数学建模的量化分析精选(九篇)
前言：一篇好文章的诞生，需要你不断地搜集资料、整理思路，本站小编为你收集了丰富的数学建模的量化分析主题范文，仅供参考，欢迎阅读并收藏。
第1篇：数学建模的量化分析范文
中图分类号:G712 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2012)05(c)-0193-01
高职人才培养目标要求学生具有数学应用的能力。要实现这一目标,就必须对传统的数学教学进行改革。数学建模作为联系数学和实际问题的桥梁,在各个领域应用广泛,极大地提高学生的数学应用能力,因此有必要在高职数学课程中开展数学建模的教学。
1 高职数学建模课程建设的指导思想
课程建设的指导思想是课程建设的灵魂。高职数学建模课程建设的指导思想应该是:将建模思想融入专业需求,注重应用。这一指导思想突破了传统的数学教学思维模式,指出数学教学不应该是封闭的,而应该与学生所学的专业知识密切相关,与学生将来的职业生涯密切相关。
数学建模课程建设需要注意把握数学建模与高职学生现实所学数学知识的联系,并结合现实所学数学知识的课堂教学内容、教材,恰当的“切入”应用和数学建模的内容,引导学生在学中用、在用中学,培养学生应用数学的意识,提高数学应用能力。
2 高职数学建模课程的内容安排
课程建设的重要任务是对课程内容进行优化与整合。我们要根据高职专业的能力结构要求和高职学生的认知特点,将数学和专业紧密结合,主动适应高职专业对数学基础课的需求。
数学建模课程在教学内容上应打破传统的条块,将原有的数学知识体系拓展到能力和技能体系,将案例教学、模型建立、数学试验等环节有机的渗透在每个专题中。数学建模课程内容主要包括:(1)数学建模简介。主要使学生掌握数学模型的概念,了解数学建模的重要意义以及熟悉建立数学模型的基本方法和步骤。(2)初等模型。使学生进一步理解和认识数学建模,掌握建模的常用初等方法和基本步骤。(3)数学规划模型。使学生掌握线性规划数学模型及其解法,掌握整数规划数学模型及其解法,掌握0-1规划数学模型及其解法。(4)LINGO简介及其运用。使学生熟悉LINGO的软件界面,了解LINGO的功能与特点,能运用LINGO软件求解数学规划的编程问题。(5)MATLAB简介及其运用,使学生熟悉Matlab的软件界面,了解Matlab的功能与特点,能用Matlab软件求解复杂的数学计算。
结合高职数学教学中学生先期数学知识和能力储备的差异性,各专业对数学能力需求的差异性,在数学教学中我们可以采取模块教学模式:以满足各专业对数学的基本要求为依据的基础模块要求所有学生必修;注重应用,体现专业性和多学科交叉性的应用模块供同学们选修。
我们可依据专业的需要,适当合理地进行数学建模的案例教学,选取专业上、生活中有思考价值的材料补充到课堂教学中,让学生运用所学的数学知识、运算方法、思维方法去分析和解决实际问题,以体现数学知识应用的价值、数学思维方法的价值。
3 高职数学建模课程的教学方法
有了好的课程内容体系,未必能使学生掌握所需的知识和技能,教师的教学方法是非常重要的。现代认知理论认为,教材中所提供的知识信息及教师所传授的知识信息,如果不经过学生大脑的信息加工、处理,那是零碎的,无实际用处的。教师要帮助学生把新学的知识和原来的知识重新进行整合,并以一定结构储存在学生的大脑中,使其成为有效的知识。对于高职学生来说,由于学习主动性、独立性差,学习过程中获得的体验少,为此,教师就要帮助学生克服此类心理,并尽力以最简单最让学生接受的形式呈现。
由于高职学生数学基础参差不齐,学习兴趣有差异,如果继续沿用固定不变的教学方式、教学要求显然不能体现因材施教的教学原则,而且会直接影响教学效果。用启发与研讨相结合的授课方法,通过案例把实际问题展现学生面前,有利于激发学生的求知欲。对数学建模方法的讲授,包括初等模型、微分方程模型、运筹学模型等,应从贴近学生生活的实际问题出发去探讨,让学生用已有的数学知识解释一些实际结果,然后发展成能独立地发现、提出一些实际问题,并能用数学建模的方法去解决。
要教学生在问题解决中进行学习、反思。教师可安排一些材料,让学生通过自主的活动,在解决问题的过程中去粗取精,去伪成真,从而获得有用的知识。数学建模实训课可以让学生以小组为单位,一般三个人一组,由小组成员共同查资料,互相启发、共同讨论并撰写出报告。这样可以培养了学生的团队意识,协助精神和创新意识。
信息技术手段在教学中的应用是教学方法改革的重要方面。在教学中,要多采用数据,图象的方法说明概念、定理、公式,最好运用计算机来进行数值计算和图象演示。对于黑板上难以表现的内容,开发flash 等演示动画,使学生提高兴趣。运用网络教学平台进行课堂教学,努力使信息技术与数学学科的教学整合在一起。
4 高职数学建模课程的教学评价
数学建模活动主要重过程、重参与。因此要树立科学的高职数学建模教育评价观,建立以实践能力为核心的评价体制。对学生的总体评价包括平时作业、研讨课发言、数学实验、数学建模、调研报告、教学论文等方面,评价学生要更加注重学生在分析和建立模型过程中的考查。
高职数学建模课程作为基础课,可以根据学生平时的学习状况及期末做的一次建模小论文(包括使用LINGO或MATLAB程序求解)来评定学生的成绩。我们也可以采取分级考试模式,学生参与命题考试模式等。我们也可以鼓励学生在所学专业课程中发现数学应用问题,指导学生收集数据尝试量化分析,并将研究成果作为评定学生成绩的依据。这样进行教学评价不仅提高了学生对数学基础功能的认识,而且锻炼了学生的数学应用能力。
总之,高职数学建模课程建设应该以高职教育培养目标为依据,运用现代数学教学理念,培养学生运用数学知识方法去认识世界解决实际问题的能力,从而起到数学课程的教学为专业需要服务,为促进学生全面发展服务。
参考文献
第2篇：数学建模的量化分析范文
传统的软件架构设计一般采用非形式化的方法，通过各类图表从不同角度对系统进行描述，这种架构设计方式依赖设计者的经验知识，无法保证设计质量。本文将形式化建模引入架构设计，通过严格的形式化定义描述系统运行过程及需求约束，在保证模型正确的基础上导出架构设计，从而保证架构设计质量。
【关键词】Event-B 形式化建模 软件架构 动态车载导航系统
1 引言
动态车载导航系统是一个大型分布式系统，且是一个软件密集型系统。在这个系统中，物理实体包括车载终端、车载网关、基站、Wi-Fi接入点以及交通信息中心的服务端网关/和各服务节点。如何进行系统的功能模块划分以及各功能模块之间如何通信，这些都是系统架构设计将要回答的问题。
最常见的架构设计方法是使用各种图表从不同角度对系统进行描述，如使用“4+1”视图或其该进版本。使用图表能够形象地刻画软件系统的结构，各组件间的交互。但是，这种方法有一个问题：它是一种非形式化方法，无法量化评价，因此无法精确判断架构设计的正确性。为此，人们提出了使用形式化方法对系统进行建模，然后通过形式化模型导出架构设计，这也正是本文所采用的架构设计方法。本文将基于Event-B这一形式化建模方法对车载导航系统建模。
Event-B最早由Abrial教授于2003年的两篇论文中提及，可以用于复杂系统建模。Event-B自出现以来便受到了广泛关注，相关研究从未停止，如应用Event-B对网络协议建模、应用Event-B 进行并发编程以及应用Event-B开发卫星软件等。由于Event-B是一种形式化建模方法，整个模型均是使用严格的数学语言进行描述，因此可以量化分析，并可通过自动化的软件工具进行辅助建模，如Rodin平台，它可以实现自动的推理规则证明，从而提高建模效率。
2 动态车载导航系统模型
2.1 需求
本节将应用Event-B对动态车载导航系统建模，这是一个反复迭代的过程。从初始模型开始，不断对其精化，直到模型满足要求为止。
首先，我们得确定系统需求。从目前市面上普遍使用的车载导航系统出发，可以得出车载导航系统应具有的基本功能：地图显示、导航和路线规划。为了方便后续分析设计，我们将以一种规范的形式描述需求：每个需求除了有文字描述之外，还必须对其进行标记，以方便后续引用。
针对上述基本功能，可以得到如表1需求描述。
除了上述3项基本功能外，由于动态车载导航系统特殊的系统结构：系统可分为客户端子系统（主要运行于车载终端）和服务端子系统（主要运行于各服务节点）。则客户端子系统的需求如表2所示。
服务端子系统的需求如表3所示。
2.2 精化策略
精化策略是建模前需要考虑的建模步骤。建模过程是按步骤向前推进的，每一步会输出一个模型，后一个模型总是比前一个模型更详细，更完善。
思考精化策略可以从需求出发，对需求排序，然后确定每一步模型需要满足的需求。在对系统需求排序之后，可以形成如下精化策略：
（1）初始模型将只考虑需求E-1和E-4，实现动态导航系统的地图传输功能；
（2）下一步将引入地图显示功能（需求F-1）。此时，我们实现了导航系统的第一个基本功能；
（3）然后，将考虑需求E-2、F-4和E-5，实现导航系统的路网传输和地图匹配功能；
（4）在下一次精化，将完善客户端地图匹配与地图显示之间的操作流程，为后续实现导航和路线规划做好准备；
（5）最后一次精化，将实现需求E-3、F-5和E-6，从而最终实现F-2（导航）和F-3（路线规划）。至此，实现了导航系统的三大基本功能。
2.3 建模
为了更好地描述初始模型，不妨假设车载终端为客户端，它与服务端之间构成了一个C/S结构，客户端和服务端将被抽象成模型的两个机器（Machine）。它们之间的数据传输如图1所示。
之后，我们可以为每个Machine定义上下文：集合、常量和公理，通过这些元素可以定义映射：在Machine的事件中可用于表达函数。
Event-B建模的重点是定义事件，它负责改变Machine的状态，从而实现相应的系统功能。为此，我们还需要定义变量、不变式（变量应满足的条件），并将系统功能描述为一系列执行步骤，然后为每一步定义一个事件，从而完成建模。
最终，我们可以将模型输入Rodin平台，利用其自动证明功能来完成模型验证。对于本文的导航系统，我们定义了5个模型，分别对应精化策略的5个步骤。这5个模型在Rodin平台共生成了69条证明义务，并全部自动证明成功。因此，我们可以得出结论：这些模型在理论上是正确的。这也间接验证了导航系统架构的正确性。
3 总结
本文分析了动态车载导航系统的主要需求，但并未在需求分析之后直接开始软件架构设计，而是在架构设计之前进行系统建模，这看似增加了系统开发的工作量，但由于使用的建模方式是形式化建模，可以借助相关数学理论对模型进行验证，修正模型中的错误，直至最终构建出正确的模型。这实际上是将传统软件开发只能在编码阶段进行的调试工作提前到架构设计之前，能提早发现并修改错误，在一定程度上避免了重大设计缺陷在编码阶段才暴露的问题，因而，这种架构设计方法节约了开发与维护的成本，提高了系统开发效率。
参考文献
[1]P.B.Kruchten，“The 4+1 View Model of architecture，”Software，IEEE，1995，12（06）：42-50.
[2]M.Che and D.E.Perry，“Scenario-Based Architectural Design Decisions Documentation and Evolution，” in Engineering of Computer Based Systems （ECBS），2011：216C225.
[3]J.-R.Abrial，“B#： Toward a Synthesis between Z and B，”in ZB 2003：Formal Specification and Development in Z and B，vol.2651， 2003：168C177.
[4]J.-R.Abrial，“Event Based Sequential Program Development：Application to Constructing a Pointer Program，”in FME 2003：Formal Methods，vol.2805，2003：51C74.
[5]X.-J.Wang and H.Zhang，“Modeling of TCP Protocol in Event-B，”in INFORMATION TECHNOLOGY APPLICATIONS IN INDUSTRY，PTS 1-4，2013：1156C1159.
[6]T.Hoang and J.-R.Abrial，“Event-B Decomposition for Parallel Programs，”in Abstract State Machines，Alloy，B and Z，vol.5977， 2010：319C333.
[7]A.Iliasov，E.Troubitsyna，L. Laibinis，A.Romanovsky，K. Varpaaniemi，D.Ilic，and T. Latvala，“Developing mode-rich satellite software by refinement in Event-B，”SCIENCE OF COMPUTER PROGRAMMING，2013：884C905.
[8]J.-R.Abrial，M.Butler，S.Hallerstede，T.Hoang，F.Mehta，and L.Voisin，“Rodin： an open toolset for modelling and reasoning in Event-B，”International Journal on Software Tools for Technology Transfer，2010：447-466.
作者简介
祁晖（1983-），男，福建省莆田市人。研究生学历，博士学位。现为长春理工大学计算机科学技术学院讲师。主要研究方向为计算机网络与网络安全。
第3篇：数学建模的量化分析范文
关键词：瓦斯含量；数量化理论；预测
中图分类号：TD712 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）24-0312-02
0 引言
在研究瓦斯的赋存及分布规律过程中，常常需要建立数学模型，在建模过程中不仅要考虑定量变量，也要考虑定性变量，比如地质构造、变质程度、煤层的顶板岩性、底板岩性等[1]。数量化理论是一种可以同时处理定性变量和定量变量的多元统计分析方法，因此，比较适合含有定性影响因素的煤层含量的预测。
数量化理论是1950年日本的林知已夫最先提出的[2，3]，随着计算机的广泛使用，逐渐应用到自然科学领域中来。在数量化理论中，将自变量称为“说明变量”，因变量称为“基准变量”；将一系列同类变量称为“项目”，而把单个的定性变量或定性变量的不同取值称为“类目”[4]。项目与类目的化分视研究目的而定，随研究尺度的不同而改变。
1 鹤壁六矿瓦斯含量预测模型建立
根据表鹤煤六矿二1煤层勘探期间钻孔及生产期间实测的瓦斯含量资料，应用瓦斯地质理论分析了影响该矿瓦斯含量的主要因素，选取合适的定性变量和定量变量，利用数量化理论Ⅰ[4]建立了瓦斯含量多变量预测数学模型。
1.1 瓦斯含量原始数据整理 通过对鹤煤六矿二1煤层地勘期间及生产期间实测的瓦斯含量值进行可靠性分析共获取了29个可靠数据。采用数量化理论共建立了包括基岩厚度和煤层厚度两个定量变量和煤层顶板岩性一个定性变量即三个变量的数学模型。三个变量的统计值和瓦斯含量值如表1。
1.2 模型建立 根据表1中的数据，最终建立的瓦斯含量预测模型为：
1.3 回代检验 利用建立的瓦斯含量预测模型（1），分别将二1煤层已知瓦斯含量点的影响指标统计值代入，从而计算出瓦斯含量实际值与模型预测值之间的残差和相对误差值。根据预测模型的回代结果绘制出模型模拟曲线和残差曲线（图1）。
从计算结果及图1可看出：六矿二1煤层基于数量化理论的瓦斯含量预测模型的预测误差在1.23%～100.96%，平均值29.5%，其预测曲线与实际曲线总体上吻合程度较好（极个别点差异较大）。
1.4 精度评价 经计算，式（1）所建立的瓦斯含量预测模型复相关系数为0.499523，剩余标准差为4.598196，精度基本能够满足工程的要求，说明利用数量化理论Ⅰ建立的数学模型来预测鹤煤六矿二1煤层的瓦斯含量是可行的。
另外，经计算，基岩厚度、煤层厚度、顶板岩性与瓦斯含量偏相关系数分布为：0.4638967、0.034916、0.232189；方差比分布为：0.205817、0.000935、0.043638。说明，这三个影响因素与瓦斯含量之间的贡献大小分别为：基岩厚度、顶板岩性和煤层厚度。
2 结论
①我们通过收集鹤壁六矿二1煤层地勘期间及生产期间的瓦斯含量实测资料获得了29个可靠点，在基于数量化理论建立瓦斯含量预测模型的时候选取埋藏深度和煤层厚度作为定量变量，煤层顶板岩性作为定性变量。计算表明，精度能够满足工程精度的要求，因此，在预测瓦斯含量的时候利用数量化理论是可行的。
②我们应当注意，原始数据量会影响瓦斯含量预测模型的精度，因此，我们应当尽量随着矿井生产的不断进行而补充瓦斯含量的原始数据。
参考文献：
[1]张子戌，袁崇孚.瓦斯地质数学模型法预测矿井瓦斯涌出量的研究[J].煤炭学报，1999，24（4）：368-372.
[2]Hayashi C.On the predicition of phenomena from qualitative data and the quantification of qualitative data from mathematic statically point of view[J].Annals of the Institute of Statisstical Mathematics，1952，3：69-98.
第4篇：数学建模的量化分析范文
关键词：Quest；物流仿真；数字化造船；瓶颈分析
中图分类号：F273 文献标识码：A
Abstract： The production capacity of each link is affected by many factors because of the construction process compex， the traditional mathematical model is difficult to carry on the optimization analysis， in this paper， combined the logistics simulation technology with ship construction， used the Quest software， simulated the engineering ship construction process， find out the productive bottlenecks， analyzed and optimized it according to system evaluation index， and put forward the optimal logistics solution， provided a valid instance for the application of logistics simulation technology in the ship construction research.
Key words： Quest； logistics simulation； digital shipbuilding； bottlenecks analyse
随着企业自动化、信息化水平的不断提高，运用合理的物流方案，结合先进的管理理念，科学的组织生产，已逐渐成为企业增强自身竞争力的重要途径。众所周知，制造企业的生产线建造往往需要投入大量的人力和财力，研究表明，国内外很多企业的生产线物流系统由于前期规划的不合理，造成后期生产效率低，生产成本高，潜在生产能力得不到充分发挥等问题。物流仿真技术的产生，有效地解决了这一问题，通过建立虚拟的三维仿真模型，模拟生产线的实际生产状况并生成仿真数据报表，可以快速准确地确定物流系统的瓶颈问题，进而提出相应解决方案，为生产管理者的科学决策提供了有力支撑[1-2]。
本文以某船厂即将投产的工程船舶为依托，利用厂区现有生产资源，使用Quest物流仿真软件，建立工程船从材料堆场、零部件加工、分段装焊、分段舾装、涂装到船台搭载的整个生产物流的仿真模型，并选取生产节拍的平衡、主要资源利用率以及产能输出这三项作为该仿真系统的评价指标，对该生产系统规划方案潜在的物流“瓶颈”进行优化分析，为改善实际生产线提供了可量化的决策依据。
1 Quest仿真软件
Quest是一款面向物流分析的仿真软件，具有优越的用户自定义功能和强大的数据分析能力，可以通过对工厂生产系统的集成、工艺流程的设计以及可视化制造流程的仿真方案模拟，实现在全三维数字化工厂环境下对生产工艺流程的准确性与生产计划的合理性进行仿真验证[3]。船舶建造系统属于离散系统仿真的范畴，零件种类众多，涉及的工艺信息量大，仅仅使用Quest自身提供的一些标准控制程序及其组合远不能满足仿真需求，可使用Quest的交互式仿真建模功能，通过以下三种方式对其进行功能扩展[4]：（1）仿真控制语言（SCL）。有其独特的语法句式，仿真逻辑包括process logic（过程逻辑）和route logic（路径逻辑），每一次调用的程序都存在于独立的文件夹中，使程序可以重复利用，实现用户所需的仿真效果[5]。（2）批控制语言（BCL）。可以被用来创建实体、读取模型、修改参数、运行仿真，它还可以为用户提供可视化控制功能。（3）调用C动态链接库（Dynamic-Link Library，DLL）方式。Quest允许 SCL主程序调用C语言编写的动态链接库来实现现有程序的扩展、资源的共享、平台差异以及一些特殊目的的功能。
2 仿真模型的建立
2.1 基础数据的采集与处理。建立完整的系统模型需要从生产实际中不断收集生产数据，同时以真实的生产数据为基础，抽象出模型的基本参数[5]，结合船厂的实际生产情况与仿真需求，将所需内容归纳为产品数据信息、生产工艺信息、资源配置信息和生产计划信息几个方面，把这些基本参数信息转化为仿真软件可识别的数据信息，作为仿真系统运行的可依赖数据[6]，图1为本文研究的工程船舶相关产品数据的处理流程。
2.2 几何模型的建立。Quest仿真软件具有强大的导入/导出功能，运用三维建模软件建立所需几何模型，并将其保存为Quest可识别的.wrl或.stl格式，图2是建立的加工设备和分段的几何模型。
第5篇：数学建模的量化分析范文
关键词：DEM;高程数字模型;工程建设
Abstract: DEM--- elevation digital model, ( English abbreviation: Digital Elevation Model ), is a certain range rule lattice network plane coordinate ( X, Y ) and height ( Z ) data sets, it is mainly to describe the spatial distribution of regional landforms, is through the contour or similar three-dimensional model data collection ( including sampling and measurement ), and then data interpolation and the formation of. DEM is a virtual representation of morphology, can be derived from the contour, slope map and other information, on the construction of collected data will be generated by the DEM, on the model of the terrain, catchment, gradient analysis, visualizing data, is conducive to the smooth construction open array.
Key words: DEM; elevation digital model; project construction
中图分类号： P23文献标识码：A文章编号：
1、概述
测绘技术的发展，使高程数据和平面位置数据的获取成为现实，对地形的表达也有写景式的定性表达逐步过渡到以等高线为主的量化表达，将采集到的测量数据转化为平面坐标（X,Y）及其高程（Z）的数据集，进行对地貌形态的虚拟表示，在工程建设中对模型进行分析，可大大提高工作效率，直观观察整体地形、地貌特征，对高程、汇水、坡度进行可视化分析，在建设过程中合理的设置防排水结构（桥梁、涵洞）起到了指导性的作用，合理有效的安排和指导施工。
2、DEM的类型
2.1、按结构分类（数据组织方式）
2.1.1基于面单元的DEM：将采样点按某种规则剖分成一系列的规则和不规则的格网单元，并用这些格网单元组成的网络逼近原始曲面，规则剖分如正方形格网DEM，六边形格网DEM等；不规则单位如三角形格网DEM，四边形DEM等。
2.1.2基于线单元的DEM：将采样点按线串组织在一起的DEM，基于线单元的DEM与数据采样方式联系在一起，如沿等高线采样的数据可组织成基于等高线的DEM，断面DEM等。
2.1.3基于点的DEM：基于点的DEM，实际上就是采样点的集合，点与点之间没有建立任何关系，称之为散点DEM，这种结构由于点之间没有任何关系而应用不多。
2.2、按连续性分类（数学角度）
2.2.1不连续型DEM：用来模拟地形表面分布的不具备渐变特征的地理对象如土壤、植被、土地利用等，DEM单元内部是同质量的，变化发生在单元边界。不连续DEM的典型特征是DEM模型呈阶梯状分布。
2.2.2连续不光滑DEM：这种DEM认为DEM中的数据点仅仅为连续表面上的一个采样值，整个曲面通过相互连接在一起的曲面片（格网单元）来逼近，格网单元是连续光滑的，整体上呈连续分布，但导数不连续。
2.2.3光滑DEM：光滑DEM是指一阶导数或高阶导数连续的表面，一般在区域或全局尺度上实现，光滑DEM是可以用数学函数表达的曲面，或在整个区域上通过全局内插函数所形成的DEM。
基于以上对DEM类型分类的介绍，我们可以清楚的得知DEM，有便捷性、精确性、可视性、多样性、综合性等优点，通过对DEM不同的类型分类，可在工程建设中根据我们所需要的，生成相应类型的DEM，对其进行多种分析，亦可从数学的角度，对其进行理论性的研究，对整体工程建设的地形有一个大方向的把握，而且根据需要，可进行细化，从整体到局部、从局部到整体，以大看小，以小放大，综合性、系统性的对地形地貌进行全方位的认知，对具体到施工组织和施工优化，合理编制施工组织计划和安排施工组织起了指导性作用，尤其是在线路工程建设中更是一个很好的工具。
3、DEM数据的来源
3.1、影像
3.1.1航空摄影测量：地形图测绘和更新的最有效、最主要的手段，高精度大范围DEM生产最有价值的数据源。
3.1.2航天遥感：从相片上获取的高程数据精度低，只是获取大范围小比例尺数据的有效方法。
3.2、地形图：地形图是地貌形态的传统表述方法，是各种尺度DEM建立的主要数据源。
应用地形图作为DEM数据源时要注意以下几个特点：
3.2.1地形图的现势性：纸质地形图制作工艺复杂，更新周期比较长，经济发达地区比落后地区更明显；
3.2.2地形图存储介质：传统地形图多为纸质存储介质，受环境影响易变形
3.2.3地形图精度：地形图精度决定着地形图对实际地形表达的可信度，与地图比例尺，等高线密度、成图方法有关。不同比例尺的地形图，其所表示的几何精度和内容详细程度有很大的差别，地形图比例尺越小，对地形的综合程度就越大，所表示的地形就越概括和近似，反之亦然。
3.3地面测量数据：GPS、全站仪、经纬仪、计算机在野外观测获取地面点数据，处理变化后建成数字高程模型。一般用于大比例尺的地形测图和地形建模。
在工程建设中，尤其是线路工程中，我们经常采用地面测量数据的方法建立DEM，在工程建设过程中，现在有很多软件可以处理地面测量数据将其生成高程数字模型，如CIVIL 3D、Eagle point等软件可以通过全站仪采集的数据XYZ坐标进行生成地形曲面，在地形曲面生成后可在进行曲面上进行各种各样的分析，如进行汇水分析、高程分析、坡度分析，这就是应用数字高程原理，依据软件的操作，在工程建设中对采集的数据进行多种分析，可对具体的地形地貌进行可视的观察及分析，对工程建设中的施工组织安排、计划有很大的帮助，所以地面测量数据虽比较繁琐，但是其生成的高程数字模型对建设起了指导性的作用。
4、DEM表面建模（数学角度）
DEM可以从数学的角度进行建模分析，下面对DEM的数学机理进行分析
第6篇：数学建模的量化分析范文
关键词：城市总体规划；环境影响评价；技术方法
中图分类号：TU984 文献标识码：A
一，传统规划环境影响评价的评价方法
规划环境影响评价与传统环境影响评价的评价范围、对象、层次等方面存在着差别，但两者在程序、基本思路上有一定的相似性。因此，借鉴传统EIA技术，并对传统EIA中的技术方法在规划环境影响评价中的不足加以改进，是一种事半功倍的方法。
（一）核查表法。将可能受规划行为影响的环境因子和可能产生的影响性质列在一个清单中，然后对核查的环境影响给出定性或半定量的评价。核查表方法使用方便，容易被专业人士及公众接受。在评价早期阶段应用，可保证重大的影响没有被忽略。但建立一个系统而全面的核查表是一项繁琐且耗时的工作，且无法清楚地显示影响的过程、影响程度及影响的综合效果。
（二）矩阵法。矩阵法将规划目标、指标以及规划方案(拟议的经济活动)与环境因素作为矩阵的行和列，并在相对应位置填写用以表示行为与环境因素之间的因果关系的符号、数字或文字。
（三）数学模型和模拟。数学模型是用数学公式来描绘事物累积变化的过程(例如，河流污染、土壤侵蚀)。在建设项目环境影响评价和环境规划中采用的环境数学模型同样可运用于规划环境影响评价。用于规划影响评价时，将最优化分析与模拟(仿真)模型结合起来，能提供量化因果关系，主要用于选择最佳方案或者否定其他被选方案。
此外传统的环境影响评价方法还有加权比较法、环境承载力分析法等。
二，区域环境评价方法
环境的区域性特征决定了区域环境评价方法是总体规划环境影响评价的有效技术方法。其中以地理信息系统为代表的空间分析技术已经成为规划环境影响的评价的重要技术工具。
（一）地理信息系统 (GIS)简介。地理信息系统法的应用贯穿规划环评的始终，即筛选识别、现状调查、预测、评价、减缓措施与环境管理这些环节。GIS在计算机软硬件的支持之下，以空间数据为基础，储存、检索、处理、显示数据的属性信息和空间信息，并采用地理模型分析法，适时提供多种空间和动态的地理信息，为科学研究和决策服务而建立的计算机系统。GIS具有强大的数据库管理功能，同时又能将属性数据与空间数据有效的连接起来，建立各种地理对象的拓扑关系，实现对区域信息的查询、检索及有效管理，进行空间分析，并产生新的图形或信息。其最大特点在于它能够将自然过程和人类社会活动的各种信息与空间位置、空间分布及其空间关系通过数字化而有机地结合在一起。由于人类社会的一切生产和生活活动几乎全部发生在地球家园这个空间环境中，GIS为描述、分析和预测这些活动及其效应提供了最为有力的工具。
（二）地理信息系统在规划环评中的应用
GIS是其他SEA方法的辅助手段。GIS具有编辑、加工和评价长时段、大地理区域数据的能力及卓越的建模和影响预测能力，可以将规划中的各种环境现状和规划成果在GIS中可视地表达，还可进行查询检索，其空间分析功能及其与模型(环境预测模型或决策分析模型)技术的结合可在多方案的环境影响预测中发挥重要作用。现在它们通常只应用于绘制数据信息地图，但它们也是颇有价值的分析工具。比如说，它们能计算面积;计算距离(直线，有时也有网状的);从一个点识别所关注的区域;在特殊点周边构建缓冲区;在两点之间使用内插值绘制轮廓线;叠加以上的地图生成综合地图等。
GIS可以将属性数据与地图数据相结合。地图数据(空间参考点)实质上是地图上的点或线。属性数据是图形特征的属性，因而，GIS是存储地图数据的计算机绘图系统和存储属性数据的数据管理系统的结合，地图数据和属性数据之间的这种联系，能使属性数据的地图以相应速度和简易程度被展示、结合和分析GIS需要一个专门的计算机系统，编辑或购买地图数据和相关的属性数据，并分析这些数据，这些都需要专门的技能。
具有属性数据的地图，比如缓冲区的设置，环境影响的范围和强度等等。例如，香港中文大学地理系与环境研究中心在开发基于GIS的道路交通噪声评价系统时，由于道路交通噪声对于某些生态敏感区和噪声敏感受体，如学校、医院以及路边的居民楼群都有重要影响，可以对根据不同敏感目标的敏感特性和防噪要求，设置缓冲区域，并在系统中对各种不同规划方案进行比较，为决策者在道路选线等问题上的决策提供技术支持。
GIS对空间维的透彻分析，拓宽了时空分析范围，效应的累积可在不同的空间尺度得到分析;以GIS为核心的“3S”技术可以迅速提供高质量的空间数据;可视化;多学科整合优势;海量数据处理能力;强大的空间建模能力;可以与应用软件的无缝连接;GIS的地图生成功能;能够节省制图的费用;GIS的结果利于公众参与，其结果极易被用于公众参与，有时也可以互动的方式进行。信息容易更新，可以综合考虑过去、现在、未来的影响。
但也有缺点：实施费用高;需要一定的专业技术;局限于那些具有空间属性的影响;不能对累积的过程进行分析，不能确认和分析累积的因果关系，不能区分累积的作用方式;很难量化影响;耗费时间。
此外，新发展的规划环境影响评价方法，如从定性到定量的综合集成方法、政策评估方法等都是针对规划实施后所带来的大空间范围、大时间尺度、多种行为交叉和累计的环境影响做出令人信服的评价。同时处于战略层次的决策规划理论和技术、系统科学、管理科学、系统优化技术和管理工程技术成为规划环评乃至战略环评分析方法和技术的重要来源，因此，新技术包括系统工程理论和优化技术、政策评估法等。
参考文献：
【1】张志耀，战略环境评价的理论及技术方法探讨【J】，山西大学学报（自然科学版），2005,02.
【2】李明光，环境评价在中国的发展及其方法学探究【J】，中国人口、资源与环境，2003,04.
第7篇：数学建模的量化分析范文
在目前愈来愈被关注的分数阶控制研究中，系统辨识的分数阶理论与方法是一个重要方向，其中，辨识实验检测数据的降噪是必须关注的课题。基于小波分析理论与方法，首先对系统辨识中常用的以伪随机二进制序列(PRBS)激励的分数阶系统输出信号及其干扰噪声的特性进行分析讨论，在此基础上，为克服常规阈值降噪法的局限性，提出了针对多层小波分解系数进行非线性变尺度量化改造的算法，进而形成了一种分数阶系统辨识信号降噪的变尺度阈值方法。仿真实验表明，该方法能够将噪声干扰削减到满意的水平，对于不同的信噪比情形具有很好的适用性。该研究旨在为进一步的辨识算法设计提供参考，以提高辨识精度。
ス丶词：
系统辨识；分数阶系统；小波分析；降噪；阈值；变尺度
ブ型挤掷嗪牛 TP273
文献标志码：A
英文标题
Variable metric threshold algorithm for identification signal denoise offractional system based on wavelet analysis
び⑽淖髡呙
ZHU Chengxiang1,2, ZOU Yun2
び⑽牡刂(
1. School of Electrical Engineering and Automation, Xuzhou Normal University, Xuzhou Jiangsu 221116, China;
2. School of Automation, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing Jiangsu 210094, China
英文摘要
)
Abstract:
The identification theory and method of fractional system is an important research direction which has drawn much research attention recently, and how to reduce the noise about the identification test data is one of the subjects which must be focused on. In this paper, on the basis of wavelet theory and method, the characteristics of noise and output signal of fractional system were analyzed firstly. In order to overcome the limitations of the conventional threshold denoise method, a nonlinear variable metric algorithm for the multilevel wavelet decomposition coefficient was proposed, and then a denoising method for identification signal of fractional system was formed. The simulation experiments indicate that this method can reduce the noise to a satisfactory level, and it also has good adaptability for different SignaltoNoise Ratio (SNR) cases. Our research purpose is to provide a reference for further identification algorithm design and to improve identification precision.
英文关键词
Key words:
system identification; fractional system; wavelet analysis; denoising; threshold; variable metric
0 引言
近年来，分数阶系统及其控制的研究引起越来越多学者的关注，在自动控制领域出现了分数阶控制这一新的分支。无论是对实际系统动态过程的分析还是控制，都有赖于对其过程正确描述的数学模型。实际系统通常大都是分数阶的［1］，采用分数阶描述那些本身带有分数阶特性环节的对象时，能更好地揭示对象的本质特性及其行为。基于对控制对象刻画得更准确和简洁的目的而建立分数阶系统模型是分数阶控制理论研究与工程应用的前提。
系统辨识是通过实验，从检测到的系统输入输出数据中提取系统数学模型的一种建模方法，是系统建模的最基本的技术。但是，在实验中常常存在各种难以精确描述的因素，如各种干扰、测量误差等，它们具有随机的性质，称为建模中的“噪声”。由于噪声的存在，现有的任何辨识方法都无法消除它们对辨识结果精度的影响。工程上比较简单实用的解决办法是对检测数据进行预处理，如零均值化、采用低通滤波器剔除高频成分等，但是它们往往会改变系统的噪声性质，因而显得比较粗糙 ［2］。
近来，关于系统辨识中的降噪问题已有一些新的技术方法。文献［3］采用前馈神经网络进行带噪声信号的去噪声建模；文献［4］阐述了ANFIS进行噪声消除的原理；文献［5］将模糊辨识算法应用于噪声消除领域；文献［6］采用不同的小波函数和不同的域值处理方法，讨论了系统输出噪声消减问题。然而，相关研究都是针对常规的整数阶系统，系统且深入地研究分数阶系统辨识中检测数据降噪的成果还很少。
在分数阶系统辨识的研究中，注意到，由于分数阶算子及其方程求解中含有一些超越函数（如Gamma、Beta、MittagLeffler）且具有无限维，因而辨识算法的设计相比于整数阶系统要复杂得多，尤其是在求解计算时往往因其算法本身的原因，例如离散化分解后的各项可能存在数值上的巨大差异，使得辨识系统对噪声干扰更为敏感。因此，检测数据的降噪问题是分数阶系统辨识中值得研究的课题。本文基于小波分析的理论与方法研究分数阶系统辨识信号的特性及其降噪问题，提出了一种工程上常用的以伪随机二进制序列(PseudoRandom Binary Sequence, PRBS)为激励信号的系统输出信号的降噪方法，以利于进一步进行辨识算法设计，提高辨识精度。
1 小波分析的特点
从严格的意义上讲，在噪声干扰情形下的系统辨识检测数据都是有色的非平稳信号。目前常用的信号分析及其处理方法是建立在Fourier变换的基础上，它使用的是一种全局变换，要么在时域，要么在频域，但不能把二者有机地结合起来，无法描述信号的时频局域特性，然而时频局域性质恰恰是非平稳信号最根本、最关键的性质。
小波理论是Fourier分析划时展的结果。小波分析是一种时频分析方法，它具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变，但其形状、时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。
小波理论的迅速发展及其具备良好的时频特性，使其应用已非常广泛。其中，利用小波变换进行信号降噪以及重构始终是一个热门课题。主要原因是小波变换具有下述特点［7］：1）低熵性。小波系数的稀疏分布，使信号变换后的熵降低。2）多分辨性。由于采用多分辨率的方法，可以非常好地刻画信号的非平稳特征，能在不同分辨率下根据信号和噪声分布的特点去噪。3）选择基底的灵活性。可以灵活地选择不同的小波基，如单小波、多小波、多带小波、小波包、平移不变小波等。
小波降噪的原理与方法，基本上可分为3类［7］：1）基于小波变换极大值原理 ［8］，信号与噪声在小波变换各尺度熵不同的传播特性，剔除由噪声产生的模极大点，用所余模极大值点恢复信号；2）基于相关性，对含噪信号做变换后，计算相邻尺度间小波系数的相关性，根据相关性大小区别小波系数的类型，进行取舍，再进行重构；3）Donoho等人提出的阈值方法［9］，包括软阈值法和硬阈值法。
本文基于阈值方法讨论系统辨识中检测信号的降噪问题。
┑2期
朱呈祥等：基于小波分析的分数阶系统辨识信号降噪的变尺度阈值方法
┆扑慊应用 ┑31卷
2 噪声与信号在小波分解下的特性
与控制理论中所讨论的确定性模型所不同的是，辨识实验中常常存在各种难以精确描述的噪声因素，考虑这些随机因素的影响，即得到所谓随机模型［2］，它一般是在确定性模型的基础上以叠加的方式考虑噪声的影响。噪声的来源可能很多，但在数学模型中则是把它们的影响综合在一起，用一个等效的噪声n(k)Ю创替。n(k)б话阄有色噪声，其特性在很大程度上决定着辨识方法的选择以及辨识结果的精度。虽然随机因素的影响不容忽视，但其影响一般不会处于主导地位，因此处理方式应尽量简化。由于很难确知n(k)У耐臣铺匦裕在大多情况下，往往将之视为不相关的随机序列，如均值为0的高斯白噪声，因为从信号传递的角度，它反映了实际信道中的加性噪声情况，比较真实地代表了信道噪声的特性。
下面，通过对一个具体的线性分数阶系统参数辨识中的检测数据进行小波分解并讨论其噪声与信号的特性。设系统模型为：
D2y(t)+0.5D0.5y(t)+y(t)=D0.5u(t)+u(t) （1）
其中：Dαf(t)П硎竞数f(t)У姆质阶微积分算子，应用GrundaldLetnikov定义［10］离散法求取数值解。输入信号u(k)Р捎盟婊的PRBS，相关研究表明［11］，离散步长越小，近似输出y(k)г浇咏理论曲线。当取步长为0.01@s时即可认为达到满意的近似精度。
在实际的辨识实验中，由于输入信号u(k)Э扇衔是确知的，故干扰噪声n(k)е恍杩悸堑加在系统动态过程输出y(k)上，取n(k)为均值为0的高斯白噪声序列，则：
yn(k)=y(k)+n(k)В2）
其中yn(k)П硎颈华n(k)污染的输出信号测量值。
首先，将噪声看成一个普通的信号SВ选择Daubechies正交小波基db4，对其进行3层分解，分析n(k)г谛〔ǚ纸庀碌奶匦浴7纸饨峁谷缤1所示。可见，小波分解具有多分辨分析功能，频率不同的正交小波基相当于带宽各异的带通滤波器。对于一个一维离散信号，它的高频部分影响的是其小波分解的高频第1层，低频部分影响的是其小波分解的最深层及其低频层。其分解关系可描述为：
S = Sca3 + Scd3 + Scd 2 + Scd 1В3）
其中，ScaШ酮ScdХ直鹞小波分解的低频和高频部分。
图片
图1 3层小波分解结构树状图
定义信噪比（SignaltoNoise Ratio, SNR）：
SNR=var(n(k))var(y(k))=var(y(k)－yn(k))var(y(k))И
利用db4小波分解所提取的噪声n(k)У母鞑阆凳如图2~5所示，这里，取SNR=0.2为例， k=1,2,…,2B000А？杉，n(k)У男〔ǚ纸庀凳在各频层的分布基本相同，其数值分布在区间［-0.1,0.1］，这表明，作为一种平稳随机过程的高斯白噪声序列，其功率在В∞~∞У娜频段内均匀分布的性质。
图片
图2n(k)的小波分解低频系数ca3
图片
图3n(k)的小波分解第3层高频系数cd3
同样，分别对y(k)Аyn(k)Ы行小波分解，提取各层系数并与n(k)ё饕员冉希如图6~9所示（图示为前100个系数）。
综合分析图6~9，可得如下结论:
1）仅就系统真实输出y(k)Ф言，其小波分解的低频层系数（记为ca3(y)，以下类同）远大于它的各高频层系数cd3(y)、cd2(y)、cd1(y)，在数值上相差3个数量级以上，并且其高频系数的幅值随着分解层次的增加逐渐地增大，这表明y(k)是低频为主的平稳信号。
图片
图4 n(k)的小波分解第二层高频系数cd2
图片
图5 n(k)的小波分解第一层高频系数cd1
图片
图6 小波分解低频系数比较
图片
图7 小波分解第三层高频系数比较
图片
图8 小波分解第二层高频系数比较
图片
图9 小波分解第一层高频系数比较
2）考虑信号的低频层系数，ca3(y)远大于ca3(n)，并且ca3(y)与ca3(yn)相差不大，这表明噪声n(k)Ф哉媸敌藕弄y(k)У挠跋煨。因此在消噪方法设计中其小波分解的低频部分可以忽略。
3）对于信号的高频系数，各层cd (n)和cd (yn)的数值均远大于cd (y)，表明在小波分解的高频层中，主要是噪声的系数，并且这种高频信息在各个高频层中都能集中显示出来。
4）被噪声污染的信号yn(k)Ъ嬗歇n(k)Ш酮y(k)Ф者的特性。其中，小波分解的高频层系数体现了噪声的特性，并且各层的cd (yn)与cd (n)在数值上几乎相等；其低频系数主要体现出y(k)У奶匦裕但是ca3(y)曲线平滑，而ca3(yn)曲线则不平滑，表明系统动态过程真实输出信号中叠加了噪声。
3 常规阈值降噪法及其局限性
基于小波的去噪方法，是利用小波变换中的变尺度特征，对确定信号具有一种集中能力。如果一个信号的能量集中于小波变换域少数小波的系数上，那么，它们的取值必然大于在小波变换域内能量分散的其他信号和噪声的小波系数，因此可用阈值方法进行降噪。
第8篇：数学建模的量化分析范文
关键词：ANSYS参数化语言 APDL 钢结构 优化设计
中图分类号：TU391文献标识码：A
引言
随着工程上对结构轻量化要求的增加，结构优化设计的工程实际意义日趋显现。。APDL（ANSYS 参数化设计语言）可用来完成一些通用性强的任务，也可以依此来建立模型，不仅是优化设计和自适应网格划分等 ANSYS 经典特性的实现基础，也为日常分析提供了便利。文章以单跨单层钢框架结构厂房为例，采用 ANSYS 软件的参数化设计语言对其进行尺寸优化，使其结构在满足一定约束条件下最大限度地节省材料，从而能够降低成本。
1.ANSYS和APDL概述及其关系
ANSYS是一种运用广泛的通用有限元分析软件,其有限元分析过程主要包括:建立分析模型并施加边界条件、求解计算和结果分析3个步骤。运用ANSYS提供的参数化设计语言(APDL),通过结构设计参数的调整,则可以自动完成上述循环功能,进行优化设计,从而大大减少修改模型和重新分析所花的时间。
APDL是ANSYS Parametric Design Language的缩写,即AN-SYS参数化设计语言。它是一种通过参数化变量方式建立分析模型的脚本语言,用建立智能化分析的手段为用户提供了自动完成有限元分析过程的功能,即程序的输入可设定为根据制定的函数、变量以及选用的分析标准来做决定。APDL允许复杂数据的输入,使用户对任何设计和分析属性有控制权,扩展了传统有限元分析范围以外的能力,并扩充了更高级的运算,包括灵敏度研究、优化设计等。具体为参数、参数数组、表达式与函数,分支与循环、重复等功能,从而为优化设计运行繁琐的迭代提供了可能和提高效率。
2.结构优化设计的基本理论
2.1结构优化设计概念
假定分析搜索最优设计一般被归纳为结构优化分析过程的流程。而这其中优化分析的核心部分为搜索过程。在包括满足各种给定条件的前提下，是否达到最优是结构优化设计最先对设计方案进行的判断。如果没能达到，但又为了使得预定的最优指标能逐步达到，就需要遵循某一设定的规则进行修改。而以数学规划为基础，进行数学模型建立，并对计算方法进行选择，使得工程结构设计问题转化为数学问题，然后在多种可行性设计中运用计算机选择出相对属于最优设计的方案，这也正是结构优化设计的主要任务。
2.2结构优化设计的数学模型
设计变量、目标函数和约束条件是结构优化设计的主要要素：。其数学模型的一般表达式为
求设计变量
使目标函数
满足约束条件
3.基于APDL的钢结构优化设计
3.1APDL语言简介和使用
APDL是指ANSYS 参数化设计语言，是使得某些功能或建模可以自动完成的脚本语言之一。它提供如参数、宏、标量、向量及矩阵运算、分支、循环、重复以及访问ANSYS 有限元数据库等一般程序语言的功能，同时其可以实现参数交互输入、消息机制、界面驱动和运行应用程序等，因此它也提供简单界面定制功能。为了扩展了传统有限元分析范围以外的能力，它可以根据指定的函数、变量设定程序的输入，同时选它使用户对任何设计和分析属性有控制权，也就是说其为了为用户提供了自动完成繁琐循环的功能而运用了建立智能分析的手段，从而为优化设计运行繁琐的迭代提供了可能和高效率，具体为参数、函数、分支与循环、重复、宏等功能。
3.2优化基本原理
优化方法采用复形法。复形法优化是一个运用较多且较为成熟的非线性数学规划方法，其基本思路来源于无约束优化算法的单纯形法。而无约束优化算法的单纯形法就是复合形法的基本思路的来源。
3.3优化设计流程
为了将有限元法与优化方法结合起来，可以采用基于APDL语言的ANSYS优化设计模块（OPT）来实现。基本流程图如图1所示。
图1ANSYS软件优化设计程序流程图
3.4APDL优化程序关键技术
首先建立钢框架结构参数化有限模型。参数是指APDL中的变量与数组。参数化模型的建立，便于模型的修改，也便于设置优化设计变量。
其次建立钢框架结构优化设计模型。下面是部分优化命令：
/POST1！进入后处理器
*GET,V,SSUM,,ITEM,EVOL！提取结构体积，赋予参数V
……
/OPT！进入优化设计器
OPANL,1.LGW!指定分析文件
OPVAR,W1,DV,.1,.4!定义设计变量
OPVAR,TW1,DV,0.005,0.02
OPVAR,TY1,DV,0.005,0.02
……
OPVAR,MS1,SV,0,225750!定义状态变量
OPVAR,SS1,SV,0,125000
……
OPVAR,V,OBJ,,,.01!定义目标函数
OPKEEP,ON!要求保留最优设计序列时的数据库和结果文件
OPTYPE,SUBP!使用零阶方法
OPFRST,40!最大40次迭代
OPEXE!运行优化
4.优化设计实例分析
本文以单跨单层钢框架结构厂房为例，跨度为 12m，层高为4.5m，框架梁、柱均采用焊接H 型钢截面且翼缘采用焰切边，材质均为Q235 钢。为简便起见，取恒荷载为0.5kN/m2，活荷载为2.0kN/m2。通过APDL 优化程序，得出用钢量约为18.2kg/m2。优化前后的结果对比分析见表1。
表1 优化前后结果分析
5.结语
本文首先论述了进行钢框架结构优化研究的意义，介绍了优化算法（复形法）和ANSYS 中的APDL语言。并通过与实际工程相结合，并分别采用复形法和有限元软件ANSYS优化模块，同时以最低化用为优化的目的，使一平面钢结构的梁柱截面尺寸得到优化并进行相应的分析。通过理论分析与结果的分析比较，证实了该优化方法是可行的，不仅能明显降低工程造价，促进钢结构的普及和推广。而由设计实例可知，基于ANSYS 的二次开发语言APDL 语言建立的钢结构优化设计模块操作方便，优化程序可自定义优化过程和控制性变量，适应了不同的结构类型和荷载组合，具有很强的灵活性。本文的优化设计思想，可以推广到其它结构形式，可对其它类型结构优化起到借鉴作用。
参考文献：
第9篇：数学建模的量化分析范文
关键词：教学定位；创新模式；理论与实践
中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）31-0070-02
交通工程作为一门新兴的交叉学科，其内容几乎涉及到了现有的所有学科。理所当然地，数学也在交通工程学中得到了广泛地应用，并且愈加得到了交通领域从业者的重视。但是，在相关课程教学中，相对于其他学科而言，数学由于内容抽象，教师往往难以把数学特点（概念、定理、性质）和交通工程应用性的专业特点结合起来（特别是与实际问题结合），再加上学习难度大，自然影响了学生的学习兴趣，难以保证教学效果，在面对实际问题时，学生不知该如何应用所学数学知识解决问题。因此，如何提高交通工程中数学教学质量，提高学生分析问题、解决问题的能力已经成为交通工程专业数学教学中迫切需要解决的问题。为此，本文从交通工程中的数学教学定位和教学目的入手，结合专业特点，论述通过创新教学模式和学生考核方法等途径实现教学目的。
一、交通工程中的数学教学定位
交通工程中的数学教学和作为基础学科的数学（如高等数学、线性代数）定位应该区别开来，这是把握交通工程中数学教学问题的关键。对于基础学科而言，数学课程的定位是为学生提供学习后继专业课程和在未来的工作实际中所必需的数学基础。而交通工程中的数学问题定位是使学生能够运用数学的思想和方法解决实际交通问题的能力方面得到培养和训练。换言之，交通工程中的数学是分析工具，是定量地描述交通现象的特征和状态的方法。交通工程中的数学教学目的是培养学生应用数学来解决交通问题能力，强调数学知识的应用，强调运用数学知识来认识、解释和解决交通问题。因此，交通工程中的数学教学应该注意培养学生三种能力：一是数学建模的能力。数学工具是量化分析工具，其最大特点是从量化的角度来解释客观世界事物发展的规律。因此，对于交通问题应改变过去以定性、确定性、唯一性等的思维习惯，培养学生不确定性、系统性、复杂性等思维方式和建模能力，从根本上拓宽解决问题的思路。二是操作能力和实践能力。交通工程是工程科学和管理科学交叉学科，建立的数学不仅能很好地描述和解释交通工程问题，还应具有可操作性，而不能仅仅停留在理论水平。因此，应注意培养学生的可操作能力，特别是计算能力。三是解释能力。数学作为抽象的分析工具，当其与交通专业结合起来，数学模型中的参数就被赋予了一定的物理意义。
二、创新教学模式，提高学习兴趣
按照教学理论，教学设计成功与否对教学效果有着很大的影响作用[1]。因此，在讲授内容之前，按照教学设计的理论要求，笔者在每次授课之前都要按照教学大纲的要求对教学目的、授课对象和教学目标进行分析。交通工程学是一门实践性很强的学科，这是该学科不同于一般学科的一个特点。此外，数学在交通工程学中是作为分析的手段出现的，无论是交通流理论还是交通预测中的数学问题，侧重的是应用数学的知识来解决交通问题。因此，在教学过程中侧重于对学生应用数学工具解决实际问题能力的培养是交通工程中数学教育的一个重要目标。此外，学习交通工程的学生毕业后多数从事交通实践工作，对学习的内容期望更侧重于对实际问题的分析。笔者曾针对授课的内容做过两次调查，共调查了46人次，结果表明：约70%以上的学生更希望老师在教学过程中结合实际案例进行教授。调查还发现，20%以上的学生要求教学过程中有互动性。在传统的数学教育中，由于数学内容相对枯燥，老师对教学中的互动问题是很难解决的，而学生对交通中的数学教学提出互动要求说明了互动教学是可以实施的。基于上述原因，笔者在讲授有关交通中的数学问题时，运用了4W教学模式。即提出问题（what）、分析问题（why）、解决问题（How）和解释问题（How）的教学模式。通过把问题逐步引申的方式，吸引学生对问题的关注，增强学生学习的兴趣。首先提出问题，就是在讲解应用某种数学方法时，通过设置一定的背景来引出要解决什么样的问题。设置问题时要注意学生对问题的熟知程度，并且问题直观，能一下吸引学生的注意力。其次，引导学生，并和学生一起分析问题。在分析问题的过程中，注意结合数学方法和解决问题的联系，使数学方法的引入做到“水到渠成”，而不是生搬硬套。再次，引入数学模型，即解决问题。在这一步中，关键是解释清楚数学模型描述的对象和问题之间具有某种意义上的“相似性”。这实际上是数学抽象模型的还原过程。最后，解释问题。这主要是引导学生如何用分析结果来解释交通问题，并为进一步验证结果合理性。由于交通工程中的数学问题是与实践结合比较密切的，因此，最终得到的结果是否与专业知识（或经验知识）一致，是检验方法正确与否的关键，也是培养学生兴趣的关键。如果最终的结果不能解释交通现象，则会降低学生对问题的兴趣。
三、注重教学方法，提高学习动力
1.以简驭繁、层层深入。交通工程中的数学问题与纯数学问题有着很大的不同，交通工程中的数学问题一般有着实际背景，通过对背景知识的讲解，形象、直观地描述出问题所在，使学生从复杂的数学推导中解脱出来，更易于学生的理解和接受。例如，笔者在讲授交通流理论中车头时距分布相关知识时，从最简单的自由流车头时距分布（负指数分布）开始，随后介绍有约束的车头时距分布（M3分布）。通过讲解车辆运行条件的变化，来逐步引入不同的交通流运行参数，从而给出不同的模型。此外，数学知识本身具有一定的层次性。一般是由易到难，由简单到复杂。因此，在组织交通工程中的数学教学问题时也应结合数学这一特点。层层推进，既增加了学生的好奇心，也使得知识层次性较强，更容易使学生容易理解。
2.注重理论与实践结合。交通工程中的数学问题，一般与交通流理论结合得比较密切。交通流理论由于数学知识内容较多，难度较大，内容相对枯燥等特点，许多同学没学到这部分内容时，都多少感到有点吃力，从而产生一种惰性。笔者在调查时也发现，如果把理论和实际结合，用实际问题来说明理论，则学生会较感兴趣，教学效果也会好一些。这样，通过与实际问题的结合，使学生产生了很大的兴趣。
3.以练代考，讲评结合。数学是以分析方法和分析工具的形式融合在交通工程中的。为了培养学生运用数学知识解决实际问题能力，在讲授相关知识后，结合知识点和实际问题，设计一些作业题。根据学生作业情况和出现的问题，邀请学生和教师一起讲评，在讲评过程中，采用老师和同学互动的方式，让同学们自己评价，对于好的见解给予肯定，对于出现的错误也予以指出。另外，强调数学参数在实际问题中的物理含义，并与描述的现象相结合，让学生体会到数学在交通工程中应用价值，进一步提高学习兴趣。
4.科学的考核方法。交通工程中的数学问题一般都有实际的应用背景。学生掌握数学工具，用其分析和解决交通问题是最终目的。因此，在交通工程中数学教学考核中也应反映这一本质特点。为此，考核指标和考核方法应具有一定的针对性。可按照如下方式设计考核体系：一是学生的平时作业成绩（30%），通过布置一定的作业，不仅可锻炼学生动手能力，还可以加深对知识理解；二是是期末考试（40%），通过考试评价学生对知识点的掌握情况和运用能力，找出薄弱环节，以便对原教学设计进行调整和改进。因此，在整个的考核方法中，实际是以“以练代考”为核心的教学方法体现。
交通工程中的数学教学有着自身的一些特点和方法，这些特点和方法的掌握与运用，可以更便于同学们对知识的理解和接受，从而提高教学效果。而这些特点和方法也会随着社会的发展而变化。因此，交通工程中的数学教学方法的总结和归纳是个不断积累的过程。本文提出的观点和看法只是根据自己仅有的教学实践和调查总结出来的，还有待进一步的提炼和总结，以便更好地促进教学工作。
参考文献：
[1]中国系统工程学会和上海交通大学.钱学森系统科学思想研究[M].上海：上海交通大学出版社，2007.
[2]吴疆，陈瑛，等.现代教育技术教程[M].北京：人民邮电出版社，2003.
