关于数学建模的问题精选(九篇)
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第1篇：关于数学建模的问题范文
图1 数学建模基本流程
随着计算机技术的发展，人们设计开发了多种数学应用软件。这些软件充分利用计算
机的高速运算能力，对于海量数据的处理，复杂而又烦琐的数值计算，以及复杂数学模型的求解，提供了有力的工具。
一、数学建模的常用软件及其主要功能
（一）Matlab，利用它可绘制已知函数的图形，完成符号运算、精确到任意精度的计算。可以求解对数学中的微积分、线性代数、概率统计、解析几何、（偏）微分方程、神经网络、小波分析、模糊逻辑、动态系统模拟、系统辨识等诸多领域的常见问题。其在矩阵计算和图形绘制方面的优势尤其受到数学建模爱好者的青睐。
（二）社会学统计软件包SPSS由IBM公司推出，可针对社会科学、自然科学各个领域的问题完成基本统计分析、相关性分析、回归分析、聚类分析、因子分析、非参数检验等统计功能。
（三）LinGO/LinDO是数学规划软件，长于线性规划、二次规划和整数规划中求最优解，也可以用于一些非线性或线性方程组的求解以及代数方程求根等。因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。
（四）几何画板等动态几何软件，一般用来制作一个想象中的图像，也可以采用PHOTOSHOP、Flash 等制图工具，可以将建模内容形象化的展示与呈现，便于人们理解与接受。作图工具可以说是完善和提高建模内容的有效手段，不仅可以生成学生难以绘制的图形，而且提供了图形的动感“变换”，模型的“动画”效果，视觉感受耳目一新，许多解决问题的方法和依据可从画面中去寻求。
（五）Word、Excel等编辑软件的应用，使学生在数学建模论文的格式编排、图表文混排、公式编写，以及图表数据的处理方面得心应手。
上述计算机软件，能够有针对性的解决相应领域的普遍性问题，各有所长。在数学建模的过程中，常常需要结合应用多个软件包问题才能解决问题，甚至有些问题，还需要高级语言（如C、C++和 Java 等等）编程才能解决。
二、数学建模过程中计算机软件应用案例
案例――利用几何画板直观展示数学模型及其变化。利用几何画板对数学现象进行展示或对命题进行检验的过程，往往通过学生自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得理解概念或解决问题效果。
在初三学生学习函数知识的时候，曾经学习过一个点关于坐标轴或原点对称时，对称的两个点坐标的变化规律；高中学生学习函数的过程中，对抽象函数符号表示的函数y=F（x） 的研究，一直以来是学习的难点，特别是在给定条件时研究该函数的性质，更是感到困难重重。利用几何画板探究一个函数的图象，寻找函数解析式的变化与图象之间的关系，有利于帮助学生理解抽象问题，探索一般性结论。
操作过程中可先要求学生通过几何画板作出y=x这一直线，然后作出y=x-2，y=x+2，y=2x+4，体会其不同规律，再按要求分别通过几何画板找到对称点，建立各种对称直线方程。
在学生使用几何画板过程中，引导他们体会：（1）直线关于坐标轴、原点对称时，其对称图形的方程只是自变量和函数值的符号发生了变化；（2）关于直线 y=x和y= -x 对称时，对称图形的方程中自变量 x 和函数值 y 位置发生互换；（3）关于直线 y= -x 对称时符号发生了变化，那么如果在 y=x及y=-x 后面加上一个常数C，即关于直线 y=x+C或y=-x+C对称的直线方程会发生怎样的变化呢？（4）对于高中学生，还可进一步提出问题，一个二次曲线 f （x，y）=0 关于斜率绝对值为 1 的直线y=x+C或y=-x+C对称的曲线方程与原曲线方程之间有何位置关系。
借助动态几何软件，在计算机上进行大量的方程构建实验，让学生在数学建模过程中探究规律，提出猜想，再进行论证。引发学生的好奇心，从而激发学生的求知欲。将“讲授知识”的权威模式向以“激励学习”为特色的顾问模式转变。
三、结语
第2篇：关于数学建模的问题范文
数学建模 教学方法 自学能力
一、数学建模概述
1.数学建模的定义
数学建模（MathematicalModeling）：数学建模是对现实世界的某一特定系统或特定问题，为了某个系统或特定问题，为了某个特定的目的做出必要的简化与假设，应用适定的数学工具得到的一个数学结构，它或者可以解释待定的现实状态，或者能提供处理对象的最优决策或控制。
通俗地说：数学建模就是用数学知识和方法建立数学模型解决实际问题的过程；数学建模解决实际问题的思维方法我们用下图表示：
2.数学建模的意义
数学建模的本质是训练学生的练习，是一种实验，这个实验的目的是让学生在解决实际问题的过程中学会运用数学知识，运用数学模型解决实际问题的能力，并能将所学的的知识运用到今后的日常生活和工作中。数学建模有以下特点：（1）高度的抽象性和概括性，必须能够抓住问题的核心；（2）应用的广泛性，适用于各个不同领域；（3）知识的综合性，必须具备问题相关的各个领域的知识背景。成功的数学建模需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。因而可以培养学生以下习惯和能力：（1）发现问题，并对问题做积极的思考的习惯；（2）熟练应用计算机处理数据的能力；（3）清晰的口头和文字表达能力；（4）团队合作的攻关能力；（5）收集和处理信息、资料的能力；（6）自主学习的能力；（7）社会适应能力。因此数学建模对完善学生的知识结构，提高综合素质和核心能力有着极大的促进作用。
二、数学建模在我校的开展情况
数学教研室自2004年成立数学建模组，开始数学建模的教学工作。开始只是普通的数学建模选修课，自2009年开始我们数学建模组开始进行有系统的数学建模的教学及竞赛辅导工作，具体安排如下：（1）数学建模在课程教学中的渗透；（2）数学建模选修课；（3）数学建模社团；（4）校内数学建模竞赛；（5）数学建模暑假竞赛集训；（6）教师的数学建模培训工作。
1.数学建模在课程教学中的渗透
当前教学实践在我国本科教学中的比例普遍较低。根据教育部，财政部《关于“十二五”期间实施“高等学校本科教学质量与教学改革工程”的意见》第四点：整合各类实验实践教学资源，遴选建设一批成效显著、受益面大、影响面宽的实验教学示范中心，重在加强内涵建设、成果共享与示范引领。支持高等学校与科研院所、行业、企业、社会有关部门合作共建，形成一批高等学校共享共用的国家大学生校外实践教育基地。资助大学生开展创新创业训练。这一本科专业教学质量“国标”和教育部《关于进一步深化本科教学改革全面提高教学质量的若干意见》【教高（2007）2号文件】精神，要：“高度重视实践环节，提高学生实践能力。要大力加强实验、实习、实践和毕业设计(论文)等实践教学环节，特别要加强专业实习和毕业实习等重要环节。列入教学计划的各实践教学环节累计学分(学时)，人文社会科学类专业一般不应少于总学分（学时）的15%，理工农医类专业一般不应少于总学分(学时)的25%。推进实验内容和实验模式改革和创新，培养学生的实践动手能力、分析问题和解决问题能力。”
数学建模作为本科教学实践的重要组成部分，将起到越来越重要的作用。因此我们在课程教学的时候，应当把数学建模的思想渗透进去，有利于培养学生对数学建模的兴趣，同时反过来也加强了学生对大学数学的兴趣。
联系实际，挖掘教材内涵。在数学课程教学初期，开始灌输数学模型的概念，并在教学过程中结合教学内容介绍数学建模的初步知识和建模的基本方法，同时改变过去单纯强调演绎推理和技巧的数学教学，重视理论与实际应用相结合。尽量在教学过程中加入一些有启发性，有实际背景的例子。例如，在讲授《高等数学》的微分方程就可以通过实际问题建立微分方程模型。如经典人口模型Logisti模型的产生及该模型在生产，生活中的应用。并对解做定性分析，可以更好地了解解的形态。在学习《概率论》的时候，我们可以引入一些简单的概率模型，如决策模型，随机存储模型等，联系实际，加深对所学知识的理解，同时反过来引起对所学知识更加浓厚的兴趣。让同学们认识到“大学数学就在身边”。
2.数学建模选修课
作为以医学为主的本科院校，数学建模没有作为专业主干课开设，而是作为一门选修课开设，自2004年开设以来，学生选择这门选修课的人数从少到多，课程模块设置也从简单到复杂。数学建模选修课现在分为上下两个部分，《数学建模（上）》主要的授课对象是大一，大二的学生，对数学建模有兴趣的同学们；主要的内容是关于数学建模的所需一些基本理论知识（概率论，微分方程，线性代数等）和一些基本的算法；《数学建模（下）》主要的授课对象是有一定的数学建模基础的高年级学生；主要内容是数学建模中具有代表性的常用方法，重要内容以及数学软件的学习；数学软件在数学建模起着非常重要，因为在数学建模中所遇到的实际问题都要面临大量没有经过处理的原始数据因此应用计算机进行数据的挖掘和处理是数学建模的一个重要环节。因此在原有的数学知识下，我们需要加强对数学软件的学习，如Matlab，Mathematica,SAS等当今最优秀，应用最广泛的数学软件，这些软件以强大的科学计算与可视化功能，简单易用等特点，具有其他高级语言无法比拟的诸多优点：程序编写简单，编程效率高，易学易懂。同学们如果掌握了Matlab等现代化软件，一方面可以培养同学们的动手能力，激发同学们的兴趣，另一方面还可以培养同学们查找资料，解决分析问题的能力。对数学软件的学习，因为课时有限，主要是老师教导，以学生自学为主。
3.数学建模协会
数学建模协会是2009成立的，是由一些对数学有兴趣的同学们，在数学建模组老师的指导下成立起来的。有计划有步骤地开始学校数学建模的普及工作以及参赛队员的初级培训。每周数学建模协会都会组织活动，活动内容有数学建模知识讲座，数学软件培训等。学生主要以课外学习小组的模式辅助交流学习。
4.校内数学建模竞赛
校内数学建模竞赛，由数学建模组的老师出题，对象是全校学生；目的是选拔一些比较优秀学生参加暑期的数学建模集训，最后参加全国大学生数学建模竞赛。
5.数学建模暑期集训
数学建模的暑期集训分为两个时间段，总共1个月左右，第一时间段是安排在学期结束这段时间，主要内容是一些数学建模的常用算法，经典模型；第二时间段是安排在开学初期，主要内容是数学建模的真题训练。
6.教师数学建模培训工作
定期举办数学建模教师研讨班，利用假期参加数学建模教师培训班，提高教师的业务水平。
四、结语
实践证明，经过几年的努力，数学建模组的实际教学工作对我校学生参加全国大学生建模竞赛并取得的佳绩做出了重要贡献，学生通过系统的数学建模的培训，不仅在竞赛中取得了不俗的成绩，获得多个省级奖项，而且增强了自学能力和创新意识，提高了学生应用数学和计算机解决实际问题的能力。另一方面，数学建模涉及面很广，形式灵活，对教师的能力也提出了很高的要求，有助于师资水平的提高。
参考文献：
[1]姜启源。数学建模（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.
第3篇：关于数学建模的问题范文
数学建模，旨在培养学生解决实际生活问题的能力．它的实际性和创造性被越来越多的教师所接受．数学建模不仅可以让学生能够运用所学数学知识解释生活难题，而且可以通过实际生活的案例来提高学生接受数学学习的兴趣，从而提高数学教学效果．因此，数学建模教学应被大力推广．
2高中数学建模教学出现的问题
目前许多高中数学课本中将有关数学建模的内容都分散于各个教学单元中，使其内容失去了连贯性，学生不能灵活运用数学知识，大大降低了数学建模教学的优势和目的．另外许多高中生在学习数学建模的过程中存在或多或少的障碍．高中生由于地区或者其他原因，对于现实问题的洞察能力和数据的处理能力均有限，导致数学建模教学不能顺利地进行．另外，许多教师对于建模的教育理念存在偏差，不重视数学建模，因此，教学效果也就可想而知．
3加强高中数学建模教学的对策
1）重视各章前问题教学高中数学课本在每章前面均有一个关于本章教学内容的实际问题，而通过重视各章前问题教学，可以引发学生对于数学建模的兴趣，从而使得学生明白数学建模教学的意义．例如，某公园有个大型摩天轮，该摩天轮可以吊起78个客舱，一次能运载350个乘客．坐该摩天轮从开始到最后需要耗时30min，转速为5m•min－1．问，乘客乘坐该摩天轮时，从摩天轮的最低点开始计时，他所处的高度h与所坐的时间t的关系，并用数学模型解释．这个章前问题就是典型的运用数学模型来解决生活中的问题，因此，高中数学教学应加强章前问题教学，培养学生重视数学建模的意识．
2）加强数学开放题教学高中数学教师可以通过加强数学开放题的教学提高数学建模教学效果．因为数学开放题可以锻炼学生开放性思维和创造性思维．开放题可以接近生活中的现实问题，例如，随着科技的发展和能源的消耗过剩，现今市场上出现3种汽车类型，一是传统的以汽油为原料的汽车，二是以蓄电池为动力的车，三是用天然气作为原料的汽车．通过对这3种类型的车使用原料成本进行分析比较，并建立数学模型，分析汽油价格的变化对这3种车所占市场份额的影响．这种开放性的试题，没有具体的答案，只要学生所建的数学模型能够将问题说得通，都算是成功的数学建模．
3）注重案例式教学注重案例式教学是值得教师学习的提高教学效果最有效的方法．通过分析典型的数学案例理解建模的优势，提高数学建模的教学效率．例如，甲、乙2人相约到某地相遇，该地距离出发点为20km，他们约定一个人跑步，而另外一个人步行，当跑步者到达某个地方后改为步行，接着步行的人换成跑步，再步行，如此反复转换，已知跑步的速度是10km•h－1，步行的速度是5km•h－1，问至少花多少时间2人都可以到达目的地．这种相遇问题在数学教学中应该经常见到，这是一种典型的案例题，通过典型案例的数学建模教学，不仅可以让学生对问题更加印象深刻，而且可以使得学生更容易接受数学建模教学的方式，从而提高数学建模教学的效果．
第4篇：关于数学建模的问题范文
那么当前我国高中学生的数学建模意识和建模能力如何呢？下面是节自有关人士对某次竞赛中的一道建模题目学生的作答情况所作的抽样调查。题目内容如下：
某市教育局组织了一项竞赛，聘请了来自不同学校的数名教师做评委组成评判组。本次竞赛制定四条评分规则，内容如下：
（1）评委对本校选手不打分。
（2）每位评委对每位参赛选手（除本校选手外）都必须打分，且所打分数不相同。
（3）评委打分方法为：倒数第一名记1分，倒数第二名记2分，依次类推。
（4）比赛结束后，求出各选手的平均分，按平均分从高到低排序，依此确定本次竞赛的名次，以平均分最高者为第一名，依次类推。
本次比赛中，选手甲所在学校有一名评委，这位评委将不参加对选手甲的评分，其他选手所在学校无人担任评委。
（Ⅰ）公布评分规则后，其他选手觉得这种评分规则对甲更有利，请问这种看法是否有道理？（请说明理由）
（Ⅱ）能否给这次比赛制定更公平的评分规则？若能，请你给出一个更公平的评分规则，并说明理由。
本题是一道开放性很强的好题，给学生留有很大的发挥空间，不少学生都有精彩的表现，例如关于评分规则的修正，就有下列几种方案：
方案1：将选手甲所在学校评委的评分方法改为倒数第一名记1+分，倒数第二名记2+，…依次类推；（评分标准）
方案2：将选手甲所在学校评委的评分方法改为在原来的基础上乘以；
方案3：对甲评分时，用其他评委的平均分计做甲所在学校评委的打分；
然而也有不少学生为空白，究其原因可能除了时间因素，学生对于较长的文字表述产生畏惧心理、不能正确阅读是重要因素。同时，一些学生由于不能正确理解规则（3），得出选手甲的平均得分为，其他选手的平均得分为，从而得出错误结论.不少学生出现“甲所在学校的评委会故意压低其他选手的分数，因而对甲有利”的解释，而没有意识到作出必要的假设是数学建模方法中的重要且必要的一环。有些学生在正确理解题意的基础上，提出了“规则对甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同学少得了1分；甲所在学校的评委不给其他选手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他选手高；相当于甲所在学校的评委把最高分给了甲；甲少拿一个分数，若少拿最低分，则有利；若少拿最高分，则不利；等等。以上各种想法都有道理，遗憾的是大部分学生仅仅停留在这些感性认识和文字说明上，没能进一步引进数学模型和数学符号去进行理性的分析。如何衡量规则的公平性是本题的关键，也是建模的原则。很少有学生能够明确提出这个原则，有些学生在第2问评分规则的修正中，提出“将甲所在学校的评委从评判组中剔除掉”，这种办法违背实际的要求。有些学生被生活中一些现象误导，提出“去掉最高分和最低分”的评分规则修正方法，而不去从数学的角度分析和研究。
通过对这道高中数学知识应用竞赛题解答情况的分析，我们了解到学生数学建模意识和建模能力的现状不容乐观。学生在数学应用能力上存在的一些问题：（1）数学阅读能力差，误解题意。（2）数学建模方法需要提高。（3）数学应用意识不尽人意数学建模意识很有待加强。新课程标准给数学建模提出了更高的要求，也为中学数学建模的发展提供了很好的契机，相信随着新课程的实施，我们高中生的数学建模意识和建模能力会有大的提高！
那么高中的数学建模教学应如何进行呢？数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。
（一）在教学中传授学生初步的数学建模知识。
中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。
例如在学习了二次函数的最值问题后，通过下面的应用题让学生懂得如何用数学建模的方法来解决实际问题。例：客房的定价问题。一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时，住房率为55%，每间客房定价为140元时，住房率为65%，
每间客房定价为120元时，住房率为75%，每间客房定价为100元时，住房率为85%。欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如何定价？
[简化假设]
（1）每间客房最高定价为160元；
（2）设随着房价的下降，住房率呈线性增长；
（3）设旅馆每间客房定价相等。
[建立模型]
设y表示旅馆一天的总收入，与160元相比每间客房降低的房价为x元。由假设（2）可得，每降价1元，住房率就增加。因此
由可知
于是问题转化为：当时，y的最大值是多少？
[求解模型]
利用二次函数求最值可得到当x=25即住房定价为135元时，y取最大值13668.75（元），
[讨论与验证]
（1）容易验证此收入在各种已知定价对应的收入中是最大的。如果为了便于管理，定价为140元也是可以的，因为此时它与最高收入只差18.75元。
（2）如果定价为180元，住房率应为45%，相应的收入只有12150元，因此假设（1）是合理的。
（二）培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识。
首先，学生的应用意识体现在以下两个方面：一是面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的。二是认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用：生活中处处有数学，数学就在他的身边。其次，关于如何培养学生的应用意识：在数学教学和对学生数学学习的指导中，介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系。例如，日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“变相间的非确切的相关关系”、“事物发生的可预测性，可能性大小”等，这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函数”“变量间的线性相关”、“概率”的实际背景。另外锻炼学生学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象。数学是一种“世界通用语言”它能够准确、清楚、间接地刻画和描述日常生活中的许多现象。应让学生养成运用数学语言进行交流的习惯。例如，当学生乘坐出租车时，他应能意识到付费与行驶时间或路程之间具有一定的函数关系。鼓励学生运用数学建模解决实际问题。首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，当然这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。通过教师的潜移默化，经常渗透数学建模意识，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
（三）在教学中注意联系相关学科加以运用
在数学建模教学中应该重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学问题，从其它学科中选择应用题，通过构建模型，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力。例如，高中生物学科以描述性的语言为主，有的学生往往以为学好生物学是与数学没有关系的。他们尚未树立理科意识，缺乏理科思维。比如：他们不会用数学上的排列与组合来分析减数分裂过程配子的基因组成；也不会用数学上的概率的相加、相乘原理来解决一些遗传病机率的计算等等。这些需要教师在平时相应的课堂内容教学中引导学生进行数学建模。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。又例如教了正弦函数后，可引导学生用模型函数写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。
最后，为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确地的把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学建模教学的发展。
论文关键词：数学建模数学应用意识数学建模教学
论文摘要：为增强学生应用数学的意识，切实培养学生解决实际问题的能力，分析了高中数学建模的必要性，并通过对高中学生数学建模能力的调查分析，发现学生数学应用及数学建模方面存在的问题，并针对问题提出了关于高中进行数学建模教学的几点意见。
参考文献:
1.《问题解决的数学模型方法》北京师范大学出版社，1999.8
2.普通高中数学课程标准（实验），人民教育出版社，2003.4
第5篇：关于数学建模的问题范文
【关键词】STEAM;数学建模;创新教育
不同于传统的教学活动设计，STEAM教育坚持以学习者为中心。教师不仅让学生学会怎么做，而且引导学习者体验解决实际问题的过程，在探索中开启学习者的创造力。为了更好地实现用数模思想解决实际问题和创新能力的培养，参考STEAM教育知名学者亚克门教授及其团队提出的STEAM教学过程卡，对数学建模创新教育教学实施环节，提出了数学建模创新教育教学模式:What－材料有什么、要素是什么、问题是什么;How－模型假设、模型准备(学科知识、约束条件、算法工具)、工艺完善;Model－建立模型、算法设计、编程求解;Test－模型检验、评价与推广、论文写作。在教学模式设计体系中，围绕着STEAM的核心理念，包涵了三个主要的特定内容，即利用数学建模思想，整合多学科知识，以综合创新的形式建立数学模型，解决实际生活中的问题，并加以推广和运用。
一、数学建模思想培养
将建模思想培养渗透到STEAM教育领域的“做什么”和“怎么做”(WhatandHow)中，从对题目材料的读取分析获得信息，材料有什么，要素是什么，问题是什么，通过对材料的解读将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，即用数学方法和数学手段进行模型假设、准备、建立、求解，并最终加以解释和验证，直到探究出问题的解，其中所要用到的归纳和演绎等方法无不是围绕数学建模的方法论展开，因此建模思想培养是主线。
二、如何实现多学科整合
随着数学以空前的广度和深度向一切领域的渗透，数学建模的运用领域越来越广泛，比如在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻;在发展通信、航天、微电子、自动化等高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具;随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学应运而生，当用数学方法研究这些领域的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础［1 ］。STEAM教育理念是:以数学为基础，通过工程和艺术来解读科学和技术。由此可见，数学建模创新教育的教学模式借鉴STEAM教育理念，融合学科的学习方式，跨学科思维解决实际问题，是非常必要的。在教学活动设计体系中，关于How、Model和Test三大模块中，多学科融合的解决方案便是实施校本课程。例如在建模准备阶段，涉及到的关于数学建模基本方法和各种模型、数学软件运用、计算机编程、普通物理、智能算法、图论、艺术设计概论、科技论文写作有关内容，都相应开展校本课程教学，由团队中不同的学科的教师针对学生的实际情况，提出相应的教学改革方案，设计出符合学生数学建模创新思维需要的校本课程内容(包含基本方法、主要模型、算法分析与设计、图论、软件和方法论等)，提供学生所需的学习资源，建立一定的建模资源库，对学生进行一段时期的课程培训。不同阶段的完成项目过程中，例如建立模型和求解模型及检验，需要各学科教师引导学生对校本课程中知识的运用，通过解决问题来锻炼学生的STEAM素养和创新能力。
三、综合创新的形式
(一)解决方法的创新。解决方法的创新是指不拘泥于传统的只用数学的知识和方法解决问题。通过对近年全国大学生数学建模赛题研究发现，跨学科题型毫无疑问的，当学生拿到赛题的第一时间，关于What的问题，他们必然会展开思索、辨别和讨论，材料涉及哪些学科哪些知识，可以肯定的是它不仅仅是数学问题，不仅仅是对数学知识的运用，它一定会涉及诸如物理、工程、化工等多学科，因此，它必然不是简单的数学知识运用，它一定是多学科知识的融合与创新才能解决的问题，而跨学科的知识融合，必然要从科学与技术的角度去创新，从艺术的角度去完善，使得数学建模在现实生活中发挥更加重大的作用。(二)学习方式的创新。学习方式的创新可以从以下几个方面理解:一是学生需要运用跨学科的知识和技术来支持问题解决，当涉及内容时能够回顾所学知识并作更深入的理解。比如2018 年全国大学生数学建模A题《基于非稳态导热的高温作业专用服装设计》中，学生就要用到高温恒温热源向外不同介质发生热传导时的热学概念并进一步理解Fourier实验定律和温度场分布，来建立热传导偏微分方程组，当要考虑经济成本时必须进一步界定它的约束条件，同时确定最优的厚度组合就要从工艺角度考虑约束条件，很显然，解决这些问题的过程既是对所学热学知识更深入的理解，也是对热学知识最基本的创新。二是三人组成的团队成员能够承认和尊重自己与他人的不同特点，在融入团队的过程中学会怎样做好自身角色，分工与合作，如何共同努力完成项目，这是一种新型的自主学习方式，是适应个人与集体如何相处的最好方式，参与者能够感觉到更多的团队认同感和责任心及当项目完成后的自豪感。经跟踪调查发现，大部分经历过基于STEAM的数学建模创新教育训练后的学生，都将在以后其他的学习工作中不由自主地向着勇于钻研、求真务实、意志坚韧、团结协作的良性发展方向努力，这完全得益于在建模训练期间的团队合作学习方式，尤其是学生经历全国大学生数学建模竞赛的全过程后，他们都会有“一次参赛，终身受益”的切身体会。三是全国大学生数学建模竞赛自1992 年举办以来，赛题主要有工程技术、管理科学和社会热点问题简化而成，赛题也没有标准答案，评判以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性及表达的清晰性为标准，这些既充分开放、又有规则约束的竞赛方式，可以培养慎独、自律的良好道德品质，也充分体现了高校培养全面发展的人才方面的革新。
四、思考与完善
(一)完善课程体系。教学中提倡校本课程和建立资源库来整合多学科教学，以STEAM理念来促进数学建模创新教育，是在现有的课程和师资的条件下逐步摸索出来的改革举措，毕竟还在不断完善阶段，必然会有不小的困难，比如校本课程内容的选择范围、学科整合和界定模糊、校本课程的教学安排等问题都将要整体协调，目标就是:为学生提供多元课程选择，将学生置身于数学建模创新活动的中心，进而不断更新、完善基于STEAM的数学建模创新教育课程体系。(二)形成数学建模创新教育教师专业发展体系。STEAM教育理念的核心是各学科相互融通，学生要学会如何在解决问题时整合利用各种知识和技能。这一核心理念体现了STEAM教育的兼容性，决定了教师专业发展的延展和兼容性。因此，教师的可持续继续教育是开展数学建模创新教育的关键所在，如何对教师开展基于STEAM的建模系列学习活动、数学专业教师自身的专业拓展、数学专业教师与各其他学科教师的共同协作是目前亟需要解决的问题。
第6篇：关于数学建模的问题范文
1.数学建模竞赛介绍
内容充实、形式多样的各种讲座、培训受到学生的热烈欢迎。强调重在参与、公平竞赛的数学建模竞赛以它特有的内容和形式深深吸引着广大同学。学生和老师普通反映，这是大学阶段难得的一次“真枪实弹”的训练，“模拟”了学生毕业后工作时的情况，既丰富、活跃了广大学生的课外生活，也为优秀学生脱颖而出创造了条件。在1997年进行的一次抽样调查中，95%以上的学生认为，这项竞赛在解决实际问题能力、创新精神及团队合作意识等方面的培养起着有益的作用，真正做到“一次参赛，终身受益”。
2.数学建模介绍
学习数学主要是“掌握三基”，即要学习一些基本理论，学习一些基本定理和概念，以及学习一些解题的基本方法和技巧。但是更重要的是要学到数学的思想方法，用以解决数学和数学以外的问题。实际上，只有懂得数学本身，也才能懂得数学抽象的重要性。只有这样才能真正了解数学实际上是非常生动活泼的，也才能真正地学好数学。用数学来解决非数学的问题，首先是把要解决的问题和数学联系上，也就是要建立数学模型。通俗的讲，数学建模是建立数学模型的过程。一般来讲，对于数学模型可以将之表述为：它是人们面对现实世界中的某个特定对象，为了某个特定的目的，根据其特有的内在规律，做出一些必要的简化并运用数学工具而得到的一个数学结构的活动。数学建模的一般步骤包括建模准备、模型假设、模型构成、模型求解、对模型的分析与检验及模型的应用，见图1。模型准备：了解问题的实际背景，明确其建模目的，搜索有关信息，掌握对象的特征。模型假设：针对问题特征和建模的目的，对问题作出合理、简化的假设。模型构成：根据对象的内在规律，用数学的语言、符号描述问题，建立相应的数学结构。模型求解：利用获取的数据资料，采用解方程、画图形、证明定理、逻辑推理、数值运算等数学方法和计算机技术，对模型的所有参数做出计算（估计）。模型分析：对模型解答所得结果进行误差分析，统计分析及模型对数据的稳定性分析。模型检验：将模型分析结果与实际现象、数据进行比较，以此来验证模型的合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
二、数学建模在培养大学生能力中的作用
1.培养学生学习数学的兴趣
学生在参与数学建模培训和学习的过程中，一些实际问题的解决需要所学过的高等数学、线性代数和概率论与数理统计等的相关知识，这将会让学生充分认识到学习数学的重要性，也能从中感知到自己所学知识结构的不足。比如在评价模型里，层次分析法中要构造比较矩阵，这就用到线性代数的一些知识。用马尔科夫链预测模型来解决一些实际中的预测问题，这用到的概率论与随机过程的知识。这些知识都会让学生在以后的学习中会自觉培养学习数学的兴趣，从而会在言传身教中传给低年级的学生，让他们保持对数学的学习兴趣。
2.培养学生的想象力和创新能力
大学生数学建模竞赛的题目一般都是来自于工农业、工程技术、经济和管理科学等领域中经过了适当简化的实际问题，没有设定标准答案。大学生面对这样一个从未接触的实际问题，就要求他们必须发挥各自的丰富想象力和创新的能力。这给他们一个充分挖掘自身的潜力、创新的思维、更开阔的思路的机会。
3.培养艰苦奋斗的精神和团结合作的能力
数学建模竞赛的实际是三天，大学生在这三天时间里亲身体会到：科学活动需要废寝忘食，需要克服许多的困难，需要艰苦的努力。正是这种艰苦的努力、活跃的思想和缜密的推理，会使大家感受到解决问题以后的快乐和成就感。这一次的竞赛给他们一生都留下深刻的印象，亲身体会到艰苦奋斗的精神，这为大学生在将来的科教兴国实践中发挥重大作用。数学建模竞赛的每个队要有三名学生参加。三位大学生在竞赛过程中要彼此协商，团结合作，互相交流思想，共同解决问题。现代的科学没有团结协作、没有思想碰撞、没有互相切磋是解决不了大问题的。因此团结合作能力是非常重要的一种品质和素质，这正是大学生在以后解决科学问题中要培养的一种能力，数学建模竞赛给了一次很好的机会。
4.培养学生应用计算机的能力
数学建模竞赛可以说是一个数学实验。进入二十一世纪，计算机技术有了质的飞跃发展，也就是计算速度、存储量以及人机结合有了质的飞跃，计算机软件实验在科学活动中占据越来越重要的位置。因此在数学建模中，通常要利用计算机软件来进行编程计算、分析求解、数值模拟和图形图像的处理，这要求学生掌握并熟练应用Matlab、Spss、Lingo等编程和统计软件。
三、数学建模活动推进数学教学方法改革的途径
1.在数学教学过程中渗透数学建模思想
国内很多高校的数学建模教学实践表明，在数学教学过程中渗透数学建模思想是一个十分有效的教学方法。在大学高等数学中，凡是与实际问题背景有关的的各种数学概念、定理、方法，教师都应该引导学生从实际问题背景出发，对基本概念和基本定理进行深入的思考，让学生理解它们是如何建立并抽象出来的。比如关于极限、连续、导数、定积分等概念以及一些定理如零点定理、微分中值定理都渗透着数学建模的思想。还有一些重要的数学思想，如坐标、逼近和随机变量的思想，以及微元法等，这些思想都需要教师在数学课程的教学过程中去渗透关于数学建模的思想。学生在教师的这一系列的引导下逐步培养起对各种数学问题的归纳思维和抽象思维。时间充裕的话，可以适当讲解如何把这些数学中冷冰冰的定理结论应用到实际的问题中去。比如零点定理用于解决“长方形的椅子能否在不平的地面上放稳”等经典的数学建模问题。
2.开设数学建模系列课程
充分挖掘大学的教育资源和开展多种培养学生的途径，开设数学建模和数学实验课等选修课，让更多不同专业的学生更早认识数学建模和接触数学建模。数学建模选修课一方面是为数学建模竞赛打好建模基础，同时提高了学生善于提出问题、分析问题和解决问题的能力。数学实验课的开设不仅使大多数学生可以受到应用数学那样的思维训练，而且可以激发学生自发去探索和发现数学知识本身的规律，激发学生学习数学的兴趣和热情，以达到增强学生自学能力、创新能力的目的。数学建模课与数学实验课都要用到计算机，但是数学建模课时让学生学会利用数学知识和计算机技术来解决实际问题，而数学实验课除了对实际问题所用到的数学知识解决实际问题以外，还要指导学生在计算机的帮助下学习数学知识。
3.改革教学方法
根据数学建模问题的多样性、解决方法的灵活性、知识需求的广泛性等特点，在教学上，教师应该摒弃传统的填鸭式教学方法，大力实施启发式、探究式、问题驱动式的教学方法。只有这样，才能有效地激发学生的求知欲，可以使学生将被动学习转变为主动学习、自主学习，改变学生不能参与其中以至于学了数学不知道怎么用、如何用于实际问题的尴尬局面。
4.合理建设教师队伍
在建设教学队伍上，应充分考虑教学任务的需要和开展科研活动的目标，合理招聘人才。根据教学建模活动的要求，教师队伍需要有概率统计、运筹优化、微分方程、计算数学等多学科的教师参与。
四、结语
第7篇：关于数学建模的问题范文
【关键词】 高中数学 建模 教学
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。
1 在教学中传授学生初步的数学建模知识
中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。
例如在学习了二次函数的最值问题后，通过下面的应用题让学生懂得如何用数学建模的方法来解决实际问题。例：客房的定价问题。一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时，住房率为55%，每间客房定价为140元时，住房率为65%，每间客房定价为120元时，住房率为75%，每间客房定价为100元时，住房率为85%。欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如何定价？
【简化假设】①每间客房最高定价为160元；②设随着房价的下降，住房率呈线性增长；③设旅馆每间客房定价相等。
【建立模型】设y表示旅馆一天的总收入，与160元相比每间客房降低的房价为x元。由假设②可得，每降价1元，住房率就增加10%÷20=0.005。因此y-150×（160-x）×（0.55+0.005x），由0.55+0.005x≤1可知0≤x≤90，于是问题转化为：当0≤x≤90时，y的最大值是多少？利用二次函数求最值可得到当x=25即住房定价为135元时，y取最大值13668.75（元）。
【讨论与验证】①容易验证此收入在各种已知定价对应的收入中是最大的。如果为了便于管理，定价为140元也是可以的，因为此时它与最高收入只差18.75元。②如果定价为180元，住房率应为45%，相应的收入只有12150元，因此假设①是合理的。
2 培养学生的其他能力，完善数学建模思想
由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想：①理解实际问题的能力；②洞察能力，即关于抓住系统要点的能力；③抽象分析问题的能力；④“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力；⑤运用数学知识的能力；⑥通过实际加以检验的能力。只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简。
3 建立数学模型的实际意义
教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。
第8篇：关于数学建模的问题范文
[关健词] 创新人才 经济数学 创新意识
一、数学建模及其发展
数学建模是用数学的语言方法去近似地刻划一个实际问题,这种刻画的数学表述就是数学模型。数学模型不仅可以用来描述自然科学中的许多现象,还可以用来探讨社会科学中的一些问题。在建立和完善社会主义市场经济体制的过程中会出现各种各样的新问题,每时每刻都对经济的发展产生着重大影响。通过建立数学模型,可以研究一个国家、地区或一个城市经济均衡增长的最佳速度及最佳经济结构等问题。因此,数学建模在国民经济中有着重要的应用。早在二千多年前,中国古人就开始使用数学模型方法,秦汉时期的数学名著《九章算术》是在总结前人经验的基础上著写的。它的每一章都是在大量的实际问题中选择具有典型性的现实原型然后再通过“术“(即算法)转化为数学模型。而有些章(如“勾股”、“方程”等)就是探讨某种数学模型的应用的。近代的意大利科学家伽利略于1604年建立著名的自由落体运动的数学模型,开创了数学建模的新时代,使数学模型方法成为各门学科中极其重要的方法,并成为和其他学科共同发展的连接点。从17世纪开始,经济学家就开始把数学模型方法应用于经济领域,用数学公式来表达经济理论(如著名的道格拉斯生产函数的形式在1896年威克赛尔的《财政理论的探索》一书中就已提及。当前许多获得诺贝尔经济学奖的经济学家就是因开创性地建立了经济数学模型而获此殊荣。当前,数学建模教育和竞赛已作为各院校数学教学改革和培养高层次人才的一个重要方面。尤其是随着计算机的普及和计算机技术的发展,以往只有数学家才能求解计算的一些问题,现在的一般科技人员也能完成,这将使得数学模型的应用得以普及。数学模型在经济领域中的应用也随之具有更广阔的前景。因此,对经济类院校培养的人才应用数学知识,解决实际问题的能力的要求也日益提高。
二、加强数学建模教学的意义
由于历史的原因,我国经济类院校以招收文科生为主,对数学学习持消极态度的现象较为普遍。因此,数学建模严重制约和影响着学生今后的发展。不仅如此,传统的教学方式也存在着很大的局限性:由于授课时的限制,教学内容较多。同时,由于学生数学基础薄弱,在经济数学的教学过程中往往为了赶进度,而被迫牺牲许多方面的应用和计算,致使学生缺乏数学建模的初步训练,导致学生对数学的学习提不起兴趣,进而丧失对数学学习的积极性和主动性;教学思维模式陈旧,片面强调数学的严格思维训练和逻辑思维培养,缺乏从具体现象到数学的一般抽象和将一般结论应用到具体情况的思维训练,容易使学生形成呆板的思维习惯。与现代化生产实践和科学技术的飞速发展相比,教师的教学手段多数仍停留在粉笔加黑板阶段,学生做题答案标准唯一,没有任何供学生发挥其聪明才智和创造精神的余地。
三、开展经济数学建模教学的对策
发展学生的创造性思维能力,必须要有计划、有目的地增设以数学解决问题为特征的数学建模教育模式。以数学建模为载体,可以全面激发学生的创造性思维,培养学生提出问题和解决问题的能力。在教学中,要积极创设“学”数学、“用”数学、“做”数学的环境,使学生在“做”数学中“学”数学,使创造性思维在数学建模中找到一个切入点,以吸引教师和学生进一步探索和研究。经济数学建模教学在人才培养的过程中,特别是在人才的创新意识、实践能力方面发挥着非常积极的作用。经济数学建模教学又是经济数学课程教学改革的突破口和切入点,通过数学建模,我们可以认识到深奥的数学知识与实际生活的紧密联系,认识到数学的思想方法、数学的概念、教学的公式等在解决实际问题中所发挥的巨大作用。
从某种意义上说数学建模就是科研活动的缩影,其价值在于经济数学是在已有的基础上有所创造。我们面对的需要建模的问题千差万别,因此,数学建模总是在不断的创新过程中发展。提高主动性,探索积极创新能力,便成为数学建模教育的一大特色。实践证明,通过数学建模教育后学生的素质都有不同程度的提高。
为了提高学生数学建模能力,培养学生创新意识,我国每年都要举办一次大学生建模竞赛活动,近年来,这项活动的规模逐年增大,目前已成为我国高等院校中规模最大的学生课外科技活动。数学建模竞赛的开展,促进了数学建模的教学。实践证明,数学建模教育培养学生的基本素质可归纳为如下几方面:能把实际问题用数学语言来描述,再把数学结果用生活语言来解释,实现生活语言与数学语言的相互“翻译”;进行综合分析和综合应用的能力;创新意识和创新的能力;再学习的意识和通过学习或查阅使用各种资料不断获取新知识的能力;使用计算机及应用数学软件包的能力;团结合作、交流表达的能力;撰写论文的能力。总之,这些能力的具备是作为高素质管理人才所必备的。因此,经济类高职院校开展数学建模教育,将有利于提高学生素质,也有利于培养高层次的经济管理人才。
数学教学过程融入模型化的思想,除了给学生直观的感受外,更重要的是让学生能自主思考,自行运用建模的方法解决实际问题,逐步培养用数学进行分析,推理和计算的能力,培养和发展学生的创造力、想像力和洞察力,培养和发展学生熟练运用计算机和各种数学软件的能力,使数学在手中真正变成一个有力的工具。数学建模教育在更为广泛的领域开展“教”和“学”,改变了旧的教育观念和教育模式,在培养学生创新意识、创新能力等方面,数学建模教育都能发挥其独特的作用。
参考文献:
[1]李 明:经济数学建模与市场经济体制下创新人才的培养[J]. 商场现代化,2008(11)
[2]黄伯棠:关于数学建模的创新问题[J]. 长江大学学报(自科版),2005(4)
第9篇：关于数学建模的问题范文
Abstract： Firstly， the significance of integrating ideas of mathematical modeling into the content of higher mathematics course is discussed. Then starting from the basic concept and basic theorem of higher mathematics， it through concrete example shows how to blend mathematical modeling case in higher mathematics teaching. Finally， typical cases according to the content of higher mathematics are given.
关键词： 数学建模；高等数学；微分方程；零点定理
Key words： mathematical modeling；higher mathematics；differential equation；zero point theorem
中图分类号：O13 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）03-0258-02
0 引言
高等数学课程[1]是数学类主干课程的核心，长期以来，在高等数学的教学中，教材大部分内容讲解概念、定理、推论及公式，教学上一味强调数学的严密性和逻辑性、抽象性，让学生感到似乎数学离我们很远，甚至有学了也没有什么用的错误想法，而数学建模正是联系数学理论知识与实际应用问题的桥梁，反映数学知识在各个领域的广泛应用，所以我们教师在高等数学教学过程中要不断渗透数学建模思想。中国科学院院士李大潜曾提出“将数学建模的思想和方法融入大学数学类主干课程教学中”[2]。合理安排数学建模案例是数学建模的思想与方法融入到高等数学中的具体实践[3，4]，譬如，减肥模型、销售模型、人口模型、传染病模型等，让学生带着较愉悦的心情实实在在体会到所学数学知识与日常生活与现代科学技术的密不可分性，使学生在分析实际数学建模案例过程中体会数学的乐趣与应用价值，以培养学生解决实际应用问题能力。因此，将数学建模案例融入在高等数学教学中有着十分重要的意义。究竟如何将数学建模与高等数学相融合呢？
1 在高等数学的概念引入中渗透数学建模思想
高等数学的概念一般都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型，本身这一过程就是数学建模的过程，因此，我们在引入概念时，借助概念产生的来源背景和实际生活中的实际例子，对其抽象、概括、归纳求解自然而然引出概念，使学生实实在在感受到数学的作用，数学就在我们身边。
案例1 微分方程的概念
问题引入： 刑事侦察中死亡时间的鉴定
问题提出：当一次谋杀发生后，尸体的温度从最初的37℃按照牛顿冷却定律（物体在空气中的冷却速度正比于物体温度与空气温度差）开始下降，假定两小时后尸体温度降为35℃，并且假设室温保持20℃不变。试求尸体温度H随时间t的变化规律。如果法医下午4：00到达现场测得尸体温度为30℃，试确定受害人的死亡时间。
问题分析：牛顿冷却定律指出：物体在空气中冷却的速度与物体温度和空气温度之差成正比，现将牛顿冷却定律应用于刑事侦察中死亡时间的鉴定。
模型建立： 设尸体的温度为H（t）（t从谋杀死起），运用牛顿冷却定律得尸体温度变化速度■=-k（H-20），这就是物体冷切过程的数学模型。我们得到了含有温度H关于时间t的导数的方程，可以请学生观察这个方程与之前我们学习过的方程有什么异同呢？通过这个方程我们能解出关于H（t）的函数关系吗？如果能解出来，方程的解是什么呢？如何解呢？通过这个问题我们可以首先引入微分方程的概念：含有未知函数H及它的一阶导数■这样的方程，我们称为一阶微分方程。
模型求解：确定了H和时间t的关系，我们需要从方程中解出H，如何求解该微分方程■=-k（H-20）呢？将方程改写成■dH=-kdt这样变量H和t就分离出来了，两边积分，得到？蘩■dH=？蘩-kdt，即ln（H-20）=-kt+lnC，H-20=Ce-kt。
由初始条件：t=0，H=37；t=2，H=35；得37-20=Ce■35-20=Ce■解得C=17k=0.0626即H=20+17e■。当H=30；t≈8.48=8小时29分，谋杀时间大约为早上7点31分。
通过方程的求解过程进一步引入可分离变量的一阶微分方程的定义及解法：如果一个一阶微分方程能写成g（y）dy=f（x）dx（或写成y′=φ（x）ψ（y））的形式，即能把微分方程写成一端只含y的函数和dy，另一端只含x的函数和dx，那么原方程就称为可分离变量的微分方程。可分离变量的微分方程的解法：
第一步：分离变量，将方程写成g（y）dy=f（x）dx的形式；
第二步：两端积分？蘩g（y）dy=？蘩f（x）dx，设积分后得G（y）=F（x）+C；
第三步：求出由G（y）=F（x）+C所确定的隐函数y=？准（x）或x=ψ（y）。
通过上述案例，我们发现在概念讲授中选取恰当的背景材料，就能引导学生积极参与教学活动，概念模型也将随之自然而然地建立起来，这比直接用抽象的数学符号展现给学生要生动有趣得多。
2 在讲授高等数学定理时引入建模案例
在讲授高等数学中定理时，对学生来说，学过定理不知如何用及何时用，比如，零点定理、微分中值定理等。下面以零点定理为例进行说明。
案例2 零点定理：设函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，且f（a）·f（b）
问题引入：切分蛋糕问题
问题提出：妈妈在姐姐过生日这天做了一个边界形状任意的蛋糕。可是弟弟看了也想吃，于是姐姐指着蛋糕上的任一点，要求妈妈从这一点切一刀，还要使切下的两块蛋糕面积相等，这下可愁坏了妈妈。大家帮妈妈想一想，一定存在过这一点的某一刀可以把蛋糕面积二等分吗？
问题重述：一块边界形状任意的蛋糕，过上面任意一点是否可以把蛋糕分成两块面积相等的部分。
问题分析：这个问题可以归结为平面几何问题，即把一个封闭图形二等分。
模型假设：是平放在桌面上的，蛋糕表面与水平面是平行的。
模型建立：已知平面上有一条封闭曲线，形状任意，但没有交叉点，P是曲线所围成的图形上任意一点。求证：过P点一定存在着一条能够将图形面积二等分的直线L。
符号说明：P是曲线所围成的图形上一点；L为过P点的任意一直线；S1，S2表示直线L将曲线所围图形分为两部分的面积；α0为直线L与X轴的初始交角。
模型求解：如果S1=S2，则L即是所要找的直线，现在，考虑S1≠S2的情况，假设S1S2同理）。点P为旋转中心，直线L按逆时针方向旋转，则面积S1，S2依赖于角α连续地变化，即S1=S1（α），S2=S2（α）都是关于角α的连续函数。
令f（α）=S1（α）-S2（α），则f（α）是[α0，α0+π]上的连续函数，并且
f（α0）=S1（α0）-S2（α0）
f（α0+π）=S1（α0+π）-S2（α0+π）
=S2（α0）-S1（α0）>0
根据零点定理，存在一点ξ∈（α0，α0+π），使得f（ξ）=S1（ξ）-S2（ξ）=0，即S1（ξ）=S2（ξ）。
模型结论：由几何问题的证明可知，过蛋糕表面上任意一点，一定存在着一条直线L能将这蛋糕切成面积相等的两块。
模型评价：上述模型的建立和求解并没有解决如何实际操作把一块蛋糕二等分，但是它从理论上证明了这块蛋糕被二等分的可能性，此模型可以分析其他类似问题，具有一定的推广价值。
3 结束语
为了更好地使数学建模进入高等数学的教学中，有必要在教材中附上应用数学建模的优秀案例，在课堂教学中，以具体案例作为教学内容，通过具体问题的建模范例，介绍数学建模的思想方法，如表1。
总之，只要我们在平时的教学中，把数学教学和数学建模有机地结合起来，在教学的每一环节适时适当渗透数学建模思想，可以提高学生的各方面能力，有助于他们更好的学好专业课，更有利于今后适应时代对人才的需要。
参考文献：
[1]同济大学数学系.高等数学（第六版）上册[M].北京：高等教育出版社，2007：23-24.
[2]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006（1）：9-11.
