数学建模常用优化算法精选(九篇)

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第1篇：数学建模常用优化算法范文

构建合理的培训体系构建科学合理的数学建模培训体系，建立数学知识与专业课知识的课程融合体系，可以从以下几个方面着手。（1）每年年底，为下一年竞赛做好准备工作，包括给全校学生作数学建模普及性讲座和针对性的动员讲座、组织学生报名和选拔。（2）每年定期组织培训，培训学时约60—72课时，精选内容、总结多年竞赛经验、精选培训内容。重点为规划论及最优化方法建模、模糊数学与综合评价方法建模、层次分析与多目标决策方法建模、微分方程与差分方程建模、图论建模方法与应用。（3）在培训结束后以实际竞赛性建模比赛进行全校性选拔，确定参赛队员的名单，再对他们进行集训。对参赛队员进行强化训练（集训），内容包括:中文Word排版，Excel、Matlab、SPSS、LINGO等软件的使用，国内外数学建模竞赛题目及论文的阅读、讲解和模拟竞赛。（4）每年定期对参赛队员进行训练、模拟比赛、讲授论文和摘要的写作要领等内容，让他们作好充分的准备，以较好的竞技状态迎接比赛[3]。

内容及思维培训（1）培训的内容主要包括四个方面一是经典模型。在模型的发展史上，积累了很多经典模型，这些模型大多可以作为其它模型的子模型，其算法有很强的实用性，如存储模型、对策模型、网络模型、生物模型、军事模型、规划模型、微分方程模型等[4]。二是常用算法。包括优化算法、动态规划算法、网络算法、数值算法、近似算法、遗传算法等。三是精讲试卷。广泛搜集国内、国际数学模型试卷，按照竞赛的程序，分类进行实战演练，要求学生在规定时间内交出论文，然后讲解分析这些试卷，使学生快速掌握试卷的答题技巧和出题风格。其目的是使学生在论文点评与案例分析指导下，不断发现和改正存在的问题，全面提高建模水平，掌握竞赛的必要技巧。四是计算机实用知识的培训。主要包括计算机信息检索、资料查阅、写作格式、常用的数学软件等。严格规范论文写作。训练论文规范性三大部分内容：（1）摘要部分。训练学生掌握字数在200~300字，概括论文中模型的主要特点、建模方法和主要结果。（2）中心部分六要素训练：①问题提出、问题分析。②模型建立：补充假设条件、明确概念、引进参数、模型形式（可有多个形式的模型）、模型求解。③计算方法设计和计算机实现。④结果分析与检验。⑤讨论模型的优缺点、改进方向、推广新思想。⑥参考文献。（3）附录部分：①计算程序、框图。②各种求解演算过程、计算中间结果。③各种图形、表格和论文写作的技巧。学生通过第三阶段的专业训练，在写作竞赛论文时就有了较好的经验和常识,同时也提高了学生在以后毕业设计和论文的写作水平，增强了综合素质[5]。（2）注重思维上的培训一是要求学生敢于用数学语言描述现实世界的事物和现象，要求学生大胆猜想，养成理论联系实际的数学思维习惯。二是在问题的探究过程中，加强直觉思维的训练。为学生创设自由想象与自由发挥的空间，激励学生于无疑处见有疑，发现别人没有发现的潜在解决问题的方法。从而解决思考问题上的单一化、教条化、规律化，在数学建模竞赛中，能从多个角度、多个层次、多个方法上去思考和理解问题、分析问题。三是将问题进行类化比较，培养学生的转换能力。转换是运用已有的知识和经验从一个事物迁移到另一个事物、从一个现象联想到另一个现象、从一个过程变换成另一个过程、从一个模型变换到另一个模型、从一种方法变换到另一种方法的心理活动。通过问题的类比转换找到事物间的联系，找到解决问题的途径，使学生在实际问题的探究、发现过程中培养思维品质的灵活性、创造性[6]。四是通过阶段性的建模和查证，逐步建立起完善的模型。从简单模型入手，通过改变和复杂化问题的假设最终建立起相对合理和完善的模型，这是一种数学建模的基本思路。同时，要让学生明白，在数学建模竞赛中，同一个问题从不同的角度去理解，会获得不同的数学模型和求解方法，没有唯一的正确答案，只有抓住问题的本质，通过创新找到解决问题的最佳方案[7]。五是加强学生的正向思维转向逆向思维训练。让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。

数学建模培训形式（1）分组形式学习数学建模培训不再像其他课程以个体为单位进行学习，在开课之初先请学生自愿组合成若干个学习小组，可以从优势互补的意向出发，一个小组的组合中要有数学基础较好、编程及计算机的使用较熟练、写作表达能力较强成员组合为最佳，一般三人为一组。课程考勤、作业、考核皆以小组为单位进行，课堂上开展小组讨论并上交课堂作业的研讨结果，课外作业也是要求小组集体充分研讨之后完成上交[8]。在该阶段可以达到两个目的：一是组建最佳的学生小组团队，实现磨合加优化调整；二是构建参赛学生完整的数学知识，提高计算机技能以及建立数学模型能力，使之相互学习,取长补短，达到“1+1>2”的最佳状态。（2）互动式教学数学建模培训，主要是靠同学们自己去学，这能充分调动同学们的积极性，充分发掘同学们的潜能，培训中广泛采用讨论方式与课后自习为主要手段。在数学建模培训中，以开拓学生的思维方式为主，在课堂上对一些并不复杂的问题，让学生尽可能从多角度去认知，大胆提出各种不同的解决方案，然后让大家共同讨论在处理问题时有哪些谬误，有哪些创造性的思想，有哪些独到的见解，分析比较不同解决方案的优缺点。课堂上，同学们自己报告、讨论、辩论，教师主要起引导、质疑、答疑、辅导的作用，这不仅大大提高了学生的表达和交流能力，同时培养了学生探索发现、自主思考、团结合作的能力。

针对高职院校特点，特殊培训高职院校有着其特殊的情况，必须同本科院校有所区别。因此，须充分利用好高职院校的资源，认识学生的不足，提出几点建议：（1）提前进行培训，合理安排课程内容其一，高职院校学生的数学基础与本科学生基础相比薄弱得多，因此必须提前进行培训。其二，学生在校时间只有3年，所学数学知识大多集中在一年级。若等所有数学课程都学习完成后再进行培训，则时间太过仓促，不利于思维的培养。所以，可以在大一时候就开始进行数学建模的培训，提前做出准备，强化理论知识与模型思维。其次在课程的选择上，应有所先后，因为学生在大一的数学课程学习过程中，是按照极限、导数、积分、微分方程这样的顺序来学习的。因此，在课程选择上，注意初期应避开未讲解到的数学知识，可以选择性的讲解如线性规划、图论、最优化、概率组合建模等内容。在学生学习相关知识后，再进行微分方程与积分思想等模型的讲解。通过该方法，可以有效利用时间，使得学生有一个长期的数学思维培养过程。（2）与专业实际结合，实战演练高职院校注重职业能力的培养，高职院校中的许多专业与生产实际结合得非常紧密，因此可以与专业知识充分结合，以达到学生实战演练的目的。可以针对全校各专业征集实际问题中所遇到的有价值的困难题目作为建模题目。例如，汽车工程系在生产、技术开发中所遇到的相关问题；建筑工程系中项目研究中所遇到的相关难题等等。这样学生通过实际运用，培养自身的建模能力。同时，通过建模所得结果，对实际进行指导和验证，有助于实际问题的解决。同时，也充分利用和开发网络资源，及时跟踪最新的时代问题。例如：奥运场馆建设问题、房地产决策问题、电力资源调配问题等等，都可作为数学建模的讨论题目。值得强调的是，在建模题目的选择上，应适当突出它的实践性和科普性。

作者：邹伟龙 单位：重庆电子工程职业学院，

第2篇：数学建模常用优化算法范文

[关键词]高职学生 数学建模

[作者简介]郑丽（1974- ），女，河北邯郸人，邯郸职业技术学院，副教授，研究方向为数学教育。（河北 邯郸 056001）

[课题项目]本文系2012年河北省教育厅人文社会科学研究项目“基于数学建模的高职学生创新能力的培养”的部分研究成果。（课题编号：SZ123022）

[中图分类号]G647 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2014）12-0187-02

数学建模是在20世纪六七十年代进入一些西方国家大学的，我国几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂。1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛，74所院校参加了本次联赛。教育部及时发现，并扶植、培育了这一新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，每年有几万名来自各个专业的大学生参加竞赛，有效激励了学生学习数学的积极性，提高了学生运用数学解决问题的能力，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题开辟了一条有效途径。

从1999年起，全国大学生数学建模竞赛设立了专科组，高职院校作为高等教育的重要组成部分，在开展数学建模活动中投入了极大的热情，数学建模也成为高职院校数学教学改革的一个热点。作为高职院校的数学教师，笔者自2001年以来一直担负着学校的数学建模培训工作，每年学生们都积极参加数学建模竞赛，也取得了国家级、省级的奖励。结合高职院校的学生特点，以及十年间高职数学教学和数学建模活动的实践，笔者对高职院校开展数学建模活动的意义进行了探讨，并总结了高职院校实行数学建模培训的思路与方法。

一、在高职院校开展数学建模活动的意义

（一）数学建模活动能够满足部分学生的学习需求

高职院校的学生大多是基础知识相对薄弱的，但是也有不少学生基础扎实，善于思考。高职院校目的是培养既有理论基础，又有实践能力和创新精神的复合型人才，这就要求我们既要进行大众化的人才培养，又要满足部分学生对知识、能力更高层次的需求。数学建模活动为这些学生带来了新的挑战和机会，为他们展示创新思维与实践能力提供了舞台。

（二）数学建模活动可以培养学生的创新精神，提高学生的综合素质

通过数学建模训练，可以扩充学生的知识面，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的知识拓展能力、综合运用能力；还可以丰富学生的想象力，提高抽象思维的简化能力和创新精神，既有洞察能力和联想能力，又有开拓能力和创造能力，以及团结协作的攻关能力。

（三）数学建模活动可以促进数学教师的教学能力和科研能力，推动高职数学教学的改革与创新

通过在高职院校中开展数学建模活动，对数学教师本身也是机会和挑战。教师必须重新组织教学内容，补充自身知识的缺陷与不足，促使教师自身综合素质的不断提高。通过数学建模训练，教师在数学教学中必然会改进教学方法，转变教学观念和教学方式，教学水平和科研能力都会逐步提高。通过数学建模训练，教师也能够学会一定的科学研究方法，增强实践教学意识，对于在数学教学中培养学生的创新能力和抽象思维有了明确的认识。通过数学建模训练，教师更善于在教学过程中激发学生学习的主动性，调动学生学习的积极性，重视教学方法与教学手段的改革，推动教学质量不断提高。

二、在高职院校实行数学建模培训的思想与方法

（一）高职院校实行数学建模培训的必要性

数学教育本质上是一种素质教育。通过数学训练，可以使学生树立明确的数量观念，提高逻辑思维能力，有助于培养认真细致、一丝不苟的作风，形成精益求精的风格，提高运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。高职院校中，作为基础课程的数学课，不仅要为学生学习专业课提供必要的数学知识，同时还要培养学生的数学思维，培养他们勇于创新、团结协作解决问题的能力。而开设数学实验课，进行数学建模活动有助于提高学生在数学学习中的兴趣与主动性，提高学生利用所学知识解决实际问题的能力，为培养高质量、高层次复合型人才提供有力的帮助。

（二）突出高职特色，渗透数学建模教学思想

高职学生的学习基础总体比较薄弱，但实践能力和动手能力又相对较强。这就要求教师在教授数学知识的时候，必须把握“以应用为目的、必需够用”的原则，扬长避短，体现精简数学理论，弱化系统性，突出数学应用，强调实用性。在开展数学建模活动中，要从开设数学实验课入手，普及数学建模思想，强化数学建模在实际当中的应用。

从目前课程设置及课时的统计上，可以看出作为基础课程的数学课总课时整体呈缩减趋势。面对这种现状，我们需要在保证学生够用的前提下，突出数学的应用性，这就需要我们进行教学内容和教学方法上的改革。开设数学实验课，引导学生进行数学建模活动，给数学教学改革带来了新的启示，使数学教学改革在迷茫中找到了突破口。通过组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，以及对数学建模和数学实验的进一步研究，我们提出了在高职院校中开设数学实验课的构想，利用现有课时使学生尽可能多地了解数学的思想方法，掌握应用软件解决数学问题的技能。数学实验课建设的指导思想是以实验为基础，以学生为主体，以问题为导向，以培养能力为目标。在数学教学改革中，要坚持贯彻指导思想，努力构建数学实验课程教学的模式。

（三）数学建模培训的方法探索

在高职院校的实际数学教学中，可以采取在大一第二个学期，由各系推荐，学生自愿的方式开设数学实验选修课。这一阶段主要给学生补充一些必要的数学知识及软件应用方法，介绍一些最常用的解决实际问题的数学方法，比如数值计算、最优化方法、数理统计中最基本的原理和算法，同时选择合适的数学软件平台，熟练计算机的操作，掌握工具软件的使用，基本上能够实现所讲内容的主要计算。组织兴趣小组，集体讨论，相互促进，共同提高，培养团队精神。在教授过程中尽量引入实际问题，并落实于解决这些问题，引导学生自己动手操作，通过协作讨论，写出从问题的提出和简化到解决方案和数学模型的实验报告，并尽可能给出算法和计算机的实现，得出计算结果。

在期末选出部分比较出色的学生，为参加全国大学生数学建模竞赛进行培训，时间主要集中在暑假期间。这一阶段安排学生熟悉数学建模所涉及的各种方法，诸如几何理论、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论等方法。学生也要在尽量岔开专业的前提下，依照教师建议及学生自己选择进行分组，利用历年一些典型的竞赛题目模拟训练，对于每道题目要求各组按比赛要求给出模型论文。教师引导学生及时总结题目中所用的方法，找出各自的长处与不足，为后面的训练与比赛积累知识与经验。

三、如何在高职院校中开展数学建模培训

（一）高职院校数学建模培训的总体规划

确定对于高职学生实行数学建模培训的思想与方法后，重点就是要组织教学内容。目前关于数学建模的书籍及参考资料多种多样，其中大多是面向本科学生的，近几年也有不少针对专科学生的数学建模材料。前期数学实验课的选修过程中，建议高职院校不要局限于某一本教材，而是参考各种资料，选择一些比较典型又易于上手的数学模型，让学生既在学中做，又在做中学。而在针对全国大学生数学建模竞赛的集中训练中，要优化数学建模竞赛队员的组合，强调三人各有专长，有的数学建模能力较强，有的计算机软件应用能力较强，还有的擅长文字表达。这一阶段要扩展学生知识面，打牢基础，强调“广、浅、新”。强化训练历年竞赛真题，使学生多接触实际问题的简化与抽象方法，应用数学知识解决实际问题。同时要对一些比赛常用的基本技能进行强化训练，如数学软件的应用、数学公式编辑器的使用，以及论文格式的编排等。

（二）高职院校数学建模培训的基础内容

初期的数学实验课，应先从初等模型入手，引导学生应用中学所学的数学知识解决一些实际问题。教师有意识引导学生发散思维，让他们沿着问题分析―建立模型―求解模型―模型分析与检验的过程解决问题。由于初等模型不需要补充多少知识，学生用原有的知识能够解决模型问题，使得学生对数学实验与数学建模充满了兴趣与信心。

接着可以引入一元函数及多元函数的微分模型，以求最值问题为主。高职院校各专业学生基本都在第一学期学过了一元函数的导数及应用，对于这类模型也比较容易接受。在此期间应穿插数学软件的学习与练习，重点是Mathematica和Matlab的使用，利用数学软件帮助求解模型。

再来就是微分方程模型，这时由于不同专业学生学习情况不同，所以要先适当补充微分方程的基本知识，才能由易到难，由简单到复杂地带领学生建立微分方程模型，然后借助数学软件求解模型。在第二学期，有些专业的学生会开设线性代数或概率论与数理统计，所以后半学期会在线性代数基础上讲解规划模型，以及概率统计的模型。

这样通过一个学期的数学实验与数学建模课程，多数参加数学建模培训的学生分析问题、解决问题的能力都能显著改善，还可以扩充知识面，学习新理论和新方法，自身的能力、水平和综合素质都有很大的提高。

（三）高职院校数学建模培训的强化内容

暑假期间，筛选部分优秀的学生进入数学建模竞赛培训阶段，学习时间可以比较集中。这一时期应利用典型模型，结合实际问题，穿插讲解数据拟合及综合评价等数学建模中常用到的方法，让学生在具体模型中体会学习机理分析、数据处理、综合评价、微分方程、差分方程、概率统计、插值与拟合及优化等方法。同时深入学习Mathematica和Matlab等数学软件，掌握它的强大功能，还要求部分擅长计算机软件的学生能够熟练使用Lingo软件，这几种软件的应用为求解数学模型提供了方便快捷的手段和方法。最后，在历年的数学建模竞赛题目中选取部分题目，分别涉及不同的建模方法，让学生做赛前的强化练习，模拟比赛环境与要求，各组在规定时间内拿出符合比赛要求的建模论文。

在高职院校开展数学建模活动，有助于促进教师知识结构的更新与扩展，为数学教学的改革与创新提供了切入点和发展方向。同时，高职院校的学生通过参加数学建模竞赛，可以用事实来证明自己的实力和价值，更有利于自身综合能力和素质的提高，增强了未来的就业竞争力。

[参考文献]

[1]陈艳.数学建模对实现高职高专数学素质教育之分析[J].学理论，2011（12）.

[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

第3篇：数学建模常用优化算法范文

“数学是透视世间万象的工具”，用这句话来形容林智对数学的认识，既贴切又恰当。

作为一名科研人员，他有着对埋头实验室做科研的痴迷；作为一个社会人士，他又充满着对世间万物强烈的好奇。他试图用钟爱的数学理论去解构这个世界，把枯燥的论理与世间的繁芜融合起来，化复杂为简单。

他把数学中的偏微分方程、随机过程、渐近方法、变分法、数值模拟等数学理论和工具应用于海洋世界、城市污染防控及各项交叉学科当中，取得诸多原创性成果，得到国内外认可的同时，他并未停下科研的脚步，仍继续把“应用数学”这一学科的价值发挥到实处。

他就是浙江大学应用数学研究所副所长林智，一位青年导师。

从数学到流体力学

1998年，林智就来到华南理工大学应用数学系，从此叩开了数学世界的大门。2002年，他去美国北卡罗莱纳大学读博，一次机遇让他的科研轨迹开始转向。

“在美国攻读博士期间，由于二年级时进入了由Richard McLaughlin和Roberto Camassa两位教授主持的“应用数学及海洋科学联合流体力学实验室”担任助教，主要指导本科生进行实验研究和整理数据，自此对流场中的各种混合输运问题产生了浓厚的兴趣”。

于是，林智选择了McLaughlin和Camassa两位教授作为论文导师，并在美国自然科学基金会“数学与地球科学协作”（CMG）项目的资助下进行博士阶段的学习。从此，正式进入流体力学科研领域。

“万物皆数”――古希腊数学家毕达哥拉斯的这句话固然过于夸张，但林智始终相信，数学的魅力就在于它的抽象理论应用能够揭示各种现象和问题的本质，让人们发现这个世界的精彩。

林智在前人研究基础上，认为在流场中“混合输运建模分析能够帮助我们了解自身所处生存环境的变化规律，同时能够在实践工程中预测、防控这一类过程，而且在经典流体问题――比如刻划湍流和混沌的特征和形成机制的研究上，也是常用的数学手段”。

从2005年开始，林智就在利用类Sobolev多尺度测度和概率工具刻划混合输运、建立广义弥散―扩散模型、对混合输运作变化法优化控制等方面积极探索，取得到一些原创性成果。

流场中混合输运方面的系列研究，让林智建立了全面的数学建模思想体系。之后，他开始把眼光转向了更为真实、复杂的海洋世界。

解构海洋世界

海洋，辽阔而又深邃。自古以来，人类从未放弃对海洋世界的探索。从远古时期的鱼盐之利、舟楫之便，到航海时代的战略要塞、运输渠道，再到现代文明的深度利用、服务社会，海洋的应用价值被逐渐提升，蕴藏在海洋中的丰富资源被逐一发掘。

近年，随着海洋经济步伐的持续加快，海洋环境的保护之声日渐迭起。因此，更好地了解海洋环境、利用海洋中数量庞大的生物资源，就成为新时代海洋发展战略中的关键一环。

痴迷于流场中混合运输问题的林智认为，“微小生物个体的流动产生混合输运，已经成为多个学科领域专家所关心的问题”。在这种局面下，要与地球科学、生化医药和工程控制等交叉学科科研人员展开联合研究。

2010年起，林智就把数学建模思想应用在了海洋中生物资源模拟上。

他寻找到志同道合的人，共同建立了模拟生物体游动产生标量混合输运的首个随机流体力学模型。原创性地刻画了稀疏生物个体随机游动产生的统计力学问题，并导出了同时适用于势流场和Stokes流场的等效扩散系数公式。

在主持的国家自然科学基金青年基金项目“标量混合输运的统一测试分析、仿真及优化控制”时，面对复杂流下标量的混合输运的混合测试问题，基于混合输运问题的多尺度、多机制特性，他探索出一种能应用在各种尺度和物理图景、具有广适性的统一混合测度，并在此基础上建立数学模型和导出优化控制策略，揭示了混合输运现象的本质和规律，同时为标量混合的科学和工程实践提出了最大利益化模型。

通过直观地引入类Sobolev范数的多尺度混合测度，基于经典热扩散方程进行的广义偏微分方程建模，他得到了在混合程度上与精确解等价的等效标量分布……这一系列原创性成果，具备更好的广适性，在国内外引起强烈反响。

回国短短几年，林智就与浙江大学海洋科学和工程系、国家海洋局第二海洋研究所展开合作，建立了长久的合作关系，开展了稳定广泛的学术交流，为今后海洋流体问题的全方位研究，搭建了更加坚实的科研平台。

大数据下的城市建模

流体，不仅仅只局限于海洋。

随着城市化建设的脚步加快，各色污染物大量涌现，对空气、土壤产生了极大威胁，严重阻碍了各大城市的良性发展。

“我希望数学能够突破原有框架，为人类发展服务”。2014年，浙江大学与帝国理工大学成立“联合数据科学实验室”，这为从不拘泥于实验室做科研的林智带来了一个契机，他开始从反问题的角度，研究考察城市环境内各种污染物的生成、传播和控制问题。

纵观我国科研领域近几十年的发展，有关反问题的理论研究、数值计算和分析方法一直备受重视，例如在一些国家重大战略需求的科学领域和工业研究中（如工业、环境监测、医学诊断、设备安检、地质勘探等）均广泛应用。尤其是以数学为中心，聚集了大量物理、化学、材料、医学、环境、计算机等多学科、多领域的科学家，早已开展了深入的交叉合作。

基于此，他积极参与了两项国家自然科学基金项目――“应用反问题的建模与计算”和“反问题的数学建模、计算及应用”。项目结合英方的高性能数值算法和浙大数学系团队的反问题方面的建模成果，展开了研究。一方面，通过对正问题的研究评价和预测污染物的影响；另一方面，能过反问题的研究反演介质参数、污染源位置和强度等性质，进而对污染进行优化控制。

第4篇：数学建模常用优化算法范文

关键词：数学建模，论文写作，团队合作

一、概述

数学建模（Mathematical Modeling）：数学建模就是应用数学工具，建立模型来解决各种实际问题的方法，它通过把实际问题进行简化、抽象，应用适定的数学工具得到的一个数学结构，寻找系统内部的规律，或者对模型进行求解、解释，并验证所得到的结论。俗地说：数学建模就是用数学知识和方法建立数学模型解决实际问题的过程。数学模型作为数学与实际问题的桥梁，在数学的各个领域成为了广泛应用的媒介，是数学理论知识和应用能力共同提高的最佳结合点。在学生培养和参加竞赛的过程中，数学建模的教学起到了启迪学生的创新意识和创新思维、培养文献查询与阅读、信息收集与分析、数据分析与综合、论文撰写与修改等综合能力，是培养创新型人才的一条重要途径。

数学建模训练的目的是培养学生综合运用数学、计算机、统计学、物理学、经济学、管理学知识，运用所学知识解决实际问题的能力，并能将所学的的知识运用到今后的日常生活和工作中。建立相应的课程在对学生的综合能力进行培养的时候，不能局限于数学知识的理解和运用，而是要注重从信息分析与综合、数据收集与统计、问题抽象与概括、论文写作与表达等不同方面进行培养。具体包括：

（1）抽象和概括实际问题的能力，必须学会抓住实际系统的核心问题；（2）不同学科知识的综合集成。数学建模不仅仅需要扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，更重要的是对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面，因此必须具备问题相关的各个领域的知识背景。因此，学生应着重培养以下能力：（1）发现、综合问题的能力，并对问题做积极的思考的习惯；（2）熟练应用计算机处理数据的能力；（3）清晰的口头和文字表达能力；（4）团队合作的攻关能力；（5）收集和处理信息、资料的能力；（6）自主学习的能力。因此数学建模对完善学生的知识结构，提高综合素质和核心能力有着极大的促进作用。

二、本人的数学建模开展情况

本文自2004年指导学生参加北美数学建模比赛以来，开始从事数学建模的指导与教学工作。开始只负责北美数学建模比赛的辅导与比赛指导，后来陆续参与到数学建模的培训和相关课程的。2004年开始进行有系统的数学建模的教学及竞赛辅导工作，具体的工作包括：

1. 联系实际，挖掘教材内涵

数学建模作为本科教学实践的重要组成部分，将起到越来越重要的作用。因此我们在课程教学的时候，应当把数学建模的思想渗透进去，有利于培养学生对数学建模的兴趣，同时反过来也加强了学生对大学数学的兴趣。在培训初期，开始灌输数学模型的概念，并在教学过程中结合教学内容介绍数学建模的初步知识和建模的基本方法，改变过去单纯强调推理演绎的数学教学，强调理论与实际应用相结合。尽量在教学过程中加入一些有启发性，有实际背景的例子。例如，在讲授《统计学原理》的过程中可以通过实际问题模型。对实际问题进行定性分析，可以更好地了解集的形态。在学习《概率论》的时候，我们可以引入一些简单的概率模型，如决策模型，随机存储模型等，联系实际，加深对所学知识的理解，同时反过来引起对所学知识更加浓厚的兴趣。让同学们认识到“大学数学就在身边”。

2. 前期培训

由于每次比赛都是针对全校本科生公开选拔，因此每年都会吸引很多大一，大二的学生参加。而这些同学大都刚刚学习完成高等数学，而计算机课程，例如数据结构，C语言等课程的学习则刚刚开始。因此，我们采取了分组培训的方法。对低年级同学主要讲授关于数学建模的所需一些基本理论知识，例如概率论，微分方程，线性代数，统计学，复变函数等，和一些基本的最优化算法；而对高年级同学则主要培训数学建模中具有代表性的常用方法，并且按照不同类型的实际问题详细讲述不同类型的模型建立原则和方法；无论在哪个小组的学习中，数学软件都是必须教授的内容，因为在数学建模中所遇到的实际问题都要面临大量没有经过处理的原始数据，因此应用计算机进行数据的挖掘和处理是数学建模的一个重要环节。我们着重对学生介绍数学软件的学习和使用，例如Matlab，Mathematica等软件。同学们如果掌握了Matlab等现代化软件，一方面可以培养同学们的动手能力，激发同学们的兴趣，另一方面还可以培养同学们查找资料，解决分析问题的能力。对数学软件的学习，因为课时有限，主要是老师教导，以学生自学为主。

三、结语

经过几年的努力，我指导的小组在全国全国大学生建模竞赛合北美数学建摸竞赛中都取得的非常好的成绩。学生在比赛中和培训中，不仅系统地学习了运用各方面知识解决实际问题的能力，而且增强了自学能力和创新意识，提高了学生应用数学和计算机解决实际问题的能力。通过几年的工作，我深深体会到，数学建模涉及面很广，形式灵活，对教师的能力也提出了很高的要求，有助于师资水平的提高。

第5篇：数学建模常用优化算法范文

关键词：数据挖掘；供应商画像；信用风险

0引言

在供应商信用风险管理过程中，充分利用好大数据是企业占领市场、获取利润的捷径。将供应商数据化，即构建供应商画像是企业对供应商信用进行有效管理的重要手段，其目的是供应商信用的全数据描述，根据价值细分供应商，了解供应商信用情况，制定精准的供应商管理方案，为供应商信用管理提供支持。本文基于对供应商的评价分析管理，通过对供应商信息风险管理中大数据的挖掘、分析，提出供应商画像的概念，并以此为依据实现不同供应商信用分级管理，同时提出业务和系统的改进策略，以优化供应商之间及供应商与电网企业之间的关系。在保证服务质量的前提下，降低供应链运行成本，帮助电网企业建立竞争优势，获得更多的客户满意度。

1国内外数据挖掘技术的研究现状

数据挖掘技术是一种对电力企业信用管理决策提供支持的技术，它主要是基于机器学习、人工智能、统计学等技术对大量的数据进行处理，从而做出归纳性的推理，挖掘出数据中的潜在模式，并对供应商的信用风险进行预测，从而帮助企业的决策者们及时调整市场策略以减少可能存在的风险，做出尽可能少的错误决策。从商业层面上来说，数据挖掘还可以描述为：按照企业既定的业务目标，对海量的业务数据进行探索和分析，从而揭示隐藏的、未知的或者验证已知的数据的规律性，并进一步将其模型化，用户兴趣模型也就应运而生。根据已有的数据对用户信用风险进行建模，并进行规则抽取与提炼，得到用户的画像。国内将数据挖掘的技术应用在电信领域的成果案例也不少。比如李军利用数据挖掘的算法对电信行业的客户流失模型进行建立与分析，针对不同种类的客户分别进行了不同模型的流失分析；段云峰、吴唯宁、李剑威等在数据仓库及电信领域的应用中，运用数据仓库的方法对电信行业的服务客户进行存储管理；吴爱华在数据挖掘在客户关系管理中的应用研究中，应用了数据挖掘的相关知识来研究数据挖掘算法在用户关系管理中的应用；叶松云在我国电信行业客户流失管理的建模分析及应用研究中，通过对电信行业的流失客户进行模型建构，通过管理这个流失模型来有效控制客户的流失。目前南方电网企业和供应商的信息交换处在一种繁杂的状态，电网企业可以对单个供应商信用情况进行信息的查询，反馈，但很难通过获得的信息对多个供应商信用进行有序、有效的管理。供应商的管理缺乏直观、可视化的手段和方法。通过建立供应商模型可以将纷乱的数据进行清洗和建模，提供进一步的分析决策。

2基于大数据分析的电力企业供应商信用风险管理

根据以上分析，在电力企业供应商信用风险管理过程中，需要对收集到的供应商数据进行处理，进行行为建模，以抽象出供应商的标签，这个阶段注重的是大概率事件，通过数学算法模型来排除供应商的偶然行为，故需要运用机器对供应商的行为、偏好进行猜测，根据供应商的关注点或投标意向、投标历史、中标情况等因素来判断供应商的忠诚度、履约能力、信用等级等，并对供应商行为进行建模。简单来说，供应商画像就是通过算法计算等方式，用统一的标准衡量供应商的表现，并对未来发展进行预测，这是一种把单个分析集成化，把平面分析立体化的过程。可见，在供应商信用风险管理过程中，应结合供应商属性、行为、评价标签体系，充分研究数学算法模型，并应用Python、R等工具建模推演，构建供应商评价模型，全面刻画供应商画像。

2.1画像构建与数据分析

供应商画像模型旨在帮助管理供应商、优化投标决策，因此画像构建的关键过程在于结合实际业务情况定性地选取投标决策关心的供应商评价指标，定量化评价指标，最后选取合适的评价维度给供应商贴上标签，通过不同维度的标签还原供应商的“画像”。因此，数据处理和分析建模的过程应该基于上述关键过程的指标数据特征以及业务分析逻辑。现在针对供应商画像的研究还不算特别多，我们以流行的“用户画像”分析进行对比，从而可以发现供应商画像和用户画像有何异同，从用户画像当中又能寻找到什么可行的分析思路。图1是用户画像的一般流程。可以发现供应商画像与用户画像的建模过程本质上都是数据收集-建模-画像成型的过程，区别只是在于：首先，画像构建的目的不同，用户画像的目的是进行精准营销，而精准营销的建模工作是要对用户分类后对不同类别用户的消费行为进行预测。而供应商画像的目的是为了精准管理、精准招标，建模工作是要对供应商分类后对不同类别的供应商进行评级。其次，画像的标签维度不同，标签维度的构建同样是从画像构建的目的出发，用户画像关心的是用户的购买能力、行为特征、社交网络等，供应商画像关心的是供应商的商务状况、产品质量、信用状况。（1）数据收集。通过访谈和调研搜集数据，确定供应商指标的打分逻辑和统计口径。（2）数据预处理。对收集到的数据进行清洗，目前收集到的数据量非常小，且需要进行整合、预处理，包括缺失值和异常值的处理、数据数量级的统一、后续分析所要进行的标准化处理。在构建供应商画像的现有数据中，资格评审涉及的商务与技术两大维度的数据已经根据权重进行了打分，分数的数量级为10以内，因此部分数据只需要剔除不满足资格评审的数据（表现为所有维度都为0值）以及数值超出权重的分值。履约评价的数据有物资合同签订及时率（0-100%）、一次性试验通过率（0-100%）、到货及时率（0-100%）和不良行为记录（分值范围0.1-12）。对于这部分数据需要根据权值进行标准化，由于权值需要根据评价标准进一步确定，因此目前只需要将不良行为记录的量化数值压缩到与0-100%相同的范围。（3）数据降维。目前的供应商信用风险评级指标过多，不能满足供应商画像的特征提取与分类要求，需要进行降维处理。拟采用关联性分析和主成分分析降低指标维度，同时最大化保留原有数据的信息。在资格评审中，商务基本面信息的数据涉及15个指标，技术能力更是高达10余个，这些指标反映的意义具有较强的关联性（共线性）且在有限的数据量的情况下变量过多将会大大降低模型的自由度从而影响精确度，因此为了满足后续的分类和拟合要求，必须要剔除冗余变量，对指标进行降维处理。（4）特征分类。结合业务理解初步确定分类个数（供应商不同特征维度的级别个数），利用聚类分析算法对供应商不同特征维度进行分类，后续根据分类情况和数据特征适当调整分类个数。在构建标签之前，需要对供应商进行分类，由于目前的数据是不具有分类结果标签（y值），因此这是一个无监督的分类问题，无法采用决策树、神经网络等学习类模型；又因为目前数据集的数据量非常少，需要大量训练数据的无监督深度学习模型也不适用，因此，针对无监督和小样本的特点，选用聚类分析解决分类问题。聚类试图将数据集中的样本划分为若干个通常是不相交的子集，每个子集称为一个“簇”。通过这样的划分，每个簇可能对应一些潜在的概念（类别），如“财务状况良好”、“技术能力强”等。不过，这些概念对于聚类算法而言事先是未知的，聚类过程仅仅能自动形成簇结构，簇对应的概念语义需要结合业务来把握和命名。常用的聚类算法有K均值算法、层次聚类算法等非常多，而针对现有的数据，K-means算法适用的情景是：簇数确定（同维度标签评级个数确定）且较少、数据量较大；而Hierarchicalclustering适用簇数不确定（可能有一定范围）、数据量相对大的情况。具体采用哪一种分类算法要根据数据情况以及业务分类要求和可视化要求而定。（5）分类结果检验。通过计算该特征维度不同类别的供应商的加权总分对分类后不同簇的供应商的总分进行统计上的显著性检验。（6）构建画像标签。结合对供应商管理评级的业务理解，从数据层面分析该特征维度下不同簇的供应商的区别，并增加语义内容。

2.2设计供应商画像

根据行业经验及领先实践，通过对南网供应商各类行为数据及外部数据进行数据采集、数据挖掘，结合公司战略、未来发展愿景还有指标构建的一般原则，将供应商的综合画像构建为六大一级指标，分别为供应商资质评价、供应商履约运行评价、企业风险信用评价、社会行为与责任、供应商生态与供应商创新。其中最重要的企业风险信用评价指标包括企业基本风险（如企业人员变更频率）、司法风险（开庭公告次数、法律诉讼次数）、经营风险（税务评级等级、股权质押比率、动产抵押比率、司法拍卖事件次数、欠税信息次数、行政处罚次数、抽检检查合格比率）。

第6篇：数学建模常用优化算法范文

【关键词】线路检修计划；优化算法；探究；

线路的检修是为了在一定程度上提高线路使用的灵活性，能让线路在使用的过程中减少故障的发生，提高工作效率。但是，110-500kV线路在没有使用的情况下，会导致器械使用的可靠性降低，在电力机械中，不同的环节都需要进行检修，以提高整个电力系统的稳定性，促进生产效率的提高。现在，电力技术的发展越来越迅速，电力系统实现了独立运行，所以，对110-500kV线路进行检修，可以提高电力系统的运行效率，在一定程度上节省电力资源的使用，可以实现电力系统的综合化应用。

一、110-500kV线路检修计划优化算法的分析

现在，110-500kV线路检修计划的优化算法包括输电和供电系统的检修的优化算法，其既可以实现共同的检修目的，同时又可以根据故障发生的部位，进行单独的检修，可以单独对输电线路或者供电线路进行检修，优化算法主要有Benders算法和灵敏度分析的方法。在对110-500kV线路检修之前应该先运用优化算法来确定检修的可靠性，110-500kV线路检修计划的优化算法可以通过建立数学模型，实现检修的经济性和可靠性。

（一）110-500kV线路检修的计划模型分析

110-500kV线路检修计划需要考虑很多问题，如果运用建立数学模型的方法来考虑这些问题，就可以将这些问题都设置成自变量，分析110-500kV线路检修采用哪种方法更加合适，在多种具有约束性的条件下，分析出最合理的检修方法。但是，由于110-500kV线路在检修时会遇到很多复杂的问题，我们在建立数学模型的时候不可能一一将问题都考虑到，因此，在110-500kV线路检修之前很难设计出一个全面地数学模型，在通常的110-500kV线路检修中，一般是选择一个要进行检修的标准然后设计出目标函数，然后对检修的条件进行约束。

按照110-500kV线路检修计划中的优化标准，110-500kV线路检修计划设计的数学模型可以从两大方面先入手，然后再逐一地分解成小的方向，一般来说，110-500kV线路检修计划一般要考虑线路检修的可靠性和经济性两大方面。

在设计可靠性标准的函数时，就可以将110-500kV线路检修的可靠性作为自变量，其他的条件作为因变量，可以考虑线路在检修过程中线路的负荷问题、电压波动的问题等。110-500kV线路检修的经济性主要是考虑到线路检修过程中哪些项目会耗费大量的资金，要充分考虑到110-500kV线路在输电时如果发生了线路的中断，会造成一定的经济损失。

例如，在建立110-500kV线路检修的计划模型时，要先了解系统最佳的懂时间，从而确定需要调整的时段t，然后把初始解列为检修计划内，找到t时段内线路检修的步骤，从调整对象中任意选取一天线路，通过对其检修启动时段的跳帧得到检修启动时段的组合，然后从邻近的选择评价值中选择满足要求的线路，否则就进行重复性的搜索，具体如下图所示：

（二）110-500kV线路检修的Benders分解的优化算法分析

110-500kV线路检修过程中要考虑的一大问题就是经济性问题，Benders分解的优化算法可以将线路检修的经济性作为自变量来设计函数模型，充分考虑到线路检修时各个部位检修所需要的资金，也考虑到线路检修过程中不能正常生产产生的损失，充分考虑到燃料耗费的成本以及停电过程中造成的损失，对这些能够影响经济性的因素作为因变量，进行约束，从而计算出110-500kV线路检修要耗费的成本，分析哪种方法的检修可以最大限度地降低成本。这种方法建立的数学模型的维度比较高，而且数学模型具有离散型特点，呈现出非线性的特征，能够较为客观地分析各种经济性因素。通过运用这种方法，可以将110-500kV线路检修要面临的经济性问题分成几个子问题逐一进行分析，操作简单，而且得到的数据具有较高的准确性。

例如，在运用110-500kV线路检修的Benders分解的优化算法时，可以先通过设计一个函数，如果函数是可行的，则会存在某个Y数值预知对应，然后将函数分成几个部分逐一进行分析。第一种情况，如果函数是无解的，则函数的有误界最优数值或者无可解，其算法终止。如果函数的子问题有无界的最优值，就能够达到一个界限值。如果函数的子问题存在有限的最优值，就可以得到一个最优的极点。其公式如下所示：

（三）110-500kV线路检修的灵敏度分析法探究

110-500kV线路检修的灵敏度分析法采用的是电力系统的负荷供应能力的最大化的检修为目标的，其是将一个固定的检修方法提出，然后建立数学模型，运用数学中的二元方法分析理论，采用数学模型的设计分析出电力系统的负荷供应能力，分析出110-500kV线路在每一个电力系统中的启动和停止的灵敏程度，分析出110-500kV线路检修运用哪种方案最合适。这种方法主要是基于110-500kV线路检修提高线路的性能方面考虑的，故而通过这种优化方法的计算，再进行110-500kV线路检修，可以最大化的提高线路的性能。110-500kV线路检修灵敏度分析法操作比较简单，而且不用进行复杂地运算，但是，110-500kV线路检修的灵敏度分析法主要是针对线路的可靠性的，所以，在进行线路检修的时候可能会耗费大量的资金，而且在设计数学模型的时候，这种方法只是得到一个大约的范围，不会将数值精确化，数学建模的精确性低，所以得到的不是最佳的检修方法。

二、110-500kV线路检修优化方法的研究方向分析

现在，110-500kV线路检修计划的优化方法一般采用的数学建模的方法，但是，数学建模的方法还是不能提供精确的数值，而且需要进行大量的数学计算，计算的效率低，容易出错，影响整个优化方法的实施。因此，在110-500kV线路检修之前，应该考虑到优化数学模型，而且尽量让计算变得简单，不要出现复杂的运算，提高计算的速度，Benders的分解运算方法和灵敏度分析的方法可以在一定程度上实现互补，共同促进110-500kV线路检修效率的提高。在接触管理的线路中，独立系统的运行商以及电力部门的电力供应商都需要设计出更好的110-500kV线路检修的方法，满足电力的及时供应。很多110-500kV线路都在室外，所以在进行线路检修的过程中也要考虑到外部环境，如果遇到恶劣的天气状况，势必会影响检修的效果，因此，在对110-500kV线路检修计划的优化算法进行研究时，也应该将外部环境作为一个重要的条件进行分析。

三、结束语

110-500kV线路检修计划优化算法的分析可以提高线路在使用中的安全性，线路在使用过程中不会出现任何的故障，并且能够提高线路供电的效率，在一定程度上降低事故的发生，而且能够节约成本，使成本最大化的节约，提高供电企业的经济效益。110-500kV线路检修时应该充分考虑到检修的相关问题，尽量提高线路检修的效率，降低检修的成本，因此，在110-500kV线路检修之前就要进行优化，在设计可靠性标准的函数时，就可以将110-500kV线路检修的可靠性作为自变量，其他的条件作为因变量，可以考虑线路在检修过程中线路的负荷问题、电压波动的问题等。Benders分解的优化算法可以将线路检修的经济性作为自变量来设计函数模型，充分考虑到线路检修时各个部位检修所需要的资金，也考虑到线路检修过程中不能正常生产产生的损失。

参考文献：

第7篇：数学建模常用优化算法范文

【关键词】 蜂蜜； 近红外； 果糖； 葡萄糖； 特征波长

difference analysis and optimization study for determination　of fructose and glucose by near infrared spectroscopytu zhen-hua，zhu da-zhou，ji bao-ping，meng chao-ying，wang lin-ge，qing zhao-shen*(college of food science and nutritional engineering，china agricultural university，beijing 100083)(national engineering research center for information technology in agriculture，beijing 100097)　(college of information and electrical engineering，china agricultural university，beijing 100083)abstract a total of 101 honey samples that originated from 20 different unifloral honey and other multifloral honey samples were collected from china.ft-nir spectrometer were applied to determinate the content of fructose and glucose of honey with two different modes：transflectance (800－2500 nm，2 mm optical path length) and transmittance (800－1370 nm，20 mm optical path length).it was found that the prediction accuracy of fructose and glucose had significant difference with the two modes.in order to analyze the reason of this difference，support vector machine (svm) was used to analyze the non-linear information，and genetic algorithm (ga) was used to analyze the characteristic wavelengths.the result indicated that the detection difference of fructose and glucose was originated from their different characteristic wavelengths.through the optimization of detection method，it was found that for the determination of glucose，short wavelength and long optical path length should be used，on the other side，the whole wavelength region and short wavelength，with selecting the characteristic wavelength to avoid the disturb of water can also be used.for the determination of fructose，whole wavelength region and short optical path length should be used.linear regression methods such as plsr could obtain good results，and non-linear methods such as svm did not improve the model performance.

keywords honey; near infrared spectrometry; fructose; glucose; characteristic wavelengths

1 引言

蜂蜜中含有糖类、水分、矿物质、维生素、蛋白质、氨基酸乙酰胆碱、生物类黄酮等180余种不同物质成分。WWw.133229.COM糖类物质是蜂蜜的基本成分，占70%～80%。其中，主要成分是葡萄糖和果糖，约占总糖分的85%～95%；其次是蔗糖，一般不超过5%。除此之外，蜂蜜中还含有少量如麦芽糖、乳糖、棉子糖、松三糖等20余种双糖和多糖。果糖和葡萄糖的含量最高，分别约占蜂蜜质量的38%和31%〖1〗。

近红外光谱技术〖2〗具有快速、简便、无样品预处理、无损伤等特点，并结合化学计量学方法提取光谱有效信息进行样品定性或定量分析被应用到很多领域。文献〖3，4〗研究了近红外透反射法对于蜂蜜中果糖、葡萄糖含量检测的可行性，并取得了较好的效果，可以有效解决现有高效液相色谱法检测中耗时、繁琐的问题。对于果糖、葡萄糖这两种在蜂蜜中含量最高、化学结构相似的单糖类物质，不同学者研究采用了不同光谱区间、光程等采集参数来探索其快速检测的可行性。qiu等〖3〗利用1 mm光程、400~2500 nm波段近红外光谱建立果糖和葡萄糖pls模型，预测集决定系数（r2）分别为0.97和0.91。garcra等〖4〗利用2 mm光程、400~2500 nm波段近红外光谱建立果糖和葡萄糖pls模型，预测集决定系数（r2）分别为0.98和0.95。上述研究结果表明， 运用近红外光谱技术可以对蜂蜜中的果糖和葡萄糖含量进行快速检测，但仅集中于某种采集方式下线性定量模型的研究，尚未见对其非线性问题的研究。同时对于由于不同采集方式和参数下这两种单糖预测精度的差异性问题及其预测条件的优化问题也缺乏深入研究。本研究通过比较光谱区间、光程等采集参数，采用偏最小二乘回归线性建模支持向量机非线性建模、采用遗传算法分析蜂蜜中果糖和葡萄糖的特征波长等分析近红外光谱法检测蜂蜜中果糖和葡萄糖含量的差异性问题，优化其最佳检测方案，以提高近红外光谱法检测蜂蜜中果糖和葡萄糖含量的预测精度，并为其在不同实际运用条件下提供可行的检测方案。

2 实验部分

2.1 蜂蜜样品的采集

本研究分别采集了四川、江苏、山西、山东、浙江、福建、河南、吉林、河北、安徽、河北、广西、陕西、辽宁、天津、北京等蜂蜜著名产地的蜂蜜样品，不仅充分代表国内样品品种和产地的特性，也代表了我国蜂蜜的主要出口品种的特征。

本研究的蜂蜜品种也具有很好的代表性，共收集洋槐、琵琶、枣花、五味子、益母草、紫云英、荆条、党参、荔枝、椴树、枸杞、、桂花、玫瑰花、山茶、油菜、柑橘、白刺花、罗布麻、丹参20种单植物源蜂蜜(unifloral honey)，以及混合植物源蜂蜜（multifloral honey）共101个蜂蜜样品。

2.2 光谱采集仪器及方法

本实验采用了常见的傅立叶型近红外光谱仪的两种不同采集方式（样品池透射、光纤透反射）来采集蜂蜜的近红外光谱。

光谱采集在环境温度可控的实验室内（温度控制为26 ℃）进行。每次测试前都必须先预热仪器30 min。同时，由于部分蜂蜜存在结晶现象，在实验前对结晶蜂蜜样品采用40 ℃水浴中加热，直至结晶完全溶化，再降至室温（26 ℃）。

光谱采集均采用bruker isf/28n型傅立叶型近红外光谱仪（bruker公司），具体采集方法如下：蜂蜜的傅立叶透射光谱采集，附件：石英透射样品池，光程：20 mm，扫描谱区：3600~12500 cm－1，分辨率：8 cm－1，扫描次数：32次；蜂蜜的傅立叶光纤透反射光谱。附件：石英液体透反射光纤探头；光程：2 mm(间距为1 mm)；扫描谱区：3600~12500 cm－1；分辨率： 8 cm－1；扫描次数：32次。均采集空气为背景。

2.3 蜂蜜果糖和葡萄糖含量的测定

果糖的结构简式ch2oh(choh)3(co）ch2oh，其水溶液又称“左旋糖”；葡萄糖的结构简式ch2oh(choh)4cho，其水溶液又称“右旋糖”。葡萄糖与果糖互为同分异构体，葡萄糖是多羟基醛(醛糖)，果糖是多羟基酮(酮糖)。国家标准中规定，蜂蜜中果糖和葡萄糖的含量必须≥60%〖5〗＊

本实验中蜂蜜的果糖和葡萄糖含量按照国标gb/t 18932.22-2003（蜂蜜中果糖、葡萄糖、蔗糖、麦芽糖含量的测定方法-液相色谱示差折光检测法）测定。

2.4 支持向量机及特征波长选择算法

支持向量机（support vector machines，svm）是一种新型的非线性近红外建模方法，svm是建立在结构风险最小化（structural risk minimization）原则基础上的，因而从理论上保证了其在小样本拟合时也能具有较好的泛化能力。最小二乘支持向量机（ls-svm）是一种经典svm的改进方法，以求解一组线性方程代替经典svm中较复杂的二次优化问题，降低了计算复杂性，加快了求解速度。构建ls-svm模型需确定两个重要模型参数:γ和核函数参数(本实验采用径向基核函数，模型参数为σ2)，采用二步格点搜索法(grid searching technique)和留一法交叉验证法(leave one-out cross validation)相结合，对这两个模型参数进行全局寻优〖6〗匝盗芳徊嫜橹の蟛罹礁rmsecv)为参数选择指标。

针对近红外光谱采样点数较多的特点，为防止发生过拟合现象，本研究采用反复遗传算法（iterative ga-pls）〖7~9〗 选择特征波长。对包含2205个波长点的波长段，去除最后5个点，将每11个连续波长点取平均值作为一个新变量，总计200个新变量，经过5次重复遗传算法后，将原始波长点挑选出来再进行遗传算法。其算法的具体参数设定为：初始群体大小为30，最大繁殖代数100，交叉概率0.5，变异概率0.01。

2.5 回归模型评价指标

由于每次测量的蜂蜜光谱总体能量不同，光谱间差异较大。为了消除由于仪器每次测量所带来的能量差异，本研究在数据分析和数学建模前，分别对校正集和预测集光谱进行标准化（auto-scaling）处理，然后利用偏最小二乘回归法（plsr）对数据进行多元统计分析。应用非线性迭代偏最小二乘（nipals）算法求取偏最小二乘因子。校正模型的最佳因子个数（#lv）由舍一交互验证法（loocv）的预测残差平方和（press）来确定。数据预处理和建模过程中的所有计算均由自编的matlab 7.0程序完成。校正模型的性能通过相关系数（r）评价其相关性，校正误差均方根（rmsec）作为校正集的评估标准，预测误差均方根（rmsep）反映模型对未知样本的预测效果。

相对标准偏差rsd反映模型对某一组分的总体测定效果，即测定精度。它包括校正相对标准偏差rsdc和预测相对标准偏差rsdp，具体表示分别为：

rsdc（％）=100×rmsec/ymc（1）

rsdp（％）=100×rmsep/ymp（2）

式中： ymc，ymp分别为样品校正集和预测集真值的平均数。一般来说，r 越接近1，rsd越小，表明校正模型的校正精度和测定精度越高，而小的rsd比大的r 更为重要。

3 结果与讨论

3.1 蜂蜜果糖和葡萄糖的pls模型差异

本实验采集了近红外谱区谱区3600~12500 cm－1的信息。对于傅立叶2 mm透反射光谱，由于检测器检测范围的原因，在3600~4000 cm－1波段的光谱噪声较大，因此在下面的研究中截取了波段为4000~12500 cm－1（800~2500nm）波段的光谱为研究对象。而傅立叶20 mm透射光谱图谱在1370 nm后光谱严重溢出，因此采用800~1370 nm波段的光谱为使用光谱。图1分别为波段截取后的101个蜂蜜样本采用傅立叶光谱仪采集的光程为2 mm光纤透反射光谱及光程为20 mm透射光谱。

图1 蜂蜜的傅立叶光纤透反射光谱图（a）和傅立叶透射光谱图(b)（略）

fig.1 fourier transform(ft) transflectance spectra(a) and ft transmittance spectra(b) of honey samples

首先，对测得的101个样品的果糖、葡萄糖含量进行异常值筛选，先剔除8个果糖异常的样品和1个葡萄糖异常的样品，然后利用外在学生化残差-杠杆值图〖10〗剔除剩余样品中的异常样本。为了更好地体现模型的稳定性，本实验首先根据蜂蜜各成分的分布，按照校验集与预测集之比为2∶1，3∶1，7∶3，4∶1和5∶3的5种比例，采用k-s法〖11〗进行了样品集的选择，然后分别建立模型。研究结果表明，不同比例分组后模型表现了较好的稳定性。〖jp2〗挑选出所建立的果糖和葡萄糖模型中较有代表性的分组方式，作为不同采集方式的模型效果比较时的代表，被挑选出的代表性分组后的样品统计数据见表1。

表1 蜂蜜样品参考值的统计特征（略）

table 1 statistic major components of calibration and prediction sets of honey

为检测蜂蜜中果糖和葡萄糖含量，建立了800~2500 nm波段、光程为2 mm透反射光谱和800~1370 nm波段、光程为20 mm透射光谱的pls模型，模型结果见表2。通过pls建模结果可以看出，在800~2500 mm这个近红外全谱区建立的线性定量模型，果糖相关系数(r)为0.9311，预测相对误差（rsdp）为5.45%；葡萄糖相关系数(r)为0.8291，预测相对误差（rsdp）为8.81%。同时，在800~1370 nm这个近红外短波区建立的定量pls模型，果糖相关系数(r)为0.9297，预测相对误差（rsdp）为6.38%；葡萄糖相关系数(r)为0.8907，预测相对误差（rsdp）为7.87%。由此可见，采用全谱区、短光程光谱建模葡萄糖的预测精度低于果糖，而在短波区利用长光程光谱建立的模型相对于全谱区葡萄糖的预测精度有一定提高，而果糖预测精度反而有一定下降。因此，在利用近红外光谱技术检测蜂蜜中葡萄糖成分含量时应尽量采集短波区、长光程的光谱; 而对于果糖，则应尽量采集全谱区、短光程的光谱。

表2 蜂蜜近红外模型结果（略）

table 2 results of the nir spectra of honey

msec：root mean square error of calibration; rmser：root mean square error of prediction.

3.2 基于ls-svm的果糖和葡萄糖模型优化研究

在比较不采集方式对蜂蜜中果糖和葡萄糖建立近红外线性定量预测模型效果后，采用ls-svm建立蜂蜜中果糖和葡萄糖的非线性模型。本研究中，果糖γ和σ2的搜索范围分别为1~500和0.1~1000，寻优过程与结果：最优γ和σ2分别为124.7491和237.5784。葡萄糖γ和σ2的搜索范围分别为1~500和0.1~1000，寻优过程与结果：最优γ和σ2分别为320.9671和170.5475。由表2可见，利用ls-svm建立800~2500 mm谱区建立果糖的非线性定量模型的预测结果为：果糖相关系数(r)为0.9264，预测相对误差（rsdp）为5.5%；葡萄糖相关系数(r)为0.8364，预测相对误差（rsdp）为9.11%。这与用pls线性定量模的效果基本相同。可见，果糖和葡萄糖在蜂蜜中含量较高，其信息受背景影响较小。因此，采用常用线性定量建模方法plsr就可以得到其很好的预测模型。

3.3 蜂蜜中果糖和葡萄糖特征波长的提取及近红外检测差异性分析

利用反复的遗传算法（iterative ga-pls）在全谱范围内选取了蜂蜜中果糖和葡萄糖的特征波长。经过遗传算法的计算，得到蜂蜜中果糖的特征波长集中在1845~1846 nm，1892~1893 nm，1949~1951 nm，1964~1967 nm和2225~2230 nm这几个波段; 葡萄糖的特征波长集中在832~833 nm，878~879 nm，1209~1211 nm，1234~1236 nm，1245 nm，1634~1639 nm，1790 nm，1854~1858 nm和2184~2190 nm这些波段。经过遗传算法后用pls建模的模型结果见表2。从表2可以看到，经过特征波长选择后果糖模型的预测精度较原始波长基本没有变化。模型预测相对误差（rsdp）由5.45%上升到5.57%，r由0.9311下降到0.9300。而葡萄糖的的预测精度较原始波长下有较大程度的提高，模型预测相对误差（rsdp）由8.81%下降到6.59%，r由0.8231提高到0.9041。

从图1a所示的蜂蜜光谱图可见，蜂蜜在近红外谱区的光谱图主要吸收峰位于1450， 1940， 2100， 2280和2350 nm，这些吸收峰中1450和1940 nm主要是由于水的吸收所导致。其中1450 nm为oh的伸缩振动的一级倍频〖12〗,而940 nm为oh的伸缩振动的二级倍频〖12〗。这2个波长点是水的吸收峰，由于水的吸收很强（特别是蜂蜜中含水量约为17%），因此蜂蜜光谱图吸收蜂很大。而同样作为水的吸收峰的1190 nm处，由于本研究采用的透反射光程较短（2 mm），因此在短波区吸收不强烈。

葡萄糖和果糖的分子式相同，不同之处在于两者分子结构中羟基的位置不同，这个差异可能导致两者在近红外区的吸收特性不同。从遗传算法挑选出的特征波长可以看出，果糖的特征波长大多分布在1800 nm 以上的波段，而葡萄糖在1100 nm以下也有明显的特征波长。比较表2中透反射模型和透射模型可以发现，在采用傅立叶透反射方式采集全谱（800~2500 nm）建立模型时，由于采用光程较短（2 mm），因此在短波区得到的信息较弱，易被水等背景干扰因素影响，使得模型的预测精度受到影响，但对果糖和葡萄糖模型的影响程度不同。其中果糖的预测效果较好，rsdp为5.45%；而葡萄糖预测误差较大，rsdp为8.81%。当采用傅立叶透射方式采集800~1370 nm范围内较长光程的光谱时，葡萄糖模型的预测精度明显提高（rsdp为7.87%），并且与果糖模型的差异变小（果糖的rsdp为6.38%）。因此，对于蜂蜜中成分、结构都非常相似的两种糖分，在利用近红外光谱技术检测时应采用不同的技术方案。对于蜂蜜中的葡萄糖，应尽量采集短波区、长光程的光谱，或者对全谱区、短光程的光谱，进行特征波长的优化提取，从而改善其预测精度；而对于果糖，则应尽量采集全谱区、短光程的光谱。

对于蜂蜜中成分、结构都非常相似的葡萄糖和果糖，在利用近红外光谱技术检测时应该采用不同的技术方案。对于蜂蜜中的葡萄糖，应尽量采集短波区、长光程的光谱，或者对全谱区、短光程的光谱，进行特征波长的优化提取，从而改善其预测精度；而对于果糖，则应尽量采集全谱区、短光程的光谱。同时，通过对各种检测方案及建模算法的优化，预测结果仍然是果糖优于葡萄糖。除了特征波段分布不同外，可能还存在着更深层次的原因，有待于进一步研究。

【参考文献】

1 white j w，riethof m l，subers m h，kushnir i.technical bulletin 1261，u.s.department of agrioulture washington d c，1962，1261：1~42

2 dull g，birth g s，smittle d a，leffler r g.journal of food science， 1989，54(2)：393~395

3 qiu p y，ding h b，tang y k，xu r j.journal of agricultural and food chemistry，1999，47（7）：2760~2765

4 garcia-alvarez j f，huidobro m h，rodriguez-otero j l.journal of agricultural and food chemistry， 2000，48（11）：5154～5158

5 gb 18796-2005， honey(蜂蜜).national standards of the people’s republic of china(中华人民共和国国家标准)

6 yu ke(虞科)， cheng yi-yu(程翼宇).chinese j.anal.chem.(分析化学)， 2006， 34(4)：561～564

第8篇：数学建模常用优化算法范文

1.从应用数学出发数学建模主要是通过运用数学知识解决生活中遇到实际问题的全过程。要让数学建模思想与大学数学教学课程进行有效的融合，最佳切入点就是课堂上把用数学解决生活中的实际问题与教学内容相融合，以应用数学为导向，训练学生综合运用数学知识去刻画实际问题、提炼数学模型、处理实际数据、分析解决实际问题的能力，培养学生运用数学原理解决生活问题的兴趣和爱好。授课过程中，要改变以往单纯地进行课堂灌输的行为，多引入应用数学的内容，通过师生互动、课堂讨论、小课题研究实践等多种形式灵活多样的教学方法，培养引导学生树立应用数学建模解决实际问题的思想。2.从数学实验做起要加强独立学院学生进行数学实验的行为，笔者认为数学建模与数学实验有着密切的联系，两者都是从解决实际问题出发，当前的大学生数学实验基本上是应用数学软件、数值计算、建立模型、过程演算和图形显示等一系列过程，因此进行数学实验的全过程就是数学建模思想的启发过程。但是我国的教育资源和教学方针限制了独立学院学生的学习环境和学习资源，能够进行数学实验的条件还是有限的。即使个别有实验能力的学校，也未能进行充分利用，数学实验课的内容随意性较大，有些院校将其降格为软件学习课程或初级算法课。根据调研，目前大部分独立学院未开设此类课程，这是数学建模思想与大学数学教学课程融合的一大损失，不利于学生创新思维能力的提高。各校应当积极创造条件，把数学实验课设为大学数学的必修课，争取设立数学建模选修课，并积极探索、逐步实现把数学建模的思想和方法融入大学数学的主干课程。3.从计算机应用切入数学是为理、工、经、管、农、医、文等众多学科服务的基础工具，它在不同的领域因为应用程度不同而导致被重视的程度不同。但在当今的信息化时代，计算机的广泛应用和计算技术的飞速发展，使科学计算和数值模拟已成为绝大多数学科的必要工具和常用手段。数学在不同学科领域有了共同的主题，即应用数学建模，通过计算机对各自领域的科学研究、生活问题等进行模拟分析，这成为数学建模思想在跨学科领域交流和传播的一个重要途径。每个领域的教学可以计算机应用为切入点，让数学建模思想与数学授课无缝结合，在提高学生掌握知识能力、挖掘培养创新思维的同时，增加了大学数学课程内容的丰富性、实用性，促进教学手段变革和创新。因此，大学应以适应现代信息技术发展的形势和学生将来的需求为契机，加快改进大学数学课程教学方式，把数学建模的思想和方法以及现代计算技术和计算工具尽快融入大学数学的主干课程当中。

二、探索适合独立学院学生的数学建模教学内容

大学数学课程是大学工科各专业培养计划中重要的公共基础理论课，其目的在于培养工程技术人才所必备的数学素质，为培养我国现代化建设需要的高素质人才服务。数学建模课程的必修化，要从能够扩充学生的知识结构，培养学生的创造性思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力、分析问题和解决问题能力的角度出发，建立适合独立学院学生的数学建模教学内容。日前独立学院开展数学建模活动涉及内容较浅，缺少相应的数学建模和数学实验方而的教材。笔者近几年通过承担此类课题的研究，认为应该加强以下内容的建设：1.加强对计算机语言和软件的学习，对数学原理进行剖解分析，多分析运行数学解决的社会生活问题，多设定课程设计工作。学生通过对科学问题、生活问题的深入研究，结合自己的课程设计，建立数学建模，让数学建模思想渗透到整个学习过程中。对非数学领域的问题，引导学生通过计算机软件的学习，建模解决专业中遇到的实际问题。比如通用的CAD等基于数学理论，解决不同领域的数学建模问题，以便将来适应社会的需要。2.开设选修课拓展知识领域，让学生可以通过选修数学建模、运筹学、开设数学实验（介绍Matlab、Maple等计算软件课程），增加建立和解答数学模型的方法和技巧。比如以前用的“文曲星”电子词典里的贷款计算，就是一个典型的运用数学模型方便百姓自己计算的应用。这个模型单靠数学和经济学单方面的知识是不够的，必须把数学与经济学联系在一起，才能有效解决生活中的问题。3.积极组织学生开展或是参加数学建模大赛比赛是各个选手充分发挥水平、展示自己智慧的途径，也是数学建模思想传播的最好手段。比赛可以让各个选手发现自己的不足，寻找自身数学建模出发点的缺陷，通过交流，还可以拓展学生思维。因此，有必要积极组织学生参入初等数学知识可以解决的数学模型、线性规划模型、指派问题模型、存储问题模型、图论应用题等方面的模拟竞赛，通过参赛积累大量数学建模知识，促进数学建模在教学中扮演更重要的角色。教师应该对历年的全国大学生数学建模竞赛真题进行认真的解读分析，通过对有意义的题目，如2012年的《葡萄酒的评价》、《太阳能小屋的设计》，2011年的《交巡警服务平台的设置与调度车灯线光源的计算》、2009年的《眼科病床的合理安排》等，与生活相关的例子进行讲解分析，提高学生对数学建模的兴趣和对模型应用的直观的认识，实现学校应用型人才的培养。4.加快教育方式的转变高等教育设立数学这门学科就是为了应用服务，内容应重点放在基本概念、定理、公式等在生活中的应用上。而传统的高等数学，除了推导就是证明，因此，要对传统内容进行优化组合，根据教学特点和学生情况推陈出新，要注重数学思想的渗透和数学方法的介绍，对高等数学精髓的求导、微分方法、积分方法等的授课要重点放在解决实际生活的应用上。要结合一些社会实践问题与函数建立的关系，分析确定变量、参数，加强有关函数关系式建立的日常训练。培养学生对一些问题的逻辑分析、抽象、简化并用数学语言表达的能力，逐步将学生带入遇到问题就能自然地去转化成数学模型进行处理的境界，并能将数学结论又能很好反向转化成实际应用。

三、注意的问题

第9篇：数学建模常用优化算法范文

[关键词]制冷空调系统 计算机仿真技术

中图分类号：S5 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）18-0146-01

前言

由于当前科学技术的不断发展，越来越多的新技术被运用到各个领域当中，传统的制冷空调系统由于其能源消耗较大、制冷效率较低等原因，已经难以满足当前人们生产生活的巨大需求，而计算机仿真技术在制冷空调系统中的应用可以帮助人们最大程度的改善系统性能。随着计算机仿真技术在制冷空调系统当中的广泛应用，关于空调系统本身以及空调中各个部件的仿真技术得到了各界越来越多的关注，当前对于制冷空调系统的研究主要是为了实现对制冷空调系统性能的检验，进而对这一系统进行逐步的优化和改良，而计算机仿真技术可以有效地取代繁琐的试验环节，提高检验的效率。

1.计算机仿真技术概述

1.1 计算机仿真技术的概念与特点

计算机仿真技术顾名思义，它属于计算机技术中的一个类别，由于这一技术具备大量的工程实践经历，近些年来发展迅速。仿真即探索一类可以代替目标对象的模型，最终达到简化研究流程的目的。而计算机仿真技术则是指在计算机上通过一定的表达方式来体现相应的目标对象变化情况。这一技术具备一定的特点，其可以通过仿真程序代替以往的研究形式， 既可以节约相当大的能耗，又可以节省研究的耗时。另外这一技术强化了对于流程特质的探索 ，也就是循序渐进的用动态的研究方式代替以往的静态研究方式，通过这一技术构造的研究模型可以更大程度的与实际研究目标相类似，可以有效保证研究结果的准确度。并且由于这一技术对零件与整个系统都进行了研究，因而满足了人们对于这两部分进行细致比较的要求，因此能够为相关参数的研究创造有利条件。在这一技术的研究过程中，充分运用了最优原则，在一定程度上提升了研究的水平，在实际操作过程中也改善了安全性和可协调性较弱的问题。

1.2 计算机仿真技术的建模方法

构造模型是这一技术运用过程中的最关键问题，根据这一技术构造出来的模型作为代表系统一定特质的载体，可以实时的反馈系统当前的运行状态。近些年来，我们国家在利用这一技术进行构造模型的方面进行了广泛的研究，其中最主要的建模方法是机理建模方式。这一方式即参照空调系统运行时产生的机理变化，设定系统各个部件相应的恒定值，依据相关学科的理论研究成果，研究其物理变化，再结合最初设置的各个部件的恒定值，通过数学方法进行合理构造，并以此来反映出研究对象的一系列变化过程。这一构造模型的方式是目前最为基础的研究方法，并且在其研究过程中需要注重对研究结果有较大影响的部分，对于那些影响程度较弱的部分可以进行适当忽略，以此原则来构造出合理的、高效的模型。

1.3 计算机仿真算法研究

在实际的研究过程中，只依靠构造数学模型还远远不够，除此之外也需要将构造出的模型反馈在计算机上才能真正开始仿真研究，在这一过程中仿真算法的作用不容忽视。由于构造出的模型不尽相同，在实际计算的过程当中，需要用到计算机的算法来进行操作，目前在制冷空调系统中运用范围最广的是迭代算法。在制冷空调系统中，以往的仿真技术主要是对于简单系统而言，通过守恒定律来控制算法。而在这一算法改良之后，则主要运用了迭代求解的方式，通过两层迭代实现对系统运行的计算。另外在制冷空调系统中，有限差分算法也发挥了重要作用。这一算法主要是针对换热器的计算，通过两相流动的规律控制方程运算，但是对于稍微复杂一些的系统，还需要实现对微元段的合理区分，并进行多次的运算。

2.计算机仿真技术在制冷空调系统中的应用

2.1 换热器

计算机仿真技术在制冷空调系统当中可以有效运用在换热器上，而换热器中的应用主要是通过预先设定的相应的参数构造所需的模型。而近些年来，由于制冷空调系统对于参数精确程度的规定逐渐提升，因而计算机仿真技术在换热器的运用过程当中出现了分段的模型，这一模型可以有效的把换热器划分为过热气体、两相流体和过冷液体三个部分，根据流体与气体的差异把蒸发器划分为两相流体和过热气体两个部分。在这一环节之后，研究工作才可以顺利开展。在近些年的探索过程当中，人们发现，计算机仿真技术在制冷空调系统当中的应用该可以得到改良，因此一些更加精密的参数设定方法逐渐被运用到这一研究过程中。

2.2 节流装置

制冷空调系统中的节流装置主要是毛细管，另外还有膨胀阀，这一部分分为热力与电子两种形式。在室内使用面积较小的情况下，会采用前者，而在面积较大的房间空调系统中多数会采用后者。随着制冷空调的普及范围逐渐扩大，仿真技术在这一系统中的应用范围也越来越广。由于计算机仿真技术具备较为简易的运行方式以及较高的安全性能，将其运用到节流装置中可以有效的拓宽制冷空调的覆盖范围，充分发挥系统的制冷作用。然而在实际的操作环节当中也存在着一些问题，比如在毛细管内存在着液体与气体两种不同状态的物质，这会使得实际的构造模型的过程变得稍微复杂，因为制冷剂在两种物质间的流动会存在临界值的问题，而关于这一数值的计算则是评价制冷空调系统运行的重要因素。

2.3 压缩机

这一部分是制冷空调系统中复杂程度最大的，由于其种类繁多，所以计算机仿真技术在这一部分的运用也存在差异。目前针对这一部分的探索已经产生了一个独立的学科，其中最为显著地研究成果就是针对制冷空调机组的总体参数来构造研究的模型。在构造这一模型的过程当中，中效率法是一种应用最广泛的方法，此种方法的核心在于参考相应的实践数据，用系数来设定制冷空调机组的运行程序，并通过研究与实践的差异来逐步修正，达到在准确度上的要求。另外仿真技术在压缩机的应用当中，还有一种较为简便的模型构造方法，即通过对研究所得数据进行回归性检验，从而得出压缩机的相关参数。

3.结语

近些年来，随着科学技术的不断发展，传统制冷空调系统存在着一些弊端，已经无法满足当前人们生产生活的需要。目前，在制冷空调系统中，计算机仿真技术的应用越来越广泛。文本通过研究发现，计算机仿真技术具备节约能源消耗、缩短研究时间、简化制冷流程以及准确度较高的特点。在这一技术运用过程当中，构造模型是最为重要的一个环节，常用的模型构造方式是机理模型构造法。由于在制冷空调系统当中构造出的模型种类繁多，因此也需要多种的算法来对研究进行支撑，常用的算法是迭代算法以及有限差分算法。随着制冷空调的大范围普及，计算机仿真技术在其中的应用不容忽视，目前，这一仿真技术主要在换热器、节流装置以及压缩机当中运用。

参考文献：

[1]邵双全，石文星，陈华俊，李先庭，彦启森. 制冷空调系统计算机仿真技术综述[J]. 制冷与空调，2012，03：10-15.