建立数学模型的方法精选(九篇)

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第1篇：建立数学模型的方法范文

【关键词】 面向对象 仿真建模 模型

计算机仿真技术是以计算机为工具，以相似原理、信息技术以及各种相关应用领域的基本原理与技术为基础，根据系统试验的目的，建立系统模型，并在不同的条件下，对模型进行动态运行的一门综合性技术。而计算机仿真是使用计算机仿真技术，建立相应物理系统的数学模型，并在计算机上解算数学模型的过程。

计算机仿真的核心是系统模型，系统模型的粒度、运行效率直接决定了仿真的效果，只有建立正确的系统模型，才能得到正确的仿真结果，仿真才有意义和价值。在计算机仿真领域，系统模型称为仿真模型，建立仿真模型的过程称为仿真建模，仿真建模的根本目的是建立能够在计算机上解算系统数学模型的系统模型软件。

系统仿真模型软件作为一类软件，在设计、开发、运行和维护等方面符合软件的一般规律。仿真建模作为系统模型数学模型、模型软件建立过程，同样需要方法学指导。

1 面向对象方法

面向对象（Object-oriented，简称OO）思想是一种思维方式，强调思考过程中从现实世界中客观存在的事物（即对象）出发并尽可能地运用人类的自然思维方式。面向对象思想产生于编程语言，目前已经扩展应用于计算机硬件、数据库、软件工程、用户接口、计算机体系结构等多个领域，但在软件工程领域应用最为深入。

基于面向对象思想分析与解决问题的方法是面向对象方法。在软件工程领域，面向对象方法是指以面向对象思想为指导的软件设计与开发方法，强调运用人类在日常逻辑思维中经常采用的思考方法与原则，以对象为中心，以类和继承为基本构造机制来抽象现实世界，以对象、类、属性、方法、封装、继承、消息、聚合等概念对软件进行设计和开发。

2 面向对象仿真建模

仿真建模的根本目的是建立能够在计算机上解算系统数学模型的系统模型软件，为了达到这一目的，必须经历两次建模过程：一是数学模型设计，使用数学语言对系统进行抽象和描述，即数学建模，成果是包含数学公式、数据等元素的文档、图表等；二是模型软件建立，将数学模型转换为计算机软件，使数学模型能够在计算机上进行解算，成果是模型软件，这一过程是狭义上的仿真建模，可分为设计与开发两个步骤。

数学模型设计与模型软件建立这两次建模过程是紧密相关的，采用面向对象方法设计的数学模型，其模型软件必须同样采用面向对象方法建立，即在模型软件设计、模型软件开发均采用面向对象方法。这样一是能够最大化发挥面向对象方法的优势，包括直观、数据抽象、信息隐蔽、模块性、可重用性、可维护性、灵活性等；二是能够保证数学模型能够转换为模型软件，保证数学模型与模型软件的一致。

3 面向对象数学模型设计

数学模型设计使用数学语言对被仿真系统进行抽象和描述，被仿真系统由一系列组成部分构成，按照面向对象方法，可将被仿真系统的各组成部分定义为对象，这些对象可以拥有、传递和处理消息，并能相互作用。更进一步，可将被仿真系统各组成部分作为系统进一步分解为更加详细的对象。将被仿真系统分解并定义为一系列对象是面向对象数学模型设计的第一步。

面向对象思想认为任何现实世界客观存在的事物都可以通过状态和对状态的改变来进行描述，对象也是客观存在的事物，同样如此。在面向对象方法中，对象的状态使用属性来描述，而对象状态的改变使用方法描述，对象之间通过消息相互作用。对象拥有的消息是属性的一部分，对象传递和处理消息的过程是对状态的改变，是方法的一部分。面向对象数学模型设计的第二步是定义对象属性和方法。

对象属性分为静态属性和动态属性：静态属性描述了对象的静态特征，不会发生改变；动态属性描述了对象的动态特征，可被对象方法改变。对象方法描述了改变属性的方式和过程。

从数学的角度看，被仿真系统可使用数学方程来描述。那么，可以认为对象方法描述了数学方程本身，而对象属性则描述了数学方程中的变量。

4 面向对象模型软件建立

模型软件是对被仿真系统数学模型的软件实现，按照软件工程学，模型软件建立可粗略划分为设计和开发两个阶段。

4.1 面向对象模型软件设计

数学模型设计阶段已经明确了被仿真系统的对象组成，以及对象的属性和方法。模型软件设计阶段是连接数学模型与模型软件之间的桥梁，主要任务包括：按照面向对象方法，从软件设计角度对数学模型进行分析，将对象抽象为类，设计类之间的继承、聚合关系；根据仿真目的，从数学模型的对象属性中挑选部分属性作为类的属性，挑选部分方法作为类的方法，增加部分软件运行需要的属性和方法；设计类的实现方式，如编程语言、属性命名、方法的算法等；理清对象之间的关系，设计对象之间消息传递过程。

4.2 面向对象模型软件开发

模型软件开发是仿真建模的最后一个步骤，是采用面向对象方法，根据模型软件设计，将类、对象、对象属性、对象方法、消息通信等实现为软件组件的过程。

软件组件有很多种不同名称，又称为应用程序、程序、函数、模块、动态链接库、子程序或者类。这些名称基于不同的软件语言和协议，都表示一组计算机代码，都可以响应命令和接收数据。具体采用哪个形式，需要根据采用的编程语言、运行环境、重用性要求、模型调用要求等确定。建议采用面向对象编程语言实现模型软件，如C++、JAVA、C#等，并在开发过程中综合考虑运行效率、时间一致性、重用性的要求。

5 结束语

本文对面向对象方法在仿真建模中的应用进行了初步研究，是计算机仿真技术与软件工程方法相结合的一次有益探索。实际上，计算机仿真需要以仿真模型为核心，根据仿真目的构建仿真系统，在这过程中，面向对象方法必然能够发挥积极作用，这是下一步的重点研究方向。

参考文献

[1]周彦.戴剑伟等.HLA仿真程序设计[M].北京：电子工业出版社，2002.

[2]徐庚保.曾莲芝等.数字仿真的发展[J].计算机仿真，2008，03.

[3]王常武.刁联旺等.作战仿真中的实体运动模型[J].计算机工程，2002，30（2）：45-46.

作者简介

李宏海（1981-），男，大学本科学历。河北省抚宁县人。工程师。主要研究方向为计算机仿真。

第2篇：建立数学模型的方法范文

1 数学模型化方法的特点和意义

1.1 数学模型化方法的特点

从广义理解，数学模型包括数学中的各种概念，各种公式和各种理论。因为它们都是由现实世界的原型抽象出来的，从这意义上讲，整个数学也可以说是一门关于数学模型的科学。

从狭义理解，数学模型只指那些反映了特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构，这个意义上也可理解为联系一个系统中各变量间内的关系的数学表达。

1.2 数学模型化方法的意义

第一，数学模型化方法是现代数学思想的体现。数学模型思想是重要的现代数学思想之一，数学学习内容中最重要的部分，就是数学模型。它在教学内容的组织上起核心作用，是教师进行教学设计的指导思想。

第二，数学模型化方法是创造性思维的体现。数学模型化方法本身就是一项创造性的思维活动。它既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，还可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。

第三，数学模型化方法是数学的“用”的体现。数学模型化方法是运用数学的语言和工具，对现实世界的一些信息进行适当的简化，经过推理和运算，对相应的数据进行分析，预算，决策和控制，并且要经过实践的检验。如果检验的结果是正确的，便可以指导我们的实践。因此，数学模型在当今市场经济和信息化社会已经有比较广泛的应用。

1.3 数学模型化方法的基本步骤与思路

数学模型的构造是一项创造性思维活动，它没有什么通用的法则，也不能生搬硬套.建立数学模型的基本步骤是：准备、假设、建立（模型）、求解、分析、检验。

建立数学模型的基本思路是：

2 数学模型化方法与数学教学

2.1 数学模型化方法是数学教学本质特征的反映

数学模型是对客观事物的一般关系的反映，也是人们以数学方式认识具体事物、描述客观现象的最基本的形式。学生对数学模型的理解、把握与构建的能力，在很大程度上反映了他的数学思维能力、数学观念及意识。可以说，数学模型不仅反映了数学思维的过程，而且是高级的、高效的数学思维的反映。

2.2 数学模型化方法是数学教学中问题解决的有效形式

现代数学观认为，数学具有科学方法论的属性，数学思想方法是人们研究数学、应用数学、解决问题的重要策略。而建立数学模型，研究数学模型，正是问题解决过程中的中心环节，是决定问题解决程度如何的关键。在数学教学中，让学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学应该成为我们的一种共识，只有这样，数学教学中的“问题解决”才有了相应的环境与氛围。

2.3 数学模型化方法是数学学习和课程改革的重要任务

数学模型的表现形式为一系列的概念系统、算法系统、关系、定律、公理系统等，这些都是学生学习的重要内容。学生在探索、获得数学模型的过程中，本身体现了研究数学问题的模式，可以表征为：抽象――符号――应用。学习数学的过程，应更多地表现数学的实践、探索与体验，而不是仅仅获得数学结论的过程。因此，在数学教学中，重视渗透模型化思想，正是顺应了这种改革的趋向和要求。

3 数学模型化方法在教学中的有效应用

例1 已知a>1，n≥2，求证：a2>[n2（a-1）2

4]

解析：由于不等式右边有（a-1）2，可以设a=b+1（b>0），于是得到二项式模型

所以，原不等式成立。

例2 已知a，b，c（-1，1）.求证ab+bc+ca+1>0

解析：这个不等式中的多项式是二次的，单个字母却是一次的。把其中一个字母（例如b）当成自变量就得到一个函数模型f（x）=（a+c）x+ca+1问题转化为求|x|0

因为一次函数一定具有单调性，故f（b）一定在f（-1）和f（1）之间。由f（-1）=（a-1）（c-1）>0 f（1）=（a+1）（c+1）>0

得f（x）>0 即ab+bc+ca+1>0.

例3 已知关于a的方程kcosα-sinα+2k-3=0有实数解，求的取值范围。

解析：变换原方程为 （2k-3）2=（sinα-kcosα）2

第3篇：建立数学模型的方法范文

“模型思想”是义务教育数学课程标准（2011年版）提出的十个核心概念之一，也是新增加的一个核心概念。那么，什么是模型思想？其基本内涵是什么？又有怎样的价值意义？小学数学教学中如何让学生感悟并发展模型思想？对这些问题的思辨与求解，不仅对教师的教学观念有着深刻的意义，而且对教师的教学行为将产生积极的影响。

一、 厘清：模型思想的基本内涵

何谓“模型”？“模型”不同于“模式”，一般来说，模式关心的是数学内部，是解决一类问题的方法;模型关心的是数学外部，是解决一类现实问题的方法。所以，我们把“能够认识或者解决一类数学问题的方法称为模式”[1];课程标准中所说的“模型”，即“强调模型的现实性，是用数学的语言讲述现实世界中的故事;强调在建立模型的过程中，让学生感悟如何用数学的语言和方法描述一类现实生活中的问题”[2]。史宁中教授认为，模型有别于一般的数学算式，模型也有别于通常的数学应用，模型是能够用来解决一类具有实际背景问题的数学方法。

何谓“模型思想”？课程标准中是这样解释的：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。”[3]我们从中可以看出，新课标不仅指出了模型思想的基本理念和作用，而且表明了数学的应用价值，明确了建立模型是数学应用和解决问题的核心。史宁中教授认为，数学思想归纳为三个方面的内容，可以用六个字表达：抽象、推理和模型。实际上，在新课标的十个核心概念中，“模型思想”是唯一一个以“思想”指称的核心概念，这已经明示了“模型思想”是一种基本的数学思想。

二、审视：模型思想的价值意义

（一）数学价值分析

1.模型思想有利于促进学生的数学理解

小学生学习数学知识的过程，实际上就是由现象到本质、由直观到抽象、由简单到复杂的过程，在此过程中，学生通过反复建立和求解一系列模型，能够更加透彻地理解数学知识并能自我生成数学知识，进而感悟数学思想，把握数学本质，发展理性精神。

2.模型思想有利于发展学生的思维能力

“数学是思维的体操”，数学教学是思维活动的教学。模型思想作为一种基本的数学思想，既是学生获得数学知识的主观手段，同时也是学生数学学习的思维方式和行为方式。学生在感悟模型思想的过程中，能够促进思维能力逐步提升和思维水平动态发展。

3.模型思想有利于增强学生的应用意识

数学源于现实生活，寓于现实生活，并用于现实生活。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，直至建立并求解数学模型，可以让学生进一步了解数学与现实生活的密切联系，感受数学知识的应用价值，增强应用数学的主动意识，增进对数学的理解。

4.模型思想有利于培养学生的积极情感

数学的本质特点决定了“数学学习只有深入到‘模型’‘建模’的意义层面，才是一种真正的学习”[4]。学生通过观察、分析、抽象、概括等数学活动，建立模型，最后通过模型去“求出结果并讨论结果的意义”，在此过程中，学生习得的有知识和技能，有思想和方法，也有经验积累，数学学习的兴趣、自信心等情感、态度与价值观也得到有效培养。

（二）教育价值分析

1.模型思想有利于课程目标的整体实现

模型思想渗透于数学课程内容的各个领域之中，突出模型思想有利于学生更好理解和掌握所学内容。同时，模型思想体现在教学中是一个综合的活动，它与符号意识、几何直观、推理能力、应用意识、创新意识等课程目标点都密切相关。数学课程目标是一个“密切联系、相互交融的有机整体”，模型思想的渗透对课程目标的整体实现具有重要的支撑作用。

2.模型思想有利于促进学生的终身发展

数学知识是定型的、静态的，而数学思想则是发展的、动态的;数学知识的记忆是暂时的，数学思想与方法的掌握是永久的。模型思想作为一种数学思想，不仅会对学生的后续学习产生持续影响，而且会隐性地影响学生从事数学以外活动时的思维方式和行为方式，促进终身发展。

三、 探寻：模型思想的教学策略

从广义的角度来看，小学数学中概念、法则、公式、性质、规律、数量关系等都是数学模型。小学生数学学习的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握和运用的过程。一般来说，建立数学模型的过程可以分为三步：“一是提出问题并用精确语言表达;二是分析数量关系并进行数学抽象;三是求解并解决实际问题。”[5]因此，在教学中，教师要“循序渐进地引导学生经历从简到繁、从具体到抽象、从易到难的过程，逐步积累经验，在充分认识数学模型价值的基础上，掌握建立数学模型的一般方法”[6]，初步形成模型思想，自觉运用数学模型解决现实问题。

（一）从情境中抽象出数学问题

模型思想包括建立模型和求解模型两个部分，其中建立模型思想的起点是从现实生活或具体情境中抽象出信息，对问题进行必要的简化。从认知水平与思维发展来看，小学生处于以具体运算为主并向形式运算过渡的阶段，这决定了他们能够在与现实生活中的具体事物相互联系的情况下进行逻辑运算。也就是说，模型思想与小学生的数学学习特点存在“天然的契合点”。因此，在教学中，教师要根据学生的认知水平和生活经验，引导学生对现实生活中的问题或者现象进行感知与理解，重视生活问题的抽象概括和数学化的过程，使“生活问题”上升为“数学问题”，为模型思想的初步渗透和建立奠定思维基础。

例如，三年级上册“长方形和正方形的周长的计算”一课，苏教版教材创设了这样的情境：“篮球场长是28米，宽是15米。篮球场的周长是多少米？”教学时，教师应该结合情境图让学生思辨：“篮球场是什么形状的？长28米和宽15米分别是哪一部分的长度？篮球场的周长指的是什么？求篮球场的周长就是求什么图形的周长？”当学生明确了这些问题以后，“求篮球场的周长”的生活问题就转化成了“求长方形的周长”的数学问题。这样，不仅能让学生借助积累的经验感受到情境中所隐含的数学问题，而且能有效激发学生进一步探究的欲望与需求，初步渗透了数学模型意识。因此，教师在教学中渗透模型思想，首先需要准确把握从现实的“生活原型”到抽象的“数学模型”的过渡过程。

（二）完整经历数学模型的抽象过程

学生对模型思想的感悟过程，不仅仅是一个“形式学习”的过程，更多的是经历、体验、探索数学知识产生的过程，同时还是经历“数学化”和“再创造”的过程。教师要引导学生从实际生活原型或具体问题情境出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析、抽象、概括等数学活动，去掉数学问题中非本质的东西，用数学语言或数学符号表述、提炼出数学模型。

例如，正比例是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型，其背后蕴含的数学思想是函数思想。用函数表示数量关系和变化规律，不仅能体现函数思想的应用价值，而且也有助于学生形成模型思想。因此，教学“正比例的意义”时，教师要让学生从各种运动变化的具体实例中理解变化对应的思想，感受“变化”之中的“不变”，把握这种规律的重要性，引导学生完整经历函数模型的抽象过程：

首先，以表格的形式呈现一辆汽车在公路上行驶的时间和路程的几组数值，引导学生观察表中的数据，说一说表中列出的是哪两种量，这两种量都有什么特点，是怎样变化的，有怎样的联系。其次，启发学生写出几组相对应的路程和时间的比并求出比值，观察有什么发现。第三，思考这个比值表示什么，能否用一个式子来表示这几个量之间的关系，引导学生抽象出数量关系式，并揭示正比例的概念。第四，继续呈现一些典型实例，引导学生按照上述步骤进行思考，并判断两种相关联的量是否成正比例。在此基础上，归纳概括正比例的共同特点并用字母式子表示正比例关系;然后让学生列举生活中还有哪些成正比例的量，加深理解。最后，结合练习引导学生总结判断两个量是否成正比例的操作和推理步骤，同时提供一些反例让学生进行辨析，从而正确建立起正比例的数学模型。

这样，教师结合生活中的典型事例，引导学生经历从具体到抽象的学习过程，逐步把感性认识上升为理性认识，既加深了对过去学过的数量关系的理解，又学会了从变量的角度认识两种量之间的关系，感受了函数的思想方法。学生在完整经历数学模型的抽象过程中，不仅习得了数学学习技能与方法，而且积累了数学学习经验。

（三）丰富归纳数学模型的思维过程

模型思想的形成是一个综合性的过程，也是学生数学各种能力协同发展的过程。全面分析数学问题中的数量关系，探索解决问题的方法并解决问题，在回顾反思中建立数学模型，是形成模型思想的核心。“数学模型的抽象提炼不只限于对某一个问题的分析与归纳，它更应该是在对同类事件的共同特征进行分析研究的基础上，归纳提炼而成。”[7]因此，教师在引导学生归纳数学模型时，应该拉长学生思维“爬坡”的过程，通过丰富的数学活动发展数学思考，充实数学思维过程。

例如，“长方形的面积计算”作为一种数学模型，其研究重点应该放在探索算法、形成公式上，通过丰富的学习活动发展学生的思维，培养解决问题的能力，使学生体验到数学学习充满着“研究”与“创造”，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。因此，教师教学时可以设计如下三个探索活动：第一个活动，用若干个1平方厘米的正方形摆出3个大小不同的长方形。每次操作后在表格中记录下长方形的长、宽，所用正方形的个数以及长方形的面积。通过摆图形和记录数据，使学生初步体会长方形的长、宽的数量与所需正方形个数的关系，间接感受长、宽的数量与面积有关系。第二个活动，用1平方厘米的正方形测量两个长方形的面积。先是利用图示启发学生只沿着第一个长方形的长和宽各摆一排正方形，就可以看出这个长方形的长与宽;推算出摆满这个长方形一共需要多少个正方形，就可以得到这个长方形的面积。然后让学生对第二个长方形展开独立测量活动，沿着长方形的长摆出一排正方形，看出长方形的长是几厘米;沿着长方形的宽摆出一列正方形，看出长方形的宽是几厘米，再推算出这个长方形的面积是多少平方厘米，使学生进一步体会长方形的长、宽的数量与面积的关系。第三个活动，说出长7厘米、宽2厘米的长方形的面积。学生根据前两次活动的经验自主完成长方形的面积推算。

通过上述这些活动，学生较好地理解了“长与沿长边可以摆的面积单位个数，宽与沿宽边可以摆的面积单位的行数，每行摆几个及可以摆这样的几行与长方形面积”之间的对应关系，“长方形的面积=长×宽”的数学模型的建立水到渠成。在长方形面积计算公式模型求解的过程中，学生不仅明晰了解决问题的思路，获得数学结论，更重要的是在分析、综合、比较、抽象、概括等思维活动中体会了模型思想，培养了数学思维能力。

（四）凸显求解数学模型的应用价值

求解模型是通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。它是模型思想的重要组成部分，其本质是将已验证成立的数学模型迁移应用到相关问题情境中，解决生活实际问题。正如荷兰数学家弗赖登塔尔所指出的那样：“数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。”所以，当学生建立数学模型以后，教师应该帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实，及时引导学生在实际应用中解决新问题、同化新知识、拓展新认知，使数学模型成为沟通实际问题与数学知识的桥梁，从而帮助学生进一步提升数学模型的应用水平，积累模型经验，形成初步的模型思想。

第4篇：建立数学模型的方法范文

关键词：数学建模；小学生；学习兴趣

数学建模，是指通过对现实生活中的问题或情境进行抽象，建立数学模型，并运用数学模型解决类似问题的方法策略与意识观念。有数学建模的地方，就有数学建模思想。如果把小学数学中的概念、命题、法则、定理等看做是数学模型的话，那么在建立这些概念、命题、法则、定理并且运用它们的过程中就包含着数学建模思想。在小学，数学建模思想最终体现在教学内容及其教学过程中。近年来，笔者所在学校采用新版小学数学教科书。结合自己的教学实践与观察，对2014版人教版小学数学教材中每一个册可抽象为数学模型，进行建模教学的教学内容进行了梳理，主要分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个板块。笔者认为小学数学建模的目的是为了让学生更好的掌握书本知识，提升能力，在以体验教学活动为目的，由学生自行掌握分析问题、解决问题的逻辑思维能力。下面以三则教案片段为例试析之。

案例一：课堂的有效性取决于对教学重点的落实及那难点的突破，而构建有效率的数学模型是破解教学难点的有效手段，如乘法的交换及结合律。恰逢五一劳动节植树后，学生们回到教室上课教室将重点放在使的学生深入理解乘法的交换及结合律，以往的上课经验，学生们很难将交换结合律的应用范围弄清，归根结底是不知道交换结合律的本质对应关系。而通过输血模型的构建方法可以有效加深其对交换结合的认识，具体为：

五一劳动节到了，由于植树场地有限，全校师生分为A、B两组参加了植树活动，A组共有6个小组，B组有3个小组，每个小组人数为30人，问总计多少学生参加了植树？

不同学生有不同的计算方法。甲同学的计算方法为：（6+3）×30=9×30=270人；乙同学的计算方法为：6×30+3×30=180+90=270。两种计算方法都正确，那么（6+3）×30=6×30+3×30，以此引出乘法分配率，即：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，后相加。

案例二：小学高年级数学教学过程会遇到“牛吃草”的问题，牛吃草又被称为消长问题，是由英国科学家牛顿于17世纪提出的，典型的牛吃草的问题是在假设草的生长速度恒定不变，不同的牛数吃光同一片草地所需要的天数，并求出牛吃光这片草地所需要的天数。该问题的假设是草的生长速度恒定不变，因而草的存量跟随着牛吃的天数产生不断的变化。假设一片牧场上的牧草以恒定的速度生长，该片草地可供15头牛吃30天，或者可供20头牛吃25天，问：这片牧场可供25头牛吃多少天。分析，该类题目的难点在于牧场上草的数量每天均在发生变化；学生理解上容易出现偏差，不能正确的采用建模的方式进行分析。因而我们要想办法从变化中找到一些不变的量。

分析如下：总草量分为牧场上原本的草及新长出的草，牧场上原有的草是不变的，新生出的草虽然发生了较大的改变，但是在假设条件下以恒定的速率生长，因而每日新长出来的草是固定不变的，因而接下来的重点则在于合理的数学模型建立，充分发挥学生解题的独立性及创兴性，老师在引导学生建立模型的过程中需要耐心、细致一步一步的将学生引导至正确的数学模型上。

数学模型建立如下：

设定每头牛每日的吃草量为1；

原有草量=牛头数×吃的天数-草的恒定生长速度×吃的天数；

草的生长速度=（牛的数量×最大吃草天数-牛的数量×吃的最少天数）；

吃草的天数=牧场草量÷（牛的数量-草的生长速度）；

牛头数=牧场草量÷吃的天数+草生长速度。

小学数学模型的建立不仅是让学生掌握好新的课本知识，提升新的能力，重要的是让学生掌握一定的建模方法及逻辑思维能力，让学生充分理解数学模型中的含义，进而应用。

案例三：猜想是依据对已有的知识及活动经验对所进行的研究对象或者数学问题进行有效的观察、实验及比较、归纳的逻辑思维活动，进而做出符合一定规律或者事实的推测性想象，并提出新的假设内容。猜想是一种具有较高直觉性的高级思维模式，且在不断的猜想及验证的过程中，数学模型也经常性的处于不断构建及调整的过程中，例如在对分数大小进行比较的过程中，教师可先出具一些带有规律性的分数。

例如比较1/2、2/3、3/4、4/5、6/7、7/8、89的大小，老师在具体的教学过程中可先由学生进行合理的猜想，后进行验证：1与2

小学生的逻辑思维能力是在逐渐变化、上升的，通过有效的展开数学建模教学有利于学生的抽象思维能力培养，因而每个老师都应当秉承与时俱进、打破传统就思维，更新观念，大胆尝试、细心观察，在实际的教育教学的过程中，使的学生在无意识的状态下接受新知识，以“润物细无声”的方式逐步的提升其逻辑思维能力。教师在关注及把控建模的过程中，应当做到有目的、计划及有序的将数学模型建立方法传授给学生，让学生知道“然”及所以然，当数学模型建立方法由量变逐渐累积，必将产生质变，学生在每日的熏陶下对数学模型的建立、感悟、认知均可获得有效的提升。“学生在数学建模的过程中提高自己应用所学数学知识解决实际问题的能力，在问题解决的过程中得到学数学、用数学的实际体验，从而加深对数学的理解。”在数学建模活动中，学生的合作交流能力、数学语言表达能力，元认知能力等都会得到发展，促进小学生数学素质的全面提高。增强教师建模意识，积极开展建模教学，渗透建模思想，培养建模能力，提高学生学习兴趣将会成为越来越多教师的共识。

参考文献：

[1]刘振航主编.数学建模[M].北京：中国人民大学出版社，2004.

第5篇：建立数学模型的方法范文

一、猜测推理，经历形成过程

当我们遇到一个问题，我们会想到一些解决方案，在讨论这些方案的可行性时，要有一个猜测推理的过程。用建构数学模型的方法来处理问题也是如此，教师可以先把教科书上的概念、公式这些基础知识模型化，让学生多体会数学建模的思想。例如，在学习人教版数学教材二年级上册第三节“角的初步认识”时，教师上课前准备几张演示照片（有剪刀、钟表、尺子等物品），上课时候拿到课堂上给学生们演示。演示的时候老师对学生进行提问，让学生去寻找物体中所包含的角的图形，再经过思考，最终得出角有一个顶点和两条边的结论。通过课前猜测，课中亲自体验过程，学生会更加主动地参与活动来获取新知。在概念模型化的过程中，教师遵循了由感性到理性这一认知规律，使学生初步建立了数学模型的框架。

二、动手操作，建立概念表象

在利用数学建模解决实际问题的过程中，学生的动手操作能力决定了解答问题和准确率和效率。书上的知识是固定的，灵活运用理论知识，再配合比较强的动手能力，这样才能建立出正确的数学模型，把数学概念等相关知识模型化。例如，在学习人教版数学教材四年级上册第七节“长方形和正方形”时，教师给学生呈现一张校园的风景图，并提问：“在这幅校园风景图中，哪里有长方形，哪里有正方形呢？”学生通过仔细寻找，建立起对长方形和正方形的初步认识。然后教师继续提问：“为什么人们把这样的图形叫做长方形和正方形呢，它们具有哪些特征？”在探究答案的过程中，教师让学生自己用剪刀和纸动手操作，分别剪一个10cm×5cm的长方形和5cm×5cm的正方形，让学生思考长方形和正方形之间的联系。学生亲自动手剪纸的过程中，他们会发现很多有趣的问题，并且经过讨论解决问题。这样的学习过程，不但会大大增强学生的动手操作能力，还会使学生对数学概念有更深刻的认知。

三、比较归纳，完善认知体系

方法总比问题多，在处理数学问题时学生经常会遇到很多种解题方法，如何从中找出最简单有效的方法，就需要对这些解题方法进行比较。在归纳总结的过程中，教师可以引导学生归纳所有的解答方法，拓宽他们的数学思路，完善认知体系。例如，教师在“数学广角——鸡兔同笼”的教学过程中，先让学生做题，不同的学生肯定有不同的方法，教师自己先讲一种方法，讲完后提问学生是否还有其他的方法，这时候学生会踊跃举手回答，最后老师把所有的方法归纳在一起。这道题总共有五种方法，分别有①列表枚举法，②“抬腿”法，③假设法，④方程法，⑤“砍腿”法。其中，列表法是列出表格，采用依次列举，逐步尝试的方法来作答的，虽然思路简单，容易理解，但是太过繁琐、笨拙，一般不采用。假设法和方程法是思路偏难，但只要掌握了，做题非常轻松，方程法的核心是建立数学模型。通过归纳所有的解题方法，比较方法的好坏，得出最为有效的解题方法。

第6篇：建立数学模型的方法范文

关键词：数学建模 初中数学 应用题教学 运用

《数学课程标准》（实验稿）指出：数学建模可以有效描述自然现象和社会现象。强调学生从已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成相应的数学模型。在初中数学教学中引入数学建模，适当开展教学建模活动，有利于培养学生能力。数学课程多次体现“问题情境――建立数学模型――求解――解释与应用的基本过程。在初中数学教学中数学建模要重视数学知识，更应突出数学思想方法。教学中应让学生通过仔细阅读，认真审题，通过观察，实验，猜测，验证，推理与交流等对实际问题的信息进行一系列的分析，筛选，区分。找出问题中的数量关系和变化规律，建立相应的数学模型，并利用这些数学模型解决实际问题。有利于提高学生解决数学应用性问题的能力，增强学生应用数学的意识比较全面认识数学与社会，科学和技术的关系，使学生在思维能力，情感，态度和价值观等方面得到进步和发展。

数学模型在教材中很多章节都有体现如建立方程（组）模型，不等式（组）模型，目标函数模型，构造几何图形模型等以下是教学中建立模型求解的案例。

（一）建立方程（组）模型

现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系。“方程（组）”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型之一。它可以帮组人们从数量关系的角度更准确，清晰的认识。描述和现实世界，如教材中的打折销售，增长率，储蓄利息，工程问题，行程问题，浓度配比问题常可以抽象成“方程（组）”模型来解决。解这类问题关键是找出题中的相等关系列出方程（组）

（二）构建不等式（组）模型来解决问题

在市场经营、生产决策如估计生产数量、核定价格范围，投资决策、盈亏平衡分析，函数最值转化为不等式（组）模型求解

（三）建立目标函数模型

在实际生活中普遍存在方案设计最优化，如用料最省，利润最大、拱桥或喷泉设计，抛掷物体如书本的掷铅球，投篮球等问题建立实际背景建立变量之间的目标函数，如一次函数，二次函数等。利用求函数变量的最大值的问题，函数的性质求解。

（四）构造几何模型

几何与人类生活和实际需要密切相关，诸如航海、建筑、测量、工程定位、裁剪方案、道路拱桥设计，方案设计，美化设计等涉及图形的性质时，常需要建立几何模型，把实际问题转化为几何问题，进而运用数学知识求解。

（五）建立三角函数模型解决实际问题

这类题目大多材料新颖，贴近生活，要求学生能从实际的问题抽象出直角三角形模型，或通过添加辅助线构造直角三角形，然后利用解直角三角形的知识进行求解。

（六）、建立统计模型

统计知识在现实生活中有着广泛的应用，作为学生要学会深刻理解基本统计思想，要善于提出问题，考虑抽样，收集数据，分析数据，做出决策，并能进行有效的交流、评价与改进。

（七）其它模型

以上在初中教学中根据实际问题，已知信息寻找已知和所求之间的联系，通过分析、联想、归纳，将实际问题转化为方程（组）、不等式（组）、函数、几何或三角、统计等相应数学问题，构建数学模型，是解决应用题关键是重点，也是难点。因此，要加强通过对实际问题分析，数学知识，与生活、生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题知识，从而提高学生创新知识和实践能力。

数学建模能力的培养不在于某堂课或某几堂课，而应贯穿于学生的整个学习过程，并激发学生的潜能，使他们能在学习数学的过程中自觉地去寻找解决问题的一般方法，真正提高数学能力与学习数学的能力。数学应用与数学建模，其目的不是为了扩充学的课外知识，也不是为解决几个具体问题进行操作，而是要通过教师培养学生的意识，教会学生方法，让学生自己去探索、研究、创新，从而提高学生解决问题的能力，让数学进入生活，让生活走进数学。

参考文献：

[1]全日制《数学课程标准》实验稿

[2]叶其孝主编《中学数学建模》湖南教育出版社。1998

第7篇：建立数学模型的方法范文

【关键词】小学数学；课堂教学；渗透；模型思想；建模

一、小学数学模型思想概述

数学模型思想是运用数学语言、符号或图形等形式， 来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构，以及客观事物的一般关系。数学模型思想是一种数学思想。《标准》不仅明确了数学模型和模型思想两者之间的关系， 同时它也为我们如何在教学中培养和发展学生的数学模型思想指明了努力的方向。在小学数学的教学过程中必须运用典型案例来具体介绍建模的方法，从而达到“数学建模”思想的渗透和教育。数学建模对小学生乃至教师来说都是一个新事物，有别于传统的教学模式，从学科特点的角度看数学建模教学则可以很好开拓思维学生思维，激活学生跳跃性思维。因此， 在教学中如何有效帮助学生建构数学模型， 加强对知识的内在体验和感知， 进而发展学生的模型思想， 成为了我们课堂教学研究的关键。

二、如何在小学数学课堂教学中渗透模型思想

（一）紧扣三维目标

紧扣三维目标是培育数学模型思想的重要条件。在《课程标准（实验稿）》中，其提法是“教学应结合具体的数学内容采用‘问题情境一建立模型一解释、应用与拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好理解数学知识的意义。”可以这样简单认为数学建模及其过程更多地其实是一种教学活动过程和模式，其本身更加强调的是教学上的意义。笔者认为数学意义就在于探索、获得数学模型，反之就是运用掌握的数学模型解决实际问题的思想、程序与方法， 而不是简单的学会某些数学知识。小学阶段的数学模型主要都是确定性数学模型， 一般呈现的方式主要包括概念、法则、公式、性质、数量关系等等， 但这这些知识技能不能简单取代或者等于全部，数学更在意的是思维过程和方法。以知识为上，不是我们教学目标的追求，那是有形无实的空心萝卜。学生的思维品质和数学思想素养才是数学灵魂之所在， 数学模型包含其中。因此， 笔者认为数学模型不是课堂教学的唯一目标， 也不是最终目标， 我激情新课程们更应该关注建构获取数学模型的整个过程。俗话说“授人以角，小如授人以渔”，讲的就是同样一个道理。因此，紧紧围绕知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等多个维度为出发点，赋予数学模型以丰富的数学内涵，才能为培养和发展学生的模型思想创设更加重要的先决条件，其意深远。

（二）激发问题意识

没有强烈的问题意识，就不可能激发学生认知的冲动性和思维的活跃性，更不可能激发学生的求异思维和创造思维。我们知道，问题是新课标提倡的学习方式的核心。从心理学角度而言，“问题意识是指问题成为学生感知和思维的对象，从而在学生心里造成一种悬而未决但又必须解决的求知状态”。从而数学模型思想的培养和发展也就无从谈起，解决实际问题也就成为一句空谈。笔者以《分数化小数》教学案例做探析，问题的重要作用足可窥见一斑。

师：一个分数能否化成有限小数，与分数的哪部分有关？

生1：我认为与分子有关。

生2：我认为与分母有关，与分子无关。

生3：我想与分子、分母都有关吧。

生4：我好像感觉与十进分数有关。

在疑问中激发起学生学习、思考的愿望，而且更能够调动起学生解决问题的冲动和需求，进而也就为我们培养和发展学生的数学模型思想提供充分的内涵保证。

（三）运用符号意识

运用符号意识是培养和发展学生模型思想的重要品质。在课堂教学中，应该逐步引导和加强对学生符号意识的培育，让模型思想的发展成为真正的可能。运用符号表示数、数量关系和变化规律是培育符号意识主要主要途径；运用符号又可以开展一般性的运算和推理。符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要呈现形式。所谓的“数学表达”和“数学思考”，终极所指便是数学模型。学生通过这样有意识的反复观察、分析和比较，小断地尝试和调整问题解决的策略。在潜移默化的活动中学生的模型化思想逐渐成形和提高，并最终对抽象出来的数学模型进行解读与应用。所以说，学生符号意识能力的强弱，首先决定了思维发展的进程，其次是直接影响到了学生对于概念的理解和建构。

（四） 呼唤思维多元化

方法是中介，思想才是本源，发展学生数学模型思想需要多元化的思维模式。在以数学学习活动过程中，都是通过分析、比较、判断、推理、猜想、验证等思维活动来完成的，从而达到探究、挖掘具体事物的内在联系和本质，最终以符号、模型等方式揭示数学的基本规律，化繁为简，使共性的问题有了共同的程序和方法。因此，从这个角度而言，数学模型不仅反映了数学思维的过程和数量之间的结构关系，真实地反映了数学思维高级和有效性。毋庸置疑，多元的思维方法，就是是建构数学模型的重要方法。

总的来说，小学生建构数学模型的过程是师生双方交互作用和共同发展的过程，学生是主动探索知识的“建构者”。 教师不应只是“讲演者”，而应不时扮演下列角色：参谋――提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者――故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者――评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。让数学课堂数学建模教学焕发新的生命，给数学学科插上梦的翅膀，必将对小学生以后的学习生活影响深远。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准[M]. 北京 ：北京师范大学出版社 ，2011.

[2]刘朝晖.现代小学数学课程教学的基本原理与方法[M].北京：清华大学出版社，2011.

第8篇：建立数学模型的方法范文

论文摘要：经济数学模型是研究 经济学 的重要工具，在经济应用中占有重要的地位。文章从经济数学模型的内涵、构建经济数学模型的方法、遵循的基本原则以及所要注意的问题进行了简要分析和论述。

数学与经济学息息相关，可以说每一项经济学的研究、决策，都离不开数学的应用。特别是自从诺贝尔经济学奖创设以来，利用数学工具来分析经济问题得到的理论成果层出不穷，经济学中使用数学方法的趋势越来越明显。当代西方经济学认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论，进行预测、决策和监控。在经济领域，数学的运用首要的问题是实用性和实践性问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。因而，数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向，经济数学模型在研究许多特定的经济问题时具有重要的不可替代的作用，在经济学日益计量化、定量分析的今天，数学模型方法显得愈来愈重要。

一、经济数学模型的基本内涵

数学模型是数学思想精华的具体体现，是对客观实际对象的数学表述，它是在一定的合理假设前提下，对实际问题进行抽象和简化，基于数学理论和方法，用数学符号、数学命题、图形、图表等来刻画客观事物的本质属性及其内在联系。当数学模型与经济问题有机地结合在一起时，经济数学模型也就产生了。所谓经济数学模型，就是把实际经济现象内部各因素之间的关系以及人们的实践经验，归结成一套反映数量关系的数学公式和一系列的具体算法，用来描述经济对象的运行规律。所以，经济数学模型是对客观经济数量关系的简化反映，是经济现象和经济过程中客观存在的量的依从关系的数学描述，是经济分析中科学抽象和高度综合的一种重要形式。

经济数学模型是研究分析经济数量关系的重要工具，它是经济理论和经济现实的中间环节。它在经济理论的 指导 下对经济现实进行简化，但在主要的本质方面又近似地反映了经济现实，所以是经济现实的抽象。经济数学模型能起明确思路、加工信息、验证理论、计算求解、分析和解决经济问题的作用，特别是对量大面广、相互联系、错综复杂的数量关系进行分析研究，更离不开经济数学模型的帮助。运用经济数学建模来分析经济问题，预测经济走向，提出经济对策已是大势所趋。

在经济数学模型中，用到的数学非常广泛，有些还相当精深。其中包括线性规划、几何规划、非线性规划、不动点定理、变分发、控制理论、动态规划、凸集理论、概率论、数理 统计 、随机过程、矩阵论、微分方程、对策论、多值函数、机智测度等等，它们应用于经济学的许多部门，特别是数理经济学和计量经济学。

二、建立经济数学模型的基本步骤

1.模型准备。首先要深入了解实际经济问题以及与问题有关的背景知识，对现实经济现象及原始背景进行细致观察和周密 调查 ，以获取大量的数据资料，并对数据进行加工分析、分组

2.模型假设。通过假设把实际经济问题简化，明确模型中诸多的影响因素，并从中抽象最本质的东西。即抓住主要因素，忽略次要因素，从而得到原始问题的一个简化了的理想化的自然模型。

3.模型建立。在假设的基础上，根据已经掌握的经济信息，利用适当的数学工具来刻画变量之间的数学关系，把理想化的自然模型表述成为一个数学研究的题材——经济数学模型。

4.模型求解。使用已知的数学知识和观测数据，利用相关数学原理和方法，求出所建模型中各参数的估计值。

5.模型分析。求出模型的解后，对解的意义进行分析、讨论，即这个解说明了什么问题？是否达到了建模的目的？根据实际经济问题的原始背景，用理想化的自然模型的术语对所得到的解进行解释和说明。

6.模型 检验 。把模型的分析结果与经济问题的实际情况进行比较，以考察模型是否符合问题实际，以此来验证模型的准确性、合理性和实用性。如果模型与问题实际偏差较大，则须调整修改。

三、建立经济数学模型应遵从的主要原则

1.假设原则。假设是某一理论所适用的条件，任何理论都是有条件的、相对的。经济问题向来错综复杂，假设正是从复杂多变因素中寻求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近实际情况的假设，从假设中推出初步结论，然后再逐步放宽假设条件，逐步加进复杂因素，使高度简化的模型更接近经济运行实际。作假设时，可以从以下几方面来考虑：关于是否包含某些因素的假设；关于条件相对强弱及各因素影响相对大小的假设；关于变量间关系的假设；关于模型适用范围的假设等等。

2.最优原则。最优原则可以从两方面来考虑：其一是各 经济 变量和体系上达到一种相对平衡，使之运行的效率最佳；其次是无约束条件极值存在而达到效率的最优、资源配置的最佳、消费效用或利润的最大化。由于经济运行机制是为了实现上述目标的最优可能性，我们在建立经济 数学 模型时必须紧紧围绕这一目标函数进行。

3.均衡原则。即经济体系中变动的各种力量处于相对稳定，基本上趋于某一种平衡状态。在数学中所表述的观点是几个函数关系共同确定的变量值，它不单纯是一个函数的变动去向，而是整个模型所共有的特殊结合点，在该点上整个体系变动是一致的，即达到一种经济联系的平衡。如需求函数和供给函数形成的均衡价格和数量，使 市场 处于一种相对平衡状态，从而达到市场配置的最优。

4.数、形、式结合原则。数表示量的大小，形表示量的集合，式反映了经济变量的联系及规律，三者之间形成了 逻辑 的统一。数学中图形是点的轨迹，点是函数的特殊值，因而也是函数和曲线的统一。可以认为经济问题是复杂经济现象中的一个点，函数则是经济变量之间的相互依存、相互作用关系，图形就是经济运行的规律和机制。所以，数、形、式是建模的主要工具和手段，是解决客观经济问题的三个要素。

5.抽象与概括的原则。抽象是思维的延伸，概括是思维的 总结 ，抽象原则揭示了善于从纷繁复杂的经济现象延伸到经济本质，挖掘其本质的反映，概括是经济问题的纵横比较与分析，以便把握其本质属性，揭示其规律。

四、构建和运用经济数学模型应注意的问题

经济数学模型是对客观经济现象的把握，是相对的、有条件的。经济研究中应用数学方法时，必须以客观经济活动的实际为基础，以最初的基本假设为条件，一旦突破了最初的基本假设，就需要研究探索使用新的数学方法；一旦脱离客观经济实际，数学的应用就失去了意义。因此，在构建和运用经济数学模型时须注意到：

1.首先对所研究的经济问题要有明确的了解，细致周密的 调查 。分析经济问题运行的规律，获取相关的信息和数据，明确各经济变量之间的数量关系。如果条件不太明确，则要通过假设来逐渐明确，从而简化问题。

2.明确建模的目的。出于不同的目的，所建模型可能会有很大的差异。建模目的可能是为了描述或解释某一经济现象；可能是预报某一经济事件是否发生，或者发展趋势如何；还可能是为了优化 管理 、决策或控制等。总之，建立经济数学模型是为了解决实际经济问题，所以建模过程中不仅要建立经济变量之间的数学关系表达式，还必须清楚这些表达式在整个模型中的地位和作用。

3.在经济实际中只能对可量化的经济问题进行数学分析和构建数学模型，对不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是不能进行数量分析的。尽管经济模型是反映事物的数量关系的，但必须从定性开始，离开具体理论所界定的概念，就无从对事物的数量进行分析和讨论。

4.不同数学模型的求解一般涉及不同的数学分支的专门知识，所以建模时应尽可能利用自己熟悉的数学分支知识。同时，也应征对问题学习了解一些新的知识，特别是 计算机 科学的发展为建模提供了强有力的辅助工具，熟练掌握一些数学或经济软件如matlab、mathematic、lindo也是必不可少的。

5.根据调查或搜集的数据建立的模型，只能算作一个“经验公式”，只能对经济现象做出粗略大致的描述，据此公式计算出来的数据只能是个估计值。同时，模型相对于客观实际不可避免的产生一定误差，一方面要根据模型的目的确定误差允许的范围；另一方面，要分析误差来源，若误差过大，须寻找补救方案。

6.用所建经济数学模型去说明或解释处于动态中的经济现象时，必须注意时空条件的变化，必须考虑不可量化因素的影响作用以及在一定条件下次要因素转变为主要因素的可能性。

参考文献:

1.姜启源.数学模型[m].高等 教育 出版社,1993

2.张丽娟.高等数学在经济分析中的应用[j].集团经济研究,2007（2）

第9篇：建立数学模型的方法范文

【关键词】 小学数学教学 有效渗透 数学建模思想

小学阶段的数学教学是一项复杂而又艰巨的任务，学生的知识基础及解决实际问题的方法和能力绝大多数是在这一阶段建立起来的。教师要通过采用一系列方法让学生亲身经历将实际问题抽象成为数学模型并进行解释与应用的过程，从而加强学生对数学的理解能力，使学生将理论与实际相结合，掌握解决实际问题的能力，而这即是数学建模思想。本文简要分析了数学建模的概念，并着重论述了数学建模思想在教学过程中的渗透，以期为提高小学数学教学质量贡献力量。

一、数学建模的概念分析

数学模型是对某种事物系统的特征或数量依存关系概括或近似表述的数学结构。数学中的各种概念、公式和理论都是由现实世界的原型抽象出来的，从这个意义上讲，所有的数学知识都是刻画现实世界的模型。狭义地理解，数学模型指那些反映了特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构，是相应系统中各变量及其相互关系的数学表达。数学建模就是建立数学模型来解决问题的方法。在现实生活中，我们常常会遇到一些与计算相关的问题，大到城市建设，小到个人日常活动，无不与数学有莫大的关联。而数学课程中的各种公式、理论及概念，都是源自于现实生活，由生活中的计算实例而抽象成为模型，即数学模型。而数学建模即是建立数学模型的过程，是一种数学的思考方法，是一种由理论而联系实际的思维活动，是培养学生在学习过程中将知识联系生活，从而提高学生解决实际问题能力的有效途径。在小学阶段，树立数学建模思想对学生而言具有两种重要意义：⑴可帮助学生摆脱对课本的束缚及对教师的依赖，加强学生对各种数学问题的理解能力；⑵能使学生掌握正确的解题方法，养成良好的解题习惯，培养学生对数学的学习兴趣，从而帮助学生奠定扎实的知识基础。

二、数学建模思想渗透中的难点分析

中国教育至今已趋于成熟，然而并不完善，教学方法尚待改进，教学思想亟待改革。受这两种因素的影响，数学建模思想在渗透过程中有以下两个难点：

难点一：教师在教学过程中仍然会受应试教育的影响，从而忽略数学建模思想的渗透。受教师素质影响，甚至有些教师对数学模型的概念认识不清。所谓应试教育思想，是指教师在教学活动中注重以考试为价值定向开展教育工作，这与学生的学前家庭教育方向是一致的，且学生、家长、教师三者对教育的认识也有高度相似之处，即认为学生参加学习活动的最终目的是为取得高学历，而后找份好工作。而归纳起来，这一切的根源是利益。

难点二：受学前教育影响，小学生在解题过程中也有自己的数学模型。如例题：小明家的后院种了10棵枣树，杨树的数量比枣树多5棵，杨树有几棵？面对这道例题，大多数学生会直接用10+5=15来解答问题，而在解释数量关系时，学生不会对“10”所代表的含义进行分析，而解题过程也是枣树和杨树不分的。这是因为学生在读取例题时简化了答案，即只构建了以数字答案为根本目的的数学模型，这正是学生在过往学习成长过程中所积累的一种解题习惯，而同时这也是教师在渗透过程中的主要难点。因为学生一旦建立了个人数学模型，即便他们的模型不正确，教师也很难改变他们的模型结构。

三、数学建模思想在教学中的有效渗透

1、创设相同情境，感知数学建模思想。知识来源于生活，最终也将应用于生活，因此在课堂教学中，教师更多地创设生活化情境，有利于学生感知数学建模思想，帮助学生养成良好的解题习惯。

2、参与探究，主动形成数学建模思想。我国著名的数学家华罗庚说过，对于数学中的原理、定律及公式等，我们要做的不仅是记住它们的结构，清晰其中的道理，还需通过探究认识它们的诞生背景，是怎样被提炼出来的。而在小学教学过程中，数学建模思想的渗透也应当引导学生主动参与，培养小学生参与探究的习惯，使学生做到真正地了解数学，自主形成数学建模思想。

如最简单的数量关系计算公式：速度×时间=路程。