数学建模合理性精选(九篇)

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第1篇：数学建模合理性范文

【关键词】小学生 数学建模 替换

六年级(上册)“解决问题的策略”中的替换策略包括倍数关系的等量替换和相差关系的等量替换。教学的重点是让学生充分理解替换策略的意义:把两种量替换成一种量,从而顺利的解决问题。难点是学生不易理解相差关系的等量替换,以及在解决问题时,不知道该用什么方法来替换。基于以上理解,我认为在教学中应建立模型,运用模型帮助学生解决这类问题。

1.小学数学建模思想的形成。

1.1 创设情境,感知数学建模思想。在实际教学中,先出示例题,让学生分析题中的数量关系,得出:6个小杯和1个大杯一共是720毫升;一个大杯的容量相当于3个小杯的容量。在此基础上,出示例题图,引导学生用画图初步感知:解决这个问题就需要根据大杯容量与小杯容量之间的关系,进行一定的等量替换。

大杯换成小杯:

1个大杯可以换成3个小杯

720÷(3+6)=720÷9=80(毫升)……小杯容量

小杯换成大杯:

3个小杯可以换成1个大杯

720÷(6÷3+1)=720÷3=240(毫升)……大杯容量

接着,我向学生提出这样一个问题:如果这样的大杯和小杯有很多个,那么能用这种画图方法解决吗?答案是肯定的。我们只要抓住把两种量替换成一种量就可以了。

在这个教学过程中,学生通过寻找数量关系以及观察主题图,得出:解决这个问题需要把两种杯子换成一种杯子(即替换)。然后引导学生根据主题图画出示意图,即把直观图形抽象成几何图形,在抽象概括的基础上,学生逐步理解替换的策略。学生把直观图形抽象成几何图形的过程,其实是把生活中的原型上升为数学模式的过程。在这一过程中,学生初步感知了数学中的建模思想。最后提出的问题更让学生进一步思考:是不是解决替换这类问题,都可以采用这种画图的模式来解决。

1.2 自主探究,体验数学建模思想。有了对问题的思考,学生就会主动探究:该画怎样的图形模式才能解决这类问题。这就要求学生抓住替换策略的本质:两种量替换成一种量。在此基础上,引导学生建立数学模型。如(1):

学生对问题进行了思考和探究,其实就是对解决这类问题作了一个模型假设。模型假设能帮助学生梳理思路,提取原有的知识并形成较为完整的知识体系。通过教师的引导,学生针对问题中的条件和问题之间的本质关系,作出合理、简化的假设。学生通过假设的数学模型,能够清楚地抓住事物的本质关系,从而进一步解决问题。在这个过程中,学生由最初抽象的几何图形,到现在的数学表达式,恰恰体验了数学模型的形成过程。在这个过程中,不仅培养了学生的建模意识,更为学生探究另一种数学模型增添不少兴趣。

学生在以上问题的解决过程中,运用建立数学模型的方法,逐步理解并掌握了倍数关系的等量替换。接下来,我把题目中的条件换了一下:1个大杯的容量比小杯多160毫升。引导学生思考,能不能用刚才建立的数学模型来解决?通过交流,学生明白了解决这个问题同样要把两种量替换成一种量,只不过替换过程中,总量发生了变化。基于以上分析,引导学生建立了这样的数学模型,如(2):

学生根据建立的数学模型,比较容易理解相差关系的等量替换。接下来,再让学生比较(1)和(2)两种数学模型的联系与区别。通过比较,学生都能清楚地认识到:倍数关系的等量替换和相差关系的等量替换都是把两种量变成一种量,不同的是倍数关系的等量替换,其总量不变;而相差关系的等量替换,其总量发生了变化。再进一步引导学生发现,总量的变化也有规律可言。比如说,1个大杯换1个小杯,容量肯定减少,那么总量就会减少;而1个小杯换1个大杯,容量肯定增加,那么总量也会增加。这样,学生不仅能充分理解替换策略的意义,还能明确的判断出该用什么方法来解决。

在这个教学过程中,学生能根据倍数关系等量替换的数学模型,建立相差关系等量替换的数学模型。不仅让学生很好地掌握了重点,更突破了教学中的难点,那么,解决这类替换问题也就迎刃而解了。在模型(2)建立过程中,学生充分体验了数学模型的形成过程。

2.小学数学建模思想的应用。学生已经形成了解决替换问题的数学模型,接下来,就要用这个方法去解决实际问题。我出示了以下两道题目:(1)2个同样的大盒和5个同样的小盒装满球,正好是100个。每个大盒比每个小盒多装8个,每个小盒和每个大盒各装多少个?(2)小红买了3枝铅笔和1枝钢笔共10.8元,一枝钢笔的单价是一枝铅笔的6倍,求钢笔和铅笔的单价。接下来,我让同学们讨论怎样去解决这类问题。经过短暂的讨论,学生们都已经有了正确的答案。他们能够正确解决这两道题目,说明他们对倍数关系的等量替换和相差关系的等量替换能正确区分开来。这都归功于他们建立了这两种替换的数学模型。从上述两种模型上能清楚地看到,倍数关系的等量替换其总量没有发生变化,而相差关系的等量替换其总量已发生变化,而且总量的变化是有规律的。通过这一点,学生很快就能判断出第1题是相差关系的等量替换,第二题则是倍数关系的等量替换。接下来就可以用相应的数学模型去解决这两道题目。(各选一种方法如下)

在运用模型解决这类题目时,学生可以发现:题目中装得多的、价格贵的,我们可以把他们看作“大”的,而题目中装得少的、价格便宜的,我们可以把他们看作“小”的,这样,同学们运用这两个数学模型就更加得心应手了。

第2篇：数学建模合理性范文

[关键词]单一煤种；数学模型；质量控制

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）25-0232-02

1 序言

煤炭是数以吨计的大宗商品，其检验项目很多，其中发热量是最重要的一项指标。它关系到锅炉热效率、燃烧热平衡及发电标准煤耗的计算，并且在煤炭贸易中，发热量也是重要的煤质验收指标和计价指标。因此，煤质发热量检验的准确性至关重要。对于以汽车煤为主的电厂，入厂煤化验人员相对工作量比较大，要在当天完成所有煤种的化验、计算、审核、上报、数据录入等工作，时间紧任务大，容易在长期疲惫情况下出现工作失误。为此利用Qb，ad与Mad、Aad、Vad之间的密切关系，应用统计学中的多元线性方程，对其建立数学模型，作为单一品种煤质的质量控制审核校验的重要工具。

2 采用相关数据进行分析

2.1 数据采集情况

根据怀安电厂近些年来煤种采购工作可知，每月来煤约十万吨，近40多个矿点，煤种较多；有时出现三十多户煤，每户每月的来煤情况大体稳定，因此选用某一矿点的煤种做数据分析，有实际指导意义。下面选取某一矿点的煤质检验数据进行分析。

2.2 数据相关性分析

多元线性回归的计算需要用到线性代数中矩阵的计算，计算难度及计算量比较大，应用excel或者应用统计学中的eviews软件分析，完成计算就非常容易。

首先需要对 对该单一煤种的发热量与空干基水分、灰分、挥发分之间的关系做相关性分析如表2所示。

通过查相关系数r检验表可知，当自由度（n-m-1）=100-3-1=96，α=0.05时，r=0.19460。根据表2中数据可知，三个相关系数-0. 90229、 -0. 562796的绝对值均大于 0.19460，所以弹筒发热量与空干基水分、挥发分均具有相关性；与空干基水分弱相关。

3 建立回归方程

在统计中研究一个因变量与两个或两个以上自变量之间的相互关系的理论和方法称为多元线性回归。多元线性回归的一般方程式为：

= b0+b1X1+b2X2+……+ bkXk

该数学模型即利用弹筒发热量Qb，ad与空干基水分Mad、空干基灰分、空干基挥发分Vad之间的关系，建立熟数学模型。

3.1 单一煤种回归方程的建立

由表3中的回归分析可以得出该煤种的回归方程为：

Qb，ad=31.8402-0.3257Mad-0.3522Aad-0.0312Vad

Qb，ad：空干基弹筒发热量

Mad：空干基水分

Aad：空干基灰分

Vad：空干基挥发分

3.2 判定系数的确定

SSR：回归平方和

SSE：残差平方和

由表4可知，拟合优度： 第一组中R12=0.9494，修正的可决系数Adjusted R Square为0.9478，并且大于第二的R22=0.8396，更接近1，说明挥发分在一定程度上影响弹筒发热量，通过对比可以得出：用Qb，ad与Mad、Aad、Vad建立的数学回归方程的拟合度要优于用Qb，ad与Mad、Vad建立的数学回归方程；公式中只有5.06%是由其他因素引起的。

3.3 标准偏差

由表4可知，标准偏差为0.2705，说明相关点离散程度小，估计值准确度较高。

3.4 F检验

针对E0：b1=b2=b3=0，在给定的显著性水平α=0.05，在F分布表中查出自由度为k-1=3，n-k=96的临界值F0.05（3，96）=2.699，由表5中数据可知F=600.127>2.699，应决绝原假设H0，说明回归方程显著，即空干基水分、空干基灰分、空干基挥发分对弹筒发热量有显著影响。

3.5 T检验

针对E0：b1=b2=b3=0，在给定的显著性水平α=0.05，在T分布表中查出自由度为k-1=3，n-k=96 的临界值T0.05（3，96）=1.662。由统计数据可知：b1、b2、b3对应的统计量分别为-33.7123、-14.4278、-1.8489，其绝对值均大于1.662，这说明分别都应当拒绝假设E0，即当其他变量不变的情况下，解释变量空干基水分、空干基灰分、空干基挥发分分别对被解释变量弹筒发热量都有显著影响。

4 回归校核数学模型的应用

对该煤种某个月的化验结果带入多元线性方程进行验证。

由表6中数据可知，表中试验样品的计算值与实际测量的差值全部小于国标中规定的再现性临界值0.3MJ/kg。

应用该多元线性方程只能作为校核使用，不能代替煤质化验过程。并且要求在实验的过程中应该严格按照国标操作，任何一项出现错误都会直接导致结果偏差。回归校核的多元线性方程使用于单一煤种，在煤种多的情况下，需要建立多个方程。

5 结论

面对目前多变的煤炭市场，单一煤种回归校核数学模型的建立与推广应用在火电厂具有很高的利用价值，尤其适合煤种多，人员少的入厂煤化验中。利用该回归方程可以及时的发现实验中的误差，纠正实际工作的错误，提高工作效率，是燃料化验质量控制体系的重要工具；同时能够应用与入炉煤质检验分析中，为锅炉优化掺烧配及煤耗计算提供依据；供煤商也可以用其对化验结果进行核对；也能为缺乏检验条件的小型用煤企业提供一定的应用价值。

参考文献

[1] 林力.关于进口煤炭高位发热量计算公式的探讨[J].宁波化工.

[2] 郑旭振，康红生等.煤炭发热量与灰分回归计算方程的建立与应用[J].机械管理开发.2001，27-28.

第3篇：数学建模合理性范文

一、 写好数模答卷的重要性

1.评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别， 数模答卷，是唯一依据。

2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。

3. 写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。

二、 答卷的基本内容，需要重视的问题

1 评阅原则：假设的合理性， 建模的创造性，结果的合理性，表述的清晰程度。三、 2 答卷的文章结构

0． 摘要

1． 问题的叙述，问题的分析，背景的分析等，略

2． 模型的假设，符号说明（表）

3． 模型的建立（问题分析，公式推导，

基本模型，最终或简化模型 等）

四、 4． 模型的求解

计算方法设计或选择；

算法设计或选择， 算法思想依据，步骤及实现，计算框图；

所采用的软件名称；

引用或建立必要的数学命题和定理；

求解方案及流程

5． 结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验……

五、 6． 模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广…….

7． 参考文献

8． 附录

计算框图

详细图表

……

3要重视的问题

0． 摘要。包括：

a. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型）

b. 建模的思想（思路）

c . 算法思想（求解思路）

d. 建模特点（模型优点，建模思想或方法，

算法特点，结果检验，灵敏度分析，

模型检验…….）

e. 主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部“问题”） 表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮；

打印最好，但要求符合文章格式。务必认真校对。

1． 问题重述。略

2． 模型假设

跟据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。

（1）根据题目中条件作出假设

（2）根据题目中要求作出假设

关键性假设不能缺；假设要切合题意

3． 模型的建立

（1） 基本模型：

1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等

2) 基本模型，要求 完整，正确，简明

（2） 简化模型

1） 要明确说明：简化思想，依据

2） 简化后模型，尽可能完整给出

（3） 模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。

数学建模面临的、要解决的是实际问题，

不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。

u 能用初等方法解决的、就不用高级方法，

u 能用简单方法解决的，就不用复杂方法，

u 能用被更多人看懂、理解的方法，

就不用只能少数人看懂、理解的方法。

（4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异

数模创新可出现在

建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等，

模型求解中

结果表示、分析、检验，模型检验

推广部分

（5）在问题分析推导过程中，需要注意的问题：

u 分析：中肯、确切

u 术语：专业、内行；；

u 原理、依据：正确、明确,

u 表述：简明，关键步骤要列出

u 忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。

4． 模型求解

（1） 需要建立数学命题时：

命题叙述要符合数学命题的表述规范，

尽可能论证严密。

（2） 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。 若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称

（3） 计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。

（4） 设法算出合理的数值结果。

5． 结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示

（1） 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 ；

（2） 对数值结果或模拟结果进行必要的检验。

结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，

对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；

（3） 题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；

（4） 列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据 对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；

（5） 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式

求解方案，用图示更好

（6） 必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。

最后结论要明确。

6．模型评价

优点突出，缺点不回避。

改变原题要求，重新建模可在此做。

推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。

7．参考文献

8．附录

详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。

但不要错，错的宁可不列。

主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。

检查答卷的主要三点，把三关：

n 模型的正确性、合理性、创新性

n 结果的正确性、合理性

n 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

三、对分工执笔的同学的要求

四．关于写答卷前的思考和工作规划

答卷需要回答哪几个问题――建模需要解决哪几个问题问题以怎样的方式回答――结果以怎样的形式表示

每个问题要列出哪些关键数据――建模要计算哪些关键数据 每个量，列出一组还是多组数――要计算一组还是多组数……

五．答卷要求的原理

u 准确――科学性

u 条理――逻辑性

u 简洁――数学美

u 创新――研究、应用目标之一，人才培养需要

u 实用――建模。实际问题要求。

建模理念：

1. 应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符合实际； 模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；

站在应用者的立场上想问题，处理问题。

2. 数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模型；

问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，

第4篇：数学建模合理性范文

1．数学建模竞赛有利于学生创新思维的培养。数学建模是对现实问题进行合理假设，适当简化，借助数学知识对实际问题进行科学化处理的过程。数学建模竞赛的选题都是源于真实的，受社会关注的热点问题［2］。例如:小区开放对道路通行的影响(2016年赛题)，2010上海世博会影响力的定量评估(2010年赛题)，题目有着明确的背景和要求，鼓励参赛者选择不同的角度和指标来说明问题，整个数学建模的过程力求合理，鼓励创新，没有标准答案，没有固定方法，没有指定参考书，甚至没有现成数学工具，这就要求学生在具备一定基本知识的基础上，独立的思考，相互讨论，反复推敲，最后形成一个好的解决方案，参赛作品好坏的评判标准是模型的思路和方法的合理性、创新性，模型结论的科学性。同一个实际问题从不同的侧面、角度去思考或用不同的数学知识去解决就会得到不尽相同的数学模型。数学建模竞赛不仅是培养和提高学生创新能力和综合素质的新途径，也是将数学理论知识广泛应用于各科学领域和经济领域的有效切入点和生长点。

2．数学建模竞赛有利于促进学生知识结构的完善。高校的理工科专业都开设很多基础数学课，例如:高等数学、线性代数、概率统计、运筹学、微分方程等，目前这些课程基本上还是理论教学，主要以考试、考研为主要目标。由于缺少实际问题的应用，知识点相对分散，很多学生不知道学了有什么用，怎么用。那么如何将所学的基础知识高效的立体组装起来，并有针对性拓展和延伸，是一个重要的研究课题［3］。实践表明:数学建模竞赛对于促进大学生知识结构完善是一个极好的载体。例如在解决2009年赛题———眼科病床的合理安排的问题时，学生不仅要借助数理统计方法，找到医院安排不同疾病手术时间的不合理性，还要结合运筹学给出新的病床安排方案，并结合实际情况评估新方案合理性;2014年赛题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略，参赛学生首先根据受力分析和数据，判断出可能的变轨位置，再结合微分方程和控制论构建模型，并借助计算机软件求解，找到较好的轨道设计方案。整个数学建模过程中，参赛学生将所学分散的数学知识点拼装集成化，在知识体系上，数学建模实现了知识性、实践性、创造性、综合性、应用性为一体的过程;在知识结构上，数学建模实现了学生知识结构从单一型、集中型向复合型的转变。

3．数学建模竞赛有利于培养学生的团队协作精神，提高沟通能力。现代社会竞争日趋激烈，具备良好的团队协作和沟通能力的优秀人才越来越受到社会的青睐。数学建模竞赛也需要三个队员组成一个团队，因为要在规定的时间内完成确定选题，分析问题、建立模型、求解模型，结果分析，单靠一个人是很难完成的，这就必须要由团队成员之间相互尊重、相互信任、互补互助，并且发挥团队协作精神，才能让团队的工作效率发挥到最大。同时，数学建模作为一种创造性脑力活动，不仅要求团队成员之间学会倾听别人意见，还要善于提出自己的想法和见解，并清晰、准确地表达出来。团队成员间良好的沟通能力，不仅可激发团队成员的竞赛热情和动力，还可以形成更加默契、紧密的关系，从而使竞赛团队效益达到最大化。

二、依托数学建模竞赛，提升大学生创新实践能力的对策

1．以数学建模竞赛为抓手，构建分层的数学建模教学体系，拓宽学生受益面。不同专业和年级学生的学习基础、学习能力和培养的侧重点都存在较大差异，构建数学建模层次化教学课程体系有利于增强学生学习和使用数学的兴趣，让更多的学生了解数学建模以及竞赛，通过自己动手解决实际问题，更加真切感觉到数学的应用价值，切实增强数学的影响力，扩大学生的受益面。南京邮电大学、华南农业大学、重庆大学和南京理工大学等高校这些方面相关工作和经验值得借鉴。因此，构建数学建模分层课程体系，在课程内容设置上，结合专业特色，有针对性设置教学方案和内容，逐步完善具有不同专业特色的数学建模教材，讲义和数据库、并保持定期更新，不断深入推进创新教学理念［4］;在课程时间的安排上，遵循循序渐进的基本思路，一、二年级大学生开设数学建模选修课，介绍数学建模的基本理论和一些基本建模方法，三年级、四年级和研究生阶段开设创新性数学实验课程，重点训练学生应用数学知识解决实际问题的动手能力，并通过参加建模培训、数学建模竞赛以及课外科研活动，培养学生学习解决实际问题的能力;在课程目标的定位上，数学建模有别于其他的数学课程，集中体现在数学的应用、实践与创新，因此，数学建模不仅是一门课程，同时也是一门集成各种技术来解决实际问题的工具［6］。

2．以数学建模竞赛为载体，搭建横纵向科技服务平台，扩大数学建模影响力。数学建模竞赛的理念是“一次参赛，终身受益”，这就要求数学建模活动要立足高远，不断向纵深推进与发展，将数学建模应用融入服务国计民生。因此，选择优秀本科学生、研究生和毕业生，结合大学生创新创业计划，科研课题以及企事业单位关注的问题等，让他们自己动手去调查数据，查阅相关建模问题的文献资料，建立数学模型，借助软件进行模型求解，最后独立撰写出建模科技论文或决策咨询报告。全程参与“课外实习与科技活动”的方式，不仅实现了因需施教、因材施教的目标，还搭建了连接企业和学生的桥梁，不仅让大学生创新创业落到实处，为企事业单位提供了智力支撑，真正实现所学知识服务社会。

3．以数学建模竞赛为平台，加强教师的队伍建设，提升教师教育教学能力。数学建模授课和指导教师的教育教学能力直接影响着学生的创新能力。教育教学能力是指教师从事教学活动、完成教学任务、指导学生学习所需要的各种能力和素质的总和。数学建模的教学与传统数学教学相比，对教师的动手能力、教学内容驾驭能力、教学研究和创新能力等有较高的要求，因此，数学建模指导教师可以通过自主研修，网络研修，参与集体备课、听评课、教学研讨等方式提高自身业务水平，同时积极参与赛区、全国组织的学习和培训，加强交流，开阔视野，不断地提高自我认知、认识水平。只有建成一支高素质、实力雄厚、结构合理、富有创新能力和协作精神的学科梯队，数学建模整体水平才能有较大提升，才能适应数学建模发展的现实需要，切实有利于学生创新实践能力的提高［6，7］。

三、我校数学建模教学和竞赛改革的实践

1．构建模块化教学体系。针对我校轻工特色，结合专业培养需求，构建模块化教学体系。针对食品、生工、医药、化工和轻化等实验科学为主的专业，重点将实验设计、数据处理、数据分析和预测分析等内容模块化;针对数学基础较好的物联网、计算机、信息计算和自动化等专业，构建微分方程，运筹优化和控制论等内容模块化;偏于社科类的管理、会计、金融和国贸等专业，重点将概率模型、优化等内容模块化。再结合数学建模竞赛和大学生创新创业计划，构建“专业基础模块+知识拓展模块+竞赛需求模块+科研论文写作模块”的实践教学体系。

第5篇：数学建模合理性范文

【关键词】数学建模;数学教学;过程当前，教育改革

以“素质教育”为目标，培养学生的自主学习能力和自我发展能力．在此前提下，数学教育不仅要教给学生数学理论知识，更重要的是要引导学生用数学思维去观察、分析、解决实际问题．传统的数学教学中更多强调让学生掌握数学概念、定理和公式，让学生训练各类题型，而忽视如何从实际问题出发，通过抽象概括建立数学模型，再通过对模型的分析研究返回实际问题中取得认识问题和解决问题的训练．融入数学建模思想，可以提高学生应用数学的意识，数学建模体现了学生学和用的统一．

一、数学建模简介及一般求解流程

数学建模是一种思考方法，是对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，应用相关规律建立了变量与参数之间的数学关系，再求解这个数学关系，并通过解析和验证所得到的结果，从而形成解决实际问题的一种强有力的数学手段．建模过程需要经过哪些步骤没有固定的模式，通常情况下与问题特征、建模目的等相关联，但数学建模一般求解流程大致如图所示．模型准备是指深入调研问题的实际背景，搜集与问题相关的信息，明确建模的目的，进一步确定问题用哪一类模型，做到情况明才能方法对．模型假设是指以问题的特征和建模目的为基础，忽略次要因素，抓住问题的本质，做出必要的、合理的简化假设．影响模型假设的合理性的因素包括读者想象力、洞察力、判断力以及经验．模型建立是指在模型假设的基础上，组织数学的语言、符号描述问题的内在规律，建立包含常量、变量的数学模型．模型建立原则:尽量用简单的数学工具;发挥想象力，用类比法，分析问题与熟悉问题的共性;借用熟悉的模型．模型求解是指针对建立的数学模型给出求解的过程．模型求解过程中可以尝试采用各种数学方法，特别注重结合数学软件和计算机技术．模型分析检验是指对求解结果进行分析并返回实际问题进行比较、检验，确定模型的合理性．模型分析检验的过程是对模型假设的再次验证．模型应用是指此类模型可以适用解决的相似问题．利用建模解决实际问题时，不要拘泥于求解流程，在建模时灵活运用，注重问题的实际意义，合理进行模型假设，选择合适的数学模型，对求解结果进行分析检验．

二、在数学教学中融入数学建模思想

对数学问题进行建模，就是从应用的角度来处理数学问题、阐述数学、呈现数学．如二元一次方程组的教学，重点在于让学生熟悉并掌握建立数学模型的一般过程．教学过程设计如下:(一)实际问题A、B两地相距900公里，船从A地到B地顺水航行需要30小时，从B地到A地逆水航行需要50小时，问船速、水速各多少?(二)模型假设中学数学航行问题的背景是匀速运动状态下，根据匀速运动的距离等于速度乘以时间这一物理规律，假设航行中船速和水速为常数，设船速为x，水速为y．(三)模型建立建立数学模型要善于利用有效的信息，将文字语言转为数学表达式，就是把实际问题转为数学问题，如“顺水航行”表示船速加水速，“逆水航行”表示船速减水速，将其用数学符号表示．结合假设所给的建模信息以及实际问题的特征，利用二元一次方程组建立起最简单的数学模型．船在顺水航行的距离数学表达式为(x+y)×30=900;船在逆水航行的距离数学表达式为(x－y)×50=900．(四)模型求解利用代入消元法解此二元一次方程组:x=24km/h，y=6km/h，求得船速和水速．(五)模型检验将求解的船速和水速代入实际问题比较，计算出航行问题的距离，从而检验模型的正确性．顺水航行距离为(船速加水速)乘以时间，数学表达式为(24+6)km/h×30h=900km;逆水航行距离为(船速减水速)乘以时间，数学表达式为(24－6)km/h×50h=900km;顺水航行和逆水航行所得距离结论与实际问题所给数据一致，说明该模型建立合理，对模型假设没有异议．(六)模型应用航行问题是用二元一次方程组解决实际问题的经典案例．解决问题的过程是模型求解流程的体现．

三、总结

第6篇：数学建模合理性范文

【关键词】 数学建模; 教学设计; 教学方法; 考试方式

目前数学广泛应用于生物技术、生物医学工程、现代化医疗器械、医疗诊断方法、药物动力学以及心血管病理等医学领域。数学在医学中的应用引起了医学的划时代变革，而这些应用基本上都是通过建模得以实现。长期以来，医学院校的高等数学课在学生心目中成为可有可无、无关紧要的课程。问题在于课程体系中缺乏一门将数学和医学有机结合的课程——数学建模。它为医学和数学之间架设起桥梁，教学内容注重培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，同时促进理论知识形式，加深学生对数学概念定理本质的直观理解，最大限度激发学生学习兴趣，对传统数学教育模式是个冲击，相应教学方法必须进行改革。

1、医用数学建模课教学设计改革

1.1 通过医学问题，设计模型数学情境

本着“学以致用”的原则,医学院校开设数学建模课与传统的医学教学设计不同，数学建模课以实际医学问题为出发点，学生在具备一定高等数学基础知识的前提下，以医学实际问题出发点，要求收集必要的数据，这部分可以留给学生作为课前预习。在处理复杂问题的时候，这个环节关键是：抓住问题的主要矛盾，舍去次要因素，对实际问题做适当假设，使复杂问题得到必要的简化，为下一步模型建立打下基础，从而在医学问题中抽象出数学问题情境。

1.2 运用数学知识，设计模型建立[1]

这是整个教学环节成败的关键，医科高等数学教学有别于理工科，理工科高等数学的学时较多，教学内容设计的系统性强，医学高等数学更侧重于数学在医学上的应用，并通过医学问题的解决加深巩固对数学知识的理解，更深刻掌握。在上一步去粗取精把握主要矛盾的基础上，设置变量，利用数学工具刻画数量之间的关系，从而建立数学模型。同样的问题可以有不同的数学模型，衡量一个模型的优劣全在其作用的效果，而不是采用多么高深的数学方法。模型可以通过理论推导得到结果，也可以运用mathematics或matlab求数值解，教学设计核心问题应设计如何引导学生分析问题，建立模型，发现问题解决方程式。

1.3 检验合理性，设计模型完善

建模后引导学生对数学结果进行分析，设计分析求解结果的正确性，求解方程的优越性，知识运用的综合性分析及求解模型的延续性、稳定性、敏感性分析。进行统计检验、误差分析等，从而检验模型合理性，并反复修改模型有关内容，使其更切合实际，这使学生应用数学知识的基础上进一步深化并结合医学实际，温习医学知识，为临床实践打下坚实的基础。

1.4 分析结论，设计模型回归实践

数学建模是运用数学知识，解决医学实际问题，利用已检验的模型，设计、分析、解释已有的现象，并预测未来的发展趋势。启发学生这样的模型代表特点是什么?可以解决哪类医学实际问题，并引出运用相同方法可以解决的数学模型问题留做学生课后练习。

2、实例检验

在2003年流行性的传染病SARS爆发，对于复杂的医学问题适当假设：某地区人口总数N不变;每个病人每天有效接触平均人数常数λ ;人群分两类易感染者(S)和已感染者(I);根据假设，建立SARS数学模型NdIdt=λNSI ,得到解I(t)=11+(1I0-1)e-λI ;通过实践我们发现当∞时，I1 ，即所有人都被感染，这显然不符合实际，因为忽略了被感染SARS后，个体具有一定的免疫能力，人群还分出一类移出者R(t),设μ 为日治愈率，此时微分方程为：dIdt=λSI-μI

dSdt=λSI

I(0)=I0，S(0)=S0 ,

解得I=(S0+I0)-S+μλ ln SS0 ;引导学生代入北京4月26日到5月15日SARS上报的数据基本复合实际。获得的结论我们可以运用指导目前蔓延的禽流感疾病，预测流行病的传播趋势，及时有效的采取防御措施。

3、采取有效措施，重视教学方法改革

3.1 变革课内教学环节

以学生为主体，把学生知识获取，个性发展，能力提高放在首位。课堂强化“启发式”教学，采用“开放式教学方法，减少课堂讲授，增加课堂交流时间，将授课变成一次学生参加的科学研究来解决实际问题，引领学生进行创新实践的尝试，鼓励学生大胆发表见解，选用的案例都是医学实际问题，并通过设计让学生认识到数学建模的适用性、有效性，在某些案例的讲授环节注重讲解深度，注意为学生留有充分想象空间，并引导学生思考一系列相关问题，这种建模方法还可以使用到哪类问题中?建模成功的关键是什么?运用到哪些数学知识?该数学知识还能解决什么样的医学实际问题?

3.2 深化课外实践改革[2]

数学建模课应通过案例卜椒í踩砑彩道彩笛檎飧鲇行У慕萄模式，建模是一个综合性的科学，涉及广泛的数学知识、医学知识等，采取导学和自学的相结合教学方式，培养学生归纳总结能力和自学能力，在课内引导的基础上，通过留作业、出开放性思考题的方法引导学生积极收集资料，自学知识的盲点，同时激发学生学习兴趣;组建建模小组，小组成员分工合作，运用数学知识解决医学实际问题，同时培养学生团结协作精神。

4、循序渐进，实施课程考核方式改革

4.1 开卷和闭卷相结合[3]

开卷是布置一个大作业，三、四道医学类实际问题，同学自由组合3人一组，从资料收集、模型准备、模型假设、计算方法、模型改进、推广到论文撰写，教师可以对学生进行全面跟踪，指导是有度的，教师不干预学生的个性思维，鼓励尊重个人意见，只是关键时刻指出问题所在，在开放开始中使学生成为主体，以小组为单位协作完成一个科研课题，并以书面形式上交，作为开卷考试的成绩评定依据。

4.2 鼓励性加分作为补充

在课内教学中，对于表现突出，勤于思考并勇于提出自己想法的同学给予加分的鼓励，即使提出的想法有些偏执也要加以引导、勉励学生提高;在课外实践中，对于组织得力的小组长，积极收集材料，锲而不舍努力专研的学生也应适当的加分。

第7篇：数学建模合理性范文

关键词 数学建模; 实践性教学; 创新能力; 教学模式

【中国分类法】：G420

1 现状分析

目前高职数学教学面临着许多问题，主要表现在：

1.1 由于社会发展的需要，时代对人生存和发展的需要，使得教育价值取向多样化,使得高职数学教育的价值也多样化。

1.2 由于高职教育培养目标的要求，使得高职数学教学有别于初等数学教学，有别于普通高校数学教学。“高职教育是培养高素质的技能型人才特别是高级技术人才”。

1.3 教学内容多，教学学时少。高等数学教学内容有：极限与连续、导数及其应用、不定积分与定积分、线性代数与线性规划、概率与统计等。教学学时：高职院校一般是：开二个学期（每周2-4节）的高等数学课，而且往往从第一学期就开课，这样新生报到迟会减少3-5周课时，期间专业实习又会减少1－2周的课时。

1.4 生源差，高职学生的生源来自于高考中的四本、五本生或三类生。

2 目的、意义

通过高职数学课程的教学改革：一方面，使高职数学教学不仅仅是为了知识技能思维的传授，而应是提高学生的数学素养，促使人全面发展的教学。另一方面，使高职数学教学更适应高职教育培养目标的实现，即为学生的应用与实践而教。高职教育的培养目标就是应用型的技术人才特别是高级技术人才，而不是工程型或学术型的人才，因此，高职学生所学的高等数学知识主要是为了直接应用于生产技术，应用于社会生活实践；高职数学的教学活动主要是为了提高学生各种数学素养，特别是运用数学知识去分析问题解决问题的实践能力。

3 具体改革内容和改革目标

3.1 课程设计与学时

把数学的基础教学与数学的应用教学整合在一起。高职数学教学课时少，而内容多，为了使学生既掌握好必要的基础知识技能、必要的思想方法，又加强学生数学知识应用的意识与能力，同时培养学生对数学学科的感情与态度等，必须开设以下的课程：

开设《高等数学》课程，每周2-4节，所授内容为最基础的高等数学知识：一元微积分（共6章），可另加1－3章（内容根据各专业的需要而定）。据我们的实践，这样的课时与内容较匹配，老师能比较充容地授完教学内容，而且教学效果也理想。

开设《数学建模》课。因为只有前者，必然是：有些专业上需要的知识、生活实践中需要的知识，学生学不到，或学得不够，学生也不能充分地感受到数学的广泛应用。为了弥补这个缺陷，我们认为有必要开设该课程。该课程以数学建模为核心，以培养学生应用能力，提升学生的综合素质，特别是培养学生的创新意识、创新精神、合作精神、吃苦精神为目的。

3.2 教学内容

高职数学教学内容的取舍，以“必需、够用”为原则，以充分显示高职数学教育服务于专业，服务于学生的价值取向。在《在标准课程下的数学学习》一书中，提出数学教学的内容应是学生生活中的数学，应是学生们感兴趣而富有挑战性的数学知识。

重视概念的讲解。高等数学最基础的部分（一元微积分）中，几个重要的概念：极限、连续、导数、定积分、不定积分务必使学生直观理解掌握，使学生充分地了解这些概念是在什么背景下产生的，它们的实质是什么，又可以用在何处 。而不能只定留在会用公式计算上，否则，学得最好也是没有用的。

淡化定理、法则、公式系统间的严密性和逻辑性的教学。对于定理、法则、公式来说，原则上是会正确运用即可，当需要时，也可以进行适当的验证和直观说明，以增加可信度，而不必化过多的时间加于证明。

3.3 教学过程的设计和教学手段方法

帮助学生重新建构数学知识，并内化为学生有效的知识，进而成为学生的智慧能力；帮助学生改进学习方式，以提高学力。

教学生系统地学习知识。教材中所提供的知识信息及教师所传授的知识信息，如果不经过学生大脑的信息加工、处理，那是零碎的，无实际用处的。为此，教师要帮助学生把新学的知识和原来的知识重新进行整合，并以一定结构储存在学生的大脑中，使其成为有效的知识。

教学生使用现代化的工具、直观说理的方法进行学习，努力使信息技术与数学学科的教学整合在一起。在教学中，要多采用数据，图象的方法说明概念、定理、公式，最好运用计算机来进行数值计算和图象演示，运用网络教学平台进行课堂教学。

教学生在问题解决中进行学习、反思。教师可通过数学建模，安排一些材料，让学生通过自主的活动，在解决问题的过程中，重新去反思和建构所学的知识和技能，使他们有个去粗取精，去伪成真的过程，从而获得有用的知识，获得思维的经验和能力。

4 实施方案、实施方法、具体实施计划及可行性分析

4.1实施方案、实施方法、具体实施计划

2013-2014学年，《高等数学》教学已按设计的思路有序进行，主要对教学内容的选择和课时分配的合理性、试教的方法是否符合学生、考试及成绩的评定方法的合理性进行实践。

2013-2014学年，第二学期，《数学建模》选修课开课，同时进行教材编写；另外，争取对没有开《高等数学》课的班级准备开选修课，对数学爱好者开办《高等数学》竞赛训练班，并开展高等数学及数学建模竞赛活动。

4.2可行性分析

《高等数学》的课堂教学与《数学建模》选修课都是在教务课的统一部署下，能有序地有目的地进行。教学内容、教学素材、教学软件的收集与发掘，正在进行，但因为是刚刚开始，所以有困难，还不是十分明了，不过我们目标明确，能克服这些困难。

参考文献

[1]叶其孝.数学建模教学活动与大学生教育改革[J].数学的实践与认识, 1997,27(1):92-96.

第8篇：数学建模合理性范文

关键词 建模 学生 数学素质

中图分类号：G424 文献标识码：A

Modeling to Promote Student to Improve the Quality of Mathematics

MA Hengguang

（Liaocheng Technician College， Liaocheng， Shandong 252400）

Abstract Mathematical modeling is an actual phenomenon constructed by mental activity can seize an important and useful features， it's related to the level of university students' mathematics， mathematics ability， mathematics sense and mathematical quality， is the core of the overall quality of college mathematics content. This paper discusses the meaning of mathematical modeling， mathematical modeling is important to improve the quality of students' mathematical optimization modeling and presents some suggestions for teaching.

Key words modeling； student； mathematical quality

1 数学建模的内涵

自 1992 年起开始主办全国大学生数学建模竞赛以来，全国大学生数学建模竞赛规模飞速发展，参赛院校从 1992 年的全国 79 所增加2011年的全国1251所 ，参赛队也从 1992 年的 314队增加到 2011 年的 19490 队。并且随着计算机技术的发展，CAD 技术大量替代传统工程设计中的现场实验，MATLAB 等数学软件能够提供精确的计算结果和实现良好的量化分析。这些，都使得数学建模展现出强大的活力，发挥出更大的作用。数学建模就是将现实世界中的实际问题加以提炼抽象为数学模型，然后求出模型的解，验证模型的合理性，并用该模型的结论来解释现实问题。其运用方法主要有机理分析法和测试分析法，机理分析主要是通过已经认识的客观事物特性，找出内部数量规律，由数量规律建立数学模型。而测试分析则需用到概率和数理统计知识来进行建模，也就是说，测试分析是用来解决“黑箱”问题的。数学建模一般包括以下几个步骤：模型准备，模型假设，模型建立，模型求解，模型分析，模型检验和模型应用。具体说来，首先，用数学语言了解实际问题。其次，根据建模的目的和实际问题的特性，提出恰当的假设，并运用数学工具刻画各变量之间的关系，同时也要注意对建模进行必要的简化。最后，将获取的数据资料，对模型进行计算，并将分析后的数据与实际情况进行比较，继而验证出模型的准确性、合理性。

2 建模对学生数学素质的促进作用

2.1 培养学生数学意识

数学意识不仅能使学生理解和学习现成的数学知识和技能，而且还能够让学生逐步学会主动地认识数学，初步形成用数学的观点和方法看待事物，处理问题，具有从现实世界中寻找数量关系和数学模型的态度和方法，是将认识数学过程中的态度和情感体验联系在一起的前提。数学建模能使学生从现实世界中看似与数学没有丝毫关系的问题最终抽象成数学问题，培养学生以数学的思维、从数学的角度去思考现实问题，潜移默化地加强了数学意识。

2.2 培养学生数学语言翻译能力

建立数学模型，要运用到假设、收集和应用证据等进行抽象简化。确切地将其用数学语言表达成数学问题的形式，然后将数学语言编译成计算机程序，通过计算机进行数据处理、数据分析、论证得出曲线图表或数学语言表达的结论。最后还要用常人能理解的一般描述性语言表达出来，提出解决某一问题的方案或是建议。数学建模可以充分锻炼学生的自然语言、数学语言和计算机语言之间的翻译表达能力。

2.3 提高学生的创新能力

创新能力是人的各种能力的综合和最高形式表现。创新能力不仅仅是智力活动，它不仅表现为对知识的摄取、改组和应用，还表现了一种发现问题、积极探索问题的心理取向，是一种善于把握机会的敏锐性和积极改变自己并改变环境的应变能力。数学建模的实质就是构造模型。但模型的构造并不容易，需要有足够强的创造能力。通过构造模型，在学生应用数学知识的基础之上，激发学生的创造性思维。从而在不断地运用数学知识和发散思维之中，提高学生的创新能力。

2.4 提高学生转换能力

数学建模实质是把实际问题转换成数学问题，通过数学建模，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法。恩格斯曾经说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”因此，我们在数学教学中要注重转化，善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系。进一步培养学生的思维转换能力，（下转第148页）（上接第125页）这对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、能力培养、提高解题速度大有裨益。

3 优化高校建模教学方法措施

3.1 在教学中渗透建模教学思想

在高等数学教学中，渗透数学建模的思想，让学生初步了解建立数学模型的思想和方法，通过逐渐的渗透，能潜移默化地培养学生数学意识和数学思维习惯。例如，在学习函数内容时，可以介绍金融业务中的单利模型，用微分方程建立冷却模型和浓度模型。对于繁复的公式推导以及难度大的数学计算，可用数学软件解决复杂的数学计算，实现课堂教学和数学实验的有机结合。如学习定积分时，要求学生掌握定积分概念的产生背景、定积分的思想、基本性质和微积分基本定理，并熟练使用牛顿·莱布尼兹公式、换元法和分部积分法，对于难度大的定积分计算，要善于使用数学软件求解。

3.2 加大数学实验课的力度

通过历届数学建模竞赛情况来看，有许多学生在比赛时，能够列出公式，能构建出模型，但却不知道如何解答模型。例如，列出了问题的微分方程，但不知道怎样求解，建立了问题的模型，但不知怎样去开发算法，解出模型。因此，应当加大学生的解题能力训练，特别是要培养学生利用现代的数学软件进行解题的能力。在全校开展数学实验课和数学建模实验课，将学生分为各个小组，以小组为单位开展对数学实验和数学建模实验问题的探讨，有利于培养学生的动手解题能力。

3.3 建立稳定的教育实习基地

教育实习基地建设历来是各师范院校十分重视的问题。如何建设好稳定的教育实习基地？第一，在工作中，要打破传统教育实习管理体制，建立健全的管理体制。制度建设可以尝试由地方教育行政部门参与和尝试选留毕业生和实习相结合形式共同参与制度建设。第二，营造互惠互利的联合机制。做到互相交流教育、科研信息，共同研究基础教育改革，共同建设教育实习基地。第三，提高实习生综合素质，确保教育实习基地的建设和巩固。

总之，数学学习不仅要在数学基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、空间想象能力等方面得到训练和提高，而且要在应用数学、分析和解决实际问题的能力方面得到训练和提高。在课堂教学中，要使学生学会提出问题，建立数学模型，将把问题抽象为数学问题。只有这样，才能提高分析问题和解决问题的能力，才能提高学生的创新能力。因此，如果我们能逐步地将数学建模活动和数学教学有机地结合起来，就能更好地提高学生的数学素质。

参考文献

[1] 梁方楚，蔡军伟，程锋.利用数学建模拓展大学生素质[J].科技咨询导报，2006（14）.

[2] 姚新钦.在高等数学教学中融入数学建模思想[J].广东农工商职业技术学院学报，2009（4）.

第9篇：数学建模合理性范文

关键词：高等数学，数学建模，应用

 

在高等院校中，数学教育是培养和造就各类、各层次专门人才的公共基础课，也是培养学生理性思维的重要载体。同样，伴随着独立学院的发展，数学的思想和应用也日显重要。

1数学建模简介

数学建模是通过对实际问题的分析抽象和简化，明确实际问题中最重要的变量和参数，通过系统的变化规律或实验观测数据建立起这些变量和参数之间的量化关系，用精确或近似的数学方法求解，然后把数学结果与实际问题进行比较，用实际数据验证模型的合理性，对模型进行修改和完善，最后将模型用于解决实际问题[1]。。简而言之，数学建模就是通过建立数学模型来解决各种实际问题的过程。。

数学建模几乎是一切应用科学的基础，也是自然科学众多领域进行科学研究必需的方法。已有的研究成果显示，凡是要用数学来解决的实际问题，几乎都是通过数学建模的过程来进行的。如力学中的牛顿定律，电磁学中的麦克斯韦方程组，生物学中的孟德尔遗传定律等都是经典学科中应用数学模型的典型范例。自从1992年中国工业与应用数学学会开始组织全国大学生数学建模竞赛以来，数学建模越来越受到各大高校的重视。

2数学建模思想对独立学院学生能力素质的培养

2.1建模思想在独立学院发展中的现状

在教育部《普通高等学校独立学院教育工作合格评估指标体系》中指出：独立学院应确立“培养具有创新精神和实践能力的应用型人才的目标定位”。在这种定位下，独立学院的人才培养目标应当以市场为导向，以通识教育为基础，提高学生的综合能力和素质，着眼于学生的学习能力和可持续发展，以能力培养为本位，培养学生理论联系实际、应用所掌握的知识和技术解决实际问题的实践能力和创新能力。

但是在独立学院中，除了参加数学建模竞赛的很少一部分学生外，大部分学生都没有机会去了解数学建模的思想方法，这无形中阻碍了数学建模思想的传播，另外在独立学院的课程设置中，大部分学生要学习高等数学这门课程，很多学生不了解学这门课程有什么用途，从而缺乏学习的动力和兴趣，最后逐渐认为数学是一门非常枯燥而没用的学科。。这就启发我们可以将高等数学的教学与数学建模结合起来，在高等数学教学中渗透建模的思想。这样不但能够激发学生学习数学的兴趣，而且还能提高学生将数学、计算机等方面的知识应用于实践的能力。

2.2数学建模在高等数学教学中的应用

如何提高学生对高等数学的学习兴趣，科学地学好数学是我们每一位教师始终在探索的问题。实践证明，教师除了在教学方法上予以改进，还可以对学生进行数学建模方法和思想的培养。高等数学许多概念、性质、公式定理的形成过程本身就渗透着数学建模思想，它们都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。我们在教学中应从它们的实际“原型”和学生熟悉的日常生活中的例子自然而然地引出来，使学生感到课本里的概念不是硬性规定的，而是与实际生活有密切联系的。

其实，数学已经非常深入地进入到我们的生活当中了，比如GPS全球定位系统、医疗上的CT技术、电子商务，刘翔的110米栏，减肥问题，湖泊污染问题，甚至一个拥挤水房的模型等等，如果我们给学生讲这些技术和问题中数学知识的运用，学生自然会感兴趣，再进一步，如果我们让他们用自己所学的数学知识去解决现实生活中的问题，他们的热情就会进一步提高。

例如，在介绍空间解析几何与向量代数这一章的知识时，我们就可以举GPS全球定位系统模型。GPS全球定位系统是美国研制的新一代卫星导航定位系统，可向全球用户提供连续、实时、高精度的三维位置，三维速度和时间信息。GPS定位技术是利用高空中的GPS卫星，向地面发射L波段的载频无线电测距信号，由地面上用户接收机实时地连续接收，并计算出接收机天线所在位置。在GPS定位中，通常采用两类坐标系统：一类是在空间固定的坐标系，该坐标系与地球自转无关，对描述卫星的运行位置和状态极其方便。另一类是与地球体相固联的坐标系统，该系统对表达地面观测站的位置和处理GPS观测数据尤为方便。该模型采用空间坐标系和矢量的定义，对空间的非线性轨迹进行逐步线性化归纳为点的数学描述，目的是求解地球上任一时刻、任一地点的空间坐标（x,y,z,t），从而知道其所在地球上的位置；同时又进一步用最小二乘法对其位置数据进行优化，补偿一定误差，提高其位置的精确度[2]。

在介绍导数的应用时，可安排讲些诸如瞬时速度、切线斜率、边际利润、边际成本等求实际问题的例子。我们就经济模型中的边际成本问题做为例子。在经济管理工作中，需要建立总成本对产量的函数，求出该函数的导数即边际成本，如果边际成本小于该商品的单位售价，可以继续投入生产，否则应停止投入，避免收不抵支。根据边际成本情况，可以随时指导生产，有利于提高企业的经济效益。

例如已知某商品的成本函数(总成本单位为元)，其边际成本，当个单位时，。其经济意义是，在产量为10个单位的基础上，再生产一个单位产品，总成本近似地增加20元，若该产品单位售价超过20元，则可以继续投入生产，反之应停止投入。

参考文献:

[1] 陈国华.数学建模与素质教育[J]. 数学的实践与认识,2003,33(2) :110～113.

[2] 李燕山，连红运等.全球定位系统定位的理论研究与数学分析[J]. 河南科学,2008，26(9).

[3] 夏江霓.导数在经济中的应用[J]. 农村经济与管理,1997,11(1)