教育技术学的概念精选(九篇)

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第1篇：教育技术学的概念范文

去年十月，学校组织了一次课堂教学大赛，笔者在这次课堂教学活动中，以人教A版《数学》选修21第二章第二节“椭圆的定义”为课题上了一节基于“数学本质”的数学概念生成课，受到了听课教师的好评.本文概述本课的教学过程实录，并附以自己的一些思考，以期专家同行的不吝赐教.

1教学过程实录

1.1创设情境，引入课题

多媒体展示图1.

师：请同学们观察太阳系中的行星的运行轨道，你能说出这些行星的运行轨迹是什么曲线吗？

生：椭圆.

师：你是怎么知道的？

生：地理课上老师讲的，科普书籍上介绍的.

师：大家还能举一些生活中见到的椭圆形的例子吗？

学生举出好多的例子，如油罐车的油罐横截面的外轮廓线，…….

师：同学们知道的还不少，老师也得向你们学习.（学生脸上露出了微笑）

同学们对椭圆已经有了初步的了解，这节课我们一起来探究“椭圆的定义”.（板书课题）

图1图2

12展示问题，探索新知

多媒体展示图2.

师：请同学们观察握力器的图片的形状，老师这

里有一个握力器模型，你能给大家演示一下将它如何变成椭圆吗？

生：（演示）挤压.

追问：椭圆是怎样生成的？

生（众）：圆经过压缩变成椭圆.

师：很好！把一个圆均匀压缩后，好像变成了椭圆，那么它到底是不是椭圆呢？请同学

们研究下列问题.

图3

（多媒体展示）引题：如图3，在圆x2+y2=16上任取一点P，过P作x轴的垂线

段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程是什么？你能猜想

出点M的轨迹是什么吗？（教材第41页例2改编）

求动点轨迹问题，学生在“圆”和“曲线与方程”章节中已有认知基础，对引题中求动

点M的轨迹方程应该没有太大的困难.教师巡视指导学有困难的学生，不一会儿，绝大部分

的学生有了结果，求出点M的轨迹方程是x2+4y2=16，但对轨迹是什么图形，有些学

生猜想是椭圆，有些学生感到茫然.

教师用“几何画板”演示，让点P慢慢的绕圆周运动，线段PD的中点M（设置成追踪

点）所形成轨迹的形状（如图4），同学们异口同声：“椭圆”.

图4图5

师：很好！我们知道，圆的定义是平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹，即在圆的

定义中有一个定点，一个定长.那么，椭圆是否也可以通过定点、定长来定义呢？

（学生思考交流）

生：可以，因为椭圆由圆压缩而来的.

师：有道理.

追问：定义椭圆需要几个定点？有没有定长？

有些学生猜想是两个定点，而有些学生说不可能是一个，但具体是几个，不知所措，此时，教师用“几何画板”演示：点P沿着圆的半径PO滑到点M的过程中，圆心O沿着x轴向两边分别滑向点F1，F2（如图5），半径PO滑到MF1，MF2的位置.

师：在上面的演示中，你有什么发现？

生：有两个定点F1，F2，MF1和MF2的长都等于圆半径的长.

师：好！我们来验证一下你的观察是否正确，教师用“几何画板”中的“度量”工具度量出MF1和MF2的长都是4.

生：我还发现MF1+MF2=8.

追问：你是怎么想到的？

生：从课本上看到的（众生笑）.

师：很好！你有课前预习的好习惯，请保持.刚才，同学们发现点M在图5的位置时，有MF1+MF2=8.那么，点M在椭圆周上其它位置是否也有MF1+MF2=8.

图6

教师用“几何画板”演示：让点P沿着圆周缓缓运动，则点M就沿着椭圆周运动（如图6），线段MF1和MF2的长度随着点M的位置的变化而改变，但始终有MF1+MF2=8.

师：通过“几何画板”直观演示，我们发现：“椭圆周上任意一点M到两个定点F1，F2的距离之和始终等于8.”你能否进行严格的论证？

（学生思考，讨论）

生：由上面的演示易知，F1（-23，0），F2（23，0）.设M（x，y），由于点M在椭圆上，所以点M的坐标必满足方程x2+4y2=16，即y2=16-x24.于是，MF1+MF2=（x+23）2+y2+（x-23）2+y2=（3x+8）22+（8-3x）22

=3x+82+8-3x2=8.

师：真棒！你通过代数计算的方法检验了我们直观演示的结果.

13归纳提升，形成定义

师：通过上面的探索，你能给椭圆下个定义吗？

生：平面内到两定点F1，F2的距离的和等于定长的点的轨迹叫椭圆.

追问：大家满意吗？

生：应加上定长大于两定点F1，F2间的距离.

师：为什么要加上“定长大于两定点F1，F2间的距离.”

（学生思考讨论，遇到困难时，教师指导）

生：如果定长等于两定点F1，F2间的距离时，动点的轨迹是线段F1F2；定长小于两定点F1，F2间的距离时，不成轨迹.

师：好极了！下面我们给出椭圆的定义.

（板书）平面内到两定点F1，F2的距离和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

1.4应用新知，解决问题

请同学们应用本节课所获得的知识，解决下面问题.（最好独立完成，遇到困难时，可以交流讨论）

问题1：你能用椭圆的定义画出一个椭圆吗？

问题2：如果点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式x2+（y+3）2+x2+（y-3）2=10，则点M的轨迹是什么曲线？为什么？

图7

问题3：如图7，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？

2教学反思

“椭圆定义”是继“圆定义”后的又一平面曲线的一个概念，《标准》对“椭圆定义”的学习要求是：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握其定义.”本文基于数学本质对“椭圆定义”做教学设计，以下一些方面值得反思.

2.1以生为本，对教材二次开发

椭圆的定义，在教材中是这样引入的：“把细绳的两端拉开一段距离，移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.”围绕这个方法产生许多教学设计.或是让学生按教材上的叙述方法，动手画出椭圆，或是用课件演示，按定义画出椭圆，但定义是怎样想到的？两个定点从何而来？似乎是“魔术师的帽子里突然跳出一只兔子”，不可理喻.为此，本设计改变了教材原有的编排顺序，将椭圆定义后的例2进行改编，然后前置，作为探索主线，从学生已有圆的认知基础出发，设置适合的问题使学生亲身经历观察、操作、探究、猜想、验证等活动，感知椭圆概念的形成原本是自然的，水到渠成的.

2.2情境化的创设，激发了学生学习的兴趣

《标准》指出：数学教学应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生发展过程，使学生能够从中发现问题，提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉.特别是数学概念的引出，新教材关注与其它学科，周围环境，日常生活等实例的联系，通过设置丰富的问题情境，对于激发学生的学习兴趣，拓展学生的视野，加强知识之间的相互联系，帮助学生建构数学知识有非常重要的作用.本设计在椭圆概念的引入和定义的探索中注重情境化，使学生学有余力，轻松自如.

第2篇：教育技术学的概念范文

[关键词]数学概念；教学；体会

正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。要使学生获得系统的数学知识，必须获得清晰、明确的数学概念。学生对数学概念的理解是否全面、透彻，又直接影响到学生解决问题的能力。因此，概念教学在数学中占有较重要的地位。忽视概念教学，只注重学生解习题而采取题海战术并不能应付千变万化的数学题目，更不利于高质量人才的培养。现谈谈我在数学概念教学中的点滴体会。

1．从实际问题中抽象出概念。

数学的很多概念、运算和法则都是从日常生活、生产实践中抽象出来的。因此，概念的教学应该遵循从实际到理论的原则，紧密联系学生熟知的生活实际，在学生获得一定的感性认识的基础上，再提高到理性认识，是一种基本的、行之有效的方法。我在讲概念时，尽量通过实际事例，从学生已有的知识出发，引导学生观察、分析，从实际中抽象、概括出数学概念。例如，在立体几何的教学过程中，建立异面直线的概念前，我先让学生通过教室一角观察空间两条直线的各种相关位置，让学生发现存在异面直线这种情况后，再归纳、抽象出异面直线的定义，使学生在感性认识的基础上上升到理性认识。这样，就使抽象的东西变得较直观，符合学生的认识规律，从而使学生能较顺利地接受，同时也增强了学生的应用意识。

2．揭示概念的内涵。抓住概念的本质。

学生对慨念的本质缺乏透彻理解，势必造成概念模糊、思维混乱、推理错误。因此，在概念救学中，要向学生揭示概念的内涵，将定义中的关键词用彩色粉笔打上记号，深入地解剖定义，使学生对定义有正确的认识，抓住概念的本质。如对于椭圆慨念，从定义中反映出其内涵是与两定点距离和是常数；对于双曲线概念，从定义中反映出其内涵是与两定点距离差的绝对值是常数。抓住了概念的本质，就能区分不同的概念而不至于混淆。

3．注意概念的逻辑系统性。

我们在教学中，随着学生知识的不断积累，要注意把所学的知识进行系统化。对于数学慨念，可以沿着概念外延的收扩过程把知识系统化。比如数的概念，从自然数、整数到有理数，再到实数以及复数，就是一个概念外延扩展的过程。再比如立体几何中的四棱柱到平行六面体，再到直平行六面体、长方体、正方体。就是一个概念外延收缩的过程。弄清了它们种属概念之间的关系，就能加深、巩固对概念的理解。

4．针对数学概念设计概念辨析练习题。

每讲授一个新的概念，都应让学生做一些相应的概念辨析题，并对练习题及时处理，以加深学生对数学概念本质的理解。针对数学概念的本质，有意识地造成各种非本质的表象，如在原概念的基础上去掉或添上一个关键词语；或缩小、扩大原概念的内涵或外延。例如对同类项概念，让学生判断：字母都相同的项是同类项吗?或就学生易错易混的常见问题设“陷”，使学生能够从失败中醒悟，走出误区，澄清概念。填补知识上的缺漏。使学生能从正反两方面加深对概念的理解，使学生变得更加聪明机谨、细致周密。如对异面直线的慨念讲授之后，可让学生练习下列判断题：a、异面直线是指空间内不相交的两条直线吗?b、异面直线是指分别位于两个不同平面内的两条直线吗?c、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线是异面直线吗?然后让学生在讨论中举出反例，既加深了学生对异面直线概念的理解，又增强了有关的辨析能力。

5．要求学生能准确表述数学概念。

第3篇：教育技术学的概念范文

【关键词】概念教学；APOS理论；教学设计

一、关于概念教学

大量教学实践表明，学生在解决数学问题时容易出错或没有思路，其主要原因在于学生对数学概念理解不够深入，而高中数学内容里大量的公式、定理、推论、结论等都是以数学概念为基础的.因此，教师要特别重视高中数学教学的核心――概念教学.

数学概念反映着事物本质属性的思维形式，是一类内在的、固有的属性，而不是表面的属性.学生学习数学概念意味着学习掌握一类事物共同的本质属性，即能够辨别概念的本质属性和非本质的属性，能够概括出其定义，能够给出概念的肯定和否定例证，能由抽象到具体.从心理学上说，概念的获得有两种基本形式，即概念的形成和概念的同化，其中概念的形成在我们生活中使用较广，对思维过程尤为重要.

美国数学家杜宾斯基等人，提出数学概念学习的APOS理论，这一理论既注重学生的直接经验，又注重学生的心理建构，对数学概念的教学设计有着积极作用.

二、对APOS理论四阶段的理解

（一）活动阶段

学生通过自己操作体验建立直观感受和抽象概念之间的联系，教师利用学生熟悉的生活实例创设情境，让学生通过观察、讨论、实验、分析得出实例之间的共同特征，从教学活动中思考问题，经历从生活中抽象数学概念，认识到“数学来自于生活”.

（二）过程阶段

W生在头脑中对之前活动进行反思，获得概念的认识，认识事物的属性特征，对认知到的事物的属性特征进行反思、提炼、内化，得出概念的名称和符号的书写，使学生在头脑中形成初步严谨的数学概念.

（三）对象阶段

学生得到抽象的概念后，教师要从概念的辨析、正例、反例及概念的不同形式出发设计问题，教师引导学生充分理解概念的实质、内涵和外延，使概念更加精确化，成为一个具体的对象，这样学生对概念有了理性的认识.

（四）图式阶段

通过活动阶段、过程阶段、对象阶段，学生对概念有了深刻的认识，教师通过设置例题、习题，让学生从具体解题中体会、挖掘这一概念与其他概念的深层次关系，进一步体会概念的实质，从内在的特征认识概念，使学生在头脑中形成概念的清晰的图式.

三、反思与探讨

（一）创新数学活动，为概念学习提供活动经验

在概念教学中，许多教师一般按照教科书的编排，直接告诉学生数学概念，直接授予学生形式化、符号化的定义，很少考虑学生的认知能力与学生的思维规律.不利于学生对概念的理解和掌握.APOS理论则强调在学习抽象概念前的活动经验的准备与积累，将教材编排的内容看成教学素材，是教学的依据，创造性地使用教材，对教材进行合理的加工处理，结合学生的思维特点设计恰当的数学活动，创设一定的活动情境，让学生积极探索、自主思考，在数学活动中感悟，在体验和感悟中建构概念，为深刻地理解概念积累活动经验.

（二）留有充足时间，为概念的抽象提供时间保证

APOS理论强调概念的学习是一个螺旋式上升的过程，从活动阶段到过程阶段，需要学生提炼出活动中的问题，在大脑中反思和抽象，这个过程在短时间内很难完成.因此，在概念教学时，教师不能只是赶进度，催促学生抽象概念或者直接说出概念，而让教学活动流于形式.与此相反，教师要给学生留足活动时间，让学生反思，回味活动过程，多次尝试抽象数学概念，教师通过问题启发引导学生，帮助学生实现从具体上升到抽象.

（三）兼顾正例反例，为图式的形成做好铺垫

图式这个词源于心理学，它是一种广义的概念，是认知活动的基本构件，是经过组织的知识，其形成是一个复杂的过程，是学生的一种动态的建构和再建构活动，通常学生最初形成的图式是比较泛化的，需要安排一定的活动来促进图式的形成.有研究表明，促进图式形成的关键是选择和安排好图式的正例，而促进图式改进的关键是选择和安排好图式的反例.由此，教师在概念教学时常常用正例和反例来加强学生对于数学概念的理解.

（四）认识学习过程，为概念教学确立相应策略

在APOS理论中，四个阶段是循序渐进、螺旋式上升的过程.教师在概念教学中，按照“A―P―O―S”这个顺序去研究学生学习的方式和规律，分析学生对概念心理建构的程度以及学生在学习过程中在哪个阶段出现了困难，设计出相应的教学策略，从而使学生对数学概念的实质得到深刻认识.

（五）值得探讨的问题

APOS理论提出了一个学习数学概念的连续的过程.教师在进行概念教学时，四个阶段分得不是很开，是不是有时候未必完全按照APOS理论线性地单向进行？在活动阶段到过程阶段要留给学生充足的时间，高中数学教学课时有限，如何把握时间这个度？APOS理论是基于建构主义理论而提出的，那么是不是所有的数学概念都需要建构？

许多从事高中数学教学的教师都清楚，数学概念教学是数学教学中的难点，而APOS理论可以给予很好的指导.APOS理论结合数学学科本身特点、心理学、教育学理论，将数学概念的教学分为四个阶段，使学生在参与数学活动的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学概念思想和本质的目的.

【参考文献】

第4篇：教育技术学的概念范文

关键词：课前预习，趣味教学，数学练习

中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2015）10-0351-01

小学数学主要注重于数学基础知识的讲解，以及学生学习习惯的培养，小学四年级的数学教学在这两个基础上，还增加了要培养学生思维能力以及解决问题能力的培养，新课程为小学四年级数学教学的改革提出了新的要求，要求教师在教学过程中，要充分考虑学生的认知能力及年龄特征，从多个角度进行改革，促进学生的全面发展。

1.改革教学方法

1.1 课前预习。新课程下，小学四年级数学教学方法的改革，首先要从课前预习入手，课前预习是为了让学生通过自主学习的方式，对课堂教学内容有着一定的了解，在实际课堂教学中能够更快的吸收知识。教师可以使用以下方式促进学生的课前预习，一、有一部分小学数学教师在教学中，会为学生设计数学预习卡，将今天要预习的内容做成问题填写在预习卡中，让学生通过简单的预习进行填写。二、教会学生如何正确的进行预习，要求学生先阅读要预习的数学内容，看教材中哪些知识是可以自己理解的，并将无法理解的知识进行勾画，以便在课堂教学中询问教师。

1.2 趣味教学。有趣味性的课堂才能让学生主动参与教学活动，新课程下，小学四年级的数学教学改革，教师可以根据教材内容，为学生创建一个问题情境，激发学生的探究意识，使课堂充满了活力和趣味性。

2.改革学习方法

2.1 阅读教材。小学数学教材中包含了所有的数学知识、概念、解题技巧，而这些知识点都是需要通过细细阅读才能发现的，因此，改革学生的学习方法，首先就需要教师指导学生如何正确的阅读教材，从教材中获得相应的知识。

2.2 数学练习。在小学四年级数学中，有许多数学知识和概念是需要通过不断的练习和巩固才能逐渐提高的，小学阶段的数学题十分多样化，同一个知识点，可以通过不同的题型展示出来，如应用题、选择题、计算题等，并且有多种解题方式，如排除法、推理法、验证法等，因此只有通过数学练习才能提高数学综合运用能力。

3.培养学习习惯

学习兴趣作为学生学习的基础，养成良好的学习习惯与学习兴趣也无法分开，因此，对于小学四年级的学生来说，养成良好的学习习惯，才能受益终生。首先教师要利用教学内容和教学方式，激发学生的学习兴趣，其次要在日常教学活动中，为学生确定学习目标，找准方向，最后通过数学练习等方式，逐渐培养学生的学习习惯。

4.结语

总之，在新课程背景下，小学四年级数学教学的改革，不仅要从教师教学方法，学生学习方法和培养学生学习习惯开展，更要鼓励学生积极参加数学课堂教学活动，这样，才能在提高学生思维能力和数学综合运用能力的同时，提升课堂教学质量，促进学生的全面发展。

参考文献：

[1] 孔企平. 《全日制义务教育数学课程标准》评析[J]. 全球教育展望. 2006（09）

[2] 邓旭萍. 谈数学课程评价方式的改革[J]. 职业技术教育. 2006（14）

[3] 朱乃明，杨晓萍. 回归生活：现代小学数学课程评价的新取向[J]. 天津市教科院学报. 2006（01）

第5篇：教育技术学的概念范文

【关键词】教学改革;CDIO工程教育模式;实践教学

培养创新型人才，是当今世界教育改革的潮流.而培养创新型人才必须依托于创新教育模式.工程教育是为国家输送工程技术人才的重要渠道.但日前工程人才短缺已凸显出来.为了培养更多的工程人才，各个院校都相继进行工程教育改革.CDIO工程教育模式等各种新型教育模式就是在这样背景下产生的.与此同时，概率论正突破传统的应用范围向各个领域渗透，和其他学科的交互作用日益活跃.英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对概率论大加赞美：“概率论是生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，那么我们就寸步难行，无所作为.”因此，对概率论与数理统计课程的教育和学生概率统计素质的培养显得尤为重要.

一、前 言

CDIO工程教育理念最初是由麻省理工学院和瑞典皇家工学院等四所大学合作创立的，其中“CDIO”代表着构思（Conceive）、设计（Design）、实施（Implement）和运作（Operate），让学生以主动的、实践的、课程间的联系为方式来学习工程技术，是倡导“做中学”的一种教学理念.CDIO工程教育模式要求以教师为引导，以学生为主体，加强实践教学，注重培养学生的创新意识和创新能力.

概率论与数理统计是高等院校中一门重要的公共基础课之一，但它又不同于高等数学、线性代数等其他数学类的公共基础课.它是研究随机现象、揭示随机现象的统计规律性的一门实用性很强的数学学科.而随机现象广泛存在于现实生活的各个领域、各个方面.因此这门学科在很多领域都有着广泛的应用.同时它又不同于那些直接贴近于工程项目的专业课程，概率论与数理统计这门课程又属于基础数学类课程，为学生传承着数学的思想和以数学为工具解决实际问题的方法.具体地说，概率论与数理统计课程为学生讲授处理随机现象的基本思想和基本方法，培养学生运用概率统计的理论和方法来分析和解决实际问题的能力.

在教育改革的潮流下，概率论与数理统计课程问题凸显出来.在以往课程教学中只偏重例题和公式的讲解，而忽视了基本概念的讲解、理论思想的讲解和实践应用环节的训练，使学生为考试而学习，学后无用，致使学生在实践中遇到概率统计问题时往往束手无策，无法用概率统计的方法分析问题.有的学生可能考试后的第二天就全忘了，实际上学生并没有真正的理解概念，吃透概念.要培养创新型人才，适应新型的教育理念，就不能再沿用以往的教学方法和教学模式，概率论与数理统计课程改革的重要性和必要性是不言而喻的.

二、注重数学思想和方法的教学改革

对于一门数学课程的讲授的关键来说，就是应该把数学课程的思想即贯穿课程始终的精髓讲解出来.数学思想是理论的基础，是数学理论的精髓所在，即其本质的东西.

最能体现出数学思想，无非就是“概念”的讲授.“概念”往往是最不好讲的，如何把它的本质抽出来，又如何把它的本质通俗易懂地、生动活泼地、更具有吸引力地展现给学生.这应该是每个教师一直努力的目标.为了这个目标，教师需要不停地探索，不停地收集各种资料，参看各种资源.对于一个概念，是先抛出一个问题，启发式地引出概念的定义，还是直接给出概念，用一个例子去解释它的本质，可能还要教师具体问题具体分析了.比如说讲解“相关系数”这个概念，光是给出公式，学生是不能真正吃透概念的.要讲好这个概念，我认为要从为什么要引入这个概念出发.虽然协方差也能反映两个随机变量之间的关系，但是要受变量所用的度量单位的影响.比如考虑随机变量（X，Y），X表示人群的体重，Y表示人群的身高，如果度量单位发生变化，X，Y将会翻倍，根据协方差公式Cov（aX， bY）=abCov（X，Y），相应的协方差就会翻倍.因此要引入相关系数，它是不受度量的单位的影响，是一个无量纲的量.

数学思想也体现在公式的讲解上，教师必须讲明白公式是干什么的，解决什么问题的，只有让学生明白这一点，才能真正明白这个公式怎么去用.全概率公式是概率论中的一个基本公式，可能教师反复地强调它是非常重要的，而忽略了它的本质的东西.它是用于计算较复杂事件的概率问题，将复杂事件的概率化为在不同情况或不同原因或不同途径下发生的简单事件的概率的求和问题.公式指出： 在复杂情况下直接计算P（B）不易时，可根据具体情况构造一个划分Ai， 使事件B发生的概率是各事件Ai（i=1，2，…）发生条件下引起事件B发生的概率的总和.如果学生真正明白全概率公式的本质用途的话，那么就能通过综合分析一事件发生的不同原因、不同情况或不同途径来找到样本空间的一个划分，从而利用全概率公式来求得这个复杂事件发生的概率.

数学思想和数学方法往往要借助启发式教学、案例式教学等这些教学手段来体现.比如说讲解最大似然估计法时，我们可以首先说一个例子：某同学与一位猎人一起去打猎，假设同学打中的概率为0.1，猎人击中的概率为0.9，若一只野兔从前方蹿过， 只听一声枪响， 野兔应声倒下， 让学生猜测是谁打中的？这样就把学生的注意力吸引过来了.学生肯定会猜测是猎人打中的.由于只发一枪便打中，而猎人命中的概率大于这名同学命中的概率， 故一般会猜测这一枪是猎人射中的.这实际上就是一个参数估计问题，参数p有两个可能取值，对于事件A“只发一枪就打中”已经发生了，我们认为事件发生的可能性应该很大.因此我们就找p的值使得事件A发生的概率达到最大.这就是最大似然估计的思想，也就是在已经得到实验结果的情况下，寻找使这个结果出现的可能性最大的那个θ作为θ的估计θ^.这样学生对最大似然估计法有所了解，在深入讲解时，学生就更容易理解.

三、注重以学生为本的教学改革

在经典的教育模式下，往往是以老师为主体，教师在教学过程中占有主要的地位.随着教育模式的改革，无论是CDIO工程教育模式还是卓越工程师教育培养模式，为了顺应课程教学的模式，提高学生的主动性和积极性，都要求以教师为引导，以学生为主体.

在课堂教学中，教师要时刻牢记以学生为本，要切实地改变教学方法，重新设计教学环节，既要做到有知识性和趣味性，又要有思想性和应用性.教师应该选择具有代表性的有关课程的应用案例，最好和学生的专业相关，指导学生去思考、讨论、解答，使学生充分地认识到概率论与数理统计这门课程的实用性，培养学生的建模能力.

积极改变习题课的上课模式，不再以教师讲授为主，而是把主动权交给学生.习题课分成两个部分，一部分是对这一章的重点题型、重点方法的讲解与训练，主要以学生练习为主、教师精讲为辅的模式开展.另一部分是讨论题部分，主要是以概率为工具来解决一些贴近实际生活的例子，讨论题多提前布置下去，把学生分成几个小组，上课时主要以学生讲解讨论为主，老师只是作适当的引导和点评.总之，习题课就是以“教师精讲，学生多练”为模式，鼓励学生多说、多练、多动脑，切实地让学生参与到课堂上来，更好地融入课堂教学中来.从而激发学生的学习热情，增强学生的团队精神和集体荣誉感，培养学生的竞争意识与综合素质.

以学生为主的教学改革，也要注重考核制度的改革.以往考核就是最后期末的一张卷子，最后及格就及格了，不及格就不及格，平时的表现几乎不起任何作用，增加学生对最后考试的重视，而忽视平时学习过程中的表现，更有甚者，得过且过，总觉得有时间，总想等到期末的时候再努力，可殊不知到期末前，发现内容太多，拉下的功课已经不容易补上了.基于这种情况，我们多次进行阶段性考试，随时关注学生知识点掌握的情况，根据阶段性考试反映出的问题，积极调整课堂的教学进度.同时也增加考核制度中平时所占的比重，让考核制度更能反映学生的学习情况.

四、注重与实际问题相连的教学改革

新型教育模式，重点放在学生能力的培养.在选讲例题和讨论题中，一定要注意给学生留一些实际的例子或者贴近生活的例子，让他们了解如何用数学的知识，用概率统计的知识来解释实际的问题.学生最初碰到这些题目时，往往一筹莫展，毫无头绪，无从下手.但通过这方面的练习将有助于提升学生的数学素养和运用数学解决问题的能力.

对于例题和讨论题的选择上应该由易到难.比如说我们在讲完伯努利概型时，我们就可以给同学留下如下贴近生活的讨论题：

例题：在平常的生活中，人们常常用“水滴石穿”“只要功夫深，铁杵磨成针”来形容有志者事竟成，但是，也有人认为这些是不可能的.如果从概率的角度来看，就会发现这是很有道理的.这是为什么？

这是一个很小的用概率来解释问题的例子.这个例子实际上就是如下的问题：

设在一次实验中，事件A发生的概率为ε>0，独立重复该试验n次，求事件A至少发生一次的概率.

同时我们也可以给出如下贴近生活的例子：

例题：春节燃放烟花爆竹是延续了两千余年的民族传统，早已成为我国悠久历史文化的一部分，但是燃放烟花爆竹也常常引发意外，造成惨剧.假设每次燃放烟花爆竹引发火警的概率是十万分之一.如果春节期间北京有100万人次燃放烟花爆竹，计算没有引发火警的概率.

以上这两个例子都很简单，用到的知识并不多，但是却能反映出用概率来解决问题.这两个例子无非就是说明了：小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的，但在长期的大量的重复独立试验中，它又几乎是必然会发生.但是通过这些实际的例子，可以让学生能更好地理解“小概率原则”.当然随着课程的进展，到课程后面就可以找一下综合一点的题目.尤其是讲解统计部分，这种实际问题更是很多的.

五、在新型教育模式下年轻教师的发展

首先，年轻教师要注重数学史的学习.数学史记录了数学的起源，只有了解了数学发展史才能理清数学发展的起源，才能更好地把握数学课程的精髓所在.另外数学史中含有关于数学家的一些小故事，如果能合理地应用到课堂上，可能会激发学生的学习积极性和学习主动性.对于年轻教师，应该适当学习一些数学史的内容，尤其是概率论的发展史，这样教师对课程内容的理解可能会更加深刻一些，对概率课程的讲解可能更游刃有余一些.

其次，年轻教师要注重所教课程与专业课程的衔接.目前教师只对自己讲授的课程比较熟，而对该课程与其他相关课程的联系很陌生.这样各门课程的教师都各自教各自的，对于听课的学生接受到的也是支离破碎的内容，学生更难以将各个课程联系到一起，更难以将所学的内容真正为我所用.

最后，年轻教师要注重人格魅力的修炼.教师不仅要传授知识，更重要的是传授严谨治学的精神.教师的精神面貌对学生来讲很重要.教师应传承一种阳光、活力、青春、永不言败的精神，比起知识的传授，这种精神上的引导显得更为重要.另外，教师除了有良好的精神面貌之外，还要有深厚的学术底蕴，扎实的学术知识和宽广的学术范畴，是身为师者“传道，授业，解惑”的根本.

【参考文献】

[1]何书元.概率引论.高等教育出版社，2011.

[2]李贤平，等.概率论与数理统计[M].北京：复旦大学出版社，2002.

第6篇：教育技术学的概念范文

【关键词】函数 初高中数学衔接 数学思想 数形结合

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）12B-0067-02

自从2005年高中数学实行新课标改革以来，初中和高中的数学老师都在讨论初高中数学的衔接问题。高中老师认为初中的数学教材与高中数学脱节，没有为高中数学建筑好基础，这严重导致学生进入高中后数学的基础知识不牢固，影响了他们对数学的学习兴趣和学习效果。为了解决这一问题，一些高中在高一时专门安排老师对学生进行初高中数学教材的衔接教学，但是实际效果常常不佳。事实上，对于初高中数学教学的衔接工作不能仅仅停留在对显性知识的把握上，还应更注重涵盖在数学知识中的学习思想，要注重引导学生逐渐形成与高中数学的教学和学习相适应的学习习惯和思维方式。

函数的概念是学生升入高中后在数学教材中学习的第一个重要概念。这一概念中蕴含的思想以及学习方法贯穿于整个高中老师教学和学生学习的始终，是高中数学具代表性和示范性的数学概念。本文主要是通过对这一概念的教学进行分析，研究如何对初高中数学教学进行全面衔接。

函数的概念在初高中数学教材中都有所涉及，然而这一概念从初中到高中的发展趋势是由浅到深、由表及里来发展的。初中数学的函数概念比较浅显，主要是为学生进入高中后在基本的知识概念、方法和思想等方面做好铺垫，提供参考。高中数学老师要把这一概念作为新知识融入到教学中，基于这一概念来对初高中数学教学进行全面衔接。

一、通过对函数的概念和定义的讲解对初高中数学进行衔接

初中教材中关于函数这一概念，学生只是学习了它的描述性定义，即通过两个同时变化的变量之间的相互关系来定义函数。这一定义主要涵盖两方面的内容：一是这两个变量是同时发生变化的;二是这两个变量只要确定了其中一个变量的值，那么另一个变量的数值也就确定了。

高中的函数概念则是以数的集合为基础，侧重于研究两个非空数集所对应的数字的关系。这一概念进一步深化了初中的函数概念，体现了运动的思想，同时这一章的函数概念也为学生接下来学习映射的概念奠定了基础。这一概念从初中的变量的关系逐渐发展成了集合中的数字之间相互对应的关系，从而使这一概念的定义更加深入也更加准确，这也与数学知识体系由易变难的发展趋势相适应。

高中的函数定义更加抽象，因此很多学生会一下子很难适应。所以老师在教学时一定要重视对“集合”“对应”等这些抽象概念进行讲解，要通过使用一些具体的数学例子来引导学生学习这些抽象的概念，从而明白不同集合的对应关系，并根据学生在初中时对函数变量的这一概念的学习经验来理解“单值对应”这一概念的含义，使学生更加深刻地理解高中函数的定义。同时还要引导学生运用数学符号来理解抽象的数学概念，而不能仅仅单纯地依靠背诵概念。

二、通过对符号f（x）的含义的解释来对初高中教学进行衔接

数学符号f（x）具有高度的抽象性，因此往往使得学生不能很好地理解和掌握这一符号的内涵。有调查显示，高一学生中能准确地说出f（x）和f（a）之间的相互关系的学生只有70%，而能正确地用解析式、表格、图象来表示f（x）的只有80%，甚至还有15%的学生认为初中和高中函数的概念是相同的，只有10%的学生能准确说出初中函数和高中函数概念的区别。根据这些调查显示可以得知还有一部分学生不能很好地理解数学符号f（x）的含义，因此老师在教学过程中要通过各种教学例子来使这一学生更准确地理解这一符号并应用它，使学生从初中函数相对具体的知识中实现高中函数相对抽象的飞跃，最后通过学生自己领悟和理解这一数学符号的含义。

三、通过具体的函数知识来对初高中数学进行衔接

在函数概念的教学中，对函数的性质的学习也是一项重要内容，如研究函数的单调性对理解和掌握函数的极值、最值都有帮助。

其实在初中的函数概念的学习中已经对函数的单调性有了直观的描述，如当数值x增大时，y也会跟着增大，而高中的函数只不过是用一种更为抽象的方式和语言把这一概念表述出来。所以高中数学老师在教学中要注重引导学生用一种数量间的相互关系来描述函数的性质，使学生变换“当数值x增大时，y也会随着增大”的表述方式为“如果x1

学生学习到函数的单调性时，老师要注意引导学生用符号来研究函数的单调性，使学生不用画图象就能够判断出函数的变化趋势。比如，学习函数的奇偶性时，老师可以引导学生把对这一概念已有的认识转换成符号来表示，从而实现由图象到符号的抽象，更好地理解奇偶函数的定义。通过这样的教学，不仅能使学生把初高中的教材知识联系起来，而且还能够提高学生的抽象思维能力。

四、通过对函数中蕴含的数学思想的讲解对初高中数学进行衔接

高中数学老师在进行函数教学时不仅要注重学生对知识的掌握，而且还要引导他们理解函数中的数学思想，高中函数的知识中蕴含着“数形结合”的思想。其实这一“数形结合”的思想在初中数学教材中已经有所体现，如“如果知道a0，那么学生就知道二次函数y=ax2+bx+c的开口方向是向上或是向下”。又如，在高中的数学教学中，学生可以通过对指数函数y=ax和对数函数y=logax的图象来体会数与形之间的联系。事实上，在初中数学的教学阶段，老师就要注重为学生展示数学概念由数变为形的过程，使学生能够根据函数y=ax2的解析式，研究这一函数图象和解析式之间的关系，如当a>0时，y>0，所以x轴的下方没有图象;如当x1与x2互为相反数时，y1=y2，那么它就是关于y轴对称的函数。

如果初中阶段数学老师能够运用数形结合的思想进行教学，那么学生在高中阶段学习指数函数和对数函数时，就能够更好地理解函数的数形结合思想，为高中学习其他函数打下基础。

此外，初高中的数学教学也应当重视函数与不等式之间的联系。在初中阶段，老师如果能引导学生研究函数、方程和不等式之间的联系，那么在高中阶段，学生就能够更深刻地理解二次函数和二次不等式之间的关系。这样学生就能够真正把握学习函数概念的技巧，认识到函数主要是揭示了不同变量在变化过程中的关系，不等式主要是揭示了变量在特定条件下的变化。这对学生学习函数是十分有帮助的。

五、全面衔接初高中数学应注意的问题

初中数学函数和高中数学函数的学习是一个由浅入深的过程，老师在进行函数概念的衔接学习时，除了在概念方面需要加以注意外，在教学方法上也要引起老师的重视。

（一）要突出概念的建构过程

对于高中数学概念的学习，不能仅仅通过以概念的讲解以及例题的讲解来完成，老师还要更加重视概念的建构过程。在具体教学中，在对函数概念的定义和性质的表述中，老师要精心设计教学内容和教学环节，引导学生学会运用数学语言符号来理解概念的特点和性质。

（二）重视学生的学习体验

高中的数学教学主要以老师讲解为主，学生很少在课堂中发言，因为老师觉得高中数学的上课时间比较宝贵也比较紧张，所以压缩了学生的发言时间。但是很多教学实例表明，只有重视学生的学习体验，才能使学生的学习效果更显著，学习兴趣更浓厚。

函数概念是学生升入高中后学习的第一个内容，如果老师在第一节课上没有与学生做好教学内容的互动，那么对他们接下来的学习也会有影响。在数学教学中，除了要教给学生知识、概念，还要教会学生掌握数学思想和数学学习方法。

（三）遵循数学知识的逻辑结构

高中老师除了要研究高中数学教材，还要对初中的数学知识有足够的了解，从整体上把握数学知识的结构，了解学生在不同学习阶段对知识的掌握情况。只有这样才能够上好高中数学的第一节课、讲好高中的第一个数学概念。同时还要理清初高中数学教材的基本脉络，从而更好地通过对函数概念的学习来开启高中教学内容。

第7篇：教育技术学的概念范文

【关键词】新课改;小学;美术教育

美术教学可以提高学生的审美能力，陶冶学生的情操，同时也是学生在枯燥的文化学习中的自我放松。传统的美术教育已经不能适应新课改对其提出的新要求。因此，在日后的小学生美术教学活动中，应当从各个方面对传统教学模式进行改进和创新，力求美术教学可以在小学教学活动中充分发挥其自身的功能。

一、小学美术教学的重要意义

第一，在新课改理念之下，一定要重视美术教学在小学教育阶段的价值。小学是孩子学习生涯的开始，同时也是孩子接受最初启蒙教育的重要阶段，而这一阶段的美术教学活动的开展对孩子思想的形成起到很大的作用。新课改之前的教育模式多半是应试教育，而随着新课改的进行，应试教育模式中的“灌输式”教育方法逐渐显出其僵硬性的弊端，同时学校更加重视学生的全方位发展，力求提高学生的综合素质。在美术教学活动当中，除了使学生了解最基本的美术技能，同时能够使学生的洞察能力、记忆力等各种能力得到提升。

第二，在美术教学活动的开展过程中，教师通过自己语言的引导，使学生自己去感悟美术给他们带来的美感，同时可以提高学生的审美能力，培养学生的形成良好的情操，有利于其身心的健康发展。

第三，目前的社会是物质和文明共同发展的社会，新课改理念下的小学美术教育同时展的趋势相一致，满足了时展对其提出的物质和精神文明共同建设的新要求。小学美术教育应当同素质教育的要求相吻合，推动我国教育的不断向前发展。

二、传统美术教学方法存在的问题

正如上文所说，传统的教学理念强调应试教育，在该种理念的影响之下，美术教学的地位很低，很多人对美术教学不重视，认为其是一门可有可无的课程。通常人们会认为美术教学就是教会小学生一些基本的绘画技能，提高其动手能力，但这些认识还只是很片面的认识。在这种理念的引导之下，传统的小学美术教学就存在一定的问题，比如由于学校不重视小学生的美术教育，因此师资力量不齐全，老师专业素质偏低;教学设备落后，无法顺利开展教学活动;课堂活动一味追求学生美术技能的培养，而忽略了学生素质的培养;美术只是一门辅助的课程，很多学校并没有真正意义上的美术课等等。

三、新课改理念下从新认识美术教学

学生学习应当使保持一个愉悦、快乐的心情，小学美术教学在这一方面应当起到很大的作用。在美术课上，学生可以通过自己的画笔，发挥自己的想象力，勾勒出一条条魅力的曲线，绘画出一幅幅优美的图画。孩子的想象力是天生的，我们不应该去抹杀，而是应当让他们自由的发挥。

了解小学美术的教学目标很重要，其重在每样小学生的创造能力，使其能在枯燥无味的文化课学习之余，培养一个属于自己的兴趣爱好。每个孩子都是善良天真的，他们的作品就是他们内心做真实的反映，不会有丝毫的修饰。虽然在他们的作品当中可能会存在一些不符合实际的现象，但这些都是我们值得思考的地方。传统的美术教学方法扼杀了学生的创造能力，使他们的才华无法得到充分的展示。因此，在新课改的理念下，美术教学抛弃了传统的应试教育理念，转而向素质教育的方向发展，以学生为中心，一切教学活动都围绕学生展开，提高了课堂的效率。

四、新课改理念下小学美术教育的创新方法

在新课改理念的指导下，如何在小学美术教学活动中深入贯彻“以学生为本”的教育理念，使得美术教学的价值能够得到充分的体现，改变传统美术教学的不足，笔者有以下几点创新意见：

1.理解学生

教师在开展教学活动的过程中，要充分了解和掌握每个学生的想法。首先，要了解在这一年龄阶段的学生的日常心理，学会换位思考，了解其内心真实的想法，同时也体现了自己对学生的尊重。其次，在了解学生想法的基础上，放下老师的身份，以平等的心态同他们交朋友，使他们将你当做知心姐姐或者知心哥哥，能够将自己内心最真实的想法向你表达，形成一个轻松、平等、欢快的教学氛围。每个孩子都有与生俱来的创造力，作为美术老师应当尊重孩子的创造力和想象力，应当鼓励孩子发挥其创造力，而不是按照自己的想法去干预孩子的思想。通过大量的研究，让孩子自由地发挥自己的想象力，充分表达自己内心的意志，有利于其身心的健康发展。教师要注意自己在美术教学当中的地位，其不是教育孩子如何运用创造力，而是引导孩子充分发挥自身的创造力。一个优秀的美术教师，会根据孩子个性的不同，开展不同的教学模式，使其孩子的自身优势能够充分地展现。因此，在小学美术教学的活动中，教师应当将学生放在核心地位，学会尊重他们和理解他们。

2.营造良好学习气氛

一个好的学习氛围，可以激发学生学习的热情和积极性。学生只要有了学习的兴趣，那么不需要老师的督促，自己也能够提高自己学习的积极性，能够认真听老师讲课，积极思考老师提出的问题。而这一目标的达成，都依赖于良好的学习氛围的创设。比如，在教授学生画太空场景的时候，有部分老师会请一些学生带着自己制作的宇航员头盔，假象自己在太空当中漫步，使得教学活动更加生动有趣。在这样一个轻松、快乐的氛围中，完成整节课的教学活动，让学生在做游戏的同时，学到了内容。

3.重视学生创造能力和想象能力的培养

在美术教学的活动中，要引导学生充分地发挥其想象力和创造力，将他们内心真实的想法展现在画纸上。每个学生的想法都是不一样的，但是只要和美术教学的目的相一致，都应当鼓励，提高学生学习美术的热情，同时也有助于其个性的发展。

学生的想象力是基于其对物体的仔细观察基础上形成的，这是学生对原来物体的自我加工，画作是他们内心的最真实想法，老师应当最终学生的这一付出，对其审美能力要给予肯定。创造力要求学生在美术绘画中具有创造性，其能够充分调动自己的各方面思维，对原有物体进行创造，有利于其逻辑思维、模仿能力、灵感的培养。

4.学会鼓励和肯定学生

学生学习的兴趣很大程度来自于老师的肯定和鼓励。无论学生创作的作品质量好坏，只要其是用心、认真的在创作作品，都应当给予肯定，使其感受到成功的喜悦和创作的快乐，对今后的创作也更加有积极性。及时学生绘画出的作品可能与教师的期望有出入，也不要一味的批评学生，而要在了解学生的真实意图对其进行讲解，使学生不会丧失对自己的自信。

五、结束语

综上所述，在新课改理念的推动下，美术教师应当针对每个学生的自身情况，灵活地制定教学计划，开展教学活动。在美术教学的课堂上，营造一种轻松、平等、愉快的氛围，使学生的个性得到充分的展示。同时，在美术教学活动中，通过各种活动的开展增强美术教学的趣味，使得学生的综合素质得以提高。

参考文献：

[1]蒋乾杰.小学美术课改的探索与实践[J].新课程（教师版），2007，（9）.

第8篇：教育技术学的概念范文

[关键词]先行组织者；教学策略；函数；教学设计

[中图分类号]G633.6

[文献标识码]A

[文章编号]2095-3712（2015）18-0045-03[ZW（N]

[作者简介]封晓菊（1978―），女，湖南衡阳人，教育硕士，广西南宁市第四中学教师，中学一级。

一、初中函数概念教学与“先行组织者”教学策略

函数概念是中学数学中的核心概念之一，函数的思想和方法贯穿中学数学课程的始终。理解函数概念及由其反映的数学思想方法，学会用函数的观点和方法解决数学问题和现实问题，是中学阶段最重要的数学学习任务之一。初中函数教学是学生学习函数的第一阶段，其教学目标重点在于初步认识函数概念，并具体讨论几类最简单的初等函数。在课堂教学中如何激活学生的原有知识和生活经验，促进学生理解函数概念的本质，这是初中函数概念教学首先要考虑的问题。心理学家奥苏贝尔（D.P. Ausubel）的“先行组织者”教学策略（Advance Organizer Model）给了我们很好的启迪。1960年奥苏贝尔首次提出“先行组织者”这个概念，这个概念旨在为学习者已获得的知识和新知识之间进行沟通，搭建桥梁。在奥苏贝尔的先行组织者理论的指导下，乔伊斯（B.Joyce）等人在实践的基础上，提出了将“先行组织者”教学策略划分为三个活动阶段：阶段一，提出先行组织者；阶段二，提出学习任务和学习材料；阶段三，强化认知系统，它检验学习材料和已有观念之间的关系、帮助形成积极的学习过程。这使“先行组织者”教学策略得到进一步发展，并成为现代教学的主要理论依据之一。

二、基于“先行组织者”教学策略的“变量与函数”教学设计

（一）呈现“先行组织者”

1.阐述课题目的

通过上一节课的学习，我们体会到“万物皆变”，在运动变化过程中往往蕴含着量的变化，研究变量之间的关系是把握变化规律的关键。

设计意图：向学生阐述课题目的，就是研究变量之间的关系，使之对需要学习的内容有初步印象和整体感知。

2.呈现“先行组织者”

请同学们在计算器上按下面的程序操作：

用表格记录数据：

[WBX]

x

y

思考：（1）在这个变化过程中，哪些是常量？哪些是变量？（2）其中一个变量的变化是怎样影响另一个变量的变化的？

解决以上问题后，学生不难得出：在这个变化过程中，（1）有两个变量x和y；（2）每输入一个x就会显示一个y的值。教师再适时提出：像这样的关系，在数学上称为“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”（可简称为“唯一对应关系”）。

设计意图：通过设计一个具体模型先行组织者，让学生通过动手操作，直观、形象地感知函数的存在与意义，体会变量之间的关系，初步领会函数概念中所包含的三个要素：一个变化过程、两个变量、一种唯一对应关系。由于函数不同于学生之前所学过的数学概念是从“静止”层面上下定义，它是从“动态”层面上下定义，而且两个变量之间关系，有时可以用数学式子表示，有时也可以用图或表格表示，这就容易造成学生的认知困难。要启发学生得到函数概念的真正含义（两个变量间的关系是“唯一对应”），并且将它用数学格式化的语言来描述基本上是很难的。因此，教师适时嵌入一个上位概念“唯一对应关系”，用它来同化后面新的学习材料，做到以其所知，喻其不知，使其知之。

3.促使学生链接相关知识和经验

下列各题的变化过程中，各有几个变量？分别是什么？变量之间是否也存在“唯一对应关系”？

（1）小明骑自行车从家以15 [WBZ]km/h[WBX]的速度匀速行驶到学校，行驶时间为t [WBZ]h[WBX]，行驶路程为 s [WBZ]km[WBX]。

（2）如图是南宁市某天的气温变化图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示温度。

（3）下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作x与y

我国人口数统计表

年份人口数/亿

198410.34

198911.06

199411.76

199912.52

201013.71

以上实际问题中两个变量之间的关系，当一个变量取定一个值时，可以通过公式或图像或对应表格确定另一个变量唯一的值的。综合以上现象，你能归纳出上面实例中变量之间关系的共同特点吗？请大家相互讨论。

设计意图：通过前面的数学活动和教师所给出的“唯一对应关系”这一个上位概念，学生有了这样一个语言描述的经验，就能比较顺利地用这样统一的格式，说出这三个“同质”实际问题的本质属性了。而且三个实例中变量之间的关系分别用公式（解析式）、图像、表格来表示，为后续学习函数的表示方法打下伏笔，同时也突出了函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性。

（二）呈现学习材料

一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数（[WBZ]function[WBX]）。其中，x是自变量，y是因变量。

1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子。

（1）改变正方形的边长为x，正方形的面积S随之改变。

（2）每分钟一水池注水0.1 [WBZ]m3[WBX]，注水量y（单位：[WBZ]m3[WBX]）随注水时间x（单位：[WBZ]min）的变化而变化。

（3）秀水村的耕地面积是106 m2[WBX]，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。

（4）水池有水10 [WBZ]L，此后每小时漏水0.05 L[WBX]，水池中的水量V（单位：[WBZ]L[WBX]）随时间t（单位：[WBZ]h[WBX]）的变化而变化。

2.你能举出生活中一些有关函数的例子吗？

设计意图：学生一边归纳，教师一边通过黑板板书呈现学习材料――函数的概念，在板书时要注意分段、分时逐级板书，将“函数的概念”内容的逻辑顺序明显地呈现在学生面前，让学生不仅感受到概念的形成过程，而且还能看得到概念的生长过程，了解“函数的概念”的知识结构，从而建立起总的方向感。同时也可以促进学生逐渐调整思维，优化思维。在形成函数概念之后，及时通过练习进行概念辨析。

（三）加强认知结构

一辆汽车的油箱中现有汽油50 [WBZ]L[WBX]，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：[WBZ]L[WBX]）随行驶里程x（单位：[WBZ]km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.[WBX]

（1）写出表示y与x的函数关系的式子。

（2）指出自变量x的取值范围。

（3）汽车行驶200 [WBZ]km[WBX]时，油箱中还有多少油？

练习：

1.下列式子中的y是x的函数吗？为什么？

（1）y =3x-5；

（2）y=x-2x-1；

（3）y=x-1.

2.下列各曲线中哪些表示y是x的函数？

设计意图：使用整合协调的原则，设计练习，让学生运用新知识解决问题，促进积极的接受学习。使学生从各种角度、各种认识层次（识记、理解、应用、分析、综合、评价）上应用新的知识，起到巩固新知识、加深理解、掌握规律，从而使之认知结构中的新观念更加清晰的作用。

问题：

1.在下列条件下求代数式2x-1的值：（1）x=-2；（2）x=-1；（3）x=0；（4）x=-1；

思考：上述求代数式的值是一个变化过程吗？在这个过程中是否存在变量？如果存在变量，变量之间是否存在函数关系？

学生经过思考，发现上述求代数式的值是一个变化过程，在这个过程中存在两个变量x，2x-1，对于x的每一个值，变量2x-1都有唯一的值与它对应。所以变量2x-1是变量x的函数。

2.解方程：2x-1=-3；2x-1=-1；2x-1=-0；2x-1=5

引导学生思考：上述解形如2x-1=y的方程的过程是不是一个变化过程？如果是，在这个过程中存在几个变量？分别是什么？变量之间是否也存在“唯一对应关系”？通过以上问题的明晰，学生容易理解在解方程的过程中，变量y是变量x的函数。[WBZ]

设计意图：通过设计比较性先行组织者，使学生认识到原来静止的代数式、方程也可以从运动变化的角度发现其中蕴含的函数，让学生在反思中建立函数与代数式、方程之间的关系，体会函数概念的产生是源于数学内部发展的需要，从而有利于学生形成知识发展链，强化学生的知识体系，突出概念的清晰性。

总之，数学概念的学习，不仅要记住它的定义，认识代表它的符号，更主要的是要在概念的形成过程中真正把握它的本质属性。在数学概念教学中，以学生的实际认知水平、智力框架以及所学概念的特点为起点，适时设计不同抽象水平，不同类型的先行组织者，可以有效地促进学生在经历概念的形成过程中，把握概念的本质，真正理解概念。而要达到这样的效果，教师必须做到理解数学、理解学生、理解教学。

参考文献：

[1]章建跃，陶维林.注重学生思维参与和感悟的函数概念教学[J].数学通报，2009（6）.

第9篇：教育技术学的概念范文

Investigation and Analysis about Comprehension Levels of Pre-service Mathematics Teachers on the Concept of Set

Mao Yaozhong Zhang Rui Li Mansheng

（School of mathematics，Lanzhou City College，Lanzhou Gansu，730070，China）

Abstract：Set theory is the foundation of the whole mathematics building.Investigation shows that Pre-service Mathematics Teachers do not have adequate level on the concept of set. The paper puts forward some suggestions to improve education quality of pre-service mathematics teachers.

Key words：Pre-service mathematics teachers；Set；Comprehension on concept；Investigation

职前数学教师的概念学习对于其专业发展至关重要。因此，评价职前数学教师的学习成就不仅要关注程序性的知识更要强调概念性的知识。值得注意的是，职前数学教师拥有的诸多概念知识当中，有很多并没有反应出概念的本真意义，甚至是完全错误的。简言之，职前数学教师的概念体系当中具有较多的迷思概念。迷思概念对于职前数学教师认知活动产生的危害难以估量，其会让职前数学教师的认知活动呈现出“劣币驱除良币”的状态，使认知结构产生严重偏差。集合理论是整个数学大厦的基础，通过问卷测试职前数学教师对于集合概念的理解情况，以管窥豹，发现问题，提出改进职前数学教师教育的建议具有重要的理论及现实意义。

1 研究设计

1.1 研究问题

论文主要围绕职前数学教师关于集合概念的理解水平是怎样的这样一个核心问题展开。

1.2 调查对象

调查选取了甘肃省三所师范类高校数学与应用数学专业的176名大三学生，其中男生62名，女生114名。

1.3 测试题

论文选取了7道有关集合概念的开放式问题作为测试题，依次如下：

（1）什么是集合？

（2）可以用哪些方式表征集合？

（3）整数集合与偶数集合等价吗？

（4）空集是有限集合吗？请说明理由。

（5）全集是永恒唯一的吗？

（6）一个集合的补集可以不同吗？

（7）区间是集合吗？请说明理由。

1.4 数据分析工具

Excel2003软件被用来处理调查得来的数据。

2 调查结果及分析

2.1 对于“什么是集合？”的调查结果及分析

对于问题“什么是集合？”的回答，65.9%的职前数学教师回答正确，1.1%的职前数学教师回答部分正确，33.0%的职前数学教师回答错误。集合是一些明确规定且彼此不重复的对象的全体。那些回答部分正确的同学仅仅认为，“集合就是明确规定的对象的整体”，缺少了“对象不能重复”这个关键点。

学生对于集合定义的错误理解其实与平时的集合定义教学存在很大的关联。在教学过程中，很多教师往往会直接教授集合的定义、规则及运算，缺少正反例证，没有细致分析哪些对象的全体能够或者不能够形成集合。比如，互相之间不存在共同特征的对象以及彼此不能够共存的对象的全体就无法构成集合。

2.2 对于“可以用哪些方式表征集合？”的调查结果及分析

集合有三种表征方式，分别是列举法、描述法和韦恩图法，缺少描述法是大多数部分回答正确学生的通病。总的来看，女同学的正确率（74.6%）明显高出男同学的正确率（56.5%）。

集合的不同表征往往能促使学生更加深刻、全面地认识集合。然而从调查结果看，不少学生对描述法表征集合的认识比较欠缺，这其实与描述法相对更加抽象有关。因此，在日常教学中教师应该加强集合表征方式的教学，不仅要让学生熟悉各种表征方式，而且要重点训练让学生学会在各种表征方式之间进行转换。

2.3 对于“整数集合与偶数集合等价吗？”的调查结果及分析

对于问题“整数集合与偶数集合等价吗？”的回答，绝大多数学生（89.2%）的回答都是错误的，认为整数集合包含奇数集合与偶数集合，偶数集合是整数集合的真子集，所以整数集合与偶数集合不等价。他们的疑惑体现在：与原集合不相等的真子集怎么能和原集合等价呢？部分怎么能等价于整体呢？事实上，根据一一对应的原理偶数集合与整数集合是等价的。相对来讲，男学生（17.7%回答正确）的结果好于女学生（7.0%回答正确）。此外，很多学生的答案答非所问，没有按照题目的要求作答。

集合中的元素如果能被数完就是有限集合，如果数不完就是无限集合。有限集合不能等价于除本身之外的任一子集，而无限集合可以等价于它的某个真子集（如通过一一对应就可以使整数集与偶数集等价）。将近九成的学生（89.2%）都对此做出了错误的回答，错误的原因主要是学生缺少集合等价的知识，不知何为集合的等价，把集合的等价与集合的相等混为一谈。在集合的教学活动中，教师应该补充集合等价的理论，并让学生明确区分集合的相等与等价。

2.4 对于“空集是有限集合吗？”的调查结果及分析

空集是一个有限集合，但是很多学生基于“空集中没有元素”这个事实，认为：“空集很含糊，不能讨论其有限性”；“空集中没有元素，不好做任何解释”；“空集既不是有限集合，也不是无限集合”。

学生对这个问题的回答不太理想（62.5%的学生回答错误）主要是因为学生对于什么是有限集合的定义理解不深。大多数学生只是感官上觉得集合中的元素如果能被数完就是有限集合，而空集中没有元素他们就主观地认为不能数数了，自然也就不属于有限集合。在今后的教学活动中，必须强化有限与无限集合定义的本质特征，以是否可以与其真子集等价作为判断有限集合与无限集合的标准。

2.5 对于“全集是永恒唯一的吗？”的调查结果及分析

全集并不是永恒不变或者唯一存在的，它随着处理问题的差别可以取许多不同的形式，甚至对于同一个问题由于所用数学方法或者看问题的角度不同都可以取不同的全集。但是，很多学生（69.9%）并没有理解全集的实质，做出了错误的回答。

对于全集的认识不能“望文生义”，很多学生的回答只是汉语意思的臆测，比如“全集是指包含所有个体及运算的集合”，“最大的集合”等。这主要是学生不理解全集的本原意义，不知道根本就不存在最大的集合这个事实。因为如果存在最大的集合，那么将其作为新的元素，又可以生出更大的集合。事实上，全集是应用一定方法讨论问题时关于对象范围的限定，问题不一样，方法不一样所选取的全集就可能不一样。

2.6 对于“一个集合的补集可以不同吗？”的调查结果及分析

对于问题“一个集合的补集可以不同吗？”的回答，虽然男同学的回答正确率（24.2%）高于女同学的正确率（9.6%），但是总体来看，回答正确率显著偏低（总体回答正确率为14.8%）。

补集确定的基础是全集，学生对于全集理解的偏差会导致对于补集的错误理解。数学是一门前后内容密切关联的学科，对于一些关键的核心概念一定要形成正确、牢固的认识，为后续概念的掌握提供支持，避免“错一处而乱全局”的困境出现。

2.7 对于“区间是集合吗？”的调查结果及分析

区间是一种特殊的集合，然而调查结果显示大多数学生（84.1%）并不知道这个事实或者曲解了这个事实。

区间是一类特殊的集合，它的元素均是实数，之所以很多学生否定这个事实，主要在于区间的写法与集合的描述法、列举法的写法存在形式上的不同。学生们在学习集合这个概念之初就熟悉用花括号的记法，而区间用的是圆括号和方括号，这个明显的差异导致许多学生认为区间不是集合。因此，对于集合概念的教学应该突出概念的本质，不要拘泥于概念的形式，也就是要“注重实质，淡化形式”。

3 建议

从前述的调查结果可以看出，职前数学教师对于集合概念的理解并不理想，与调查之初的预想存在较大的反差。职前数学教师所掌握的集合知识缺少完整度，知识与知识的联系比较松散；对于概念的理解主观腻断，往往会“望文生义”出现似是而非的错误理解；缺少数学探究的理性精神，学习中很少“打破砂锅问到底”；对于许多有关集合概念的知识存在学习盲区，欠缺部分必要的学科知识。基于存在的这些问题，笔者提出以下一些建议。

3.1 对高师课程改革的建议

基础教育课程改革如火如荼，但与之紧密联系的高师课程改革则严重滞后。基础教育课程改革的核心之一就是提升教师的知识与能力，需要高师院校培养适应新课程的新教师，高师课程改革迫在眉睫。2012年，教育部组织出版了各科的《中小学教师专业发展标准及指导》，[1]为高师课程改革提供了依据，广大高师院校应该认真落实，对自身的课程体系进行调整以适应新形势的需要。在具体操作中，职前数学教师教育课程应该消除高等数学与初等数学的界限，并针对当前绝大多数数学教师的数学史与数学文化知识整体欠缺的现状，[2]开设一些诸如《高观点下的初等数学》《数学史》《数学文化》等宏观理解整个数学体系的课程；同时，应该增加数学教学知识类课程的比重，使学生能够把中小学数学的学术形态转化为教育形态，从而体现出数学教师工作的专业性；最后，职前数学教师教育课程应设置实践性及研究性的课程，增强职前数学教师的学习主动性和探究性，达到对于特定专题的深刻理解与掌握。

3.2 对职前数学教师教育者的建议

作为职前数学教师教育者，首先应该在思想上重视日常的教学，不能把教学工作简单地理解为照本宣科，而应当想办法做实事，使整个教学过程更具有效性；其次，职前数学教师教育者在教学中应该告诉学生知识的来龙去脉，避免“烧中段”式的灌输教学；再次，职前数学教师教育者应该研究教学过程的规律，把教学与教学研究结合起来，促进自身教学水平的提高；最后，应该改变当前职前数学教师教育者过于偏重科研的现状，把教学绩效与科研绩效放在同等重要的位置，使其愿意投身教学及教学研究。

3.3 对职前数学教师的建议

作为一名职前数学教师，应当熟练掌握基础数学教育中的核心数学概念，对不同数学概念之间的关联应该深入理解，比如要知道基础数学教育中有哪些关键的数学概念，哪个概念是某一概念的上位或并列概念，采用怎样的形式设计某个数学概念的教学过程等。职前数学教师如果能弄清楚这些问题，就能够在将来的教学过程中游刃有余，进而避免复制粘贴式地教“教材”，做到因时、因地、因人地用“教材”教。[3]