数学建模的基本方法精选(九篇)

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第1篇：数学建模的基本方法范文

一、精拟建模问题

问题是数学建模教与学的基本载体，所选拟问题的优劣在很大程度上影响数学建模教学目标能否实现，并影响学生对数学建模学习的态度、兴趣和信念。因此，精心选拟数学建模问题是数学建模教学的基本策略。鉴于高中学生的心理特点和认知规律，结合建模课程的目标和要求，选拟的建模问题应贴近学生经验、源自有趣题材、力求难易适度。

1.贴近学生经验

所选拟的问题应当是源于学生周围环境、贴近学生生活经验的现实问题。此类问题的现实情境为学生所熟悉，易于为学生所理解，并易于激发学生兴奋点。因而，有助于消除学生对数学建模的神秘感与疏离感，增进对数学建模的亲近感；有助于激发学生的探索热情，感悟数学建模的价值与魅力。

2.源自有趣题材

所选拟的问题应当源自富有趣味的题材。此类问题易于激起学生的好奇心，有助于维护和增强学生对数学建模课程的学习兴趣与探索动机。为此，教师应关注学生感兴趣的热点话题，并从独到的视角挖掘和提炼其中所蕴含的数学建模问题，选取学生习以为常而又未曾深思但结论却又出乎意料的问题。

3.力求难易适度

所选拟的问题应力求难易适度，应能使学生运用其已具备的知识与方法即可解决。如此，有助于消除学生对数学建模的畏惧心理，平抑学生源于数学建模的学习压力，增强学生对数学建模的学习信心，优化学生对数学建模的学习态度，维护学生对数学建模的学习兴趣。为此，教师在选拟问题时，应考虑多数学生的知识基础、生活背景及理解水平。所选拟的问题要尽量避免出现不为学生所熟悉的专业术语，避免问题过度专业化，要为学生理解问题提供必要的背景材料、信息与知识。

二、聚焦建模方法

数学建模方法是指运用数学工具建立数学模型进而解决现实问题的方法，它是数学建模教与学的核心，具有重要的教学功能。掌握一定的数学建模方法是实现数学建模课程目标的有效途径。为此，数学建模教学应聚焦于数学建模方法。

1.注重建模步骤

数学建模方法包含诸如问题表征、简化假设、模型构建、模型求解、模型检验、模型修正、模型解释、模型应用等多个步骤。数学建模教学中，教师应通过数学建模案例，注重对各步骤的基本内涵、实施技巧及各步骤之间的内在联系和协同方式进行阐释和分析，这是使学生从整体上把握建模方法的必要手段。有助于学生掌握数学建模的基本过程，有助于为学生模仿建模提供操作性依据，进而为学生独立建模提供原则性指导。

2.突出普适方法

不同的数学建模方法，其作用大小和应用范围也不同，譬如，关系分析方法、平衡原理方法、数据分析方法、图形（表）分析方法以及类比分析方法等均为具有统摄性和普适性的建模方法。教师应侧重对这些普适性的建模方法进行教学，使学生重点理解、掌握和应用。此外，分属于几何、代数、三角、微积分、概率与统计、线性规划等数学分支领域的建模方法等，尽管其普适性程度稍逊，但其对解决具有领域特征的现实问题却具重要应用价值，因而，教师也应结合相应数学领域内容的教学，使学生通过把握其领域特性及其所运用的问题情境特征而熟练掌握并灵活应用。

3.加强方法关联

许多现实问题的解决往往需要综合运用多种数学建模方法，因此，在数学建模教学中，应加强数学建模方法之间的关联，注重多种建模方法的综合运用。为此，应在加强各建模步骤之间联系与协调运用基础上，综合贯通处于不同层次、分属不同领域的数学建模方法，在建模各步骤之间、具体的建模方法之间、不同领域的数学建模方法之间进行多维联结，建立数学建模方法网络图，以使学生掌握数学建模方法体系，形成综合运用数学建模方法解决现实问题的能力。

三、强化建模策略

数学建模策略是指在数学建模过程中理解问题、选择方法、采取步骤的指导方针，是选择、组合、改变或操作与当前数学建模问题解决有关的事实、概念和原理的规则。数学建模策略对数学建模的过程、结果与效率均具有重要作用。学生掌握有效的数学建模策略，既是数学建模课程的重要教学目标，也是学生形成数学建模能力的重要步骤。因此，应强化数学建模策略的教与学。

1.基于建模案例

策略通常具有抽象性、概括性等特点，往往需要借助实例运用获得具体经验，才能被真正领悟与有效掌握。因此，数学建模策略的教学应基于对建模案例的示范与解析，使学生在现实问题情境中感受所要习得的建模策略的具体运用。为此，一方面，针对某特定建模策略的案例应尽可能涵盖丰富的现实问题，并在相应的案例中揭示该建模策略的不同方面，以为该建模策略提供多样化的情境与经验支持；另一方面，应对某特定建模案例中所涉及的多种建模策略的运用进行多角度的审视与解析，以厘清各种建模策略之间的内在联系。基于案例把握建模策略，将抽象的建模策略与鲜活的现实问题密切联系，有助于积累建模策略的背景性经验，有助于丰富建模策略的应用模式，有助于促进建模策略的条件化与经验化，进而实现建模策略的灵活应用与广泛迁移。

2.寓于建模方法

建模策略从层次上高于建模方法，是建模方法应用的指导性方针，它通过建模方法影响建模的过程、结果与效率。离开建模方法而获得的建模策略势必停留于表面与形式，难以对数学建模发挥作用。因此，应寓于建模方法获得建模策略。为此，应通过数学建模案例，解析与阐释所用策略与方法之间的内在联系与协同规律，使学生掌握如何运用建模方法，知晓何以运用建模方法，从而获得具有“实用”价值的数学建模策略。

3.联结思维策略

思维策略是指问题解决思维活动过程中具有普适性作用的策略。譬如，解题时，先准确理解题意，而非匆忙解答；从整体上把握题意，理清复杂关系，挖掘蕴涵的深层关系，把握问题的深层结构；在理解问题整体意义基础上判断解题的思路方向；充分利用已知条件信息；注意运用双向推理；克服思维定势，进行扩散性思维；解题后总结解题思路，举一反三等，均为问题解决中的思维策略。思维策略是数学建模不可或缺的认知工具，对数学建模具有重要指导作用。思维策略从层次上高于建模策略，它通过建模策略对建模活动产生影响。离开思维策略的指导，建模策略的作用将受到很大制约。因此，在建模策略教学中，应结合建模案例，将所用建模策略与所用思维策略相联结，以使学生充分感悟思维策略对建模策略运用的指引作用，增强建模策略运用的弹性。

四、注重图式教学

数学建模图式是指由与数学建模有关的原理、概念、关系、规则和操作程序构成的知识综合体。具有如下基本内涵：是与数学建模有关的知识组块；是已有数学建模成功案例的概括和抽象；可被当前数学建模问题情境的某些线索激活。数学建模图式在建模中具有重要作用，影响数学建模的模式识别与表征、策略搜索与选择、迁移评估与预测。因此，应注重数学建模图式的教与学，为此，数学建模教学应实施样例学习、开展变式练习、强化开放训练。

1.实施样例学习

样例学习是向学生书面呈现一批解答完好的例题（样例），学生解决问题遇到障碍或出现错误时，可以自学这些样例，再尝试去解决问题。样例学习要求从具有详细解答步骤的样例中归纳出隐含其中的抽象知识与方法来解决当前问题。在数学建模教学中实施样例学习，学习和研究别人的已建模型及建模过程中的思维模式，有助于使学生更多地关注数学建模问题的深层结构特征，更好地关注在何种情况下使用和如何使用原理、规则与算法等，从而有助于其建模图式的形成。在实施样例学习时，应注重透过建模问题的表面特征提炼和归纳其所蕴含的关系、原理、规则和类别等深层结构。

2.开展变式练习

通过样例学习而形成的建模图式往往并不稳固，且难以灵活迁移至新的情境。为此，应在样例学习基础上开展变式练习，通过多种变式情境的分析和比较，排除具体问题情境中非本质性的细节，逐步从表层向深层概括规则和建构模式，不断地将初步形成的建模图式和提炼过的规则和模式内化，以形成清晰而稳固的建模图式。开展变式练习时，应注重洞察构成现实情境问题的“数学结构框架”，从“变化”的外在特征中鉴别和抽象出“不变”的内在结构。

3.强化开放训练

数学建模具有结构不良问题解决的特性。譬如，条件和目标不明确；“简化”假设时需要高度灵活的技巧；模型构建需要基于对问题的深邃洞察与合理判断并灵活运用建模方法；所建模型及其形式表达缺乏统一标准，需要检验、修正并不断推广以适应更复杂的情境；有并非唯一正确的多种结果和答案等等。鉴于此，数学建模教学中应强化开放训练，以促进学生形成概括性强、迁移范围广、丰富多样的建模图式。为此，应通过改变问题的情境、条件、要求及方法来拓展问题。即对简化假设、建模思路、建模结果、模型应用等建模环节进行多种可能性分析；将问题原型恰当地转变到某一特定模型；将一个领域内的模型灵活地转移到另一领域；将一个具体、形象的模型创造性地转换成综合、抽象的模型。在上述操作基础上，对建模问题进行抽象、概括和归类，从一种问题情境进行辐射，并以此网罗建模的不同操作模式，从而使学生形成关于建模图式的体系化认知，进而提升建模图式的灵活性和可迁移性。

五、活化教学方式

鉴于数学建模具有综合性、实践性和活动性特征，因而其教学应体现以学生为认知主体，以运用数学知识与方法解决现实问题为运行主线，以培养学生数学建模能力为核心目标。为此，应灵活采取激励独立探究、引导对比反思、寻求优化选择等密切协同的教学方式。

1.激励独立探究

数学建模教学中，教师应首先激发学生独立思考、自主探索，力求学生找到各自富有个性的建模思路与方案。诚然，教师和教材的思路与方案可能更为简约而成熟，然而，学生是学习的主体，其获得的思路与方案更贴近学生自身的认知水平。因此，教师应给予学生独立思考的机会，激励学生个体自主探索，尊重学生的个性化思考，允许不同的学生从不同的角度认识问题，以不同的方式表征问题，用不同的方法探索问题，并尽力找到自己的建模思路与方案，以培养学生独立思考的习惯和探究能力。

2.引导对比分析

在激励学生探寻个性化的建模思路与方案基础上，教师应及时引导学生对比分析，归纳出多样化的建模思路与方案。为此，应将提出不同建模方案的学生组成“异质”的讨论小组，聆听其他同学的分析与解释，对比分析探索过程、评价探索结果、分享探索成果，以使学生认识从不同角度与层次获得的多样化方案。引导学生对比分析，既展现了学生自主探索的成果，又发挥了教师组织引导的职能，还使学生获得了多元化的数学建模思维方式。

3.寻求优化选择

在获得多样化的建模方案基础上，教师应继续引导全班学生对多样化的建模方案进行观察与辨析，使学生在思维的交流与碰撞中，感受与认知其它方案的优点和局限，反思与改进自己的方案，相互纠正、补充与完善，寻求方案的优化选择。引导学生寻求优化选择，不仅仅是求得最优化的结果，还是发展学生数学思维、培养学生创新意识的有效方式。在此过程中，教师应与学生有效互动，深度交流，汲取不同方案的可取之点与合理之处，以做出优化选择。

上述数学建模教学策略之间存在密切联系。精拟建模问题是有效实施数学建模教学的载体；聚焦建模方法是有效实施数学建模教学的核心；强化建模策略是有效实施数学建模教学的灵魂；注重图式教学是有效实施数学建模教学的依据；活化教学方式是有效实施数学建模教学的保障。在数学建模教学中，诸策略应有机结合，协同运用，以求取得最佳效果。

参考文献

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[6] Mingzhen，，Hu Yuting，Li，Yu Ping，Zhong Cai.A Comparative Study on High School Students’ Mathematical Modeling Cognitive Features.Research in Mathematical Education. June，2012.

第2篇：数学建模的基本方法范文

1. 数学建模与数学建模意识

著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。

培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理。这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

2. 构建数学建模意识的基本途径

（1）为了培养学生的建模意识，数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。高中数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。

（2）数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

（3）注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此，我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。

（4）在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”借亦拓宽视野、增长知识、积累经验。这亦符合玻利亚的“主动学习原则”，也正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。

3. 把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来

（1）发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维。

众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等。应该说，它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。

（2）构建建模意识，培养学生的转换能力。

恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此，如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。

（3）以“构造”为载体，培养学生的创新能力。

“一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差别，就在于前者有许多具体的例子，而后者则只有抽象的理论。”我们前面讲到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。

如：在一条笔直的大街上，有n座房子，每座房子里有一个或更多的小孩，问：他们应在什么地方会面，走的路程之和才能尽可能地少？

分析：如何表示房子的位置？构造数轴，用数轴表示笔直的大街，几座房子分别位于x1、x2 、… 、xn ，不妨设x1 < x2

从上面例子可以看出，只要我们在教学中教师仔细地观察，精心的设计，可以把一些较为抽象的问题，通过现象除去非本质的因素，从中构造出最基本的数学模型，使问题回到已知的数学知识领域，并且能培养学生的创新能力。

第3篇：数学建模的基本方法范文

关键词：数学建模；高等数学；创新思想；教学手段；实践效果

引言

柏拉图说过：“数学是一切知识中的最高形式。”由此可见学好数学的重要性。高等数学是大学一年级的一门重要基础必修课，教学基本目标是让学生掌握高等数学中的基本定义、基本定理及应用定义、定理计算相关习题，为学好其专业课打下扎实的数学基础。但是高等数学课程的特点是抽象性和逻辑性都比较强，大部分的知识点学生理解起来比较吃力，上下两册书的难度呈递增趋势，即由一元函数的微积分学到多元函数的微积分学。随着课程的持续讲解，学生学习的兴趣会降低。如何在高等数学的教学中添加“活跃”因子，使高等数学的教学变得丰富多彩，是高等数学教学改革的重点。在充分考虑学生实际情况的基础上培养学生的应用技术能力，是适应新形势下高等数学教学改革的关键。

数学建模是从实际问题出发，首先作出基本假设、分析内在规律等前期工作；然后需要运用数学符号和语言得到目標函数，即数学模型；最后用计算机仿真方法计算出所需结果用来解释实际问题并且能够接受实际的检验。数学建模是理论与实际联系的一个重要桥梁，在教学中合理地加入数学建模解决实际问题的引例，彻底改变只是利用既定的公式和定理进行解题的形式，让学生真实地感受高等数学中公式和定理的用处，既能激发学生学习的兴趣，又能提高学生数学的实际应用能力。

把数学建模思想适当地融入到高等数学的教学中来，是提高教学效果的有效方法，也是教学改革的有效途径。通过在教学中添加数学建模这个“活跃”因子，不仅使得课堂的整体气氛变得活跃、生动。而且可以达到提高学生学习兴趣和综合能力的目的，拓展学生知识的广度，展示高等数学理论知识的实用性和应用性。

一、课上融入数学建模思想的教学手段与方法

（一）教学中融入数学建模思想的方法与作用

传统的教学模式，几乎都是老师一言堂式的教学模式。这种教学模式缺少老师与学生之间合理的互动，课堂逐渐变得枯燥无味，学生自然提不起学习的热情，久而久之教学效果会越来越不理想。并且这种模式很难跟上素质教育的脚步，很难为培养应用技术型本科人才做好数学基础。所以为了适应培养应用技术型本科人才的需要，高等数学课程的教学应打破传统的模式，适应时代的脚步。

在教学中适当地融入数学建模思想是打破传统教学模式的一种的有效方法。针对于不同专业的学生，适当地调整数学建模引入的实例，做到因材施教。比如，针对经济类专业的学生，教学中应多涉及与经济有关的数学建模实例；针对计算机类专业的学生，教学中应多涉及一些应用计算机软件编程的数学建模实例，使得学生在学习高等数学的同时还可以接触到Matlab，mathmatics，lingo等计算机软件方面的知识。这种教学方法，不仅可以提高学生的学习兴趣，促进学生学习高等数学基础知识的自觉性和主动性，而且对学生学习好本专业的后续课程有很好的帮助。

在高等数学教材中有许多知识点的教学可以用于融入数学建模思想，比如函数的极值及最值、导数的概念、微分方程、函数的极限等等。总体来说，无论是在几何上还是物理上的应用实例，都可以看成是一个简单的数学建模问题。通过不同的实例在教学中反复讲解数学建模的过程，不仅使学生对应用高等数学的知识来解决实际问题有了一定的了解，而且还使学生对数学建模有了初步的认识，培养学生将实际问题数学化的能力。

（二）高等数学教材中的数学建模案例分析

下面用教学中的一个具体例题谈谈在教学中数学建模思想的融入，在高等数学教材的下册第九章第八节多元函数的极值及其求法中的例6：有一宽为24cm的长方形铁板，把它两边折起来做成一断面为等腰梯形的水槽，怎样折法才能使断面的面积最大？求解此题时，首先设折起来的边长为xcm，倾角为α，则梯形断面的下底长为（24-2x）cm，上底长为（24-2x+2xcosα）cm，高为（xsinα）cm，这就是数学建模中的建立变量的过程；

断面面积，A=24xsinα-2x2sinα+x2sinαcosα这就是数学建模中的建立目标函数的过程；0<α≤π/2，0<α≤π/2这就是数学建模中的约束条件；下面求这个函数取得最大值的点Ax=24sinα-4xsinα+2xsinαcosα=0，Aα=24xcosα-2x2cosα+x2（cos2α-sin2α）=0..令Ax=24sinα-4xsinα+2xsinαcosα=0，Aα=24xcosα-2x2cosα+x2（cos2α-sin2α）=0.

解方程组，得α=60°，x=8这就是数学建模中的具体模型的求解过程；

根据题意可知断面面积的最大值一定存在，通过计算得知α=π/2时的函数值α=π/3，

x=8点的函数值小，又函数在D内只有一个驻点，因此可以断定，当α=60°，x=8时，就能使断面的面积最大。这就是数学建模中的对模型的分析与检验，找出模型的最优解；在课上讲解这道例题时，就可以以此为例拓展讲解关于数学建模的全过程，第一步模型的准备；第二步模型的假设；第三步模型的构成；第四步模型的求解；第五步模型的分析检验；第六步模型的应用，使学生初步了解数学建模的过程。

二、课下数学建模的组织与培训

有了课上融入数学建模思想作为前提，在课下时间选取部分学生对数学建模方面的知识进行培训与学习，每周固定时间进行数学建模的研讨课，然后学生自主分组，以团队形式进行小范围内的数学建模比赛。

第一阶段：老师具体讲解数学建模所用的基本方法，如层次分析法、模糊线性规划法、图论法插值拟合法等等。并针对每一种数学建模基本方法讲解一个具体的数学建模实例，让学生充分了解各种建模基本方法的应用；培训學习计算机软件能力，如Matlab、mathmatics等数学建模常用软件。使得学生可以有能力应用这些软件来解决数学建模中遇到的问题。

第二阶段：通过一段时间的具体培训，学生对自己在数学建模中的优势和劣势有了一定的了解。有些学生擅长计算机操作，有些学生擅长模型的建立与求解，有些学生则擅长撰写论文。通过一段时间研讨课的接触，学生们对彼此的优势相对比较了解，他们以三人为一团队的形式自主分组，尽量做到在团队中充分发挥自己的长处，并且可以互相配合完成整个数学建模的任务。由老师布置数学建模作业，小组内研究讨论并在规定时间内上交已完成的作业资料。学生通过自己查找相关资料解决问题有助于提高他们学习的主动性，将增强学生应用理论知识的能力，激发学生学习数学的兴趣。老师根据作业的具体情况查缺补漏，对大部分小组比较薄弱的数学建模知识再进行深入讲解与讨论。

第三阶段：开展小范围的数学建模比赛，有了第二阶段的上交数学建模作业作为基础，老师布置数学建模比赛题目，在选择题目时要做到循序渐进。通过比赛的开展，不仅使学生对所学的数学知识有了更加深刻的理解，计算机应用能力得到一定的提高，还培养了学生的协作精神。为举办关于数学方面的创新能力竞赛准备好后备力量，为参加全国大学生数学建模竞赛选拔优秀团队做好基础。

三、数学建模创新能力的实践效果

有了课上融入数学建模思想和课下数学建模的组织与培训作为前提，数学建模的实践效果可以说是水到渠成。近些年来一直持续举办关于数学方面的创新能力竞赛，如数学综合能力竞赛、大学生数学建模竞赛等。在学校及学院领导的大力支持下竞赛开展得十分顺利，在参赛学生及指导教师的不断努力和拼搏下，取得了优异的成绩，获奖范围从国家二等奖到省一、二、三等奖并不断创造着新的纪录。充分说明了培养学生数学建模创新能力的实效性。

下面用一个具体例题谈谈培养数学建模能力的实效性，在高等数学教材的上册第七章第五节中的例4：设有一均匀、柔软的绳索，两端固定，绳索仅受重力的作用而下垂，试问绳索在平衡状态时是怎样的曲线？这道题的求解方法是通过模型的假设，建立微分方程模型，应用高等数学中可降解微分方程的求解方法，就可以求解出此微分方程的特解，即曲线方程。这曲线叫做悬链线。这道题也是教材中一道典型的数学建模题，在课上的教学中会给学生拓展讲解数学建模中的微分方程模型。

2016年的全国大学生数学建模竞赛中的A题系泊系统的设计问题中，就应用到了这道例题中的悬链线方程，可见在高等数学课堂上加入数学建模思想的重要性。高等数学与数学建模相结合可起到相辅相成的作用。学生通过课上学习数学建模思想、课下参与数学建模研讨课、参加小范围内数学建模比赛和全校数学建模比赛等数学能力方面的竞赛，锻炼自己的数学创新能力。有了这些作为基础，才取得了全国大学生数学建模比赛的优异成绩。由此可见，数学建模创新能力的实践效果显著。在整个过程中全面训练学生的综合素质。

四、结语

本文在培养应用型本科人才的新形势下，针对学生的实际情况，提出了课上融入数学建模思想的教学方法和课下组织与培训数学建模的改革方案并加以实施。通过数学建模创新能力的实践效果可以明显看出，整个实施方案的效果显著。这需要求老师在具体的实施过程中做到不断地探索，时常总结具体实践中的宝贵经验，为更好地培养大学生的应用创新能力而努力。

参考文献： 

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第4篇：数学建模的基本方法范文

全国大学生数学建模竞赛以辉煌的成绩即将迎来她的第17个年头，她已是当今培养大学生解决实际问题能力和创造精神的一种重要方法和途径，参加大学生数学建模竞赛已成为大学校园里的一个时尚。正因如此，为了进一步扩大竞赛活动的受益面，提高数学建模的水平，促进数学建模活动健康有序发展，笔者在认真研究大学生数学建模竞赛内容与形式的基础上，结合自己指导建模竞赛的经验及前参赛获奖选手的心得体会，对建模竞赛培训过程中的培训内容、方式方法等问题作了探索。

一、数学建模竞赛培训工作

（一）培训内容

1.建模基础知识、常用工具软件的使用。在培训过程中我们首先要使学生充分了解数学建模竞赛的意义及竞赛规则，学生只有在充分了解数学建模竞赛的意义及规则的前提下才能明确参加数学建模竞赛的目的；其次引导学生通过各种方法掌握建模必备的数学基础知识（如初等数学、高等数学等），向学生主要传授数学建模中常用的但学生尚未学过的方法，如图论方法、优化中若干方法、概率统计以及运筹学等方法。另外，在讲解计算机基本知识的基础上，针对建模特点，结合典型的建模题型，重点讲授一些实用数学软件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性开发，尤其注意加强讲授同一数学模型可以用多个软件求解的问题。

2.建模的过程、方法。数学建模是一项非常具有创造性和挑战性的活动，不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立。但一般来说，建模主要涉及两个方面：第一，将实际问题转化为理论模型；第二，对理论模型进行计算和分析。简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。这个过程可以用如下图1来表示。

为了使学生更快更好地了解建模过程、方法，我们可以借助图1所示对学生熟悉又感兴趣的一些模型（例如选取高等教育出版社2006年出版的《数学建模案例集》中的案例6：外语单词妙记法）进行剖析，让学生从中体验建模的过程、思想和方法。

3.常用算法的设计。建模与计算是数学模型的两大核心，当模型建立后，计算就成为解决问题的关键要素，而算法好坏将直接影响运算速度的快慢及答案的优劣。根据竞赛题型特点及前参赛获奖选手的心得体会，建议大家多用数学软件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）设计算法，这里列举常用的几种数学建模算法。

（1）蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab软件实现）。（2）数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）。（3）线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）。（4）图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备，通常使用Mathematica、Maple作为工具）。（5）动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中，通常使用Lingo软件实现）。（6）图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）。

4.论文结构，写作特点和要求。答卷（论文）是竞赛活动成绩结晶的书面形式，是评定竞赛活动的成绩好坏、高低，获奖级别的惟一依据。因此，写好数学建模论文在竞赛活动中显得尤其重要，这也是参赛学生必须掌握的。为了使学生较好地掌握竞赛论文的撰写要领，我们的做法是：（1）要求同学们认真学习和掌握全国大学生数学建模竞赛组委会最新制定的论文格式要求且多阅读科技文献。（2）通过对历届建模竞赛的优秀论文（如以中国人民信息工程学院李开锋、赵玉磊、黄玉慧2004年获全国一等奖论文：奥运场馆周边的MS网络设计方案为范例）进行剖析，总结出建模论文的一般结构及写作要点，让学生去学习体会和摸索。（3）提供几个具有一定代表性的实际建模问题让学生进行论文撰写练习。

（二）培训方式、方法

1.尽可能让不同专业、能力、素质方面不同的三名学生组成小组，以利学科交叉、优势互补、充分磨合，达成默契，形成集体合力。

2.建模的基本概念和方法以及建模过程中常用的数学方法教师以案例教学为主；合适的数学软件的基本用法以及历届赛题的研讨以学生讨论、实践为主、教师指导为辅。

3.有目的有计划地安排学生走出课堂到现实生活中实地考察，丰富实际问题的背景知识，引导学生学会收集数据和处理数据的方法，培养学生建立数学模型解决实际问题的能力。

4.在培训班上，我们让学生以3人一组的形式针对建模案例就如何进行分析处理、如何提出合理假设、如何建模型及如何求解等进行研究与讨论，并安排读书报告。使同学们在经过“学模型”到“应用模型”再到“创造模型”的递进阶梯式训练后建模能力得到不断提高。

第5篇：数学建模的基本方法范文

石嘴山市第十三中学 祁学明

论文摘要：提高中学数学教学质量，不仅仅是为了提高学生的数学成绩，更重要的是能使学生学到有用的数学。为此，笔者认为在中学数学教学中构建数学建模意识无疑是我们中学数学教学改革的一个正确的方向。本文结合自己的教学体会，从理论上及实践上阐述：1、构建数学建模意识的基本方法。2、通过建模教学培养学生的创新思维。

关键词：数学建模、数学模型方法、数学建模意识、创新思维。

一、引言

材料一：如果我们在高中学生中作一个调查，问其学习数学的目的是什么？可能大部分同学的回答是：为了高考；如果我们在非数学系的在读大学生中作一个调查，问其学习数学的用处是什么？可能大部分同学的回答是：应付考试。

材料二：从1993年起在高考试题中强调了考查数学应用问题，1993年——1994年在小题中考到了应用题，尤其是1994年考了三个小题，其中一道题是测量某物理量的“最佳近似值”，试题新颖，文字较长，应用性较强，其结果理科难度为0.29，文科为0.16，得分率较低。从1995年——1999年高考加大了应用题力度，连续五年出了大题，这些题目成了不少同学取得高分的“拦路虎”，解答不太理想。

应该说，我们的中学数学教学是一种“目标教学”。一方面，我们一直想教给学生有用的数学，但学生高中毕业后如不攻读数学专业，就觉得数学除了高考拿分外别无它用；另一方面，我们的“类型十方法”的教学方式的确是提高了学生的应试“能力”，但是学生一旦碰到陌生的题型或者联系实际的问题却又不会用数学的方法去解决它。大部分同学学了十二年的数学，却没有起码的数学思维，更不用说用创造性的思维自己去发现问题，解决问题了。由此看来，中学数学教与学的矛盾显得特别尖锐。

加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的。“无论从教育、科学的观点来看，还是从社会和文化的观点来看，这些方面（数学应用、模型和建模）都已被广泛地认为是决定性的、重要的。”我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。”这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生的思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就一代具有探索新知识，新方法的创造性思维能力的新人。

二、数学建模与数学建模意识

著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。

具体的讲数学模型方法的操作程序大致上为：

实际问题分析抽象建立模型数学问题

检验 实际解 释译 数学解

由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

三、构建数学建模意识的基本途径。

1、为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一则广告：“本店承接A1型号影印。”什么是A1型号？在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中“相似形”部分的教学中。这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。

2、数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解几中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题,而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

3、注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin（wx+Φ）写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。又如当学生在化学中学到CH4CL4，金刚石等物理性质时，可用立几模型来验证它们的键角为arccos（-1/3）=109°28′……可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。

4、在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”借亦拓宽视野、增长知识、积累经验。这亦符合玻利亚的“主动学习原则”，也正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。

四 把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来。

在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。麻省理工大学创新中心提出的培养创造性思维能力，主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力。由此，我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求。第一，对周围的事物要有积极的态度；第二，要敢于提出问题；第三，善于联想，善于理论联系实际。因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。

1、发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维

众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。

例:证明

分析：此题若作为“三角”问题来处理，当然也可以证出来，但从题中的数量特征来看，发现这些角都依次相差72°，联想到正五边形的内角关系，由此构造一个正五边形（如图）

由于 .

从而它们的各个向量在Y轴上的分量之和亦为0，故知原式成立。

这里，正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征。反映了学生敏锐的观察能力与想象能力。如果没有一定的建模训练，是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的。正如E·L泰勒指出的“具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独创的见解。

2、构建建模意识，培养学生的转换能力

恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。

如在教学中，我曾给学生介绍过“洗衣问题”：

给你一桶水，洗一件衣服，如果我们直接将衣服放入水中就洗；或是将水分成相同的两份，先在其中一份中洗涤，然后在另一份中清一下，哪种洗法效果好？答案不言而喻，但如何从数学角度去解释这个问题呢？

我们借助于溶液的浓度的概念，把衣服上残留的脏物看成溶质，设那桶水的体积为x，衣服的体积为y，而衣服上脏物的体积为z，当然z应非常小与x、y比可忽略不计。

第一种洗法中，衣服上残留的脏物为 ；

按第二种洗法：第一次洗后衣服上残留的脏物为 ；第二次洗后衣服上残留的脏物为 ；显然有

这就证明了第二种洗法效果好一些。

事实上，这个问题可以更引申一步，如果把洗衣过程分为k步（k给定）则怎样分才能使洗涤效果最佳？

学生对这个问题的进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。

3、以“构造”为载体，培养学生的创新能力

“一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差别，就在于前者有许多具体的例子，而后者则只有抽象的理论。”

我们前面讲到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。

如：在一条笔直的大街上，有n座房子，每座房子里有一个或更多的小孩，问：他们应在什么地方会面，走的路程之和才能尽可能地少？

分析：如何表示房子的位置？构造数轴，用数轴表示笔直的大街，几座房子分别位于x1、x2 、… 、xn ，不妨设x1 < x2 <… < xn ­,又设各座房子中分别有a1 、a2 、… 、an 个小孩，则问题就成为求实数x ，使f(x)= ai|x - xi|最小。

又如：求函数 的最小值。

分析：学生首先想到的用不等式求得最小值为2，但忽略了等号成立的条件。若把函数变换为 ，则可构造数学模型“求过定点A（0,-4）及动点B（2 sinθ，sin2θ）的直线AB斜率的最小值”而动点B（2 sinθ，sin2θ）的轨迹是抛物线段： 结合图象知f(θ)的最小值为 。

从上面两个例子可以看出，只要我们在教学中教师仔细地观察，精心的设计，可以把一些较为抽象的问题，通过现象除去非本质的因素，从中构造出最基本的数学模型，使问题回到已知的数学知识领域，并且能培养学生的创新能力。

五、总结

综上所述，在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教学所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识，只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。我们相信，在开展“目标教学”的同时，大力渗透“建模教学”必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路，也必将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台。

参考文献：

1、沈文选编著《数学建模》湖南师大出版社，1999年7月第1版。

2、中国教育学会中学数学教学专业委员会编《面向21世纪的数学教学》浙江教育出版社1997年5月第1版。

3、胡炯涛、张凡编著《中学数学教学纵横谈》山东教育出版社，1997年12月第1版。

第6篇：数学建模的基本方法范文

数学建模教学与传统的数学教学活动有着很大的不同，它重视数学理论与实践的结合，把培养学生的创新能力作为首要的教学目标，以此来让学生更好地运用数学知识解决现实生活中的实际问题。数学建模使用数学理论和数学工具，通过演绎、推断、分析、解释等步骤对数学问题以及现实世界的信息进行归纳整理。学生要在数学建模的过程中不断培养自己的数学建模意识和数学建模的水平，只有这样才能建立一个优秀的数学模型。高校的数学教育除了要教给学生基本的数学知识外，还要用实践活动培养学生的创造性思维、创新能力，让学生在实践中掌握数学知识，以及数学的精神实质和精髓，要让学生利用数学建模的知识来解决现实中的问题。近年来，众多高校开展了数学建模教学活动，并举办了大学生数学建模竞赛活动，这些教学活动和竞赛活动极大地推动了高校数学建模教学的开展，高校在这一过程中，充分培养了学生的数学建模意识以及创新能力[2]。

二、数学建模教学对于学生创新能力培养的重要意义

高校的数学建模教学在很多大学正如火如荼地展开，数学建模教学的内容较为新颖、有趣，因此吸引了较多的学生参与数学建模的学习[3]。数学建模教学以及大学生数学建模竞赛可以有效地提高学生的创新能力和综合素质。高校通过数学建模教学可以对学生的创新能力进行全方位的培养。

（一）有利于学生想象力的培养

高校进行数学建模教学，主要是让学生使用数学理论和数学工具来建立模型，进而解决实际问题。学生要使用数学语言来描述相关的问题，这其中主要包括两部分的内容，即模型的假设和模型的架构。学生在建立数学模型之前，需要学量的数学理论知识，然后才能进行数学的建模。在数学建模的教学活动中，最为常用的一个方法就是理想化的方法。理想化方法需要学生具有一定的想象力，因此教师的数学建模教学可以使学生在此期间不断进行思维的延伸，培养学生的想象力。想象力就是人们在原有的事物形象的基础之上，添加一些新的形象，然后将这两种形象进行一定的加工处理，从而创造出了一种新的事物的形象，这就是想象力。数学建模教学也是如此，教师在进行数学建模教学时，首先让学生学习相关的数学基础理论知识，然后让学生通过一定的数学工具构建数学模型，而构成这种数学模型最关键的一个因素就是学生的想象力，想象力是创新能力的基础组成部分，因而通过数学建模教学可以很好地培养学生的创新能力。

（二）有利于学生发散思维能力的培养

数学模型的成功建立需要学生充分发挥自己的想象力，在想象力的基础之上才能培养学生的发散思维能力。发散思维是一种非常重要的创造性思维，是由某一具体条件或事实出发，从各个不同角度、不同侧面理解问题、思考问题，并探索解决方法，从而产生出各种结果，即它的思考方向是由各个方向发散的。数学建模本质上就是对现实问题的数学描述的过程。在这个过程中，从不同角度出发，考虑不同的条件，就可以得到同一问题的多种解决方法，甚至能得到同一问题在不同条件下截然不同的结果。运用数学建模教学培养学生的发散思维能力，需要教师在教学过程中适时启发和引导学生针对实际问题提出合理的假设，忽略掉一些次要因素，寻找主要因素之间的量化关系，运用所学的相关专业理论知识、科学规律、生活经验和数学知识，建立数学模型。鼓励学生考虑不同因素，运用不同方法解决问题，培养学生解决实际问题的意识和发散思维能力。

三、数学建模教学是培养学生创新能力的途径

（一）优化知识结构

基本的数学理论知识，是高校进行数学建模教学、培养学生创新能力的根基，学生只有掌握了数学的基本理论知识，才能在数学建模的学习中，很快地掌握建模要领。因此在数学建模的教学实践中，学生首先要学好数学基本理论知识，形成完整的数学知识理论体系，并掌握好数学建模的要领[4]。以往的学生在学习的过程中，只需要掌握与考试内容相关的数学理论知识，而这些数学理论知识对于数学建模的学习而言，知识量是远远不够的。学生的数学基础知识越多，就越可以在数学建模的过程中充分发挥自己的想象力，根据数学建模的相关要求，找出更多的新思想、新方法，以此来更好地完成数学建模的学习。因此，高校需要在数学建模的教学过程中，注重引导学生掌握更多的数学基础理论知识，不断地优化自己的知识结构，从而在建模的过程中培养自己的创新能力。

（二）重视知识认知

在数学建模的教学过程中，教师还要注重学生的知识认知情况。学生的数学基础理论是其掌握数学建模要领的知识基础，因此学生要在数学建模学习之前掌握较多的数学理论基础知识。在学习基础的数学理论知识时，教师要通过一定的手段，来检验学生的学习情况，了解学生的数学知识认知情况，只有这样才能使学生在学习数学建模时，能够很快地建立数学模型，充分考虑各项注意事宜。教师在数学教学的过程中，在教授了相关知识后，要留给学生一些思考的时间，让学生在思考过程中形成自己的数学知识理论体系，从而激发学生的创新能力，让学生在创新能力的引导下，更好地进行数学建模的学习。因此，教师要重视学生对于数学基础知识的认知情况，这是学生学习数学建模的关键。

（三）设计教学情境

学生在刚开始学习数学建模的相关内容时，会有一些困难，因为数学建模具有一定的抽象性，需要将形象思维转化为抽象思维，这样才可以突破具体实际问题的限制，抽象是适用于同类问题的一般化模型。因此教师要在数学建模的教学活动中，设计相关的教学情境，让学生在教学情境中，能够充分发挥自己的主观能动性，充分发挥自己的逻辑思维能力，从而更好地掌握数学建模的相关知识。学生通过数学建模教学情境的学习，可以更好地理解数学建模的知识，以及数学建模的操作步骤，从而培养了学生的创新能力。

四、对于数学建模教学培养学生创新能力的思考

数学建模教学培养了学生全面思考问题的能力，学生可以根据自己所学的数学知识，来解决现实生活中遇到的问题。数学建模要求学生从课本中解放出来，能够真正地做到学以致用，达到其他学科和其它数学课程所达不到的高度。在现代高校的数学教学中，需要教师通过数学建模的教学，来培养学生用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的数学建模意识以及建模的能力，培养学生的创新能力，使学生能够将所学的数学知识，潜移默化地使用到日常生活问题的解决上面。很多高校毕业生认为自己所学的专业知识无法有效地运用到工作中，自己到工作岗位之后，需要重新学习相关的知识。对于接受了数学建模教学的学生，以及参加过大学生数学建模竞赛的学生而言，他们可以将自己所学的知识有效地运用到工作领域中，这是因为他们在参加数学建模活动时，教师已经在有意地培养他们的数学建模意识、数学建模能力，以及创新能力，学生在学习的过程中，已经有意识地将数学知识运用到实际问题的解决方面，所以他们能够充分发挥自己的创新能力，将数学建模应用到社会实践中去。

第7篇：数学建模的基本方法范文

关键字：初中数学；建模；探讨

一、数学建模含义

所谓数学建模就是把所要研究的实验问题，通过数学抽象构造出相应的数学模型，再通过数学模型的研究，使原问题获得解决的过程。即数学建模是将某一领域或某一实际问题，经过抽象、简化、明确变量和参数，并根据某种规律建立变量和参数间的一个明确的数学模型，然后求解该问题，并对此结果进行解释和验证。

二、强化数学建模教学的意义。

根据数学建模的特点，在初中数学教学中，渗透建模思想，开展建模活动，具有重要意义。

1、促进理论与实践相结合，培养学生应用数学的意识。

数学建模的过程，是实践—理论—实践的过程，是理论与实践的有机结合。强化数学建模的教学，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的思想、方法、语言，也是为了学生树立正确的数学观，增强应用数学的意识，全面认识数学及其与科学、技术、社会的关系，提高分析问题和解决问题的能力。

2、培养学生的能力。

数学建模的教学体现了多方面能力的培养：（1）翻译能力，能将实际问题用数学语言表达出来，建立数学模型，并能把数学问题的解用一般人所能理解的非数学语言表达出来；（2）运用数学能力；（3）交流合作能力；（4）创造能力。

3、发挥了学生的参与意识，体现了学生的主体性。

根据现代建构主义学习观，知识不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构。所以数学建模的教学，符合现代教学理念，必将有助于教学质量的提高。

三、 初中数学建模基本环节

数学素质教育的主战场是课堂，如何围绕课堂教学选取典型素材激发学生兴趣，以润物细无声的形式渗透数学建模思想，提高建模能力呢？根据我们的实践，采用知识的发生、形成过程与应用相渗透的教学模式可以实现这个目标，以“问题情景----建立模型----解释、应用与拓展”的基本叙述方式，使学生在朴素的问题情景中，通过观察、操作、思考、交流和运用中，掌握重要的现代数学观念和数学的思想方法，逐步形成良好的数学思维习惯，强化运用意识。这种教学模式要求教师以建模的视角来对待和处理教学内容，把基础数学知识学习与应用结合起来，使之符合“具体----抽象----具体”的认识规律。

其五个基本环节是：

1、创设问题情景，激发求知欲

根据具体的教学内容，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，选编合适的实际应用题，让学生带着问题在迫切要求下学习，为知识的形成做好情感上的准备，并提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。

2、抽象概括，建立模型，导入学习课题

通过学生的实践、交流，发表见解，搜集、整理、描述，抽象其本质，概括为我们需要学习的课题，渗透建模意识，介绍建模方法，学生应是这一过程的主体，教师适时启发，介绍观察、实验、猜测、矫正与调控等合情推理模式，成为学生学习数学的组织者、引导者、合作者与共同研究者。

3、研究模型，形成数学知识

对所建立的模型，灵活运用启发式、尝试指导法等教学方法，以教师为主导，学生为主体完成课题学习，形成数学知识、思想和方法，并获得新的数学活动经验。

4、解决实际应用问题，享受成功喜悦

用课题学习中形成的数学知识解答开始提出的实际应用题。问题得以解决，学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，成功的喜悦油然而生。

5、归纳总结，深化目标

根据教学目标，指导学生归纳总结，拓展知识的一般结论，指出这些知识和技能在整体中的相互关系和结构上的统一性，使学生认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。同时体会和掌握构建数学模型的方法，深化教学目标。此外，通过解决我国当前亟待解决的紧迫问题，引导学生关心社会发展，有利于培养学生的主体意识与参与意识，发挥数学的社会化功能。

四、有关开展初中数学建模教学的几点建议

1、数学建模作业的评价以创新性、现实性、真实性、合理性、有效性等几个方面作为标准，对建模的要求不可太高，重在参与。

2、数学建模问题难易应适中，千万不要搞一些脱离中学生实际的建模教学，题目难度以“跳一跳可以让学生够得到”为度。

第8篇：数学建模的基本方法范文

[关键词] 建模；理解；培养；意识

缘起

2012年9月起，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）正式实施，《标准》自然成为相关教育部门、教育专家特别是一线教师关注的焦点. 《标准》提到10个核心概念：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、应用意识、创新意识. 这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标. 所以教师应解读核心概念，落实课标教学. 笔者曾对核心概念做了重点学习，也曾将自己的理解认识和实践探索撰写成文：《解读好核心概念，落实好课标教学――例谈〈标准〉课标中“几何直观”的理解》等发于《中学数学杂志》2012年第10期.

《标准》中的建模教学

《标准》在实验稿课标的基础上正式提出了小学阶段模型思想的基本理念和作用，更加明确了模型思想的重要意义. 数学课程的设计在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，应重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型，寻求结果，解决问题的过程，并对数学模型和模型思想的要求更加具体化，强调模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径. 这不仅表明了数学的应用价值，也明确了建立数学模型是数学应用和解决问题的核心，应从小学数学就成为关注点.

《标准》中10次提到建立数学模型和模型思想，指出：义务教育阶段数学课程的设计，要充分考虑本学段学生数学学习的特点，符合学生的认识规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型，寻求结果，解决问题的过程. 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径. 建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义. 这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识. 课程总体目标提到经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基本知识和基本技能. 学段目标中提到通过代数式和方程等表示数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；结合实际情景，经历设计解决问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中尝试发现问题和提出问题. 《标准》中还强调：设计试题时，也应该关注并且体现标准的设计思路中提到的模型思想等核心词. 数学教材内容的呈现应体现过程性，反映数学知识的应用过程，教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动，这样的活动应体现“问题情境――建立模型――求解验证”的过程，这个过程要有利于理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想，积累活动经验；要有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识.

建模教学的思考

伴随着实验稿课程标准的实施，历经十多年的课改，中学数学加强应用能力的培养已获得全社会的共识，作为解决实际应用问题的主要能力――数学建模能力也逐渐被教育工作者及一线教师所重视. 从教学的角度来看，笔者认为，建模是一种新的学习方式，它为学生提供了自主的学习空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力. 而从实质上讲，数学建模教学过程不是简单的外部知识和内部知识的叠加，而是一个师生之间反复交流、相互作用的过程. 所以影响数学建模教学的主要原因有两个方面：教学双边，学生因素和教师因素.

（一）学生因素

1. 数学建模信心不足

数学建模是用数学知识和数学方法解决实际生活中各种各样的问题，是一种创造性的劳动，涉及各种心理活动. 现实中许多学生遇到数学实际问题时，感到茫然，不知从何下手，产生害怕数学建模题的心理.笔者认为，造成学生对解建模题没有信心的主要原因是缺乏数学建模成功的体验. 解决这一问题的最好办法是让学生从简单应用题开始，树立信心，经历理解简单情境、转化语言、选择模型、解决问题等主要过程. 通过建模解简单应用题，循序渐进为复杂题目的成功建模打下良好的心态基础. 比如，遇到相对叙述复杂的实际问题：

小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题进行了认真探索. 如图1，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时点B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？

（1）请你将小明对“思考题的解答补充完整：

（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：

【问题一】在“思考题”中将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？

【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题.

对于（1），这种明显的方程模型学生求解起来很轻松，但对于（2），要根据题意建立勾股定理模型，通过计算验证它是否符合题意，并在假设结论成立的条件下，建立一元二次方程模型，看看方程是否有实数解，这就有难度了，需要学生在平时的学习中循序渐进提高建模信心和能力.

2. 数学抽象能力较弱

在传统的数学教学中，呈现在学生面前的习题总是数据简单、语言精练、学生能一目了然知道已知条件与所求的问题. 而数学建模教学过程中，呈现在学生面前的是一个现实生活中的实际问题，虽然文字贴近现实生活，但是题目相对较长，数据相对较多，信息量较大，数量关系复杂并且有时显得隐蔽，这就要求学生经历一个阅读理解的过程. 面对冗长的非形式化的素材，许多学生感到困惑. 数学建模的关键是第一步骤，即将现实问题转化成数学模型，学生必须整理数据，简化现实问题. 这就需要学生能从繁杂信息中提炼出抽象的有效信息，并对各项信息的内在关系进行分析，选用合理的数学模型解决问题. 比如问题：

温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球. 某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图2所示. 设安排x件产品运往A地.

（1）当n=200时，

①根据信息填表：

②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，有哪几种运输方案？

（2）若总运费为5800元，求n的最小值.

解决此问题时，学生面对大量的信息，可能会丈二和尚摸不着头脑，此时，应引导学生逐步学会找准“不多于”“不超过”等关键信息，进而选用不等式模型解决问题，当然，这需要学生分清每种模型的特点以及必要的抽象能力.

3. 缺乏实际问题转化数学模型的经验

分析近年各省（市）的中考题目，各地数学建模应用题的呈现形式是多种多样的，有的以函数显示，有的以方程显示，有的以图形显示，有的以不等式显示，有的以概率统计显示，还有其他各种形式，但都从生活中的实际问题出发，创设情境. 例如有一道数学题：

某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明，当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.15万元时，平均每周能多售出4辆. 如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元.

（1）求y与x的函数关系式，并在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围.

（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为w万元，试写出w与x之间的函数关系式.

（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？

该题的问题情境就是汽车销售的利润问题，目的是考查学生利用函数模型来解决实际问题的能力. 学生需要将“问题情境”的语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达关系. 这就需要知道进货价、销售价、销售利润的含义，才能很好地解决问题.

中考中的数学建模题有时文字语言、有时符号语言、有时图形语言，相互交织，这就对学生的阅读理解和逻辑思维能力提出了一定的要求，但学生往往由于生活阅历积累不够，对问题的背景感觉陌生，从而产生畏难情绪，难以成功建模.

（二）教师因素

1. 对数学建模教学的理解存在偏差

数学建模教学是一个较新的事物，很多数学教师对此没有学习和接触，因而，数学教师对数学建模教学的理解参差不齐. 比如，有的教师没有体会到数学建模教学是一个循序渐进的过程；有些教师认为，数学建模与解数学应用题无关；而有的教师认为数学建模就是解数学应用题. 对数学建模的这些片面性认识给数学教师开展数学建模教学带来了很多困难.

2. 角色的转换不到位

数学建模教学的基本特点要求教师选择合理的建模问题，精心创设问题情境，引导学生主动探索，发挥他们的想象力和创造力，并为学生提供参考和建议等. 数学建模是促使学生“从做中学”的一种重要方式，在建模教学活动中，教师要放手让学生去“做”，并且给他们自主选择解题方法的权利.

不少教师认为建模问题一般都较为复杂，侧重于综合性知识、应用性知识，怀疑中学生的解题能力，于是，将自己的解题过程讲解给学生，失去了建模教学活动的意义. 在建模教学活动中，教师给学生以适时的引导是必要的，但主要的工作应放手让学生去做，要相信你的学生. 教师是建模教学活动的组织者、参与者，而不是单纯的示范者、传道者. 因此，数学建模教学必将对教师的传统角色提出挑战，导致教师在教学理念、教学行为等方面发生变化.

3. 数学素质有待提高

开展数学建模教学，需要教师广博的知识和较高的业务素质. 教师除了要了解数学科学的发展历史、动态变化，学习必要的数学建模理论外，还要探究如何把数学知识应用于现实生活，学会从教材中挖掘数学建模教学的素材，还要注意加强数学与其他学科的联系. 俗话说“站得高，看得远”，教师还要有较高的数学专业知识，特别是应有高等数学知识，以便能用高观点看待数学实际问题，这样更容易发现现实中的建模素材. 在现实中，教师应激发学生的好奇心、求知欲，培养学生的探索能力，为学生创造一个活跃的学习空间. 除此之外，教师还要加强建模教学方法研究，理解数学建模的重要思想和基本方法，把数学建模意识和培养学生的创造力统一起来.

4. 改变对学生的评价方式

数学建模教学为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力. 而在数学建模教学过程中，有的教师对学生进行数学建模活动的评价没有改变，不注重过程，而只看结果. 如果学生最终没能解出正确答案，教师则对教学效果不满意，这都会影响数学建模教学的开展.

学生是数学课堂教学的主体，教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者. 教师要正确地认识学生的个体差异，因材施教，使每个学生都在原有基础上得到充分发展；要关注学生的学习过程，只有关注过程，教师才可能深入学生发展的进程，及时了解学生在发展中遇到的问题、所做出的努力以及获得的进步，这样才有可能对学生的可持续发展和提高进行有效指导与评价，促进发展的功能才能发挥作用. 与此同时，也只有在关注过程中，才能有效地帮助学生形成积极的学习态度、科学的探究精神，才能注重学生在学习过程中的情感体验、价值观的形成，实现“知识与技能”“过程与方法”“情感态度与价值观的全面发展”. 如果在整个建模教学过程中学生处于一种积极、活跃、兴奋的状态，并由此丰富了学生学习的经验，进而促进学生获取知识和运用知识能力的提高，这样才能达到较好的学习效果.

模型教学的理解

实际上，不少学生或老师对“模型思想”“数学建模”茫然不知，甚至产生畏惧感. 笔者认为所谓“模型”指的是把研究对象的主要特征进行抽象和简化. 模型的价值一方面在于能反映实际问题中我们关心的某些因素，例如，舰艇模型在模型比赛中有真实舰艇一样的外形特征、一样的螺旋桨和一样的马达，能在水中航行，制造技术上也有等同之处. 再如楼房模型，从中可以看出房子的户型和基本构造，能更好地为购房者提供参考. 另一方面，在成本上，模型要比原型低得多，但是舰艇模型不能用于战斗，楼房模型不能用于住人，他们只是提供了一个低成本的、有价值的代替品.

《标准》中提到：所谓数学模型，就是根据特定的研究目的和问题，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构. 再通俗点，数学模型是将研究对象用数学语言刻画出来，对实际问题的解决有启发作用. 在义务教育阶段的数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型.

比如：（1）基本公式，求梯形的面积，通常转化为求“上底、下底和高”的模型、求“中位线和高”的模型或求“两个三角形面积的差”的模型等. 又如，求利润，通常建立售价、成本、销售量、利润这些量之间的等量关系式模型. （2）基本图形，复杂图形由几个简单图形组合而成，建立基本图形的解题模型有利于我们从复杂图形中提炼出基本图形，从而达到化繁为简、逐个突破的目的. 例如，学了“相似三角形”之后，笔者和学生建立了如下五类图形模型（如图3），便于学生归类建模解题. （3）基本辅助线，课本例题和习题为我们提供了很多基本的解题方法，其中一些典型的添加辅助线的方法通过数学建模，为我们分析类似问题提供了思路，如圆中证切线“有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证半径”的辅助线模型.

在教学中，我们应抓住这些建模材料，让学生合作探究. 实践证明，学生一旦灵活掌握一个模型，其应用效率很高. “数学建模”就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程. 通俗地说，建立数学模型的过程就是数学建模，其主要步骤如下：提出问题、分析问题、模型假设、建立模型、求解模型、验证结果、问题讨论. 比如：

如图4，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三点.

（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；

（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值.

分析解决：（2）求AM+OM的最小值问题时，学生如果平时积累了这样的“模型素材”，很容易化归建立人教版八年级第12章轴对称P42中“求到直线同侧两点距离最短问题”的模型（如图5），进而求解模型，解决问题.

教学实践中，若能将数学及时地与生活实际相联系，加强数学建模思想的教学，将会提升学生的学习兴趣. 数学建模问题贴近实际生活，往往一个问题有很多种思路，有较强的趣味性、灵活性，能激发学生的学习兴趣，可以触发不同水平的学生在不同层次上的创造性，因此我们在教学中要不断结合实际追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决实际问题. 下面笔者结合几个具体案例说明如何进行模型教学.

1. 结合课本素材，开发建模课程

结合课本素材资源，一是将教材中的问题进行改变，如改变设问方式，变换题设条件，互换条件、结论组成新的建模应用问题；二是针对课本中的背景或有一定应用价值的数学建模应用问题.

例如，在讲“有理数的乘法”时，第一部分就是学习有理数的乘法法则，教材是利用蜗牛爬行提出问题进行实验、探索、概括的步骤来得出法则的. 在教学中，我提出问题：一只蜗牛在一条东西方向的路上爬行，它以每分钟2厘米的速度向东爬行，能否确定它3分钟后位于原来位置的哪个方向？与原来位置相距多少？（学生的答案中包括了全部可能的答案，我又问他们是如何想出来的，并把他们的回答一一写在黑板上）这时，我介绍数学建模的数学思想和分类讨论的数学思想方法，并结合这个问题介绍数学建模的一般步骤：

（1）首先，由问题的意思可以知道，求几分钟前和几分钟后的结果是用乘法来解答.

（2）对这个问题进行适当假设：①如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向东爬行，3分钟后它在什么位置？②如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向西爬行，3分钟后它在什么位置？③如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向东爬行，3分钟前它在什么位置？④如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向西爬行，3分钟前它在什么位置？

（3）根据四种假设的条件规定向东为正，向西为负，列出算式分别进行计算，根据实际意思求出这个问题的结果.

（4）引导学生观察上述四个算式，归纳出有理数的乘法法则.

这样不仅使学生学习了有理数的乘法法则，理解有理数的乘法法则，而且使学生学习了分类讨论的数学思想方法，并且对数学建模有一个初步的印象，为学习数学建模打下了良好的基础.

利用课本知识的教学，在学生学习知识的过程中渗透数学建模的思想，能够使学生初步体会数学建模的思想，了解数学建模的一般步骤，进而培养学生用数学建模的思想来处理实际中的某些问题，提高其解决问题的能力，促进数学素质的提高.

2. 联系社会生活，强化建模意识

在实际生活中，存在着丰富多彩的数学问题，因此，在数学建模教学中，教师若想培养学生的建模意识，就应善于联系生活实际，引导学生将所学知识应用到实际生活中. 所以，在初中数学建模教学中，教师应为学生创造更多地运用知识的条件，为他们提供更多的实践机会，让学生自然而然地进行知识运用，积极思考、分析与解决实际问题，从而感受到数学在生活中的应用意义.

实际上，在社会生活中，有不少问题都能以构建数学模型来解决，如住房问题、保险问题、储蓄问题、成本与利润问题、用水用电问题、手机收费问题等，这些都是良好的数学建模素材，教师可灵活选取，巧妙融入建模教学中，以强化学生的建模意识. 例如，在讲“不等式的应用”时，教师可联系生活设计问题：

李明买了一部新手机，想入网，其朋友肖亮介绍他用“神州行”卡，其收费标准为本地通话0.4元/分，来电显示与月租费全免；朋友刘军推荐他通130网，其收费标准为15元的月租费，本地通话0.2元/分，来电显示费为6元/月. 李明的亲戚、朋友多数在本地，且他想有来电显示，那么选择哪种更省钱？

解析：设李明每个月的通话时间为x分钟，而话费是y元/月，则有y1=0.4x；y2=0.2x+6+15=0.2x+21. 令0.4x=0.2x+21，解得x=105，即当x=105，y2=y1；当x>105，y1>y2；当x

这样，通过以生活实例为背景来编拟数学应用题，不但能调动学生的学习兴趣，还可让学生体会到数学与实际生活的紧密关系，能培养学生的数学分类讨论思想，强化学生的数学建模意识.

3. 加强实践活动，提高建模能力

教学不应局限于课堂，还可向课外适当拓展延伸，为学生提供更多的实践机会. 同样，在数学建模教学中，课外实践活动也是不可忽视的. 教师可指导学生将所学知识运用到社会实践中，在实践中进一步理解知识、升华知识，提高建模能力.

例如，在有关“利息”的数学知识学习后，教师可要求学生课后根据利率知识算算自家的储蓄利息；在学习“面积计算公式”后，可要求学生算算教室面积，自己卧室、客厅等的面积；为增强学生的数学感知力，可让学生对从家里至学校的间距加以估算，然后按照平时的速度算算所需时间；学习“平均数”后，可让学生课后调查班级学生的身高，算算全班学生的平均身高，等等.

当然，若想提高学生的数学建模与应用意识，不可限定于某一知识点，还需展开综合性学习，进行多方面的活动，以提高学生的数学应用能力. 例如，开展兴趣小组活动时，教师可适时引入哥尼斯堡七桥问题，提出思考问题：一个人如何才能一次性将七座桥走遍，而每一座桥仅走一次，且最终回至原点？若学生经过思考后仍难以解决，教师再帮助解决. 这样，学生不但可体验到模型建立的过程，而且可排除干扰因素，形成数学应用意识.

4. 与时俱进，介绍建模方法

国家大事、社会热点、市场经济中涉及诸如成本、利润、投标及股份制等都是初中数学建模问题的好素材，适当选取并融入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，不仅可以使学生树立正确的经济观念，还会为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理问题提供能力准备.

例如，根据《关于修改〈中华人民共和国个人所得税法〉的决定》的规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳所得额，月个人所得税按如下方法计算：月个人所得税=（月工资薪金收入-3500）×适用率-速算扣除数. （适用率指相应级数的税率）

某工程师2013年2月份的工资介于5000至8000元之间，且缴纳个人所得税245元，试问这位工程师这个月的工资是多少？

这是一个列方程类的应用题，本题把时下的热点个人所得税问题巧妙地融于其中，不仅使学生从中学到数学建模的方法，也让学生体会了数学的社会化功能.

5. 数学游戏，培养学生数学建模意识

成功的“数学建模”离不开对生活中发生的现象进行细致地观察、认真地记录，运用数学方法对材料进行加工分析，大胆地猜想和不断地提出问题，并加以严密地论证再回到实践中接受检验，不断地修正和完善，从而得出具有较高精度和一定指导价值的结论等重要环节. 显然，在数学建模教学中，实践性处于第一位. 数学游戏有丰富的素材，如幻方、称球、速算、掷骰子等，还可结合教材内容适时提出游戏规则，让学生在做游戏的过程中学到数学知识、方法和思想. 例如，将编号依次为1，2，3，4的四个同样的小球放进一个不透明的袋子中，摇匀后甲、乙二人做如下游戏：每人从袋子中各摸出一个球，然后将这两个球上的数字相乘，若积为奇数，则甲获胜；若积为偶数，则乙获胜. 请问：这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗？请用概率的知识说明理由.

6. 跨学科选题，提升学生用数学解决问题的能力

第9篇：数学建模的基本方法范文

关键词：高中；数学；教学

教育的目的是培养学生生存和生活的能力，高中数学教学应注重培养学生发散性思维和解决实际生活问题的能力，这样的教学才是成功的教学.而高中数学建模教学方式可以实现这一目的。

一、精拟建模问题

问题是数学建模教与学的基本载体，所选拟问题的优劣在很大程度上影响数学建模教学目标能否实现，并影响学生对数学建模学习的态度、兴趣和信念。因此，精心选拟数学建模问题是数学建模教学的基本策略。鉴于高中学生的心理特点和认知规律，结合建模课程的目标和要求，选拟的建模问题应贴近学生经验、源自有趣题材、力求难易适度。

1.贴近学生经验

所选拟的问题应当是源于学生周围环境、贴近学生生活经验的现实问题。此类问题的现实情境为学生所熟悉，易于为学生所理解，并易于激发学生兴奋点。因而，有助于消除学生对数学建模的神秘感与疏离感，增进对数学建模的亲近感；有助于激发学生的探索热情，感悟数学建模的价值与魅力。

2.源自有趣题材

所选拟的问题应当源自富有趣味的题材。此类问题易于激起学生的好奇心，有助于维护和增强学生对数学建模课程的学习兴趣与探索动机。为此，教师应关注学生感兴趣的热点话题，并从独到的视角挖掘和提炼其中所蕴含的数学建模问题，选取学生习以为常而又未曾深思但结论却又出乎意料的问题。

3.力求难易适度

所选拟的问题应力求难易适度，应能使学生运用其已具备的知识与方法即可解决。如此，有助于消除学生对数学建模的畏惧心理，平抑学生源于数学建模的学习压力，增强学生对数学建模的学习信心，优化学生对数学建模的学习态度，维护学生对数学建模的学习兴趣。为此，教师在选拟问题时，应考虑多数学生的知识基础、生活背景及理解水平。所选拟的问题要尽量避免出现不为学生所熟悉的专业术语，避免问题过度专业化，要为学生理解问题提供必要的背景材料、信息与知识。

二、聚焦建模方法，探寻解决过程

新课改理念非常重视因材施教、以人为本，也就是在教学过程中需要重点突出学生的自主学习过程与探究过程，让学生在问题分析与解决过程中获得能力与方法。数学建模是一种较好的思路与方法，构建建模教学策略，需要明确以下原则：①明确建模步骤，包括问题简化、思路分析、模型假设与构建、问题求解以及模型检验和修正、模型解释与应用等。教师运用建模案例引导学生掌握必要的技巧与手段。②突出普适性方法，如关系分析、类比分析、平衡原理、数据分析以及图形（图表）分析方法等，都是适用范围较广的方法。③加强方法关联，重视多种方法的灵活转换与综合运用。

三、注重案例式教学

注重案例式教学是值得教师学习的提高教学效果最有效的方法.通过分析典型的数学案例理解建模的优势，提高数学建模的教学效率.例如，甲、乙2人相约到某地相遇，该地距离出发点为20km，他们约定一个人跑步，而另外一个人步行，当跑步者到达某个地方后改为步行，接着步行的人换成跑步，再步行，如此反复转换，已知跑步的速度是10km・h-1，步行的速度是5km・h-1，问至少花多少时间2人都可以到达目的地。这种相遇问题在数学教学中应该经常见到，这是一种典型的案例题，通过典型案例的数学建模教学，不仅可以让学生对问题更加印象深刻，而且可以使得学生更容易接受数学建模教学的方式，从而提高数学建模教学的效果。

四、加强数学开放题教学

高中数学教师可以通过加强数学开放题的教学提高数学建模教学效果.因为数学开放题可以锻炼学生开放性思维和创造性思维.开放题可以接近生活中的现实问题，例如，随着科技的发展和能源的消耗过剩，现今市场上出现3种汽车类型，一是传统的以汽油为原料的汽车，二是以蓄电池为动力的车，三是用天然气作为原料的汽车.通过对这3种类型的车使用原料成本进行分析比较，并建立数学模型，分析汽油价格的变化对这3种车所占市场份额的影响.这种开放性的试题，没有具体的答案，只要学生所建的数学模型能够将问题说得通，都算是成功的数学建模。

五、活化教学方式，引导实践探究

数学建模具有实践性、综合性与活动性特点，需要结合实际问题展开建模过程，深化理论分析，激励学生反思对比、自主探究、优化选择：

（1）鼓励自主探究，强化学生建模思路，创新思想，促进学生提升独立自主的能力与构建完善的思维模式。

（2）激励学生创新建模思路与方案，发散思维。

（3）寻求优化选择，引导学生反思与优化建模方案，深度互动交流，优化选择。

通过以上教学策略，可以强化学生数学建模思路与方法，这几个教学策略存在紧密联系.通过精选建模问题构建建模教学策略的载体；通过聚焦建模方法开拓学生思维，鼓励学生思维创新是建模教学的核心；强化建模策略是实施高中数学建模教学策略的灵魂，针对特定的问题选择科学的思路，落实针对性的建模策略；活化教学方式是实施建模教学的保障，能提升教学效率，促进学生探寻解决问题的方法.通过将以上建模教学策略有机结合、综合运用，能够促进高中数学建模教学顺利展开，提升学生数学科学素养，实现三维课程教学目标。

六、结束语

建模教学的实施在促进高中数学教学高效进行、提高学生科学文化水平的同时还能够帮助学生提高实践能力和创造能力，推动素质教育的发展。建模教学的推进是一个漫长的过程，需要社会各界的共同努力。希望本文提出的关于高中数学建模教学的改进策略对于当代高中数学教学有所帮助，推进国家高中数学素质教育进程。

参考文献

[1]陈金邓.高中数学建模对学生发展促进作用的调查研究[D].首都师范大学，2013