数学建模规划类问题精选(九篇)

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第1篇：数学建模规划类问题范文

【关键词】数学建模；数学教育；数学改革

中图分类号：O1-0文献标识码A文章编号1006-0278（2013）06-196-01

一、引言

数学在本质上就是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的，数学的学习只有深入到“模型”上，才是一种真正的学习。在利用数学方法分析和解决实际问题时，要求从实际错综复杂的关系中找出其内在的规律，再用数学的语言，数字、公式、图表、符号等刻画和描述出来，然后经过数学与计算机的处理即计算、迭代等得到定量的结果，供人们进行分析、预报、决策和控制，这种把实际问题进行合理的简化假设归结为数学问题并求解的过程就是建立数学模型，简称建模。而这种成功的方法和技术反映在培养专门人才的大学教学活动中，就是数学建模教学和竞赛。

二、数学建模的发展现状及发展趋势

建模在20世纪六七十年代进入西方国家的一些大学。近三十年建模在美国、英国、加拿大、日本、俄罗斯、德国等国家数学教育界成为一个热门的话题，并在国际数学教育大会上占有重要地位。

20世纪80年代初，建模课程引入到我国一些高校。我国第一本建模教材是1987年由姜启源等人编写的《数学模型》，当时仅几所学校的数学专业开设此课程。随后五六年，建模课程开设的学校增加到几十所学校，并且开始推向非数学专业。到目前为止开设建模课程的学校达到千余所。

1989年，在几位从事建模教育教师的组织和推动下，我国几所大学的学生开始参加美国的赛事。建模竞赛给传统的高等数学教育改革带来了新的思路和评价标准。建模课从仅仅为参赛队员培训，扩展为一门比较普及的选修课。同时，数学试验作为一门新的课程也应运而生。建模问题绝大部分来自一些具体的科研课题或实际工程问题，而不同于普通的数学习题或竞赛题。建模与数学试验教学的重点是高等与现代数学的深层应用和面向问题的设计，而不是经典理论的深入研讨和系统论证。

建模综合了运筹学，数学实验，计算方法，数值分析，数学分析等数学学科的多门课。此外建模还与计算机有着重要的联系。面对要解决的问题越来越趋于复杂化，数据越来越大越多的情况，如果靠人工的手算，这几乎是不可能的事情，所以需要借助计算机，比如MATLAB和C++语言，这就加强了数学与其他学科的联系与交融，为科学的综合性，全面性提供了可能。

建模的多元化方法成为建模发展的一个重要的方向。线性规划、多元规划、二次规划等规划类问题（可借助Lindo、Lingo软件实现）；数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法；图论算法（包括最短路、网络流、二分图等算法）；蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性）；动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法；网格算法和穷举法；一些连续离散化方法（数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）；数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法需要额外编写库函数进行调用）；图象处理算法等等，这些将是数学建模的主要方法。

三、数学教学建议

为了更好的促进大学数学教学，必须改变传统的教学模式。

（一）教师要转变教学观念

数学源于生活，也应用于生活。数学教学是为了学生更好的学习专业课及解决实际问题，为此数学教师不仅要了解数学的发展历史及发展动态而且要学习新的建模理论，不断提高自己的建模意识，把数学知识应用到实际生活中。

（二）数学教师把建模意识贯穿于教学的始终

以数学建模为切入点，促进数学教学改革。引导学生用数学观点去观察、分析和表示事物之间的关系。从繁缛复杂的具体问题中抽象出熟悉的数学模型。

（三）加强数学教学与不同学科的交叉及融合

不仅理工类专业知识和数学有很大的联系，而且经济管理及金融专业不少专业课知识和数学也有密切联系，甚至文科类专业和数学也有不少联系。作为数学教师，在教学过程中，我们要针对学生所学的专业，找到数学与其专业之间的联系，巧妙的把数学和学生所学的专业联系起来。

（四）把数学实验纳入大学课堂

数学实验是信息现代化的产物，它是计算机技术介入数学教学与数学研究的必然结果。它以计算机为工具，运用matlab、mathematics、maple等数学软件加工各种数学信息，以实验的方法来验证数学理论及应用数学理论解决实际问题。数学实验教学是一种新的教学模型，也是培养学生创新能力的重要途径。

参考文献：

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第四版）[M].高等教育出版社， 2011.

[2]刘锋.数学建模[M].南京大学出版社，2006.

[3]李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M].高等教育出版社，1998.

[4]王仲春.数学思维与方法论[M].高等教育出版社，1989.

第2篇：数学建模规划类问题范文

关键词：数学建模思想；运筹学；应用；应用价值

运筹学是结合各种科学技术知识有系统性的教学方法，有效的解决实际问题，并且注重人力、物力、财力等有限资源的合理统筹安排，实现最有决策。近年来运筹学广泛的应用于教学工作中，但是，在数学教学中，针对具体问题，构建数学模型仍是教学难点和重点。基于此，本文对数学建模在运筹中的运用展开具体的分析，期望能够产生一定的积极效用。

一、数学建模在运筹中的运用——教学内容

传统的数学教学偏重理论知识的灌输，且数学公式庞大、理论繁琐、计算复杂，容易挫伤学生的学习兴趣和积极性，因此，利用数学建模思想、运筹学，在教学内容上穿插一些能够比较客观的反映学生日常生活所关心的实际问题，如：企业产品加工问题、购买汽车问题、运输问题、选课策略问题等，调动学生的学习兴趣，使得学生从解决问题的角度出发，认真的思考如何构建数学模型，找出相应的解决办法。我们举个例子：例1：针对选课策略问题，某所学校规定，该校运筹学专业的学生在毕业之前必须学习和掌握3门运筹学课程、2门数学课程以及2门计算机课程，该校关于这方面的课程编号、学分、选修课要求以及所属类别进行了规定，如表1。根据表1，请同学思考，运筹学专业的学生毕业前最少可以学习哪些课程，而且如果希望课程少却获得的学分多，该如何选课。这是一个比较贴近学生生活，与学生密切相关的分配问题，我们可以建立0-1规划的数学模型，解决上述的问题，而且考虑到学生希望课程少，却获得的学分高，我们可以引出目标规划问题。另外，教师在讲解多阶段决策锅中最优化问题时，我们可以有效的引入与其相关（或者相类似）的“商人安全渡河问题”，如：3名商人各自附带一个随从，并且每一只小船职能容纳2人，一旦随从人数多余商人，便采取杀人取货这样的数学游戏，调动学生的学习兴趣，让学生体验到利用数学建模思想、运筹学解决实际问题的乐趣，促进学生更加高效的学习运筹学知识和技能。

二、数学建模在运筹中的运用——教学方法

为了全面的提高教学水平，需要改变传统影视交易理念下的灌输教学方法，可以采取探究式教学，即：利用数学建模思想、运筹学技能，由浅入深、由直观到抽象的传授知识，促使学生真正意义上掌握数学知识和问题解决技能。我们举个例子：例2：运筹学课程绪论的引用，在教学中可以引入一个生动形象的故事情节，如：齐王和田忌赛马，按同等次，两人各种上、中、下三个等次的3匹马，在比赛中，齐王的马比田忌的马胜一筹（三局两胜），为了胜利，田忌采用了以下策略，田忌的上等马与齐王的中等马比赛、中等马与齐王的下等马比赛，下等马与齐王的上等马比赛，最终田忌以两局胜利战败齐王，这充分的体现了田忌对运筹学的运用。齐王和田忌赛马的故事，彰显了数学建模思想、运筹学中的优化思想，并且避免了直接灌输运筹学知识给学生所带来的困惑，能够有效的激发学生的学习兴趣，有利于全面的提升教学水平。另外，对运筹学的传授，不应该局限于知识的传播，更加需要注重知识的拓展与延伸，全面的培养学生的发散性思维，提高学生的创新意识和创新能力。如在运输问题的运筹学讲解中，教师可以现提出问题，让学生根据已经学习和掌握的知识，自主的解决问题，与此同时，教师需要指导学生建立线性规划模型，且采用单纯形法进行求解，在此基础上，鼓励支持学生分析运输问题存在的线性规划特点，促使学生简化计算过程，提高求解效率。总的来说，在实际教学中，教师应该以数学建模思想为指导，遵循启发式原则，调动学生的学习兴趣、拓展学生的学习思维，帮助学生融会贯通的掌握知识和技能，提高学生问题解决能力，从而提高教学质量。

结语

第3篇：数学建模规划类问题范文

目前，我国13所民族院校中，基本上都开设了数学与应用数学、信息与计算科学、统计学或相关数学专业。由于数学学科基础性较强，因此在专业基础课的设置方面，民族院校与普通高校没有本质区别。然而，由于民族院校师生结构的特殊性及理工类专业设置的滞后性等原因，导致大部分学校在数学教学方面仍存在一些问题。民族院校是在人文学科的基础上增设理工类学科的，除张大林提到的学生数学基础较薄弱、教师教学方法较传统等问题外，还存在专业课程的设置不合理、课程衔接不当、教师不能较好地把握因材施教原则等问题。随着素质教育理念的推广，在大学数学教学中融入数学建模思想已普遍达成共识。然而，受师资力量和水平的限制，在大学数学教学中很难做到引进与专业相关的数学建模案例。当前大学数学教学基本分为文科类、经济管理类、理工科类和数学类几个层次，为了便于同步教学，教师在教学过程中一般只从这几个层次上加以区分。因此，结合人才培养目标、社会需求和专业特点开展教学是今后大学数学教学改革的一个方向。

何伟等在阐述关于民族院校数学教育的思考中提到，自然科学没有民族性，但自然科学的掌握者有民族性，对其进行的教学可以有民族特点。因此，民族院校的数学教育可以结合民族特性开展。在完成基础数学教学的基础上，应以数学建模系列课程教学为载体，根据民族地区经济发展对人才的需求，选择有利于发展民族经济的教学内容和人才培养模式，大力开展具有民族特性的数学教育。在教学过程中，重点培养学生把握民族地区发展的前景分析能力和项目开发能力。在地方民族院校中，应结合地方实际，针对民族旅游开发、民族工艺品设计、民族药品研制过程中涉及的数学模型展开教学，探索合适的具有地方特色的创新性人才培养模式。

数学建模教学与竞赛活动，是一项成功的高等教育改革实践。从13所民族院校的人才培养方案中不难看出，随着数学建模竞赛活动影响力的扩大，各民族院校也加大了对数学建模与数学实验系列课程的教学力度。然而，纵观各民族院校数学与应用数学专业、信息与计算科学专业、统计学专业等数学相关专业的培养方案，不难发现其课程体系中与数学建模和数学实验课相关的课程之间不能较好地衔接。因此，在公共课挤压专业课学时的情况下，只有科学有效地开设数学建模系列课程，将拟开设的课程有机地衔接起来，才能让学生系统地学习数学建模的思想和方法。综合各高校课程设置情况与教学实践，我们认为数学建模与数学实验系列课程可以按下图的关系加以衔接。另外，因为这一系列课程中均包含数学建模的思想和方法，所以在教学过程中可以将课程之间交叉的内容着重放在一门课中展开，从而突破各门课程的学时限制。

例如，线性规划、非线性规划和动态规划等优化数学模型可以放在运筹学课程中进行教学，而在数学模型课程教学中不再重复这部分内容。这种将数学模型课程中涉及的具体模型放到相关课程里进行教学，是将数学建模思想融入其他课程教学的最好体现。当然，教学的内容除覆盖基本知识点外，应结合专业特点展开。只有灵活选取有利于学生就业的内容进行教学，才能让学生学以致用。教学的形式应多样化，可以开展专题讲座，也可以引导学生从简单课题入手，将实验室交给学生，让学生自己去思考、去实践。

高等教育的发展趋势更强调素质教育，而强调学生学习活动的实践性是素质教育的内涵之一，从实践中获得的经验与知识，更容易产生沉淀而成为人的素质。应用数学知识分析和解决一些问题的实践活动统称为数学建模活动，它是一种小型的科研活动。通过参加这项活动，学生可以对科研活动的全过程有一个初步的了解，在科研的各个环节均可得到训练，这些环节包括：分析和理解问题背景、收集相关信息、明确主攻目标、方案比较与抉择、模型建立与求解、仿真检验与模型改进等。数学建模活动作为全国高校规模最大的课外科技活动，它可以拓宽学生的知识面，培养和提高学生运用所学的数学知识和其他各专业知识解决实际问题的综合能力。

第4篇：数学建模规划类问题范文

（一）缩短课时，让学生能迅速掌握知识

高职院校高等数学课时普遍较本科院校少。项目教学法不仅解决了课时少的难题，更提高了学生的学习兴趣与效率，让学生在完成项目的过程中积极、主动、轻松地掌握知识。当然，课时的减少，并不代表教师的工作量减少。任务的选取、布置、指导和评价都对教师提出了更高的要求。

（二）拓展学生的知识面，掌握数学建模方法

因为项目任务往往是跨学科、跨专业的。学生在项目的完成过程中自然拓宽了知识面，当然更主要的是掌握了数学建模的方法，这种方法正是教师“授之以渔”中的“渔”。

（三）在实践中培养综合职业能力

由于从项目的计划、实施、完成及评价均由学生自主完成，对学生的综合能力培养提出了更高的要求。学生在项目的完成中要真正地走入社会，学会收集资料，学会调研，学会与人沟通，学会团结与分工合作，在实践中锻炼自己。

二、高职数学建模项目教学的实施对象

由于数学建模教学面对的是全院学生。学生的水平参差不齐。本着因材施教的教学基本原则，大部分学院数学建模的教学均采取分层教学模式，一般分为基础普及层、能力提高层和优秀拔尖层。针对基础普及层的学生，一般教师会通过启发式教学法和案例教学法，在高等数学课堂教学中融入简单数学建模案例，让学生初步体会数学建模的思想。如在函数最值应用中可引入易拉罐形状的最优化设计问题、绿地喷浇设施的节水设想和竞争性产品生产中的利润最大化等模型；在常微分方程中引入人口问题、刑事侦查中死亡时间的鉴定和名画伪造案的侦破问题等模型；在线性代数中引入矩阵密码、投入产出等模型；在概率统计中引入考试成绩的标准分、保险问题、风险分析等模型，使学生从各类建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生对数学建模的兴趣。针对能力提高层和优秀拔尖层的学生一般采用实验教学法与项目教学法，可通过开设选修课《数学建模与数学实验》和数学建模培训班的形式进行。另外，针对这类学生，一般院校还会积极组织他们参加各类数学建模竞赛，申报省大学生科研项目等。事实证明，经历过数学建模锤炼后的学生，自主学习、科研能力、实践能力、自信心等都明显增强，而且大部分同学都会进入本科院校继续学习深造。

三、高职数学建模项目教学的实施过程

（一）项目选取

首先，教师根据课程特点和学生认知水平，设计相应的项目任务并下达给学生。项目可分为初等模型、微分方程模型、预测类模型、图论模型、规划类模型、评价类模型、概率类模型和多元统计分析这八类，每一类设计不同专业领域的项目。学生可根据自身专业和兴趣选择不同的任务，也可根据实际自选任务。项目任务的设计要具有示范性、覆盖性、实用性、综合性和可行性。

（二）项目分析

为使项目活动顺利开展，教师可将与任务相关的数学概念或内容呈现出来，供学生参考。指导学生将任务细化，明确任务目标。对于一些较复杂的项目，可以指导学生将其阶段化，分为若干子项目加以完成。

（三）制定计划

学生根据任务目标，制定实施计划，具体到时间与人员分工，在制定计划时可兼顾学生自身特点，如计算机专业的学生可以以程序的编写和运行为主。

（四）自主学习

知识的理解和运用、软件的学习和使用、算法的编写与运行等，这些具体细节都需要学生自主地去学习和探究。

（五）完成任务

根据实施计划，分阶段、分步骤、分工合作完成数据的收集与整理、模型的建立与求解以及论文的写作。

（六）评价、修改与推广

在这一环节，主要以学生代表展示成果的方式进行，对已建立的模型进行讲解与分析，对已完成的任务开展自评和互评，最后由教师总评。学生再根据教师和学生的意见对模型进行修改与推广。

四、高职数学建模项目教学的评价体系

（一）过程性评价

主要指项目进行过程中学生的全方面表现，主要包括八个方面：1.认真，自主学习能力强；2.有创新性，敢于挑战；3.团结友好，善与人沟通；4.考虑问题全面；5.数学基础厚实；6.编程能力强；7.写作能力强；8.有领导才能。评价结果综合学生自评、学生互评和教师评价三方面。这样的评价方式，不仅要求学生们对自己能力的了解以及相互之间相互了解，更需要教师对每个学生的了解，要求教师与学生的零距离接触，充分发挥教师的指导性作用。

（二）终结性评价

主要指对最终成果的评价，以数模论文假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主。

五、高职数学建模项目教学案例

下面以图论模型的项目教学为例说明具体实施过程。图论是用点和边来描述事物和事物之间的关系，是对实际问题的一种抽象，能够把纷杂的信息变得有序、直观、清晰。自然界和人类社会中的大量事物以及事物之间的关系,常可用图形来描述。例如，物质结构、电气网络、城市规划、交通运输、信息传输、工作调配、事物关系等等都可以用点和线连起来所组成的图形来模拟并转化为图论的问题，再结合图论算法，计算机编程，从而解决实际问题。本教学单元从图论的实际应用中选取“物流线路与管网设计”这两个典型应用作为项目任务导入。

项目1：（物流线路问题）物流运输作为重要的物流网络优化问题，其方案的设计直接影响企业的运输成本和运输时间等。请以实际城区主干线为例，构建图论模型，利用图论算法，给出城区主干线上的结点间最短路径，并通过构建欧拉回路，给出最优巡回运输路径。相关知识：无向连通图，一笔画问题，欧拉回路，历遍性最短路，最大流，Dijkstra、Floyd、Edmonds、Fleury等算法。教师活动：布置任务，提供必要的知识和软件指导，协助组员分工，引导学生顺利完成任务。学生活动：明确任务目标，根据自身特点组队，制定实施计划并分工合作，完成任务。（1）基本知识与软件的学习阶段；（2）数据的收集与整理阶段；（3）城区主干线图论模型的构建；（4）利用Dijkstra和Floyd算法计算出结点间最短路径；（5）利用Edmonds和Fleury求最小权理想匹配和欧拉巡回。项目推广：车载导航仪、中心选址问题、最佳灾情巡视路线等。

六、结束语

第5篇：数学建模规划类问题范文

关键词：数学建模 教学改革 数学应用 创新能力 综合素质

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）09（b）-0123-02

Abstract：Since entering in twenty-first Century， our country vigorously develop higher vocational education， the status of higher vocational education in China's higher education is becoming more and more important. Higher vocational education providing a large number of talent who meet the urgent need of society. But many problems were exposed in the process of rapid development of higher occupation education. According to the present situation of higher mathematics education in the occupation of the introduction and significance of mathematical modeling in higher mathematics teaching， provide ideas for the teaching reform of higher mathematics.

Key Words： Mathematical modeling； The teaching reform； Mathematics application； The innovation ability； The comprehensive quality

1 高职高专院校《高等数学》教学的现状

《高等数学》的问题主要表现在：教学内容一成不变，教学形式单一，主要靠教师讲授，没有教学实践。同时，随着高职院校招生形式的多样化，统招生越来越少，生源素质下降的厉害，基础越来越差，缺乏学习《高等数学》的兴趣与动力。

正高职高专院校一筹莫展时，数学建模应用而生。1992年全国大学生数学建模竞赛开始举办。2012年，已有来自全国33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡的1 284所院校、21 219个队（其中本科组17 741队、专科组3 478队）、63 600多名大学生报名参加该项竞赛。没有哪一门数学课程、哪一项学科性竞赛能取得如此迅猛的发展，中国高等教育学会会长周远清教授曾用“成功的高等教育改革实践”给予评价。

2 什么是数学建模

数学建模究竟是一门什么样的学科？它为什么能得到教育主管部门的高度重视，受到广大学生、教师的热烈欢迎呢？

数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题进行深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就叫数学建模（Mathematical Modeling）。

3 数学建模对高职高专院校中《高等数学》的教学的促进作用

3.1 数学建模提高了学生学习《高等数学》的兴趣

数学建模的题目都来源于现实中的问题，例如“最优化问题”，这是企业都会考虑的一个问题，如何利用最小的成本创造最大的利润？有限的材料如何分配等， 类似于这样的问题有很多，同学们对解决这些问题有着很浓厚的兴趣，而要解决这些问题，又必不可少地要用到线性代数，线性规划等数学知识，也就激起了同学们获取这些知识的兴趣。

3.2 有利于综合运用数学和其他知识分析、解决实际问题的能力

目前高校学生在学校里的学习方式主要是讲授式，考核就是一张试卷，和实际问题无关。很少有机会综合地运用几门学科的知识去解决实际问题。数学建模竞赛正是一种突破和创新。如“公共自行车系统”就要同时运用几种数学方法和计算机技术，以及一些基本的实际应用方面的知识，综合地去解决车辆的调配、地点的安排。

3.3 培养团队合作意识与合作精神

数学建模是一个集体项目，以3人为一小队，在建模的过程中，需要同学们通力合作。通过建模培养学生密切合作、集思广益、取长补短的团队精神，使其善于倾听别人的意见，并能从不同观点的讨论中综合出最优的方案。这种相互合作的集体主义精神，是学生在未来的学习和生活中都非常需要的。

参考文献

[1] 袁红.尝试数学建模发展学生数学应用能力――从西方国家小学数学建模教学的一则案例谈起[J].外国中小学教育，2009（5）：56-61.

[2] 孟津.高职高专数学教学改革的必由之路――将数学建模的思想和方法融入高等数学课程教学中[J].成都电子机械高等专科学校学报，2007（1）：41-45.

[3] 王茂芝，郭科，周游，等.数学建模中的创新意识培养[J].大学数学，2009，25（1）：126-129.

第6篇：数学建模规划类问题范文

关键词： 数学建模 研究性学习 融合

数学建模融入研究性学习，秉承知识是由学生通过自主建构而获得的理念，通过学生自己的观察、归纳、类比、猜想、建模、证明等探究性活动，提高学生的创造性思维能力，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。

1.数学建模与研究性学习的关系

数学建模是运用数学的语言和方法，通过对数学学科内容相关课题的抽象、简化，建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段，一种数学的思考方法。研究性学习是指学生在教师的指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定研究专题，用类似科学研究的方式，主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。建立数学模型是一种十分有效的研究性学习方法，教学中通过对教材的必要加工，积极地捕捉相关的建模课题内容，以建模形式展开数学概念、命题的研究性学习，能使学生体会到数学知识的发生发展过程，感受到数学来源于现实，从而激发学生学习数学的兴趣。例题教学中引入数学建模，紧扣所学理论知识，使学生真正感受到学有所用，实际问题教学以建模为过程，使学生的思维由课堂内向课堂外延伸。

2.数学建模与研究性学习融合的策略

2.1知识模型化

现实世界是数学的丰富源泉，也是数学知识的归宿，任何数学概念都可以在生活中找到它的原型，将知识模型化，力求体现“问题情境―建立模型―解释应用―知识与拓展”的教学模式，通过学生自己的观察、归纳、类比、猜想、建模、证明，以及调查研究、动手操作、表达与交流等研究性活动去获取知识，进而获得相应数学思想方法和技能。

2.2暴露思维过程

数学教学缺乏创新性的重要原因就是重结果，轻过程，使得问题情境言简意赅，封闭性强。数学建模融入研究性学习中就要“复原”隐藏在结果背后的过程，延缓结果出现的时间，将数学概念、定理、解题都要作为“过程”来进行，充分展现概念、定理、法则的形成过程和问题解决方法的获取过程，在思维过程中将知识的精华，把思想方法的实质内化于学生的认识结构中，从而使学生分析问题和解决问题的能力得到提高。

2.3数学建模贯穿于研究性学习中

数学建模融入研究性学习，要选择合适的学习内容，确立知识生成与数学建模相融合的教学内容和组织方式，在教师的计划指导下，依据学生的“最近发展区”，主动地从自然、社会和自身生活中选择研究问题，展开知识的生成过程，并应用知识去解决实际问题，提高学生的创造性思维能力，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。数学建模与研究性学习的融合，不仅能应用于问题解决过程，而且能应用于知识的理解和掌握过程，应贯穿于学生的整个学习过程之中。

3.数学建模与研究性学习融合的教学设计

数学建模与研究性学习相融合的教学过程中要体现发展性，重视过程化，在引入环节中以简单的建模形式展开数学概念，命题等理论体系，使学生体会到数学知识的发生发展过程，在中间环节应设计出不同类型的探索方法与合作学习方式，让学生通过操作去发现规律，处理好学生的自主性与协作性的关系，小结环节在学生总结数学知识和数学方法的基础上，希望学生自己总结出在思维方法上的收获。

4.数学建模与研究性学习融合的运用

围绕模型问题来组织学生的研究性学习活动，学生在分析信息、提出模型假设、求解、分析、论证等过程中，充分提高运用知识分析和解决实际问题的能力。

例：购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的方法，每期付款数相同，购买后一个月第一次付款，再过一个月第二次付款，如此下去，共付款5次还清。如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金）。那么每期应付款多少元?（精确到1元）

不少的学生认为买5000元商品，每次付款1000元即可；教师引导建模：假如商家愿意这样当然可以，但是和一次性付款5000元比较，商家是否吃亏了?这时的课堂气氛立刻活跃起来，学生思考讨论后认为，和一次性付款5000元比较，商家确实吃亏了。因为5000元存入银行还有利息，商家会产生效益，所以这5000元必须考虑利息。按题意，以月利率0.8%，按复利计算比较合理。5个月后5000元的价值应该是5000（l+0.8%）；学生建模思维调整――在理解复利的意义后，许多学生开始认识到问题的复杂性，但仍有部分同学提出每月付款5000（1+0.8%）/5（元）。对这种算法，教师不要立刻否定，要作进一步分析，调整学生建模思维，培养学生思维的深刻性；教师进一步引导：这样付款商家当然不吃亏，但是如果你去买东西，这样付款你吃亏了吗?问题提出后，学生普遍认为顾客吃亏了，因为顾客每一次还的钱也应该计算利息；学生建模思维调整：学生认识到若商家的5000元折算成5个月后的钱要算5个月的利息，那么顾客第一次还的钱也应计算4个月的利息，第二次还的钱应计算3个月的利息……得到解法后，教师引导学生建模思维调整：探讨不同的解法，钱是增值的，钱能变钱。上面的解法是把欠款和还款计算利息折算成5个月后的钱考虑的，能否把还款折算成现在的钱考虑呢？学生讨论得到一些解法；教师深化建模调整：我们能否给出分期付款问题的一般计算公式呢?购买一件售价为a元的商品，采用分期付款的方法，每期付款数相同，要求在m个月内将款全部还清，月利率为P，分n（n是m的约数）次付款，求每次付款的计算公式，经学生讨论研究得到解法后，教师再进一步深化建模调整：发现问题的本质特征，上面的方法可以推广到其他实际问题中去，如木材砍伐、人口增长，等等，整个过程中把数学建模方法融入到研究性学习过程中。

数学建模融入研究性学习是通过感性知识与理性知识、实践知识与书本知识，以及各学科知识之间的有机结合，通过与研究相类似的认知方式和心理过程来了解、接受、理解、记忆和应用所学习的内容，建立各自的知识结构、技能结构和能力结构，为发展创新、创业能力打下坚实的基础。

参考文献：

第7篇：数学建模规划类问题范文

【关键词】数学建模；课堂教学；大学数学

1 数学建模思想与大学数学类课程教学的融合的必要性

数学发展的根本动力来自人类的实际需要，学习数学知识，一方面为进一步学习其他后续学科打好数学基础，但同时必须清楚，随着计算机技术和互联网技术的发展，用所学的数学知识解决实际问题显的更为紧迫。从实际问题及客观事物中抽象出函数关系的过程就是数学建模的过程。以解决某个现实（非数学）问题为目的，从该问题中抽象、归结出来的数学问题就成为数学模型。

大学数学的课程相对比较复杂，学生学习起来有些困难，教师在教学过程中建立与生活相贴近的实例，来引起学生的探索兴趣，这种教学方式称之为数学建模思想，这种方式可以让大学数学更容易理解与应用。培养大学生对数学的分析能力，让学生意识到运用数学知识去解决生活中的实际问题，以此来加深学生对数学的兴趣。

从数学实验做起要加强独立学院学生进行数学实验的行为，数学建模与数学实验有着密切的联系，两者都是从解决实际问题出发，当前的大学生数学实验基本上是应用数学软件、数值计算、建立模型、过程演算和图形显示等一系列过程，因此进行数学实验的全过程就是数学建模思想的启发过程。但是我国的教育资源和教学方针限制了独立学院学生的学习环境和学习资源，能够进行数学实验的条件还是有限的。在独立学院可以尝试把数学实验课做为通选课，设立数学建模选修课，通过举办校内数学建模竞赛和鼓励学生参加全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛，激发学生学习数学用数学的兴趣。通过改版高等数学（微积分）教材的教学内容，重新修订教学大纲，逐步实现把数学建模的思想和方法融入大学数学的主干课程。

2 探索适合独立学院学生的数学建模教学内容

大学数学课程是大学工科和经管类各专业培养计划中重要的公共基础课，其目的在于培养工程技术人才和经济管理人才所必备的数学素质，为培养我国现代化建设需要的高素质人才服务。数学建模思想的融合，要从能够扩充学生的知识结构，培养学生的创造性思维能力、自学能力、分析问题和解决问题能力的角度出发，建立适合独立学院学生的数学建模教学内容。

大家都知道微分方程的建立过程其实就是一个数学建模的过程，为了让学生更好的学习微分方程的内容。在微分方程教学过程中可以通过实际问题做为引例来设计教学内容。例如（碳年代法问题），马王堆一号墓于1972年出土，当时测得出土的木炭标本的14C的平均原子蜕变数为29.78次/min，而新烧成14C的木炭中的平均原子蜕变数为38.37次/min。又知道14C的半衰期为T=5580年。由此估计该墓的大致年代。根据查找图书资料和网络资料知道。放射性元素的衰变、动物种群或人口的增长、新产品的营销等许多随着时间的变化都遵循相似的规律：即所研究的量在任一时刻减少或者增大的速率正比与此时刻该量的值。故可设t时刻生物体中14C的含量为x（t）由放射性元素的衰变规律知道：

当然线性代数教学过程可以通过线性规划，经济问题等作为引例来讲解线性方程组的知识，让学生了解线性方程组的应用背景。在讲概率论的起源时，可以引入“赌金分配问题”。公元1651元法国著名数学家帕斯卡收到法国大贵族德.美黑的一封信，信中请教了赌徒分配赌金的问题：“两个赌徒规定谁先赢三局谁就算赢了，如果一个人赢了2局，一个人赢了1局，此时终止赌局，怎样分配本才算公平合理”，鼓励学生大胆发表自己的见解，激发学生的想象力。在培养学生实际问题转化能力时可以讲解著名的“七桥问题”。哥尼斯堡有一条布勒尔河，其两个支流在城中心汇成一条大河，河中间有两个岛，河的两岸与这两个岛之间有七座桥连接，如图所示。哥尼斯堡大学的学生们傍晚散步时，总希望一次走过这七座桥，且每座桥只能走一遍。可是试来试去总是办不到。后来请教著名的数学家欧拉，才把这个问题解决。

3 结束语

我国教育进入了大众教育的新时期，高等教育院校招生人数每年呈现递增的趋势，学生的水平参差不齐。独立学院大都将应用及复合型人才的培养作为重点。大学数学教学课程与数学建模思想的融合要注意一些问题。一是，要注重学生的现实水平，数学教学改革要循序渐进，逐步融入数学建模思想。二是，要正确定位教学目标，数学建模思想的融合过程要结合教学研究，并加强交流不断改进。三是，数学建模活动要有正确的引导与指导，实现数学建模竞赛活动的良好反响。数学学科的教学水平是大学教学质量的重要指标之一，理工类大学生要成为创新人才，其中重要的条件之一是具有数学建模思想，数学建模思想的融合能促进我国高等教育水平和质量的提高，为国家建设输送更多的创新、实用型人才。

【参考文献】

[1]李大潜.讲数学建模思想融入数学主干课程[J].中国大学数学，2006（1）.

第8篇：数学建模规划类问题范文

关键词：高等数学；数学建模；数学能力

一、高等数学中的数学建模思想

把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的答案来解决现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。简单地说，所谓数学建模就是用数学的观点去解决实际生活中的问题。

数学建模通常很难直接套用现成的结论或模式，但是有一种不变的东西始终在起作用，那就是数学建模思想。完成数学建模过程，学生需要具备良好的数学建模思想。

将数学建模融入高等数学，而不是用“数学模型”或“数学实验”课的内容抢占各个高等数学的阵地[2]，关键是渗透数学建模思想。在高等数学教学过程中，应该培养学生用数学建模的观点和思考方式解决复杂的实际问题的能力。

本文拟通过举例的方式对渗透于高等数学的数学建模思想进行研究。

二、煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制模型的建立与求解

2006年全国大学生数学建模竞赛题D题[3]有3问，下面分别建立模型并求解。

1关于问题1

根据每天瓦斯的绝对涌出量与相对涌出量的概念以及对赛题的分析，我们建立以下模型

其中，Q为每天瓦斯的绝对涌出量(m3／min)，P为每天瓦斯的相对涌出量(m3/t)。

根据附表2中的数据求得如下结果：P=2319605(m3／t)，Q=94305(m3／min)。依据“煤矿安全规程”第133条的分类标准得知，该矿是高瓦斯矿井。

2关于问题2

分析问题2及附表1中的数据，可知，当瓦斯浓度增加时，煤尘爆炸下限降低。为了更清楚地表示它们之间的关系，我们利用Mathematica 40进行曲线拟合，得出：y=311691e-0754693x。下面，在同一坐标系下，我们做出数据值点与函数y=311691e-0754693x的图形(即拟合函数)，如下图所示：

结合上图(横坐标表示瓦斯浓度(0≤x≤4，体积百分比％)，纵坐标表示煤尘爆炸最低下限的浓度(g/m3)，对问题2进行分析，得知：当瓦斯浓度为0的时候，煤尘爆炸下限与瓦斯浓度无关，只有煤尘浓度超过下限时才有发生爆炸的可能性(其他条件都是达到发生爆炸的条件)，危险系数是1；当瓦斯浓度超过5％时，与煤尘的浓度是否超过下限无关(其他条件都达到发生爆炸的条件)，即有无煤尘都存在发生爆炸的可能性，危险系数也是1；而当瓦斯浓度低于5％，煤尘爆炸下限低于30g／m3时，瓦斯浓度就影响到煤尘爆炸的下限，即在某些区域内会出现不安全的情况。可见，在瓦斯浓度超过1％时，随时都会发生危险。根据几何概率知识，我们建立如下模型[5]：

三、煤矿瓦斯和煤尘的监测、控制模型的建立与求解过程所反映的数学建模思想

数学建模思想，本质土是要培养学生灵活运用数学知识解决实际中的问题的能力。在这一过程中，我们需要培养学生的抽象思维、简化思维、批判性思维等数学能力。

1数学建模需要抽象思维

分析上面模型的建立与求解过程，我们可以发现，解决问题时，离不开抽象思维，离不开对高等数学基本概念的深入理解和透彻分析。

当解决问题1时，我们紧密结合“绝对涌出量”与“相对涌出量”的概念，解剖概念所包含的每一点信息，找到了“绝对涌出量”与“相对涌出量”的计算公式，从而建立了数学模型I。

可见，我们要把纷繁芜杂的实际问题，归结到高等数学的相关概念和定义之中，利用定义找到计算公式，从而建立数学模型。在这种层层分析的过程中，抽象思维起到了关键性作用。正是这种层层分析，才使得复杂问题得以解决。所以说，数学建模需要抽象思维。

2数学建模需要简化思维

所谓简化思维，就是把复杂问题进行简化，进而使本质凸显。就像进行X光透视一样，祛除血肉，尽剩骨架。只有迅速抓住主要矛盾，舍弃次要因素，找到问题的本质，才能“看透”问题的本质。

例如，鉴别该矿井属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”的问题，本质上是要我们先求出“绝对涌出量”与“相对涌出量”，然后把它们与标准值比大小；煤矿发生爆炸的可能性，实际上是概率问题；该煤矿所需要的最佳(总)通风量，实质上就是最优问题，即带约束条件的线性规划问题。

这种简化思维具有深刻性的特点。它并不是天生就具有的，可以经过精心培养而形成，经过刻苦锻炼而强化。在高等数学的教学过程中，需要培养学生的这种深层次的洞察能力。

3数学建模需要批判性思维

在数学模型建立、求解完成后，我们需要对所得的结果进行分析，还需要对所建立的数学模型进行评价，并及时对模型进行改进，以取得最佳结果。同时，我们还要指出所建模型的实际意义，并努力加以推广。这些环节，都需要良好的批判性思维。

在高等数学的教学过程中，我们需要培养学生的批判性思维。在每道题解完后，我们都要进行这种解后反思的训练，不断地提问：结果对吗?符合实际吗?该解法的优缺点在哪里?还有更好的解法吗?如何改进?能够推广吗?……在这种训练的过程中，学生的批判性思维将得到强化和提高。

参考文献

[1]姜启源．数学实验与数学建模[J]．数学的实践与认识，2001(5)

[2]李大潜．将数学建模思想融入数学类主干课程[J]．工程数学学报，2005(8)

第9篇：数学建模规划类问题范文

课程是高校教育教学活动的载体，是学生掌握理论基础知识和提高综合运用知识能力的重要渠道，学生创新能力的形成必定要落实在课程教学活动的全过程中。“数学建模”是一门理论与实践紧密结合的数学基础课程，课程的许多案例来源于实际生活，其学习过程让学生体验了数学与实际问题的紧密联系。数学建模课程从教学理念及教学方法上有别于传统的数学课程，它是将培养学生的创新实践能力作为主要任务，利用课程体系完成创新能力的培养。由于课程教学内容系统性差，建模方法涉及多个数学分支，课程结束后还存在着学生面对实际问题无从下手解决的现象。通过深入研究课程教学体系，将传授知识和实践指导有机结合，实施以数学建模课程教学为核心，以竞赛和创新实验为平台的新课程教学模式。

一、数学建模课程对培养创新人才的作用

（一）提高实践能力

数学建模课程案例主要来源于多领域中的实际问题，它不仅仅是单一的数学问题，具有数学与多学科交叉、融合等特点。课程要求学生掌握一般数学基础知识，同时要进一步学习如微分方程、概率统计、优化理论等数学知识。这就需要学生有自主学习“新知识”的能力，还要具备运用综合知识解决实际问题的能力。因此，数学建模课程对于大学生自学能力和综合运用知识能力的培养具有重要作用。

（二）提高创新能力

数学建模方法是解决现实问题的一种量化手段。数学建模和传统数学课程相比，是一种创新性活动。面对实际问题，根据数据和现象分析，用数学语言描述建模问题，再进行科学计算处理，最后反馈到现实中解释，这一过程没有固定的标准模式，可以采用不同方法和思路解决同样的问题，能锻炼学生的想象力、洞察力和创新能力。

（三）提高科学素质

面对复杂的实际问题，学生不仅要学会发现问题，还要将问题转化为数学模型，利用数学方法和计算软件提出方案用于解释实际问题。由于数学建模知识的宽泛性，需要学生分工合作完成建模过程，各成员的知识结构侧重点有所不同，彼此沟通、讨论有助于大学生相互交流与协作能力的培养，最终的成果以科学研究论文的形式体现，科学论文撰写过程提高了学生科学研究的系统性。

二、基于数学建模课程教学全方位推进创新能力培养的实践

（一）分解教学内容增强课程的适应性

根据学生的接受能力及数学建模的发展趋势，在保持课程理论体系完整性和知识方法系统性的基础上，教学内容分解为课堂讲授与课后实践两部分。课堂教师讲授数学建模的基础理论和基本方法，精讲经典数学模型及建模应用案例，启发学生数学建模思维，激发学生数学建模兴趣；课后学生自己动手完成课堂内容扩展、模型运算及模型改进等，教师答疑解惑。课堂教学注重数学建模知识的学习，课后教学重在知识的运用。随着实际问题的复杂化和多元化，基本的数学建模方法及计算能力满足不了实际需求。课程教学中还增加了图论、模糊数学等方法，计算机软件等初级知识。

（二）融入新的教学方法提高学生的参与度

1.课堂教学融入引导式和参与式教学方法。数学建模涉及的知识很多是学生学过的，对学生熟悉的方法，教师以引导学生回顾知识、增强应用意识为主，借助应用案例重点讲授问题解决过程中数学方法的应用，引导学生学习数学建模过程；对于学生不熟悉的方法，则要先系统讲授方法，再分析講解方法在案例中的应用，引导学生根据问题寻找方法。此外，为了增强学生学习的积极性和效果，组织1～2次专题研讨，要求学生参与教学过程，教师须做精心准备，选择合适教学内容、设计建模过程、引导学生讨论、纠正错误观点。

2.课后实践实施讨论式和合作式教学方法。在课后实践教学中，提倡学生组成学习小组，教师参与小组讨论共同解决建模问题。学生以主动者的角色积极参与讨论、独立完成建模工作，并进行小组建模报告，教师给予点评和纠正。对那些没有彻底解决的问题，鼓励学生继续讨论完善。通过学生讨论、教师点评、学生完善这一过程，极大地调动了学生参与讨论、团队合作的热情。同时，教师鼓励学生自己寻找感兴趣的问题，用数学建模去解决问题。

3.课程综合实践推进研究式教学方法。指导学生在参加数学建模竞赛、学习专业知识、做毕业设计及参与教师科研等工作中，学习深入研究建模解决实际问题的方法，通过多层次建模综合实践能提高分析问题、选择方法、实施建模、问题求解、编程实践、计算模拟的综合能力，进而提高创新能力。

（三）融合多种教学手段，提高课程的实效性

1.利用网站教育平台实施线上课堂教学。线上教学要选取难易适中，不宜太专业化，便于自学，并具有与课堂教学承上启下功能，服务和巩固课程的需要的内容，利用互联网云教育平台，学习多媒体课件、教学视频，及通过提供的相关资料来学习。教师还可通过网站问题、解答疑难、组织讨论，学生通过网站学习知识、提交解答、参与讨论。学生能更有效地利用零散时间，培养自我约束、管理时间的意识和能力。

2.充分利用多媒体课件与黑板书写相结合的课堂教学手段。根据课堂教学要求，规划设计制作课件与黑板书写的具体内容，同时连接好线上的学习成效推进课堂教学。课件主要介绍问题背景、分析假设、建模方法、算法程序和模型结果，而模型推导和分析求解的具体过程，则通过板书展示增加了课堂教学的信息量，也促进学生消化理解难点和技巧。

3.指导学生小组学习的课后教学手段。指导学生以学习小组为单位开展建模学习与实践活动，提倡不同专业学生之间的相互学习、取长补短，通过学习与讨论增强学生自主学习的意识和能力。数学建模过程不是解应用题，虽然没有唯一途径，但也有规律可循，在小组学习中发挥团队力量、提高建模能力。

（四）构建多层次建模问题，培养学生创新能力

案例选择、教学设计、知识衔接是数学建模在创新型人才培养中的关键。

1.课堂教学建模问题。课堂教学通过应用案例讲解有关建模方法，所选问题包括两类：一是基本类型，围绕大学数学课程主要知识点的简单建模问题，如物理、日常生活等传统领域中的建模问题，学生既能学习建模方法又能感受数学知识的应用价值；二是综合类型，涵盖几个数学知识点的综合建模问题，如SAS的传播。问题要有一定思考的空间，且在教师的分析和引导下学生能够展开讨论。

2.课后实践建模问题。课后学生要以学习小组为单位完成教师布置的数学建模问题。问题要围绕课堂教学内容，难易适当，层次可分，以便学生选择和讨论。同时，问题还要有明确的实际背景，能将数据处理、数值计算有机结合起来。另一方面，鼓励学生学会发现日常生活和专业学习中的建模问题，引导学生提出正确的思考方向，帮助学生给出解决问题的方案。

（五）组织多元化过程考核，注重学习阶段效果

1.课堂内外考试与网上在线考试相结合的过程考核。教师按照教学要求将考试可以分解两种形式：课堂内结合应用案例组织课堂讨论，通过学生参与情况实施考核；课堂外针对基础知识可实施在线测试，对综合知识点设计一定量的大作业，根据学生完成情况实施考核，也允许学生自主选题完成大作业。

2.课程教学结束的综合考核。课程综合考核重点在于测试学生知识综合运用能力，可以采取两种形式之一。一是集中考试法，试题包括有标准答案的基础知识、课堂讲授的建模案例、完全开放的实际问题；考试采取“半开卷”形式，即可以携带一本教材，但不能与他人讨论。二是建模竞赛实践的考核法。数学建模选修课期间刚好组织东北三省数学建模联赛和校内数学建模竞赛，鼓励学生参加竞赛，依据竞赛论文实施考核。

在考核成绩评定上，采用综合计分方式，弱化期末考核权重，加大过程考核分量，注重过程学习，提高考核客观性。

（六）教学团队建设