数学建模的理解精选(九篇)

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第1篇：数学建模的理解范文

关键词：固流耦合； 多相介质； 有限变形； 数学模型

中图分类号：O14文献标识码：A文章编号：1672-3198（2009）01-0284-02

1 基本假设

在以固相为宿主相的三相介质固结问题中，作如下假设：

(1)平衡及临界状态以前，固相骨架为准静态的；

(2)流相在固相骨架中的渗流服从达西定律；

(3)固相骨架处理为均质各向同性体；

(4)流相为理想流体。

2 有效应力原理

以固相为宿主相的骨架的变形主要由有效应力控制，有效应力原理表示为

σ=σ′-pm（1）

其中，σ为总应力，σ′为有效应力，都是以拉应力为正，p为流体应力，以压应力为正。许多学者提出了适用于岩土修正的有效应力原理

σ=σ′-am（2）

其中，α为修正系数。

3 固相骨架的应力平衡方程

由假设1，忽略固相骨架的惯性力，利用多相介质的动量守恒定律，得到固相骨架的有效应力表示的平衡方程为：

gσse+ρsbs-grad（p）=0（3）

式中，σse为固相骨架的有效应力，以拉应力为正，P为平均孔隙压力，其表达式为

p=sfpf=sgp（4）

sg=sf=1（5）

式中：sf，sf分别为水相和气相流体的饱和度，而pf，ps分别为岩土中水相压力和气相压力。方程（3）是以固相骨架为脱离体建立的平衡方程，σse实际上是有效应力。由于现实状态，通常都是需要求解的状态，一般知道的是初始状态的边界条件和状态，对现实状态的初始条件和状态是未知的，是需要求解的。为了求解，还需要把方程（3）转化到初始状态下的物质描述中。

假设体力和面力在物体的变形过程中保持不变，可以用Lagrange应力得到平衡方程：

Tseij，j+ρs0bs0i-p,j=0（6）

Lagrange应力张量是非对称的应力张量，使用起来很不方便，把上式变换到Kirchhoff应力所表示的平衡方程为：

XjSsekixjXk+ρs0bsoc-p，i=0（7）

式中，Xi为Lagrangian坐标，Xj为Eulerian坐标；ρs和ρs0分别为现实构形和初始构形的固体质量密度；b0，bs0分别为现实构形和初始构形的外体力密度；Sse表示固相有效的Kirchhoff应力。

4 在变形多孔介质中的流相控制方程

流体渗流运动是由流体流动的连续方程（质量守恒）、流体状态方程、流体渗流方程组成。

假设渗流速度满足达西定律：

V=-KUgrad（p）（8）

由多相介质的质量守恒定律，流相的连续方程为：

ρgm+ρmdiv（Vm）=C)m（9）

4.1 气相控制方程

令式（9）中m=g ，便得到气相流动的连续方程：

ρgg+ρgdiv（Vg）=C)g（10）

式中：C)g为气体的质量增加速率，它可以反映相之间的相互作用。由Vsg的物理意义，有：Vg=Vs+Vsg=Vs-Kgρg

krgugBg+RsfkrfufBfgrad（pg）

（11）

代入上式（10），有：

ρgg+ρgdiv（Vg=Vs+Vsg）=

Vs-KgρgkrgugBg+RsfkrfufBfgrad（pg）=C)g（12）

divKgρgkrgugBg+RsfkrfufBfgrad（pg）-θgS-

ρggρg+C)gρg=0（13）

其中：

θgS=Vsk，k=t（mTe）=

tusxx+usyy+uszz

为固相骨架的体积变形。

4.2 液相控制方程

令式（10）中m=l，便得到液相流动的连续方程：

ρgl+ρldiv（Vl）=C)l（14）

式中：C)l为液相的质量增加速率，它可以反映相之间的相互作用。

由Vsl的物理意义，有：

Vl=Vs=Vsl=Vs-KlkrlρlulBlgrad（pl）（15）

代入式(14)，有：

ρgl+ρldivVs-KlkrlρtulBlgrad（pl）=C)l（16）

化简后，得

divklkrlρlulBlgrad（pl）

-θgs-pglpl+C)lρl=0（17）

方程(18)即为以孔隙液相和固相骨架体积变形表示的连续方程，方程中的θgS项反映固体变形对孔隙液相压力的作用。

4.3 物性方程和几何方程

在多相连续介质中，把有效应力和骨架变形联系起来的本构方程与孔隙压力无关。在有限变形理论中，对于次弹性类物质增量形式的本构关系为：

VSseij=DtijklEkl（18）

式中，VSseij是Kirchhoff应力增量，VEkl是Green应变增量，DTijkl是参考初始位形的本构张量。在本文中，由于时间有限，只考虑土体发生的是线弹性变形的情形。对于土体材料是弹塑性的情况，本构矩阵DTijkl要发生变化，且需要选择合适的屈服函数，考虑流动法则和硬化规律。

固相的几何方程由固相(土体)的应变-位移关系来表示。在有限变形中，几何关系在直角坐标系中可以表示为：

ESKL=12［USKL+USLK+USNLUSNL］（19）

式中，US表示固相的位移分量。

5 固-流耦合固结问题的数学模型

5.1 固相的应力平衡方程

σse+ρsbs-grad（p=0）（20）

该方程是基于现实构形的平衡方程，σse为固相骨架的有效应力，以拉应力为正，p为平均压力。

p=sfpf+sgpg

sg+sf=1

式中：pf为液相压力，pg为气相压力，以压力为正。sg为气相的饱和度，sf为液相的饱和度。

用Kirchhoff应力表示的平衡方程为：

XkSselkxixt+ρs0bs0i-p,i=0(21)

5.2 气相渗流控制方程

考虑理想气体，不考虑气相的吸附与解吸时，其控制方程为：

divkgkrgρgugBggrad（pg）-

θgs-1pspgg=0（22）

5.3 液相渗流控制方程

考虑液体是不可压缩的理想流体，其控制方程为：

divklkrlρlulBlgrad（pl）-

θgs=0(23)

5.4 几何方程

Eskl=12［usK,L+usL,K+usN,LusN,l］

(24)

5.5 本构方程

考虑固相骨架为次弹性物质，其率形式为：

σ)se=σ)s（D,Am）(25)

Sse=S)s（Eg，Am）(26)

其中：Am为变形路径函数。其增量形式为：

VSseij=C0ijklVEkl(27)

Sseij=DepijklEgkl(28)

5.6 边界条件

σlknl=Fk

Sclkxixlnk=

uK=uk 在Γu上

pg=pg 在Γgv上

Vgs=Vgs 在Γvg上

pf=pf 在Γjp上

Vfs=Vfs 在ΓVF上

5.7 初始条件

σs|t=0=σ0

Ss|t=0=S0(29)

初始Lagrangian坐标坐标与Eulerian坐标重合时，σ0=s0

pg|t=0=pg0(30)

pf|t=0=Vf0(31)

Vg|t=0=Vg0(32)

以上(6.1)-(6.7)便构成了固-液-气三相介质相互耦合作用的力学边值问题。

参考文献

第2篇：数学建模的理解范文

关键词：CDIO理念；数据结构教学模式；创新思考；实践

中图分类号：TP311.12-4 文献标识码：A 文章编号：1674-7712 （2014） 04-0000-01

数据结构课程是计算机相关专业核心的基础课程，其主要是研究计算机领域中相关的基本问题。随着计算机技术以及信息化技术的普及，各行各业对计算机软件应用广泛，所以数据结构课程在高校中已经不仅仅是计算机基础课程，更是众多理工科选修的热门课程。然而由于其内容专业性强，不易理解，所以对数据结构教学带来了诸多困难，所以加强教学创新，促进数据结构教学发展具有很大的意义。

一、CDIO理念概述

CDIO是目前国际上高等工程教育中先进的创新模式，这种模式的根本目的就是将个人、社会以及系统的制造原理和技术有机的结合起来，为工程教育提供一个合理的、通用的教学目标，促使这种理念能适用于工程教学学科中各个领域。

CDIO理念的形成灵感来至于对工程中系统以及产品生命周期，在培养学生对工程相关基础知识以及理论方面特别关注，并为工程教育放到具体的工程实践领域中，在教育过程中涉及到团队合作以及创新设计等。这个教育理念下，通过个人或团队参与、构思、设计等体验，可以让学生真正的融入到教学中去，并培养学生对系统构建的能力。

二、基于CDIO理念背景下数据结构教学模式创新的思考

数据结构课程作为计算机相关学科的基础性学科，学习过程中既有抽象的基础理论，还包括具体的计算实践，只有将两者有机的结合，才能真正的培养学生实践的能力。对于计算机以及相关专业的学生来说，团队合作的能力也是在教学过程中需要重点培养的技能之一，其必须从基础学科抓起。这就需要在进行数据结构教学中积极探索创新新颖的教学方法，充分的调动学生学习的积极性，注重教学实践与理论学习相结合的方法。基于CDIO理论给数据结构教学的启示主要包括以下几个方面：

第一，在进行数据结构基础理论教学的过程中，还应该重视计算实践教学相结合，这样才能保证数据结构课程能取得更大的教学效果；第二，数据结构教学中，要运用多种教学方式相结合的模式，加强创新，增强课堂教学的趣味性，这样才能激发学生参与教学活动的热情；第三，在教学过程中，注重培养学生团队合作的能力，在确保个人基础知识掌握的基础上，给予学生充分的时间进行团队合作，发挥团体协作的作用；第四，计算机数据结构课程设计方面，可以说是一个学科内独立的环节，也是对课堂教学的延伸与发展，必须加强教学方式的创新与改革，选择适当的教学方式全面培养学生理论与实践能力。

三、CDIO理念下数据结构教学模式创新的具体措施

根据上图可知，在原有的数据结构理论教学基础上，通过开展一系列的设计实验活动。这样可以发挥学生的主观能动性，并使学生对课堂的理论知识进行了全面的巩固，对培养学生的思考能力、动手能力以及创新能力都有极其重要的意义。这种模式下的数据结构教学具体措施为以下几点：

传统的数据结构理论教学，教师进行刻板的讲授，学生被动的接受，这样学生的学习积极性不高，导致教学效果欠佳。根据这一问题，需要在进行理论教学过程中，以问题为导向，充分的发挥学生讨论、交流的模式优势，增添教学课堂上的趣味性。在引入一个新的概念或理论前，用一个贴近生活的问题引入，这样能引起学生的学习兴趣，促使学生对知识点的掌握。如数据结构中队列理论的学习过程中，可以提出企业客服问题、银行排队问题等用计算机怎样解决？这样就能引发学生进行思考，潜意识就将学生带入教学环境中。

在教学过程中，要应该充分的利用教学实验作为教学的辅助手段，并通过实践教学进行巩固。在数据结构教学中，验证性实验往往恩能够起到很好的教学实验，学生通过自己参与对理论验证实验，增加了其对理论知识点的了解，并进行了相应的实践练习。如让学生利用自己学到的相关理论知识进行树与二叉树实践验证，一般都是运用经典算法进行。

在数据结构教学中，很多理论都可以延伸出许许多多的知识点，所以要充分的培养学生举一反三的能力，并通过大量的练习达到对技能熟练掌握的目的。这就要求教师在完成一个阶段的理论教学后，给予学生足够的时间进行对课堂所学知识进行总结，并独立完胜课程设计。

四、结束语

数据结构教学是计算机以及计算机相关专业最基础但又最核心的课程，并随着计算机技术的普及向着其他学科领域发展。由于数据结构的内容专业性强、生涩难懂，传统的教学方式往往达不到理想的教学效果。在CDIO理论背景下，给数据结构教学带来了很好的启示，并指导数据结构教学向着理论与实践结合、实验与教学结合、传统与创新结合的方向发展，推动了数据结构教学的发展。

参考文献：

[1]肖媚燕，徐东风，周云华.基于CDIO理念的数据结构教学模式创新与实践[J].中国现代教育装备，2012（05）：89-90.

[2]历威成.CDIO模式的教育理念以及实践研究[J].四川师范大学硕士论文库，2013（012）：26-67.

[3]杨猛召，顺泽元，刘文强. CDIO 理念在数据结构课程中的探索与实践[J].计算机教育，2010（12）：125-126.

第3篇：数学建模的理解范文

一、数学教材设计存在缺陷 

现行高中数学教材将数学建模内容散布于各数学知识教学单元内容之中。此种课程设计固然便于学生及时运用所学数学知识解决实际问题，但却存在诸多弊端。将数学建模内容分置于各数学知识教学单元的课程设计遮蔽了数学建模内容之间所固有的内在联系，致使教师难以清晰地把握高中数学建模课程内容的完整脉络，难以准确地掌握高中数学建模课程内容的总体教学要求，难以有效地实施高中数学建模课程内容的整体性教学。而学生在理解和处理数学知识教学内容单元中的具体数学建模问题时，既易受到应运用何种数学知识与方法的暗示，也会制约其综合运用数学知识方法解决现实问题。从而势必影响学生运用数学知识方法建立数学模型的灵活性与迁移性，降低数学建模学习的认知弹性。 

二、高中数学建模课程师资不足 

许多高中数学教师缺少数学建模的理论熏陶和实践训练，致使其数学应用意识比较淡漠，其数学建模能力相对不足，从而制约了高中数学建模教学的效果。高中数学教师所普遍存在的上述认识偏差、实践误区以及应用意识与建模能力方面的欠缺，严重阻碍了高中数学建模课程目标的顺利实现。 

三、学生学习数学建模存在困难 

相当多数高中学生的数学建模意识和数学建模能力令人担忧。普遍表现为：难以对现实情境进行深层表征、要素提取与问题归结；难以对现实问题所蕴涵的数据进行充分挖掘、深邃洞察与有效处理；难以对现实问题作出适当假设；难以对现实问题进行模型构建；难以对数学建模结果进行有效检验与合理解释等。 

1.编写独立成册的高中数学建模教材。将高中数学建模内容集中编写为独立成册的高中数学建模教材。系统介绍数学建模的基本概念、步骤与方法并积极吸纳丰富的数学建模素材且对典型的数学建模问题依步骤、分层次解析。 

2.加强高中数学建模专题的师资培训。 

高中数学教师是影响高中数学建模课程实施的关键因素。他们对数学建模的内涵及其教育价值的理解、所具有的数學应用意识和数学建模能力水平等均会在某种程度上影响高中数学建模教学的开展与效果。目前高中数学建模师资尚难完全胜任高中数学建模课程的教学，绝大多数高中数学教师在其所参加的新课程培训中并未涉及数学建模及其教学内容。因此应有计划地组织实施针对高中数学建模专题的教师培训。 

3.探索高中学生数学建模的认知规律。 

第4篇：数学建模的理解范文

关键词：数学建模 数学应用意识 数学建模教学

一、数学建模是从现实问题中建立数学模型的过程。

在对实际问题本质属性进行抽象提炼后，用简洁的数学符号、表达式或图形，形成便于研究的数学问题，并通过数学结论解释某些客观现象，预测发展规律，或者提供最优策略.它的灵魂是数学的运用并侧重于来自于非数学领域，但需要数学工具来解决的问题.这类问题要把它抽象，转化为一个相应的数学问题，一般可按这样的程序：进行对原始问题的分析、假设、抽象的数学加工.数学工具、方法、模型的选择和分析.模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程.

数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习.有许多学生认为："数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性；数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻"。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。由此，在高中数学教学中渗透数学建模知识是很有必要的。

二、那么当前我国高中学生的数学建模意识和建模能力如何呢？

学生数学建模意识和建模能力的现状不容乐观。学生在数学应用能力上存在的一些问题：（1）数学阅读能力差，误解题意。（2）数学建模方法需要提高。（3）数学应用意识不尽人意数学建模意识很有待加强。新课程标准给数学建模提出了更高的要求，也为中学数学建模的发展提供了很好的契机，相信随着新课程的实施，我们高中生的数学建模意识和建模能力会有大的提高！

三、那么高中的数学建模教学应如何进行呢？

数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。

中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

四、在教学的过程中，引入数学建模时还应该注意以下几点：应努力保持自己的"好奇心"，开通自己的"问题源"，储备相关知识.这一过程也可让学生从一开始就参与进来，使学生提高自学能力后自我探究。

将数学建模思想引入数学课堂要结合实际，这是关键.学生在课堂中解决的实际问题即建模材料必须经过一定的加工，否则有可能过于复杂，有些问题的数学结论可能偏离生活实际太多，也很正常。

数学课堂中的建模能力必须与相应的数学知识结合起来.同时还应该通过解决实际问题（建模过程）加深对相应的数学知识的理解。

第5篇：数学建模的理解范文

关键词: 农村普通高中数学建模活动高中数学问题应对策略

数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种有效的数学手段。《普通高中数学课程标准》把数学建模纳入其中,这是高中数学的一个崭新的里程碑,它正式表明数学建模进入我国高中数学。然而,不少学生在高中数学建模活动的开展过程中或多或少地遇到了一些困难。笔者在农村高中任数学教师,通过教学实践和对数学建模内容的研究,在对所教班级和其他同轨班级调查分析的基础上,就农村普通高中数学建模活动开展中存在的问题及其应对策略谈几点认识。

一、学生在数学建模活动中存在的问题

1.基础薄弱,信心不足,在数学建模活动时产生心理障碍。

由于受应试教育指挥棒的左右,在初中阶段许多教师基本上没有开展过以实际问题为背景的数学课堂活动;有些教师还认为应用题文字叙述过长,课堂效率不高,因此在教学中往往将分析探索的过程简单化。这些都直接导致了高中学生探究能力和创新思维基础的薄弱。高中数学建模中实际问题的文字叙述与初中应用题相比更加语言化,与现实生活更加贴近,而且题目比较长,其数量比较多,数量之间的关系也很分散隐蔽。所以,面对许多的非形式化题目和材料,许多学生不知所措,不知如何入手,产生了惧怕数学建模的心理。学生对数学建模的心理障碍是造成学生学建模活动困难的首要原因。

2.缺少体验,信息有限,在数学建模活动时形成认识障碍。

大多学生由于将所有精力放在学习上,所以他们参加的社会实践活动非常有限,导致对生活、生产、科技及社会活动等方面的知识知之甚少,而许多知识领域的名词术语在数学实际问题中出现的概率是相当高的,这些很陌生名词术语学生当然不知其意,因此也就无法读懂题意,更不用说正确理解题意了。例如现实生活中的利息、利润、利率、保险金、折旧率、纳税率等概念,这基本概念的含义学生很难搞清楚,所以,对涉及这些概念的题目就无法去理解,更无法去解决。

例如:某学生的父母欲为其买一台电脑售价为1万元,除一次性付款方式外,商家还提供在1年内将款全部还清的前提下两种分期付款方案(月利率为1%):

(1)购买后1个月第1次付款,过1个月第2次付款……购买后12个月第12次付款;

(2)购买后3个月第1次付款,再过3个月第2次付款……购买后12个月第4次付款。

像这样与社会综合知识联系较紧的建模问题还有很多,其背景比较新,专业术语比较多,是学生最难掌握的。总之,学生生活经验的积累量、课外知识的储备量已成为了衡量学生建模思维的标准。

3.轻视阅读,理解欠缺,在数学建模活动时形成思维障碍。

由于课业负担比较重,学生对读书的兴趣不浓,阅读文字的积极性不高,导致理解文字的能力较弱。一般情况下学生对图像和画面兴趣感较强,而对文字比较麻木,缺乏兴趣,因此造成语感比较差,对文字的感悟和理解层次也不高。特别是遇到文字较多的应用题,学生很容易产生视觉疲劳,搞不清文字意思的主次,抓不住关键词,这也成为分析和解决问题的一大困难。

许多实际问题牵涉到的数据不但很多,而且比较杂乱,学生不知道思维的起点是哪个数据,因此无法找到解决问题的切入点和突破口。他们在选择分析问题的方法上缩手缩脚,缺少大胆与灵活,没有采用多种途径尝试和寻找数量关系的主动意识和良好习惯。

信息量比较大是这道题的特点,学生如果在阅读理解时不认真细致地思考,就很难梳理清楚题目中的数量关系和不等关系。学生必须冷静分析、细心揣摩问题中的关键字词,唯有如此才能找到其中的相等关系和不等关系。

二、解决问题的策略

1.培养学生的自信心,消除心理障碍。

能有效地进行学习的基础是一个人的自信心,自信心也是一个人将来适应时展的必备的心理素质。因此,教师要在平时的教学中对学生加强实际问题的教学,使他们从社会生活的大环境中发现数学、创造数学、运用数学,并且在这一过程之中获得充分的自信心。教师在平时的教学中注重联系身边的事物,真正让学生感悟数学并体验到成功的乐趣,对于激发学生的数学兴趣,培养他们的数学应用意识及解决实际问题的自信心具有重要的意义。

2.加强解决实际问题的思维训练,掌握科学解题方法。

数学建模题的解决过程实际上包含这样的程序:(1)从实际问题中获取有效信息,排除干扰的次要的因素;(2)建立适当的数学模型;(3)应用所学的数学知识,寻找数学对象在变化过程中满足的定性和定量的规律,直至解决问题。

其中,(1)、(2)步是解建模题特有的,也是解建模题成功的关键,完成了这两步即实现了把建模题转化为“传统题”,也就走上了熟路。近几年江苏高考试卷逐渐增加了双应用题,其文字多、信息量大,数量关系复杂。对文字的阅读理解和在方法、技巧上将题归纳为高中应用题中常用模型(主要有函数模型、方程不等式模型、数列模型、排列组合模型、几何模型等),构建知识网络,做到心中有数是学生成功处理建模问题的关键。

3.加强阅读理解能力的培养,用数学思维审阅材料。

数学阅读的一大功能是促进学生语言水平和认知水平的发展,更好地掌握数学,有助于培养学生的探究能力和自学能力。从语言学习的层面讲,数学教学同样要重视数学阅读。数学教师既要培养学生阅读的能力,又要教给学生数学阅读的方法,让学生充分认识到数学阅读的意义,体验到数学阅读的裨益与乐趣,从而在利益和兴趣的驱动下,主动地进行数学阅读。

参考文献:

[1]周平珊.中学建模教学的探讨[J].现代中小学教育,2003.2.

第6篇：数学建模的理解范文

将数学建模思想融入高职数学教学中具有重要的实际意义.高职数学老师将数学建模的思想引入数学教学中,可以用来培养学生的数学建模意识和数学建模能力以及运用数学建模的方法解决现实生活问题的能力.高职教育在人才培养过程中具有工具性和基础性的作用，因此，在教学的过程中应该坚持适度地融入数学建模思想，培养学生的建模意识，提升建模能力，在指引学生进行实际应用的过程之中，重视对能力的培养，将实际生活中的问题作为载体，对传统使用的教材进行改革.教师在对公式、原理和概念教学的过程中，应该向学生渗透相关的数学建模思想和数学建模方法，尤其是在对导数、极限和积分等概念进行阐述的时候，应该将新的数学问题向以往解决过的问题进行转化.

一、数学建模思想的阐述和意义

我们通常所说的“数学建模”就是在解决现实世界中的问题时，运用数学理论及工具构建出一个数学的模型，这个模型的本质是一种数学结构，可以是若干数学式子，还可以是某种图形表格，能够用来解释现实对象的特性和状态，推测对象事物的未来状况，提供人们处理事物的决定策略以及控制方案.数学建模的思想就是对数学的应用思想，将其融入高职数学教学中，充分体现了数学的真正价值——从现实出发再应用于现实.

在高职数学教学中融入建模思想，有利于激发学生的数学学习兴趣，让学生在解决问题的同时，发现自己数学知识的欠缺，从而回到课堂寻求数学知识，这样循环反复不仅促进了数学教学，更提升了学生的实际应用能力和动手能力.数学建模中涉及的问题往往是多种多样的，解决方法也是新奇个性的，将其思想融入数学教学是对学生的创新能力的锻炼与激发，使得课堂更加丰富多彩，教学更加热情积极.

二、建模思想的培养策略

1丰富数学教学内容，突出数学思想

对于高职院校的数学教学要融入数学建模思想，就要对教学的具体内容作出必要的变通，在教学数学的理论时，转变以往重视推导证明的教学过程，在推导的过程中不必追求过高的完整性和严密性，将教学的重点移向基本概念的深入理解，熟练掌握和应用技术、技巧与方法.针对各个专业的特征，设置有侧重点的数学课程.如理科方面的电子电气专业，就可以多重视学生的微分、极限、重积分变换等教学;在经济方面的专业应强调如数理统计学、线性代数学以及线性规划学的教学内容,而且在微积分方面最好简略；计算机类型的专业就可以适当增加像离散数学的教学内容.总体上强调实际应用价值高的教学部分，同时增添教学素材，融入新的技术来开阔学生的观念.

2培养建模意识，用建模的思想指导课程

高职数学教学的数学建模思想要从灌输意识开始，和以往教学略有不同的是，要在教导学生学习基本数学知识技巧时，用数学建模的思想指导他们理解概念，认识本源.很多问题都可以用建模去讲解，比如最优化、最值问题、导数问题、极限问题、微分方程问题、线性规划问题等.

这就要求我们高职数学老师要精心设计课程教学方案，充分发挥数学建模的思想，培养学生的建模意识.如老师在讲解《函数》一章时，不能按照以前的方法只讲解函数是一种关系，而要在其基础上赋予它更新的内容，以数学建模的思想，将函数公式应用到实际问题中，这样让学生能够有更深的理解，开阔学生的思维.举例如下：

给出一个函数式子：s=12gt2.

这是一个描述不同变量之间的联系而建立起来的函数关系，我们在教学中就可以构建具体的数学模型，这就是自由落体在整个运动过程中的下降距离s和时间t之间存在的函数关系，经过这样的简单设计之后再讲解给学生，会使教学的积极性有很大改善，也会使这种建模思想慢慢植入学生以后的学习之中.

3提升建模能力，将建模的思想融入学生的习题

注重培养学生“数学模型的应用能力”和“数学模型的建立能力”.能力培养重点放在平时学生的数学习题设计上，可以使用“双向翻译”的培养方式，这就要在讲解习题之前做好准备工作，在课堂上为学生讲解清楚概念的来源、公式的实际内涵和可用的几何模型，举例说明它们之间可以转换，从而布置“翻译”习题，培养建模能力.例如，可以出类似下面的习题：

函数关系式f(x,y)=(x-2)2+y2+x2+(y-1)2，请说明函数所能表示的具体含义，并求其最小值.在做具体解答的时候学生会寻找课堂所学，找出答案.这就是通过翻译激发其建模能力，对于这个问题就是求算一动点与两定点之间的距离之和，学生自然在求算最小值时联系实际寻找到两定点的中点就是最小的值所在点，从而简单地解决问题.也可以给出实际问题而不是公式，让学生去求解，以达到“双向翻译”，增强数学建模能力.

4增设数学实验的教学，将数学软件纳入学习之中

高职数学教学中大部分都是微积分，具有抽象性和复杂性的特征，不容易求算和解决，学生在课堂上学习到的知识和方法的所用之处少之又少.作为高职院校，学生学习数学的目的是应用所学去处理实际问题数学软件在微积分的学习中可以起到很大的作用.对于一些微积分中的问题，教师可以运用实验来指导教学，这样既可以使实践大为缩减，更能使学生学习理解的程度加深，还能应用数学软件matlab及mathematica使复杂的求算不再困扰学生，在数学教学上是很大的进步，充分体现数学建模思想的重要作用.

5把数学模型作为教学内容

第7篇：数学建模的理解范文

关键词：高校；数学建模；教学模式

DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2017.01.208

0 引言

近些年来，社会经济取得了显著发展，数学也成为了支撑高新技术发展的一门重要学科。考虑到社会各生产部门在解决实际问题时，均离不开数学建模思想及方法的帮助，因而高等院校在开展数学建模教学过程中，需有机结合建模思路及实际问题，通过采取创新的教学方法，不断完善建模教学模式，从而充分促进学生综合能力的增强。

1 数学建模的相关概念

数学建模指的是出于某一特定目标的考虑，简化并假设特定的系统及问题，并借助相关数学工具构建出恰当的数学结构，从而为处理对象提供科学的控制决策，或是用来合理解释待定的实践状态[1]。简单来说，数学建模是通过数学的方法及思想来构建出相应的数学模型，从而对实践问题进行有效解决的一系列过程。

此外，数学建模还具有应用广泛，抽象性、综合性及概括性强等特点，其不但需要培养学生具备扎实的数学基础以及学习数学建模的兴趣，还需对其分析并解决问题、计算机应用、信息收集与处理、自主学习等综合能力展开全面培养。由此可知，通过采取数学建模教学模式，可进一步促进学生学科知识结构的优化以及综合能力的提高。

2 完善高校数学建模教学模式的有效策略

2.1 确保选题的科学性

数学建模选题的科学与否会直接影响到教学的效果，因此，教师在选题过程中，需将教学计划、教材难度以及学生实际能力水平等充分考虑在内，并严格遵循以问题为中心、所选题目具备足够研究价值，以及可行性、趣味性等原则，确保能够将学生的建模兴趣及研究兴趣充分调动起来[2]。

2.2 做到多层面联合

教师在开展数学建模教学时，应对建模各层面予以高度重视，将多层面联合起来。首先，将建模步骤重点突出。教师需详细阐述不同步骤的特点及作用，各步骤之间的协作机制等，并从建模方法这一层面出发，创设相应的情境，理解问题，构建数学模型并进行求解及评价等。此外，还需围绕同一建模问题来开展各个步骤的教学，重点分析问题的背景，认真考察已知条件，并对模型的构建过程进行引导，通过向学生展示不同步骤的思维方式，从而使其对各个步骤的作用方式进行正确理解，对建模思路有一个整体把握，从而将实际问题进行有效解决。其次，对类比法、平衡原理方法等广普性建模方法予以重视，并善于利用概率、极限、图论、模糊数学以及层次分析等数学分支建模法。在开展各层面建模方法的教学时，教师还需把各个层面分化成具体的建模方法，并选择实际问题来训练学生，使其做到融会贯通。

2.3 注重整合模式的应用

数学建模整合模式是指整合各年级的知识，探索知识之间的衔接性及连续性，以期促进数学建模教学实效性的提高。在对模型进行整合时，需对核心课程（包括数学模型、微积分以及实验等课程）、潜在课程（包括单科或多科选修课）以及建模活动（包括CUMCM集训、大学生建模竞赛及数学应用竞赛等）予以重点关注。基于此，本文提出了三阶段的建模教学模式：第一阶段的对象是大一及大二学生，目的是培养他们的应用意识，使其对简单应用能力有一个大致掌握；第一二阶段的对象是大二及大三学生，重点对其建模及应用能力展开培养；第三阶段的对象是大三及大四学生，主要对其应用能力及综合研究意识进行培养。

2.4 分层进行

教师应以学生的实际掌握及应用能力为依据，以模仿、转换及构建为主线来分层进行数学建模的教学工作。

（1）模仿阶段：学生数学建模模仿能力的培养是建模教学中不可或缺的一项环节。教师在进行该阶段的教学时，需要求学生重点研究已构建的模型及其具体的构建思路。与自主探索并构建模型不同的是，对别人构建的模型展开研究是一种被动性活动，因而在实际研究时，教师需引导学生重点分析如何引入并应用模型，如何借助已有方法将答案从已知的模型中导出[3]。总的来说，模仿阶段的训练在数学建模教学中至关重要。（2）转换阶段：数学建模中的转换指的是将具体的模型转换为抽象的综合性模型，或是把原有的模型通过提炼，转换至另一领域中。对各种数学问题展开分析，其本质便是多种数学模型的转换及组合。因此，在实际开展数学建模教学时，教师需对学生转换模型的能力展开重点培养。（3）构建阶段：在处理实际问题时，出于某种需求的考虑，需通过构建数学模型的形式来体现问题中的条件及相互关系，或合理取舍并简化已知条件，再经过重新组合，从而构建出新的模型等，并借助已有的知识及方法进行解决。考虑到构建模型为一项高级思维活动，并不存在固定的解决方法及模式，因而教师需将学生的逻辑思维以及非逻辑思维充分调动起来，经过分析、概括、类比、比较、猜测及想象等过程，对学生的数学模型构建能力进行全面锻炼。由此可知，在数学建模教学过程中，除了加强培养学生逻辑思维以及非逻辑思维能力外，还需注重其他综合能力的培养，尽可能使学生掌握更多有关于工程技术以及科学等方面的知识，能够对系统进行灵活辨识，对机理进行准确分析，在顺利构建数学模型的基础上，有效解决实际问题。

3 结语

综上所述，高效教师在开展数学建模教学过程中，需对学生的主体地位及其学习兴趣予以重视，通过不断完善建模教学模式，对学生的创造潜能进行深入挖掘，引导他们展开积极探索与沟通，从而充分提高学生的建模能力及问题分析与解决能力的提高，为社会培养更多优质的实践型人才。

参考文献：

[1]张逵，彭向阳，谭义红等.地方本科院校数学建模教学模式的构建与实践――以长沙大学为例[J].长沙大学学报，2013，27（05）：112-114.

[2]顾传甲.高校数学建模教学方法探[J].宿州教育学院学报，2015，18（06）：165-166.

第8篇：数学建模的理解范文

【关键词】建模思想小学数学应用

【中图分类号】G424.21 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）2-0083-02

《数学课程标准》指出："数学教学应该从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。"在小学数学教学活动中，加强数学建模思想的渗透，现结合自己的教学实践谈谈对小学生形成数学建模思想的思考。

一、数学模型的概念

数学建模就是建立数学模型，是一种数学的思考方法，是利用数学语言、符号、式子或图像模拟现实的模型，是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。

二、小学数学教学渗透数学建模思想的可行性

数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。

三、小学"数学模型"的构建

(一)建模的策略

1．精选问题，创设情境，激发建模的兴趣

数学模型都具有现实的生活背景，这是构建模型的基础和解决实际问题的需要。如构建"平均数"模型时，可以创设这样的情境：4名男生一组，5名女生一组，进行套圈游戏比赛，哪个组的套圈水平高一些?

2．充分感知，积累表象，培育建模的基础

教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知某类事物的特征或数量间的相依关系，为数学模型的准确构建提供可能。

3．组织跃进，抽象本质，完成模型的构建

具体生动的情境或问题只是为学生数学模型的建构提供了可能，如果忽视从具体到抽象的有效组织，那就无法建模。如"平行与相交"一课，如果只是让学生感知火车铁轨、跑道线、双杠、五线谱等具体的素材，就没有了透过现象看本质的过程，因此，教师应将学生关注的目标上升为两条直线间的距离。完成从物理模型到直观的数学模型再到抽象的数学模型的建构过程。

4．重视思想，提炼方法，优化建模的过程

不管是数学概念的建立、数学规律的发现、数学问题的解决，核心问题都在于数学思想方法的运用，它是数学模型的灵魂。如"圆柱的体积"一课教学，在建构体积公式这一模型的过程中要突出与之相伴的数学思想方法：一是转化，；二是极限思想。

5．回归生活，变换情境，拓展模型的外延

从具体的问题经历抽象提炼的过程，初步构建起相应的数学模型，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升，使模型的外延不断得以丰富和拓展。

(二)建模的途径

开展数学建模活动，关注的是建模的过程，而不仅仅是结果，因此，要以"建模"的视角来处理教学内容。

1．根据教学内容，开展建模活动。 教师要多从建模的角度解读教材，充分挖掘教材中蕴含的建模思想，将实际问题数学化，建立模型，从而解决问题。

2．上好实践活动课，为学生模仿建模甚至独立建模提供有效指导。

3．改编教材习题，加强建模教学。

教材中有些问题需要改编，使其成为建模的有效素材。如："图中正方形面积是8平方厘米，求圆的面积。"可以利用它开展以下的建模活动：设圆的半径是r，探讨出圆的面积与正方形面积之间的关系后，建立起关系模型，进而解决问题。

四、小学"数学模型"的应用

数学是一门应用性很强的基础科学，只有在实践应用中才能摄取数学知识的精髓。

1.用模型解释。如果建模的过程是"归纳"的话，那么用模更多的是"演绎"。用模型去解释，是对模型的提取、解读和应用。

2.用模型解题。要学会把复杂问题纳入已有模型之中，使原有模型成为构建和解决新问题的思考工具。

3.用"旧模型"构建"新模型" 数学的概念、法则、关系等都是数学模型的应用，并且能够总是建立其他数学模型的材料。模型的应用还应体现在对新知的建构上。如"一个数乘一位数"法则是一个模型，在教学"一个数乘两位数"时可以放手让学生自主探究，在其过程中，旧模型被调用，为构建更高一级的法则模型发挥重要作用。

第9篇：数学建模的理解范文

【关键词】新课程 高中数学 数学建模

数学建模是当代教学的一种新的教学方式，数学建模教学的实施不仅能够给学生提供自主学习的空间，让学生理解到数学在日常生活中的利用价值，而且能够激发学生主动学习，增强学生学习数学的兴趣，提高他们的创新能力。在高中教学中引入数学建模教学是非常有必要的，是提高教学水平的有效手段。

一、数学建模问题的确定

高中数学建模问题不是随便就能确定的，学生一般会把实际中的问题经过思维转换以后，形成自己能够处理的数学问题，在某些时候还需要对问题进行讨论与研究，所以，高中数学教师在选择建模问题时，一定要考虑到学生和教学的具体情况。

首先，数学老师要仔细分析学生的学习情况，根据学生的数学水平来进行建模问题的确定，这样学生在解决问题的时候，就会得心应手，不用补充大量的新知识，学生很容易的就能够理解建模的问题，求解过程简单，有趣味性和延展性。其次，学生在求解的过程中，要能够体现出建模的特点，譬如假设问题、抽象、建模求解、改正等。第三，教师选择的建模问题要尽可能的有实际的生活背景，模型能够运用在类似的问题的解决上，这样学生的解决建模问题的同时，还能够体会到数学与实际生活的关联性，从实际生活中体会到数学知识的价值所在。

二、数学建模思想的贯彻

数学建模问题的来源非常的广泛，不仅可以是学生的现实生活中的某个问题，而且还可以是其他学科的问题。在高中数学教学中，数学老师要尽可能地挖掘教学中的素材，特别是应用性素材，鼓励学生参与社会实践活动，引导学生运用数学知识解决实际问题。

在进行数学建模教学之前，对所有的学生不能提出同样的建模问题，要因材施教，举行各种各样的建模活动，每一个学生都可以根据自己的生活经历提出自己的问题，即使是同样的问题，不同的见解也是非常常见的。高中数学建模教学要从不同的角度、不同的层次进行个性化的教学，使学生提高综合运用数学知识解决实际问题的能力，在培养创新思维的同时体会数学建模思想。

当数学建模问题被确定之后，数学教师就该重视引导学生把实际问题抽象成数学问题了。建模思想是要渗透到高中数学的教学活动中的，教师要科学地设计教学过程，建模问题要在体现高中数学知识的应用时，还尤其要提供一些问题的背景材料和具有引导意义的问题。通过这样的教学提高学生把实际问题转化为数学问题的能力，让学生充分体会到数学知识在实际生活中的重要性。

三、基础教学与建模教学相结合

在传统的数学教学中，有的数学老师认为进行数学建模教学会耽误学生学习基础知识，而事实上，数学建模教学是与数学基础知识的教学紧密联系的，是建立在数学基础知识的基础上进行的。科学地说，数学建模教学在一定程度上是对学生的基础知识掌握水平的一种测试，在巩固了基础知识的同时，也提高了学生的数学建模能力。学生从学懂数学知识到把数学知识应用到实际生活中是一个难度非常大的过程，倘若不进行充分的、刻意的训练，是达不到良好的效果的。在高中的数学教学中，数学老师首先要重视基础知识和基础技能的传授，使学生深刻理解数学概念和数学技能，其次，在学生掌握了最基本的知识和技能之后，老师要有目的地开展数学建模的教学，提升学生的建模意识和数学知识的应用意识，进而促进数学教学成绩的提高。

四、加强概率论和微积分知识的应用

概率统计和微积分在我们的日常生活中应用的非常广泛，而且是新课程教学中新增加的教学内容，是进行数学建模教学的首选内容。高中数学教师要认真研究这两个部分的知识在实际生活中的应用，有目的地进行教学，使这两部分的知识成为解决实际问题的重要工具。概率统计和微积分的知识是高等数学的重要内容，在一定程度上有利于提高学生的实践能力，增加学生的实际问题解决经验，为学生就业提高保障。

总之，随着教育教学水平的不断发展，数学建模教育已经成为高中教育不可缺少的一部分，在数学建模教育实行的过程中，高中数学老师要慎重选择建模的问题，重视建模在数学教学中的应用。在日常的教学中，数学教师最好能够有意识地给学生渗透建模的思想，正确地引导学生，最大程度地提高学生的数学建模能力，促进高中数学教学的科学发展。

参考文献：

[1]蔡敬民.高中数学建模教学[J].中学教师.2011(06).

[2]王朝君,阮传同.新课改背景下高中数学建模教学的现状及对策[J].时代教育(教育教学版).2010(06).