数学建模的敏感性分析精选(九篇)

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第1篇：数学建模的敏感性分析范文

（安徽财经大学，安徽 蚌埠 233000）

摘 要：近年来，由于土地收储成本的上升以及土地市场活跃性的降低，土地储备项目的风险随之增加.本文基于敏感性分析法，引入平均敏感系数的概念，对影响土地储备项目风险的两个重要因素--土地收储成本和土地市场活跃性进行定量分析，得出项目的风险指数，并单独分析了土地储备项目可研报告经人为修改的可能性，从而为土地储备部门进行项目决策提供依据.

关键词 ：土地储备；风险评估；敏感性分析法

中图分类号：F832.45；F301.3 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2015）05-0068-03

土地储备，是指各级人民政府依照法定程序在批准权限范围内，对通过收回、收购、征用或其他方式取得土地使用权的土地，进行储存或前期开发整理，并向社会提供各类建设用地的行为.近年来，国家通过实施土地收储及招拍挂，增加了地方财政收入，改善了城市基础设施建设，增强了国家对房地产市场的宏观调控能力.然而，随着越来越多的城市建立土地储备机构，现行的土地储备制度越来越不能适应土地市场的需求.法律政策的缺失、经济周期波动、融资渠道单一等因素，都给土地储备带来巨大风险.与此同时，当前我国的土地储备无论是在理论研究还是实践操作上都尚处于初步阶段，存在许多亟待研究和解决的问题.[1]在土地储备风险管理方面，尚未形成系统的、能够直接指导土地储备实践的研究，大多仍是定性衡量，缺少系统深入的定量研究.因此，有必要建立一种定量的评估方法，合理地评价土地储备项目的风险.

1 对问题的分析

土地储备部门面对多个土地储备项目，需要根据风险大小进行项目的取舍.对于某个土地储备项目，影响其风险的因素有很多，例如土地收储成本、土地市场活跃性和可研报告是否有人为修改等因素.我们很难在一个模型中综合考虑所有因素的影响.因此，先对土地收储成本、土地市场活跃性两个因素进行分析，衡量项目的风险大小；再单独分析人为修改可研报告的可能性，将经过人为修改的项目退回；最后得出结论，帮助土地储备部门进行项目的取舍.

由于土地市场活跃性的降低，会在很大程度上减少项目的未来现金流入，即项目的预期收益，所以该因素的变动可用预期收益的变动来量化；土地收储成本的增加则会直接导致项目现金流出的增加；项目是否经过人为修改，则可通过项目可研报告本身数据的内部关系加以确定.

2 数据来源与模型假设

2.1 数据来源

本文数据来源于2014年“认证杯”全国大学生数学建模网络挑战赛C题附件二.

2.2 模型假设

(1)所有项目的现金流量均按照预期收益率折现；

(2)从银行获得贷款是土地储备部门获得资金成本最低的一种方式；

(3)不论银行对申请贷款的批复额度是多少，土地储备部门都可以筹集到剩余的资金，以满足项目投资总额；

(4)项目决策者是风险厌恶者.

3 理论准备

3.1 评价指标的确定

在对项目的风险进行衡量之前，首先要选取一个具体的评价指标作为分析评价的对象.根据财务上的投资决策原理，可以选取项目的净现值作为评价指标.之所以选择净现值作为项目的评价指标，而不选择内部收益率，是因为各个项目的投资规模不同.当一个项目的投资规模大于另一个项目时，规模较小的项目的内部收益率可能较大但净现值可能较小，这实际上就是在更多的财富和更高的内部收益率之间进行选择，很显然，决策者将选择财富.[2]由于存在假设(3)，即资金总是可以满足投资规模的需要，所以净现值决策规则优于内部收益率决策规则.

3.2 模型的选取和建立

对于影响风险的两个重要因素——土地收储成本和土地市场活跃性，可以采用敏感性分析法.敏感性分析是研究建设项目主要因素发生变化时，项目经济评价指标（内部收益率，净现值等指标）的预期值发生变化的程度.通过敏感性分析，可以找出项目的敏感因素，并确定这些因素变化后对评价指标的影响程度.[3]如果某因素在较小范围内变动，项目评价指标却发生了较大的变动，则表明项目评价指标对该因素的敏感性强；反之，如果某因素发生较大的变动才会影响原有的评价结果，则表明项目评价指标对该因素的敏感性弱.最终，引入平均敏感系数，综合反映净现值关于两个因素的平均敏感程度，即可作为项目的风险指数.

由第一部分对问题的分析，选取预期收益和土地收储成本作为项目净现值的影响因素.在计量方案风险时，若对每种影响因素的变化幅度主观确定，其预测会带有较大的片面性，因此为弥补这一局限，我们对净现值的主要影响因素的变动幅度给予一定的范围.[4]不妨给予预期收益和土地收储成本±20%的变动范围，在此基础上衡量各项目的风险.

3.2.1 预期收益率

对每一个项目的预期收益率进行求解.其中NFC1为第一年的净现金流量，NPV1为第一年的折现净现金流量，r为项目的预期收益率.

3.2.2 项目净现值

记计息期数为n(n=1,2)，(P/F,r,n)表示当折现率为r，计息期数为n时的复利现值系数.不妨假定当总土地收储成本变动a(-20%≤a≤20%)时，每一年的现金流出同样变动a；预期收益变动b(-20%≤b≤20%)时，每一年的现金流入也同样变动b.再假定两个因素之间是相互独立的，即一个因素的变动不会引起另一个因素的变动.因此土地收储成本变动a时，项目的净现值NPV的计算公式为

其中，xT为当年现金流入量，xS为当年现金流出量，xY为第一年现金流入量，xX为第一年现金流出量，xAD为第二年现金流入量，xAC为第二年现金流出量.

3.2.3 敏感系数

定义敏感系数：

于是可以用?琢表示项目净现值对土地收储成本的敏感程度；用?茁表示项目净现值对预期收益的敏感程度.

3.2.4 平均敏感系数

定义平均敏感系数：

于是可以用t表示项目对土地收储成本和预期收益的平均敏感程度，它可以近似衡量项目的风险程度，故可用t作为项目的风险指数.

4 问题的解决

4.1 项目是否经过人为修改的确定

利用公式(1)，可以解出各项目的预期收益率r.根据计算结果，利用Execl软件作出关于r和项目序号i的散点图，如图1所示.

利用Matlab软件进行线性拟合，可以得到拟合方程：

y=0.10

因此，项目的预期收益率为常量.这样的结果是符合市场规律和客观实际的，即现金流量都按市场的预期收益率折现.故为了方便模型的求解，不妨令r=0.1.

项目净现值的计算公式为：

以r=0.1作为折现率，利用公式(7)计算出每个项目的净现值，将计算结果与所给数据中的“第二年累计净现金流量”xAG对比，发现绝大多数项目的第二年累计净现金流量与我们的计算结果相差不到1万元.表1列示了前5个相差最大的项目.

可以看到，24号方案的净现值计算结果与所给数据的差额达到了45万元，远远超出误差的范围，有理由认为24号方案的数据出现了问题，很可能是可研报告经过了人为修改.

4.2 各因素变动下项目净现值的求解

根据公式(2)、(3)，以r=0.1作为折现率，可以计算出所有项目在不同土地收储成本下的净现值和不同预期收益下的净现值.以第一个项目为例，计算结果见表2及表3.

4.3 敏感系数和平均敏感系数的求解

根据4.1的计算结果和公式(4)、(5)，可以计算出所有项目的敏感系数?琢，?茁和平均敏感系数t.从中我们发现，11号，16号，46号和69号项目当年和第一年的现金流出是负数，把它们当作数据收集过程中的疏忽，将其更正为正数.更正之后，剔除存在人为修改的24号项目，从中提取出?琢或?茁最大的10个项目，结果见表4.

4.4 得出结论

综上所述，我们能够得出以下结论：(1)24号项目存在人为修改，土地储备部门应将此项目退回；(2)除去24号项目外，10个风险最大的项目依次为2号，13号，54号，14号，7号，49号，11号，47号，26号和51号，土地储备部门应该将它们退回.

5 结束语

敏感性分析能够在一定程度上就多种不确定性因素的变化对项目评价指标的影响进行定量分析，有助于决策者了解项目决策需要重点分析与控制的因素；通过数据内部之间的关系，可以方便有效地发现存在人为修改的项目；平均敏感系数能够综合衡量评价指标对多种因素的敏感程度，较为科学客观地反映项目的风险，为土地储备部门筛选风险较大的项目、进行项目决策提供依据.

参考文献：

〔1〕潘春宏.土地储备风险控制研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学,2009.

〔2〕荆新,王化成,刘俊彦.财务管理学[M].北京：中国人民大学出版社,2012.6.

第2篇：数学建模的敏感性分析范文

卫生经济决策模型-即马尔可夫模型或称决策分析模型已经被广泛应用在医疗保健项目的成本-效果，成本-效益，及成本-效用的评价上。尽管决策模型在模拟多变的现实生活中的卫生经济学情况非常有限，并且可信性也很低，但决策模型却在卫生经济学中有不可替代的地位。

决策分析模型有如下几个特点：（1）扩展临床试验的结果，临床试验由于投入成本的有限性，通常随访时间较短。决策模型却能帮助我们将较短随访的试验数据进行将来推测，对将来的成本-效果进行评价。这里的包括了讲短期的结果和成本延展为一个长期的结果和成本，同时将成本的有效性带入模型中，进行卫生经济学的评价。（2）在临床研究中，有些临床试验可能由于经费有限，只能评价中期结果，而临床和卫生经济学评价更关注的却是临床和经济学相关的终点结果。然而长期随访的临床研究一般很难达到，并且与长期结果相关的临床花费也很难收集。在这样的情况下，决策模型用来对中期结果进行一个长期的推断是非常有效的。（3）Markov链就是一种随机事件序列，它将来的取值只与现在的取值有关，而与过去的取值无关，这也就是它的“无后效性”或者说是“无记忆性”。（4）决策分析模型可以讲临床试验与对照组的用药安全性，质量和有效性进行评价，因为决策制定这可以根据现存药物的在治疗过程中的价值和有效性参数带入模型中，直接评价药物的价值。Markov模型中包括模拟疾病的转归，复发，从而利用Markov模型提出更多有争论性的问题。此文章目的在于综述Markov模型建模的过程，从而使我们能了解并将决策分析模型应用在医疗保健，医药的卫生经济学评价过程中。下面我们讲介绍决策分析在临床实验的卫生经济学评价的步骤。

1确定疾病的演变状态马尔可夫链（Markovchain）

Markovchain就是一种随机事件序列，它将来的取值只与现在的取值有关，而与过去的取值无关，即Markov链为无后效性的离散性随机过程。假定某事件经历k个状态，第k个状态为吸收态（随机事件不能从吸收态向其他状态转移），若定义事件的任一状态为i状态，则状态可在1，2，ni，nk之间互相转移，且k个状态间是互斥的。其状态随机变量定义为：Xt=i（t=1，2，n；i=1，2，n，k）。以食管癌的复发为例，患者一生可能处于食管癌，正常，死亡3种状态，图1为食管癌的复发患者的Markov3种转移模型。

2确定临床试验的干预措施，干预人群以及主要结果

在确定临床试验的干预措施，干预人群以及主要结果的同时，研究的随访期限也必须确定。当然，明确疾病的演变状态即自然史是建立自然史的基础。

3确定概率值

将整个研究的期间分成相等的时间周期，每个周期称为循环周期。在每一个周期中每个状态可以向其他状态转移，也可以保持不变仍为原态。通常循环是根据临床意义设定的。如一些慢性疾病经过治疗后，在短时间内病程不会发生很大的变化，故常选择半年或1年作为循环周期。而一些传染性疾病，常选用1个月做为循环周期。对大多是慢性病而言，其不良事件在整个寿命周期内都可能发生，但发生的频率相对较低，对于食管癌等恶性肿瘤，通常取一年为一个循环周期。转移概率是指病人在一个循环周期内从一个状态转移到其他状态的可能性，通常结合有关的临床研究或流行病调查结果进行统计，一般从发表的文献资料中获得，但又是报道的转移概率的时间单位与所用的循环周期不同，如一个恶性肿瘤治疗中得到的5年生存率，这是不能简单的讲其除以5来估计每年的平均生存率，应按照公式P=（Pt）1／t换算，其中P为一个循环周期内的转移概率，这样估计的假设是每一个循环的转移概率恒定［1］。模型概率值的主要来源与参考文献，如Meta分析结果，临床实验以及前瞻性的随访实验，数学模型或专家意见。根据临床证据等级金字塔结构也可用于可以将概率值来源的资料的评价上。当然，最高等级的概率来源为完全随机临床实验和前瞻性的实验，随后是横断面研究。模型模拟的概率值和专家意见一般有效性都很低。当然，当前数学模型方法获得概率值，包括死亡概率，多因素回归分析，贝叶斯定理分析和。通常用Delphi法来分析和收集专家的意见（通常需要7～15名专家）。

4健康效用值和成本确定

健康效益值和成本是分开计算的。健康效用值是指质量调整生命年的调整权重值，通常为0～1之间［2］，完全健康为1，死亡为0，但如果一些疾病过程状态是疾病状态比死亡还痛苦，病人宁愿死亡，此时的健康效用值可以取负值。一般有三种方法能评价健康效益值：直观模拟标度尺方法，博弈法，和时间权衡法这3种方法。Brazier指出虽然用不同的量表工具测量出的健康效益值不相同，比如说用博弈法和时间权衡法通常用在测量理论上的有效性［3］。不同健康状态的成本花费的变化值很大，成本是指为过程增值和结果有效已付出或应付出的资源代价。从消费者的角度，成本是其购买一件商品或者接受一项服务所支付的价格。在医疗服务过程中，患者的成本是为了获得医疗服务所付出的代价。通常根据每个健康状态和每个周期消耗的成本是指患者因病消耗的医疗资源和或用于这种治疗的其他损失。从提供者的角度，成本是生产一定产品所需的资源的货币总和。在医疗服务过程中，医疗服务成本是医疗服务机构或者提供者为了产出一定的医疗服务所消耗的所有资源的货币总和。成本通常包括直接成本，间接成本，无形成本和其他成本。直接成本是指病人支付的直接诊疗费用，以及在接受治疗过程中所支付的与疾病诊疗有关的间接费用，如营养费、交通费和住宿费等。间接成本指疾病治疗期间，患者及其亲友误工而引起的社会和家庭目前价值和未来价值的损失，或因损失生命带来的成本损失，因为它较难计算，所以在经济学评价当中仍然有争议。无形成本是指疼痛成本和其他的财政收入结果；其他成本通常值增量成本和边际成本等。我们在卫生经济评价中所计算的资源消耗通常指每个周期中所用的直接成本。

5健康相关结果计算以及成本和增量成本计算

期望寿命值和成本以及增量成本的计算。通常如果通过手工计算健康效益值和成本的工作量是非常巨大，而且也非常繁琐和难于计算。然后，通过使用TreeAge软件计算相应的值就非常容易。期望寿命值可以通过各个接点之间的相互循环的相互累加而得到。增量成本分析需要对健康期望寿命值和成本进行计算而得到，增量成本效益也可以通过计算获得，例如治疗方法1疾病可以将病人的寿命延长A1年，花费B1元，治疗方法2延长A2年，花费B2元，那么治疗方法2相对与治疗方法1的增量成本效果比是（B2-B1）／（A2-A1）。可以通过增量成本效果比选择适宜的方案进行疾病的治疗。6敏感度分析从决策模型中得到的期望结果，通常是我们带入值计算而得的平均值。敏感度分析指对决策分析的结果进行敏感性分析的目的是测试决策分析结果的真实性和稳定性。敏感性分析所要解决的是，当机会事件发生概率、成本费用或结局的效用值在一定的范围内波动时，决策分析的结果是否稳定或是否具有真实性，即最优方案是否改变。随着参数的改变不能引起最优治疗方案的改变时，分析具有较好的稳定性。Brennan和Brig-gs建议要对模型的效果进行敏感度分析，并提出了自然决策随机方法和蒙特卡罗拟合［4，5］。自然决策随机方法包括敏感度分析分为单因素敏感度分析和多因素敏感度分析。单因素敏感性分析是指某一个变量值发生变化，而其他变量值固定不变时进行的敏感性分析，如果这个变量值的变化影响了分析的结论，那么分析是“敏感的”，否则分析“不敏感”。同时改变两个因素进行的敏感性分析为双因素敏感性分析［6］，模特卡罗拟合分析是包括了将各种关键值的概率的变异和各个期望值的分布整合的分析［5］。通过上述的5个方面，就能建立一个完整的决策分析模型，并且通过决策分析模型对疾病相关的费用，成本，效果，效益以及效用值进行计算，通过这些值的计算可以对与疾病相关的治疗或干预方案进行评价，以下我们分析了决策分析模型在卫生领域的具体应用。#p#分页标题#e#

首先能够评价临床试验的干预效果。大多数临床试验的观察期是有限的，仅能对临床干预的短期效果进行评价。但许多慢性疾病治疗的近期效果往往与患者远期预后、生命质量甚至期望寿命、及将来的治疗费用密切相关。用Markov模型结合临床试验的资料，估计临床干预的远期效果可为临床决策者提供宝贵的信息。美国的Allen等［7］，通过对4种直肠出血的诊断学的成本效果评价结果可知直肠镜检对于年龄在45岁以上人群进行检查时每QALY可以减少花费1686美元，当年龄在80岁的人群进行检查，或是直肠癌的患病率在7%时，相应的检查方案能够增加的生命年非常低，同时，FS+ACBE这种检查方案相对而言价格更高而且效果更差。在相应的敏感度分析中，直肠癌的与可屈性乙状结肠镜检查相比的增量成本效果总是低于34000美元。从而推断直肠镜检对于45岁以上人群进行检查与其他方法相比，花费更少的钱能更多的增加患者的生命调整质量年。日本的Yasuaki等［8］脉疾病在有二型糖尿病和粥样硬化的无症状高危人群中的筛查发现与不筛查项目，对于60岁拥有高血压和吸烟的人群采用心电图的方法筛查的QALY值的增量成本效果分析表明每增加一个QALY只需花费41600美元。而使用超声心动图的增量成果效果更好，只需花费40800美元就能增加一个QALY值。敏感度分析表明，年龄，相关冠状动脉疾病的危险因素，和实验方法的灵敏读对结果有影响。

第3篇：数学建模的敏感性分析范文

关键词：校准方法 计量经济方法 比较

可计算一般均衡（CGE）模型在世界多国都得到了广泛应用，其中大量参数的确定是应用的主要问题。确定参数的方法在可计算一般均衡模型的应用中各有不同，但在大多数的CGE模型中确定参数的主要方法是校准方法和计量经济方法，或者是二者结合使用。本文就这两种方式进行探究和分析，并根据其特点提出合理的建议以供参考。

一、校准方法

校准方法基本原理分析：

CEG模型是校准方法中最为重要的模型，该模型的确定是依据均衡数据集的应用来获取的，该模型应用广泛，且参数众多，除少数弹性参数借助于其他文献资料或计量经济方法获得外，多数参数均需要借助于校准方法来获得。

例：若采用Cobb-Douglas生产函数

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用其他方法对劳动力的产出弹性进行确定。在基准年份的总产出Xi、劳动力人数Li、基本数量Ki都已知。则： <E：＼123456＼财经界・学术版201513＼6下-18.TIF>

二、计量经济方法跟校准方法对照

（一）分析计量经济方法

计量经济方法在整个计量分析中较为重要，涉及到的参数较多，计算过程可用公式F（Y，X，β，ε）=0进行表达，公式中通常用β来表示参数向量，用Y代表内生变量向量，ε为随机误差向量，X则代表的是外生变量向量。

建模者们在面临参数向量β的确定问题时，可以采用计量经济方法估计或是其他文献研究结果的方式来确定。关于参数向量β确定的数学描述，参数可选择一个或是多个Y和X的观测值作为基础。由此，参数向量β的数学描述给定函数形式F（Y，X，β，ε）以及一个或是多个有关Y与X的观测值，并对随机误差进行合理假定，从某种程度上使得选择的参数值是“最好”的。

把随机因素包括在计量经济的公式中，其因素是：ε表示的是被忽略的因素，因此任何模型不能影响包括模型内生变量值的所在因素;内生变量或是外生变量在某些时候会因测量方法问题产生误差。

在计量经济方法中，对服从正态分布ε进行假设，对计量经济方程中可能利用的Y和X的测量值进行β向量的估计，采用统计方法;在校准方法中，ε设置为0，β向量则通过关于Y和X的唯一基准均衡观测值来估计。即在模型均衡时没有模型内在因素以外的其他因素来影响模型的内生变量值，在之后也没有其他因素影响。为了降低这个假设在某种程度上的影响，建模者将采用不同的校准方法或是采用不同时期的观测数据来对β的值进行估计，最终得到一个相对平均的估计值。这个过程就某种程度上来说相当于计量经济方法，但严格的来说不是运用计量经济方法的基础。这一平均方法的采用，进一步说明了校准方法的主要优点：失去满足基准期的一致性条件。

因此，设β通过校准方法估计，则：

<E：＼123456＼财经界・学术版201513＼6下-19.TIF>

基准时期的Y和X一致成立，则一般均衡的一致性条件满足。

设β通过计量经济方法估计，则：

<E：＼123456＼财经界・学术版201513＼6下-20.TIF>

表示一般均衡的一致性条件不满足。

（二）校准方法的优缺点

校准方法固然好用，但仍存在许多缺点，未来时期和基准时期，若ε的值为零，则校准方法还是不能满足要求，存在一些问题。

（1）不可识别。通常校准方法会受模型参数的影响，若给定的数据不能适应于模型，则无法获得模型中的参数β，也就是说该模型具有分辨数据特点、模型描述和观测值数量的功能。

（2）由于其不可识别性的问题，校准方法不能对其供给和需求函数的斜率及截距进行唯一的估计，需要借助于外生的弹性参数。然而，即使观测值众多，能够使用计量经济方法，但是模型的不可识别性依然存在。

（3）缺乏对模型可靠性和参数的检验。用校准方法对参数进行估计，参数值对基准时期的选择相当敏感。如果在对其他文献进行研究而得到参数，那么所使用的模型和其他模型的变量含义以及研究范围上有区别问题。

那么校准方法基于计量经济方法有哪些优点呢？

校准方法和计量方法都各具特色，应用广泛，但校准方法对数据和观测值的要求较低，只需要输入一个观测值即可完成所需程序;且校准方法在获得未知独立参数上具有一定的优势，校准流程简单，便捷，相较于计量经济方法，它具有最小的计算和数据要求;第三，对模型的参数值进行敏感性分析，相对计量方法来说更能满足基准均衡期一致性的要求，某种意义而言可以弥补计量方法的缺陷。

（三）校准方法的进一步探讨

（1）CGE模型参数多，能进行经济系统观测次数有限。然而，CGE模型在长期均衡模型中会受参数值的影响，甚至很有可能会因参数值的失效而影响到整个模型的效果，因为多数参数并都能够适应于短期均衡的状况。

（2）校准方法要使用政府统计公布数据，借助需求弹性、替代弹性等外生变量。其校准方法的应用依赖于需求弹性测算的前期研究，是由于外生变量不能由校准方法求出。

当前需求弹性的测量方法统一性较差，出现的结果也就不尽相同，因为由于需求弹性的差异会导致参数值差异增大。

参数值差异较大。发展中国家市场需求研究的不重视，建模者没有可供使用的数据，就需自己测算或是借鉴他人的弹性参数结果。因此，加强弹性参数的测算是CGE模型参数校准的重点问题。

三、结束语

本文就CGE模型的确定参数的校准方法和计量经济方法的各自特点进行了简要的分析。虽然存在着许多的问题和不足，但任然是目前CGE模型中确定参数的主要方法。国内也应加强在参数的市场需求方面的研究，准确的丰富参数数据，减轻建模者的计算问题，使其得到较好的模型结果。

参考文献：

[1]周焯华，张宗益，欧阳.校准方法与计量经济方法的比较[J].重庆大学学报（自然科学版），2001，02：103-106

第4篇：数学建模的敏感性分析范文

[关键词]DC-DC Boost变换器 混沌 混沌现象

[中图分类号]TN624[文献标识码]A[文章编号]1007-9416(2010)03-0118-02

1 引言

电流控制型DC-DC Boost变换器是电力电子系统中非线性现象研究的一个重要对象,具有规则的倍周期分岔结构,它能产生多种分岔形式,切分岔是其中的一种特殊分岔。开关变换器因切分岔而引发了阵发混沌,切分岔所引发的阵发混沌是混沌内部的变化产生危机所出现的动力学行为,是由于混沌吸引子与不稳定轨道产生碰撞而引起的,阵发混沌的出现使得系统的非线性动力学特性变得更加复杂。

2 电路结构和工作原理

电流模式控制DC-DC Boost变换器是以电流为控制对象的一种DC-DC Boost变换器,其电路原理图如图1(a)所示。主电路拓扑结构分别包含一个电感L、电容C、开关管S、二极管D和负载电阻R。

根据开关管S的状态的不同,DC-DC Boost变换器的电路拓扑也发生变化,假定变换器工作于连续导通模式,则有2种电路拓扑分别对应开关管S的2个状态,其微分方程描述为:

(1)

式中x为状态矢量,即x=[iL,Vo]T,系数矩阵分别为:

(2)

假定初始时刻电感电流iL小于参考电流Iref时,比较器输出低电平,当时钟脉冲到来时,触发器输出高电平,使开关S闭合,二极管D反向偏置截止,输入电压源直接加在电感上,电感电流线性增加,电能以磁能的形式存储在电感线圈中,同时电容放电,直至电感电流iL等于参考电流Iref,此时比较器的输出为高电平,触发器翻转输出低电平,使开关S关断,二极管D导通,电容充电,电感电流下降,直到下一个时钟脉冲CP来临,触发RS触发器使开关S闭合,D截止,电感电流又开始线性增加,变换器完成一个周期的相位切换。工作过程中电感电流及电容电压的波形如图1(b)所示。

3 Boost变换器由稳定到混沌的仿真分析

3.1 仿真模型的建立

下面从变换器的两个工作拓扑结构(S闭合时、S关断时)状态下,合并式(1)中的两个状态方程,推导出电流控制DC-DC Boost变换器的精确离散数学模型。

3.2 仿真结果分析

在上述建模的方法下,取电路参数为:Vin=10V;L=1mH;C=12μF;R=20Ω;Iref=0.5A-5.5A,CP是频率f为10kHz的脉冲波。分别取Iref为1A,2A,2.5A,3.5A,对Boost电路进行仿真,可得到状态变量在相空间中的轨迹图,由图可以看到,系统运行于不同的周期轨道或混沌轨道的情况。在单周期、倍周期和四周期状态下,周期轨道是固定,此时时域波形表现出相应的周期性,单倍周期、2倍周期相轨迹图不作介绍,4倍周期如图2(a)所示。当参考电流为3.5A时,即Boost变换器处于混沌状态时,此时时域波形因失去周期性的规律而表现得杂乱无章,变换器的相轨迹由一定区域内随机分布,永无封闭的轨线构成,如图2(b)所示。

4 结语

电流模式控制DC-DC Boost变换器是一种强非线性开关系统,可以产生多种非线性现象,如倍周期分岔、混沌等。在上述参数选择的情况下,通过仿真揭示了Boost变换器随着分岔参数Iref的变化,表现于相轨迹图中从稳定走向混沌的过程。

[参考文献]

[1] 李胜男,张浩,马西奎,李明.Buck-Boost DC/DC变换器中的边界碰撞分岔现象的实验研究[J].西安交通大学学报.2006,(4),27-30.

[2] Zhou Y F, Tse C K, Qiu S S, Chen J N. An improved resonant parametric perturbation for chaos control with applications to control of DC/DC converters[J], Chin.Phys,2005, 14(1): 61-66.

[3] 程为彬,傅钟炜,钟彦儒. Boost变换器中混沌行为参数敏感性分析[J],机械工程学报,2008,44(4):246-252.

第5篇：数学建模的敏感性分析范文

关键词自动微分切线性模式数据相关分析统计准确率

1.引言

计算微分大致经历了从商微分，符号微分，手写代码到自动微分几个阶段。与其它几种微分方法相比，自动微分具有代码简练、计算精度高及投入人力少等优点。自动微分实现的基本出发点是：一个数据相对独立的程序对象（模式、过程、程序段、数值语句乃至数值表达式），无论多么复杂，总可以分解为一系列有限数目的基本函数（如sin、exp、log）和基本运算操作（加、减、乘、除、乘方）的有序复合；对所有这些基本函数及基本运算操作，重复使用链式求导法则，将得到的中间结果自上而下地做正向积分就可以建立起对应的切线性模式，而自下而上地做反向积分就可以建立起对应的伴随模式[1]。基于自动微分方法得到的切线性模式和伴随模式，在变分资料同化[2]、系统建模与参数辨识[3]、参数的敏感性分析[4]、非线性最优化以及数值模式的可预测性分析[5]等问题中有着十分广泛的应用。

迄今为止，已有数十所大学和研究所各自开发了能够用于求解切线性模式的自动微分系统，比较典型的有TAMC系统[6]、ADJIFOR系统[7]和ODYSSEE系统[8]。在一些特定的运用中，它们都是比较成功的，但在通用性和复杂问题的处理效率上还存在许多不足。通常，自动生成切线性模式的关键难题在于对象自身的强相关性，这给系统全局分析（如数据IO相关分析和数据依赖相关分析）和微分代码的整体优化都带来了很多困难。同时，对于程序对象不可导处的准确识别和微分处理，至今仍还没有一个统一而有效的算法。另外，最优或有效求解稀疏雅可比矩阵一直是衡量一个自动微分系统有效性的重要尺度。

统计准确率被我们视为评价一类自动微分工具及其微分模式代码可靠性与有效性的重要尺度。其基本假设是：如果对于定义域空间内随机抽样获得的至多有限个n维初始场（或网格点），微分模式输出的差分和微分逼近是成功的；那么对于定义域空间内所有可能初始场（或网格点），微分模式输出的差分和微分逼近都是成功的。微分模式统计准确率评价的具体方法是：在所有随机抽样得到的初始场（或网格点）附近，当输入扰动逐渐趋向于机器有效精度所能表示的最小正值时，模式输出的差分和微分之间应该有足够精度有效位数上的逼近。

DFT系统具有许多优点，它能够完全接受用FORTRAN77语言编写的源代码，微分代码结构清晰，其微分处理能力与问题和对象的规模及复杂性无关。它基于YACC实现，具有很强的可扩展性。DFT系统具有四个重要特色。它通过对象全局依赖相关分析，准确求解雅可比矩阵的稀疏结构，自动计算有效初始输入矩阵，从而可以用较小的代价求得整个雅可比矩阵。同时，它可以自动生成客观评价微分模式效率与可靠性的测试程序，对奇异函数做等价微分处理，并采用二元归约的方法，在语句级层次上实现微分代码优化。

2.系统概况

DFT系统主要由两部分组成：微分代码转换和微分代码评价，图2.1。微分代码转换部分接受用户输入指令并自动分析对象模式，生成切线性模式代码及其相关测试代码，后者直接构成微分代码评价系统的主体。微分代码评价是DFT系统的一个重要特色。DFT系统的开发小组认为，一个微分模式如果在可靠性、时间和存储效率上没有得到充分的验证，至少对实际应用而言，它将是毫无意义的。

原模式切线性模式

统计评价结果

图2.1DFT系统结构简图

2.1微分代码转换

DFT系统是基于YACC在UNIX环境下开发的，其结构图2.2所示。通过DFT系统产生的切线性模式代码成对出现，并在语句级程度上做了简化，可读性很强，如图2.4。

切线性模式

评价函数集

图2.2微分代码转换

微分代码转换部分从功能上分为四个部分：词法分析，语义分析，对象复杂性及数据相关分析和微分代码转换。对于一组具有复杂数据相关的程序模式对象，通常需要系统运行两遍才能得到有效而可靠的微分代码。这主要有两方面的考虑：其一，根据对象的复杂性（如最大语句长度、最大变量维数、子过程或函数数目、子过程或函数内最大变量数目等对象特征）选择合适的系统参数以求最优的运行代价；其二，模式内各子过程或函数之间以及一个子过程或函数内往往具有很强的数据相关性，需要事先保存对象的相关信息并且在考虑当前对象的属性之前必须做上下文相关分析。

图2.3PERIGEE源程序代码图2.4DFT系统生成的切线性代码

2.2微分代码评价

通常，评价一个编译系统的性能有很多方面，如处理速度、结果代码可靠性及质量、出错诊断、可扩展和可维护性等。对于一类自动微分系统来说，由于软件开发人力的局限以及对象模式的复杂多样性,通过自动转换得到的微分模式并非常常是有效而可靠的（即无论是在数学意义上还是在程序逻辑上应与期待的理想结果一致），因而在微分模式被投入实际应用前，往往需要投入一定的人力来对其做严格的分析测试。

对切线性模式做统计评价测试的主要内容可以简单叙述为：在网格化的模式定义域空间内，选择所有可能的网格点形成微分模式计算的初始场；在不同的网格点附近，随机选取至少个线性无关的初始扰动，对每个扰动输入分别进行网格点逼近，统计考察模式输出差分和微分在有效位数上的逼近程度。图2.5描述了整个测试过程，它包含网格点数据随机采样（1）和网格点数据逼近（2）两级循环。

图2.5切线性模式代码的测试过程

3.系统主要特色

DFT系统并不是一个完整的FORTRAN编译器，但它几乎可以接受和处理所有FORTRAN77编写的源模式代码，并且可以很方便地扩展并接受FORTRAN90编写的源模式代码。本节将着重介绍DFT系统（版本3.0）的以下几个重要特色。

3.1结构化的微分实现

DFT系统采用标准化的代码实现，切线性模式的扰动变量和基态值变量、微分计算语句和基态值计算语句总是成对出现，并具有清晰的程序结构。微分代码保持了原模式本身的结构和风格（如并行和向量特性、数据精度等），即语句到语句、结构到结构的微分实现。在奇异点或不可导处，DFT系统对微分扰动采取简单的清零处理，实践证明这对抑制扰动计算溢出具有重要意义，但并不影响评价测试结果。

3.2全局数据相关分析

DFT系统具有较强的数据相关分析能力，它包括全局数据IO相关分析、全局数据依赖相关分析、全局过程相关分析以及数据迭代相关分析几个不同方面。数据依赖相关与数据IO相关关系密切，但又存在根本不同。前者强调每个变量在数学关系上的依赖性；而后者描述了一个对象的输入输出特性，且具有相对性，即任何一个变量参数，无论它是独立变量还是依赖变量，在数学意义上都可等价为一个既是输入又是输出的参数来处理。

DFT系统记录所有过程参数的IO属性表，通过深度递归相关计算，准确计算每个过程参数的最终IO属性。DFT系统通过对数据相关矩阵做模二和及自乘迭代计算（An+1=AnAn2）来完成数据的依赖相关分析，这种算法具有很好的对数收敛特性。DFT系统通过全局过程相关分析的结果，自动生成模式的局部或整体相关引用树结构（如图3.1），这对用户分析复杂数值模式和微分评价测试都具有很好的指导作用。DFT系统还具有分析局部数据迭代相关和函数迭代相关的能力，这两种形式的数据迭代相关是自动微分实现颇具挑战的难题之一。

图3.1GPSRayshooting模式的相关树结构片段

3.3自动生成测试程序

基于IO相关分析的结果，DFT系统自动生成微分测试代码，分别对切线性模式的可靠性和运行代价做统计评价测试。特别地，DFT系统还可将任何模式参数都视为输入输出参数，生成在数学意义上等价的测试代码，这样处理的不利之处在于往往需要极高的存储开销。

3.4基于语句级的代码优化

目前，DFT系统仅仅具备局地优化能力。在语句级微分实现上采用二元归约的方法对微分代码进行优化是DFT系统的一个重要特色。根据右端表达式的乘法复杂性及含变元数目的不同，DFT系统采取不同的分解策略。二元归约的方法避免了微分计算中的许多冗余计算，在一些复杂的非线性表达式的微分计算中具有最小的计算代价，同时也非常适合于微分系统的软件实现。同时，对于某些特殊的运算操作（除法、乘方）和特殊函数（如sqrt、exp），DFT系统较好地利用了基态值计算得到的中间结果，避免了微分实现中的冗余计算。

4.系统应用

运用自动微分工具得到的切线性模式，可以在无截断误差意义下求解函数的数值微分和导数、稀疏雅可比矩阵。同时这些结果在数值参数敏感性分析、非线性最优化以及其它数值理论分析中有着非常重要的应用。这里简单介绍切线性模式的几个基本应用。

4.1符号导数和微分

如果输入为数学关系式，DFT系统可以自动生成对应的微分表达式和梯度，而与数学关系式的复杂程度无关。例如我们输入关系式：

，（1）

DFT系统将自动生成其符号微分形式及其梯度形式分别为

，（2）

4.2数值导数和微分

切线性模式最基本的应用就是在一定扰动输入下求解输出变量的扰动（响应）。表4.1给出了DFT系统在对IAP9L模式、GPSRayshooting模式和GPSRaytrace模式三个数值模式做切线性化的具体应用中，一些不同计算粒度、不同引用深度和不同程序风格的核心子过程，以及它们的切线性模式在SGI2000上运行的统计评价测试结果，其中切线性模式的可靠性指标都准确到六个有效数字以上，在运行时间、存储开销和代码复杂性方面分别是原模式的两倍左右，比较接近于理想的微分代价结果（1.5倍）。除了IAP9L模式由于过于复杂仅做粗略统计外，其余模式都用非注释语句行数来表示各自的代码复杂性。

表4.1DFT系统在三个数值模式中的统计评价测试结果

性能指标

对象模式运行时间（10-3秒）存储开销（字节数）代码复杂性

原模式切线性

模式

原模式切线性

模式

原模式切线性

模式

Xyz2g2.5306.1605524110485589

IntCIRA1.5602.750133426614165

Dabel0.0350.072601202749

LSS8.30017.50669133879143

RP42.4085.10360572102238

Vgrad10.1000.21218564368282454

RefGr43.0086.0071865414373083578

LL2JK0.6261.350262252442232

RayFind462.70

×103125.4

×103985618212111179

EPSIMP1.76011.50445589101327

Hlimits0.8301.8802425774842543774

Int3sL26.9051.2082002916394584690

MAKE

NCEP1340392072292514458504584

Curvcent0.0130.038527542754

DYFRM3.800

×1037.250

×1035000*9500*161279

PHYSIC2.750

×1035.385

×10330005000*1399*

(含注释行)2826*

(含注释行)

适当设置输入扰动的初值，运用切线性模式可以简单求解输出变量对输入的偏导数。例如，对于一个含有个输入参数的实型函数

（3）

这里设，。运用DFT系统，可以得到对应的切线性模式

（4）

其中，为切线性模式的扰动输入参数。可以通过以下办法来求得偏导数：

（5）

其中。如果对于某个既是输入参数又是输出参数，可以类似以下过程引用的办法来处理。对于过程引用的情形，例如一个含有个输入参数的子过程

（6）

其中，为输入参数；，为输出参数；，既为输入参数又为输出参数。运用DFT系统，可以得到对应的切线性模式为

（7）

其中，，，分别为切线性模式的微分扰动输入、输出和输入输出参数。可以通过以下输入扰动设置并引用切线性模式（7）来求得偏导数：

a)设置；（，）；（）可以同时求得（）和（），其中。

b)设置（）；；（，）可以同时求得（）和（），其中。

4.3稀疏雅可比矩阵

运用上节讨论的方法来求解稀疏雅可比矩阵,具有极高的计算代价。例如，一个含个独立和个依赖参数的子过程，为求解整个雅可比矩阵就需要反复调用次切线性模式，当相当大时，这对许多实际的数值计算问题是不能接受的。事实上，如果雅可比矩阵的任意两列（行）相互正交，那么可以通过适当设置扰动输入值，这两列（行）的元素就可以通过一次引用切线性模式（伴随模式）完全得到。设和分别为雅可比矩阵的行宽度和列宽度，即各行和各列非零元素数目的最大值，显然有，。这里介绍几种常用的求解方法。

正向积分当时，通常采用切线性模式来计算雅可比矩阵。根据雅可比矩阵的稀疏结构，适当选择右乘初始输入矩阵，可以获得接近的计算时间代价。DFT系统采用一种逐列（行）求解的方法，来有效求解右（左）乘初始输入矩阵。其基本思路是：按照某种列次序考察雅可比矩阵的各列；考察当前列中所有非零元素，并对这些非零元素所在行的行向量做类似模二和累加运算（即将非零元素视为逻辑“1”，零元素视为逻辑“0”），从而得到一个描述当前列与各行存在“某种”相关的标志向量（其元素都是“1”或“0”）；依据此标志向量，就很容易得到一个与之正交的列初始向量，其中与当前列序号对应的元素设置为“1”，而与标志向量中非零元素序号对应的元素设置为“0”，与标志向量中非零元素序号对应的元素设置为“-1”，显然，该列初始向量是唯一的，并且对应着当前右乘初始输入矩阵的最后一列；逐一考察已求解得到的列初始向量，如果某列初始向量与当前求解得到的列初始向量按下面定义的乘法（见过程4）正交，那么这两列就可以合并，即将当前列初始向量中非“-1”的元素按照对应关系分别赋值给该初始向量，并从记录中删除当前列初始向量；重复以上过程，继续按照给定列次序考察雅可比矩阵的“下一列”。不难说明，按照不同列次序求解得到的右乘初始输入矩阵可能不同。其中逐列求解右乘初始输入矩阵的过程可以简单叙述为：

1）将右乘初始输入矩阵所有元素的初值均设置为，，。。

2）如果，转6）。否则，如果雅可比矩阵的第列中的所有元素均为，，重复2）的判断。否则转3）。

3）计算标志向量。令，做如下计算：

，;

4）设为的列向量。在上定义乘法，对任意的，我们有：a）；b)如果，必有和。然后，做如下计算：

,;

，6);

2);

5）令，并做如下计算：

，;

令,。如果，转6）；否则，重复2）的判断。

6）对，，如果，则。取的前列，这样，我们就得到了一个维右乘初始输入矩阵。

这里需要说明的是，运用上面的方法求得的右乘初始输入矩阵不仅与求解雅可比矩阵的列序有关，而且与过程4）中的合并顺序也有关系。至于如何最优求解右乘初始输入矩阵，目前还很难讨论清楚。但是，大量模拟试验结果表明，运用上面自然次序求得的右乘初始输入矩阵宽度已经非常接近于其下界值。

反向积分当和时，通常采用伴随模式来计算雅可比矩阵。根据雅可比矩阵的稀疏结构，适当选择左乘初始输入矩阵，可以获得接近的计算时间代价。其中左乘初始输入矩阵的求解过程完全可以按照上面的方法进行，但是在处理前必须先将雅可比矩阵转置，最后还需将得到的初始输入矩阵转置才能最终得到左乘初始输入矩阵。同时，其行宽度也已经非常接近于其下界值。

混合积分如果将切线性模式和伴随模式相结合，往往可以避免梯度向量运算中的诸多冗余计算。例如，ADJIFOR系统在求解雅可比矩阵时，在语句级微分实现中首先用伴随方法求得所有偏导数，然后做梯度向量积分；其计算时间代价与和模式的语句数目有关，而其存储代价为。具体讨论可参考文献[7]。

5．结论

切线性模式在无截断误差意义上计算函数的方向导数、梯度或雅可比矩阵，以及在模式的可预测性及参数敏感性分析、伴随模式构造等相关问题中有着广泛应用。DFT系统主要用于求解FORTRAN77语言编写的切线性模式，具有很强的全局数据相关分析能力。此外，DFT系统还具有其它几个重要特色，如结构化的微分实现、自动生成微分测试程序以及基于语句级的微分代码优化。本文简单给出了DFT系统在求解数值和符号导数和微分、稀疏雅可比矩阵中的应用。为评价一类自动微分系统，本文初步提出了统计准确率的概念。

参考文献

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[7]C.Bischof,A.Carle,P.Khademi,andG.Pusch."AutomaticDifferentiation:ObtainingFastandReliable

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第6篇：数学建模的敏感性分析范文

关键词：高放废物；地质处置库；水文地质条件

Abstract: this paper through the establishment of the purpose of the model, and points out that the repository site important hydrogeology parameters, the field investigation and laboratory work, and model, and the simulation of the several aspects are discussed.

Keywords: high level radioactive waste; Geological repository; Hydrogeology conditions

中图分类号：[P345]文献标识码：A 文章编号：

地下水运动是高放废物包装罐最终腐蚀失效后,淋滤核废物、使之迁移并进入人类环境的主要自然作用。所以，对于处置库预选区和处置库场址的水文地质条件要有充分地了解和认识，这在处置库性能评价过程中是尤为重要的。地下水流速、流向、流量和水动力特征都是在研究中的内容，在对区地下水的水量和水化学成分进行研究的过程中，后者会产生一定的影响。

在处置库地质环境中，地下水系统发挥着重要的作用，处置库中所存在的放射性核素通过地下水可以移出来，并且在人类的生活环境中也会产生一定的影响。在核素中，研究地下水的运移作用，不仅对于原生水文地质环境要引起一定的重视，对于处置库的建造和放置核废物的时候可以对原生环境带来什么样的影响都也需要作为重点考虑的内容。在建造处置库的时候，要将地下巷道和硐室作为重点开挖的对象，从而地下水的运动方式就会得以改变。被放置的处置库的高放废物就会有很多的热能释放出来，这样的话，局部地热场就会发生很大的变化，地下水运动也可能会遭受到严重的影响。

一、建立模型的目的

综合研究地下水系统的上述各个方面,就能建立起该系统的概念模型和数学模型。建立模拟核废物及模型的目的在于：

1.在地下水系统中处置库会产生一定的影响，地下水中核素的浓度和运动速度都在其预测的范围内。

2.通过对比计算结果和实测资料，模型验证的基准才能够建立起来。

地下水模型还可以在敏感性分析中也能够发挥一定的作用，在这种情况下，某些重要的参数就会被确定下来，将已经丢失的重要信息也进行了一定的恢复。想要使建立起来的核素运移模型更具备完整性和复杂性，就需要这类模型在其中发挥作用，地下水系统中很多重要地球化学作用的模拟都是包含在后者中的内容。对核素运移有所控制的作用有6个，也就是地下水运动，扩散，弥散，吸附，沉淀和共沉淀与放射性衰变，这些作用应该在建模的时候就应该考虑到位。

二、处置库场址的重要水文地质参数

为了使相关水文地质因素定量化，定量的使用是比较正常的，因为在水文地质系统的特征参数就是在这种情况下被描述出来的。这些参数大致可分为两种层次，第一，将地质介质本身特性的参数反映出来；第二，对处置库所在地区含水层系统特性的参数进行描述。

1.地质介质的水文地质参数

基本上相同于常规水文地质研究，孔隙度、渗透系数、导水系数和储水系数等仍然是研究高放废弃物地质处置库场场址地质介质的水文地质参数。但是在其中应该注意两点，一是以孔隙介质为主的系统和以裂隙为主的系统,孔隙度和导水系统的物理意义是不同的。包括我国在内的许多国家都准备用结晶岩作为处置库的主岩,在结晶岩中各种成因的裂隙是地下水的主要通道。因此,裂隙系统中地下水的运动规律是处置库场址水文地质研究的要点。二是要注意流体性质对含水层水文地质参数的影响,因为流体的温度和粘滞性等会改变流体的运动特性。

扩散容量(diffusion capacity)是一个更高层次的水文地质特征参数。它表征单位体积岩石通过扩散方式转输流体的能力。该参数主要取决于岩石空隙的数量与结构,也与岩石的微裂隙有一定关系。

2.地下水系统的水文地质参数反映地下水系统总体特征的参数有三组:

2.1整个系统及其各个组成部分的岩性、大小、厚度、分布和几何形态;

2.2地下水流系统的边界条件;

2.3三维水头分布,水力梯度和流向。

三、野外调查与实验室工作

处置库预选区的水文地质调查应包括文献资料调研,地质、水文地质填图,地球物理勘察,水文地质钻探与现场试验,水样、岩样采集与测试。

根据地形资料结合井、泉、河、湖和沼泽的水位,可以初步建立地下水流系统的模型。模型中含水层的渗透系数和孔隙度一般通过已有地质资料来估计。在地下水流系统初步模型的基础上，钻探工作的开展是很有必要的，这样的话，地下水水头就会被确定下来，含水层参数，取水样测定化学成分、同位素组成和地下水年龄也就会得以了解。钻探工作的另一个目标是查明地下水系统的侧向与垂向边界。

四、模型与模拟

用数学模型模拟地表水和含水层系统、预测水文地质系统对各种干扰的响应是一般水文地质工作，水资源评价和规划中的常规任务在其中显得更为重要。在模拟渗透性极低的处置库预选区地下水系统中，这些模型也能够发挥一定的作用，但是一定要将以下的几个不同点引起重视：①核废物处置库模拟有过于长的预测时间；②要对弥散作用引起注意；③在地下水运动过程中，核废物辐射热干扰对其产生的影响一定要引起注意；④考虑系统对热诱发应力的响应，裂隙扩张、关闭或者产生新裂缝都会因为这个应力而出现，在这种情况下，岩石的渗透系数就会发生变化。

因为钻孔在处置库场址勘察中的出现是一定要很少的，模拟所需参数是需要通过这些不多的钻孔中获得，因此，获得模型参数要比常规水文地质模拟的难度大很多。

五、结语

总而言之，相比较常规水文地质模型来讲，相关于高放废弃物处置库的水文地质模型的完善程度会更大一些，而且针对水流、热流和化学反应等多个相关的变量都能够很好地处理。

参考文献：

[1]沈珍瑶,程金茹.高放射性核废物深地质处置的环境问题[J].地质通报. 2002(03) .

[2]罗兴章,闵茂中,郑正,王驹,金远新,郭永海.高放废物深地质处置库预选场址的古温度环境[J].地质论评. 2004(05).

[3]杨沛,毛小苓,李天宏.快速城市化地区生态需水与土地利用结构关系研究[J].北京大学学报(自然科学版)网络版(预印本). 2009(04).

第7篇：数学建模的敏感性分析范文

关键词：计算机仿真技术；工程项目；施工管理；运用

建筑业在我国经济发展中起到十分重要的作用，随着国家对建筑业发展的重视，建筑业在将来具有良好的发展前景.但我国目前的建筑技术水平整体依旧还处于较低位置，其管理水平也是如此，并且存在诸多不合理的现象，同时经常发生一些安全事故以及质量事故，也存在较为严重的资源损耗.尤其是大型工程项目，其具有极其复杂的施工程序，也存在较多因素对施工的顺利进行产生影响，施工的环境条件也有诸多不确定性，导致施工难度增加，也承受更大的风险.为确保施工更加顺利，必须进行施工计划与指导的编制，使施工的各个环节得到指导.工程设计文件中，施工进度以及资源使用计划十分重要，在工程实施的各个阶段均起到十分关键的影响.所以，施工进度以及资源计划的合理安排，对参建方而言，都需要得到足够的重视.传统项目计划的编制主要采用CPM和PERT，两者的使用也存在一定的局限性.其中，后者的缺点在于精度缺乏保障，存在较大的误差，不能使实际工程的要求得到满足.对此，计算机仿真技术的出现，为项目计划的制定带来了极大的帮助.在我国社会与科学不断发展的背景下，计算机仿真技术同样发展显著，在我国工程施工管理领域得到更加广泛的应用，也形成较多趋于完善的施工仿真系统，其中包括GIS以及CY-CLONE等.计算机仿真技术凭借其风险小、成本低的优势，其在工程项目施工管理中的应用，将更好地解决实际问题，对建筑业的发展具有十分重要的意义.

1计算机仿真的相关概念及基本步骤分析

1.1概念

计算机仿真技术与计算机建模技术，是一种新型技术，目前已经得到较大的发展，在现代科学技术研究中占据重要的地位.该技术在多个领域应用广泛，能够有效帮助解决复杂系统的问题.在计算机仿真中，计算机、系统以及系统模型是其主要的三大要素.其中，系统指的是事物及其规律的一种总称；系统模型是指关于系统特性及关系的描述，用于系统功能及部件间规律的研究.目前，系统模型类型更多，其中的数学模型也已经得到更加广泛的应用.目前，仿真的概念也逐渐得到完善，虽然各学者对仿真的定义存在一些区别，但是根据这些定义，可对计算机仿真的定义作出以下概括：计算机仿真是针对实物进行模拟，建立于丰富的技术理论层面，借助计算机等工具，通过系统模型对系统实施动态研究，属于一种新型技术，涉及较多的专业与学科，具有较强的综合性.换句话说，计算机仿真是不改变实际系统运行的基础上，通过计算机构建系统模型进行系统性能研究及系统构造的一种技术.计算机仿真类型各种各样，按照不同的分类依据可得到不同的种类划分.例如以模型的种类为依据，可将计算机仿真分为半实物仿真、物理仿真以及数学仿真.根据仿真时钟和实际时钟之间的比例进行相关划分可得出，计算机仿真可以分为三种仿真，即超实时、亚实时以及实时.若依据系统模型的特征进行相关分化可得出两种仿真，即离散系统以及连续系统.

1.2基本步骤

（1）建立问题及目标.首选需对仿真系统的相关处理对象进行确认，并且明确仿真的目标，也就是通常所说的促使某一问题得到有效的解决.（2）进行建模.仿真模型可以实现对研究对象的抽象描述，能使研究系统的属性特征得到体现.仿真建模特点显著，通常采用针对问题进行建模以及针对运行过程进行建模的方式.（3）数据采集.若仿真模型已经开始进行相关基本框架的建设.那么其所输入的数据必须是准确无误的，以此才能使仿真运行中模型的数学及逻辑关系得到有效利用，从而通过计算与分析得出可信的仿真结果.而离散系统仿真中，数据分布通常存在某种概率，所以，实际系统统计和调查的实施必不可少.（4）验证模型.需要验证仿真模型，判断其是否具有代表性，从而确保模型能够有效体现真实系统的特征及性能，促使仿真得到成功.（5）运用模型，分析结果.完成模型验证后，接下来就是仿真模型的运用.在运用仿真模型的过程中，需要确保初始条件和数据输入一致，进行多次仿真运行，才能通过仿真得到真实的统计数据和输出结果.建筑工程中仿真模型的运用，需要对某事件的概率和随机变量的期望值进行分析，也需要进行敏感性分析.

2计算机仿真技术在施工管理领域中的应用分析

2.1蒙特卡洛模拟（Monte-Carlo）在施工仿真中的应用

该模式方法是根据统计理论，对风险发生率或者风险损失数值进行研究和计算机计算.该方法的基本原理是使用数学模型（模拟模型）将研究对象进行代替，在模型中尽可能将所有的影响因素包含其中.模拟模型中使用具体的概率分布来描述各个风险变量的风险结果和其有关的概率值.然后采用随机的方式给出某个数值，然后根据该数值在各风险变量中的概率分布进行取值，完成各风险变量的取值后，可以模拟模型为依据得出风险总体效果.对这一程序进行重复，以产生的随机数为依据，得出风险总体效果确切值.计算机仿真的概念是在20世纪40年代冯•诺依曼最先提出，而计算机仿真中最早应用的方法就是蒙特卡洛模拟，起初该方法的应用只能对随机过程问题进行解决.现阶段，蒙特卡洛模拟在工程施工领域中的应用越来越广泛，主要体现在对成本以及进度的仿真方面.应用蒙特卡洛模拟于工程网络计划中，凭此对工程进度风险进行仿真分析，能够通过概率计算得出合理的工程工期以及明确工作中的重点，有助于施工管理人员工作的进行.而施工项目成本风险管理中蒙特卡洛模拟技术的应用，则能有效分析以及空时施工项目成本中的相关风险，对施工成本风险分析与管控具有十分积极的作用.

2.2循环网络技术（CYCLONE）在施工仿真中的应用

就循环网络技术而言，该技术能够在仿真系统和建筑建模中体现价值，是最先专门为建筑施工仿真而研发的仿真系统.其有效结合多项理论与技术，包括排队理论、网络计划技术以及计算机模拟技术，利用计算机实现模拟，可对各施工组织的工期和费用进行计算，也能对各项资源的利用率进行计算.CYCLONE模型的组成元素主要包括流水单元、节点以及矢线.其中，流水单元也就是模型中能够流动的部分，包括各方面的资源，例如人力、物力、财力以及控制信息等；矢线则表示的是各节点之间存在的关联以及流水单元的相关位置走向；节点通常可以划分为五种节点：第一种是一般节点.其主要表示非限制性工作和其主动状态，当流水单元经过此节点时能够稍作的停留，但工作仍然是在进行中.第二种是复合节点.表示工作的开始受控，只有确保所有要求得到满足后才能开始工作，所以，复合节点往往处于排队节点之后，而两者又同属于活动节点.第三种是控制节点.能够对流水单元实行监测以及控制.第四是排队节点.该节点主要对流水单元的被动状态进行描述.流水单元进入该节点后进入暂停状态，等其他排队节点满足要求后同时进入复合节点.排队节点是流水单元等待的停留场所.最后是职能节点.其功能在于合成模型中的各个流水单元，使其成为一个流水单元，并且该节点能够对数据进行统计和计算.CYCLONE具有以下优势，例如简单、操作方便、建模容易等，目前其应用已经比较广泛.有学者结合水电站导流隧洞循环施工的特点，将CYCLONE应用于施工仿真中，取得的效果比较显著.也有学者在土石方工程施工模拟中对循环网络技术进行应用，能够得出一些对于管理人员决策而言、具有重要参考意义的参数.此外，CYCLONE模拟同样也在隧道工程施工以及高层建筑施工仿真中得到应用，也取得一定的应用效果.

2.3地理信息系统（GIS）在施工仿真中的应用

地理信息系统，即GIS，是一门新型学科技术，其介于地球科学和信息科学之间，能够有效结合计算机技术以及地学空间数据，属于空间信息技术的范畴.该项技术是对地理空间数据库进行利用，进行集空间数据的采集，然后对其进行分析、操作、管理，最后进行数据显示，且通过地理模型分析，得出各种空间及动态地理信息.GIS使用属性数据和图形数据对空间数据对象进行描述，并通过用户标识码和内部代码连接两者成为公共数据项，促使两者相互对应.施工仿真系统是通过计算机采集、管理、操作以及分析施工过程中的各项数据，并且给出各种空间及动态信息.因此，GIS系统与施工仿真系统能够在多方面实现结合，GIS的属性、位置双向查询技术以及空间处理技术等，均可在施工仿真中得到应用.其中，天津大学对该技术的研究更为广泛，然而目前该项技术仅仅在水利水电工程施工中得到一定程度上应用.GIS技术应用于水利水电工程施工中，主要是在水利工程的施工导流动态可视化仿真中得到应用，建立导流三维可视化模型并采用三维动态演示方法，对三维动态模型进行演示.复杂地下洞室施工仿真系统中GIS技术的应用，使用可视化图像形象地表示大坝施工具体过程，从而使工程人员能够清楚地、及时地了解大坝施工的情况，促使施工组织水平得到有效提高.也有不少学者对施工仿真中GIS技术的应用进行研究，例如在隧道施工的可视化仿真中应用GIS技术，使GIS有效结合工程动态仿真系统，对施工过程中进行模拟，从而得到施工组织管理的一些数据信息.

2.4Petri网在施工仿真中的应用

1962年德国CarlAdamPetrified最先提及Petri网，现阶段，Petri网在自动化科学技术、计算机科学技术、机械设计与制造等相关仿真领域已经有了较为广泛的应用.Petri网属于一种网状的信息流，其节点通常分为两类，即条件、事件，基于节点的有向二分图进行token分布的添加，这些token分布能够表示状态信息.并且，根据引发规则改变事件驱动状态，从而使系统动态运行过程得到体现.Petri网凭借其具备的系统分析及验证方法，能够有效进行不确定性、资源共享性、并发性系统的分析.而建筑工程施工的复杂性，也正是在资源共享、并发性以及不确定性问题上得到体现，因此，建筑工程施工系统仿真中Petri网能够得到有效的应用.在20世纪90年代末，Wakefield等人最先提出在模拟施工系统中应用Petri网，改变了人们认为Petri网只适用于计算机网络及自动化制造技术的观点，并且完成有关仿真模型的建立.随着时代的发展，相继有学者将Petri网应用于工程项目的计划管理、搅拌站混凝土的生产过程的模拟、钢结构的施工仿真建模、公路工程的施工过程仿真、隧洞工程的施工仿真等，同时建立起相应的模型.

2.5施工仿真中虚拟现实技术的有效应用

20世纪末虚拟现实技术被提出，并且很快得到有关领域的关注.该项技术集成了多项先进技术，这些技术主要有计算机仿真技术、人体交互理论、人体工程学、传感技术、计算机图形学以及计算机技术等.虚拟现实技术中计算机占据十分重要的地位，通过计算机及有关输出、输入设备进行逼真、多感官三维虚拟世界的构建.有学者提出这样的观点：21世纪，虚拟现实技术将成为信息技术的典型.虚拟现实技术相比于其他信息技术，其具备三维空间表现能力、人机交互式操作环境具有实时交互性，能给人带来逼真的感受，使人机交互接口的研究领域更加广阔，也有利于各类工程海量资料描述的形象具体化.并且，虚拟现实技术能够将难以观察到的场景进行有效创建和再现，促使人们更好地了解和掌握所描述对象的运动变化规律.系统仿真技术可以抽象的形式，客观展示真实复杂的世界，并且展现客观世界的运动形式，应用虚拟现实技术能够促使系统仿真模型的验证更加合理有效，并且能够将仿真结果更好地进行展示.就目前而言，在军事、航天以及航空领域.虚拟现实技术的应用已经相对广泛.并且，虚拟现实技术在工程建模及仿真领域也将得到较好的发展.工程建模及仿真领域，由于工程规模较大、施工环境条件比较复杂，并且在建模及仿真过程中需要考虑全面，根据系统仿真的要求，选择适用的仿真技术，动画演示虚拟世界的造型，并且进行有效的交互设计，可使以上问题得到有效的处理.

3结语

总而言之，建筑工程施工程序具有较强的复杂性，其涉及到的不确定性因素也多种多样，施工方案是否合理、资源类别及数量是否满足要求，等等诸多因素均对施工进度产生较大的影响.如果继续采用传统施工计划编制方法，将始终无法取得令人满意的效果.在此背景下，施工仿真技术的出现与应用，能够促使这些问题得到有效的解决.目前，我国计算机仿真技术在工程项目施工管理中的应用已经取得较大的发展，例如蒙特卡洛模拟、循环网络技术、地理信息系统（GIS）、Petri网以及虚拟现实技术等均在施工仿真中得到一定的应用，并且取得较好的应用成效.随着社会的发展以及我国科技技术的提升，三维立体的可视化技术终将会实现，不仅能够进行一般仿真数据的提供，也能对施工具体过程进行展示，从而为建筑工程项目施工管理提供更有效的帮助，促使我国建筑行业得到更好的发展。

参考文献：

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〔8〕刘扬武.分析计算机仿真技术在高校网络协议实验教学中的应用[J].电脑知识与技术:学术交流,2014(15):3671-3673.

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第8篇：数学建模的敏感性分析范文

关键词：排气系统；整体研究；综合评价；流动过程；优化

中图分类号：TK413.47文献标文献标识码：A文献标DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2013.02.07

排气系统是发动机的一个子系统，对发动机性能有着重要的影响，其功能是使燃烧后的尾气噪声降低和减少排放。

当前排气系统研究多是对零部件进行优化设计[1-4]，开发模式主要为“整机-零部件”模式，即将零部件的开发目标直接定位在整机上，由零部件企业各自开发，再进行集成[4]。

“整机-零部件”的开发模式在实际应用过程中通常会出现以下问题：当各种零部件性能指标都完好时，发动机性能却不能获得提高，或集成后零部件未能发挥出应有的性能。这主要是缺乏“子系统”环节，各项性能不能得到有效提高[5]。

研究表明，在零部件产品开发过程中，一开始就从产品的最终目的进行规划，把开发内容（任务）细分，明确任务间的关联性，可提升零部件开发的实用性。因此，以最终目标客户（主机厂）的需求为基点，把开发任务分解为“整机-子系统-零部件”模式[5]。

基于“整机-子系统-零部件”开发理念，提出“发动机-排气系统-零部件”的开发模式。排气系统开发涉及到发动机流动性能、动力性能和经济性能，以及零部件流动性能和功能性能等主要指标。以汽油机排气系统为例，如图1所示。

在进行排气系统开发时，整车厂或主机厂只需提供排气系统布置空间大小，以及对各项性能参数的要求，或其它特殊要求（如某些阶次噪声，某些需屏蔽的噪声频率，非常规污染物等），零部件厂家即可在系统上进行开发，提出相应的设计方案。

发动机工作过程就是连续的进、排气过程。本文基于流动过程，把握排气系统开发的关键，将排气系统研究与发动机进气（充气系数）结合起来，为排气系统优化提供新方法。

1 排气系统综合评价体系

从图1可以看出，排气系统研究是一个多目标研究，通常某一指标的改善会使其它指标变得较差。同样，排气系统的评价也是一个多目标的评价，仅凭一个或少数几个指标的改善来评价整个排气系统是不充分的，需要一个综合评价体系来对设计方案进行评估：将复杂的、相互制约的多项优化指标转化为单一的、容易比较的单指标量（即综合评价指数），并进行比较，确定最优方案。

综合评价指数为评价公式的计算值，评价公式为评价指标的无量纲化值与对应权重的乘积和。

1.1 评价指标的无量纲化

从图1可以看出，由于不同指标的量纲不同，不能直接使用，必须进行无量纲处理，而且不同的数据变化趋势不同，有的期望越大越好（如充气系数），有的期望越小越好（如排气压力），还需要将变化趋势统一。按照习惯，本文将所有指标的数据均处理成越大越好。

为了便于比较，需要有一参考值S为基准，通常为原方案值，相对基准值则是比较值C，通常是优化方案值。

通过采用变化率形式，实现对评价指标的无量纲化。式（1）为追求极大值的无量纲化公式；式（2）为追求极小值的无量纲化公式。

极大值公式：，

极小值公式：，

式中：Δmax为追求极大值的优化方案优化值与参考值的差值；Δmin为追求极小值的优化方案参考值与优化值的差值。

1.2 权重分配

如何确定权重，是综合评价中的核心问题。自20世纪70年代以来，在权重分配上的研究，美国匹兹堡大学教授Saaty T. L提出了层次分析法（Analycal Hierarchy Process，APH），将主观感受和客观分析方法相结合来确定权重，在实践中获得了广泛应用[8]。本文应用APH法确定评价指标的权重，各工况下权重再分配根据对不同工况的关注程度进行。

1.3 评价公式

式（3）为综合评价公式。

，

式中：TC为综合评价指数；m为评价指标个数；ω为评价指标的权重；Nj为某一优化指标的无量纲数。

式（3）适用于各个指标的无量纲数（即变化率）相差不大的前提下。由发动机原理可知，排气压力的变化区间较大，因而其变化率也较大，而其它指标的变化率通常在0～10%之间。如果直接进行加权求和，可能导致一些指标由于变化率太小而被忽略掉，这就需要根据实际情况对式（3）中的排气压力的无量纲数进行修正，乘以一个修正系数10γ，将其变化率数量级调整到与其它变化率相近。

发动机在各工况下运行，因此排气系统需在不同工况下进行综合评价。

式（4）为排气系统评价公式。

综合评价指数TC值越大，综合性能越好。

2 仿真模型的建立和验证

2.1 发动机和排气系统

研究用的发动机为4缸、4气门、四冲程、自然吸气式可变气门定时（VCT）汽油机，主要技术参数见表1。

排气系统主要由1个催化器和2个消声器（前、后消声器）组成。与前消声器相比，后消声器容积较大，结构复杂，并有吸声材料，对流动和噪声影响较大，因而选择后消声器作为研究对象，其结构示意图如图2所示。

2.2 仿真模型建立

利用GT-Power软件建立发动机-排气系统仿真模型，如图3所示。同时按照各模块的要求，输入相关数据。

2.3 仿真模型验证

发动机仿真模型验证结果如图4～7所示。从图中可看出，计算得到的曲线和实测曲线（外特性曲线）比较吻合，误差均在±5%以内，符合工程许可的要求，该模型可用于仿真研究。

3 消声器优化设计与评价

3.1 DoE开发流程

DoE技术是一门以应用数学知识、统计学理论、计算机辅助建模为基础的“基于模型的优化”的前沿学科。通过科学安排试验方案，正确分析试验结果，快速获得优化方案[6]。

消声器DoE开发流程如图8所示。

3.2 设计参数

本文以消声器为例，进行排气系统研究。

鉴于整车布置规定，消声器结构形状和进、出口管的位置是一定的，而内部结构参数是可调整的。依据设计经验和设计手册，选择以下8个参数为设计参数，如图1所示，具体定义和取值范围见表2。

3.3 优化指标

从排气流动上看，催化器和消声器的排放转化和消声效果越好，排气压力就越大，流动越不顺畅，发动机进气量（充气系数）越小，对动力性和经济性影响越大。排气流动与排放、噪声之间，排气过程与进气过程之间都存在着矛盾关系。

本文以消声器为例，依据消声器台架试验测试标准（GB/T 4759―2009），从图1中选择尾管噪声tn和排气压力Δp2为消声器的优化指标，选择充气系数ηv为发动机的优化指标。

3.4 基于DoE的结构优化与评价

3.4.1 试验设计

按照DoE开发流程，对设计参数进行敏感性分析，结果表明仅有D1和D2对优化指标有明显影响，其余参数可以忽略。对D1和D2进行试验方案设计，建立RBF数学模型，并基于数学模型选用NSEA+算法获得200组Pareto最优解集。

3.4.2 设计要求及优化方案

对Pareto解集进行分析，得出以下结论：降低消声器排气阻力，充气系数并没有明显变化；而在常用转速（中、低转速）范围内（1 200～3 200 r/min），则可较大程度地降低尾管噪声。因而在中、低转速下消声器优化的方向应该是降低排气噪声。

降低噪声以增加排气压力为代价，而排气压力增大又会降低充气系数。因此，必须协调噪声与流动的相互关系。本文中，以在3 200 r/min下充气系数ηv降低2%为限，每隔0.5%的变化幅度选择相应尾管噪声值最小的方案，共4组优化方案进行评价，见表3。

3.4.3 权重计算和分配

应用层次分析法求解各优化指标权重：与流动性能相比，消声性能比较重要，Δp2与TN的比值为12；与ηv相比，Δp2相对次要，两者的比值为21。计算得优化指标的权重比值为TNΔp2ηv =

0.60.10.3。

1 200～3 200 r/min是发动机常用转速，在这个范围内进行消声器优化有重要意义。而2 000～

3 200 r/min又是汽车正常行驶时发动机转速范围，在评价中应设置较高的权重。各转速权重分配，见表4。

3.4.4 综合评价

依据综合评价式（3），计算各方案的综合评价指数Tc，如图9所示。

从图9可以看出，方案2的Tc最大，综合性能最好，在流动和噪声之间实现最优化，为最优方案。

3.4.5 优化结果对比

最优方案（方案2）与原方案的各参数对比如图10～12所示。

从图10～12可以看出，与原方案相比，方案2的充气系数降幅均在1%左右；功率幅均在1%～1.5%左右；在转速1 200～3 200 r/min下尾管噪声得到较大改善，平均下降约5%。

4 结论

（1）提出“发动机-排气系统-零部件”的开发模式，从系统上对零部件进行研究，为排气系统结构设计提供一种可靠的指导方法。建立排气系统的综合评价体系。

（2）从流动过程上对排气系统（消声器）进行研究和综合评价，为排气系统开发提供了新思路和新方法，具有理论意义和工程实用价值。

（3）利用GT-Power软件建立发动机-排气系统模型，并通过试验验证。结果显示模拟结果与试验结果比较吻合，关键参数误差均在工程许可的范围内，所建立的模型能够正确模拟该汽油机的工作过程。

第9篇：数学建模的敏感性分析范文

〔关键词〕企业；SECI；知识生成；知识风暴；系统动力学模型

DOI：10.3969/j.issn.1008-0821.2016.11.002

〔中图分类号〕F2724〔文献标识码〕A〔文章编号〕1008-0821（2016）11-0008-08

〔Abstract〕A“storm eye”model for firms knowledge creation was constructed from SECI knowledge spiral，and then its system dynamic expressing，training and simulation was carried out.The simulation results showed that firms could effectively absorb external knowledge and conduct an internal knowledge conversion cycle in a good environment，which would result in a huge knowledge creation storm.However，the knowledge creation storm might weaken or even die out when the environment was deteriorated，or the stock of firms knowledge declined，and or firms knowledge transformation ability dropped.The results implied that a knowledge creation company could be to and maintain excellence only by improving its ability of knowledge absorption and conversion and preventing its knowledge from loss.

〔Key words〕enterprise；SECI；knowledge creation；knowledge storm；system dynamics model

众所周知，当前我国正处于发展转型的关键时期。发展转型的真正主体是企业，而我们的企业在复杂纷扰的众多风险与众多诱惑面前，又该如何抉择才能最终完成自己的发展转型呢？正如Nonaka & Takeuchi（1995）所言，影响企业成功与否的因素众多，过于众多的因素往往会使得企业迷失于其中而不能自拔。在此情形下，这两位学者的建议是，知识才是企业获取竞争优势的终极资源，知识创造才是决定企业可否达到卓越（国语“臻于至善”）的首要因素，因而，一个有追求的企业应当而且必须去创造知识，并最终成为一个“创造知识的公司”。

问题是，企业又该如何去创造知识呢？Nonaka & Takeuchi（1995）基于日本企业创新转型的经验，构建了企业创造知识的SECI框架，论证了企业通过隐性知识与显性知识之间的相互转换来创造新知识的原理与机制，为企业如何创造知识提供了一种概念模式。但是，SECI框架仅仅是一种定性的概念模式，两位作者对SECI框架的论证主要是通过案例说明的方式，而未能将其转化为可以自行运转的动力学模型，这无疑是SECI框架的一个短板。

基于上述背景，本文拟借用风暴生成原理，将SECI知识螺旋系统重构成为一种类似于“风暴眼”的知识生成系统动力学模型，并通过对模型的训练，运用该模型来对企业的知识生成机理进行动态模拟。本文的改进有助于将SECI框架从黑箱式的定性概念模式，“白化”为可以窥探内部结构并且能够模拟运转的数学模型，从而在更加精妙的层次上阐释企业创造知识的机理。

1相关文献回顾

对于知识的价值与功用，学术界的共识是，知识是企业最为重要的无形资源，根植并散布于企业组织体系的方方面面，难以模仿且具有社会复杂性，因而可以为企业带来持续竞争优势。主流的企业知识观认为，与所拥有的知识相比，企业更重要的资源是有效运用其知识的能力，尤为重要的是运用现有知识创造新知识的能力。因而，如何提高企业的知识创造能力，就成为学术界广为关注的重要话题。

早期关于知识创造的研究，更多地关注知识的源头和知识的状态，但后来更多地是关注知识创造的条件（Alavi & Leidner，2001）。杨燕、高山行（2011）认为驱动企业知识创造的条件可分为外部和内部两个方面。章立军（2006）和张媛媛、张宗益（2009）等人认为驱动创新的外部条件包括基础设施水平、市场需求、劳动力素质、金融环境和创业水平等；胡明勇、周寄中（2001）认为政府资助对私人部门技术创新有一定的影响；张雁、王涛（2012）认为制度环境是创新提升活动的重要基础，外部制度环境可以同时作用于外部知识吸收和内部知识创造；饶扬德、王学军（2006）认为创新文化、激励机制和社会资本等对提高创新能力有重要的影响。汪建成、毛蕴诗（2007）认为驱动创新的内部条件包括企业家精神、有创造性的员工、知识基础和组织架构等；秦世亮（2004）、蒋军锋（2008）、牛盼强（2011）等人认为，知识基础影响企业创新的过程和本质，进而对创新体系的构建产生影响；韩智慧、李南（2004）认为组织战略、组织结构、知识技术、组织文化和组织机制影响组织获取、创造并应用知识；郝迎潮（2007）证实工作团队支持、挑战性工作和工作资源与知识创造活动之间存在显著的正相关关系；朱春燕等（2010）认为组织文化是组织知识管理的推动力，知识支持型和知识共享型的组织文化会对组织中的知识管理具有正面影响；陈建勋等（2010）认为，社会互动能够促进知识的社会化和组合化过程，规范能够促进知识的外部化过程，而共同愿景能促进知识的内部化过程；、吴贵生（2005）认为影子系统和合法系统的相互作用决定着一个企业的创造性。

近年来，系统动力学在知识管理研究方面的应用日益增多。何晓兰、王贤裕（2012）将组织的隐性知识管理任务划分为3部分，据此设计系统动力学模型，对各因素之间的逻辑因果及反馈关系进行模拟分析，提出了提高组织隐性知识管理效率的若干措施；王玉梅、张靖（2009）利用系统动力学方法分析组织知识创新的内部、外部支持子系统，探讨组织知识创新的影响因素及其运行机制，得到了可借鉴的结果；杨刚、薛惠锋（2009）运用系统动力学方法分析了高校团队内知识转移的因果关系，表明能够较好地拟合实际的团队内知识转移过程，并能为相似的知识转移过程提供有效的决策支持；王秀红、刘源（2006）建立了主体隐性知识转化的系统动力学模型，从定量的角度描述了各因素对企业知识存量的影响；王欣、孙冰（2012）构建了企业内部知识转移的系统动力学模型，对企业内部知识转移进行因果关系分析，为企业制定有效的知识转移策略提供理论依据。

事实上，正如人们所公认的那样，现代社会是一个知识爆炸的社会，新知识正在以越来越快的速度而不断地诞生着。但现有文献少有从知识爆炸的角度来系统地考察和勾绘现代社会创造知识的动态轨迹，而这正是本文所希望探讨的课题。

2基于SECI框架的企业知识生成“风暴眼”模型

21SECI知识体系框架

Nonaka & Takeuchi（1995）在其名著《创造知识的公司》一书中认为，新知识是通过隐性知识与显性知识之间的相互转换而创造出来的，并用SECI知识螺旋模型来形象地描述企业新知识被源源不断地创造出来的动态过程。SECI模型的名称取自上述两类知识之间的4种转化过程，其中，S系指隐性知识由个人向组织扩散的社会化过程（Socialization）；E系指将隐性知识转化为显性知识的外部化过程（Externalization）；C系指对一系列显性知识进行整合的组合化过程（Combination）；I系指将显性知识再度转化为隐性知识的内部化过程（Internalization）。上述4类过程之间前后衔接并彼此关联，构成企业创造新知识的螺旋式循环（参见图1）。

22企业知识生成的“风暴眼”模型

对于SECI知识螺旋系统，我们可以借用风暴生成的概念，来系统地描述其内在运行机理。考察风暴的发育过程，起决定性作用的因素有三：一是巨大的水汽供给源――海水；二是巨大的能量来源――太阳辐射；三是平滑而辽阔的空间舞台――洋面。类似地，知识的生成过程亦需要三大要素：一是企业要有足够大的知识存量；二是企业要有足够大的知识转化动力；三是企业要有足够宽松、便于知识转化的环境空间。据此，本文构建如图2所示的企业知识生成的“风暴眼”模型。图2组织新知识生成的“风暴眼”模型

图2中，外圈的4类知识代表了企业的知识存量，4类知识之间的社会化、外部化、组合化和内部化等4种过程代表了企业的知识转化动力，4类知识、4种过程与新知识之间的平滑连接代表了知识转化的环境空间。该模型的运转原理是，4类知识之间通过4种过程的相互转化，产生新知识；生成的新知识又回到4类知识之中，参与下一轮的知识转化过程；如此循环往复，生成的新知识越来越多，知识存量越来越多，知识转化动力越来越强，最终就形成了超级规模的新知识风暴。此外，图2中的外部知识库亦是企业知识存量的重要来源，并且，随着新知识风暴的不断加强，外部知识库中的知识将不断加速流向企业。当然，在图2中，如果企业的知识存量出现剧烈下降，或者企业的知识转化动力大幅度减弱，或者企业与外部知识库的联系被中断，则企业的新知识生成过程就会发生逆转并最终趋于停滞。上述分叉过程可以形象地表达为图3。图3知识生成过程的演化路径分叉图

3企业知识生成模型的系统动力学表达

为了对图2所示的企业知识生成模型进行模拟，需将图2转化成为系统动力学模型。图4即为企业知识生成模型的系统动力学表达。

图4中，4类知识之间的社会化、外部化、组合化和内部化等4种转化过程，分别受到社会化乘子、外部化乘子、组合化乘子和内部化乘子的正向促进作用，以及社会化摩擦系数、外部化摩擦系数、组合化摩擦系数和内部化摩擦系数的负向抑制作用。为了反映组织与环境之间的知识流动，图4还设置了外部知识获取率、个人内隐知识流失率、组织内隐知识流失率、组织外显知识流失率、组织集成图4企业知识生成模型的系统动力学表达

知识流失率等变量。各变量之间的量化关系参见附录A。

4企业知识生成模型的系统动力学模拟

41模型训练

为校验图4企业知识生成系统动力学模型的模拟效果，可以选用代表性企业的真实数据对模型进行训练。鉴于商业秘密和数据可获得性的考虑，可采用国家数据作为替代来进行模拟训练。本文拟采用我国2002-2011年间的实际数据来训练模型，其中，外部知识存量采用全球专利申请量来（数据来源：《2002-2011年中国统计年鉴》），个人内隐知识采用我国全体企业的员工受教育程度及其年龄结构来（数据来源：《2002-2011年中国劳动统计年鉴》），组织内隐知识采用我国全体企业组织的数量及其规模来（数据来源：《2002-2011年中国统计年鉴》），组织外显知识采用我国全体企业的职业培训人数来（数据来源：《2002-2011年中国劳动统计年鉴》），组织集成知识采用我国全体企业的新产品项目数、R&D项目及人员数来（数据来源：《2002-2011年中国科技统计年鉴》），组织新知识采用我国全体企业的专利授权量来（数据来源：《2002-2011年中国统计年鉴》）。关系式参见附录B。

对于模型中的外生变量，拟赋初值如下：（1）社会化乘子、外部化乘子、组合化乘子和内部化乘子，其定义域为[0，1]区间，不妨将其初始值皆设置为中数05；（2）个人内隐知识流失率、组织内隐知识流失率、组织外显知识流失率和组织集成知识流失率，其定义域为[0，1]区间，不妨将其初始值皆设置为无流失发生时的0值；（3）新知识分配率1、新知识分配率2、新知识分配率3与新知识分配率4，其定义域为[0，1]区间，但四者之和恒等于1，不妨将其初始值皆设置为相同值025；（4）外部知识获取率，其定义域为[0，1]区间，但鉴于外部知识的庞大性，不妨将其初始值设置为充分小的0001。

根据上述数据，对外部知识存量、个人内隐知识、组织内隐知识、组织外显知识、组织集成知识和组织新知识等6个状态变量，进行系统动力学模拟训练，最终使得6个状态变量的模拟值充分接近于真实值，训练即告结束。图5是该6个状态变量的最终模拟结果。

从图5可见，外部知识存量、个人内隐知识、组织内隐知识、组织外显知识、组织集成知识和组织新知识的模拟值（图5中的虚线）与真实值（图5中的实线）已经充分接近，说明模型的拟合度已经足够高，从而可以用于下一步的模拟分析了。

42企业知识生成风暴的形成过程模拟

当企业具备足够大的知识存量、足够强的知识转化动力以及足够宽松的知识转化环境空间时，企业的个人内隐知识、组织内隐知识、组织外显知识和组织集成知识这4类知识，就会通过社会化、外部化、组合化和内部化这4种过程的相互转化而产生组织新知识，由此生成的组织新知识又回到4类知识之中参与下一轮的知识转化过程，如此循环往复，组织新知识将呈现爆炸式增长。

运用经过图5训练过的企业知识生成系统动力学模型，在2002-2022年之间的时间跨度内，对组织新知识的增长图5对6个状态变量真实值的系统动力学模拟训练效果

过程进行模拟，得到企业知识风暴生成轨迹，如图6a所示。图6a所示的结果，正是企业在“未遇发育障碍”时的知识生成过程演化路径（参见图3右上部分）。

对图6a所示的组织新知识增长曲线进行数学拟合，可以得到该曲线的数学表达式为：

y=44821e04855t（1）

式（1）表明，组织新知识（y）以指数函数的形式而爆炸式增长，单位时间（t）增长率接近50%。如果企业在2002的新知识为1个单位，则按此增长率，企业在2022年的新知识将达到3 300单位，即在20年里膨胀了3 300倍――这无疑类似于爆炸。

43企业知识生成风暴的消亡过程模拟

图3右下部分提示我们，当企业“遇到发育障碍”时，其新知识生成过程就会发生逆转并最终趋于停滞。这些发育障碍主要包括：企业的知识存量出现剧烈下降；企业的知识转化动力大幅度减弱；企业与外部知识库的联系被阻隔。下面分别来模拟这3种情形下企业知识生成风暴的消亡过程。

431企业知识存量下降导致的知识生成风暴消亡

企业的知识存量，系指企业所拥有的个人内隐知识、组织内隐知识、组织外显知识和组织集成知识的总和。企业的知识存量增多，会促进新知识的4个转化过程，从而产生更多的新知识；但反过来，如果企业的知识存量下降，则会抑制新知识的4个转化过程，从而导致新知识的生成受阻。

企业知识存量的下降现象，可以用4类知识的流失率增加来表达。为了模拟企业知识存量下降对知识生成的阻碍效应，我们可以以图6a为基础，分别在2012年、2015年、2018年和2021年这4个时点，每3年1次将4类知识的流失率等额提高01个单位，最终使得4类知识的流失率由其初始值0上升至终值04，阶跃算式为：

个人内隐知识流失率=0+STEP（01，2012）+STEP（01，2015）+STEP（01，2018）+STEP（01，2021）

组织内隐知识流失率=0+STEP（01，2012）+STEP（01，2015）+STEP（01，2018）+STEP（01，2021）

组织外显知识流失率=0+STEP（01，2012）+STEP（01，2015）+STEP（01，2018）+STEP（01，2021）

组织集成知识流失率=0+STEP（01，2012）+STEP（01，2015）+STEP（01，2018）+STEP（01，2021）图6企业知识生成模型的系统动力学模拟（M代表百万）

此时，图6a就演变为图6b。从图6b中可见，随着4类知识流失率的提高，组织新知识的增长势头受到压制，并大致在2019年达到顶峰，之后便开始急速下降，最终趋于消亡。

432企业知识转化动力减弱导致的知识生成风暴消亡

企业的知识转化动力，主要体现在4类转化乘子，即社会化乘子、外部化乘子、组合化乘子和内部化乘子。这4类转化乘子上升，会促进新知识的4个转化过程，从而产生更多的新知识；反之，如果这4类转化乘子下降，则会抑制新知识的4个转化过程，从而导致新知识的生成受阻。

企业知识转化动力的减弱现象，可以用4类转化乘子的下降来表达。为了模拟企业知识转化动力减弱对知识生成的阻碍效应，仍以图6a为基础，分别在2012年、2015年、2018年和2021年这4个时点，每3年1次将4类转化乘子等额减少01个单位，最终使得4类转化乘子由其初始值05下降至终值01，阶跃算式为：

社会化乘子=05-STEP（01，2012）-STEP（01，2015）-STEP（01，2018）-STEP（01，2021）

外部化乘子=05-STEP（01，2012）-STEP（01，2015）-STEP（01，2018）-STEP（01，2021）

组合化乘子=05-STEP（01，2012）-STEP（01，2015）-STEP（01，2018）-STEP（01，2021）

内部化乘子=05-STEP（01，2012）-STEP（01，2015）-STEP（01，2018）-STEP（01，2021）

此时，图6a就演变为图6c。从图6c中可见，随着4类转化乘子的下降，组织新知识的增长势头受到压制，并大致在2019年达到顶峰，之后便开始急速下降，最终趋于消亡。

433企业与外部知识库联系受阻导致的知识生成风暴消亡

企业与外部知识库联系，主要体现在企业的外部知识获取率。外部知识获取率上升，会促进新知识的4个转化过程，从而产生更多的新知识；反之，如果外部知识获取率下降，则会抑制新知识的4个转化过程，从而导致新知识的生成受阻。

企业与外部知识库联系的受阻现象，可以用外部知识获取率的下降来表达。为了模拟企业与外部知识库联系受阻对知识生成的阻碍效应，仍以图6a为基础，分别在2012年、2015年、2018年和2021年这4个时点，每3年1次将外部知识获取率等额减少00002个单位，最终使得外部知识获取率由其初始值0001下降至终值00002，阶跃算式为：

外部知识获取率=0001-STEP（00002，2012）-STEP（00002，2015）-STEP（00002，2018）-STEP（00002，2021）

此时，图6a就演变为图6d。从图6d中可见，随着外部知识获取率的下降，组织新知识的增长势头受到压制，并大致在2020年达到顶峰，之后便开始急速下降，最终趋于消亡。

5结论与启示

本文基于SECI知识螺旋系统，借用风暴生成原理，构建了企业知识生成的“风暴眼”模型，并将其表达为系统动力学模型。通过我国2002-2012年间的经验数据对模型进行训练，再运用训练好的模型对企业知识生成机理进行模拟，得到如下研究结果：

（1）当企业具备足够大的知识存量、足够强的知识转化动力以及足够宽松的知识转化环境时，就可以越来越多地吸收外部知识，并在内部进行越来越强烈的知识转化正反馈循环，从而生成越来越多的新知识，最终达到组织新知识的爆炸式增长。

（2）当企业遇到自身知识存量下降，或者内部知识转化动力减弱，或者外部知识吸收受阻等障碍时，企业的新知识生成过程就会发生逆转并最终趋于停滞，从而导致企业知识生成风暴的发育停滞乃至消亡。

上述结果提示我们，为了成为创造知识的卓越企业，企业必须采取强力措施提升自身吸收外部知识的能力，提升自己的知识转化能力，并防止因人才流动或者技术外溢而导致的知识流失。

下一步，我们可对企业知识生成过程中的关键影响因素作深入的敏感性分析，从而为企业知识生成机制研究提供更加精确的量化结果。

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