数学建模及其应用精选(九篇)

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第1篇：数学建模及其应用范文

关键词:三维地学建模；方法；应用现状

中图分类号：K826.16文献标识码：A

1引言

一直以来，对于地学信息的表示和处理都是基于二维的，通常是将垂直方向的信息抽象成一个属性值，称为2.5维或假三维。随着地学研究的深入，二维分析日益显得不足，二维在具有三维特性的矿山与地质领域，应用也不够理想，现有二维数据结构的GIS工具直接应用到地质领域时，效果总是不太理想，难以表达复杂的地下三维地质与工程问题。所以在许多地学应用领域迫切需要真三维地学信息的表示、处理和分析软件。随着科学计算可视化技术和计算机模拟技术的发展,三维地学模拟逐渐成为数学地质、石油勘探、岩土工程、GIS和科学计算可视化领域的研究与应用热点[1]。本文主要探讨了三维地学建模技术方法，指出了三维地学模拟存在的问题，同时介绍了三维地质模拟方面的应用研究现状与前景。

2三维地学建模技术方法

地学模拟是一门综合运用现代空间信息理论来研究地质体几何结构及其内部物理、化学属性数据的信息处理、数据组织、空间建模与数字表达，并运用科学计算可视化技术对其地学三维可视化进行真三维的再现与交互的科学与技术。因此，它包括两大部分的内容，即三维建模和可视化，其中前者是后者的基础，后者是前者的表现[2]。

目前，三维地学模拟技术方法概括起来有:断面(Section)构模法、表面(Surface)构模法、块体(Block)构模法、线框(Wire-frame)构模法、实体(Solid)构模法和体视化技术。断面法是三维问题二维化，其缺点是表达不完整。表面法是DTM(数字地形模型)的应用，缺点是不能表达在地质体内部的属性信息。块体法是三维Grid(Cubic)模型，较好地兼顾了精度与存储的矛盾。线框法是表面法和块体法的合成，优点是能描述任意形状的矿体，缺点是当控制点加密引起地质界面变化时，要重新修改表面并分割块体。实体法的实质是Network与块体法的混合，优点是能精确表达较复杂地质结构和进行体积计算以及储量估算。这几种方法在国外已有成功应用，而国内除了断面法和表面法等方法外，其它方法的应用尚不多见。体视化技术是在科学计算可视化基础上发展起来的一门技术。国内胡金星等[3]进行了三维地学模拟体视化技术的应用探索，提出三维地质模拟技术难题及体视化总体框架，并对三维地质模拟的体视化方法、算法显示、视觉模型等关键技术进行了研究。张熠等[4]对三维体绘制技术在工程地质可视化中的应用进行了研究。齐安文等[5]重点研究了基于三棱柱体体元在三维地质建模中的应用。黄文静等[6]对用体绘制方法实现地质数据场三维重构进行了研究。于万瑞等[7]对地球物理勘探数据的体视化应用系统开发进行研究。体视化技术的出现和发展给三维地质建模提供了有力的理论依据和良好的可视化途径。

3三维地学模拟存在的问题

3.1三维建模软件存在的问题

参考三维地学模拟理论、方法、技术和软件尚不十分成熟，地质软件还不能依据少数几个控制点建立一个复杂表面或依据地质规律建立表面模型，不能生成实际所需的不同种类的二维投影图件。对于海量地质数据、深度数据的可视化处理还不成熟，为地质学家提供解释3D地质环境、分析有关地学问题的技术有限。建模质量过多地依赖于地质建模专家的水平，不仅影响了软件的使用效力，也限制了建模自动化程度的提高。在我国尚未开发出融数据管理、信息可视化、交互操作和地质分析于一体的三维地学模拟软件。国外地学三维可视化软件价格昂贵，且不能很好地适应国内地质结构情况。我国有数百个从事地质勘探与研究的单位，若不开发拥有自主版权的地质三维GIS软件，一味地依靠国外软件，将是非常被动的。我们应该组织人力进行联合攻关，努力发展民族地学三维可视化软件，并与国际研究同步,尽快同国际接轨。

3.2三维地学模拟面临的困难

地质对象形状极为复杂，变化多样，多分支、不连续、各向异性，这种复杂关系既有空间结构方面的也有属性量变方面的。在地学应用领域中，大量的极其不规则的断层、地质体、钻孔、矿体、坑道等在三维描述与显示方面非常复杂。地质数据存在多解性，我们所得到的地质数据往往是离散的、局部的，有较大的片面性，不同的专家根据不同的地质理论对同一地质现象可得出不同的推断和结论。地质数据类型多样性，有规则的，也有不规则的，主要有重力数据、地磁数据、航磁数据、地热数据、钻孔数据(地质分类、地球物理勘探信息)、地震数据、航片卫片、构造场数据、区域地质数据(地质观测点资料、产状数据、岩层厚度、剖面数据等)、数字化地图等。数据向综合化、集成化方向发展,因此对数据的分类、解释和处理难度更大。

4三维地学模拟应用研究

80年代以来，三维地学模拟得到迅速发展，日本海洋科学与技术中心(JAMSTEC)利用国际数据库系统建立日本深海沟、岛弧壳和洋壳三维结构模型,以便为地震预报提供一定依据。de Kemp以太古代科帕蒂纳组阿比提比绿岩带为例，建立了构造场数据三维可视化模型。De Paor利用Bézier工具研究了复杂地质构造的可视化。Marschallinger应用可视化环境完成了地质材料微构造三维重建，利用图像、动画、视频、电影、虚拟现实等技术在网上实现了地质材料三维模型可视化。Johnson等利用微构造切片技术研究石榴石晶体中一系列弯曲的非圆柱状表面及叠加褶皱的3D可视化。国内在三维地质模拟方面起步较晚，多数只是探索性的研究，在研究成果转化方面速度较慢，对国外软件的应用也不够深入，多数是仅仅做了一些探索性的应用研究工作。如中国矿业大学吴立新等基于LYNX进行了三维地学模拟体视化技术在煤矿的应用研究。中国地质科学院区划室陈郑辉、肖克炎等基于Vulcan软件系统对阿舍勒铜锌矿床三维立体模型的研究。

三维地质模拟理论、方法、技术和软件目前尚不够成熟，国外软件也尚未完全解决实际应用中的许多问题。因此目前的发展趋势是:一方面针对具体的项目组织人力开发国产三维地质模拟软件，这样既满足了实际应用的需要，避免了购买国外软件带来的费用及系统集成问题，又可为今后开发自主知识产权的软件系统进行技术准备；另一方面利用国外软件进行应用研究是今后三维地质模拟应用的重要发展方向，借助国外软件进行应用研究既可以探索三维地质模拟究竟可以在多大程度上解决生产实际问题，又可以从应用研究中发现问题，以便于三维地质模拟软件的开发。

5结论

三维地学模拟理论、方法、技术和软件尚不十分成熟，地质软件还不能依据少数几个控制点建立一个复杂表面、或依据地质规律建立表面模型。地学工作者的任务是在分析比较国内外地学三维数据模型特点的基础上，结合中国地质构造实际情况，研究适合中国地球科学应用领域中三维地学数据模型的基本框架，构造三维数据结构。利用地理信息系统技术、可视化技术、虚拟现实技术等的最新成果，开发具有鲜明特色的面向地球科学应用的三维地学可视化软件产品。解决地质二维、三维空间数据输入、处理、管理、分析和显示问题,实现三维地质体逼真表达、动态显示、仿真模拟解决地学多维、动态、多源、交互、多时相、多精度、多目标等问题,为地学数据探索、地质信息查询和地学多维图解技术的实现提供可能。

参考文献：

[1] 郑贵洲,申永利.地质特征三维分析及三维地质模拟研究现状[J].地球科学进展,2004,19(2): 218 223.

[2] Hu Jinxing,Wu Lixin,Gao Weizhen.Application study on volume visualization technique of 3D geoscience modeling[J].Journal of China Coal Society, 1999, 24(4): 345-349(in Chinese).

[3] Zhang Yu, Wen Guoqiang. Application of 3D volume visualization in geology of civil engineering[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2002,21(4):563-567(in Chinese).

[4] Qi Anwen,Wu lixin.Analogicttri prism: A new 3D geology spatial modeling method[J].Journal of China Coal Society，2002,27(2):158-163(in Chinese).

[5] Huang Wenjing,Tang Long,Tang Zesheng. Volume rendering and 3D interaction techniques for visualozation of geological data [ J].Journal of Engineering Graphics, 1998,3:60-66(in Chinese).

第2篇：数学建模及其应用范文

【关键词】实例；实践教学；应用

1.引言

《液压与气动》是机电专业主干课程之一，具有实践性较强、与生产实际联系紧密的特点。课程介绍了液压与气压传动的工作原理及组成、液压传动基础知识、液压元件、液压回路及系统。课程的主要任务是培养学生分析、设计液压与气动基本回路，安装、调试、使用、维护液压与气动系统及诊断和排除液压与气动系统故障三项能力。

在液压与气压传动课程中引入实例教学法，将教学内容分解为一个个可操作的项目，充分运用学生已有技能和知识，在完成项目的过程中把讲解课程的知识点与学生在实践中的自主探索与研究结合起来，使学生学习的主动性得到很大提高，同时也使操作技能得到了很好的锻炼，满足了社会对专业技术人才的需要。

2.项目实施

在多缸液压系统中，往往需要按照一定的要求顺序动作。例如，自动车床中刀架的纵横向运动，夹紧机构的定位和夹紧等。如将多缸顺序动作确定为一个操作项目，首先要确定工作任务，以夹紧机构为例，首先工件要在定位缸A的作用下确定好工作位置，然后夹紧缸B开始夹紧动作，这个液压系统的实现过程就是要学习的项目内容，要求学生设计并安装一个液压系统，实现两个液压缸的顺序动作。

其次，在学生明确液压系统的工作过程之后要求学生在已学过液压基本回路知识的基础上，通过自学教材、查找资料，设计并绘制出相应的液压传动系统图并进行讨论。这个过程中就是学生学习，掌握，交流的机会，学生可以体会到分析问题、解决问题的思路，把学习的内容通过自己的努力运用到解决问题的过程中来。

最后，当讨论结束后，可以在教师的指导下利用相应的液压回路仿真软件绘制相应的系统图并模拟其工作过程，以此检验思路是否正确，确定系统无误，学生可以挑选正确的元器件在相应的液压教学实训台上安装、检查并调试。

在此期间，教师可以先讲解下常用的控制顺序动作回路的原理图，给学生一些引导，比如利用油路本身的压力变化来控制液压缸的先后动作顺序的顺序阀控制的顺序动作回路和用行程控制顺序动作回路，这两种控制方式不同，但是能达到同样的目的，用这种比较的教学方法打开学生的思路，让学生充分发挥想象，结合所学的知识对顺序动作回路的控制方式及实现做进一步的扩展。

下图1是采用两个单向顺序阀的压力控制顺序动作回路。其中单向顺序阀4控制两液压缸前进时的先后顺序，单向顺序阀3控制两液压缸后退时的先后顺序。当电磁换向阀通电时，压力油进入液压缸1的左腔，右腔经阀3中的单向阀回油，此时由于压力较低，顺序阀4关闭，缸1的活塞先动。当液压缸1的活塞运动至终点时，油压升高，达到单向顺序阀4的调定压力时，顺序阀开启，压力油进入液压缸2的左腔，右腔直接回油，缸2的活塞向右移动。当液压缸2的活塞右移达到终点后，电磁换向阀断电复位，此时压力油进入液压缸2的右腔，左腔经阀4中的单向阀回油，使缸2的活塞向左返回，到达终点时，压力油升高打开顺序阀3再使液压缸1的活塞返回。

图1 顺序阀控制的顺序回路

图2行程开关控制的顺序回路

图2是行程控制顺序动作回路，它是利用工作部件到达一定位置时，利用电气行程开关发讯来控制电磁阀先后换向的顺序动作回路。其动作顺序是：按起动按钮，使电磁铁1 YA得电，压力油进入液压缸3的左腔，使活塞按箭头①所示方向向右运动。当活塞杆上的挡块压下行程开关6s后，通过电气上的连锁使lYA断电，3YA得电。液压缸3的活塞停止运动，压力油进人液压缸4的左腔，使其按箭头②所示的方向向右运动。当活塞杆上的挡块压下行程开关8s，使3YA断电，2YA得电，压力油进入液压缸3的右腔，使其活塞按箭头③所示的方向向左运动；当活塞杆上的挡块压下行程开关5S，使2YA断电，4YA得电，压力油进入液压缸4右腔，使其活塞按箭头④的方向返回。当挡块压下行程开关7S时，4YA断电，活塞停止运动，至此完成一个工作循环。

3.项目评价方案

在每次项目完成后应该建立合理的评价体系，对学生的评价不能简单地对目标达成结果作判断，而是对学生目标达成过程作分析评价，这样学生可以通过参与自己学习成果的评价， 体验到成就感，认识到了自己的潜能。

成绩的评定可以采用过程考核和最终考核相结合的方式，过程考核占总成绩的70%，按照学生平时的出勤状况，动手情况，回答问题情况和参与程度综合来给定，最终考核占总成绩的30%，从平时所做项目中随机抽取一个项目，让每组成员分工合作，观察学生是否根据平时要求，从正确选用液压元器件――安装前检查――根据液压原理图连接回路――回路连接完成后检查――通电运行等这些步骤正确操作并在规定时间内完成。

4.总结

每次完成一个项目应该让学生学结，反思项目完成中遇到的问题及解决的方法，通过实践证明，在实施典型实例实践教学法的过程中还需要注意和解决一些问题，具体表现在：

（1）典型实例实践教学法打破了原来的知识体系，学生掌握的知识比较零碎，缺乏系统。因此，在实践教学完成过程中，不能忽视教师对基础知识的传授和知识体系的引导，注意吸取传统教学法的长处，学生建构一个系统的、全面的知识框架。

（2）在强调学生学习主体性的同时，不能忽视教师的主导作用。

（3）教师在教学过程中要鼓励全部的学生发表自己的意见，培养学生的自学能力，对基础薄弱的学生课后要给予帮助指导。

参考文献：

[1]金英姬.液压传动与气动技术.高等教育出版社，2013.

第3篇：数学建模及其应用范文

关键词：建模思想；反比例函数；人教版；研究方法；函数

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）07-205-01

一、在对反比例函数的学习认识中，要首先研究了解其概念

就反比例函数概念而言，通俗来讲，一般而言，如果说两个变量的每一组对应值的乘积都是一个不为0的常数，则可以就说这两个变量成反比例。其形式可以写为y=k/x（k为常数，k≠0，x≠0），当这个函数关系成立时，该函数就叫做反比例函数。相比较一次函数，二次函数，反函数有它自己的特征和概念，二次函数的函数是二次的，而反比例函数的函数是一次的，一次函数是另外的一种函数。

在教学过程中，把建模思想运用到教学过程中，对学生的教育可以对比记忆、绘图记忆，努力融入数学思想，这样可以更好的把握反比例函数的概念，理解的也可以更深刻。

二、利用数学的建模思想，研究反比例函数的图像，然后再根据图像判断其性质，这对数学的学习和研究使很有必要的

研究反比例函数，来研究其性质和图像的特征和函数的单调性，根据反比例函数的概念和函数的表达式来研究其单调性。

根据反比例函数的表达式，描点来画其图像，可以看出反函数的图像是一条双曲线，从图像上来看，可以发现它是关于原点对称，由奇偶函数的概念可知反函数是奇函数。

而一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一条抛物线，根据每个函数的表达式的不同，每种函数的图像也不相同，当然，其性质也不可能相同。反比例函数是九年义务教育中学的最后一种函数，同学们通过对其他函数的学习，对这一类函数多少已经有些了解，了解如何去研究这一类函数的性质，去研究这一类函数的图像，在教学过程中，融入数学中的建模思想，亲手自己画图像，并且研究图像，通过与一二此函数的对比研究和反复记忆，来更深刻的理解和明白反比例函数，加深对反比例函数的进一步的研究，更深刻地理解和记忆反比例函数。

三、在反比例函数的学习过程中，要充分将建模思想融入进去，并且能够根据实际情况来举例研究，这样对反比例函数本身的学习会有很大的帮助，对理解也会有很大的帮助

建模思想是数学研究中一个很重要的思想，也是在学习中对学习和知识的研究和掌握很有帮助的一种思想，学习反函数的过程中，充分运用建模思想，在学习完其基本知识后，再出一些相关的题目，或者根据生活中的一些情况进行讲解，这对反函数的认知有很大的帮助。

实时的针对反比例函数出一些题目，例如，根据性质如何来判断它是哪一种函数，或者，告诉学生们某一函数的表达式，让他们来判断是什么函数，说明其性质，并且能够准确的画出图像。性质、图像、表达式之间能够灵活的转换是学习函数、弄明白函数的一个重要的方法，一个重要的要求，这也是在数学中建模思想的要求，是数学建模思想中一项很重要的思想，即建模思想中的模型分析和模型检验。

四、数学学习中，还有很重要的一项要求即要列出重点，强调重点，这是一项很重要的工作。当然，对于反比例函数的研究与学习，也是一样的

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。所以在学习中要强调一些很重要的东西，比如说函数性质等，在反比例函数中，要突出强调其表达式，反比例函数的性质，关于原点对称，是奇数函数，并且重点研究一下它的图像，让同学们可以明白哪部分是重点，如何学习，并且要好好的学习记忆。建模思想本身就是数学类的思想，强调重点、重点记忆更是学习的一个重要手段。所以，在研究中，要把建模思想很好的融入进来。

总之，当今时代的发展，建模思想早已是数学中很重要的思想，对于九年义务的教育，对于反比例函数的学习，要掌握其概念、表达式、性质和特点，数学本身就是一门很枯燥的学科，过多的都是理论化的东西，将建模思想融入学习，对掌握反比例函数是很有帮助的，也是很有必要、很重要的。

参考文献：

[1] 朱宸材；3.4 反比例函数[J]；中学生数理化（初中版）（中考版）；2014年01期

[2] 刘玉红；反比例函数图像的一个结论及其应用[J]；中学数学杂志；2014年02期

[3] 王建霞；反比例函数的图像和性质（第二课时）[A]；河北省教师教育学会第一届教学设计创新论坛论文集[C]；2011年

[4] 刘 军；从反比例函数的易错题谈函数的学习[J]；数理化解题研究（初中版）；2014年05期

第4篇：数学建模及其应用范文

高等数学是该校各专业均开设的一门重要基础课，在我校基础课程建设中起着举足轻重的核心作用。一直受到学校、各学院领导以及学生的重视。因此如何提高这门课程的教学质量，满足各方面对于高等数学课程的教学要求一直是数学教研室工作的重点。

我校根据不同数学基础，不同专业的学生，采取了分级、分类的教学模式。针对高数大班授课，课时尤其是习题课少，进度快的特点，根据不同目标的学生设计了高等数学分层习题，调动了学生学习主动性和积极性。该文重点介绍我校高等数学教学分级、分类教学设计的思路和实施方法。

1 实施方案

1.1 根据专业分级、分类

该校根据各专业对高等数学的不同要求将高数教学分为三个级别，工科为高数A级，经管、人文为高数B级，英语专业为高数C级。高数A分为两类，卓越工程师计划班级为高等数学（上、下）（176学时），且安排10学时的上机实践，其他班级为高等数学A（176学时）； 高数B（152学时）根据学生入学的数学成绩，在个人自愿的原则下成立了提高班。对于不同级别及不同类别的高等数学教学，数学教研室根据其培养计划分别制定了教学大纲、 授课计划及考核方法。

由于《高等数学》课程既是一门理论性较强的课程，又是解决实际问题的强有力的工具。在该校实施卓越工程师教育培养计划以来，高等数学（卓越）增加了MATLAB实践的内容，且在考核内容和方法上增加了上机实践。通过课程的理论与计算软件的实践，提高学生计算和解决问题的能力。

高等数学B成立的提高班，是为数学基础较好，且有考研或者是参加数学竞赛意向的同学而设立的。对于提高班，在教学要求上，除了满足本科生培养计划中的要求以外，适度的增加了知识的深度和广度，增加了综合训练。注重培养学生的综合素质和能力，为学生进一步深造打下坚实的数学基础。

2 由学生今后发展的目标和自己的兴趣与基础分层次教学

在大班授课中，由学生根据自己的发展目标，学习基础分层次教学，在分层次教学中，坚持以人为本， 注重学生差异， 追求学生的全面发展。坚持所有的本科生必须掌握高等数学的基本要求，但不同发展目标的学生可以学习“不同”的数学。具体分为以下几个层次。

2.1 第一层次：基础层次

突出工科高等数学教学的基本要求，在同级、同类教学中，采用统一的教学大纲、授课计划、授课内容，按专业大班上课，统一考试，统一成绩评定方法。教学中，强调基本原理，基本概念，基本计算，着重为学生打下扎实的数学基础，培养学生的学习方法，也为有实力的学生将来的进一步发展创造条件。全体学生必须完成本层次的教学任务。

2.2 第二层次：提高层次

在完成本科高等数学教学内容的基础上，对于具有较好的数学基础，并有志于未来从事研究和技术开发工作的学生，我校在二年级开设了选修课《数学分析选讲》《数学竞赛辅导》等课程，拓宽、加深高等数学的教学内容，使学生能深入地掌握一定的数学方法和数学思维，增加题目的灵活性和综合性，为学生考研和数学竞赛打下良好的基础。

2.3 第三层次：应用层次

我们对于全校学生开设了《数学应用案例选讲》《数学建模入门》《MATLAB及其应用》《MATHEMATICS及其应用》《SAS及其应用》等选修课课程。《数学应用案例讲座》《数学建模入门》、教授学生基本的建模思想和方法，培养学生的创造性思维能力及自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题的习惯。《MATLAB及其应用》等常用数学软件课程的学习，即可方便学生建模实践，也培养了学生的动手操作、数据处理和实践能力，并在此过程中培养学生的创新意识，提高学生的数学素质和综合运用各种数学方法分析解决工程实际问题的能力，有助于提高高等数学的教学质量，也为学校参加建模竞赛培养和储备了好的人才。

以上分层充分尊重学生的自主权和选择权，使学生在原有的基础上获得较好的能力提高，有助于发挥学生的主观能动性，和自主学习的积极性。

3 习题与作业分层设计

由于在同一专业。同一年级，学生入学时的数学基础，学习态度，学习能力上参差不齐，而学生对于高等数学学习的内在需求也不同，因此针对学生对于习题的不同层次的需求编写高等数学分层次习题集，并且在高等数学B的教学中试点。

分层次习题编写的原则是突出高等数学的基本要求，突出基本训练，使绝大多数学生得到与他们基础水平相适应的知识训练。强调教师的“教”一定要适应学生的“学”， 使各层次学生都能在各自原有的基础上得到较好发展。

在高数作业要求中，我们将作业题分为了3个层次，第一层次主要以基础题为主；第二层次业以基础题为主， 提高题为辅；第三层次中基础题、提高题和综合题按6∶3∶1安排，加上必要的课后答疑，使得数学基础好的学生“吃得饱”， 基础一般的学生“吃得了” 。以下以二重积分为例介绍三个层次习题特点。

3.1 第一层次：突出基本知识，基本训练

（1）总结重积分的知识点、基本计算方法和公式：此部分作业主要针对数学内容较多，公式较多，要求学生自己总结，提高课堂的学习效果。

（2）基本题：大纲中涉及的利用直角坐标、极坐标计算二重积分的方法，直角坐标下交换积分顺序，直角坐标与极坐标形式之间的相互转化，二重积分计算面积与体积等内容。

这部分练习注重直观性，注重习题数量和立体感，侧重于基本知识的理解与掌握。侧重计算题，淡化了理论证明题，要求全体学生完成，也更适合于数学基础一般，学习高数的目标为掌握高数的基本内容，完成高数课业，为后续课程做准备的学生。

3.2 第二层次： 提高题

增加证明，二重积分对称性的应用，极坐标下交换积分顺序及二重积分的简单的经济应用题。对于卓越工程班级增加用MATLAB计算二重积分的练习。这部分练习增加了习题的深度和难度，增加了技巧性的练习，适用于数学基础较好，未来有考研意向的学生，为他们期末取得良好的数学成绩做好准备。要求入学成绩较好的学生必须完成。

3.3 第三层次： 考研题、综合提高、建模和案例分析

（1）将考研和数学竞赛中二重积分的练习分类且汇总，挑选有代表性的作为此部分习。

这部分练习适用于数学基础好，具有较强的抽象思维能力和对新知识的感悟力，在专业学习上希望进一步深造，对数学知识要求较高且学习主动性较高的同学，要求学生选学。

（2）突出二重积分的物理应用及案例分析，作为学生的选看内容，为建模培养苗子，同时培养了学生解决实际问题的能力。

4 初步成效

经过几年的分级、分层次教学的探索，我校高等数学的教学质量有了较大提高，学生的数学成绩有了明显提高。主要体现在以下几方面。

调动了学生的学习的主动性， 特别是数学基础一般的学生，也可通过加强了基础训练，循序渐进的讲解，掌握该课程的基本知识和概念，提高了学生的学习主动性，学生们提出许多新点子维护课堂秩序，例如班长主动负责查考勤；查手机关机情况，使得课堂听课效果有了明显好转。从考核结果看，分数特别低的学生人数明显减少，一次通过率大幅提高，特别是卷面平均分数有明显提高。

数学成绩较高的学生，有了进一步提高的空间和机会，各目标层次学生均取得了良好的学习效果。该院报考硕士研究生的学生《高等数学》的平均成绩都有大幅提高，大学生数学竞赛和建模竞赛成绩一直在同类院校中名列前茅。

各层次、各目标学生数学能力有所提高，为后续课程的学习打下良好的基础。近几年学校数学、物理竞赛及机器人大赛等均取得好成绩。

5 问题与思考

分级教学虽然取得了一定的成绩，但仍存在一些问题，例如可否在学生进校时，根据入学数学成绩分级，各级制定相应的教学计划。这样更有力于学生的个体的发展与需求，但各系别学生大班课程如何安排，考核体系，奖学金评定体系如何调整均有待研究。

高等数学B的教学中，虽成立了提高班，单独授课，但几年实践下来，效果并不理想。因为提高班学生来自各专业，很多学生不愿离开本班集体去上合班课，学生自愿选择的积极性不高。如何改进，有待进一步思考。

第5篇：数学建模及其应用范文

关键词：数学建模思想；MATLAB；线性代数

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）23-008-02

线性代数是高校理工科的一门重要基础课程，给人的感觉是概念多，抽象，教师难教，学生难学.通过几年的教学实践，在此浅谈一些个人的体会。

一、教学中融入数学建模思想

数学建模是对实际问题进行分析，建立数学模型，对模型求解并用于实际问题。线性代数的抽象性往往让学生感到乏味，如果在教学中融入数学建模的思想，不仅可以提高学生学习的积极性，而且可以加深学生对所学知识的理解和应用。

一般院校都在大学二年级开设线性代数课程，学生通过一年的高等数学的学习，有了一定的理论基础，分析和解决问题的能力也有了一定程度的提高，而参加数学建模竞赛一般都是大二的同学，如果在平时的教学中循序渐进地融入数学建模的思想，为数学建模辅导减轻了压力。

在教学中融入数学建模思想可以以两种形式进行，一是针对数学建模竞赛，把学生分成三到四人一组，教师定期给出现实问题或者是以往的建模赛题，让学生利用所学的知识解决问题；二是在课堂引入新课的时候可以利用实际问题引入，通过对问题的分析引出对新知识的需求。

二、利用数学软件辅助教学

2、借助数学软件化简计算

在线性代数教学中较为突出的问题就是教师花大量的时间在计算上，计算的繁琐和冗长，会使学生失去学习的耐心。现实生活中遇到的不仅仅是低阶的，对于高阶的情形靠手工计算，那显然是不切实际的。引入数学软件，不仅可以节约课堂上的时间，而且可以将多余的时间对实际问题进行数学建模，从而提高学生解决实际问题的能力。

例：求矩阵 的特征值和特征向量，使用命令[p， ]=eig（A） ，可得到 ， 。

三、借鉴国外优秀教材整合优化教学内容

1、国外的优秀教材与国内现行的教材相比最大的特点就是实用性，每一章的开头都有一个线性代数应用的简单介绍，通过对这个应用的分析和解决引入新的知识，在每章的结束部分又回到开始提到的应用。

求脱脂牛奶、大豆粉和乳清的某种组合，使该食谱每天能提供表中规定的蛋白质、碳水化合物和脂肪的含量【2】。

设立未知数得到线性方程组，对方程组进行求解可以解决问题。

2、国外优秀教材是围绕“线性”编写，以线性变换为线索贯穿整个教材

国内使用的线性代数教材，主要包括行列式、矩阵、向量组和二次型等内容【3】，每个章节自成一体，结构严谨，分别从行列式、矩阵、向量组等多个角度讨论了线性方程组的解，正是这种块状性和严谨性导致了学生学完线性代数后不知学的是什么。

例如定义：若 是 矩阵，它的各列为 ，若 是 中向量，则 与 的积，记为 ，就是 的各列以 中对应元素为权的线性组合，

再看，矩阵乘法的定义：若 是 矩阵，若 是 矩阵， 的列为 则乘积 是 矩阵，它的各列是 ，即 =

=[ ]，表明矩阵的乘法是矩阵列的线性组合。

这两个定义中充分揭示了学习内容----“线性”，更体现了教材内容的连贯性，在教学中可以借鉴国外教材的内容，对教学内容进行整合。

以上只是笔者作出的一点尝试。只有在教学中不断反思，才能改进线性代数的教学效果。

参考资料

[1] David C. Lay 线性代数及其应用（第三版，华章中文版[M].北京：机械工业出版社，2005.

第6篇：数学建模及其应用范文

随着科技的快速发展，社会对应用型人才的需求日趋增加，高校教育必须加强对学生创新能力和解决实践问题能力的培养［1］。数学建模正是衔接创造性思维与实际应用的纽带，通过数学建模课程学习及实践训练，学生不仅能了解数学的应用价值，也能锻炼创新实践能力。由于数学建模课程的内容涉及的领域多，案例式授课，实际应用性强，与所学的高等数学、工程数学课程不同，不能形成连贯的系统性知识点，学生很难接受这门课程的学习方式。为了让学生更好地学习数学建模，教师要改进教学模式，根据教学规律的要求，探索数学建模教学方法，将有助于学生掌握数学建模技能，从而提高解决实际问题的能力［2—4］。

二、数学建模的认知

大学开设基础数学课程能让学生体会到数学的严密逻辑体系及高度抽象的思维方法，但对数学的实际应用介绍的甚少，很难将数学与工程技术、经济管理、生物信息等其他领域联系起来。数学建模是用数学语言来描述实际问题，将它变成一个数学问题，再利用现有的数学工具或发展新的数学工具来加以解决的整个过程。通过数学建模学习与实践，学生在体验建模过程的同时提高了思维能力和创造能力。数学建模课程的学习，可以重新认识数学的作用。课程重点就是介绍数学应用到实际领域中的方法，结合案例，应用初等数学、高等数学等数学知识来解决不同领域问题。在现实中许多现象及问题都可以用到数学来解释，如，我们看到一个四条腿椅子经过简单的移动就可以找到合适的位置放稳现象，用高等数学中的“零点存在定理”很容易解释这个问题;若知道某珍稀动物各年龄段数量信息，来推测未来种群是否会灭绝，可以用线性代数中的“矩阵”预测未来动物数量分布。书报供应商订购多少数量的商品才能得到最大收益呢?用概率中的“数学期望”建立报童卖报优化数学模型可解决这类问题。数学建模竞赛实践能更好地培养和提高学生应用数学知识分析问题、解决问题的能力。几年来，数学建模竞赛赛题背景知识广泛，要想取得好成绩，不仅要掌握扎实的数学基础，较好的计算软件使用方法，还需要较强的自学能力，广泛涉猎诸如物理、生物、信息等知识。例如，2012年美国大学生数学建模竞赛A题“树与树叶”，需要了解植物树叶生长特点，涉及到生物学知识;2014年全国大学生数学建模赛题A题“嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略”涉及到万有引力定律知识。数学建模是以数学为基础，综合自然科学和社会科学的实践活动。学生们可以通过多种途径了解数学建模，如，与数学建模课程教师咨询、与参加数学建模系列教学活动的同学交流，浏览数学建模网上的数学建模课程介绍及阅读数学建模书籍等，以获得更多的数学建模知识与信息。

三、数学建模学习过程

在学习过程中不仅要掌握数学建模的基本方法、数学建模思维模式，同时还要能以团队形式自主完成一整套数学建模训练题目，才能体会数学建模的真正内涵。目前，最行之有效的途径就是参加一次数学建模竞赛。可将数学建模过程分解为三个阶段:数学建模课程学习，数学建模综合培训，数学建模竞赛及课外科技活动。

1.数学建模课程学习

(1)掌握数学建模的基本方法。数学建模基本方法介绍是从案例分析开始，首先了解问题的背景、要解决的问题，分析用什么数学方法描述问题符合的规律，建立数学模型，并对模型求解，解释结果合理性。可以紧跟教师思路，积极展开思考，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同，从简单的初等数学建模方法入手，了解数学建模的全过程。例如，鱼的重量估计问题，在没有称重的条件下如何根据鱼的长度估计鱼的重量呢?在合理的假设下，利用初等比例方法建立鱼重量与长度数学模型，利用鱼的长度能估计出鱼的重量，经验证结果是有效的。然后，要结合所学的数学知识逐步学习一些基本的建模方法，例如，微分方程建立传染病模型可以预测流感流行趋势问题;概率统计方法建立的报童模型可以预测出订购多少报能获得最佳受益。最后，要学会模仿案例建模过程完成作业，掌握建模的基本方法和技巧。数学建模过程不是解应用题，虽然没有唯一途径，但也有一定规律可循，在学习中要善于思考，慢慢形成建模思维方式，有助于建模能力的提高。

(2)养成良好的自学习惯。数学建模课时有限，许多数学建模方法及案例不能在课堂上介绍，在课余时间同学们可以选读一些教材中的案例和在期刊公开发表的建模论文，细致研读案例的建模思想，学会举一反三，重点是学会分析问题，了解更多领域的数学建模的方法、新颖的建模思想，提高用数学方法解决问题的能力。还可以丰富建模信息量，提高建模能力。同时，还可看到同一问题，可以选用不同的数学方法、从不同角度加以解决，这也是数学建模的魅力所在。例如，锁具装箱问题，可以用排列组合方法，也可用图论方法，都能给出减少锁具互开的装箱方案。

2.数学建模综合培训

(1)数学建模方法再学习和建模能力强化训练。随着数学建模解决问题多元化发展，基本的数学建模方法及计算能力远远满足不了实际问题的需求。因此还应学习一些现代数学方法，如，图论，模糊数学，多元统计分析等。学会熟练运用计算机软件技能，如，数学软件MATLAB，EXCEL数据处理，求解数学规划软件及统计软件。

(2)阅读建模论文。通过仔细阅读刊登在杂志或数学建模网站上的数学建模论文，学习论文的整体层次结构，写作技巧，对问题的分析、假设、模型建立和求解过程。寻找论文的优缺点，并比对论文作者对论文的评价。要善于总结所读的论文中解决问题的适用类型，如，优化类，预测类等，对于不同问题采用什么方法更合适，以备后继数学建模中使用。还可以提出自己的一些想法，改进别人做过的模型，或完成其中运算过程。数学建模是一项没有标准答案的数学应用，模型的研究结果大致符合实际就好。

(3)数学建模模拟训练。选作历年数学建模竞赛题目或实际问题中提炼出来的数学建模题目，学习查阅资料、分析问题、建立数学模型、使用软件求解、论文写作来模拟数学建模全过程。请教师对论文的摘要、结构、模型的准确性、论文语言表述、格式规范等方面提出建议，再经过多轮修改，直至满意为止。

3.参加数学建模实践活动

(1)数学建模竞赛。参加数学建模竞赛是培养综合应用数学知识解决实际问题的最有效途径之一，参加一次数学建模竞赛才能体会数学的真正魅力。目前开展的数学建模竞赛可以分为四个层面，一是美国大学生数学建模竞赛(MCM/ICM)，是由美国数学及其应用联合会(CO-MAP)主办，并得到了SIAM，NSA，INFORMS等多个组织的赞助，是一项具有世界影响的国际级竞赛，为现今各类数学建模竞赛的鼻祖。二是全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)，是由教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会联合主办，并得到了高等教育出版社、美国COMAP公司的支持与赞助，是一项全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。三是地区级、省级、专业类别赛事，如，东三省数学建模联赛是由黑、吉、辽三省高校联合发起的科技赛事;电工杯数学建模竞赛是由中国电机工程学会电工数学专业委员会主办的科技活动;数学中国数学建模国际赛(小美赛)是由数学学会与数学中国(www．madio．net)和第五维信息技术有限公司协办的全国性数学建模活动。四是由校级开展的数学建模竞赛活动。在竞赛中，调整好心态、应用好文献资源、积极思考、发挥每个队员的长处、合理分工是取得成绩的必要条件。

(2)数学建模实践。要善于发现学习和生活中的诸多问题，要学会用数学的眼光看待问题，要用数学建模的方法来解决。例如，在课程设计、毕业设计中，在校园生活中，可能面临着方方面面的问题。要学会观察实际现象，提炼出要解决的问题。要真正做到学会发现问题、解决问题，这需要一定的练习过程，也是学好数学建模的必要环节，可以提升自身的综合素质和创新能力。

四、数学建模提高学生的综合能力

一次参赛，终身受益。数学建模最能激发人的潜能，数学建模思维方式会影响学生今后的学习和工作方法。数学建模教学内容及教学方法对培养学生的综合能力尤为突出。主要体现在:

(1)培养学生的想象力、洞察力和创新能力。不论是数学建模课程学习还是实践，都是针对实际问题，需要学生主动查阅文献资料和学习新知识，主动探索，提出解决方案，这种学习方式促进了创新能力的形成，也培养了学生从事科研工作的初步能力;同时增强了运用数学知识和计算机技术解决实际问题的能力和团队协作能力。

第7篇：数学建模及其应用范文

关键词：数学教育，应用意识，教育改革

数学应用意识在当今的数学教育中日益的显示出它的重要性，在数学教育界的也成为一个共同关注的焦点，进一步促进着我国数学教育改革的方向。九年义务教育初中数学教育大纲、高中数学新教学大纲都提出了培养学生解决实际问题的能力，响应教学大纲的要求，数学教育中也逐渐的渗透了大纲中强调的数学应用，而且在近几年中考和高考中出现了应用题，更进一步的引起了数学教师对应用题的重视，尽管这样，目前的数学教育中还是缺乏对数学应用的全面理解，本文将从数学教育存在的问题、数学教育中数学应用的必要性和全新见解以及增强数学教育中数学应用的途径来阐述数学教育改革中应加强应用意识的培养。

一、数学教育的现状以及加强数学应用意识的必要性

数学是一切科学和技术的基础，数学在教育中的重要地位是显而易见的。就我国数学教育的现状，数学的应用意识虽被提到日程上来，但是却没有引起足够的重视。数学的基础教育中往往把应用数学作为数学的一个辅助部分来看待而非作为数学的一个不可分割的部分看待。虽然在数学教材中出

现一定量的应用题，但就其目的只是为了满足教学大纲的要求或者仅仅是为了巩固数学的基础理论知识。同样，教学的课堂中强调的仍然是数学的基础理论及其相关的公式和公式的计算和运用，学生追求的是考试

中的数学高分，教师追求的是数学答题的速度和速度中的成绩，认为分数是唯一的王牌，却忽略了数学知识在生产实践和现实生活中的应用，这样的教学手段导致的直接问题便是当学生面对实际问题时往往是束手无策。针对目前的教学现状，今后的数学教育中应该重视应用意识的培养。

纵观历史，不难看到数学及其应用曾是我国古代最发达的传统科学之一，以应用性、计算性、算法化及注重模型化方法为特征的中国古代数学处于世界领先地位达千余年之久，如《九章算术》就是由246个题目所组成，分别属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等九章，应用的方向十分明确[l]　。但随着历史的变迁，具有应用功能的传统数学不但没有得到很好的发展，而且失去了传播的根基和土壤.当前我国数学教育的一个缺陷是数学教学的数学应用意识相当淡薄[2].任何学科究其最终目的都是为生产实践服务的，直接的或者是间接的，数学同样如此，但是当今的数学教学目地就是学生的高分，使学生为考试而学，因此学生的学习兴趣不大，缺乏主动性，最关键的是教学没有实现为生产实践服务的宗旨。究其原因便是教学中缺乏应用意识　。

数学教育中的注重应用意识是一个复杂问题，也是一个很长时间以来未能解决好的问题。应用在数学教育中有许多解释，　数学的应用意识应该是用数学去描述、理解和解决学生熟悉的现实问题。这种问题不仅有社会意义，而且不局限于单一的教学，还要用到学生多方面的知识。

二、增强数学教育中数学应用的途径

（一）增加数学实践活动，突出数学应用意识

理论来源于实践，最终服务于实践，传统的教育是主要是理论知识的讲授，对于应用意识的认识和实施大多是局限于教材或者是习题中的应用题，但是应用题只是数学应用的一个方面或者说是一个侧面，数学的应用意识不能单单的局限于应用题，应该是现实的实践活动。数学的教学中应该增加实践活动，做好课前实践活动准备，在实践活动中发现事实材料，在实践活动中发现问题并解决问题，以增强应用意识。教师除了增加数学实践活动为学生创造应用的机会以外，还应该鼓励学生自己主动在现实中寻找用数学知识和数学思想方法解决问题的实例，并加以解决。通过实例及其解决，进一步了解数学在实际生活中的应用。这样，在解决实际问题的同时，进一步领会数学的理论基础，认识数学在生活中的价值，增加学习的兴趣，同时很好的培养数学的应用意识。

（二）增强数学教育中数学应用的的关键是数学建模

数学教育中要使数学的应用意识落到实处，关键是应该对数学建模引起足够的重视。数学建模是对现实事物具体进行构造数学模型的过程，是数学应用的综合体现和高级过程。其中的数学模型是为了某种目的而对我们现实原型进行抽象、简化后所得到的数学结构，它使用数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。数学建模解决的是现实中的一些非常实际的问题，建模中的主体可以把实际问题归纳或抽象成数学模型例如方程、不等式等，然后加以解决。

2.从学生的解决实际问题的能力考究数学建模的作用

数学教学中强调数学应用，不等于在教学课程中讲授应用，关键是使学生建立起数学应用的意识和能力。现行的数学教育没有真正的落实数学应用意识，因此其弊端也日渐明显，即学生虽然理论知识掌握的足够充分，但是对于实际解决问题的能力却相对欠缺，数学建模教学活动是提高“问题解决”能力的一个重要方法。另外，从学生缺乏数学学习的兴趣和主动性来看，数学建模的闪光点在于学生在解决数学问题中，可以体会到数学是有用的，并发现自己数学知识的不足，从而能动地去学习相关数学知识从而去解决实际问题，在解决实际问题时，又感到自己的数学知识远远不够用，知不足而后学。数学建模除了可以培养学生解决实际问题的能力，还能培养他们的创新能力和抽象事物的能力以及团体之间的合作精神，突破了传统的、单纯的依靠应用题的解决和分析培养学生应用意识的模式。并且数学建模对培养人的综合素质是一般传统应用题所不能及的。如果在数学教育中可以组织一些简单的数学建模活动，　对于培养学生的解决实际问题的能力和综合素质有重要的意义。

2.从新课标的要求来谈数学建模的重要性

新课程标准强调从学生生存的现实状况着手，让学生亲自将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，究其本质是一种数学建模，通过这种抽象和模拟，在解决了现实问题之余进而使学生获得对数学理解，同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展，相当于培养了学生的数学思想和数学方法。

新课程标准强调培养学生的数学应用意识，让学生认识到现实生活中的实例蕴含着大量的数学信息，并且可以抽象为数学模型并用数学的方法加以解决；数学理论、数学公式、数学思维和数学方法在日常生活中有着及其广泛的应用；在解决实际问题时，学生能从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的方式和办法；

新课程标准提出：数学学习应当不是纯理论的学习和研究，应该是具有现实意义的，也就是强调了数学的应用意识，也即数学该是为生产和生活服务的。在实行新课程标准以来，新编教材在加强应用数学的意识和能力方面作了大量的改进，改进的焦点的培养学生应用数学的意识，　教材注重提供有现实意义的问题。在引入概念的时候也是注重从实际出发，同样在例题和习题中也增加了实际应用的内容，增加应用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力。

3.数学思想和数学方法也是数学应用意识培养的一种方法

数学的应用，包括其在生产实践的直接应用，即用数学知识去解决实际问题，更重要的是包括应用思维，即数学应用蕴于其中的数学思想和数学方法去分析问题和处理问题。而数学思想和数学方法内化到学生认知结构就会形成数学思维方式，形成的数学思维模式对于思想的主题解决问题的能力和角度会起着独到的作用。现今的数学应用大多体现在教学课堂中的应用题，但是应用题只是数学应用的一个最简单的方面或者说是最直接的方面，同时也只是数学应用的一个侧面，远远不能体现数学应用的精髓。在高等数学中应用题少了，但是并不意味着高等数学应用性下降了，相反，其思想和方法应用却更为广泛了。因此在我们今后的培养目标中，培养数学应用意识不应该单单局限于现实生活的具体的实例，数学思想和数学方法也是很重要的一个方面，因为它决定着思维主体看待问题的角度和解决问题的方式。

参考文献：

第8篇：数学建模及其应用范文

关键词：概率统计；数学建模；途径

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2012）06-0047-02

一、引言

数学建模的基本思想方法是利用数学知识解决实际问题。《概率论与数理统计》是一门应用数学课程，有大量抽象的概念和理论知识，在其教学过程中融人数学建模思想方法，将部分概念、性质、理论寓于一些实际问题当中，选择有现实意义、应用性较强、又便于操作实现的实例，让学生运用学过的概率统计知识去解决，从而激发学生学习的主动性和积极性，提高他们的运用能力。

二、《概率论与数理统计》教学中融入数学建模思想方法的途径

1.通过概念的实际背景融入数学建模思想方法。《概率论与数理统计》课程中的很多概念都是从实际问题中抽象出来的，在教学中应注重让学生看到如何从实际问题抽象出概念、模型，增强学生数学建模的意识与能力。例如，在讲概率的统计定义时，我们可以让学生作“抛硬币”试验，观察出现正面的频率，让学生看到：抛硬币次数较小时，频率在0，1之间波动，其幅度较大，但随着抛硬币次数增大，频率总是在0.5附近摆动，其幅度较小，即频率总是稳定在0.5附近摆动，再给出概率的定义。这样可以让学生理解概率与频率的关系，加深对概率的概念的理解。再比如，讲解“数学期望”这个概念时，我们可以从生活中的“算术平均数”、“加权平均数”引入，加深学生对“数学期望”就是“均值”的理解。

2.通过实例融入数学建模思想方法。《概率论与数理统计》是一门应用性很强的学科，教师应充分利用教材中的实例或自己设计实例进行讲解。使学生学会如何收集、分析数据，建立模型解决实际问题。

例1 如何估计池中的鱼的个数？

问题的分析：池中的鱼的个数是不可能一一数出来的，但可以通过抽样来估计。即先从池中钓出r条鱼，作上记号后放回池中；再从池中钓出s条鱼，看其中有几条标有记号（设有m条）。然后再根据收集到的资料进行估计。

问题的解决：设池中有N条鱼，第二次钓出且有记号的鱼数是个随机变数记为ξ，则

P（ξ=k）=■，k为整数，max（0，s-N+r）≤k≤min（r，s）

记L（k，N）=■，应取使L（k，N）达到最大值■作为N的估计值。但用对N求导的方法相当困难，我们考虑比值R（k，N）=■

可以看出当且仅当N＜■时，R（k，N）＞1，即L（k，N）＞L（k，N-1）；当且仅当N＞■时，R（k，N）＜1，即L（k，N）＜（k，N-1），故L（k，N）在■附近取得最大值，于是■=■

这个例子不仅使学生学会了如何收集、分析数据，建立模型解决实际问题的方法，也加深了学生对最大似然估计的理解，增加了学生学习概率统计的积极性和主动性。

例2 （摸球模型）摸球模型是指从n个可分辨的球中按照不同的要求，依次取出m个，计算相关事件的概率。一般来说，根据摸球的方式不同，可分四种情况讨论：

把可分辨的球换成产品中的正、次品，或换成甲物、乙物等就可以得到形形的摸球问题，如果我们又能灵活地将这些实际模型与表中的模型对号入座，就可以解决很多有关的实际问题，例如产品的抽样检查问题、配对问题等。

例3 （质点入盒模型）质点入盒模型是指有n个可分辨的盒子，m个质点，按照不同的方式，把m个质点放入n个盒中，计算相关事件的概率。一般来说，根据放入的方式不同，可分四种情况讨论：

质点入盒模型概括了很多古典概率问题。如果把盒子看作365天，（或12个月），则可研究个人的生日问题；把盒子看作每周的7天，可研究工作的分布问题（安排问题）；把人看作质点，房子看作盒子可研究住房分配问题；把粒子看作质点，空间的小区域看作盒子又可研究统计物理上的模型；把骰子看作质点，骰子上的六点看作盒子，可研究抛骰子问题；将旅客视为质点，各个下车站看作盒子，可研究旅客下车问题，等等。

3.通过开展社会调查融入数学建模思想方法。把概率统计思想方法应用到实践中去，这是我们教学的最终目的。有意识地组织学生开展一些社会调查活动，如指导学生收集当地科技、经济、金融及管理等数据资料，运用概率统计知识，建立相应数学模型，进行分析与预测，这个过程就是数学建模的整个过程，这不但增强了学生数学建模的意识与能力，而且培养了学生运用概率统计知识解决实际问题的能力。

总之，在《概率论与数理统计》课程教学中融入数学建模思想方法，不但搭建起概率统计知识与应用的桥梁，而且使得概率统计知识得以加强、应用领域得以拓广，是提高学生学好概率统计课程的有效途径。

参考文献：

[1]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，1993.

第9篇：数学建模及其应用范文

【关键词】数学模型；高职教学

随着社会及科学技术的迅猛发展，大量先进的科技成果及理论民用化。因此社会越来越需要善用数学知识和数学思想方法来解决实际问题的人才。高职院校为社会输出大量的技术人才，因此，培养应用数学能力在高职院校中尤为重要。

但是多年来高职院校数学教学过程普遍存在以下待解决问题：学生心理恐惧数学，不愿学，如何调动学生积极参与到学习中来；数学课程随着教改的步伐，教学时数不断减少，师生疲于赶进度，效果不好；计算机技术早已普及，但是许多非常实用的数学软件在教学过程中得不到应用；学生只会做数学题，不会用数学，完全背离社会对全面素质人才的需要。数学模型是能很好的解决以上问题的先进课程。

一、引入丰富的社会背景能营造良好的教学情境，提高学生的学习兴趣

高职高专的学生是在全国各层次高校扩大招生的大背景下，最后录取的学生。基础差、没有形成好的学习习惯、对学习没有兴趣、恐惧厌烦数学，在先修课程学习中，也由于刚入学半年，不太适应大学的学习方式，因此大多的知识点，都是些孤立的概念和机械的求解过程。要深刻的了解这一点，在教学中，要特别注意营造良好的教学情境，提高学生的学习兴趣。

数学模型丰富案例都来源于生活，要不断的进行数学与生活直接挂钩。比如宿舍楼设计方案、输油管道设计，汶川地震人员搜救问题、航天器监控问题等等，这些涉及到社会各方面的生活实际，给学生带来丰富的想象空间和对数学应用领域的充分认识，更重要的提高了学生对数学的信心及学习数学的渴望，从而调动学生学习积极性，让学生的活动有机地投入到数学的学习之中。即使在应用到数学的专业概念时也要“返璞归真”。比如“光滑”，在数学教材上“函数的导函数连续，则函数光滑”，这句话离生活太远了，学生是抽象不到的。因此可以这样处理：

“一位老木匠用刀子来修家具边缘，老师傅的活计很细，用刀很稳，刀具每移动一下，都是很小一步，效果怎样？技术差的工人呢？”

学生说：“技术好的摸起来很光滑，技术不好的很粗糙，深一下，浅一下的。”老师会说：“对，之所以光滑，是因为老师傅的刀工好，能保持刀的方向连续。粗糙的就是刀的方向捏不准。那么刀使劲的方向就是边缘曲线的切线方向，也就是该点的导数。”（说话要慢，手要配合比划）（停2秒，给学生想象的时间）。继续说：“如果我们处理的边缘线是光滑的，就得保证该边缘的函数表达式满足光滑函数的解析性质，它们是一致的。”

这时，学生会深有感触的接受这个概念，只有使这些数学概念返璞归真，才会变成工具，学生才会领悟思想，无形中融入了学习氛围中，实现了教学目的。

二、数学模型案例教学，有效串联知识，可以缩短教学时间

无论是一年级基础知识，还是后面的专业课程，数学建模都会用到相关知识。这是这课程的特点，因此有效整合数学教学过程中不同数学课程所可能留给初学者的各自孤立甚至极为琐碎的印象，及有效学习陌生的知识成为数学模型课程先进性特征之一。可以用案例来展示。

比如微分模型，即利用问题连续性及动态规律而建立起数学模型，从而可以对受某些动态因素影响的问题作出估计、判断、预测和决策。在讲该模块模型之前，可以用不超过一节课的时间，将微分及方程的思想精髓，主要算法及原理用最生活的语言说明白。通过一个学生感兴趣案例，比如狐狸追兔子问题，可以将整个知识系统串起来，顺便总结一下公式等。这样学生对这个知识领域不陌生了，然后进行各种案例分析，学生讨论等。

三、数学建模的综合属性，培养了社会发展需要的素质全面发展人才的能力

数学建模所需要的知识和方法是综合性的，所研究的问题也是综合性的，当然所需要的和培养的能力也是综合的。因此要充分调动学生的积极性，结合数学建模培训和参加大学生数学建模竞赛等活动来培养学生丰富灵活的想象能力、抽象思维的简化能力、一眼看穿的洞察能力、与时俱进的开拓能力、学以致用的应用能力、使用计算机的动手能力、信息资料的查阅能力、科技论文的写作能力、团结合作的公关能力等等。把这些能力结合起来就是“数学建模能力”。这正是今后的社会发展需要的素质全面发展的人才能力，需要我们的学生不仅要学好数学，还要学以致用。

四、数学建模课程离不开数学软件的应用

随着科学技术的不断进步以及计算机的普及应用，又因为建模问题不同于理论研究，它重在对实际问题的处理，特别处理一些数据比较庞大，或者计算算法比较复杂的问题时，往往求解模型大都借助各种辅助工具或手段，尤其是数学软件Matlab、Lingo，Spss的应用，大大地提高了解题效率和质量。

数学模型是当前我国高等教育基础课程教学改革的前沿课程之一，是可以在不打乱现行教学的前提下，处理好以上问题的一个新型教学实验模式，是近年来高等教育改革中行之有效的办法之一，它的出现已经得到广大高校师生的支持和欢迎。

参考文献：

[1]韩中庚.数学建模实用教程.高等教育出版社.2012