初中数学实数的概念精选(九篇)

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第1篇：初中数学实数的概念范文

一、数学概念的巧妙引入

概念的引出是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，将影响学生对数学概念的学习。而初中数学教材展现给学生的往往是“由概念到定理，由定理到公式由公式到例题”的三部曲，这一过程掩盖了数学思想方法的形成。概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。

二、找出概念中的关键词

这种方法我想很多教师在教学中都会应用，它不仅适合理科，可能在文科的教学中应用会更加广泛。比如在学习不等式组解集的概念时，不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。这个公共部分就被学生准确而快速的找了出来，在帮助学生充分理解和记忆。所以对这种的方法的具体操作我就不再举例子进行说明了。总之，通过一段的时间的教学和摸索，发现学生对这种方法的掌握程度是对好的，每节课都会准备不同颜色的笔，将所学的概念中的关键词准确的画出来，并能很好的理解和记忆。

三、自学理解+教师追问点拨

新课改下，自主学习成了迫切转变的一种学习方式，我们作为一线的教师，也在不断的摸索和尝试一些学习方式，为了符合我校的课改模式，我在教师中尝试了这样一种学习概念的方法，所谓自学理解，顾名思义，就是每节课都会给学生一定的时间，让他们阅读教材先自学概念，将自己的疑点和困惑标注出来。教师追问点拨，主要体现在教师的后教环节，教师会根据本节课的内容在教学大纲要求掌握的程度下，对学生提出一些问题帮助学生能更好的理解这个概念。

比如在学习一元二次方程的概念时，针对学生的自学情况，我提出了如下问题：

1.在教材中两个问题得出的两个方程有什么共同点？未知数的个数和最高次数各是多少？

2.你能根据描述“一元一次方程”的文字形式来表示这两个方程的本质特征吗？

3.什么叫一元二次方程？一元二次方程概念中的关键词是什么？

4.一元二次方程的一般形式是什么？为什么规定a≠0？而没有规定b和c也必须不为零呢？

问题的提出都是让学生能更好理解什么是一元二次方程和类比一元一次方程进行学习。

四、通过变式，突出类比，巩固对概念的理解

变式训练是概念教学的重要环节。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。通过利用变式巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征。

讲解对顶角的概念时基本图形是这样的：

为了让学生能更好理解这个概念，我又出示了一些变形形式：

帮助学生理清概念之间的联系既能促进新概念的自然引入，又能揭示已学过的概念的数学本质。因此，教师应注意概念间的联系，帮助学生理清脉络，建立概念体系，促使学生做到举一反三、触类旁通。这样不仅使概念得到了巩固，而且培养了学生的归纳能力。

五、剖析概念的内涵和外延，加强概念的应用

对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。概念教学的目的不仅在于概念本身，更重要的是通过概念教学，使学生学习到某种思维方法，训练学生的阅读能力和解题能力。

以下是我在几年的课堂教学改革中，不断尝试和摸索的关于数学概念教学的课改模式：

概念教学的课堂模式：

（1）创设情境，巧妙引入，得出概念

（2）准确描述，揭示本质，确认概念

（3）突出特征，注重类比，理解概念

（4）挖掘内涵，拓展外延，巩固概念

（5）小结反思，课堂检测，提升概念

第2篇：初中数学实数的概念范文

新课程标准下的教材，一改以往老教材中刻板的知识结构体系和严谨的数学概念体系，对概念的描述、概括不再特别注重其表达形式，而是注重新课程标准强调的要“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。”尽管新课程标准强调了概念的重要性和基础性，不少教师受应试教育的影响，重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。岂不知数学概念正是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是提高解题能力的前提，是数学学科的灵魂和精髓。新教材带给数学概念教学许多新的理念和教学方式。概念是数学知识系统中的基本元素。数学概念的建立是解决数学问题的前提。学生运用数学概念进行推理、判断过程中要得出正确的结论，首先要正确地掌握概念。这是决定教学效果的首要因素、基础因素和贯穿始终的因素。所以，概念教学在数学教学中有不容忽视的地位 。

概念是最基本的思维形式，数学中的命题，都是由概念构成的；数学中的推理和证明，又是由命题构成的。因此，数学概念的教学，是整个数学教学的一个重要环节；正确地理解数学概念，是掌握数学知识的前提。那么，如何使学生应用于实际呢？

一、联系实际事物或实物，模型介绍，对概念作唯物的解释

恩格斯指出:“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。”数学来源于客观世界，应用于客观世界。离开了客观存在，离开了从现实世界得来的感觉经验，数学概念就成了无源之水，无本之木，而只是主观自生的靠不住的东西。恰当地联系数学概念的原型，可以丰富学生的感性认识，有利于理解概念的实际内容；同时也有助于学生体会学习新概念的目的意义，弄清每一概念是从什么问题提出的，又是为了解决什么问题的，从而激发学习新概念的主动性和积极性。

二、利用生活实例引入概念

概念属于理性认识,它的形成依赖于感性认识,学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。教学过程中,各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。所以在讲述新概念时,从引导学生观察和分析有关具体实物人手,比较容易揭示概念的本质和特征。例如,在讲解“梯形”的概念时,教师可结合学生的生活实际,引入梯形的典型实例(如梯子、堤坝的横截面等),再画出梯形的标准图形,让学生获得梯形的感性知识。再如,讲“数轴”的概念时,教师可模仿秤杆上用点表示物体的重量。秤杆具有三个要素:①度量的起点;②度量的单位;③明确的增减方向,这样以实物启发人们用直线上的点表示数,从而引出了数轴的概念。这种形象的讲述符合认识规律,学生容易理解,给学生留下的印象也比较深刻。

三、注意设计恰当的练习，复习巩固好所学概念巩固是概念教学的重要环节

心理学原理认为概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。鉴于初中生的年龄特点，认识事物往往不能一次性完成，需要一个逐步深化和提高的过程。因此在复习巩固所学概念时，首先应在初步形成概念后，引异学生正确复述。让学生在复述过程中把握概念的本质特征〔颤当，应注意应用概念的变式练习。练习的类型有：1、基本练习：是学生对刚学完新概念后的单项的，带有模仿性的练习。2、发展练习：在学生已基本掌握概念和初步形成一定技能之后的练习。

综合练习：使学生进一步深化概念。提高解题的灵活性。例如：在引导学生学完“二元一次方程”的概念后。可给出下面练佛屏精四、要注意引导学生形成概念系统数学是一门结构性很强的学科，任何一个概念都存在于一定的系统中，并与其它有关概念有着区别与联系。因此在进行运用概念的教学时，应闸明概念之问的内在联系，明确概念的从属关系，引导学生分析概念的相互关系，使学生深刻地，透彻地理解新概念，提高学生的思维能力。如在四边形相关图形的教学中，应把平行四边形、矩形、菱形、正方形等知识有机地融合在一起。说明这些图形的特点是两组对边分别平行，与夹角的大小、边的长短无关。而矩形、菱形、正方形是平行四边形的特例。

四、深入剖析。揭示概念的本质

第3篇：初中数学实数的概念范文

一、 通过具体或直观变式引入概念

数学概念的一个基本特征是抽象性，但许多数学概念又直接来自具体的感性经验，因此，概念引入教学的关键是建立感性经验与抽象概念之间的联系。

顾泠沅（1981）的研究表明，影响学生掌握几何概念的主要因素有三个：已具备的图形经验、概念的叙述以及掌握概念所依据的图形变式。以全等图形的概念教学为例。有经验的教师通常会借助于下面两类变式：一是通过日常生活中的直观材料组织已有的感性经验，使学生理解概念的具体含义；二是利用不同的图形变式，作为直观材料与抽象概念之间的过渡，使学生原有的感性经验从具体直观上升到图形直观材料的水平，进而掌握概念图形的基本特征，准确地把握概念的外延空间。

由于数学概念的本质是抽象的，因此，在教学的适当阶段还应尽可能摆脱具体或直观的背景，使概念上升到抽象水平。此外，许多数学概念都是逐次抽象的结果，因此，数学概念的具体与抽象是相对而言的。

二、 通过正例变式突出概念的本质属性

一般意义上的教学变式主要包括两类：一类是属于概念的外延集合的变式，称为正例变式，其中又可以根据其在教学中的作用分为概念的标准变式和非标准变式；另一类是不属于概念的外延集合的变式，但与概念对象有某些共同的非本质属性的变式，其中包括用于揭示概念对立面的反例变式。

和一般科学概念一样，数学概念是一种外延性概念，也就是说，每个概念都有一个明晰的边界，掌握概念意味着能够通过内涵去确定一个具体的对象是否在这个边界内。因此，教学的一种有效途径就是将概念的外延作为变异空间，将其所包含的对象作为变式，通过类化不同变式的共同属性而突出概念的本质属性。

在概念的对象集合中，尽管从逻辑的角度看，每个对象都是等价的，但实际上，这些对象在学生的概念理解系统中的地位并不相同。特别地，其中一些对象由于其拥有“标准的”形式、或者受到感性经验的影响、或者在引入概念时的“先入为主”等原因而成为所谓的标准变式.

在这两种正例变式中，标准变式虽然有利于学生对概念的准确把握，但也容易限制学生的思维，从而人为地缩小概念的外延。解决这个问题的方法之一就是充分利用非标准变式，通过变换概念的非本质属性，突出其本质属性。

三、 通过反例变式明确概念的外延

概念的内涵与外延是对立而统一的，内涵明确则外延清晰，反之亦然。因此，概念的教学除了在内涵上下功夫外，还应该使学生对概念所包含的对象集合有一个清晰的边界。

这里的一条有效途径就是利用反例变式，例如，当学生通过“标准图形”获得了对顶角的概念后，宜用反例变式：

反例变式的运用消除了非本质特征的干扰，划清了与其他概念之间的边界，明确了概念的外延，以达到对数学概念的本质特征的深刻理解。

上述这类反例变式一般有两个来源：一是来自概念之间的逻辑关系；二是基于学生常见的错误。教师运用反例变式进行概念教学，一方面可以帮助学生建立相关概念之间的联系；另一方面也可以预防或者澄清学生在概念理解时可能出现的混淆，从而确切地把握概念变式的本质特征。

第4篇：初中数学实数的概念范文

关键词：高中数学；概念教学；方法策略

一、首先要学会充分利用学生的求知欲来引入新的概念

在教学过程中，要通过设置疑问或者是悬念，从而引起知识上的好奇，使学生产生强烈求知欲.比如，在教授“棱锥”一节时，可以设计这样的画面：借助现实谜团的趣味性，让学生扮演旅游者的身份欣赏金字塔图片，为了更加进一步的引起学生的学习兴趣，可以形象的引入金字塔的“神力”：虽然金字塔里的温度非常高，可是里面的遗体不会腐烂，反而会脱水变干.科学家在进去之后进行科学考察，身上带的仪器都会出现失灵的现象.有的学者还发现，如果在里面长时间的逗留，便会使人的意识模糊 .有学者做过这样的实验，把质量相同的牛奶放到两个杯子中，其中一杯放在自己制造的金字塔模型中，另外一杯放在外面，经过两天的时间之后，却发现模型里的牛奶干瘪了，但是没有变质，然而另外一杯变质了.因此学生便会议论纷纷起来，可是我们已有的知识没有和金字塔有关的，这样便会很顺利的引入本节课的研究内容：棱锥.这样的设计能够使学生产生浓厚的学习兴趣，从而进行自主性的探究，真正的把传统的灌输式教学变为学生的自主性学习，这样做可以更好的注重学生的兴趣、爱好，并且培养动脑、动手能力.

二、其次要学会充分运用多媒体，辅助数学概念的教学

众所周知，多媒体技术具有其自身的生动性、直观性，因而在教学中得到广泛的使用，教师要让多媒体辅助教学的优势发挥到具体的实践中来.尤其是在新概念的讲解和概念内涵的挖掘上，可以通过多媒体教学的引导，在活跃学生思维的同时，进一步明晰知识点的重要内涵.在这其中，几何画板的运用便是一种具有强大的动态教学演示功能的教学辅助设施，它的操作生动、简单、有趣，教师可以通过几何画板来辅助学生形象、直观地理解难懂晦涩的知识点，另外也可以通过动画的演示过程给学生深刻的印象，帮助学生很好地理解以及掌握所学到的知识.比如，在讲授“圆锥曲线”中利用“相关点法”求 轨迹的时候，可以运用画板上的动画演示，然后跟踪点的轨迹，这样就可以在投影上明了、清晰的展示出轨迹的图形.通过这一环节的展示，学生便能够轻松地理解轨迹的概念以及轨迹的形成，从而培养了学生空间想象能力，并且引导学生利用数形结合的方式来思考几何问题的解决，最终达到使学生的联想、表象等抽象、形象思维能力得到提高.

三、理解了概念，在课堂教学后的复习中，要及时加以巩固

数学的学习，不仅是在课堂上，在我们日常的生活中也是可以让学生学习数学知识的.众所周知，高中生的学业负担过重，如果不能够及时在课后的学习中复习，难免会遗忘.因此，我们在以后的教学中，在相近和相似的概念出现的时候，要更多的加以比较，在比较的中巩固.在解题中，要借机复习好.在笔者看来，多题目的条件是明显的，是利用和定义相近的表达描述出的，教师如果可以让学生先复习定义，后读题目，把定义和题目译成同一种数学语言，并且加以比较，这样可以做到复习定义的同时，教会学生寻找做题的突破口.

四、要学会精选习题，定时巩固所学概念

在数学概念形成后，让学生用概念解决问题是数学概念教学的一个环节.数学概念的运用各种各样，但是百变不离其中.学生掌握数学概念后，教师要精选题目，让学生运用概念处理问题，启迪学生从中总结规律，培养学生的数学思维.例如，在学完“向量的坐标”后，可以提出这样的问题：已知平行四边形的三个顶点的坐标值，试求另一个顶点的坐标.在学生充分的讨论后，很多学生用平面解析几何中学的知识，结合平行四边形的性质，提出各种不同的作答方法.有的用共线向量的概念解答；有的用学过的向量坐标，把向量的坐标和点的坐标联系起来，解答这一问题.通过对问题的思索，能够尽快的投入到新概念的学习中，从而激发学生的好奇心和探索欲望，使学生在参与中产生内心的体验.

总之，在高中数学概念教学的具体实践之中，根据新课标对概念教学的具体要求，灵活性、创造性地运用所学教材，进而优化课堂教学设计，对于课程教材中干扰概念教学的难懂例子可以及时进行更改，对脱离学生实际的概念运用问题甚至可以删去.让学生在参与性的学习过程中产生内心的强烈体验，达到认识数学思想和本质的最终目的，培养学生运用数学知识具体解决实际问题的动手实践能力，以及重点培养学生逻辑性思维和空间想象的素质和能力.这样就可以让我们在数学教学时目标更加明确，方法更加得当.

参考文献：

[1]戴菊香.高中数学概念教学实施探究[J].中学生数理化：学研版，2013（2）.

[2]程怀宏.新课程理念下的高中数学概念教学设计[J].考试周刊，2012（81）.

[3]田原.高中数学概念教学的有效策略分析[J].数学大世界：教学导向，2012（7）.

[4]董坤.高中数学概念教学之我见[J].都市家教：上半月，2012（11）.

[5]郭正银.探析新课程标准下的高中数学概念教学[J].数学大世界：教师适用，2012（8）.

第5篇：初中数学实数的概念范文

【关键词】新课改理念；分层作业；批改；发展 

《数学课程标准》指出：义务教育阶段的数学教育应面向全体学生，“使所有学生获得良好的数学教育，使不同的人在数学上有不同的发展”.然而，在平时教学中，总能看到部分学生“应付观” 驱使下的拷贝作业，总能听到同事们批改作业时的无奈和叹息.如此，作业作为课堂教学的延续和教学反馈的途径，不仅没有发挥其应有的作用，反而成了师生的一种心理负担.因此，教师必须切实转变教育理念，改变传统作业“一刀切”模式，创新批改和评讲方式，提高学生作业的真实性和有效性，促进学生的发展.我对此做了一些有效的尝试. 

一、动态分组，分层设置：改善内部动力系统，激发学习动力 

1.作业分层设计的必要性 

维果茨基的“最近发展区理论”认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，另一种是学生可能的发展水平，两者之间的差异就是最近发展区.教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有适当难度的内容，调动学生积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平.作业是数学教学的重要一环，理应秉承这一教学理念.初中生数学学习分化十分严重，并在完成作业的态度和质量上明显表现出来.实践表明，作业布置上采取“一刀切”，不但使学习优秀的学生缺乏兴趣、易自满，更会使学困生对待作业的态度越来越差，导致“开天窗”、抄袭、甚至干脆不交作业.作为老师，当然不想看到这样的结果.而站在学生的角度看，面对数量繁多的题目，他们不知何去何从，无从下手.因此，作业分层显得十分重要，这可以避免学困生交不上来作业，也可以避免学有余力的学生“吃不饱”、“吃不好”，从而使不同学生都能在自己的最近发展区得到发展. 

2.作业分层设计的实施策略 

为了实施分层作业，老师必须事先根据学生的实际水平对作业进行筛选，并对学生适当分组.对于初一学生，我主要按照小升初成绩，结合平时测试的成绩，将学生分成A，B，C，D四个小组进行作业分层.A组属优等生，要求完成“理解性”题，适当增加“探究性”题；B组属中等偏上学生，作业中“基础题”与“理解性”题分量大致相当；C组属中等偏下学生，“基础题”为主，再加“理解性”题1～2个；D组属少数学困生，基本上是“模仿性”题且量少，旨在检查概念、法则、公式的直接运用情况.如在讲授“平方差公式”时，布置作业如下：A组涉及整体思想的运用（a+b-2c）（a-b+2c）；B组完成（3y-x）（-x-3y）；C组完成（-3a+4b）（-3a-4b）；D组则只需直接运用公式（x+3）（x-3）.这样每个学生都能在适合自己的练习和作业中获得自我进步的成就感，改善了学生对待作业的态度，提高了作业的质量.当然，在分组前，教师必须将分层设计的理念传达给学生，使学生真正理解这样做是基于每个学生的实际情况，有利于每个学生的提高和发展，而且所分的组也非固定不变，以保护学生的自尊心和学习积极性.而教师也应在实施过程中根据学生的学习发展情况进行再分组、再调整，最大限度地使学生在学习过程中收获成功的喜悦.当然，作业的分层设计和实施离不开教师对学生和教材的把握以及切实的操作，才能做到有的放矢、富有实效. 

3.作业分层总体要求——严谨细致，规范完整 

在合理分组之后，我十分注重培养学生良好的作业习惯，特别强调解题的完整、有序和规范.具体做到：（1）解题步骤要详细，不跳步.如分解因式：-2x2-12xy2+8xy3，要按照先提负号再找公因式进行，切不可一步登天，而造成符号错误.再如选择题则要求学生把正确式子圈出来，再填写所选的选项，以确保正确无误.（2）注意解题要求，强化数学概念.如在“幂的运算”中，出现这样两题：①计算：2a（a+b）-（a+b）2②分解因式：（x-2y）2+8xy对①，有的同学做到a2-b2时，又写了一步（a+b）（a-b），而对②，则做到x2+4xy+4y2却结束了.从中可见，他们对两题的要求把握不准，不知题目最终形式应如何表达，其实质是对因式分解的概念掌握得还不够牢固.所以老师应通过作业来强化概念教学.（3）注意几何解题习惯的要求.在全等三角形的教学中，我强调“标记法”，要求学生把对应角、对应边用不同标记表示出来，以分清它们之间的对应关系并判断全等所用的方法.以往不少同学要么懒于去标，要么标的符号相同，导致错误.但当分层之后，这种情况有了很大改观.（4）看清题目，重点圈注，避免相似题型的混淆.如在做“三角形两边长分别为4和5，若该三角形第三边为偶数，求三角形的周长”时，可以把“偶数”和“周长”圈出来，加深对题意的理解，以防多解或漏求周长. 

二、面向全体，方法多样：改变作业批改方式，力求减负增效 

1.重视学生作业的情感态度——注重增强信心 

《数学课程标准》提到：“评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心.”诚然，作业的批改作为评价方式之一，教师应重在关注学生的情感与态度，引导学生养成良好的学习习惯，促进学生树立信心，锻炼意志，不断进步.如我班小孙同学，基础特别差，接受能力弱，她的作业尽管错误率极高，但从她作业痕迹看都是自己独立思考和完成的结果，因此我并没有责怪她，反而在班中极力表扬，鼓励其他学生向她学习.这样，她数学学习的自信心增强了，每天都会积极主动地来办公室订正，成绩也在缓慢的提升中. 

2.改变批改作业的传统方式——注重创新高效 

如何让教师从巨大的作业批改量中解放出来，潜心研究，改进教学，令人深思.我对此作了如下尝试探索：（1）恰当使用批语点拨，促进学生思考.初中生很容易在审题、计算、分析、观察等方面出现错误，教师在批改时要在错误的地方做好标识，让学生明白错在何处，并用评语引导反思.如当学生的结果正确但方法较繁时，可批注：“能答对很厉害！但有更好的方法吗？”再如出现因粗心导致的低级错误时，写上“思路清晰，方法正确，但要细细看一看哦！”（2）加强抽批面批，交流解题经验.数学作业若不能及时纠错订正，日积月累必然导致信心失落、学习失败.事实上学习基础较差的C组、D组同学往往自己不会订正，抄袭应付老师的情况司空见惯，他们更需老师当面指导.因此，教师应充分利用课余时间进行抽批面批，带领他们一起操作实践，使其真正了解错因，得到提高.至于对A组、B组的优秀学生，与他们一起探讨题目的解法，对进一步增强学习数学兴趣，强化学习上的优势大有益处.（3）加强作业诊断，及时记录、分析、指导.“好记性不如烂笔头”，为了提高作业批改有效性，教师在批作业时，要将典型的或者普遍存在的问题及时记录下来，并区分共性问题还是个体问题，进而确定需要在课堂通过重点评讲解决的普遍性问题和需要进行个别辅导的学生名单.课堂讲评时，我一般采取如下方法操作：呈现错误的解题过程—→学生寻找错在何处—→同桌（或四人小组）讨论纠错—→学生发言—→教师分析评点—→有针对性的二次跟进作业—→根据二次跟进作业情况确定后续教学进程.（4）改变全批全改模式，教师自身“减负增效”.教师可通过小组批改、交换批改、抽样批改等方式减轻批改量，而把更多时间和精力放在研究学生错误原因以改进教学.小组批改主要依靠正副组长对组员作业进行批改；交换批改可以是同桌交换批改，也可以是同组两位组员交换批改.为提高批改的正确性和有效性，教师首先要对学生加强责任心教育；其次要把握好作业的数量和难度，过多过难的作业不适宜交换批改；第三，要及时了解互批情况，及时督促改进. 

3.改变练习测试“一刀切”方式——注重面向全体 

第6篇：初中数学实数的概念范文

【关键词】初中数学 数学概念 教学方法

学生要想学好初中数学，对数学概念的理解和学习是不可缺少的，所以初中数学老师也应该加强学生对于数学概念认知能力的培养。这是因为数学概念是整个数学学习中最为基础的知识，是整个数学体系构建的前提条件。学生数学学习水平的高低，往往和他对于数学概念的理解有着莫大的关系。所以数学老师应该将概念的学习摆放到十分重要的位置，这是学生学好数学的关键，也是数学教学的重点内容。

一、在生活中寻找实例，将抽象概念学习生活化

概念是对数学现象的高度概括，是对事物本质的反应。在初中数学课本中，包含了大量的数学概念，通过合理的方法对数学概念的教学给予引入，可以使学生对数学概念形成比较清晰的认知，而且有利于学生发展他们的归纳以及推理能力。相比灌输的数学概念来讲，科学的引导方法可以产生更好的教学效果。

初中数学的很多概念在现实生活中都可以找到相关联的现象，所以老师在教学过程中，可以通过生活中的现象来引入数学概念，这些学生在接受这些概念的时候也相对比较容易，比如我们经常看到现实生活中的零度以上和零度以下的说法，这就可以用来考虑作为正负数的概念的引入；车轮的旋转可以给出几何中旋转的概念；同样函数的概念可以通过半径和面积的关系来引入；对称的概念可以观察蜻蜓的翅膀等给予引入。这些都是在数学概念教学过程可以经常用到的方法。

二、通过旧知识学习新知识，在类比中将概念学习简单化

就学习知识的过程来看，一般都是从简单到复杂，从具体到抽象，从特殊到一般的过程。在学习数学概念的时候，可以将已知的一些概念进行类比学习，采取合适的方式引导学生辨析、探究概念之间的关系，从而加深学生对于数学概念的理解，了解数学知识之间相互关联的体系构成。如在学习平行四边形的基础之上，增加了一组临边相等的属性之后可以得到菱形的概念，同样在菱形的基础上增加了一个角是直角的属性，可以获得正方形的概念，以这种不断演化的方式学习，可以很好地引导学生对于新概念产生认知，使得新概念的学习更为简单。另一方面也帮助学生复习了旧知识，构建起了整个数学的知识体系。

三、注重数学概念的数学语言转化，学会概念的实际应用

对于数学概念的认识能力的培养，非常重要的一点就是要注意数学语言和概念相互转化能力的培养。在学习数学概念时，主要是将数学概念中的文字信息转化为数学符号，这种能力也是学生解答数学应用题时必须具备的基础能力。如在学习圆的概念的时候，学生对于圆这种图形都非常熟悉，但对于圆的概念却不是很了解。圆的概念是：“平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。”这里就需要老师对于这个概念中所涉及的定点以及定长等概念给学生讲解清楚。然后在黑板上进行演示，使用所有点的集合构成圆的图形。

四、提升对数学概念内涵的理解，注重概念外延的升华

数学概念的理解和认知只是学习数学概念的初级阶段，对概念的内涵以及外延的把握是更高阶段对于概念的理解和认知，同时也是对数学概念从表到里的数学思维的扩展认知过程。自然数的学习是学生一开始接触到的数的概念，随着学习的进一步深入，逐渐在数的领域引入了无理数、有理数以及实数的相关概念。实数中包含了无理数、有理数和自然数，所以实数的概念就囊括了自然数。平面几何中的学习同样可以运用这种方法进行阐述和理解。如有且只有一组对边平行的四边形是梯形，两组对边平行的四边形是平行四边形等。所以通过对概念内涵以及外延的理解，可以使数学知识更加系统化，更加具有时效性和层次性，有助于学生架起数学概念之间的桥梁，提高学生对于概念的辨析和迁移之间的理解。

总之，初中数学学习中，概念作为数学学习的基础，显得十分重要。老师在数学概念的教学过程中，应该努力将数学概念的认识以及培养应用在每一节数学课中，将抽象的数学概念给予简单明了的科学教学，让学生可以更为直观地感受到数学概念的重要价值。只有真正理解数学概念，才能学会应用数学概念进行数学学习。老师是课堂的引导者，只有老师在日常教学中，不断地去探索数学概念的教学方法，才能不断地提升学生学习数学概念的效果。

参考文献：

[1]胡俊文.浅谈数学课堂教学中思维情境的创设[J].思茅师范高等专科学校学报.2008(06).

[2]林敬忠.浅谈如何提高城乡结合部初中数学课堂教学质量[J].科技创新导报.2010(23).

[3]史飞羽.浅谈如何提高数学课堂教学质量[J].数学学习与研究.2011(16).

第7篇：初中数学实数的概念范文

[关键词] 初中数学;概念教学;质量提升;案例分析

万丈高楼平地起，以沙丘为地基的宏伟建筑的倒塌也只是片刻. 作为基本的数学体系元素，数学概念以抽象思维性反映了现实中的数量关系、空间形式与其本质特性，支撑着数学体系. 做好初中数学概念教学实践，是素质教育中“全方位发展”的要求，也是学科兴趣的需要.

数学概念浅谈

数学概念可以说是现实数学世界的一种理论、思维的升华，最终得到数量关系与空间关系. 数学概念是基本的数学内容，是定理、公式与法则的逻辑推导的起点，学生认知数学必须从数学概念开始. 奥苏泊尔认为，学习者“熟知数学概念”以“共同数学学习特性”的掌握与认知为标志，概念的同化与形成帮助学习者掌握概念. 以建构主义为基础的APOS教学理论由杜宾斯提出，该模型提倡概念建立要依靠学生的主动行为，在反复、多次的综合与抽象后，方可实现概念构建目标. 学生在数学活动中，经过行为、过程、对象与图象公式四个阶段，寓教于乐学习概念.

考虑初中数学概念繁多，难以一一列举，可将其做属性划分. 首先，具体与抽象概念. 摸得着、看得见的直观概念，如三角形、等式、实数、圆、方程、有理数、四边形、代数式、四边形等具体概念;抽象概念分为数学过程与关系概念，数学过程概念如解不等式（组）、开方、变形、乘方、解直角三角形、解方程（组）、公式恒等变形、因式分解多项式等;数学关系概念如相离、相交、全等、不等、相反、重合、成比例、相似、垂直、相等、相切、相似、平等. 其次，根据数学概念外延对象，分为单独概念与普遍概念. 如四边形ABCD、90°角的余弦值、二次函数y=2x2-3、自然数2等单独概念;比值、四边形、二次函数、自然数等则为普遍概念. 此外，还有种概念与属概念. 设A、B两普遍概念相异，A外延从属于B，那么B为属，A是种. 如矩形与正方形、四边形与平行四边形分别是属种关系. 属种间应当具备相似的内涵，如方程与四边形、方程与圆就不是属种关系.

有效提升初中数学概念教学质

量的实践分析

（一）概念图的构建让学生对数学概念一目了然

参考奥苏泊尔学习理论，创建的数学概念图让学生对数学概念有了框架式的全新认识. 课程之前，教师可编写下节课数学知识的概念图，以图架形式帮助学生分辨知识点的关联. 概念图可省去文字的繁杂，形式简单、逻辑合理、轻重分明、知识全面、理解容易.

例如，“变量与函数”课程，可设计出如图1所示的概念图.

在实数概念课程，构建概念图也可如图2.

利用概念图，教师备课实现了整体化，其以“居高临下”式的观察概念谱系，不仅可观察数学概念全景（big picture），其细节也十分清楚. 当然，对于学生来说亦是如此.

（二）变错误为宝，升华概念认识

钱学森说过，正确的结果，是从大量的错误中得出来的. 初中数学概念上百，学生难以掌握完全，解题错误时常发生. 但是，若将眼光“先前看”，而忽视了回头分析、改正错误，错误将会接二连三重复. 错误是正确的先导，发掘、正视并珍视概念，利用错误，变错误为宝，可防止下一次错误的发生.

例：设b<a，c是有理数，则下列不等式的正确个数为多少？

①bc>ac;②bc<ac;③<;④bc2≤ac2;⑤bc2<ac2.

本题中，因a>b，讨论所选不等式的正确性，只需要考虑c、c2. 因c是有理数，那么①②③肯定存在变形错误. 这时，学生误以为c2>0，则得出④⑤的正确性. 其实，0≤c2，那么，仅有④是正确的.

在学习数学性质与概念时，需要纵横结合、前后联系，探究本质，并联想、比较记忆，以更好认识数学概念.

再如，x1、x2为方程x2+kx+4k2=3的实数根，且有等式xx=x+x，试求k值.

错误解法：因方程实数根为x1、x2，且满足xx=x+x，为此，4k2-3=-k，即4k2+k-3=0，解方程得：k=-1或.

此题难度虽小，但学生依然经常犯错，原因在于忽略了Δ=b2-4ac≥0.

正确解法：依照上面得到k=-1或，在分别将k=-1与k=代入题干方程得到一元二次方程式后，以Δ=b2-4ac≥0判断k的解值，满足条件的只有k=.

其实，概念理解的偏失、浅显、错误是不可避免的，学生要勇于挑战解题错误，寻找盲点，以错误为基石，不断走向成功.

（三）数形结合，突出概念直观性

数学数量关系与图形间的相互转换应用即为数形结合. 数学是生活的逻辑与抽象性升华，将模糊的数学概念，通过图形方式展现，符合初中生学习与思维能力. 数形结合可在实数、不等式、函数、三角函数以及几何等知识点中凸显. 例如，实数大小的比较，可通过数轴点的前后位置来判断.

例：假设0>a，b>0，a>b，试比较a、b、-a、-b间以及0与a-b、0与-ab、与间的大小.

该题涉及数学关系概念、有理数概念，简单考虑有理数性质，会出现思维无序状态. 若以数轴为帮手，便能轻松解答概念间的相互关系.

依据数轴，直观得到：-a>b>-b>a;0>a-b、0<-ab、>.

例：几何内容“圆”主要教授圆与直线、圆与点、圆和圆间的相互位置关系. 以口头、文字空洞表达外切、相交、内切等关系，必然因对比关系的复杂而一头雾水. 为此，可以图示其间的关联. 如圆和圆的位置关系，可画出下图.

圆外离：d>R+r

圆内切：d=R-r或d<R+r

圆相交：R+r>d>R-r

圆外切：d=R+r

数形结合即数量关系与几何图形间的结合，考虑数学知识间的共通性，有效契合数与形，严密推导，是理解数学概念、扩大数学概念认知的有效方式.

（四）以范例为概念学习打下前期基础

范例，即例子. 初中数学课本的编排有很强的逻辑性，知识体系从简单到复杂，不断铺排. 掌握前一章节概念，后期概念学习当然如数家珍. 在概念学习时，教师不妨选择典型的例子，铺设探究路子，为学生提供方便. 例如，“幂的乘方”比“积的乘方”学习在前，在教授“积的乘方”时，有必要提供“幂的乘方”范例，在回忆基础上拉开“积的乘方”概念学习序幕.

例：计算①（32）3;②（x3）2;③（xa）n.

计算后，总结规律发现，如果a与n为正整数，则（xa）n =

为此，（xa）n=xan. 得出规律，幂的乘方，底数不变，指数相乘.

有了以上例子，再让学生求解以下各式：

（4×5）2与42×52;[4×（-5）]2与42×（-5）2;×与×，最后，让学生自行在探索中总结规律.

通过范例，概念的语言解释大可避免. 在“对照”基础上，学生寻找出范例与所学概念间的相似性，把思考还给学生，能培养学生独立思考能力.

（五）提升数学概念教学的其他建议

首先，加强理解阅读. 翻阅教材，发现数学概念大多精简、抽象、严谨，对于抽象概念，更是难以捉摸其内在含义，无法寻找出有效的反映实体. 因概念由语言表述，则学习、理解概念语言至关重要. 若学生阅读能力低下，在概念理解与应用上则要下苦功夫.

其次，在理解阅读基础上，教师还应要求学生由表及里，由现象到本质对概念进行理解，注意概念外延、内涵，保证质与量的双丰收. 如，“垂线”. 概念内涵――四个垂直角;概念外延――线相交下的某特殊存在状况;定义垂线，从而认知定义具有概念判定与性质区分的性能.

另外，初中数学概念的认识、理解不可停留在思维上，要真正形成概念，应用实践不可或缺. 在实际数学问题中应用概念，学生可巩固概念，加深掌握程度，当然，数学实践能力也不知不觉得到提升.

第8篇：初中数学实数的概念范文

【关键词】初中数学；数形结合；案例分析

初中学生由于年龄限制，不容易接受抽象的概念公式。这不仅给我们的课堂教学增加难度，也是对学生学习数学的一大障碍：死记硬背，不能灵活运用，这就要求我们将抽象的数学概念与图形进行结合。运用这种数形结合的教学思想，应用到我们的数学教学当中去，使抽象的数学概念更直观，易于理解。也更好的培养了学生的学习兴趣，以及自主学习、探究学习的能力。

1“数形结合”的初步理解

作为数学研究的一种重要思想，数形结合是把抽象的数学语言转化为直观的几何图形，使原本晦涩难懂的数学问题更加生动直观。如二元一次方程组的解集，如果凭借计算求解，就会比较麻烦，然而我们将它在函数图表上画出来就能一目了然的观察到函数的解集，方便快捷，而且帮助我们理解了函数的意义。运用数形结合的学习方法，不仅能更帮助我们更快解决问题，而且能够锻炼我们的数学思维，加深我们对于抽象的数学概念的认识。通过图形的演示，也能够培养学生在数学学习中的注意力，消除学生的抵触情绪，充分发挥学生自主合作探究的学习精神。

2“数形结合”在教学中的应用途径

2.1数学概念的应用

虽说数形结合的学习方法能令问题更加的直观生动，但我们在实际操作中仍需遵照基本的方式操作。不能生搬硬套，要循序渐进，让学生逐渐的接受、运用初中生的抽象思维正处于发展状态，更应充分重视数形结合思维的培养，认识到数形结合思想对于学生数学学习的重要性[1]。例如在数轴和有理数的学习中，直线是无数个点构成的集合；实数主要包括正实数、零、和负实数。规定在一条直线上的正方向、单位长度以及原点，那这条直线表示的就是数轴。在建立数轴的基础上，教师再带领学生对有理数进行标记和举例，就能够清晰的建立起实数与数轴上的点的对应关系。学生对于有理数、数轴的概念意义也就有了更加清楚的认识，在后期绝对值、相反数的学习中也更容易接受。学生通过对数轴的分析、观察归纳得出在数轴上比较大小时：右边的数总大于左边，正数大于零，零大于负数。这一定律，也能够加深他们的印象，增进理解。

2.2对例题进行分析

数学课本中有大量的例题，需要教师去进行探究和深挖。例如在学习勾股定理时，就能够通过举例画图来证明，计算直角边的平方和，看是否等于斜边的平方，从而得出a?+b?=c?这一公式[2]。再如计算二元一次方程的根时，就可以根据二元一次函数的图表进行画图，通过函数图转化成文字，从而得出函数的解，省去中间繁琐的计算过程，还大大提高了结果的准确性。

2.3在数学实践中的运用

任何一门学科的学习，都不是以书本上的知识传授作为直接目的。而是通过对书本知识的学习过程，使学生掌握自主学习的方法，能够在建立自己的数形结合思维能力，并运用到解题过程中去。首先将理论知识通过图形演示出来，用图形呈现出一些概念、公式之间的相互关系，最后对这些图形进行归纳总结为文字。如此反复练习就能够熟练的掌握数形结合的学习能力。比如平行线、相交线的学习，单纯的概念理解太过生硬难懂，并且容易让学生对生涩的文字概念产生厌烦，进而影响我们的教学结果，而我们将他们直接画出来，就会非常直观的呈现出来，对于学习兴趣的提高也有很大帮助。

2.4在生活中的应用

在生活中，每个学生都对图形有一定的认识。如刻度尺上的刻度、直角尺的刻度等，充分利用学生的认识基础，结合到生活中的具体实例，将这些日常知识迁移到数学中来。例如一些应用题的解决，如鸡兔同笼问题，就可以列方程式再运用函数图像直观的表现出来。一组实数的大小排列，就可以在平面直角坐标系中有序的标记出来。以上这些例子，运用数形结合思想之后，既能对学生的这种思维进行强化，又能引发学生在生活中勤于思考，发现问题，养成主动学习的好习惯。

3结语

数学教学的最终目标，是为培养学生的抽象思维能力，建立初步的数学思维方式。运用数形结合的思想，加强了学生的理解记忆，改善了传统教学中的弊端，有对于培养学习的兴趣，从而为以后的数学学习打下良好的基础。

参考文献：

第9篇：初中数学实数的概念范文

【关键词】初中数学； 认知能力；培养；课堂教学

在我从事初中数学教学工作的这十几年中，我深感到：学好数学概念并注重认知能力的培养是提高初中数学教学质量的关键，数学概念教学中应有效的培养和开发学生认知思维的主动性、敏捷性、探索性、深刻性、准确性、严谨性。对此，我有以下一些粗浅的认识：

一、“数学概念”在教学中的引导方式

数学概念的教学与对学生概念认知能力的培养有密切的联系。中学数学里包含着大量的数学概念，利用恰当的方法引入概念，学生不但能有意义地获得对概念认识，而且通过对概念获得的过程，有利于发展他们的归纳推理能力，相比灌输的方式教授概念的模式而言，可以产生更好的教学效果。

认知数学概念的途径大致包括以下几种：

1、展现生活实例，提取现实模型。中学中的许多数学概念在我们的现实生活中都能找到与之对应的“影子”。对于这类数学概念我们可以从实际生活中引入对应的数学概念，有助于学生将客观的现实模型与数学知识之间进行融合，加强对数学概念认知能力的主动性。比如现实生活存在着“温度零上或零下多少度的说法”这类具有相反关系的量，我们引进了正数与负数及它们互为相反数的数学概念。生活中许多对应关系，如身高与体重的关系、圆的面积与半径的关系、不同温度随时间变化的关系等，让我们逐渐体会到了变量之间依存关系，进而引入了“函数”的概念。几何变换中的旋转、平移、对称图形我们也可以分别从车轮、收割机、蝴蝶等实物模型中受到启发。

2、以旧换新，类比中看差异。从人类认知事物的发展特征来看，一般都是一个由简单到复杂、特殊到一般、具体到抽象的过程。有些数学概念产生于我们已知的相对清晰的初级概念中，这时就需要根据新旧概念之间的逻辑关系，采用恰当的方式让学生通过观察、对比、辨析、探讨它们之间的异同，从而反映出学生对建立起新概念认知能力的敏捷性。比如在平行四边形的基础上我们增加“有一组邻边相等”的属性，得到了“菱形”的概念，再在菱形的基础上我们增加“有一个内角是直角”的属性，得到了“正方形”的概念，平面几何中的多数概念多是这种推演之下而得到对新概念的认知的。又如在学习分式的约分，可以类比分数的约分，通过组织引导学生回忆并练习分数的约分可导出分式约分的概念和法则等。

3、从历史性数学问题中拓展出的数学新概念。 在数学课堂教学环节里，有时为引入一个新的数学概念，此时老师会提出一个“难解决的问题”给学生思考。学生从已知的知识中无法去判断这个概念，教师就可以说说这个概念正是某个重大历史数学问题的来源，并且举出一些例子让学生判断哪些属于这个新概念，最终总结出新概念的特性。学生就能逐步加深对此概念的理解，增强学生认识新事物的探索性。学生相对于已认知概念而言对新概念的认知能力得到升华。比如边长为1的正方形对角线的长度 无法直接在数轴上表示出来，从而教师在学生认识了有理数概念的基础上进一步引进了无理数的概念，并说明这一概念产生的根源正来源于第一次数学危机后，可以举例0、2、π、14.3哪些属于无理数，再追问无理数 不能直接在数轴上表示出来是否就不能间接表示啊，因为 的长度是确定的，就可以引导学生想想通过圆规这一工具是否就可以做到呢，这样学生对无理数的表示就知道用辅助工具是可以做到的，从而对其概念的理解会更加透彻。

二、在教学中，应注重概念间的关键词形成潜认知能力

对于构成一些数学概念的本质属性。通过对关键词、关键字眼的理解，可以促进学生对概念理解的深刻性，形成潜认知能力。例如“一元一次方程”的概念是建立在“元”、“次”、“方程”这三个概念基础之上的。“元”表示未知数，“次”表示未知数的最高次数，次数是就整式而言的，所以“一元一次方程”是最简单的整式方程。这样学生便于抓住“一元一次方程”的本质并为以后学习其它方程的概念打下基础。同理对一次函数、二次函数及正比例函数、反比例函数从关键字眼上也可同样类比去理解其潜在含义。

三、抓住数学概念的内涵与外延，以此升华认知能力

数学概念认知能力的初步形成的同时，对概念的内涵和外延的把握是认知能力形成的高级阶段，也是对数学概念由表及里思维扩展的认知阶段。这个过程中对学生学习数学概念的准确性、严谨性认知能力的培养都至关重要。数学概念的内涵和外延还存在着“反向”的相依关系内涵越少，外延就越大，内涵越多，外延就越小。自然数是人们认识“数”中最开始接触的一个数学概念，随着人类生活的发展需要，逐渐引入了有理数、无理数及实数的概念。实数中包含了自然数、有理数、无理数，显然实数的范围就比自然数要大得多。从四边形的“边、角”可学习特殊四边形概念的结构： 唯一一组对边平行+四边形梯形；两组对边平行+四边形平行四边形。继续抽象特殊化：另一组对边相等+梯形等腰梯形，有一个直角+梯形直角梯形；有一个直角+平行四边形矩形，邻边相等+平行四边形菱形，有一个直角+邻边相等+平行四边形正方形。

因此可构建数及四边形的基本知识结构图，重现整章基本概念的形成、变化和发展过程，使整章概念系统化，有层次性，有实效性，有利于帮助学生架起概念间的桥梁，形成类结构，促进各概念的迁移与辨析，提高探索能力。

总之，概念是数学基础知识的基础，概念学习尤为重要。教师在对学生数学概念认知能力的培养过程中应努力通过抓住概念认知能力培养的基本方式、内涵和外延、巩固和应用在现实课堂教学中，使得把看起来隐性的概念显性化，从而培养学生的认知结构能力，才能为学生建立起整个初中数学知识的结构图打下基础，达到把抽象概念学好学透，进而学好学活数学的目的。

参考文献：

[1] 蔡亲鹏，陈建花.数学教育学.浙江大学出版社，2008年

[2] 《全日制义务教育数学课程标准实验稿 》2001年第1期