数学建模经典算法精选(九篇)

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第1篇：数学建模经典算法范文

【关键词】数学建模；水文预报；水资源规划

中图分类号：TV12 文献标识码：A 文章编号：1006-0278（2013）07-202-01

近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。

数学建模在水文与水资源工程专业中更是发挥着重要的作用，尤其是在水文预报和水资源规划方面。

一、数学建模的介绍

（一）数学建模概述

数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的，我国清华大学、北京理工大学等在80年代初将数学建模引入课堂。经过20多年的发展现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。

（二）数学建模的应用

数学建模应用就是将数学建模的方法从目前纯竞赛和纯科研的领域引向商业化领域，解决社会生产中的实际问题，接受市场的考验。可以涉足企业管理、市场分类、经济计量学、金融证券、数据挖掘与分析预测、物流管理、供应链、信息系统、交通运输、软件制作、数学建模培训等领域，提供数学建模及数学模型解决方案及咨询服务，是对咨询服务业和数学建模融合的一种全新的尝试。

（三）数学建模十大算法

1.蒙特卡罗算法，该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性。2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法，通常使用Matlab作为工具。3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题，通常使用Lindo、Lingo软件实现。4.图论算法，这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决。5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。6.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7.网格算法和穷举法，网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。8.一些连续离散化方法，很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要。9.数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）。10.图象处理算法。

二、数学建模在水文与水资源中的应用

（一）数学建模在水资源规划中的应用

全国水资源综合规划的目的是为我国水资源可持续利用和管理提供规划基础，要在进一步查清我国水资源及其开发利用现状、分析和评价水资源承载能力的基础上，根据经济社会可持续发展和生态环境保护对水资源的要求，提出水资源合理开发、优化配置、高效利用、有效保护和综合治理的总体布局及实施方案，促进我国人口、资源、环境和经济的协调发展，以水资源的可持续利用支持经济社会的可持续发展。

（二）数学模型在水文预报中的应用

水文预报是水文学为经济和社会服务的重要方面，特别是对灾害性水文现象做出预报，对综合利用大型水利枢纽做出短期、中期和长期的预报，作用很大。中国已开展预报服务的项目有：洪水水位与流量、枯水水位与流量、含沙量、各种冰情、水质等。

水文预报的方法，在产流方面常用降雨径流相关图，在汇流方面常用单位线。现在的发展方向是应用流域水文模型，根据流域上实测的降雨或降雪资料预报流域出口的流量过程。

在实际应用中，通过建立模型并求解，做出短期或中长期的预报，对防洪、抗旱、水资源合理利用和国防事业中有重要意义。

第2篇：数学建模经典算法范文

【关键词】 数学建模； 案例教学法； 创新能力

近年来，随着概率论、数理统计、拓扑学、图论、矩阵和矢量代数、模糊数学等一系列数学理论和方法的建立，数学生理学、数学生物物理学、数理流行病学、药物动力学、数理诊断学等一批数理医药学迅速崛起。数学在医药学上的地位日益重要，在医药学方面的应用更加广泛。因此，培养医药类大学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。

数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，越来越受到人们的普遍重视。为了培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，并将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的重要方面。我校近年来在学校有关领导的大力支持下，组织学生参加了全国大学生数学建模竞赛，取得了一定的成绩，并开设了数学建模选修课，加大了对学生应用数学的意识和能力的培养。本研究主要就医药类大学生数学建模选修课程的教学方法及如何将数学建模思想融入平时高等数学课堂教学中做一些探讨。

1 数学建模课程特点

一方面数学建模虽然具有很强的应用性、趣味性和挑战性，但往往涉及知识面广，需要的数学基础知识较多，相对难度较大，需要付出很多时间和精力。而当代大学生多数是家庭的独生子女，不能吃苦，自我约束能力差，遇困难易退缩。因此学生一开始可能会被数学建模的这种趣味性和实用性吸引而产生兴趣，但随着学习中遇到各种困难就会产生畏难情绪，后续学习的动力不足。

另一方面从数学建模的思维过程来看，数学建模是一个开放性的过程。数学建模要对复杂的实际问题通过合理的假设、抽象、然后用数学语言近似刻画实际问题，这种刻画的数学表达就是一个数学模型。得到数学模型后，利用一定的技术手段求解，并建立一定的模型自身评价方法，将得到的结果放到实际中进行检验，如果结果与实际情况不符还要修改模型，重复上述建模过程以达到符合实际要求的目的。从事某个问题的数学建模，实际上就是从事一项准科研活动。由于数学建模的解答过程、解答工具及结果都是开放的， 它突破了以往以教室、教师、教材为中心的状况， 极大地调动了学生的积极性，加强了学生的动手能力，培养了学生对实际问题的数学抽象能力、借助于计算机获得信息的能力、团队合作的能力、以及学生个体本身的想象力、洞察力、逻辑推理能力和发散思维能力等， 多方位地提高了学生的素质。

数学建模课程的这两方面的特点决定了数学建模的教学方法一方面要增强学生对数学建模的持久兴趣，另一方面要在这个开放的教学过程中对学生进行合理的引导，让其真正融入建模过程之中，提高其综合素质和创新能力。

2 数学建模的教学方法

根据数学建模的特点，可以看出，案例教学法是一种比较合适的教学方法。案例教学法是在教师的指导下，根据教学目标和内容的需要，采用案例组织学生进行学习、研究、锻炼能力的方法。它能创设一个良好的宽松的教学实践情景，把真实的典型问题展现在学生面前，让他们设身处地去思考、去分析、去讨论，对于激发学生的学习兴趣，培养创造能力及分析、解决问题的能力极有益处。这是一种具有启发性、实践性，能开发学生思维能力，提高学生判断能力、决策能力和综合素质的新型教学方法。案例教学不但丰富了教学内容，而且克服了传统教学模式只注重知识传播，忽视实际应用的弊端。在使用案例教学法进行教学过程中应该注意以下几个方面的内容。

2.1 注重精选案例

案例教学法要想达到好的效果必须精选一些经典案例。选择的案例要具有鲜明的教学目的性、趣味性、高度的拟真性以及代表性和广泛性。在日常教学中，可有针对性的搜集和积累与日常生活息息相关或者与本专业相关的典型案例。一、案例源于现实贴近实际容易引起学生兴趣和共鸣；二、案例结合学生专业，可以开发学生专业科研的潜力，培养科研能力，为学生将来的专业发展打下良好的基础。结合我校学生的医药学专业背景，在讲授微分方程模型时可选药物动力学房室模型作为典型案例，讲授统计回归模型时选取药物疗效预测模型作为典型案例，讲授聚类分析以及判别分析模型时选取中药复方指纹图谱的研究模型等等，要使学生体会到要解决很多医药学中的实际问题或者进行更高更深层次的医药学研究都必须用到数学知识和数学方法。三、还应该考虑到学生学习的特点，选取的案例由简单到复杂逐步加大难度。

2.2 教学过程中要凸现学生主体地位和团队的作用

在案例讲解过程中坚持教师主导地位和学生主体地位相结合。每次讲解案例由教师提出问题，介绍问题背景，便把主动权交给学生，由学生作为主体共同分析探讨解决问题的方法。教师通过引导、点拨、启迪等方式对学生进行指导。将学生引入到案例设定的环境之中，充分发挥学生个体的创造力，增强学生本身对整个建模过程的切身体会，即使在讲解一些已经很成熟的经典案例的时候，也要充分再现模型建立的思维过程，让学生精神层面充分感受到参与数学建模的愉悦感和克服困难、解决问题后的成就感，体会到科学研究的真谛和乐趣，巩固与提高学生个体对数学建模持久的兴趣。另外，在开课时就让学生自主组合成许多建模小队，在课堂教学的案例讨论中以及课后作业都以建模团队协作的形式完成，最后由各自团队选出的代表发表对模型的认识及解决问题的方法等。这样，一方面，可以锻炼学生团队协作的能力，另一方面锻炼了学生的交流表达能力和正确认识与评价自我和他人的能力。还有，无论在平时课堂教学还是作业讲解过程中，给予学生更宽阔的思维想象空间，对于学生哪怕很小的创新点都要给予整个团队充分的肯定与鼓励，让学生个体精神层面体会到自己对于整个团队的重要性，增强其自信心，同时，让团队的其他队员产生团队自豪感以及充分发挥自己创造力，为团队争光的荣辱意识，也就增强了整个团队的凝聚力、协作能力及整体创新的能力。

2.3 注重软件实现过程

建立模型之后需要根据建立的模型进行问题求解，一般都是通过计算机软件实现的，求解的精确程度直接影响着对模型的判断，因此建模过程中要切实注重这个环节。在经典案例讲解时要详细的给学生演示软件求解的过程，尤其对于求解编程的思想方法、具体算法和实现方法重点讲述，让学生能够领会处理问题用到的思想方法，从而应用到自己的实际练习中，结合相应软件的学习，最终能够将自己的思想方法运用到编程中求解得到结果。在计算机软件选择上，鼓励学生针对不同的内容学习多种软件的使用方法，如微分方程模型采用Mathematical或Matlab，规划模型里采用运筹学软件Lindo或Lingo，统计模型里采用SPSS或SAS等等。实际上，无论使用哪种软件，只要能够解决问题就行，不同的软件只是实现方法不同，但解决问题的思想、算法还是依赖于使用者本身。要求学生至少要精通一种软件，能够利用该软件实现问题的求解。

当学生利用计算机软件实现自己的思想方法，得到问题的结果时，自然而然产生自我成就感，从而为继续进行下去，克服困难提供更大的动力和更浓厚的兴趣，从而能够真正把自己融入到数学建模之中，发挥学生的创造力。

2.4 注重课堂教学与实验教学、数学建模竞赛的联系

数学建模课程本身就与数学实验、数学建模竞赛有着密不可分的关系，数学实验侧重建模过程中的软件实现过程，数学建模竞赛是对课程学习情况有效的检验。在该课程的开始便向学生简单介绍数学建模竞赛的相关知识，并在后期加入历年数学建模竞赛的案例，鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛。根据我校参加全国大学生数学建模竞赛的经验发现：通过参加竞赛，不论是否获奖，参加比赛的同学收获都非常大，不但知识水平和综合能力上了一个新台阶，而且创新能力得到了提升，并且在科学研究方面受到了初步的训练，为今后的毕业设计，毕业论文以及毕业后从事各方面的工作打下了坚实的基础。

3 将数学建模的思想融入高数等课程的教学活动之中

数学建模有力的增强了学生应用数学的意识和能力，在现代高等数学教学改革中起着重要的作用。将数学建模的思想融入到高等数学的教学活动中，对于推动高等教育教学改革，培养学生创新能力，贯彻素质教育的思想，都有着重要的意义。这就要求教师在高等数学教学中，尽可能追溯数学原理产生的背景，分析当时遇到的实际问题，探讨在实际问题转化为数学问题之后遇到的困难以及前人克服困难的思想方法，让学生在此过程中体会数学建模思想的精华，充分发挥主动性和创造力，增强创新意识和创新能力。另外，在平时教学中，要充分利用校园网、QQ群、Email以及BBS等信息化网络资源的优势，充分调动学生学习的积极性，使学生主动参与到问题的讨论活动之中，鼓励学生主动探究问题的解决方式，让学生在研究性学习活动中充分发挥自己的创造力，提高综合能力。

参考文献

1 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型.第3版.高等教育出版社，2003.

2 毕秀芝.数学建模与高校数学教学改革.牡丹江师范学院学报（自然科学版），2005，1：47～49.

3 李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程.中国大学教学，2006，1：9～11.

4 宋占杰，张更生，齐秋兰.建模教学与素质培养中的问题.数学教育学报，1999，3：72～73.

5 朱建清，张卫强，归庆明，等.积极开展数学建模活动培养具有创新意识的开拓型人才.数学的实践与认识，2001 ，5：629～630.

6 蒋利平，董玉成.大学生数学建模竞赛的独特魅力.数学的实践与认识，2002 ，2：351～352.

第3篇：数学建模经典算法范文

关键词：数学建模；基础课；模型

中图分类号：G642 文献标识码：B

一、在高等数学课程中渗透最优化模型、微分方程模型及几何模型思想

在高等数学课程中，在“一元函数的极值与最大最小值”和“多元函数的极值及其求法”部分，可以使用实际问题作为例题，通过符号假设、分析问题、列最优化的函数及约束条件，使用导数求解，判定是否是极值及其极值类型，判定是否为最值及其最值类型，这就是一个小的最优化模型问题的建模及求解过程。在授课中不能只强调理论知识的推导和计算技巧，要提到最优化模型，还要重视从实际问题到优化模型的建模过程，也就是目标函数和约束函数的来源。

微分方程是高等数学中的重要内容，重点是区分常微分方程的类型，针对每种类型的微分方程会求解，对有阻尼的情况下物体自由振动、串联电路的振荡等问题会建立方程，这也是小的微分方程模型，教学时可以提到经典的人口问题的模型方程以及信号灯问题、湖水污染问题等。

积分学是高等数学的核心知识之一，一元函数的定积分和二元函数的重积分可以求一部分几何图形的面积，二重积分和三重积分可以求一部分立体图形的体积，利用积分也可求物体的质量、引力、质心等。这些都是几何模型和初等模型的体现，在讲解相关的知识点时对这些定积分的应用要着重进行分析性讲解。

二、在概率论与数理统计课程中渗透概率模型和统计回归模型思想

概率模型是如何用随机变量和概率分布描述随机因素的影响，建立比较简单的随机模型，主要用到概率的运算、概率分布、期望、方差等基本知识，如报童问题、随机人口模型、传送系统的效率、航空公司的预订票策略等，在讲解这些基础知识时，可以适当引入案例教学。

当无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型时，往往需要搜集大量的数据，通过对数据的统计分析来建立模型。在学习数理统计知识时，可以使用实际数据，如一个周期内牙膏的销售量、冠心病与年龄的关系等，既能更贴近实际生活，又能在解决问题时体现统计的重要作用，真正让学生体会到各种统计方法的实际意义。

三、在线性代数课程中渗透矩阵在实际生活的作用

矩阵理论是线性代数课程中很重要的一部分内容，线性代数是一门较抽象的课程。将数学建模思想融入这门课程教学中，可以有效弥补教材中实例少、理论联系实际不足的现状。矩阵在图论中也具有非常重要的作用，有邻接矩阵、关联矩阵、可达矩阵等，著名的求解最短路问题的Dijkstra算法也是使用了矩阵的记号方便迭代运算。MATLAB软件专门以矩阵的形式处理数据，一直被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作中。

四、在离散数学课程中渗透离散模型思想

离散数学课程中的一阶逻辑和命题逻辑部分，教材中基本都以实际的小型问题作为例题，包括选派出差问题等，为学生建立相关的离散模型提供了可能。在图论部分，可达问题、最短路问题、图的着色等知识都是直接联系实际的。在这门课程的教学中，适合采用实际案例进行案例式教学，如层次分析模型案例、循环比赛的名次、公平的席位分配等。

总之，在数学类基础课程中应适当融入数学建模思想，通过精炼课程内容，增加、改进实际应用问题的例题及练习题，改进授课电子课件，提高学生应用数学知识的能力，提升教学质量，实现培养创新应用型人才的目标。

参考文献：

第4篇：数学建模经典算法范文

关键词：驾驶员建模；预瞄模型；转向控制；补偿跟踪模型

中图分类号：U461.6文献标文献标识码：A文献标DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2013.06.01

汽车转向系统的研究是转向系统乃至整车操纵稳定性能研究中的基本课题，其中对转向研究不能抛开驾驶员因素，即转向行为因素。

从20世纪40年代起，研究者开始致力于汽车动态性方面的研究，直到20世纪50年代，汽车驾驶员的研究才得到关注。但起初，将驾驶员模型看作是驾驶员对车辆的操纵行为，基于经典控制理论的思想，将驾驶员模型看作是具有时滞性的数学传递函数，但早期研究将重心放在汽车特性的研究上，将人-车系统看做一般的机械运动，对人-车动力学因素中人的因素考虑有限。为此，研究者开始关注驾驶员转向行为特点及技巧的研究。首先，基于视觉转向机制提出的单点、两点及多点建模方式很好地体现了驾驶员的真实驾驶特点，而且运用的模糊、神经网络等控制方法都具有典型的现代控制技术特点。目前最新的驾驶员行为研究倾向于从人类的认知过程出发[1-2]，探寻人类驾驶员对环境、车辆本身的感知和预测，以及在此基础上做出的决策、动作的机理。这些模型包含人类驾驶员的“感知-决策-动作”能力（例如视觉感知，神经肌肉动作、反应等）和自身的限制，所涉及的学科领域不再仅仅局限于车辆领域，而是扩大到了人机工程学、生理学、心理学等诸多领域，成为各界人士广泛关注的焦点。

驾驶员转向建模从不同的方面可以进行不同的分类，但从时间线索来看，各种分类方法具有紧密的内部联系。本文主要按照有无预瞄环节将驾驶员转向行为建模分为补偿与预瞄控制两大类。在第1、2部分中，首先分别介绍补偿控制与预瞄控制的结构形式及其特点，然后针对各类模型概述分析其发展现状与优缺点，在第3部分对驾驶员转向行为建模进行总结与展望。

1 补偿控制模型的结构形式及其发展现状

从20世纪50年代开始，各国研究者提出了许多基于方向控制的驾驶员模型，开始主要集中于驾驶员补偿控制方面的研究。为了保持理想转向角位置，驾驶员的任务主要是纠正外部干扰。不考虑驾驶员的前视作用，直接根据车辆当前的状态，利用控制理论和方法进行控制。

驾驶员补偿跟踪模型（Compensation Tracking Model）的结构图如图1所示，其输入是当前时刻预期轨迹的信息与汽车行驶的状态信息之间的偏差，模型假定根据前方道路信息及汽车自身状态信息、预期轨迹与行驶轨迹的偏差进行补偿校正，输出方向盘转角，从而实现对汽车的控制。

1.1 补偿控制模型

该类模型起初主要是由McRuer等人将飞机闭环系统的研究推广到汽车上来，后来McRuer等人发展了广泛应用及具有实用价值的Crossover模型[3]，这是第一个描述人类自适应性的模型，而且Crossover模型引入了驾驶员的反应滞后、神经迟滞等生理特征参数，在一定程度上体现了驾驶员驾驶汽车时的某些生理和心理特征。Crossover驾驶员模型通过函数建模。

。

式中，K为增益；s为拉普拉斯算子；td为驾驶员反应的时间延迟；TN为神经肌肉系统固有的一阶延迟； TL、TI分别为超前和滞后时间常数。

Crossover模型是通过使用侧向偏离作为输入的基本反馈模型，指出稳定闭环系统的开环传递函数增益在Crossover区域-20 dB/dec处减小。尽管并没有给出一个可直接应用的模型，但它提供了一种设计准则，为建立更复杂、精密的模型奠定了基础。

Hess[4]等人在文献[3]的基础上建立了一个由高频、低频与预瞄3部分组成的人-车-路闭环稳定的鲁棒控制系统。该模型不但考虑了驾驶员对不同转向频率的反应特性，对其进行动态补偿，而且考虑了驾驶员的身体因素，利用二阶系统来描述驾驶员的手臂神经肌肉系统。

2 预瞄驾驶员模型的结构形式及其发展现状

基于补偿反馈的早期驾驶员模型，在不同速度、保持低频特性的情形下很难确保足够的相位角，主要是由于驾驶员的神经处理延迟限制控制的频带宽度。可以利用道路前向信息，通过提供理想的相位超前的方式来解决此问题，特别是针对驾驶员高速行为建模。通过预瞄驾驶员道路前方信息能预测需要的控制输入及补偿内在时间延迟。方向控制的驾驶员模型随着控制理论的发展而不断发展起来，出现了预瞄驾驶员模型（Preview Tracking Model）。

2.1 预瞄驾驶员模型

此类模型并不是集中于补偿控制而是体现出驾驶员的预瞄跟踪性能，更加符合驾驶员的操纵特性。此类模型考虑了驾驶员驾驶车辆时的预瞄作用，根据未来时刻汽车理想位置与预估位置的偏差进行决策，从而实现对车辆的控制。由于考虑了驾驶员的预瞄作用，这类模型无疑比前一类模型更接近实际，其模型计算精度也与实际情形比较吻合。其预瞄环节框图，如图2所示。

图2中，表示预期道路特征的P（s）、F（s）和B（s）分别表示驾驶员的预瞄环节、前向校正环节和反馈预估环节；f为预期轨迹信息；fe为预瞄环节，根据当前汽车运动状态而估计的未来时刻汽车位置信息；yp为由预估环节估计的未来时刻汽车状态信息；ε为两个估计值的偏差，即ε =fe-yp；δ为车辆施加的控制信息，表示方向盘转角；y为汽车的运动轨迹位置。由于在通常的驾驶过程中驾驶员总是提前一段距离观测要跟随的道路路径，预瞄跟踪模型更加符合实际驾驶员的操纵特性。

驾驶员转向过程中视觉注意机制从20世纪90年代中期受到行为学家的关注。Land M. 等人首先提出了转向过程中驾驶员倾向于注意弯道内侧的一点，称之为“Tangent Point”[5]。Richard M. Wilkie阐述之所以驾驶员转向时会注视“Tangent Point”是因为该点正是驾驶员转向行驶的“目的地”所在。

基于不同的驾驶员视觉预瞄机制可将预瞄模型分为单点预瞄、两点预瞄及多点预瞄。

2.1.1 单点预瞄

单点预瞄驾驶员模型是对驾驶员行为的一种简化，假设驾驶员的目光集中于一点处。通过前人的研究分析，大量文献表明大多数学者主要针对单点预瞄开展研究，即假定驾驶员将预瞄点固定在道路前方的某一固定点，这种假设与实际经验相当符合。

基于单点预瞄的不同转向控制策略，从建模方式上可分为基于经典控制理论、基于模糊逻辑、神经网络等非线性控制理论及基于认知架构的驾驶员行为建模3种建模方法。

第1阶段：基于经典控制理论的驾驶员建模

早期的驾驶员转向模型的研究，主要是针对汽车闭环稳定性分析和汽车部件设计用的，也称为“虚拟测试驾驶员”，后来的仿真软件如Carsim、Adams以及Simpack等便是基于这些驾驶员模型发展而来。最早研究驾驶员预瞄转向模型可以追溯到1953年的Kondo，他建立如图3所示的单点预瞄模型[6]，预瞄距离为L，从控制理论的角度来讲，转向控制的目的就在于将Δyp逐渐减少到0。

图4是驾驶员模型传递函数示意图，P（s）是期望轨迹到输入轨迹的传递函数；H（s）代表驾驶员控制特性；G（s）是车辆的传递函数；B（s）是反馈模块的传递函数。而后的20世纪60年代到80年代之间，McRuer、Weir、macadam等都尝试对P（s）、H（s）、B（s）进行设计和优化以获得更好的驾驶员模型[7]。

其中最典型的是MacAdam根据最优控制理论提出一种更灵活有效的单点最优预瞄模型（Optimal Preview Control，OPC）[8]。除了预瞄时间之外，此模型的参数可以直接由汽车动力学特性确定，而且由于该模型是根据轨道跟随误差平方和最小而推导的。假设车辆在小曲率路径上行驶，这时车辆可以看作是一个线性模型，而且仿真结果汽车轨道跟随精度相当高。实践证明该模型已经投入到实际应用工程中，并被应用到Carsim、Adams等商业软件中。

在文献[8]的基础上，郭孔辉院士于1982年提出了预瞄-跟随系统理论，认为驾驶员的决策分为预瞄和补偿跟随阶段，理想的跟随控制系统是从输入到输出两环节的传递函数之积为1，并在此基础上建立了预瞄最优曲率模型[9]。该模型建立了模型参数与汽车操纵特性和驾驶员特性参数之间的关系，适用于小曲率情况下的转向。随后，提出将预瞄跟随理论与预瞄最优曲率模型结合，对大曲率情况下的转向行为进行了讨论，指出决定预瞄策略的权函数对系统跟随性的影响，主要在于预瞄的远近，而权函数在预瞄区之间的变化影响是次要的，因而驾驶员常常用最简单的“单点预瞄”来代替“区域预瞄”，从而获得良好的系统跟随性[10]。高振海、管欣[11-12]等人结合自适应算法，提出最优预瞄加速度决策、车辆自适应轨迹以及预瞄时间自适应等改进的驾驶员模型。

文献[13]设计了一种基于“Tangent Point”的预瞄驾驶员转向控制模型，通过模拟驾驶员的视觉注意机制，力求以最简单的视觉参数作为控制的参数输入，同时对方向盘及方向盘转速进行决策，与大多数转向控制相比，其转向的控制更加合理，同时还能够解决大曲率转向的难题。

另外一个被广泛应用的驾驶员转向模型是Donges提出的两层驾驶员模型[14]。如图5所示，该两层模型包含1个开环控制环节和1个闭环补偿环节。开环控制层是根据当前期望轨迹曲率做出相应的转向动作，通过测量期望轨迹的曲率和驾驶员的转向盘角度，结合适当的评价指标获得合适的驾驶员模型参数。Donges模型使用闭环补偿控制，将实际曲率反馈到输入端得到曲率误差Δk，同时将航向误差ΔΨ和侧向距离误差Δy一起作为反馈状态。

第2阶段：基于非线性控制理论的驾驶员建模

到20世纪80年代末期，随着非线性理论的发展和成熟，人们尝试用非线性理论来逼近驾驶员模型，其中最典型的就是模糊逻辑系统和神经网络系统。模糊逻辑被称作是最能模糊人类思维和决策的工具之一，并且特别适用于数学模型异常复杂的系统。

文献[15]是基于预瞄最优曲率驾驶员模型建立的模糊PID模型，在分析驾驶员行为的基础上，考虑到模糊控制一定程度上能表示人的思维与驾驶行为及最大预瞄距离对人-车-路系统的影响，采用最优控制的理论和方法对驾驶员闭环控制系统的稳定性进行了分析，验证了驾驶员方向控制的能力。

文献[16]基于神经网络来辨识驾驶员的转向行为，采用单点预瞄获取t时刻道路边缘的侧线距离Si（i=1，2，3）。这样车辆在道路中的位置和方位信息就可以直接作为神经网络的输入参数。M个输入信号由权重系数（k=1，…，M，j=1，…，N）处理，同时F1到yj的非线性函数由权值处理，F1一般取s函数，最后由一个线性函数F2获得网络的最终输出z。训练采用BP（Back Propagation）算法，训练数据来自于驾驶员-车辆数值仿真或者实际路测。

文献[17]根据“单点预瞄假设”、“预瞄-跟随理论”及人工神经网络的基本原理，将BP算法和遗传算法相结合，建立了两层前馈预瞄优化神经网络驾驶员模型，同时基于汽车操纵动力学，获得了可靠的训练样本。

文献[18]针对驾驶员操纵的多通道、非线性的特点，利用BP神经网络对驾驶员的操纵行为进行了建模，通过对比可以发现神经网络驾驶员模型可以较好地跟踪指令的变化，再现驾驶员的操纵行为。

随着人们对车辆安全性和舒适性等驾驶体验要求的逐步提升，对于车辆的主动安全性能和自主驾驶性能也提出了更高的要求。传统的驾驶员模型对于人车动力学中人的因素考虑有限，因此，希望能够建立更全面精确的体现车辆动态性及驾驶员行为特性的模型。

第3阶段：基于认知架构的驾驶员建模

（1）驾驶员身体建模

驾驶员身体建模主要聚焦于神经肌肉系统（Neuromuscular System， NMS）建模。

转向过程中神经肌肉系统的研究从20世纪60年代开始涉及。驾驶员转向行为建模前期大量的研究主要针对如何根据预瞄和状态量信息决策出理想的方向盘转角，但针对具体的转向角执行过程的建模存在不足。然而，该过程往往伴随着惯性和时滞等因素，完全对其忽略是不合理的。现实中，驾驶员通过手臂的神经肌肉系统完成转向，既是转向动作的直接施加体，又是转向路感的感知体。近期的驾驶员行为研究倾向于探寻人类驾驶员对车辆本身的感知和预测，以及在此基础上做出的决策和实现操纵的机理。因此，神经肌肉在研究驾驶员认知方面具有重要作用，其重要性并不亚于视觉系统对驾驶员的导向性。转向系统给驾驶员的神经肌肉力学反馈为驾驶员的转向稳定性也提供了十分重要的线索。

为了更好地理解驾驶员转向过程中的神经肌肉动态性，Hillc[19]及Wilkie[20]通过一种三元素模型来体现肌肉的机械特性，此模型被广泛使用。

最早试图去理解驾驶员神经肌肉动态性在驾驶员-车辆转向系统中重要作用的是Modjtahedzadeh与Hess，建立的模型[21]如图6所示，该模型考虑了驾驶员对不同转向频率的反应，对其动态性进行补偿，建立一个由高频、低频与预瞄3部分组成的人-车-路闭环稳定的鲁棒控制系统。其中，模块GNM是驾驶员神经肌肉系统的二阶结构形式；模块GP1、GP2、GNM代表来源于驾驶员胳膊及肌肉组织运动的变量的反馈，主要是指人体的生理感受能力；GL代表时间延迟模块，主要是人生理反应的延迟。

文献[22]建立的模型包含驾驶员胳膊转动惯量、肌肉及延长反射动态性的神经肌肉系统，而且在文献[23]中通过试验对驾驶员协同收缩肌肉的能力进行研究，并验证出尽管在转向过程中，协同收缩肌肉消耗能量，但当驾驶员转向力矩行为并不是非常精确的时候，却是最优的控制策略。

在文献[22]和[23]的基础上，Hoult等人[24]主要聚焦于肌肉内在动态性的测量及建模。

文献[25]呈现了融合转向力矩反馈的驾驶员模型，但是并没有精确考虑反射动态性。

文献[26]建立了融合神经肌肉动态性的驾驶员-车辆模型，主要关注于肌肉反射的α-γ协同激励。

在文献[27]中模型的基础上，Pick等人进行了进一步的拓展，主要考虑转向力矩反馈影响的动态性能响应与认知响应，进一步建立了认知延迟特性及α-γ协同激励，体现肌肉低频动态性的模型，且在验证内在肌肉反射及其认知动态性方面都有提高[28]。

驾驶员身体建模广泛应用于人机工程分析领域。虽然提供了与实际更接近的驾驶员模型，但是对于人类如何获取、处理信息，还有待研究。

（2）驾驶员学习机制

驾驶员学习机制主要是阐释人类驾驶员行为、决策和预测的内部机制，揭示人类组织知识，产生智能行为的思维运动规律。

文献[29]提出一种带有内部学习机制的驾驶员转向模型，如图7所示。内部模型将神经肌肉力学获得的路感反馈和车辆运动状态作为更新内膜的触发信号，内膜对于研究驾驶员的自适应学习机制具有重要影响。对于此，行为和心理学家展开研究，最终发现内模存在于小脑中的科学事实，但是对于具体的学习机制，即驾驶员如何根据车辆的转向动力学和运动学特性进行学习和更新，以到达适应新的转向需求及驾驶员本身的内模形式的更新机理，有待进一步探明。

2.1.2 两点预瞄

有关研究表明真实驾驶员并非总是采用单点预瞄的方式，很可能结合远、近两个预瞄点来感知前方道路信息[14]。随着对人类视觉转向机制研究的深入，2004年Salvucci提出了驾驶员转向过程中是通过预瞄一个近点和一个远点来决策转向，通过近点获得保持车辆行驶在道路中心，通过远点来补偿道路曲率的变化[30]。在两层驾驶员模型[14]及Hess的模型[4]的基础上，Sentouh提出了两点预瞄驾驶员模型。此模型也包含两层：预期与补偿控制层，分别与远、近两点的点视觉角度相关，主要是通过增益产生与远、近点视觉角度成一定比例的力矩来达到控制的目的。Salvucci模型的不足之处在于，没有考虑视觉输入延迟以及人体动作机制。

文献[31]基于远近两点预瞄设计了一种自适应滑膜控制器，通过使用二阶动态系统建立前馈内部模型可以获得更好的转向控制效果。

两点预瞄方式对后期进一步研究更加符合实际的驾驶员预瞄行为有很好的借鉴意义。

2.1.3 多点预瞄

多点预瞄与区域预瞄有着密切的关系，若多点预瞄方式下的预瞄点取得足够多，则可认为与区域预瞄方式等价。但与单点或两点预瞄方式相比，在预瞄信息的处理，以及后续的控制器设计、优化方法上却有较大区别。单点及两点预瞄模型能较好地模拟驾驶员驾驶行为，但采用更多的预瞄点，可以获得更理想的控制效果，这对于分析驾驶员的理想驾驶行为具有参考价值。

文献[32]提出一种考虑转向和制动的多点预瞄模糊逻辑控制装置。该控制器通过两个并联的模糊逻辑控制器分别控制车辆的转向行为和纵向行为。通过预瞄获得左侧、右侧、左前方及右前方的距离信息，来决定车辆的转向角大小及方向。

Sharp[33]提出多点预瞄路径转向控制方法，将道路模型与整车动力学模型组合在一起构成离散系统，利用线性二次调节理论（LQR）实现最优控制。道路模型通过采样转化为离散模型，其道路离散模型，如图8所示。

3 结论

以上综述各类驾驶员模型是从不同的研究方面划分，可以了解到驾驶员转向建模发展的大致情况。从最早的只考虑车辆的情形，发展到目前涉及生理、心理、控制、人机工程等众多领域，可以看出驾驶员建模越来越注重于驾驶员驾驶时的行为、身体、心理与生理特点。

补偿控制驾驶员模型虽然没有考虑驾驶员的预瞄作用，且系统参数需要靠大量统计试验来确定，这与驾驶员在实际驾驶时的操作过程有较大差距，不适应于快速驾驶，但为后期的研究工作奠定了坚实的基础。

从单点预瞄方式的效果（按轨迹误差观点）来看，通常不比更复杂的预瞄方式差，主要是通过采用固定预瞄时间，从而确定预瞄距离，通过不断调节预瞄时间来达到最优控制的方式，且主要是针对特定工况，不具有普遍性。而对于多点预瞄方式来说，控制精度很高，且不需要反复调整预瞄时间。但是实际驾驶过程中驾驶员并不能同时观察或者精确地获得如此多点的侧向偏差信息。如用于汽车操纵稳定性评价，多点预瞄只需要离线设计控制器增益便可仿真，且控制精度高，但若用于无人车或其它实际应用，则存在多点预瞄信息难以获取的困难。此时，单点预瞄信息的获取方式显得更加可取。

前期研究的预瞄驾驶员模型，侧重于研究驾驶员在典型的场景下（双移线、单移线等）驾驶汽车的建模，希望能够代替驾驶员完成繁重、危险的测试任务，以期对汽车设计和改进提供帮助。在这个层面上可以说前期基于经典控制理论和非线性控制理论的驾驶员转向模型已经能够适应于当前的车辆研发需求。但是随着人们不断对车辆安全性和舒适性等驾驶体验要求的逐步提升，对于车辆的主动安全性能和自主驾驶性能提出了更高的要求和挑战。传统的驾驶员模型对未知环境的自适应能力不足，对于人车动力学中的人的因素考虑有限。

就目前的驾驶员转向建模研究进展来看，值得进一步研究的内容包括：

（1）驾驶员转向行为建模首先根据视觉预瞄机制、状态量信息决策出理想的方向盘转角，但是对于驾驶员在转向过程中究竟采用何种视觉注意机制，驾驶员如何根据各种状态来切换注视道路的位置需要进一步探索。

（2）驾驶员如何根据车辆动力学及运动学状态信息，经过人脑决策汽车操纵命令的过程，以及如何学习、利用多种内模进行规划与决策，对汽车实施操纵控制，确保汽车稳定、安全行驶的报道还很匮乏。

第5篇：数学建模经典算法范文

关键词 运筹学实验教学 教学模式 实验内容 实验考核

中图分类号：G712 文献标识码：A

1引言

运筹学是一门应用科学，在我国管理百科全书中的定义为：“运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理”。它是一门定性分析与定量方法相结合的综合应用科学，广泛应用现有的教学方法、软件技术和计算机等工具，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优或较优决策提供定量依据。

国内高等院校运筹学课程最初主要开设在数学等理工类专业，比较注重让学生掌握运筹学的原理和模型算法，对学生的数学水平和逻辑推理能力要求很高。 但对于财经类专业学生来说， 开设运筹学课程的目的主要是要求他们了解运筹学理论的主要思想，并能灵活运用运筹学方法去分析和解决财经管理中的实际问题。而实验教学正是能够充分体现这一教学目标，同时也是实现这一教学目标的重要手段。抓好运筹学的实验教学意义重大。

财经类专业的学生与一般理工类专业学生的学习模式和习惯都有较大差异。传统运筹学在建立、求解模型的过程中不可避免地要进行复杂的运筹学理论的证明以及算法的讲解，这很容易使得一些财经类专业的学生产生畏难心理，丧失信心，失去学习动力。

因此，在运筹学理论教学过程中引入实验教学，在强调运筹学基本理论、方法教学的同时，增设上机实验内容，可以突出学生利用运筹学思想分析问题、利用计算机作为工具来解决问题的能力培养，真正体现从管理实际出发，把运筹学看作一种解决实际问题的方法来学习。

运筹学实验教学可以让学生应用所学理论方法解决本专业相关问题，在应用中理解消化吸收理模型与算法，培养学习热情和进一步钻研的兴趣。通过实验教学，可以使学生能够运用运筹学的思想、原理、方法去分析和解决实际工作中存在的大量最优化问题，有助于提高学生独立解决实际问题、管理决策及科研能力。

因此，实验教学对于财经类专业学生学习并掌握这门课的基本理论方法和技巧有重要作用。

2财经类专业运筹学实验教学普遍存在的问题分析

在实际教学过程中，高校财经类专业运筹学实验教学普遍存在共性问题，运筹学课程强调“定量与优化”，对于财经类专业还需要强调“理论与实践相结合”、“理论与专业知识”相结合，但是目前运筹学课程实验教学过程中对这些特点的把握仍略显不足，归纳起来有以下几点：

2.1课程教学模式单一，实验教学重视程度不够

运筹学的教学方法仍然停留在传统的粉笔加黑板板书或幻灯片播放的模式上，教学内容主要是对于概念的解释、定理公式的的推导证明、手工计算分析，运筹学的数学推理成分很重，对于运筹学的应用及分析问题、解决问题方法的讲授偏少，缺乏实践性环节。这样的教学模式虽然有利于学生掌握运筹学各分支的基本理论，基本模型以及模型求解方法，但是忽略了运筹学模型“来自实践、用于实践”的学科发展脉络，忽视模型方法以及结论的经济学管理学解释，由于缺乏实际问题建模分析应用的实验教学过程，学生在学完后缺乏应用运筹学解决专业问题的兴趣和能力，最终运筹学课程的价值没有得到充分发挥。

2.2实验教学内容古老陈旧单调，缺乏吸引力

目前的教学实践中，虽然一些教师认识到实验教学的重要性，并设计了一些实验教学内容，但是实验的内容往往古老陈旧，不能与当前社会生产生活的实际紧密结合，缺乏新意和吸引力。另外由于财经类专业学生计算机基础差异较大，缺乏通用的实验教学软件和实验教材，教师往往只能根据学生素养，就低不就高，只能介绍比较简单的优化软件去处理较为抽象简单的问题。实验教学内容单调乏味，使得学生做实验应付差事，把题目中的参数输入应用软件，得到了结果，并不分析模型和结果的应用价值和实践意义。

2.3 财经类专业运筹学课程课时偏少，无法挤出足够的实验时间

财经类运筹学教材以讲述理论为主，需要高等数学、线性代数与概率论数理统计为其基础，对数学基础要求较高，而财经类专业文理兼收，学生的数学基础差距较大。如果对于基础理论的讲解过于粗陋，学生对于复杂有难度的模型必然不知所云，很难理解思想精华，因此，理论讲解如果大幅压缩时间则不可能有良好效果。财经类专业运筹学课程的学时通常只有48学时或者32学时，大部分教师在课时如此之短的状况下，只有压缩实验教学时间，甚至只能要求学生课下自己动手学习软件和进行相关实验。

2.4运筹学实验教学考核存在困难

财经类专业运筹学实验课的成绩不容易考核，这是实验教学开展困难的阻力因素之一。目前的教学实践缺乏对于学生学习效果的一套客观、细致、公平的实验考核标准。尤其是对学生解决综合的复杂优化问题能力的考核，是运筹学实验教学的一个难点问题。

综上所述，财经类专业运筹学实验教学中的这些现实问题，严重影响着运筹学实验教学的效果，限制了对学生分析、解决实际问题能力的塑造。

3关于改进财经类专业运筹学实验教学效果的探讨

3.1对教学大纲再设计，重新修订课程教学内容，因材施教，增加实验教学时间

运筹学作为一门解决优化问题的基础课程，涉及到线性规划以及对偶理论、动态规划、非线性规划、图论与网络、排队论、存储论、决策分析、模拟与预测等问题，内容庞杂而且难度较大。而财经类专业学生普遍存在数学基础不牢，计算机操作应用能力较弱的特点，因此，必须在教学大纲上面要进行缜密的设计，分类教学，对于不同学时的课堂，结合学生基础和专业需要，合理安排理论讲授内容，例如，对于32学时课堂，在讲解单纯性方法的理论前提时，只要说明思想即可，减少证明时间。最终目的是在保证理论教学效果的条件下挤出必要的实验教学时间。

3.2更新实验内容，提升学生动手解决专业实际问题的能力

兴趣是最好的引导，要让学生认识到课程实验对其专业学习以及未来工作的作用。教师可以结合运筹学前沿，介绍一些最新的发展动态，使学生认识到自身专业的最新发展大多都广泛地运用了运筹学的工具，激发学生动手采用运筹学模型方法解决专业问题。

具体到实验内容，第一要考虑到大部分财经类专业学生计算机基础较差，计算机软件的使用以及编程能力较弱，因此要结合学生实际采用不同的优化软件来教学。软件教学，使教师在课堂教学中可以简化一些复杂的理论推导过程，节省课时，改善教学互动，并专注于学生解决问题能力的培养。根据笔者的教学实践，根据不同计算机编程基础的学生可以采用管理科学家、EXCEL、lingo、matlab等不同的软件。第二，验内容分为教师演示引导和学生操作两类。教师引导实验以介绍优化软件基本操作和经典理论模型求解为主，学生操作实验以进行与其专业相关的实际案例建模分析为主。第三，成立运筹应用小组，笔者实际教学中，组织学生以3-4人为一组，引入大型复杂的优化建模，并要求撰写数学建模报告。该形式促进了学生处理复杂问题的能力，锻炼了团队合作精神，从而为将来工作学习中解决实际高维复杂问题打好能力基础。

3.3实验教学考核形式多样化、评价指标要具体可行

笔者教学实践中考核方式主要有软件应用、经典模型软件求解、大型复杂优化问题建模等部分。软件应用主要考核语句语法操作以及编程熟练程度，经典模型软件求解主要考核将理论模型解出并进行经济学管理学专业解释。大型复杂优化问题建模主要考核学生综合运用运筹学模型的能力，考察解决实际问题的模型抽象、数据提取、模型求解、模型应用的综合能力。每一个部分都要提交实验报告，最后归总打分确定实验成绩。

本文受到中南财经政法大学实验教学项目“运筹学实验课程教学中外比较研究”资助。

参考文献

[1] 胡运权.运筹学教程（第四版）[M].北京：清华大学出版社，2010.

[2] 吕一兵.信息与计算科学专业运筹学教学改革研究[J]，教育教学论坛，2013（3）：91-92.

第6篇：数学建模经典算法范文

关键词 GPS导航仪；算法优化；路权选定优化；Dijkstra算法

中图分类号：TP3 文献标识码：A 文章编号：1671—7597（2013）021-063-02

1 前言

随着我国经济的发展、城市化水平的提高、遥感技术（RS）、地理信息系统（GIS）、全球定位系统（GPS）的发展成熟，出现了以GPS接收机为载体，以GIS（主要是指电子地图）为数据，以路径规划算法为核心的GPS导航仪，使得用户仅需要输入目的地，就可以进行实时路径规划导航。这项技术可以为出行者提供出行路线信息，并在出行过程中对驾驶员适时地做出路线指导，是智能交通系统（ITS）的重要组成部分，它不仅极大地方便了出行者，使他们可以按照自己选定的目标获得路线信息。而且可以从宏观上降低城市交通拥堵情况，提高出行效率，对优化交通流在整个路网的分配方面产生积极的影响。

但是，由于GPS导航系统对路径规划求解的快速性有很高的要求，因此以往研究人员更加注重于提高速度而忽略了对求解的最优性。现阶段，GPS导航系统在实际使用上，由于成本、技术原因，存在着路径规划不准确、道路权值确定不准确的问题，导致用户使用GPS导航系统进行路径规划时未能选择最优路径，引导出行时效率不高，未能充分发挥其作为交通流量调节器的作用。这不仅影响使用者的出行效率，也不利于城市交通体系的高效运作。本文将会分析该问题产生的原因，并提出一种切实可行的解决方案。

2 GPS路径规划中的一些性质

2.1 GPS导航与图论

GPS导航中的路径规划是以储存在GPS导航仪中的地理信息系统——主要是其中的电子地图为数据的。因此，从计算机的观点出发，地图实质是一张带权有向图，而路径规划实质就是寻找两点之间的最优路径。这使我们可以联想到图论（Graph Theory）的一些性质和定理来寻求最优路径的寻找方法。

2.2 道路网络的数学模型

在数字地图中，定义一条道路的交叉点或端点作为道路网的节点，节点有相对的经度、纬度地理坐标；两节点间的路段定义为网络的边，路段的距离定义为边的权值，从而构成了一张描述城市道路的数学意义上的“图”，对于道路的通行代价，对应图论的概念“权”，我们称之为“路权”。

这样，城市中的路径规划就转换了一个经典的图论问题——最短路径问题。最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图中两结点之间的最短路径（最小代价路径）。算法具体的形式包括：Dijkstra算法、SPFA算法、Bellman-Ford算法等。

3 传统Dijkstra最短路径算法运用的可行性分析

对传统算法最短路径算法能否运用于GPS导航仪的关键就在于其时间复杂度能否为GPS导航仪所需的快速性相适应。因此，本文选择最为经典的Dijkstra算法进行分析。

我们以深圳为例，在个人电脑上制作了一张简易电子地图并使用Dijkstra最短路径算法进行测试。

经过统计，深圳市存在上万个节点。通过实际测试，我们发现即使使用个人计算机，需要计算出15000个节点的图的单源最短路径，需要3379 ms，通过简单线性回归分析，我们得出了经典Dijkstra算法在GPS导航仪上运行时的耗时估计值，其中加粗字体部分为较为接近实际的耗时情况。

（注：本表数据有计算机随机产生，所用计算机配置：

CPU：Intel（R）Core（TM）2Duo CPU E7400 @2.80Ghz 2.80Ghz；RAM：3.25G可用；Windows 7 32位操作系统，下同）

可以看出，如果在GPS导航仪上使用经典的Dijkstra算法在深圳市区内进行路径规划，用户将需要等待70余秒，甚至有可能需要5分钟。显然，这不足以满足用户实际需求，这也是GPS导航仪厂商没有采用经典Dijkstra算法来解决最短路径问题的原因。

4针对经典Dijkstra算法的优化

4.1 一种特殊的数据储存方式

经过思考，我认为，由于需要计算单源最短路径，可以使用如下的数据储存方式：

定义一个数列a和一个变量sign。集合a中储存的是集合S中未被标记的顶点，sign记录的是数列a的项数。初始时，a中只有1项，记作a[1]其值为初始顶点v的编号，sign等于数列a中的项数，初始时，sign的值为1。稍后，我们将使用数列a及其一些特殊操作来储存集合S中的顶点，这种数据储存方式的具有如下的性质：

对于数列a中的任意一项a[n]，均有a[n]≤a[n*2]（n*2≤sign）、a[n]≤a[n*2+1]（n*2+1≤sign）。即保证a[1]为整个数列中的最小一项。

4.2 几种特殊操作的定义与分析

使用4.1提出的这种数据储存方式，需要定义四种操作：

1）加入数列：令sign增加1，将集合S中未被输入数列a的顶点中的一个顶点S[i]放入a[sign]。

2）维护加入（n）：本操作中n为参数。比较a[ ]（为对n向下取整），a[n]的大小。

如果a[ ]>a[n]则将它们交换位置并进行“维护加入（ ）”

3）取出第一项：先取出a[1]，然后令a[1]=a[sign]，sign减少1。

4）维护取出（n）：本操作中n为参数，比较a[n]，a[n*2]，a[n*2+1]，三个数的大小，令其中最小的与a[n]交换位置。

如果a[n*2]>a[n*4]或a[n*2]>a[n*4+1]则进行“维护取出（n*2）”

如果a[n*2+1]>a[（n*2+1）*2]或a[n*2+1]>a[（n*2+1）*2+1]则进行“维护取出（n*2+1）”。

4.2.1 操作“加入数列”的时间复杂度分析

上述例子展示了n个数加入到数列a的完整过程。通过此实例，可以看出，不论数的大小如何，我们总是只需进行一次“加入数列”操作，因此“加入数列”操作与数据大小无关，操作“加入数列”的时间复杂度为O（1）。

4.2.2 操作“维护加入（n）”的时间复杂度分析

对于“维护加入（n）”的操作次数，我们设想，如果数列a中已经有sign个元素，现在我们通过操作“加入数列”在a[sign+1]处多放入一个元素k，令k的位置为loc（此时loc=sign+1），假定a[sign+1]比数列a中所有项都小，则此时4.1所述的性质已经被破坏，需要通过执行操作“加入维护（n）”来维护，其维护顺序为：

调整a[sign+1]的位置，将a[sign+1]与a[]，交换位置，此时k的位置loc= 。如果此时的a[]比a[]还小，则再次进行调整，直到符合4.1所述的性质为止。

操作“维护加入（n）”实际是每次把小的项a[n]前调整到a的位置，如果将位置为a[n]项调整到a[1]，例如调整a[256]到a[1]，其过程为：a[256]->a[128]->a[64]->a[32]->a[16]->a[8]->a[4]->[2]->a[1]。可以看出，其过程类似二分法，时间复杂度为（LogN）。

4.2.3 操作“取出第一项”的时间复杂度分析

显然，操作“取出第一项”其操作仅一项，因此时间复杂度为O（1）。

4.2.4 操作“维护取出（n）”的时间复杂度分析

操作“维护取出（n）”的执行过程为：将最小的元素取出，并将数列中最后一项元素放到第一项，然后进行与操作“维护加入（n）”相反的操作。显然，实质上，操作“维护取出（n）”为操作“维护加入（n）”的逆向操作，因此，其时间复杂度亦为O（LogN）。

4.3 特殊数据储存方式与Dijkstra算法的结合

本章节我们将具体地将上文介绍的特殊出具储存方式与Dijkstra算法相结合，使得Dijkstra算法可以用于GPS路径规划。

算法时间复杂度分析对比：

上述说明的数据储存方式，是用于在O（LogN）的时间复杂度下，找到整个集合中的最小值，如果将其用于改进Dijkstra算法，则将使算法的时间复杂度由O（N2）下降到O（NLogN）。可以看出，O（NLogN）相对于O（N2）是巨大的进步。

4.4 改进型算法适用性测试

如上所述，时间复杂度从O（N2）降低到O（NLogN）是一个巨大的进步。最后我们实测了原数据于改进型算法的实际耗时，并根据简单回归分析，预测算法用于GPS导航仪的时间，如下表：

上表中加粗字体部分为接近实际情况的耗时。可以看出：

1）使用改进型算法，其最大耗时不超过6s（实际使用中一般不会出现最长耗时的情况），完全适用于GPS导航仪所进行的路径规划。

2）通过对比第1、2、3、4、5组数据，可以发现，随着点数、边数的增加，Dijkstra改进型算法的时间优化倍数更加明显。

综合上述，该改进型算法可以运用于GPS导航仪上进行的路径规划并给出最短路径。

5 结论

本文的研究通过图论路网建模、算法分析、应用程序编写、算法性能检验等工作。根据深圳市的城市形态环境建立图论模型，找到了GPS导航仪为用户进行路径规划是路径规划不准确的原因，并提出了了改进方案，即“基于特殊数据储存方式的路径规划算法改进方案”，此方案使得经典路径规划算法的时间复杂度从原来的O（N2）大幅下降为O（NLogN），使算法在GPS导航仪上运行的平均最长等待时间不超过6秒并得出最短路径，完全满足了用户体验，可以用于改进GPS导航仪。

本文对GPS存在的问题进行了一些探讨。但是，由于水平限制，本研究存在一些问题。研究仅考虑了Dijkstra算法一种情况，未针对其他最短路径算法如SPFA，Floyd进行研究比较。同时，也未对更多的优化方法进行讨论，未对数据结构的改进进行讨论，这些问题希望可以在以后的学习中可以做进一步的研究。

参考文献

[1]中国社会科学院城市发展与环境研究中心，中国城市发展报告[M].社会科学文献出版社，2009.

[2]李罗明，武汉市交通拥堵问题研究[D].武汉理工大学硕士学位论文，2005.

[3]彭飞、柳重堪、张其善，车辆定位与导航系统中的快速路径规划算法[J].北京航空航天大学学报，2002.

[4]毕军、付梦印、周培德，一种适于车辆导航系统的快速路径规划算法[J].北京理工大学学报，2002.

第7篇：数学建模经典算法范文

【关键词】隧道；围岩压力；衬砌；研究

一、地质因素对隧道围岩的影响

（一）初始应力

初始应力是指在岩体工程开挖之前，在岩体中就赋予着的天然应力。它是天然存在于岩体中的应力，不因施工而产生。岩体的初始应力状态通常可以分为两类：第一类因素有重力、温度、岩体的物理力学性质、岩体的构造、地形等经常性的因素；第二类因素有地壳运动、地下水活动、人类的长期活动等暂时性的或局部性的因素。因此产生初始应力的原因主要有岩体及其周围介质自重应力和构造应力两种。下面研究一下，初始应力对隧道围岩稳定性的影响：

它与初始应力的侧压力系数值有关，对围岩稳定性影响主要有以下几种形式：

（1）很小时，以垂直应力为主，对其断面结构分析，洞顶和地面将产生拉应力，侧墙产生压应力。在岩石强度较大的洞顶上可能发生坍塌，因此要注意支护。

（2）随着的增大，洞顶和地面拉应力的范围将缩小，但侧墙仍处于较高压应力。因此，要注意侧墙的稳定性，对于强度较高的围岩，可认为稳定，对于强度较低的围岩，要注意其可能产生剪切破坏而坍塌。所以，此时更要注意对侧墙的监测。

（二）岩体结构对工程的影响

这里主要是指结构面对岩体的分割效应。结构面是指岩体内已经开裂或容易开裂的地质界面。软弱结构面是影响隧道围岩稳定性的关键因素。它对岩体性质的影响大于岩石材料的影响。岩体的强度是不同结合程度的多块体的残余强度。

二、隧道围岩压力研究现状

（一）深埋地下工程的围岩压力计算方法研究现状

围岩压力的计算方法对于衬砌结构的力学性能的重要性不言而喻。确定地下工程围岩压力的方法有以下三种：（1）工程仿真法；（2）直接测量法；（3）围岩压力估算法。在围岩压力理论方面，国外常用的方法是普氏理论，即基于塌落拱的计算原理和K.Terzaghi理论，而在我国，一般按习惯采用铁路公路部门推荐使用的围岩压力计算法。

（1）经典普氏理论

根据经典普氏理论，该工程支护结构的竖向均布压力应按下式计算：

在以上公式中，代表水平均布围岩压力，代表坑道高度，代表土体重度，代表围岩相关似摩擦角。

（2）K.Terzaghi理论

根据K.Terzaghi理论，我们把隧道围岩当作散粒体，开挖后，坑道在上方围岩形成了卸落拱，我们根据距地面深度是h的土层水平条带的力平衡条件，列出了相关数学微分方程，并结合边界条件求解，得到了竖向压应力的计算公式见下式： （3）

在以上公式中，代表侧压力系数，代表松动宽度的一半，代表土体重度，代表隧道埋深，代表围岩相关似摩擦角。从公式中可以得到，一般来说，越大，符合如下公式： （4）

当取1.0时，

（5）

（3）中国推荐方法

在我国，铁路公路部门基于工程模拟法的基础，对我国上千铁路公路的隧道塌方进行了统计，分析了调查资料，在此基础上统计出了围岩竖向的均匀压力的计算公式见下式：

式中，为竖直均布压力，为围岩级别，为围岩重度，为宽度影响系数，的取值按照规范规定。

（二）浅埋地下工程的围岩压力计算方法研究现状

（1）当围岩埋深小于等于等效荷载高度的时候，结构侧向压力的相应计算公式为

式中，为侧向均布压力，围岩重度，为隧道埋深，为隧道高度，s为计算摩擦角。

（2）当埋深大于等效荷载高度的时候，可以算出作用在支护上侧压力如下式所述：

因此，作用在支护上的侧压力为：

当侧压力可视为均布分布应力时，公式变为

三、衬砌结构建模计算分析

该建模选取的隧道型式为二维衬砌结构，其中隧道的埋深是3.8m，在上面覆盖土体重度为=22kN/m3，土的压力系数=1-sin=0.5，内摩擦角是31°；所用材料混凝土的重度=26kN/m3，弹性系数=2.87×107kN/m3，设计标准强度fck=2.68×106kN/m3，泊松比取为0.17；隧道采用的形状为三心圆隧道，其中角等于角，半径=6.3m，半径=4.8m，都是60°。

在建模之后，我们对结构依次施加地基弹簧、竖直荷载及侧向力梯形分布荷载，而后对荷载进行了荷载组合。

四、结构仿真计算结果规律分析

经过分析计算，得到隧道衬砌在竖向荷载、自重荷载、水平荷载、组合荷载下衬砌的位移、应力和应变分布。

（一）结构位移规律分析

查看结果，组合荷载下，该工程隧道衬砌在竖向方向上的最大位移发生在隧道拱顶的地方，最大位移是向下的43.56mm；水平方向上的最大位移发生在隧道侧壁的地方，最大位移是13.27mm；隧道底部发生了隆起变形，最大位移是向上的5.65mm。

第8篇：数学建模经典算法范文

关键词：算法分析与设计实验 教学改革 Python算法

1 概述

《算法设计与分析》课程是计算机科学和应用数学类专业等的核心课程，其前导课程主要有《面向对象程序设计》、《数据结构》等。该课程由于涉及大量的抽象数据类型和算法，理论和实践性很强，各种经典算法思想都是从经典问题的解决方案中总结提炼出来的，因此学生学习起来有相当大的难度。在该课程的教学过程中发现，多数学生对该课程只注重理论学习，忽视了运用实践，没有利用算法思想来思考和解决实际问题，导致实验课的教学效果不理想。但是，实验课是算法设计与分析课程的一个重要的环节，课堂上所学的内容只有通过实验才能较好的掌握，它是检验教学效果和巩固所学算法的关键。因此就要求教师思考如何设计与改进实验教学的内容、方法和手段，从而改变算法实验课的现状。

2 存在的问题分析

当前的算法实验教学效果不理想，学生在实验过程中往往表现为对算法流程无从下手进行实现，并且缺乏信心，主要原因有以下方面：

2.1 课程本身内容难度大 《算法分析与设计》课程内容丰富，理论性强，学习量大。课程内容主要是讨论和介绍计算机算法的复杂性理论，结合对一些熟悉的算法进行分析和总结，强化基础理论知识，对一些大型工程软件的分析，会有一定的辅助作用。它主要介绍计算机科学及应用领域常见的有代表性的非数值算法及算法设计的若干重要方法，同时，介绍算法分析的基本知识。阐述计算模型和时间复杂性的定义；讨论递归技术和算法分析的基本手段；介绍算法设计的几类方法，如分治法、回溯法、贪心法、动态规划法、分枝限界法等，并结合某些有实用意义的经典算法来加深设计方法的探讨，由浅入深地进行算法效率分析，使学生在掌握各种算法设计方法和分析基本技术的同时，也使逻辑思维得到锻炼。

2.2 对程序设计语言掌握不好 数学类专业学生在前导课程中只学习了C语言程序设计、面向对象程序设计和数据结构，学习和接触到的都只是简单的数据类型和单个函数的程序，主要是进行语法的学习，因此对《算法分析与设计》实验课程中需要大量使用C语言的头文件、宏定义、结构体、指针等的学习较少，缺乏理解，从而造成了学生在进行算法实验中不懂如何编程实现或者是在编译阶段错误很多，因此学生对此很容易造成失去学习的积极性。而且学生面对大量的程序编译调试错误时，他们的注意力就会集中在编程语言的语法层面，忽视了算法思想本身，形成恶性循环，使得教学效果很不理想。

2.3 实验项目安排不合理 原有的实验项目安排不合理，第一和第二个实验相对较难，而学生在进行该课程实验的时候，一般都是沿用原来C程序设计实验的作法。实验前没有做相应的预习和准备，没有考虑数据的逻辑结构和存储结构，到实验室一打开计算机就直接进入编程环境，立即开始编写源代码。紧接着就编译运行，然后就是编译错误很多，即使编译通过，运行结果与预想的结果却相差很远。然后就造成学生做完第一次算法实验后就再也提不起兴趣了，总觉得这个实验都是太难了，没有信心实现出来，从而造成了恶性循环。

3 实验教学改革的实践对策

根据上述问题，结合该课程的知识内容抽象、教学难度大的特点，我们从如下几个方面对该课程的实验进行改革和优化：

3.1 实验指导书内容的改革 在新的课程实验教学大纲指导下，针对知识点适当地选择具有代表性、难度适当，而且工程项目中使用较多的典型算法，让学生进行编程实现和调试。将实验分为基础实验、自选实验、综合实验。其中基础实验为教师在现场辅导学生在实验课堂上必须完成的内容。自选实验为难度更大一些的，要求学生掌握比较复杂的数据结构和存储结构，以及算法的表示和实现。综合实验则是为了让学生在课程教学过程中能掌握程序设计的思想和方法，以小组为单位，选择教师提供的一些大型的综合题目，需要学生全面综合运用所学过的基础知识来解决问题。这样使得不同层次的学生可以选不同层次的实验内容，所有的学生都可以选择适合自己能力水平的实验，实验内容设计基础知识的验证，学生学到的课堂知识可以很快转为可以解决问题的工具，使学生进一步理解《算法分析与设计》对程序设计思想的作用。

3.2 编程语言的选择 大多数院校的算法实验课程都选择使用C/C++来实现，但是针对数学类专业的学生来说，由于计算机类的课程较计算机科学专业的少，而且存在数学类专业学生的C语言编程水平普遍不高的现象。因此，为了使得学生把注意力从编程语言语法转为集中在算法本身上，我们选择Python脚本语言作为该课程实验的编程语言。Python是一种面向对象、直译式的编程语言，也是一种功能强大的通用型语言。它的语法非常简捷和清晰，采用缩进用于定义语句。美国麻省理工的计算机编程入门和算法课程都是使用Python语言作为编程教学语言[1-5]。

例如我们对用蒙特卡罗方法来求PI的问题进行求解，以显示Python与C语言的语法区别：

从上述的示例代码中可以看出，python的可读性非常好，即使不写注释，也能很容易读懂。语法和算法的伪代码有些类似，因此更易于展示算法的运行过程。

3.3 实验内容与学时分配改革

减少实验次数，但是保证总学时不变，降低第一和第二次实验的难度，以提高学生对实验课程兴趣。

从上述两个表格的对比中可以看出，新的实验内容中在难易度和学时安排上都做了调整，实验一相对最容易，安排时间也是最少的，此次实验用于引导学生入门。实验二增加了的难度不大，而且增加了实验学时。依次类推，后面的实验就循序渐进了。

4 总结与展望

通过对《算法分析与设计》实验课程的改革，提高了学生对该课程的掌握程度，学生通过完成上机的实验项目，提高了学生对实际问题分析的能力和编程水平。《算法分析与设计》实验课程的建设在数学类专业的建设中具有重要作用，结合数学类课程《数值分析》、《组合数学》等，学生在后续的学习过程中能够通过相应的编程实现来强化理论学习的效果，因此，通过该课程实验的改革来激发数学专业学生的编程兴趣、培养动手能力，从而提高学生的整体素质。

参考文献：

[1]ocw.mit.edu/courses/#electrical-engineering-and-c

omputer-science.

[2]毛睿，朱宁.数学建模教学的探索[J].桂林电子工业学院学报，2005，25(4):89-92.

[3]徐安农.数学实验课实践与研究[J].桂林电子工业学院学报，2004，24(2):94-96.

[4]杨华宣.高等数学中某些问题的探讨[J].桂林电子工业学院学报，2004，24(5):72-76.

[5]林昕茜.数学建模思想在高等数学教学中应用价值的研究[J]. 桂林电子科技大学学报，2009，29(2):155-158.

[6]严蔚敏，吴伟民.数据结构（C语言版）[M].北京：清华大学出版社，2001.

[7]Zelle，John M. Python Programming: An Introduction to Computer Science[M]. 1st edition. Franklin Beedle & Associates，2003.

第9篇：数学建模经典算法范文

【关键词】运筹学；教学改革；能力培养

【基金项目】国家自然科学基金资助项目（No.11401604，11401605，11501279，11601472）河南省高校青年骨干教师资助项目（No.2015GGJS-193）；中原工学院校级教改资助项目.

运筹学始于20世纪40年代，它是一门将工程思想与管理思想相结合，以数学为主要工具，运用定性与定量相结合的方法，通过建立、分析和求解数学模型为决策者选择最优决策提供理论依据的新兴应用学科.正是由于运筹学拥有极高的应用价值，运筹学教育也得到了极大的关注与重视，我国在1998年将其确定为数学、经济、管理和计算机等专业的主干课程之一.

运筹学作为一门综合叉学科，又是一门软科学，具有很强的理论性和系统性，是连接数学知识与实际问题的桥梁，又是培养应用型创新人才的载体.因此，在教学中，既要让学生掌握运筹学的基本概念、理论与方法，又要帮助学生建立运筹学思想，培养学生的实践创新能力.然而，目前大多采用的仍是传统的教学模式，很难达到培养应用型人才的目的.为提高教学质量，运筹学课程改革势在必行.

一、运筹学教学中存在的问题

（一）忽视了教学目的与人才培养目标

运筹学融合了数学与管理科学，面向的学生涵盖了多个专业，因此，课堂教学内容要根据学生学习层次、所学专业的特点和性质做相应的调整，使其符合专业的人才培养目标.在运筹学课程教学中存在重理论、轻实际应用的倾向.在课堂上，大部分教师仍采用的是单一讲授式的教W方式，但由于课时的限制，按章节一一讲授则会过于注重定理的推导、公式的反演以及单模块化问题的解决.大量的数理讲解无法体现运筹学源于实践、归于实践的特点，学生则普遍认为这是一门纯粹的数学理论课，不知怎样应用运筹学的理论与方法去解决实际问题，只仅仅生硬套用公式去应对考试与作业，这严重违背了运筹学课程开设是为了提升学生分析解决问题能力的初衷，也与高校培养多方位发展人才的目标背道而驰.

（二）教学内容难度大，实践环节不足

运筹学涉及多个学科的分支和许多小的知识点，这些小知识点又环环相扣，而学生对于这些知识有些已经遗忘，无论哪个知识点不会应用都会导致后面的问题无法解决，这样就加大了教学的难度，也易让学生产生畏难情绪，导致恶性循环.

课堂上理论学习占用大量时间，学生主动学习机会少，师生缺乏互动，学生缺乏对问题产生背景的社会实践认识，也缺乏对实际问题给出一整套方案的能力，这均与实践环节不足有很大关系.此外，在教学中对软件的介绍也相对较少，即使涉及也是lingo、excel等相对简单的优化软件，而在科学研究中，最主流的CPLEX、OPL等很少在教学中使用，从而使运筹学研究与信息技术发展存在脱节现象，大大降低了课程的实际应用性和可操作性，成为运筹学普及与发展的障碍.

（三）教学手段不丰富

目前，运筹学课程多采用的是多媒体与板书相结合的方式，板书传递的信息量少，但若将板书内容简单地做成课件，显然传递的信息量大，但是对于一些经典算法的演算，会使学生觉得教师的节奏太快，难以及时消化所学知识，教学手段不灵活难以激发学生的兴趣，因此，如何将多媒体、板书结合起来或者引入其他的教学手段和方法成为亟待解决的问题.

（四）考核方式单一

目前运筹学的考核方式较单一，大多是由平时成绩（考勤和课后作业）和期末成绩两部分构成.期末主要考查对概念定理的理解以及算法的简单应用.这种考核方式忽视了对学生实践能力的考查，会使学生眼高手低.

二、运筹学改革的思路与措施

要想从根本上改变现行运筹学课程存在的问题，提高教学效果，可以从以下几个方面着手解决：

（一）根据教学目的优化教学内容

由于不同专业的人才培养目标不尽相同，那么对运筹学课程知识点的需求也是不同的.一方面，教师要根据所教专业学生的学习程度来合理安排教学内容.比如，对于经管类专业的学生，因有些学生高中是文科生，其数学基础较理科生稍薄弱，可弱化理论性较强内容的讲解.另一方面，教学内容的侧重也要考虑到专业特色.比如，对于人力资源管理专业，根据其就业特点，可重点讲解人员指派问题、排班问题等；对于信管专业，可强化其对相关软件如excel等的应用.这样不仅提高了教学效果，而且也最大限度地服从了不同专业的培养目标.

（二）丰富教学方式与方法

1.引入案例研讨和启发式教学方法

案例研讨可以充分发挥学生的主动性，将被动学习改为主动学习.教师在进行案例材料组织时，应该充分考虑其应用背景， 不能将案例过于简化，但也不能设置得太复杂，否则会让学生感到无所适从.要选取一些规模适中，目标相对明确，约束条件较少，富有启发性和趣味性的案例，对于较复杂的可以让学生课下研究讨论.启发式的教学方法是一种以学生为主体，教师作为引导的教学模式.教师可通过学生提前自学，设置分小组讨论以及课堂练习、课后实践环节，鼓励学生参与到教学过程中来.但在设置问题时，问题数量和难度都要适中，要让不同程度的学生都有自己的见解，而不是让一些学生在讨论时只扮演听客的角色.

在实际中，我们可将案例讨论、理论讲授、小组讨论和启发式教学方法结合起来，充分挖掘学生潜能，激发学生探索性、发现性和创造性.

2.将板书、多媒体和计算机软件有机结合，恰当进行实践教学

因运筹学课程具有“模型多、案例多、表格多、图形多、算法多、步骤多、理论推导少”的特点，所以对运筹学中的经典算法，如单纯形法、表上作业法等，最好先用板书，对一些案例材料可用多媒体教学，在学生掌握基本计算方法和步骤后对一些繁杂计算可用计算机软件现场计算，在写代码时也要加以说明.在实践教学中，可以通过开设软件实验课，让学生亲自操作，加强动手能力；让学生去企业进行一些实习，让学生感受运筹学问题的背景和应用；定期开展运筹学方面的专题讲座，通过介绍运筹学的发展历程以及运筹学的前沿动态，拓宽学生视野；鼓励学生参加各种级别的数学建模竞赛，充分利用竞赛资源，增强学生的运筹优化意识，提高学生综合素质.

三、强化软件应用，锻炼建模能力

常用的运筹学软件有很多，每种都有优缺点，可根据不同专业偏向于解决哪类问题，选择两种在此问题上有优势的软件进行重点学习；对于一些更为先进的软件，可介绍一些特别之处，便于解决特殊问题.

实践证明，数学建模对于培养学生的创新性应用能力和提高学生的整体素质起了很大的作用.运筹学课程与其紧密相连，教师在教学中要不断渗透建模思想，将建模的内容体系融入运筹学课程中.

四、创新考核方式

考试是教学活动的重要环节，是评价教学效果的重要措施.在运筹学成绩评定上，可采取2∶2∶2∶4的方式，其中，课堂考勤和课后作业、案例研讨与报告、软件学习能力考核各占20%，期末闭卷考试占40%.通过这种方式，避免学生投机取巧，既考查了学生理论知识，也考核了学生的实际应用能力.

以上是针对运筹学课程提出的几点改进建议，在实际中虽取得了一定成效，但由于各学科不断发展融合也赋予了其新的内容.因此，应该根据时代与学科发展及时调整教学方案，通过不断摸索，积累经验，逐步提高教学能力，继续探索人才培养的方法.

【参考文献】