初中数学好用的定理精选(九篇)

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第1篇：初中数学好用的定理范文

一、调动学生内在的思维能力

1、培养学生学习数学的兴趣，促进数学思维全面发展。兴趣永远是学生学习的最好的老师，也是每个学生自觉求知的内在动力。因此要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在现实生活中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，激发学生的求知欲。适当分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。

鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。

二、要教会学生思维的方法

孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。

在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。

在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。

初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。

三、要培养学生良好的思维品质

在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养。

要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标，确定解题方向。要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于于局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。

要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式，法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。例：K是什么数时，方程KX2－（2K＋1）X＋K＝0有两个不相等的实数根？很多同学只注意由＝［－（2K＋1）］2－4K・K＝4K2＋4K＋1－4K2＝4K＋1＞0，推得K＞－14。而如果把K＞－14作为本题答案那就错了，因为当K＝0时，原方程不是二次方程，所以在K＞－14还得把K＝0这个值排除。正确的答案应是－14＜K＜0或K＞0时，原方程有两个不相等的实数根。

第2篇：初中数学好用的定理范文

关键词：初中数学思维能力培养

现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本文谈谈初中学生数学思维的培养的几点尝试。

一、要善于调动学生内在的思维能力

培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。

鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。例如比较大小，大部分同学都根据以往经验，利用通分，化为同分母进行比较，因而使计算量大，但也有一些聪明的学生已看出问题。对这种同学应该赞扬与肯定，促进学生思维的广阔性。

二、要教会学生思维的方法

孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。

在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。

在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。

初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。

三、要培养学生良好的思维品质

在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养。要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标，确定解题方向。要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于于局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。

要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式，法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。例：K是什么数时，方程KX2－（2K＋1）X＋K＝0有两个不相等的实数根？很多同学只注意由＝［－（2K＋1）］2－4K・K＝4K2＋4K＋1－4K2＝4K＋1＞0，推得K＞－14。而如果把K＞－14作为本题答案那就错了，因为当K＝0时，原方程不是二次方程，所以在K＞－14还得把K＝0这个值排除。正确的答案应是－14＜K＜0或K＞0时，原方程有两个不相等的实数根。

第3篇：初中数学好用的定理范文

摘要：在数学教学中，培养学生能力的核心乃是培养和发展学生的思维能力。加里宁指出：“数学是锻炼思维的体操”。可见，学生数学思维水平是要通过数学教学活动去培养和发展的。在本文中，我将主要论述如何发展学生的数学思维能力。

关键词：数学教学 思维能力 方法 品质

现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本文谈谈初中学生数学思维的培养的几点尝试。

一、要善于调动学生内在的思维能力

培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。

鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。例如比较大小，用“＜”号连接下列各数1615、1211、9691、3229，大部分同学都根据以往经验，利用通分，化为同分母进行比较，因而使计算量大，但也有一些聪明的学生已看出分子96分别是16、12、32的整数倍，只要使分子相同就可作比较。对这种同学应该赞扬与肯定，促进学生思维的广阔性。

二、要教会学生思维的方法

孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。

要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。

在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。

在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。

初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。

三、要培养学生良好的思维品质

在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养。

要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标，确定解题方向。要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于于局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。

要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式，法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。

第4篇：初中数学好用的定理范文

一、转变教学观念，全方位提升师生素质

1. 认清目标，转变观念

作为教育工程的建设者的我们，要提高认识，更新观念，认清新课改、新形势与新目标。在以往甚至当下的整体中学教学实践过程中，由于受“应试”教育的影响及传统观念的束缚，数学教育仅侧重于学习现成的知识结论、技巧和方法，而忽视了学生未来发展的需要，知识本位问题得不到根本的改观，培养的学生是“高分低能”，缺乏创新意识。在这种学生观影响下，成绩就是一切，把复杂的人的教育培养活动简单化为知识的传授与灌输，把学生当成了单纯的知识“容器”，至于作为一个活生生的人所需要的思想、情感、兴趣、智能等都无情的被边缘化了。这种状况，与素质教育的宗旨和价值取向相去甚远。因此，要通过课程改革推进素质教育的全面落实，就必须把我们的学生观从关注学生的成绩转向关注学生的全面发展。

教师的真正本事，不在于讲授知识，而在于激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，教师更有责任、有义务帮学生树立正确的学习观，从而使学生产生旺盛的求知欲， 把“ 要我学”转变为“ 我要学”的良好学习观。在教学过程中，我们教师自身更不能对自己的学校和学生产生歧视心理，对于学生底子差、知识面不宽、反应能力低的事实，也不要自暴自弃，要充分相信学生，最大限度的培养学生自主获取知识的能力。在这一点上，教师应多与学生进行沟通，及时地了解他们的内心世界，告诉他们知识的重要性，也可以带他们去做一些有益于学习的活动，给他们讲和他们生活有关的应用问题，让学生发现知识存在于社会，存在于生活，和我们的生产、生活等密切相连， 并不是自己和家长所想的“一无是处”。

2.素质优先，教学相长

真正的素质教育是指贯彻党的教育方针，面向全体学生，重视学生个性发展，实行通识教育，创造条件使学生在德、智、体、美等方面得到全面发展的一种新型教育模式。在初中数学教学中我们应当以素质优先，敢于针对以考试为中心的 “应试教育”的弊端而提出一种新的教育模式。要知道，教学不是知识的传递，而是知识的处理和转换，教师不单是知识的呈现者，也不是知识权威的象征，而应该重视学生自己对各种现象的理解，倾听他们的看法，思考他们这些想法的由来，并以此为据，引导学生丰富或调整自己的解释。因此，教师与学生、学生与学生之间需要针对某些问题进行共同探索，并在探索的过程中相互沟通与质疑，了解彼此的想法，引导学习者从原有的知识经验中，产生新的知识经验。

当今世界是知识信息时代，“传道、授业、解惑”的师者在教育中起着主导作用，即授之以“渔”而不是授之以“鱼”，是教师的责任和教学目标，并且现代教育也更加强调“学习的创新”，更加强调学生的创造个性、创新思维以及自我意识和批判精神等因素培养和塑造。这就无疑应当充分利用课内外有利条件，尤其在提高课堂教学效率时，使教学的每个环节达到科学与合理的境界，要求教师自身有良好的业务素质，能熟练有效地组织教与学。教学相长，即“教”与“学”的有机结合，二者相得益彰。一些学生的数学解题思路，或许能给老师一些有用的启迪，再加上已有的知识和经验，老师可能会寻找出更恰当的解题方法，也就达到了我们通常说的“教学相长。”

二、丰富教学形式，能创造性地运用教材

（1）守正出新，灵活教学。时代的发展对数学的学习和教育已经提出了新的挑战，随着新课程标准的实施与新教材实验的推广，数学的学与教都发生了新的变化。总地来看，新教材图文并茂，生动有趣，强调以学生的生活经验出发，紧密联系实际，注重学生的个性发展，体现了“数学是身边的数学，是生活中的数学”的思想。然而，各地区由于经济水平、文化情境、地理环境的不同，任何一个版本的新教材都不可能照顾到每一地区。那么，如何在教学中创造性地应用新教材，使得数学教学更加贴近学生生活，便成为每个中学数学教师都得面对的重大课题。当然，每一门中学课程都有着自己的预期目标，但是，我们可以在依照大纲原则的基础上，灵活机动地来改变或完善教学方式，从而达到教学成果能“守正出新”。

首先是要从改变原有的单一的、被动的学习方式开始，建成旨在充分调动发挥学生主体性的丰富多样的学习方式，促进学生在教师的引导下主动地学，自主地去发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，能与同学合作，从而引导学生从事实践活动，提高学生的自主动手能力、实践能力和数学应用意识。同时，要充分运用现代化教学手段，提高教学质量。由于经济条件差，硬件设施不完善，信息技术落后，多媒体教学手段非常落后，所以在教学中，我们要多加强多媒体CAI、电脑、网络系统等现代信息技术的运用，提高教学效益和教学质量。

（2）因材施教，分层教学。每个学生都是不同的个体，决定了学生对于不同科目学习的兴趣爱好。教学要达到最佳效果，我们就必须充分考虑到学生身心发展特点，教学中广泛、深入地结合学生的社会生活实际，想方设法创设紧密联系现实生活和自然界各种现象等富有情趣的教学活动，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中达到学习目的。当然，“因材施教”的思想应当在教学目标、课堂结构、作业布置、考评方法等方面都有体现。因此，要尽量采取多种形式实施分层次的教学。因为分层教学是一种面向全体，因材施教的教学模式，它强调了“教师的教要适应学生的学”，要做到因材施教，分层提高，让优秀学生拔尖，使大多数大步前进，叫后进生不落伍，达到整个班级学生的整体优化。

分层教学要求老师要根据学生的年龄、基础、接受能力对学生进行适当摸底与合理分组。根据实际备案后，教师在备课时便应根据学生的实际情况进行分层备课。在备课过程中，对基础组、进阶组的学生分别提出不同的要求。这样在教学中才能做到有的放矢，不至于使分层教学流于形式。哪些内容对各个组是必须掌握的，哪些内容是只作了解的，对不同小组在作业上有些什么不同的要求等，在备课时都是必须充分考虑的。分层教学的核心是面向全体学生，正视学生的个体差异，使学生在自己原有基础上得到发展，在每一节课内都能获得成功的喜悦，从而激发学生的学习兴趣。它是“因材施教”教学思想的具体化，是顺应“创造适应学生的教育”的新课程理念的实践。因此，数学教学应当面对每一个学生，适应每一个学生的需求，让每一个学生都有机会接触、理解、钻研自己感兴趣的数学问题，应最大限度地满足每一个学生的数学需要，最大限度地开启每一个学生的智能。

三、注重方法引导，创设结合实际的情境

（1）教学有方，能学会用。近年来，经济生活水平不断提高，而学生努力学习的程度反而下降，尤其在数学方面更为明显。为此，我们不得不反思当下中学数学教学方法的有效性，如何才能使学生保持劲头十足的学习兴趣与热情，很大程度上也关系到教学的方法。我们要充分地结合实际创新有自己特色的教学方法，让学生真正地学好用活数学知识。因此，教师要善于将那些枯燥、抽象的教学内容设计成有趣且易于接受的问题，创设可具体体验的情境，使学生在对这些问题的积极思维中去品尝学习的乐趣。如在教“三角形相似判定定理”一节时，给学生先讲故事：古希腊的城邦的哲学家泰勒斯在埃及观看金字塔时，发现塔高竟无人测得，他很惊讶地说：“这是马上可以测出来的啊！”随后，他根据塔的影长，很快测算出塔高为131米。他有什么方法测算出塔高呢？学生将迫不及待地想得知其中的奥秘，学习情绪高涨。

很多初中数学教师皆有这样的感觉：反复强调的东西，学生总是记不牢。殊不知在教学的过程中创设的情境不切合学生实际。因此，应根据学生的实际情况创设教学情境，如“一元一次方程的应用”中有出租车的计费问题，许多中学生没有亲自打过出租车，难以理解此种计费方式，当然这样的情境对学生的学习帮助不大。但是教师在备课过程中发现了这种情况，应该有效地将此情境巧妙地进行创改，如将上述问题更为：父母在外做工，每月底薪600元，加上工作量的计件费，计算出每月的实际工资。这样，一方面易于学生掌握；另一方面学生切实体会到父母的钱财来之不易，教学效果将很明显。因此，教师应针对学生的实际情况，联系生活来教数学，从而激发学生学习数学的兴趣，使他们学会用数学的角度去观察与思考现实社会，去解决日常生活中的数学问题，形成敢于探索、勇于创新的求学精神。