初中数学函数增减性精选(九篇)

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第1篇：初中数学函数增减性范文

关键词：初中数学；函数教学；提高

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）01-325-01

初中数学教学中，函数是最重要的教学内容之一，由于函数既贯穿整个数学理论知识，也能被当作普通数学知识应用在实际生活中，因此，函数既是数学教学的基础知识，也是初中学生必须掌握的重点知识。从数学本质的角度出发，函数不仅与实际生活息息相关，也能将实际生活中的数量关系表现出来，并且能够充分体现数学的变化，因此，需要从不同角度进行分析，才能找出最正确、合适的教学策略。

一、初中函数的教学技巧

1、教学需要以提高学生学习兴趣为前提。初中数学材料对于学生来说是枯燥的，久而久之，学生就会厌烦这一种学习方式，从而给教师的教学带来了重大的阻碍。所以，让学生对函数产生兴趣才是提高函数的学习效率的前提。因此，在函数教学中可以结合具体情境、创设想象空间，配合多媒体教学，然后在课后布置适合不同学生难度的作业，这样不仅能够让学生感受到挑战，也不会对学生造成过重的学习负担，这对学生主动学习能力的培养也有帮助。

2、将函数与其他教学内容区分开来。初中数学教学不仅是为了学生思维能力、空间想象能力的提高，更多的是让学生掌握如何能够更有效地运用知识，从而将解决问题。由于初中函数里面所涉及到的内容和其余教学内容关系“密切”，所以在进行函数教学的时候，我们要将其和其他教学内容区分开来，这样学生才能够进一步的理解函数相关的知识，加深对函数知识的印象。

二、加强函数概念的教学

函数是初中数学中的重要概念。它既是从客观现实中抽象出来的，又超越了千变万化的客体的个性，其内涵极为深刻，外延又极为广泛。所以它既是重点，又是难点。教学时，教师应采取以下有效的措施：

1、注意早期渗透事实上，函数观念的培养在小学已经开始了。进入中学，随着数式、方程的研究已渗透了这一观念，在代数式的教学中，要有意识地渗透函数的概念。

2、注重概念的引入函数概念，课本上讲了四个例子，教师可根据学生的实际再增加一些例子。对每个例子都要进行分析，揭示它们的共同特性：（1）问题中所研究的两个变量是互相联系的；（2）其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；（3）对第一个变量在某一范围内的每一个确定的值，第二个变量都有唯一确定的值与它对应。

3、准确理解定义课本中函数的定义包含着三层意思：（1）“x在某一范围内的每一个确定的值”，是说自变量是在某一范围内变化的，它揭示了自变量的取值范围；（2）“y都有唯一确定的值和它对应”，它既揭示了所研究的函数是单值函数，又反映了两个变量间有着一个相互依存的关系，即函数的对应法则；（3）谁是谁的函数要搞清。定义中说的是“y是x的函数”。

4、不断深化概念在几类具体函数的研究过程中，要注重把所得的具体函数与函数的定义进行对照，使学生进一步加深对函数概念的理解。

三、采用函数的多元表征方法开展初中数学函数教学

初中函数教学主要是引导学生对函数思想的理解，其中涵盖着函数的概念以及简单的应用。对于一些初中数学教师而言，函数简单易懂，但是进入到解题阶段，由于无法做出函数图像，因此无法通过函数的变化方向确定函数的增减性而导致解题失败，其中的一个主要原因，就是对函数的概念以及思想没有准确把握。

例如，某本书的定价为8元，购买10本以上，其超出部分可以打8折。用函数关系对购书数量与付款金额之间的关系进行。对于这道题可建立分段函数关系，即采用三种函数表达方式。 第一种表达：当x10时，取x=16，y=8×10+8×6×80%，所建立的函数关系式为：y=8×10+8（x-10）×80%，将相应的图像做出来，并对自变量的取值范围进行界定。采用这种过程性的教学方式，可以帮助学生从形象思维的角度出发，通过函数式表达，对函数产生认知，并对具体事物进行抽象概括，帮助学生建立数学思维。当然，在整个的函数模式建立过程中，都需要数学教师的指导，学生通过与教师的合作，提高了探究能力，并能针对具体问题而独立思考。

四、画出图示教形结合

“函数是表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量”。函数自产生就和图形结下了不解之缘。其实，教师现在研究函数也要依据函数的图像，由图像看性质、由性质看图像，无论是函数概念还是性质的教学都离不开图像，都需要图像的支撑，因为函数和它的图像是分不开的一个整体。所以函数知识的教学中，教师一定要帮助学生养成未解题，先作图的习惯，函数概念教学中，教师可以借助于几何画板，图形计算器等现代教学工具辅助教学，鼓励学生上机操作。函数概念的教学过程中，在教学方式的选择上除了重点之处教师必不可少地讲解之外，而对于学生容易认识不清的地方，教师可以创设适当的情境后，让学生采用合作学习的方式，进行充分的交流与讨论，凸现出问题，以便能及时发现学生思想上的错误认识，澄清是非，帮助学生更好地学习和理解函数。

总之，函数是初中数学教学中的重点与难点知识部分，在教学实践开展中，应注意结合具体的函数教学知识内容，采取合理有效的教学方法，提高函数教学的效率，以此提高初中数学课堂教学质量与效率。

参考文献：

第2篇：初中数学函数增减性范文

一、函数思想在多元表达式中的应用

任何数学问题的求解模式都是化繁为简，遇到多个未知参量是首先寻找已知条件逐一消除参量，即消元思想是解决代数问题的主线。初中阶段有关多元方程的求解相对较少，然而二元表达式相关的未知参量求解问题一直是初中数学的难题。此类问题的关键在于思维的巧妙转换，其主线依托于一元二次函数的基本性质以及相关的图像特征，因而此类问题中应用函数与方程思想的前提是熟练掌握函数的基本性质以及相关的数学模型，通常情况下函数思想的数学模型和平面直角坐标系紧密相关，包括图像与坐标轴交点以及增减性变化趋势等。多元表达式中函数思想的应用核心在于将表达式巧妙转化，而后和教材中的基本函数建立联系，使得数学问题具体化。

分析：该题中出现两个未知参量，属于多元等式问题。如果抛开函数思想通过代数手法具体求解，很难得到m的取值范围。因此该问题中应该首先考虑到函数思想能否起到关键作用？从形式上可以将该等式左边看为以n为未知量一元二次方程，则m满足的值使得该方程所对应的根判别式不能为负，至此将二元问题转换为一元二次方程的根与系数关系问题，因此不难得到关于m的一元二次不等式， 最终求得m的取值范围。

从该题不难看出方程思想为解决函数问题提供了具体的量化途径，其中一元二次方程相关的基本性质成为此类问题的核心和主线，在求解二次项相关的方程和函数问题中，务必深刻理解判别式基本性质和抛物线相关的图像特征，只有具备扎实的基础知识，才能将函数与方程思想融会贯通。

二、方程思想在不等式中的应用

不等式问题是初中数学的难点，在处理该类问题时通常会用到多种数学思想，最常见的有方程组思想以及与之相关的数形结合思想，函数与方程思想是该类问题的切入点，不等式值域的分布通常是通过函数图像建立数学模型，而后根据方程组思想进行定量数学求解。

可见，初中数学解题技巧是建立在对基本知识熟练掌握的基础之上，函数与方程思想也并非孤立存在，通常情况下是系统解题中的环节之一，函数思想与方程思想相辅相成，同时蕴含了数形结合思想的精髓，良好的函数与方程思想离不开抽象意义上的数学模型建立和具体的代数求解。

三、函数方程思想中构造法的使用

第3篇：初中数学函数增减性范文

关键词： 初中数学教学 最值问题 思维误区 知识整合

一

“最值”指变量在某一变化过程中取得的最大值或最小值.在新课标中，最值问题是初中数学的重要内容，在日常生活中有着广泛的应用，如最大利润问题、最大面积问题、最低运费问题等.最值问题包括函数最值问题、不等式最值问题和几何最值问题等；在函数最值问题中，有二次函数最值、一次函数最值和反比例函数最值问题.

对于二次函数y=ax+bx+c，当a>0时，它的图像开口向上，图像存在最低点，二次函数有最小值，最小值是顶点的纵坐标的值；当a

（一）忽略了自变量取值范围的限制.

在一个二次函数中，当自变量是全体实数时，顶点的纵坐标是这个函数的最大值或最小值.但当自变量的取值范围不是全体实数时，函数的图像是抛物线的一部分，顶点不一定落在部分的抛物线上.这时，以顶点的纵坐标作为所求的最值就不一定正确了.因此，求二次函数的最值，必须考虑顶点的横坐标是否落在自变量的取值范围内，否则会出现错误的结论.

例1：已知二次函数y=x2-2x-3，在2≤x≤3的范围内求这个二次函数的最大值或最小值.学生往往会盲目地求出二次函数图像的顶点坐标（1，-4），然后得出结论：因为a>0，所以二次函数有最小值，最小值是-4.这个的结论显然是错误的.其实在2≤x≤3范围内函数的图像在对称轴x=1的右侧，且y随x的增大而增大，故当x取最小数值2时，y的值最小为-3；当x取最大数值3时，y的值最大为0.事实上，在很多实际问题中，自变量往往受实际意义的限制，只能在某一范围内取值.因此，求二次函数的最值必须关注自变量取值范围对最值的影响，当顶点不在自变量取值范围内时，必须利用函数的增减性，以自变量取值范围中端点的函数值确定所求的最值.

（二）忽略了a的符号对最值的影响.

在某些问题中，建立起来的二次函数存在某一种最值，但要求的可能是另一种最值，因此不能盲目地用顶点纵坐标求最值，而应根据函数的增减性及自变量的取值范围确定.

例2：如图，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上的一个动点，QPAP交CD于Q，设PB=x，ADQ的面积为y.

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）当点P运动到什么位置时，ADQ的面积最大？

（三）忽略了其他函数在某一条件下存在最值.

在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k

例3：某报刊销售亭从报社购进某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以每份0.2元的价格退回报社.在一个月内（以30天计算），有20天每天可以卖出100份，其余10天只能每天卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须都相同.若报亭每天从报社订购报纸的份数为x（份），每月所获得利润为y（元）.

（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（2）报亭应该每天从订购多少份报纸，才能使每月获得利润最大？最大利润是多少？

由题意可建立y与x的函数关系：y=0.3（20x+10×60）-0.5×10（x-60），即y=x+480.学生往往没有注意到自变量的取值范围，认为该函数不存在最值，因而无从下手.事实上由题设可知，自变量的取值范围为60≤x≤100，且x为正整数，由于y随x的增大而增大，故当x取最大数值100时，对应的y值最大，最大利润为580元.

例4：某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：

（1）根据表中数据猜测并确定y与x之间的函数关系式；

（2）设经销此贺卡的销售利润为w元，试求w与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大的日销售利润？

例5：在平面直角坐标系中，已知A（-2，-4），B（-1，-2），点P在y轴上，且PA+PB的值最小，求点P的坐标.

如图，联想在直线上到直线同侧两点距离和最小的点的作法，作出点A关于y轴的对称点A′，求出直线A′B的函数表达式，再求出直线A′B与y轴的交点的坐标即为所求.这里，利用对称性质把PA转化，构造三角形两边和大于第三边的不等模型，当点P落在这一特殊位置上时，PA+PB的值最小.

二

那么，如何引导学生走出最值问题思维的误区呢？下面我谈谈在教学中的做法.

（一）引导多方思考，加强知识联系.

最值问题，涉及知识面广，解题方法灵活.出现以上误区，原因之一在于思维定势的负面效应，原因之二在于学生思维比较狭窄.因此，教学中应对一般二次函数的最值问题与其他最值问题进行比较，让学生明确在什么情况下，可直接由二次函数的顶点坐标求最值；什么情况下，需借助函数增减性并利用自变量取值范围求最值；什么情况下，需构造不等模型求最值.对生活中的函数问题、图形中的函数问题，引导学生关注自变量的取值范围，关注函数的增减性，加强相关知识的联系，培养学生思维的广阔性.

（二）借图像识增减，提高思维效率.

生活及图形中的函数最值问题，往往与函数自变量取值范围（函数的有界性）及函数的增减性有关，这些从函关系式上理解比较困难，借助图像观察，往往一目了然.因此，在教学中，应通过引导学生对图像的观察，加深对函数有界性和增减性的理解，从中发现函数的变化规律，在加深函数认识的过程中去发现函数的最值，培养学生思维的独创性.

（三）通过动态演示，发现不变规律.

第4篇：初中数学函数增减性范文

一、运用电教媒体激发学生自主学习兴趣

新课改环境下，教学倡导自主合作探究来营造活跃创新和自主探索的教学氛围。对此初中数学教师就要充分利用课堂，灵活运用多媒体电教设备，改变传统教学观念，加强师生互动交流，才能营造舒适愉悦的教学气氛，从而激发师生彼此的热情。教师可以利用多媒体对初学教材、图形、图像进行动态呈现，采取声音综合处理，让数学知识直观呈现在学生眼前，充分调动学生视觉、听觉、触觉等感官，使得学生兴奋起来，乐于参与探索相关教学情境。在制作教学图形、动画时，教师要百分百呈现教学内容，确保其课件真实、有趣。例如，教授直线和圆的位置关系课程时，就可以设计太阳初升的画面，并配上相关音乐，通过地平线和太阳位置变化过程引导学生领悟直线和圆在公共点个数方面的本质特征，然后继续探索直线与圆公共点个数变化与他们位置变化之间的关系等，让学生理解数形结合本质，激发学生自主学习探究热情。

二、运用电教媒体帮助学生学会探索方法

运用电教媒体培养学生学会合作探究，提高学生创新意识和能力的过程中，数学教师要化抽象为具体，化繁杂为简单，比如在学次函数的增减性知识时，教师就可以充分运用CAI平移、翻折、旋转、透视等功能，设计相关二维动画片，将数形结合、数学化归思想和方法直观呈现渗透给学生，从而使得学生在不知不觉中学会逐步探究，逐步运用所学探索方法来养成自主探索的良好学习习惯，久而久之，学生就会掌握科学探索数学知识的学习方法和模式。

三、运用电教媒体引导学生建立空间观念

在初中时期，学生刚好处于化具体形象为空间抽象思维阶段，因此在学习立体几何和数形结合过程中，数学教师就可以利用电教媒体辅助教学空间几何知识，并在教学过程中引导学生建立空间观念，培养并提高其空间想象和处理图形的能力。如学习立体几何和平面图形时，教师就可以运用计算机直接展示正方体平面展开图和正方体立体图形，引出立体变平面的过渡变化，或者可以制作如何形成正方体变化过程的动画，学生观察完后就可以自己在脑中回忆想象，引导学生逐步建立空间思维，帮助学生直观了解图形表象结构，使得学生能够理解抽象性数学知识与形象数学思维之间的关系，通过不断地观察学习和训练，能够锻炼学生的空间想象能力和逻辑思维能力，从而帮助学生建立空间观。

四、运用电教媒体教会学生解决实际问题

在日常生活中，数学的实际应用功能最强，而新课改中也要求教师培养学生学会运用所学知识来解决简单实际问题。在传统初中数学教学中，由于受到空间和时间的限制，很难创设实际问题情境，无法培养提高学生解决实际问题能力，而电教媒体则能解决这个问题。比如，在学习一元一次方程式的运用时，教师就可以引出当前人们手机话费充值卡的套餐，提供神州行和全球通两种电话套餐方案，让学生探讨那种套餐较为合适，如何选择，通过多媒体来设置实际情境，让学生身临其境，积极参与其中。学生就可以通过这种贴近真实生活的教学情境来进行教学实践，并通过这一过程来学会运用数学知识解决生活中的简单问题，学生也能够不断提高对数学知识本质的认知，提高运用数学知识能力和解决实际生活能力。

五、运用电教媒体培养提高学生数学思维能力

在初中数学课程的学习中少不了数学思维能力的培养和提高，一般学生是在数学问题的提出和解决过程中训练其数学思维能力的，因此我国新课改也特别强调数学教师要重视数学知识发生构建和数学思维活动训练过程，从而培养并提高学生数学综合素养和能力。对此，初中数学教师就可以灵活运用现代电媒体设备将数学知识脉络网和数学思维空间充分展现出来，使得数学知识能够化繁为简、化虚为实、化远为近、化静为动，充分利用多媒体的声光形色来刺激学生强烈的求知欲，尤其是引导学生采用多种思维角度来看待数学问题，并在此基础上学会运用发散思维能力拓展数学新空间。比如对于二次函数的学习，不少学生很难理解二次函数与图形的关系，对此，教师就可以利用多媒体来化这些抽象的数学知识为具体直观，使得学生很容易理解数学中数形结合的真正含义及其本质，也很容易掌握二次函数的图形变化与其数值变化之间的关系。除此之外，教师还可以借此引发学生多元化思考，探究初中数学中还有哪些能体现数学数形结合思想的数学知识等，引导学生构建数学知识脉络网、锻炼学生数学思维训练的同时，也会逐步提升学生数学综合素质。

第5篇：初中数学函数增减性范文

关键词：探讨；初中数学；定义教学

1.数学定义的作用

定义在数学知识的发展中起着极其重要的作用。数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以后，其余一切概念都是通过定义引入的。如定义“一元二次方程的一般式”，在我们对其“一般形式”进行讨论后，便可得到求根公式，判别式与韦达定理。这些结果对我们解决任何一个具体的关于一元二次方程的问题来说，是最方便和便捷的了。类似的定义还有“一次函数一般式”、“反比例函数一般式”、“二次函数一般式”。定义某种东西意味着把它归结到最基木的东西。没有数学定义这些抽象概念，数学恐怕早就被成堆的复杂问题压得喘不过气来，也早就分裂成数不清的、互不关联的个别情况的研究了。

2.数学定义教学的现状

新课程标准下的教材，一改以往老教材中严密的知识结构体系和严谨的数学概念体系，对概念的描述、概括不再特别注重其表达形式，注重新课程标准强调的要“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。”然而，一部分老师仍钟情“过于形式化”的数学教学，从一些术语、公理和定义出发，逻辑地演绎出一些重要的数学结论。于是，学生常常误以为数学就是纯粹逻辑的发展，是从明确陈述的公理和定义开始，对定义中界定了的数学概念演绎地证明种种结果。正如斯根普曾指出：介绍一个论题，不是通过实例，而是通过定义。这对教师来说，真是够简洁和严格的了，然而对于学生来说却是不可理解的。

3.数学定义教学的策略

《数学课程标准》指出：有效的数学活动，不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。初中数学概念的教学在整个教学阶段乃至整个数学学习当中又起到了相当重要的作用。加之初中学生理解能力和阅读能力较弱，因此，教师在进行定义教学时，应从现实问题出发，让学生经历多维度、多层次的感悟，经历定义的形成过程，让学生彻底理解并在此基础上去记忆。下面笔者结合自身的教学实际谈谈初中数学定义教学的策略。

3.1注重引入，讲清来源

初中数学中的很多定义都是从具体事物中抽象出来的。教师要引导学生通过观察、分析、比较，找出事物的本质特性，从而引出定义。如正负数、数轴、绝对值、直角坐标系、函数……等概念，都是由于科学实践的需要而产生的教师讲清它的来龙去脉，能使学生越学越有兴趣。就“数轴”定义而言，“数轴”是“规定了方向，原点和长度的直线”。单单这样讲，学生不一定易于接受和理解。此时，教师引导学生观察生活中“数轴”的“模型”，如秤杆上用“点”表示物体的重量，温度计上的“点”表示温度，水文计上的“点”表示水位的高低等等。秤杆、温度计、标尺都具有三个要素：（1）度量的起点；（2）度量的单位；（3）明确的增减方向。这些“模型”都启发人们用直线上的点表示数，从而引进了“数轴”的概念。因此，“数轴”的定义，完全是对客观模型科学抽象的结果，不是“天上掉下来的”或“人们头脑里固有的”。只有当教师把这些数学概念的来源、背景介绍清楚之后，才能帮助学生克服数学定义抽象、难懂的困难，同时让他们有一种正确的感悟，认识到数学定义不是人们凭空编造的，它们不仅来之有据，而且将回到实际，指导和推动科学的发展。

3.2展示定义，讲清内涵

针对对象的不同（定义的抽象程度、学生情况），考虑从以下四方面着手。

3.2.1字斟句酌，直击本质

定义是所研究对象的本质属性的概括，措辞精炼。教师需引导学生逐字逐句分析，认真推敲，利于培养学生严密的逻辑思维习惯，逐步养成对定义的深入钻研的良好习惯。如，在讲解等腰三角形概念时，一定要强调概念中的有两条边相等的“有”字，而不是只有两条边相等的“只有”二字。前面的有两条边相等包括了两种情况：一是只有两条边相等的等腰三角形，即腰与底不相等的等腰三角形；二是三条边相等的等腰三角形又叫等边三角形，而后面的仅仅涉及到一种情况，排除了等边三角形也是等腰三角形的这一特殊情况。

3.2.2纵横对比，明悉异同

把某些相关或相对的概念放在一起进行类比、对照，使学生既了解它们之间的联系又注意到它们的区别，会使学生茅塞顿开。如学生学习了“分式”的定义后，引导学生将“代数式”进行分类，即：

代数式整式单项式多项式分式

通过这种分类，使学生明确其中各个概念的定义之间的关系和差异（属种关系和不相容关系）。这样不但理解了“分式”的定义，而且还加深了对“代数式”和“整式”定义的理解。又如，“圆心角”与“圆周角”，同学们已经知道了“圆心角”是顶点在圆心的角，由此及彼，大部分学生就可以得出“圆周角”的定义：顶点在圆上的角叫“圆周角”（还不完备）。此时教师再和学生一起将“圆周角”的定义补充完备，学生就会觉得恍然大悟。这样通过比较“圆心角”与“圆周角”的概念一目了然，清清楚楚。

3.2.3正反举例，入目三分

在引人定义之后，举出正、反两个方面的实例，引导学生判断其中的哪些对象符合定义，哪些对象不符合定义，也可由学生独立举出符合定义的对象和不符合定义的对象。通过举例，

概念教学的重点不是记熟概念，而是应用概念解决实际问题。因此，教师应引导每一位学生清楚地认识到所犯错误是哪一个概念运用错误，或者忽略了概念中的哪一个关键字、关键词，或者是和哪个概念混淆了，以后遇到同样情况怎么办？这件工作做好了，往往会让学生对概念的理解和掌握更具有针对性，深刻性。

3.结语

定义的教学在整个初中数学教学中是重点，也是难点，因此必须重视基本定义的教学。教师要领会新课程的教学理念，注重定义的形成过程，多启发学生，多培养学生的主动性与创造性，同时要帮助学生理解定义的本质，弄清定义之间的区别与联系，把它们真正弄懂、记住并会使用，从而提高学生运用所学知识灵活解决问题的能力。

参考文献

[1] 林群.义务教育课程标准实验教科书七-九年级数学.广东：广东教材出版中心，2007-2009.

第6篇：初中数学函数增减性范文

关键词 初中数学 教学有效性

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2013）23-0098-02

有效教学（effective teaching）[1]的理念源于20世纪上半叶西方的教学科学化运动。随着新课程改革，我国对有效教学的研究逐步重视，在理论上也取得了一些成果。

学生有无进步或发展是教学有无效益的唯一指标。那么，如何提高初中数学课堂教学的有效性呢？

下面结合本人数学教学实践，与大家一起探讨如何提高初中数学课堂教学的有效性。

一、联系学生实际，合理确定目标

要提高初中数学课堂教学的有效性，需要我们教师充分了解本班学生原有的数学基础，准确把握好每节课的教学目标，确定好每节课的重点与难点。

例如，我在讲授八年级上册《勾股定理》第一课时时，首先进行了如下分析：学生已经学习了直角三角形的一些基本的性质，如三个锐角互余、两边之和大于第三边；勾股定理是直角三角形的一个重要的性质，它在解决直角三角以及其它图形的问题和解决实际生活中的问题都有着广泛的作用；同时这一定理也着丰富的历史背景。根据以上分析以及结合本班学生学情和新课标把教学目标定为：了解勾股定理的文化背景，通过拼图活动探索勾股定理，培养学生的合作交流意识和探索精神以及动手实践的能力，重点是让学生通过拼图探索勾股定理，而没有按照课标中的要求把证明勾股定理作为教学的重点。

二、选择合适教学方法，调动学习积极性

1.利用多媒体课件与传统教学相结合的教学方法

在平时的教学中应注意运用传统教学与多媒体教学相结合的教学方法，使两种教学方法优势互补，取得很好的教学效果。例如，在公式的推导、例题与习题的计算上，教师可以用多媒体展示例题，节省黑板书写例题的时间，然后板书该问题分析的过程，让学生容易掌握这一类问题分析和解决的过程，最后通过课件展示该题的书写过程和步骤。这样有利于学生理顺思路、抓住重点。因此教师应在深入研究教学内容的基础上，把两者有机地接合起来，取长补短，取得更好的教学效果。

2.利用小组合作学习的教学方法

新课标中指出，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。分组时对优差学生均衡搭配，充分考虑了学生的能力、性别、性格等方面的因素，遵循“组内异质、组间同质”的原则。

例如：利用函数图象分析下列问题：

一次函数y=5x+6，当自变量x的值增大时，函数y的值如何变化？一次函数y=-5x+6呢？观察这两个一次函数的图象，你发现了什么规律？

第一个问题层次相对较浅，大多数同学都不难发现其变化规律，它的目的是面向全体同学，同时也为解决第二个问题提供了思考方向；而第二个问题却是个发散性极大的问题，根据图象，不同层次的学生可以得到不同层次的结果，可以从图象的增减性考虑，可以从图象经过的坐标象限考虑，可以从图象与坐标轴的交点位置考虑，也可以从图象的轴对称性考虑等。我先让学生独立思考一会后让小组内学困生优先回答本题的第一问；对于第二个问题我让学生利用图象验证自己发现的规律，再把发现的规律与同伴交流，并讨论、归纳所发现的规律，形成小组的观点，组长做好记录；最后各个小组派代表汇报交流结论整理后形成统一意见。

三、教给学生学习方法，提高学习效率

如何让初中生感到数学好学，把学数学当成一种乐趣，真正做初中数学的主人？首先要夯实基础。也就是要深刻理解概念、定理、性质等。教学中，训练学生一题多解，选择最优的解题方法，培养学生从多个角度思考问题的习惯；多进行变式训练，做到一题多变，让学生总结这类题目的解题规律，培养学生观察、比较、分析、归纳、推理、概括的能力，使学生学会反思，从而提高学生解决问题的能力。最后还要教学生学会思考。在教学过程中老师对学生要进行思法指导。教师应着力于以下几点：教会学生联想，通过联想同类题目的解决方法类比解决这一问题；帮助学生总结归纳一些解题的方法和规律，也有助于提高学生分析解决问题的能力。

四、创设合适的教学情境，激发学习兴趣

在教学活动中，激发和保持学生的学习兴趣，是提高数学课堂教学有效性的关键。

第7篇：初中数学函数增减性范文

关键词：数学本质；课堂；效果

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）16-257-01

教师的教学在于能够“授人以业”、“授人以法”、“授人以道”。我们在课堂中要追求的“数学本质”，一般其内涵包括：数学知识的内在联系；数学规律的形成过程；数学思想方法的提炼等方面。基于对“数学本质”内涵的认识，本人认为要在课堂中呈现“数学本质”，提高初中数学课堂效果，应从以下几个方面下功夫。

一、教师要深透领悟教材内容

数学的教学，最终要教师本人落实到课堂中去，要做到切实提高课堂教学效果，就要求我们教师“凡是你教的东西，就要教的透彻”。为求透彻，教师必须深钻教材，“沉下去”，理清知识发生的本原，把握教材中最主要、最本质的东西。让我们来看一则例子：

若E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，说明四边形EFGH是平行四边形的理由。这是初中数学中很典型的一道题目，连接AC，利用三角形的中位线定理，很容易证明。对此我们可以进一步思考，适当地替换它的条件，再考察它的结论的变化情况。

思考1：如果把条件中的四边形ABCD依次改变为矩形、菱形、正方形或梯形、等腰梯形，其它条件不变，那么所得的四边形EFGH是怎样的四边形呢？

思考2：如果把结论中的平行四边形EFGH依次改变为矩形、菱形或正方形，那么原四边形ABCD应具备什么条件呢？

思考3：如果条件中的中点替换为定比分点，那么四边形EFGH是怎样的四边形呢？

思考4：如果把条件中一组对边的中点改为两条对角线的中点，其它条件不变，则四边形EFGH是怎样的四边形呢？

面对这么多的变化，学生肯定头疼，如果抓住了四边形ABCD的对角线是相等，还是垂直，还是既相等又垂直，还是既不相等又不垂直这一本质特征，那么这类问题就都可迎刃而解，学生掌握起来容易也乐于掌握。通过这类题目的解答，让学生领悟：数学问题千变万化，而其中的方法是相通的。学习数学重在掌握这种具有普遍意义，能反映数学本质的知识。注重问题间的类比，使解题总结成为自觉的行动，这样可以达到举一反三、由例及类，解一题通一片的目的。

二、教师要真正做到把数学知识“返璞归真”

对许多初中学生来说，学数学难，但又必须学。在学生眼里，数学是一个又一个公式、符号、定理、习题的堆积，它们是如此的抽象、散乱、遥远、不可琢磨，它们就象石塑一般。数学教师的教学，就应拉近数学与学生的距离，让学生感受到它的火热，享受数学中生动的故事。把数学的形式化逻辑链条，恢复为当初数学家发明创新时的火热思考，做到返璞归真。让我们来看一段函数增减性的教学：

教师：现在最让中国人骄傲的篮球运动员是谁？

学生：姚明。

教师：你们知道姚明的身高是多少？

学生：2.26米。

教师：姚明一出生就是2.26米吗？

众学生：不是。（教师用多媒体展示姚明部分年龄段身高的直方图）

教师：我们以姚明的年龄为自变量，姚明的身高为函数值建立一个函数关系，能否得到以下结论-----姚明身高随年龄增加而增高？

学生有的说对，有的说不对，教师不急于揭示答案，而是把学习的目标引向了函数关系中两个变量变化大小的相互依赖关系上。学生所熟悉的生活实例既是激发学生学习兴趣的手段，也是学生理解函数增减性的现实背景。

接下来，教师让学生观察函数y=x2（x≥0）图像的x值与y值的动态变化效果，得出如下结论：

（1）函数的图像向坐标系右上方延伸；

（2）随x取值的增大，y的值越来越大。

这时，教师可以总结：这种随x的增大，y也随之增大的现象称为y随x的增大而增大。类似地，在学生观察了函数y=x2（x≤0）图像的动态效果后，得出这种随x的增大，y越来越小的现象称为y随x的增大而减小。

通过一个生活背景的实例和对函数y=x2图像的直观观察，产生了函数增减性的生活语言的描述，使学生理解到的是两个变量之间具有依赖性的增减关系。这是函数增减性中最为基本和初始的思想，是根本性的要素，也是从生活中原初思想迈向数学知识的关键一步。

三、教师要尊重学生接受知识的已有基础本质

“万丈高楼起于平地，千里之行始于足下。”学生能接受新知识是建立在其原有的基础水平之上。教师应该以学生现有思维发展水平为依据，关注学生已有的知识和经验，选择与学生发展水平相适应的学习材料，为学生设置恰当的教学情境，使学生对新知识进行充分的思维加工，通过新知识与已有认知结构之间的相互作用，使新知识同化到已有认知结构中去，达到对新知识的相应理解和主动建构。

来看这样两道题目：

（1）有两个商场在节前进行商品降价酬宾销售活动，分别采用两种降价方案：甲商场是第一次打p折销售，第二次找q折销售；乙商场是两次都打折销售。请问：哪个商场的价格最优惠？

（2）今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确。有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量。你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这种天平称量物体重量的正确方法？

第8篇：初中数学函数增减性范文

关键词：函数复习；技巧；提高；效果

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）12-197-02

初中函数复习课是根据学生的认知特点和规律，在学习的某一阶段，加以巩固、疏理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决问题的能力为主要任务的一种课型。其目的是温故知新，查漏补缺，完善认知结构， 促进学生解题思想方法的形成， 发展数学能力，促进学生运用数学知识解决问题的能力。 在函数的教学活动中，一个教学阶段的前、中、后或各种考试之前常需要进行复习，比如：课前、课中的随机性复习，章、节的终结性复习，期中、期末的考前复习，中考总复习等。 在课程改革的不断深入中，怎样发挥好函数复习课的功能？上函数复习课时应注意哪些问题？一些教师了解不详。针对现阶段初中数学课堂教学中复习课所存在的一些现象，以及广大教师对数学复习课研究的不够系统等现象，我在这里提出了初中函数知识的复习技巧这个课题，力争在数学函数复习课教学的研究方面给大家一些帮助。

一、追踪存在问题，提高复习效果

首先函数复习课中存在以下主要问题：1、对知识的单纯重复，只“温故”而不“知新”；2、忽略基础，盲目拔高；3、对函数复习课没有明确、合理的设计理念；4、函数复习课与函数习题课混而不清；5、函数复习课的操作模式单一。

由此造成学生对知识得不到更深刻的理解，能力得不到更好的提高，学习效果无明显进展。在复习阶段，如果我们能够转变教学理念，恰当地调整教学设计，帮助学生建立良好的知识体系，就能使函数复习课的效率“事半功倍”。

以下结合复习课的功能，提出一些教师在函数教学行为方面改善的建议。

二、注意补缺矫差，巩固基础知识

函数复习课的教学要根据课程标准的要求，巩固基础知识，对学生掌握知识和技能情况进行查漏补缺，对学生的数学思想、思维方法等方面查漏补缺。

有些函数复习课占用大量时间采用背诵、默写、齐读、罗列等形式对概念、公式、法则、定理等进行简单重复和再现。这样不利于学生对所学知识的再认识和深入理解。

三、挖掘复习技巧，避免简单重复

函数复习课的技巧很多，我建议可以尝试用下面的办法进行复习：

1、呈现系列小题，带动复习概念

复习不是让学生简单重复、再现已学的概念、公式、法则、定理等，而是精心设置一些题组，以带动概念的复习，使学生在具体的题目情境中对所学知识进行再认识，同时加深对知识应用的理解。

例如：一次函数的复习课

（1）下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数：

（2）一次函数y=2x-4 的图象经过__________象限；y随x增大而________；图象与x轴交点坐标________，与y轴交点坐标 ________；

求图象与x轴围成的三角形面积；

当x在什么取值范围时y＜0．

（3）函数y=2x-4与y=-x+2的图象的交点M坐标是 ________．

（4）与一次函数y=2x-4平行且过（0，5）点，求这个函数的解析式___________．

用类似的小题复习一次函数和正比例函数的概念，总结一次函数的图象及性质，一次函数与x轴，y轴的交点坐标，理解两直线平行K相等，理解函数与方程不等式之间的关系等基础知识，避免学生感到大量文字概念、性质的乏味。

例 ：判断函数图像：

（1）分别说出下列图象所表示函数的增减性。

第9篇：初中数学函数增减性范文

关键词：函数；图像；性质；核心；教学体会

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）04-076-01

一、初中数学中函数概念的核心地位与概念的核心

函数是从数量关系的角度描述运动变化规律的数学概念，是从数学角度反映千变万化的世界的重要模型。

从数学科学本身看，函数概念的产生是数学发展的重要里程碑。初等数学与高等数学的重要分界是：前者基本上是常量数学，而后者则主要是变量数学，而变量数学的主要研究对象基本上都是以函数形式呈现的。

从数学教育角度看，函数无疑也是中学数学课程的一个核心概念。在学习函数概念之前，数学课程中基本是讨论静态的数学问题，教学中引入函数概念，不仅使讨论内容增加了运动变化的问题，而且提供了居高临下重新认识已学内容的观点，使得中学生头脑中的数学知识体系的得到扩大与提升；对基本初等函数的学习，使中学生的数学思维更为活跃；函数图象是使中学生体会数形结合的思想方法的典型范例。

二、对函数图象与性质知识的深层次理解

初中数学中，函数专题包含四部分内容.具体如下：

（1）函数的概念及图象：函数的概念，函数的表示方法，函数的定义域，函数的图象；

（2）一次函数：一次函数的解析式，一次函数的图象，一次函数的性质，直线与坐标轴的交点，一次函数与一次方程、不等式，实际问题与一次函数；

（3）反比例函数：反比例函数的解析式，反比例函数的图象，反比例函数的性质，实际问题与反比例函数；

（4）二次函数：二次函数的解析式，二次函数的图象，二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点，二次函数与二次方程、不等式，实际问题与二次函数。

函数的图象与性质贯穿着这个专题的每个内容，是每种函数都要着重研究的对象，通过对函数的图象与性质的研究，可以让学生更好的理解函数的概念，更好的应用函数解决相关问题。

三、学生常见的问题及解决的策略方法

（1）从函数图象中获取信息解决问题的困惑

函数图象中总是蕴含着很多的信息，学生的困惑是如何把实际问题与函数图象联系起来，学生总是不知如何提取重要信息，通过例题讲解，要让学生学会如何在函数图象中获取信息，并通过图象中的数据来求解 。在教学中让学生学会数形结合的方法、体会数形结合的思想是解决问题的关键。老师通过例题的讲解，让学生体会何时需要观察图象确定信息，何时需要使用解析式通过计算来进行定量分析。

（2）描述反比例函数单调性及应用问题的困惑

学生在描述和使用反比例函数的单调性的时候总是容易犯一个错误：忘记考虑所在象限.反比例函数并不是连续单调递增或递减的，而是具有局部的增减性，因此在描述反比例函数的单调性时，必须要强调在各自象限内。关于使用单调判断函数值的大小时，更应该注意自变量是否同号或异号。这一点应该让学生记住，并且通过例题让学生真正体会和理解。这些问题实际上是强调了反比例函数变化趋势的描述；比较两个函数值的大小，教学中教师要注意给学生分析清楚两个自变量是否在同一个增减区间内；交代明白比较大小时要注意自变量异号时应使用函数值的正负判断，让学生去体会函数值同号时应使用函数单调性来判断的技巧。

（3）通过函数图象确定解析式中系数关系问题的困惑

同一类函数的图象是类似的，例如一次函数的图象都是直线，反比例函数的图象都是双曲线，二次函数的图象都是抛物线。但是随着系数的变化，图象的形状也会有小幅变化.另外系数也影响着函数图象的形状和位置。在同一坐标系中两个函数图象的位置与形状、如何通过图象之间的关系来确定系数的大小关系是学生难以解决的问题，所以通过例题可以让学生理解。教师在讲解这一类问题时，要从不同的角度去思考。

（4）利用函数图象分析实际问题的困惑

实际问题、动态几何等问题中经常会有两个变量的函数关系.要学会通过问题确定函数图象，有些可以确定解析式，有些不容易确定解析式，但可以通过变量的变化趋势分析得到图象。已知问题中两个变量的函数图象，判断实际问题中的相关条件。所以教师在讲解过程中要引导学生如何从生活实际中提炼出有关数学问题，再用数学方法解决实际问题 。

四、教学体会小结