逻辑推理基本公式精选(九篇)

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第1篇：逻辑推理基本公式范文

一、主要内容

本章内容包括电流、产生持续电流的条件、电阻、电压、电动势、内电阻、路端电压、电功、电功率等基本概念，以及电阻串并联的特点、欧姆定律、电阻定律、闭合电路的欧姆定律、焦耳定律、串联电路的分压作用、并联电路的分流作用等规律。

二、基本方法

本章涉及到的基本方法有运用电路分析法画出等效电路图，掌握电路在不同连接方式下结构特点，进而分析能量分配关系是最重要的方法;注意理想化模型与非理想化模型的区别与联系;熟练运用逻辑推理方法，分析局部电路与整体电路的关系

第2篇：逻辑推理基本公式范文

关键词：中学数学；能力发展；途径分析

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）17-171-01

数学能力是在数学活动中形成和发展的。但又不是在数学活动中自然而然地形成的，它的“必要条件是有一套特别组织好的练习和训练。”所以，教学过程中必须有目的有计划地实施。笔者现结合教学中具体的教学活动，简要地分叙几个数学能力的培养和运用。

一、概括能力

数学解题，在数学中有着重要的位置。在一定的教学内容里，通过例题和相应的习题，总结归纳出某一类“基本题型”的共同特点，摸索出这类题型的解题思路和解题方法，达到举一反三、触类旁通的教学目的。在寻求一个复杂的数学问题的解法的时候，联想已经解过的类似题目或者研究是否可分解为某些“基本题型”，是解题的重要思路。所以，各类基本解题方法的概括和积累是十分重要的。

概括出，这是函数f（x）在x-X。处无定义的一类极限计算题，这类题目的通常解法是，先将函数f（x）作适当的恒等变形――或者化积约分，或者分子有理化，从而转化为可以求极限的新函数。中学阶段的求函数的计算问题，如果能够归纳出：代值法，公式法，代换法，逼近法和上述方法等几个基本类型，有关极限的计算，总可以转化为基本的某些方法去解决。

必须指出：尽管概括推理在数学活动中有着重要的作用，但是它毕竟是一种或然性的推理，这样概括出来的结论，并不能保证其正确性及严密性，很多时候，还夹杂着个人的主观猜想，也就是未必有客观真理性。所以，由概括获得的数学结论，或者是必须经过严格的证明，或者必须经受实践的检验，道理就在这里。

二、逻辑推理能力

数学是一个系统化的逻辑体系，它有着明确的结构。在这个结构中离不开逻辑推理。数学知识具有抽象性和内在联系性，学生在解题求证过程中，必须要运用定理、公理、公式进行演绎推理，从而获得更多的数学知识和更深邃的数学思想。著名的数学家笛卡儿甚至作出这样的评价：“从不可怀疑的和确定的原理出发，用类似数学的方法进行论证，就可以达到对自然的认识。”尽管笛卡儿的逻辑主义有它的片面性，但他却道出了逻辑推理方法在认识世界中的重要地位。

演绎推理，在数学活动中运用于定理、命题的证明、公式的推导，这是数学活动的主体。由于演绎推理是一种必然性的推理，推出结论的正确性取决于以下两点：（1）推理选取的前提正确可靠；（2）推理的形式合乎逻辑。因此，学生在学习推理论证的过程中，一定要使之习惯于合乎逻辑的证题格式，同时要做到论证过程步步有据。

至于寻找证题的途径，主要让学生学会综合和分析两种思维方法，或者由因导果，或者执果索因，或者顺推逆求相结合找寻衔接点。

三、逆向思维能力

数学是研究客观的工具，其内在联系也常常反应一定的规律。因此，在数学教学过程中抓住典型例子进行分析，有利于学生掌握解题规律。一些比较复杂的题目，可把问题拆成几个相互关联、互相独立的基本题，降低教学难度，对学生进行疏导，然后再把这个过程逆向进行。具备了逆向思维能力，学生解综合题也就不难了。其实，逆向思维即是改变了常规思维程序的思维，它把思维的角度进行了相反方向的转换，拓宽了学生的思维空间。逆向思维在数学教学中的应用主要有以下几个方面：1、数学公式的变用、逆用；2、用逆运算代换原运算3、用一个命题的等价命题代换原命题；4、引进未知量，把未知量当作已知量参加运算，最后消去未知量或求出未知量；5、初等对称式、函数图像的对称性与几何关系的运用。

我们看个实例：

已知26a=33b=62c，试求a、b、c之间的关系。

这里所求的量表为不同底的幂的指数形式，只有转化为对数形式才便于运算。考虑到已知数的因数仅有2及3，对数宜取2或3为底。若变形为6a=3blog23，6a=2clog26，即可通过等式运算导出a、b、c之间关系。

在具体的解题过程中如果不用逆向思维，解题的思路一般是很难畅通的。

四、求异思维能力

在数学活动中求异思维主要有有二方面的意义：第一方面培养学生一题多解的数学能力，进而激发学生思维的灵活性、创新性；第二方面是在解题时给予一定的条件，让学生运用所学的数学知识和生活经验展开联想和想象，并进行分析、辩论，更可能多地推导出各种结论，使学生在解题的时按需选择。例如，学习了复数的概念和运算，可从下面三个方面沟通它与其他数学知识的联系：1、用扩张了的“数的概念”处理代数问题；2、通过复数的三角表示，把三角问题转化为代数问题以便于寻找规律，或把代数问题转化为三角问题以便运算；3、用复数式表示曲线的方程，或置平面几何图形于平面中研究其性质。这些知识联系建立在学生的思维里，在解决数学问题需要的时候，就可以迅速地联想起用“复数法”解题。

我们知道，根据概括思维能为我们构筑数学结构，建立数学知识的纵的联想；运用求异思维，则能使我们在数学知识之间建立起广泛的横的联想。这就使我们在需要的时候，能顺利地从一种运算形式过渡到另一种运算形式，实现思维的迁移。可见，求导思维呈现着思维的机动灵活性，在探索创造中起着重要的作用。

总之，在数学教学中，必须依据数学内容的特点，选用恰当的思维形式，让学生牢固地掌握数学知识和技能；同时又必须充分运用生动的数学材料，去培养和发展学生的数学能力。我们相信，有了这样的指导思想，并注意在教学过程中有计划地加以贯彻，就一定能实现教给学生的数学知识与发展学生的数学能力的和谐统一。

参考文献：

第3篇：逻辑推理基本公式范文

    一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系。

    在小学数学教学中,构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出:“所谓智力发展不是别的,只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。

    “数学作为一种演绎系统,它的重要特点是,除了它的基本概念以外,其余一切概念都是通过定义引入的。”这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法(如逻辑推理等),再去获取更多的知识。如学习“能同时被2、5整除的数的特征”时,我们是通过演绎推理得到的:

    所有能被2整除的数的末尾是0、2、4、6、8;所有能被5整除的数的末尾是0、5;因此,能同时被2、5整除的数的末尾是0。

    数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识,他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。

    学生知识的习得和构建,主要依赖认知结构中原有的适当观念,去影响和促进新的理解、掌握,沟通新上知识的互相联系,形成新的认知结构系统,这是数学知识学习过程中的同化现象。它包含三方面的内容:一是新旧知识建立下位联系;二是新旧知识建立上位联系;三是新旧知识建立联合意义。这三方面与逻辑结构中的三类推理恰好建立相应的联系。推理,是从一个或几个已知的判断得出新的判断的过程。通常有:演绎推理(从一般性的前提推出特殊性结论的推理);归纳推理(从特殊的前提推出一般结论的推理);类比推理(从特殊的前提推出特殊结论的推理或从一般前提推出一般结论的推理)。如:教学“循环小数”时,先在黑板上出示算式1.2÷0.3=4、1÷2=0.5、4.8÷4=1.2、0.666÷2=0.333;1÷3=0.333……、70.7÷33=2.14242……、299÷37=8.081081……等。观察各式的商学生们直观认识到:小数有有限小数、无限小数之分。进而从一组无限小数中,发现了循环小数的本质属性,得到了循环小数的定义。由两个或几个单称判断10.333…的数字3依次不断地重复出现,2.14242…的数字42依次不断重复出现等,得出一个新的全称判断(循环小数的定义)是归纳推理的一种方法。

    在教学的过程中,教师结合教学内容,有意识地把逻辑规律引入教学,注意示范、点拨,显然是有利于发展学生的逻辑思维能力。

    二、逻辑推理在教与学过程中的应用。

    1.如果原有的认知结构观念极其抽象,概括性和包容性高于新知识,新旧知识建立下位联系、新知识从属于旧知识时,那么宜适当运用演绎推理的规则,由一般性的前提推出特殊性的结论。

    “演绎的实质就是认为每一特殊(具体)情况应当看作一般情况的特例”。为了得以关于某一对象的具体知识,先要找出这一对象的类(最近的类概念),再将这一对象的类的属性应用于哪个对象。如:运用乘法分配律简便运算时,学生必须以清晰、稳固的乘法分配律知识为基础,才能得出:999×999+999=999×(999+1)=999000这里999×999+999=999×(999+1)是根据一般性判断a×c+b×c=(a+b)×c推出的。当学生理解这种推理的顺序,且懂得要使演绎推理正确,首先要前提正确,并学会使用这样的语言:只有两个约数(1和它本身)的数是质数;101只有两个约数;101是质数。

    那么,符合形式逻辑的演绎法则就初步被学生所掌握。

    在知识层面中,这种类属过程的多次进行,就导致知识不断产生新的层次,其逻辑结构就越加严密,新的知识也就会不断分化和精确化,就可以逐渐演绎出新的类属性的具体知识。教学中正确把握这种结构,用演绎推理的手段组织学习过程,不但能培养学生的思考方法,理解内容的逻辑结构,还能提高学生的模式辨认能力,缩短推理过程,快速找到解题途径。

    在新旧知识建立下位联系时,整个类属过程可分化为两种情况。

    (1)当新知识从属于旧知识时,新知识只是旧知识的派生物。可以从原有认识结构中直接推衍。新知识可以直接纳入原有的认知结构中。

    如学生已学过两位数的笔算,清晰而稳固地掌握了加法的计算法则,现在要学三、四位数的加法,只要让学生思考并回忆两位数加法计算的表象结构,适当地点拨一下三、四位数加法与两位数加法有相同的笔算法则,学生就能顺利解决新课题。新知识很快被旧知识同化,并使原有笔算法则得到充实新的知识获得意义。虽然这些知识的外延得到扩大,但内涵不变。

    教学中,掌握这些知识的内涵的逻辑结构,就会有一个清晰的教学思路,就会自觉地运用演绎推理的手段,与学生一起愉快地顺利地进行下位学习。就不会在讲三、四位数加法时,着眼于竭力以三、四位数加法为例证,说明加法的计算法则。

    (2)新知识类属于原有较高概括性的观念中,但不能从原有上位观念中直接派生出来,而需要对原有知识作部分的改组,才能同化新知识。新知识纳入原有知识后,原有知识得到扩展、加深、限制、修饰和精确化。新旧知识之间处于相关类属。这时,运用演绎推理之前,先要对原有知识作部分改组,请出一个“组织者”,再步步演绎。(为新知识生长提供观念上的“固定点”,增加新旧知识间的可辨性,充当新旧知识联系的“认知桥梁”,奥苏伯尔称它为“先行组织者”简称“组织者”。)

    如学生已掌握了长方形面积计算公式:S=ab,现在要学习正方形的面积计算公式,这就要对长方形进行改组,把它的长改成与宽相等(a=b),于是“正方形面积计算”可被“长方形面积计算”同化,当a=b时,S=ab=a·a=a[2,]。又如教圆面积之前,向学生演示或让学生动手操作,把圆适当分割后拼成近似长方形,由长方形面积公式导出圆面积计算公式。其间以直代曲,是由旧知识导向新知识的认知桥梁,是由演绎推理构建新知识时,找到的观念上固定点。找到固定点后圆面积的计算被长方形面积同化,于是面积计算规则从直线封闭图形的计算,推广到曲线封闭图形的计算,扩展加深了对原有面积计算规则的认识内容,使有关面积计算的认识结构趋向精确化。

    2.如果原有认识结构已形成几个观念,要在原有的观念上学习一个抽象、概括和包容性高于旧知识的新知识,即新旧知识建立上位联系时,那么适当运用归纳推理的规则,可由特殊的前提推出一般性的结论。当需要研究某一对象集时,先要研究各个对象(情况),从中找出整个对象集所具有的性质,这就是归纳推理。归纳推理的基础是观察和试验,是从具体的、特殊的情况过渡到一般情况(结论、推论)。

    教材中关于概念的形成,运算法则和运算定律、性质得出,一般是通过归纳推理得到的。如分数的初步认识。在学习前,学生认知结构中已有了分数的某些具体经验,加上教材提供的和教师列举的生活实例和图形。如:一个苹果平均分成两份,每份是它的1/2,一根钢管平均截成三段,每段是它的1/3,一张纸平均分成4份,每份是这张纸的1/4……所有这些操作和演示都让学生认识到几分之一这个概念。随后,再认识几分之几。这种不完全的归纳推理,是在考察了问题的若干个具体特例后,从中找出的规律。(严格地说,由不完全归纳法推理得到的结论还需要论证,才能判定它的正确性。)

    运用归纳推理传授知识时,要根据学生的实际经验,选取典型的特例,并能够通过典型特例的推理得出一般性的结论。又要用这个“一般结论”,去解决具体特例。在教与学的进程中,归纳和演绎不是孤立地出现的,它们紧密交织在一起。

    3.如果新旧知识间既不产生从属关系,又不能产生上位关系,但是新知识同原有知识有某种吻合关系或类比关系,则新旧知识间可产生并列关系。那么可以运用类比推理。

    教材中,商不变性质和分数基本性质,乘数是整数的乘法和乘数是分数的乘法等,学习这类与旧知识处于并列结合关系的新知识时,既不能以上位演绎推理到下位,又不能以下位归纳推理到上位,只能采用类比推理。如五年级学习“一辆卡车平均每小时行40千米,0.3小时行了多少千米?”时,学生还无法根据小数乘法的意义列出此题的解答等式。所以,教学中一般用整数乘法中的数量关系相类推。

第4篇：逻辑推理基本公式范文

【关键词】：入门 逻辑思维 想象 基础

我们在学习了平面几何之后，对于立体几何的进一步学习就打下了良好的基础。从二维平面跨度到三维空间是立体几何的起始阶段，要从平面几何的思维定式之中释放出来，避免对其学习形成阻碍。要大力培养逻辑思维推理能力以及空间想象力，用以加深高中立体几何的学习。

一、 从基础探究抓起

基本的公理、概念、定理以及公式是立体几何的基础性知识。立体几何部分的核心内容就是公理、概念、定理以及公式，也是基础性探究的起点，更是判断推理以及逻辑思维拓展的有力依据，是更准确的完成试题解析的基本条件。基础性的探究应懂得认知规律，有理有据，严谨实用。这样不但可以正确的理解立体几何方面的知识，又可以培养自身探究和钻研的进取精神，这在立体几何的基础学习中，是比较重要的。

二、 系统的完成平面观念向空间思维转换的过程

1. 借助图形以及外部条件，使想象力从平面延伸到空间

作图、识图是几何学习的辅助方式之一，需要由正确的空间想像来完成。所以，懂得丰富识图能力和空间意识，是培养立体几何学习能力的重要手段。

在我们研究的平面几何中，图形往往是呈现在一个平整的版图上，与实物无异。立体几何则不同，它所研究的是三维立体空间中的图形，当表现在2维平面上之时，难免会出现失真，与最初的实物有所差别，例如：平面直观立体图形直角不“直”，角度倾斜误差等。最初的学习，对识别这一类直观图形还是有一定的难度的。首先，多用模型、立体实物加深抽象思维概念，对立体图形形成空间形象的整体把握。其次，通过一些描绘的或是示意的草图，来加深空间观念的形成，使立体图形具体化。再次，要探究立体图形的组成及其性质，更深入的了解其内部构造以及特点。还有就是，充分利用好已知条件，通过理解以及作图工具，将空间图形完整的表现出来。例如：两条异面直线，可以用以下几种方式表达：

作图与理解是不可分割的，作图做的越真实细致，理解起来就越轻松，识别也容易一些。

2. 要培养思维观念，从平面几何的简单理解上升到空间中去

从平面几何跨度到立体几何，无疑是从平面逾越到空间中去。在还没有完全摆脱掉2维平面的束缚之前，接受三维空间的知识往往是有一定困难的。比如：我们很容易理解“在同一平面内，不相交的两条直线，互相平行”，“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”等等。接触立体几何之后，就会理解为什么要不断的强调“在同一平面内”了。相同的问题，当我们提出“垂直于同一条直线的两条直线，有几种位置关系？”之时，很容易受到之前概念的干扰，但是少了“在同一平面内”这样的基础性条件，问题的答案也就多出了两种可能，异面或者相交。对于这一点，我们可以用正方体吗，或者实物课桌等外部辅助条件，来加以诠释，帮助思维尽快进入空间模式。

3.通过对比的方法，仔细分辨出平面几何与立体几何的区别，进而完成空间转化。

比如：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种，平行或者相交。而在空间之中，两条直线不相交但也未必会平行。在同一平面内，过其中一点，只能有一条直线与已知直线是垂直的。而在空间中，过其中一点，可以引无数条直线与已知直线垂直。在同一平面内，一条直线可以将平面分成两个部分。而在空间中，一条直线是将空间分成两个空间部分。还有，角与二面角的区别等等。通过这一系列的对比，我们可以知道，立体几何与平面几何是继承与发展的关系，他们彼此联系密切、息息相关。懂得将二者进行专业的对比与区分，就是思维扩展、提高空间想象能力的进一步巩固。

三.如何全面培养逻辑推理以及空间想象能力

作为一门思维缜密的学科，想要完整的进行问题探究解决具体事例，需要层次分明、心思细腻、有理有据。有效的培养逻辑推理能力，首先是要掌握有可能出现的所有情况。比如：立体几何入门，点、线、面之间的位置关系。点与面，分为点在面内和点不在面内；点与线，点在线上和点不在线上；线与线，两直线互相平行、两直线相交（垂直）、两直线异面；面与面，两平面平行、两平面相交（垂直）；线与面，直线在平面内、直线与平面相交（垂直）、直线与平面平行。接触立体几何的起步阶段，就要结构严谨，切忌逻辑混乱，准确并且熟练的掌握所学知识，并运用其中就是进行逻辑推理的有效凭据。

在立体几何中，所谓空间想象就是人们对客观事物的分析、理解、观察以及创造力和思考。我们可以通过一些简单的方法来，提高空间想象能力。比如：在基本了解集合中平面、直线、空间状况的结构、组成及性质的情况下，不借助任何外部条件，靠空间想象来完成思维空间的基础草图，并且可以分析出图形中基本元素之间的位置关系与内在联系，以此来提高自身的想象空间。借助图形，来钻研思考客观事物的位置关系以及存在状况，并且可以完整的用语言表达出来。能够根据立体几何图形的概念、性质等，创造出符合条件的几何图形。无论什么方法，都是要用以扎实的作图和识图能力作为基础的，当然单靠这一点也是远远不够的，需要考虑到各方面的制约条件，比如：技巧、熟练度、概念掌握等等各个方面相互配合，才会起到更好的效果。

立体几何基础知识的巩固是通往更深层次解决剖析问题的探究过程之一。要想为接下来的深层钻研打下坚实的基础，就要重视立体几何的入门学习。我们要重视那些看似简单的基本概念、定理和公式，不仅仅要理解还要熟练的掌握以及灵活运用。同时，对基础性的问题探究，必须有理有据，做到结构严谨，认真仔细。全面的培养逻辑推理能力以及空间想象能力，充分的掌握立体几何的规律性和灵活性，真正做好立体几何的入门学习。

参考文献：

[1]汤希龙.立体几何入门要学数学方法[J].高中数学教与学

[2]王锋.提高高中数学课堂的教学效率——从立体几何教学谈起[J].教育科研

第5篇：逻辑推理基本公式范文

一、不同版本教材的对比

1.章节编排

第一，旧人教版教材从五个层面安排“四边形”这一教学内容：一是四边形内、外角和与多边形内角和，二是四边形的性质（对角相等、对边相等、平行线间的距离及对角线互相平分），三是平行四边形的判定（两组对角分别相等、两组对边分别相等、对角线互相平分及一组对边平行且相等），四是特殊平行四边形的性质和判定、中心对称及梯形，五是平行线等分线段定理、三角形及梯形中位线。

第二，新人教版教材从四个层面安排“四边形”这一教学内容：一是平行四边形的性质（对角相等、对边相等及对角线互相平分），二是平行四边形的判定（两组对边分别相等、对角线互相平分、两组对角分别相等、一组对边平行且相等、三角形中位线及两条平行线间的距离相等），三是特殊平行四边形的性质和判定，四是梯形（2013年人教版教材把这一内容删除）。

第三，华东师大版教材从四个层面安排“四边形”这一教学内容：一是平行四边形的特征（对角相等、对边相等、对角线互相平分及平行线间的距离），二是平行四边形的识别（一组对边平行且相等、对角线互相平分及两组对角分别相等），三是特殊平行四边形的特征和判定，四是梯形。

2.增减内容

第一，相对旧人教版教材，新人教版教材增加了重心学习和平面直角坐标系中的特殊四边形的相关内容，让图形与坐标紧密结合；删除了四边形内、外角和，多边形内角和，中心对称以及平行线等分线段定理的相关内容。第二，相对旧人教版教材，华东师大版教材删除了四边形内、外角和，多边形内角和，中心对称以及平行线等分线段定理的相关内容。

3.处理手法

第一，旧人教版教材的处理手法是：性质、定理都要求证明，系统性和严谨性较高。第二，新人教版教材的处理手法具体包括三点：一是通过观察度量、图像变换，探究、发现平行四边形的性质；二是通过扭动平行四边形框架，得到平行四边形、矩形和菱形的判定方法；三是利用轴对称，探究、发现菱形的性质。归根结底，新人教版教材处理手法的最大特点是：大部分的性质和判定须通过实验得到，只有部分需要证明。第三，华东师大版教材的处理手法具体包括三点：一是通过自己动手画图、观察，探究、发现平行四边形的性质，二是图形的变换在整章书中占有重要地位，图形的主要特征都通过图形的变换得到；三是教材通过设置《探索》《做一做》和《试一试》等栏目以及恰当的旁白，给学生提供一定的探索和交流的空间。总而言之，华东师大版教材处理手法的最大特点是：图形的有关结论建立在学生的直观感知和操作确认的基础上，特别注重培养学生的动手能力，对推理的要求大大降低。

与旧人教版教材相比，新人教版教材和华东师大版教材（统称“新教材”）都淡化了逻辑推理，具体包括三点：从内容结构上看，新教材将初中几何的相关内容分为图形认识、图形与变换、图形与坐标和图形与证明四大模块；从研究方法上看，新教材将初中几何分为实验几何与论证几何。可见，逻辑推理已不再是数学证明的唯一手段，数学中的非逻辑思维，例如形象思维、灵感思维和逆向思维等不受固定逻辑模式的限制，更具有灵活性和创造性，成为提出数学新理论、作出新发现的重要工具。与之相适应，初中几何应转变教学策略。

二、寻找初中几何教学对策

1.重视体验学习

在初中几何教学中，教师应注重基础知识教学，让学生正确理解几何定理，在几何学习中感受快乐，最终热爱几何学习。为此，教师可通过三种教学方法让学生理解几何定理，以达到更好的教学效果。

（1）多画，在线条中得到答案

初中几何的定理有很多，最好的办法就是让学生通过画图验证几何定理。例如，在学习“三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边一半”时，教师可让学生自己动手画一个三角，然后画出它的中位线，最后让学生利用尺子度量中位线是否等于第三边的一半。通过画图证明几何定理往往比繁琐的几何证明更易于学生接受。

（2）多做，在操作中寻找答案

一些教师在平时教学中，常常为了节省教学时间，把公式、定理的推导过程省略掉，虽然展示了公式、定理产生的过程，但还是以教师的讲授为主，学生没有真正参与公式、定理发现的全过程，导致学生缺乏必要的学习能力。因此，教师应让学生动手多做，在操作中寻找答案。例如在教学“圆柱、圆锥侧面积”这一内容时，教师可让学生在前一天先准备好一个圆柱体、一个圆锥体（可以是自己动手做的，也可以是食物的包装盒，如薯片罐、可乐罐等）和剪刀，让学生自己动手剪一剪、摆一摆，最后得出结论。当学生把圆柱体、圆锥体剪开后，就会发现并清楚地记得：圆柱体的侧面展开图是一个矩形，圆锥体的侧面展开图是一个扇形；矩形的一边是圆柱体的高，另一边是圆柱体底面圆的周长；扇形的半径为圆锥体的母线，弧长为圆锥体底面圆的半径。通过这样的操作，学生就会牢牢记住公式都与底面圆有关，从而避免记错公式的现象。

（3）巧用，在观看中寻找答案

多媒体技术可根据教学内容真实、生动地再现事物发生、发展的过程，具有直观、灵活和立体化的优势，在教学中发挥着越来越重要的作用。因此，在初中几何教学中，教师可巧用多媒体技术，助力初中几何教学。一方面，教师采用PPT课件上课，这样既可省去上课作图的时间，又能有效关注学生几何学习的过程；另一方面，教师可通过下载相关教学视频，在课上让学生观看，以吸引学生的注意力。例如，在教学“勾股定理”这一内容时，教师可让学生观看一个实验视频：通过水的流动过程，引导学生猜想两个小正方形的面积之和刚好等于一个大正方形的面积。然后，要求学生用字母表示三个正方形面积之间的数量关系。接下来，让学生在小组内进行交流。这样，学生通过正方形面积之间的关系很容易发现对直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。

2.重视语言转化

数学表达需要文字语言、符号语言和图形语言。为了让学生顺利进入推理之门，在平常的教学中，教师应重视训练学生文字语言、符号语言和图形语言之间相互转化的能力。这种训练不仅有助于学生对数学概念、公式和定理的理解和记忆，更有利于培养学生数学思维的准确性和灵活性，使学生获得终身学习数学知识的方法和能力，实现提高数学教学质量的最终目标。

3.重视知识总结

数学知识要靠平时积累，只有积累到一定程度才能产生质的飞跃。因此，在平时的教学中，教师要重视知识的总结，让学生清楚地知道每个知识点的用途，以及它们之间的内在联系，帮助学生准确把握书本中的重点和难点，加深对各个知识点的理解，为日后的运用打下坚实基础。例如，在教学“四边形”这一内容时，各种四边形之间的联系和区别是这一章的难点，因为概念交错，所以容易混淆，如果教师通过一个关系图（如图1所示），明确各种四边形的从属关系，那么学生就会建立比较清晰的概念。

4.重视逻辑推理能力的培养

数学是一门严谨的科学，重在培养学生的逻辑推理能力。虽然逻辑推理已不再是初中数学证明的唯一手段，但逻辑推理能力的培养对学生的思维发展尤为重要，有助提高学生解决问题的能力。

（1）重视分析，培养思维

几何证明是初中数学教学的一大难点。基于此，教师应在几何教学中培养学生分析问题、解决问题的能力，且务必把几何证明的基本方法教给学生。几何证明的基本方法一般有三种：“综合法”“分析法”和“综合分析法”。针对比较简单的题目可采用“分析法”或“综合法”解题；针对相对复杂的问题，采用“分析法”更有利于解决问题。“分析法”不是从已知条件着手，而是从问题的结论出发，寻求其成立条件的方法，即一步步寻求上一步成立的充分条件，直到完全与已知条件相符为止。因此，加强“分析法”中分析图的教学很有必要。“分析图”的特点是从未知看须知，逐步靠近已知。

例如：在四边形ABCD（如图2所示）中，AB=CD，BC=AD。

求证：四边形ABCD是平行四边形（提示：连接AC）。

本题的“分析过程”如图3所示。

（2）分层练习，强化方法

要培养学生的推理能力，就要遵循“从简到难，由浅入深”的原则。例如，在教学“全等三角形判定”这一内容时，教师可先准备一些条件足够的题目让学生判断用哪一个判定定理（如图4），以便让学生尽早形成知识结构，然后依次让学生接触需要寻找一个条件证明的题目（如图5），需要寻找两个条件证明的题目和需要寻找三个条件证明的题目。这样，学生学起来比较轻松，更易掌握几何证明的方法。

如：

（3）一题多解，一题多变

“一题多解”，即同一题目从不同的角度分析，随之得到不同的解法。“一题多解”的训练有利于调动学生学习的积极性，有利于训练学生思维的灵活性，有利于开拓学生的思路，有利于提高学生综合运用几何知识的能力。

“一题多解”，既可充分展示题目涉及的知识，又能寻找同类题目的解题方法，既可让学生把知识融会贯通，又能培养学生选择简便解题方法的能力。

“一题多变”可从两个层面解释：一是条件不变，还可以推出哪些结论，这些结论之间有什么联系；二是条件改变，原结论还成不成立，能推出怎样的新结论，推导的途径与原来的方法有什么不同。

“一题多变”通过纵向对比，加深学生对知识的理解，使学生通过一道题懂得一类题，以激发学生学习几何的兴趣，培养学生的创新能力。

第6篇：逻辑推理基本公式范文

1.研究的背景

几何课程改革历来是人们关注的焦点。2005年第四期《数学通报》刊登了一些数学家的观点：初中是青少年智力发展最为迅猛的阶段，此阶段如果推理论证能力训练不足，那么学生后续的理性概括能力、抽象能力、科学精神都会不足。同年，《光明日报》教育周刊上报道了姜伯驹院士的类似观点。数学家们基本上都对平面几何部分的改革提出质疑，反对删掉过多的内容。一线教师也特别青睐平面几何在解决问题时所表现出的优越性：难度的层次性、结果的可预见性，特别是其对于学生的推理能力培养具有良好的价值。而课标修订组的专家认为，所有的数学内容都具有培养学生的推理能力的价值。2011年颁布的《初中数学课程标准（修订）》进一步削弱了对平面几何的要求，如删除了梯形、等腰梯形的相关内容，视点、视角、盲区，计算圆锥的侧面积和全面积等。这更加引发了许多一线教师和从事教育的专家学者对平面几何改革的讨论。

本研究通过调查学生的几何推理能力与学生的几何思维水平之间的关系以及不同思维水平的学生在几何推理能力方面的差异，试图诊断八年级学生几何推理能力属于哪个几何思维水平，以及不同推理能力的思维水平特点，进而为中学数学教育提供一些建设性的建议，让中学数学教师更好地了解学生，从而促使其在实践中更加科学、有效地运用现代教育理念组织课堂教学。

2.概念界定

（1）几何推理

几何推理是课程改革中的关键概念，它是课程改革中为取代几何证明提出的一个概念。一般认为，几何推理就是几何证明，其实几何推理并不等价于几何证明，几何证明就是严密的逻辑演绎推理，需要有充足的已知条件和理论依据，才能对问题进行求解。而几何推理在解决问题时对条件的要求相对较低，它可以是在少量已知条件的情况下对问题的结果进行大胆猜想，然后小心求证。因为现实问题通常都是欠缺条件的，所以课程改革提倡几何推理更具有一般性，有利于提高学生的思维品质，掌握思维方法，特别是分析问题和解决问题的能力。

目前，中外学者关于几何推理的方式研究，比较一致的看法有：图形推理、类比推理、自然推理、归纳推理、形式逻辑推理等[1]。图形推理也称直观推理，就是由一个或若干个已知图形而推出另外一些图形或信息的思维过程。一个图形推理由三要素构成：前提、推理要求和结论。类比推理简称类推、类比，是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。自然推理，也可称为描述性推理，是运用日常语言，对事物进行描述论证、说理。归纳推理是人根据已掌握的图形知识及观察到的图形变化规律，推导出未观察到的图形知识。关于形式逻辑推理，中小学教材中的几何证明通常都属于形式逻辑推理，需要严谨的逻辑思维推理能力。

（2）几何推理的层次划分

上世纪50年代，荷兰的范希尔夫妇划分的几何思维理论对几何课程具有重要的指导意义，范希尔几何分类理论把几何思维分成以下几个水平[2]。

水平0，视觉。这个阶段儿童能通过整体轮廓辨认图形，并能操作其几何构图元素（如边、角）；能画图或仿画图形，使用标准或不标准名称描述几何图形；能根据对形状的操作解决几何问题等。水平1，分析。该阶段儿童能分析图形的组成要素及特征，并依此建立图形的特性，利用这些特性解决几何问题，但无法解释性质间的关系，也无法了解图形的定义；能根据组成要素比较两个形体，利用某一性质做图形分类等。水平2，非形式化的演绎。该阶段儿童能建立图形及图形性质之间的关系，可以提出非形式化的推论，了解建构图形的要素，能进一步探求图形的内在属性和其包含关系，使用公式与定义及发现的性质做演绎推论。水平3，形式的演绎。该阶段学生可以了解到证明的重要性和了解“不定义元素”、“定理”和“公理”的意义，确信几何定理是需要形式逻辑推演才能建立的，理解解决几何问题必须具备充分或必要条件；能猜测并尝试用演绎方式证实其猜测，能够以逻辑推理解释几何学中的公理、定义、定理等。水平4，严密性。在这个层次能在不同的公理系统下严谨地建立定理以分析比较不同的几何系统，如欧氏几何与非欧氏几何系统的比较。

范希尔的几何思维理论反映出学生几何能力的发展分为五个水平，学生几何思维水平的发展是循序渐进的，具有从低到高发展的次序性和进阶性，范希尔几何理论是指导几何课程改革和几何教学实践的重要理论依据。几何思维理论怎样才能走进课堂教学实践中？关键在于立足我国数学教育现状，充分了解学生的几何思维水平的情况，并与课标理念相结合才能更好地指导当前的几何课程改革。这样，理论才能具有实质性的指导意义并且才能得到更有效的应用和推广。

二、 研究方法

1.研究工具

本文对几何推理能力的研究主要包含图形推理能力、类比推理能力、自然推理能力、归纳推理能力、逻辑演绎推理能力五种。按照范希尔几何层次各编制15道试题，总计75道题。每道题5分，总分375分，题型设计上都采用选择题，测验时间2小时。试题是经高校从事数学教育的三位专家和二位从事多年一线数学教学工作的中学高级教师商讨确定的。在几何能力各具体因素的几何思维水平划分上采用如下方式：其中每一层次3道试题，每一层次学生正确解答2道试题及以上，就判断学生在该推理方式上到达该层次水平，如果学生仅能够正确做出1道试题及以下，就把该学生的几何层次归属为下一等级。如学生在归纳推理中第四层次上正确解答出2道试题，就认为学生的归纳推理能力达到第四层次，若学生在第四层次上正确解答出1道试题，就判定其归纳推理能力为第三层次。在0层次上无论是否正确解答试题都划归为0层次。

2.取样

本研究从贵阳、兴义、毕节三个城市分别随机抽取农村、城市各一所初中学校，在每所学校八年级里随机抽取一个班级进行测试。本次参加调查的学生人数为751人，其中测试问卷答题无法辨认或无法归属其几何思维发展水平的有59人。如在第一层次水平上没能够正确解答2道题，而在第二层次上能够正确解答2道或3道题。剔除这些样本后，有效试卷692份，有效率92.1%。

3.统计工具

本研究主要采用SPSS13.0对数据进行处理分析。

三、 研究结果

1.八年级学生几何推理能力与范希尔几何思考层次相关性

表1 八年级学生几何推理能力和范希尔几何思维水平相关性分析

“**P

由表1可知，范希尔几何思维水平与学生的几何推理能力成显著的正相关。说明学生的几何推理能力强，几何思维的水平就高。观察学生的几何推理能力各因素，其相互之间也存在显著的相关性，归纳推理和类比推理、自然推理也存在中度的相关性（相关系数分别是0.428、0.437），这说明学生的推理能力是相互影响、相互促进的，发展学生的几何推理能力需要整体考量。

2.不同几何思维水平学生的几何推理能力平均分和标准差

本研究中，对学生几何推理能力划分的主要标准是，若学生在几何推理的五个因素测验上，有三个及以下因素归属某水平，则其几何推理能力归属到下一水平，若有四个或五个因素归属某水平，则几何推理能力就归属某水平。如学生在几何推理能力测验中，归纳推理、类比推理和图形推理都属范希尔几何思维理论2水平，而自然推理、形式逻辑推理归属范希尔几何层次3水平，则其几何推理能力归为范希尔几何层次2水平。学生的几何能力最低划归为0层次水平。八年级学生几何推理能力所处的几何思维水平见表2。

表2不同几何思维水平的学生在几何推理能力方面的具体表现

从表2数据中可以看出，我国八年级学生几何推理能力在思维水平上主要集中在2、3两个层次。这说明，大多数学生具备较好的识别图形能力，能运用基本的公式定理进行简单的演绎推理，但在几何推理中缺乏严密性和规范性。其原因一方面是青少年思维品质受到学生身心发展程度的限制，八年级学生的思维方式具体直观思维占主体地位，抽象思维有所发展，但学生在处理几何问题时容易出现观察图形片面，思维缺乏严密性；另一方面是几何教育课程和教育方式对学生思维的影响，学生解决几何问题时思路狭隘，方法呆板，条件难以有效地利用。

3.学生的几何思维水平对其几何推理能力的影响

（1）不同几何思维水平学生在几何推理能力方面的变异系数分析

表3 几何推理各因素间的变异系数分析

由表3知，不同几何思维水平在几何推理能力方面的表现F值，达到极其显著性水平。这表明，学生的几何推理成绩会因为其几何思维水平的不同而不同。

（2）不同几何思维水平的学生在几何推理能力方面的比较

表4 不同几何思维水平的学生在几何推理能力方面的比较

由表4知，几何思维居于0层次的学生和其它各层次的学生在几何推理能力测验上都会表现出差异；1层次和3层次、4层次在几何推理能力上也会表现出极其显著的差异；2层次和3层次、4层次的学生也会在几何推理能力测验上表现出显著的差异。

四、 结论和建议

本研究表明，八年级学生的几何推理能力和范希尔几何思维水平成正相关，而且存在着交互影响的作用。八年级学生的几何思维水平主要集中在层次2、层次3水平上。不同的几何思维水平在学生的几何推理能力测验上也存在着显著性差异。

因此，在几何教学中应并行发展学生的几何推理能力和提高其几何思维水平。一方面，学生的几何推理能力需要学生能够从整体上把握图形间的结构关系。因此，几何教学时，要重视学生已有的知识经验基础，加强其对图形的感知和辨识，进而要求学生能够自主探索几何图形结构间的关系及其性质，运用螺旋上升的方式帮助学生夯实基础。另一方面，要充分关注学生的几何思维发展层次来组织几何教学。几何教学不但要关注其几何本质和数学特点，更要关注学生不同的思维发展水平，在不同图形的教学中考虑学生的认知基础和思维发展规律的特点，采用循序渐进的方式促使学生的几何思维水平向更高水平发展。

总之，学生的几何思维水映了学生独立分析问题、解决问题能力的强弱，学生的几何推理能力是反映其对数学信息的捕捉，促进学生形成良好的数学行为和习惯的关键。对八年级学生进行几何思维训练，能够促进其几何推理能力的发展，提高学生的几何推理能力也有助于其几何思维层次的提高。学生的几何思维能力和推理能力薄弱会对学生整个学业造成消极影响，消除这种负面的影响，是每一个从事数学教育的工作者的追求。

参考文献

第7篇：逻辑推理基本公式范文

一、主要内容

本章内容包括光的直线传播、棱镜、光的色散、光的反射、光的折射、法线、折射率、全反射、临界角、透镜(凸、凹)的焦点及焦距、光的干涉、光的衍射、光谱、红外线、紫外线、X射线、y射线、电磁波谱、光电子、光子、光电效应、等基本概念，以及反射定律、折射定律、透镜成像公式、放大率计算式，光的波粒二象性等基本规律，还有光本性学说的发展简史。

二、基本方法

本章涉及到的方法有：运用光路作图法理解平面镜、凸透镜、凹透镜等的成像原理，并能运用作图法解题;根据透镜成像规律，运用逻辑推理的方法判断物象变化情况。

第8篇：逻辑推理基本公式范文

[关键词]几何学习 推理论证 反思

初中是学生从形象思维向抽象思维过渡的关键时期.数学教师在几何教学中很明显地发现学生的逻辑思维能力存在较大的差异.而这种差异是无法避免的，教师要做的就是让所有学生在原有的基础上都有所提高.因此，探索有效的几何教学策略，培养学生的逻辑思维能力是一个值得关注的问题.

一、激发学生的学习兴趣

在学生看来，数学学习一直是枯燥乏味的，从小学开始，学生都是沉浸在“题海”中，学生的思维受到束缚，他们认为“数学最没意思，就是按照老师的说法去套公式”，从而逐渐对数学学习产生厌倦心理.而进入初中以后，随着所学知识的日益增多，知识点之间的联系日益紧密，特别是几何知识，小学的那套方法已经开始行不通了，这时，学生的数学成绩会产生较大的波动，他们容易产生挫败感，并逐渐失去学习数学的兴趣.而一旦学生失去学习兴趣，那么数学课堂对学生来说就是一种煎熬，对教师来说也是一种困扰.

教师在进行几何教学的过程中，刚开始，可每周花五分钟的时间讲数学故事，或者在课堂教学中找准时机穿插一些和本节课内容有关的数学史，以激发学生的学习兴趣.

二、紧抓基础概念和定理。培养学生的判断能力

几何的学习从始至终都伴随着概念、定理、推理.在这里面，概念和定理的判断是逻辑推理的最基本形式.学生在熟练掌握基础概念和定理的情况下，再利用它们来进行更高层次的推理.所以在我看来，数学的学习始终是以概念为基础的学习，学生只有在熟练掌握概念和定理的基础上，才能进行有效的几何推理.

实际上，教材在编排上为教师的教学提供了便利.七年级上学期，学生开始系统地接受几何知识，从最基本的点、线、角开始学习.在教学中，教师要求学生在掌握概念的基础上，通过图形进行有根据的判断，如“相等的角是对顶角”“两条直线相交于一点”等.这个阶段是学生初步从“数”转变到“形”的关键阶段，而在这个阶段中，学生更倾向于对图形的直观认识，而忽略了概念是决定因素.在此，我决定在不影响学生对图形的感性认识的前提下，引导学生明确概念.例如，在《垂直》这一节中，学生观察给出图形中的两条直线，认为这两条直线是垂直的，但眼睛的直观感受并不能客观地说明事实.所以在此情况下，我要求学生利用所学的知识来证明，让学生从一开始就明白，我们所做的每一步判断都是有理论依据的.然后，我要求学生在证明的时候，用“因椤…所以……根据……”的模式回答，使学生熟悉推理论证的日常用语，并逐步养成科学判断的习惯，为以后较为复杂的逻辑推理奠定基础.

三、培养学生简单的推理论证能力

在学生熟悉利用概念进行判断后，教师则要培养学生简单的推理论证能力.什么是推理呢？推理就是由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程.推理是形式逻辑，是研究人们思维形式及其规律的一些简单的逻辑方法的科学，其作用是从已知的知识得到未知的知识，特别是可以得到不可能通过感觉经验掌握的未知知识.几何教学对培养学生的推理论证能力有重要的作用.在初中阶段，教材提供了《平行线的性质和判定》与《全等三角形》的内容.这两章内容为教师的几何教学提供了很大的自主性.这部分的教学主要是让学生理解证明的一般步骤.我的做法如下：

（1）要求学生熟记概念、定理以及性质；

（2）开展加注理由的专项练习，并再次强调推理论证中的每一步都要有根据，每一对“”都是有定义、定理和公理等做保证的；

（3）让学生自己论证有已知条件与求证结论的证明题；

（4）培养学生的逆向推理能力.（学生从小学开始就一直习惯于从条件出发得出结论，在学习几何后，他们会发现以前的方法对证明似乎不是那么奏效，在此可引入逆推的思想，让学生从结论出发，思考要得出结论需要哪些条件）

四、培养学生的反思能力

第9篇：逻辑推理基本公式范文

数学教学需要培养学生很多种能力，包括运算能力、判断能力、定量思维、提炼数学模型能力、对数学解的分析能力、空间想象能力和逻辑推理能力等，这些都是逻辑思维能力的具体表现。逻辑思维能力是指按照逻辑思维规律，运用逻辑方法，来进行思考、推理论证的能力。数学中逻辑思维能力是指根据正确思维规律和形式对数学对象的属性进行分析综合、抽象概括，推理证明的能力。逻辑思维能力是学生数学能力的一个重要内容，这是由数学的极度抽象性决定的。逻辑思维能力的培养，主要通过学习数学知识本身得到，而且这是最重要的途径。因此，在传授数学知识过程中，教师要严格遵守逻辑规律，正确运用逻辑思维形示，作出示范，潜移默化是培养学生逻辑思维能力的宽广途径。

第一，提供感观材料，组织从感性到理性的抽象概括。从具体的感观材料向抽象的理性思考，是中学生逻辑思维的显著特征、随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也逐渐加强。因此，教学中教师必须为学生提供充分的感观材料，并组织好他们对感观材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。

第二，强化练习指导，促进从一般到个别的运用。学生学习数学时、了解概念，认识原理，掌握方法，不仅要经历从个别到一般的发展过程，而且要从一般回到个别，即把一般的规律运用于解决个别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。因此，一要加强基本练习；二要加强变式练习及该知识点在中考中出现的题型的练习；三要重视练习中的比较和拓展联系；四要加强实践操作练习。

第三，指导分类、整理，促进思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合，形成一定的结构，结成一个整体，从而促进思维的系统化。例如讲二元一次方程时，可将方程的所有知识系统梳理分类，在学生头脑中有个“由浅入深，由点到面”的过程。

正确思维方向的训练

第一，逻辑思维具有多向性，指导学生认识思维的方向。正向思维是直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论的思维方法。逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。横向思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。发散思维。它的思维方式与集中思维相反，是从不同的角度、方向和侧面进行思考，因而产生多种的、新颖的设想和答案。教学中应注重训练学生多方思维的好习惯，这样学生才能面对各种题型游刃有余，应该“授之以渔而不是授之以鱼！”要教学生如何思考，而不是只会某一道题。

第二，指导学生寻求正确思维方向的方法。培养逻辑思维能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求正确的思维方向，教学中应注意以下几点：（1）精心设计思维感观材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感观材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。（2）依据基础知识进行思维活动。中学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则、定理、公理、推论等。学生依据上述知识思考问题，便可以寻求到正确的思维方向。（3）联系旧知，进行联想和类比。旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对所探索的问题找到正确的答案。（4）反复训练，培养思维的多向性。学生思维能力培养，不是靠一两次的练习、训练所能奏效的，需要反复训练，多次实践才能完成。由于学生思维方向常是单一的，存在某种思维定势，所以不仅需要反复训练，而且注意引导学生从不同的方向去思考问题，培养思维的多向性。中学数学内容是通过逻辑论证来叙述的，数学中的运算、证明、作图都蕴含着逻辑推理的过程。因此，在传授数学知识过程中须严格遵守逻辑规律，正确运用逻辑思维形式，作出示范，潜移默化是培养学生逻辑思维能力的宽广途径。