物体的模型构建。

2 规则物体的角色建模

以制作一个机器人（图2a）为例，我们使用3Dmax来进行物体的角色建模过程，首先我们来分析机器人的结构特征，机器人属于有规则外形的物体，可以分解为具有简单几何形状的规则部件，因此我们选择堆砌建模法进行建模。我们将机器人分解成简单的几何形体，如（图2b至图2g），以机器人头部为例（图2b）是由（box）挤出，FFD收缩底部，选中所有边线选择倒角工具，调整具体的参数，机器人的头型基本成型。机器人的手指关节（图2c）利用基本的圆柱形编辑多边形、插入、挤出等命令制作。手指、胳膊、腿、五官等应用同样的表现手法如（图2d至2f）。当我们完成了这些简单的几何形体后，可将这些几何形体堆砌成一个完整的机器人，图2h即是堆砌后的机器人效果图。整个流程如图1：

图1 规则物体的角色建模流程

对于规则物体，都可以采用以上方式进行角色建模，通过将规则物体分解为简单的几何形体再堆砌的方法，可实现多人协同创作并可有效保证最终成品的效果，提升创作效率。

图2 以机器人为例演示规则物体的堆砌建模流程

3 不规则物体的角色建模

以制作绿巨人角色（图4a）为例，我们使用3Dmax来进行角色建模，因为绿巨人不能分解成简单几何形体，因此我们使用细分建模法来完成角色建模。图4b至4e显示了绿巨人身体部分的整体结构和细分的过程。绿巨人整个身体的建立过程如图4b，由简单的几何图形（box）砌成人体的整体比例，然后把全身各个部分编辑多边形、附加并焊接成一体，那么就有了初步的人体雏形，最后使用工具中的涡轮平滑，人体结构的基本造型已经成型。头部的演变过程如图4c、4e所示，应用对称、细分、深入雕刻、平滑等命令。手和腿的模型分别使用相同的方法建立（如图4d）。绿巨人模型的最后渲染效果如图4f所示。 整个流程如图3：

图3 不规则物体的角色建模流程

图4 以绿巨人为例演示不规则物体的细分建模流程

对于不规则物体，都可以采用以上方式进行角色建模，事实证明，细分建模法对于不规则物体是一种可行、简化的建模方法。

堆砌建模法与细分建模法并不是截然分开的。生活中大部分物体既具有规则的外形，但在细节上又有不规则的地方，对此，我们需要将两种方法结合起来使用，在局部上使用细分建模，体现事物的特色一面，整体上使用堆砌建模法，提升建模效率。

4 结论

角色建模技术研究的目的是获得一种三维动画制作可行、高效的途径。通过将所有的三维物体分为两类，即规则物体和不规则物体，分别采用堆砌建模法和细分建模法来构筑模型，可以有效提高建模效率，简化建模步骤。通过采用科学的、有序的流程，便于在多人协作的集体创作环境中，提高创作效率，最终保证动画成品质量。

参考文献

[1]陈大纲.神工鬼斧――3D模型的最优化建立[M].北京：机械工业出版社，2004.

[2]徐厚华.三维动画建模技术的理论探讨[J].计算机教学信息化，2010.

第9篇：数学建模流程范文

关键词：数学建模；能力培养；兴趣培养

引言

当下很多人，包括在校大学生都认为学习数学没有用。最近，让“数学滚出高考”的网帖持续升温。在某微博上参与调查的网友中，超过七成把票投给了“赞成”。数学学习真的没有用么？其实看看历年全国大学生数学建模竞赛，研究生数学建模竞赛的试题题目，就可以了解到数学知识的运用无处不在。说学习数学只是为了“买菜时数数钱”更是无稽之谈了。

学生总是会问：“这门课程的知识学了有什么用？”对于这样的问题，老师往往难以给出明确的回答。原因有两个，一个是传统的数学教育主要强调数学的基础知识地掌握，解题能力和技巧地锻炼，而忽视了数学自身的运用价值。二是单学科的知识能够解决的实际问题很少，尤其是对于某些基础数学课程更是如此。著名数学家王梓坤院士说过：“今天的数学兼有科学和技术两种品质，数学科学是授人以能力的技术。”在教育改革正在向以培养学生素质为宗旨的能力教育转变的当下，在大学高等数学教学中融入数学建模的思想和内容将会是高校数学改革的一个势在必行的趋势。

1. 高等数学课程和数学建模的联系

其实数学模型并不是新生事物，自从有了数学，在运用数学解决实际问题时，必定用到数学语言和数学公式去刻画，为了解决这个实际问题，就有了数学模型。一般来说，数学建模是通过对问题的实际背景和已知信息（这些信息可以是数据、图片资料或者视频资料等），对其特有的内在规律进行研究，并运用数学工具建立一个数学结构，即用数学知识可以解释的某种形式语言体（包括常用符号，函数符号，谓词符号等符号集合）。高等数学中的数学课程（包括微积分，概率论，线性代数等等）中讲授的知识其实是在人类几千年的生活、劳作、实验中总结出来的，千锤百炼的数学思想。其实也就是最基础，最精炼，运用最为广泛的数学模型。但是怎么让大学生意识到这个问题，并且能将数学知识很好的运用到他们今后的学习、工作中，这是目前数学教学改革中我们必须面对，思考并解决的问题。

2.将数学建模融入高等数学教学

将数学建模的思想方法渗透到高等数学教学中， 避免了高等数学课程在授课环节中只注重理论方面的传授，并在动态展示教学过程的同时通过实例地讲解提高学生学习兴趣，启发学生思维，全面培养学生理解问题、分析问题的能力。将数学建模和高等数学结合应该是一个有计划的，长期的，循序渐进的过程，而不是仅仅开设建模公选课或建模培训班。结合现在高校高等数学课程的安排和学习的规律性，在整个大学学习期间，数学建模和高等数学教学相结合的过程可以通过三步实践。

2.1 在高等数学教学中穿插数学软件的使用

在计算机科技已经被广泛应用到各个邻域的现代社会，让大学生还是在脱离智能计算，而仅仅靠手动计算解题的数学教学模式显然已跟不上时代的潮流。现存的已经开发的很多数学软件，如Mathematics，Matlab，Maple 等等，对于有简单计算机基础的大学生来说入门绝不是一件困难的事情。在数学基础科目教学的过程中，有针对性的对某个数学软件进行讲解，让学生掌握一至两个常用数学软件的运用方法，这样在增强了高等数学学习的实际操作性，培养学生的计算机应用能力的同时，也增强了学生应用数学知识解决问题的能力。

例如微分学应用中关于泰勒中值定理的内容是学生在微积分课程中最难接受和理解的内容之一。原因有两点：一是公式比较复杂，二是学生不知道学了有什么用。当然泰勒公式的运用非常广泛。在学生最开始接触泰勒公式时，如果我们讲清楚泰勒公式在近似计算中的作用，并要求学生做实验：如用数学软件编写程序，并自制一个函数值表（如三角函数表，指数函数表，对数函数表）。那么学生在记住这个公式的同时，更容易领会泰勒公式近似计算的作用，并且锻炼了动手能力。

2.2 针对高等数学中的各个专题引入相应的数学建模例题进行讲解

高等数学课程中讲授的主要问题实际也就是最基础，最精炼，运用最为广泛的数学模型，如微积分中用微元法建立的积分，线性代数中的线性方程组，概率论中的三大概率分布，等等。当我们讲解到这些知识点时，如果能在教学中结合数学建模的思想和方法，而不是简单地给学生求解几个应用题，那么学生对于这些知识点的体会将更深刻，学以致用的教学理念也能够充分体现在教学之中。

例如在高数里关于微分方程的教学中，在学生学习完微分方程的初等解法后，引入导弹追踪问题模型、传染病模型和经济增长模型等常见的利用微分方程建模和求解的问题进行分析、讲解和模拟仿真。这样可以使得学生在掌握求解微分方程的数学理论知识的同时，充分了解微分方程的应用背景，提高学习洞察问题，分析问题的能力，增加学生对数学学习的积极性。

2.3 开设数学建模课程

大学数学课程是各个学期单独开设，这样在绝大部分学完所有大学数学课程的大学生脑海里，各门数学知识是离散的，独立的，没有任何联系。事实上数学作为一门大的学术方向，很多内容是互通的，可交叉的，需要结合起来共同解决实际问题。而数学建模正好为此提供了很好的平台。数学建模的工作是综合性的，所需要的知识是综合各个方面的知识，所研究的问题也是综合性的，所需要的能力当然也是综合性的。

针对大学数学基础科目已经基本完成的学生，开设数学建模课程。这样可以将大学期间离散地学习到的各门数学课程的知识和其它学科知识综合起来，交叉起来解决实际问题。一方面是对大学数学的总结和深入，另一方面也培养了学生综合分析问题，解决问题的能力，使用计算机的动手能力。真正使高校的数学教育与实际相结合，从而实现高等教育培养高素质学生的目标。也可以组织数学建模培训班或数学建模夏令营等活动。这给对数学建模特别有兴趣和擅长的同学提供了更多学习机会和锻炼的机会。

3.结语

每个大学生都会成为社会一个独立的个体，学习理应是每个大学生自愿和自发的事情，老师和家长不可能永远以任何手段和方式强迫学生学习。只有提高学生的学习兴趣，才可以给学生自主学习的动力。而只有让学生充分认识到他们所学的知识是有用的，能用的，才可以提高学生的学习兴趣。将数学建模融入高等数学的教学之中，让学生更深刻全面的了解高等数学的作用，了解数学这门学科是人类生活和工作必不可少的基础知识和重要工具。将数学建模融入高等数学教学之中是高校重视数学教学同实际问题的结合与联系的体现，是高校数学教学改革的一个势在必行的趋势。（作者单位：湖北工业大学理学院）

参考文献：