数学建模的原则精选(九篇)

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第1篇：数学建模的原则范文

【关键词】高校数学建模教学方法

随着经济社会的发展和进步，数学已成为支撑高新技术快速发展和广泛应用的基础学科。由于社会各生产部门均需借助于数学建模思想和方法，用以解决实际问题。因此，高校在数学建模教学过程中，必须注重将实际问题和建模思路加以有效结合，完善数学建模教学思路，创新教学方法，以培养学生的综合能力，为社会源源不断地输送优秀实践性人才。

1、数学建模的内容及意义

数学建模，指的是针对特定系统或实践问题，出于某一特定目标，对特定系统及问题加以简化和假设，借助于有效的数学工具，构建适当的数学结构，用以对待定实践状态加以合理解释，或可以为处理对象提供最优控制决策。简而言之，数学建模，是采用数学思想与方法，构建数学模型，用以解决实践问题的过程。数学建模，旨在锻炼学生的能力，数学建模就是一个实验，实验目标是为了使学生在分析和解决问题的过程中，逐步掌握数学知识，能够灵活运用数学建模思想和方法，对实际问题加以解决，并能够将其用于日后工作及实际生活中。数学建模特点如下：抽象性、概括性强，需善于抓住问题实质；应用广泛性，在各行各业均有广泛应用；综合性，要求应具备与实际问题有关的各学科知识背景。数学建模不仅需要培养学生扎实的数学基础，还要求培养学生对数学建模的兴趣，积淀各领域学科知识，培养学生的综合能力，包括发现问题、解决问题的能力，计算机应用及数据处理能力，良好的文字表达能力，优秀的团队合作能力，信息收集与处理能力，自主学习能力等。由此可见，数学建模对于优化学生学科知识结构，培养学生的综合能力具有重要的促进作用。

2、完善高校数学建模教学方法的必要性

作为多学科研究工作常用基本方法，数学建模是实际生产生活中数学思想与方法的重要应用形式之一。上文已经提到，数学建模过程中，多数问题并没有统一答案和固定解决方法，必须充分调动学生的创造能力及分析解决问题能力，构建数学模型来解决问题，这要求高校数学建模教学过程中，必须注重培养学生的创新意识与能力。但是，当前我国多数高校数学建模教学过程中所采用的教学手段落后，教学改革意识薄弱，教学方法单一，缺少多样性。数学建模教学中，教师多对理论方法加以介绍，而且重点放在讲解与点评方面，学生独立完成建模报告的情况较少，如此落后的教学方法，导致高校数学建模教学实效性差，难以充分发掘和培养学生的创新意识和创造能力。为此，有必要加快创新和完善高校数学建模教学方法，积极探索综合创新型人才培养模式。

3、创新高校数学建模教学方法的策略

3.1科学选题

数学建模教学效果好坏，很大程度上依赖于选题的科学与否，当前，可供选择的教材有许多，选择过程中教师必须考虑到教学计划、学生水平及教材难易程度。具体而言，在高校数学建模教学选题时，必须遵循如下原则：1）价值性原则。即所选题目应具有足够的研究价值，能够对实际生活中的现象或问题进行解释，包括开放性、探索性问题等；2）问题为中心的原则。是指建模教学中应注重培养学生发现问题、分析问题、构建模型解决问题的能力，在选择题目时，必须坚持这一原则，将问题作为中心，组织大家开展探究性活动；3）可行性原则。要求所选题目必须源自于生活实际，满足学生现有认知水平及研究能力，经学生努力能够加以解决，可以充分调动学生的研究积极性；4）趣味性原则。所选题目应为学生感兴趣的热点问题，能够调动学生的建模兴趣，同时切忌涉及过多不合实际的复杂课题，考虑到学生的认知水平，确保学生研究过程能够保持足够的积极性。

3.2多层面联合

在数学建模教学过程中，应注重建模方法的各个层面，做到多层面联合。一方面，应着重突出建模步骤。对不同步骤的特点、意义及作用，以及不同步骤之间的协作机制及所需注意的问题进行阐述，并从建模方法层面上，对情境加以创设、对问题进行理解、做出相应的假设、构建数学模型、对模型加以求解、解释和评价。在各步骤教学过程中，必须围绕着同一个建模问题展开，着重对问题的背景进行分析、对已知条件进行考察，对模型构建过程加以引导和讨论，力图对不同步骤思维方法加以展现，使学生能够正确地理解各步骤及相互间的作用方式，便于学生整体把握建模方法与思路，以更好地解决实际问题，为学生构建模型提供依据和指导。另一方面，必须注重广普性建模方法的应用，包括平衡原理方法，类比法，关系、图形、数据及理论等分析方法。同时，善于利用数学分支建模法，包括极限、微积分、微分方程、概率、统计、线性规划、图论、层次分析、模糊数学、合作对策等建模方法。在针对各层面建模方法进行教学的过程中，应将各层面分化为具体的建模方法，选择对应的实际问题加以训练，实现融会贯通，必要时可构建“方法图”，从整体层面研究各建模方法、步骤及其同其他学科方法间存在的多重联系，从而逐步形成立体化的数学建模方法结构体系。

3.3整合模式

所谓的“整合”，即关注系统整体的协调性，充分发挥整体优势。数学建模整合模式指的是加强大学各年级的知识整合，对其相互间的连续性与衔接性加以探索，以便提高数学建模教学实效性。在模式整合过程中，必须重点关注核心课程、活动及潜在课程的整合，其中，核心课程包括微积分、数学模型、数学实验等课程；潜在课程主要指的是单科或多科选修课；建模活动，指的是诸如大学生建模竞赛、CUMCM集训、数学应用竞赛、社会实践活动等。与之所对应的建模教学结构，包括如下模块：应用数学初步、建模基础知识、建模基本方法、建模特殊方法、建模软件、特殊建模软件、经济管理等学科数学模型、机电工程数学模型、生物化学数学模型、金融数学模型、物理数学模型及综合类数学模型等。本文提出“三阶段”数学建模教学模式：第一阶段，针对的是大一到大二年级的学生，该阶段旨在培养其应用意识，使其掌握简单的应用能力。教学结构包括应用数学初步、建模入门、软件入门、高数、线性代数案例及小实验。第二阶段，面向的是大二到大三年级的学生，该阶段用以培养学生的建模及应用能力。教学结构主要包括建模基础知识、建模基本方法、建模软件，以及经济管理学科数学模型，或机电工程数学模型、生物化学数学模型、金融数学模型、物理数学模型。通过开设建模课程、群组选修建模课程、讲座、CUMCM活动等教学模式开展；第三阶段，面向的是大三到大四年级的学生，用以培养学生综合研究意识及应用能力。教学结构包括建模特殊方法、特殊建模软件、综合类数学模型等模块。通过CUMCM集训、毕业论文设计及相关校园文化活动与社会实践活动开展。

3.4分层进行

数学建模教学应分层进行，根据学生掌握、运用及深化情况，分别以模仿、转换、构建为主线来进行。

3.4.1模仿阶段。

在建模教学中，培养学生的建模模仿能力必不可少。在这一阶段的教学过程中，应着重要求学生对别人已构建模型及建模思路进行研究，研究别人所构建模型属于被动性的活动，和自我探索构建模型完全不同，因此，在研究过程中，应侧重于对模型如何引入和运用加以分析，如何利用现有方法从已知模型中将答案导出。在建模教学过程中，这一阶段的训练很重要。

3.4.2转换阶段。

指的是将原模型准确提炼、转换到另一个领域，或将具体模型转换为综合性的抽象模型。对于各种各样的数学问题而言，其实质就是多种数学模型的组合、更新与转换。因此，在教学过程中，应注重培养学生的模型转换能力。

3.4.3构建阶段。

在对实际问题进行处理时，基于某种需求，需要将问题中的条件及关系采用数学模型形式进行构建，或将相互关系通过某一模型加以实现，或将已知条件进行适当简化、取舍，经组合构建为新的模型等，再通过所学知识及方法加以解决。模型构建过程属于高级思维活动，并没有统一固定的模式和方法，需要充分调动学生的逻辑、非逻辑思维，还要采用机理、测试等分析方法，经分析、综合、抽象、概括、比较、类比、系统、具体，想象、猜测等过程，锻炼学生的数学建模能力。因此，在教学中除了需要加增强学生逻辑及非逻辑思维能力的培养以外，还应注重全面及广泛性，尽量掌握更多的科学及工程技术知识，在处理实际问题时，能够灵活辨识系统、准确分析机理，构建模型加以解决。

4、结束语

总而言之，数学建模是联系数学与生产生活实践的重要枢纽。在高校数学建模教学中，必须注重确立学生的教学主体地位，关注学生需求及兴趣，积极完善教学方法，深入挖掘学生的创造潜能。为了切实提高学生分析和解决问题的能力，必须引导学生大胆探索和研究，鼓励大家充分讨论和沟通，使其知识火花不断碰撞，求知欲望逐步提高，创新能力进一步增强。

参考文献：

[1]杨启帆,谈之奕.通过数学建模教学培养创新人才———浙江大学数学建模方法与实践教学取得明显人才培养效益[J].中国高教研究,2011,12(11):84-85+93.

[2]王宏艳,杨玉敏.数学教育在经济领域人才培养中的作用———经济类高校数学课程教学改革的思考与探索[J].河北软件职业技术学院学报,2012,02:38-40.

[3]胡桂武,邱德华.财经类院校数学建模教学创新与实践[J]衡阳师范学院学报,2010,6(6):116-119.

第2篇：数学建模的原则范文

【关键词】数学；模型；建模

近几年，随着数学建模教育的运用和扩展，数学建模能够让学生的创新意识和实践能力得到提高，已经得到了大家的肯定与认可。在人教版高中数学教材中，专家就对数学模型和数学建模提出了明确的概念，并对数学建模的过程和应用提出了相应的要求。但在实际的数学教学过程当中，由于我国边远少数民族地区很多高中学生、汉语理解能力较差、社会阅历较浅，做不到把实际问题和数学原理相结合，造成许多数学题目学生无法理解题目真实意义，更不用说建模和解题了。为此，如何在教学中构建建模教学思想并以此来提高学生的数学学习兴趣和学习成绩，我认为应该做到以下几点。

一、数学建模教学就是要让学生明白数学建模的概念，数学建模思想在解决实际问题中的作用

数学建模是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解来解释现实问题。教学建模的目的是体会数学的应用价值，全面培养学生应用意识；增强学生对数学这门科学的学习兴趣，重视团队的合作，在分析问题和解决问的能力上得到有效的提升，知道数学知识的发生过程，培养学生建立良好的创新意识和能力。数学建模的具体分析方法主要有：①关系分析法，通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型方法；②列表分析法，通过列表的方式探索问题的数学模型的方法；③图象分析法，通过对图象中的数量关系分析来建立问题的数学模型方法。在高中阶段通常利用另外一种数学模型来解应用问题：①建立几何图形模型；②建立方程或不等式模型；③建立三角函数模型；④建立函数模型。另外数学建模是数学学习的一种创新学习，这种学习让学生有了一定的自主学习空间，在学生应用数学解决实际问题的过程中获得其中的价值和作用所在，体验数学与日常生活和其他学科的联系，增强应用意识；用理论知识来解决实际问题，可以很好的增强学生的学习兴趣，使他们在创新意识和实践能力上得到有效的提升。

二、数学建模教学要从实际问题中出发并加以提炼，从而强化学生数学的应用意识和建模的应用能力

数学建模就是要理论联系实际，它主要包括；一是从实际问题中抽象出数学模型；二是利用数学模型来求解；三是结合数学模型解决实际的问题。实际问题在数学建模的教学中有非常重要的作用。例如：小明拿着20元钱去打长途电话，电信部门规定，通话前3分种内收2.4元，3分种后每分钟按1元收费，小明这20元最多能通多长的电话？这道题目知识点是考察学生对函数的概念认识及函数解析式的应用，那我们建模可以利用函数图象建模或列表建模，并利用图象模型或列表模型得出题目解，同时还可以利用图象和列表模型检验问题的解。再例如：学校要举办一次篮球比赛，如果全校共有24个班，每个班都要进行一场比赛，问：学校一共要组织多少场比赛？另外为公平期间,各年级之间每班都举行一场比赛（高三9个班级，高二7个班，高一8个班）问需要多少场比赛？这是一道排列组合题目，在第一问中我们先假设高一（一）班先和其他班级比赛，那么高一（一）班共要比赛23场[数学公式（n-1）]场那么全校要1/2x24x（24-1）[数学公式1/2*n（n-1）]场，对于这一题目我们也可以利用图像来分析演示（仍然是数形结合思想），并还可以用图像来分析判断所列代数式正确性。第二问我们同样可以用第一问中相同的数学方法来求出答案(解法略)。通过以上例题，我们可以看出数学建模教学尽量是从生活的实际需要出发，让学生在掌握知识的同时，也让学生了解为什么要学数学建模，数学建模对我们解决现实问题有何帮助，以及怎样将知识和实际相联系等。

三、数学建模教学要结合实际和有因地制宜的思想

因材施教原则是教育教学的一条基本原则，在高中数学建模教学中教师要结合实际因地制宜进行数学建模教学。首先要选择学生身边的实际问题进行数学建模，这样：一是容易使学生建立比较好的、考虑比较周全的数学模型（只有熟悉问题，才可能考虑周到）；二是容易使学生真正体会到数学的应用。其次要依据学生学习过程的认识原则，数学建模教学的内容和方法需要经历一个逐渐深入、提高的过程，应该随着学生思维能力的增长，逐步提出更高的教学目标。再次要根据每个人的认识结构不同，而以不同的方法施教。

四、数学建模教学要提高认识和先行思想

数学建模教学活动是有效培养学生能力，促进应试教育向素质教育转轨的重要过程。它对提高学生的学习兴趣，培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力，用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力都有很大的效果。为此，数学建模教学可以看作为新课程改革下教师在数学教学中的另一种模式。目前高中数学教科书中虽增加了部分利用建模来进行研究的探究问题，但实际教学中除高中数学课本中的学生“阅读材料”内容外，“现成”的数学建模内容非常少，再加上数学建模需要一定的汉语理解能力和数学思维构造能力。为此，在这种情况下教师需要具备数学建模教学的意识，这样才能在日常的教学过程中用自己的意识感染身边的每一个学生，使学生能自主利用现有的知识自主构建数学模型，在数学的王国中自由驰骋。

【参考文献】

[1]新人民教育出版社《中学数学教学课程标准》

第3篇：数学建模的原则范文

关键词：中等职业院校 数学教学 数学建模思想 教学改革

数学建模思想在数学教学活动中已经得到广泛的认可，在不同阶段、不同层次的教学中取得了良好的教学效果。但是对于中职教育而言，数学教学体系的构建并不完善，出于学生基本情况、数学教材使用情况、数学教学认知与能力水平情况的影响，数学建模思想尚未完全运用于中职数学教学实践中。为了中职数学更深层次的教学改革，本文以理论联系实际的方式，从实践教学的视角对数学建模思想在中职数学教学中的应用进行深入的分析。

一、中职数学教学中数学建模思想运用可行性分析

数学建模思想在中职数学教学中运用是否具备可行性，需要结合实际进行调查验证。为了完成本文的研究，对笔者所在学校所开展的数学教学实际情况、学生数学学习实际情况进行了详细的调查分析。调查采用问卷调查的方式，包括学校学生数学应用能力、数学建模思想解决实际数学问题的社会需求、数学建模思想在当前中职院校数学教学中体现情况以及学生对数学建模思想的认知四个方面。

调查结果显示，笔者所在学校学生在数学建模正确率、验证模型正确率方面的表现差强人意，表明学生在数学知识的实际运用上并未表现出应有的水平。对中职院校的数学课本抽样调查结果发现，虽然绝大多数数学教材的设计已经涉及了数学建模思想，但是培养学生数学应用能力方面的内容仍然欠缺；在中职数学所能够涉及的社会岗位抽样调查结果显示，比如资源环境领域、物流运输领域等对运用数学建模思想解决实际数学问题的能力需求空间巨大。

对学生的综合问卷调查结果则表明，超过80%的学生认为数学建模能力的建立十分必要，对于其以后的就业具有积极的帮助，他们乐于接受数学学习中的数学建模能力构建。从这些实际调查结果可知，当前中职数学教学中引入数学建模思想具有较强的可行性。

二、数学建模思想在中职数学课堂教学过程中的构建

1.融入数学建模思想的中职数学课堂

融入数学建模思想的中职数学课堂教学与其他教学模式一样，同样需要经过五个基本步骤，而且在每个步骤中需要结合数学建模思想的特征、优势、原则、规律以及中职学生数学学习的基本情况进行针对性的课堂设置，并且课堂教学整体上要遵循构建主义理论。

首先在备课阶段，教师需要对构建主义、人本主义以及数学建模思想、中职数学教学内容、中职学生基本情况具有充分的了解和认知，以全新的数学建模教学观念准备教学材料；其次在课堂引入阶段，教师在备课时已准备的丰富教学素材的基础上，以构建主义要求导入新知识，尤以数学软件进行教学演示为宜；再次在引导教学阶段，教师引导学生对新知识进一步挖掘，遵循启发引导、循序渐进的原则；第四在课堂结束阶段，通过一堂课的教学，学生对所学的数学建模知识获得了基本的了解和掌握，在结束阶段需要进一步总结以巩固学生的数学建模思想；最后在课后的巩固阶段，以传统的课外作业和学期测评方式对学生进行考核评价，使学生及时发现问题并分析和解决问题，使数学建模知识得到进一步巩固。

2.中职数学基础知识的铺垫

从整体上来看，中职数学教学中的数学建模能力的培养是一个系统工程，需要经历一系列的步骤，而基础知识的铺垫则被视为第一步。在中职数学基础知识的铺垫阶段，通常所采取的教学方式为“讲解-传授”式，要求教师自身对数学建模思想具有足够的了解和掌握，然后结合自己的了解和实践，以讲解的方式向学生传授数学建模的基础知识，以使学生对数学建模具有初步的认知，进而引导和帮助学生建立基础的数学知识体系和数学建模基础知识体系。此外，在教师进行数学建模讲解时，除基础认知之外，还需要引导学生对数学建模的基本运用方法进行初步的感悟，并建立系统的数学基础语言体系。

3.数学建模思想融入课堂的教学阶段

在中职学生获得初步的数学建模基础知识后，应在数学教师的引导下进入下一阶段的学习，即课堂融入阶段。在中职数学教学中，数学建模思想的课堂融入通常以“活动―参与”的教学模式，其强调数学建模课堂教学中学生的主动参与性，突出学生在学习中的主体地位。数学建模融入课堂教学阶段至关重要，对教师本身的素质和要求较高，要求教师对课堂教学具有整体的、灵活的把握能力。课堂融入阶段通常包括情景创设、师生合作活动探索、师生交流和讨论、师生总结与研究拓展、课后实践活动五个步骤。

4.中职学生数学建模思想的应用

中职教育对人才培养具有较高的实际运用能力要求，这就需要中职数学教学同样要求实际应用能力的训练和锻炼。经过以上阶段的教学实施之后，中职学生基本获得了系统数学知识和基本的数学建模能力，接下来需要在教师的引导下进入实践应用联系阶段。该阶段的目的在于锻炼学生自主完成数学实习作业、体会运用数学建模思想模拟解决实际数学问题的经过，进而巩固学生的建模思想。

在该阶段，教师应该坚持学生自主的原则，指导学生完成自我检验和自我修正。学生的自主练习可采取独立完成、小组合作完成等形式，数学实习作业题的设置则需要难易适中，能够给学生预留足够的发挥空间。

三、中职数学建模思想的教学应用实践

在中职数学建模教学中，教师设计的教学内容应以日常生活中遇到的数学问题为例，这样能够强化学生的理解和记忆。

比如在基础知识铺垫阶段，以城市用水收费标准为例来引导学生学习分段函数，使其结合自身日常生活中经常遇到的事情来加深对数学基础知识的理解，并在此基础上引导学生对日常生活中常见的涉及分段函数知识点的案例进行常识性应用和巩固，比如出租车的收费模式等。

而在数学建模思想融入课堂教学阶段，可在学生已掌握知识点基础上，教师设置情境进行互动性学习，比如“函数知识在手机卡计费中的应用”，教师创设情境，让学生通过建立函数模型来解决实际问题。

数学建模思想的实际应用是中职数学教学的最终目的，在此阶段，教师不妨将实际生活中的问题设计成数学案例，要求学生在课余时间独立或以团队合作的方式完成练习。

例如：某蔬菜大棚黄瓜种植中，由于菜农对于市场行情并没有准确合理地把握，因此对出售价格和时间的关系掌握不准，进而无法确定最佳经济收入。在这个背景下，请学生结合历年市场发展趋势与行情解决如下问题：建立黄瓜市场出售时间与价格的函数关系，并解释市场发展趋势；建立黄瓜种植时间与成本的函数关系，并解释成本的变化原因；在哪个时间段上市能够使菜农获得最大收益？

学生通过团队配合所做出的最佳方案如下。

第一步，进行市场调研，包括网络资料搜集与蔬菜市场实地调研。经过为期三天的调研，学生获得了2015年2月15日起300天的市场资料和数据，在经过教师的指导后，学生通过直角坐标系下的离散点图找到了市场变化趋势，成功地将日常生活中的实际问题转化成为了数学问题。

第二步，学生结合300天的数据进行了模型假设，即假设一：所搜集到的数据为真实可靠的数据；假设二：种植成本与市场售价间的差额为菜农的实际纯收益。

第三步，在该问题的关键点上引入建模思想，即种植成本与上市时间在2月15日起第150天时出现最低拐点，而市场售价与上市时间关系函数则在2月15日起第200天时出现最低拐点。在该处引入建模思想，可以得出种植成本Q与时间t之间的函数关系，以及市场售价P与时间t之间的函数关系。

对所出现的两个时间拐点而言，由于气候的影响，黄瓜在资料时间起点后的150天进入高产期，种植成本达到最低，此后黄瓜的市场供给开始增加，进而在此后的50天左右，市场供给达到最大化，造成市场售价最低，之后随着产量的减少，市场供需逐渐平衡，市场售价也开始回升。将生产成本与实践的关系函数进行整理，然后将其与销售价格和时间的关系函数进行整合，得出生产成本、销售时间、市场售价之间的综合函数，在此函数的基础上对时间区间进行计算，便可得到最佳值。

第四步，讨论分析，假设菜农的最大收益为K，则K=P-Q，那么：

当100≤P≤300而且0≤t≤200时，那么当P=250且t=50时，K得到最大值为100；

当100≤P≤300而且200≤t≤300时，在P与t的限制条件下，P取值400无意义，因此P应当取值300，对应的t取值300，此时K值为87.5；

由以上分析可知，当从2月15日起第50天时，菜农选择上市所获得的收益最大。

在学生完成此案例之后，一方面可以使学生对数学知识的实际运用获得了直观的认知，另一方面也培养了中职学生的数学应用能力。

四、实践教学效果分析

在笔者所在学校数学建模思想实践教学实施一段时间之后，采用问卷调查的方式分别对学生和教师进行了调查。结果显示，学生对于该模式的教学认可度明显提升，并表现出积极的兴趣和主动的参与，而且阶段性的测试结果也表明其数学成绩获得了明显的提升。实践应用结果表明，数学建模思想在中职数学教学中的应用明显改变了中职生学习数学的态度，学习的积极性和兴趣不断提升，学习方式也由原来的被动模式转变为主动模式，学生的综合能力和学习成绩大大提升。

此外，对教师的调查结果也显示，教师也更乐于采用此类教学方式，更乐于引入数学建模思想来进行中职数学教学。综合实践表明，中职数学教学中融入数学建模思想的教学模式具有推广价值。

参考文献：

[1]李涛.中等职业学校数学建模课程建设之研究[D].鲁东大学，2013.

[2]王娟，侯玉双.数学建模思想在数学分析课程教学中的应用[J].科技信息，2013（23）.

第4篇：数学建模的原则范文

关键词：工作过程 技校 数学建模 教学实践

数学本身就是一门综合性较强的学科，其知识点之间都相互承接。为了让学生通过学习数学形成良好的学习能力以及思维能力，成为社会需要的复合型人才，基于工作过程的技校数学建模教学能够有效实现这一点。

一、内涵

基于工作过程的技校数学建模教学模式，以教学任务为目标引领，依据工作过程以及流程进行加工整合，进而将数学教学内容细节化、具体化，最终实现老师学生学习与训练的有机结合，真正达到数学知识教学与实践应用相融合。

二、教育目标

从技校数学教学大纲的最新变化可以看出，技校数学教学要着重要求将应用性问题切入到最基本的数学概念中，恢复数学的原生态特征，重点强调学生的学习方式以及学习过程认知，着重培养学生发现问题，思考问题，动手解决问题等各方面的综合能力。新的教学大纲也完全符合技校的教育功能以及技校教育。其主要体现在以下三个方面。

1.主导思想

在技校数学教学过程中，老师应该注重引导学生来进行实践创作。因为当今社会需要的是全能型人才，需要具有一定相关理论知识以及具有较强实践能力的人才，所以基于工作过程环境下数学建模教学考虑到社会的需求，以学生学习的实用性为基本原则，充分培养学生各方面的综合能力。

比如老师通过讲解在冲模板上加工三角形孔这个案例，让学生逐步来分析、思考、解决问题。老师可以向学生提出以下任务：根据提供的六块冲模板毛料，选择合理的测量方法，为切割所需冲模板提供解决方案；建立几类数学模型，掌握数学建模的步E；分析三角形定位问题及解决问题的方法。老师围绕在冲模板上加工三角形孔的案例，提出的任务涵盖了函数三角及解析几何为主的几类数学问题，目的就是让学生运用数学建模思想，有目标地展开实验操作，使学生通过自己动手，来构建其知识模型，进而培养学生的自主学习能力以及灵活的思维能力。

2.符合社会需求

基于工作过程环境下数学建模教学在一定意义上来说符合社会人才需求，同时对于学生后期的发展也很有利。基于工作过程环境下数学建模教学相比起传统的教学理念以及教学方式，淡化数学逻辑结构紧密性以及知识体系的完整性，有效减少以往繁琐的运算，取而代之的是扩大学生学习的数学知识层面，注重了学生能力的培养。

3.教学模式转型

在传统的技校学生数学实际学习过程中，学生对于数学学习认知往往停留在表层，大都较为肤浅，缺乏深层次的思考与分析。由于现今技校学生工作岗位对于个人要求不再是传统的专一性型，而是复合型，因此，基于工作过程环境下数学建模教学首先在其教学内容，更贴近学生就业岗位与环境；其次在教学方式上要求不断研究现代化的教学载体，力求加强技校教育信息化建设。

三、相关注意事项

1.有效应对实际教学问题

基于工作过程的技校数学建模教学或多或少都会受到一些现实性问题的妨碍，所以老师在此时应该通过激发学生兴趣引领学生参与进来，无论是学习优秀的学生，抑或者是学习能力较弱的学生，都积极参与到工作任务中来，这就要求老师要及时了解学生的学习动态。

2.实施原则

基于工作过程的技校数学建模教学都具有一点的代表性，在建立模型时，更应该遵循合理性、代表性、实用性、整合性等原则，要尽量避免知识重复以及偏离。

3.以学生为主体

在教学准备的过程中，首先对于学生所学数学知识的认知层次要做一个标准的判断，采用学生最容易接受的学习方式，尽可能地让所有学生都参与进来，最大化地激发学生数学学习潜力，同时也要进行有效的指导，进而更好的调控教学环节。

第5篇：数学建模的原则范文

【关键词】高职数学；数学建模；教学

伴随着现代科学技术的迅猛发展，人们在解决各类实际问题时需更加精确化和定量化。特别是在计算机得到普及和广泛应用的今天，数学更深入地渗透到各种科学技术领域。马克思说过：“只有充分应用了数学的科学才是完美的。”数学建模正是从定性和定量的角度去分析和解决所遇到的实际问题，为人们解决实际问题提供一种数学方法、一种思维形式，因此越来越受到人们的重视。另一方面，高等职业教育的目的是培养面向生产、建设、管理、服务第一线的高等技术应用性专门人才，这就要求数学建模教学在高等职业学校的数学教学中必须得到充分的重视。

一、数学建模的概念和一般步骤

数学建模即从生活中抽象出数学问题，建立模型，利用数学软件或计算机技术求解，回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际。建立数学模型的过程就称为数学建模。具体说，数学建模是用数学语言模拟现实的一个过程，把实际问题中某些事物的主要特征、主要关系抽象成数学语言，近似地反映客观事物的内在联系与变化过程，综合地运用各种数学方法和技巧去分析和解决实际问题。

数学建模的主要步骤一般分为：模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。

二、如何优化课堂建模教学

高等职业教学的教学特点要求数学教学也要一切从实际出发，而对数学建模的教学而言，笔者认为可从以下几个方面来优化课堂教学。

（一）创设情景，引出数学模型的现实意义

思维是由问题开始的，因此在教学中要激发学生的思维活动，让学生独立思考来寻求答案，发现要点，获得各种知识，这就需要安排适当的情境。例如为了讲解“二元一次不等式组与简单的线性规划问题”，我们可以先引入下面这样一个问题。

第6篇：数学建模的原则范文

【关键词】数学建模；培养；创新思维能力

全国大学生数学建模竞赛在我国自1992年第一次组织竞赛至今已经走过了25个年头.由于在创新人才培养中的地位和作用，数学建模正受到越来越多高校，特别是高职院校和大学生们的关注和重视，全国各高校的参赛队每年以超过20%的比例在增长，可以称为是目前全国最大规模的学生课外科技竞赛活动.

数学建模实践的每一步都蕴含着能力上的锻炼，在调查研究阶段，需要用到观察能力、分析能力和数据处理能力等；在提出假设时，又需要用到想象力、创新能力和归纳简化能力.可以说，数学建模实践对学生综合能力的培养是全过程的，即数学建模实践过程中的每一个环节都能培养学生的综合能力.

数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一.

本文结合作者多年来在高职数学建模培训教学过程中的体会，以实例的形式，阐述了模型的假设对学生创新思维能力的培养.

一、数学建模过程中合理而简化的模型假设必不可少

数学模型是对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，做出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构.

现实问题总是复杂的、具体的，是质和量、现象和本质、偶然和必然的统一体，根据对象的特征和建模目的，在问题分析基础上对现实问题进行必要的、合理的取舍简化，并使用精确的语言做出假设，这是建模至关重要的一步，如果不经过抽象和简化，人们对其认识是困难的，也无法准确把握它的本质属性.这是因为，一个实际问题往往是复杂多变的，如不经过合理的简化假设，将很难转化成数学模型，即便转化成功，也可能是一个复杂的难于求解的模型，从而使建模归于失败.模型假设就是根据实际对象的特征和建模的目的，在掌握必要资料的基础上，对原型进行的抽象、简化，把那些反映问题本质属性的形态、量及其关系抽象出来，简化掉那些非本质的因素，使之摆脱原型的具体复杂形态，形成对建模有用的信息资源和前提条件，并且用精确的语言做出假设，是建模过程关键的一步.但对原型的抽象、简化也不是随意的、无条件的，而是要善于辨别问题的主要方面和次要方面，准确而果断地抓住主要因素，抛弃次要因素，并且尽量将问题作均匀化、线性化、理想化处理，并且要按照假设的合理性原则进行，假设合理性原则有以下几点.① 目的性原则：从原型中抽象出与建模目的有关的因素，简化掉那些与建模目的无关的或关系不大的因素；② 简明性原则：所给出的假设条件要简单、准确，有利于构造数学模型；③ 真实性原则：假设条件要符合情理，简化带来的误差应满足实际问题所能允许的误差范围；④ 全面性原则：在对事物原型本身做出假设的同时，还要给出原型所处的环境条件.

二、合理的模型假设需要我们大胆创新

一方面现实对象是复杂多变且决定它的因素是多方面的，另一方面我们在利用数学模型来解决现实问题时，又希望问题能相对简化而易于处理.为解决这一矛盾，模型建立前对现实问题创新性的简化处理就显得尤为重要，而且是建模成功与否的关键所在.

合理的模型假设要求我们不能墨守成规，而是要有大胆的创新精神，充分发挥想象力和创造力，如讨论“人在雨中奔跑，人的淋雨量与奔跑的速度的关系”这一问题时，可以充分发挥想象力，将人体假设成长方体而使问题得到简化，避免了人体表面的复杂对建立模型带来的困难，创新思维能力在这里表现得淋漓尽致.

学会舍去也是一种创新.对于复杂多变的现实对象，我们必须忍痛割爱，从中舍去次要因素，抓住主要因素，进行必要的筛选；如果我们认定的主要因素还是很多的话，为了顺利建模，也应该，或者说至少是暂时不予以考虑而舍弃，等到最后在模型分析时再给予考虑，或者在本模型建立中根本不予考虑，如（航行问题）“甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少？”其实，船速、水速都是变化的，它们受到上游水流、风力等多方面因素的影响，但在这里，航行问题建立数学模型时，可以假设船速、水速为常数，这样我们舍去了很多非主要因素的影响而使问题得到简化.如果思想上保守是很y做到这点的.当然，简化处理过程中合理性原则还是必须要坚持的，否则，过分简单也同样会因为与实际相去甚远而使建模归于失败.一般地，做出假设时要充分利用与问题相关的有关学科知识，充分发挥想象力和观察判断力，分清问题的主次，抓住主要因素，创新性地舍弃次要因素.因此，学会舍去也是一种创新.

运用近似化处理更是一种创新.在我们选定的因素里，为建模需要，也常常要进行合理的简化，诸如线性化、均匀化、理想化等近似化处理，这也是满足建模所用数学方法必须的前提条件.当然，假设不能违背实际问题主要特征和建模目的.如“椅子能在不平的地面上放稳吗”这一问题，我们可以将原本不平的地面假设成地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面.这种处理方法就是连续化的近似处理，使原本不平坦的地面变成了连续曲面，从而可以利用连续函数的性质来讨论现实问题，使复杂问题简化了，达到了建模的目的.在充分发挥想象力和洞察力的基础上，创新性地提出合理的模型假设，对现实问题的数学解决起到了很关键的作用.

三、数学建模中模型假设示例展示

示例1椅子能在不平的地面上放稳吗？

注意：这里的“放稳”是指四脚着地，即椅脚与地面距离为零.

为了解决这一问题，我们不妨做如下模型假设.（1）四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形；（2）地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面；（3）地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地.

示例2存贮模型问题.

配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费.该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出.已知某产品日需求量100件，生产准备费5 000元，贮存费每日每件1元.试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小.

通过问题分析我们发现，当生产周期短，产量小，贮存费少，但准备费多；生产周期长，产量大，准备费少，而贮存费多.

解决这一问题的关键在于做如下模型假设：（1）产品每天的需求量为常数r；（2）每次生产准备费为c1，每天每件产品贮存费为c2；（3）T天生产一次（周期），每次生产Q件，当贮存量为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）；（4）为方便起见，时间和产量都作为连续量处理.

示例3传送系统的效率问题.

工人将生产出的产品挂在经过他上方的空钩上运走，若工作台数固定，挂钩数量越多，传送带运走的产品越多.在生产进入稳态后，给出衡量传送带效率的指标，研究提高传送带效率的途径.

进入稳态后为保证生产系统的周期性运转，应假定工人们的生产周期相同，即每人作完一件产品后，要么恰有空钩经过他的工作台，使他可将产品挂上运走，要么没有空钩经过，迫使他放下这件产品并立即投入下件产品的生产.可以用一个周期内传送带运走的产品数占产品总数的比例，作为衡量传送带效率的数量指标，工人们生产周期虽然相同，但稳态下每人生产完一件产品的时刻不会一致，可以认为是随机的，并且在一个周期内任一时刻的可能性相同.

我们不妨做如下模型假设：（1）n个工作台均匀排列，n个工人生产相互独立，生产周期是常数；（2）生产进入稳态，每人生产完一件产品的时刻在一个周期内是等可能的；（3）一周期内m个均匀排列的挂钩通过每一工作台的上方，到达第一个工作台的挂钩都是空的；（4）每人在生产完一件产品r都能且只能触到一只挂钩，若这只挂钩是空的，则可将产品挂上运走；若该钩非空，则这件产品被放下，退出运送系统.

示例4森林救火问题.

森林失火后，要确定派出消防队员的数量.队员多，森林损失小，救援费用大；队员少，森林损失大，救援费用小.综合考虑损失费和救援费，确定队员数量.

记队员人数x，失火时刻t=0，开始救火时刻t1，灭火时刻t2，时刻t森林烧毁面积B（t），损失费f1（x）是x的减函数，由烧毁面积B（t2）决定.救援费f2（x）是x的增函数，由队员人数和救火时间决定.我们可以想象火势以失火点为中心，均匀向四周呈圆形蔓延，半径r与t成正比，因此，面积B与t2成正比，dBdt与t成正比.

为此我们可做如下模型假设：（1）0≤t≤t1，dBdt与t成正比，系数β（火势蔓延速度）；（2）t1≤t≤t2，β降为β-λx（λ为队员的平均灭火速度）；（3）f1（x）与B（t2）成正比，系数c1（烧毁单位面积损失费）；（4）每个队员的单位时间灭火费用c2，一次性费用c3.

示例5盘子清洗问题.

餐馆每天都要清洗大量的盘子，为了方便，某餐馆是这样清洗盘子的：先用冷水粗洗一次，再放入热水池洗涤，水温不能太高，否则烫手，也不能太低，否则清洗不干净.由于想节约开支，餐馆老板想了解一池热水能清洗多少个盘子，请你帮他建模分析这一问题.

事实上，盘子有大有小，材质也不完全相同，不同的洗涤方法对热水的利用也不相同，水池和空气的吸热也会导致水温降低.如果全考虑这些实际因素，问题会变得非常复杂而没有必要.不难发现决定洗涤盘子数量的是热水的温度，更换热水并不是因为水太脏了，而是因为水温不够热了.

为了解决这一问题，实现建模的目的，我们不妨做出如下假设：（1）水池、空气吸热不计，只考虑盘子自身的吸热，盘子的大小、材质相同；（2）盘子的初始温度与气温相同，洗涤完后的温度与水温相同；（3）水池中的水量为常数，开始温度为T1，最终换水时的温度为T2；（4）每个盘子洗涤时间T相同.

以上几个建模示例中的假设，既要考虑问题本身的特点，又要考虑在简化问题过程中假设的合理性和各种影响问题的因素间的相互作用.因此，数学建模中模型的假设不仅可以培养学生实事求是精神，更能突出对学生创新能力的培养.

高等职业教育的本质特征主要体现在培养目标和培养模式上，高等职业教育是为生产、服务和管理第一线培养实用型人才，而实用型人才必须坚持“以能力为中心”的培养模式，强调“以应用为目的”的原则，体现“联系实际，注重应用，重视创新，提高素质”的特色.而以数学建模中的模型假设为载体培养学生的创新思维能力恰好体现了高等职业教育的培养目标，可以使学生用创新的视野去解决实际问题，同时又在解决问题的过程中培养了创新思维能力.利用数学建模中的模型假设培养学生的创新思维能力是高职院校数学教学中值得研究的一个课题.

第7篇：数学建模的原则范文

【关键词】独立学院 数学建模 教学经验

【基金项目】北京师范大学珠海分校质量工程建设项目（项目号201141）

【中图分类号】G642 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2012）07-0211-01

数学建模，是指通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些规律和数学方法建立起变量、参数间的数学结构（也可称为一个数学模型），然后求解该数学模型并解释验证所得到的解，从而确定能否用于解决问题的多次循环，不断深化的过程。简而言之，就是通过建立数学模型来解决各种实际问题的过程。【1】实践表明数学建模对于培养学生的创新思维、提高数学应用意识、培养数学素养等方面起着重要的作用。

面向二十一世纪，高等教育要在高度信息化的时代培养具有创新能力的高科技的技术人才，数学建模介入数学教育已是大势所趋。特别是在以培养应用型人才为目标的独立学院教学中，作为专业基础课程之一的数学，必须充分体现“以应用为目的”的原则。而作为数学理论和实际问题桥梁的数学建模思想，正符合这一要求。

从2008年起，我校开始组队参加全国大学生数学建模竞赛，四年来共获得全国二等奖3个，省一等奖4个，省二等奖3个，省三等奖10个的好成绩。根据开展数学建模教学和参加全国赛的成功经验，我校建模教学团队对数学建模教育进行积极的探索和研究，总结出了一些经验。

1.开展数学建模普及型讲座，激发学生兴趣

搞好数学建模教育工作，如何激发学生的学习兴趣是首要问题。独立学院的学生普遍基础薄弱且对开设的理论性课程缺乏兴趣，但是他们具有很强的求知欲和好奇心，因此开展数学建模普及型讲座，对于激发学生的学习兴趣是非常有帮助的。我校在大一的第一个学期就会举办一系列数学建模普及型讲座，可以是邀请数学建模方面的专家教授向学生介绍数学建模的基本概念、基本方法，或是几个简单模型和在生活工作中的作用，也可以是由本校获得全国大学生数学建模竞赛奖项的师兄师姐向低年级的同学介绍参赛的心得体会。通过几次讲座的介绍，从多方面充分地向学生展示数学建模的魅力，可以在很大程度上激发学生学习建模的积极性。

2.重视第二课堂的开展，积极开展建模课外兴趣小组活动

数学建模的学习是一个系统性的工作，涉及众多的数学知识，没有统一的建模方法，不同的问题需要不同的建模方法，同时需要学生掌握一定的计算机编程能力。因此，数学建模的学习只利用课上的学习是远远不够的，要学好数学建模就要充分利用课外的时间，重视第二课堂的开展。我校的经验是，充分发挥学生社团的作用，通过建模协会将建模爱好者组织起来，积极地开展数学建模课外活动。坚持每周举办一次活动，活动形式多种多样，可以是邀请指导老师进行建模方法的讲解，也可以是针对某一个建模问题大家展开讨论，或者是开展数学软件的自学讨论班。我们认为学习数学建模，关键在于培养学生的建模思想和动手能力，这些都依赖于学生课下的建模活动，是在课堂上很难完成的，课堂上老师的教学可能更多是一些具体问题建模过程的展示，真正能力的提高还是在于学生自己动手解决问题的过程中。

3.积极参与数学建模竞赛，推进数学建模教学

全国大学生数学建模竞赛是对数学建模学习成果的一次检验，同时也是推进数学建模教学工作的一个很好的平台。我们认为，参赛不是重在获奖，而重在参与，重在能力培养，重在综合素质的提高。只要是参与了，三天三夜的竞赛对于学生将是一次难忘的经历，团队精神，创新精算将是所有参赛学生获得的一笔宝贵的财富。我校四年来共组织59支队伍177名学生参加了全国大学生数学建模比赛，参赛学生赛后都纷纷表示获益匪浅。

4.重视师资队伍的培养，提高数学建模教学水平

数学建模教学水平的提高离不开高水平的师资队伍，而这恰恰也是独立学院相对比较薄弱的环节。独立学院一般相对建校时间比较短，一般负责建模教学工作的大多是青年教师，没有太多的建模教学经验，因此师资队伍的培养是独立学院提高建模教学水平的一个重要工作。建模指导教师一方面要多学习相关的建模书籍材料，另外一方面也要多走出去，积极参加全国组委会或是省组委会举办的各种活动，和其他院校的建模指导老师相互交流，相互学习，只有这样才能更快地提高建模师资队伍的水平。

通过四年的努力，我校的建模教学工作取得了一定的成绩，学习建模的学生也收获了创新精神和实践能力，同时也引发了学生形成学以致用，用于创新的风气，而后者更是我们愿意看到的。

参考文献：

[1]陈国华等，数学建模与素质教育【J】，数学的实践与认识，2003,33（2）：110-112.

第8篇：数学建模的原则范文

数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。

一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。

教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。

如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？

这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。

这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。

2．通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。

学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程：

现实原型问题

数学模型

数学抽象

简化原则

演算推理

现实原型问题的解

数学模型的解

反映性原则

返回解释

列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。如利息（复利）的数列模型、利润计算的方程模型决策问题的函数模型以及不等式模型等。

3．结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。

高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期付款问题”、“平面向是‘章中’向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问题。设计了如下研究性问题。

例1根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国2000年的人口数。

时间(年份)

1910

1920

1930

1940

1950

1960

1970

1980

1990

人中数(百万) 39

50

63

76

92

106

123

132

145

分析：这是一个确定人口增长模型的问题，为使问题简化，应作如下假设：（1）该国的政治、经济、社会环境稳定；（2）该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起；（3）人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口数量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图，然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻合，该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。

第9篇：数学建模的原则范文

通过学习我们已经知道，数学建模就是以现实问题为特定对象，作必要、合理的简化与假设，经过分析、归纳，运用数学语言抽象出模型结构，并在实践中检验与完善的过程。将其引入数学教学之中，不仅符合数学自身的认识发展过程，也是以培养创新思维、应用能力为出发点的素质教育的客观要求。

《全日制义务教育数学课程标准》对数学建模提出了明确要求。“标准”中指出，“数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力”。实践证明，强化数学建模的能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的基本思想和方法，也能增强学生应用数学的意识，比较全面的认识数学及其与社会、科学和技术的关系，提高分析问题，解决实际问题的能力。解决这类问题体现在数学建模思维过程中，要根据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使问题简单化，且重要过程是根据题意建立函数、方程（或方程组）、不等式（组）等数学模型。使学生明白：数学建模过程就是通过观察、类比、归纳、分析、等数学思想，构造新的数学模型来解决问题。数学建模的关键是善于通过对实际问题的分析，抓住其本质，联想相应的数学知识，建立数学表达式，并应用其性质找到解决问题的途径.

数学建模思想是指从实际问题中，发现、提出、抽象、简化、解决、处理问题的思维过程，它包括对实际问题进行抽象、简化、建立数学模型，求解数学模型，解释验证等步骤.数学建模思想广泛地体现在初中数学知识体系中，随着学生知识的增加，能力的增强，数学建模的类型也越来越丰富，初中数学建模的基本形式有方程（不等式）模型、函数模型、统计概率模型、几何模型等.。

数学建模的步骤及分析方法.数学建模由以下六个步骤完成：1、建模准备。要考虑实际问题的背景，明确建模的目的，掌握必要的数据资料，分析问题所涉及的量的关系，弄清其对象的本质特征。2、模型假设。根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言进行假设，选择有关键作用的变量和主要因素。3、建立模型。根据模型假设，着手建立数学模型，将利用适当的数学工具，建立各个量之间的定量或定性关系，初步形成数学模型。4、解出模型中的数学问题.利用数学知识解答求出所要解决的问题。5、还原实际问题.将已经解决的数学问题赋予它原来的实际意义，从而完成问题的解决。6、根据客观实际判断决定取舍以解答出数学问题的现实意义。

数学建模教学还有一个重要的作用就是培养学生探究科学的热情.强调遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程.它提倡数学知识、数学能力、数学意识等目标的教育层次。

下面就初中数学教学中所涉及的基本数学模型进行应用举例

一、建立方程模型

例：某工程若由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；若由乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；若由甲、丙两队合做，5天完成全部工程的2/3，厂家需付甲、丙两队共5500元。1.求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？2.若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。

略解：1.设甲队单独做x天完成，乙队单独做y天完成，丙队单独做z天完成，则有：

1/X+1/Y=1/6——（1）；1/Z+1/Y=1/10——（2）；1/X+1/Z=2/15——（3）；（1）（2）（3）联立成方程组解出X=10；Y=15；Z=30.甲队做一天应付给a元，乙队做一天应付给b元，丙队做一天应付给C元，得出6（a+b）=8700——（1）；10（c+b）=9500——（2）；5（a+c）=5500——（3）.联立方程组解得a=2550；b=2400；c=2050.按照要求从而求出答案。本题的解答过程体现了将实际问题简化抽象为数学问题，用数学语言、符号表达这一问题，然后建立方程模型、解出方程，再把数学问题还原为实际问题这一过程。

二、建立不等式模型

例（1998年河北省中考试题）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克；计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料1O千克，按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来.

略解：设生产A种产品x件，则生产B种产品（50一x）件，依题意，得9x+4（50一x）≤360，3x+10（50一x）≤290.。x为整数，…x只能取30、31、32；相应的（50一x）的值应为：20、19、18，即有三种安排方案，设计方案见解（略）评注将实际问题中原料、产品的数量限制关系转化为数学模型—不等式组，再通过求解这个数学模型（解不等式组），就可以获得符合条件的安排方案.

三、建立函数模型

在数学应用题中，某些量的变化，通常都是遵循一定规律的，这些规律就是我们所说的函数。

例：某人将进价为8元的产品，按每件10元的价格出售，每天可以销售50件，若价格每提高1元销售量就减少5件.问此人将价格定为多少元时，可获得最大利润？

略解：设价格在10元的基础上再提高X元，则销售利润y=（2十x）（50一5x）；显然，当X=4时，函数有最大值180，故销售价格应定为每件14元.这个定价也是符合现实意义的。解决本题的关键就是找到一种动态的等量关系，建立函数模型，然后依照数学知识解决这个数学问题，再回到实际问题中加以确定，最后得出所要求解的结论。

四、统计概率模型、几何模型等

数学建模思想的应用在统计学方面的研究也得到很好地体现，有些几何模型的建立往往依托几何图形中蕴藏的性质、定理或方程思想，在此就不再赘述。