数学建模知识点精选(九篇)

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第1篇：数学建模知识点范文

关键词：模拟电子技术；教学；实践；能力

中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1671-0568（2012）11-0119-02

高职教育肩负着以“能力本位”为指导，培养面向生产、建设、服务和管理第一线需要的高技能人才的使命。这里所说的能力包括自主学力能力、职业操作技能、创新能力、团队协作能力和挑战意识，等等。这些能力必须经过系统训练和实际操作方能形成和提高，知识必须通过运用才能牢固掌握并沉淀为体系。

作为高职应用电子技术、电子信息工程等电子类专业必修的一门核心基础课――《模拟电子技术》，具有概念抽象、理论性强、器件内部结构及电路原理复杂等特点。传统的教学方式是理论与实践脱节：理论教学采用教师讲授为主，辅以多媒体教学；而实践教学只是在实验室利用实验台做简单的验证实验。其后果是：学生在理论课上被动地接受和记忆知识，在实验课中过于机械化，缺乏主观能动性，既难在抽象的理论教学中产生兴趣，又不容易在简单枯燥的验证实验中获得成就感，学生觉得学起来费劲、难懂、一头雾水，久而久之就会丧失对这门课程的兴趣。不良的学习效果不单直接影响到后续专业课程的学习，学生的各项能力更是没有得到有效的培养、训练和提高。

为进一步深化教育教学改革、适应市场发展需要，北海职业学院（以下简称“我院”）以突出实践性、应用性为原则，在理论知识“够用”的基础上，不断加大实践教学力度。在实践教学改革过程中，紧紧围绕强化专业技能实践的教学思想，改革模电实践教学环节，使学生通过实验教学，巩固和加深理解所学知识，拓宽专业知识面，提高工程实践能力，加强学生自主学习能力，培养基本的创新能力。

一、进行实践环节改革，提高学生工程实践能力

首先在理论知识讲授时增加课堂演示环节。该环节以验证性实验为主，验证性演示实验能帮助学生对所学理论知识更进一步地理解，让学生从理性认识回到感性认识，可以检验学生的认识是否正确，纠正学生认识的偏差。验证性实验难度不宜过大，主要培养学生兴趣，通过实验能够掌握常用实验仪器的使用方法以及一些常见实验数据的测试方法（如波形，阻值等）。如讲解三极管的放大作用时，学生对三极管有电流放大作用这一概念理解困难。这时可让学生在实验台中连线简单电路，并用示波器观察显示出来的基极较微小，反映成电压波形的电流波形变化，及集电极较大电流的波形变化。直观的图像更能加深学生对知识点的记忆。在此过程中，学生也对实验仪器设备的操作进一步熟练掌握。

其次对在实验室进行的实验内容进行改革。针对本课程教学目标，结合高职学生的具体情况，适当减少验证性实验，增加综合性实验项目的比重。选取的综合性项目必须符合学生的水平，确保既能调动起学生的积极性，又能保证任务可以在教师的指导下顺利完成，以免打压学生的积极性和挫伤学生的信心；项目还应具有一定的实用性，让学生感到贴近工作实际。我们选取了可控光电开关、功率放大器、小功率串联型稳压电源等题目，并购置面包板、万能版、覆铜板及相关元器件，供学生以多种方式制作电路。综合性实验项目能培养学生独立动手能力和良好科学素养，它既是对学生验证性实验掌握情况的一种检验，也是对学生多方面能力培养的一项重要内容。

二、注重实践指导方法，加强学生自主学习能力

在实践教学中，要注重方法指导，教给学生正确的学习方法，提高他们的自学能力，查阅和阅读参考书的能力，培养学生独立思考、分析问题、解决问题的能力，培养良好的学习习惯。

在课堂演示环节上，对于一些不太复杂的电路，让学生在课前分组预习讨论。如演示模拟集成电路的基本运算时，先演示“反相比例运算电路”作为示范，并讲授分析运用到的知识点，输入输出电压间的关系；然后对分组进行抽签，让抽到的小组根据刚才讲到的知识讨论，后派代表进行“同相比例运算电路”的实物演示，分析与前一个电路的区别和联系，教师进行提问并归纳总结，指出在分析过程中的漏洞及不足，最后给出小组得分并计入平时成绩。通过这种激励性的活动，即使课堂气氛得到活跃，学生对知识的印象增强，也能很好地培养学生动手动脑的能力。

模电实践教学中最重要的是让学生学会电子电路的分析。在要制版的综合实训环节中，当学生拿到一个电路的时候，教师往往一味地讲解原理、分析所需哪些元器件及它们的功能、电路各部分的作用，这样会使学生形成依赖，每次要等教师讲了后才弄懂。提倡学生在看到电路图时，先通过运用学过的知识或者查阅资料，把这个电路中用到的元器件依照图示标号、名称、型号规格、个数等列表；把电路图“解剖”，按照各重要元器件划分区域，其及周边元器件组合实现怎样的功能，若缺少某个元件会发生什么故障等进行分析，难的或疑惑的地方再询问教师。这样在制版的前期准备过程中就能使学生综合运用学过的知识，避免了制版时的元件位置摆放不合理、连线错误等问题，在之后的线路连接、测试步骤等出现的故障也能够自行排查和检修。

三、扩展实践实施途径，培养学生基本创新能力

现代电子技术发展迅猛，代表科技进步的新技术、新知识不断涌现，为了适应社会的发展，除了要求高职学生具有较强的实践能力、自主学习能力外，还要求具备一定的创新能力。因此，在模电实践教学中，可通过以下几种方式来实现学生基本创新能力的培养。

一是在教学中，让学生自主设计电路，在计算机上进行multisim仿真，进行虚拟实验。利用仿真软件进行模电实验教学，不仅可以摆脱实验仪器、耗材等方面对学生的束缚，还能利用软件中提供的各种分析方法，帮助学生更快、更好地掌握教学内容，让他们在实验中大胆地发挥自己的综合能力和创新能力。

二是鉴于学生存在着个性差异，掌握知识的程度也各不相同，因此对于基础知识掌握较好且动手能力较强的学生，在其完成课内实验任务的基础上，可提供给学生较复杂的设计型实验项目或由学生自行选择感兴趣的项目，学校实验室提供综合实验平台，让他们自由选择实验时间来完成。这样既能开拓学生的视野，也能进一步提高他们系统分析及创新能力。

三是鼓励优秀学生参加电子竞赛，进一步提高能力。经过课程设计和课外制作的训练，好多学生已对电子产品的设计制作初步入门，也对课程的学习产生了浓厚的兴趣。因此，可进一步鼓励学生参加院级的电子竞赛，鼓励和推荐优秀的学生参加省级乃至全国的电子竞赛，或者加入到教师的科研项目中。通过上述途径，能很好地培养学生解决具体的工程问题能力，培养其知识的综合运用能力，为以后独立从事相关产品的开发与设计奠定牢固基础。

高职院校要培养高素质、高技能人才，要求学生具备较高的实际操作能力。模电课程更要将理论与实践融为一体，注重实践教学环节。在实践教学中，采用多样化的教学与实践形式，使学生能够扎实掌握理论知识，学习的主动性被激发，学生的职业技能，团队协作能力，自主学习能力，创新能力都得到有效的培养和提高，高职学生因此成为社会发展所需要的高技能人才。

参考文献：

[1]赵欣.加强模电实验改革,培养学生创新能力[J].科技资讯,2008,(l1).

[2]胡长超等.基于工程导引的“模拟电子技术”教学方法研究[J].电气电子教学学报,2009,(Bl1).

第2篇：数学建模知识点范文

关键词：现代学徒制；理实一体化

机电检测技术我院示范性的院校建设正在不断的推进与深入，学校进行深层次的校企合作建设，对原有的工学结合课程体系进行深化改革，使我院的教学工作在专业建设和课程建设上取得了显著的成绩。在课程建设方面，突出核心专业课的建设，强化重点专业基础课，体现夯实知识基础，突出职业能力培养的教学改革思路。本文以学院重点专业基础课《机电检测技术》课程为例，进行基于现代学徒制的理实一体化教学模式的实践探索。

1.基于现代学徒制的理实一体化

1.1现代学徒制和理实一体化的的概念

现代学徒制是在传统学徒制基础上的创造发展，其本质是将理论和实践向结合，以校企合作为基础，以学生（学徒）的培养为核心，以课程为纽带，以学校、企业的深度合作和教师、师傅的联合传授为支撑的人才培养模式。

理实一体化是打破理论课、实验课和实训课的界限，将课程的理论教学、实践教学、生产、技术服务融于一体，教学环节相对集中，由同一教师主讲，教学场所直接安排在实验实训场所，由教师和学生共同完成某个教学任务的方式和手段的总称。

1.2两者的结合

依据现代学徒制的特征和技术应用型人才的培养要求，需重构专业课程体系。理实一体化的教学模式使得基于现代学徒制的课程体系实施具有可操作性，可形素养、专业知识与职业技能相互融合的人才培养体系。基于现代学徒制的理实一体化模式采用项目载体，将职业岗位的工作任务和实际生产技术的基本要素深度融合，实现学生的课程学习与企业实际生产工作有效融合，紧密联企业和学校，实现培养高技能人才的目标。

2.课程改革思路

根据近几年学院机电类专业毕业生的反馈信息，结合实际分析得出，对于高职学生来说，学习《机电检测技术》目的是学会选用、使用传感器，做到会安装、会调试与排故。因此，《机电检测技术》课程所需具备的职业技能是：学会使用、根据与测量环境相关的参数，合理地选择传感器，做到会安装、会调试、能排故，完成各种检测、控制等生产任务。

2.1教学设计

项目教学法以工程项目为教学主线，通过设计不同的项目将理论知识点和技能训练相融合。其项目设计要考虑本学院的实际情况如实验场地、实验设施、学生素质、合作企业等因素，不能光是考虑实践环节而忽略了理论学环节，不能光考虑就业岗位而忽略了职业生涯的可持续发展。所以各个项目按照知识点与技能要求循序渐进编排互有侧重，使学生在实践中既实现理论知识储备又能突出技能的提高，培养创新能力和独立分析问题、解决问题的能力。

项目教学法中每一个工程项目必须来源于企业，但不是照搬，学院要自己消化确定典型的检测任务。针对不同的典型检测任务，以掌握技能为主线，相关知识为支撑，合理地选择理论教学的内容。

项目的实践环节中分两部分，一部分为与理论知识相呼应的实训任务，一部分为企业实际生产任务。这样设置的原由主要是充分利用学院的原有实训资源，同时在推行学徒制时又能考虑到企业的实际生产情况。下面以一实例进行说明：如图1，任务环节由本校老师完成，学徒环节由企业老师完成。

2.2教学实施

2.2.1教学手段

多媒体与实训相结合，利用网络资源给学生最直观的展示，使课堂更加生动，便于学生思考和理解。

采用班组模式，每一组以各方面考核优秀的学生担任组长，负责全组的任务监督与指导，协助老师的任务分配工作。

2.2.2教学考核

“以过程考核为基础、以能力考核为重点、多种考核方式结合”的原则，考核应体现在学习能力、独立思考能力、解决问题能力及创新思维能力等方面，采用学生自评、组评和教师评价三种形式。

3.实施保障

实训室的建设：在学院现有实训设备进行合理资源统计，根据班组情况采购一批新设备，进行实训设备的合理配置。

师资队伍的建设：加强学院专职教师的企业实践力度，企业的兼职老师要加强现代学徒制的理念和教育教学方法的培训。通过制度的约束和激励保障师资队伍的整体水平。

最后新型的教学方法需要资源的大力投入，需要学院领导的大力支持。通过不断的实践完善其不足之处，为其它类似课程探索出一条可行之路。

参考文献：

[1]刘启东，高洪波. 基于现代学徒制理念的高职教育实践与思考――以南通地区高职院校为例[J]. 南通职业大学学报，2016，01：17-20.

[2]黄鹏. “自动检测课程理实一体化”教学改革[J]. 科技信息，2011，27：258.

第3篇：数学建模知识点范文

（湖北轻工职业技术学院，湖北 武汉 430070）

摘　要：高职院校作为高等教育的一种形式，其社会服务功能越来越迫切。这不仅是国家对高职院校的要求，也是高职院校生存和发展的必然要求。湖北轻工职业技术学院建筑电气专业，以服务区域经济为目标，大胆进行具有高职特色的社会服务模式探索，取得了较好的效果。

关键词 ：高职特色；社会服务；模式

中图分类号：G71文献标志码：A文章编号：1000-8772（2014）31-0200-02

收稿日期：2014-09-22

基金项目：湖北省职业技术教育研究中心项目“高职院校服务社会的模式与功能研究-以建筑电气工程技术专业为例”（编号g2013c083）的阶段性成果

作者简介：尹久（1973-），女 ，汉 ，湖北黄冈市人 ，大学本科，讲师，研究方向：校企合作研究。

高职院校作为高等教育的一种形式，其社会服务功能越来越迫切。广义的社会服务是指高校的社会功能和角色，包括培养人才、发展科学技术以及直接为社会服务等。狭义的社会服务是指高校直接为社会所做的具体服务，如科技服务、教育服务等。近年来，随着经济社会的日益发展，高等职业教育与之联系更加紧密[1]。

高等职业院校属于技能型、应用型院校，其社会服务的主要任务是向区域和行业提供高技能应用型人才的培训与培养，提供技术创新、推广和服务，实施先进文化的传播和辐射，使学校成为区域的技术技能培训中心、新技术的研发中心、区域学习型社会中心。具体内容包括：文化教育传播、师资培训、岗前培训、转岗培训、技术推广与服务。

一、高职院校服务社会的必要性

（一）是国家对高职院校的基本要求

教高[2004]一号文（2）和[2006]16号文件都明确指出：高等职业教育要以服务为宗旨，以就业为导向，走产学结合发展的道路，为生产、建设、服务和管理一线培养高素质的应用型技术人才。这就明确规定了高等职业院校的办学宗旨是为国家的经济建设和社会发展服务。为社会和区域经济服务，是国家对公办高职院校的基本要求，也是高等职业院校必须尽到的社会职责。

（二）是高职院校办学定位的要求，是高职院校生存与发展的要求[2]。

近年，我国高中应届毕业生人数呈现出逐年递减态势，而本科院校招生规模不减反增，特别是一些民办本科院校，招生规模的扩大对高职院校的生源形成极大的压力，因此生源大战已经开始出现，并且有愈演愈烈的态势。竞争的结果只有一个，优胜劣汰。这种竞争表面上看是生源和学校综合实力的竞争，实质上是学校为社会提供服务和能力的竞争。因此，高等职业院校如何在竞争中找准自己的定位，如何提升学校服务社会的能力和水平，是关系到学校的生存与发展的重大问题，是高职院校在竞争中立于不败之地的秘密武器，也是高职院校在竞争中生存和发展的必然要求。

（三）是区域经济发展的需要

区域经济社会的发展是高职院校生存的根基，成长的沃土，也是高职院校建设和发展的动力源泉。只有扎根于区域经济这片沃土，努力服务于区域经济，才能获得自身成长所需的动力。只有以服务区域经济发展为目标，才能找准市场对人才的需求，才能培养适销对路的人才。如果游离于需求之外，高职院校就会成为无源之水，无本之木。

二、高职院校服务社会的多种模式

近年来，高职院校纷纷在服务社会的模式上进行了探索，以下是一些比较常见的模式：

（一）“岗证培训”社会服务模式[3]。

高职院校的教师具有丰富的实践经验，很多都是双师型教师。充分发挥高职院校师资优势，与企业建立长期的合作关系，面向企业的岗位群进行针对性的岗位培训，为企业提供转岗、在岗职工的培训，是高职院校服务社会的一种重要模式。面向社会进行相关的职业资格培训，如各工种的上岗证，资格证的培训与考试，也是高职院校服务社会的重要模式。

（二）“订单培养”社会服务模式。

校企深度合作是高职院校生存发展之道。与企业签订人才培养合同，采取企业选人、学生自愿的方法，组建“订单班”“冠名班”，校企双方共同进行课程开发、共同制订课程标准，共同完成实践环节，既为企业培养了需要的高技能人才，缩短了企业员工上岗培训时间，减少了企业成本，又为高职院校找准了办学方向，为学生找到理想的就业渠道。

（三）“对口支援”社会服务模式。

为促进高等职业教育整体水平的提高，实现职业教育协调发展，开展“对口支援”社会服务模式，相关院校共享专业建设成果，共享优质办学资源，共享优质师资，实现优势互补，强强联合，相互促进，为共同发展高职教育打下坚实基础。

（四）人力资源支撑社会服务模式

培养高技能、应用型人才是是高等职业技术学院为区域经济社会发展服务的主要任务。高职院校要紧盯区域经济的支柱产业、新兴产业，为这些产业培养专业对口、质量优秀的人才，为区域经济的发展提供有力的人力支撑。

（五）实训基地共建社会服务模式

高职院校通过与企业共同建设实训基地，将基地建设成为学生实习的基地和企业员工培训的中心，学生在与企业高度相似的环境中接受培训，为将来到企业的工作铺平了道路。企业在学校培训员工，提高了培训质量，节约了培训成本。通过实训基地共建，双方得到双赢。

（六）社区文化服务功能

高职院校是文化精英单位，具有很强的文化传播、辐射和示范作用。高职院校为社区文化服务的方式是多种多样的，如对市民进行公益性的讲座、培训，对困难群体进行一对一的帮扶等服务，还可以将学校的大量资源，如完备的活动场所、丰富的活动设施向社会开放，使大学成为社区的科技、文化、体育活动中心。

三、我院建筑电气工程技术专业社会服务模式探索

目前，国内智能建筑市场发展迅猛。由于涉及专业多、配套产品和技术繁杂，且产品更新换代迅速，对智能楼宇新职业人才的需求非常旺盛。国内智能楼宇从业人员数量巨大，已达到约100万人，且主要集中在上海、北京、广州、深圳等大中城市。资料显示，今后10年，楼宇智能化在我国还将保持迅速发展的势头，从业人员将增至200万，其中专业技术与管理人员的需求比例在40％左右，即50万人，高等职业教育毕业生的需求比例约为60％，即30万人。因此每年对高职院校毕业生的的需求在3万人以上。目前，全国范围内的智能楼宇人才短缺，供不应求。资料显示，我国建筑智能化技能型专业人才极其匮乏，尤其缺乏智能建筑施工建设、运行管理的专业化高技能人才，全国此专业方向的人才缺口达40万，而且这个缺口有可能会进一步扩大。因此，智能楼宇化专业是目前高职十大绿牌专业之一。

另一个面，智能楼宇化专业需要的人才是从事现代智能化楼宇设备设施的运行维护、能源和室内环境品质管理及大型物业管理的应用型高级技术人才和管理人才，培养的是从事楼宇智能化工程系统施工安装、调试、运行维护及管理等工作的高端技术人才?。除了要求掌握本专业必需的建筑、机械、热工、电工电子和计算机应用等技术基础知识之外，还要掌握现代智能化楼宇设备设施（如暖通空调、给水排水、建筑电气、建筑智能化系统）的构造与性能、测试技术、调试方法、运行和维护等专业知识，同时具备现代智能化楼宇设备设施的维护、管理能力。由于人才培养跟不上经济发展的需求，智能楼宇化方向的绝大多数从业人员都是跟着师傅简单学习一下就上岗了，甚至有很多都是街头“游击队”，没有接受过专业学习或培训，对现代智能化楼宇知识几乎一无所知。生产一线的操作人员技能水平很低，职业素养几乎为零，这也为安全生产和日后的生产管理埋下了巨大隐患。

作为中部地区的龙头，湖北地区建筑电气专业的建筑电气专业人才十分紧缺，为了更好地为区域经济服务，培养经济发展所需要的人才，某院开办了建筑电气工程专业（楼宇自动化方向），并从以下几个方面进行了探索：

1、以服务地方经济社会发展为指针，构建高技能人才培养体系

高等职业教育构建高端技能型人才培养体系以综合素质为目标，以技术为核心，以能力为本位，以理论和实践结合为途径，以生产、建设、管理、服务第一线的岗位要求为质量考核标准，来主导和组织教学，从而形成具有高职教育特色的人才培养体系。

某院建筑电气专业人才培养目标是智能化系统设备安装、调试、检测、运行、销售与维护、管理等方面的技术员，具备一定工作经验后，可以发展成为会施工、会管理、会工程预决算的工程技术人员和企业管理人员。对准这些工作岗位，我院对课程进行了调整，根据技术型教学体系的要求，通过精简、融合、重组、增设等途径，调整和更新了教学内容。目前开设的课程有CAD、建筑供配电与照明技术、消防电气技术、建筑安防技术、楼宇智能化技术、综合布线与网络工程、楼宇智能化施工技术、可编程控制器及应用、组态软件技术、楼宇智能化工程预决算技术、单片机应用技术等。根据岗位需要，重组教学模块，采取现场教学，顶岗实践，产教结合，边学习、边生产、边提高的方式，来实现培养目标，突出学生综合运用知识和解决实际问题能力的培养。目前专业配套的实训环节有：电子装配实训、PLC与组态综合实训、水电安装实训、消防综合实训（企业工程师参与）、安防综合实训（企业工程师参与）、电气控制综合实训、楼宇智能化实训（企业工程师参与）、楼宇智能化工程预算实训、企业参观、生产实习、顶岗实习等。

2、以服务行业为目标，构建开放式的人才培训体系

高职院校在大力发展学历教育和学生职业技能培训的同时，还应面向行业，构建开放式的人才培训体系。从某种意义上说，构建技术培训、技能培训、生产培训三位一体的教学平台，既可以扩大高职院校社会影响力，也为高职院校事业的发展提供再生社会资源。

某院建筑电气专业，根据市场需求，充分利用学校现的教学资源，包括培训场所、仪器设备及教学环境，大力开展专业化的技能型人才培训工作，推出定制式企业内训服务、技能培训、员工岗前培训、职工综合素质培训等项目，提高企业员工的岗位能力及转岗就业能力，满足紧缺型人力资源的教育培训需求。

3、构建校企合作、实训基地共建社会服务模式

近年来，某院建筑电气专业大力开展实训基地建设，创建了楼宇智能化系统模拟实训中心。同时，某院与香港路九号、嘉禾等多家企业合作，共同完成学生的实训与实习，初步构建校企合作社会服务模式。

四、存在的问题分析研究

近几年来，某院建筑电气专业在社会服务方面进行了一些尝试，取得了一些成果，但是在实践过程中，还存在一些问题，主要有以下两个方面：

1、服务目标与服务群体单一[4]

由于各种原因，服务目标以在校生为主，社会人员服务显得比较少，服务的群体也比较单一，合作的企业比较有限，需要进一步扩大服务范围。

2、服务深度与能力不够

由于服务深度和能力的不足，导致服务限制。因此，调整专业结构，丰富办学模式，拓展服务内涵，积极参与高新技术攻关，是解决这一问题的有效途径。

参考文献：

[1] 崔丽娟.高职院校的社会服务功能的探析[N].光明日报，2008-07-24

[2] 刘立红.高职院校服务社会的有效途径探讨[J].产业与科技论坛，2011，10

[3] 彭萍.高职院校服务社会的模式与功能研究[J] .武汉船舶职业技术学院学报，2014，1

第4篇：数学建模知识点范文

虽然传统的高中数学在应用题的解题形式上与数学建模比较相似，但是在实际解题的过程中还是存在着差距.传统的数学试题的解题目的很明确，没有辅的条件，其结论也是唯一的，把实际的问题经过简单和理想的数学化模式处理，使数学问题与实际问题相分离，学生只是按照数学的解题模式进行分析和解答，很少考虑影响解题的其他因素.数学建模在解题中必须考虑到各种与解题相关的其他因素，这也是数学建模的难点和重点.在实际生活中，人们对问题提出解决问题的方案之前必须要收集大量的数据资料，再对资料进行分析、整理和对比，然后明确问题的解决方案，提出解决问题的方式.传统数学的解题形式就是对原始数据进行加工，以文字或者图形的形式表达出来，使问题表现得更加直观性，但是其脱离了实际问题.数学建模的问题来自于生活，贴近实际，对问题的客观要求和所得的结论表现的比较模糊，给教师和学生留有很大的挖掘空间，教师和学生根据自己所掌握的信息和知识增加数学建模的内容.因此，传统的数学解题方式虽然相对数学建模来说简单易懂，但是不能完全说明数学问题反映的问题，具有其局限性.

2.数学建模在高中数学教学中的应用

2.1用数学建模思想概括数学知识

许多不同版本的高中数学教材都用数学建模的思想构建了数学知识体系，如人教版A中将函数介绍为“许多运动变化现象都表现变量之间的依赖关系.在数学上，用函数模型描述了这种相互关系，并通过函数的性质分析了各因素之间的变化规律”.人教版B版关于函数的定义是，“函数是描述变量之间依赖关系和集合之间关系的一个基本的数学模型,是研究事物变化的规律和之间的关系的一个基本的数学工具”.北师大版关于函数的描述是，“函数是分析事物变化规律的数学模型，是数学的基本概念，函数思想是研究数学问题的基本思想”，以上几个版本都在课本中设置了函数的章节.在高中数学教学中，只要教师能够领会函数的真正内涵，就很容易设置出相应的数学教学模式.有些教材，如苏教版没有设置数学建模章节，教师可以根据自行的教学内容，从数学模型的角度设置函数的概念，用具体问题的数学建模来引入新课.

2.2解决问题的过程分解

在高中数学的学习中，由于学生长期以来解决数学问题的方式和学习数学知识的方法与数学建模的思维存在着较大的差异，所以数学模型的构建难度比较大.因此，为了解决学生在数学建模方面的困境，必须要鼓励学生多参与数学模型的构建活动，教师要培养学生构建数学模型的思维，通过分析数学模型设计、构建的过程、以及模型的应用等提示，提高学生构建模型的思维，概括出建模中蕴含的数学思想和思维方法，设置一些适合于高中学生思维相符合的数学建模，让学生在建模中体验建模成功的感觉，树立建模的信心，培养学生的数学思维能力、创新能力和实践能力.教师在高中数学教学中，可以将完整的数学建模分割为问题提出、模型推断、模型求解、模型检验等几大环节进行分解，在不同的环节设置不同数学问题，学生根据实际选择不同的问题对数学建模进行分析.本文中认为，利用数学建模解决数学问题时，可以在日常的教学中融入以下几种方式：

第一,在高中数学的课堂教学中，教师可以留出一些时间来介绍一个数学模型问题，让学生通过讨论的方式对问题进行分析，并提出新的模型推断，将推断的模型求解与检验放到课后去完成.例如，在数学函数模块的教学中可以选择以下问题，即“把半径为r的圆木料锯成横截面为矩形的木料,怎样才能使横截面的面积最大”.数学模型分析，如果要使横截面的面积最大，那么矩形的面积要做到最大.把矩形木料抽象为矩形,舍弃原型中的非本质属性“木料”.假设矩形的长为x,则宽为4r2-x2由此构成矩形面积公式模型S=xy=x4r2-x2.

第二,在数学的课堂教学中，要将所学的知识点与数学建模相结合起来，将所学的知识点应用到模型的定性推断问题上，让学生在课余时间完成数学建模的定量推断与求解、检验.许多传统的数学应用题也可纳入数学建模中进行研究.

第三,在若干具体问题的完成的数学模型上，归纳出建立数学模型的策略和方法.如从增长率问题、福利问题归纳出这些问题的数学建模等.

第四,在数学模型的构建上，要根据阶段性所学的知识点综合设置完整的数学模型.数学模型问题的选择与设置要与生活实际相结合，能够引起学生的兴趣，让学生能够体会到数学模型能够与人类的生活紧密联系，解决实际问题，体现出数学模型的价值.这样，学生看到能用数学知识解决实际问题，有利于增强学生学习数学的自信心和兴趣.

3.高中数学模型构建教学中所遵守的原则

3.1突出学生在数学模型构建中的主体地位

高中数学模型构建的过程就是将抽象和复杂的问题简化成数学模型，通过数学模型建立一个合理的解决问题的方法，并对这种方法进行检验.高中数学建模课程中将学生作为教学的主体，教师引导学生和鼓励学生尝试着将实际问题纳入数学模型的构建中，在数学模型的构建中，要多阅读、多思考、多练习和多请教，

让学生始终处于主动参与、主动探索的积极状态.

3.2重点思考和分析建模的数学思维过程

学生在参与数学建模活动的过程中，要应用数学思维分析建模的过程.通过数学建模的活动，挖掘一些有价值的数学思维模式，提炼出有助于数学建模的数学思想和方法,培养学生多方面的数学思维能力和创新能力，使每个学生能够各尽其智,各有所得,获得成功.

第5篇：数学建模知识点范文

关键词：初中数学； 建模思维； 应用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2013）04-048-002

初中数学教育对于学生各种思维能力培养有着重要的意义，学生建模思维方式的培养成效并不突出，所以需找出相应的原因以便于对症下药，从而加强对学生建模思想的培养。

一、数学建模思想的概述

为了描述一个实际现象更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。

数学建模属于一门应用数学，学习这门课要求学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决。同时，数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。为了使描述更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。

二、数学建模思想的实施

数学建模思想的形成主要有以下三个步骤：第一步是从实际问题出发初步建立数学模型，第二步是从数学模型寻求数学的解，最后是从数学的解到解答实际问题的解。

在实际性的数学建模思想培训中，学生对数据处理缺乏适当的方法。因为许多实际问题中涉及到的数据多且杂乱，学生面对诸多数据就会无所适从，不知应把哪个数据作为思维起点，从而找不到解决问题的突破口。例如：某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元。问题一：求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？问题二：若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由。

让我们来进行具体分析：本问题涉及到的量有：每天需用面粉6吨，每吨面粉价格1800，购买面粉运费每次900元，保管每吨面粉每天3元，所求的问题第一个是多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少；第二个是在每次购进面粉不少于210吨的前提下，是否考虑9折优惠。在题目给出的诸多量中，从哪个量入手？建立怎样的数学模型？怎样解决问题最便捷的？很多中学生对这些问题都是比较陌生的。

另外，现在的学生还缺乏将实际问题转化为数学化的思维。数学模式的呈现形式是多种多样的，有的以函数显示，有的以方程显示，有的以图形显示，有的以不等式显示，有的以概率显示，当然，还有其他各种形式的模型，具体到一个实际问题来讲，判断这个实际问题与哪类数学知识相关，用什么样的数学方法解决问题，是学生深感困难的一个环节。例如：某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，2007年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元，以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的2/3，根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8000万元可以达到小康水平。问题一：若以2007年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？问题二：试估算2015年底该乡能否达到小康水平？为什么？

事实上，学生阅读了以上题目，问其想到了什么数学知识，许多学生答不出来。这其中的主要原因就是学生存在把主要语言换成数学语言的转换障碍。数学语言主要指数学文字语言，图形语言和符号语言，是数学区别于其他学科的显著特征，数学语言简练、抽象、严谨，甚至有些晦涩。如“函数，形式简练但十分抽象，许多学生由于过不了数学语言关，符号化意识弱，无法把普通语言转化成数学语言，从而无法将实际问题建立起数学模型。

三、数学建模思想的培养

1.培养辨异对比的思维方式

对于某些空间思维不够发达的学生来讲，难对数学概念和理论进行快速的消化，即使教师已经将知识点进行条分缕析，也达不到较高的学习效率。这时候就需要教师引导学生进行辨异对比的思维方式的锻炼，让学生将一些知识点——尤其是比较相似的知识点或者是容易使用错误的知识点进行比较、分辨和运用，让学生在亲自比较解析中明白知识点的差异或者错误知识中比较容易被迷惑的重点，这样，通过错误指示的探讨推理，学生就会进一步明白自己的思维方式的漏洞，及时进行纠正，使自己的思维朝着正确的方向发展。

2.培养联系整体的思维方式

数学学科的特点是需要思维的扩散和联系，而建模思想的培养同样需要联系整体，所以培养学生建立整体思维也是教师的教学重点。教师在进行一个知识点的教学时，经常联系已经学习过或者即将学习的知识点进行联系教学，这也是整体思维的一种体现。

3.培养学生的求异思维

数学思维讲究灵活多变性，一个数学问题可以有多种思维方式来解剖，相应的就会出现多种解题方式。教师在数学问题的解析上不要急于将自己的方法告诉学生，而是要引导学生从不同角度对其进行分析和探索，提高思维的灵活性，拓宽思维空间。

4.培养学生的发散思维

上文提到，数学学科的特点是需要思维的扩散和联系，教师要根据学生的具体情况，根据学生已掌握的知识，有意识地将知识点进行串联和深化结合，锻炼学生发散思维，拓宽学生思考界限，进而提升数学思维能力。（下转第150页）

（上接第48页）

初中数学教学中的建模思维培养和训练对于学生理解和把握数学概念、解决和掌握书本知识具有非常重要的意义，对于学生提高学习素养具有极大的意义。在建模思想的培养过程中，教师要把握好训练方式，根据自己的教授习惯和学生的实际情况进行课程的安排和教学方法的调整。

参考文献：

[1]祝钢，宋叔尼，阎家斌.基于数学建模思想的线性代数智能实验系统[J]制造业自动化，2012（22）

[2]范鸿.中考数学“中档题”函数考点评析——以2012年湖北省主要地区中考试卷为例[J]中学数学（初中版）下半月，2012（10）

第6篇：数学建模知识点范文

关键词：多媒体；数学建模；应用

根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020）年》的要求，国家要对教育行业进行改革，使教育整体水平得到大幅度提高，推动其走向现代化发展方向。随着信息时代的到来，多媒体被广泛应用于现代教学课程中，用其特有的优势丰富课堂的内容及形式。大学生数学建模教学目标是把实际问题通过转换，变成数学问题并利用数学手段及工具进行推理解决。因此，教师要重视数学建模课程在大学数学教学中的比重，学生通过学习数学建模，亲自去完成建模过程，达到培养自身创新意识的作用，可以很好地提高他们的综合素质及创新能力，推动高校素质教学的不断深化。本文对大学数学建模课程使用多媒体教学的优势进行分析总结，对数学建模课程结构，将多媒体教学与传统教学进行有机结合，提高数学建模课程的教学效果提出了一些建议。

1数学建模的概念

21世纪，教学课程迎来了一项重要改革，改变了传统的学习方式并开设研究性学习方式。研究性学习模式是指引导学生对实际问题进行探讨，帮助他们在进行某个领域的学习过程中，确立一个需要解决的问题并提出解决方案。也就是说，学生在进行数学教学的过程中，通过明确现实生活中的一个问题，并采用数学建模的方式将其解决。这就是现代教学中备受关注的数学建模活动。数学建模是指具有针对性的将现实生活问题进行抽象、简化处理，组成一个由数学符号、数学公式及数量关系的数学结构[1]。将现实具体事物进行构造、组合的建模过程被称为数学建模（mathematicalmodeling)。数学建模可以归类为解决问题的方法，一般都采用它解决一些实际性的问题，其将数学学科和社会生活进行有效结合。实际上，数学建模就是将日常生活存在的问题进行模拟，除去不必要的因素，确立问题中的数学关系，构成相应的数学结构。数学建模是一个将问题系统化的过程，在进行操作的时候要注意各种技巧、技能及分析方式、综合认知能力的应用。数学建模并没有一个固定的模式，它的应用往往是因人而异、因题而异。

2多媒体技术在数学建模教学的优势

2.1多媒体的应用加大了课程的信息量

在大学数学教学课程安排中，数学建模课程占据的比例很小，但是其本身的内容又涵盖了高等数学的绝大多数的分支，内容繁多。面多这种情况，传统教学模式中板书加教案的方式已经无法完成数学建模的教学任务，多媒体技术的应用可以很好的改善这个局面，它可以提高课堂中的信息量[2]，使数学建模教学效率得到大幅度的提升。

2.2多媒体技术使抽象的数学建模知识形象具体化

数学建模课程会涉及大量抽象性的内容，学生在很难在短时间内进行消化掌握，因此，数学建模课程的设计显得尤为重要。教师在进行建模课程的讲解时，可以根据具体情况采用多媒体技术进行补充说明，将抽象、枯燥无味、静态的知识点转化成动态化、具体形象化，很大程度地提高了学生的学习积极性和主动性。例如，教师可以通过多媒体技术对一些模型的计算结果进行图形演示，让学生更好地了解其数据和式子，提高课堂教学的效果。多媒体教学可以帮助学生更好的理解数学建模的结论，同时，也激发了他们的求知的积极性及探索的兴趣。兴趣是最好的老师，学生在对学习数学建模产生学习兴趣后，他们的积极性和主动性得到提高，主动参与到课堂中，课堂教学质量将大幅度提升，大学生数学技能及综合素质也得到培养。

2.3多媒体教学很好地提高了课程的效率

利用多媒体进行数学建模教学，可以缩短传统教学模式中教师板书、绘图的时间，使教学课堂更具有针对性，实现因材施教。例如，教师在讲解采用Leslie矩阵方式来表达人口变化规[3]律的时候，可以通过课前制作好的多媒体课件对庞大的矩阵进行演示，减少课程中板书的时间，改变了传统教学中教师要使用大量的时间进行板书，否则在进行知识点的讲解时无法给学生留下深刻的印象，课堂的重点难以突出。教师可以将节省出的时间向学生讲解数学建模的关键内容及知识点，很好的突出教学的重点和难点，提高教学的质量。

2.4多媒体技术可以实行远程教学

同步式讲授及异步式讲授等模式组成了远程教育。同步式模式是指教师和学生可以通过同时登入到教学平台，完成不同场景的教学活动；而异步式可以让学生可以自主地选择学习时间和内容，他们的学习空间不受到限制。开放性和跨时空性是远程教学独有的特点，这决定了数学建模的教学活动要以异步式模式为主。在实际操作中，同步式和异步式远程教学模式都存在师生之间互动交流过少，缺乏亲切感的问题。根据这类情况，教师可以通过PPT的方式进行教学内容的讲解，通过将多媒体话外音介绍与传统模式的板书进行有机结合，给学生提供更好的教学资源，提高数学建模课程的质量和效率。学生还可以通过在网络上下载数学建模课件及相关资料对知识进行有效的复习巩固。

3在运用多媒体教学过程中应注意的问题

多媒体技术的运用在数学建模课程中占据着重要的作用，为了使多媒体教学效果达到最大化，教师再使用的过程中应注意以下几个方面的问题：

3.1应用多媒体进行教学要避免过于形式化

随着信息时代的到来，多媒体技术逐渐被应用于教学中，图文并茂、庞大的信息量、灵活多变是其最大的特征。多媒体教学模式给学生带来全新的学习感觉，他们对教学课件抱着很大的兴趣和注意力。因此，教师在应用多媒体制作课件[4]时，不能过多的追求课件的外在美感和动感，而忽视了对教学内容的有效分析和筛选，很容易分散学生的注意力，从而忽视了数学建模课程的重点和难点。

3.2快速的课程节奏无法锻炼学生的逻辑思维

抽象和逻辑是数学思维的两大特征，一部分教师在运用多媒体进行数学建模教学时，快节奏的讲解模式导致学生进行思考的时间过少，课件翻页的速度太快，学生对课程的知识点应接不暇，结果就是他们对于教师传授的内容印象不深。这种快节奏的教学方式，很容易破坏学生的思维连贯性，很大程度的阻碍了他们学习后面数学建模内容，学生对学习的积极性下降，严重影响教学质量。针对这类情况，教师在运用多媒体进行教学的时候，要适当调整教学进度，增加对建模问题分析、思路讲解、论证推理过程的时间，结合传统教学的板书方式，让学生能真正地了解数学思想，培养他们的创新精神。教师要根据当代大学生的特点开展针对性的教学方案，培养学生自身的数学理念，锻炼他们数学思维能力。

3.3数学建模教学课件要做到因材施教

多媒体课件的制作对教师计算机操作水平提出了较高的要求，且要花费大量的时间及精力。因此，一部分的教师直接使用课本教材或网络上通用的内容来制作课件，这将导致课件内容与学生专业脱节，并限制了教师的教学风格，多媒体在数学建模课程中的作用没有得到很好的发挥。这就要求教师在进行数学建模课件制作时，要选择根据教学内容、学生特征及实际情况来进行原创，对于借鉴的内容要做出适当的修改[5]，并进行及时更新改进，使多媒体教学做到因人而异、因材施教。

3.4多媒体教学容易导致师生互动不足

数学建模课程要求教师与学生之间建立良好的互动环境。学生通过老师沟通交流来进行数学建模课程学习，可以很大程度提高学习效率[6]。一部分教师在通过多媒体开展数学建模教学时，都是对事先制作好的视频进行讲解，与学生之间的交流互动减少了。教师甚至一整个课时都会坐在电脑前进行操作讲解，很难发挥其在教学中的主导作用，学生只能被动地去接受课件展示的教学内容。针对这种情况，教师在采用多媒体进行数学建模教学时，要注意多跟学生进行沟通互动。教师的眼神、手势、表达方式在课堂中非常重要，能起到活跃课堂氛围的作用，提高学生的主动性及积极性。

4结论

多媒体教学与传统教学相比较，各有其的特色，同时都存在一些缺陷。采用多媒体技术进行教学可以达到节省时间、加大课堂信息量的作用，并且能使抽象、枯燥、复杂的数学建模知识转变成动态化、具体形象化，提高学生对于学习数学建模的兴趣爱好。但是教师过多依赖多媒体进行教学，会不利于教师学生之间的互动交流。与多媒体教学相比，传统教学模式可以提供给教师与学生一个良好的交流互动空间，学生可以通过提出问题等方式获取新的知识，但是一味地采用传统教学很难实现数学建模课程的教学标准。在进行数学建模教学的过程中，教师可以通过多媒体技术向学生展现数学建模背景、数学概念定论、繁琐的数学式子、空间图形及复习回顾等内容。教师要讲解数学建模定理的证明、公式的推导运算等时，可以采用传统教学的板书形式向学生传授知识，达到更好的教学效果。综上，教师在进行数学建模教学时，要灵活的运用教学方式向学生传授相关的数学建模知识，将多媒体教学和传统教学进行有机结合，最大程度的提高数学建模的教学质量。

参考文献：

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[9]徐虹彩，冯秀琪.基于网络的研究性学习模式出初探[J].中国电化教育,2015(7).

第7篇：数学建模知识点范文

【关键词】认知工具;小学数学;信息技术与课程整合

【中图分类号】G40-057 【文献标识码】A 【论文编号】1009―8097(2010)02―0028―05

引言

信息技术的飞速发展对教育提出了巨大的机遇和挑战,我国于2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》[1]中明确提出“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术,把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具……”经过若干年的研究探索,信息技术与中学数学课程整合取得了较大的成果,而相对来说其与小学数学课程整合的进程却发展缓慢。原因之一在于中学数学教学可以利用几何画板、图形计算器、Z+Z智能教学平台等认知工具有效改变学生学习数学的学习方式,而对于小学数学知识内容特点,则较缺乏合适的认知工具提供支持。基于此现状,该文试图通过在对小学数学知识内容进行解析的基础上分析认知工具的功能需求,以此为小学数学认知工具的开发者提供借鉴,从而推动信息技术与小学数学课程整合的有效开展。

一 小学数学知识内容解析

不同类型的知识需要采用不同的学习方式以及学习支持条件,也决定了对认知工具的功能需求以及应用方式会有所不同。现代心理学家安德森等从知识心理性质的角度出发,将知识划分为两类:陈述性知识和程序性知识。我国学者莫雷从知识形式的心理特征提出了“陈述――程序”与“联结――运算”两维分类模式,并相应的将知识划分为四种类型[2]。北京师范大学杨开城按照知识内容将知识划分为符号和名称、概念、原理规则和公式、格式、过程步骤、认知策略以及事实和范例[3]。为了能够更加明确地体现小学数学的知识特点,本文借鉴刘亚萍对中学数学知识的分类[4],结合新课标对小学数学知识内容的安排,将其划分成如下六类,分别为:(1)符号和式子SM(Symbol):用来表示数学中的各种抽象的符号和式子。例如用字母“S”表示图形的面积,“a+b=b+a”用来表示“加法交换律”等。(2)概念CN(Concept):代表着具有同类事物的本质特征,例如“整数、分数、平面图形”等。(3)公式和规律FP(Formula and Principle):主要集中表现为各种公式和规律,比如“三角形的面积公式”、“乘法运算定律”等。(4)过程步骤PS(Process and Steps):它包括两层含义,一是指各类运算,比如整数的加减法运算;二是指具体的操作过程,比如角的度量等。(5)数学思维策略MTS(Mathematical Thinking Strategy):比如“数形结合”、“化整为零”的策略等。(6)典型个案问题CMP(Representative Case and Math Problems)。值得一提的是,上述小学数学的知识类型并不是孤立、零散地存在,而是依据知识点之间的联系存在于客观世界,各知识点之间相关联系、相互依存。

二 小学数学知识建模

知识建模是一种对知识进行归类,用网络图的形式清晰表达出知识点之间的各种联系的知识分析和表征的技术。根据对数学知识点的分类以及关系判断,对小学数学知识进行知识建模,最终形成了相关的知识网络图。其中,对数学知识进行知识建模的关键流程如下:

以小学数学人教新课标版本第11册《多边形的面积》为例,通过对教材的分析,以及对教学内容的把握,按照上述建模流程,我们最终获得了其图2所示的知识网络图。

三 认知工具功能需求分析方法与步骤

知识建模为认知工具的功能需求分析提供了客观的、可视化的依据。依据知识建模所形成的知识网络图,通过对各类知识点的特点、相互关系以及学习者的学习特征进行分析,对支持小学生学习数学的认知工具的功能进行需求分析的主要步骤如下所示:

1 鉴别关键知识点

首先需要从中鉴别出当前学生需要学习的新授知识点。如通过对《多边形的面积》这节内容进行分析,可以鉴别出“平行四边形的面积公式”和“三角形的面积公式”是此部分内容中需要学习者掌握的关键知识点。

2 预测学习难点

对学生在获得关键性知识点过程中可能遇到的难点、障碍进行预测,从而采取有效的干预促进学生的有效学习。对上例进行分析,我们发现如何帮助学生将未知图形面积求解转化为已知图形的面积求解是处理的关键和难点。

3 对认知工具的功能进行需求分析

针对学习者学习过程中所遇到的难点来分析认知工具所应该具备的功能。应用认知工具的目的不是为了用工具而使用工具,而是为了突破教学重难点,提高课堂效果和效率,有效落实新课标的要求和理念。对于《多边形的面积》一例,如何通过发现长方形、平行四边形和三角形图形特征之间的关系来进行面积的计算和推导是教学处理的关键,结合小学生的认知特点,我们可以考虑为学习者提供一定便于图形剪贴和拼组的动手操作环境,从而有效帮助学习者发现彼此之间的结构关系和变量关系。另外,我们还可以通过提供一定的交流共享平台促进学习者碰撞思维的火花。

4 系统梳理与归纳

根据上述步骤对小学数学一至六年级的十二册小学数学教材进行系统梳理,从而归纳出可以有效支持小学数学学习的认知工具的需求功能。

四 小学数学3C模型构建

依据知识建模以及对认知工具功能需求进行分析的方法步骤,笔者与一线数学教师对小学数学一至六年级共十二册教学内容进行分析和归纳,得到了小学数学知识特点、所需认知工具的功能需求以及典型认知工具之间的关系,即如下中所呈现的知识圈、功能圈和工具圈三者之间的关系示意图(简称数学3C模型)。

1 知识圈(Knowledge Circle)

知识圈由小学数学中的六类知识点(SM、CN、FP、PS、MTS、CMP)组成。该六类知识处于3C模型的核心位置,是学生进行学习的主体内容,直接决定着外层的功能圈和工具圈。

2 功能圈(Functions Circle)

功能圈由核心的知识圈所决定,以促进知识圈的意义建构和获得为目标。通过对小学数学一至十二册的六类知识点进行需求分析后,可以将其大致整理归纳为上功能圈中的八类:可视化表征、动态操作、真实模拟、资源呈现、图表生成、绩效支持、交流共享、练习反馈。

3 工具圈(Tools Cycle)

认知工具的选择不仅要符合学习者的认知水平,还要符合其信息操作水平。依据所整理归纳的功能圈的结果,在现有技术条件下,列举出符合小学数学学习特点以及小学生操作水平的典型认知工具,比如概念图工具、MP_Lab、虚拟世界(包括秤量、烙饼……)、电子表格、计算器、论坛、测评工具以及各种网络平台等。事实上,很多认知工具都呈现出同时具备多种功能的情况,如上述所列举的认知工具多数可以呈现资源,还能够实现许多其他的功能。此外,目前出现的许多具有综合的平台,往往具备一定的可扩展性,因此为学习者提供了更为有效、更为综合的支持环境。因此,在实际教学过程中对认知工具的选择并不是唯一绝对的,而是根据实际需要进行灵活多样的选择,但其最终是由核心的知识圈所决定。

五 小结

本文中所构建的小学数学3C模型,直观上揭示了小学数学知识特点、对认知工具的功能需求以及典型认知工具三者之间的关系。3C模型的结果可以为相关的认知工具开发人员借鉴应用,模型构建过程中知识建模以及对认知工具功能需求的方法也可以为一线教师合理应用信息技术、发挥其作为认知工具的功能提供保障,从而在某种程度上有效避免技术工具应用过程中的盲目性和随意性,真正为小学生创设一个生动活泼、自主探索、乐于交流的数学学习过程。

参考文献

[1]《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》.

[2]莫雷.知识的类型与学习过程[J].课程 教材 教法,1998,(5): 20-24.

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[4]刘亚萍.中学数学教学设计研究[D].北京:北京师范大学教育技术学院,2007.

[5]成丽娟.认知工具的理论与教学应用研究[D].江西:江西师范大学课程与教学研究所,2005.

Study on the 3C Model Designing of Environment for Supporting on Primary Mathematics Learning

――Based on a Perspective of Cognitive Tools

WANG Li-na1ZHANG Sheng2LIANG Wen-xin1

(1. Institute of Modern Educational Technology, Beijing Normal University, Beijing 100875, China; 2. Faculty of Education, Beijing Normal University, Beijing 100875,China)

第8篇：数学建模知识点范文

【关键词】工科特色 高等数学 教学改革

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）12-0129-01

一、高等数学教育现状及教学改革的必要性

高等数学教育的任务就是要通过教学活动让学生掌握数学的思想、方法和技巧，初步具备解决实际问题的数学能力。高等数学课程是工科院校的重要基础课程，但目前许多高校专业课教师普遍认为学生的数学基础较差，不能满足专业课的需要，甚至有些教师上专业课之前先要补充高等数学课程的内容，造成这种状况的主要原因在于：（1）传统高等数学教学注重学生对知识点的掌握和对知识体系的构建，为完成教学进度，教师在内容处理上偏重理论与习题的讲解，忽略了数学的背景及应用，缺乏技能性训练，多数学生只会解题，而不会分析实际问题，导致学生学习数学的积极性不高甚至有抵触情绪。（2）教学手段与信息技术发展严重脱节，教师使用多媒体教学不够灵活，多媒体课件内容机械照搬教材，教学效果远不及传统的黑板教学方式。数学课程与专业课严重脱节，教师在教学过程中对教学内容没有根据专业特点有所侧重，考试统一命题，不能根据专业特色起到积极的引导作用，学生在学习过程中完全处于被动地位，不了解大学数学与本专业之间的联系。如果这种现象长此下去，势必会影响高等学校的教育质量，更不利于人才的培养。所以，以应用为导向促进工科院校高等数学教学改革是非常必要的，如何发挥高等数学课程在培养学生应用能力方面的作用，是工科院校数学教师迫切需要解决的问题。

二、具有工科特色的高等数学教学改革与创新研究

（一）教学内容上经典内容与现代数学相融合

根据工科院校培养具有创新精神和实践能力的高级应用型人才的办学指导思想和人才培养定位，高等数学课程教学内容应在精讲经典内容的同时，渗透现代数学观念，遵循“淡化形式，注重实质”的指导思想，充分体现“以应用为目的，以够用为限度”的原则来选择内容组织教学。即在备课和授课时，不过分追求数学理论知识的逻辑严谨性，能直观的尽量直观，能降低难度的尽量省略繁琐的推演和论证过程，着重突出数学思想方法和数学应用的教学，为现代数学提供内容展示和延伸发展的接口，培养学生获取现代数学知识的能力，淡化运算技巧训练，增加专业中常用的数学思维和方法，注重高等数学课程与专业知识的衔接，渗透数学建模思想，加强学生数学建模能力的培养。

（二）教学手段上传统模式与现代模式相结合

高等数学教学中，将多媒体教学模式与传统教学模式有机结合起来，精心设计多媒体的同时，也要精心设计黑板的板书，使多媒体教学与传统教学相辅相成，提高学生学习的热情，课堂教学中加强师生互动，采取双向式教学，精讲和提问相结合，活跃课堂气氛，提高教学效果。例如，在讲解定积分概念时，可用线段图形进行叠加，以直覆盖曲，规则图形覆盖不规则图形，然后再用动态模拟技术显示出当λ0（其中λ表示小区间长度、小弧段长度、小区域直径的最大值）时由近似值逐渐连续过渡到精确值的过程，化抽象为形象，便于学生理解概念，体会积分概念蕴涵的思想方法，这样教学内容更加形象直观同时又可进行抽象和概括，更大限度地调动了学生学习数学的积极性，开阔了视野，丰富了知识。

（三）加强与后续专业知识的衔接，开展数学建模实践

1.加强大学数学课程与后续专业的衔接，培养学生的学习能力和工程素质

教师在教学过程中加强与后续专业知识的衔接，注重挖掘和展现数学知识中的思维方法及其工程应用价值，以实现培养学生思维能力和工程应用能力的教学目标。将数学实验引入课堂，通过数学实验培养学生观察、动手、动脑能力，学生借助软件平台，自己亲手解决一些简单的实际问题，真正体会到学以致用的乐趣，这对提高学生的创造性思维和综合素质具有重要意义。在教学时教师可通过有关数学应用的教学内容来改变学生的学习习惯，更新学习方法，加强学生应用素质和工程素质的培养。还可以通过讲座或学术报告等形式让学生了解一些现代工程中的数学思想和方法，增强学生的应用意识及创新精神。例如，在高等数学中很多概念是从实际问题中抽象出来的，我们可以利用计算机形象直观地表现概念的形成过程，引导学生从实际问题中寻找数学成分，把这些成分用数学语言和符号表达出来，即把实际问题转化为数学问题，并对问题进行抽象化处理，进而发展成合理的数学概念，这对培养学生良好的思维习惯具有重要意义。

2.开展数学建模实践

①举办数学建模专题讲座。通过讲座，向学生介绍数学建模的原理、方法和程序，以及数学软件（如Matlab）的使用，目的是帮助学生对数学建模有一个大概的了解。

②按专业分类开展数学建模实践。通过学生自愿报名的方式，按专业成立数学建模小组，分别安排教师指导，实行“导师制”。数学建模教学的内容，主要立足于应用所学的高等数学知识和方法，解决与专业匹配的实际问题。如针对“利用导数求函数极值”的知识点，“市场营销”专业的小组就进行“确定商品售价使利润最大”问题的建模实践；“工程造价”专业小组则进行“如何使水池储水量最大”问题的建模实践。

③组织全校性的数学建模竞赛。竞赛既可以检验数学建模教学的效果，也可以调动学生参加数学建模活动的积极性，更重要的是，通过竞赛可以发现数学建模的优秀学生，对这些优秀学生集中培训，使他们参加全国大学生数学建模比赛。数学建模实践活动既锻炼了学生的数学应用能力，又反过来促进了高等数学课程的教学，它在应用型人才培养中发挥着重要的作用。

参考文献：

[1]刘桂娟，刘建波 多媒体辅助教学在高等数学教育中的取与舍[J].中国科技信息， 2007，（9）.

[2]丁卫平 基于数学实验的高等数学教学改革[J]. 荆楚理工学院学报，2009 （11）.

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第9篇：数学建模知识点范文

关键词：数学建模；解模；释模；数学模型

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2016）06-0054-04

2015年，上海市教委教研室颁布的新版《上海市中等职业学校数学课程标准》中，把数学建模、解模、释模的能力提到了一个新的高度。如在第6页的“能力架构”一节中提到：中职数学课程应更多体现数学的工具性，培养学生解决各类问题的能力，在问题解决的各种形态转化过程中，需要数学知识和认知情感方面的保障，需要“建模、解模、释模”三个环节中相应的数学能力。

同时，上海中职校从2015年起就要开始实施学业水平考试，这些新要求、新情况给广大的中职校数学教师及学生带来了新的挑战。

作为一名一线的数学教师，本人已在平时的教学过程中不断加入了对于数学建模的思考，下文就是本人在一年级新生中开设的一堂关于如何进行数学建模的理念课的教学过程。

笔者所在学校使用的是上海教育出版社2015年8月出版的《中等职业学校教材试用本――数学》，该教材第一册中，在第2.1小节《不等式的基本性质》后面，有一节拓展阅读内容，名为“烹饪中的数学模型”。本堂课就是依据这一教材内容来设计的。

一、导入过程

本过程选取了两个已经学过的知识点，配置相关场景，让学生了解：数学建模不是一个新鲜的东西，而是我们之前已经碰到过的东西。

老师：同学们，我们每个班级里面的同学，都有着不同的体育爱好，参加过不同的比赛，比如有的同学参加过篮球比赛，有的参加过足球比赛，还有的参加过乒乓球比赛，等等。如果这个班级总共有40人，其中参加过篮球比赛的同学有25人，参加过足球比赛的同学有22人，请问，同时参加过篮球和足球比赛的学生有多少？

学生：同时参加过篮球和足球比赛的学生有7人。

老师：回答正确。但是，这个问题可以和我们前面学习的什么知识联系起来呢？