初中数学的重要公式精选(九篇)

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第1篇：初中数学的重要公式范文

1.引导发现法：根据教材的结构特点，学生的知识能力水平，将教材划分为一个一个的发现过程，然后遵循学生的认知规律和基本知识特点，引导学生通过阅读、观察、实验、思考、讨论等各种途径主动去研究问题，总结规律，以达到获取知识和发展能力的目的。

引导发现法的特点是重视知识发生过程的教学，能不断提高学生的智慧并发挥其潜力。有利于培养和提高学生智力的发展，特别是由于学生在学习中有所发现因而能激发学生的学习兴趣，让学生产生自主学习的动机，产生强力的求知欲。有利于发展学生的创造性思维能力。能巩固对知识的记忆。

例如：讲解平方差公式、完全平方公式

看看下面的题目，大家按照多项式乘法法则进行计算，在计算的过程中注意观察，看有什么规律？

（x+3）（x-3）；（x+2y）（x-2y）；（2x+1）2，（x-2y）2

观察以上算式与其计算结果，你发现了什么规律？能否在自己举出两个例子来验证你的发现。

学生会发现：（a+b）（a-b）=a2-b2 （a+b）2=a2+2ab+b2

（a-b）2=a2-2ab+b2

平方差公式、完全平方公式是多项式乘法运算中的重要公式，是我们初中数学学习中用途很广的一个公式，是初中数学学习需要掌握的一项重要内容。在学习掌握多项式乘法法则的情况下，数学教师积极引导发现，进行问题设计，有助于激活学生思维。让学生发现并掌握公式的结构特征，理解他们的意义，并能正确的运用这些公式。

2.自学辅导法：是采用启发、阅读、练习、知道结果、小结的课堂教学模式开展教学活动。简称为――“启”、“读”、“练”、“知”、“结”。上课开始由教师启发5分钟左右，课结束前再由教师小结10分钟左右。“启”和“结”都是教师面向班级集体进行的。中间的30分钟，教师尽量不打断全班思路，让学生各自动手动脑地进行个别化自学、读、练、知交替学，快者快学，慢者慢学，学到课本中有指令的知识，做好练习并揭示答案。学生在自学时，教师要积极巡视课堂，辅导自学有困难的学生，指导优秀学生，检查学生的作业。借此了解课堂上学习情况和共性问题，以便小结时有的放矢。

教师要把好备课关，学生为主体，并不意味着教师在课堂上可以无事一身轻，袖手旁观。教师应充分发挥自己的主导作用，把好备课关，在“启”和“结”上下功夫。精心设计“启”这一环节，进行巧妙导课，在最短的时间内用简洁、准确、生动而富有启发性的语言去拨动学生的心弦，唤起对旧知识的回忆，激起学生强烈的求知欲望，点燃其思维活动的火花，使学生自觉地进入学习新知识的情景之中，如教“平方差公式”时，可以这样引导学生：出示一组动脑与思考练习题，让同学们比一比看谁算得又快又准。待学生们做完后，可继续引导说“这几道题我们虽然能用已有的知识计算出结果，但很费时，课本上有一个重要公式可以帮我们的忙，请同学们打开课本，请认真自学以下内容，这些问题将会迎刃而解。这时同学们带着急切求解的心情去看书，从而激发了同学们自学教材的动机和兴趣。”

“结”是数学自学辅导教学过程中的一个重要环节，他能加深对所学知识的理解，强化记忆，纠正偏差，使学生将所学知识纳入其知识系统。初始阶段可用于教师精讲，待学生掌握方法后，这一环节可由师生共同完成，也可由学生独立完成，按学习内容和知识结构，可以采用单课小结、联系小结、章节小结、监测小结等。

要培养学生的自学习惯，就要从阅读抓起，养成认真读书的好习惯。明确阅读的“三读”，即粗读、细读、精读，强调阅读必须“三到”，即眼到、手到、脑到。由教师制定阅读提纲，学生自己阅读，题纲要紧扣教材，突出重难点，按知识点编拟，体现阶段性，最后就是独立阅读阶段，通过领读和导读训练，学生初步形成自学能力，就可以让学生独立阅读。这样由“领”到“扶”，最后“放”，学生自学的翅膀终于可以翱翔了，在这一过程中，需要注意从严抓起，教师不该讲的坚决不能讲，学生学不会的坚决要学会，一遍不行，两遍、三遍，直到读懂学会，这样才能顺利地渡过阅读关。

“练和知”是在读的基础上进行的，练是知识的运用，是检验读的结果。知即“自检”，是自学能力的重要组成部分，初中数学自学辅导法配合教学所使用的教材，帮助学生练和知。要做到认真审题，选择方法，制定解题步骤，明确解题格式，精心计算和论证。“自检”中要求做到查格式，包括图形，解题要求及关键步骤；查依据，即运算或论证的依据是否正确；查答案，包括数据和单位。要注意：最少做完一道大题后再自检；对题和错题应有个标记；错题应及时纠正，并在旁边加记错误原因和教训。经过这样严格的要求和训练，强化了自学习惯，培养了自学能力，也带来了学习数学的高效率。

经教学实践证明，使用自学辅导教学方法在学业成绩、自学能力成长、自学能力迁移和学科全面发展等四个指标上都会取得很好的效果。这种教学能促进知识与能力同步发展。运用自学辅导法，要充分考虑学生的学习基础和自学能力，全新的教学内容和太难的内容都不适宜采用自学辅导法。

3.研讨式教学法：在教师指导下，学生就教材中的基础理论或主要疑难问题，进行研究并展开讨论、辩论的教学方式。

研讨式教学法明显不同于讲授法、讲解法。学生的研究、讨论活动占主导地位。可以加强学生对理论知识的理解，有助于启发独立思考，相互交流意见。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手、自主探索与合作交流是学习数学的重要方法。在初中数学教学中，恰当地“研究式教学法”，是引导学生发现问题、提出猜想、理解掌握基本的数学知识与技能，从而获得广泛的数学活动的有效途径。它对于促进学生既长知识、又长能力起到十分重要的作用，也是当前大力实施素质的需要。研究式教学法是先将班内学生分成若干个学习小组，再将要教的知识点变成学生研究的课题，通过教师的引导，让学生自己拟定知识点名称，独立探索，猜想验证，学习小组合作交流，研究成-果汇报，从而解决问题的教学方法，这种教学方法十分适合开放题型、数学法则、规律及定理、公理等知识点的教学，特别适合现行初二年级和初三年级的教材。这种方法注重知识的形成和过程，使不同层次的学生都能得到发挥，使学生在尝试失败、体验成功中发展自己，充分体现了数学新课标的教学理念。

研讨式教学法比较高年级学生及某些段落知识的理论探讨，对于教学中的控制有较高的要求。

4.讲解式教学法：是讲授法的一种方式。教师用语言对教学内容进行解释、说明和论证的一种讲授方式。如：解释概念、论证数学公式或定理、阐明解题规律、归纳知识解构等。许多其他教学方法的运用，也常常需要讲解法的配合。

使用讲解法时，教师要注意讲解内容的科学性和思想性，要把握教材内容的全面性和系统性，更要抓住其中的重点、难点和关键，要注意启发学生积极思维。为此，讲授内容要符合学生的接受水平，还要善于提出富有启迪性的问题，教师所运用的语言要力求明白、准确、有条理、生动。

在初中数学教学中，教师要深入专研教材，将实际生活中的具有普遍性的常识，嫁接到课堂中进行类比阐述数学内容。有的教师低估了初中学生的思维能力理解能力，认为在课堂上教师讲解的越细致学生就理解的越透彻，掌握的越好。而实际上恰恰相反，数学课堂必须体现以学生为主体，培养学生的自主学习能力，不要大包大揽，懂得放手，给学生理解思考的空间。

例如：讲解“线段”只要在教学中结合图形示范给出直线上两点间的部分就好，学生就可以很直观的理解并记忆了，不要过多的进行说明。数学具有严密的逻辑性。讲究语言的准确，就是“求真”例如：“不都”、“都不”“或”、“且”。等都有一定的意义。

讲解法的优点在于教师有较充分的主动性，易于控制课堂教学，可是学生在较短的时间内获得较多的系统知识。其缺点在于如果运用不当，学生的积极性、主动性受到压抑。

5.问答式教学法：教师引导学生运用已有的经验和知识回答提出的问题，借以获得新知识、巩固旧知识或检查知识的教师方法。

问答法比较易于集中学生的注意力，激发积极的思维活动，加强信息的双向交流，有利于教师迅速获得反馈信息，从而调整和改善教与学的活动，提高教学效果。

第2篇：初中数学的重要公式范文

关键词：高中数学 以生为本 探究式教学

近年来，随着课程改革的深入发展，对教师的教学方法提出了更高的要求，传统的“填鸭式”教学已经不适合现在的社会发展了。因此各教师要针对学生的特点，转变思维，以学生的发展为本，以探究为形式来进行教学工作，培养适应社会变革、各方面全面综合发展的人才。本文以人教版高中数学为例来探究以生为本，以探究为形式的教学方法。

一、以生为本，以探究为形式的高中数学教学的必要性

高中数学主要分为代数和几何两部分，代数主要包括指数函数、幂函数、对数函数、一次函数、二次函数等，几何包括平面解析几何和立体几何。高中数学就是概念多，公式定理多，而且大都相似，例如椭圆、双曲和线抛物线，这就需要学生掌握各自的标准方程，定义域、值域、单调性等基本性质，因为这几种圆锥曲线都是同时学习的，需要学生对比记忆，如果按照以前的方法死记硬背，那在做题应用的过程中很容易混淆。

传统的教学方法导致的常见问题就是学生在教师讲解的时候跟着老师的思路能听懂，可是自己做题的时候就没有思路，不知道从何下手了，这是在解答数学题时很常见的一个问题，因为学生在当时听的时候只是觉得老师这么做有道理，而没有自己的思维空间去想想为什么这么做，从什么角度能想出来这种方法，以至于自己做题的时候没有形成数学思维，解答不出答案。

数学教学不只是让学生听教师讲课，死记硬背公式，进行题海战术来完成对数学知识的学习，而应该在这过程中运用各种不同的方式自主学习，自己动手探究而获取知识。高中生在对知识的接受方面已经形成了自己的一套方法，他们对于知识的获取已经不像低年级的学生那样希望教师直接给出数学概念、公式定理，他们更想理解记忆，也就是想知道这是怎么得到的，因此现在的课堂已经不是传统的教师主导，学生听讲记忆了，而是以学生为主体，教师做好引导作用和学生一同探究问题。

以生为本就是针对每个学生的不同特点，因材施教，由于在初中的时候，各初中数学教师的教学方法不同，导致了每个人的理解能力、学习方法和数学基础都不尽相同，高中数学教师要根据这种个体之间的差异性来进行教学，以学生的发展为本，让每个学生都能在自己的原有基础上稳步提高。

探究也就是探和究，探就是探索，究是研究，也就是说通过一定的方法探索研究问题，高中数学的探究式教学也就是学生根据已经学过的知识，在教师的引导下探索研究新知识的教学过程。在这个过程中也能培养学生的数学思维、动手合作能力和创新意识。

因此，以生为本，以探究为形式的教学模式是高中数学学习中一直非常重要的教学方式。

二、以生为本，以探究为形式的高中数学教学的应用

在教学过程中，教师要和学生一起探究，以学生为教学活动中的主体，做好引导工作，为学生创设一个良好的学习氛围，让学生有学习的欲望并有探究的条件，而且课堂教学不一定是在课堂中进行的教学活动，在课前课后都也可以进行探究。

例如在必修四第一章三角函数的第四单元第三节，单位圆与诱导公式中，这节课主要内容就是掌握诱导公式的推导过程及运用。教师在对这节课程写教案的时候就可以以探究为形式来让学生理解诱导公式的推导过程。首先复习上节课的任意角的三角函数和终边相同的角三角函数值相等，然后进一步讨论α与180°+α的正弦值和余弦值的关系。探究怎样用不大于90°的非负角来表示更大的角，从而得出三角函数值，教师可以和学生一起探究这个问题，在探究过程中，教师鼓励学生多发表自己的看法，并对各种看法表示尊重，对的要鼓励表扬，错的也不能批评，要找出原因，上课的时候出错越多越好，错误多了就能暴露学生对哪里不理解，教师就能针对这方面进行教学，如果学生在探究的过程中出现解决不了的问题，教师要加以引导，确保研究的有序进行，但是只要学生能够独立或合作完成，教师就不要公布答案，让学生自己实践探究来找到解决问题的方法。当学生对问题的探究告一段落的时候，教师要适当提出下一个问题，让学生知道这个问题解决了，要总结方法，类比解决其他问题。通过探究，教师可为学生总结结论，也就是三角函数值在各象限的符号，一全正，二正弦，三两切，四余弦，也就是说正弦值在一二象限正，三四象限负，正切和余切值在一三象限正，二四象限负，余弦值在一四象限正，二三象限负。诱导公式的变换方法为奇变偶不变，符号看象限。在课后教师可以针对本节课内容布置作业，让学生检验学习成果，巩固记忆。

在整个过程中，教师要明确学生的主体作用，每一个探究问题的提出要逐级递进，让学生一步一步总结思想，形成数学思维，在做题的时候不至于概念遗忘或者混淆。

三、以生为本，以探究为形式的高中教学的注意问题

在教学过程中，教师不能为了探究教学而探究教学，不是任何知识都需要探究完成的，这种教育方式只是一种教学方法，不是万能宝典，运用这种教学方法的目的是让学生能更好的提高数学技能和对数学知识的综合运用能力。教师要准确分析每节课的内在联系和课程特点，正确运用教学方法。

在探究的过程中，教师要把握好引导的尺度，如果不到位就会造成学生的探究活动得不出结果，让学生产生畏难心理，认为即使探究也不能解决问题，影响探究的效果。如果过度指导就会失去探究的必要性，和原来的教学方式没有区别，这就需要教师在课前设计好本节课程的内容，考虑到可能出现的问题，妥善解决。

学生是探究活动的整体，教师要激发学生的探究意识，让学生对教师提出的问题感兴趣，而且保证问题有探究的必要性，在这过程中，可以多运用小组讨论的方式，也就是说教师设计的问题要让个人不能解决，小组刚好能解决，让学生意识要小组合作探究的必要性，培养学生的小组合作意识。

结语：

高中数学的概念和公式定理都有着内在的联系，教师在教学中以生为本，要善于引导学生分析推导方法，找出区别和联系，让学生能准确掌握，灵活运用。

参考文献：

[1]王国权.谈高中数学教学中如何指导学生进行探究性学习[J].时代教育（教育教学版）.2008（8）.

第3篇：初中数学的重要公式范文

关键词：教学焦虑 课堂设计 教师的评价方式

数学考试

一、认识数学焦虑

自20世纪70年代初，美国的心理学家对数学焦虑进行开创性研究以来，数学焦虑被作为心理学研究中的一个热点问题，得到了许多心理学研究者的广泛研究。他们认为数学焦虑是一种特殊的学科焦虑症，是一种过度焦虑数学而引起的一系列异常的生理变化、行为表现和心理体验。它是个体在处理数字、使用数学概念、学习数学知识或参加数学考试时所产生的不安、紧张、畏惧等焦虑状态。

通常表现在两个方面：一是心理层面的忧虑。表现在上课注意力不集中，记忆力减退，学习效率下降，缺乏自信心，依赖性强，独立性差，对数学学习持无所谓或冷漠的态度，缺乏紧张感，情绪消沉。二是行为层面上的表现。表现在课堂上东张西望，无心听课，反应迟钝，不能像平时那样从容地回答问题，忘掉已经记忆过的公式，正常的思维经常中断，本来会解的问题出现障碍或者有意逃避。这些都直接影响了学生的学习，也是造成学生成绩下降、学习效率不高的主要因素。

有调查表明，大多数学生比较喜欢学习数学，80%的学生对将要学习更高深的数学知识有着很强的求知欲，他们喜欢学习数学知识的主要原因是对数学感兴趣，喜欢教师的教学形式，并能从思考中得到乐趣，满意自己的数学成绩，具有成就感。而有60%左右的学生与其他学科相比，更担心自己的数学成绩，这是学习焦虑的一种表现。之所以产生焦虑的情绪，是由于学生认为数学是学起来比较轻松的学科，是应该有所收获、有成就感的学科。但这恰恰也是教师在教学过程和评价过程中容易忽略的地方。

另外也有少部分学生对数学的学习产生了过度的焦虑，在学习上采取了逃避的方式，表现在课内不专心听讲，课外不做作业，不复习巩固以致自己因为“不听、不做”到“听不懂，不会做”，从而形成积重难返的局面。这种现象的直接原因是学生认为自己上课时的注意力不集中，考试成绩不理想，缺乏自信心。课堂注意力不集中一方面与中学生的年龄特点有关，他们的自控能力不强；另一方面也与教师的课堂设计有关，这也正是新课程改革要解决的问题。

二、调控方法

1.课堂设计要让学生从成功中获得乐趣

德国教育家第斯多惠曾指出：“教学的艺术，不在于教授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”良好课堂气氛的建立应当从创设情境开始，教师要在理解、把握教材的基础之上，根据中学生年龄的特点创设一定的问题情境，给数学知识赋予生命力，激发学生的兴趣，引导学生进入数学情境之中。引入形式可以是多样的，如在学习相似三角形时，可以以旗杆为例进行提问：“当太阳照射旗杆时，我们可以用自己的身高测量出旗杆的高度，为什么？”让生活走进课堂，让数学更贴近生活，学生在这种生活化的问题情境中容易表现出对数学非同寻常的兴趣，让兴趣赶走焦虑。

美国心理学家布卢姆认为：如果学习任务对学生来说是太痛苦的话，他迟早会放弃该任务的。对于每一位想获得新知的学生来说，成功都是他们所渴望的。教师在课堂设计上一方面可以安排有梯度的习题，最大限度地发挥每个学生的潜能，使学生主动求知，让他们经历“认知冲突―探究―发现―解决问题”的学习过程，并引导各个层次的学生走向成功，满足成就感，增强自信心，缓解焦虑。另一方面，教师在讲授新的知识结构时，可以建立在原有的认知结构上。这样学生在联系已有知识的基础之上，经过思考进行对比或者类比之后，更容易理解所学的知识，同样可以获得乐趣。

2.教师的评价要让学生获得自信

新课程标准倡导教师在教学过程中使用多元性评价、激励性评价、过程性评价。教师积极的、公正的教学评价，是学生及时了解自我、强化知识、改正错误、找出差距、促进努力、健康发展的重要途径，它会给学生带来激励和自信，对消除学习焦虑有着重要的作用。

在具体教学中，教师的评价可以有这样几种做法：

（1）用真实的情感去激励、启发学生。对学生的评价也是一门艺术，教师的语言应当尽可能带有感彩，拉近师生之间的情感。例如，在学生回答问题出现错误时，可以用“你离成功只有一步”这样的评价来保护学生思考的积极性。（2）课堂评价要公正。教师在对成绩稍差的学生进行评价时不要过于严厉，在言语中要保护学习数学有困难的学生，教师给予的评价应多以表扬和鼓励语言为主，调动他们学习的兴趣，让他们从积极的课堂参与中获得成功的喜悦。（3）鼓励学生进行自我评价。教师要在教学中创设轻松、愉悦的学习情境，鼓励学生进行自我评价，发展自我肯定的能力。一方面可以增强学习数学的信心，以更好地完成学习任务，取得学习成功的喜悦；另一方面，学生在进行自我评价的同时，也是他们面对自己不足的一个过程，教师要加以正确的指导和鼓励来减少学习的焦虑。

3.考试要培养学生的自信心和自尊心

适度的焦虑可以唤起警觉、激发斗志，是生活中不可缺少的因素。教育心理学的研究认为，在考试中，中等焦虑最有利于学生自我能力的发挥，而无焦虑或高焦虑则不利于学生水平的发挥。教师要在课堂小测验上多动动脑筋，试题的设计要有层次、有梯度，能够刺激各个层次的学生思考；对于一些数学成绩差的学生要有意识地出一些较容易回答的题目，让他们经过努力可以答出，让他们尝到甜头，培养他们的信心。

约翰・卢波克爵士说：“每个人都有这样的感觉―― 一位快活的朋友，就好似阳光普照的一天，把光亮流泄在周遭的一切之上；而我们大多数的人，也能依着自己的选择，把这个世界变成皇宫或地狱。”要想让学生感受到学习不是一种负担，而是赏心乐事，就要千方百计地为学生创设情境，不断激发学生的学习兴趣和求知欲，调动学生的学习积极性，而这也正是赶走焦虑的最有效的途径。

参考文献

[1]李求来.初中数学课堂教学研究[M].湖南：湖南师范大学出版社，2001.