数学高中知识点汇总精选(九篇)

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第1篇：数学高中知识点汇总范文

[关键词]复习基础考点分析训练测试查漏补缺

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）110012

初中数学总复习，是对初中三年来所学数学知识的回顾，巩固提高，查漏补缺，它不是对知识的简单重复，而是引导学生对所学知识进行系统归纳和升华，并用已学的知识解决新问题.进一步加深对数学概念的理解，弄清各部分知识的内在联系，熟练掌握重要的数学方法和数学思想，从而达到开发智力、培养能力的目的.因此，初中数学总复习是非常重要的，复习的好坏将决定学生成绩的好坏、决定学生掌握知识的牢固程度.一直以来，如何有效提高复习效率，是广大教师多年来探求的重要课题之一.笔者从1999年以来，一直担任初中数学的教学任务，所教班级的数学中考考试成绩一直名列前茅.下面笔者根据对初中数学总复习的实践，总结出的一套较为实用的复习方法.

一、复习基础知识阶段

在初中数学复习中，第一阶段要紧扣课本，疏理教材，使学生在头脑中形成一个关于初中数学知识的前后相连、纵横交错、融会贯通的知识结构.在第一阶段中，一般按初中数学知识体系把初中数学知识分成九个单元，即：“数与式”“方程和不等式（组）”“函数及其图像”“统计与概率”“图形初步认识和三角形”“四边形”“相似和解直角三角形”“圆”“图形的变换、投影与视图”.按单元进行复习.每个单元按下面步骤进行.

1.疏理知识结构

首先，引导学生把本单元的知识用文字、图表等方式编织知识网络，用简表式的结构表示本单元的知识结构；其次，引导学生回顾基础知识；最后，以基本习题的形式再现知识的内容，即通过一些判断题、填空题、选择题、简单计算题的训练达到巩固基础知识的目的.

2.训练基本技能和解题技巧

在理顺知识结构的基础上，把每个单元按知识点分成若干课时，然后按知识点精选例题和练习题，引导学生进行多方练习，多角度思考，正反求解，促进学生掌握基础知识和解题技巧.

精选的例题和练习题最好从课本上寻找，因为中考的命题原则是：“源于教材，高于教材.”所选例题、练习题力求典型，紧扣教材.另外，也可从近几年中考试题中改编新颖的题目进行训练.

每课时的教学可按“理顺知识――尝试做例题――讲解例题――练习――变式练习――作业”几个步骤进行.在“理解知识”阶段力求简单明了地揭示本节课所要复习的知识点，领会概念、定理、公理和数学思想方法.讲解的例题或作业一般可选择一部分题进行“一题多变”“一题多解”的题目.在分析、讲解例题时切不可就题论题，应注意揭示例题中所反映出的概念、原理和思想方法及解题技巧.

3.单元测试

在上述复习的基础上，复习完每一个单元后，必须出示至少4份试卷.第一份试卷，以引导学生系统地梳理教材、构建知识结构，归纳和总结各种概念、公理、定理、公式为主.第二份试卷，以归纳、总结本单元的常用结论、解题方法、一题多解、一题多变为主.对学生进行测试，以了解学生掌握知识的情况，及时查漏补缺.

测试题应以教学大纲、考标、教材为依据，要求内容覆盖面广，题目搭配合理、难易适中、题型俱全，富有启发性.通过测试，全面衡量复习效果，一般来说，测试题可从以下几个方面精选题目：（1）全面体现本单元的基础知识的填空题和选择题；（2）本单元所反映出的基本技能和技巧的解答题；（3）综合运用本单元知识的综合题.

上面三方面试题的比例为6∶3∶1.测试完后，教师进行讲评，对学生未弄懂的知识点及时进行补救.

二、综合训练，加强重点知识阶段

在完成第一阶段的基础上，根据初中数学知识的重点，选择一些较为典型的综合题，引导学生合作探索和研究，以培养学生综合运用知识来分析问题和解决问题的能力.选择的题目一般从本市及全省近5年的中考试题中去精选.

综合题，一般来说有代数综合题、几何综合题、代数和几何相结合的综合题.代数综合题的重点应是二次方程和二次函数；几何综合题的重点是三角形、四边形和图；代数与几何相结合的综合题则是方程、函数与图像相结合的题.

对于综合题的训练，一般采用“尝试练习――分析――讲解――归纳解题方法与技巧――练习”的方式进行.对重点问题进行一题多解、一题多变的训练.

三、综合测试，查漏补缺阶段

为了进一步巩固数学知识，全面考查复习效果，提高学生的心理素质，在第二阶段复习结束时，可进行模拟测试.测试题一般自拟几套和选择其他省市上届中考题和本省往届的中考题，模拟试题，力求全面再现初中数学知识和方法，既要有考查双基的基础题，又要有考查学生能力的综合题.有的知识还要与高中知识衔接并拓展.

考完一套，及时讲评，与学生一起分析，共同探讨，

列出知识清单使得每个学生经历知识收集、整理的过程，把书学“薄”，有效地回顾了一章书所学的知识.

第2篇：数学高中知识点汇总范文

关键词：试卷；讲评课；金字塔；能力；转化

中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）02-021-03

一、问题的提出

试卷讲评课是数学教学中一种重要课型，高三，将近有百分之五十的课型是试卷讲评课，就我校而言，基本每周阶段性测试，每月月考，再加上期中期末类终结性测试，让学生能从重成绩，教师能从重结果中走出来，试卷讲评课的重要作用就更加显现出来。

一方面试卷讲评这种课型很重要，一方面教师的重视程度好像有所欠缺，笔者从教以来，听到比较多的公开课一般以“概念课”、“新授课”为主，而试卷讲评课屈指可数，同时难以定夺试卷讲评课的评课标准；教学模式，更是少之又少，所以对于这种课型教学模式的探索还是相当必要的。

在传统的观念中，数学试卷讲评课的教学模式大体都是“精讲错题，学生记录，课后订正”的传统型接受式教学，而这种教学模式下学生的成绩也有上升，在笔者教学实践中，有意义的传统教学模式也有其可取之处，学生同样有可收获之处；但令笔者困惑的是：在每次讲评完后的反馈作业即试卷订正中，学生一次性订正的通过率却很少，通过率一般在30%左右，部分学生都要订正两三遍，更有甚者三四遍，相同的问题在下一次出现时，同样的错误还会继续犯，不仅给学生学习的积极性带来冲击，同时也增加了教师的教学负担及教学压力，因为教师认为自己已经把该讲的全部讲到位了，连解题的技巧也讲给学生听了，为何效果还是如此。殊不知学习本身就是学生自身的事情，老师一味的代替了学生该有的思考，剥夺了学生的自主性，强占了课堂主人的位置，势必起到事倍功半的效果…老师苦不堪言，学生毫无兴致，往往会恶性循环。因而试卷讲评课教学模式的改变势在必行。

如何在传统的教学模式的基础上结合学生自身的学习情况，让课堂教学效益最大化，即如何充分发挥这种课型的作用，让不同程度的学生，在同一节课上都有所收获。就此笔者查阅了很多的文献，发现试卷讲评课的研究大都侧重于对“讲评中”和“讲评后”的理论研究，问卷调查分析多，具体的实践甚少，且在讲评中对板书的运用也很少：而对于试卷的分类，学生考试中对试卷的处理要求几乎没有，用金字塔理论指导试卷讲评教学模式也没有。那么数学试卷讲评到底用什么样的教学模式可以让教师的教与学生的学有机的结合在一起，怎样才算是一节优质的试卷讲评课昵？这就是本文所要探索的。

二、学习金字塔理论

利用学生的认识特征进行研究，各种教学方式在学生头脑中的知识的保留率各不相同，知识的保留率用百分率呈现出来，从小到大排列成为金字塔的形式，因此叫做学习金字塔原理。美国学者、著名的学习专家爱德加・戴尔在1946年最先提出该理论，如图所示：

美国缅因州的国家训练实验室做过类似的研究，并提出了学习金字塔（Learning Pyramid）理论，也有人翻译成“经验之塔”，结论跟戴尔差不多，只是把阅读和听讲交换了次序，认为阅读比聆听记住的东西更多，这个结论与我们的经验更加贴近一些。下面两图是我们国内学习常见图，

在塔尖：第一种学习方式――“听讲”，也就是老师在上面说，大家在下面听。这种我们最熟悉最常用的方式，学习效果却是最低的，两周以后学习的内容只能留下5%。

第二种，通过“阅读”方式学到的内容，可以保留lO%。

第三种，用“声音、图片”的方式学习，可以达到20%。

第四种，是“示范、演示”，采用这种学习方式，可以记住30%。

第五种，“小组讨论”，可以记住50%的内容。

第六种，“做中学习”或“实际演练”，可以达到75%。

最后一种在金字塔基座位置的学习方式，是“教别人”或者“马上应用”，可以记住90%的学习内容。

爱德加・戴尔提出，学习效果在30%以下的几种传统方式，都是个人学习或被动学习；而学习效果在50%以上的，都是团队学习、主动学习和参与学习。

由此可以看出：学习方法的不同，可以产生大不一样的学习效果。因此，在改变学生学习方法的同时，教师也应更多的思考自己课堂教学的方式方法、策略以及模式的改变，从而真正实现学生从知识到能力的转化，并把所学知识记得更多，更准，更牢。在提高学生学习兴趣的同时也提高课堂教学的效率。

三、我校试卷讲评课的现状分析

通过平时的观察，与各科教师间的交流，本教研组间的听课评课以及与学生间的聊天，发现我校教师与学生存在着以下一些现象：

1、从教师的角度来看

讲评过程中眉毛胡子一把抓。由于学生基础不扎实，教师对学生的“不放心”，讲评时教师每题都作分析，不同程度的学生只能听与记。

重解题过程，忽视方法指导与思维训练。试卷讲评课中，试卷中的填空题、选择题采取对答案的方法，而解答题把重点放在哪道题错了，哪一步错了，正确的应怎样解答，而错的原因是什么？这样的题应从哪些角度去思考？怎样思考？为什么这样思考等问题不重视，缺乏方法指导，更谈不上挖掘试题功能进行思维训练了。直接张贴答案。复习阶段，课时有限，试卷多，以张贴答案来代替试卷讲评，其弊端还是显而易见的。

2、从学生的角度看

（1）学生参与度不够。试卷讲评课堂中，学生传统的接受，传统的听，传统的记，不究缘由，为了订正而订正；不提出问题，被动的学习，讲评中，师生互动缺乏，抑制了学生“好动”的心理特征，与培养学生“自主，合作，探究”的课程理念相违背。

试卷讲评中，学生在课堂交流中往往处于被动状态，其交流方式主要是教师与全班学生、学生个体间单向交流，（即教师提问，全班回答抑或是请某个学生回答）：而教师与小组，学生与小组、学生个体与个体、群体与群体之间的多向交流严重缺失，每个学生只是作为单独的个体在学习，很难发挥促进学生主体性发展的作用。

（2）学生自主活动不够。在教师讲评时，比较注重发挥自己的主体作用，学生的主动自主发展和思维暴露过程的被忽略，学生的学习缺乏自主性，阻碍了学生的创新，抑制了学生的创造性。①部分学生由于基础的不扎实，知识体系的不完整，加上教师的不关注，从而产生畏难情绪，消极的学习态度，失去信心，课堂上很难集中注意力，长期以往，对讲评课产生厌倦情绪；或者看似主动参与，实则答非所问。②部分成绩比较优秀的学生，眼高手低，对自身认识不够，解题不完整，不严谨，粗枝大叶，不能清楚地认识到通过讲评可以帮助自己积累经验，完善认知结构，完成知识能力的转化。

四、学习金字塔理论在试卷分析课的初步应用

1、初步教学构想

为了在试卷讲评课中充分调动学生的积极性，创造性，激活学生本身的能动性，结合金字塔理论中知识保持率很高的“做中学”“教别人”和“马上应用”的学习方式来设计教学方案，让学生在课堂中充分联动其感官，“看、听、说、写、做”一起运用到学习中来，激发学生潜能，引发学生创造力：而让学生当小教师，也是一种行之有效的方法：“教别人”的学习方式并不是一蹴而就的，它是需要学生自身认知结构完整的前提下，不断地进行知识网络的重整，进而建构一套属于自己的知识经验，只有把知识经验内化为自己的认知结构后，才有能力去教别人，这样真正学会了从知识到能力的转化。

一般过程为：

学生通过考试，充分暴露了思维中的缺陷和知识网络中的漏洞，在讲评课中能像小老师似地去教别人的学生，一般都己经有了自己的个人经验，或者可以自我恢复（即影响错误的原因都是一些非智力因素所造成的，可以很快通过自己的内化，达到重整知识的网络），解决卷子中的问题。他们通过自己对知识的理解，在教授过程中为了能让同学听懂，会不断地调整自己的语言和解题的方法。切实地锻炼了学生分析问题和解决问题的能力，做到了探究性的学习。基本流程：

而教的活动方式具体有：（1）让一个或几个学生当其他学生的教师，其他学生可以对“小老师”进行提问和质疑；（2）学生相互当对方的老师，相互交流，讨论，集思广益，扬长避短；（3）学生自己当自己的教师，在“自言自语”中优化自己的思维。

2、方案设计

通过平时教学中的观察，可以发现学生考完试后都会几个几个一堆，有的可能只是在对答案；有的则会对刚才考试中的难题进行热烈探讨，通过讨论发现自己的错误点并及时进行知识结构的整改，因为经常会听到这样的话语“哎呀，我这个条件没有看到”“哦，原来是这样的”，“我又算错了”“不对的，你的肯定不对的～‘……”实际上通过这些讨论和交流，能就一些非智力因素所引起的错误自行解决，这样这些题目就无需上课再花讲解的时间来解答；还有一部分同学会继续着刚才未做完的题目，进行着思维的延续，时而爆发出“啊！我做出来了，再给我点时间就做出来了”……

由此笔者在2014年11财（2）班做了初步尝试，在批完试卷，做好试卷分析，及时返回给学生后，设计了如下的方案：分层一教师讲解一巩固拓展。让不同层次学生分别实践“亲身体验”，“动手做”，“给别人讲”（根据理论学生学习的保持率可以达到90%）；同时也“参与讨论，发言” （根据理论学生学习的保持率可以达到70%）。

3、课堂尝试

本人的第一次课堂尝试是高三一模的数学试卷分析。课堂上为了能充分调动起学生学习的主动性和自主性，让其能积极地参与到数学的学习活动中来，在每次的试卷讲评之前都会做一个充分的准备工。高三第一学期期末的一模考试，满分120，成绩出来后先对整个班级情况作一个定量的统计（如下表）。

分别对各分数段学生人数，错题序号，原因归类以及妙解进行归纳和汇总，同时分析出他们各自的错误原因，由此统计出试卷讲评课中哪些学生需提高，哪些学生需巩固，哪些学生需辅导，这些统计都是试卷分析的前期准备工作，也是为了试卷分析时学生重组的依据。座位会因为每次的考试而进行微调。一般可以分成两部分，第一组和第二、三组是提高和巩固组，四、五两组属于辅导组。

因此在这次的试卷分析课前先进行了座位的重排（费时3―5分钟），接着先把错误率最高的题目，进行全面的讲解，即全班性的讲解，接着一、二、三三组的同学可以自行地订正试卷，然后又给这三组准备了相应的巩固+提高型材料，他们可以在不影响讲课的前提下轻声地讨论，这样一来这部分学生觉得很新鲜，学习的兴趣一下子浓烈了很多。这样做的目的是还学于生，让学生去学，而不是一味地教，把时间还给学生。同时也从他们的认知发展需要，丰富了课堂的环境刺激，在课堂上给他们提供了小组互动的机会，更给他们提供了充分探索的机会；也促进学生新旧知识的整合，帮助其纠正错误的思维方式，而不是盲目地作出判断。

四、五两组接着分析，（或者请一、二、三三组的同学争做小老师）分析他们错的比较多的试题并在原题上进行变式训练、一题多解，并且也给四、五两组的同学以鼓励，这样每个学生都有不同的努力方向和目标，同时也大大提高了班级整体的学习效度和班级学习的氛围。

目前，学生大多只会做题不会分析，不懂如何向其他同学解释自己的解题方法，这样的现象越来越多，我们必须注重培养他们的表达能力，心理学家认为：每一个人都有其成就感，哪怕是童年、少年。考虑到这一规律，笔者注意力求挖掘每个学生的最大潜力，多给学生表现自我的机会，因此笔者就设想让学生上讲台做小老师来分析解题，不仅锻炼了他们的语言组织能力，也培养其主动参与精神，变被动学习为主动学习。

笔者在前期准备工作中，整理了一些试题的变式，针对同一题目的不同解法，并在讲评时有意让学生来把自己的想法与解法介绍给其他同学。

例如，对本次一模试卷上的第三题，我题目改变成：已知二次函数 与x轴交于为A（2，0），B（-2，0），求下方图像所对应的x的取值范围。这题考查了学生对于一元二次函数与一元二次不等式之间的关系，解法有两种：代数法和几何法，相对几何法，代数方法学生比较容易想到，几何法不容易想到，但解题过程相对简单，两者相辅相成，大部分学生用的是代数法；同学甲讲评：因为A、B两点在抛物线上，所以先把两点代入到解析式，求出b=0、c=-4，又因为图像在x轴的下方，即y

这样一来，一部分学生会把这个作为一种自我表现的良机，上课时会听得更加仔细，认真，帮助自己以后上讲台能够表达得更完善，给后续工作带来了长远的发展空间：而另一部分学生则可以听到各种不同讲解题目的方式方法，来选择性地听取适合自己的方法从而有所改进。而且有的时候学生通过对老师方法的内化，用自己的语言来表述同一个问题，非但让自己对这一知识点达到了触类旁通的境界，并且让其他学生更容易接受和理解。

因而通过此次的尝试，不仅学生自告奋勇上讲台来分析题目的慢慢变多了，而且他们也慢慢能讲到题目的关键点上。做小老师，有助于启发学生学习的自觉性和求知欲，从而形成强大的学习兴趣，不仅提高了班级的凝聚力，而且整个班级也形成了一个良好的学习氛围。

五、收获与反思

笔者直接根据自己的经验进行了一次试卷讲评模式的尝试，由于是第一次，所以自己新奇的同时，学生也异常兴奋，当初的设计思路是：首先想让成绩优秀的学生在课堂上能有自主的时间，而不是反复地听他已经懂的题目，否则一来浪费他们的时问，二来也慢慢地消磨殆尽了他们的兴趣；其次是想在错题方面为成绩落后的学生讲得更细，更透，帮助他们真正掌握相应的知识点。

经过几次的反复尝试实践和对学生长期的观察，分析了一下采取这种模式后，学生学习状态与效果的优缺点。

优点主要有：学生成绩有了明显的提高，成绩优秀的学生更加投入到数学的学习中来，产生了更加浓厚的学习兴趣；学生养成了一套习惯：课前自行订正试卷，整理错题，先思考，然后小组探讨和交流，做“小老师”，开发了学生的智力，培养了学生创造性思维能力；课堂气氛明显活跃，竞争意识加强；教师从学生做小老师的过程以及优秀学生的自主学习中，不断调整自己的教学方法，弥补教学中的不当。

缺点主要有：分组比较粗略，成绩优秀学生锻炼的机会稍显多点，成绩中等的学生在课堂中的发挥程度不够；成绩优秀学生在解题时缺乏严密性，“眼高手低”，解题过程中跳跃性比较大；部分学生对于试卷上有些讲评过的题目还是不理解，不会订正。

这种模式下，成绩优秀的学生能够得到足够的锻炼，同时在解题时也容易出现眼高手低，所以笔者认为讲评课中在加强优秀生题目的巩固和提高上，更要求其解题的规范性和严谨性：发现其他三个层次即中等偏上、偏下和成绩落后学生的课堂参与度和自主学习不够，参与不够，讨论不够，交流不够，学生没法处于一个积极创造，认真思考的状态，不利于激发学生的学习积极性，所以笔者认为中等学生要向优秀学生迈进，必须要增加课堂的参与度，并不是在优秀学生的引领下来解决问题，而是要通过自己的发现问题，分析问题，探讨问题，最终再解决问题，达到弥补自己以往知识中的漏洞，重建自己知识的结构，要求知识的横向联系和纵向的拓展；而对落后学生加以关注，让其也能在数学的学习中尝到甜头，树立自信，获得成就感。只有让学生自己探索问题的结论才有利于激发学生的学习积极性，这样学生才会由“学会”知识变成“会学”知识。

参考文献：

[1] 顾 敏.学习金字塔理论在高校管理课程教学中的应用[J]中国管理信息化，2011（21）.

[2]林小珊 学习金字塔理论在应用文写作教学中的实践[J]当代职业教育，2012（12）.

[3] 崔 雪 樊亚东.“学习金字塔模型在。电工学’教学中的应用研究[J]电气电子教学学报，20ll（4）.