数学建模方法总结精选(九篇)

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第1篇：数学建模方法总结范文

【关键词】独立学院;数学建模;培训模式

【Abstract】With the rapid development of independent college， more and more independent college team participated in the mathematical contest in modeling， but the result is not good. In this paper， Starting from the mathematical modeling training mode， according to the practice in recent years， summarizes the teaching experience， puts forward a set of effective training mode.

【Key words】Independent college; Mathematical modeling; Training mode

0 引言

全国大学生数学建模竞赛是目前全国高校规模最大的大学生群众性科技活动。旨在激励学生学习数学的积极性;提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力;这个平台培养了大学生的创新思维及团队协作精神，极大地推动和深化了素质教育改革，促进了高校特别是独立学院对应用型人才的培养。

1 独立学院数学建模培训模式的现状及存在的问题

近年来，越来越多的独立学院在母体普通高校的支持下成熟起来，参与数学建模竞赛的独立学院也越来越多。但是总体看来，由于办学时间短，经验不足，有的只能照搬母体普通高校的培训模式而忽略了独立学院自身的特点，因而参赛成绩始终不理想。问题主要存在于以下几个方面：

1.1 复制母体普通高校的数学建模培训模式

大多数独立院校的师资都以青年教师为主，教学经验不足，指导数模竞赛经验更是严重欠缺，在这种形势下以学生自学为主，布置大量练习，以练代训的方式培训学生取得的效果不佳。

1.2 独立学院的数学基础较差，参加数学建模的兴趣不浓，主动性差

很多学生通过高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础数学课程的学习，对数学的实用性和理论性产生了怀疑，对数学产生畏惧心理和抵触情绪。基于这种情况，许多学生对数学建模也是望而生畏。即使是部分参加了数学建模选修课和数学建模培训课程的同学也感觉很难学、太辛苦而半途而废。另外，有的不愿意主动学习，对教师的依赖性太强也是一个重要的原因。

鉴于上述情况，迫切需要建立适合我院自身情况的数学建模培训模式。我院对数模培训模式进行了积极的探索和改革并不断的丰富。

2 培训模式的探索与改革

2.1 加强宣传力度，建立浓厚的数学建模氛围

随着网络时代的到来，师生获得信息的手段不断丰富，从传统的橱窗、宣讲到LED大屏幕、微博、微信。我院抓住不放过每个宣传机会和渠道，从校内数模竞赛到全国数模竞赛的组织报名、培训现场、比赛现场再到赛后讲评直至最后的颁奖仪式都保留照片资料，并通过上述方式宣传;并让获奖队员通过开宣讲会的方式与同学分享学习心得及体会，使得越来越多的同学知道什么是数学建模、数学建模的用途。

同时，相当多的教师对数学及数学建模课程缺乏足够的了解和正确的认识，不利于数学建模活动的广泛开展。我们也充分重视与院系主管领导、宣传部门及学生口的老师间的沟通交流，共同营造开展活动的良好氛围。

2.2 建立连贯、行之有效的选拔机制

独立学院的特点是重技能培养，因此数学建模竞赛的参赛队员大多都是大一大二的同学，大三的同学较少，所以建立行之有效的选拔机制尤为重要。我院从同学入学之初就注重因材施教，针对大一的学生，我们首先在高等数学、线性代数等基础数学课程中适时地融入数学建模思想，即向学生传达对于实际问题，可以通过对问题的抽象、简化假设确定变量与参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间确定的数学表达式（也称为数学模型）。同时根据教学内容讲解与之相关的数学建模案例与数学软件的使用，如在讲解一元函数介值定理时引入日常生活中经常碰到的“椅子能在不平的地面上放稳吗”的案例，这样就在日常教学过程中建立起了数学建模知识与基础数学知识的融合体系。并且由各班任课教师上报第一批次的推荐名单，让这些同学加入数学建模协会，作为将来参加数学建模竞赛的人员储备。

到第二年，针对上述学生以及有兴趣的学生，由教务处组织，开设数学模型选修课，比较系统介绍常见的基本模型与求解方法。4月，再次邀请数模专家到我院进行讲座，这次的目的是进行数学建模竞赛的动员，主要介绍历年数学建模竞赛的情况与赛题特点的分析。5月，组织学生参加本部的校级数学建模竞赛，期间派参加过全国赛且获过奖的高年级学生协助老师对参加校级赛的学生进行指导，让想参加全国赛的学生对数模竞赛有一个初步的体验，从而为参加全国赛打下良好基础。6月，组织学生报名参加全国赛，以自愿组队为主，参考校内竞赛成绩，通过学生陈述所做校内竞赛题目的建模思想、教师提问的面试方式，最终确定参加全国竞赛的学生名单。

2.3 坚持师生讨论学习与实战演练相结合

为了打破这种自学为主、以训代学的教学方式，也为了克服学生对数学的恐惧心理和抵触情绪，我们坚持对高年级预参加数学建模竞赛的同学采取师生讨论学习与实战演练相结合的方式。

在暑假期间，先利用10天时间，指导教师和参赛队员一起研读、讨论往年数学建模竞赛的优秀获奖论文。要从问题的假设开始，讨论主、次要矛盾的鉴别以及次要矛盾的合理取舍;到论文中使用的方法以及揣摩该方法是如何想到的;直到最后论文的整体布局以及行文措辞。通过这种方式的讨论，由开始的时候老师提问学生回答，到最后同学自己争论、各抒己见，效果良好。

再利用10天时间对学生进行模拟实战演练，一般是按照竞赛的规则，要求学生在三天内完成一套真题并提交论文，每篇论文都要经过三位指导老师的评阅，第四天指导老师组再对所做题目进行点评与解析，并将所提交的每篇论文进行总结后返还给学生做进一步的完善。这种点评方式在培训中也取得了良好的效果。

2.4 努力做好后数学建模竞赛的工作

数学建模竞赛应当是一个系统工程，竞赛虽然结束了，但是数学建模工作远远没有结束。做好数学建模竞赛的总结工作尤其重要。竞赛队员应从如下两方面做总结：第一，如果给更多的时间是不是论文可以做的更好，也就是要在数学建模竞赛后继续做研究来培养队员做事善始善终的品格。第二，作为高年级的队员，应善于总结参赛经验和参赛心得，在讨论会上向低年级同学分享经验，以达到承上启下的效果。

同时，指导教师也应积极做好总结，对于一个办学时间较短的独立学院来说，我们缺乏的就是经验，珍惜每一次比赛的机会，认真做好总结对以后的工作有非常大的指导作用。通过总结，我们发现了在竞赛组织方面的不足，在下次的竞赛中得以改进。通过总结，我们丰富了授课素材，在指导了学生的同时也武装充实了自我。（下转第308页）

（上接第54页）3 总结

通过数学建模的教学和竞赛，学生的创新意识和综合素质得到了一定程度的提高。但是独立学院的数学建模教学还不够成熟，在教学内容、教学方法等方面还有很多不足之处，有待更多的教师加入到数学建模的队伍中来并指导学生建立数学模型，真正提高学生的创新能力，培养应用型人才。

【参考文献】

[1]王兵团.数学建模基础[M].北京：清华大学出版社，2004.

第2篇：数学建模方法总结范文

【关键词】高中学生数学建模思想

数学建模就是用数学语言、数学符号描述实际现象，用数学知识解决实际问题的过程。它是将纷繁复杂的实际事物进行一种数学简化，抽象为合理的数学结构用它来解释特定现象之间的数学联系。数学本身就是实际应用中产生发展的，要解决实际问题就需要建立数学模型。数学建模对于高中学生的培养，不仅仅是数学定理和公式的简单掌握，更重要的是使学生系统掌握相关的基础理论、基础知识和基本技能，受到良好的科学思维和科学方法的基本训练，在思维方法上得到提升，以联系的观点来进行知识的汲取、归纳、分类和应用。

数学建模是学习数学知识和提高能力的最佳结合点。在用数学知识解决问题的过程中可使学生的积极性、主动性和创造性得到充分的发挥。理解实质，注意变式，要抓住模型的组成结构、性质、特征，摒除本质以外的东西，特别是要抓住几何大量的基本定理、公式模型。加强比较，注重联系，模型之间有区别，条件图形的丝毫改变，都可能涉及模型的改变。有时一个题目往往是多个模型的综合运用，一方面狠抓基础，另一方面多练综合题。归纳总结，提炼模型。模型不只是书本上的，还有是在练习中归纳总结的。对平时练习中的重要结论、规律要注意把这提炼成一个模型。建立数学模型是数学知识与应用的桥梁，学习和研究数学模型对培养学生分析和解决实际问题的能力是非常重要的，是数学教学的主要目的之一，因此，在数学教学中更重视从实际问题中引出新概念、新知识并注意培养学生敏锐的观察力，丰富的想象力，创造性的思维能力及抽象、分析、归纳、综合的能力，使学生逐渐理解和掌握数学建模的方法，以培养学生的学习兴趣、创新意识、实践能力。

数学建模、高中数学、应用数学来源于实际生活，解决现实生活中的问题，涉及到如何把实际问题转化为数学问题。数学就是对于模型的研究。 在高中数学中，应用题与实际生活联系最为密切，是实际问题的一个缩影，解答问题主要表现在建立数学模型。如果在数学应用题教学中能够运用好数学建模这个杠杆，不仅能提高解题速度和解决问题，还培养学生的创新能力和思维能力。 数学建模并非一朝一夕的事，教师针对任何问题都要引导学生用数学思维去观察、分析，然后从繁琐的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，从而解决问题。

引导学生树立建模思想，利用建模思想解决问题与普通的课堂解题思维有明显的不同，这就需要学生能够转变思考角度，灵活地将数学知识应用到实际问题中去，而这个过程教师的引导是必不可少的。⑴创设生动的问题情境激发学生情感 ：要发挥多媒体技术手段的优势，根据具体教学内容、学生的认识水平设计和应用多媒体课件创设生动的问题情境为学生提供主动发现、主动发展的机会，激励学生积极参与建模活动。⑵重视知识产生和发展过程：由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，例如数学概念的建立数学公式的推导，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程。数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果而忽略数学建模的建立过程。⑶采用启发式和讨论式教学法：教学时应当采用启发式和讨论式教学法，通过多种途径、多种方式渗透数学建模方法，努力推广学生自主发展的空间，让学生独立思考、让学生动脑、动手、动口，将有效地提高学生运用数学解决实际问题的能力。建立数学模型是一个从实际到抽象、再从抽象到实际的转换过程要让学生接受这样一个复杂的过程，教师就应对建模教学有一个清晰透彻的认识。要突出学生主体地位建模的教学环节是将实际问题抽象简化成数学模型，求得数学模型的解，检验解释数学模型的解，并将其还原成实际问题的解，从而最终解决实际问题。课程特点决定每一个环节的教学都要把突出学生主体地位置于首位，教师要激励学生大胆尝试，鼓励学生不怕挫折失败，鼓励学生动口表述、动手操作、动脑思考鼓励学生要多想、多读、多议、多讲、多练、多听让学生始终处于主动参与主动探索的积极状态。

第3篇：数学建模方法总结范文

【关键词】高数教学;融入;数学建模思维方法

一、引 言

在数学课堂教学中融入数学建模思想方法，其目的是还原数学知识源于生活且应用于现实的本来面貌，以数学课程为载体，培养学生“学数学、用数学”的意识与创新能力.因此，数学教师有责任对数学教材加以挖掘整理， 进行相关的教学研究，从全新的角度重新组织数学课堂教学体系.数学知识形成过程，实际上也是数学思想方法的形成过程.在教学中， 注重结合数学教学内容，从它们的实际“原型”（源头活水）和学生熟悉的日常生活中的自然例子， 设置适宜的问题情境， 提供观察、实验、猜想、归纳、验证等方面丰富直观的背景材料， 让学生充分地意识到他们所学的概念、定理和公式，不是硬性规定的，并非无本之木，无源之水，也不是科学家头脑中凭空想出来的，而是有其现实的来源与背景，与实际生活有密切联系的.学生沿着数学知识形成的过程，就能自然地领悟数学概念的合理性，了解其中的数学原理，这样既激发了学生学学数学的兴趣，又培养了学生求真务实理性思维的意识.

二、高数教学中具体渗透数学建模思维方法

下面具体以讲解二元常系数非齐次线性微分方程的特解形式为例穿插数学建模思维方法的过程，对于这部分内容是微分方程这一章节的重点，也是难点，有些同学对于如何设特解的形式一筹莫展.教材书上归纳总结了几种情况下特解的设立，一般根据方程右边f（x）的形式来设取，归纳表格如下：

f（x）的形式

特解的形式

f（x）=pn（x）

当q≠0时，y=Qn（x）

当q=0而p≠0时，y=Qn+1（x）

当p=q=0时，y=Qn+2（x）

f（x）=pn（x）・eλx

y=xkQn（x）eλx

当λ不是特征根时，k=0

当λ是特征根，且为单根时，k=1

当λ是特征根，且为重根时，k=2

f（x）=acosωx+bsinωx

y=xk（Acosωx+Bsinωx）

当±ωi不是特征根时，k=0

当±ωi是特征根时，k=1

数学建模思维方法的步骤是：提供观察――归纳――提出假设――实验验证，那么在讲解这部分内容的过程中提醒学生仔细观察这个表格，看看这几种情况间有没有内在联系，可否归纳总结.同学们通过认真观察发现f（x）的第一种形式和第二种形式可以归纳在一起，f（x）=pn（x）形式可以转化为f（x）=pn（x）・e0x，此时的λ=0，那么表格右边特解的形式是否也可统一在一起呢？针对问题大胆提出假设，针对f（x）=pn（x）形式，二元常系数非齐次线性微分方程的特解可以设为y=xkQn（x）e0x，即为y=xkQn（x），根据λ是否为特征根确定k的取值：当λ不是特征根时，k=0;当λ是特征单根时，k=1;当λ是特征重根时，k=2，这样特解的形式也是与第二种情况吻合的，如果假设成立，两者可以归纳在一起，这样也可以方便学生理解记忆.作出假设之后，就是进行实验小心验证，结果得到证实就可以加以总结并进行引用，具体通过例题进行验证.

案例1：求微分方程y″+2y=4x2+6的一个特解.

这是教材书本上的一道例题，很明显该题中的f（x）形式属于表格中的第一种情况，书本上就是按照上面表格来进行求解的，我们不妨一起来看看.

该题中p=0，q≠0，故设y=ax2+bx+c，特解设的过程是比较简单的，但是要记住结论有点麻烦.将设立的特解代入原微分方程中，得：

2a+2（ax2+bx+c）=4x2+6，

解得： a=2，b=0，c=1.

于是原方程的特解为：y=2x2+1.

下面来验证一下是否可以统一为假设的特解的设立的结论，该微分方程中λ=0，

其所对应的齐次线性微分方程为：y″+2y=0，

特征方程为：r2+2=0，

特征根为：r1，2=±2i，

λ=0不是特征根，故设y=ax2+bx+c.

两种方法设立的特解形式相同，至此可以说明假设的特解形式得以验证，即两种情况可以统一在一起，这样便于学生在理解的基础上记忆，而不用考虑p，q是否等于0的情况，这种方法的优点主要在于与f（x）的第二种形式完美统一在一起，它们之间有着一定的内在联系性.重新整理一下，二元常系数非齐次线性微分方程的特解形式的设立可以归纳如下：

f（x）的形式

特解的形式

f（x）=pn（x）・eλx

f（x）=pn（x）・e0x

y=xkQn（x）eλx

当λ不是特征根时，k=0

当λ是特征根，且为单根时，k=1

当λ是特征根，且为重根时，k=2

注：λ=0时同样成立

f（x）=acosωx+bsinωx

y=xk（Acosωx+Bsinωx）

当±ωi不是特征根时，k=0

当±ωi是特征根时，k=1

这样在讲解过程中就培养了学生的观察能力、逻辑思维、归纳总结能力，并激发了学生学习数学的兴趣和积极性，他们会觉得原来学数学这样有趣，这是一个发现、探索的过程，而数学的发展就是在数学家通过类似的这样一个发现、探索的过程不断发现数学概念、定理的，通过学习学生能感觉出数学的文化底蕴，以及数学家发现数学定理的艰辛，那么自己在不断探索的过程中就有了动力与激情，无意中就培养了学生不畏艰难的奋斗精神，而这对于锻炼学生的毅力等品质有很大的帮助.

三、高数课堂融入数学建模思维方法的建议

1.增强融入意识，明确主旨

数学课堂教学的任务不仅仅是完成知识的传授， 更重要的是培养学生用数学思想方法解决实际问题的能力，这是数学教育改革的发展方向，“学数学”是为了“用数学”.数学建模思想方法融入数学课堂教学，与现行的数学教学秩序并不矛盾， 关键是教师要转变观念， 认识数学建模思想方法融入数学课堂教学的重要性， 以实际行动为课堂教学带来新的改革气息.在平时的教学中， 要把数学教学和渗透数学建模思想方法有机地结合起来.同时，应充分认识到数学应用是需要基础（数学基础知识、基本技能和基本思想方法）的，缺乏基础的数学应用是脆弱的， 数学建模思想方法融入数学课堂教学中，并不是削弱数学基础课程的教学地位，也不等同于上“数学模型”或“数学实验”课，应将教学目标和精力投入到数学基础课程的核心概念和内容， 数学建模思想方法融入过程只充当配角作用， 所用的实际背景或应用案例应自然、朴实、简明、扼要.

2.化整为零，适时融入

在大学数学课堂教学过程中适时融入数学建模思想和方法，根据章节内容尽量选取与课程相适应的案例，改革“只传授知识”的单一教学模式为 “传授知识、培养能力、融入思想方法”并重的教学模式，结合正常的课堂教学内容或教材，在适当环节上插入数学建模和数学应用的案例，通过“化整为零、适时融入、细水长流”，达到“随风潜入夜，润物细无声”的教学效果.

3.化隐为显，循序渐进

数学建模思想方法常常是以隐蔽的形式蕴含在数学知识体系之中，这不仅是产生数学知识、数学方法的基础，而且是串联数学知识、数学方法的主线，在知识体系背后起着“导演”的作用.因此，在教学过程中应适时把蕴含在数学知识体系中的思想方法明白地揭示出来，帮助学生理解数学知识的来龙去脉.在新知识、新概念的引入，难点、重点的突破，重要定理或公式的应用，学科知识的交汇处等，采用循序渐进的方式，力争和原有教学内容有机衔接，充分体现数学建模思想方法的引领作用.同时，注意到数学建模思想方法融入是一个循序渐进的长期过程， 融入应建立在学生已有的知识经验基础之上，在学生的最近发展区之内，必须在基础课程教学时间内可以完成，又不增加学生的学习负担.可以根据教学内容侧重突出建模思想方法的某一个环节，不必拘泥于体现数学建模的全过程， 即“精心提炼、有意渗透、化隐为显、循序渐进”.

4.激趣，适度拓展

数学建模思想方法融入数学课堂教学目的是提高学生“学数学、用数学”的意识，激发学生的学习兴趣.因此，教师应结合所学内容，选择适当的数学问题，亲自动手进行建模示范，在学生生活的视野范围内，针对学生已有的数学知识水平、专业特点，收集、编制、改造一些贴近学生生活实际的数学建模问题，注意问题的开放性与适度拓展性，尽可能地创设一些合理、新颖、有趣的问题情境来激发学生的好奇心和求知欲，使学生体验应用数学解决问题的成功感.

总之，作为新时期的数学教育工作者， 我们的教学必须适应学生发展的需要，在数学课堂教学过程中， 既要注重数学知识的传授，更要重视能力的培养和数学思想方法的渗透，只有三者和谐同步发展，才能使我们的教学充满活力，为学生数学应用能力的提高做一些有效而实际的工作.

【参考文献】

[1]王秀兰.将数学建模思想融入高等数学教学的思考[J].科技资讯，2014（1）.

第4篇：数学建模方法总结范文

关键词：数学建模组织与培训；数学基础课程教学改革；教育模式

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）29-0278-03

全国大学生数学建模竞赛是由教育部高教司与中国工业与应用数学学会联合举办的一项全国性的基础学科竞赛，目的在于培养学生运用数学知识和方法来分析问题、解决问题进而处理实际问题的能力。特别是培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力、计算机编程能力、团队协作和科技论文写作能力，同时推动大学数学基础课的教学改革。这项赛事从1992年开始，全国各高校师生积极参与，竞赛的规模不断扩大，参赛学校从1992年的79所增加到2013年的1326所，参赛队数从1992年的314队增加到2013年的23339队。重庆理工大学从1995年开始组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，取得优异成绩，到2013年累计获得全国一等奖13项，二等奖59项，重庆赛区组织奖4项，重庆赛区优秀指导教师23人次，竞赛成绩名列重庆赛区前列。本文根据我校多年的参赛经验，就数学建模竞赛的组织和培训做一总结和探讨。

一、数学建模竞赛组织

1.领导重视，经费落实。正如数学建模竞赛的宗旨是团队精神一样，我校从1995年开始参加数学建模竞赛起，历年来十分重视竞赛的组织工作；由教务处牵头成立了包括各二级学院副院长、教务处长的学科竞赛领导小组，负责竞赛的学生组织、培训和竞赛场地的协调及相关经费的落实等工作。由数学与统计学院为主成立数学建模竞赛教练组，承担竞赛的具体组织工作。学校主管教学的校长多次就数学建模竞赛有关工作做批示，指示要全力以赴做好数学建模竞赛各项工作，从经费上支持数学建模竞赛的开展，并询问各项工作的进展落实情况。竞赛和培训期间，校领导和教务处经常到培训和竞赛场地指导工作，听取参赛师生的意见，解决具体的困难和问题，同时各二级学院和相关单位也对竞赛的各方面如假期学生培训场地和学生住宿落实，图书资料借阅等方面提供支持，共同搞好竞赛组织与协调工作。

2.全面动员，广泛参与。数学建模竞赛的目的是培养学生创新思维和解决实际问题能力，提高人才素质，吸收更多的同学参加，让更多的同学受益。为了扩大数模竞赛在学生中的影响，最大范围地吸引学生参与该项赛事，我们主要开展了以下三方面的工作：①组建数学建模协会。从大一开始高等数学课教师就会在课程中向学生介绍全国大学生数学建模竞赛，同时在课程教学过程中引入数学建模的案例，使学生对数学建模竞赛有一个初步的认识。每年十一月通过数学建模协会大力宣传我校在历年竞赛中所取得的成绩，发展新会员，到目前为止，该协会已有600多位会员。派数模教练对协会工作进行指导。②组织全校性的报告会。邀请国内数学建模的专家进行有关数学建模的讲座。③采取各种手段和渠道宣传数学建模。为促进我校大学生数学建模竞赛的深入开展，学校制定了《重庆理工大学关于开展全国大学生数学建模竞赛活动的实施办法》、《校级数学建模竞赛章程》，对数学建模竞赛规则、组织形式和学生奖和组织奖的评奖方式等方面做出了具体的规定和要求，进行政策激励。通过以上活动的开展，吸引了许多优秀学生参加数学建模竞赛。

二、数学建模竞赛培训

由教务处和学校数学建模竞赛教练组负责竞赛的培训工作。具体流程如下：第一阶段：每年3～5月由教练组教练开设全院选修课《数学建模技巧》。讲解数学建模基础知识，激发学生对数学建模的兴趣。5月上旬举行重庆理工大学校级数学建模竞赛，通过竞赛选拔优秀学生参加第二阶段的培训。第二阶段：5月中旬～6月下旬，进行数学建模提高培训。完善学生的建模知识体系，增强学生数学修养，增强问题分析、建模和求解的综合能力。第三阶段：8月中旬～赛前，组织参加全国大学生数学建模竞赛的队员暑假强化培训。主要强化学生以下几方面的能力。

1.强化计算机编程和相关数学软件使用的能力。

2.强化学生从互联网获取资料的能力。

3.强化学生科技论文写作的能力，进行专门的培训和指导。

4.强化学生的团队协作能力。实践证明，队员之间配合的默契程度直接关系到竞赛的成功与否，通过模拟竞赛及答辩对三名参赛队员进行团队合作训练。

三、数学建模竞赛组织和培训的体会

1.数学建模竞赛提高了学生的创新精神和综合素质。数学建模竞赛的赛题工程技术、管理科学和社会热点问题简化而成，参加数学建模竞赛需要学生掌握数学建模的基础知识如微分方程模型、数学规划模型、概率模型、统计回归模型等，具备计算机编程能力和科研论文写作能力，因此数学建模竞赛本身就是学生综合能力提高的过程。数学建模竞赛由于它的竞赛赛题、组织形式和评判标准，适合培养有创新精神和综合素质人才的需要，收到广大学生的欢迎。学生们普遍反映，通过参加数学建模竞赛，提高了知识分析和解决实际问题的能力，培养学生的合作意识和团队精神。

2.推动了大学数学基础课程的教学改革。①教学思想和教学内容的改革。数学建模竞赛为大学数学基础课程教学改革找到了突破口。从大学数学教学思想上说，培养大学生的综合素质有两个方面：一是通过分析、逻辑推理或计算能够正确地求解数学问题，即对已有的数学模型用所学的数学知识进行求解；二是对所研究的实际问题，根据研究对象的特征，做必要、合理的简化假设，用数学语言描述研究对象的内在规律，建立实际问题的数学模型。将数学建模思想融入到大学数学基础课程的教学过程中是对加强对各方面能力培训的很好方法。因此在数学课程的教学过程中我们强调了数学建模思想的突出作用，注重从实际应用背景中引入数学的基本概念和基本定理，并强调用如何所授数学知识解决实际问题。②教学方法和手段的改革。教学方法上引入案例教学。具体的做法是给出实际问题的相关背景资料、带着所要解决的问题，讲解相关的数学理论和方法，再用此方法解决实际问题。选择案例的思路是：要有鲜明的教学目的性、趣味性、高度的拟真性、代表性，求解不太复杂。使学生从解决这些问题入手，从中体会应用数学知识解决实际问题的技巧和乐趣。教学手段上可采用多媒体教学。多媒体技术的运用，加大了信息量的传授，尤其是在案例教学方面。同时为了直观体验数学实验的过程与技巧，采用实验软件演示教学方法，形式直观、生动、易理解，提高了教学效果。③教师队伍建设。数学建模竞赛培训是一项涉及面广，劳动量庞大的工作，建设一支高水平、高素质的教师队伍是做好数学建模竞赛培训的保证，也是取得全国数学建模竞赛优异成绩的基础。我校从1995年组织学生参加全国大学生数学建模竞赛开始，先后有30多位教师参加了学校的数学建模竞赛教练组。通过组织学生参加数学建模竞赛，对学生进行赛前培训和赛后总结，使教练的学术水平、教学水平和科研能力得到了提高。建设了一支以中青年教师为骨干的优秀数学建模教练团队，为我校参加数学建模竞赛取得优异成绩做出了贡献。近年来，校数学建模竞赛教练组承担国家级和市级教改项目6项，发表教研论文30余篇，获得校级教学成果一等奖两项。

四、进一步的思考

1.如何使学生在后继课程的学习中，以及参加工作后在工作中继续发扬参加数学建模竞赛中所培养到的团结协作和创新精神，并开花结果？

2.如何构建一套适合普通工科院校教育特点数学建模教育模式，加大数学建模活动的受益面？

3.如何在不额外增加数学基础课程总学时的基础上，将数学建模的思想和方法有机地融入到大学数学基础课程的教学中去？

4.如何对参加全国竞赛的学生进行英语论文写作及建模水平的再培训，使学生在美国大学生数学建模竞赛中取得好成绩？

参考文献：

[1]李苏北.以学科竞赛为载体，推动课程建设与学生创新能力培养[J].大学数数学，2009，25（5）：8-11.

[2]李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]王义康，王航平.数学建模竞赛培训策略研究[J].重庆科技学院学报，2010，（3）：196-198.

第5篇：数学建模方法总结范文

[关键词]高职学生 数学建模

[作者简介]郑丽（1974- ），女，河北邯郸人，邯郸职业技术学院，副教授，研究方向为数学教育。（河北 邯郸 056001）

[课题项目]本文系2012年河北省教育厅人文社会科学研究项目“基于数学建模的高职学生创新能力的培养”的部分研究成果。（课题编号：SZ123022）

[中图分类号]G647 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2014）12-0187-02

数学建模是在20世纪六七十年代进入一些西方国家大学的，我国几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂。1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛，74所院校参加了本次联赛。教育部及时发现，并扶植、培育了这一新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，每年有几万名来自各个专业的大学生参加竞赛，有效激励了学生学习数学的积极性，提高了学生运用数学解决问题的能力，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题开辟了一条有效途径。

从1999年起，全国大学生数学建模竞赛设立了专科组，高职院校作为高等教育的重要组成部分，在开展数学建模活动中投入了极大的热情，数学建模也成为高职院校数学教学改革的一个热点。作为高职院校的数学教师，笔者自2001年以来一直担负着学校的数学建模培训工作，每年学生们都积极参加数学建模竞赛，也取得了国家级、省级的奖励。结合高职院校的学生特点，以及十年间高职数学教学和数学建模活动的实践，笔者对高职院校开展数学建模活动的意义进行了探讨，并总结了高职院校实行数学建模培训的思路与方法。

一、在高职院校开展数学建模活动的意义

（一）数学建模活动能够满足部分学生的学习需求

高职院校的学生大多是基础知识相对薄弱的，但是也有不少学生基础扎实，善于思考。高职院校目的是培养既有理论基础，又有实践能力和创新精神的复合型人才，这就要求我们既要进行大众化的人才培养，又要满足部分学生对知识、能力更高层次的需求。数学建模活动为这些学生带来了新的挑战和机会，为他们展示创新思维与实践能力提供了舞台。

（二）数学建模活动可以培养学生的创新精神，提高学生的综合素质

通过数学建模训练，可以扩充学生的知识面，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的知识拓展能力、综合运用能力；还可以丰富学生的想象力，提高抽象思维的简化能力和创新精神，既有洞察能力和联想能力，又有开拓能力和创造能力，以及团结协作的攻关能力。

（三）数学建模活动可以促进数学教师的教学能力和科研能力，推动高职数学教学的改革与创新

通过在高职院校中开展数学建模活动，对数学教师本身也是机会和挑战。教师必须重新组织教学内容，补充自身知识的缺陷与不足，促使教师自身综合素质的不断提高。通过数学建模训练，教师在数学教学中必然会改进教学方法，转变教学观念和教学方式，教学水平和科研能力都会逐步提高。通过数学建模训练，教师也能够学会一定的科学研究方法，增强实践教学意识，对于在数学教学中培养学生的创新能力和抽象思维有了明确的认识。通过数学建模训练，教师更善于在教学过程中激发学生学习的主动性，调动学生学习的积极性，重视教学方法与教学手段的改革，推动教学质量不断提高。

二、在高职院校实行数学建模培训的思想与方法

（一）高职院校实行数学建模培训的必要性

数学教育本质上是一种素质教育。通过数学训练，可以使学生树立明确的数量观念，提高逻辑思维能力，有助于培养认真细致、一丝不苟的作风，形成精益求精的风格，提高运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。高职院校中，作为基础课程的数学课，不仅要为学生学习专业课提供必要的数学知识，同时还要培养学生的数学思维，培养他们勇于创新、团结协作解决问题的能力。而开设数学实验课，进行数学建模活动有助于提高学生在数学学习中的兴趣与主动性，提高学生利用所学知识解决实际问题的能力，为培养高质量、高层次复合型人才提供有力的帮助。

（二）突出高职特色，渗透数学建模教学思想

高职学生的学习基础总体比较薄弱，但实践能力和动手能力又相对较强。这就要求教师在教授数学知识的时候，必须把握“以应用为目的、必需够用”的原则，扬长避短，体现精简数学理论，弱化系统性，突出数学应用，强调实用性。在开展数学建模活动中，要从开设数学实验课入手，普及数学建模思想，强化数学建模在实际当中的应用。

从目前课程设置及课时的统计上，可以看出作为基础课程的数学课总课时整体呈缩减趋势。面对这种现状，我们需要在保证学生够用的前提下，突出数学的应用性，这就需要我们进行教学内容和教学方法上的改革。开设数学实验课，引导学生进行数学建模活动，给数学教学改革带来了新的启示，使数学教学改革在迷茫中找到了突破口。通过组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，以及对数学建模和数学实验的进一步研究，我们提出了在高职院校中开设数学实验课的构想，利用现有课时使学生尽可能多地了解数学的思想方法，掌握应用软件解决数学问题的技能。数学实验课建设的指导思想是以实验为基础，以学生为主体，以问题为导向，以培养能力为目标。在数学教学改革中，要坚持贯彻指导思想，努力构建数学实验课程教学的模式。

（三）数学建模培训的方法探索

在高职院校的实际数学教学中，可以采取在大一第二个学期，由各系推荐，学生自愿的方式开设数学实验选修课。这一阶段主要给学生补充一些必要的数学知识及软件应用方法，介绍一些最常用的解决实际问题的数学方法，比如数值计算、最优化方法、数理统计中最基本的原理和算法，同时选择合适的数学软件平台，熟练计算机的操作，掌握工具软件的使用，基本上能够实现所讲内容的主要计算。组织兴趣小组，集体讨论，相互促进，共同提高，培养团队精神。在教授过程中尽量引入实际问题，并落实于解决这些问题，引导学生自己动手操作，通过协作讨论，写出从问题的提出和简化到解决方案和数学模型的实验报告，并尽可能给出算法和计算机的实现，得出计算结果。

在期末选出部分比较出色的学生，为参加全国大学生数学建模竞赛进行培训，时间主要集中在暑假期间。这一阶段安排学生熟悉数学建模所涉及的各种方法，诸如几何理论、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论等方法。学生也要在尽量岔开专业的前提下，依照教师建议及学生自己选择进行分组，利用历年一些典型的竞赛题目模拟训练，对于每道题目要求各组按比赛要求给出模型论文。教师引导学生及时总结题目中所用的方法，找出各自的长处与不足，为后面的训练与比赛积累知识与经验。

三、如何在高职院校中开展数学建模培训

（一）高职院校数学建模培训的总体规划

确定对于高职学生实行数学建模培训的思想与方法后，重点就是要组织教学内容。目前关于数学建模的书籍及参考资料多种多样，其中大多是面向本科学生的，近几年也有不少针对专科学生的数学建模材料。前期数学实验课的选修过程中，建议高职院校不要局限于某一本教材，而是参考各种资料，选择一些比较典型又易于上手的数学模型，让学生既在学中做，又在做中学。而在针对全国大学生数学建模竞赛的集中训练中，要优化数学建模竞赛队员的组合，强调三人各有专长，有的数学建模能力较强，有的计算机软件应用能力较强，还有的擅长文字表达。这一阶段要扩展学生知识面，打牢基础，强调“广、浅、新”。强化训练历年竞赛真题，使学生多接触实际问题的简化与抽象方法，应用数学知识解决实际问题。同时要对一些比赛常用的基本技能进行强化训练，如数学软件的应用、数学公式编辑器的使用，以及论文格式的编排等。

（二）高职院校数学建模培训的基础内容

初期的数学实验课，应先从初等模型入手，引导学生应用中学所学的数学知识解决一些实际问题。教师有意识引导学生发散思维，让他们沿着问题分析―建立模型―求解模型―模型分析与检验的过程解决问题。由于初等模型不需要补充多少知识，学生用原有的知识能够解决模型问题，使得学生对数学实验与数学建模充满了兴趣与信心。

接着可以引入一元函数及多元函数的微分模型，以求最值问题为主。高职院校各专业学生基本都在第一学期学过了一元函数的导数及应用，对于这类模型也比较容易接受。在此期间应穿插数学软件的学习与练习，重点是Mathematica和Matlab的使用，利用数学软件帮助求解模型。

再来就是微分方程模型，这时由于不同专业学生学习情况不同，所以要先适当补充微分方程的基本知识，才能由易到难，由简单到复杂地带领学生建立微分方程模型，然后借助数学软件求解模型。在第二学期，有些专业的学生会开设线性代数或概率论与数理统计，所以后半学期会在线性代数基础上讲解规划模型，以及概率统计的模型。

这样通过一个学期的数学实验与数学建模课程，多数参加数学建模培训的学生分析问题、解决问题的能力都能显著改善，还可以扩充知识面，学习新理论和新方法，自身的能力、水平和综合素质都有很大的提高。

（三）高职院校数学建模培训的强化内容

暑假期间，筛选部分优秀的学生进入数学建模竞赛培训阶段，学习时间可以比较集中。这一时期应利用典型模型，结合实际问题，穿插讲解数据拟合及综合评价等数学建模中常用到的方法，让学生在具体模型中体会学习机理分析、数据处理、综合评价、微分方程、差分方程、概率统计、插值与拟合及优化等方法。同时深入学习Mathematica和Matlab等数学软件，掌握它的强大功能，还要求部分擅长计算机软件的学生能够熟练使用Lingo软件，这几种软件的应用为求解数学模型提供了方便快捷的手段和方法。最后，在历年的数学建模竞赛题目中选取部分题目，分别涉及不同的建模方法，让学生做赛前的强化练习，模拟比赛环境与要求，各组在规定时间内拿出符合比赛要求的建模论文。

在高职院校开展数学建模活动，有助于促进教师知识结构的更新与扩展，为数学教学的改革与创新提供了切入点和发展方向。同时，高职院校的学生通过参加数学建模竞赛，可以用事实来证明自己的实力和价值，更有利于自身综合能力和素质的提高，增强了未来的就业竞争力。

[参考文献]

[1]陈艳.数学建模对实现高职高专数学素质教育之分析[J].学理论，2011（12）.

[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

第6篇：数学建模方法总结范文

全国大学生数学建模竞赛以辉煌的成绩即将迎来她的第17个年头，她已是当今培养大学生解决实际问题能力和创造精神的一种重要方法和途径，参加大学生数学建模竞赛已成为大学校园里的一个时尚。正因如此，为了进一步扩大竞赛活动的受益面，提高数学建模的水平，促进数学建模活动健康有序发展，笔者在认真研究大学生数学建模竞赛内容与形式的基础上，结合自己指导建模竞赛的经验及前参赛获奖选手的心得体会，对建模竞赛培训过程中的培训内容、方式方法等问题作了探索。

一、数学建模竞赛培训工作

（一）培训内容

1.建模基础知识、常用工具软件的使用。在培训过程中我们首先要使学生充分了解数学建模竞赛的意义及竞赛规则，学生只有在充分了解数学建模竞赛的意义及规则的前提下才能明确参加数学建模竞赛的目的；其次引导学生通过各种方法掌握建模必备的数学基础知识（如初等数学、高等数学等），向学生主要传授数学建模中常用的但学生尚未学过的方法，如图论方法、优化中若干方法、概率统计以及运筹学等方法。另外，在讲解计算机基本知识的基础上，针对建模特点，结合典型的建模题型，重点讲授一些实用数学软件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性开发，尤其注意加强讲授同一数学模型可以用多个软件求解的问题。

2.建模的过程、方法。数学建模是一项非常具有创造性和挑战性的活动，不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立。但一般来说，建模主要涉及两个方面：第一，将实际问题转化为理论模型；第二，对理论模型进行计算和分析。简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。这个过程可以用如下图1来表示。

为了使学生更快更好地了解建模过程、方法，我们可以借助图1所示对学生熟悉又感兴趣的一些模型（例如选取高等教育出版社2006年出版的《数学建模案例集》中的案例6：外语单词妙记法）进行剖析，让学生从中体验建模的过程、思想和方法。

3.常用算法的设计。建模与计算是数学模型的两大核心，当模型建立后，计算就成为解决问题的关键要素，而算法好坏将直接影响运算速度的快慢及答案的优劣。根据竞赛题型特点及前参赛获奖选手的心得体会，建议大家多用数学软件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）设计算法，这里列举常用的几种数学建模算法。

（1）蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab软件实现）。（2）数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）。（3）线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）。（4）图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备，通常使用Mathematica、Maple作为工具）。（5）动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中，通常使用Lingo软件实现）。（6）图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）。

4.论文结构，写作特点和要求。答卷（论文）是竞赛活动成绩结晶的书面形式，是评定竞赛活动的成绩好坏、高低，获奖级别的惟一依据。因此，写好数学建模论文在竞赛活动中显得尤其重要，这也是参赛学生必须掌握的。为了使学生较好地掌握竞赛论文的撰写要领，我们的做法是：（1）要求同学们认真学习和掌握全国大学生数学建模竞赛组委会最新制定的论文格式要求且多阅读科技文献。（2）通过对历届建模竞赛的优秀论文（如以中国人民信息工程学院李开锋、赵玉磊、黄玉慧2004年获全国一等奖论文：奥运场馆周边的MS网络设计方案为范例）进行剖析，总结出建模论文的一般结构及写作要点，让学生去学习体会和摸索。（3）提供几个具有一定代表性的实际建模问题让学生进行论文撰写练习。

（二）培训方式、方法

1.尽可能让不同专业、能力、素质方面不同的三名学生组成小组，以利学科交叉、优势互补、充分磨合，达成默契，形成集体合力。

2.建模的基本概念和方法以及建模过程中常用的数学方法教师以案例教学为主；合适的数学软件的基本用法以及历届赛题的研讨以学生讨论、实践为主、教师指导为辅。

3.有目的有计划地安排学生走出课堂到现实生活中实地考察，丰富实际问题的背景知识，引导学生学会收集数据和处理数据的方法，培养学生建立数学模型解决实际问题的能力。

4.在培训班上，我们让学生以3人一组的形式针对建模案例就如何进行分析处理、如何提出合理假设、如何建模型及如何求解等进行研究与讨论，并安排读书报告。使同学们在经过“学模型”到“应用模型”再到“创造模型”的递进阶梯式训练后建模能力得到不断提高。

第7篇：数学建模方法总结范文

关键词：数学建模思想；高校学生；应用数学能力

教学以传授理论知识为主，虽然也讲培养能力，但主要是解题能力，很少体现自学能力，分析解决实际问题的能力。传统的数学教育普遍存在着脱离实际，重理论，轻应用的倾向。这样的教学内容使学生感到的是数学的枯燥，远离生活实际，同时也使学生的创造性得不到充分发挥，不利于能力的培养。尽管目前大部分高校都开设了“数学建模”选修课，但仅此一举，对培养学生能力所起的作用是微弱的。一方面，由于“数学建模”所包含的内容非常广泛，对不同问题分析的方法又各不相同，真正掌握难度很大。另一方面，数学建模教育实质上是一种能力和素质的教育，需要较长的过程，单靠开设一门选修课还远远不够。另外，“数学建模”作为一门选修课，学习的人数毕竟是有限的，因此解决这一问题的有效办法是在数学教学中渗透数学建模思想，介绍数学建模的基本方法。

1 数学建模的思想内涵与外延

数学建模是指人们对各类实际问题进行组建数学模型并使用计算机数值求解的过程。数学建模一般要经历下列步骤。①调查研究。在建模前，建模者要对实际问题的历史背景和内在机理有深刻的了解，对问题进行全面深入细致的调查研究。②抽象简化。建模前必须抓住问题的主要因素，确立和理顺因素之间的关系，提出必要的、合理的假设，将现实问题转化为数学问题。③建立模型。这一步是调动数学基础知识的关键，要将问题归结为某种数学结构。④用数值计算方法求解模型。这要求建模者熟练地使用Matlab、Mathtype、Spss等软件。⑤模型分析。对所求出的解，进行实际意义和数学理论方面的分析。⑥模型检验。虽然并非所有模型都要进行检验，但在许多问题中，所建立的模型是否真实反映客观实际是需要用已知数据去验证的。⑦模型修改。对不合理部分，如变量类型、变量取舍、已知条件等进行调整，使模型中的各个因素更加合理。⑧模型应用。数学模型及其求解的目的应该是对实际工作进行指导及对未来进行预测和估计。由此可见，数学建模是一个系统的过程，在进行数学建模活动的过程中需要利用各种技巧、技能以及综合分析等认知活动。

2 高校数学教学的现状及其弊端

我国高等院校数学课课程在授课内容上，主要着眼于数学内部的理论结构和它们之间的逻辑关系，存在重经典、轻现代，重分析、轻数值计算，重运算技巧、轻数学方法，重理论、轻应用的倾向。过分强调数学的逻辑性和严密性。在教学方法上，数学教学越来越形式化，注重理论推导，着重训练学生的逻辑思维能力，而忽视理论背景和实际应用的传授，致使学生不知如何从实际问题中提炼出数学问题以及如何使用数学来解决实际问题。数学应用的讲解，也仅仅停留在古典几何和物理上，忽视数学在实际工程问题中的应用，导致学生主动应用数学的意识淡薄，不利于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，不能满足后续专业的需要。教学过程中以教师课堂讲授为主。多采用注入式。缺乏师生间必要的沟通与互动，不利于学生能力的培养，更不利于创造性思维和创造能力的培养。

3 数学建模思想融入数学教学中的有效途径

由于教材对原始研究背景的省略、教师对原始研究背景的重视不够和课堂有限的学习时间等各种因素，传统数学教育很少对前人的数学探索过程进行再现。然而，这正是数学建模思想的点睛之处。任何一门数学分支学科都是由于人类在探索自然规律过程中的需要而发展起来的，所以，重要概念的提出、公式和定理的推导以及整个分支理论的完善都是前人对现实问题进行数学建模的结果。

那么，如何将前人的建模思想在传授知识的过程中再现给学生呢?笔者认为，可以通过如下两个途径来实现。

一是尽量用原始背景和现实问题，通俗的比喻，直观的演示引入定义、定理和公式，然后再由通俗的描述性语言过渡到严谨的数学语言。这样不仅使学生真正了解到知识的来龙去脉，熟悉了这类问题的本质属性，而且掌握了处理这类问题的数学建模方法，即学会了如何从实际问题中筛选有用的信息和数据，建立数学模型，进而解决问题。同时还让学生认识到数学不是孤立的，它与其他领域紧密地联系着。数学模型所表现的符号美、抽象美、统一美、和谐美与严谨美更让学生浸润在数学美的享受之中。

二是精选数学应用例题，进行建模示范，启发学生用数学解决实际问题的意识。我们本着减少经典、增加现代、减少技巧、增加应用的原则，弃去了原书中部分经典例子，加入既能反映问题，又能开阔学生眼界的例子。这样教学，很容易牵动学生的数学思维，加深了他们对知识的理解，让他们体验到了应用数学解决实际问题的乐趣，激发了他们用数学的思维和方法积极地探索现实世界。

4 教学中渗透数学建模思想需要注意的事项

数学建模不仅是数学知识的应用和升华，而且是一种数学思想的表达和教学方法，实际上基本概念、公式、定理都是一个数学模型。所以，数学教学的实质就是数学模型教学。在教学过程中贯穿数学建模的思想和方法时，应注意如下几点。①模型的选题要大众化。应选择密切联系学生，易接受、且有趣味、实用的数学建模内容，不能让学生反感。尽量讲清数学模型的运用范围，即它可以解决怎样的现实问题。②设计颇有新意的例子，启发学生积极思考，循序渐进，发现规律。③在教学中举例宜少而精，忌大而泛，冲淡高等数学理论识的学习。没有扎实的理论知识，也谈不上什么应用。④应从现实原形出发，引导学生观察、分析、概括、抽象出数学模型。⑤要循序渐进，由简单到复杂，逐步渗透，逐步训练学生用所学的数学建模知识解决现实生活中的问题。

参考文献

［1］ 朱世华。李学全．工科数学教学中数学建模技术的嵌入式教学法［J］．数学理论与应用。2003．23(4)：12-14．

第8篇：数学建模方法总结范文

【关键词】 数学建模 数学实验 教学实践

【Abstract】 Based on the teaching practice of mathematical modeling course in college of engineering， combined with guidance of mathematical modeling contests， this paper points out some problems in the current mathematical modeling course and puts forward the corresponding countermeasures to deal with these problems.

【Key words】 mathematical modeling mathematical experiments teaching practice

1 引言

数学作为一门重要的基础学科和一种精确的科学语言，是以一种极为抽象的形式出现的。这种极为抽象的形式有时会掩盖数学丰富的内涵，而要用数学方法解决一个实际问题，就必须在实际问题和数学之间架设一个桥梁。把外部世界各种现象或事件的研究划归为数学问题就是数学建模。随着电子计算机的出现，数学建模的方法在各种与之相关的领域中占据主导地位，数学建模的方法能使人们在解决复杂的科学技术问题时设计出最优的策略，并且能预测新的现象。

在面向21世纪的工科数学教学改革中，许多高校对工科数学的教学内容和课程体系进行了一系列的改革尝试，并开设了数学建模或数学实验课程。全国大学生数学建模竞赛也开展了许多年。随着改革的深入，数学建模课程的重要性日益显著，在全国高等学校工科数学课程指导委员会的关于工科数学系列课程教学改革的建议中，指出微积分、几何与代数、概论统计、数学实验是21世纪高级人才应该普遍具备的数学基础。随着数学教育的不断发展，数学建模课程的建设也出现一些问题，例如师资匮乏，缺乏合适的教材，教学内容和教学手段落后等问题，本文基于高校多年开设数学建模课程的教学实践探索，指出了当前工科院校数学建模教学中存在的若干问题，并探讨了解决这些问题的对策[1，2]。

2 当前数学建模教学中存在的问题

2.1 对数学建模认识上的误区

近年来，由于学生总体学分数的减少，部分学校对数学建模课程重视不够，觉得数学建模课时受到挤压，课时量在不断减少，数学建模已不能完整地讲授。而能够有精力在业余时间学习数学建模的学生和老师太少。部分学生只关注考研课程的学习，只对数学建模竞赛感兴趣，对数学建模课程却不够重视。学生往往开始学习的时候有兴趣，但数学建模需要学生有钻研精神。如何将学生对数学建模的好奇心和兴趣持续到底是教学中存在的一个很大的问题[3]。

2.2 师资匮乏，学校资金投入不足

《数学模型》课程涉及多个数学领域，包括运筹学、多元统计分析、数值计算、统计软件等，对教师自身的数学知识面、数学软件应用要求都很高，如果教师在讲课过程中涉及到某门课程学生还没有学到， 则需要在短时间内把相关课程的基础知识给学生作一个全面而通俗易懂的讲解，课程教学难度高，备课工作量大。这样的教师在当前的教育形势下少之又少。同时许多学校对数学建模的投入经费不足，也在一定程度上影响了数学建模教师的备课和建模指导的积极性，不利于数学建模课程的发展。

2.3 缺乏合适的教材，教学内容陈旧

根据调查，有60%以上的学校采用姜启源等编写的《数学模型》作为教材。《数学模型》课程选材要考虑其应用性和适用性。选用的案例一定要有明确的实际背景，还要适合教育对象的知识水平。当前的教材要么把它编成应用数学知识的大杂烩，要么把它编成数学模型的资料库，过于强调内容的理论性，缺少合适的应用案例，学生普遍反映看不懂，缺少兴趣[3]。

2.4 教学模式落后

许多学校把数学建模课程看成是《运筹学》《多元统计分析》《概论统计》等数学课程的拼盘，侧重于方法的讲解和模型推导，过于强调课程的理论性和系统性，而对于如何分析实际问题和模型的应用引导得不够，缺少和学生的互动，还没有摆脱一般理论课程“填鸭式”教学模式，造成理论与解决实际问题的脱节，学生对于实际的建模问题往往无从下手。

3 数学建模课程改革的建议

（1）增加对数学建模的投入，为师生提供良好的硬件条件和经费支持，鼓励学生积极参与各类数学建模竞赛。

（2）加强数学建模师资队伍建设，鼓励数模教师团队对外交流、学习、访问，把握最新的数模发展动态，提高自身的素质，形成一支数量合理、结构稳定的高水平的数学建模教学团队。

（3）编排一本教学和竞赛适用的教材。基于数学建模课程选材的应用性和适用性，我们认为教材内容结构体系应该包含以下几个板块：

①数学建模方法概论：包括数学建模的基本概念、数学建模方法的一般步骤、 具有普适性的数学建模方法， 如比例关系分析法、理论分析法、 平衡原理法、数据分析法、图表分析法及类比方法、量纲分析法等。

②具体的数学建模方法：如代数建模方法、几何建模方法、微分方程建模方法、积分建模方法、多元统计分析、线性规划建模方法、 图论建模方法、层次分析建模方法等。

③建模案例分析：如每年的全国大学生数学建模竞赛案例，深圳杯数学建模竞赛案例，各地区以及电工杯数学建模案例等内容。

④Matlab数学软件的应用：包括Matlab的入门，作图，数据读取，最优化模型，微分方程，多元统计分析，计算机模拟，插值与拟合的程序实现和上机实习[4，5]。

（4）改变传统的数学教学模式，在数学类主干课程中融入数学建模的思想。数学建模的核心思想是提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，其侧重点应放在通过案例让学生学会怎样思考问题、分析问题和解决问题，体验数学建模的全过程，课程不必求大求全，片面追求自成体系。可在数学建模的教学过程中，引入更多的实践活动，通过提出问题、数学建模、模型求解、模型检验、模型应用、论文写作、成果整理与发表、数学软件的应用和开发等环节，增强学生的主动性、应用知识的创造性，提高学生的数学建模能力[3，6，7]。

（5）加强数学建模案例库和问题库的收集和研究，鼓励从事数学建模教育的老师认真研究和改造国内外科研问题，总结出更多涉及不同工程应用背景的简单具体和有趣实例。

（6）认真组织数学建模竞赛的培训，教师采取分工合作的原则，根据自己特长开设数学建模讲座，指导学生上机实习数学软件，同时加强实战演习和竞赛模拟。

（7）组建数学建模协会，鼓励学生社团组织各类数学建模竞赛活动。开办数模网站，并在网上介绍一些数学建模的基础知识和基本模型、算法和计算软件的使用，促进建模学员间的交流与合作。

4 结语

数学建模课程教学与竞赛的目的是重点培养学生应用数学的能力和创新精神。我们分析了当前工科院校数学建模教学出现的问题，并提出了相关对策，这些对策有助于解决这些问题， 进而推动数学建模课程教学的理论研究与实践探索。

参考文献：

[1]张从军，孙春燕，陈美霞，杨靖三.经济应用模型[M].上海：复旦大学出版社.

[2]赵静，但琦.数学建模与数学实验[M].北京：高等教育出版社.

[3]胡良剑，乐经良，许建强.关于“数学建模”课程教学现状的调查与分析[J].大学数学，2010，26 （5）：147-151.

[4]段璐灵.数学建模课程教学改革初探[J].教育与职业，2013，5：140-142.

[5]李明振，庞坤.高师院校数学建模课程教学存在的问题与对策[J].西北师范大学学报，2006，42（4）：109-113.

[6]于绍慧，丁虹.应用型本科院校中数学建模课程的教学改革[J].合肥师范学院学报，2011，29（3）：21-22.

[7]邹庆云，周启元，刘丽芳.地方性院校数学建模教学与竞赛的探讨[J].湖南文理学院学报（自然科学版），2013，25（4）：73-77.

第9篇：数学建模方法总结范文

关键词数学建模职业教育数学

1引言

作为一项具有较强思维要求、较高动手能力、良好团队合作精神的研究方法，数学建模在高职院校的教学过程中扮演着重要的角色[1,2]，建模与职业教育具有内在一致性，这也要求相关参与者具有较强的数学思维能力[3]。近年来，有关高职数学建模中数学的学习与应用存在的问题逐渐得到重视[4]，数学能力的强弱直接关系到数学建模的创新性和实用性的大小。鉴于此，本文结合近年来高职院校中数学建模中数学的掌握和学习状况，对如何进行数学能力提高以更好地满足数学建模的要求进行分析。

2建模过程中数学学习的常见问题

2.1理论与实践结合度欠缺

同众多高等院校一样，高职数学知识具有逻辑性强、推理严谨、定量精确等特点，这种高要求也使得教师在教学中难以随意改变自己的教学方式，而只能采用相对刻板的“灌输式”课堂教学。由于在教学过程中，学生往往是被动接收知识，学生的理论获取成为一种较为古板和僵化的过程，学生主体性和能动性受到抑制，且单纯的课堂教学使得学生难以将接受的信息进行实践。进一步来说，由于高职院校往往具有职业性、专业性的特点，这种学校定位要求学生更多的是掌握专业技能，而学生也倾向于忽视最为基本的理论知识的获取，数学建模过程中的数学便是这一“偏好”的直接受害者。学生对数学课重视不够、兴趣低，即便有理论知识的掌握也不愿或者是不能够积极主动寻求与实践结合，这就直接导致了在数学建模的比赛过程中部分学生缺乏最为基本的理论知识作为支撑。

2.2数学学习能力缺乏

学习能力作为一种极为重要的“后天性”能力，在数学知识的掌握和运用过程中发挥着重要的作用，直接关系到数学建模参与者对数学的理解程度和运用层次。高职院校学生由于自身定位以专业化为主，难免出现选择的偏失，仅仅凭借兴趣指引自身的知识选择和能力范围，并逐渐导致数学学习能力多角度的欠缺。具体表现在：第一，反思能力欠缺。数学教学是一项较为复杂的系统学习过程，其本身所蕴含的抽象性、探究性、严谨性，决定了正处于思维发展阶段的高职学生难以在较短时间内或者是一次性理解所学数学的本质。在数学建模过程中，需要运用较多数学知识甚至是较为严谨的数学思维，但时限仅为3天的数学建模是不可能进行数学知识的学习的，有限的时间必须花费在数学知识的直接应用和数学思维、数学逻辑的完美再现上。所以，这就要求学生必须具有较为频繁的反思活动，经过反复思考、深入研究，并对自身的思维过程、思维结果进行再认识。高职教学过程中学生往往对授课内容反思能力欠缺，由于基础差等原因，不具备能力或者是不愿意具备能力去形成自己对于数学知识的见解，惰性导致对老师提出的问题缺乏兴趣，课件缺乏沟通，不能解决的问题任由存在，学习过程肤浅且被动，反思能力欠缺成为必然。第二，总结能力欠缺。“温故而知新”，善于总结既有的知识是一种良好的习惯和意识，争取从不同层次看待问题才能够不断进步。然而，由于缺乏较为系统的训练，学习时限短，多数学生对于知识的总结能力较为有限，而数学建模的讲授过程中同样存在类似问题。学生解题仅仅局限于“解”出来，得到结果即可，并没有把“数学思维”融会贯通进去，解题时只满足于获得正确的答案，缺乏“答案何以为答案”的思考、正确的原因在哪儿、换一种思路是否可行，也就难以针对结论的正确性去检验或提出疑问。

2.3数学应用能力缺乏

数学应用能力对于数学建模的成功实现具有重要作用，而这也要求数学应用能力具有持续性和完整性。对于高职院校的数学教学来讲，数学应用具有更为贴近现实的要求，然而由于数学传统上一直保持着自身严谨性、逻辑性、推理性的高要求，高职教育中数学的发展相对来说难以满足这种高水平的要求，现实与要求存在“偏差”。由此而来的数学建模中数学应用能力的欠缺主要表现在以下方面：第一，当数学建模试题出现，建模过程中的参与主体难以主动尝试从数学的角度去寻求解决问题的策略。原因在于，学生在日常的学习过程中未能够形成有效的“主动数学思维”，这也造成在解决数学建模问题伊始，参与主体往往寻求文字表达来描述所看到的数学现象，而不能够迅速形成数学思维和数学知识的收集与运用；第二，由于欠缺数学应用能力，学生在接触新的数学建模题型时无法敏锐洞察到建模题型中所蕴含的数学问题，更不容易发现问题的实质所在，往往局限于从表面分析题目中所给的信息，且易走弯路。

3对策建议

3.1注重能力培养，让学生学会思考

数学枯燥、乏味的特性导致多数学生不愿拓展、理解，仅仅局限于完成任务，更不愿去主动思考，而这种现象在数学建模的过程中表现得尤其明显。学生不愿思考、能力培养的自主性缺乏，这些都阻碍了数学建模在高职院校的开展和水平的提高。针对现实问题，教师要改变传统教学方法，敢于创新、善于创新，积极吸引和塑造学生的学习兴趣，强化其自主学习能力。教学过程中要鼓励学生预习、做笔记，培养自己学习过程的前瞻性和后续性；要以批判与继承并存的眼光反观自己的学习动机、学习信念、学习目的，并正确看待自己在数学学习过程中存在的态度和情感；要让学生主动展示自己，鼓动学生群体之间的交流，让学生记录、思考自己在数学学习过程中的能力提升和兴趣强化。

3.2强化数学建模训练，提升数学应用能力

当前，高职院校中由于学生教育的专业化程度远远超过普通高校，这就造成数学建模与平时的数学教学难以直接融合，只是建模任务下发以后才去进行短时期的“突击”。这种功利性应试方式造成了数学建模缺乏良好、持续的数学教学基础，不利于数学应用能力的提高和数学建模的持续发展。为此，要摒弃传统的“临时应战”策略，将数学建模活动贯穿于平时，积极训练数学建模题型，要求学生将所学的数学理论运用于平时的建模训练过程中，实现数学应用能力的有效提升。同时，通过日常的持续性数学建模培训，可以培养学生的数学语言创造能力、提升归纳、演绎、概括、团队协作水平，既能够增强学生数学创造和应用水平，又可以实现对于数学建模的新认识。

3.3强化建模过程中的数学教学的专业性

重视对教研室进行专业群划分。目前，高职院校的特色仅仅体现在专业设置上，但对于具有公共课程性质的数学的建设却没有相似的专门化设置，数学建模对于数学的要求具有针对性和应用性，并不等同于平常教学。因此，将数学教师进行针对性的划分，并将数学建模知识进行合理细分，有利于指导数学与建模结合，明确在建模过程中哪些数学知识是重点，并在此基础上进行深度和广度的拓展，使得数学应用更具有针对性和时效性。如此，既有利于减轻教师负担，又集中了教师的精力，使得数学与建模结合具有现实性和可行性。同时，针对在数学教学过程中出现的理论与实践分离的现象，让学生认识到抽象数学大多源于实践，来源于各个知识结合产生的实例，从而使高职数学与各专业主干课程更紧密地联系在一起，使其更“通俗”化，便于学生理解，增强学生所学知识在数学建模中的应用能力。

3.4借助多媒体等教学辅助工具

学习工具作为学习能力提升的有效载体，在数学建模的发展过程中发挥着越来越重要的作用。经典的数学理论通过多媒体技术以更加生动的形象展现在数学学习者面前。多媒体是能够综合图像、文字、声音的媒体，同时能够做动态展示，使得所表达的事物更加具体生动[5]。在日常教学中，教师依靠多媒体可以实现数学的严谨性、科学性和画面的趣味性、灵活性的完美结合，这一教学技术的突破可以大大缓解数学教学过程中的视觉疲劳和思维疲劳，使得数学的学习耐受度在趣味中得到增强。

4结语

高职数学教学对于数学建模的重要性不言而喻，尤其是对于理工科性质的院校更为重要。随着社会的飞速发展，数学建模也得到了长足进步，题型的创新度、蕴含的社会价值、经济意义也逐步得到彰显，而这也要求建模参与者尤其是建模的解题人员更要具备扎实的数学知识、数学思维和数学应用能力。然而，由于种种原因，高职教学中数学的存在与发展面并不尽如人意，而这种状态如何得到有效改善也是一个复杂的问题，这就要求我们要充分理解和强调数学能力的关键地位，努力实现学生数学应用能力的有效提升。

参考文献

[1]齐松茹,郑红.引入数学建模内容促进高职数学教学改革[J].中国高教研究,2011(12):86-87.

[2]谷志元.数学建模促进高职数学课程改革新探[J].中国职业技术教育,2011(29):11-13,20.

[3]王亭,高光勋,金元峰,等.大学生数学建模中的创新意识培养[J].高教研究与实践,2015(3):62-65,71.

[4]王倩.高职院校数学建模工作的特征与发展趋势研究[J].教育教学论坛,2015(43):224-225.