数学建模和统计建模的区别精选(九篇)

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第1篇：数学建模和统计建模的区别范文

【关键词】民族数学教育 数学建模与数学实验 教学改革方案

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810(2012)21-0004-02

一 引言

随着高等教育改革的不断深入,民族院校的专业布局已日趋合理,但与普通高校相比,民族性特点仍然较突出。由于民族院校的学生大多来自边远少数民族地区,中学数学基础较薄弱,总体知识面相对狭窄。因此,为了把他们培养成能服务民族地区经济文化建设的合格人才,在制订教学计划和设置课程体系等方面必须做到量体裁衣。

数学建模与数学实验课程体系涉及高等数学、线性代数、概率统计、微分方程、运筹学、图论、数值分析、优化理论、计算机基础、计算机语言、数学模型和数学实验等系列课程,这些课程部分内容交叉重复但又各有侧重。如何将这些课程有机地加以衔接,让学生系统地把握数学建模的基本思想、基本方法和基本策略,较好地运用所学知识来解决相关问题,已成为该系列课程教学中值得深思的课题。结合民族地区特色,建立健全数学建模与数学实验课程体系、调整相关教学内容、改变培养模式、科学合理地制订教学计划、设置课程等一系列改革,是发展民族地区数学教育的必然选择。

二 民族院校数学教学的现状

由于历史原因,民族院校大多以人文学科为主。近年来,为主动适应国家和民族地区经济结构战略性调整、人才市场需求,全面提高民族高校办学质量,各民族高校普遍进行了学科专业结构的调整。民族高校以人文社会科学为主的学科专业结构有了较大的改变,一些院校向着综合型方向发展,有的民族院校则以理工学科为主要特色。一个学校数学学科的状况,将直接影响着该校其他理工科和管理类学科的发展。目前,我国13所民族院校中,基本上都开设了数学与应用数学、信息与计算科学、统计学或相关数学专业。由于数学学科基础性较强,因此在专业基础课的设置方面,民族院校与普通高校没有本质区别。然而,由于民族院校师生结构的特殊性及理工类专业设置的滞后性等原因,导致大部分学校在数学教学方面仍存在一些问题。

民族院校是在人文学科的基础上增设理工类学科的,除张大林提到的学生数学基础较薄弱、教师教学方法较传统等问题外,还存在专业课程的设置不合理、课程衔接不当、教师不能较好地把握因材施教原则等问题。随着素质教育理念的推广,在大学数学教学中融入数学建模思想已普遍达成共识。然而,受师资力量和水平的限制,在大学数学教学中很难做到引进与专业相关的数学建模案例。当前大学数学教学基本分为文科类、经济管理类、理工科类和数学类几个层次,为了便于同步教学,教师在教学过程中一般只从这几个层次上加以区分。因此,结合人才培养目标、社会需求和专业特点开展教学是今后大学数学教学改革的一个方向。

三 数学教育与课程体系改革

何伟等在阐述关于民族院校数学教育的思考中提到,自然科学没有民族性,但自然科学的掌握者有民族性,对其进行的教学可以有民族特点。因此,民族院校的数学教育可以结合民族特性开展。在完成基础数学教学的基础上,应以数学建模系列课程教学为载体,根据民族地区经济发展对人才的需求,选择有利于发展民族经济的教学内容和人才培养模式,大力开展具有民族特性的数学教育。在教学过程中,重点培养学生把握民族地区发展的前景分析能力和项目开发能力。在地方民族院校中,应结合地方实际,针对民族旅游开发、民族工艺品设计、民族药品研制过程中涉及的数学模型展开教学,探索合适的具有地方特色的创新性人才培养模式。

数学建模教学与竞赛活动,是一项成功的高等教育改革实践。从13所民族院校的人才培养方案中不难看出,随着数学建模竞赛活动影响力的扩大,各民族院校也加大了对数学建模与数学实验系列课程的教学力度。然而,纵观各民族院校数学与应用数学专业、信息与计算科学专业、统计学专业等数学相关专业的培养方案,不难发现其课程体系中与数学建模和数学实验课相关的课程之间不能较好地衔接。因此,在公共课挤压专业课学时的情况下,只有科学有效地开设数学建模系列课程,将拟开设的课程有机地衔接起来,才能让学生系统地学习数学建模的思想和方法。综合各高校课程设置情况与教学实践,我们认为数学建模与数学实验系列课程可以按下图的关系加以衔接。

数学建模与数学实验系列课程衔接关系结构图

另外,因为这一系列课程中均包含数学建模的思想和方法,所以在教学过程中可以将课程之间交叉的内容着重放在一门课中展开,从而突破各门课程的学时限制。例如,线性规划、非线性规划和动态规划等优化数学模型可以放在运筹学课程中进行教学,而在数学模型课程教学中不再重复这部分内容。这种将数学模型课程中涉及的具体模型放到相关课程里进行教学,是将数学建模思想融入其他课程教学的最好体现。当然,教学的内容除覆盖基本知识点外,应结合专业特点展开。只有灵活选取有利于学生就业的内容进行教学,才能让学生学以致用。教学的形式应多样化,可以开展专题讲座,也可以引导学生从简单课题入手,将实验室交给学生,让学生自己去思考、去实践。

* 基金项目:贵州民族大学2011年教学改革工程项目《数学建模与数学实验课程体系教学改革》的研究成果(编号:GUZN2011JG16) 四 数学建模活动与学生素质培养

高等教育的发展趋势更强调素质教育,而强调学生学习活动的实践性是素质教育的内涵之一,从实践中获得的经验与知识,更容易产生沉淀而成为人的素质。应用数学知识分析和解决一些问题的实践活动统称为数学建模活动,它是一种小型的科研活动。通过参加这项活动,学生可以对科研活动的全过程有一个初步的了解,在科研的各个环节均可得到训练,这些环节包括:分析和理解问题背景、收集相关信息、明确主攻目标、方案比较与抉择、模型建立与求解、仿真检验与模型改进等。数学建模活动作为全国高校规模最大的课外科技活动,它可以拓宽学生的知识面,培养和提高学生运用所学的数学知识和其他各专业知识解决实际问题的综合能力。

当前,很多学校围绕大学生数学建模竞赛开展了丰富多彩的数学建模活动,拓宽了学生综合素质的培养途径。徐世英认为数学建模活动对培养学生的综合素质和促进教学改革有积极的作用,且提出了进一步强化数学建模活动的途径。在大学数学教学过程中,针对不同专业和不同年级的学生,设计一些数学建模相关课题供学生训练,不但能增长学生的知识,还能提升学生的科研能力。在大一阶段,可以让学生结合专业基础课的学习,运用数学软件开展一些与曲线拟合等预测模型相关的数学建模活动;在大二阶段,可以让学生结合微分方程和运筹学等课程,针对校园优化管理等某一具体问题开展一些综合性的研究;在大三阶段,让学生参加全国大学生数学建模竞赛等课外科技实践活动;此后,可以将学生送到学校建立的实习实训基地进行实训。

结合学生实际情况,在不同的学习阶段开展不同的数学建模活动,既有助于培养学生的学习兴趣,又有助于培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。通过参加数学建模竞赛等课外科技实践活动,也可以培养学生查阅资料、文字表达等方面的能力。通过参加数学建模活动,还可以强化学生的创新意识与创新精神,培养他们团结协作的精神、克服困难的意志力、心理调节能力以及成功后的体验等,这些都是成就事业的重要心理素质。

参考文献

[1]李鸿.民族高等院校学科专业结构的调整及其社会适应性研究[J].民族教育研究,2004(6):22~26

[2]张大林.基于数学建模思想的民族地区高师院校高等数学教学改革初探[J].职业时空,2009(10)

[3]何伟、郑更新、陈祖荫.数学建模活动与民族院校数学教育改革[J].民族教育研究,1998(3):79~83

第2篇：数学建模和统计建模的区别范文

关键词:数学建模 数学建模竞赛 大学综合素质

中图分类号: G642文献标识码:A 文章编号:1007-3973(2010)06-157-02

自从1995年我校首次组织学生参加全国大学生数学建模竞赛工作以来,不知不觉我在数学建模教学与竞赛工作已有16年。在校、教务处、理学院的领导下, 通过全体教练在教学上不断探索和共同努力, 取得了优异的成绩, 共获全国一等奖26项,全国二等奖49项,浙江省奖项多项,2006年至今共获美国特等奖1项,一等奖9项,二等奖16项。取得了省参赛高校与全国同类高校中的优异成绩。通过十几年来的教学与竞赛活动, 我感触很多, 现有如下一点认识与体会。

1数学建模教学及意义

数学建模是就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法,即就是通过对实际问题的抽象、简化,确定变量和参数,应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学模型,并对数学模型求解,解释、验证所得到的结论,从而确定能否用于实际问题的多次验证、循环并不断深化的过程。它作为联系数学与实际问题的桥梁,是数学在各个领域广泛应用的媒介,是数学理论知识和应用能力共同提高的最佳结合点,在培养学生过程中,数学建模教学起到了启迪学生的创新意识和创新思维、培养综合素质和实践动手能力的作用,是培养创新型人才的一条重要途径。

2数学建模教学内容和方法

数学建模教学的根本宗旨是学生能力的培养和综合素质的提高, 而能力和素质的培养应以知识及教学活动为载体, 同时须辅之以相应的教学内容和方法。由于数学建模课程教学不同与其它数学类课程,其主要特点:(1)数学建模的主要“载体”是一个个的具体问题, 这些具体问题大多是各领域的实际问题或是它们的抽象和简化。(2)数学建模的问题涉及各个领域, 且均有一定的深度和广度, 并非单靠数学知识和某些专业知识就能完成, 但如果不具备数学知识和相关的专业知识是根本无法建立数学模型的; 而且即使已建立起的模型, 单靠某一学科的知识往往不可能得到满意的模型解。总而言之, 数学建模常常需要跨学科跨专业的多学科多专业知识的综合施用。因此,我们必须处理好书本知识与实际问题的关系,数学知识与其它相关知识的关系。

我校自1995年开设数学建模课程以来,根据实际需要,课程设置不断得到改革,目前课程组面向全校开设了多种不同课时不同程度要求的数学建模系列课程,包括数学实验以及课程设计等实践性环节。课程设置满足了不同专业学生的多样化需求和大量学生学习数学建模的大众化需求。根据我校特点,我们将数学建模课程的目标定位为“学习数学建模的常用基础知识和基本方法,培养学生综合素质、团队精神和实践能力,努力提高学生研究性学习和创新性应用能力”。 根据这样一个目标定位,在教学安排上注意基础知识的宽泛性,建模训练的应用性,教学方法的研究性。课程教学内容分为四大模块。(1)常用的数学方法讲解,如运筹学中的规划论、图论、组合优化、排队论等,概率统计与马尔可夫过程、层次分析,常微分方程,还有计算方法等等。当然我们不可能把这些内容面面俱到地细讲,只是择其要义,把最基本最有用的一些思想与方法展示给学生,让学生知道一些基本思想,同时知道何处可以找到何种方法用于解决何种问题。余下的问题则由学生自己去解决。本模块教学时数在各个不同层次分别为20到40学时;(2)建模分析,这一块除了历年竞赛模型外,还从教师自身的科研课题以及大量的科技杂志上精选加工了为数不少的建模案例,让学生初步明白用数学方法解决实际问题的一些基本方法。这里有的是老师讲解分析,有的则是让学生先读后讲,即让学生先去尝试着对所给问题建模并给以解决,然后向大家介绍他所用的方法,并让大家讨论,最后老师作简要总结或补充。这种教学方式是完全区别于传统的教学方式的,也是数学建模课程最具特色的内容之一(时)。(3)数学软件的使用以及计算机编程能力的培养,这一模块可以穿插在前两块的过程之中,也可以数学实验课的形式得以体现。若以实验课形式出现,则根据各个层次的不同,学时为17学时(课程配套的课内实验)到33学时(独立开设的数学实验选修课)。以上三块内容互相补充,互为依托,彼此间也没有一个明确界限,每一块内容,也没有明确的范围限制,尤其是第二大块,我们几年下来,可以说每年的教学内容都有较大的更新。而数学建模也正因为此而使得它对于师生两方面都是极具挑战性。(4)在前面三块的基础上,再配以实践性教学环节的设计,该环节中学生分成3人一组,要求学生根据教师提出的实际问题进行充分讨论,广泛查阅有关资料,提出各自的观点及模型雏形,写出对应的论文梗概,然后在班上进行讨论。

通过学习要让学生学会数学建模的思想,即在理解问题的基础上,将具体问题总结归纳提炼为一个数学问题,并设计出一整套求解方法来加以求解。难点是能够使用的数学方法涉及面太多太广,作为一个本科学生,尤其是我校这样地方性普通学校的学生难以在短期内接受。针对这个难题,我们采用基础知识和案例教学相结合,理论教学和上机实践相结合,教师讲课和学生自主练习相结合,教师引导和学生收集资料,探索讨论相结合,学生报告加教师点评相结合的方法,较好地解决了这个难题。十余年的教学实践证明,经过我们以这样一个模式培养的学生已经初步具备了从实际问题,到数学方法,到计算机编程实现并最终解决问题的基本能力,这一点不仅从我们的学生在历年的竞赛中均取得良好的成绩中可以得到验证,而且从毕业设计,指导“新苗人才计划”、“创新杯”等科研活动,学生就业,及研究生学习中充分体现。

3数学建模教学与竞赛关系

从我校数学建模活动实践说明,数学建模竞赛推进了数学建模教学课程化,数学建模课程教学为竞赛活动开展打下了基础,同时开设数学建模课程的目的也转向了竞赛与普及相结合,以提高大学生的综合素质和实践能力作为一个重要目标。我校最初开设选修课是因为参加数学建模竞赛的需要,选修的学生数较少,而且必须是往年成绩较优的学生才允许选修。经过几年探索,我们通过以竞赛为平台, 加强引导与指导, 充分激发学生的学习兴趣和热情。而且通过数学建模竞赛,促进了我校教学内容、教学方法、教学手段的创新,参加过训练和竞赛的学生们普遍感到,以往学多门课程的知识不如参加一次竞赛集训学得全面和扎实。因为数学建模竞赛需要全面掌握本领域相关知识, 在深入理解、领会前人智能精髓的基础上, 敢于提出自己的想法和观点。只有善于进行创造性地学习和运用知识, 善于对已知知识进行融会贯通, 注意知识积累的同时更注重对知识的处理和运用, 才能取得成功。随着数学建模竞赛在我校影响的增加,同时参加竞赛过的学生能力的提高,要求选修数学建模课程的学生逐年增加,使得开设数学建模必修课有了一定的群众基础,同时开设数学建模课程的目的也转向了竞赛与普及相结合,以提高大学生的综合素质和实践能力作为一个重要目标。目前,已在自动化、信息管理、统计、电子信息科学与技术、计算机、软件、通信等专业的学生开设不同层次的数学建模必修课与限选课,同时仍然在全校开设不同层次的数学建模选修课。对于不同层次,理论教学学时分别为34、50、66学时,并辅以上机实践训练,每年从当初几十名学生到目前每年近2000名学生修读此课。参加校数学建模竞赛学生近600人。数学建模教学已经形成了多个品种、多种层次、多种方式的教学格局。

4数学建模教学团队重要性

课程教学实施与建设离不开教学团队建设,这一点数学建模教学团队建设更显得重要。因为一切科学研究都需要建模,而建模会用到多方面的知识与技能,例如,通过数据处理分析,找出统计规律的能力、运用数学知识建立数学模型的能力、运用最优化方法与技术改进模型并设计出算法的能力等等。这些能力的培养单靠一门课程的努力是不够的。因此数学建模教学与竞赛离不开集体的力量,教学内容涉及面广、方法多、工作量大,必须组建一支知识面宽、业务素质高、解决实际问题能力强、热爱学生、具有团结协作和乐于奉献精神的新型教师队伍。我校课程小组利用这些年新进教师比较多的实际情况,每年动员吸收适量新教师加入到数学建模教师队伍。通过以老带新,请专家来我校讲学或让有一定潜力的教师外出观摩或参加相关交流活动等形式逐步提高青年教师的数学建模教学水平。通过努力,已经建设成功一支规模适当、水平较高、结构合理、相对稳定的数学建模师资队伍,教师队伍从最初的5名教师扩展为现在的15位教师。课程教师队伍在年龄结构、学历结构、知识结构各个方面得到了很大的改善。原先5位教师中仅有2名副教授和3名讲师,现有教师中有5位教授,7位副教授,博士学位获得者有8名,超过50%。课程组教师的教学科研水平较高。这为我校数学建模活动很好开展作了保障。

5数学建模教学促进了数学课程教学的改革

数学建模教学促进了我校数学课程教学的改革工作,这种促进既有内容上的也有教学方法上的。比如早在上世纪末,我们与电子分院部分教师一道组织讨论,在高等数学、线性代数以及概率统计教学中,找一些结合学生专业方向工程背景的实际问题,融入到课堂教学中,加强应用所学方法解决实际问题的例子,一方面可以使学生学到数学在本专业用处与数学建模知识,另一方面也可以使学生加深对数学思想本质的理解。这与以后将数学建模思想融入到本科公共课程数学中思想是一致的。另外,在第二学期,开设高等数学实验试验。并且在数学建模教学方法上探索得到经验,有目的应用到其他数学教学方法上,在教学中注意强调讨论式教学以及学生的自主学习尝试。激发学生的多种思维,增强其学习主动性,培养学生独立思考,积极思维的特性,这样有利于学生根据自己的特点把握所学知识,形成自己的学习机制,逐步培养很强的自学能力和分析、解决新问题的能力。

6数学建模教学活动对学生能力培养影响

通过数学建模教学、组织大学生数学建模竞赛,学生在数学应用能力、分析处理问题综合素质方面得到极大的提高,表现出很好的继续培养潜力。培养锻炼提高了教师的教学、科研能力;活跃了本科生的科技活动和学习氛围。正像我校参加过数学建模活动学生代表王教团感言那样,数学建模,它魅力无穷,能够很好地锻炼和考查一个人的综合素质,是培养创新能力的一个极好载体。它能充分体现参与者的洞察力、创造力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分析能力、想象力、使用当代科技最新成果的能力等等;它能塑造参与者同舟共济的团队精神、自律精神和协调组织能力,提高自主学习的能力和主动寻求问题、思考问题、解决问题的能力。 正是这些能力的培养和锻炼,使我在后续的一些学习和研究工作中能够游刃有余。在大三大四阶段,我和团队的其余4位成员承担完成了07年省新苗人才计划项目,并最终顺利通过验收,撰写了一份调查报告以及发表了2篇学术论文。这让我第一次接触到了真实的研究型项目,通过这个项目,使我迅速成长起来。但是归根结底,没有数学建模期间积累的经验,我们是没法独立承担一个项目的。 在目前研究生阶段中,我同样非常得益于数学建模期间培养的能力。能让我在研究的过程中快速获取信息、接受新知识,充分发挥团队合作精神等等。我为我选择数学建模感到无比的荣幸,没有它,或许我还在布满荆棘的道路上摸索着。数学建模是一盏永不泯灭的明灯,指引着我找寻正确的方向,并为之不懈奋斗下去。 “一份耕耘,一份收获”、“天行健,君子以自强不息”成为我也是所有数模人共同的心得写照。

最后,数学建模教学活动开展除提高大学生的综合素质和实践能力以及推进大学数学课程内容与方法改革外,我感触最深的是开展数学建模教学与竞赛活动,推广了数学认知。这点好,而且非常重要。通过数学建模教学及校竞赛,让我校学生有机会知道将所学的数学知识运用到解决实际问题中,同时通过全国竞赛,扩展了影响,消除用人单位一些认识上的误区,让大家更加深刻地体会到数学的魅力,亲近数学。

参考文献:

[1]李大潜. 中国大学生数学建模竞赛[M]. 北京:高等教育出版社,2008.

[2]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2003.

第3篇：数学建模和统计建模的区别范文

数学模型的难点在于建模的方法和思路，目前学术界已经有各种各样的建模方法，例如概率论方法、图论方法、微积分方法等，本文主要研究的是如何利用方程思想建立数学模型从而解决实际问题。实际生活中的很多问题都不是连续型的，例如人口数、商品价格等都是呈现离散型变化的趋势，碰到这种问题可以考虑采用差分方程或差分方程组的方式进行表示。有时候人们除了想要了解问题的起因和结果外还希望对中间的速度以及随时间变化的趋势进行探索，这个时候就要用到微分方程或微分方程组来进行表示。以上只是简单的举两个例子，其实方程的应用极为广泛，只要有关变化的问题都可以考虑利用方程的思想建立数学模型，例如常见的投资、军事等领域。利用方程思想建立的数学模型可以更为方便地观察到整个问题的动态变化过程，并且根据这一变化过程对未来的状况进行分析和预测，为决策的制定和方案的选择提供参考依据。利用方程建立数学模型时就想前文所说的那样，如果是离散型变化问题可以考虑采用差分思想建模，如果是连续型变化问题可以考虑采用常微分方程建立模型。对于它们建模的方式方法可以根据几个具体的实例说明。

2方程在数学建模中的应用举例

2．1常微分方程建模的应用举例

正如前文所述，常微分方程的思想重点是对那些过程描述的变量问题进行数学建模，从而解决实际的变化问题，这里举一个例子来说明。例1人口数量变化的逻辑斯蒂数学方程模型在18世纪的时候，很多学者都对人口的增长进行了研究，英国的学者马尔萨斯经过多年的研究统计发现，人口的净相对增长率是不变的，也就是说人口的净增长率和总人口数的比值是个常数，根据这一前提条件建立人口数量的变化模型，并且对这一模型进行分析研究，找出其存在的问题，并提出改进措施。解:假设开始的时间为t，时间的间隔为Δt，这样可以得出在Δt的时间内人口增长量为N(t+Δt)－N(t)=rN(t)Δt，由此可以得出以下式子。dN(t)dt=rN(t)N(t0)=N{0(1)对于这种一阶常微分方程可以采用分离变量法进行求解，最终解得N(t)=N0er(t－t0)而后将过去数据中的r、N0带入上述式子中就可以得出最后的结果。这个式子表明人口数量在自然增长的情况下是呈指数规律增长的，而且把这个公式对过去和未来的人口数量进行对比分析发现还是相当准确的，但是把这个模型用到几百年以后，就可以发现一些问题了，例如到2670年的时候，如果仍然根据这一模型，那么那个时候世界人口就会有3．6万亿，这已经大大的超过了地球可以承受的最大限度，所以这个模型是需要有前提的，前提就是地球上的资源对人口数量的限制。荷兰的生物学家韦尔侯斯特根据逻辑斯蒂数学方法和实际的调查统计引入了一个新的常数Nm，这个常数就是用来控制地球上所能承受的最大人口数，将这一常数融入逻辑斯蒂方程可以得出以下的式子。dN(t)dt=rN(t)(1－N(t)Nm)N(t0)=N{0(2)该方程解为N(t)=Nm1+NmN0e－r(t－t0)一个新的数学模型建立后，首先要做的就是验证它的正确性，经过研究发现在1930年之前的验证中还是比较吻合的，但是到了1930年之后，用这个模型求出的人口数量就与实际情况存在很大的误差，而且这一误差呈现越来越大的变化趋势。这就说明当初设定的人口极限发生了变化，这是由于随着科学技术的不断进步，人们可以利用的资源越来越多，导致人口极限也呈现变大的趋势。

2．2差分方程建模的应用举例

如前文所言，对于离散型问题可以采用差分方程的方法建立数学模型。例如以25岁为人类的生育年龄，就可以得出以下的数学模型。yk+1－yk=ryk(1－ykN)，k=0，1，2，…即为yk+1=(r+1)yk［1－r(r+1)Nyk］其中r为固有增长率，N为最大容量，yk表示第k代的人口数量，若yk=N，则yk+1，yk+2，…=N，y*=N是平衡点。令xk=r(r+1)Nyk，记b=r+1。xk+1=bxk(1－xk)这个方程模型是一个非线性差分方程，在解决的过程中我们只需知道x0，就可以计算出xk。如果单纯的考虑平衡点，就会有下面的式子。x=f(x)=bx(1－x)，则x*=rr+1=1－1bx因为f''(x*)=b(1－2x*)=2－b，当|f''(x*)|＜1时稳定，当|f''(x*)|＞1时不稳定。所以，当1＜b＜2或2＜b＜3时，xkk∞x*．当b＞3时，xk不稳定。2．3偏微分方程建模的应用举例在实际生活中如果有多个状态变量同时随时间不断的变化，那么这个时候就可以考虑采用偏微分方程的方法建立数学模型，还是以人口数量增长模型为例，根据前文分析已经知道建立的模型都是存在一定的局限性的，对于人类来说必须要将个体之间的区别考虑进去，尤其是年龄的限制，这时的人口数量增长模型就可以用以下的式子来表示。p(t，r)t+p(t，r)r=－μ(t，r)p(t，r)+φ(t，r)p(0，r)=p0(r);p(t，r0)=∫r2r1β(r，t)p(t，r)d{r其中，p(t，r)主要表示在t时候处于r岁的人口密度分布情况，μ(t，r)表示的r岁人口死亡率，φ(t，r)表示r岁人口的迁移率，β(r，t)表示r岁的人的生育率。除此之外，式子中的积分下限r1表示能够生育的最小岁数，r2表示能够生育的最大岁数。根据人口数量增长的篇微分方程可以看出实际生活中的人口数量与年龄分布、死亡率和出生率都有着密不可分的关系，这与客观事实正好相吻合，所以这一个人口增长模型能够更为准确地反应人口的增长趋势。当然如果把微分方程中的年龄当做一个固定的值，那么就由偏微分方程转化成了常微分方程。另外如果令μ(t，r)=－r，p(t，r)=N(t)，N(0)=N0，φ=rN2(t)/Nm，那么上述偏微分方程就变成了Verhulst模型。偏微分方程在实际生活中的应用也相当广泛，物理学、生态学等多个领域的问题都可以通过建立偏微分方程来求解。

3结束语

第4篇：数学建模和统计建模的区别范文

关键词：数学建模 经济变量 回归统计 预测研究

回归分析是一种确定两种或者两种以上变数间相互依赖的定量关系的统计分析方法，回归分析按照自变量的多少，可以分为一元回归分析和多元回归分析。随着回归分析的发展，统计学家们建立了多种回归模型进行统计分析，数学建模和预测参数成为了回归分析研究的主要内容。

回归分析是通过规定因变量和自变量来确定变量之间的因果关系，建立回归模型。回归分析按照自变量的多少可在表1中体现出来。

在我们研究产品价格和其他因素对于销量影响程度的时候，我们可以应用到回归分析的相关理论，如表2。

利用数学建模回归分析可以解释如下问题：价格、广告、促销等各种因素之间的关系是怎样的。价格是怎样做到影响销量的？如果价格和广告支出同时变化一定量的值。那么销量预期又是多少。

在这个实例中，销售额属于因变量、价格、广告、促销等属于自变量。在回归分析应用中，一般会采用与方法相适应的固定步骤，首先，要根据自变量和因变量的因果关系来确定回归模型；然后，根据认真观测数据，评价回归函数的实时数据，并且估计该回归函数的相关参数；最后，还要检验该估计数学的准确性。

一、绘制并观测散点图

要根据散点图来判断，假设是否存在线性关系，例如以上广告与销售额的关系，我们通过绘制散点图，并且观测，最终得到这样一个结论，二者之间的呈一元一次的函数关系趋势，而且呈正相关形态。此时，我们就要考虑建立回归模型，根据散点图判断，我们建立的是一元一次方程模型。

二、建立数学模型，预测回归函数

1．一元线性回归分析

一元线性回归的标准式为：Y＝a＋bx＋ε，这里X是自变量，Y是因变量，ε是随机误差。

以我们上面举过的广告费和销售额为例，我们在估计因变量Y（销售额）的值，所以做出建立如下函数：回归函数y’=a+bx

在这个函数中y’作为y的估算值，a当自变量为零时，因变量的值，b是函数的系数、直线的斜率。运用数学知识我们可以知道，我们要计算出a和b的值，才能确定回归方程，我们可以用最小二乘法确定参数a、b。最小二乘法是最重要的统计估计方法之一，观察值与估计值的偏差平方后，较大的偏差权重加大，从而避免了正负偏差相互抵消。

Σ（y-yc）=最小值，设Q=Σ（y-yc）2＝最小值yc=a+bx代入上式，得：Q=Σ（y-a-bx）2＝最小值偏导数得

Σy=na+bΣx

Σxy=aΣx+bΣx2

经过整理和计算最终会得到a和b。

a、b确定后，回归直线方程yc=a+bx，在确定x值后，就可以继续推算y的值，然后根据资料代入各相关值，就可以得到最终的a和b值，确定回归方程模型。

2．多元线性回归分析

在现实中往往一个因变量受多个自变量的影响。如果只用一个自变量来进行回归分析，分析的结果就存在问题；如果将影响因变量的多个因素结合在一起进行分析，则更能提示现象内在的规律，统计中，将涉及两个及以上的自变量的线性回归分析，称为多元线性回归分析。

多元线性回归分析研究因变量和多个自变量的线性关系，这种线性关系也可用数学模型来表示。记因变量为y，因变量y与自变量x1，x2，x3，…，xn之间存在线性关系，可用多元线性回归方程来表示这种关系。设多元线性回归方程为：yc=a+b1x1+b2x2+b3x3+…+bnxn，式中a，b1，b2，b3，…bn为线性回归方程的参数，要解出多元线性回归方程，同样也必须要首先确定这些参数，参数的求解是通过多元线性方程组来进行的。由于二元线性回归方程是最典型的多元线性回归方程，通过观察求解二元线性回归方程参数的过程，就可了解其他类型的多元线性回归方程参数，本文采取二元线性回归方程为例，了解其他的多元线性回归方程参数的求解方法。

设有二元线性回归方程：Yc=a+b1x1+b2x2

要确定该回归方程，必须要先求解a，b1，b2三个参数。同样要用最小二乘法求解得如下方程：

Σy=na+b1Σx1+b2Σx2

Σx1y=aΣx1+b1Σx12+b2Σb1x1

Σx2y=aΣx2+b1Σx1x2+b2Σx2

利用该方程组可以确定a，b1，b2三个参数的值，此时既可以确定Yc=a+b1x1+b2x2，具体方法和一元线性回归相同，代入相关资料，给出自变量的值，就可以得到估算值。以广告和促销为例，广告、销售额之间存在着关系，销售额、广告费是自变量，利润额是因变量。可以带入上式。

三、估算标准差

在确定回归模型之后，我们还需要做以下程序，包括对回归模型的检验和确定等。线性回归方程模型建立的一个重要作用就是，能够根据自变量的已知值来推算因变量的可能值。这个可能值包罗万象，既可以称作称估计值，也可以称作理论值、平均值，它和真正的实际值可能一致，也可能不一致。在这种情况下就产生了估计值的代表性问题。推算后，如果yc与y值一致时，就表明推断结构准确；如果yc与y值不一致时表明推断结构有所误差。可以明显地得出这样结论，将一系列yc值与y值加以比较，就可以发现其中存在着一系列离差，有的是正差，有的是负差。一般来说，回归方程的代表性如何，都是通过估计标准误差指标的计算来加以检验。估计标准误是用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标，其计算原理与标准差基本上相同。通常是代入公式，并且进行计算，同样要提取大量的资料。

但是，回归分析只能判断和证明变量的关系，并不是证明因果关系的一种方法，所以主要的工作是对历史数据和大量资料的搜集和观测，只有做好了这项工作，才能保证预测的准确性。回归分析中的因果关系通常只是一个假设，即研究者的猜测。因而，始终必须检验此类假设的可信性，对此需要统计学以外的知识，即理论和逻辑思考，或者进行实验。

四、结论

回归分析的统计预测是在为因变量和自变量收集历史数据，虽然因变量和自变量有所区别，但是必须看到，这只是统计研究的一种预测和假设。需要用理论分析和逻辑推导去验证。由于篇幅有限，在此没有给出具体实例，来说明数学建模经济变量线性回归统计预测的统计方法。不过，这种在实际中适当运用数学建模的理论，做好经济变量的统计预测方法，在经济变量的线性回归统计中有着重要的应用。

参考文献：

[1]张玲．基于数学建模基础上的经济变量线性回归统计预测分析[J]．统计与咨询，2010，（1）．

第5篇：数学建模和统计建模的区别范文

关键词：数据挖掘；供应商画像；信用风险

0引言

在供应商信用风险管理过程中，充分利用好大数据是企业占领市场、获取利润的捷径。将供应商数据化，即构建供应商画像是企业对供应商信用进行有效管理的重要手段，其目的是供应商信用的全数据描述，根据价值细分供应商，了解供应商信用情况，制定精准的供应商管理方案，为供应商信用管理提供支持。本文基于对供应商的评价分析管理，通过对供应商信息风险管理中大数据的挖掘、分析，提出供应商画像的概念，并以此为依据实现不同供应商信用分级管理，同时提出业务和系统的改进策略，以优化供应商之间及供应商与电网企业之间的关系。在保证服务质量的前提下，降低供应链运行成本，帮助电网企业建立竞争优势，获得更多的客户满意度。

1国内外数据挖掘技术的研究现状

数据挖掘技术是一种对电力企业信用管理决策提供支持的技术，它主要是基于机器学习、人工智能、统计学等技术对大量的数据进行处理，从而做出归纳性的推理，挖掘出数据中的潜在模式，并对供应商的信用风险进行预测，从而帮助企业的决策者们及时调整市场策略以减少可能存在的风险，做出尽可能少的错误决策。从商业层面上来说，数据挖掘还可以描述为：按照企业既定的业务目标，对海量的业务数据进行探索和分析，从而揭示隐藏的、未知的或者验证已知的数据的规律性，并进一步将其模型化，用户兴趣模型也就应运而生。根据已有的数据对用户信用风险进行建模，并进行规则抽取与提炼，得到用户的画像。国内将数据挖掘的技术应用在电信领域的成果案例也不少。比如李军利用数据挖掘的算法对电信行业的客户流失模型进行建立与分析，针对不同种类的客户分别进行了不同模型的流失分析；段云峰、吴唯宁、李剑威等在数据仓库及电信领域的应用中，运用数据仓库的方法对电信行业的服务客户进行存储管理；吴爱华在数据挖掘在客户关系管理中的应用研究中，应用了数据挖掘的相关知识来研究数据挖掘算法在用户关系管理中的应用；叶松云在我国电信行业客户流失管理的建模分析及应用研究中，通过对电信行业的流失客户进行模型建构，通过管理这个流失模型来有效控制客户的流失。目前南方电网企业和供应商的信息交换处在一种繁杂的状态，电网企业可以对单个供应商信用情况进行信息的查询，反馈，但很难通过获得的信息对多个供应商信用进行有序、有效的管理。供应商的管理缺乏直观、可视化的手段和方法。通过建立供应商模型可以将纷乱的数据进行清洗和建模，提供进一步的分析决策。

2基于大数据分析的电力企业供应商信用风险管理

根据以上分析，在电力企业供应商信用风险管理过程中，需要对收集到的供应商数据进行处理，进行行为建模，以抽象出供应商的标签，这个阶段注重的是大概率事件，通过数学算法模型来排除供应商的偶然行为，故需要运用机器对供应商的行为、偏好进行猜测，根据供应商的关注点或投标意向、投标历史、中标情况等因素来判断供应商的忠诚度、履约能力、信用等级等，并对供应商行为进行建模。简单来说，供应商画像就是通过算法计算等方式，用统一的标准衡量供应商的表现，并对未来发展进行预测，这是一种把单个分析集成化，把平面分析立体化的过程。可见，在供应商信用风险管理过程中，应结合供应商属性、行为、评价标签体系，充分研究数学算法模型，并应用Python、R等工具建模推演，构建供应商评价模型，全面刻画供应商画像。

2.1画像构建与数据分析

供应商画像模型旨在帮助管理供应商、优化投标决策，因此画像构建的关键过程在于结合实际业务情况定性地选取投标决策关心的供应商评价指标，定量化评价指标，最后选取合适的评价维度给供应商贴上标签，通过不同维度的标签还原供应商的“画像”。因此，数据处理和分析建模的过程应该基于上述关键过程的指标数据特征以及业务分析逻辑。现在针对供应商画像的研究还不算特别多，我们以流行的“用户画像”分析进行对比，从而可以发现供应商画像和用户画像有何异同，从用户画像当中又能寻找到什么可行的分析思路。图1是用户画像的一般流程。可以发现供应商画像与用户画像的建模过程本质上都是数据收集-建模-画像成型的过程，区别只是在于：首先，画像构建的目的不同，用户画像的目的是进行精准营销，而精准营销的建模工作是要对用户分类后对不同类别用户的消费行为进行预测。而供应商画像的目的是为了精准管理、精准招标，建模工作是要对供应商分类后对不同类别的供应商进行评级。其次，画像的标签维度不同，标签维度的构建同样是从画像构建的目的出发，用户画像关心的是用户的购买能力、行为特征、社交网络等，供应商画像关心的是供应商的商务状况、产品质量、信用状况。（1）数据收集。通过访谈和调研搜集数据，确定供应商指标的打分逻辑和统计口径。（2）数据预处理。对收集到的数据进行清洗，目前收集到的数据量非常小，且需要进行整合、预处理，包括缺失值和异常值的处理、数据数量级的统一、后续分析所要进行的标准化处理。在构建供应商画像的现有数据中，资格评审涉及的商务与技术两大维度的数据已经根据权重进行了打分，分数的数量级为10以内，因此部分数据只需要剔除不满足资格评审的数据（表现为所有维度都为0值）以及数值超出权重的分值。履约评价的数据有物资合同签订及时率（0-100%）、一次性试验通过率（0-100%）、到货及时率（0-100%）和不良行为记录（分值范围0.1-12）。对于这部分数据需要根据权值进行标准化，由于权值需要根据评价标准进一步确定，因此目前只需要将不良行为记录的量化数值压缩到与0-100%相同的范围。（3）数据降维。目前的供应商信用风险评级指标过多，不能满足供应商画像的特征提取与分类要求，需要进行降维处理。拟采用关联性分析和主成分分析降低指标维度，同时最大化保留原有数据的信息。在资格评审中，商务基本面信息的数据涉及15个指标，技术能力更是高达10余个，这些指标反映的意义具有较强的关联性（共线性）且在有限的数据量的情况下变量过多将会大大降低模型的自由度从而影响精确度，因此为了满足后续的分类和拟合要求，必须要剔除冗余变量，对指标进行降维处理。（4）特征分类。结合业务理解初步确定分类个数（供应商不同特征维度的级别个数），利用聚类分析算法对供应商不同特征维度进行分类，后续根据分类情况和数据特征适当调整分类个数。在构建标签之前，需要对供应商进行分类，由于目前的数据是不具有分类结果标签（y值），因此这是一个无监督的分类问题，无法采用决策树、神经网络等学习类模型；又因为目前数据集的数据量非常少，需要大量训练数据的无监督深度学习模型也不适用，因此，针对无监督和小样本的特点，选用聚类分析解决分类问题。聚类试图将数据集中的样本划分为若干个通常是不相交的子集，每个子集称为一个“簇”。通过这样的划分，每个簇可能对应一些潜在的概念（类别），如“财务状况良好”、“技术能力强”等。不过，这些概念对于聚类算法而言事先是未知的，聚类过程仅仅能自动形成簇结构，簇对应的概念语义需要结合业务来把握和命名。常用的聚类算法有K均值算法、层次聚类算法等非常多，而针对现有的数据，K-means算法适用的情景是：簇数确定（同维度标签评级个数确定）且较少、数据量较大；而Hierarchicalclustering适用簇数不确定（可能有一定范围）、数据量相对大的情况。具体采用哪一种分类算法要根据数据情况以及业务分类要求和可视化要求而定。（5）分类结果检验。通过计算该特征维度不同类别的供应商的加权总分对分类后不同簇的供应商的总分进行统计上的显著性检验。（6）构建画像标签。结合对供应商管理评级的业务理解，从数据层面分析该特征维度下不同簇的供应商的区别，并增加语义内容。

2.2设计供应商画像

根据行业经验及领先实践，通过对南网供应商各类行为数据及外部数据进行数据采集、数据挖掘，结合公司战略、未来发展愿景还有指标构建的一般原则，将供应商的综合画像构建为六大一级指标，分别为供应商资质评价、供应商履约运行评价、企业风险信用评价、社会行为与责任、供应商生态与供应商创新。其中最重要的企业风险信用评价指标包括企业基本风险（如企业人员变更频率）、司法风险（开庭公告次数、法律诉讼次数）、经营风险（税务评级等级、股权质押比率、动产抵押比率、司法拍卖事件次数、欠税信息次数、行政处罚次数、抽检检查合格比率）。

第6篇：数学建模和统计建模的区别范文

关键词：殷墟；虚拟现实建模语言；三维漫游

中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)26-6503-03

Implementation and Optimization of Virtual Yin Ruins Museum 3D Roam System

GAO Guo-wei

(Anyang Normal University, Anyang 455000, China)

Abstract: This paper describes the pricinple , general idea,and steps of the development of the virtual yin ruins museum 3D navigation system based on VRML (Virtual Reality Modeling Language) technology .In summing up the system design of the whole process on the basis of system design for the emergence of problems and details, the paper was focused on t proposed solutions,and gives an example.

Key words: Yin ruins; VRML; 3D roam

虚拟现实（Virtual Reality）是近年来十分活跃并得到迅猛发展技术研究领域，广泛应用于军事、教育培训、工程设计、商业、医学、影视、艺术、娱乐等，取得了巨大的社会和经济效益。而VRML（Virtual Reality Modeling Language―虚拟现实建模语言）是虚拟现实领域中应用较为成熟的一种技术，是一种三维造型和渲染的图形描述性语言[1]，和多媒体通讯、因特网、虚拟现实等领域密切相关。 它的主要特征有三维性、交互性[2]、动态性、实时性等，并且能够在Internet或局域网上快速传递。

“虚拟殷墟博物馆”是利用计算机网络和多媒体技术，用三维数字化手段对世界文化遗产安阳殷墟中的重要组成部分进行数字化建设，在网上再现安阳殷墟丰富的各种软硬件资源，建立基于网络的虚拟殷墟博物馆数字漫游系统。 文献[3]和文献[4]也对虚拟殷墟进行了探讨，但当时殷墟还未被列入世界文化遗产，当时的建筑和现在也有了一些区别，因此再次对殷墟建模，对殷墟博物馆建模时非常有必要的。 该漫游系统可以使那些有机会实地参观的人进一步获得身临其境的更为真实地感受，而对那些还没有机会到殷墟实地游览的人们来说，该系统将使更多的人对文化殷墟产生浓厚兴趣和真实感知，使殷墟这座世界文化遗产之于中华文明乃至人类文明的独特贡献和独特地位可以更直观形象地呈现在世界面前。

1 系统分析和总体设计

殷墟博物馆，是由中国建筑设计研究院教授崔凯先生主持设计，附带文物库房、研究室、报告厅等设施。 从平面上看，殷墟博物馆酷似甲骨文的“洹”字，即取依附洹河之意，象征洹水在孕育商代文明中的重要作用。 所有的建筑基本上处于地表之下，地表将被植被覆盖，不会破坏殷墟遗址的原貌。 从建筑学角度来说，殷墟博物馆是有着较高的设计水平，而其内部的大量殷墟文物则使得博物馆除了本身的可赏性更多了历史文化学术价值。 为了能够重现该建筑，本系统的开发结合层次建模法和属主建模法，使用综合的模块化建模方法加以实现。系统开发选用Sketchup模型制作软件作为建模工具；选用Sgi公司的可视化编辑工具CosmoWorld将各个对象内联；选用VRML脚本编辑软件VRMLPad编辑修改VRML文件，添加对象交互功能的脚本；选用Dreamweaver作为网页开发工具。

VRML建模语言在可视化建模上是有欠缺的，因此往往需要借助其他建模工具建模后导出wrl文件，Sketchup软件就是其中常用的之一。Sketchup是一个比较成熟的建模软件，以往仅仅局限在建筑建模现在经过google接手发展后逐渐在向其他领域扩展，现在最常用到的领域是建筑设计、室内装潢设计、商业空间道具以及漫游、工业产品展示以及平面标志的设计。

当然Sketchup和3DMAX及MAYA相比应用还是有一些局限，Maya和3DMAX不仅是用来建模，还包括力学，反应堆，骨骼绑定，MR材质，粒子系统等功能。3DMAX、Maya功能更为专业，主要面向影视，游戏，动画和专业效果图制作。但针对本文对象的特殊性，综合考虑还是选用了Sketchup。

2 系统的详细设计

本系统主要特点是参照建筑图纸等比例地、准确地将殷墟宫殿遗址重建于三维网络上，具体步骤参见图1。 系统具有较强的感官感受和真实的交互性，基本实现了“虚拟博物馆”系统，见图3。

2.1 等比例建模

由于殷墟博物馆建筑巨大，很难得到它的全貌，况且大部分又埋藏在地下，又无法获得设计图纸，建筑又是非常强调精确的，仅靠目测得到的模型往往与实际相差万里，这为几何建模设置了很大的障碍。 因此建模还是需要有一定的依据，不一定要很确切的是多少米，但一定要和建筑实体等比例。

在建模之初应获得建筑俯视图和剖面图，然后将某长度设置为参照，等比例建模，如果使用Sketchup，可将图片直接导入软件中，建模就在图像之上建模。 剖面图如果不易获取的话，就要多到实地取景。

2.2 非线性建模

以往的建筑都是从人的主观出发，刻意追求某种目的，其逻辑是可循的，是显而易见的，现在常见到的方方正正的建筑都是线性的，人们常常使用的电器以及交通工具也是线性的；而非线性，讲究的是一定的随机性，但并非随机无逻辑无规矩，它有非常的必须要有深刻的内涵，即理由，大地景观或者大地肌理就是很好的例子。现代设计经常使用数学为工具来产生非线性的图形，但也有观点认为接近自然的就是非线性的，例如鄂尔多斯博物馆。

常用的3D建模软件都擅长于线性的建模，尤其是Sketchup。 非线性建模由于使用的不是大家常常见到的矩形、椭圆等，因此较难直接产生，往往需要大量的多边形汇聚而成。 例如殷墟博物馆东边的洹河及河堤，其形状就是不规则的，没有人工修饰，比较难以实现，如果暗往常方法只能使用及多的多边形产生。不过好在Sketchup有许多由很多世界其他具有实力的专业图形图像公司推出的插件，本系统中的大量非线性的文物也是使用插件来完成，具体效果如图2。

2.3 灯光问题

在Sketchup中是不能设定光线的，如果需要光线的话需要多种建模工具相结合，或者在wrl文件中直接加入灯光。

多种软件结合以3D max为例，在Sketchup中建好模型后导出3D模型，格式选择.3ds。 将3ds格式文件导入3D max中，在其中加入灯光效果。 当然也可以选择Maya等其他三维建模软件。

进行多软件辅助建模时要注意两点

1）VRML默认单位是米，在其他模型中要在建模之初设定好单位

2）在辅助设计软件中设置光线时需要注意只能用VRML支持的光线类型，VRML支持默认的点光、平行光、锥光源。

3 系统的和优化

针对VRML进行优化

VRML是一种较为成熟的web3d解决方案，从97年出现后在本质上并没有进行多大的改变，因此在对复杂的3维进行建模时就有一些吃力。 VRML对模型点线面的数量是很敏感的，因此在能保证展示效果的同时应该尽量少用点线面，尤其是多边形，在非线性建模，不规则的形状其实都是有大量的多边相组成的，大量的多边形势必影响wrl打开的速度，如果比较大的话会出现报错，无反应。 遇到这种情况的时候并不是模型本身出了什么问题，而是模型太大了，多边形太多的缘故。

笔者在建模过程中对不同模型转化成wrl文件后，浏览器支持情况做了个统计见表1。

在表1中的报错是超时报错，文件能否正常使用和文件的大小没有绝对关系而是与面和边以及所用的贴图数量有关。

遇到这种情况解决的方法就是“化整为零”，将一个大的模型拆分成若干个子模型，分别转化为wrl文件，最后用内联语句进行连接。 需要注意两点：

1）拆分出来的模型一定要将中心固定到原点；

2）各个自模型里面的视点节点要删除。

另外一种方法是直接将模型导入3D max中，再导出wrl文件。3D max对VRML支持较好，有特设的VRML97导出器。

内联时很多时候坐标不好确定，其实也有比较简单的办法确定，再转换成wrl文件之钱将视点固定在需要内联的坐标点上，当转化为wrl文件后，打开文件查看代码，在Viewpoint节点中的坐标就是要内联物体的坐标。

4 结论

本文运用前面介绍的方法方便而高效的实现了虚拟殷墟博物馆三维漫游系统，解决了在发开过程中的一系列问题。系统漫游熟读快、画面流畅、真实感强，使用效果良好。图3展示了用户在交互漫游过程中，从不同视点位置和视线方向观察的三维场景。 下一步的目标是将系统移植到flash 3D平台上，并提供其它方式的交互漫游功能。

参考文献：

[1] 陆昌辉.VRML入门与提高[M].北京:北京大学出版社,2003.

[2] Rodger Lea, KouichiMatsuda.妙用JAVA 及VRML 开发三维图形[M].北京:电子工业出版社,1999:112289.

第7篇：数学建模和统计建模的区别范文

高职院校是培养面向生产、建设、管理和服务一线的高技能专门人才的学校,高职院校数学教师必须紧紧围绕这一培养目标,通过对数学教学思想、内容、方法、手段和评价方式的改革创新,不断培养和提高学生的应用能力。

一、以培养学生数学应用能力为主旨

转变教学思想的关键在于教学目标的确立。教学过程是围绕着教学目标而展开的,教学目标的不明确势必造成教学上的低效;教学双边活动若缺乏明确指向,必然会导致教学上的无序甚至混乱,所以,明确的教学目标是教学实践最根本和最基础的信念。在2005年全国职教工作会议上,总理明确指出,中国特色职业教育的根本任务是培养适应现代化建设需要的数以千万计的高技能专门人才和数以亿计的高素质劳动者。高职教育的培养目标定位在:培养与社会主义现代化建设相适应的,具有较宽泛的专业理论知识和较强的技术实现能力与实际操作或管理能力,能够在生产、建设、经营或技术服务第一线运用高新技术创造性地解决技术问题的高技能专门人才。只有准确地把握了高职培养目标的这些特点,才能把握高职数学课与其他类型、层次教育中数学课程的区别,才能准确地把握数学课在实现培养目标中的地位和作用,也才能准确地把握高职数学课程的教学目标。

二、以提高学生数学应用能力为主线

高职教育属于职业技术教育,是培养高技能专门人才的教育。这就使高职教育与普通高等教育在类型上区别开来,这也是高职教育强调的第一属性。因此,高职数学教学内容必须充分体现“以应用为目的,以必需够用为度”的原则,体现“联系实际,深化概念,注重应用,重视创新,提高素质”的特色。为了加强对学生数学应用能力的培养,笔者在教学实践中对传统的数学教学内容做了一些取舍、重组和优化。例如,将微积分部分的基本内容分成两大部分,即数学概念与应用,微积分理论与计算。数学概念与应用主要侧重介绍数学的基本概念及其相关的实际背景,突出数学概念的图形与数值特性,同时介绍数学的应用,借以培养学生的定量化思维方式,增强对数学的应用意识与简单的数学建模能力。微积分计算与理论部分主要介绍基本公式和基本方法,不加证明地引入数学理论的重要结论,突出对结论的应用,这样做对于提高学生的应用能力很有帮助。

三、以增强学生数学应用能力为主导

著名教育家陶行知曾说过:“教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育。”高职数学教学是自然、朴实的,要让高等数学成为学生愿学、爱学、乐学的课程,就必须加强它与生活、专业的联系,充分体现其应用价值,才能激发起学生学习数学的兴趣与热情。因此,在教学过程中,教师要加强工具性知识和应用性环节的教学,通过创设数学应用情境,将教学内容和生活实际有机结合,使数学知识融入学生熟悉的生活情境之中,成为看得见、摸得着、听得到的现实,使学生切实体会到学习数学的意义和价值。在导入新知时,要多引入学生熟悉的生活实例或与专业相结合的实例。比如在讲授导数概念时,除了举出课本上变化率模型中介绍的变速直线运动的瞬时速度、平面曲线的切线斜率两个模型外,还可以结合不同专业另介绍一些相关实例,如在电子专业可介绍非恒定电流的电流模型,在机电专业可介绍质量非均匀分布细杆的线密度模型,在经贸、管理专业可介绍边际成本模型等。在练习拓展和作业布置时,教师要让学生要注重回归生活实践,要有意识地创设应用数学的条件,引导学生运用所学数学知识解决生活或专业中的实际问题,这样一来既能巩固深化所学知识,又能开阔学生的数学视野,增强学生建立、选择或应用数学模型来解决实际问题的能力。

四、以发展学生数学应用能力为主向

长期以来,数学教学评价主要是以笔试这种单一的方式来进行,考试内容基本上是课本例题、练习的翻版,这种评价方式的弊端在于:一是用“一把尺子”来评价所有的学生,没有考虑到学生个体在知识基础、智慧类型、学习速度、个性特征等方面差异;二是容易使学生养成机械地背习题、记公式的习惯,不利于面向全体学生培养他们的创新意识和应用能力。笔者在教学实践中尝试的做法是将学生的综合考评成绩分为三大模块:一是常规模块(占30%),包括上课出勤、质疑问答、作业完成等,这部分主要考核学生的学习态度;二是测试模块(占50%),包括单元测验、期中考试、期末考试三部分,三项得分按2∶3∶5的权重计入全期笔试成绩,这部分主要考核学生对数学基本知识和基本技能的掌握情况,按传统的笔试方式进行,考试内容主要是平时学习中常见的基础题、能力题和应用题,难度以中等程度学生能顺利过关为宜;三是应用模块(占20%),这部分考核以数学建模的方式进行,由学生自由组合,三人一组,教师事先设计好题目,规定完成的最后期限,学生可根据需要查找相关资料,并对计算的结果进行数据统计分析,并结合实际提出可行性建议,最后以论文的形式上交评分。这部分主要考核学生的数学建模能力以及应用数学知识解决实际问题的能力。实践证明,这种考核方式既关注了学生的学习态度,又关注了学生的学习效果;既关注了学生的学习过程,又关注学生在求知过程中所表现出来的勤于应用、勇于实践、敢于创新的精神,对学生应用能力的形成发展起到了明显的促进作用。

参考文献

第8篇：数学建模和统计建模的区别范文

（一）辅导员考评体系的设计特点

考评体系构建过程中要注意确保标准的科学性、完整性、高效性和可用性。考评体系的构建不是一朝一夕的事情，完整体系链的建立需要遵循一定的规则进行展开。建模需要明确模型的主体对象、辅助对象、建模内容和子内容、建模方法，首先，确立考评的一级主项目，然后由主项目不断深化、细化生成多级子项目。其次，建模标准要符合实际，要基于建模对象的实际需求进行调研设计，模型成型后投入实践，由实践结果说话，并根据实践反馈调整相应参数，不断优化考评内容。最后，统计数据是考评中最为重要的信息，鉴于数据本身具有冗余性、复杂性的特点，单纯依靠传统的手工统计很容易造成较大程度的误差，同时也降低了评估结果运用的及时性，由此可以考虑结合现代技术作为支撑，以加快统计数据处理的速度，提高统计数据的准确率。现代软件同时还具有另一方面的优势，即统计结果人性化，可视性强，容易对数据进行深度分析。考评体系的构建过程强调深度调研、细化设计，保证模型的完整性；强调实际、贴合实际，保证模型的科学性；强调回归实践、投入生产，保证模型的可用性。现代职业化考评体系设计的目的在于强调激发辅导员的工作热情，树立高校辅导员的先进典范，促进辅导员良性竞争。考评机制的实施不仅要符合辅导员的工作实际，而且要合乎辅导员的工作需求，最大限度地调动辅导员的工作积极性，提高辅导员的工作成效，奖惩分明，制度公开明确，不可似是而非，模棱两可，以免降低考评规则的可行性。

（二）辅导员考评体系考评策略的选择

考评体系设计的关键在于考评策略的选择，合理有效的考评方法对高校辅导员教育工作会起到积极的促进作用，多种多样的考评策略可以对考评对象进行综合全面的考察评估，确保考评结果的公正性。

1．定量考评法

所谓定量考评法，是以数字为衡量标准，将考评内容数字化，所有被考评对象采用统一的考评标准，根据最终考评成绩高低进行统计分析。根据前面介绍的高校辅导员核心能力模型结构，辅导员考评标准层次可以按照学生思想政治教育能力及其子能力、学生发展指导能力及其子能力两个方面进行量化。量化考评优于文字考评方法，但量化考评结果的准确性取决于考评标准设计的合理性。考评项目权重的分配要以项目的重要性为主要分配依据。为了提高数据的有效性，首先，考评建模之前宜采用调查问卷法，针对各项子能力的重要性排名进行调查，以便降低考评体系建立者主观臆造的可能性。其次，每一子项目的评定等级宜采用梯度递变的形式，等级变化数目要适宜，一般以4～6个为宜。等级过多，等级之间差异较小，增加了参评对象选择的困难程度；等级过少，每一等级的范围宽泛，准确程度降低，如表1中每一项目的评定等级均划分为5等级。最后，考评调查中，为了实现对考评对象360度全方位的考评，可以选择多个参评对象，如包括：学校相关职能部门领导、学院领导班子成员、同事代表、所带学生群体代表等，并根据每一群体与辅导员工作密切程度的高低分配权重比例，

2．现场考评法

定量考评法的核心在于利用数字的精确性和可比性实现对辅导员工作能力的考量，但量化考评结果实际上会受到各项子能力权重分配合理性的约束，存在一定程度的不准确性。此外，定量考评参评群体的选择将辅导员本身排除在外，完全是从辅导员之外的视角进行考虑，结果缺乏一定的公正性，现场考评法恰好可以弥补这种缺角。在定量考评的基础上结合现场考评法，实现内外互补，丰富考评资料库。定量考评法中被考评者往往处于被动的位置，因此数据存在一定的片面性；而现场考评法的目的除了针对定量考评中的内容进行深入了解和验证之外，主考官还可以针对每个个体的特点进行积极引导，获取及时、鲜活的数据信息。现场考评法可采取多种方式，如可以提前设计几个有针对性的问题，以问答的形式查看每位辅导员对问题的理解程度，主考官根据辅导员对问题的回答情况进行翔实的记录；亦可以针对某一特定问题模拟还原现场，如辅导员针对学生心理健康进行一对一的交流辅导或开展相关主题班会等，记录观察辅导员的应变能力和问题处理能力。现场考评结果可以实行打分制或者等级制。打分制可以采取满分扣除制，即针对辅导员表现较差的项目从满分中进行减分，也可采取得分制，即针对每一模块相对于单项满分进行打分，所有模块的总得分为最后成绩。等级制是指对辅导员的考评结果不打具体分值，而是划分为几个等级，如“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”等。考评结果的可靠性依赖于考评方法的选择。考评过程要避免考评策略选择单一化，要结合多种考评方法，通过多角度、多维度的系统分析，最大限度地保证考评结果的客观可信，最大程度地发挥不同考评策略的长处，有效规避不同考评方法的局限。

（三）考评统计数据分析

选择合适的考评方法，详细设计考评流程，仅仅是构建考评体系的步骤之一，辅导员考评模型以辅导员对象及相关对象的评价和能力表现为输入，经过考评系统的运作，最终以大量统计数据为输出。考评系统得以正常运行的关键在于对输出数据的合理分析和处理，并根据汇总数据的特点对辅导员的能力发展状况进行深度剖析，达到辅导员考评体系设计的最终目标。选择不同的统计方法可以从侧面挖掘到不同的信息点，下面将介绍几种数据统计方法。

1．排序分析法

排序分析法是指将统计数据中所有辅导员的综合核心能力考评成绩及子能力考评成绩按照数据的大小特征进行前后排序，数据集中的每一组数据都与一个被考评对象（辅导员）相对应，数据排列顺序侧面反映相对应的辅导员核心能力的综合成绩或单项成绩的大小。排序分析法可以客观生动地反映所有参评个体之间核心能力横向的比较结果，计算个体之间的得分差值可以显示辅导员个体之间的水平差异大小。考评汇总数据需要进行初加工和再加工才能成为可用的统计数据信息。排序分析法要求计算每位参评辅导员的综合核心能力成绩及十二项子能力综合成绩，排序分析法通常以图表的形式展现，图表统计具有直观、生动、一目了然的优点。图表分析往往需要结合综合成绩排名及各项子能力排名进行联合分析，这样既可以获得所有被考评辅导员核心能力高低对比情况，也可以获取单项子能力对辅导员综合成绩的影响程度。展示辅导员个体A、B、C、D、E、F、G核心能力综合成绩排名，按照核心能力综合成绩高低的顺序，依次展示各位被考评辅导员的思想政治教育能力及学生发展指导能力的得分情况。据图分析可得，A整体得分较为平均，能力发展均衡；E、F、G得分较低，整体素质较差，需重点加强和培养；G得分率低，但思想政治教育能力水平较高，侧面反映G辅导员的学生发展指导能力有待进一步增强。数据经过分析和处理后，可以将所有被考评辅导员划分为3～5个等级栏，如记为A、B、C、D、E不等。等级划分可以按照总分由高递减的顺序，也可以将总分划分为几个等级，根据每位被考评辅导员的得分将其归属于不同的等级。上述成绩结果按等级划分。等级划分的好处在于可以有针对性的对处于不同等级的参评辅导员采取不同的奖惩措施，并开展不同强弱力度的教育培训。

2．比较分析法

比较分析法是指将某项或某几项核心能力项目的考评成绩转化为得分率，即被考评对象单项得分占单项总分的比例，实现所有参评辅导员之间核心能力横向比较的方法。比较分析法区别于排序分析法，排序分析法强调考评对象之间的排名次序；比较分析法强调考评对象个体的均衡发展程度及对象间的发展差异。不同的核心能力项目基础分的设定往往是不同的，为了更加直观地体现同一项目下所有参评辅导员之间的得分情况，可以首先计算每位参评对象的得分率，再进行横向比较。比较分析法可以利用数学统计图中柱状图的比较优势，实现参评辅导员之间横向比较分析。辅导员A、B、C整体发展较为均衡，思想政治教育能力和学生发展指导能力得分率均在85％以上；F、G辅导员两项能力发展不协调：G辅导员学生发展指导能力较为薄弱，F辅导员思想政治教育能力环节存在“缺腿”现象。比较分析法也可以只选择几项感兴趣的能力项目，分别按照公式转化为百分制形式，在图中以不同的颜色区别不同的比较项目，以矩形的长度差距区别特定项目的得分情况。比较分析法中，除了采用上面介绍的百分制比较之外，还可以采用差值法。所谓的差值法，实则是计算单项子能力的失分情况，即分别用单项考评项目的总分减掉每位参评辅导员的得分，得到每项能力的失分情况。这种方法既可以纵向比较特定辅导员某单项或某几项子能力的发展状况，也可以横向比较多个辅导员个体在特定项目的得分失分情况，结合横向比较差距和纵向比较得失的优势，比较分析法为学校学院领导班子提供了很好的信息素材，针对辅导员的能力弱项进行强化培训，鼓励强项继续保持发挥。

3．趋势预测法

数据统计的重点不仅在于对高校辅导员以往成绩的总结和分析，更重要的是利用已获取的资料对个体辅导员的发展趋势进行预测，以促进辅导员综合全面的发展。趋势预测法是指对考评个体在一定历史时期内的成绩进行对比展示，通过把握成绩变化的规律性，对考评者的未来发展趋势进行预测。趋势预测法突出对辅导员在职期间核心能力的动态监测和培养，科学直观地展现辅导员核心能力总体状态的变化趋势，对于预测辅导员能力变化具有重要意义。

二、结语

第9篇：数学建模和统计建模的区别范文

关键词：随机服务系统；模拟仿真；Flexsim

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2012）28-6807-03

随机服务系统又称排队论，是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，属运筹学范畴。随机服务系统理论性强，比较抽象，基于教学之需要，考虑通过Flexsim来模拟其基本原理和运行机制。

1 FLEXSIM简介

Flexsim是一个强有力的分析工具，可辅助工程设计人员在系统设计和运作中做出正确决策。通过Flexsim建立3D模型，进而快速而低成本地研究系统特征。将Flexsim引入到排队论教学，不仅可提高学生对排队模型的认识和综合分析能力，还能培养学生解决实际问题的能力。

Flexsim是美国flexsim公司开发的，迄今为止世界上第一个在图形环境中集成了C++IDE和编译器的仿真软件，已被许多企业成功运用。

在系统模型中能够移动的实体被称为临时实体，它对应现实世界中的组件、集装箱、人、电话呼叫、订单等，它们通过正在仿真的服务系统。临时实体可被加工，产生于Source实体。临时实体类型是置于实体上的一个标签，可以代表条形码、产品类型或工件号。Flexsim通过区分临时实体类型来进行临时实体路径的设置。

每个Flexsim实体可有多个端口。实体通过端口与其它实体进行通信。端口有输入、输出和中间3种类型。

实体的参数根据所选的实体不同将稍有区别。由于每个实体在模型中都有特定的功能，因此必须使参数个性化以允许建模人员能够尽可能灵活地应用之。

2 概念模型的构建

2.1 单队列模型

设某售票站有三个服务窗口，顾客的到达服从泊松分布，平均到达速率l=0.9人/分，服务（售票）时间服从负指数分布，平均服务速率μ=0.4人/分，现设顾客到达后排成一队，依次向空闲的窗口购票，如图1所示。

2.1.1参数设置

1）顾客到达率

由顾客到达速率服从泊松分布得出顾客到达时间间隔服从负指数分布。从库中拖出一发生器并双击之，将到达时间间隔的下拉菜单设置为统计分布exponential（0，1.11，1），如图2。

2）仿真系统容量

随机服务仿真系统的容量置1000，如图3。

3）平均服务时间

打开处理器1属性框，在加工时间下拉菜单中选择统计分布exponential（0，0.4，1）。处理器2、处理器3类似，如图4。

2.1.2 模拟运行分析

模型开始运行时，买票的人比较少，无需排队，三个窗口空闲率和不需要排队的概率极度变化，系统处于不稳定状态。运行一段时间后，模型逐渐到达稳态。当n

2.2 多队列模型

设顾客到达后在每个窗口前排成一队，且进入队列后坚持不换，形成3个队列，其他条件不变。如图6，对应M/M/3服务模型。

至于顾客到达速率的设置、排队空间的最大容量、平均服务时间按指数分布exponential（0，2.5，1）等，与上面类似，这里从略。

开始阶段，窗口的繁忙程度变化极大，系统不稳定。经过一定时间的运行，系统逐渐稳定。稳态下的排队系统数量指标印证了理论值，即3个窗口空闲的概率0.25、窗口繁忙的概率0.75、每个窗口的平均队列长度1.4、平均等待时间4.6分。如图7。

2.3 对比分析

通过对两个模型的模拟，比较两个系统模型的数量指标可知，混合排队比独立排队有显著的优势，两个系统有相同的输入过程、相同的服务过程，仅排队规则不同，但是独立排队顾客逗留的时间和顾客数都比混合排队多出许多，这一点在排队系统的排队方式设计时是应格外关注。

两个系统的运营效率对比分析如图8。

3 结束语

排队现象在日常生活中十分常见。Flexsim仿真技术不仅适应性广、综合性强、应用领域宽，而且可重复、安全、经济、不受空间限制。

通过对排队系统模型的数据采集、建模和仿真分析，不仅生动形象的描绘出随机服务系统的动态变化过程，而且可进一步感知不同仿真模型间的运营差异，为企业提出改进和优化建议。

参考文献：