初中数学求最值的方法精选(九篇)

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第1篇：初中数学求最值的方法范文

一、数形结合在初中数学教学中运用的探究

1. 数形结合求最值问题

在初中数学教学中，求函数的最大值与最小值问题是不可缺的重要课题,也就是人们常说的求解最值问题.然而，由于求解最值问题所涉及到的知识面比较广泛,例如包含了几何、代数、三角函数等各方面的内容,在我们的日常生产实践中也有广泛的应用.因此，为了使求解最值的问题更加简单、形象、直观，人们往往引入数形结合的思想方法，尤其是在中学数学教学中应用最广泛.例如：已知5x+4y≥19，2x+5y≥11，且x≥0，y≥0.求使7x+6y取得最小值的x，y以及其最小值.在求解此类的题目时，我们必须先分析题目的特征，由于上式是列出条件的最值问题,如果采用常规的方法直接代进去求解显然不容易得出结果.因此，这就需要我们必须采用数形结合的求解方法，根据解析几何知识可知,满足2x+5y≥11的点在直线l1:2x+5y=11上和它的右上方,如下图所示.同理可得，满足5x+4y≥19的点在直线l2:5x+4y=19上和它的右上方，然后再结合x≥0,y≥0,最终要使所求的解必须符合以上四个条件,能够通过下图的阴影部分很直观反映出来.其中，图中P点坐标就是方程组“2x+5y=11,5x+4y=19”的解：x=3,y=1.接下来，我们只需研究方程7x+6y=M.由于对于不同的M所表示的只是一组互相平行的直线，本题就是要求这些平行线中与阴影部分有公共点,并且取M最小的一条.根据下图可知，直线满足l:7x+6y=27，能够直观地从图中找出，最终我们找到本题的答案:x=3,y=1,最小值是27.

2. 图形转化为代数解决问题

由于数量关系的问题在初中数学教学中相当普遍，并且是初中数学考试的重点内容，因此，在解决此类问题时，如果遇到比较复杂的问题时通过将图形问题转化为代数问题更有助于“以数助形”，有利于提高中学生分析问题和解决问题的能力.例如：若函数y=（m-1）x2-mx-m的图像如上图所示，求m的取值范围.

解：由上图可知，由于函数图像特征为：（1）图像开口向下；（2）图像与x轴没有交点；（3）图像的对称轴在y轴的左边.根据图像所反馈出来的条件我们可以建立与m有关的不等式组：m－1＜0，■＜0，m2-4（m-1）（-m）＜0，解得0

3. 数形结合巧解某些式子的值

例如，设a，b，c为实数且a﹤b﹤-2，|b|﹤c﹤|a|，求|a-b|-|a-c|+

|b+1|+|c-2|的值.分析：在解答此道数学题时，如果按普通的方法一步一步地直接求出来的话，解题过程比较复杂，绝对值符号给解题带来不少困难，但是，如果采用数形结合的思想并借助于数轴使之能够直观地表现出来，问题则比较简便，并且解题思路简单、易懂，直接通过以下的数轴就能将比较繁琐的题目快速地解出来，进而提高初中数学教学的效率.

二、在课堂教学中由浅入深地渗透数形结合的思想

对于初中的数学教学，教师应该根据课堂的表现与教学内容的要求巧妙地为学生创设情景，然后再巧妙地将生活中学生熟悉的事物作为数形结合的载体，由浅入深地引入数形结合的思想，让学生能够在和谐、积极的学习氛围中感受数学教学的魅力.如在人教版八年级下册第十八章“勾股定理”一章的学习中，其中有一个内容是探究如何在数轴上画出表示无理数的点，解决方法是构造出一个一边长含有已知的无理数的直角三角形.大部分的学生都会画出表示■、■、■的点.但要画出■、■等数时，许多学生就不知道怎么办了.其实，只要教师在教学过程中把握好解决问题的关键是以“数”造“形”，学生就不会出现上述情况了.“数”是指能构造出直角三角形三边的长度，“形”是构造出来的直角三角形.下面以“在数轴上作出表示■的点”为例展开论述.

教师：13可以等于哪两个正整数相加减呢？

学生：13＝1＋12，13＝2＋11，13＝3＋10，13＝4＋9，13＝16－3……

教师：上述式子可以变形为（■）2＝12+（■）2，（■）2＝（■）2+（■）2，（■）2＝（■）2+（■）2，（■）2＝（■）2+（■）2＝22+32，

（■）2＝（■）2-（■）2＝42-（■）2 ……

你会选择挑哪个算式中的数来构造直角三角形呢？

学生：第四个.

教师：为什么？

学生：因为只需构造一个直角边分别为2和3的直角三角形就可以得出长为■的边了，且2和3都是正整数，这样是最简单的了.

教师：很好，那下面我们就模仿上面的方法来解决■吧.

学生：因为3＝1＋2，3＝4－1，……所以有（■）2=12＋（■）2，　（■）2=22－12……

教师：那你们打算选哪一个来构造直角三角形呢？

学生：第二个.

教师：怎样来构造？

学生：一条直角边为1，斜边为2.

第2篇：初中数学求最值的方法范文

【关键词】初三数学；变式教学；变式训练

变式教学是指在教学过程中通过构造一系列变式问题，显示知识发生和发展的过程，展示数学问题的结构和演变过程，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律的一种教学方式.合理利用变式教学可以使题目结构清晰、层次分明；可以使各层次学生各有体会，激发学生的学习热情，达到举一反三、触类旁通的效果；可以凝聚学生的注意力，培养学生独立分析和解决问题的能力，进而提高教学质量.

初三数学的教学内容是初中阶段最不容易掌握，却最为重要的知识.解答这个时期的题目要求学生有一定的知识综合运用能力.这时在课堂中就可以适当运用变式教学，使学生加深对概念的理解，提高运用知识的能力，优化思维结构.

以上3个变式题，分别从求线段、周长、面积的最值转化到求铅垂高的最值问题，题中虽然变换条件或结论，但所用的知识是将原题的条件或结论进行变动或加深，紧紧围绕原题展开.这种渐进式的变式训练，能使学生在不断探索解题捷径的过程中，使思维广阔性得到不断发展，并渐入佳境.

变式的本质是一个转化和归纳的过程.为此，在平常数学教学中，我们教师要注重引导学生集中地对一个基本模型进行变化与联系，在解决问题的过程中体会一系列的变换关系，同时通过问题的循序渐进、由简到繁，帮助学生领悟提出问题、提升解决问题的思维能力.总之，在新课标下的教师必须要因材施教，不断地更新教学观念及教学方法，适当采用变式教学，便可达到提高课堂教学质量的效果，并为学生学好数学、用好数学、提高数学素养打下结实的基础.

【参考文献】

[1]温河山.初中数学变式教学的方法探析[J].课程教学研究，2012（10）：48-50.

第3篇：初中数学求最值的方法范文

[关键词]初高中 数学学习衔接教学

很多学生初中数学成绩尚可，步入高中却普遍认为数学难学，究其原因，主要有以下两个方面：一是教材内容形式不适应，近年义务教育初中教材难度降低较大，而高中教材自成体系，内容形式简单，但实际操作要求很高；二是学习方法不适应。在初中，学生都是在老师的概括归纳下，将老师讲过的东西照搬照套，做熟习题即可，而高中则要求学生勤于思考，善于举一反三，能归纳探索各种规律。然而刚步入高一的新生往往沿用初中那套学习方法，结果感到数学难学。怎样有效地缩短高一新生对高中数学的不适应期， 使他们尽快顺应高中数学的教学活动是每一位高一老师思考的问题，本人在高中教学中探索了一些初高中数学教学衔接问题上的做法。下面，本人就从以下几个方面略述一些浅见。

1　激发学生的学习兴趣，充分调动学生的主动性和积极性。兴趣是进行有效活动的必要条件，是成功的源泉。所以，要使学生学好数学，就要调动他们学习的主动性，使学生认识并体会到学习数学的意义，感觉到学习数学的乐趣。鉴于学科特点，教学时应加强教学的直观性，象物理、化学一样，通过直观性使学生理解概念、性质；另外在教学时，应设计一些接近学生最近发展区的问题，尽量做到问题的提出、内容的引入和拓宽生动自然，并能自然地引导学生去思考、尝试和探索。在数学问题的不断解决中，让学生随时享受到由于自己的艰苦努力而得到成功的喜悦，从而促使学生的学习兴趣持久化，并能达到对知识的理解和记忆的效果。

2　衔接好教材内容。初高中教材内容相比，高中数学的内容更多、更深、更广、更抽象；同时，高中数学更多地注意论证的严密性和叙述的完整性、整体的系统性和综合性。因此在高中教学中，要求教师利用好初中知识，由浅入深过渡到高中内容，起点低，步距小，抚平高初中数学的“台阶”，下面以《二次函数》教学为例谈谈。

具体教学可如下安排：(a)一元二次方程、不等式；(b)一元二次函数的最值及应用；(c)闭区间上二次函数的最值；(d)含参一元一次方程的讨论；(c)含参二次函数在闭区间上的最值讨论初步；(f)一元二次方程根的分布。每节中编入适当练习，例如在(c)节中编入理解性练习：

一边围墙，另三边用50米长的篱笆围成一个长方形场地，设垂直院墙的边长为X米，写出场地面积y与x的函数关系式并说出边长为多少时，面积最大。(初中课本习题)

理解性练习：

函数少=x2+2x+3若其定义域分别为R，[-1，0]，[t，t+1]时，求它的最小值。

巩固性练习：

0≤x≤3：3试讨论y=x2+3x的最值情况。

在(e)节中编入理解性练习：

y=x2+2mx，X∈[－1，1]求它的最小值。

巩固性练习：

y=x(2a-x)在X∈[0，2]时有最大值a2，求它的范围。

讲完上述内容后再进行集合、函数的教学，逐步进入高中数学新领地。搞好二次函数教学首先是对高中数学多角度思维的初次展现，因为初中学习的二次函数通过配方法可解决问题，不需要考虑定义域，而现在要定区间，看图象，讨论对称轴，此举打破了以往“只看前方，不顾左右”的单一思维模式，使学生体会到思维需要更加广阔，促进他们在今后的学习中积极思考，刻苦钻研；其次，搞好二次函数教学可以以此渗透函数与方程的思想、分类讨论的数学思想、转化的思想和数形结合的思想等等。总之，抓二次函数的衔接教学能完善和发展学生的认知结构，有效地缩短初高中数学知识跨度的鸿沟。

第4篇：初中数学求最值的方法范文

关键词：分层教学；初中数学；差异性；效率

一、分层教学概念简述

分层教学，就是以整个班级的教学为主，辅以将学生进行分组、教师对个别学生进行辅导的互相兼顾的教学形式，这种教学方式具体表现出了因材施教的原则。其指导思想是将应试教育提升为培养学生德、智、体、美、劳全面发展的素质教育。素质教育要求学生拓展思维，敢于创新。采用分层教学方法有助于直接提高学生的创新思维。分层教学实施过程中最重要的是加强教师和学生之间的交流与合作，树立民主教学作风，使得课堂活跃起来。

二、初中数学分层教学实施的重要性

新的课程标准要求数学应该面向每一位学生，实现全体学生都能获得必要的数学，学习有价值的数学，使得不同层次的学生在数学领域取得不同的发展与进步。当今，教学方式仍为传统的“平行分班”模式，由于学生的兴趣爱好、潜在能力、学习方法、基础知识状况、学习动机、智力水平等存在差异，其领悟教学内容的情况也就参差不齐，并且每个班里学生人数数量太大，假如教师按照中等学生的水平授课，那么长此以往，对于优秀学生来说其能力得不到有效的提升，对于后进生来说也赶不上教师的进度，最基本的知识也掌握不了，不能实现全体学生的素质整体提高的目标。因此，实施分层教学很有必要。通过之前实行的分层教学的实验教学，我们发现被试验的班级学生的数学成绩明显高于对照班学生的成绩，在优秀率、及格率和平均分方面均提高百分之十几。同时，在数学竞赛方面，实验班中有学生获得市级以上奖项。由此可见，分层教学方法的试验施行，有效提高了学生的学习效率和教师的教学效率，实现了我们教学中一直所追求的因材施教的目标。

三、初中数学分层教学的具体实施策略

1、针对不同层次学生特点，满足学生的个体差异需求

分层教学的实施首先要考虑学生中的各种差异，教学内容要体现对不同学生的教学。教师要善于把同一知识点应用到不同类型不同程度的例题讲解中。教师对优等生的教学重点要放在提高他们解题能力上，不要再对他们进行概念性东西的重复讲解上，对中等层次的同学教学重点要放在提高他们的观察能力，理论与实际相结合的能力，对基础较差的同学要重点放在他们对签本概念的理解和基础知识的掌握上，不能一概而论，要打好所有学生的数学根基。例如：几个点的坐标分别为A（-2，1），B（-1，3），C（2，2），D（3，y），他们构成了一个平行四边形，求D点的纵坐标y。对于这道题，不同的学生会用不同的方法解答，对于基础不好的学生，可以让他们用线段长度相等的关系来求y，对于中等的学生，要要求他们寻找不同的解题方法，而对于优等生则要引导他们用同一平面内两条直线平行，斜率相等方法来求。采用这种教学方法既能让这三个层次的同学都参与到教学活动中来，能让他们用适合自己能力的方法去获得问题的解答，不仅使得解题思路多样化，让所有学生了解这几种方法，又让他们都获得了成功的体验，能够达到事半功倍的教学效果。

2、实行分层提向，激发学生学习主动性

课堂离不开提问.在课堂提问中，应该针对不同层次的学生提出不同层次的问题.要求学生能通过图像归纳出求顶点坐标和对称轴的方法。而对于优等生的问题是，猜想抛物线y=x2-8x+6是否有最值，为什么。

3、对教学任务进行分层，确保适合所有学生的发展

优等生学生属于具有主观能动性的学生，教师的作用主要是引导，扩展一组学生的思维；中等生属于需要教师点拨的类型，教师应该在课堂中多提问他们，与他们进行互动，逐渐提高他们的数学兴趣与能力，争取向一组靠拢；基础较差学生属于依赖同学及教师型。教师可以在课下多提醒他们完成相应的作业或让一二组的学生帮助他们，使他们理解教学内容即可。

4、对课后作业进行分层，帮助学生树立学习的信息

根据学生的分层情况，教师应该对不同层次学生的课后作业实行差异化要求。对于优等生，教师应该严格要求，使其在完成课本习题、做配套的参考书练习之外，总结解题方法并将同类型的题整理到一个专用笔记本上，以有助于他们进行深入学习。对于中等生，教师就没必要要求其做数学竞赛习题，而应鼓励他们对知识进行总结并思考，争取进入到一组。对于基础较差学生，完成课本习题，理解教师讲授的教学内容即可，从而不断树立他们学好数学的信心。

5、对考试试卷进行分层，推动学生的前行进步

由于对学生进行分层，为了检测出各个层次的学生完成教学目标的程度，教师应该对不同层次的学生制定水平各异的考试试卷，以切实做到评价学生的真实水平，为下一阶段对学生进行分层调整做好准备。同时，对于进步大的学生，教师应给予表扬；对于完成情况不好的学生，教师要及时帮助他们发现问题并解决问题，并辅以相应的激励措施，保护其受伤的自尊心，使学生慢慢进步。

四、总结

综上所述，当前新课程标准的实施，对于学生的主体地位做出了进一步的强调，尊重学生的个体特征发展是教学工作开展过程中需要重点考虑的问题。分层教学不仅可以实现因材施教的目标，而且可以提高学生学习数学的自信心，有利于学生发散思维的培养，更重要的是可以使各个层次学生的水平得到提高，满足新课标的教学目标需求。因此，可以在初中数学教学过程中加以推广应用。

参考文献：

第5篇：初中数学求最值的方法范文

【关键词】新课程 初中数学 数学素养

一、背景

众所周知，初中数学是一门主要研究空间形式和数量关系的学科，对人类理性思维的形成和个人智力发展的促进有着不可替代的作用。初中数学课程注重提高学生的数学思维能力，从直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维活动来学习数学和运用数学解决问题，其总目标是使学生在六年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。

在课程改革的今天，初中数学也遇到了前所未有的难题，在新课程标准中对初中数学学习中提出了“学生应提高和发展的能力”明确的要求。而这些能力不是一蹴而就的，而是要在长期的数学课堂教学实践过程中逐步培养，故针对每个阶段不同的难点，应逐步对学生进行各方面数学能力的培养，让学生自我发现、自主探索，从而提高学生分析问题、解决问题的能力，掌握数学所特有的分析问题和解决问题的基本原理，并能够将这些基本原理运用到一生的学习、工作、生活之中。

二、新课标下存在的难点

为了适应义务教育的需要，初中数学教材内容做了相对应的改动，其中初中教学内容较之前相对增多了，且部分高中的部分内容又移到了初中。同时，为了适应信息社会的要求与缓解高中数学课程教学的难度，在初中教材中又增加了一些实用性较强的知识，在一定程度上加大了小学数学与初中数学教材内容的跨度，使得小学与初中的知识衔接加大了难度，不仅在技能上，而且学习方式上都存在。

传统内容的新变化求使初中数学在思维方式上较初中也有着很大的差异，然而大多数的初中数学却只停留在形式化的表达上，没能有效地揭示数学的本质特质和属性。而现今的初中教师却一贯沿用着原有的教学方式，没看到初中数学的定位不同所需要的处理方式和教学的不同。

另外，在课堂学习中能使用信息技术的地方很少。据官方调查数据显示，信息技术的经常使用情况所占的比例不到两成，故使得数学在很大程度上只能通过教师的口述来，没有直观性，使得学生的理解也不能很到位，这对初高中数学的教学有着不利的影响。

三、正视问题，解析困难

在新课程背景下，在初中数学中不可避免地存在着各种难点与疑点，我们应正视，同时应重新审视基础知识，加强基本技能和能力，删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，继承和发扬我国重视的基础知识教学、基本技能训练和能力培养的良好传统，让学生形成符合时代要求的初中数学素养。

首先，在数学知识、技能的衔接问题上，我们应看到主要存在于有理数、因式分解、一元二次方程、一元一次不等式、二次函数解析等，故针对不同的学习课程要采用不同的讲授方法，像一元二次方程、一元一次不等式、二次函数解析等适合放在所有新课之前单独讲授，而像有理数、因式分解就适合在讲授有关内容时穿插在单调性与最值的习题课中，另外像三角形中的位线关系就适合单独进行研究性学习。

在课堂上，教师应注意传授的方法。数学解题中有一种很重要的方法叫做变换法，也称转化法，当你遇到的问题直接解答有困难时，可以通过变换成其他形式的等价命题使之变得更为简单。其实，整个解题过程就是将未知转向已知。在传授逻辑推理时，更要通过典型例子的分析帮助学生进行探索活动，使学生更加容易理解数学概念和结论形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法。同时在日常的其他内容的教学中可以将这一概念穿插其他，这样就可以帮助学生进行记忆。

由于初中数学知识点本身的繁琐性与独立性，故在知识点传授时，显性的知识是写在教材上的一条明线，隐性的思想是潜藏其中的一条暗线。由于明线容易理解、暗线不易看明，故要有意识地使用提示语，使思想方法显性化，使思想方法的学习和掌握从自发走向自觉、从无意识默会走向有意识习得。同时可以将关注重点迁移，体现函数与方程思想，突出主线。

第6篇：初中数学求最值的方法范文

一、 初中数学传统教育模式存在的弊端

1. 只重结果,不重视过程数学

数学教学大纲明确指出:在教学中,应当注意数学概念、公式、定理、法则的提出过程,知识的形成发展过程,解题思路的探索过程,更要重视知识的发生、发展过程的展示。在原有的“应试教育”的指挥棒下,不少教师认为,学好数学就是要将概念、定理、公式记熟。诚然,由于初中数学知识相对较少,上述做法可能对暂时的考试成绩有用,但对以后的数学学习却留下了后遗症。有不少学生在求二次函数y=ax2+bx+c最值时,都熟知结果:当x=-b/2a时,y有最值4ac-b2/4a。但却不会配方法,到高中继续学习三角函数最值时发生了困难.这正是只重结果不重知识带来的结果。

2. 注重内容的讲解,轻视教材的运用

在应试教育的影响下,有不少教师将教材仅仅当成学生的习题集,无视教材的存在,学生脱离教材在课堂上的天马行空、五彩缤纷的多媒体展示好象均成为一种时尚,致使学生不会阅读课本。教师在教学中,不应该仅仅满足于学生听得懂、学得会,而应使学生在“学会”的过程中“会学”。实际上,教科书通过正文和例题,并结合使用图表,加强了对教学内容、特点、要求的分析。会使用教材的学生,往往在认识上更深入一层,自己能逐步掌握分析推理的方法。同时,教科书还能引导学生从不同角度出发思考问题,探索一题多解(证)、一题多复和一题多用。

3. 注重机械的“题海战术”,忽略知识系统的归纳

目前数学教学上的一大弊病就是进行题海战术,把培养学生的能力变成了机械的分类式思维技巧的教学与训练。过分偏重于数学知识的工具性,忽视了它在发展思维方面的智力价值,体现在教学中重结论、轻过程,忽视知识的形成途径;重局部、轻整体,忽视知识的内在联系;重表面、轻深挖,忽视概念的内涵外延;重记忆、轻理解,忽视知识的灵活掌握;重解题结果、轻思路分析,削弱了知识的发生、发展过程。有的老师,新课一带而过,大搞“题海战术”,在解题过程中,过分强调“框题型、对套路”,企图强化思维定势,以思维定势应付考试,结果始终使学生停留于被动的低层次的模仿阶段,从而使学生陷入思路呆板、单一状态,其结果导致了考试死记类型、硬套解题方法,对变换形式的问题便束手无策。在素质教育下,应教会学生知识系统的总结。实践证明,凡是成绩优秀的学生,总是能系统地说出学过的知识系统,在解决问题时,往往能进行纵向、横向的联系,从而灵活地处理问题。

二、 改进初中数学教学模式,提高初中数学教学质量

1. 激发学生的探索精神,提升学生学习的积极性

素质教育要求学生应具有良好的数学素养,善于独立地思考问题,能够有效地应用原有知识去分析和解决问题。为此教师要在教学活动中,善于引导学生积极地探索和创新。“没有大胆的猜想,就没有伟大的成就。”在授课中应启发学生多提问,放手让学生大胆猜想,积极思考、分析,并进行自我判定。在学生的探索过程中,应让学生充分体会到探索的喜悦。如教初二“三角形内角和”一节时的以下两种提问:① “小学实验已知三角形的三内角和等于180,现在,我们如何用所学过的几何知识支证明它?”② “三角形的内角和是多少?用剪拼和测量所所得是近似值还是精确的?怎样精确证明你的结论?”显然,后一种提问更好,有助学生反思“实验”的局限性和“精确证明”的必要性,有利于学生思维的发展和创新能力培养。另外,也可引导学生解题时能充分发挥“一题多解”、“一解多题”、“推广引申”等潜力。如在讲余弦定理时,可以提出:“小明和小光家距离3公里,小光和小亮家距离4公里,问小明和小亮家距离多少公里?”这个问题的提出,使学生有较广阔的思考空间,同时有利于学生对问题进行再加工设计。

2. 挖掘教材的潜在功能,强化数学育人功能

教师要有教材开发与利用意识,积极地用好教材这一“载体”,创造性地使用教材。要真正把新课程理念转化为教学行为,必须树立“课程是为学生提供学习经历并获得学习经验”的观念,必须对所教的教材进行“二次开发”,使教师教的内容转化为适应学生学习,有利于发展学生的活动的学习内容,引导学生从“学”教材,从而使得课堂教学焕发出生命的活力。沿着“应试教育”向“素质教育”转轨的足迹,人教社编辑出版的九年义务教材在内容选取编写体例上较原有教材都有较大变化:突出了基本数学思想和数学方法,增加可读性,在加强双基的同时,也注意了能力的培养。因此在教学中应充分挖掘新教材的上述潜在功能,指导学生读书的习惯。

3. 引导学生注重学习方法和能力的培养

第7篇：初中数学求最值的方法范文

一、调整学习心态，树立新的目标

很多同学经历了辛苦的初三学习，到了高一也许会有想要先松一口气休息休息的想法，于是思想上有所放松.毕竟距离高考还有三年时间，尤其是初三靠拼命补课突击上来的部分同学，还指望“重温旧梦”，这是很危险的想法.高一的数学内容不得懈怠，其中的集合和函数将会贯穿于高中数学的始终，因此，从思想上来讲，应该将高一数学看成是一个新的开始，脚踏实地，为今后三年的学习奠定良好基础.

随着学习的逐步深入，数学成绩的分化是必然现象.也许有的同学初中时候数学作业几乎全对，数学成绩也是接近满分，那么进入高一之后，便很有可能无法接受数学成绩大幅下滑的心理落差，从而倍感压力，甚至变得缺乏信心.我们应当明白，初、高中不同的学习阶段，对数学的要求是不同的，所以摆正学习心态是至关重要的一步.哪怕初中时候自己学习数学相当轻松，但是那绝不代表你也照样可以轻轻松松掌握高中数学的内容.想要学好数学，就必须做好吃苦的准备，看成绩的同时，更应参考自己在班级或是年级的相对位置，明确自身的学习情况，从而为下一阶段的学习树立新的目标，有志者，事竟成.

二、了解教材差异，做好衔接工作

近年来，初中数学的学习内容已作了较大程度的压缩，高一数学相对于初中数学而言，逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大.现行高中数学课本（必修本），与初中数学相比，初步分析有其以下显著特点：从直观到抽象；从单一到复杂；从浅显至严谨；从定量到定性.初中数学教材的文字叙述通俗易懂，语法结构简单、运用的数学知识基本上是四则运算.且其公式参量也较少，因此，学生对初中数学并不感到太难.高中数学语言叙述较为严谨、简练，叙述方式较为抽象、概括、理论性较强.对学生的思维能力和方式的要求大大地提高和加宽了.再加之教材从数学的知识体系出发，将最难的部分“函数”放在高一阶段，也就必然会给学生的学习带来困难，造成障碍.

现有初高中数学知识存在以下“脱节”

1.立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用.

2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等.

3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧.

4.初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容.配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法.

5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授.

6.图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握.

7.含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点.方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题.

8.几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及.

因此，作为新高一学生，应当充分利用初三暑假这个假期，有意识、有目标、有条理地对这些需要衔接的知识点做好初步了解工作，并利用网络或是查阅相关书籍，梳理初中所学过的数学知识，有针对性地将其中部分内容加以深化，从而为高中数学的学习打下良好基础.

三、转变学习方法，培养良好习惯

在初中，由于内容少，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固.而高中数学课堂内容容量大，教师在授课时要求从概念的发生发展、理解、灵活运用及蕴含其中的数学思想和方法，注重理解和举一反三、知识和能力并重.作为学生来讲，他们已习惯于初中时候被动的学习方法，缺乏自我安排时间和自学的能力，对老师的依赖性过强.因此，转变学习方法变得格外重要.

把握课堂上的每一次提问，抓住上课时候的每一分钟，提高听课的效率，这是转变的第一步.在透彻理解书本上和课堂上老师补充的内容之后，对有关问题进行反复思考，再三研究，在理解的基础上举一反三，并适时向老师请教.由于高中数学学习进度较快，因此，作为学生，应当利用课余时间将老师补充的内容适当记下来，课后最好把当天所学的内容消化后再做作业，不能一边做题一边查看笔记或是公式.对于每一节内容的知识点，要做到心中有数.

第8篇：初中数学求最值的方法范文

[关键词]高中数学 学困生 成因及对策

有人这样形容数学：“思维的体操，智慧的火花”。在当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动了社会生产力的发展。数学是人类文化的重要组成部分，已成为公民所必须具备的一种基本素质。数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。作为衡量一个人能力的重要学科，从小学到高中绝大多数同学对它情有独钟，投入了大量的时间与精力。然而并非人人都是成功者，许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上。笔者曾经参加几次高中数学教师培训，有几位给我们授课的文科专家学者，就谈到自己在上高中时虽然很想学好数学，可就是数学成绩提不高，最怕见高中数学老师。这种“惧怕”高中数学的现象目前是比较普遍的，应当引起重视。当然造成这种现象的原因是多方面的，本文仅就从学生的学习状态方面浅谈如下：

面对众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，笔者对他们的学习状态进行了研究、调查表明，造成学困生的主要原因有以下几个方面。

第一，被动学习。许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。没有真正理解所学内容。

第二，学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。

第三，不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。

第四，进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数在闭区问上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。

高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动。针对学生学习中出现的上述情况，教师应当采取以加强学法指导为主，化解分化点为辅的对策：

第一，重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。如：设x2+y2=25，求u=的取值范围。若采用常规的解题思路，μ的取值范围不大容易求，但适当对u进行变形：转而构造几何图形容易求得u∈[6，6]，这里对u的适当变形实际上是数学的转换意识在起作用。因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，如：“因果转化意识”“类比转化意识”等的教学，才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。所以，提高学生的数学意识是突破学生数学思维障碍的一个重要环节。

第9篇：初中数学求最值的方法范文

【关键词】初中数学；素质教育

数学新课程标准的使用，标志着我国数学教育课程改革进入了具体实施阶段，落实课程标准最大的难点是教师对新课程标准的理解、认识与运用，在教学中如何贯彻素质教育思想，使学生明确学习目的，强调学生主动参与、动手、探究、富有创新精神，培养学生创造性思维和应用意识能力。素质教育归根到底还是要提高能力，而能力的提高只存在于具体的活动中，心理学的研究表明；那些在实践活动形成和发展起来的，直接影响活动的效率，使活动的任务得以顺利完成的心理特征才是能力，各种能不是简单地并列着的，而是彼此相互影响，相互配合的，以保证综合能力的素质提高。

一、明确目的，更新教育观念。

新陈代谢是宇宙的普遍法则，凡属重大的改革无不以观念的更新为先导。教育改革如此，特别是数学教育，只有目的明确，才能搞好教育改革。初中数学教学目的主要有下面几点：（1）抓好双基；（2）培养能力；（3）培养良好的个性品质及辩证唯物主义观点。要废除那种把数学教育看做应试教学，搞题海战术，搞压宝式数学，只注重方法的传授而忽视能力的培养的做法。数学教学目的是发掘造就人才，提高公民素质。

在高科技迅猛发展的今天，面对迅猛激变充满竞争的多极世界，人们逐渐认识到，人的素质是综合国力的核心，要想提高全民素质，必须加强义务教育而数学教育。

义务教育的组成部分。数学本身具有很高文化价值和巨大魅力，它不仅能使人脑开阔，思维严谨，思维敏捷，更具有培养人的思想品质、提高公民素质的功能。数学教学是一门艺术，只有把握这门艺术，才能发挥数学发掘造就，健全，和谐现代化人格的教化功能，而传统的应试教育的特点主要是：以传授知识为主体，以应付考试为动力，重书面文化，重拔尖升学，以分数定高低，而忽视了数学思想的教育，忽视了能力培养，以致形成高低分的现象。而素质教育主要是面向大多数，以提高全体学生素质为目标，充分发挥数学自身的魅力及教化功能，着重培养人的发展创造力。素质教学当然也不排斥传授知识，不排斥拔尖升学考试，而是更加注重知识，注重教学思想和意识，注重学生心理素质的培养。素质教育是改革的必然，是培养现代话人才的必由之路，素质教育必将代替应试教育。

二、提倡启发式，倡导“探索法”教学。

波利亚曾在他的教学三原则中指出，作为教师职责应该是：使学生相信数学是有趣的，正在讨论的问题是有趣的，要他解决的问题是值得努力的。一种有效办法是在学生解题之前，让他猜想结果或其中一部分，凡是作出了猜想的学生，必定专心致志于实现自己的猜想。因为自信和自尊多少总依赖于成果，他必定急于知道自己的猜想正确与否。

教学要符合学生这种心理状况，这种心理状况是学生激起积极性的内在动力，在这基础上，教师启发和培养学生悟性和潜能的程度，则直接关联着数学素质的提高。就拿解一道题来说，不同数学素质的教师，将会教出不同的思维高度。如2x -（3k+1）x +k -1=0为实系数方程

（1）当k取什么值时，方程有两个相等的实数根？

（2）如果x 、x 是方程的两个实数根，当k取何值时，x+x有最大值或最小值？并求出最大值或最小值。

教师教学生解这道题时，可以教出三种不同的思维高度。

（1）将该题视作一种类型题，就题论题，教给学生解法。

（2）把（1）视为一元二次方程根的判别式的应用，把（2）视为一元二次方程根与系数关系的应用。这种情况是运用知识、综合知识解有关方程的问题。

（3）把（1）视作列关于k的方程解应用题，为寻求应用题的等量关系，需应用一元二次方程的根的判别式，把（2）视为函数求最值问题，为此需要建立单变量的函数关系式，将变量x 、x 和k的关系转化为单变量函数的关系式，需用一元二次方程根与系数的关系。

显然可见：

（1）是就题论题，仅是单一知识的方法，没有抽象概括的思维过程。

（2）是运用知识、综合知识解有关方程问题，这是感性概括思维的过程，没有揭示出（1）实质是列方程解应用题，没有指明（2）的实质是函数问题。

（3）是抽象概括到理性思维程度，教师把（1）和（2）纳入到初中数学最高的知识系统中的方程和函数，列方程就必须寻找到初中数学最高的知识系统中的方程和函数，列方程就必须寻找出等量关系，求函数极值就要将多变量转化为单变量，这样就以方程的观点、函数的观点启发和培养学生的数学悟性和潜能。

由对这一题的不同思维高度，给出的不同教学概括，将会使学生得到不同的学习效益。教师在同样专业知识基础上，能探索者，就会启发；善于启发者，就会教给学生思考。思而则达。可见，教师对于加强学科素质教育是多么重要。

三、寓教于乐，创趣乐学

数学教学不仅要传授数学的基础知识，培养学生的基本技能，更重要的是要有意识地培养上述各种能力，现代数学理论认为：激发学生学习积极性的首要条件不是考试，而是对课程的真正兴趣；数学教学是数学思维活动的教学，数学的学习过程不仅仅是知识的接收、贮存和应用过程，更重要的是思维的训练和发展的过程。数学教学是一个活动过程，在整个活动过程中，学生应该处于一个积极创造的状态，学生首先要参加这个活动，感觉到创造的需要。他才有可能进行再创造，而教师的任务是为学生的发展创造提供自由广阔的天地，并且引导获得知识技能的途径的方法，培养学生的创造力。学生学习的成功靠动机的激发，而对数学学习的成功心理体验体验，又能激发其强烈的求知欲。因此，教学中必须面向全体，充分发挥学生的主体地位，把全体学生都摆入“学习主人”的位置上。教学过程中随着知识的步步升入，问题练习的设计要有深度，启发引导要研究目的性、层次性和针对性，有目的的为学生创造一些愉快的能充分展示潜在能力的情境，让人人都有成功的机会，人人都有机会享受到学习的与，从而激发其强烈的求知欲，促使学生爱学数学。

总之，在实施素质教育的过程中，教学数学有它不可替代的重要地位，并且主观念能力的培养以及数学内容本身出发，都发挥其重要作用。所以说从数学的教学活动中，实施素质教育是大有可为的。