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根据《新课标》的要求,“让学生获得适应未来生存与发展所必需的数学思想”是一个重要的数学课程目标. 那么,如何在教学过程中做到这一点,自然成为数学教学所必须研究的一个重要方向. 下面结合我的一堂课――“图形的全等”的复习,谈谈我在这堂课的教学过程中,对于数学思想的有机渗透的一些感受.
苏科版七年级下册第十一章“图形的全等”的复习课,可以形式多样,也可以从多个角度入手来综合复习本章. 我选择了“旋转中的全等三角形”这一专题,将“类比”“分类讨论”“化归”“从特殊到一般”等数学思想有机渗透到这堂复习课中,精心备课、选题、制作课件,尽可能使学生通过45分钟的学习领会解题的方法与技巧.
教学目标
(1)通过全等三角形的概念和全等条件的复习,让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法.
(2)培养学生观察和理解的能力,几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力.
(3)激发学生的学习兴趣,培养学生主动探索、敢于实践的精神,培养学生之间合作交流的习惯.
教学过程
1. 复习、引入
(1)什么是全等图形?
(2)全等三角形的性质有哪些?
(3)三角形全等的条件有哪些?
2. 教学意图
本节课围绕全等三角形的性质和判定来解题,通过对这些性质和判定的复习,引入本堂课的2个例题,使学生在解题过程中紧紧围绕如何寻找全等三角形的条件及如何灵活运用全等的性质进行解题,不至于无从下手.
3. 例题与练习
生:探寻(1)中三角形全等的条件,并用几何语言叙述全等的证明过程.
师:黑板板书(1)的证明过程.
师:利用几何画板制作的课件,将(1)中的直角三角板绕着点O逆时针旋转至(2)的位置.
生:探寻(2)中三角形全等的条件.
教学意图
生:将思考题第(1)小题当堂独立思考并完成在作业本上.
生:思考思考题第(2)小题,并通过在作业本上画出几何图形来说明第(2)小题所有可能出现的情况.
师:课后完成第(1)小题的证明题批改,以检验学生的几何语言书写是否规范、严谨,并将第(2)小题留给学生课后思考.
教学意图
(1)思考题的第(1)小题,是对于例2学生掌握与否的一个反馈. 让学生完成在作业本上,教师统一课后批改,可以很好地了解每一位学生对于这类题目的掌握情况.
(2)第(2)小题在旋转的过程中,渗透了“分类讨论”的数学思想,根据旋转的动态变化过程,揭示了BDA与AEC始终全等这一本质. 所以只要抓住全等这一解题关键,探索线段之间的数量关系就迎刃而解了.
(3)第(2)小题看似是一个动态变化的问题,实际解题时,却可以把它转化为几种静态时的特殊情况,“化动态为静态”这一数学思想也常常为解决动态问题带来方便.
(4)将第(2)小题的具体解题过程放到课堂之后,既使本堂课留有思考的余地,又将课堂教学延伸到课外,能真正激发学生发现数学、探索数学的兴趣.
归纳总结
“图形的全等”这一章节,揭示了2个全等的图形可看成是由一个图形经过平移、旋转、翻折等基本图形变换得到的. 其中尤其以三角形这一基本图形为例,展开本章的教学重、难点. 善于在复杂的图形中发现、分解、构造基本的全等三角形是解题的关键. 这堂复习课正是以旋转这一切入点,探索旋转中的全等三角形,并在课堂中巧妙地、有机地渗透多种数学思想,以拓宽学生解决几何证明题的思维. 数学思想在课堂上的有机渗透,是提高学生数学能力的一个必不可少的环节.
反思感悟
关键词:计算机;辅助数学教学;体会
中图分类号:G633.67 文献标识码:B 文章编号:1672-1578(2013)02-0189-01
数学科目是一门基础科目,它注重的是对学生进行各种能力的培养(包括运算能力,逻辑思维能力,空间想象能力等等),以及基础知识的掌握。由于计算机的信息存量大,处理问题迅速,同时叉篦给人不同的感观效果,因此,如果利用计算机辅助数学教学,在数学教学中,能够以学生"学"为主体,充分琶用各种教学手段,激发学生的求知欲望,这对于学生知识的掌握和能力的培养是很有帮助的。在计算执薯助数学教学中,我本人有几点体会:
1.利用电脑把问题形象化、直观化
利用CAI的模拟功能把一些比较抽象的概念、几何图形的变化,或枯燥的知识,通过二维或三维重画形式,进行信息处理和图像输出,在显示屏幕上,进行图形演变,动态演示,短时间内调动学生多种感官参与活动,使学生获取动态图像信息,从而形成鲜明的感性认识,为进一步形成概念,上升为理性认识奠定基础。如初一几何第一章第一节,讲的是直线。这一节课是起始课,如果学生对直线的概念有模糊认识或理解困难,势必影响学生以后对几何学习的积极性。在日常生活中,学生能经常接触到一些很直的线,但这些与几何所讲的直线是不同的,几何中的直线是向两方无限延伸着的,对学生来说,主要是对它的"向两方无限延伸"不易理解。在课堂上,我们用电脑演示直线的动画效果,使学生能"亲眼"看到直线是如何向两方无限延伸着的,这样,学生对直线就有了一个“看得见”的直观认识,从而也就很深刻、很鲜明地认识了直线,并帮助学生进行空间想象,为日后进一步学习几何开了个好头。又如,初一代数中的移项,学生易错、易忘,这时,我们在CAI课件里,将要移动的项用醒目的颜色填充,并在变号时用动画和警戒声音同时提示,强化学生的认知。
2.运用电脑这一工具,让学生有更多的机会动手动脑
电脑作为一种工具,它本身的操作性是很强的,这既适合青少年心理特征,又能激发学生的学习兴趣,培养学生的思维能力和空间想象力,有利于全面提高学生的数学素质。讲初二几何的全等三角形时。先在电脑上绘出两个形状大小一致,但位置不同的三角形来(三角形是半透明的),下面让学生亲自动手操作,看看两个三角形是否能完全重合。有一部分学生用鼠标拖动两个三角形,结果两个三角形完全重叠在一起。但同样的三角形,有些同学却不能将两个三角形完全重叠。接着先提出全等三角形的概念,然后再提出问题,为什么有的同学不能使全等的三角形完全重合呢?从而引出"对应"这一概念。在这个教学过程中,学生在动手操作中发现问题,并进行思考,既激发了学习兴趣,又培养了能力。
3.计算机作为辅助教学手段,不能暄宾夺主
在进行数学CAI教学中,仍要以教学内容为主,课件要突出教学的重点、难点内容,以达到教师的教学目的为准则,对于课件的制作,整个画面应清晰简洁,设计应美观和谐,这样才能引发学生注意课堂教学内容,提高课堂教学效率。制作CAI不应有过分的渲染,或一味追求使用电脑的各种效果,否则将会影响课堂教学效果,甚至会干扰正常的教学进度。
4.借助计算机的直观形象的优势,可以直观地展示有关数学研究对象和过程,帮助学生认同、理解有关数学知识,使学生学得生动、有趣、易于掌握。同时也克服了教学中的难点
如在学习三角形的三条角平分线(三条中线、三条高线)相交于一点时,传统教学方式都是让学生作图、观察得出结论,但许多学生在作图中总会出现种种误差,导致三条线没有相交于一点,即使交于一点了,也会心存疑惑,使得学生很难领会数学内容的本质,但利用计算机就不同了,在几何画板中,只要画出一个三角形,用菜单命令画出相应的三线,就能观察到三线交于一点的事实,然后任意托动三角形的顶点,改变三角形的形状和大小,发现三线交于一点的事实总是不会改变的。学生也可以自己动手,亲身经历,大大增加学生学数学的兴趣,激发他们的求知欲望。再如:学习用一个平面从不同方位截正方体产生的截面的形状,传统教学往往借助切萝卜或橡皮泥等实物情景活动来比划讲解,结果大部分同学还是一知半解,如果对截面是三角形、正方形、梯形、矩形的情形,学生还能理解的话,那么对截面是五边形或六边形的情形就很难想像了,利用计算机中"Z+Z"智能教学平台里,通过演示,学生能真正感受截割的过程,大大培养了学生的空间观察能力与想象力。这样通过课件的演示,不断激活学生的思维,让学生逐层参与新知识的构建过程,最终完成由形象思维向抽象思维的过渡,克服了教学难点。
5.利用计算机的可模拟操作性,帮助学生对数学知识的深化理解
如在教学《轴对称图形》时,可让静止的图形动起来,如设计展翅飞翔的蝴蝶动画,形象生动,使学生较容易理解轴对称图形这一个概念。再如在学习《探索勾股定理》时,让学生利用"几何画板"作一个动态变化的直角三角形,通过度量各边长度的平方值并进行比较,学生对直角三角形三边关系产生感性的认识:通过观察,学生发现任何一个直角三角形的两直角边平方和等于斜边的平方,从而加深了学生对勾股定理的认识、理解和应用。这种让学生动手操作、观察、探究,还可为创新思维的形成打下基础。
关键词:学习兴趣;导入;多媒体;数学活动
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在课程基本理念中强调:“数学教学活动应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维。”学生的学习兴趣是学习数学且能学好数学最快乐的心理因素,是一个学生爱上数学,不断提高学习成绩,加大学习动力的重要源泉。教育家孔子这样教导我们教师:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”爱因斯坦也说:“兴趣是最好的老师。”因此,在数学教学过程中,教师应该竭尽全力地激发每个学生的学习兴趣,不断地自我加压,自我调整,不断地优化数学课堂,不断地改进自己的教学方法,打造高效课堂,让自己的数学课成为学习的乐园。笔者多年从事初中数学的教学,在实际教学工作中,从以下几个方面进行尝试,收到了事半功倍的效果。
一、让学生迷恋自己的课
教育学家陶行知曾说:“一个老师最大的成功就是把学生教的喜欢学自己所教的学科”。可以设想一下:一个教师,你的课学生不愿意听,要么课堂上嘈杂声声,要么课堂上死气沉沉。即使你用尽浑身解数,学生对你依旧不理不睬。这种师生关系能不紧张吗?不和谐的师生关系就是一味教学苦药。学生学得乏味,教师教得无奈。学生怎么才能迷恋你的课呢?
1.问问自己是不是一个数学超级迷。你是不是可以对国内的、国外的数学家如数家珍;你是不是可以对历史上的数学故事进行滔滔不绝地讲述;你是不是对所教年级教材了如指掌。
2.问问自己是不是透析每个学生的数学基础;私下里促膝交谈,了解学生的数学真实学习情况;你是不是扎扎实实地关注学困生,不抛弃,不放弃。
3.问问自己在课堂上是不是高高在上,不苟言笑。没有哪个学生喜欢神情呆板的教师。课堂上,应该有教育的春风拂过,应该有教师幽默风趣的语言荡涤沉闷的学习气氛。优质的课堂是宽松的、民主的、愉悦的、合作的,而不是拘谨的、的、痛苦的、孤独的。
二、良好的开端是成功的一半
俗话说,万事开头难。一节好课的开端就是一枚吸铁石,可以将学生牢牢地吸附在课堂上,让学生迅速进入课堂学习的角色。
例如,我在复习圆的章节时,设计了这样一个故事导入:“在寒冷的冬天,我发现我家的猫睡觉时总是把身体抱成一个球形,同学们,你们能从中找到原因吗?”学生听过故事后,情绪高涨,纷纷发表意见,最后谈论得出:所称球形,可以使身体的表面积达到最小化,从而夜间散发的热量就最小。
每节数学课的教学,教师都必须精心设计导语,只要能充分利用一些趣味性的数学问题,就可以创设学习数学的情境,使学生的大脑处在活跃的思维状态,从而促使学生愉快地进行学习,积极地探索。一节数学课如果导入简单随意,学生随即就会陷入一种迷离的状态。教师讲什么,怎么讲,都不会引起学生的有意注意。
三、多媒体是一把教学利剑
现代教师必须熟练地掌握多媒体应用技术,班班通的介入,让教师有了更为自由和轻便的教学方式选择。一位优秀的数学教师应该是一个PPT课件制作高手,你的课件制作越精彩,越细致,你的数学课堂就会越出彩。我们知道多媒体课件图文并茂、声形同现。许多教学知识点通过课件演示,学生可以一目了然,在这样的学习环境中,学生不积极参与课堂学习都不可能。
例如,我在教学全等三角形的性质时,先出示一个三角形,再出示另一个三角形,为了让学生清晰地观察到两个三角形全等,我动画演示了一个三角形的三边分别与另一个三角形对应的三边重叠,学生很清楚地得出了全等三角形的对应边相等的结论。
我随即提出,全等三角形的对应角又是什么关系呢?我用同样的方法演示了其对应角,学生又很轻松地得出了全等三角形的对应角相等的结论。全等三角形的两个性质不言而喻。
四、数学活动永远是快乐的
我们都知道,数学教学只有和生活实际结合起来的时候,数学才是活的,才是快乐的,才会有无限的生机。数学离不开生活,因此,我们的数学延伸要一直和学生的社会生活同步,和活动紧密相连。只要学生利用自我所学,真实地解决了所遇的生活问题,就可以激发学生参与学习的兴趣,就可以让学生乐于探究,消除他们对数学枯燥的固有认知。数学兴趣是在一次次的数学活动中形成和发展起来的。教师利用课外时间,组织学生开展一些兴趣盎然的数学活动,让他们亲自动手,积极实践,在活动中体验成功的快乐,在活动中加强对所学知识的应用能力,进一步探究更深广的知识层面,保持学习兴趣的持久性、稳定性。我设计过的活动有:计算多媒体教室的方砖块数,测量学校环形跑道的面积,数学人物故事演讲比赛,美丽图案设计师大赛……正是这些数学活动,开拓了学生视野,丰富了学生的数学内涵,让更多的学生爱上了数学,爱上了我的数学课。
参考文献:
关键词:“几何画板”辅助教学 几何教学 函数教学 教育技术
一、《几何画板》与初中几何教学
1、《几何画板》在辅助初中几何教学的特点
我国新数学课程标准指出:“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术,特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响,大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源,把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具,致力于改变学生的学习方式,使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。只有这样才能把“几何画板”融入到几何学科的教学中去,使原本抽象的知识形象化,生活化。才能适应21世纪的要求。
利用“几何画板”绘图辅助数学教学,有着传统尺规所无法比拟的优越性。它严谨的作图程序、强大的作图和计算功能,能有效地树立学生严谨、科学的作图观;有利于数与形的完美结合;有利于学生建构数学知识;有利于教师提高数学教学质量。而《几何画板》的精髓是:动态地保持了几何图形中内在的、恒定不变的几何关系及几何规律。它的最大特点是:让学生自己动手按给定的数学规律和关系来制作图形(或图像、表格),从中观察事物的现象,通过类比和分析提出问题,还可进行实验来验证问题的真与假,从而发现恒定不变的几何规律,以及十分丰富的数学图像的内在美、对称美。“几何画板”软件是一个适用于数学教学的软件平台,为教师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素,通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画和跟踪轨迹等方式,能显示或构造出较为复杂的图形。如何利用多媒体技术开发课件辅助课堂教学已成为热门话题,数学作为一门独立的自然科学,有它自身的特点、体系和规律。这是其它的教学媒体所办不到的,也是一般CAI软件功能所不及的。
一向以抽象和推理严谨著称的《几何》不好学,困扰着一代又一代的学生。但至今还没有别的什么课程能取代它的地位。拿着粉笔、直尺、圆规等传统教具的数学教师绞尽脑汁,时刻想着如何为学生“解困”,但传统的教具、教法毕竟有一定的局限性。多媒体技术的发展,“几何画板”软件的出现,打破了传统的尺规教学方法,为数学教学,特别是为几何学注入了无限的活力,绘制精确的几何图形。
规范准确的几何图形往往能给人以美的享受。作为一名数学教育工作者,我们应该充分认识这一点,并要善于运用这个特点来辅助我们的教学。“几何画板”这个软件则正好给我们提供了这样的一个平台,它不仅可以准确地绘制出任意的几何图形,而且还可以在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系。
2、《几何画板》软件辅助初中几何教学应用举例
例1:利用 “几何画板”辅助“三角形的内角和”教学。
有关轨迹的教学是几何中一个重要知识点,且又是一个难点。难就难在需用动的观点来看几何图形。过去教师借助于静态的图形或教具,试图通过生动的讲解引导学生进入情景,从而在学生头脑中产生画面(这种画面是潜在的)。但结果只有少数感性知识丰富的学生才能做到。
要达到以上目标并非容易的事,但“几何画板”的动画功能和轨迹功能,可直观地演示出轨迹生成的过程,不仅使分析、过程、结果一目了然,而且还由此发现许多新的规律。可以帮助我们达到目的。
例如初中的“三角形的内角和定理”是几何中一个非常重要的定理,在数学的发展史上有着非常重要的地位。在常规的教学中,往往是先由教师给出定理,再证明定理,最后举例应用。这样处理教材的内容往往使三角形的内角和定理失去了它应有的魅力,难以激发学生学习数学的热情和兴趣。如果在教学中能把”几何画板”引入课堂,并制作成相应的课件(如图1、图2),
利用动画的形式展现在学生面前,即把面积A和面积M都移动到点B处,这样就造成了一个平角,因为大家都知道平角是180°,在操作时有两个移动的按钮,操作起来方便、直观。同学们很快知道三角形的内角和等于180°。然后可以通过证明的方式证明三角形的内角和等于180°。
例2:利用几何画板展现平移、轴对称、旋转的动态过程。
初中阶段主要学习三种全等变换:平移、轴对称、旋转,一种相似变换:位似。这是新课改加强的部分,帮助学生从动态变换的角度去理解平面几何。在讲解《三角形全等的条件》时,设计这样一个问题去理解“全等变换”:
如图4,AB=DE,画出与ABC全等的DEF。
同学通过反复尝试、互相补充画出了四个三角形与ABC全等(如图4)。
师:大家通过尝试得到了这四个三角形,那么现在我们来考虑一下它们是不是有章可循的呢?图中的绿色三角形是如何得到的?
1.利用丰富的电子资源库,优化课堂教学设计
优化课堂设计是提高课堂教学效率的前题,课堂教学设计是教师在备课的过程中,系统的分析教学内容,研究教学对象,确定教学目标,选择适当的教学方法和媒体,设计解决问题的步骤,分析评价结果的过程。人们常用“一桶水”和“一杯水”的关系来形容教师为上好一堂课所应具备的广博知识和丰富内涵。因此我平时注意对互联网上信息的查阅和保存。逐渐建立自已的资源库。以提高备课效率,增大信息量。
电子化的备课笔记;采用计算机排版的备课笔记,其优点是有利于在教学法中随时根据实际需要增、减和更新授课内容,同时保证教案的完整性。并可以更好满足多媒体等现代化教学手段的需要,方便制作多媒体授课课件。而可通过适当的排版,在打印稿上可以如传统的备课本一样予留足够空间用于对授课内容进行适当补充,以及采用不同颜色进行标记,方便课堂讲授。教案还可以适当调整后拷贝给学生,使学生在上课时能将主要精力放在听课而不是记录上,提高教学效果。此外,也可以适当减轻次年的备课工作量。原则上只需要根据上年的各种记录及学科的发展在计算机上适当增加或减少内容即可。
丰富多彩的数码影像资料;数学所涉及的常为一些抽象的、描述性的内容,按传统方式进行授课学生不易直观理解和接受。为此我利用空余时间用powerpoint等工具制作了许多教职工学课件,用图象,影音文件等资料丰富课件内容,同时,用网上下载一些关于数学的FLASH小游戏,以便在课堂上让学生参与互动。
2.利用多媒体课件辅助教学,突出重点、化解难点,提高课堂教学效率
在教学中,有些重点往往不易突破,主要原因是少年儿童的生活经验不丰富,观察事物不容易全面具体。因此教师要采用比较容易使学生接受的教学过程,达到知识迁移的目的。多媒体正是具有形声、动画兼备的优点,在创设情境,营造氛围方面比其他媒体来得更直接、更有效。例如:教学“三角形全等”这一章时,首先让学生按已知两边和一夹角画一个三角形,然后剪下,看是否能重合。而后用电脑出示一些形象的FLASH游戏,例如输入三角形的夹角和两边,电脑便会自动生成三角形,输入两次数据后,便得到两个三角形,拖动鼠标,看这两个三角形能否重叠。成功后会得到电脑的夸奖:“真聪明”,同时观察到物体的表面变成了另一种颜色。而没有成功的学生会听到电脑的提示:“不要着急,再来一次。”多媒体的这种设置不仅使做对的学生得到成功的喜悦也会使做错的学生不气馁从而产生积极寻求正确答案的意识。
关键词:初中数学;高效课堂;数学品质
高效课堂是每一个中学教师的基本追求,但要达到心中的目标却并不容易。很多教师感到苦恼的是,一堂课所涉及的所有环节自己都能够较好把握,为什么不同的教师教出来的效果却不同呢?确实地,一般而言,通过多种方法和途径诠释自己对新课标的理解和把握,较好地实践新课程理念,体现“以教师为主导、学生为主体”的基本教学观念,保证课堂结构完整,各环节顺畅自然,学习目标准确,大胆灵活地教材处理,课堂组织形式多样,生动活泼,语言表达清晰,多媒体应用熟练,充分展示自己的课堂教学实力,等等。客观地说,通过一定的努力,教师们都能够基本做到。差别在哪里呢?我们认为关键在于对课堂全过程中的每一个细节的不同处理,在于教师对于高校课堂与数学品质之间的关系的把握。从某种程度上来说,这正是高校课堂与普通课堂的不同之处。
考虑到讨论的代表性,本文以一次初中数学课堂教学比赛为例,通过对比赛选手参赛作品的思考,来说明高效课堂与数学品质的关系。
第一,关于教学设计。本次比赛分教学设计(20分)和课堂教学(80分)两项计分。从选手们的教学设计来看,虽然大部分选手都能给出比较完整的教学设计,但目标设计空洞、不合理,重难点不准确,例习题的效率低下等现象很普遍。选手们在借鉴网络或他人资源时,不能结合自己的理解有机选择,导致问题设计雷同现象频出。教学目标应该是具体、明确的,是可操作、可度量的,象“培养学生观察和理解能力”、“培养学生主动探索,敢于实践的精神,培养学生之间合作交流的习惯”等等,这样的目标比较空泛,在一节课内往往是无法实现和评价的。一般来说,一堂课的教学目标不能太多,三条左右,涵盖知识与技能、过程与方法、情感态度价值观等方面即可,没有必要也不可能将各方面逐一列举出七八条。有的教学设计重难点不准确,如在《三角形全等复习课》中重点写成“探究三角形全等条件的方法及运用全等三角形知识解决问题”,难点写成“利用全等三角形的知识进行多次全等证明”。这样不仅不符合教学目标,也超出了“证明全等不超过两次”的要求。有的老师教学设计中复习引入的七八道练习和别人的几乎一样,上课时却又偏离教学设计。有的教案中出现如下内容:“已知RtABC,利用尺规作RtA1B1C1,使∠C1=∠C,AB=A1B1,AC=A1C1,・・・”这里既没有注明∠C是直角,顺序也不对,应该是“使A1B1 =AB,A1C1=AC”,这样的教学使数学的严密性、逻辑性荡然无存。所有这些绝不是巧合或偶然,而是我们不用心所致。
第二,关于课堂引入。新课改倡导情境引入新课,但情境有生活情境、知识情境、问题情境等类型,情境引入的目的是回忆旧知为新知铺垫或引出问题激起学习欲望。一个问题、一句话都可以点亮学生求知欲望的灯,课堂引入一般在3-5分钟内完成。许多老师是为了情境而情境。如在《用加减消元法解二元一次方程组》一课中,老师出示洗照片费用的应用题,引导学生列出方程组,再回顾代入消元法解此方程组,最后介绍加减消元法。这样一来,引入就花了十多分钟,新课自然无法完成。这两者可以取其一,目的达到、效果明显。又如《全等三角形的判定》中,有老师引入时安排了几项内容,从复习全等三角形的定义、性质,到重要线段、判定方法等,无一落下,不分侧重,引入时间过长导致学生注意力分散,学习积极性下降。情境引入应遵循所设情境必须适合学生已有的知识经验、与新授内容有本质联系,这样就可以在最短的时间激起学生的学习欲望,导入新课学习。
第三,关于问题的提出。问题既是知识的载体,更是思维活动载体。问题质量的高低、准确与否、及时与否都关系到学生思维的质量。准确、适度、适时的问题可以调动学生思维的积极性,活跃课堂气氛,提高数学课堂的品质,真正体现以学生为主体。问题随意、过多、不准确是年轻教师上课中常见的毛病。如在分析解方程组 的解法时,老师直接问“把方程两边相加,能得到什么结果?”这样的问题平淡如水,剥夺了学生观察的机会、思维的权利,是典型的“牵着学生鼻子走”,不利于调动学生积极性。不如改为“这题除了用代入消元法之外,根据方程组的特点还有没有其它特殊方法可以消元?”还有象“AAS和ASA为什么要用两种不同说法呢?”“对应边相等、对应角相等是全等三角形的什么?”这样的提问是很业余的,至少要改为“已知两角一边为什么要分AAS和ASA呢?”“全等三角形的性质有哪些?”,在证明全等三角形对应高相等时,老师为了介绍面积证法,做了如下介绍:“如果两个三角形全等,那么它们的面积相等,当底边相等时,高也应该是相等的”,这样的叙述可以改为“除了证全等之外,还有没有其他方法?三角形的高通常和什么有关?”这样的启发也是可以达到目的的,但效果就明显不同。其他如“能不能判定全等”“这样判定对不对”等都是指向学生机械回答的问题,不利于学生独立思考,发展个性。
课堂上除了设问要精确、简洁之外,还有许多生成的问题,需要老师抓住机会,步步紧追,提升学生思维的品质。如在学生讲到“SSA不能判定三角形全等,若将角换成直角时就变成HL了”,老师应该再追问下去“为什么直角时SSA就可以了?”帮助学生找出两者内在联系和区别,渗透一般到特殊的思想。又如在分析方程组 的解时,学生提出“两个方程相减就可以消去y”,老师可以追问“为什么相减就可以消去y?它的系数有何特征?”这样追问可以引导学生观察未知数系数的规律,从而为后续学习系数是整数倍、系数互质的方程组的解法做铺垫。
第四,关于例题习题选择与讲解。例题是巩固知识、学习方法的工具,例题选择要典型,分析要透彻,板书要规范。好的例题直接影响学习进程,关系到课堂教学效率。教材中的例题都是经过专家们反复实践、斟酌之后精选出来的,典型性和代表性毋庸置疑,改编或舍弃首先要对内容有充分的理解和把握,再慎重考虑。
如加减消元法解方程组时,例题不宜太多,但又要包含系数绝对值相等、成倍数、互质三种类型,所以精选尤为重要。如可以安排例题: ,不仅可以复习用代入法(含整体代入)消元,也可以利用相加和相减来消元,这样的例题承前启后,举一反三,便于分析总结各种解法的特点,例题的功效大大增加。
在复习全等三角形的判定与性质时,有老师列举了如下例题:
例.如图所示,已知点C为线段AB上一点,ACM、BCN是等边三角形。求证:AN=MB。
变式一:若ACM、BCN是等腰直角三角形,且∠ACM=∠BCN=90°,试问AN=MB还成立吗?
变式二:若ACMD、BCNF是正方形,是否具有相应的结论?
变式三:若点C在AB外,以上结论是否成立?
本例的三种变式,看似很复杂、很丰富,其实在运用知识点方面仅用到SAS,所以变式质量不高。不如在问题的基础上,进行追问“CP是否等于CQ?”,这样一问不仅用到了全等三角形的性质,还用到了ASA的判定方法,问题的效益陡增。
第五,关于教师语言。数学语言必须遵循科学、简洁、易懂的原则。教师语言准确与否决定学生听课投入程度。从听课过程来看,一言堂、满堂灌、自问自答、越俎代庖等现象还是很普遍的存在。从复习引导、方法分析到规律总结等很多时候都是由老师讲述,即使是部分学生回答,其实质仍停留在简单的重复,缺乏富有个性的思考和创造性的思维。教师的语言犹如饶舌的婆婆,话语越多越没有条理、没有重点。话语一多,课堂就缺乏那份应有的宁静(“大家都在紧张地思考,教室里静得连一根针掉下地都可以听得到”)。对于新课练习,我们许多教师喜欢用提醒、警示、甚至恫吓的语气告示学生不要犯错误,但其结果适得其反。作为习题课,更要精讲多练,讲学生易错点、疑难点、讲思想方法,对于学生已会的、不讲也会的、讲也不会的就可以不讲,让学生多做练习,在练习中运用知识、形成技能、探索方法、发现问题、暴露知识缺陷,这样的习题课才会收到较好的效果。“嘴上说来终觉浅,绝知此事要躬行”精简教师课堂语言,提升学生思维品质是我们实现高效课堂的有力保障。另外,教师要抓住机会,及时对学生进行评价,评价的形式要多样、内容要具体。象两个方程相减时,有学生回答“两个多项式都要加上括号”,教师就应该及时进行鼓励性评价,并说明加括号的原理。
第六,关于多媒体的使用。多媒体的使用已成为课堂教学的重要手段,本次比赛所有选手都采用了多媒体教学,课件制作精美、课堂容量大,教师使用熟练,很好地起到了辅助教学的功能。但是有的选手过分依赖多媒体,忽视了传统教学方法的使用。过度使用多媒体,必然会使学习的过程性受到影响,一堂课就像看电影似的,内容一闪而过,很难在头脑中留下印象。将必要的分析思路、解题过程、典型方法、规范格式、学生典型错误展示在黑板上,既体现了过程性教学,又能给学生留下深刻的印象。
关键词:数学;兴趣;多媒体教学
中图分类号:G633.6 文献标志码:A 文章编号:2095-6401(2016)01-0167-01
笔者经过十几年的数学教学,深感传统教学存在很多局限性。有的知识点,单靠书本和教师的引导,学生的想象力无法得到充分启发,学习兴趣不高。当讲到应用题、图形、证明题时,书写量大,一节课下来,教师几乎有一半的时间都是在黑板上书写,不利于集中学生的注意力,这直接造成课堂容量小、效率低,影响教学效果。数学题型千变万化,且课本和同步练习上的题型单一、数量有限,在一定程度上限制了学生的认知范围。因此,伴随着新课改的步伐,教师应转变思路,利用多媒体设备辅助教学。
一、利用多媒体辅助教学,激发学生学习数学的兴趣
兴趣是最好的老师,如果学生对数学产生了浓厚的兴趣,就会有求知的欲望,从而进入乐学之下无负担的状态。在教学中,怎样才能激发学生学习数学的兴趣呢?首先,利用多媒体图、文、声、像并茂的特点,结合教材内容以及初中生的年龄和心理特征,创设问题情境,从多个角度调动学生情绪,让学生在新鲜的感觉中进入主动学习的状态。良好的开端是成功的一半。一堂课的开始能否吸引学生的注意力、引起学生的兴趣,关系着这堂课的成败。其次,利用多媒体,启发学生的想象力,进一步强化学生对知识和概念的理解。如:在讲解角的静态定义和动态定义时,借助多媒体进行直观、形象的动态演示,把静态的、灌输性的课堂教学转变为动态的传播,让学生在闻其声的同时也目睹其形,加深学生对概念的理解。又如:在讲解立体图形的展开、图形的平移和旋转时,单凭教师的讲解会单调无味,学生难以展开想象。借助多媒体进行适当演示,让学生仿照动画在脑海中构建不同的立体图形的展开和各种图形的平移、旋转,有助于让学生形成对知识点的理性认识,进而把握其内涵。
二、利用多媒体辅助教学,提高课堂教学效率
首先,利用多媒体辅助教学,可以有效地将数学知识与生活、自然和其他学科密切联系起来。在教学活动中,如何让数学走进生活,服务于生活呢?新课程标准强调,让学生能够在生活中发现数学问题,从而主动地运用数学知识来分析生活现象,主动地探索当中隐藏的数学规律。在多媒体课件制作时,要善于从日常生活中发现问题并从中提取数学问题,根据农村学生的生活经验,寻找学生感兴趣的素材,以图片、视频等形式展现出来,让学生感受到生活中处处有数学,从而激发学生的探索欲,积极主动地去发现生活中的数学问题,学会用数学思维去分析和解决生活中的问题。其次,利用多媒体辅助教学,在很大程度上弥补了课堂上教师书写量大、画图费时的缺陷。利用多媒体课件,可将课堂上需要讲解的题目、内容等按一定的顺序展示出来,不仅节省了书写时间,而且为教师与学生互动提供了可能,同时教师也能在第一时间内了解学生对知识的掌握情况。利用多媒体课件把一些典型、多变的题型编写并安排在练习当中,教师在教学过程中演示、讲解并让学生及时地练习。这样,不仅节省了学生的课余时间,还节省了印制习题和试卷所产生的费用。当然,一堂课要扩大信息容量,提高课堂效率,教师在备课时必须投入大量的时间和精力来制作多媒体课件。在制作中,还要适当地安排学生阅读、思考和讨论,给学生提供口语表达和思维训练的机会,培养其自主学习的能力。课件中巧妙地设计不同层次的练习,要努力让每一个学生都有展现自己的机会,同时也要让教师能及时、准确地了解学生的学习效果。
三、利用多媒体辅助教学,突出重点、分散难点
一、培养学生浓厚的学习兴趣
兴趣是最好的老师,浓厚的学习兴趣可以使人的感官、大脑处于最活跃的状态,能够让学生最佳地接收教学信息。浓厚的学习兴趣,能有效地诱发学生的学习动机,促使学生自觉地集中注意力,全身心地投入学习活动。
例如,在讲授全等三角形的性质时运用多媒体课件进行教学,教师将两个全等三角形中的一个三角形的三边分别与另一个三角形对应的三边的长度进行动画演示,学生很清楚的得出了全等三角形的对应边相等的结论,我又用同样的方法演示了其对应角,学生又很轻松的得出了全等三角形对应角相等的结论,从而深刻理解了全等三角形的两个性质。这种教学方式产生出一种新的图文并茂、丰富多彩的人机交互方式,立即反馈。在这种交互式学习环境中,学生可按自己的学习基础、兴趣来选择自己所要学习的内容,可以选择适合自己水平的练习,也可以选择不同教学模式来学习,这种交互方式对教学过程具有重要意义。教师的地位和作用主要表现在培养学生掌握信息处理工具的方法和分析问题、解决问题的能力上,转变了传统的以教师为中心、以课堂为中心的教育方式,从而培养起学生浓厚的学习兴趣。
二、培养学生正确的学习动机
著名教育家苏霍姆林斯基所说“惊讶感情是寻求知识的强大源泉”,我们在学习一元二次方程根与系数的关系这节课时,可以这样做:让学生先说出方程的解,由老师猜出学生所想的那个方程,由于能百分之百地猜对方程,所以学生大为惊讶,好奇,迫切想知道老师是怎么猜出来的,于是就可因势利导,让学生观察方程的系数和方程的解,观察两者之间的联系,于是学生兴致勃勃的去找了,效果很好。
三、培养学生良好的学习意志
介绍华罗庚、陈景润等我国著名数学家的事迹及成才的故事,指出他们之所以能登上数学的高峰,是因为他们具有锲而不舍的坚强意志,教育学生学习科学家的可贵品质,培养克服困难的毅力,勤奋而顽强地学习。教学中给学生提供独立活动克服困难的机会,教师积极启发诱导,通过学生自己的努力,独立探索克服困难的方法和途径。同时注意培养学生的自我控制能力,初中学生思想不稳定,兴趣容易转移,上课容易分心,在课堂上不断以目光、表情、手势以及声音的变化或者作必要的停顿来警示他们,使其感到自己始终置身于老师的关注之下,从而自觉控制自己的注意力。部分学生依赖性强,不爱动脑筋,抄作业,教育他们认识到做作业是自己学习过程的真实记录,是对所学知识的巩固。独立完成作业虽是长期的艰苦的事情,但对学习有利,让他们明确要善于控制自己的不良行为,在认真复习的基础上,“强迫”自己去独立完成作业,养成良好的自控力。
四、培养学生的扎实的动手操作能力
例如学习三角形内角和定理时,让每一个学生先准备好一个硬纸做的三角形,在课堂上让同学们都把这个三角形的两个角剪下来,再和第三个角拼在一起,就成为一个平角。这样,就能很快地找到定理的证明思路。又如在研究三角形全等的判定方法时,指导学生动手画图实验,分别剪两个有两边夹角、两角夹边、三边对应相等的三角形,通过比较,启发学生自己总结出判定定理。通过让学生多参加实践活动,制作教具,实物在手,看得见,摸得着,对它们的特征记忆深刻,既活跃了课堂气氛,又开拓了学生的思维。
五、培养良好的学习习惯
做到“三个正确”:(1)正确预习。预习是学生自己摸索、自己动手、动脑、自己阅读课文的过程,可以培养学生的阅读和自学能力。课前要布置预习提纲,让学生先通读课文,然后细读理解大致内容,自定一些“划”和批的记号,在课本上把关键句、重点词、概念、公式、定理划出来,使他们养成边读边划边批边算的习惯。(2)正确听课。听课方面要求学生上课做到 “一专三动”,即专心听老师对重点难点的剖析,听例题解法及思路分析、技巧等。勤于思考,积极举手发言,敢于发表自己的见解。认真做好堂上练习,认真听老师讲评及课后小结,积极动脑、动手、动口参与教学活动。(3)正确复习。在进行单元小结或学期总结复习时,引导学生对所学过的每个知识点、每章节的内容加以综合归纳,注意知识的新旧联系、知识的前后联系、知识的横向联系,写出简明小结,使知识系统化、条理化、专题化。有选择性地解一些各种类型和档次的习题,使学生掌握各类题的解题规律和方法,巩固所学内容。
六、培养学生“准加快”的计算能力
1、教师课前的准备和课堂中的引导
教师应加强教育理论学习,认真研究教育学及心理学,更新教学理念,不断提高自己的综合素质,在教学上积极进取,端正态度,敢于创新,只有这样,在教学创新上才有的放矢.
1.1 课前的准备工作
在上课前,应认真研读数学大纲,阅读相关的辅导材料,反复琢磨教材内容,对教材不应生搬硬套,要敢于取舍,敢于质疑;并根据相关的教学内容设计教俱,制作课件,同时要明确教学重难点,只有作好充分的教学准备,才能在课堂中发挥最佳的效果,如七年级数学下册《摸到红球的概率》,课前教师除了备好课外,还要准备相应的教俱(一个有盖不透明的纸盒和3个红球1个白球,球除颜色外完全相同),这样为更好的完成本节数学课做充分的准备。
1.2 课堂中的引导
课堂上教师要严爱结合,要创设良好的课堂气氛,避免学生恐惧心理,从而限制学生的智力发展,让学生敢于各抒己见,只有这样学生的思维才能得到发展;同时,要求教师采用启发式的教学方法,那种“填鸭式”、满堂灌的教学方法,根本无法让学生的思维得到创新,能力得到提高。例如《直线和圆的位置关系》这节教学中,教师若直接给出直线和圆的三种位置关系,就限制了学生的思维发展,而在应在课堂中创设情境,调动课堂气氛。本节课可以让同学回忆看日出的过程,太阳相当一个圆形,海平面看作一条直线,相当于圆在运动过程中和直线有交点和没有交点的情况,然后再让学生动手画图,分组讨论,师生合作,归纳出圆和直线的三种位置关系,这样创设情境,可以调动学生的积极性,活跃课堂气氛,发展学生的思维,让学生学得轻松,对知识记得也深刻。
2、引导学生从无意识到思维创新的过渡
学生从无意识到有意识需要一个过程,这个过程是在教师的熏陶下产生的.教师有意识的培养关系到学生的创新思维能否形成。
2.1 一题多解的教学,培养学生有意识的创新思维
对多种解法的题目,教师应认真分析,多强调,进行比较,同时,学生在解题过程中,教师应根据学生对题目的理解情况进行引导和提示,如计算(x/2+5)2-(x/2-5)2,本题大部分同学直接利用完全平方公式展开:原式=(x2/4+5x+25)-(x2/4-5x+25)这样解题可行,也是常用的一种方法,但教师可以对学生进行提示,本题可看作两数的平方差,类似于a2-b2=(a+b)(a-b),就是平方差公式的逆用,经过提示后,学生就会想到另一种解题方法。原式=[(x/2+5)+(x/2-5)][(x/2+5)-(x/2-5)],两种方法比较,第二种显得简便,公式用得很巧妙,一题多解题目,可以发散学生的思维,起到培养学生创新思维作用。
2.2 从教材内容的引申,培养学生有意识的创新思维。
新课改后,教材某些章节的内容看起来很简单,但若认真研究,隐含的内容却十分丰富。如七年级数学下册《全等三角形》中议一议的部分,下图是一个等边三角形,你能把它分成两个全等三角形?三个全等三角形?四个全等三角形?这个问题学生很容易得到以下答案:
议一议的内容如果得到是以上的答案,那只是就题论题,就说明教师对教材的研究只停留于表面,本题还可以进一步提出这样的问题,得到的全等三角形的分别是什么三角形呢?在这个等边三角形中,能不能分成更多的全等三角形吗?教师对教材内容进行创新,有利于学生创新思维的培养。
3、给学生动手机会,培养创新思维
老师在课堂中多开展分组讨论活动,给学生有动手的机会,“动手”给学生尝试创新的机会,学生在动手的过程中,想尽办法(包括学过的数学知识),发挥自己的创新思维,在“动手”中获得某种启发。如八年级上册课题学习《拼图与勾股定理》,教师应给学生有动手协作的机会,学生在拼图的过程中,对勾股定理的认识和证明方法有更深刻的理解,更重要的是有的同学在动手过程中会受到启发,研究出与教材不同的拼图方法来证明勾股定理,这就是创新思维的培养。
4、精讲细练,强化学生创新能力的形成
创新能力的形成,是一个循序渐进的过程。学生创新思维的形成中,老师的精讲,学生练习的题型,必须要有针对性,这样才能够强化学生的创新意识,使学生的创新能力得到发展。如:请从给定的图形“,,”(两个圆,两个三角形,两条平行线段)为构件,构思独特且有意义的图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词,如图所示,请你构造出两幅其它的图形。
本题是一个很典型能考查学生创新能力的题目,虽然提供的图形很简单,但答案不唯一。可见,要使学生的创新能力逐渐形成离不开针对性的强化训练。
总之,学生创新能力的形成,需要一个时间过程,这个过程不是一朝一夕就可以完成,而是经过多个程序反复的锤炼下逐渐形成,只要教师正确的引导,有意识有条理的培养,多给学生尝试创新的机会,相信,可以培养出一大批适应时代要求,具有创新能力的人才。