博弈论在数学建模中的应用精选(九篇)

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第1篇：博弈论在数学建模中的应用范文

现代工程科技要求工科大学生应具备扎实的数学基础理论和数学应用能力，而目前工科大学生数学学习常常呈现“学而无趣”“学而无用”的现象，这种现象折射出的教学问题为：理论与实践脱节，缺少数学创新实践环节，缺乏数学人文素养培养。

为了将数学基础理论、数学创新实践和数学人文素养三者融合起来贯穿于工科大学生数学创新实践能力培养过程中，我们设计并实施了系统科学的解决方案：建设优质的实践平台（基础）构建科学的培养模式（构架）建立优秀的教学团队（实施）提高大学生数学创新实践能力（效果）。在实施方案指导下，经过近20年的探索与实践，成效显著。此成果荣获2014年高等教育类国家级教学成果一等奖。 一、创建优质的实践平台，完善教学资源结构，优化创新人才个性成长环境

1. 建立大学生数学创新实践基地和大学生数学实验室

为了培养工科大学生数学创新实践能力，我校在友谊校区和长安校区分别创建了多功能大学生数学创新实践基地。基地是集“个性化教学、自主学习、数学实验、创新研究、数学建模竞赛”等为一体的创新实践平台，为大学数学主干课程教学改革以及培养跨学科创新人才提供良好的条件与环境。大学生数学创新实践基地可以同时容纳300名学生上机实习，配备了一流的设施，制定了科学的管理制度，面向学生全天候开放。学生根据个人的学习、实践、创新、研究等需求，有效使用基地的所有资源，充分发挥学生自主学习的主观能动性，提升了教学资源利用率。

同时，我们又建立了两个数学实验室：数学建模与科学计算实验室，统计与数据模拟实验室。这两个实验室配备了高性能计算机和多种数学计算和优化的专业软件。实验室承担了高性能计算和仿真模拟等任务，为学生深化数学创新实践提供了保障。

2. 编写出版注重培养数学创新实践能力的系列教材

该系列教材坚持以问题驱动为主线，以大学生已有知识为基础，以培养实践能力为目标，内容简单有趣，非常适合学生学习。同时，该系列教材还能够满足多个层面学生需求。其中，《实用数学建模与软件应用》、《基于MATLAB和LINGO的数学实验》适用于数学建模和数学实验课程教学;《数学建模简明教程》适合数学建模专题讲座;《数学建模竞赛优秀论文精选与点评》以及《美国大学生数学建模竞赛赛题解析与研究》适合数学建模竞赛赛前培训使用;《线性代数》、《高等数学》、《概率论与数理统计》、《随机数学基础》等教材增加了数学建模与数学实验素材，架起了大学数学主干课程与数学实践的桥梁。

3. 构建优质网络教学资源，丰富大学生自主学习内容

为了满足学生的学习兴趣，我们建立了“数学建模”国家级精品课程网站，“高等数学”、“线性代数”、“概率论与数理统计”以及“概率论基础”等4门省级精品课程网站，同时创建了西北工业大学“数学建模竞赛”网站。这5个课程网站和1个竞赛网站为学生提供了丰富的学习资源，使之成为开展第二课堂学习的基地。 二、以“基础为本，实践为魂，素养为翼”为理念，构建“基础―实践―素养”融合发展的人才培养模式

我们在课堂教学中，以“深化知识理解，培养创新意识和创新思想”为本;在实践教学中，以“知识融于实践，实践检验知识”为魂;在文化熏陶方面，以“数学文化熏陶推动知识学习和实践应用”为翼，以实现“学而有趣，学而有用，学而会用”。

“基础―实践―素养”融合发展的“二三三”培养模式是由“两级课程”（大学数学主干课程和数学建模相关课程）、“三类实践”（数学实验、数模竞赛、创新项目）以及“三重熏陶”（数学讲坛、数学沙龙、数模讲座与论坛）构成，其培养过程概述为“加深数学基础理论?强化数学创新实践?提升数学人文素养”，三者之间相互融合、相互促进，为学生后续发展奠定良好基础。在践行“二三三”培养模式过程中，扎实的数学基础理论支撑大学生数学创新实践，数学创新实践深化大学生对基础知识的理解，提升学生的学习兴趣。基础理论学习涉及数学历史、文化和思想，以培育学生的数学人文素养;数学创新实践丰富学生数学人文素养内涵。数学人文素养提升学生参与创新实践的积极性;数学人文素养激发基础理论学习兴趣，扩充知识面。“基础―实践―素养”相互融合，在人才基础培养上具有科学性和系统性。

1. 将数学创新实践能力培养贯穿于“两级课程”教学全过程，提高教学质量

首先，开展问题驱动式的教学模式改革，将数学建模思想融入大学数学主干课程，提升学生的数学建模能力和数学应用能力。

问题驱动式的教学模式强调人本主义理念，发挥教师的主导作用和学生的主体作用。教学过程引导学生思维，激发学生主动学习的潜质，全面提升其抽象思维、逻辑推理、数学建模和数学应用等能力。

一是以建模的方法讲授数学定义和定理。通过直观分析、抽象思维、逻辑推导等过程，建立起数学定义、数学定理与自然现象和规律之间的桥梁，这个桥梁就是数学建模。通过数学建模的方法，可以讲授定义的形成过程以及定理的内在意义，既可以提高学生的建模能力，也将抽象概念形象化。

二是将往届的数学建模竞赛试题和课堂内容相结合。在教学过程中，根据讲授的课程内容，解答往届的数学建模竞赛试题，以提高学生数学建模能力和数学应用能力。

三是将科学研究中的问题与课堂教学相结合，教师将科学研究中的一些简单建模问题与课程内容相结合，提升学生创新实践能力。

四是开设分层次系列数学建模课程，对不同的教学对象选择不同的教学内容，实现授课内容与授课对象相统一。例如，为部分院系学生开设数学建模必修课，为其他院系学生开设数学建模选修课，为参加竞赛学生开设培训课，为参加创新项目的学生开设讨论课，邀请校内校外专家举办讲座，为有兴趣的学生提供网络资源，等等。通过分层次教学，满足了各个层面学生对数学建模知识的需求。

五是依据教学目的、效果、对象选择教学手段，广泛采用网络资源、多媒体课件、一对一讨论、集体讨论、网络答疑等教学手段，提高教学效果。同时，加强课堂教学与课外实践有机结合。在完成规定的课堂教学任务前提下，为了巩固和提高课堂效果，我们又设置了适量的课外实践，主要包括课外数学建模创新项目、各级各类竞赛、数学实验等内容。

2. 开展系列大学生数学建模竞赛与培训，为培养高素质、复合型、跨学科创新拔尖人才奠定基础

我们建立了完善的校级数学建模竞赛体制，保证80%以上的大学生在校期间至少参加一次数学建模竞赛。这不仅提高了大学生应用数学理论知识解决实际问题的能力，同时也是检验数学课程教学改革效果的良好手段。参赛学生从2000年的240余人增加到2014年的4800余人，累计参赛学生达30000余人，是全国校级数学建模竞赛参赛规模最大的学校之一。

我们建立了完善的全国大学生和美国（国际）大学生数学建模竞赛培训机制，包括队员选拔、课程培训、赛题培训、专项培训、专题讨论、强化训练、分组协作等手段。经过这样的培训，西北工业大学在各级各类数学建模竞赛中成绩斐然。

3. 开展数学实验和系列大学生自主创新项目，培养学生的科学研究能力

为了培养学生的科学研究能力，我们以培养知识理解、知识应用、数学计算、创新和实践为指导，设计了8个基础实验、4个选做实验。通过基础实验，调动了学生主动学习和应用数学分析解决问题的积极性，使其掌握常用的工程数学的应用方法。选做实验立足于对各知识点的理解和应用，让学生学会怎样运用所学知识，提取问题的数学结构，进行创造性思维，更好地掌握和应用所学各种数学工具、软件工具的能力。

近两年来，共开设系列大创项目113项，参与学生400余人。通过自选级、校级、国家级三个层次大学生数学创新项目，学生的科学研究能力得到了显著提升。

4. 举办“三重熏陶”，丰富教学内涵

我们通过延伸课堂教学，举办数学讲坛、数学沙龙、数学建模讲座和论坛，开阔学生视野，提升学生对数学思想、历史、文化、美学、应用的认识，实现了课堂教学与人文素养培养无缝链接，丰富了数学教学内涵。

例如，在数学论坛上，中国工程院院士崔俊芝做过“从科学计算到数字工程――漫谈数学与交叉科学”，“杰青”王瑞武做过“合作的演化――数学在生命科学中应用的一个问题”，美国密西根大学J. Liu做过“博弈论与诺贝尔经济学奖”等报告。另外，也举办过“几个著名的数学难题及钱学森的科学人生”、“科学巨匠――赫伯特・西蒙和冯・诺依曼”等数学沙龙。通过这些活动，营造了数学文化氛围，增强了学生数学文化修养，扩大了学生的数学知识面，提升了学生的数学建模兴趣和能力。 三、以“能站讲台，能教实践，能开论坛，能做科研”为标准，构建一支全能型专业化师资队伍

第2篇：博弈论在数学建模中的应用范文

关键词：智能计算；MATLAB；可视化教学

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）17-0263-02

智能计算就是借助现代计算工具来模拟生物的智能机制和行为以及生命的演化工程而实现信息获取、处理及利用的理论和方法，在模式识别、图像处理、建模与预测、非线性系统辨识与控制、生物信息学等领域有着广泛的应用。智能计算课程包括人工神经网络、遗传算法、模糊计算和群智能计算等内容，其中所涉及的基础理论和专业知识相当广泛，其特点为算法多、理论证明通常具有一定的难度[1]。用传统的方法进行授课教学过程容易枯燥，因此迫切需要对该课程的教学内容及教学方法进行改革和创新[2]。

MATLAB是一种简洁直观、灵活高效的计算机语言，使用C语言编写，以矩阵作为基本数据单位。MATLAB程序具有很好的可读性、可扩展性和可移植性，可以和Excel，Fortran，C，C++Builder，VB，VC++等集成编辑环境及应用程序进行交互。MATLAB由语言、工作环境、工具箱和API等部分组成，它为海量数据的分析、处理、可视化及应用程序的开发提供了核心的数学和高级图形工具[3]。

可视化教学指的是用科学仿真的方法将抽象的概念直观地表示，把事物的本质从繁杂的自然表象中予以提取，把难以观察到的现象加以形象地模拟，目的是让学生用直观感知世界，用本能去领悟知识[4]。由于计算机及多媒体技术的不断发展，这种教学手段在数学、物理和力学等理论性较强的学科中得到了普及与应用。将MATLAB可视化技术引入到智能计算课程的教学，可以增强学生的感性认识，使学生能够快速地理解算法运行的机理。这不仅缓解了教师的教学压力、丰富了课堂教学的内容，同时也提高了学生的学习兴趣与热情，使其变被动学习为主动参与，提高了教学实效。

一、在教学中引入可视化的可行性和必要性

智能计算算法多、与实际应用联系紧密，对前导课程如高级程序设计语言和数据结构等要求较高，而传统的非可视化开发工具实验结果不直观，不利于学生对算法原理的理解和掌握。例如，离散的Hopfield网络具有联想记忆的功能，教材中这一单元的内容一般包括Hebb学习规则、权值设计方法、影响记忆的容量等，抽象且难于理解[1]。如果在理论教学之后辅以MATLAB可视化教学，通过设计一个简单的三元Hopfield网络[5]，就能很方便地观察到所生成的一些随机点动态地收敛到平衡点的情况，从而对系统的稳定点和记忆之间的关联就有了一个非常直观的认识，便于对理论知识的理解。由此可见，可视化是理论教学工作一个必要而又有益的补充，是现代化教学不可或缺的重要手段。

二、可视化教学的组织与实施

1.研究可视化教学的规律及特点，设计出科学合理的实施方案。可视化教学首先应该遵循“数学理论为主，典型算例为辅”的教学理念和原则。因为理论知识固然抽象难懂，但它却是教学的基础与根本。如果忽视了对算法机理的了解，学生在学习时就会停留于表面，缺乏对事物本质的认识与把握。因此在教学活动中必须对理论知识讲深讲透，在此基础上再实施可视化教学。可视化技术外在具有形象、生动、直观的特点，内在蕴含图文丰富、信息量大等特征，该技术的合理运用可使学生在学习时能将逻辑思维与形象思维有机地结合，培养思维的灵活性和多样性。为此，教师在课前必须充分了解教学目的和教学任务，根据学生的接受能力对教学内容进行筛选与组织，设计出合理的教学信息量，避免多而全。同时在讲课时要注意把握好节奏，控制好PPT的演示时间，让学生有足够的时间进行思考，以确保对授课内容的消化和理解。此外，在教学过程中还要鼓励学生多发现、敢质疑、善讨论，引导他们开展探索性的学习，激发其学习的主动性和创造性。

2.由浅入深，使学生逐步掌握可视化程序设计的方法。开展可视化教学的宗旨简言之就是教师要讲清楚、学生要听明白，而实现这一目标的关键要素之一就是学生要对程序设计非常地熟悉。为此，教师要发挥引领作用，从一些基础的知识入手，帮助学生快速入门。开始的时候，教师在讲清程序的总体框架及运行步骤后，要对程序逐行进行讲解。在学生理解和明白各函数、语句的含义之后，再运行程序进行演示。下课时让学生把典型的程序拷贝下来，便于课后研读和理解。在完成“听+看”阶段的教学之后，按照循序渐进原则，引导学生逐步习惯于自己动手编程。

例如，SOFM网络在学习过程中不仅能够对输入样本进行分类，也能学习输入样本的拓扑结构和分布。借助Matlab神经网络工具箱容易设计出下面的演示实例[5]：P=rands（2，2000）*0.5；net=selforgmap（[5？摇5]）；[net，tr]=train（net，P）。而网络训练的结果可以从程序运行结束后所生成的系列图形（如模式分类结果图、获胜神经元统计图、邻近神经元距离分布图等）直观地观察到，方便了学生对背景知识的理解和掌握。在布置课后作业时，首先要求学生模仿上述范例，对平面上元素分布相对集中的若干个子点集进行自然分类（例如：P=nngenc（[0？摇1；0？摇1]，9，10，0.05）；net=selforgmap（[3？摇3]）；[net，tr]=train（net，P）），然后鼓励学生尝试解决鸢尾花种类识别等问题。通过这类简单、基础的练习，学生就能够逐步克服编程恐惧心理，会对编程产生浓厚的学习兴趣。再结合大量的练习和实践，基本上就可以做到熟能生巧、学以致用。

3.追踪本学科的发展动态，不断完善程序库的建设。程序库是可视化教学的“硬件”，也是可视化教学成功的前提与保证。在程序库建设过程中，我们采取了向外搜集（网络、书刊等）和自主研发相结合的模式。自主研发除了本科研团队在做的，也指导学生在生产实习及毕业设计中完成，内容包括利用智能算法解决一些优化问题（如博弈论中的囚徒困境模型）或者是设计制作智能算法（如蚁群）工具箱等。课题完成后将其收入算法的程序库中，用于后继课的教学。

参考文献：

[1]吴微，周春光，梁艳春.智能计算[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]尚荣华，李阳阳，焦李成，侯晓慧.智能计算导论课程建设研究[J].计算机教育，2011，（10）：52-54.

[3]施阳，李俊.MATLAB语言工具箱—TOOLBOX实用指南[M].西安：西北工业大学出版社，1998.

[4]尚涛，石端伟，安宁，张李义.工程计算可视化与MATLAB实现[M].武汉：武汉大学出版社，2002.