初中数学整式知识点精选(九篇)

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第1篇：初中数学整式知识点范文

一、数学思想教学的行为方式

1.更新教学观念

在数学教学中，要充分利用数学思想教学解题，首先就要更新观念，并认识到数学思想在数学教学中发挥的重要性.对于教师来说，教师应在课前对数学知识进行备课，并针对不同的数学思想研究知识点的实际运用.然后根据初中数学教学的实际内容，利用更适合的数学思想、基础知识以及技能教学明确可行的教学要求.最后，在确定数学思想的利用方案之后，还要对学生的训练模式、表现程度进行总结.归纳出数学思想主要利用的本质变化，找出适合知识点类型的相关规律，使数学思想贯彻于整个数学教学过程中.

2.把握教学层次

根据数学思想的具体要求，把握教学层次.在初中数学教学中，主要分为三种层次.一、对知识进行概括性的了解，二、对知识进行深度理解，三、学习知识的实际应用.在实际教学中，要保证了解与理解知识的主要性质和主要方法才能实现应用层次的主要模式.但在这三种层次中，教师不应将了解知识刻意进行深化，也不能直接实现知识应用模式，这样不仅使学生降低对知识点的理解，在执行数学教学期间，也会面临较大问题，从而降低学生对数学的学习兴趣.所以在初中数学教学过程中，教师应把握这三种层次的变化形式，并以科学的、合理的方式运用，这样才能提高数学教学效果.

3.利用教学方式

根据数学思想优化适合的教学方式，数学思想在利用期间，主要将该方法进行渗透.将初中数学中的相关知识点进行结合，并以归纳、见解、讨论等方式来结合应用.学生通过对数学思想的不断积累和运用，并逐渐形成新的认识，从而实现有效的运用方法.该思想的渗透是根据数学本身性质来决心的，针对数学知识和思想进行考虑，数学思想隐含于数学知识中，并体现在数学应用过程中，在章节、段落以及概念分析等方面都能深度理解，所以说，数学思想的渗透方式存在于全部的数学知识内容中.针对学生对数学思想的认识规律来考虑，数学思想方法的应用并不是短暂的，它要经过一个从了解、理解、运用过程才能产生.所以学生在个人差异变化中，要对数学思想形成不同认识，这样才能实现合理的教学效果.

二、数学思想在初中数学教学中的利用

1.化归思想的利用

化归思想在利用过程中，主要将未知条件变为已知条件、将复杂习题变为简单方式等.特别对于分式方程的解题形式，可以将该方程变为整式方程，并利用相关的代数知识、几何知识等方式进行转化，并科学性的解决问题.该方法具有多种转换形式，如：待定系数法、整体代入法等抽象思想等.该思想利用在初中数学教学中为最简单的思想形式，它能将初中数学中比较陌生知识点转化为熟悉知识点，从而保证数学问题的有效解决.例如：根据初中数学中的有理数运算习题可以看出，可以将有理数的减法运算转化为加法运算、可以将相同有理数的乘法运算转变为相同因数的乘方运算等.例如：在整式方程求解过程中，对于一元一次方程来说，可以将复杂的等式关系进行转换.又如：对梯形面积进行计算时，可以将梯形分解为三角性、四边形等多种形式进行计算.

2.分类讨论思想的利用

分类讨论思想主要对一种问题的多种可能结果进行分析，针对该问题出现的不同情况进行分类讨论.例如：对有理数、绝对值进行分类.对正方体的截面变化进行分类，但在截面变化中，有可能出现多个顶点变化，所以应根据顶点的不同对截面形状进行讨论.如：代数方程、函数方程以及不等式方程的求解，也可以分类进行思考.所以说，分类思想是数学问题解决的一种标准形式，学生能在分类思想学习中，掌握不同知识点的实际运用.例如：对有理数进行分类思考，可以将有理数分为正数、负数、零三类进行思考.

3.数形结合思想的利用

数形结合思想主要为方式概括以及图形图象的直观反映，是代数与几何之间的结合方式.例如：将数轴、相反数以及绝对值等因素进行分析等.学生可以利用数形几何直观阐述，并深层次地了解数学概念.如：对应用题列方程式时，可以根据图形变化进行分析，使学生能根据图形中的相关知识找出数量变化关系.并找出所在问题.例如：学习函数取值变化，就可以利用函数图象进行分析，并找出符合函数图象的相关性质.数形结合思想也能将形转化为数，如：求圆与直线、圆与圆之间的位置关系，可以根据形的位置关系，再与数的运算形成推理，并反映数量之间的具体关系.

4.类比思想的利用

类比思想主要对两个不同的数学对象进行比较，并针对各个方面的相似性和不同性进行分析.在初中数学教学中，已经产生了多种新概念知识，并方便了学生的理解和运用.例如：在初中数学教学中学习一元一次方程和一元一次不等式的求解过程，利用类比思想在解题时，可以引导学生找出该问题中的相似处和不同处，并方便学生找出相关的求解方法.又如：对四边形进行教学，可以根据四边形中的矩形、菱形性质进行分析，找出两种四边形的相同性质，并根据不同性质做出对比分析，从而使学生能更清晰两种四边形性质，保证有效的应用方式.

5.函数与方程思想的利用

第2篇：初中数学整式知识点范文

关键词：初中学数学；高效课堂

初中数学实际课堂教学就是教与学统一的一个过程，相互影响%相互促进。因此，在初中数学课堂的教学过程中，教师应该结合教学内容，根据学生的认知能力和知识水平，采取科学合理的教学方式，以此充分调动学生的参与积极性，充分突出学生的主体地位，从而推动学生全面发展。

一、从学生的兴趣点出发

兴趣是最好的老师，也是学生学习的动力，所以，在构建以生为本的初中数学课堂时，我们首先要做的就是调动或者帮助学生重新拾起对数学学习的兴趣，这样才能真正为以生为本课堂的真正实现打下坚实的基础。因此，在素质教育下，我们要从学生的兴趣点出发，借助恰当的教学方法来激发学生的学习兴趣，使学生真正走进数学课堂，进而为高效数学课堂的实现以及学生健全的发展做好铺垫工作。例如，我们可以从学生熟悉的生活情境出发来调动学生的学习积极性。在教学《一元二次方程》时，为了激发学生的学习热情，也为了提高学生的应用能力，在授课时，我引导学生思考下面的一个生活情境：某种T恤，平均每天可以销售20件，每件可以获利44元。为了应对店庆，决定降价销售，如果每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可以多销售5件，假如每天能够获利1600元，请问，此时商品的价格是多少？该情境在生活中是非常常见的，所以，引导学生去思考和探究不仅能够调动学生的学习积极性，而且对学生知识的应用能力也起着非常重要的作用。又如，我们可以借助多媒体辅助教学来激发学生的学习兴趣。在教学《圆与圆的位置关系》时，为了形象地让学生理解两圆的位置关系，我借助多媒体向学生演示了两圆位置关系的变动过程，同时让学生在变动过程中总结出每种位置关系有几个焦点，圆心距与两圆半径之间的关系。而且我还向学生展示了奥运五环，让学生去分别找出各环之间的位置关系。这样的教学过程不仅能够调动学生的学习积极性，而且对学生学习兴趣的培养以及自主学习意识的形成也起着不可替代的作用。

二、布置学习任务，激发学生的学习内动力

随着教学改革进行，在初中数学教学中，教师要激发学生的探究积极性，培养他们的主动学习意识，让他们通过思考、探究、讨论过程来获得新的知识，提高他们的探究能力。在教学中，教师要根据学生的兴趣设计多样化的教学模式，调动他们的参与积极性，使他们在学习过程中不断获得新的知识，感受到成功的体验，激发他们更强的探究积极性，使课堂教学在学生的积极参与中高效进行。在教学中，教师可以根据教材中的重点内容给学生布置学习任务，使他们积极地投入到解决学习任务中，充分发挥学习主体的作用，高效地完成教师布置的学习任务。在学生的自主学习过程中，由于知识和能力的限制，他们在学习过程中很容易偏离学习的方向。给学生布置学习任务，可以让学生具有明确的学习目标，让他们把完成学习任务当成一项挑战，积极地进行探究，运用已有的知识来分析和理解教材中的内容，有效完成教师布置的学习任务。学习任务的完成会让学生产生强烈的成功体验，这种体验能激发他们进一步深入学习的内动力，使学生真正摆脱被动式的学习方式，成为学习的主人，通过不断努力探究提高自己的数学综合能力。在布置学习任务时，教师要根据学生的特点和差异，给他们布置不同的任务，让他们在积极的探究中通过自己的努力能完成这些任务，掌握新的知识，促进他们数学能力的不断提高。在学习任务的引导下，学生能高效地进行探究和学习，使课堂教学效率大大提高。

三、尊重学生课堂教学中的选择权，培养学生自主发展的意识

在初中数学课堂的实际教学过程中，教师应该尽量让学生自主选择适合自己的学习方式和学习内容，尊重学生课堂教学中的选择权。这样不但有利于充分激发学生的参与积极性，让学生逐渐具备敏锐的选择眼光，而且有利于让学生感受到教师对自己的尊重和信任，从而更加主动投身于课堂学习中，有效提升初中数学课堂教学的效率。例如，在学“分式”的知识点时，为了让学生在课堂教学中掌握分式的概念、分式与整式之间的区别，教师便结合学生的实际情况合理设计了一个有趣的数学游戏。让学生充分利用分式教学前的空余时间制作三张卡片，并且在每张卡片上分别写上一个简单的整式。其中，所写的简单的整式必须既有单项式，又有多项式；在课堂正式教学中，教师便可以指导学生选择一组自己喜欢的卡片，每组包括两张，将其上面的整式分别放在分子和分母上，然后根据学生所写出的式子提出问题，从而将学生合理引入到“分式”课堂教学中。当学生对分式课堂教学兴趣正浓时，教师便可以紧接着问学生“分式的意义”；最后，教师要求学生选出一组自己感兴趣的数式，并求出这些分式的值。这样有利于学生在自主选择的过程中感受到分式的乐趣，以便培养学生对数学的理解和数学学习的信心。

四、根据学生的个体差异性，坚持因材施教的原则

由于每个学生都是一个独立的个体，其成长环境和学习能力具有一定的差异性。因此，为了充分突出学生的主体地位，创设生动教学课，便需要教师全面了解各个学生的兴趣和水平，再采取有针对性的教学方法。这样有利于激发学生学习数学的兴趣，充分调动起学生的参与积极性，从而最大限度提高初中数学课堂的教学质量。

总之，在素质教育思想的影响下，我们要认真贯彻落实“以生为本”的教学理念，要通过组织多种活动来有意识的给学生搭建独立思考、自主学习、自主探究的平台，进而在突显学生课堂主体性的同时，也为高效数学课堂的顺利实现以及学生综合能力水平的大幅度提高奠定坚实的基础。因此，作为一线数学教师，要从思想上认识学生主体性凸显的重要性，要从教学行为上做好落实工作，进而真正促使学生成为生态数学课堂的主人。

第3篇：初中数学整式知识点范文

关键词：初中 数学 课堂 导入 技巧 策略

一、实用案例导入法

数学源于现实也用于现实，现实生活与数学的关系可谓十分密切，让学生认识到数学在现实生活中的实用性，对于提升学生的学习积极性可谓十分重要，所以在教学的　过程中，笔者就特别注重对于生活案例的导入。比如在教学三角函数的时候，我就在教学之前给大家出了一个题目：校园的旗杆大家都经常看到，但是谁能计算一下它的高度呢？于是大家就讨论了起来，有的说找一根和旗杆一样长的木棍，棍子有多长，旗杆就有多高；有的说那样太麻烦，还不如把旗杆放倒直接量，也有人说可以根据旗杆上绳子的长度来计算……大家将各种方法都讲了出来，学习热情也都高涨起来，于是我就说：大家的方法都可以，但是有一种比较简单的方法，其实想要测量旗杆的高度很简单，只要一把直尺就够了！大家一听，都愣住了，难道用直尺一点点的去量吗？于是我就趁机引入当天的教学内容：学习了今天的三角函数，我们就知道怎么去测量了，以后就算是楼房的高度、铁塔的高度都可以使用这些方法来量……于是大家都很认真的开始听课了。

二、温故知新导入法

初中数学的很多知识都是在原来小学知识的基础上延伸而来的，学生们对于之前学习过才知识往往比较熟悉，而初中数学在学生心目中都是很难的知识点，所以如果使用原来的知识进行引导，就会使学生比较容易接受，逐渐的跟随教师的节奏进入课堂。比如在讲切割定理时，先复习相交弦定理内容及证明，即“圆”内两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等。然后移动两弦使其交点在圆外有三种情况。这样学生较易理解切割线定理、推论的数学表达式，在此基础上引导学生叙述定理内容，并总结圆幂定理的共同处是表示线段积相等。区别在于相交弦定理是交点内分线段，而切割线定理，推论是外分线段、切线上定理的两端点重合。这样导入，学生能从旧知识的复习中，发现一串新知识，并且掌握了证明线段积相等的方法。在教学中多采用这种教学方法，就可以使学生在原有知识的基础上进行新知识的学习、理解，可以降低学生的学习难度，提上学生的学习成就感，不断的提升学生的学习兴趣。

三、引导动手导入法

很多老师在教学的过程中过多注重自己的讲解，而不关心学生的理解能力，笔者认为，教学中应该将师生的互动作为教学的一个大前提，同时也应该将学生的动手引导作为课堂教学的一个方法。以便让学生感受到自身在课堂上的一个重要地位。比如在讲解角平分线的时候，笔者就让学生自己研究，怎么能画出角的平分线，有学生就直接用量角器测量，很快就画了出来，我就引导学生，如果没有量角器，还能怎么画呢？于是就有学生根据等腰三角形的特性质（底边的中线即为顶角的平分线），以角的顶点为起点，在角的两边取等长点，然后连接，量取连接线的中点，将此点与教的顶点相连，底边的中线即为顶角的平分线，因此此线段即为角的平分线；还有学生先用圆规以角的顶点为圆心，以任意长为半径，在角两边上画出两个交点，再以这两个交点为圆心，以任意长为半径，分别画两条弧（在角内）相交，再用直尺连接交点和顶点，这条线，就是这个角的平分线。这样的导入方法不仅能让学生学习到很多不同的方法，能让他们体会到交流学习的重要性，还可以让课堂显得轻松愉悦，提升学生的学习热情。

四、开门见山导入法

开门见山导入法即直接导入法，是最基本的也是最常见的一种导入方法。上课一开始，教师就直接揭示课题，将有关内容直接呈现给学生，用三言两语直接阐明对学生的学习要求，简洁明快地讲述或设问，引起学生的有意注意，使学生心中有数，把学生的注意力引导到课堂教学中来。要求教师语言精练、简短、生动、明确，富有鼓励性，使学生产生一种需要感、紧迫感，激发学生的学习动机。例如“整式的加减”的导入：我们已经学习了整式的相关概念，合并同类项，去括号和添括号法则，本节课将运用概念及运算法则来学习整式的加减运算。这就属于直接导入法。

五、实例式导入

用贴近学生生活实际或为学生所喜闻乐见的，把学生熟悉，感兴趣的实例作为认知的背景材料，导入课题，不仅使学生感到亲切自然，激发学生学习兴趣，而且能尽快唤起学生的认知行为，促成学生主动思考，为接下来的课堂教学作好准备。例如“生活中的立体图形”的导入：这节课我曾经讲过媒体公开课，用多媒体可先给学生展示一些有代表性的建筑物和生活中的各种空间图形的图片，然后让学生去观察感知正是这些千姿百态的几何图形构成了我们的大千世界，我们的生活空间也是由这些几何图形构成的。像这样的导入，从学生身边的事物入手，让学生自己去观察思考，很自然也很亲切，能充分调动学生的参与性，有利于激发学生的学习兴趣，使学生更加明白学习数学的现实意义，凸现数学的应用价值。

六、设疑式导入法

“学起于思，思起于疑”，教学的过程中使用设疑式导入法可以更好的激发学生的学习主动性，根据中学生追根求源的心理特点，一上课就给学生创设一些疑问，创设矛盾，设置悬念，以此来引起学生的思考，使学生产生迫切学习的浓厚兴趣，诱导学生由疑到思，由思到知的一种方法。例如：有一个同学想依照亲戚家的三角形玻璃板割一块三角形，但是又没法拿回家对比，那么他能不能把玻璃带回家就割出同样的一块三角形呢？同学们议论纷纷：有的说可以把三角形的各条边都量好，就可以，有些说把各个角量好就可以了，有些马上反驳说不对，相似三角形的角都相等……然后，我向同学们说，要解决这个问题要用到三角形的判定。现在我们就解决这个问题——全等三角形的判定。

参考文献：

第4篇：初中数学整式知识点范文

关键词：类比；初中数学教学；一元一次方程；一元一次不等式

在初中数学教学中恰当地应用“类比思想”的教学方法，不仅能突出数学问题的本质，提高教学效率，还有助于培养学生的创造思维能力，同时也培养学生分析问题、解决问题、发现问题和提出问题的能力。现以“一元一次不等式”类比“一元一次方程”的教学为例，例谈“类比思想”在初中数学教学中的三个方面的应用。

一、类比引入数学新概念

义务教育苏科版初中课本上的数学概念有的非常简练、有的

比较抽象复杂，学生不容易理解透彻，这给基础较薄弱的学生对新的数学概念的理解带来了困难，从而造成学生数学学习能力的差异。

而对数学概念的正确理解是学好数学的基础，这就需要教师去帮助学生理清概念，所以在教学新概念时教师应注意使学生正确理

解概念的意义，掌握概念间的联系和区别，通过类比法可以将新的概念与之前学过的、熟悉的概念进行对比，找出相似之处，使学生能更好地去认识和掌握。

例如，教师在讲授七年级下册第十一章“一元一次不等式”的概念时，可以先带领学生复习“一元一次方程”的概念，引导学生说出：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。接着教师提问：“如果我们将‘一元一次方程’概念中的‘等式’转换成‘不等式’又会是什么样的概念呢？”让学生充分讨论，调动参与课堂的积极性。目的是把方程的概念引申到不等式上面来，让学生仔细观察看以上式子有没有类似的特征。教师之前已由引例在黑板上列出了几个一元一次不等式，学生思考，或者小组交流讨论，不难发现已有不等式“一元一次”的特征，类比一元一次方程的概念很快得出：“用不等号连接的，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0，像这样的不等式叫做一元一次不等式。”如果学生回答得不完善，如忽略条件“两边都是整式”，教师应作补充和强调。这显然比直接地讲一元一次不等式的概念更有效，学生对于“两边都是整式”这一难点印象也更深刻。通过“类比思想”的教学，新概念的建立，完全可以让学生自己去思考完成。

我们发现，用概念类比的教学使得新概念的得出更加自然，还大大降低了学生对初次接触新概念的陌生感。课堂上，通过这样的类比设问，我们把对新概念下定义的主动权交给学生，教师只要适时引导，就能激发学生学习数学的积极性，也能更好地在教学中去实施《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的培养学生的“四基”即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的理念。

二、类比启发学生探究思考

在初中数学课堂教学中，课堂上教师是主导，学生是主体，启发学生数学探究将有助于培养学生发现、提问、分析、解决数学问题的能力。教师可以为学生提供较为丰富的数学探究材料，引导和帮助学生发现和提出探究问题。当我们学习新的知识时，需要用已有的知识经验来引导，类比就是一种非常好的教学手段，例如以“一元一次不等式”的解法探究为例：

先练习解一道“一元一次方程”的题目，让学生回顾复习解“一元一次方程”的方法，例如，让学生写出解一元一次方程12x-1=9+7x的完整的解题步骤，接着在每一步后作提问。

12x-1=9+7x

解：移项，得12x-7x=9+1。（你的依据什么？你是怎么发现的？需要注意的是什么？）

合并同类项，得5x=10。（你的依据是什么？）

等式两边同除以5，得x=2。（你的依据是什么？你是怎么发

现的？）

学生分小组讨论后归纳，我们根据的是等式的基本性质：“等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式仍成立；等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，等式仍成立。”来发现一元一次方程的解法。教师进一步对学生启发提问，“那么‘一元一次不等式’是否也可以这样解呢？”于是学生就会去尝试验证“一元一次不等式”是否也有类似的这两个性质，经过相同的探究方法，相信会有很多学生能回答出来，可能大部分学生对“不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向”这一不同点未能发现，但教学中，我们需要的正是这种数学探究方法，在学生自己已有的探究下，加上教师的适时点拨，学生不难发现他们刚才疏漏的、考虑不周的地方。站在另一个角度看，这更加深了学生对“不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向”这一教学难点的印象。

由此可见，数学探究方法的类比让学生找到了研究问题的方法，使学生能更好地掌握学习方法，深刻地理解数学知识的本质。在新知探究过程中，我们可以借助形式类比、结构类比和联想类比这三个方向去探究，从而达到启发思路的目的。所以，在数学新知探究教学中采用类比教学，可以达到梳理知识、归纳题型、总结解题方法，有利于培养学生探究思维的灵活性，帮助学生记忆和掌握所学知识。

三、类比渗透解题方法思路

根据初中生的个性心理特征，课堂上他们较难长时间集中注意力，新知接受能力也有限。教学中，我们可以直接用类比得到解题的方法，例如“列一元一次不等式解实际问题”可以这样讲解：

先给出一题用“列一元一次方程”来解应用题的题目，让学生在做题的过程中回忆列方程解决实际问题的一般步骤：审题、设未知数、找出等量关系、根据等量关系列方程、解方程、检验、作答。有了以上旧知识作铺垫，再引入新课，让学生用列一元一次不等式来解决实际问题，通过类比，他们很自然就会模仿上面的步骤去解题，关键是要让学生注意每一个步骤的区别：（1）等量关系变成了不等关系；（2）列方程变成了列不等式；（3）解方程变成了解不等式。教师引导，学生在探索的过程中也早有了体会，学生再归纳总结，这时，教师只要对解题的难点“设的是一个值，解出来的是一个范围，最后答的要按问的来”做好提示就达到目的了，而不用在怎样列一元一次不等式解应用题的步骤上花太多的时间和精力。

教学中，我们发现用找规律来解题的方法类比在试题中也经常出现，比如：如果定义一种运算法则：a*b=b（a+b）-ab+3，则5*2=

。

解：5*2=2×（5+2）-5×2+3=7

此类题目主要是让学生读懂新定义符号的实际意义，它就是一种方法的“类比”。

通过类比“一元一次方程”来教学“一元一次不等式”的探索实践，我们看到了“类比思想”在初中数学教学中发挥了很大的作用。在义务教育苏科版初中数学教材中，像有理数的混合运算与实数的混合运算、分式与分数、分式方程与整式方程、方程组与不等式组、全等三角形与相似三角形、轴对称图形与中心对称图形等，都可进行类比教学来促进学生理解、掌握和接受新知识。

从上述三点可以看出，“类比思想”在初中数学课堂教学中，对于新概念的导入、新知识的探究、解题思路的获取都起着重要作用。教师在用类比法进行教学时也应让学生形成主动推理的意识，还需对类比得到的结果给予严格证明。因为，只有经过合情推理、严格论证的结论，才具有真理性。

第5篇：初中数学整式知识点范文

关键词：易错题；策略；初中数学；教学

在初中数学教学中，因受到各种因素的影响和制约，总是会遇到一些易错题，假若教师在发现学生做题出错后，能够一针见血地找到错误的原因，并采用适当的方法予以避免，会更有利于提高数学教学的成效。本文结合初中数学易错题案例，论述初中数学易错题的成因和解决对策。

一、初中数学易错题的成因分析

（1）片面注重知识点的讲解，缺乏实际做题训练。在数学课堂教学中，教师往往只对每一节课的知识点作出详尽的介绍和讲解，让大家牢记数学公式、定理和法则，并讲述例题的解答过程，但并未强化概念的实际应用，对相关题目的讲授只浮于形式，让学生能理解、看懂就可以，忽略了例题的解题思路和技巧，也没有让学生们立即亲自动手做题体验新知识。片面化的教学易导致大家犯“低级错误”，缺乏做题实践的数学课堂不是完整的。

（2）过度注重明显条件，忽略隐含条件。不少学生在做数学题时，只要看到这道题考查的是什么知识点，就直接从这方面入手，而忽视了另外基本的隐含条件，这是不可取的。数学是一门考查大家细致周密程度的学科，有不少数学题目的条件都不在表面，需要深层次挖掘，否则会犯“考虑不周”的错误。比如，有这样一道题目：求√5/x的取值范围。这实际上是保证二次根式有意义的题目，学生们学习了二次根式有意义的条件是根号下面的式子是非负数，也就是大于或者等于零，于是只考虑了这一个条件，忽视了分母x必须不等于零，否则整个分式就无意义，这两个不等式求交集便是答案。

（3）因以往数学知识学习欠扎实而忽视对基本概念的理解。让一些学生单独回答定理或者公式，他们会回答得准确无误，但在实际应用中，却不可避免地出错。这一方面是由于学生们乍一接触新题目而觉得生疏，往往不知道如何解决；另一方面是学生学习中过于重视解题的结果而不注意积累数学的各种技巧和方法。除此之外，一些学生的数学基础欠牢固也是原因之一。比如：对下列式子进行因式分解：x4-y4有些学生会得出这样的答案：原式=（x2+y2）×

（x2-y2）。这些学生看出了是一个平方差公式的形式，这是对的，但因对平方差公式掌握得不够扎实，未能看出后一项还能继续分解。

二、初中数学易错题的突破策略

（1）将易错题分类比较，弄清易错题的原因。任何错题要想及时纠正，就必须弄清错误发生的原因。教师要亲自把学生在课堂和课下作业中出错的题目进行详细的记录，亲自安排一节错题纠正课，让大家明白出错的原因，掌握必要的方法，课堂结束后再重新做一遍，这样才能更好地从源头上解决出错的问题。教师要指导学生依据概念、定理和计算等把出错的题目进行分类，建立错题本，利用课余时间再自我研究一遍，并尽量写出出错的过程，有利于温习时有方向感。本策略的最大好处便是及时地找到了知识的薄弱环节并加以弥补，最大限度地减少了以后出错的机会。例如，在对“a2-2ab+b2-1”进行因式分解时，学生以前的错解是“（a-b）2-1”，教师针对出错原因，再带领大家复习一遍因式分解的原则，就是要将整式分解成积的形式，否则就是不完整的或者错误的因式分解。

（2）对于易错题开展提前干预。初中生正处于头脑思维的活跃阶段，想象力丰富，教师要利用学生“先入为主”的心理特质，在教学过程中对于经常出错的问题要提前强调，并力争让大家理解的同时记住，避免在做题时犯类似的错误。这有助于预防错题的出现。例如，学习等腰三角形和等边三角形有关的性质时，由于两者存在内在的联系，在解答类似的几何题目时，学生要牢记对号入座，切忌随便套用不合适的定理。比如，等边三角形具备“三线合一”的性质，而等腰三角形没有，虽然有一个定理是“等边三角形是特殊的等腰三角形”，只是说，等边三角形拥有等腰三角形的性质，反之则错误。所以说，在一个等腰三角形中，已知一个底边高线的长度，不能直接得出中垂线的长度，需要画图计算；而在等边三角形中两者相等，可直接求得。教师把这一系列注意事项在传授新知识时告知学生，他们便心中有数。

（3）从错题中寻求解题的新方法、新思路。“错误往往会孕育着比正确更加丰富的内涵和创造性因素”，这句话对于解决数学易错题同样适用。教师在剖析易错题时，不能简简单单地停留在“改正”的层面上，而要想方设法让大家善于从错误的原因中找到解决问题的方法，以此独立思考、探索出更加灵活、简易的方法。这有利于培养大家严密的思维模式。

第6篇：初中数学整式知识点范文

【关键词】变式练习 突破重难点 辨别混淆 把握数学实质 数形结合

【课题项目】甘肃省教育科学‘十二五’规划2014年度“创设初中数学实验课的探究”成果，课题申报号：LZ-930，课题负责人：陈丽英。

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）10-0122-02

在初中数学课堂教学中，根据教材内容及学生学习情况合理设置一些变式练习，对提高课堂教学效果及培养学生探究问题的能力和数学素养有很大帮助，本文将从以下几个方面阐述。

一、变式练习符合学生认知规律，有助于突破教学内容的重难点

在课堂教学中，设计由浅入深，由特殊到一般的变式练习，一方面能将本节课的重难点分成几个步骤，由简到难展现出来，另一方面学生也更容易理解和掌握课堂所学知识，符合学生的认知规律。如：在学习提公因式法分解因式第2课时中，公因式为多项式时，如何找公因式是这节课的重点和难点。为了突破本节课重、难点，我在课堂教学中设计如下例题和变式训练：

例1.分解因式：2am-3m

变式（1）：2a（b+c）-3（b+c）

变式（2）：2a（b+c）2-3（b+c）3

变式（3）：2a（c-b）2-3（b-c）3

变式（4）：2a（c-b）2n-3（b-c）2n+1 （n为正整数）

设计意图：例1中，学生很容易找到公因式为m。变式（1）中，将例题中的m变为多项式：b+c，有了例题的铺垫，这一问学生通过类比较容易得到多项式为b+c；变式（2）中，将（1）中b+c，分别变为（b+c）2和（b+c）3，引导学生取较低次幂（b+c）2作为公因式；变式（3）中，将（2）中的（b+c）2变为（c-d）2，（b+c）3变为（b-c）3，这时底数虽不同，但是互为相反数，引导学生先将（c-b）2变为（b-c）2再找出公因式（b-c）2；变式（4）中将（3）中（c-b）2变为（c-b）2n，（b-c）3变为（b-c）2n+1，这样指数更为一般化，由于两个底数互为相反数，而且一个指数2n表示偶数，另一个指数2n+1表示奇数，有了（3）的思考，学生很快想到将（c-b）2n变为（b-c）2n， 从而找到公因式（b-c）2n。通过这种变式练习，这节课的重难点很容易被学生接受和理解。

二、变式练习有助于学生辨别教学中容易混淆的知识点，从而更好的把握数学知识的实质

在教学中，有一些定理和概念容易混淆，通过设置变式练习可以帮助学生加以区别。如：在学习分式方程时，学生对分式方程的增根和无解这两个概念容易混淆，为此，我设置了如下例题和变式训练：

例2.解方程： ■-■=■

变式（1）：关于x的分式方程■-■=■ （k为常数）有增根，则k的值是多少？

变式（2）：关于x的分式方程■-■=■（k为常数）无解，则k的值是多少？

设计意图：例题2考查学生对可化为一元一次分式方程的解法及对其根的合理性的检验。由于这个分式方程产生增根使得该分式方程无解，大部分学生误认为分式方程有增根等同于分式方程无解。因此教学中很有必要设置变式训练，引导学生区别这两个概念。变式（1）中含有字母k，首先将分式方程转化为整式方程：（k-1）x=-10 ，由题目知道分式方程有增根，则增根可能是x=2或x=-2，将增根x=2或x=-2代入整式方程（k-1）x=-10 ，解得，k=-4或k=6。通过变式（1）的练习让学生进一步理解，增根是分式方程转化成的整式方程的解，但是它使得原分式方程的分母为零，因此不是原分式方程的解。变式（2）将变式（1）中的增根改为无解，此时要考虑两种情况（1）：如果分式方程转化成的整式方程的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程无解；（2）分式方程转化后的整式方程（k-1）x=-10本身无解的情况，即当a-1=0，即a=1时此整式方程无解，所以原方程无解。通过变式（2）的练习让学生进一步理解，分式方程无解包含两层含义，（一）原分式方程转化后的整式方程无解；（二）原分式方程转化的整式方程有解，但这个解却使得原分式方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解。通过这种变式练习，加强了学生对数学概念的理解和辨别，从而更好的把握数学本质。

三、变式练习有助于开阔学生思维，并提高学生解决数学问题的能力

在数学课堂教学中，将考查同一个知识点的不同类型题目由简到难设置变式练习，引导学生开阔思维，并提高解决数学问题的能力。如：在学习反比例函数图像及其性质时，设计如下例题和变式训练：

例3.如图1所示，点p为反比例函数y=■图像上一点，PMx轴，PNy轴，垂足分别为M、N，（1）求长方形PMON的面积，（2）求PMO的面积。

图1 图2 图3

变式（1）：如图1所示，点P为反比例函数y=■图像上一点，PMx轴，PNy轴，垂足分别为M、N，若长方形PMON面积为2，则k为多少？

变式（2）：如图2所示，P为反比例函数y=■图像上一点，求PMx轴，垂足为M，则PMQ1和PMQ2面积分别是多少？

变式（3）：如图3所示，A、C两点均在反比例函数y=■的图像上，且A、C两点关于O点中心对称，ABx轴，CDy轴，垂足分别为B，D，则四边形ABCD面积为多少？

设计意图：

例3是对反比例函数比例系数k的几何意义的直接应用。变式（1）则将例题中的题设和结论反过来，这样能激发学生逆向思考问题的能力；变式（2）中，将例题中PMO的一个顶点O移到Q1或Q2位置，此时PMQ1和PMQ2都与PMO等底等高，因此面积也相等，这样的设计可以帮助学生加深对知识的理解，从而提高学生解决数学问题的能力。变式（3）中，将平行四边形知识与反比例函数性质巧妙的结合起来，学生通过分析得到：S四边形ABCD=2SABD=4SABO=4×1=4。通过这样的设置，不但开阔了学生的思维能力，同时也提高了学生综合分析问题的能力。

四、通过变式练习渗透数形结合思想，实现数量关系与图形性质的相互转化

函数与方程及其不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，通过变式练习，渗透这三者之间的联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数方程不等式的作用，从而使所学知识融汇贯通。 在学习一次函数与一元一次不等式时，设计如下例题和变式练习：

例4.如图4，一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=■（n≠0）交于点A（1，m），B（-3，n），问：x取何值时，y1y2？x取何值时，y1

变式（1）：解方程：kx+b-■=0（请直接写出答案）

变式（2）：解不等式：kx+b-■≥0 （请直接写出答案）

变式（3）：求一元二次方程kx2+bx-n=0的解

（根据函数图像简单说明理由）

设计意图：

第7篇：初中数学整式知识点范文

一、采用实物导入，激发学生的好奇心

初中数学有很多公理、定理、公式，学生理解起来有些困难.如果采取实物导入的方法，学生就会借助实物把抽象的复杂的理论转化为直观的具体的物体，这样有助于学生理解能力的提升.比如在学习“扇形的弧长与面积”的知识时，教师可以在课堂上展示扇子.扇子是学生日常经常接触的物体，比较熟悉.在这样宽松的情境下学生就会深入地了解有关扇形的知识.在导入中，教师可以这样引开话题：“一把小小的扇子可以带来无限的风，助你我乘凉.那么哪位同学可以计算出扇子的长度和面积呢？”学生的好奇心被调动起来，这样就顺利地导入了新课.

二、 采用悬念导入，激发学生的探究意识

初中生的好奇心较重，如果在课堂中教师能够针对教学内容设计一定的教学问题和悬念，就会激发起学生的好奇心和学习内驱力.在使用悬念设疑的方法进行导入时，一定要注意悬念的设置要符合学习内容，并且考虑到学情，在难度上做到适中适宜，否则就起不到应有的作用.

如在学习“整式的加减”时，为了激发学生的计算意识，教师可以这样导入：同学们，请你写出你生日的月份数，然后再乘以2，加10，再把和乘以5，再加上你家的人口数，把计算出来的结果告诉老师，老师就能知道你家的人口数和你的生日时间.无论学生报的数是多少，教师都能说得对.通过这样的导入，学生的好奇心得到激发，老师是怎么知道的呢？这些计算和什么有关系吗？为了寻求答案，学生就会集中精力学习了，这样的课堂导入可以说是优质高效的.

三、 采用实践导入，发挥学生的主体作用

对于初中生来说，他们已经有了一定的生活经验和生活阅历，有一定的判断标准，也有一定的认知能力，很多数学问题他们完全可以借助生活经验或生活实践来解决.苏霍姆林斯基说：“应让学生通过实践去证明一个解释或另一个解释.”在初中数学的课堂教学中也应该给足学生探究的时间与空间，让他们亲自去动手实践和操作，发现数学问题、分析数学问题并解决数学问题，同时学会总结与反思数学规律.如在学习“三角形的内角和”时，关于“三角形内角和为180°”，教师在从理论的角度阐述这一定律前，可以先让学生通过传统的方式，自己动手把三角形的三个角都减下来，拼在一起，看是否构成180°，或者用量角器自己动手测量看结果是否是180°.这样的导入让学生动起来，克服了懒惰思想，也有利于诱发学生学习数学的浓厚兴趣.

四、采用复习铺垫导入，做到温故而知新

初中数学知识之间是相互联系的，各个知识点之间又组成了一个系统的数学理论.利用这一点，数学教师在开展新课导入的时候就可以考虑到前后知识的衔接性，找到之间的关联性，采用复习铺垫法导入，做到温故而知新.例如，在学习“一元一次不等式”时，数学教师可以利用复习方程的解法来导入新课.先让学生解答两个方程：5x=3（x-2）+2 和2m-3=，让学生依据解方程的思路，按图索骥，尝试着来解答问题.这样的方法一方面帮助学生复习了旧知识，也可为学生铺设了新问题的解答之路，有利于提升课堂教学的质量.

五、采用情境导入，做到身临其境

第8篇：初中数学整式知识点范文

一、初中数学合作学习的意义和优势

合作学习在数学教学中具有独特的教学意义和优势。合作学习可以促进学生之间的交流，可以改变传统的教学模式，可以加强老师和学生之间关于知识点的讨论和学习，更体现了数学教学的人文性。合作学习的目的就是为了加强学生对数学知识的理解，是教育改革的一种模式，是创新的方法。使学生对数学知识的学习不再是被灌输，而是主动学习。所以，合作学习在数学教学中的意义和优势是巨大的且明显的。

二、初中数学合作学习的实施策略

（一）组建科学的合作学习小组

合作学习首先需要组建学习小组，学习小组的组建需要树立科学理念。合作学习小组的成员能力是互补的。人教版数学“数据的分析”，更重视对数据的收集以及分析，因此，需要合作学习小组进行讨论分析。由于收集的数据涉及面广，因此，小组学生要根据不同的兴趣爱好进行分组，比如收集的是关于美术的数据，那么一个小组中，喜欢美术的、喜欢体育的、喜欢音乐的学生都应该有，并且这些学生要根据自己的实际情况进行分析。

（二）制定学习合作目标和内容

合作学习是为了共同研究某一个学习问题，因此，成功实施合作学习，首先需要确定明确的合作学习目标。合作学习研究的是哪个方向，让学生共同查找有关的资料等。比如，“几何图形初步”这一章，主要是让学生简单了解几何图形有哪几种，是由什么构成的，还有平面几何图形与立体几何图形有什么联系和不同，这些都需要学生去探究。学生明确了合作学习的目标和内容，就可以自主查找有关的资料，然后进行小组讨论。学生在观察生活中的平面几何图形和立体几何图形时，能够得出什么样的结论，都是合作学习与探讨的内容。

（三）营造合作学习氛围

合作学习是培养学生互相交流合作的有效手段。而组建学习小组，制定一个学习题目，不能作为硬性的要求，这样会影响学生的积极性，因此，只有营造合作学习的氛围，让学生喜欢合作学习，喜欢合作学习的氛围，才能把合作学习当作自己的事情来做，而不是一项作业。比如，人教版的数学，“不等式与不等式组”，让学生合作学习这一节课，首先要引起学生的兴趣，为什么会出现不等式和不等式组，出现这两者有什么意义，不等式和不等式组在生活中有哪些体现，为什么可以用不等式和不等式组解决生活中的问题等。这样可以提高学生的学习热情，营造学习合作的氛围，让学生真正地思考问题、解决问题。

（四）加强对合作学习的监控

第9篇：初中数学整式知识点范文

关键词： 初中数学 教学效率 做法

由于初中生正处在由形象思维向逻辑思维过渡的阶段，而初中数学比较抽象，学习任务又比较重，因而教过初中数学的教师大概都有这样的体会，要全面提高初中数学教学质量必须花费大量的时间和精力，有时还不尽如人意，这就促使我们不得不改进教学方法以提高教学效率。为此，我们进行了“系统训练，高效低负”的实验。下面是我们在实验中的几点做法，供大家参考。

一、充分发挥整体效益

我们面临的教学现状是，教师讲完课之后，就找一本资料让学生做，有的是二本、三本，还要印制大量的练习卷，这些大多是没有精心设计的，初一可能练到初二、初三才能解决的问题，而初二可能练到初一已经牢固掌握的内容，初三也可能练到初一、初二已经牢固掌握的内容，而且难度把握不是很恰当，学生做起来吃力，老师讲解不遗余力，既浪费时间，又收效不大，甚至有的题目讲过多遍，学生在考试时还是做错。造成这样事倍功半的原因是因为没有对教学内容进行系统考虑。

系统论的观点是现代方法论的一个重要内容，数学教学就是要用系统论的方法来设计和实施，以求获得整体大于部分的效益。我们要把整个初中数学教学作为一个系统来加以考虑，初一是基础，着重于基础知识的掌握和基本技能的形成，以及良好学习习惯和学习心理的培养；初二是关键，在知识不断加深加宽的过程中着重于学生思维的发展；初三是重点，整个初中数学知识在个阶段得到了融合，应着重于学生创新能力的培养，这是由学生的身体发育和心理发展所决定的。

每一学期要作为一个子系统来加以全面考虑。我们要把每一节课都当成研究课来上，一节课要掌握的东西可能很多，我们要从教学的总体目标出发，突出重点，抓住关键，突破难点，讲深练透。每三节课安排一次阶段复习，对这一阶段的内容进行疏理、巩固，补充适量的典型例题，进行复习训练。一章上完后要进行单元复习，然后进行单元测验，单元测验要把握好知识点的分布和标高。这样，每一阶段的复习进行了及时强化，每一单元的复习进行了再次强化，充分考虑了时间间隔的效果，一次次螺旋上升。练习是数学教学的重要一环，练习设计也要运用系统论的方法，从知识点的分布，题型的安排，技能的训练，思想方法的渗透，难度的考虑等方面综合设计，才会事半功倍。

二、加强教学的针对性

1.分层教学，异步提高。

一个自然班无论如何总是存在好中差三类学生的，一般呈正态分布，这是不争的事实。教学中如果“一刀切”，有些学生会“吃不饱”或“吃不消”。我们可以采取将好、中、差三类学生分为A、B、C三组，对A组学生侧重知识的迁移和能力的提高，对B组学生侧重基本技能的训练和思维的发展，对C组学生侧重知识的传授和学习习惯的养成。在课堂提问，演板，作业，个别辅导等方面区别对待。难的问题让A组学生回答，一般问题由B组学生回答，简单问题由C组学生回答；难一点的题目由A组学生演板，一般题目由B组学生演板，简单题目由C组学生演板；作业难度以B组为基准，和课本上的“B组复习题”或“综合运用”水平相适应；A组适当加深，与课本上的“C组复习题”或“拓广探索”水平相适应；C组与基础练习为主，与课本上的“A组复习题”或“复习巩固”相适应，总之，要使学生尽量在“最近发展区”取得进步。课外辅导对A组学生主要是学习方法指导，对B组学生主要是解疑答难，对C组学生主要是端正学习态度和弥补知识缺陷。当然，分组不可能完全准确，上述处理方法也不能一概而论，具体操作时也要具体问题具体分析。要鼓励低组的学生尽量回答高组的问题，做高组的练习。一段时间后，根据检测的情况对分组作适当调整。

2.个别辅导，坚持补差。

辅导应该成为教师的一项经常性工作，这对全面提高数学教学质量非常必要，必须引起足够的重视。课内辅导主要是帮助少数学生（不一定是差生）完成各项课堂活动任务，以及解疑答难；课外辅导主要是针对作业中出现的问题适时进行，把课内辅导和课外辅导结合起来，避免学生出现知识漏洞。对于特别差（一般是知识断层比较多）的学生要有计划地利用课外时间补课，每周2―3次，每次一个小时左右，要求不要高，会做课本上的习题就行了。

三、把各环节落到实处

1.精选作业，狠抓落实。

从心理学的角度来看，并非作业做得越多越好，实际上，由于作业多，学生不堪重负，被逼抄袭，就连成绩好的学生也不能幸免，这样作业做得再多，也难以达到预期的效果，反而形成恶性循环，把师生都拖得疲惫不堪。作业数量要控制好，就必须精选习题。习题的选编要知识面广，题型全面，重点突出，具有典型性和一定的梯度。课堂练习，课外作业，阶段练习和单元练习要是一个渐进的过程，在落实“双基”的基础上，发展学生的能力，这样才能做到“精”。精选了习题还要落到实处。作业要求独立完成，不能拖拉。

2.题组训练，强化技能。

对于一些关键性的重要技能，可以进行题组训练，这对于提高学生的解题能力和解题速度是非常有效的。例如有理数的加减运算，整式的乘除和分式的化简，解一元一次方程，列方程解应用题，全等的证明，相似的证明，切线的证明，等等，都必须安排专门的时间以题组的形式强化训练。一节课安排3―4组（题），题目由简单到复杂。题组训练的形式是每一组由2―3名学生演板，其余学生独立练习，根据题目的难度可先做后讲，或边讲边做，或先讲后做，然后对照演板讲解订正，订正要指出错误的原因，讲解要鼓励学生提出自己不同的解法。在我们下了一番归纳总结的工夫后，发现有些题目之间存在着某种内在联系，将它们“一线串珠”，作题组训练，可使学生豁然开朗。

3.单元检测，及时补救。

单元检测题一定要精心设计，不能随便找一套现存的试卷一做了事，这样最多只能起到一次综合练习的作用。单元检测题要在全面梳理知识点、技能点、能力点的基础上，参考已有的试卷和习题，精选题目，精心编排。每次检测都要求独立完成，批改后要进行全面的质量分析，找出主要问题，找出有问题的学生，并做好记载，针对出现的问题采取相应的补救措施。普遍问题在纠正后，要安排再次练习，及时进行强化。个别问题布置有针对性的个别作业，确保章章清，力求人人过关。

参考文献：