初中数学不等式的基本性质精选(九篇)

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第1篇：初中数学不等式的基本性质范文

一、函数思想在多元表达式中的应用

任何数学问题的求解模式都是化繁为简，遇到多个未知参量是首先寻找已知条件逐一消除参量，即消元思想是解决代数问题的主线。初中阶段有关多元方程的求解相对较少，然而二元表达式相关的未知参量求解问题一直是初中数学的难题。此类问题的关键在于思维的巧妙转换，其主线依托于一元二次函数的基本性质以及相关的图像特征，因而此类问题中应用函数与方程思想的前提是熟练掌握函数的基本性质以及相关的数学模型，通常情况下函数思想的数学模型和平面直角坐标系紧密相关，包括图像与坐标轴交点以及增减性变化趋势等。多元表达式中函数思想的应用核心在于将表达式巧妙转化，而后和教材中的基本函数建立联系，使得数学问题具体化。

分析：该题中出现两个未知参量，属于多元等式问题。如果抛开函数思想通过代数手法具体求解，很难得到m的取值范围。因此该问题中应该首先考虑到函数思想能否起到关键作用？从形式上可以将该等式左边看为以n为未知量一元二次方程，则m满足的值使得该方程所对应的根判别式不能为负，至此将二元问题转换为一元二次方程的根与系数关系问题，因此不难得到关于m的一元二次不等式， 最终求得m的取值范围。

从该题不难看出方程思想为解决函数问题提供了具体的量化途径，其中一元二次方程相关的基本性质成为此类问题的核心和主线，在求解二次项相关的方程和函数问题中，务必深刻理解判别式基本性质和抛物线相关的图像特征，只有具备扎实的基础知识，才能将函数与方程思想融会贯通。

二、方程思想在不等式中的应用

不等式问题是初中数学的难点，在处理该类问题时通常会用到多种数学思想，最常见的有方程组思想以及与之相关的数形结合思想，函数与方程思想是该类问题的切入点，不等式值域的分布通常是通过函数图像建立数学模型，而后根据方程组思想进行定量数学求解。

可见，初中数学解题技巧是建立在对基本知识熟练掌握的基础之上，函数与方程思想也并非孤立存在，通常情况下是系统解题中的环节之一，函数思想与方程思想相辅相成，同时蕴含了数形结合思想的精髓，良好的函数与方程思想离不开抽象意义上的数学模型建立和具体的代数求解。

三、函数方程思想中构造法的使用

第2篇：初中数学不等式的基本性质范文

【关键词】初中生 数学 解题误区 系统分析

1.对待初中学生解题错误的态度。在初中数学教学中,教师害怕学生出现解题错误,对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下,教师只注重教给学生正确的结论,而不注重揭示知识形成的过程,害怕启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往,学生只接受了正确的知识,但对错误的出现缺乏心理准备,看不出错误或看出错误但改不对。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。例如,在讲有理数运算时,由于只注重得出正确的结果,强调运算法则、运算顺序,而对运用运算律简化运算注意不够,但后者对发展学生运算能力却更为重要。总之,这种对待错误的态度会给教学带来一些消极的影响。

事实上,错误是正确的先导,成功的开始。学生所犯错误及其对错误的认识,是学生知识宝库的重要组成部分。笔者至今仍然对学生时代的一节数学课记忆犹新。

当时老师讲过a2-b2=(a+b)(a-b)后,让学生自己分解x4-y4。很快大家就做完了。老师一边巡视一边督促检查。但在最后教师宣布只有1人做对时,我们都感到非常吃惊。我们把x4-y4分解为(x2+y2)(x2-y2)错在哪里呢?做对同学的答案是(x2+y2)(x+y)(x-y),两相对照,我们发现原来(x2-y2)还可以继续分解。于是,“分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止”给每个同学都留下了深刻的印象。由此也可以看出,利用学生典型错误并进行正确诱导会收到良好的教学效果。

2.初中学生解题错误的原因。学生顺利正确地完成解题,表明其在分析问题,提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰,就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言,造成错误的干扰来自以下两方面:一是小学数学的干扰,二是初中数学前后知识的干扰。

2.1 小学数学的干扰。在学习初中数学的初级阶段,学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识,使其产生解题错误。

例如,在小学数学中,解题结果常常是一个确定的数。受此影响,学生在解答下述问题时会出现混乱与错误。原题是这样的:礼堂第一排有a个座位,后面每排都比前1排多1个座位,第2排有几个座位?第3排呢?设m为第n排的座位数,那么m是多少?求a=20、n=19时,m的值。学生在解答上述问题时,受结果是确定的数的影响,把用n表示m与求m的值混为一谈,暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。

2.2 初中数学前后知识的干扰。随着学习的不断深入,初中数学知识本身也会前后相互干扰。

例如,在学有理数的减法时,教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数,因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和,又要强调把3-7看成正3与负7之和,“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除,学生就会产生运算错误。

又如,了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点,学生常常在这里犯错误,其原因就有受等式两边可以乘以或除以任何一个数以及方程的解是一个数有关。事实也证明,把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较,使学生理解两者的异同,有助于学生学好不等式的内容。

学生在解决单一问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答单一问题时,需要提取、运用的知识少,因而受到知识间的干扰小,产生错误的可能性小;而遇到综合问题,在知识的选取、运用上受到的干扰大,容易出错。

总之,这种知识的前后干扰,常常使学生在学习新知识时出现困惑,在解题时选错或用错知识,导致错误的发生。

3.减少初中学生解题错误的方法。由上所述,学生不能顺利正确地完成解题,产生解题错误,表明其在解题过程中受到干扰。因此,减少初中生解题错误的方法是预防和排除干扰。为此,要抓好课前、课内、课后三个环节。

3.1 课前准备要有预见性。预防错误的发生,是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前,教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误,就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调,从而有效地控制错误的发生。例如,讲解方程x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1之前,要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质,两者有可能混淆,因而要在复习提问时准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习,帮助学生弄清两者的不同,避免产生混乱与错误。因此,备课时要仔细研究教科书正文中的防错文字、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等,同时还要揣摩学生学习本课内容的心理过程,授业解惑,使学生预先明了容易出错之处,防患于未然。如果学生出现问题而未查觉,错误没有得到及时的纠正,则遗患无穷,不仅影响当时的学习,还会影响以后的学习。因此,预见错误并有效防范能够为揭示错误、消灭错误打下基础。

3.2 课内讲解要有针对性。在课内讲解时,要对学生可能出现的问题进行有针对性地讲解。对于容易混淆的概念,要引导学生用对比的方法,弄清它们的区别和联系。对于规律,应当引导学生搞清它们的来源,分清它们的条件和结论,了解它们的用途和适用范围,以及应用时应注意的问题。教师要给学生展示揭示错误、排除错误的手段,使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况,对学生的错误回答,要分析其原因,进行有针对性地讲解,利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径,出现问题,及时解决。总之,要通过课堂教学,不仅教会学生知识,而且要使学生学会识别对错,知错能改。

3.3 课后讲评要有总结性。要认真分析学生作业中的问题,总结出典型错误,加以评述。通过讲评,进行适当的复习与总结,也使学生再经历一次调试与修正的过程,增强识别、改正错误的能力。

第3篇：初中数学不等式的基本性质范文

一、正视学生解题的错误

在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，忽视揭示知识形成的过程，害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生虽片面接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对，甚而弄不清错误的缘由。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要。总之，这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响。

事实上，错误是正确的先导，成功的开始。有道是失败是成功之母。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生获得和巩固知识的重要途径。

基于上述原因，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，甚而趋于成熟。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。此外，正是由于这些假设的不断提出与修正，才使学生的能力不断提高。因此，揭示错误是为了尽量减少错误，我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的。在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程，是与学生独立解题的过程相吻合的。因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、尝试的过程，这对学生知识的完善和能力的提高会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误。教师只有具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理。

二、初中学生解题错误的原因

学生能顺利正确地解题，表明其在观察、分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自两方面：一是小学数学的干扰，二是初中数学前后知识的干扰。

初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。讲清新学知识的意义（如用字母表示数）、范围（正数、0、负数）、方法（代数和、代数方法）与旧有知识（具体数字、非负数、加减运算、算术方法）的不同，有助于克服干扰，减少错误。

（二）初中数学前后知识的干扰

随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。

例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把3-7看成正3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。

又如，了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就是受等式的性质2以及方程的解是一个数的干扰。事实也证明，把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容。可见对比教学法对学生错误的形成，前后知识的干扰有一定的影响作用。

学生在解决简单问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答简单问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小；而遇到综合问题，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。

总之，这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识，导致错误的发生。

三、减少初中学生解题错误的方法

由上所述，学生不能顺利正确地完成解题，产生解题错误，表明学生在解题过程中受到干扰。因此，减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，要抓好课前、课内、课后三个环节。

（一）课前准备要有预见性

预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师应预测到学生学习本课内容时之前，要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在引入新课前须准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。因此备课时，要仔细研究教科书正文中的关键字眼、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，预先明了学生容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未查觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、降低错误打下基础。

（二）课内讲解要有针对性

在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。课内条件允许的话，可由个别学生分析解答例题，再由学生订正，教师予以总结。并给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。

（三）课后讲评要有总结性

第4篇：初中数学不等式的基本性质范文

本文拟对初中学生数学解题错误作粗浅分析。

一、初中学生解题错误的原因

学生能顺利正确地解题，表明其在观察、分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面：一是小学数学的干扰，二是初中数学前后知识的干扰。

1.小学数学的干扰

在初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时会出现混乱与错误。原题是这样的：礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位？第3排呢？设m为第n排的座位数，那么m是多少？求a=20、n=19时，m的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。

2.初中数学前后知识的干扰

随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把3-7看成正3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。又如，了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就是受等式的性质2以及方程的解是一个数的干扰 。事实也证明，把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容。可见对比教学法对学生错误的形成、前后知识的干扰有一定的影响作用。

学生在解决简单问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答简单问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小；而遇到综合问题，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。

总之，这种知识的前后干扰常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识，导致错误的发生。

二、减少初中学生解题错误的方法

由上所述，学生不能顺利正确地完成解题，产生解题错误，表明学生在解题过程中受到了干扰。因此，减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，要抓好课前、课内、课后三个环节。

1.课前准备要有预见性

预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师应预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而 有效地控制错误的发生。例如，在讲解方程： - =1之前，要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在引入新课前准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。因此备课时，要仔细研究教科书正文中的关键字眼、例题后的注意、小结与复习中应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，预先明了学生容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未查觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅会影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、降低错误打下基础。

2.课内讲解要有针对性

在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。课内条件允许的话，可由个别学生分析解答例题，再由学生订正，教师予以总结；并给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题要及时解决。总之，通过课堂教学，不仅要教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。

3.课后讲评要有总结性

第5篇：初中数学不等式的基本性质范文

关键词：类比；初中数学教学；一元一次方程；一元一次不等式

在初中数学教学中恰当地应用“类比思想”的教学方法，不仅能突出数学问题的本质，提高教学效率，还有助于培养学生的创造思维能力，同时也培养学生分析问题、解决问题、发现问题和提出问题的能力。现以“一元一次不等式”类比“一元一次方程”的教学为例，例谈“类比思想”在初中数学教学中的三个方面的应用。

一、类比引入数学新概念

义务教育苏科版初中课本上的数学概念有的非常简练、有的

比较抽象复杂，学生不容易理解透彻，这给基础较薄弱的学生对新的数学概念的理解带来了困难，从而造成学生数学学习能力的差异。

而对数学概念的正确理解是学好数学的基础，这就需要教师去帮助学生理清概念，所以在教学新概念时教师应注意使学生正确理

解概念的意义，掌握概念间的联系和区别，通过类比法可以将新的概念与之前学过的、熟悉的概念进行对比，找出相似之处，使学生能更好地去认识和掌握。

例如，教师在讲授七年级下册第十一章“一元一次不等式”的概念时，可以先带领学生复习“一元一次方程”的概念，引导学生说出：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。接着教师提问：“如果我们将‘一元一次方程’概念中的‘等式’转换成‘不等式’又会是什么样的概念呢？”让学生充分讨论，调动参与课堂的积极性。目的是把方程的概念引申到不等式上面来，让学生仔细观察看以上式子有没有类似的特征。教师之前已由引例在黑板上列出了几个一元一次不等式，学生思考，或者小组交流讨论，不难发现已有不等式“一元一次”的特征，类比一元一次方程的概念很快得出：“用不等号连接的，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0，像这样的不等式叫做一元一次不等式。”如果学生回答得不完善，如忽略条件“两边都是整式”，教师应作补充和强调。这显然比直接地讲一元一次不等式的概念更有效，学生对于“两边都是整式”这一难点印象也更深刻。通过“类比思想”的教学，新概念的建立，完全可以让学生自己去思考完成。

我们发现，用概念类比的教学使得新概念的得出更加自然，还大大降低了学生对初次接触新概念的陌生感。课堂上，通过这样的类比设问，我们把对新概念下定义的主动权交给学生，教师只要适时引导，就能激发学生学习数学的积极性，也能更好地在教学中去实施《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的培养学生的“四基”即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的理念。

二、类比启发学生探究思考

在初中数学课堂教学中，课堂上教师是主导，学生是主体，启发学生数学探究将有助于培养学生发现、提问、分析、解决数学问题的能力。教师可以为学生提供较为丰富的数学探究材料，引导和帮助学生发现和提出探究问题。当我们学习新的知识时，需要用已有的知识经验来引导，类比就是一种非常好的教学手段，例如以“一元一次不等式”的解法探究为例：

先练习解一道“一元一次方程”的题目，让学生回顾复习解“一元一次方程”的方法，例如，让学生写出解一元一次方程12x-1=9+7x的完整的解题步骤，接着在每一步后作提问。

12x-1=9+7x

解：移项，得12x-7x=9+1。（你的依据什么？你是怎么发现的？需要注意的是什么？）

合并同类项，得5x=10。（你的依据是什么？）

等式两边同除以5，得x=2。（你的依据是什么？你是怎么发

现的？）

学生分小组讨论后归纳，我们根据的是等式的基本性质：“等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式仍成立；等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，等式仍成立。”来发现一元一次方程的解法。教师进一步对学生启发提问，“那么‘一元一次不等式’是否也可以这样解呢？”于是学生就会去尝试验证“一元一次不等式”是否也有类似的这两个性质，经过相同的探究方法，相信会有很多学生能回答出来，可能大部分学生对“不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向”这一不同点未能发现，但教学中，我们需要的正是这种数学探究方法，在学生自己已有的探究下，加上教师的适时点拨，学生不难发现他们刚才疏漏的、考虑不周的地方。站在另一个角度看，这更加深了学生对“不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向”这一教学难点的印象。

由此可见，数学探究方法的类比让学生找到了研究问题的方法，使学生能更好地掌握学习方法，深刻地理解数学知识的本质。在新知探究过程中，我们可以借助形式类比、结构类比和联想类比这三个方向去探究，从而达到启发思路的目的。所以，在数学新知探究教学中采用类比教学，可以达到梳理知识、归纳题型、总结解题方法，有利于培养学生探究思维的灵活性，帮助学生记忆和掌握所学知识。

三、类比渗透解题方法思路

根据初中生的个性心理特征，课堂上他们较难长时间集中注意力，新知接受能力也有限。教学中，我们可以直接用类比得到解题的方法，例如“列一元一次不等式解实际问题”可以这样讲解：

先给出一题用“列一元一次方程”来解应用题的题目，让学生在做题的过程中回忆列方程解决实际问题的一般步骤：审题、设未知数、找出等量关系、根据等量关系列方程、解方程、检验、作答。有了以上旧知识作铺垫，再引入新课，让学生用列一元一次不等式来解决实际问题，通过类比，他们很自然就会模仿上面的步骤去解题，关键是要让学生注意每一个步骤的区别：（1）等量关系变成了不等关系；（2）列方程变成了列不等式；（3）解方程变成了解不等式。教师引导，学生在探索的过程中也早有了体会，学生再归纳总结，这时，教师只要对解题的难点“设的是一个值，解出来的是一个范围，最后答的要按问的来”做好提示就达到目的了，而不用在怎样列一元一次不等式解应用题的步骤上花太多的时间和精力。

教学中，我们发现用找规律来解题的方法类比在试题中也经常出现，比如：如果定义一种运算法则：a*b=b（a+b）-ab+3，则5*2=

。

解：5*2=2×（5+2）-5×2+3=7

此类题目主要是让学生读懂新定义符号的实际意义，它就是一种方法的“类比”。

通过类比“一元一次方程”来教学“一元一次不等式”的探索实践，我们看到了“类比思想”在初中数学教学中发挥了很大的作用。在义务教育苏科版初中数学教材中，像有理数的混合运算与实数的混合运算、分式与分数、分式方程与整式方程、方程组与不等式组、全等三角形与相似三角形、轴对称图形与中心对称图形等，都可进行类比教学来促进学生理解、掌握和接受新知识。

从上述三点可以看出，“类比思想”在初中数学课堂教学中，对于新概念的导入、新知识的探究、解题思路的获取都起着重要作用。教师在用类比法进行教学时也应让学生形成主动推理的意识，还需对类比得到的结果给予严格证明。因为，只有经过合情推理、严格论证的结论，才具有真理性。

第6篇：初中数学不等式的基本性质范文

一、学生解题错误原因分析

1.盲目依靠经验

许多初中生在解题中对题目的解读存在不仔细全面的问题，喜欢根据表象特征，依靠自己的经验对结果进行估算，这种有着较大主观片面性答案，往往极易出现错误.以一元二次方程因式分解法教学为例，老师以x2-2x=0为例，根据因式分解将等式转化为x（x-2）=0，进而获得正解x=0或x=2.而当学生在考试中遇到类似（x+5）（x-4）-9（x-4）=4的习题时，就极易在思维定势的影响下，根据老师所讲因式分解法，将上式化成（x+5-9）（x-4）=4，从而得出错解x1=4，x2=4.

2.受自身生活体验影响

初中生在数学题的解答中很容易被自己生活中的实际体验影响，错误地将生活概念同数学概念混为一谈.而日常生活概念宽泛、多变的特点则可能使得学生在学习抽象的数学知识时，形成潜意识的错误观念，而这类错误观念往往根深蒂固，难以去除，进而对学生解题的正常进行造成干扰.譬如学生在日常生活中所见到的直线均是有限的，这会使得其在学习有关“直线”的概念时，难以理解直线可无限伸长的特点，进而影响到其在解题中的判断.

3.课本前后知识的相互影响

随着学生对数学知识学习的不断深入，学生在解答数学习题时，时常会对课本中前后所学的数学知识产生矛盾感，从而导致解题错误的发生.譬如在初中不等式有关知识的学习中，学生在学习有关不等式解集的知识后，极易在“不等式基本性质2”的使用中发生错误，而其原因就是受到之前所学“等式性质2”及“一元一次方程解是一个数”等知识的干扰.

4.粗心大意、审题不清

在初中数学习题的解答中许多学生都有粗心大意、审题不清的问题，在读题时缺乏耐心，往往未彻底理解题意就急于答题，使得自己不经意间遗落了重要条件，导致解题错误.例如在解答“求整数a，使得关于x的一元二次方程式x2-2ax+a2-4a-5=0和ax2-8x+16=0的解均为正数”一题时，有的学生会根据一元二次方程判别式求得关于a的不等式-54≤a≤1，进而根据已知条件得出a的解为-1、0或1，而正解为a=-1或1，其原因就在于学生忽略了“一元二次方程”这一题目条件.

二、提升初中数学解题教学效果的策略

1.开展错题教育

在初中数学解题教学中，预防错误发生最好的措施就是开展有效的错题教学.所以教师在授课前应根据自己的教学经验，对学生在学习中可能出现的错误进行提前的预估，随后在课堂教学中，教师就可以此对学生开展重点教学，实现对学生解题错误发生的有效控制.例如讲解“x0.6-0.14-0.3x0.02=1”一题时，教师可以预见到该题需要同时运用等式的形式与分式的性质两个知识点，而学生极易将两者相互混淆.所以，教师可以在讲授前先准备一些具有渐进性的题目，对学生加以引导，使其正确区分整式与分式的不同，从而避免出现解题错误的现象.

2.准确掌握基本概念

对初中生而言，数学知识的抽象性较强，课本中对这些抽象知识多是通过各种概念加以定义，因此，教师只有通过感性的讲解，确保学生对基本数学概念进行精准的掌握，才能为其解题的高效、高质奠定根基.例如在学习“互为余角”这一概念时，课本描述为“若两角之和为直角，则两角互为余角”.学生通过字面意思去理解可能会存在不足之处.这时教师可进行以下几点补充说明：一是必须为两个角的和为90°，两个以上角之和为90°不可称为互为余角；二是互为余角只是对角数量的描述，与其位置关系无关.通过这种讲解学生对互为余角这一概念的理解必能更加透彻，避免在解题中出现概念不清的现象.

3.课堂讲解要有针对性

在课堂教学中，教师应定期针对学生一段时间内解题中常发生错误的题型进行专门的讲解.对数学概念，教师应通过对比法，帮助学生准确辨析不同概念间的关联与不同；对数学规律，教师应让学生对其的起源进行详实的了解，让学生准确区分数学规律中的条件与结论，掌握其适用的范围及使用时需注意的要点.此外，教师还可通过课堂提问，让学生掌握辨析错误的能力，并通过反面习题的分析增强学生对正确知识的记忆与掌握.

4.激励学生进行自主思考

新课改背景下，教师在学生数学学习的过程中所扮演的角色应当是一名引导者，其应该通过合理的方式，引导学生进行自主的学习与探究.根据有关实践调查显示，在数学解题教学中，学生积极主动地自主探究不仅有助于学生思维深度及广度的提升，更能促进学生思考能力的增强.例如在数学习题中，很多题的结果是不唯一的，与此相类似，许多数学题其统一结果的获得方法也是具有多样性的.教师在教学中可适当地引入此类习题，并引导学生进行自主的思考，让学生以不同的方式进行解题，使其在不同解题思路中实现解题思路的不断交融，丰富学生的解题思路.

5.开展积极有效的总结评价

第7篇：初中数学不等式的基本性质范文

不等式的基本性质,不等式（组）的解法、解集、特殊解以及不等式（组）的应用涉及到的内容非常多，几乎涵盖了所有学过的内容，多以综合题的形式出现，重点考查同学们的综合应用能力.

一、一元一次不等式

1.不等式的基本性质

例1 （08年湖北恩施考题）如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（）.

A. ab＞0B. a+b＜0C.＜1D. a-b＜0

分析：本例应根据不等式的基本性质或有理数运算的符号法则逐个验证，最后得出结论.

解：由a＜b＜0可知，a，b均为负数，而两个负数的积为正，故A正确；

由a＜b＜0可知，a，b均为负数，而两个负数的和仍然为负，故B正确;

由a＜b，两边同除以b，因为b＜0，不等号应改变方向，即应为＞1，故C不正确;

由a＜b，两边同减去b，不等号不改变方向，即应为a-b＜0，故D也正确.

综上所述，只有C不正确.

评注:牢记不等式的基本性质是解本题的关键。不等式的两边同乘以（或同除以）同一个负数，不等号要改变方向.

2.不等式的解法

例2 （08年江苏泰州考题）已知关于x的不等式ax+3＞0（其中a≠0）.当a=-2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集.

分析：将a=-2代入，得一元一次不等式，通过解不等式得到解集.

解：当a=-2时，不等式为-2x+3＞0，

移项，得-2x＞-3，

化系数为1得，x＜；

解集在数轴上表示如图所示：不包括该点，则用空心圆圈表示.

评注: 解一元一次不等式的一般步骤同解一元一次方程的一般步骤相同，但必须注意的是：不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向一定要改变.

3.不等式的解集在数轴上的表示

例3 （08年湖北武汉考题）不等式x＜3的解集在数轴上表示为（)

分析：不等式x＜3的解集在数轴上表示，应为在3所对应的点的左侧，且表示3的点用空心圆圈表示.对照图形，只有B符合.

评注：不等式的解集在数轴上的表示要注意两点：①大于某个数,则表示在该数所对应的点的右侧；小于某个数,则表示在该数所对应的点的左侧；②包括某个数，应将这个数所对应的点用实心圆点表示；不包括某个数，应将这个数所对应的点用空心圆圈表示.

二、一元一次不等式组

1.不等式组的解集在数轴上的表示

例4 （08年四川凉山州考题）不等式组-x≤2x-2＜1的解集在数轴上表示正确的是（）.

A.B. C. D.

分析：先求出组成不等式组的每一个不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法,将它们一一表示出来.不等式-x≤2的解集为x≥-2，在数轴上表示为在-2所对应的点的右侧，且表示-2的点用实心圆点表示；不等式x-2＜1的解集为x＜3，在数轴上表示为在3所对应的点的左侧，且表示3的点用空心圆圈表示.

评注：在数轴上表示解集要注意两点：①在该点的左侧还是右侧；②是否包括该点.

2.求不等式组的解集及其特殊解

例5 （08年江苏徐州考题）

解不等式组＞-12x+1≥5（x-1），并写出它的所有整数解.

分析：求不等式组的整数解，要先求出不等式组的解集，即先求出不等式组中各个不等式的解集的公共部分，然后再列出解集中所包含的整数.

解：不等式＞-1的解集为x＞-2；

不等式2x+1≥5（x-1）的解集为x≤2.

所以不等式组的解集为-2＜x≤2，

所以不等式组的整数解为-1，0，1，2.

评注：这类试题主要考查解不等式组的能力和对特殊解的理解.确定不等式组的解集可利用口诀,也可借助数轴.

3.求不等式组中字母系数的取值范围

例6 （08年山东聊城考题）已知关于x的不等式组x-a＞01-x＞0的整数解共有3个，则a的取值范围是 ．

分析: 本例有一定难度，先求出不等式组的解集，即x的取值范围，然后根据不等式组的整数解的个数确定其整数解，再借助数轴进行直观分析，得到a的取值范围.

解：由x-a＞0得x＞a；由1-x＞0，得x＜1，

所以a＜x＜1，

因为不等式组有3个整数解，故这个整数只能是0，-1，-2，借助数轴（如图所示），得到a的取值范围是：-3≤a＜-2.

评注: 本例要借助数轴，对不等式组的解集进行直观分析，才能使问题得以解决.

4.不等式（组）的应用

例7（08年浙江温州考题） 一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分.设小明同学在这次竞赛中答对x道题．

（1）根据所给条件，完成下表：

（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少要答对几道题？

分析：共有25道题,答对x道题，则答错或不答为（25-x）道题； 答错（或不答）一题扣5分，则应扣 5（25-x）分，根据成绩超过100分，即大于100，可得不等式.

解:（1）填表如图:

（2）根据题意可得不等式:10x-5（25-x）＞100，

解得x＞15.

第8篇：初中数学不等式的基本性质范文

【关键词】中美比较，初中数学教材函数

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）03-0081-02

1.课程难度数学模型 N=αS/T+(1-α )G/T

本课程难度模型N=αS/T+(1-α )G/T是由史宁中、孔凡哲等教授构建的，用来刻画课程内容难度水平。N表示课程难度，G表示课程广度，S表示课程深度，T表示课程实施时间。其中G/T表示可比广度（单位时间下课程的广度），S/T表示可比深度（单位时间下课程的深度），α称为加权系数，0＜α＜1，是一个经验常数，反映了可比广度、可比深度对课程难度影响的侧重程度。其中，课程深度是指课程内容所需要的思维的深度，目前多是用课程目标要求的不同程度或是用抽象度分析法来量化。课程实施时间是指完成课程内容所需要的时间，可以用“课时”来量化。课程广度是指课程内容所涉及范围和领域的广泛程度，可以用我们通常所说的“知识点”的多少进行量化。为了方便起见，对于同一门课程不同版本的两个教材A和B，分别用N（A）和N(B)表示其课程难度系数，N (A)>N(B)说明A比B难，难度系数的差值越大，则说明难度的差别越大。

2.两国初中数学教材函数内容难度的比较

本论文中的教材主要是指教科书。我国的数学教材是指人民教育出版社2004年版7-9年级学段的义务教育课程标准实验教科书。美国的数学教材是由美国Pearson Prentice Hall 出版社2004年出版的7-9年级学段数学教科书，简称PH版教材。之所以选用这两套教科书作为比较的对象，主要有两个原因。①两套教材在本国的使用范围都比较广泛，具有很强的代表性。②这两套教材都是新课程改革背景下的教科书。

本文对课程深度、课程广度和课程时间具体规定如下：

课程深度： 本文主要应用相对抽象度分析法对中美初中数学教材函数内容进行分析。

课程广度：对知识点的理解和中学数学中知识点的划分，目前尚无统一认识。为了比较的公平性，我们把两国在新授课中需花费一个课时（40-45分钟）进行的主要内容看作为一个大的知识点。通过对两国相应内容的比较，发现两国每个大的知识点所包括的定理，概念，运算等数量基本一致。美国的教材每章中的每一小节基本上就是一个课时，因此每一小节的主要内容就视为一个知识点。我国人教版的初中数学教材每个小节视内容的多少，每节相应分成几个部分，每一部分需一课时。以上对知识点划分的合理性分别通过对中美两国初中数学教师的访谈得到了验证。

课程时间：对每部分内容所占课时的多少。我国的教材主要是根据人教社所制定的课时计划。美国的初中数学教材每一小节就是一个课时，这与美国课程标准所公布的总课时数约为260课时基本一致。

2.1一次函数的比较

人教版教材一次函数内容设置在八年级下册，内容设置的整体思路是通过对实际问题进行分析给出了函数的定义，接着研究了一次函数的图像和表示方法，在研究特殊的一次函数——正比例函数的图像的性质基础上研究了一次函数图像的性质。主要知识点为：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数，一次函数，用函数观点再认识二元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组。共六大知识点，共15课时。

根据抽象度分析法：A函数的定义及画法1.0，B正比例函数的图像和性质1.0，C一次函数的图像和性质0.5，D一次函数与二元一次方程0.5，E一次函数与一元一次不等式0.5，F一次函数与二元一次方程组。综合深度deg(F|A)=3.5,即课程深度S=3.5。

美国PH版教材一次函数的内容分布在七、八两个年级，七年级第12章在研究数列的基础上给出了一次函数的定义，继而研究了一次函数的图像及解析式的求法，一次函数的实际应用。在七年级的基础上深化，八年级的第五章继续研究了一次函数（线性函数）的实际应用，把函数看成映射，并学习了定义域、值域。七、八两个年级的课时总量为12课时。主要知识点为：数列与关系，一次函数的定义画法，求解析式，一次函数（线性函数）的实际应用，映射共5大知识点12课时。

根据抽象度分析法：A一次函数的定义画法0.5，B解析式1.0，C一次函数（线性函数）的实际应用1.0，D正比例函数1.0，E函数及映射。综合深度deg(E|A)=3.5,即课程深度S=3.5。

其中0＜α＜1，所以0.2330＜N1＜0.400， 0.2920＜N2＜0.417，如果取α=0.5, 则N1=0.316, N2=0.354

通过比较得出：N2>N1，因而美国PH版初中数学教材一次函数课程难度要高于中国人教版相应课程内容的难度。

2.2二次函数内容难度的比较

人教版教材二次函数的内容设置在九年级第二十六章，本章主要研究二次函数的概念、图像和基本性质，用二次函数观点看一元二次方程，用二次函数分析和解决简单的实际问题等，共5个知识点，总课时数为12，课程深度为3。

美国PH版教材此部分内容设置在八年级的第十章，主要知识点为：二次函数的概念、图像、基本性质、应用，总课时数为4，课程深度为3。

第9篇：初中数学不等式的基本性质范文

在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，忽视揭示知识形成的过程，害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生虽片面接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对，甚而弄不清错误的缘由。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要。总之，这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响。

事实上，错误是正确的先导，成功的开始。有道是失败是成功之母。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生获得和巩固知识的重要途径。

基于上述原因，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，甚而趋于成熟。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。此外，正是由于这些假设的不断提出与修正，才使学生的能力不断提高。因此，揭示错误是为了尽量减少错误，我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的。在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程，是与学生独立解题的过程相吻合的。因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、尝试的过程，这对学生知识的完善和能力的提高会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误。教师只有具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理。

二、初中学生解题错误的原因

学生能顺利正确地解题，表明其在观察、分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面：一是小学数学的干扰，二是初中数学前后知识的干扰。

1、小学数学的干扰

在初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。

例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时出现混乱与错误。原题是这样的：

礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位?第3排呢?设m为第n排的座位数，那么m是多少?求a=20,n=19时，m的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。

又有，在小学减法运算中被减数比减数大的认识根深蒂固，记得在初一上学期的一次摸底测试中，有这么一道题：2+2—3，部分学生一看到“2—3”这一部分，就说这道题无法完成，殊不知还有运算顺序的问题。

再有，学生习惯有理数的运算，这会对学生学次根式的运算产生干扰。如：计算7+3（3）1/2+2（3）1/2，有的学生的结果是12（3）1/2，这显然是错的。

总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。讲清新学知识的意义(如用字母表示数)、范围(正数、0、负数)、方法(代数和、代数方法)与旧有知识(具体数字、非负数、加减运算、算术方法)的不同，有助于克服干扰，减少错误。

(二)初中数学前后知识的干扰

随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。

例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把3-7看成正3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。

又如，了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就是受等式的性质2以及方程的解是一个数的干扰。事实也证明，把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容。可见对比教学法对学生错误的形成，前后知识的干扰有一定的影响作用。

学生在解决简单问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答简单问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小；而遇到综合问题，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。

总之，这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识，导致错误的发生。