数学建模运输问题精选(九篇)

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第1篇：数学建模运输问题范文

（一）缩短课时，让学生能迅速掌握知识

高职院校高等数学课时普遍较本科院校少。项目教学法不仅解决了课时少的难题，更提高了学生的学习兴趣与效率，让学生在完成项目的过程中积极、主动、轻松地掌握知识。当然，课时的减少，并不代表教师的工作量减少。任务的选取、布置、指导和评价都对教师提出了更高的要求。

（二）拓展学生的知识面，掌握数学建模方法

因为项目任务往往是跨学科、跨专业的。学生在项目的完成过程中自然拓宽了知识面，当然更主要的是掌握了数学建模的方法，这种方法正是教师“授之以渔”中的“渔”。

（三）在实践中培养综合职业能力

由于从项目的计划、实施、完成及评价均由学生自主完成，对学生的综合能力培养提出了更高的要求。学生在项目的完成中要真正地走入社会，学会收集资料，学会调研，学会与人沟通，学会团结与分工合作，在实践中锻炼自己。

二、高职数学建模项目教学的实施对象

由于数学建模教学面对的是全院学生。学生的水平参差不齐。本着因材施教的教学基本原则，大部分学院数学建模的教学均采取分层教学模式，一般分为基础普及层、能力提高层和优秀拔尖层。针对基础普及层的学生，一般教师会通过启发式教学法和案例教学法，在高等数学课堂教学中融入简单数学建模案例，让学生初步体会数学建模的思想。如在函数最值应用中可引入易拉罐形状的最优化设计问题、绿地喷浇设施的节水设想和竞争性产品生产中的利润最大化等模型；在常微分方程中引入人口问题、刑事侦查中死亡时间的鉴定和名画伪造案的侦破问题等模型；在线性代数中引入矩阵密码、投入产出等模型；在概率统计中引入考试成绩的标准分、保险问题、风险分析等模型，使学生从各类建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生对数学建模的兴趣。针对能力提高层和优秀拔尖层的学生一般采用实验教学法与项目教学法，可通过开设选修课《数学建模与数学实验》和数学建模培训班的形式进行。另外，针对这类学生，一般院校还会积极组织他们参加各类数学建模竞赛，申报省大学生科研项目等。事实证明，经历过数学建模锤炼后的学生，自主学习、科研能力、实践能力、自信心等都明显增强，而且大部分同学都会进入本科院校继续学习深造。

三、高职数学建模项目教学的实施过程

（一）项目选取

首先，教师根据课程特点和学生认知水平，设计相应的项目任务并下达给学生。项目可分为初等模型、微分方程模型、预测类模型、图论模型、规划类模型、评价类模型、概率类模型和多元统计分析这八类，每一类设计不同专业领域的项目。学生可根据自身专业和兴趣选择不同的任务，也可根据实际自选任务。项目任务的设计要具有示范性、覆盖性、实用性、综合性和可行性。

（二）项目分析

为使项目活动顺利开展，教师可将与任务相关的数学概念或内容呈现出来，供学生参考。指导学生将任务细化，明确任务目标。对于一些较复杂的项目，可以指导学生将其阶段化，分为若干子项目加以完成。

（三）制定计划

学生根据任务目标，制定实施计划，具体到时间与人员分工，在制定计划时可兼顾学生自身特点，如计算机专业的学生可以以程序的编写和运行为主。

（四）自主学习

知识的理解和运用、软件的学习和使用、算法的编写与运行等，这些具体细节都需要学生自主地去学习和探究。

（五）完成任务

根据实施计划，分阶段、分步骤、分工合作完成数据的收集与整理、模型的建立与求解以及论文的写作。

（六）评价、修改与推广

在这一环节，主要以学生代表展示成果的方式进行，对已建立的模型进行讲解与分析，对已完成的任务开展自评和互评，最后由教师总评。学生再根据教师和学生的意见对模型进行修改与推广。

四、高职数学建模项目教学的评价体系

（一）过程性评价

主要指项目进行过程中学生的全方面表现，主要包括八个方面：1.认真，自主学习能力强；2.有创新性，敢于挑战；3.团结友好，善与人沟通；4.考虑问题全面；5.数学基础厚实；6.编程能力强；7.写作能力强；8.有领导才能。评价结果综合学生自评、学生互评和教师评价三方面。这样的评价方式，不仅要求学生们对自己能力的了解以及相互之间相互了解，更需要教师对每个学生的了解，要求教师与学生的零距离接触，充分发挥教师的指导性作用。

（二）终结性评价

主要指对最终成果的评价，以数模论文假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主。

五、高职数学建模项目教学案例

下面以图论模型的项目教学为例说明具体实施过程。图论是用点和边来描述事物和事物之间的关系，是对实际问题的一种抽象，能够把纷杂的信息变得有序、直观、清晰。自然界和人类社会中的大量事物以及事物之间的关系,常可用图形来描述。例如，物质结构、电气网络、城市规划、交通运输、信息传输、工作调配、事物关系等等都可以用点和线连起来所组成的图形来模拟并转化为图论的问题，再结合图论算法，计算机编程，从而解决实际问题。本教学单元从图论的实际应用中选取“物流线路与管网设计”这两个典型应用作为项目任务导入。

项目1：（物流线路问题）物流运输作为重要的物流网络优化问题，其方案的设计直接影响企业的运输成本和运输时间等。请以实际城区主干线为例，构建图论模型，利用图论算法，给出城区主干线上的结点间最短路径，并通过构建欧拉回路，给出最优巡回运输路径。相关知识：无向连通图，一笔画问题，欧拉回路，历遍性最短路，最大流，Dijkstra、Floyd、Edmonds、Fleury等算法。教师活动：布置任务，提供必要的知识和软件指导，协助组员分工，引导学生顺利完成任务。学生活动：明确任务目标，根据自身特点组队，制定实施计划并分工合作，完成任务。（1）基本知识与软件的学习阶段；（2）数据的收集与整理阶段；（3）城区主干线图论模型的构建；（4）利用Dijkstra和Floyd算法计算出结点间最短路径；（5）利用Edmonds和Fleury求最小权理想匹配和欧拉巡回。项目推广：车载导航仪、中心选址问题、最佳灾情巡视路线等。

六、结束语

第2篇：数学建模运输问题范文

高职院校在高等数学教学中存在的问题

由于受高职课程的影响，各校的做法都是加大专业课课时，减少基础课课时。由于授课时限制，教学内容较多，加上学生数学基础的薄弱，在高等数学的教学过程中，往往为了赶进度，只好牺牲许多方面的应用和计算，致使学生缺乏数学建模《脱离实际问题》的初步训练，导致学生对数学的学习提不起兴趣，进而丧失对数学学习的积极性和主动性。

目前，与本科模式一样，教学思维片面强调数学的严格思维训练和逻辑思维培养，重理论课，轻实践课：重知识型课，轻智能型课；重基础重理论，缺乏从具体现象到数学的一般抽象和将一般结论应用到具体情况的思维训练，容易使学生形成呆板的思维习惯。与现代化生产实践和科学技术的飞速发展相比，教师的教学手段多数仍停留在一支粉笔、一块黑板阶段，学生做题答案标准惟一，没有任何供学生发挥其聪明才智和创造精神的余地。对计算机在数学与工程中的广泛应用缺乏了解。

提高高职数学建模能力的原则

数学建模目的在于激发学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。提高高职生数学建模能力应遵循高职生的特点，处理好数学基本理论知识与社会实际问题的对应关系。实行提高学生参加数学建模的兴趣、发挥他们的自主性、强化他们运用计算机技术能力和锤炼建模的综合能力。应把握以下四个原则：

(一)提高参加数学建模的兴趣。数学建模不是全院学生都能参加，而是通过挑选合适的队伍，挑选过程需要做很多动员。具体可以由科任老师、系辅导员与班主任负责，动员推荐有责任有一定基础的学生，同时又进行宣传，力争选到合适的学生。被选学生有光荣感，但同时要提醒学生不要忘记使命感。

(二)发挥自主性。参加数学建模竞赛内容较多，有数学、计算机、语文等方面的知识。建模竞赛不可能象正常上课那样，自始至终都是老师讲解，需让学生做学习的主人，老师适当讲解部分内容，学生自学。最基本的做法是课程整合，综合各科、交叉各科，立足于能力的培养。同时要求学生借助于网络学习搜索，理解老师所要求掌握的内容，形成在后期建模竞赛遇到不熟悉问题的时候在网上寻找，搜集资料的习惯。同组学生之间、不同组学生之间互相学习，互相讨论。学习问题、解决问题是一个充满想象、不断创新的过程，同时也是一个科学严谨而有计划的实践过程，有助于培养学生的创新精神和实践能力。要鼓励学生充分自主地进行探索，尝试进行发现式学习，并进行自我评价。

(三)强化运用计算机技术能力。计算机技术是数学建模重要组成部分，其中要求学生必须掌握软件LinDo，LinGo，MatLab的应用，同时还要求具有适当的编程能力。学生平时至少能根据自己所建的模型编程求解。将计算机技术作为工具融入到数学建模教学之中，强调软件应用服务于具体任务。学生要把计算机技术作为数学学习中获取信息、探索问题、协作解决问题的认知工具，并且对这种工具的使用要熟练自如。

(四)锤炼建模的综合能力。老师适当讲解，给予学生方法性的指导，利用问题启发、引导学生主动查阅文献资料，鼓励学生积极开展讨论和辩论，阐明对问题的理解，提出解决方案，肯定其合理性与可取点。对于明显不正确的思路与方案，鼓励学生思考是否能补救与改进。在讨论时，可以将学生和教师的模型一并提出，进行分析对比，互相取长补短。讲授，探究、讨论相结合的教学方法既发挥了教师的引导、组织作用，又突出了学生的主体地位和自主学习，既有助于学生系统地掌握数学建模的基本理论与方法，又有助于学生有效地运用数学建模方法解决实际问题，并能激发学生的参与意识与学习热情，锤炼学生建模的能力。

提高数学建模能力的实践

对于学生数学建模的要求，就是尽快把数学应用于实际中，把实际问题译成由数字、字母和数学符号组成的描述对象数量规律的公式、图表或程序的数学语言，并将求解得到的数量结果应用于实际对象的问题中去，写成文章交上竞赛委员会，力争取得满意的成绩。

(一)数学模型建立教学的实践：数学建模并没有固定的模式，通常与实际问题的性质，建模的目的等因素有关。高职院校的数学建模就是为参加全国竞赛。笔者是这样准备的：大量补充没有学过的建模需要的数学知识，让学生有一个扎实的基础。由于时间短，必须发挥学生的主动性，达到对实际问题有一个清晰理解，了解问题的实际背景。已知什么，未知什么，要解决什么问题，明确建模的目的。初步确定用哪一类模型，是确定性模型还是随机性模型，是连续性模型还是离散性模型。面临实际问题能查阅文献，搜集资料，尽早弄清对象的特征，用所学的数学知识将实际问题进行转化。思考该类模型相似的模型有哪些，模型是如何构建的。由于数学模型大多是用符号语言描述，所以涉及到如何把实际问题转化为数学问题的翻译能力。而这恰恰是传统的课堂教学中所忽略的。

在实践中要做到提高学生的观察能力和想象力。构造数学模型是一种创造性的工作，需要想象力、类比、猜测、直觉和灵感(顿悟)，更需要一种组合与选择。从数学的概念、判断、推理到实际上的问题的描述之间产生一种对应的联想，产生无穷无尽的组合。而在这无穷无尽的组合之中，如何选择出有用的组合，扬弃无用的组合。这是一种煎熬，在建模经常遇到。笔者常常让学生不断默念实际问题十遍二十遍甚至更多遍，不断碰撞数学知识，在这个过程中产生转化、互译。往往有意想不到的效果。这也许是人们常说的直觉和灵感(顿悟)。还有就是增加或减少参数(变量)，改变变量的性质，降低建模的难度。改变变量之间的函数关系，改变约束关系，改变模型形式等等。总之，经常这样训练，能让学生经过分析，抓住问题的主要矛盾，舍弃次要因素，简化问题的层次，对可以用哪些方法解决面临的问题，用哪些方法的优劣可做出判断。利用实际问题的内在规律和适当的数学工具，建立各个量(常量和变量)之间的等式(或不等式)数学关系。在此过程，我们结合数学知识、数学建模的方法、历年建模赛事情况、近期网上或其它媒介讨论的现实问题训练了大量实际问题的模型：几何问题(如导弹追中问题等)、化学问题(如化学元素的衰变，溶液混合问题等)、扩散问题(如大气污染等)、人口问题、社会经济问题(如商品广告的费用问题、市场价格等)、气象问题，交通问题、运输问题、生产问题、服务问题，合作效益问题等等。由于是高职的

学生，要求可能没那么高。对近期最流行的主成分分析、灰度、B P等热门内容可以不做讲解。

(二)数学模型求解教学的实践：模型求解就是选择适当的方法求得数学模型的解答的过程。要求既会用手工计算又会用软件包运算，象微积分、线性代数、概率与统计、微分方程、运筹学、模糊数学等数学课程中的简单计算，要求学生力所能及人工计算。甚至象层次分析法中的矩阵的计算，合作利益，对策论、单纯形法、网络流、运输图表、顾客排队服务、回归分析等简单低维数学模型的计算也一样。要求学生能用软件求解多维数据模型。如用MatLab、LinDo、LinGo等软件，根据模型进行编程。解模训练，设计层次不同的题目锻炼学生应用数学软件包的能力。根据得到的结果检验是否符合实际问题的情况(合理性、科学性)。做适当调整变量间存在函数关系。再次考虑解对参数或原始数据的敏感程度，预测是否已达到精度的要求或预期的目的，最优决策或控制方面的实际情况。若更精确地预测与要求更高的精度，是否需要更进一步的改进等。做到更深刻地训练学生的建模能力。

第3篇：数学建模运输问题范文

【关键词】数学建模 数学软件 Lingo

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2008)09(a)-0153-01

1 数学建模简介

数学建模是对现实世界的一个特定对象为了一个特定目的,根据特有的内在规律做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构的过程。在电工数学建模以及全国大学生数学建模竞赛中最常碰到的是一类决策问题,即在一系列限制条件下寻求使某个或多个指标达到最大或最小,这种决策问题通常称为最优化问题。每年的数学建模比赛都有一些比如解决最优生产计划、最优决策等最优化问题,它主要由决策变量、目标函数、约束条件三个要素组成。当遇到实际的最优化问题转化为数学模型,对于较大的计算量可以使用Lingo系列优化软件包求解。

2 Lingo软件简介及其在建模比赛中的应用

Lindo和Lingo专门用于处理线性规划与非线性规划方面问题。求解最优化问题的软件包,其线性、非线性和整数规划求解程序已经被数千万的公司用来做最大化利润和最小化成本的分析。Lindo和Lingo能在产品分销、成分混合、存货管理、资源配置等问题的数学建模中发挥巨大作用。Lingo是一套快速、简单、更有效率求解线性、非线性与整合最佳化模型的完整工具,除了具有Lindo的全部功能外还可用于求解非线性规划,也可用于一些线性和非线性方程组的求解等。Lingo提供了完整的整合套件,包含:求解最佳化模型的语言、完整建构与编辑问题的环境以及快速求解问题套件。其内部优化问题的建模语言为建立大规模数学规划模型提供了极大方便,包括提供的50多个内部函数,其中有常用数学函数、集合操作函数和自编函数等供参赛者建立优化模型时调用,通过这些函数的使用能大大减少参赛者的编程工作量,使求解大型规划变得不再费时费力。并提供了与其它数据文件的接口,易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。这两个软件的最大特色在于其具有的快速建构模型、轻松编辑数据、交互式模型或建立完成应用、丰富的文件支持等特点, 2003年的全国大学生数学建模竞赛中D题(抢渡长江)的优化问题、2005年全国大学生数学建模竞赛中B题(DVD在线租赁)、2007年全国电工数学建模竞赛中A题(机组组合问题)等可以充分展示用Lingo建模语言求解的优越性。

3 Lingo软件短期训练教学策略

为了让学生尽快掌握学习这个软件,在培训时本人借鉴财经大学的教学经验以及本人在07年电工数学建模竞赛带队的经验总结了以下我们短期学习该软件的方法。

3.1 模仿式(即学即用Lingo软件)

所谓模仿式就是让学生照着同类模型的编程格式练习。用数学建模当中具有的普遍性的四种模型给学生学习软件,在教学过程中用幻灯片给学生逐一演示。

一般模型:

线性规划:

在Lingo窗口中输入如下代码:

然后单击工具条上的即可。

数据量较小的模型:

2004年全国大学生数学建模竞赛C题(酒后驾车)中给出某人在短时间内喝下两瓶啤酒后,间隔一定时间得到数据。建立了无约束的非线性规划模型:

程序如下:

Model

Sets:

Bac/r1..r23/:T,Y;

Endsets

Data:

T=0.25,0.5,0.75,1,1.5,2,2.5,3.5,4,4.5,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16;

Y=30,68,75,82,77,68,68,58,51,50,41,38,35,28,25,18,15,12,10,7,7,4;

Enddata

Min=@sum(Bac:(a1*(@exp(-a2*T)-@exp(-a3*T))-Y)^2);

End

Lingo求解多元函数极小值时内部所采用的算法效率高,速度快,精度高,无需初始值,能准确地得到回归系数的最小二乘解,程序简洁,易于修改和扩展。

一些特殊模型:

当出现分段函数时如何解决,2000年全国大学生数学建模竞赛B题(钢管订购和运输)就是这样的例子。Lingo软件是利用符号“#LT#”即逻辑运算符,用来连接两个运算对象,当两个运算对象不相等时结果为真,否则为假。类似的逻辑运算符共有9个。

数据量较大的模型:

当遇到数据量比较大的题型的时候,Lingo的输入和输出函数可以把模型和外部数据(文本文档、数据库和电子表格等)连接起来。比如2005年全国大学生建模赛题B就是需要处理1000×100维数据的题型。它的Lingo程序如下:

model:

sets:

guke／c0001..c1000／:zulin;

dvd／d001..d100／:zongliang;

links(guke,dvd):x,pianhao;

endsets

max=@sum(1inks:x／(pianhao) k);

@for(guke(i):@sum(dvd(j):x(i,j))

@for(dvd(j):@sum(guke(i):x(i,j))

@for(1inks:@bin(x));k-2;

利用@OLE命令便可以轻易的调取出需要的数据．程序如下:

zongliang=@OLE( ‘f:＼B2005Table2.xls’,‘zongliang’ );

pianhao=@OLE( ‘f:＼B2005Table2.xls’,‘pianhao’ );

通过上面的编译之后很容易出结果,但是由于结果是一个1000×100的数值矩阵,因此同样用@OLE命令,利用它将结果输出到表格,可以更直观的读取。

程序语言:@OLE(‘f:＼k1.xls’,‘x’)=x;

将以上四个模型的编程形式逐一讲授,学生只需将它们对应的程序进行备份,当比赛中遇到同类型时调用修改就可以了。

3.2 函数对应法,边学边练

对模型求解的Lingo编程形式同学们已经有了了解,这时候需要进一步到细节上去,具体练习一些函数的表达式 。教练组针对数学软件的特点,采取了上午讲课,下午上机的教学方式,这样学生在上机过程中可就上午所学知识中存在的疑问向老师提出,教师也可针对性地进行一些辅导和讲授。

参考文献

[1] 杨涤尘.数学软件与数学建模[J].湖南人文科技学院学报,2006,(6).

[2] 常新功,郝丽霞.如何让学生短时间内掌握Maple软件[J].山西财经大学学报(高等教育版),2001,52(3).

[3] 周甄川.数学建模中的优秀软件――Lingo[J].黄山学院学报,2007,9(3).

[4] 袁新生,龙门.非线性曲线拟合的三种软件解法比较[J].徐州工程学院学报,2005,20(3).

[5] 袁新生,廖大庆.用Lingo6.0求解大型数学规划[J].工科数学,2001,17(5).

[6] 姜英姿.大规模数据的计算机处理技术[J].徐州工程学院学报,2005,20(5).

第4篇：数学建模运输问题范文

关键词：最优化理论 数学 建模 探究

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）09（a）-0236-02

1 建模与最优化

1.1 建模的含义与意义

数学中所说的建模就是运用数学的表达方式将客观存在的问题描述出来的整个过程。在这个描述的过程中，最重要的就是“建”，应该让学生的创造性思维在这一过程中被激发出来。建模不仅仅只是停留在数学知识上，而且它还在现实世界上更具有重要意义。

从传统来看在普通的工程技术方面，数学建模已然拥着有很重要的地位。但是，随着社会科技的发展，一些新技术的出现，例如：军事、医院、经济、生物等，这些新技术的出现往往伴随着新的问题产生。普通的数学模型显然已经不能解决这些新出现的新问题，如果能够将数学模型和计算机模拟相结合产生的CAD技术广泛应用起来便可以轻松的解开这些问题。由于其速度快、方便、实用等特点已经广泛的替代了传统手段。在高新技术方面，数学建模是不能被其他方式方法所替代的。

1.2 建模的基本方法

在数学建模的过程中可以运用的方式很多，如，类比法、二分法、量纲分析法、差分法、变分法、图论法、层次分析法、数学规划、机理分析、排队方法、对策方法等等，在这里只简单介绍三种常见方法。

（1）机理分析法：从认识每件事物本质的不同开始，找到能够反应事物内部机理的规律。值得注意的一点是，机理分析并没有固定的模式的，是需要结合实际案例来进行科学的研究。

（2）测试分析法：经过多次反复的试验和分析，从中找到与提供的数据最为符合的模型。

（3）二者结合：选择机理分析建立模型结构，选择测试分析找到模型参数。

1.3 数学建模的步骤

确定一个数学模型的办法不只一个，根据问题的不同，就要学会选择建模的方式。即便是相同的问题也要从多个角度考虑，能够建立出多个不相同的数学模型，具体建模的方法和步骤如下。

第一，模型准备。如果要对一个问题建立数学模型，必须要提前了解该次建模所要达到的目的，然后要尽可能多的收集与之相关的问题进行分析，深入细致的调查与研究，尽量避免可能会发生的错误。

第二，模型假设。一般情况下一个实际问题会涉及到很多因素，但是要想转变为实际数学问题，不需要各个方面都考虑到，只需要抓住其中的主要因素，对其进行与实际想吻合的假设即可。

第三，模型建立。要以实际问题的特征为依据，用数学工具根据已有的知识和搜集的信息进行建立正确的数学结构，要明确决定使用的数学结构、数学工具的类型。只要能够达到最终所要的目的，选择的数学方法越简单越有利于构建数学模型。

第四，模型求解根据前几步所得到的资料，可以利用各种数学上的方式方法进行求解。在这个过程中，可以充分使用现代计算机等辅助工具。

第五，模型分析、检验。在得出结论后，要将结论与事实进行比对，避免造成过大误差，以确保模型的合理性、准确性以及适用性。如果与事实一样，就可以进行实际运用。反之，则修改，重新建模。

事实上，现实生活中的问题是复杂多样的，甚者有时千差万别，有时必然事件和偶然事件会共同存在其中。在探索某件事情的过程中，因为其不断地变化，所以一般不能轻易的求得变量之间存在的关系，建立方程。所以，在错综复杂的变量中，一定要要能够从这些变量中选择主因，确定变量，找出其中真正存在的隐含联系。

1.4 最优化的含义

最优化技术是近期发展的一个重要学科分支，它可以用在多种不同的领域，例如：经济管理、运输、机械设计等等。最优化的目标是要从这些多种办法中选出最简便的办法，将这个可以最简便达到目标的办法就叫做最优方案，寻找的这个最佳方法叫做最优化方法，关于这个方法的数学理论就叫做最优化论。在这个过程中必须要有两个方面：第一，是可行的方法；第二，是所要达到的目标。第二点是第一点的函数，如果可行的方法不存在时间问题，就叫做静态最优化问题，如果与时间相关，称之为动态最优化问题。

在日常生活和学习中，能用到最优化的有两个方面：一是在实际生活中所遇到的生产和科技问题，需要建立一个数学模型。二是在数学学习中所遇到的数学问题。如果我们单纯要解决第二类问题的话，资料已经足够的完善了。但是生活中多数属于第一类问题，是没有资料能够依靠的。而能够找到最优化解是实际问题中最重要的一步，否则技术的发展将十分困难。

2 建模最优化的应用

想要在实际中应用最优化方法，总共有两个基本步骤：第一，要把实际问题用数学模型建立出来，也就是用数学建模的方法建立解决问题的优化模型。第二，优化模型建设之后，要利用数学方法和工具解开模型。优化建模方法与一般数学建模有一定的相同之处，但是优化模型更有其特殊之处，所以，优化建模必须要将其特殊性和专业性相结合。同时，在解释问题的过程中也一定要注意将客观实际与数学知识结合起来。

同一个问题要通过不同的数学建模进行解决，得到更多的“最优解”，从而从其中挑选出最大价值的答案。所以说，只有建立独特的模型才能得到最大的创新价值。

典型的最优化模型可以描述成如下形式：

Min{f（X）|X∈D}

其中，X=（x1，x2，…xn）T为一组决策变量，xi（i=1，…，n）通常在实数域R内取值，称决策变量的函数f（X）为该最优化模型的目标函数；为n维欧式空间Rn的某个子集，通常由一组关于决策变量的等式或不等式描述，比如：

Minf（X）

s.t.Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）

Ci（X）=0（I=m1+1，…m）

这时，称模型中关于决策变量的等式或不等式Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）、Ci（X）=0（I=m1+1，…m）为约束条件，而称满足全部约束条件的空间Rn中的点X为该？

模型的可行解，称

即由所有可行解构成的集合为该模型的可行域。

称X∈D为最优化模型Min{f（X）|X∈D}的（全局）最优解，若满足：对X∈D。

均有f（X*）≤f（X），这时称X*∈D处的目标函数值f（X*）为最优化模型。

Min{f（X）|X∈D}的（全局）最优值；称X*∈D为最优化模型Min{f（X）|X∈D}的局部最优解，若存在δ>0，对X∈D∩{X∈Rn| }。

均有f（X*）≤f（X）。（全局）最优解一定是局部最优解，但反之不然。

数学建模以“建”字为中心，最重要的一点还在于如何将建立起来的数学模型利用数学工具求解，现实生活的数学模型往往涉及的无非是一个最优化问题，在原有现实给予的条件中，怎样得到最优解实际中最优化问题表现形式如下。

minf（X）

s. t.AX≥b.

以目标函数和约束函数存在的特征，这些问题可以分成各种类型，例如：线性规划、非线性规划等。但是，不管问题怎样变化，除去简单的数学基础理论解决办法和微分方程理论的话，最终只能选择最优化理论方式来解决这个问题。

在平时的生活中，最优化理论通常只会出现在管理科学和生活实践中的应用，而线性规划问题是因为各个方面都已经成熟，所以被人们广泛接受。因此，目前对非线性规划理论和其它优化问题探索较多。还记得高中的时候解决非线性的函数都是通过局部线性化来使问题简单化，现在解决非线性规划问题也是一样的，尽量将非线性规划问题局部线性化来解决。

下面求解指派问题最优化的例子。

例：分别让小红、小兰、小新、小刚4人完成A、B、C、D4项工作，各自完成各项工作所需要的时间如表1所示，现在应该如何安排他们4人完成各项工作，使得消耗的时间最短？

这类问题显而易见的就是指派问题 ，而经过建立模型后我们也会很清楚的意识到匈牙利算法是解决指派问题最简单的算法。如果用一般的方法求解，在这个过程中很可能遇到求解整数规划的分枝定界法或是求解0-1规划的隐枚举法，这个求解方式将会非常复杂。所以，可见所建立的数学模型非常关键。

下面采用匈牙利方式求解。

如此得到的最优指派方式是：小红D、小兰B、小新A、小刚C。

通过求解上面这个最优指派问题，让我们了解了运用数学模型的简单方式。模型求解成为数学建模之后最重要的一步，并且也是到了考验是否能对最优化理论知识完整求解的时候。同时，也通过上面的例子，解释了数学建模在解决最优化的实际问题中的广泛应用。该文所分析的例子只是数学建模中的一个代表性的应用，数学建模与平时生活所遇到的一些事物之间的联系是息息相关的，随着现代科学技术的飞速发展，相信数学建模思想越来越得到广泛的应用。

综上所述，在数学建模和最优化理论之间，二者是相辅相成、密不可分的关系，数学建模的过程不能离开最优化理论，最优化理论也需要建模的支持。数学模型在产生于生活和实践中，模型也会随着事物的改变而越来越复杂。因此，最优化理论也会根据模型建立的不断发展越来越完善。从另一方面看，最优化理论的不断完善也会影响着数学模型不断地提高与优化，为解决客观问题提供最为重要的一步。但是，距离目标还是有一定的距离，同时也显现出了这其中所包含的一些问题，比如说数学建模被其他专业接受的力度不够，受益面小等。要想解决这些问题，就必须对优化建模进行深一步的改革与探索。

参考文献

[1] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

第5篇：数学建模运输问题范文

关键词：数学建模；图论；实践

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）45-0233-03

一、引言

图论是组合数学的一个重要分支。它以图为研究对象，这种图由若干给定的点及连接两点的边所构成，通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，以点代表事物，以连接两点的边表示两个事物间具有这种关系。图论的应用非常广泛，在实际的生活生产中，有很多问题可以用图论的知识和方法来解决，其应用性已涉及物理学、化学、信息论、控制论、网络理论、博弈、运输网络、社会科学以及管理科学等诸多领域。目前高校很多课程都涉及到图论知识，例如离散数学、数据结构、算法分析与设计、运筹学、组合数学、拓扑学、网络优化等。甚至有些专业将图论作为一门必修或选修课程来开设。

由于图论课程具有概念多、公式复杂和定理难证明、难理解等特点，在一定程度上造成教学难，证明抽象度高，学生难以理解，学生不能真正理解图论思想，更谈不上灵活运用图论知识来解决各种实际问题。从而会使学生感到图论的学习非常枯燥。大学数学课程教学改革的趋势，越来越注重数学的应用性，而数学建模过程就是利用已经掌握的数学知识来解决实际问题的过程。在当前实现数学作为一种应用能力的过程中，使用数学解决实际问题的能力培养是非常重要和必需的。因此，在大学数学类课程的教学中融入数学建模思想是目前数学课程教学改革的一个大的趋势。由于图论的概念和定理大多是从实际问题中抽象出来的，因此图论中的诸多模型和算法是数学建模强有力的理论依据。所以在图论课程教学中注重介绍这些概念和理论的实际背景，引导学生利用数学建模思想方法学习图论的相关概念和定理，探究图论的发展规律，从而将更好地帮助学生理解和掌握这些概念和理论。

二、数学建模思想方法

数学模型就是用数学语言，通过抽象、简化，建立起来的描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构。这个结构可以是公式、方程、表格、图形等。把现实模型抽象、简化为某种数学结构（即数学模型）之后，我们就可以用相关的数学知识来求出这个模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，这个过程便称为数学建模。其目的是将复杂的客观事物或联系简单化并用数学手段对其进行分析和处理。建立数学模型解决现实问题要经过模型准备、模型假设、模型构成、模型求解和模型分析这五个步骤。模型准备就是了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必要的各种信息，尽量弄清对象的特征，形成一个比较明晰的“问题”。模型假设是根据对象的特征和建模目的，抓住问题的本质，做出必要的、合理的简化假设。模型构成是根据所作的假设，用数学的语言、符号描述对象的内在规律，建立包含常量、变量等的数学模型。模型求解是采用解方程、画图形、优化方法、数值计算、统计分析等各种数学方法，特别是数学软件和计算机技术求解。模型分析就是对求解结果进行数学上的分析，并解释为对现实问题的解答。由此可见，思想数学建模就是将数学的理论知识应用于解决实际问题，培养数学建模思想就是锻炼应用数学的能力。

在图论的教学中引入数学建模思想，将生活中的实际问题引入课堂，利用图论知识分析实际问题，让学生感受到图论贴近生活。教学中可以引导学生自己寻找与图论相关的实际问题，利用图论知识建立实际问题的数学模型，并进行报告和讨论，让学生发表自己的见解和看法，在此过程中有助于学生对所学知识的融会贯通和掌握，大大提高学生学习图论的兴趣。

三、数学建模思想方法融入图论教学的实践

目前，各门数学课程教学改革所面临的一个课题是如何增强应用数学知识解决实际问题的意识。在这样的背景下，加之图论知识的应用广泛性，从而，将数学建模的思想方法融入到图论课程教学中的研究和实践已显得刻不容缓。因此，结合图论教学内容有机地增加数学建模教学内容，使广大的学生能学习和体会到数学建模的基本思想方法，在日常的学习中培养学生应用图论知识的意识，激发了学生学习图论的积极性。

（一）在图论定理公式中渗入建模的案例

在图论某些定理证明的教学过程中可以适当地融入数学建模的思想与方法，把定理的结论看作一个特定的模型，需要去建立它。于是，当把定理的条件看作是模型的假设时，可根据预先设置的问题，情景引导学生发现定理的结论，从而定理证明的方法也随之显现。

案例1：设为任意无向图，V={v1，v2，…，vn}，|E|=m，证明所有顶点的度数和=2m，并且奇点个数为偶数。

解析：证明该结论之前，首先任意选取若干个学生让其随机互相握手，并记下每个人的握手次数和每两人之间握手的次数，由此可得每个人握手次数总和是每两人之间握手次数的2倍以及握过奇数次手的人数一定是偶数。互动之后介绍该定理称之为握手定理，从互动过程中可以建立定理结论的模型，并且证明的思路也是显而易见的。

（二）在应用性例题中渗入数学建模的方法

案例2：一家公司生产有c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7七种化学制剂，其中制剂（c1，c2），（c1，c4），（c2，c3），（c2，c5），（c2，c7），（c3，c4），（c3，c5），（c3，c6），（c4，c5），（c4，c7），（c5，c6），（c6，c7）之间是互不相容的，如果放在一起能发生化学反应，引起危险。因此，作为一种预防措施，该公司必须把仓库分成互相隔离的若干区，以便把不相容的制品储藏在不同的区，问至少要划分多少小区，怎样存放才能保证安全。

解析：首先建立模型，用图来表示实例中这些制剂和他们之间关系，用顶点v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7，表示c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7表示七种化学制品，把不能放在一起的两种制品对应的顶点用一条边连接起来，如图1。

模型求解：由图可得极小覆盖的逻辑表达式为：

（v1+v2v4）（v2+v1v3v5v7）（v3+v2v4v5v6）（v4+v1v3v5v7）（v5+v23v4v6）（v6+v3v5v7）（v7+v2v4v6）

利用逻辑代数法则简化上述逻辑表达式为：

v1v3v5v7+v2v3v4v5v6+v2v4v5v6+v2v3v4v6

从而可得全部极小覆盖为：

（v1，v3，v5，v7），（v2，v3，v4，v5，v7），（v2，v4，v5，v6），（v2，v3，v4，v6）

由于极大独立集与极小覆盖集之间互补的关系，所以上图的所有极大独立集为（v2，v4，v6），（v1，v6），（v1，v3，v7），（v1，v5，v7）.取图G的一个极大独立集V1=（v2，v4，v6），将其着第一种颜色。在VG-V1中，所有极大独立集为，（v1，v3，v7），（v1，v5，v7），取V2=（v1，v3，v7）将其着第二种颜色。在VG-V1-V2中仅有点v5，将其着第三种颜色，故χ（G）=3.

于是得到该化学制品的存放方案：至少需要把仓库划分为3个区，可以将c2，c4，c6三种制品，c1，c3，c7三种制品和制品c5分别存放在一个区。

（三）设计相关数学建模问题，提高学生应用图论知识解决实际问题的能力

由于教学课时的限制，将数学建模的思想方法融入图论课程教学时，不能专门地让学生学习建模，只能通过一些简单的模型给学生介绍数学建模的思想及方法。图论是现代数学的一个重要分支，在自然科学、社会科学、机械工程中有重要的意义，其求解思想渗透到自然学科的各个领域。因此，可以通过设计一些与图论课程相关的课外建模活动，选择符合学生实际并贴近生活的一些图论问题，启迪学生的论文查阅意识和能力，指导学生阅读相关论文，最后以解题报告或小论文的形式提交他们的结果。促进学生应用图论知识解决实际问题的能力。

四、结语

将数学建模思想方法融入图论课程的教学中，使图论课程教学与数学建模有机结合起来，激发学生学习图论的兴趣，培养学生勇于探索的精神，提高学生的动手能力，实践表明这些方法能较好地提高图论课程的教学效果。

参考文献：

[1]Bondy J A，Murty U S R.Graph theory with applications[M].North-Holland：Elsevier，1976.

[2]翟明清.浅析图论教学[J].大学数学，2011，27（5）：23-26.

[3]定向峰.将数学建模的思想和方法融入图论课程教学中的一点尝试[J].重庆教育学院学报，2006，19（6）：28-31.

[4]张清华，陈六新，李永红.图论教育教学改革与实践[J].电脑知识与技术，2012，8（34）：8235-8237.

[5]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].第4版.北京：高等教育出版社，2011.

第6篇：数学建模运输问题范文

关键词：初中；数学应用题；教学重要性；存在问题；教学策略

一、应用题教学的重要性

首先，现在初中的应用题多以新鲜的时事或有趣的历史寓言、故事为背景，从中渗透政治、经济、国家税收、银行利率、建筑设计、救灾运输等与我们生活息息想关的信息，多数结合图片、表格、图象、对话等呈现方式，图文并茂，让初中学生感觉到学习数学的意义在于能帮助我们解决以后人生中遇到的实际问题之余，更有利于促进青少年正确的数学学习情感、价值观的形成，对学科的兴趣和自主学习能力的有效培养具有重要的意义。第二，新课标中也提到：“教学中要令学生认识到现实的生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的运用；面对具体问题，要帮助学生寻找其隐含的数量之间的等量与不等量关系，列出方程（组）、不等式（组）甚至函数，建立起有效的数学模型。”可见，在初中的数学教学中，涉及方程和不等式、函数等知识的高难度题目，都常以应用题为载体出现，因此，学生学好应用题，建立有效的数学模型，是学好方程、不等式、函数等代数知识的关键。第三，解应用题时，学生通过反复研读题目，分析应用题中的复杂数量关系，到最后解决问题，得出答案，经历综合推理，分析推理、逆向推理等多种辨证思维过程，使学生的逻辑思维得到有效的锻炼。

二、应用题教学的现状

1.学生缺乏阅读能力，生活经验不足，对应用题难以理解

据学生反映，有些成绩较好的学生解答一道应用题也需要花较长的时间，而基础较欠缺的学生一看到应用题的就不想做，这是为什么呢？究其原因，一是现在的应用题字数较多，基本都在一百字以上，而且条件较多，难以转换成数学语言，在学生缺乏阅读能力的情况下，往往看了几次题目都不明所以，找不准正确的等量关系进行列式；二是题目背景设置有时直白恰当，有时却涉及税务、金融、建筑等行业的专有名词，或者隐含常理条件，在学生缺乏生活阅历的情况下，对应用题的学习更产生恐惧心理。

2.学生思维定式，难以选择对应的数学知识解答题目

受传统教学影响，学生在做数学题目时候习惯用已被告知的某一种固定数学知识去解应用题，例如在学习一元二次方程应用题的时候，教材上无论是课后练习还是单元总结都是有关一元一次方程应用题，没有与其他类型应用题进行对比教学，这样的课程设计虽然可以有利于教师的教学，也针对性较强地让学生巩固一元二次方程的应用题，但是只要往后看，到了初三年级如果还出现不等式、方程组、函数等使用其他数学知识的应用题时，由于学生思维只懂根据已被告知使用的知识去解答题目，就无法准确地确定题目需要使用何种数学知识进行解答，经常对题目了解不完全。

3.教师教法单一，应用题的训练时间较少

现在的教材一般把应用题的教学课程安排在整章知识点的最后一节课，在学生学懂了方程（组）、不等式（组）、函数等知识的一系列解法作为基础后，才开始教学生处理与该知识点相关的应用题。但是由于应用题的讲解难度大，需要较多的分析时间，课堂上教师如果注重了教会学生解应用题的步骤，又没时间把如何从题目中找出等量关系的方法讲透，点到即止，更不用说对把应用题的详细解法板书在黑板上。而课后的时间，学生对着应用题的作业就只能按照自己的模糊印象去做了。

三、应用题教学策略

1.从提高阅读能力入手，培养学生学应用题的信心和兴趣

解应用题，第一步就是阅题。阅题是审题的基础和必要手段。阅读的目的是为了了解问题的现实背景，进而整理已知条件，联系题目的问题，从而在建立正确的数学模型后，确立使用何种知识解决问题。而现在的应用题，明显特征是叙述的文字多、生活常识多、科学行业术语多、相关制约的因素多，这对学生的阅读理解能力有较高的要求。可见，提高学生阅读能力对解答应用题有着重要的意义。

第一，教师教学上要做到循序渐进。教学新的应用题的时候，应选择教材里简单的应用题。简单的应用题背景不复杂，语言直白，容易让学生领悟如何审题，理顺数量关系，从而建立数学模型，为解决复杂的应用题打下基础，树立了学生解应用题的信心，觉得应用题不再是一道不可跨越的鸿沟，消除了“入手难”的感觉。

第二，学生的生活经验和阅历不足，导致难以理解题目背景，教师这时应该多花时间陪伴学生对题目背景文字进行细致的阅读，对关键性的词、句要加以斟酌和分析，对较长的关键性语句，可教会学生缩减为主、谓、宾的形式，突出题目的主旨；也可对题目的背景稍加富有感彩的评价，吸引学生兴趣，形成初步感性认识。

第三，对学生对应用题的陌生感，教师应当好“思维领路人”，帮助学生理解应用题中出现的每一个概念、条件和结论所包含的数学意义，并注意挖掘实际问题中所隐含的数量关系，详细板书解答过程，使解答过程更加清晰，让学生充分经历分析条件―整理数量关系―建立数学模型―列式―验证的解题思维过程，学会把文字语言转化为数学语言，为其独立自主地学习应用题和解答应用题打下坚实的基础。

2.重视过程教学，培养“建模能力”

“把实际问题化成一个数学问题，建立数学模型，这个过程称为数学建模。”建模能力是数学应用能力的核心，这种能力的大小直接影响了学生解决数学问题的速度和准确率。那么怎样才能提高学生针对应用题的数学建模能力呢？这就要求教师在平常的教学中不能只单纯的展示数字结果，更应该重视思维的过程。

第一，在应用题的教学中，教师应该立足教材例题，通过面积、体积、分配、造价、利率、规划、运输等以实际为背景的问题讲述，帮助学生在思维中建立方程（组）、不等式（组）、函数、几何、统计等数学模型的同时，加强课堂引导和提供课后强化练习，让学生基本学会数学应用题的建模方法和步骤，打好数学建模的基础，培养学生的数学建模意识，提高学生建模的兴趣。

第二，在应用题的教学中，教师还要尽量帮助学生正确理解和使用公式。公式是人们在实践中已经总结出来的数学规律，它本身反映了一定的数学关系，是快速建模解决应用题的关键，是数学建模的快速通道，如路程=速度×时间；工作总量=工作效率×工作时间；利息=本金×利率×期数；船顺流的速度=船在静水中的速度+水流速度等。事实证明，通过公式的记忆，对于提高后进生的应用题成绩更为显著。

第三，教师在应用题的教学中，应该多帮助学生归纳总结经验，以例题为基础，通过改变条件、改变结论、改变数量关系等方式设计相应的练习给学生强化训练，提高学生对应用题条件信息的筛选能力，使学生做到对应用题的文字信息可以迅速转化为数学符号、数量关系，从而切实建立起数学模型，以便解起题目来的得心应手。例如对于利润问题有多种变式，但所涉及的无非就是几个利率的计算公式，只要注意好公式的运用以及利润问题的整体把握，很容易做对此类应用题；对于运动类问题由于其涉及多方面的解题思路，其命题方法可以与多种问题混合，有一定难度，但是只要找到各类运动的相同之处，明确运动的总体过程还是与时间和路程相关，而后举一反三，融会贯通，解此类应用题就不难了。

总之，如何更好地培养学生解决实际问题的能力，是每一个教师都在探索和思考的问题。作为数学教师，应依据学科教学特点，在思想上高度重视，在行动上精心安排，认真落实和优化应用题教学，始终着眼于学生应用性思维和能力的提高。

参考文献：

[1]杨骞.《着眼于数学应用的数学教学改革》.中学数学教学参考，1999.9.

[2]何小亚.《数学应用题教学的实践与思考》.数学通报，2000.4.

[3]端方林.《应用题中的数学建模举隅》中学数学教与学，2004 8

[4]罗小荣.《循序渐进提高解决应用问题的能力》.中学数学教与学，2004 12.

第7篇：数学建模运输问题范文

[关键词]认识 高等数学 大学教育

中图分类号：G637. 6 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）04-0214-01

一、 重新认识高等数学在大学教育中的地位的必要性

数学教育在整个人才培养过程中的重要性几乎是人所共知的。人们都知道从小学到大学数学始终是一门主课，是一门必考的课，是一个迈向更高台阶的许可证。但许多人的认识仅此而已，包括我们的许多数学老师一边在认真地传授数学知识同时，一边在恍惚：我学了这么多的数学，除了教数学之外，还会做什么？数学除了考试进级之外有什么用？那么我们的学生除了感到学习数学困难、枯燥、抽象之外，对数学的认识、了解就不会是数学本身所表现出来的本质特征和威力。

以往我们过分的看重数学的抽象性、逻辑性和准确性，因此也就过分地看重高度的抽象思维能力、严密的逻辑推理能力、快速的计算能力的培养和训练。我们将学习数学仅仅当作一种智力训练，学生面对的往往是一堆符号和公式，数学基本概念本身所包括的实际意义、物理背景已经被剥离了，只成为一个高度抽象的符号表现，少得可怜的那一点点的应用仅限于数学自身内部的几何应用和经典物理学上的应用。事实上，自从人类有了现代工业以来，数学就一直是工程技术中不可缺少的工具。技术的原理需用数学来表述和推理，工程的设计与产品的制作，更离不开数学的精密计算。在当今的时代，数学已经无孔不入，正如华罗庚先生所说：“宇宙之大、粒子之微、生物之谜、地球之变、化工之巧、日用之繁，无一不用数学”。如果我们还仅仅依靠传统的数学教育思想、观念、方法组织教学，就很难培养出适应社会发展需要的人才。因此，我们必须改变教育观念，重新认识高等数学在大学教育中的地位和作用，从而明确我们的教育目的。

二、数学不仅仅是学习一种专业的工具，而是一种技术

数学是构筑当代物质文明的最底层的基石，这是不容置辩的事实。我们知道，若是没有当代数学源源不断地提供新的数学思想和模型，物理就很难探索出隐藏地很深的宇宙机理，从而建筑在科学发展基础上的一些新技术也就无从问世，特别是在计算机技术快速发展的今天，现代化产业和经济的组织与管理已经完全不能离开数学所提供的方法和技术。近三十年来，数学已不甘于站在后台影响世界了，它已经大踏步的从科学技术的幕后直接走上了前台，从而出现了在经济与产业中大显神威的现在数学技术如运筹优化、工程控制、信息处理、数理统计、模糊识别、图像重建，它们渗透、应用到各部门、各行业，开创了这些领域具有质高、高效的高新技术的新局面。这一切意味着数学已从传统的自然科学与工程技术渗透到现代经济与产业管理的领域，并逐渐在提高经济组织水平、包括定制宏观的战略性规划、直到产品的储存、调度、运输以及市场预测、金融、保险业务分析等方面，都取得了显著的进展。

三、高等数学教育中的数学建模思想

从上述数学建模与数学实验的定义、作用、功能来看，数学建模的思想应始终贯穿在高等数学教育的各门课程之中，而不是孤立地看待每门课程。笔者认为既然有后续的数学建模和数学实验课程，那么培养学生应用数学的能力就属于这两门课的范畴。高等数学只是较为系统地传授知识的方法，培养学生的逻辑思维能力、推理能力和计算能力。就笔者近几年带领学生参加数学建模竞赛的切身体会来看，我们的队员在微积分、线性代数、概率论与数理统计三门课程的考试中都是取得很好的成绩，按惯例来说是学得好的学校，然而他们在综合运用这些知识解决来自实际的问题时，就显得有些束手无策。在竞赛后，他们发出这样的感慨：“我们学的数学为什么不是这个样子的？我们在课程中学到的内容为什么不这么吸引人？为什么不给我们自己留有假设、简化、创造的余地？”面对学生的感慨，我们不禁要深思，我们教的数学难道还是数学吗？我们向学生灌输的是一些相对独立的知识，我们没有考虑到这些知识在学生头脑中的整合与转化，我们给学生提出的问题是模式化的：已知什么，求解（求证）什么。求解（求证）的结果是唯一的。题中没有给的条件你不能随便补给上，给定的条件没有用上，你的求解过程肯定是哪里出了毛病。事实上，我们忽略了现实问题中有许多条件我们是不知道的，提出的问题可能有解，也可能无解。从小到大，长期的数学训练对学生来说一直如此。学生感到数学只是训练智力的体操，尽管知道各行各业都离不开数学，但却不知道究竟是怎么样来用数学的，只知道考研离不开数学，会做题考研才有保障。

提高教师对大学数学教学认识（而不是数学教学），改善教师的知识结构是十分重要的。只有教师在思想上对数学教育的目的有了深刻的认识，对应用数学解决实际问题有切身的感受，他（她）才能在教学中淋漓尽致地体现数学建模的思想，才能对教材内容的裁剪、编排有自己的创意。

在高等数学的各种课程中，每一个概念、定理的背后都充满着丰富的数学模型，我们应该充分体现这种数学模型的思想，这将对学生起到潜移默化的影响。要注重从具体的原型出发，引入概念、定义，从而解决问题入手引入命题、定理和公式。换句话说，就是从现实原型出发，充分运用观察、实验、分析的思维方式，而且这也是人的最一般的思维方式。实际上这样做的过程本身就是向学生展示了数学模型的产生过程，使学生感受到科研的初步过程，体会到数学中的哲学思想。

数学物理方程中三个经典方程的建立就是一个典型的数学建模过程。通过对问题的适当简化与假设，选用适当的数学工具教物理问题归纳为一个数学问题或者说建立了一个数学模型。数学模型具有非预制性，但它具有可移植性。如热传导方程，刻划了物理内部温度的变化情况，进而可以引发学生用类比的逻辑思维方法和想象的非逻辑思维方法，思考烟雾扩散、疾病传播、湖水的污染与净化、冻土的融化等问题，是否可以用热传导方程描述。

在高等数学的教育中，我们应该充分发挥计算机和数学软件的技术，使某些内容的讲授更直观化、简洁化，而将时间留给学生进一步的思考更实际的解决问题。例如将函数作图、某些复杂积分交给计算机，让学生思考和解决以下定理：如果函数在上连续，那么在内至少存在一点，使得，那么大致在哪里，如何近似地求它。这类日趋重要的数值计算的思想应该加强。

数学抽象与具体问题有一定的距离，我们教给学生。通常可能在取得极值。那么当一个实际变量的变化量的绝对值最小是1时，如何理解？这时是什么意义？进而我们给出离散量所对应的函数有极值的可能性。

结语：数学建模的思想绝不仅仅限于数学建模与数学实验，它贯穿于大学数学课程甚至理工科的每一门课程中。数学建模的思想是一个科技工作者应该具备的科学文化素养，因此我们一定要加强这种思想方法的教育，整体提高大学生的数学建模能力，而不是那几十个参加数学建模竞赛的学生的数学建模能力。

第8篇：数学建模运输问题范文

关键词：TSP模型；循环取货；德邦物流

中图分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2014）02-0021-03

第三方物流的迅速发展，为零担运输企业提供了更多的市场机会，但同时也使市场竞争更加激烈。由于行业进入的壁垒较低，许多小企业或个人进入零担运输市场，使得价格竞争非常激烈，对规范的市场竞争不利。第三方物流企业大打“价格战”，各企业利润空间狭小、生存压力大，如何降低企业成本是企业经营者长期思考的问题。

1 TSP模型及求解

1.1 TSP简介

旅行商问题（TSP），也称为货郎担问题、巡回销售问题。该问题是一个典型的组合优化问题，可以简单地描述为：设有N个城市以及设定城市之间的旅行费用，找一条走遍所有城市且费用最低的旅行路线。旅行商问题是单回路运输问题中最为典型的一个问题。

配送路径优化问题可以说是对旅行商问题加以一定限制而形成的，这些限制包括：客户有一定的货物需求（货供应）数量且要求货物在一定的时间范围内送达（或取走）、配送车辆的装载量限制及一次配送的最大行驶距离限制等，即车辆路径优化问题是一个多约束的旅行商问题。

单回路运输问题是指在运输路线优化时，在一个节点集合中，选择一条合适的路径遍历所有的节点，并且要求闭合。单回路运输模型在运输模型中，主要用于单一车辆的路径安排，目标是在该车辆遍历所有用户的同时，达到所行驶距离最短，这类问题的两个显著特点：（1）单一性，只有一个回路；（2）遍历性，经过全部用户，不可遗漏。

1.2 TSP数学模型

TSP问题的模型可以描述为：在给出的一个有n个定点网络（有向或者无向）要求找出一个包含n个定点的具有最小消耗的环路。任何一个包含网络中所有n个定点的环路被称为回路。在旅行商问题中，要设法找到一条最小耗费的回路。既然回路是包含所有定点的一个循环，故可以把任意一个点作为起点（也是重点），这也是TSP模型的一个特点。

TSP模型的数学描述为：

假设连通图H，起定点集A。

定点间的距离为：

满足：

决策变量：

求解TSP模型时，如果要得到精确的最优解，最简单的方法是枚举法。对于小型问题，这也是一种十分有效的方法。但是对于大型问题，由于枚举法的列举次数为（n-1）次，若用枚举法将是无法想象的。

另外，运筹学领域的证书规划的方法也可以用于结局部分TSP模型，其中分支定界法是一种比较实用的算法，但是该算法也是只能对一部分中小规模问题的TSP模型进行求解，对于大多数问题的求解都存在一定的难度。由于此次研究是针对德邦某门店的循环取货实证研究，主要采用Lingo软件求解。该门店的特点如下：（1）需要规划的取货点少，规模不大；（2）取货方式满足旅行商问题的条件；（3）Lingo软件能够对小规模旅行商问题求解。

2 Lingo软件程序及建模

2.1 Lingo程序简介

Lingo全称是Linear Interactive and General Optimizer的缩写―交互式的线性和通用优化求

解器。

Lingo是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快、更简单、更有效率的综合工具。而且Lingo能够提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。

2.2 Lingo建模

简单的模型表示：

model：

sets：

cities/1..7/：level；！level（！）=the level of city；

link（cities，cities）：

distan

ce，

x；！x（i，j）=1 if we use link i，j；

endsets

data：

distance=

enddata

n=@size（cities）；！the model size；

min=@sum（link（i，j）|i #ne# j：distance（i，j）* x（i，j））；

@FOR（cities（i）：

@sum（cities（j）|j #ne# i：x（j，i））=1；

@sum（cities（j）|j #ne# i：x（i，j））=1；

@for（cities（j）|j #gt# 1#and# j #ne# i：

level（j）>=level（i）+x（i，j）-（n-2）*（1-x（i，j））+（n-3）*x（j，i）；

）；

）；

@for（link：@bin（x））

@for（cities（i）|i#gt#1：

level（i）

3 实证研究

3.1 德邦物流简介

德邦是国家“AAAAA”级物流企业，主营国内公路运输业务。截至2013年10月末，公司已开设直营网点4200多家，服务网络遍及全国，自有营运车辆7200余台，全国转运中心总面积超过88万平方米。

德邦物流始终以客户为中心随时候命、持续创新，始终坚持自建营业网点、自购进口车辆、搭建最优线路，优化运力成本，为客户提供快速高效、便捷及时、安全可靠的服务体验，助力客户创造最大的价值。

3.2 德邦物流某网点现状

本文将以德邦物流某网点的上门取货路径做实证

研究。

该网点目前有一名门店经理、三名营业员以及一名驾驶员。门店订单来源主要来源于客户上门订单、电话订单和网络订单。对于需要上门取货的客户，门店经理根据排班表由一名营业员陪同司机驾车外出取货。而为了达到较高的客户满意度，门店都是在客户有需求的时候上门，一次出门提取的商家只有2～3家，并且出门时间不确定，完全根据客户的需求。这样的做法导致的结果是多次上门取货汽车行驶距离长，燃油成本高，并且驾驶员需要全天处于待岗状态，休息时间不确定，行车安全存在隐患。

3.3 路径优化实证

通过与服务商家协商制定配送时间表，保证取货及时以及减少燃油成本，同时驾驶员也能有足够的休息时间，确保行车安全。

本文选取了门店的几个长期服务商家进行实证研究，其中①点为门店所在位置，③点为工业园区，其中包含十余家企业，因距离近合并为一点。

各个节点之间的距离如表1所示。

各个节点之间的行车时间如表2所示。

将表1和表2中的数据输入模型，应用Lingo软件建模运行求解得到该问题的最短路径为①②③⑤⑥⑧⑦④①，最短距离为56.6公里。

通过与相关商家协商，安排了如表3所示的行车时间表：

表3

节点 停留时间

① 14∶00（出发时间）

② 14∶04～14∶09

③ 14∶13～14∶53

⑤ 14∶09～15∶14

⑥ 15∶35～15∶40

⑧ 15∶46～15∶51

⑦ 15∶54～15∶59

④ 16∶26～16∶31

① 16∶45（回程时间）

注：根据对每次取货流程耗费时间的记录，一般耗时4分钟，我们选取五分钟作为一个节点的标准时间；由于节点③处于工业区，周边有十余家服务商家，停留时间为40

分钟。

通过实证研究，循环取货路径得以优化，行车距离减少，企业燃油成本能够大幅减少，并且通过与商家协商，加强了伙伴关系，也提高了服务质量。

参考文献

[1] 赵春英，张铃.求解货郎担问题（TSP）的佳点

集遗传算法[J].计算机工程与应用，2001，37

（3）：83-84.

[2] 蒋长兵，吴承建，彭扬.运输与配送管理建模与仿

真[M].北京：中国物资出版社，2011.

[3] 谢金星，薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件

第9篇：数学建模运输问题范文

关键词：应用型大学；数学规划；PMAP；人才培养

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）14-0033-02

数学规划是应用型大学信息与计算科学专业（简称信计专业）的主修课程之一，包括线性规划、运输问题、目标规划、整数规划、非线性规划、动态规划等内容。数学规划是一门应用科学，自1947年美国数学家丹捷格提出求解线性规划问题的方法单纯形法之后，数学规划迅速发展。特别是随着计算机技术的发展，具有成千上万约束条件和变量的数学规划问题得到快速处理，数学规划在工业、农业、商业、军事、金融、管理等方面发挥着越来越重要的作用。本文试图结合我校信计专业的具体特点，根据学校应用型人才培养的实际要求，探讨应用型大学信计专业数学规划课程教学改革问题，提出基于PMAP（问题-模型-算法-实践）过程的教学改革与实施思路。

一、数学规划在信计专业课程体系中的地位

信计专业是1998年教育部颁布的一个数学专业，随着21世纪信息时代到来，本专业是顺应应用数学与信息科学融合发展的背景下诞生的。我校信计专业强调以应用型人才培养为主，培养学生良好的数学素养和计算机基础，使学生具有较强的信息分析与处理、系统建模与优化和软件设计与开发三个专业基本能力。数学规划课程以高等代数、数学分析等数学课程为基础，同时也是数学建模、数学实验、算法分析与设计、数据结构等课程的先期课程，是我专业的核心课程之一，既具有很强的应用性，又对学生的数学基础与算法分析能力有较强的要求。数学规划课程对于我专业信息分析与处理、系统建模与优化和软件设计与开发三个专业基本能力的培养具有重要的支撑作用。

二、基于PMAP的教学过程

基于PMAP的教学过程是指按照数学规划自有的课程性质和教学内容特点，针对各类优化问题，使学生按照认识和处理事物的客观规律，完成从问题引入（Problem）、建立模型（Model）、理解和设计算法（Algorithm）到应用实践（Practice）的全过程，提升学生的优化技术应用能力与高端算法设计能力，并结合具体行业背景，综合应用数学和计算机知识发现问题、分析问题和解决问题。

1.问题（Problem）的引入。数学规划很多问题来源于对实际问题的抽象和总结，具有重要的应用背景。但是一般教材在讲解过程中，重视对数学理论和求解过程的讲授，对问题的引入和建模讲解不够，导致学生学习兴趣下降。例如在讲解0-1规划过程中，教材中往往直接从模型开始讲起，对于0-1整数规划的应用背景讲解不多，学生缺乏对0-1规划的全面了解。我们在教学过程中首先从0-1规划所能解决的问题入手，这些问题包括背包问题、大型医院的布点问题、手机基站的信号覆盖问题等，激发学生对问题探索的兴趣。将0-1规划通过实际问题引入，而不是枯燥地讲解数学理论，能起到事半功倍的效果。

2.建立模型（Model）。在问题引入的基础上，继续引导学生对问题建立数学描述方法，对问题进行数学模型。正如前面所说，传统的数学规划课程对数学建模能力的培养重视不够，但是数学建模过程恰恰是培养学生运用数学解决实际问题能力的重要途径，是完成信计专业培养目标要求的关键环节。在教学过程中，我们非常重视对问题建模的教学，在引入实际问题后，让学生针对该问题，综合应用数学知识和方法加以分析、简化、抽象和归纳。建模过程为数学的实际应用打开了通道，提供了有效方式，对提高学生的数学素质起了显著效果，学生分析和解决实际问题的能力得到较大提升。

3.理解和设计算法（Algorithm）。数学规划问题的求解算法是该课程的核心内容，是学生需要重点理解和掌握的部分。以往数学规划课程教学往往过于偏重理论分析能力，但是无法将理论分析转化为对实际问题的具体解决方案。因此，在数学规划课程教学中，应将促进学生对于算法的理解和实际应用作为主要目标，使大部分同学掌握该课程单纯性法、表上作业法、分枝定界法等数学算法的思想，能使用Matlab等数学软件自带软件包对数学规划问题进行求解。将数学规划算法的程序设计方法纳入教学过程，详细、完整、规范地给出各种优化方法的算法步骤。对于部分较优秀的同学，鼓励学生根据自身的理解设计计算机算法，编写程序，实现算法功能。

4.应用实践（Practice）。应用实践环节是PMAP教学过程的一个综合环节。在这个环节中，让学生综合运用所学知识和掌握的技能，完成从了解问题、建立模型、算法设计及应用求解的全过程，增强学生综合运用数学和计算机相关知识解决实际问题的能力。在教学过程中，将在社会生活、企业管理、金融经济等领域中的实际问题进行简化和提炼，形成若干和实际问题密切相关的课程实践项目，使学生感觉生动、有趣。把这些实践项目的教学贯穿融合在数学规划课程教学中，要求学生从问题入手，完成PMAP教学过程的各个环节，以实际工程实践成果促进教学效果的提升。

三、PMAP的教学实施过程中的教学方法

在PMAP的实施过程中，从问题引入、数学建模、算法设计到应用实践，均要求改变传统的教学方式，引入科学的教学方法，才能真正达到课程教学目的和人才培养要求。

1.加强实践教学体系建设。实践教学体系建设应以提高学生综合素质、培养创新精神和实践能力为目标，坚持以“学生为主体”的理念，摆脱长期以来过于偏重理论教学、学生实际动手能力差的局面。在数学规划课程教学中，我们基于服务地方经济和社会发展的实际需要，基于信计专业三个基本能力培养的角度，以就业为导向，积极开展实践教学体系建设，全面提升学生实践能力。

2.重视Matlab编程能力的培养。和计算机传统编程语言相比，Matlab具有学生学习门槛较低、实现方便等特点。而且Matlab已集成了很多优秀高效的数学软件包，为求解具体数学规划问题，学生可以直接调用而不用自己重新编写，能使得学生在实践过程中将主要精力放在数学算法的实现和求解上，学习效率得到较大提升。在这个过程中，学生的动手能力普遍得到提高，学习的信心也得到很大程度的加强。

3.注重学生主动学习意识的培养。PMAP教学过程要求在教学活动的各个环节引导学生积极思考，主动参与，由被动接受转为主动学习，由理论教授为主转为算法训练和动手实践为主。在数学规划课程课堂教学过程中，采用讨论式和启发式教学，引导学生积极思考；在实践教学环节，通过布置大作业、设置答辩等环节，要求学生主动搜寻资料，查找解决方案，完成实践任务。通过这些环节，学生学习的主动性得到加强，学习效果得到保证。

随着信息化时代的到来，数学与计算机科学与技术的紧密结合是信息时展的趋势。数学规划课程的讲解采用传统的理论讲解方式无法有效实现对学生实践能力的训练和综合素质的提升。学生不知如何运用这些数学知识，导致学习兴趣和积极性下降。本文结合我专业人才培养的具体要求，对应用型大学信计专业数学规划课程教学改革问题进行探讨。按照数学规划课程自有的课程性质和教学内容特点，提出了基于PMAP（问题-模型-算法-实践）过程的教学改革与实施思路，对促进学生专业能力的培养提供有益尝试。

参考文献：